الرياضيات والتأمين المحاضرة الأولى الفئات والفترات وحل اسئلة امتحانات سابقة هاااااام جدا

عليكم ورحمه الله وبركاته ان شاء الله ناخد مع بعض كورس الرضا والتامين هنبدا كده بالمحاضره الاولى ا ان شاء الله الموضوع هيكون سهل وبسيط بس محتاج منك ايه شويه اهتمام ومذاكره اول باول كده عشان خاطر ايه الموضوع يكون سهل عليك ان شاء الله مش هتواجه اي صعوبه في الماده هي يعني الموضوع ايه سهل ان شاء الله طيب اول حاجه عندنا هي الفئات او المجموعات وخط الاعداد الحقيقيه طيب اللي احنا هنقوله في المحاضره دي مش هيكون جديد عليك انت اصلا عارفه في حاجات ايه بس يعني زي زي ما ققول كده مراجعه عشان خاطر اللي بعد كده بس هي محاضره مهم جدا لان هي مثلا تمثل يعني 70% من الامتحان تمام يعني هي فيها حاجات كتيره بتيجي في الامتحان طيب الفئات الفئات يعني المجموعات يعني ايه فئه اصلا الفئه طبعا التعريفات تكون عارفها كويس عشان خط بتتسال فيها الفئه هي عباره عن تجميع مجموعه من الاشياء اي اشياء بقى اعداد اعداد الوان حروف اسماء اي حاجه ويرمز للفئه دي باي حرف مثلا ال ب س ص اي حاجه يعني اقوله مثلا الفئه الف معناها المجموعه ال الفئه س معناها المجموعه س وهكذا يعني مثلا ممكن اكتبها كده ال بتساوي مثلا اي حاجه فيها يعني مجموعه فيها اي حاجه مثلا واح ا سالب ت اي حاجه تمام لازم تحط المجموعه بتاعتك او الحاجات اللي جوه المجموعه دي في اقواس بين اقواس مجموعه عامله كده تمام وركز في الاقواس دي طيب مثلا س ممكن تبقى جواها مثلا اي حاجه مثلا الوان زي احمر اصفر اي حاجه تمام كده يعني طيب يبقى دي بالنسبه لي اسمها فئه دي بالنسبه لي اسمها فئه الحاجات اللي جوه المجموعه بسم مها عناصر المجموعه يبقى الواحد ده بالنسبه لي هو عنصر موجود داخل المجموعه او الفئه اللي اسمها ا مثلا الاتنين هي عنصر موجود داخل المجموعه اللي اسمها ا تمام يبقى الحاجات اللي جوه اقواس المجموعه بسميها عناصر المجموعه تمام طيب من ضمن خواص الاقواس دي او المجموعات ان ما ينفعش تكرر الارقام اللي جواها يعني ما ينفعش تكتب واحد وواحد ما ينفعش تكرر الارقام هو الرقم بيتكتب مره واحده بس يبقى ممنوع التكرار داخل اقواس المجموعه تمام طيب يبقى انا قلت لك ان الواحد ده هو عباره عن عنصر داخل المجموعه ا فانا هكتبه كده واحد ينتمي الى الفئه ا طبعا الكلام ده انت عارفه اصلا الاثنين مثلا بتنتمي الى الفئه ا قلت لك مثلا السالب س هتقول لي لا تنتمي للفئه ا هي مش موجوده في الفئه ا فاكتبها كده تمام مثلا اللون ا البرتقالي هتقول لي لا ينتمي للفتره س للفئه س تمام يبقى العناصر اللي بتنتمي هقول عليها تنتمي العنصر ينتمي للمجموعه كذا او لا ينتمي للمجموعه كذا ده شكل ينتمي وده شكل لا ينتمي تمام كده في اي مشكله كله تمام طيب هناخد دلوقتي حاجه اسمها العمليات على المجموعات او على الفئات العمليات اللي عندك هي الاتحاد والتقاطع الاتحاد هنرمز له بالرمز ده اللي هو كانه يعني زي سبعه كده والتقاطع اللي هو زي الثمانيه كده تمام يبقى ده رمز الاتحاد وده رمز ايه التقاطع اتحاد فئتين تعريفه كده اتحاد فئتين هو فئه جديده مكونه من جميع عناصر الفئتين يعني انت لو عندك السين ص ادي فئه وادي فئه ادي مجموعه وادي مجموعه لما تيجي تعمل لهم اتحاد الاتحاد هو عباره عن مجموعه تمام جديده مكونه من جميع عناصر الفئتين تمام تمام يبقى الاتحاد هو مجموعه مكونه من جميع عناصر الفئتين الفئه العناصر اللي هنا العناصر اللي هنا يبقى لما اجي اعمل اتحاد ل س اتحاد ص لما اجي اعمل السين الاتحاد ص هيديني مجموعه فيها كل عناصر اللي في المجموعتين تمام اللي هي فيها الواحد والاتنين والخمسه والسالب 3ه اللي هم بتوع الس واحط عليهم مين الواحد والاتنين والثمانيه بتوع الصد بس قلت لك حاجه من شويه قلت لك ان جوه اقواس المجموعه ما ينفعش تكرر هنا في واحد واتنين ف مش هينفع اكتبها تاني فمش هكتبها تاني تمام فيبقى الاتحاد هو عباره عن واحد واح وخ وسالب ت وت تمام يبقى في الاتحاد مش بنكرر هو كل المجموعات او كل العناصر اللي في مجموعتين بدون تكرار تمام ركز على كلمه بدون تكرار هديك جمله حلوه ركز فيها سالك سؤال هو اتحاد فئتين هيكون فئه جزئيه من كلت الفئتين اتحاد فئتين هو فئه جزئيه من كلت الفئتين يعني المجموعه الناتجه عن الاتحاد هي حته من الاول وحته من التاني ما حصلش ليه ادي المجموعه الناتجه عن الاتحاد ادي الاتحاد الفئتين اهو هو السؤال بيقولك هل الاتحاد ناتج الاتحاد يعني هو حته من هنا وحته من هنا لا لان الاتحاد ده بيكون اكبر من المجموعه دي اصلا واكبر من المجموعه دي يبقى اتحاد فئتين فئه جزئيه من كلت الفئتين العباره دي مش صح تمام لكن اتحاد فئتين هو فئه تحتوي على جميع عناصر الفئتين على كل العناصر فهي اكبر من الفئتين هي بتحتوي الفئتين نفسهم كلهم مش جزئيه منهم مش جزئيه منهم تمام نخش على التقاطع تقاطع فئتين هو الحاجات المشتركه في الفئتين تقاطع فئتين هو العناصر المشتركه اللي في الفئتين يبقى تقاطع فئتين هو العناصر المشتركه في كلت الفئتين تمام طيب تعال مثلا نعمل تقاطع للفئه س مع الفئه ص يبقى هقوله س تقاطع ص بتساوي س تقاطع ص معناها انك بتروح تشوف السين وتروح تشوف الص وتاخد منهم الحاجات المشتركه يعني هنا في واحد وهنا في واحد خلاص يبقى الواحد معايا هنا في انين وهنا في ان يبقى الاتنين معايا بس هو ده التقاطع تمام هو ده التقاطع يبقى ادي تقاطع السين مع الص بيديني الحاجات المشتركه اللي في السين والص تمام يبقى في الاتحاد باخد كل حاجه بدون تكرار في التقاطع باخد الحاجات المشتركه هسالك نفس السؤال هو تقاطع فئتين هو فئه جزئيه من كلت الفئتين هتقوللي ايوه ليه ادي ناتج التقاطع هل ناتج التقاطع هو حته من هنا وحته من هنا يعني العناصر كل العناصر اللي موجوده هنا هل كلها موجوده في المجموعه الاولى و موجوده في المجموعه التانيه ايوه لان العناصر هنا هي واحد ادي الواحد واتنين كلهم وادي الواحد واتنين كلهم يبقى العباره دي عباره ايه صحيحه يبقى يبقى تقاطع فئتين هو فئه جزئيه من كلت الفئتين لكن الاتحاد مش فئه جزئيه الاتحاد هو عباره عن كل المجموعات كل عناصر المجموعات بدون تكرار تمام ده سؤال في الامتحان وده سؤال في الامتحان تمام كده يبقى احنا كده تعلمنا ايه الاتحاد وتعلمنا التقاطع تمام ناخد سؤال تاني مثلا لو قلتلك ان الالف فئه تحتوي على 1 و 2 و5 قلتلك ان الباء هي عباره عن فئه تحتوي على 8 وسالب 3 وبوا قلتلك انا عايز ا اتحاد البا وعايز اف تقاطع البا طيب ا اتحاد ب معناها كل العناصر اللي موجوده في الالف والباء بدون تكرار اكتب عناصر الالف اللي هي الواحد والاتنين والخمسه وحط عناصر الباء بس بدون تكرار اللي هما والسالب ت والسالب واح في حاجه متكرره لا يبقى هو ده الحل بتاعك انا كده عملتلهم اتحاد طب ما تيجي نعمل تقاطع التقاطع هو العناصر المشتركه في الفئتين لما تيجي تشوف هتلاقي ان مفيش هنا حاجه مشتركه بين الاتنين الارقام اللي هنا مختلفه كلها عن الارقام اللي هنا يبقى الف اتحاد الف تقاطع البا بساو بساوي فا يعني مجموعه خاليه او هنسميها خاويه تمام في اي مشكله يبقى لما ما يكونش في حاجه مشتركه هنقول ايه ان التقاطع بتاع بيساوي طيب ناخد تعريفين جداد وهما الفئه الشامله والفئه الخاويه الفئه الشامله هي الفئه التي تحتوي على جميع العناصر الفئه الشامله هي لازم تب حافظ التعريفات دي هي الفئه التي تحوي جميع العناصر كل العناصر اللي عندي في المساله يعني او في المجموعه او هو هيقولك ان مجمو اقولك ان شامله يعني تمام يبقى الفئه الشامله هي الفئه التيح التي تحتوي او التي تحوي جميع العناصر بداخلها تمام كده مثلا لو قلتلك السين اسمها مجموعه شامله وفيها العناصر اللي هي 1 و 2 و3 ورب وخ خدت منها مجموعه صغيره فيها 1 و 2 وته فانا هقول ان المجموعه ا دي جزئيه من المجموعه مين المجموعه س يبقى الالف حته من س امتى هقول جزئيه لما يكون كل عناصر المجموعه موجوده كلها جوه المجموعه التانيه يبقى كده الالف حته من س فهقولك العربي فجز من جزئيه من دي هرمز لها بالرمز ده اهو فهتبقى الالف جزئيه من س يبقى امتى المجموعه تكون جزئيه من التانيه لما تكون كل عناصر المجموعه كلها يعني لو في عنصر هنا مش موجود هنا يبقى مش هقول عليه جزئيه لازم كل العناصر اللي في المجموعه دي تكون موجوده في المجموعه دي عشان اقول ان المجموعه دي جزئيه من دي لازم كل العناصر تمام ولو مش جزئيه يبقى خلاص مش هقول جزئيه هقول لا جزئيه يعني احط خط كده فدي معناها لا جزئيه تمام كده طيب كده احنا عرفنا عن ايه مجموعه شامله وازاي بنتعامل فيها تمام طيب في عندك المجموعه اسمها المجموعه الخاويه المجموعه الخاويه قلتلك عليها من شويه اللي هي رمزها فاي هي هي الفئه التي لا تحتوي على اي عناصر ما فيهاش اي حاجه دي مجموعه فاضيه تمام اسمها الفئه الخاليه او الفئه الخاويه تمام اللي هي برمز لها بالرمز فاي بص معايا الفئه الخاويه دي هي فئه جزئيه من اي فئه يعني لو قلت لك هي الفاي جزئيه من المجموعه ا هتقوللي ايوه هي الفاي جزئيه من المجموعه ب هقوللك ايوه هي الفاي جزئيه من اي حاجه هتقول لي ايوه يبقى الفئه الخاويه الفاي دي هي فئه جزئيه من اي فئه هي موجوده جوهه كل الفئات بس مش متشافه عشان هي مش يعني لا تعبر عن شيء فهي مش متشافه يعني هنا لما اجي اقوللك مثلا في المجموعه س دي هل لو قلتلك ان الفاي جزئيه من س هتقوللي ايه هتقول لي ايوه طبعا هي موجوده جو بس مش متشافه فتبقى عارف ومدرك ان الفاي دي هي مجموعه جزئيه من اي فئه تمام تمام طيب اسالك سؤال هو الالف تقاطع الفاي بيساوي كام ا تقاطع فاي ا تقاطع فاي يدينا مين مش انت قلت لي ان الفاي دي جوه الالف ايوه يعني لما تيجي تعمل تقاطع لل فاي مع الالف هيديك الفاي لما تيجي تعمل اتحاد لل فاي مع الالف هيديك الالف تقاطع الكبير مع الصغير بيديك الصغير تقاطع الكبير مع الصغير بيديك الصغير لكن اتحاد الكبير مع الصغير بيديك الكبير مين هنا الكبير ومين هنا الصغير الالف هو الكبير اي حاجه اكبر من فاي فلما تيجي تعمل تقاطع اي حاجه مع فاي الناتج بيطلع فاي لكن لما تيجي تعمل اتحاد اي حاجه مع فاي الناتج بيطلع لاي حاجه دي اللي هي المجموعه يعني تمام برض ركز على الحاجات دي علشان مهمه جدا تمام تمام نخش على حاجه اسمها الفئه المكمله الفئه المكمله انت مثلا عندك مجموعه شامله اسمها يو خدت منها فئه جزئيه اسمها الف الفئه المكمله الفئه المكمله للمجموعه الف مثلا هي كل العناصر الغير موجوده في الف الفئ المكمله لالف هي العناصر اللي مش موجوده في الف تمام علشان كده لما اجي اقولك مثلا او خلاص بمثال لو انت عندك اليو عباره عن كده وخدت منها مجموعه جزئيه عباره عن كده تمام طيب ممكن تقوللي الالف مكمله بتساوي كام هسميها الف شرطه مثلا الفئ المكمله لالف ا ادي كل الاعداد اللي عندي وادي الالف الاصليه عايز الفئه المكمله لالف يعني الفئه المكمله لالف هي كل العناصر اللي مش موجوده في الف ايه اللي موجود في الف اللي موجود في الف السبعه اروح معلم على السبعه اللي موجود في الف التلاته اللي موجود في ال الاتنين اهو كل العناصر اللي فاضله دي هي بالنسبه لي مكمله الالف هي اللي فاضله عشان اوصل للمجموعه الكبيره خالص يبقى مكمله الالف هي الوا ار وال 6 والخ يبقى العناصر بتاع مكمله الالف العناصر اللي مش موجوده في ال علشان كده لما اقولك ال تقاطع شرطه هتقولي بتساوي فا يعني معنى كده انك وصلت لجمله مهمه جدا ان تقاطع اي تقاطع اي فئه مع مكملتها الناتج بيساوي كام بيساوي فاي تقاطع اي فئه مع المكمله بتاعتها بيساوي فاي ليه لان دول مجموعتين مافيش بينهم حاجات مشتركه لان اللي موجود في المجموعه مش موجود في المكمله واللي موجود في المكمله مش موجود في المجموعه زي ما انت شايف اهو تمام يبقى تقاطع الالف مع الالف شرطه تقاطع المجموعه مع مكملتها بيساوي فاي الجمله دي برض في الامتحان تمام يبقى تقاطع اي فئه مع مكملت هيساوي فاي او يقوللك ايه تقاطع اي فئه مع مكملتها يعطي الفئه الخاويه صح او الفئه الخاليه صح هي هي تمام طيب في شويه قوانين مهمه كده عايزك تبقى ايه عارفهم علشان تحل بيهم في او يعني هيجك كا اختيارات وكده اول حاجه تبقى عارف ان اليو هي الفئه الشامله تبقى عارف مثلا ان فا هي الفئه الخاويه وهاخد مثلا الالف والبا فئتين جزئيتين يبقى انا مثلا هفرض ان انا عندي اليو دي فئه شامله عندي الفاي دي هي فئه خاويه عند الالف والباء دي فئه جزئيه من مين من الفئه الشامله تمام اول حاجه الالف دي والباء هم مجموعات جزئيه من مين من الفئه الشامله فهقولك لك ان هي مجموعه جزئيه من اي فئه يبقى هي مجموعه جزئيه من ال وبرضو مجموعه جزئيه من مين من الباء تبقى عارف الكلام ده وتبقى عارف برض زي ما قلتلك من شويه ان لو لو قلت لك ان الالف اتحاد فاي هيساوي كام برافو عليك هيساوي ال اتحاد الكبير مع الصغير بيساوي الكبير لكن لو قلت لك ا تقاطع الفاي بتساوي الفاي تقاطع الكبير مع الصغير بيساوي الصغير تمام تمام طيب لو قلت لك مثلا فاي تقاطع الباء الناتج هيطلع بكام صح هيطلع بفاي ما عنديش مشكله مين في الاول ومين في الاخر انا بس ايه ببص على الكبير والصغير والله دي صغيره ودي كبيره يبقى التقاطع بدين الصغيره لكن ايه هنا دي الكبيره ودي الصغيره يبقى الاتحاد بيديني الكبيره تمام اتحاد فئتين بيديك ايه الفئه الاكبر اللي فيهم تمام طيب بص معايا لو قلت لك مثلا ان الالف اتحاد الباء هديك مثال اول بعد كده ناخد الكلام ده لو قلت لك مثلا الالف دي فيها واحد واتنين وته وقلت لك ان الباء فيها خمسه وست واتنين وقلت لك روح هات لي الال اتحاد بء وروح هات للالف تقاطع الباء ماشي لما تروح تجيب الالف اتحاد الباء الالف اتحاد البا هو كل العناصر الموجوده في الاتنين مادا بدون تكرار فها اخد الواحد واخد الاتنين واخد الثلاثه اللي في الالف واخد الخمسه والسته بس اللي في الباء لان الاتنين متكرره الاتنين موجوده هنا يعني طب التقاطع هي الحاجات المشتركه اللي هي مين اللي هي الاتنين بس طيب انت مش ملاحظ ان الالف مجموعه جزئيه من الاتحاد ايوه يبقى الالف هو فئه جزئيه من الالف اتحاد ال ب يبقى لو عندك مجموعتين فيهم اتحاد يبقى كل واحده فيهم جزئيه من الاتحاد زي ما انت شايف اهو طب ال ب جزئيه من الاتحاد ايوه كل العناصر اللي موجوده في ال ب موجوده في الاتحاد يبقى اذا كل ال ب موجوده جوه الاتحاد يعني ال ب جزئيه من الاتحاد يعني ال ب حته من الاتحاد يبقى الالف جزء من الاتحاد وبرده ال ب جزء من مين من الاتحاد تمام في اي مشكله طيب لكن لما تبص على التقاطع هتلاقي ان التقاطع هو اللي حته من ا وحته من ب صح يبقى معنى كده ان في جملتين تاني حلوين اهو ان ا تقاطع الباء هو جزء من المجموعه ا وان الالف تقاطع الباء هو جزء من المجموعه ب يبقى دول اربع حاجات تاخد بالك منهم ويكونوا سهلين معاك وتحفظهم وتكون عارفهم تمام ان انت لو عندك مجموعتين المجموعتين دول هما الاتنين هيكونوا جزء من الاتحاد وتقاطع المجموعتين هيكون جزء من المجموعتين مش انا قلت لك من شويه ان تقاطع فئتين هو فئه جزئيه من كلت الفئتين ايوه اهو تقاطع فئتين هو جزء من اي حد في الفئتين هو جزء من الفئتين هو جزء من الفئه دي وجزء من الفئه دي لكن الاتحاد مش بيكون جزء ده اي مجموعه بتكون جزء من الاتحاد تمام حس الموضوع كبير مش مشكله اعمل نفسك هتعمل ايه هتبقى عارف دول كده مع بعض انا بس حبيت افهمك عشان ما تبقاش حافظ وخلاص اهو هو هيجيلك في الاختبار كده في اي مشكله هيقول لك اذا كانت الالف جزئيه من باء ومش عارف ايه الاتحاد مين وهكذا وتبقى عارف تمام طيب هناخد دلوقتي خط الاعداد الحقيقيه وركز معايا عشان انا دلوقتي في الفيديو برض هديك امثله الامتحان الميد ترم السنه اللي فاتت فنح لها مع بعض فركز معايا عشان تحل معايا في اخر الفيديو ان شاء الله طيب خط الاعداد الحقيقيه الموضوع ده مهم جدا وركز فيه عشان ايه الناس بتتلخبط بص معايا ادي عندي خط الاعداد الحقيقيه انا بس بشرحلك بس هقوللك دلوقتي ايه طالبه منك اولا خط الاعداد الحقيقيه هنا عندك الصفر وهنا واحد وهنا انين تلاه وهكذا لحد ما توصل لمين لما لا نهايه وترجع ورا تروح لسالب واح سالب ا سالب ت وهكذا لحد ما تروح لمين لسالب ما لا نهايه تبقى عارف ان ده اسمه خط الاعداد الحقيقيه بيشمل بيشمل مين كل الاعداد الموجبه وكل الاعداد السالبه ومعاهم مين ومعاهم الصفر يعني انت قصدك ان الصفر ده مش موجب ولا سالب ايوه الصفر ليس عدد موجب وليس عدد سالب الصفر ليس عدد موجب وليس عدد سالب هو حاجه لوحده كده تمام تمام لما تحب تكتب الاعداد الحقيقيه الاعداد الحقيقيه في صوره فتره هتبقى اولها فين واخرها فين اولها نبدا بالصغير من سالب ما لا نهايه لحد ما اوصل للما لا نهايه يبقى ده رمز الاعداد الحقيقيه وبرده الاعداد الحقيقيه هرمز لها بالرمز ح تمام يبقى مين هي الح الاعداد الحقيقيه وهي كسوره فتره من سالب ما لا نهايه لما لا نهايه فتبقى عارف ان الثنين دول حاجه واحده انداد الحقيقيه هي من سالب ما لا نهايه الى ما لا نهايه تمام كده تمام طيب تعال ايه ناخد حاجه اسمها الفترات يبقى تبقى عارف ان الاعداد الحقيقيه دي بتشمل الاعداد الصحيحه الموجبه والاعداد الصحيحه السالبه ومعاهم الصفر وتشمل الكسور وتشمل الجذور وتشمل اي عدد تعرفه في حياتك يكون عدد حقيقي تمام موجود على خط الاعداد الحقيقيه تمام تمام تمام تعال كده من هنا شايف الشويه دول كده مش دول كده اعداد السالبه ايوه من فين لفين ابدا بالصغير مين اصغر حاجه السالب ما لا نهايه يبقى الاعداد السالبه الاعداد السالبه ممكن اكتبها في صوره فتره وهي عباره عن من سالب ما لا نهايه الى مين الصفر من سالب ما لا نهايه الى الصفر الصفر نفسه مش معاك تمام يبقى من سالب ما لا نهايه الى مين الى الصفر لحد بعد الصفر على طول من الناحيه دي تمام هو ده بيعبر عن الاعداد السالبه طب الاعداد الموجبه العكس من صفر الى ما لا نهايه يبقى من الصفر يعني من بعد الصفر على طول قصده الى ما لا نهايه هناخد يعني ايه الكلام ده دلوقتي تمام بس تبقى عارفه طيب تعال ناخد حاجه اسمها الفترات وركز معايا عشان الكلام ده كلام كبير يعني الفترات ولا كبير ولا حاجه انا بهزر الفترات بص معايا بنمزر بالاقواس دي كده اهو يا اما اقواس كده يا اما اقواس كده تمام طيب انت عارف من اعدادي ان الفتره المغلقه كده صح والفتره المفتوحه كده لا سيبك من الكلام ده هي الفتره المغلقه ده كده الاقواس المغلقه هي الاقواس المربعه دي لكن الاقواس المفتوحه هتبقى كده يعني دي كده بالنسبه لي اسمها فتره مفتوحه ودي كده بالنسبه لي اسمها فتره مغلقه تمام تمام تبقى عارف حته الاقواس دي كويس جدا تمام تمام طيب الفترات لو قلتلك مثلا الفتره من اتين لته او مش من اين لثلاثه من انين لكام لسته لو قلتلك الفتره مافيش كده طبعا من اين لسته لو قلت لك الفتره من اثنين لسته لو قلت لك الفتره من اين لسته تعالى ركز في كل واحده فيهم عشان دول مختلفين اول واحده العدد اللي عنده القوس مغلق ده معاك من ضمن مجموعه الحل يعني ده معاك يبقى الفتره دي معناها معناها كل الارقام او كل الاعداد اللي من اول اثنين لحد ما توصل للسته يعني جواها اين لاه 4 خ 6 لا ده جواها اعداد لانهائيه هو مش بس اين واربعه وخسه وسته هو 2 و2 ووا و2 لحد ما توصل للسته يعني اعداد لانهائيه يبقى الفتره بتحتوي على اعداد ل نهائيه تمام الفتره غير قابله للعد ما ينفعش تعدها غير قابله للعد اللي جواها اعداد لانهائيه تمام طيب يبقى الفتره دي كده معناها من ا من اتنين الى السته تمام يبقى دي معناها كل الاعداد من انين الى 6 يعني الاتنين بتنتمي للفتره دي وبرضو السته بتنتمي للفتره دي يعني ههم السته والاتنين موجودين تمام ركز معايا في اللي جايه هنا اتنين مغلقه والسته مفتوحه يعني ايه يعني من اول الاتنين لحد قبل السته السته دي مش معاك ليه لان القوس اللي جنبها هو قوس مفتوح شايف يبقى الرقم اللي جنبه قوس مفتوح ده رقم ده مش معاك يبقى دي معناها ايه معناها كل الاعداد اللي من اول اثنين الى ما قبل السته يعني كده الاتنين بتنتمي للفتره دي لكن السته لا تنتمي للفتره دي لان القوس اللي جنب السته هو قوس مفتوح وبالتالي لا ينتمي تمام هنا العكس هنا هبدا اعد من بعد الاتنين يعني هنا الاتنين لا تنتمي للفتره دي لكن السته تنتمي للفتره دي لان السته القوس اللي جنبها قوس مغلق لكن الاتنين القوس اللي جنبها قوس مفتوح يبقى خلينا متفقين ان الاقواس دي بتحدد مين معاك ومين مش معاك تمام في اول فتره خالص السته والاتنين مغلقين يبقى كده الاتنين معاك السته معاك هنا الاتنين معاك لكن السته مش معاك طب هنا الاتنين مش معاك لكن السته معاك طب هنا لا الاتنين معاك ولا السته معاك امال ايه اللي معاك كل الارقام اللي ما بينهم يعني الفتره دي ممكن يجيبها لك في صوره كلام عربي يقوللك ايه هي كل الاعداد المحصوره بين الاثنين والسته بس الاتنين نفسها مش بتنتمي للفتره دي والسته نفسها مش بتنتمي برض للفتره دي تمام مهم جدا الكلام ده والكلام بالراحه اهو ما فيش اي مشكله يبقى لما يكون جنبها اقواس مفتوحه معنى كده ان الارقام دي مش معاك يعني مثلا هسالك سؤال خطير تمام او كده لو حبب تاخد سكرين عشان انا همسح ممكن تاخد سكرين الكلام ده تمام طيب تعال كده ايه نلعب لعبه بسيطه لو قلت لك في المجموعه دي وقلت لك هل خمسه تنتمي للفتره دي ولا لا هنا الخمسه تنتمي للفتره دي هتقول لي ما مش مكتوب ما مش مكتوب هنا غير الاتنين والسته لا لا لا الفتره معناها كل الارقام اللي من اول هنا لحد هنا كل الارقام اللي بينهم موجوده برده يعني الاتنين هي الخمسه موجوده بين الاتنين والسته ايوه موجوده يبقى الخمسه دي تنتمي للفتره دي تمام طب هل مثلا السالب 3ه تنتمي للفتره دي هتقول لي لا لا تنتمي ليه لان السالب ت مش موجوده بين الاتنين والسته ده بين الاتنين والست ارقام موجبه ه وهكذا تمام طب مثلا ججي اقوللك هنا هل ا مثلا خ على الاتن هل تنتمي للفتره دي اه هتقوللي 5 على ا دي اللي هي 2 وص هل 2 وص موجوده هنا ايوه هي الاتنين نفسها مش معايا بس ما بعد الاتنين معايا اي حاجه اكبر من الاتنين واقل من السته معايا تمام يبقى كده الفتره دي تمام فاهمني بدات تجمع الموضوع تمام هنتعلم دلوقتي ازاي نكتب الفترات في صوره متباينات يعني اكبر من واصغر من وركز معايا في الكلام ده اول حاجه لو قلتلك من وفي برضو حاجه مهمه انا اسف لازم في الاقواس الفترات دي لازم الرقم الصغير يتكتب الاول لو كتبت الرقم الكبير الاول يعني الكلام ده غلط ز الصغير يكتب الاول من الى من الصغير للكبير من الصغير للكبير وهكذا تمام يبقى ماينفعش نبدا بالرقم الكبير احنا بنبدا بالرقم الصغير شرط تمام طيب كمل هنا بص معايا لو قلتلك مثلا من سالب ما لا نهايه الى الصفر ومن سالب او من الصفر الى ما لا نهايه لو قلتلك مثلا من لثانيه لو قلتلك من انين ل ثانيه لو قلتلك من اين ل 8 لو قلتلك من 2 ل 8 عايزين نتعلم ازاي نكتب الفترات في صوره متباينات سيبك من اول اثنين دلوقتي اركنه على جنب تعالى ازاي نكتب دي في صوره متباينات بص اللي هيحصل كالاتي اي فتره هتجيلك تكتبها كده في صوره متباينه س اكبر من واصغر من اهو س اكبر من واصغر من س اكبر من واصغر من س اكبر من واصغر من وبص معايا اللي معايا هحط جنبه يساوي اللي مش معايا مش هحط جنبه يساوي تمام طيب الفتره دي معناها ايه هي كل الارقام هقراها كده اهو هي كل الاعداد اللي من اول اثنين لحد الثمانيه بس الاثنين والثمانيه مش معايا لان الاقواس بتاعتهم مفتوحه فالس دي بالنسبه لي هي كل الاعداد اهو كل الاعداد اللي اكبر من كام من اثنين واقل من كام من مانيه يبقى انا احط هنا الارقام بتاعتي عادي خالص اهو اين وثانيه وهنا 2 وثانيه وهنا 2 وثان وهنا 2 وثانيه تعالى بقى نحدد الاقواس هنا الاثنين مفتوحه والثمانيه مفتوحه يعني انا مش هحط هنا يساوي ولا هحط هنا يساوي زي ما هي يبقى انت كده عملت اول واحده طيب تاني واحده الاتنين القوس بتاعها مغلق يبقى هط عند العلامه بتاعتها يساوي يبقى كده الاتنين معاك ولا مش معاك كده الاتنين معاك يبقى لما يكون علامه التباين عندها يساوي معناها ان الرقم اللي جنبك ده معاك الرقم اللي جنب العلامه ده معاك لكن الثمانيه ما عندهاش يساوي القوس بتاعها مفتوح يبقى الثمانيه دي مش معاك باخد اللي قبلها على طول طب هنا الاتنين الاتنين والثمانيه مفتوحين لا خليهم الاتنين والثمانيه مغلقين كده الاتنين مغلقه صح يبقى احط هنا علامه يساوي طب كده التمانيه مغلقه يبقى احط علامه تساوي يبقى كده الثنين والثمانيه معاك يبقى انا ببدا اعد في الفتره دي من اول اثنين يعني ان اثنين وانت رايح لحد ما توصل لمين لل ثمانيه طيب تحت في اخر واحده الاتنين مفتوحه يبقى انا مش هحط هنا حاجه والثمانيه مغلقه يبقى انا هحط هنا يساوي يبقى كده الثمانيه معاك والاثنين مش معاك تمام الكلام ده طيب عايزك تتعلم حاجتين انك ازاي تحول الشكل ده للشكل ده والعكس يعني لما نيجي نحول الشكل ده افرض جابلي الشكل ده في الامتحان اهو اللي في النص ده وقال لك روح حوله لصوره اقواس فتره طيب بص اللي هيحصل كالاتي احط اين وثمانيه الرقمين اللي على الجنب من هنا ومن هنا اهو بس هدا بالصغير طبعا طيب وده اللي بيحدد لي الاقواس مفتوحه ولا مغلقه العلامه دي ف هيساوي لا ما فيهاش يساوي يبقى القوس بتاع الاتنين مفتوح هنا في يساوي لا يبقى القوس اللي جنب الثمانيه مفتوح بس انت كده حولت من دي لدي طب تحت برض هط الاتنين والثمانيه عادي خالص سوري من غير اقواس الاول وتروح تبص هل الاتنين مغلقه ايوه عشان جنبها يساوي يبقى يبقى القوس اللي جنبها قوس مغلق والتمانيه لا ما فيهاش يساوي يبقى القوس اللي جنبها قوس مفتوح طب هنا الاتنين والثمانيه الاتنين والثمانيه دي في ساوي ودي في ساوي يبقى دي مغلقه ودي مغلقه طب تحت انين وتانيه الثمانيه بس هي اللي مغلقه يبقى الاتنين مفتوحه يبقى انا عايزك تتعلم ازاي تحول من دي لدي وازاي تحول من دي لدي من دي لدي ومن دي لدي تمام لان السؤال بيجيلك كده في الامتحان تمام يقوللك مثلا الفتره دي في صوره متباينه هتبقى عامله ازاي تبقى عامله كده طب المتباينه دي في صوره فتره هتبقى عامله ازاي تبقى عامله كده وهكذا طيب من سالب ما لا نهايه لصفر اكتبها ازاي مين يقرا دي معايا هي كل الارقام اللي من اول سالب ما لا نهايه الى الصفر يعني كل الارقام السالبه كل الارقام يعني س اللي اقل من او تساوي الصفر لا اقل من الصفر بس اهو اقل من الصفر يعني كل الارقام السالبه طب لو حطيت لك الصفر ده مغلق يبقى احط هنا يساوي تمام تمام طب هنا من صفر الى ما لا نهايه يعني كل الارقام اللي اكبر من الصفر طب لو حطيت هنا يساوي سوري السالب ما لا نهايه والموجب ما لا نهايه دايما الاقواس اللي عندهم اقواس مفتوحه دايما لو حطيت لك هنا قوس مغلق يبقى هنا ايه يساوي يعني هبدا اعد من الصفر تمام يبقى س اكبر من س اقل من الصفر معناها الفتره اللي من سالب ما لا نهايه لحد الصفر س اكبر من الصفر معناها من الصفر الى ما لا نهايه من صفر وانت رايح يعني كل الارقام اللي اكبر من الصفر في اي مشكله طيب الجزئيه دي خلاص ايه خلصنا منها على خير مثلا سؤال كده لو قلت لك اكتب لي دي في صوره متباينه في صوره ا فتره او اكتب لي الفتره دي في صوره متباينه يلا اه هتقولي انت ق انت قلت لي حط س في النص حط اكبر واصغر حلو وحط الارقام بتاعتك هنا حلو وبعد كده شوف الاقواس الاقواس دي بتحدد لك مين يساوي ومين مش يساوي طيب السالب اين القوس اللي جنبها قوس مغلق يبقى اذا احط يساوي الصفر القوس اللي جنبه قوس مفتوح يبقى مش هحط يساوي يبقى انا كده خلصت اروح اختار دي من الاختيارات طب لو قلت لك مثلا روح اعمل لي كده الس اكبر من او تساوي السته اه معناها ايه دي اقرا كده معايا هي كل الاعداد اللي اكبر من او تساوي السته يعني من اول السته وانت طالع 6 7 8 الى ما لا نهايه يعني من اول السته الى ما لا نهايه الما لا نهايه دايما القوس بتاعها مفتوح خش على السته على حسب ما هنا هو اللي هيحدد لك هنا قوس مفتوح ولا مغلق هنا مغلق عشان في علامه يساوي يبقى احط مغلق يبقى اختار دي من الاختيارات تمام كده نجمه و0 من في اي مشكله نخش بقى على اسئله الامتحانات بتاعه السنه اللي فاتت او هناخد جزء من السكاش بعد كده نخش على الامتحانات الموضوع ادفه من ما تتخيل هنا بيقوللك ايه اذا كانت الالف هي المجموعه دي الباء هي مجموعه دي فاوجد الف اتحاد الباء طيب احنا عارفين ان الاتحاد هو كل العناصر اللي هنا وكل العناصر اللي هنا بدون تكرار تمام يبقى الاتحاد بالنسبه لي هاخد الواحد والاتنين والثلاثه والاربعه كل اللي في المجموعه الاولى واروح اخش على المجموعه التانيه بس ما ختارش منهم حد متكرر هنا في لاته المجموعه دي في فيها واحد واتنين وثلاثه اصلا لقيت ان الواحد موجود هنا يبقى مش هاخده لقيت الاربعه موجوده هنا مش هاخدها لقيت ان التلاته موجوده هنا مش هاخدها يبقى الاتحاد هو عباره عن المجموعه دي بس اللي هم الشوال اللي معلم عليهم بالاخضر اللي ههم الواحد والاتنين والثلاثه والاربعه اهم اهي تمام يبقى هو ده الاجابه بتاعتي في اي مشكله واحد وتنين وت واربعه طيب تعالى بص تحت هنا هنا بيقوللك ان الف عباره عن الفتره دي والبا عباره عن الفتره دي سوري المجموعه دي والمجموعه دي اوجد ال تقاطع الباء الف تقاطع البا يعني المشترك تروح تبص على المشترك تلاقي هنا في واحد وهنا في واحد حلو يبقى كده الواحد معايا تلاقي هنا في انين وهنا في مفيش هنا انين لا يبقى الاتنين مش معايا تلاقي هنا في تلاه وهنا في تلاه تمام هنا في ا وهنا في ايه ا اه يبقى التقاطع بالنسبه لك هو الواحد والته والاربعه اهو هي دي في اي مشكله مافيش مشكله رقم 3 اللي تحت بتقوللك ايه اذا كانت الفئه الشامله هي ص اللي فيها دي يعني دي بيقوللك كل العناصر اللي عندك في المساله حلو من واحد لخمسه واذا كانت الالف هي واحد وارعه وخمس تمام يبقى الالف دي حته من مين من الص فان الفئه المكمله لالف اه الفئ المكمله قلتلك هي كل العناصر اللي مش موجوده في ا طب ايه العناصر اصلا هي واحد واتنين وث ورب وخ طب اللي في الال 1 ورب وخ ايه اللي ناقص لك ناقص لي مين ناقص لي 3ه وناقص لي الاتنين يبقى الفئه المكمله لالف هي التلاته والاتنين اهو في اي مشكله بس يبقى العناصر بتاع الفئه المكمله هي العناصر اللي مش موجوده في الفئه نفسها طيب خش على رقم عه هنا بيقولك ايه هنا عندك الالف عباره عن الكلام ده وبا عباره عن الكلام ده عايز التقاطع التقاطع عن المشترك هنا خمسه وست في هنا خمسه وسته مافيش يبقى مافيش حاجه مشتركه يعني مجموعه الحل هنا او التقاطع بفاي مافيش حاجه مشتركه ما فيش اي ارقام هنا موجوده هنا تمام هنا بيقوللك ا اتحاد فاي اه فاكر اللي قلتلك عل من شويه ا اتحاد فاي لو انت مش فاكر او انت مش حافظها تبقى عارف ان اتحاد الكبير مع الصغير بيديك الكبير يبقى المجموعه دي مجموعه ا يبقى الناتج هو المجموعه ا لكن تقاطع الكبير مع الصغير بيديك الصغير يبقى اتحاد اي حد مع فاي ديك لاي حد تقاطع اي حد مع فاي بيديك الفاي طيب هنا بيقوللك ايه هل الواحد ينتمي الواحد بينتمي لاي فتره من دول طيب بص معايا هل الواحد موجود هنا لا مش موجود ليه لان القوس اللي جنبه هو قوس مفتوح معنى كده ان الواحد ده مش موجود طب هو ليه مكتوب يا دكتور ليه مكتوب مكتوب علشان هو بيقوللك ايه انا عايز اعد منين بعد الواحد على طول يعني 1.1 مش واح ووا من وا من دي كبيره واح ووا من مليار مثلا مثلا يعني بعد الواحد على طول هبدا اعد تمام سيبك من الكلام ده خليك عارف ان لو القوس اللي جنب الرقم مفتوح اعرف ان الرقم ده مش معاك يبقى كده الواحد مش موجود هنا طيب هنا القوس اللي جنب الواحد قوس مقفول يبقى كده الواحد معايا حلو تمام يبقى اختار انهي اختار رقم الباء مش الف وباء معا ولا لا شيء لا هي الباء موجوده تمام يبقى الواحد بينتمي للفتره دي انزل تحت العدد لاثه ينتمي الى اي فتره اولا اول واحده دي هي خوس مجموعه ما اسمهاش فتره تمام دي اول حاجه يبقى ده استبعدها من حساباتي اصلي تاني واحده فيها ا فيها واحد من واحد الى اربعه يعني التلاته وسطيهم موجوده ايوه موجوده يبقى انا هختار دي تمام تمام هنا اهو بيقوللك الفتره دي لما تحب تكتبها في صوره انتب تكتبها ازاي فاكر لما قلت لك اهو نفس الكلام اللي قلت لك عليه من سالب ما لا نهايه الى كذا يبقى اقل من كذا ده اقل من الخمسه طيب الخمسه مغلقه ولا مفتوحه هنا مغلقه يبقى احط هنا هيساوي يبقى دي كل الارقام اللي اقل من او تساوي خمسه يعني من خمسه وانت راجع لورا لحد ما توصل لسالب ما لا نهايه هو ده معنا الفتره دي تمام في اي مشكله بس يبقى من خ من س اقل من او تساوي الخمسه اللي هي دي تاني الحته دي تاني ادي خط الاعداد انا عايزك تتخيل معايا بس ادي هنا الخمسه وهنا السالب ما لا نهايه وهنا موجب ما لا نهايه الفتره بتاعتك بتقول لك ايه من سالب ما لا نهايه لحد ما توصل لمين للخمسه مين هي الارقام دي هي كل الارقام اللي ورا الخمسه اللي اقل من الخمسه فكلمه كل الارقام دي في الرياضه هكتبها س ف س اهو معناها هي كل الاعداد اللي اقل من الخمسه طب رحت اشوف لقيت ان الخمسه دي مغلقه يعني الخمسه معايا فحط يساوي يبقى س اقل من او تساوي الخمسه تمام تعالوا نخش على صح وغلط انت كده حليت ال ترم السنه اللي فاتت على فكره تمام طيب هنا بيقول لك الفئه الخاويه ليس بها اي عناصر صح بديهيا اصلا مش محتاجه حد يكون دخل اصلا معها تقاطع فئتين هو فئه جزئيه من كلت الفئتين فاكر تقاطع فئتين هو فئه جزئيه من كلت الفئتين لو انت مش فاكر ومش عارف افرض اي مجموعتين واعمل لهم تقاطع وشوف الناتج التقاطع ده هيكون موجود في المجموعه الاولى موجود في المجموعه التانيه ولا لا يعني صرف نفسك من الاخر لو انت مش حافظها لان الموضوع تافه ما ينفعش ما تجيبش امتياز في الماده طيب تقاطع الفئتين هو فئه جزئيه ايوه لكن بص هنا اتحاد فئتين هو فئه جزئيه لا الاتحاد ده مش جزء من حد الاتحاد ده اكبر حاجه في الدنيا تمام خلاص نطلع من بره النقطه دي نخش على رقم خمسه الفئه الشامله هي الفئه التي تحوي جميع العناصر يبقى دي هي الفئه المكمله لالف هي الفئه التي عناصرها ليست موجوده في ال صح قلت لك الفئه المكمله لاي مجموعه هي العناصر اللي مش موجوده عندي تمام تمام اذا كان تقاطع فئتين يساوي الفئه الخاليه يعني جبت فئتين جبت مجموعتين وجيت اعمل لهم تقاطع لقيت ان مافيش منهم حاجه مشتركه فسمي المجموعتين دول مجموعتين منفصلتين صح او غير مرتبطين صح تمام يبقى منفصلتين او غير مرتبطتين طيب هنا عه وته الفتره من اربعه الى 3ه تعني هذه الفتره او الفتره دي تحوي جميع الاعداد اللي بين اللاه والاربعه هو الكلام ده صح لكن الفتره دي نفسها مكتوبه غلط لان هو هنا بدا بالرقم الكبير فانا هعتبر ان السؤال غلط تمام لكن لو قال لي 3ه وارعه صح لان التلاته واربعه معناها كل الارقام اللي من بين التلاته والاربعه طيب خش على رقم اربعه فوق هنا هنا بيقول لك ان الالف ف جزئيه من ب يعني الالف حته من ب ده معناه ان ده معناه ان عناصر ال ب موجوده كلها في ا لا ده العكس ده انا بقول لك ان ال دي جزئيه من ب يعني كل العناصر اللي موجوده في ا موجوده داخل ال ب لكن بص هنا بيقول لك ايه هي كل العناصر اللي في ب موجوده في ا لا غلط ده العكس الفئه الخويه فئه جزئيه من اي فئه قلتها لك 50 مره صح قلت لك ان الفاي دي جزء من اي مجموعه في الدنيا طيب تقاطع الفئه مع مكملتها بيساوي فاي او بيساوي المجموعه ال الخاويه صح قلتها لك برض في الشرح وعلمت لك عليها تمام تقاطع فئه مع مكملتها بيساوي فاي لان الفئه المكمله بتاعتها هي العناصر مش موجوده فيها اصلا فمافيش حاجه منهم مشتركه هو ده رمز الاعداد الحقيقيه ايوه صح من سالب ما لا نهايه الى ما لا نهايه مش من ما لا نهايه الى سالب ما لا نهايه الكلام ده غلط لازم تبدا بالصغير ابدا بالسالب ما لا نهايه يبقى الكلام ده ايه كلام صحيح هل العدد سته موجود هنا ايه الاعداد اللي موجوده هنا هي كل الاعداد اللي ما بين السالب سب ل لحد ال 10 طب ما انا السته دي قبل ال 10 وبعد السالب سب يعني موجوده بينهم يعني موجوده في النص يبقى دي العباره دي ايه صحيحه تمام اي مشكله بس احنا كده ايه خدنا كل حاجه خاصه بال المحاضره وحلينا تمارين كل التمارين اللي ممكن تشوفها في حياتك يعني و في الم ترم او في الامتحانات سؤال بس بسيط واحد و8 او واحد وخ وواحد وخمس دي كده اسمها يا شباب فتره دي كده يا شباب اسمها ايه مجموعه او فئه هي ايه الارقام اللي موجوده هنا هي كل الا اللي من اول اين الى الخم من اول واحد الى الخم يعني ح تن وت وار وخ وكل اللي بينهم ا ونص وت وص ومش عارف وكل الكلام ده لكن هنا ايه الارقام اللي موجوده هنا هي الواحد والخ فقط يبقى تتعلم ازاي تفرق تتعلم ازاي تفرق بين الامور تمام بين الفئه والمجموعه تمام طيب لو مثلا قلتلك هي الفئه قابله للعد الفئه قابله للعد او هقوللك هي الفتره قابله للعد الفتره غير قابله للعد لان الارقام اللي جواها او الاعداد اللي جواها اعداد لانهائيه تمام اعداد لا نهائيه لكن الفئه لا قابله للعد لان انا عارف ان ان العناصر اللي جواها اللي انا شايفها بس اللي هي الواحد والخمسه فهم رقمين تمام يبقى غير قابله للعد لكن الفئه ممكن تكون قابله للعد وممكن تكون غير قابله للعد لان في فئات محدوده وفي فئات غير محدوده تمام يلا نلتقي ان شاء الله في المحاضره التانيه موفقين باذن الله السلام عليكم