النسب المثلثية الدرس 8 الجزء 1 رياضيات الصف الحادي عشر علمي كتاب الجزء 2 المنهاج السوري الجديد

يسعد اوقاتكم حبايبنا طلاب الحادي عشر علمي كيفكم شو اخباركم ان شاء الله تكونوا بخير رجعنا لكم عبر منصه الدليل التعليميه لشرح المنهاج السوري شو هو درسنا اليوم درسنا اليوم من الدروس الكثير مهمه للبكالوريا رح نتعرف بهذا الدرس على حساب النسب المثلثيه لزاويه ما بعد ما تعرفنا على الزوايا الموجهه وتعرفنا كيف نمثلها على الدائره المثلثيه اليوم رح نتعلم حساب النسب المثلثيه نسب مثلثيه ثلاث نسب ساين كوساين وتانجنت طبعا اذا حسبنا الساين وتانجنت والكوساين كانيتنا حسبنا التانجن لانه التانجن حسب ما بتعرف من الصف التاسع انه هو نسبه ساين على كوساين جهز ورا وقلم وخبر طلاب البكالوريا انه يحضروا هذا الدرس وتابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب قبل ما ابدا درس اليوم حابب نوه اذا بتحب تنضم لاننا عبر دروسنا التفاعليه بنقدم لك اياها من خلال الزوم او الحصول على بنك الاسئله بامكانك تتواصل معنا على رقم الواتساب الموجود اسفل الشاشه اليوم درسنا كثير مهم هو حساب النسب المثلثيه لز زاويتين ما لا على التعيين بامكانك تخبر طلاب البكالوريا يحضروهم لانه هذا الدرس كثير مهم للبكالوريا دائما وابدا انت بال بالابحاث المختلفه سواء كان بحث النهايات او سواء كان اي بحث الاعداد العقديه انت بحاجه حساب نسب مثلثيه لزاويه ما لذلك ضروري تحضر هذا الدرس طبعا نحن بنحب نذكر بس بصف العاشر انه الدائره المثلثيه هي عباره عن دائره مركزها مبدا الاحداثيات نص قطره واحد هي بالنسبه للدائره المثلثيه اي زاويه اكس هي ناتجه عن دوران حتى ينطبق على او ام بهالحاله هي رح نسمي ام نقطه تقابل القياس اكس يعني هي النقطه اللي بتمثل قياس اكس فالقياس اكس او تيتا اذا بدك تسميه تتا ما بثر هو دوران الشعاع OA حتى ينطبق على الشعاع طيب شو بده يفيدني هذا الكلام لاحظ عزيزي الطالب لانه نص قطر الدائره المثلثيه واحد لاحظ عزيزي الطالب اكسات النقطه ام بتمثل هي المسافه من عند او لعند ام واحد وهي المسافه صارت عباره عن مجاور للزاويه اكس طيب حلو هالكلام هذا بيعني انه اكسات النقطه ام صارت المجاور فلذلك كوساين الزاويه اكس اصبح المجاور على واحد يعني الطول او ام على او ام واحد عفوا على واحد نص قطر الدائره المثلثيه لانه واحد على الوتر اللي هو نفسه نص قطر الدائره المثلثيه فاصبحت لدينا كوساين الزاويه اكس هي نفسها اكسات النقطه ام يعني بكلام ادق اكسات النقطه ام المقابله للقياس xس هي عباره عن كوساين الزاويه اكس اما الوايات بنفس الاسلوب لاحظ عزيزي الطالب انه وايات النقطه ام بتمثل المقابل فلذلك ساين الزاويه اصبح المقابل اللي هو وايات النقطه ام على الوتر اللي هو واحد فلذلك وايات النقطه ام رح تكون بتمثل بشكل مباشر ساين الاكس وهذا الكلام اخذناه بصف العاشر وتذكر انه من الصف العاشر محور الاكسات لاحظ هي الاكسات محور الاكسات سميته كوساين ومحور الوايات سميته ساين ودائما حتى لو كان القياس واقع باي ربع من الارباع قياس اكس ما ضروري يكون بالربع الاول باي ربع من الارباع دائما الام بده يكون احداثياتها كوساين الاكس وساين الاكس دائما وانتبه للارباع الربع الاول اثنيناتهم موجبين الربع الثاني ساين موجب والكوساين سالب لاحظ الربع الثالث اثنيناتهم سالبين هي الربع الثالث الزاويه النسبتين قيا سالبين اما الربع الرابع فعم كيكون كوساين موجب اما الساين عم كون سالب بهذا الشكل خلينا نرتب هذا الامر افترضنا انه اكس عدد حقيقي ما يمثل الزاويه من او اي لعند او ام لاحظ عزيزي الطالب دائما احداثيات النقطه ام على الاكسات رح تمثل كوساين الاكس اكس كوساين الزاويه اكس هي الزاويه اكس كوساينها راح يكون اكسات للنقطه ام اما وايات النقطه ام رح يمثل ساين الزاويه اكس وهذا الحكي دائما وفيك تسجل الملاحظات اللي ذكرناهم انه في الربع الاول هذا المحور سميه كوساين وهذا المحور سميه ساين وجزء السالب من الاكسات سميه ناقص كوساين وجزء السالب من الوايات سميه ناقص ساين فاذا كان الزاويه اكس القياس هذا الزاويه اكس متوضع في الربع ثالث مثلا مثل الرسمه الموجوده عندي هون فاكيد الكوساين رح يكون سالب والساين رح يكون سالب اما لو كان في الربع الاول الربع الاول حدوده من الزاويه صفر لعند الزاويه b/2 فاكيد رح يكون الكوساين موجب والساين موجب اما الربع الثاني فرح يكون عندي الساين موجب الكوساين سالب هي الربع الثاني اما الربع الثالث مثل ما اتفقنا كوساين سالب والساين سالب واخر ربع هو الربع الرابع بيكون بهالحاله هي الساين سالب بينما الكوساين بيكون موجب فاذا دائما اي قياس واقع في الربع الاول اكيد الكوساين والساين موجبين واقع في الربع الثاني كوساين سالب الساين موجب واقع في الربع الثالث اثنيناتهم سالبين اللي واقع بالربع الرابع الزاويه لما بكون قياسها ما واقع بالربع الرابع اكيد رح يكون الساين سالب والكوساين موجب بهذا الشكل اما بالنسبه للزوايا اللي هلا رح نتعرف عليها انا رح اجزئ الزوايا على شكل جزئين اول شيء الزوايا الشهيره جدا رح اسميها زوايا شهيره جدا لانه بتتوضع على النقاط ‏a bحه فتحه تذكر عزيزي الطالب في الدروس الماضيه القياس الزاويه كان بمثل زوجي ضرب يعني مثلا اذا قلت لك مثل الزاويه صفر بتقول لي هي النقطه مثل الزاويه 2 بترجع لعند الا aي نفسها مثل الناقص ا بترجع لعند اي نفسها اما الزاويه المناسبه للنقطه الزاويه b/2 واكيد زائد 2 بي كي مشان الزوايا الموجهه اما الزاويه المناسبه للنقطه اي فتحه فهي كل شيء فردي ضرب فاذا قلت لك مثل الزاويه بتقول لي هي عند اي فتحه مثل الزاويه 3 كمان عند اي فتحه كل شيء فردي ضرب بتمثل بالنقطه اي فتحه على الدائره المثلثيه اما النقطه فتحه فالزاويه المناسبه لها 3 بي على ا حتى ممكن لاحظ 3 بي على ا لانه ثلاث تسعينات كانت لو وصلت لعند البي فتحه او ممكن تمثل بالناقص بي على 2 ليش ناقص بي على 2 لانه هون اذا درنا من عند او اي لعند اوي فتحه من عند او اي لعند اوي فتحه فزاويه الدوران رح تكون سالبه اذا درنا بالاتجاه السالب وقدرها b/2 لانه هي الزاويه 90 فاصبحت ناقص b/2 هلا مع بعض رح نتعرف على شيء اسمه اي الزوايا الموجهه بس قبل الزوايا الموجهه لاحظ انه العدد اكس لاحظ دائما انه العدد اكس والعدد اكس زائد اين بي كي يعني بعد الاكس دوره دوره كامله رح يتمثلوا على الدائره المثلثيه بنفس النقطه اذا درنا دوره كامله رجعنا لعند نفس النقطه فلذلك عم نقول يقترن العددان اكس واكس زائد 2 بي كي بالنقطه نفسها على الدائره المثلثيه وعليه فان كوساين الاكس زائد اين بي كي انا رجعت لعند نفس النقطه يعني رجع الكوساين نفسه هو نفسه كوساين اكس اما بالنسبه لكوساين لساين الاكس زائد اثنين بي كي فاكيد هو رح يكون نفسه ساين الاكس لانه مثل ما اتفقنا لما بندور دوره كامله برجع لعند نفس النقطه هذا بيعني انه بررجع لعند نفس الاحداثيات اللي هن كوساين الاكس وساين الاكس فدائما كوساين الاكس هو نفسه كوساين الاكس زائد دوره كامله وساين الاكس هو نفسه ساين الاكس زائد دوره كامله هلا بنتقل مع بعض للنسب المثلثيه للزوايا الشهيره جدا انا هيك سميتهم زوايا شهيره جدا طبعا الزوايا الشهيره جدا اتفقنا انه هي بتتوضع بالنقاط اي اي فتحه فتحه بي فتحه اللي هن النقاط انا ثبتتهم على الرسم الاي دائما عند الصفر والاي فتحه دائما عند البي ها بالنسبه لاي فتحه البي دائما عند البي على ا والبي فتحه دائما عند الناقص بي على ا او 3 بي على ا رح نبلش بالزاويه الصفر الزاويه الصفر هي زاويه دوران OA حتى ينطبق على OA تذكر عزيزي الطالب انه اي نقطه على الدائره المثلثيه رح تمثل كوساين زاويه النقطه وساين زاويه النقطه طيب النقطه اي ما هي زاويتها؟ زاويتها صفر لذلك احداثيات اي على الدائره المثلثيه هي اكسات كوساين الصفر واياتها ساين الصفر طيب حلو هالكلام لكن احداثيات اي حسب معرفتي انه هي تقع على محور الاكسات ولانه نص قطر الدائره المثلثيه واحد وعليه فان احداثيات اي على الاكسات واحد على الوايات صفر بعمل مطابقه بسيطه وسهله بستنتج مباشره انه كوساين الزاويه صفر هو واحد وساين الزاويه صفر هو الصفر لانه الكوساين بمثل اكسات والساين بمثل الوايات حلو هالكلام هيك عرفنا الزاويه الشهيره الاولى اللي هي الزاويه صفر انه كوساينها صفر وساينها واحد طيب لو عدى عندي زاويه ثانيه مثل مثلا كوساين اثنين بي تذكر عزيزي الطالب انه كوساين اي زاويه زائد اثنين بي او حتى لو كان اثنين بي كي هو نفسه كوساين الزاويه نفسها لاحظ عزيزي الطالب هي نفسها كوساين الصفر زائد 2 بي صفر ما حل التتا صار نفسه كوساين الصفر فلذلك هون صار الجواب واحد هي بطريقه القانون طيب طريقه ثانيه عندك طريقه ثانيه يا استاذ تخبرني كيف بحسب كوساين 2 بي بطريقه ثانيه عندي طريقه ثانيه شو هي الطريقه الثانيه لاحظ انا بدي امثل الزاويه 2 بي على الدائره مثلثيه طيب هي دائره مثلثيه وهي نص قطرها كان واحد اعتبرت نص قطرها واحد وهنا مهمتي دور بزاويه قدرها 2 بي خلينا ندور باللون الاسود دورت 2 بي يعني دورتها دوره كامله لاحظ دورتها دوره كامله رجعت لعند نفس النقطه اللي اكساتها واحد واياتها صفر هذا بيعني انه الاكسات بتمثل كوساين فكوساين اثين بي اصبح واحد واكيد بنفس الاسلوب ساين اثنين اصبح صفر فدائما وابدا اذا عندك كوساين 2 او حتى 4 او حتى 6 هي نفسها كوساين الصفر واللي جوابها بيكون دائما مين واحد هي كوساينا اما ساين دائما رح يكون صفر هي بالنسبه لمين للزاويه صفر مع جميع الزوايا اللي بتمثل على الدا بتتمثل على الدائره المثلثيه بنفس النقطه اللي هن مثل ما اتفقنا 2 بي 4 بي 6 بي نا 2 بي نا 4 بي نا 6 بي كل شي زوجي بي كوساينه صار صفر كوساينه صار واحد وساينه صار صفر بهالشكل هذا اذا مره ثانيه بما ان احداثيات النقطه هي واحد وصفر وعليه فان كوساين الصفر واحد واكيد ساين الصفر يساوي الصفر بهالشكل هذا هي صفر بصلحها مع بعض هي بالنسبه لمين للزاويه الشهيره الاولى اللي هي صفر رح ننتقل للزاويه الشهيره الثانيه اللي هي b/2 في الزاويه b/2 لاحظ تذكر عزيزي عزيزي الطالب انه البي/2 هي زاويه دوران OA حتى ينطبق على OB فلذلك انه النقطه هي النقطه التي تمثل الزاويه B/2 على الدائره المثلثيه هلا الزاويه B/2 90 مثلتها بالنقطه احداثيات النقطه لو رجعنا للاحداثيات رح نلاحظ انه الاكسات هون عم تكون صفر اما الوايات لانه نصف قطر الدائره المثلثيه واحد رح يكون نصف القطر واحد وعليه فان كو كوساين البي اثنين هو اكسات للنقطه فلانه اكسات النقطه بتمثل كوساين البي على اثنين واكسات البي صفر معناتها اصبح كوساين البي/ ا صفر طيب حاول تفكر معي ساين البي/2 قدش رح يكون بالفعل ساين البي/2 رح يكون واحد لانه هو بيمثل وايات النقطه وهيك انا بكون اكتشفت الزاويه الشهيره الثانيه اللي هي b/2 اكثر من هيك لو طلبت منك فرضا كوساين 2 بي زئ على اثنين تذكر عزيزي الطالب انه 2 دوره كامله بامكانك تحذفها فبصفي الجواب كوساين 2 بي/2 هو نفسه كوساين البي/ ا وانا اتفقت معكم انه ال bي/2 بتمثل النقطه اللي هي موجوده بالاعلى واللي كوساينها الصفر لانه اكسات النقطه صارت صفر نفس المبدا لو طلبت ساين 2 + b/2 اكيد رح يكون الجواب نفسه ساين البي/ ا ولانه ساين البي/ ا بعرف عرفوا انه بتمثل بالوايات النقطه فلذلك اصبح ساين البي على ا واحد بهالشكل هذا هلا بنتقل للزاويه الشهيره الثالثه اللي هي الزاويه Bذكر عزيزي الطالب انه دوران الO اي هي OA اي حتى ينطبق على OA اي فتحه نصف دوره كامله فهذا القياس صار ولاحظ عزيزي الطالب انه احداثيات اي فتحه على الاكسات ناقص واحد لانها بالجزء السالب على الوايات صفر وعليه فان كوساين البي بمثل الاكسات يعني كوساين العدد باي صار ناقص واحد اما ساين العدد بي فاكيد ساين العدد بي بامكانك تجاوب بوايات النقطه اي فتحه اللي هو صفر نفس المبدا لو قلت لك مثلا ساين ثلاثه بي تذكر عزيزي الطالب كل شيء فردي به هو النقطه فتحه كل شيء فردي به النقطه اي فتحه فلذلك انا اذا طلب مني ساين الثلاثه بي اكيد رح اجاوب بوايات النقطه اي فتحه اللي هي صفر اما لو طلب مثلا كوساين 3ثه بي فاكيد هو اكسات النقطه اي فتحه والجواب عم بيكون ناقص واحد دائما اذا ساين بي اتفقنا عليها صفر هلا بنتقل لل الزاويه الاخيره اللي هي صا سا ساين 3 بي2 3 بي2 لاحظ عزيزي الطالب 3 بي/2 هي دوران او اي حتى ينطبق على او بي فتحه لاحظ هي النقطه فتحه اذا درنا ثلاث تسعينات اول 90 ثاني 90 ثالث 90 اصبحت زاويه النقطه فتحه هي 3 بي/ ا ومنه اول شيء قبل ومنه لاحظ معي عزيزي الطالب انه احداثيات النقطه فتحه على الاكسات صفر لاحظ على الاكسات اكسات النقطه فتحه هي صفر اما وايات النقطه فتحه فهي ناقص واحد ودائما الاكسات بتمثل كوساين ساين للعدد 3 بي على ا والوايات رح تمثل ساين فلذلك الكوساين 3ثه بي على ا بمثل اكسات النقطه ب فتحه فهو صفر اما ساين 3 بي/ ا فبمثل وايات النقطه اللي هو ناقص واحد هلا نفس المبدا لو كنت طلب منك الزاويه ناقص بي/2 لاحظ عزيزي الطالب انا طلبت الزاويه مثلا ناقص بي/2 اول شيء لازم امثل الناقص b/2 على الدائره المثلثيه تذكر عزيزي عزيزي الطالب انه دائما وابدا الناقص فيها على ا هون بتتمثل بالنقطه فتحه خلينا نرجع مره ثانيه نرسم دائره مثلثيه بهالدائره المثلثيه راح اعين اول شيء الo اي اللي هو مبدا عد الزوايا هي او اي مبدا عد الزوايا هلا بدنا الزاويه ناقص بي/ ا فانا هون مضطر اني ندور مع عقارب الساعه دوران سالب قدره 90 درت دوران قدره 90 لاحظ انه نقطه ال النقطه الموافقه للقياس ناقص b/2 هي النقطه فتحه الاحداثياتها بنعرفها صفر وناقصوا وعليه فان كوساين الناقص بي/2 بتمثل باكسات النقطه فتحه اللي هو صفر اما ساين الناقص بي/2 فبتمثل بالوايات اللي هو ناقص واحد اذا هلا خلاصه الكلام كله قبل المثال خلاصه الكلام كله لاحظ عزيزي الطالب خلاصه الكلام كله اذا عندك انت النقاط الشهيره جدا هي النقاط اللي بتمثل الزاويه صفر الزاويه صفر النقطه اللي بتمثل الزاويه صفر هي النقطه اللي احداثياتها واحد وصفر الزاويه b/ ا النقطه اللي بتمثل الزاويه b/ ا هي النقطه اللي احداثياتها صفر وواحد الزاويه بتتمثل على الدائره المثلثيه بالنقطه اي فتحه اللي احداثياتها ناقص واحد وصفر اما الزاويه 3 بي/2 او حتى ناقص بي/2 فبتتمثل بالنقطه ب فتحه اللي احداثياتها صفر وناقصوا وعليه فان اذا سالتك كوساين الزاويه صفر مباشره بيجي جوابها واحد لانه هو بمثل اكسات النقطه الموافقه يعني اكسات الا يعني واحد اما لو سالت ساين الزاويه صفر فمباشره بيجي الجواب هو وايات النقطه الموافقه ووايات النقطه النقطه الموافقه هون رح يكون صفر فيك توقف الفيديو لمده دقيقتين وتجاوبني عن اسئلتي التاليه كوساين البي على اثنين ايش قد ساين الفي على اثنين قديش وبدي كمان كوساين الزاويه بي وبدي ساين الزاويه بي وبدي كوساين الناقص بي على ا واخر شيء رح اطلب منك ساين الناقص بي/ ا وقف الفيديو لمده دقيقتين حاول تسجل النتائج اللي عم تفكر فيها ورجع لعندي مشان تخبرني على الاجوبه اذا كانت صحيحه او لا رح نخبرك اول شيء كوساين البي/ ا لاحظ النقطه هي النقطه المناسبه للقياس b/2 والكوساين دائما اكسات فكوساين البي/2 صفر بتمنى يكون جوابك صحيح اذا كان جوابك خاطئ او فهمك خاطئ ارجع وقف الفيديو مره ثانيه وحاول تعيد الاجوبه اللي حصلت عليها مشان تحصل على اجوبه صحيحه 100% اما ساين البي على ا فهو بمثل وايات النقطه الموافقه النقطه الموافقه للقياس B/2 هي النقطه اما واياتها فهي واحد فلذلك ساين البي على اثنين رح يكون واحد بنكمل مع بعض كوساين البي هو اكسات للنقطه اي فتحه فالجواب ناقص واحد ساين البي هو وايات النقطه اي فتحه اللي هو الجواب صفر اما كوساين الناقص b/2 فهو اكسات النقطه فتحه لانه النقطه فتحه هي مناسبه للقياس ناقص b/2 والجواب هون عم كون صفر اما ساين الناقص بي على ا فهو بمثل الوايات اللي هو ناقص واحد بتمنى تكون اجوبتك كلها صحيحه وحاول هذول تفهم فهم لانه كثير رح يلزموني ان شاء الله في البكالوريا حتى في الحادي عشر اكيد رح يلزموني كمان لاحظ عزيزي الطالب هون عندي مثال اخير في هذا المثال ايش عم بيقول لي مثل على الدائره النقاط التي تمثل الزوايا رح بلش بالزاويه الاولى اللي هي 5 بي على 2 راح ارسم اول شيء دائره مثلثيه رح اعين مركزها وارسم محور الاكسات اللي هو بمثل كوساين وارسم محور الوايات اللي بمثل ساين وتذكر عزيزي الطالب النقطه بتمثل القياس صفر النقطه بتمثل القياس بي على ا النقطه اي فتحه بتمثل القياس والنقطه فتحه بتمثل قياس 3 بي/2 او ناقص بي/2 بس انا هون شو هي مهمتي؟ مهمتي مثل القياس 5 بي/2 طيب 5 بي/2 انا باستطاعتي اكتبها بالشكل الشكل التالي بكتبها 4 بي/2 + بي/2 اما الارب بي 2 بي اما ال bي/ ا تركتها 2 بي بتمس تمثل بالنقطه هلا فوق ال رح اجمع b/2 فوق ال هي ال رح ضيف يعني عكس عقارب الساعه b/2 يعني 90 اصبحت النقطه المناسبه مني هي فلاحظ انا شو رح استفاد من التمثيل على الدائره المثلثيه النقطه انا بس مثلت النقطه احداثيات النقطه الموافقه للقياس 5 B/2 احداثياتها حسب معلوماتي هي صفر واحد شو رح استفاد من هذا الحكي؟ رح استفاد كثير رح استفاد انه كوساين الخمسه بي/2 اصبحت الاكسات اكسات النقطه فالجواب صفر اما ساين الخمسه B/2 اكيد رح تخبرني انه هو نفسه وايات النقطه ووايات النقطه bرفها هي واحد فلذلك صار ساين الخمسه b/2 = واحد هلا بتمنى توقف الفيديو لمده دقيقتين او حتى ثلاث دقائق اي تاخذ كل زاويه من الزوايا الموجوده قدامك تمثلها على الدائره المثلثيه وتحسب النسب المثلثيه الساين والكوساين هلا انا حابب بس اذكر انه اذا طلب مني تانجن خسه بي ا كثير سهل فرح يكون ساين الخمسه بي على ا على كوساين الخمسه بي/2 اثنين وتذكر انه الساين طلع معنا واحد والكوساين صفر لذلك اصبح جواب التانجن 5 بي/2 غير معرف ايتى ما طلب التانجن احسب الساين والكوساين لهذه الزاويه وقسمهم على بعض وبعدين جاوب على التانجنت هلا رح افترض انك وقفت الفيديو لمده دقيقتين او حتى ثلاث دقائق معلش ومثلت الثلاثه بي والناقص بي على ا والاربعه بي ورجعت لعندي رح نشوف اول شيء النقطه 3ثه بي رسمنا دائره مثلثيه بالدائره المثلثيه دائما النقاط بدها تكون معروفه بالنسبه لي النقاط هي وا فتحه وبي وبي فتحه اما النقطه فهي بتمثل كل القياسات من زوجي اما النقطه اي فتحه بتمثل كل القياسات من الفردي فباستطاعتك مباشره تعرف انه النقطه المناسبه للقياس 3ثه هي النقطه اي فتحه ولانه احداثي ات فتحه عم بتكون ناقص 1. فع الاكيد كوساين ثلاثه بي جوابي ناقص واحد اما ساين ثلاثه بي فجوابي عم كيكون وايات اللي هي صفر اذا بتمنى تكون مثلتها وجاوبت عن الطلب الثاني اللي انا ماني مسجده هون اللي هو احسب النسب المثلثيه للزوايا المناسبه او المقابله هلا اذا طلب منك تانجان ثلاثه بي اكيد انت رح تحط ساين ثلاثه بي على كوساين ثلاثه بي اما ساين ثلاثه بي هو صفر اما الكوساين هو ناقص وصفر تقسيم اي عدد الجواب صفر فلذلك اصبح تانجان 3 بي بشكل مباشر هو صفر هلا ارجع وقف الفيديو مره ثانيه اذا كان عندك اخطاء ومثل الزاويه ناقص/2 وخبرني ايش قد كوساين الناقص بيش قد ساين الناقص ب/2 رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي لان القياس سالب فالدوران رح يكون مع عقارب الساعه قدره بي على ا يعني 90 دورت مع عقارب الزا الساعه بزاويه قدرها 90 اصبحت النقطه المناسبه هي النقطه فتحه اللي احداثياتها معروفه بالنسبه لك 0. ناقص وعليه فان كوساين الناقص بي على ا يساوي الصفر هي بتمثل اكسات النقطه ب فتحه اما ساين الناقص بي على ا فبتتمثل او جوابي هو وايات النقطه فتحه اللي هو ناقص واحد اخر شيء في عندي القياس 4 بي تذكر عزيزي الطالب 4 بي زوجي زوجي يا اما بندور 4 بيوصل لعند او خلص انا علمتك انه دائما زو زوجي النقطه وطالما احداثيات معروفه واحد وصفر فع الاكيد كوساين الاربعه بي اصبح واحد اما ساين الاربعه بي فهو عباره عن صفر بهالشكل هذا نحن بنكون خلصنا تمثيلاتهم وخلصنا حساب النسب المثلثيه بهالشكل هذا هلا بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار درسنا لليوم ويعطيكم الف عافيه