رياضيات ثامن ف ١ الدرس 5 2 البرهان الهندسي أ محمد ميرة

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته شوفوا الدرس الثاني البرهان الهندسي طبعا بالنسبه للطلاب هذا اصعب درس في الكتاب كامل في الكتاب كامل شوفوا هلا انا ما بدي اقول لكم انه والله انه درس سهل بده شغل شوي بس صدقوني تابعوا الفيديو واحضروا الخطوات خطوه خطوه وباذن الله بكون سهل عليكم باذن الله شوفوا خلينا نبدا نبدا مباشره اذا كان قلت لكم ام بالانجليزي مجرمن وهاي معناها الزاويه واحد قياس الزاويه واحد يساوي قياس الزاويه اربعه يعني ها واحد واربعه ممتاز فاكتب برهانا حرا لاثبات ان الزاويه اثنين تساوي ثلاث اذا واحد يساوي اربعه الزاويه اثنين تساوي ثلاث كيف شايفين كيف انا قبل ما احل وابلش وادخل بمتاهه كيف بدي اثبت له اذا كان هو هذا معطي بنسميها واحد تساوي اربعه شو بقول له الواحد تساوي اثنين والاربعه تساوي ثلاث اذا اثنين تساوي 3ث لانهم كلهم متساويين يعني واحد تساوي اثنين والواحد تساوي اربعه والاربعه تساوي ثلاث اذا اثين يساوي ثلاث هذا هو اذا البرهان الحر كتابي مش جدول كتابي هيك بتقولوا له المعطيات ها تاخذوا عليها درجات اذا المدرس جاب الكبر هون حر هي المعطيات الزاويه واحد تساوي زاويه اجرت يعني قياس ام قياس زاويه ح تساوي قياس زاويه ا والمطلوب اثباته ها كمان خطوه ثانيه المطلوب اثباته هياته اكتب اثبات ان مجرم انجل 2 قياس الزاويه اين يساوي قياس الزاويه ثلاث هو طلب مني معناته انا اعطاني واحد وار شوفوا متساويات هاي واحد وهاي اربعه شو بحكي له وهي كتبتها بالمعطيات البرهان البرهان يلا ببدا بقول له انه الزاويه واحد تساوي الزاويه اثنين متقابلتان وهذه اذا الزاويه واحد تساوي مجرمن انجل 1 تساوي مجرمن انجل 2 قياس الزاويه واحد سيساوي قياس الزاويه اثنين لانهما زاويتان متقابلتان بالراس متقابلتان بايش بالراس ونفس الشيء الزاويه ثلاث واربعه قياس الزاويه ثلاث تساوي قياس الزاويه اربعه لانهما متقابلتان بالراس كمان نفس الشيء شايفين كيف طيب وهو قال لي في السؤال هويه بما ان بما ان قياس الزاويه واحد يساوي قياس الزاويه اربعه هي اعطاني اياها شايفين اذا اذا شوفوا شو ممكن اقول له ممكن اعوض مكان الزاويه واحد هيها مين مين الزاويه اثنين ها مجرمت انجل 2 يساوي والزاويه اربعه مين اعوض مكانها هيها لانها تساوي الزاويه ثلاث تساوي مجرمن ز اوه اثبتنا اذا شايفين وايش عن بالتعويض بالتعويض كيف يعني بالتعويض يعني عوضنا مكان الزاويه واحد هيها الزاويه واحد تساوي الزاويه اثنين عوضنا مكانها والزاويه اربعه تساوي الزاويه ثلاث اه اثنين تساوي ثلاث وهو المطلوب خلص خلصنا اذا بقول له اخر شيء اذا مجرمن انجل اثنين المطلوب هذا يساوي مجر انجل 3 قياس زاويه اثنين يساوي قياس زاويه ثلاث شايفين هذا هو البرهان هل هو صعب فعليا لا لا صدقوني شوي شوي باذن الله تابعوا واحضروا الفيديو بالتفصيل بكون سهل عليكم سؤال ثاني معطيني اكتب برهانا ذا عمودين هذا البرهان الحر كلام نفس ما سوينا سطور هيك اما ذو عمودين او ذا عمودين بيكون ايش اعمده العبارات والمبررات العبارات والمبررات برهان ذا عمودين لاثبات ان الزاويتين المتقابلتين بالراس لهما القياس نفسه اه احنا قلنا واحد وثلاث متقابلتان لهما القياس نفسه طب تعال اثبت لي اثبت لي هذا الشيء كيف بدك تثبت طيب ممتاز المعطيات مستقيمان بكتب المعطيات كلها هون المعطيات كلها يلا هي اعطاني المعطيات ها بتاخذ عليها درجات المستقيمان ام وان متقاطعان والزاويه والزاويه هذا كله معطى الزاويه واحد والزاويه ثلاث متقابلتان بالراس متقابلتان بالراس بس ها اول خطوه دائما الخطوه اللي بعديها برجع للخطوه اللي قبل قال لي واحد وثلاث متقابلتان بالراس بس بقدر اقول لهم انهم متساويات من الان لا هو قال لي اثبت انهم متساويات صح هو قال لي اثبت لي انهم متساويات كيف اثبت يا جماعه شوفوا سهل الموضوع هي الزاويه واحد وثلاث متقاب لت بالراس شوفوا شو باخذ واحد واثنين عاملين لي خط مستقيم ه واحد واثنين بسميه زوج خطي هذا زوج خطي واثنين وثلاث كذلك خط مستقيم زوج خطي فانتم اقل ما فيها حلوا ها الاسئله اللي انا بحلها باذن الله ما بروح عليكم ولا سؤال تكونوا فهمتوا كل البرهان الموجود في الكتاب كله باذن الله فانا باخذ واحد واثنين شو عاملين خط مستقيم هيك واحد واثنين والخط المستقيم يا جماعه 180 درجه يعني واحد واث مجموعهم 180 2 و3 180 3 ورب 180 ايضا اذا شو بقول له تشكل الزاويتان زاويتان اللي هي الزاويه واحد والزاويه اثنين زوج خطي وشو كمان اثنين وثلاث وتشكل الزاويتان الزاويتان الزاويه اثنين والزاويه ثلاث ايضا زوج خطي وهاي شو قلنا هاي هاي شو المبرر هاي المعطيات اعطاني اياها في السؤال هيها بعدين هون شو قلت له واحد واثنين هيهم عاملين زوج خطي اذا هذا نميه ل هذه وهذه الاثنتين شو المبررات تحديد الزوج الخطي تحديد الزوج الخطي بنسميه بس هيهم عاملين زاويه 180 يعني بجانب بعض ويا جماعه لانهم زوج خطي شو بكون مجموعهم 180 درجه عاملات خط مستقيم شو بروح بقول له مجرمت قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه 2 يساوي 180 هذه وهذه وكمان 2 وث زوج خطي قلنا هيها فدائما برجع للي قبل هذول زوج خطي وهذول اذا كمان مجرمت انجل ا وزائد مجرمت قياس الزاويه 3 يساوي 180 يساوي 180 وهذا شو قلنا ليش 180 شو بنسميه اللي مجموعهم 180 تحديد الزوايا المتك كامله تحديد الزوايا المتكامله يعني اللي مجموعهم 180 اللي مجموعهم 90 الزوايا المتتامه مجموعهم 180 الزوايا المتكامله طيب يا جماعه انتم بتقولوا طيب يا استاذ هلا شو راح تسوي انتبهوا صح هذول 180 وهذول 180 صح هذه ال 180 تساوي مين هذه وتساوي هذه يعني بقدر اجيب هذه كلها وين احطها مكان هذه ال 180 لانها هيها ال 180 تساوي هذا صح اذا شو بقول له مجرمن انجل 1 زائد مجرمن انجل 2 قياس مجرمن هيها خليها ترسخ بمخك عشان لما تدخلوا الجامعه تقولوا استاذ محمد كان يقول مجرمن انجل قياس الزاويه قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه اين تساوي مجرمن انجل ا زائد مجرمن انجل ث صح ها تساوي 180 180 تساوي مين ها اه اه اذا بحط ها وهذا شو سويت عوضت هذه مكان ال 180 صح شو بنسميه هذا المبررات التعويض التعويض ممتاز ولاحظوا يا جماعه اوه في تكرار هيها هون شو بعمل بطرحها من الطرفين مش ضروري اكتبها على المساله بخط خفيف ناقص بنقصها من الطرفين بتروح شو بظل عندي بظل عندي مجرمت انجل 1 يساوي ها راحت وهاي راحت مجرمت انجل 3 او هو طالبها في السؤال شايفين سؤال تافه فاللي مر عليه السؤال الان لازم يحله بثواني ويكون مخلص يقول يا استاذ والله فهمته مليون بال مش 100% شايفين اثبتنا طيب شو سوينا لحتى حصلنا بشوف الخطوه اللي قبل طرحنا اذا خاصيه الطرح في المعادله في المعادله بس خلص السؤال شايفين هذا فكرته سهله جدا يلا شوفوا لي هذا السؤال معطى بالاسفل عبارات البرهان ذي العمودين التي توضح انه اذا كان قياس الزاويه زد يساوي قياس الزاويه واي هيها حط لكم اياها فان اكس يساوي 100 شوفوا هذول واكمل البرهان طيب ممتاز ممتاز هذا يا جماعه قياس الزاويه زد يساوي قياس الزاويه واي شو ها بنسميها بنسميها معطيات طيب من وين جاب لي هذول هي قياس الزاويه واي هييه وقياس الزاويه زد اكس اه من وين جابهم من السؤال ايضا معطيات في السؤال عشان هيك حطهم مع المعطيات هيهم معطيات في السؤال قياس الزاويه زد اكس زائد 10 وقياس الزاويه واي طبعا ها لما يحط لكم اكس واكس وزد وما بعرف شو او ا اكس ناقص 0 لما يعطيكم زي هيك بكون هذا البرهان سهل جدا اللي فيه ارقام سهل ايش سهل جدا وهذول معطيات هون وهذول معطيات بالرسم هيام اذا اسمهم معطيات ممتاز برجع للخطوه اللي قبل قياس زاويه وا تساوي قياس الزاويه زد طيب بروح بعوض مكان واي مين 2 اكس ناقص 90 يساوي الزاويه زد مين هيها اكس زائد 10 عرفتوا علي وشو سميناه هذا عوضنا مكان ها ومكان ها التعويض التعويض عوضنا مكانهم حلو هلا شو بسوي شو بسوي لانه اكس اثنين اكس واكس كنت اقول لكم انا دائما بالشرح بناخذ الاصغر ونطرحه من الطرفين نطرح اكس من الطرفين شايفين اذا شو هاي وبنحط 2 اكس ناقص اكس اكس ناقص 90 يساوي اكس ناقص اكس صفر راحت ظل 10 اه اذا ها شو خاصيه الطرح لحتى حصلنا ها طرحنا اكس من الطرفين واخر شيء يا جماعه شو بعمل هون بجمع 90 للطرفين وبسم خاصيه ها الطرح في المعادله وهون جمعت 90 خاصيه الجمع ما حد يقول لي صعب حرام اللي بيقول لي صعب صح ولا لا هذا سهل جدا ها بتروح بظل 10 90 100 صح والله خلصنا السؤال شايفين كيف طيب ممتاز ممتاز شوفوا هذا السؤال بقول لي اكمل البر استخدم الشكل لاكمال البرهان الحر المعطيات واحد واثنين متساويات واحد واثنين متكاملا يا جماعه قبل كل شيء واحد واثنين زوج خطي صح مجموعهم 180 طيب اذا كانوا متساويات يعني ها 90 وهاي 90 اجباري اجباري ها 90 وهاي 90 اما لو ما كانوا متساويات ممكن تكون ها 100 وهاي 80 180 ممكن ها 150 وهاي 30 مجموعهم 80 بس هو قال لي متساويات واذا بما انه 90 و90 اذا هي الزاويه قائمه وهي قائمه ه اثبتته شايفين شفهي يلا بروح بقول له هاه بده هيك خطوات كملها مجرمت انجل 1 زائد انجل 2 قياس زاويه واحد اوه هذول زوج خطي قياسهم كم 180 درجه هي قال لكم قياس ام يعني مجر من بما انهم انهما زاويتان متكاملتان صح الزاويه المتكامله مجموعه 180 درجه وبما ان قياس الزاويه واحد يساوي قياس الزاويه 2 فان تعرفوا شو شو سو صح هون مجموعه 180 وهو قاللي واح تساوي 2 يعني بقدر ابدل هاي اخليها واحد او اخلي هاي اثنين صح فان شوفوا مش الواحد تساوي اين نفس بعض يعني ها قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه واحد تسا 180 فهمتوا علي لانها الواحد تساوي اثنين خلص شيلوا الاثنين وحطوا مكانها واحد بس صار عندي قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه واحد يساوي 180 باستخدام ايش عوضنا مكان اثنين واححد باستخدام التعويض باستخدام التعويض وبحل المعادله نحصل على انتبهوا يا جماعه كيف احلها هي هي اكس واكس اثين اكس يساوي 100 يعني اثنين مجر منت الزاويه واحد يساوي 180 صح اثنين مرتين كانها 2 اكس تساوي 180 اقسموا على اثين اقسموا على ا بتروح بظل مجر منت انجل 1 سساوي 90 180 اه يعني قياس زاويه واحد كم 90 درجه وبما ان مجرمت انجل 1 تساوي 2 اذا 1 90 ووا تساوي 2 وا 2 90 فان مجر منت انجل 2 تساوي 90 ايضا 90 لذا اذا زاويه واحد والزاويه اثنين زاويتان قائمتان ليش لانه قياسهم 90 درجه اذا زوايا قائمه زوايا قائمه هذا اللي بده يفهم البرهان بده يجي زي هيك زي ما بنحل يتابع واذا ما فهم يعيد السؤال هذا قلت لكم فيه اكس من اسهل الاسئله اكمل البرهان قاللكم اي جي يساوي واي دي يساوي واي جي يساوي اي دي ها بس هذا بدي اثبت انه اككس يساوي خمسه هذا المطلوب اثباته انتبهوا هي اي جي ثلاثه اكس هيها واي دي هذه هي واي جي يساوي هي شو هي اعطاني اياها في السؤال معطيات معطيات بما وبعدين شو قال لي يا جماعه قال لي الاي جي يساوي اي دي صح عوضوا لي مكان الاي جي 3 اككس ناقص 1 اوه يساوي الاي دي اثين اكس زائد اوه شو عمل اذا التعويض عوض مكان الاي جي هذه وااي دي هذه بس هيه عوض مكانهم وهلا شو بدي اسوي بدي احل هال المعادله السهله البسيطه يلا عندي 3 اكس وث اكس ببدا فيهم بقول له ها اصغر بقول له ناقص ا اكس ناقص ا اكس ا اكس 3 اكس ناقص ا اكس اكس ناقص واح صح يساوي 2 اكس ناقص ا صفر شو بضل ارب او اذا هي شو خاصيه الطرح في المعادله خاصيه الطرح في المعا معادله ممتاز يلا وشو بسوي بجمع واحد بجمع واحد بتروح بظل اكس تساوي 4 زئ وا اوه خاصيه الجمع في المعادله الجمع شايفين يا جماعه مين بقول لي صعب ما في صعب باذن الله يلا نيجي لهذا السؤال في الشكل الوارد على اليسار يتقاطع مستقيمان لتكوين اربع زوايا فاذا كان مجرمت انجل 7 9 اكس ها 9 اكس هاي 9 اكس ومجر منت انجل 8 11 اكس وهذه 11 اكس فاكمل البرهان انتبهوا مباشره بقول له هي وهي ايش زوج خطي اذا ايش مجموعهم 180 درجه وهذا يسمى تعريف الزوايا المتكامله لمجموع 180 تعريف الزوايا المتكامله يلا ال 7ب وثمانيه هيهم سبعه وثمانيه تكونان زاويه مستقيمه او زوج خطي بسموها زاويه مستقيمه خط هيك 180 درجه خط مستقيم اذا الزاويتان شو بنسميه اذا زاويه مستقيمه متكاملتان واذا كانوا متكاملتان يا جماعه كم مجموعهم ما هييه قياس الزاويه س زائد قياس الزاويه ثمانيه يساوي 180 درجه شايفين حسب تعريف الزوايا المتكامله صح متكامله مجموعه 180 وبالتعويض شو قال لي وبالتعويض ممتاز 87 هيها سبعه تساوي 9 اككس وثم اه نعوض مكانهم يعني يلا الزاويه سبعه هيها 9 اكس وال زائد مجر منت انجل و8 11 اككس هي كاتب لي اياها اه خلص صح 9 اكس ز 11 اكس تساوي 180 يلا اذا حلوها هي بحلوها مباشره بد مش خطوات يعني 9 اكس ز 11 اكس كم 20 اكس يساوي 180 قسمه على 20 على 20 بتروح صفر وصفر 18 على 2 9 اذا اكس يساوي 9 اكسا او خلصنا خلصنا اكس يساوي 9 حسب خاصيه ايش القسمه قسمنا صح هي لازم ايش جمعنا وبعدين قسمنا حسب خاصيه القسمه في المعادله بس هي السؤال شايفي هيك انتم صرتوا تعرفوا يعني نسبه كبيره من البرهان خلينا نيجي على السؤال اللي بعده تقع اربع مدن على طريق مستقيم وتقع المدينه في منتصف المسافه بين اي وس انتبهوا هي ب بالنص يا جماعه اول ما يقول لكم البي في نص اي سي شو بقول له اي بي يساوي بي سي متساويات لان ها في النص يعني اذا ها ع من هون لهون خمسه وهي خمسه مم ممتاز وشو كمان وقال لي وتقع المدينه سي ها ب وتقع المدينه سي في نقطه المنتصف بين بي ودي بي ودي او سي في النص سي في النص يعني هون وهون ها سي في النص اما هذه وهذه ها البي في النص شايفين ها البي وهاي السي حلو حلو شو يعني السي في النص يعني ب سي يساوي سي دي بي س يساوي سي دي طيب ممتاز اكتب برهان حر لاثبات ان المسافه بين والمدينه هي نفسها بين ودي اي وبي تساوي سي ودي يعني بدكم تثبتوا انه هذه من هون لهون تساوي هذه من هون لهون اي بي وسي دي متساويات ه المعطيات اعطاكم اياها تقع في المنتصف منتصف اي س وسي في منتصف دي والمطلوب اثباته انه اي بي يساوي دي هياته يلا حسب تعريف نقطه منتصف اوه هذا بسموه تعريف نقطه المنتصف اذا اي البي بالنص اذا اي بي يساوي س هي ب س يساوي اي بي شايفين هذا هو البرهان وسي دي تساوي لانها سي في النص س يساوي دي هي دي اذا تساوي س حلو س ه اذا اي ب يساوي دي باستخدام مين التعويض طب كيف يا استاذ التعويض بتقول لي طيب ممتاز هو بده اصلا انه اثبت هذا صح باجي هي الاي بي صح هي الاي بي الاي بي شو تساوي بي سي بس لا انا بدي سي دي طيب البي سي هيها تساوي سي دي اه يعني عوضت مكان هذه هون صح سوري هذه السي دي هيها عوضت مكان بي سي البي سي هي نفسها سي دي حطيتها هون سي دي خلص وهي المطلوبه اذا باستخدام التعويض اذا اي يساوي سي دي استخدام التعويض هذا كمان سؤال سهل انا مش شايف في سؤال صعب لغايه الان اكمل البرهان ذا العمودين لاثبات انه اذا كانت واحد واثنين زاويتان متكاملتان ها المعطيات هيهم واحد واثنين متكاملتان وقال لي قياس الزاويه واحد تساوي قياس الزاويه اثنين هياها اذا هذه معطيات في السؤال فان يعني هذا المطلوب اثباته خليه هذا مالنا دخل فيه الان شو قاللي برجع للفرع هذا خلص المعطيات وبكمل شو بقول له واحد واثنين متك اوه توني قلت لكم متكاملتان يعني مجموعهم 180 درجه هو مجرمت انجل 1 زائد مجر انجل 2 180 وهذا تحديد الزوايا المتكامله تحديد الزوايا المتكامله تحديد الزوايا المتكامله ممتاز شو قال لي شوفوا شوفوا قاعده بتتكرر الخطوات قال لي واحد يساوي اثنين يعني اثنين هي بقدر اشيلها احط مكانها واحد صح بقدر يعني شو صار عندي هيها واحد زائد مجر منت انجل 1 اوه تعويض عوض جاب مكان هذه واحد حطها هون التعويض وهسا شايفين تكررت الاسئله تكررت هي هي زائد هي اكس زائد اكس الزاويه واحد زائد زاويه اثنين في مجر من الزاويه واحد اثنين قياس زاويه واحد صح وهي شو بنسميها يا جماعه تبسيط بسط او تبسيط بسط مش خاصيه الجمع ما جمعنا هون وهون لا هذا تبسيط بنسميه صح اكس زائد اكس اين اكس صح ممتاز وهسا بقسم على اثنين وبقسم على اثنين بتروح بظل مجر انجل 1 180 ت 2 90 شو سوينا قسمنا اذا خاصيه القسمه صح في المعادله في المعادله شايفين بشرح لكم قاعد بالتفصيل عشان هذا الاثبات تقولوا والله هذا البرهان سهل صار هيك بما انه واح تساوي 90 وقال لي انه واحد تساوي اثين يعني كمان زاويه 2 تساوي 90 بس صح ليش لانه معطى هويه واحد يساوي اين معطى في السؤال قال لي الزاويه واحد تساوي الزاويه اثنين قياسها اذا هي 90 اذا هي 90 اذا بما ان انه الزاويه 90 و90 شو بنسميها زاويه حاده ولا منفرجه ولا قائمه زاويه قائمه الواحد واثنين زاويتان قائمتان ونسميه تحديد الزوايا القائمه اي زاويه قائمه قياسها 90 درجه قياسها 90 درجه وهاي اثبتنا انه واحد واثنين زاويتان قائمتان وانتهى السؤال انتهى السؤال شوفوا لي هذا السؤال في الرسم التخطيطي سي اف اي يساوي 90 شوفوا عشان ما تخبطوا بقول لله سي اف اي يعني ها كلها هيك 90 كامله كلها سي اف اي زاويه قائمه ممتاز يعني هاي سي اف اي هي زاويه قائمه والله صح ممتاز شو كمان شو قال لي اي اف بي يساوي سي اف دي وين اي اف بي اي اف بي هاي الزاويه ها خلينا نحط لها هيك تساوي مين اي اف بي سي اف دي سي اف دي تساوي هذه ممتاز هذه تساوي هذه صح حلو متساويات هذه وهذه اوكي اي من الاستنتاجات التاليه ليس صحيحا ليس صحيحا انتبهوا سي اف دي يساوي اي اف بي سي اف دي اي اف بي هو اعطاني اياها ها صح هيها مجرمت اي اف بي يساوي مجرم سي اف دي اه والله صح ها صح وها زاويه قائمه صح طب هذه صحيحه هذه صحيحه شوفوا شو قاللي اصلا ها غلط مبينه ه بقولكم ليش اي اف بي زائد دي اف اي وين اي اف بي هذه زائد دي اف اي دي اف اي زائد هذه اللي هون يساوي 90 انا شو بقوله انتبهوا انتبهوا هذه زائد هذه 90 هي قاللي صح هذه وهذه 90 هيها زاويه قائمه يعني سي اف دي زائد اي اف دي تساوي 90 صح مين 90 هذه وهذه زاويه قائمه صح هذه وهذه 90 وشو قاللي يا جماعه سي اف دي يساوي ها اي اف بي هيها اي اف بي يساوي او غيروا لي ها لاي اف بي هياها اي اف بي زائد اي اف دي يساوي 90 او هيها دي او اي اف دي اي اف دي من هون اليمين لليسار او دي اف اي نفس الشي 90 اذا ها صحيحه ايضا شفتوا كيف الدليل بنتي بتقول حالها سي كانه بس لا خطا انتبهوا اذا ها ليست صحيحه ليش بوللي اي اف دي وينها اي اف دي اي اف دي او كلها هذه بي اف تقسم اي اف دي نصفين وينها بي اف هذا بي اف بيقسم اي اف دي اي اف دي يعني هي الزاويه اوف اوف اوف اوف هذا بيقسم هذه لنصفين يعني هذه تساوي هذه كلها لا ما هو قال لي هذه تساوي هذه طب هذه شو زياده اذا واضحه انها غلط بي اف لا يقسم اي اف دي لنصفين مستحيل هي البي اف هذا بيقسم هذه كلها لنصفين لا لانه هذه تساوي هذه وهذه شو زياده بس اذا هي الاجابه الخاطئه شوفوا لي هذا السؤال اكمل البرهان ذا العمودين لاثبات انه عندما يقطع مستقيمين متوازيين قاطع هي مستقيمين اذا هذا معطى يا جماعه المستقيمان المستقيمان المتوازيان مين ههم هيهم ام وان ام وان ام وان يقطعهما يقطعهما القاطع مين تي يقطعهما تي هويه هذا هي شو بنسميها معطيات فان الزوايا الداخليه المتتاليه تكون متكامله متكامله متساويه لا ومين الزوايا الداخليه المتتاليه تكون زاويتين على نفس الجهه يعني مثل مين اثنين وثلاث او هذه وهذه ها شو بنسميها زوايا داخليه متتاليه بكون مجموعها يا جماعه 180 شو يعني م متكامله مجموعها 180 طب انا بدي اثبت له هذا الشيء وبالو ازاره بجيب لكم جدول بحط لكم فراغ بقول لكم شو نحط به الفراغ سهل جدا يلا شو قال لي الزاويه واحد واثنين يشكلان زاويه مستقيمه او شو سميناها زوج خطي واحد اه والله هيهم جنب بعض عاملين زاويه 180 زوج خطي هيك هييه خط مستقيم واحد اذا هذا تحديد الزوا المستقيمه ه زاويه تحديد الزوايا المستقيمه بنسميه يلاشو قاللي تحديد الزوايا المتكامله يعني مجموعهم 180 واضحه جدا واحد واثنين هيهم باجي لهون بما انه متكامله اذا قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه 2 يساوي 180 وشو قاللي قياس الزاويه واحد يساوي قياس الزاويه ايش ثلاث طب كيف عرفنا يلا ليش واح ثلاث شو العلاقه بينهم زوايا متناظره الزوايا المتناظره متساويه الزوايا المتناظره لها القياس نفسه لها القياس نفسه او متساويه واحد وثلاث قلت لكم متناظره في الدرس اللي قبل ممتاز وبما انه هذول متناظرتين متساويات صح برجع لمين لهذ الخطوه بعوض مكان مين بعوض مكان هيها هي واحد وثلاث هون عندي واحد اه هي الواحد حلو هيها الواحد هي نفسها مين نفسها الزاويه ثلاث حطوا مكانها هون الزاويه ثلاث اذا بعوض هي هون مكان الواحد صح شو بصير مجر من تانجل ثلاث زائد مجر من تانجل 2ث سساوي 180 عوضت هي مكان بالتعويض شايفين بالتعويض حلو ممتاز اذا شو بقول له هسه هون بما انه اثنين وثلاث مجموعهم شو ظل فيها اذا اين وثلاث زاويتان متكاملتان تحديد الزوايا المتكامله تحديد الزوايا المتكامله تحديد الزوايا المتكامله شوفوا لي السؤال اللي بعديه في الشكل الوارد على اليسار اي اي تساوي دي بي هي هذا يساوي هذا وسي في منتصف اي اي ودي بي اي اي او في هذا اذا هذ في المنتصف يعني س يسا س وا يسا خلصنا وهو قوللي بعدين اثبت انه اي س يساوي س بي اي س يساوي س بي صح طيب خلينا نشوف خلينا نشوف بما ان سي في منتصف هو قاللي هو سي في منتصف اي ودي بي اي صح ودي بي هو اعطاني في السؤال ه سي في منتصف ان اي س تساوي مين س ها متساويات لانه سي في المنتصف صح واي س يا جماعه تساوي نص هذا كامل لانها في النص هذا يعني هذه نص هذه اذا هذه 10 هذه خمسه صح وهيو قال لي اذا اي س هذه تساوي نص نص هذا كامل نص اي نص اي فهمتوها كيف اذا هذه نصها هذه كامله اي س يساوي نص اي ونفس الشيء دي سي يساوي س بي دي سي ليش لانه ها نقطه المنتصف سي اذا هذه تساوي هذه ودي سي يساوي نص دي بي نصها دي سي يساوي نص كامله دي بي نص دي بي او بي دي اللي بدكم اياها بي دي نفس الشي وحسب تعريف نقطه اه حسب تعريف نقطه المنتصف يعني اذا كانت هذه في النص هذا يساوي هذا وهذا يساوي هذا وهذه تساوي نص هذا كامل او هذه تساوي نص هذا كامل حسب تعريف نقطه المنتصف تشير المعطيات الى ان اي اي يساوي دي بي اجا قال لي هون المعطيات انت لا وين راحت اي اي يساوي بي دي هياها هي اذا ها من المعطيات اي اي يساوي ي دي مين اي اي اي اي هذه يساوي هذه كامله طيب حلو حلو حلو طيب وحسب خاصيه ايش في المعادله فان اه بدي اكمل بدي اكمل وحسب خاصيه ايش يا جماعه اي اي ودي بي اه وينها دي بي وا اي هيها اي اي وهاي دي بي او بي دي بس مضروبين في نص فهمتوا علي وحسب خاصيه الضرب في المعادله بدنا نضربهم في نص عشان يطلعوا نفس هذه ونفس هذه واضحه وحسب خاصيه ضرب في المعادله فان اه هيها ضربها في نص هو فان نص اي اي يساوي نص ها راحت تحت دي بي ها نص اي اي ضربها في نص هيها واضحه وكاتب لنا اياها اذا ويا جماعه اذا نص اي اي يساوي نص دي بي ها يعني هذه تساوي هذه هيا هم بروح النص مع النص شو بضل عندي اي سساوي دي بي صح بس شوفوا ما كتبها هون شو راح قال لي اي يساوي دي بي طيب ممتاز شوفوا احنا ما بدنا نشطب ولا بدنا نسوي شيء خلص خليها نص اي اي يساوي ليش ضربنا بنص عشان نشطب احنا لا طبعا ضربناها بنص شايفين نص اي اي يساوي نص دي بي ومين هي نص اي اي هيها مين هي مين يا جماعه اللي هي الاي س حطوا مكان ها اي س تساوي نص دي بي مين هي النص دي بي او بي دي اللي هي مين دي سي او سي بي هو بده سي بي هيها وا اي س اه يعني سي بي هذه اوه شايفين اي س يساوي سي بي هياها اثبتنا باستخدام ايش عوضنا مكان هذه وعوضنا مكان هذه عوضنا مكان هذه النص اي اي اي س هياها والنص دي بي عوضنا مكانها سي بي ايوه باستخدام التعويض اذا باستخدام التعويض فان اي س يساوي س بي واثبتنا يلا شوفوا لي هذا اه هذا السهل قلت لكم لما يعطيني اكس ا اكس ناق 15 و ما بعرف شو اعطاني يا جماعه الزاويه ثلاث قياسها هيك والزاويه سته اثبت ان اكس تساو 70 اذا هي معطيات هي معطيات وشو هون ج يوازي ك ها من المعطيات ايضا يقطعهما جي يوازي ي والقاطع ال يقطعهما ال مش مكتوب هون ال رايحه يقطعهما القاطع ال بسموه قاطع ومين كمان معطى في السؤال مجر منت انجل ثلاثه هياته ومجر منت انجل سته قياس زاويه سته هي الال هيها نازله هون شايفين يقطعها ال اذا هذول اعطاني اياهم بسميه ال المعطيات المعطيات ممتاز برجع لهون يا جماعه الخطوه ب شو قال لي مجر من اه انا عندي ثلاث وسته ثلاث وسته وينهم ثلاث وسته ههم شو هذول يا جماعه هذول زوايا داخليه متبادله اه عشان هيك الزاويه ثلاث تساوي الزاويه 6ه هو قايل لي شو بقول له الزوايا هو قايل لي متساويات وقياس مجر من الزوايا الداخليه المتبادله لها نفس القياس لها نفس القياس عشان هيك شو بروح بقول له بعوض مكان 6 اكس زائد 55 هيها ومكان ثلاث ا اكس ناقص عرفتوا عوضنا اذا هذه تساوي هذه بايش التعويض بالتعويض شايفين وبحل هاي هاي ناقص اكس ناق اكس بظل ايش هون 2 اكس نا اكس اكس نا 15 يساوي اكس نا اك صفر بضل 55 اعملنا خاصيه الطرح في المعادله خاصيه الطرح في المعادله واخر شيء يا جماعه بجمع 15 بجمع 15 55 + 15 70 اه خاصيه هيها 70 الجمع في المعادله في المعادله بس وخلصناه بس يلا نيجي للسؤال اللي بعده ارجع الى الشكل الوارد على اليسار اكمل البرهان ذا العمودين لاثبات انه اذا كانت اذا هاي معطيات زاويتان قائمتان فان ها اثباته اذا هاي وهاي زاويتان المعطيات مين اي بي اي وين اي بي اي اي بي اي قائمه يعني ها كلها قائمه ومين دي بي سي دي بي سي يعني ها كمان كلها قائمه صح دي بي سي قائمتان فان قياس اي بي دي اي بي دي هاي يساوي قياس اي بي سي اي بي سي هذه اه بدي اثبت له انه هذه تساوي هذه اذا كانت هذه قائمه كلها وهذه كلها قائمه طيب شوفوا ها المعطيات زاويتان قائمتان طيب شو قاللي دي بي سي يساوي 90 واي بي يساوي 90 ب كيف عرفت هو قاللي زوايا قائمه اذا هذا تحديد الزوايا القائمه صح تحديد الزوايا القائمه لانه قياسها 90 هو قاللي في زاويتان قائمتان اذا قياس كل وحده 90 درجه طيب ممتاز ممتاز هلا شو بنسوي شو راح قاللي اي بي دي زائد دي بي اي تساوي 90 اه وين اي بي دي اي بي دي ومين دي بي اي دي بي اي يعني هذه وهذه 90 اه طب هو قال لي قال لي ما هو اي بي اي هيها اي بي اي زاويه 90 اه صح والله هي كلها 90 يعني هي زائد هذه 90 ونفس الشيء هذه 90 يعني دي بي اي واي بي سي وهذول 90 صح هيه اعطاني اياهم انها زاويه قائمه هذا بنسميه خاصيه جمع الزوايا جمع الزوايا يعني هذه كلها تساوي مين هذه وهذه مجموعهم هييه جمع لي اياهم خاصيه جمع الزوايا طيب يا جماعه بما انه ها تساوي 90 وهاي 90 بقدر احط ها هون مكان 90 صح هي حطها والله اه والله تعويض اذا عوض مكان 90 هذه كلها اه شايفين تكرار جابها هون مكان هذه وهذا شو بنسميه التعويض ويا جماعه شوفوا في شي متشابه دي بي اي ودي بي او ناقص دي بي اي ناقص الزاويه دي بي بروحوا بظل اي بي دي صح والله واي او اذا خاصيه الطرح في المعادله في المعادله واثبتنا له انه اي بي دي يساوي اي بي سي شفتوا كيف الطريقه هاي هي الطريقه انه هذول ها قاللي قائمه مجموعه هاي وهاي 90 وهاي كلها قائمه مجموع هذه وهذه 90 بعدين بقول هذه تساوي هذه وبش طب وخلصنا طيب شوفوا حدد السبب المناسب لكل عباره من البرهان الهندسي التالي يعني بدنا نحط هذول هيك كان يجي بمنصه الف في الجدول تحت طيب شوفوا يا جماعه المعطيات مستقيمان متوازيان وهذا قاطع يقطعهما قاطع وقال لي الزاويه واح ا اكس والزاويه 3 94 ها واحد وهي ثلاث اوه هي زوايا متناظره متساويه خلص انتهى الموضوع الزاويه واحد تساوي 2 اكس زاويه 3 94 هي المعطيات صح المعطيات يلا الزاويه واحد قياس واحد سساوي قياس زاويه ثلاث ليش ليش زا قياس واحد تساوي ثلاث الزوايا المتناظره لها نفس القياس الزوايا المتناظره لها نفس القياس وبروح بقول له الزاويه واحد وثلاث بعوض مكانهم الد اثين اكس وثلاث اللي هي 64 شفتوا كيف شو عملنا عوضنا يعني التعويض واخر شيء يا جماعه بقسم على اثنين بقسم على اذا خاصيه بيطلع اكس هي بتروح مع هي 94 على 2 47 ايوه خاصيه القسمه في المعادله وخلص السؤال خلص القسمه في المعادله هيها ا تساوي 47 هذا المطلوب اثباته خلصناها يلا ارجع لى الرسم التخطيطي حدد ما اذا كان كل زاويتين متجاورتين ام متقابلتين بالراس ام لا شيء واحد اي اي وبي اي وبي شو بنسميه متجاورتين صح جيران يعني ها وهاي جيران اي وسي اي وسي حرف اكس هذه وهذه متقابلتان بالراس متقابلتين او متقابلتان بالراس اي وسي هي اي وهي سي شو دخلهم هذول لا شيء لا شيء من اف واي ها اف و او هذول متجاورتين جيران صح او شو سموهم هذول زوج خطي ومجموعهم كم مجموعهم 180 بنسميه متكاملتان ايضا اذا هذول متجاورتين بجانب بعض اي واف يا جماعه هيك خلصنا الدرس وحليت لكم تمارين بالجمله لا حد يقوللي الدرس صعب مش صعب بسيط جدا باذن الله وسهل جدا كمان ما نصعب الامور نقول معقد وكذا لا لا يا جماعه والله شايفين انتم كيف تكرر معانا واشياء سهله وبسيطه صارت باذن الله المره الجاي يا جماعه باذن الله بس ربنا هيك يبارك لنا في الوقت بكمل بشرح لكم بس هذا كان اصعب درس يعني في الكتاب بالنسبه للطلبه دعواتكم النا والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته