الرياضيات مساحة المخروط و حجم المخروط

مشاهدي الكرام اعزائي الطلاب اهلا ومرحبا بكم في لقاء متجدد ودرس جديد من دروس الرياضيات على قناه الاونر والفضائيه درسنا لليوم بعنوان المخروط الدائري القائم ذات مره وفي حفله اجتمع الاصحاب لعبوا الالعاب لبسوا القبعات وغنوا الاغنيات تناولوا البوضه والحلوى اللذيذه ووزعوا اقماع الفيشار كان نهارا يا له من نهار بعد الفرحه في هذه الحفله ما رايكم ان نتذكر بعض الاشكال التي وردت في القصه تذكروا معي الالعاب القبعات البوضه الحلوى اللذيذه واقماع الفيشار هذه الاشكال ركزوا فيها جيدا ما هو الشكل الذي اتفقت عليه هذه الاشكال نعم انه المخروط هذا هو درسنا لهذا اليوم انه المخروط اذا سنتعرف اليوم في درسنا على المخروط وايضا على بعض المفاهيم المتعلقه بالمخروط كذلك سنتعرف كيفيه ايجاد المساحه الجانبيه لمخروط وايضا حجم المخروط نبدا معا هذه قبعه انها على شكل مخروط اذا ما هو المخروط هل هو مسطح ام مجسم انه مجسم هذه قاعده المخروط على شكل دائره وهذا هو راس المخروط اذا ما هو المخروط انه مجسم له قاعده على شكل دائره وله راس واحد اذا المخروط هو مجسم له قاعده دائريه الشكل وله راس واحد اذا المخروط هو مجسم له راس واحد وقاعدته دائريه الشكل انظروا معي الى هذا المخروط انه مجسم هذا هو راس المخروط هذا راس المخروط انظروا الى القاعده انها دائريه الشكل انها دائره اذا هذا هو المخروط مجسم له راس واحد وقاعده على شكل دائره والان لنتعرف معا على بعض المفاهيم والمصطلحات الهامه في المخروط انظروا معي هذا الشكل تاملوا به جيدا هذا هو المخروط انظروا هنا انها قاعده المخروط هذه هي قاعده المخروط على شكل دائره كما قلنا اذا دائره لها مركز هذا هو مركز الدائره اي مركز قاعده المخروط اذا هذا هو مركز القاعده وايضا لها نصف قطر اذا هذا هو نصف قطر قاعده المخروط اذا هذه هي قاعده المخروط ومركز القاعده ونصف قاعده المخروط انظروا معي الى هذا الشكل انه مجسم وهو المخروط انظروا الى قاعده المخروط انها على شكل دائره هنا مركز الدائره اي مركز قاعده المخروط وهنا نصف قطر القاعده نصف قطر قاعده المخروط اذا ما هو نصف قطر قاعده المخروط نعم انه الخط الواصل بين مركز قاعده المخروط واي نقطه على محيط القاعده انظروا هنا هذا راس المخروط هنا راس المخروط في اعلى نقطه على المخروط اذا اعلى نقطه في المجسم هي راس المخروط انظروا الى هذا الخط انه ارتفاع المخروط ارتفاع المخروط يكون عموديا على القاعده اي ارتفاع المخروط يكون عموديا على نصف القطر اذا ما هو ارتفاع المخروط هو الخط الواصل بين راس المخروط ومركز القاعده للمخروط انظروا هنا ما هذا الخط انه راسم المخروط ما هو راسم المخروط هو الخط الواصل من راسم المخروط الى اي نقطه على محيط القاعده اذا راسم المخروط هو الخط الواصل بين راس المخروط واي نقطه على محيط الدائره والان بعد ان تعرفنا على بعض المفاهيم في المخروط هيا بنا نقطف الثمره المناسبه هنا شجره المفاهيم وهنا سنقطف لكل سؤال الثمره المناسبه اعلى نقطه في المخروط ما هي اعلى نقطه في المخروط انها راس المخروط اذا اعلى نقطه في المخروط هي راس المخروط ثمره اخرى طول الخط الذي يصل بين راس المخروط ومركز القاعده الخط الواصل بين راس المخروط ومركز القاعده نعم انه ارتفاع المخروط لنرى ثمره اخرى الخط الواصل بين راس المخروط واي نقطه على محيط قاعده المخروط نعم احسنت عزيزي الطالب انه راسم المخروط انه راسم المخروط الخط الذي يصل بين راس المخروط واي نقطه على محيط قاعده هذا المخروط والثمره الاخيره الخط الواصل بين مركز قاعده المخروط واي نقطه على محيط القاعده نعم انه نصف قطر قاعده مخروط ونرمز له بالرمز نق والان لنرى العلاقه بين راسم المخروط ارتفاع المخروط ونصف قطر قاعده المخروط تذكروا جيدا ارتفاع المخروط عمودي على القاعده اي عمودي على نصف القطر هنا ينتج مثلث قائم الزاويه اضلاعه راسم المخروط ونصف قطر القاعده وارتفاع المخروط اذا المثلث القائم الزاويه دائما يذكرنا نعم بنظريه فيثاغورس اذا نطبق نظريه فيثاغورس على هذا المثلث لنرى ان راسم المخروط تربيع يساوي ارتفاع المخروط تربيع زائد نق تربيع او نصف قطر القاعده تربيع اذا هذه هي العلاقه ب بين راسم المخروط وارتفاع المخروط ونصف قطر قاعده المخروط ايضا يمكن كتابه هذه العلاقه بشكل اخر اي ان ارتفاع المخروط تربيع يساوي راسم المخروط تربيع وهو الوتر تربيع ناقص نصف قطر القاعده تربيع ايضا نفس العلاقه ولكن بشكل اخر لنرى هذا المثال على هذه العلاقه مثال مخروط دائري قائم نصف قطر قاعدته 3 سم وطول راسمه 5 سم احسب طول ارتفاعه مره اخرى مخروط دائري قائم نصف قطر قاعدته 3 سم طول راسمه 5 سم احسب طول ارتفاعه اذا المطلوب هو ارتفاع المخروط نصف القطر يساوي 3 سم وطول الراسم 5 سم اذا نطبق العلاقه التي تحتوي على راسم المخروط وارتفاع المخروط ونصف قطر المخروط وبالتالي هذا هو شكل المخروط نصف القطر 3 سم الراسم 5 سم والارتفاع نرمز له بالرمز ع اذا العلاقه تقول ارتفاع المخروط تربيع يساوي طول راسم المخروط تربيع ناقص نصف قطر القاعده تربيع نعوض اذا ارتفاع المخروط تربيع يساوي طول الراسم 5 سم اذا 5 تربيع ناقص نصف قطر القاعده 3 سم اذا 3 تربيع ويساوي 25 ناص 3 تربيع تساوي 9 25 نا 9 يسا 16 اذا ارتفاع المخروط تربيع اصبح لدينا معلوم وهو 16 والمطلوب هو ارتفاع المخروط اذا ارتفاع المخروط يساوي الجذر التربيعي للعدد 16 ويساوي 4 هذا هو ارتفاع المخروط يساوي 4 سم وذلك بتطبيق العلاقه بين راسم المخروط وارتفاع المخروط ونصف قطر قاعده المخروط والان لنرى مفهوما جديدا على المخروط وهو شبكه المخروط او انفراد المخروط انظروا معي اعزائي الطلاب هذا المخروط نريد معرفه ما هي شبكه المخروط او انفراد المخروط معنى انفراد المخروط اي اننا سنقوم بقص هذا المخروط على طول احد رواسم المخروط لنرى معا لو قمنا بقص هذا المخروط على طول احد الرواسم تابعوا معي جيدا انظروا معي ما هذا الشكل نعم احسنتم انه قطاع دائري انه القطاع الدائري هذا القطاع الدائري هو الذي كون لنا المخروط اذا انفراد المخروط يعطينا شكل قطاع دائري انظروا الى قوس القطاع الدائري انه يكون القاعده قوس القطاع الدائري يكون القاعده اي ان طول هذا القوس يعطيني نعم محيط القاعده هذا هو شبكه المخروط اذا كما لاحظنا اعزائي ان شبكه المخروط هي على شكل القطاع الدائري تذكروا معي اعزائي ان شبكه المخروط على شكل قطاع دائري وايضا تذكروا ان محيط قاعده المخروط يساوي طول قوس القطاع الدائري لنرى هذا التدريب احسب ارتفاع مخروط دائري قائم طول راسمه 10 سم وشبكته موضحه في الشكل المقابل المطلوب هو ارتفاع المخروط اين المخروط هذا هو المخروط ولكن هذا انفراد المخروط او شبكه المخروط طول الراسم 10 سم 12 ط ماذا تمثل هذا العدد 12 ط انه طول قوس هذا القطاع الدائري طول قوس القطاع الدائري يساوي 12 ط لنرى طول الراسم 10 سم وطول قوس القطاع الدائري 12 ط اذا نطبق العلاقه ان محيط قاعده المخروط يساوي طول قوس القطاع الدائري محيط قاعده المخروط قاعده المخروط على شكل دائره اذا محيط الدائره هل تتذكرونها نعم انها اثنين ط نق يساوي طول قوس القطاع الدائري معطى وهو 12 ط هنا بعض الاختصارات ط بالقسمه على ط وايضا بالقسمه على اثين ينتج ان نق تساوي 6 سم ولكن المطلوب هو ارتفاع المخروط وارتفاع المخروط نستطيع حسابه من طول الراسم ونصف قطر القاعده اذا نستطيع حساب طول ارتفاع المخروط من العلاقه الارتفاع تربيع يساوي 10 تربيع وهو طول الراسم تربيع ناقص 6 تربيع وهو طول نصف قطر القاعده تربيع وبالتالي 10 تربيع = 100 و6 تربيع = 36 اذا 100 - 36 = 64 وبالتالي ع تربيع او الارتفاع تربيع يساوي 64 اذا نستطيع حساب طول الارتفاع ويساوي الجذر التربيعي لل 664 = 8 سم اذا استطعنا حساب طول ارتفاع مخروط قائم من خلال نصف قطر قاعده المخروط اعزائي الطلاب بعد ان تعرفنا على المخروط وعلى بعض المفاهيم المتعلقه بالمخروط سنتعرف على المساحه الجانبيه للمخروط ولكن بعد فاصل قصير اعزائي الطلاب اهلا بكم من جديد بعد ان تعرفنا على المخروط وعلى بعض المفاهيم الهامه للمخروط الان سنتعرف كيفيه ايجاد المساحه الجانبيه للمخروط تابعوا معي قانون المساحه الجانبيه للمخروط المساحه الجانبيه للمخروط يساوي ط وهي النسبه التقريبيه ضرب نصف قطر القاعده ضرب طول الراسم مره اخرى المساحه الجانبيه للمخروط تساوي ط ضرب نصف قطر القاعده ضرب طول الراسم اذا لحساب المساحه الجانبيه للمخروط لابد من توفر طول الراسم وايضا طول نصف قطر قاعده المخروط لنرى ذلك في هذا التطبيق مخروط دائري قائم طول راسمه 7 سم ونصف قطر قاعدته 5 سم احسب مساحته الجانبيه اذا نطبق في القانون المساحه الجانبيه للمخروط يساوي ط ضرب نصف قطر القاعده ضرب طول الراسم ط وهي النسبه التقريبيه وتساوي 22 على 7 ضرب نصف قطر القاعده وهي خ سم ضرب طول الراسم وهو 7 سم الان عمليه اختصارات بسيطه بالقسمه على سبعه يعطي واحد وفي البسط بالقسمه على سبعه ايضا واحد 22 ضرب 5 ويساوي 110 سم مربع اذا بمعلوميه طول الراسم ونصف قطر قاعده المخروط استطعنا حساب المساحه الانبيه للمخروط لنرى تطبيق اخر مخروط دائري قائم طول ارتفاعه 12 سم ونصف قطر قاعدته 5 سم احسب مساحته الجانبيه قلنا اعزائي الطلاب سابقا ان لايجاد المساحه الجانبيه لمخروط لابد من توفر طول الراسم ونصف قطر قاعده هذا المخروط نصف قطر القاعده هنا 5 سم ولكن طول الراسم مجهول اذا في البدايه لابد من حساب طول راسم هذا المخروط وذلك من العلاقه التي درسناها في بدايه هذا الدرس اذا طول الراسم تربيع يساوي ارتفاع المخروط تربيع زائد نصف قطر القاعده تربيع نعوض ارتفاع المخروط 12 تربيع زائد نصف قطر القاعده 5 تربيع اذا 12 تربيع يساوي نعم 144 ئ 5 تربيع يساوي 25 وبالتالي 144 25 يساوي 169 هذا طول الراسم تربيع ولكننا نريد حساب طول الراسم وبالتالي ناخذ الجذر الذر التربيعي للطرفين طول راسم المخروط يساوي الجذر التربيعي لل 169 ويساوي 13 سم اذا طول راسم هذا المخروط 13 سنم وبذلك نستطيع حساب المساحه الجانبيه لهذا المخروط اذا هذا المخروط المساحه الجانبيه له يساوي ط ضرب نصف قطر القاعده ضرب طول الراسم نعوض هي النسبه التقريبيه ضرب نصف القطر ويساوي 5 سم ضرب طول الراسم والذي حسبناه 13 سم اذا 5 ض 13 = 65 ضرب ط ويساوي 65 ط سنم مربع اذا المساحه الجانبيه لهذا المخروط تساوي 65 ط سم مربع في ختام هذا الجزء من درسنا تعرفنا كيفيه ايجاد وحساب المساحه الجانبيه للمخروط ماذا عن حجم المخروط وكيف نجد حجم المخروط نراكم بعد الفاصل اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد تعرفنا قبل الفاصل على كيفيه ايجاد المساحه الجانبيه للمخروط والان سنتعرف كيف نجد حجم المخروط انظر هنا ال هذا المخروطه بخل اسطوانه المخرو والاسطوانه لهما نفس القاعده وايضا لهما نفس الارتفاع ما العلاقه بين حم الاسطوانه وحجم هذا المخروط هذا ما سنتعرف الان حجم المخروط يساوي ثلث حجم الاسطوانه اذا حجم المخروط يساوي ثلث حجم الاسطوانه وبالتالي حجم المخروط يساوي الثلث ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع والقاعده هنا اعزائي الطلاب عباره عن دائره ومساحه الدائره هي ط نق تربيع اذا حجم المخروط يساوي 1/3 ضرب مساحه القاعده وهي ط نق تربيع ضرب الارتفاع هذا هو حجم المخروط مره اخرى حجم المخروط يساوي 1/3 ضرب ط ضرب نق تربيع ضرب الارتفاع لنرى هذا التطبيق على حجم المخروط مخروط دائري قائم نصف قطر قاعدته 6 سم وارتفاعه 7 سم احسب حجمه المطلوب هو حساب حجم مخروط دائري نصف قطر القاعده 6 ص س وطول الارتفاع 7 سم اذا بتطبيق مباشر لقانون حجم المخروط نستطيع حساب الحجم اذا حجم المخروط يساوي 1/3 ضرب ط ضرب نق تربيع ضرب الارتفاع نعوض هنا يساوي 1/3 ضرب طا وهي النسبه التقريبيه وتساوي 22 على 7 ضرب نصف القطر تربيع ويساوي 6 تربيع ضرب الارتفاع ويساوي س اذا حجم المخروط يساوي 1/3 ضرب 22 على 7 ضرب 6 تربيع ويساوي 36 ضرب 7 الان نجري بعض الاختصارات بالقسمه على سب في البسط يساوي واحد وفي المقام بالقسمه على سب يساوي واح ايضا بالقسمه على ثلاه هنا في المقام يساوي واح و36 تقسيم يساوي 12 وبالتالي 22 ض 12 ض 1 يساوي 264 سنم مكعب اذا اعزائي الطلاب استطعنا حساب حجم مخروط وذلك بمعلوميه نصف قطر القاعده وارتفاع المخروط لنرى تطبيق اخر مخروط دائري قائم قطر قاعدته 8 سم وطول راسمه 5 سم احسب حجمه مره اخرى مخروط دائري قائم قطر قاعدته 8 سم وطول راسمه 5 سم المطلوب هو حجم هذا المخروط ركزوا معي جيدا اعزائي الطلاب لحساب حجم المخروط لابد من توفر نصف قطر القاعده وارتفاع المخروط هنا قطر القاعده 8 سم اذا نصف القطر يساوي نعم احسنت عزيزي الطالب 4 سم والارتفاع هل هنا يوجد ارتفاع معطى طول الراسم من طول الراسم نستطيع حساب ارتفاع المخروط وذلك من العلاقه ان طول الارتفاع تربيع يساوي طول الراسم تربيع ناقص نصف قطر القاعده تربيع نعوض هنا عن طول الراسم يساوي خمسه اذا 5 تربيع ناقص نصف القطر يساوي 4 اذا 4 تربيع وبالتالي 5 تربيع يساوي 25 ناقص 4 تربيع تساوي 16 25 نا 16 يساوي 9 اذا ارتفاع المخروط يساوي الجذر التربيعي للعدد ت ويساوي 3 سم بذلك حسبنا طول ارتفاع هذا المخروط اذا بكل سه ل نستطيع حساب حجم المخروط من قانون حجم المخروط اذا حجم المخروط يساوي 1ث ضرب ط ضرب نق تربيع ضرب الارتفاع نعوض هنا 1/3 ضرب ط وهي النسبه التقريبيه ضرب نصف القطر ويساوي 4 تربيع ضرب الارتفاع يساوي 3 هنا عمليات حسابيه 1/3 ضرب ط ضرب 4 تربيع ويساوي 16 ضرب 3 بعض الاختصارات بالقسمه على ثلاثه في البسط يساوي واحد وايضا في المقام بالقسمه على ثلاه يساوي واحد اذا الناتج ط ضرب 16 ويساوي 16 ط سنتيمتر مكعب هذا هو حجم المخروط اذا اعزائي الطلاب في نهايه درسنا لليوم تعرفنا على المخروط وتعرفنا ايضا على بعض المفاهيم المتعلقه بالمخروط وتعلمنا كيفيه ايجاد وحساب مساحه جانبيه لمخروط وايضا حجم المخروط تذكر عزيزي الطالب بعض القوانين التي مرت في درسنا بدايه المساحه الجانبيه للمخروط تساوي ط ضرب نق اي نصف قطر القاعده ضرب طول الراسم وايضا تذكر ان حجم المخروط يساوي 1/3 ضرب حجم الاسطوانه حجم المخروط يساوي 1 ضرب ط ضرب نق تربيع ضرب الارتفاع الى هنا ناتي الى ختام درسنا لهذا اليوم الى ان التقي بكم في درس جديد هذه تحياتي ودعواتي لكم بالنجاح والتفوق والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ه