الرياضيات بالتعليم التفاعلي للصف التاسع درس المخروط

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكم في درس جديد من دروس ماده الرياضيات للصف التاسع بطريقه التعليم التفاعلي الجيو جبره برعايه مكتب الاعلام والاتصال بمراقبه تعليم تاجوره معكم انا المعلمه عفاف الشريف من مدرسه شهداء الحريه نبدا على بركه الله درسنا اليوم اللي هو درس المخروط المخروط مجسم ثلاثي الابعاد يتكون من دوران مثلث قائم الزاويه حول احد ضلعي القائمه الفقره هذه بنعرضها بطريقه تعليم التفاعلي الجيوجبرا كيف المثلث القائم الزاويه بدور وبيكون لي مخروط يتكون المخروط من قاعده دائريه سطح منحني راسم وراس نعرض عن طريق المجسم هذا المخروط يتكون من قاعده دائريه على شكل دائره عندي السطح المنحني هذه المساحه الجانبيه اللي هي السطح المنحني وهذا الراسم اللي هو الارتفاع الجانبي لمخروط المخروط مجسم ثلاثي الابعاد يتكون من قاعده دائريه سطح منحني راسم وراس بناخذ مع بعضنا اليوم كيف نجيب مساحه السطح المنحني والمساحه الكليه للمخروط وكيف نجيب حجم المخروط مساحه السطح المنحني للمخروط تساوي باي نق ل المساحه السطحيه للمخروط تتكون من جزئين مساحه السطح المنحني هذه مساحه جانبيه والمساحه الكليه اللي هي مساحه السطح المنحني ومعاها مساحه القاعده اذا المساحه الكليه للمخروط ش بتساوي بتساوي مساحه السطح المنحني زائد مساحه القاعده اللي هي على شكل دائره نكتب قانوننا ب الرموز يساوي باي نق ل اللي هي مساحه السطح المنحني زائد مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع وما ننسو ان لام اللي هو الراسم ناخذ مع بعض مثال اوجد المساحه الكليه لمخروط طول نصف قطره 7 سم وطول راسمه 25 سم وباي تساوي 22 على س هذا المخروط طول نصف القطر 7 سم والرسم 25 سنتيمتر نكتب القانون المساحه الكليه للمخروط تساوي المساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل زائد مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع وبنعطية 7 ضرب ل اللي هي 25 زائد مساحه القاعده باي نق تربيع باي 22 على 7 ضرب نق تربيع يعني ضرب س ضرب 7 هنا بنختصر السب مع السب 22 في 25 تساوي زائد السب هذ بختصرها مع السب هذه 22 في سبعه بتساوي 104 و نجمع 550 مع 154 يساوي 700 و4 سم مربع هذا بالنسبه ل مساحه السطح الجانبي اللي هي مساحه السطح المنحني للمخروط ومساحه الكليه للمخروط ننتقل تووا مع بعضنا لحجم المخروط حجم المخروط يساوي ثلث مساحه القاعده في الارتفاع هذا القانون بتاع بما ان القاعده بعي دائريه اذا اكيد بتكون باي نق تربيع في الارتفاع اللي هو عين الارتفاع الداخلي هذا اللي باللون الاحمر يعني بتساوي للث مساحه القاعده قلنا مع بعض بما انها دائره معناها باي نق تربيع في الارتفاع ع ناخذ مثال مباشر قاللي اوجد حجم مخروط طول نصف قطر قاعدته 7 سم وارتفاع 24 وباي تساوي 2 على س بنكتب القانون نكتب القانون مع بعض حجم المخروط يساوي 1 باي نق تربيع ع ونطبق على القانون بالمعطيات اللي عندي في المثال حجم المخروط يساوي 1 ضرب باي اعطيه 22 على س ضرب 7 ضرب س بما ان نق تربيع اذا 7 ضرب 7 ضرب الارتفاع اللي هو يساوي نجي للاختصارات اللي عندي سب بختصرها مع سب على 3 فيها 1 على 3 فيها 8 قعد عندي 22 ضرب 7 ضرب 8 ساوي 1232 سيم مكعب طبعا قلنا مكعب لان الحجوم تقاس بشني بالسنتيمتر المكعب او المتر المكعب ننتقل لمثال اخر اللي هو قاللي اوجد ارتفاع مخروط حجمه 882 عطيه لي 882 باي يعني عطيه لي بدلاله باي وعطيني نصف القطر يساوي 21 بنطبق عليه نفس القانون السابق وبيقعد عندي الارتفاع مجهول نكتب القانون مع بعض حجم المخروط شن يساوي يساوي 1/3 باي نق تربيع ع هنا بعوض عليه المعطيات اللي عندي حسب ما موجوده في المثال الحجم عطيه لي 882 باي بتساوي ث3ث باي ضرب نصف القطر اللي هو 21 ضرب 21 ضرب الارتفاع اللي هو بيقعد عندي مجهول عين نقسم حدي المعادله عندي على باي نشطب باي مع باي نختصر هنا على الثلاه فيها واحد علىه فيها س قاعد عندي في الطرف الايم 882 بتساوي 147 باي عين ه نطلع قيمه ع بنقسم حدي المعادله على معامل المجهول يعني بنقسمه الحدين على 147 على 10047 هذه تمشي مع هذه وعين بتساوي 6 سم هيك نكونوا عرضنا مع بعض مساحه السطح الجانبي اللي هو سطح المنحني للمخروط والمساحه الكليه للمخروط وخذينا قانون حجم المخروط طبقنا عليه قانون مباشر وهنا جبنا كيف نجيب ارتفاع المخروط بمعلوميه الحجم ننتقل مع بعضنا لشرح الدرس بطريقه عرض الجيوجبرا ننتقل لعرض درسنا بطريقه عرض الجيوجبرا قلنا مع بعض ان المخروط اللي هو مجسم ثلاثي الابعاد عنده قاعده دائريه وراس وسطح منحني كيف يتكون عندي المخلوط يتكون من دوران مثلث قائم الزاويه حول احد ضلعي الزاويه القائمه بنشوفه مع بعض لما بدور عندي المثلث هذا كيف بونلي المخروط لاحظوا معي ان اثناء الدوران كيف كونلي السطح المنحني وهيك تكون عندي مخروط هذه قاعده دائريه وهذا السطح المنحني احنا قلنا مع بعض ان مساح السطح المنحني للمخروط شو بتساوي بتساوي باي نق ل ناخذ مثال مع بعض او ناخذ القانون الاول الثاني قبل المساحه السطحيه الكليه للمخروط شن بتساوي قلنا تساوي مساحه السطح المنحني اللي هو هذا مع شني مع مساحه القاعده اللي هي الدائريه بخفي المخروط شويه بش يوضح عندي القانون القانون يقول المساحه الكليه للمخروط تساوي مساحه السطح المنحني زائد مساحه القاعده مساحه السطح المنحني تساوي باي نق ل مساحه القاعده تساوي باي نق تربيع ناخذ مثال قاللي اوجد المساحه الكليه لمخروط طول نصف قطر قاعدته 7 سان وراسمه 25 سم وباي تساوي 22 على س بنطبق على القانون اللي عندي المساحه الكليه شو بتساوي بتساوي مساحه السطح المنحني اللي هي باي نق ل زائد مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع بعوض على المعطيات اللي عندي في المثال باي قيمتها 22 على7 ونق قيمتها س ولام اللي هو الراسم قيمتها 25 زائد مساحه القاعده باي 22 على 7 ونق 7 ضرب 7 لانها نق تربيع بعد الاختصارات بنختصر سبعه مع سبعه عند 22 في 25 بتساوي 500 150 زائد هنا بنختصر السبعه مع السبعه بقعد عندي 22 ضرب 7 بتساوي 154 هنا بنجمع 550 اللي هي مساحه السطح المنحني زائد مساحه القاعده 154 مع بعضهم يساووا 74 سنم ننتقل مع بعض لحجم المخروط احنا قلنا حجم المخروط يساوي ثلث مساحه القاعده في الارتفاع احنا لاحظنا مع بعض ان قاعده المخروط عباره عن دائره اذا القاعده بتكون شني بتكون باي نق تربيع الارتفاع متاعي اللي هو الارتفاع الداخلي ع القانون يقول ثلث مساحه القاعده في الارتفاع يعني 1/3 باي نق تربيع هذه مساحه القاعده في الارتفاع اللي هو ع ناخذ مثال مباشر قال لي اوجد حجم مخروط طول نصف قطر قاعدته 7 سم ارتفاع 24 وباي يعطيها لي 22 على س بنطبق في القانون على طول حجم المخروط يساوي 13ث باي شن بتساوي تساوي 22 على 7 في نق تربيع اللي هي 7 في 7 في الارتفاع اللي هو 24 بنختصر 7ب مع سب وهنا بنختصر 3ه مع 24 بتساوي 8 يقعد عندي 22 ض 7 ض 8 يساوي 1232 هذا المثال الاول مباشر ناخذه مع بعض مثال اخر المثال الثاني قال لي اوجد ارتفاع مخروط طول نصف قطر قاعدته 21 وحجمه بدلاله باي اللي هو 882 باي بنطبق على القانون الاساسي اللي هو حجم المخروط يساوي 1/3 باي نق تربيع ع بنعو على القيم حسب ما موجوده في المثال عندي حجم المخروط يساوي 882 باي يساوي ثلث باي بتقعد مجهوله باي ضرب نق تربيع اللي هي 21 ضرب 21 وبتقعد عندي ع مجهوله هنا بنقسم حدي المعادله على باي نختصر باي مع باي بيقعد عندي 882 بتساوي 154 ع هنا باش تقعد عندي ع بنطلع قيمتها لازم نقسم على معامل المجهول معامل المجهول اللي هو 154 بنقسم حدي المعادله على 154 154 تمشي مع 154 882 154 سا 6 هنا يطلع عندي ارتفاع المخروط يساوي 6 سم وهيك نكونوا خذينا حجم المخروط كيف نجيب الحجم وكيف نجيب الارتفاع وخذينا المساحه الجانبيه اللي هي مساحه السطح المنحني وخذينا المساحه الكليه ننتقل لعرض اللي هو العلاقه بين حجم المخروط وال الاستو والان اعزائي الطلبه بننتقل لشرح العلاقه بين حجم المخروط وحجم استوانه لها نفس القاعده ونفس الارتفاع حجم المخروط يساوي ثلث حجم استوانه لها نفس القاعده ونفس الارتفاع شنو يعني نفس القاعده يعني بتكون قاعده المخروط هي نفسها قاعده الاستو انه وارتفاع هم الزوز زي بعض يعني لو حطيتهم الزوز في فسط بعض حيكون المخروط يقع تماما داخل استوانه حسب الرسم الموجود عندي لاحظوا ان حجم الاوانه يساوي حجم ثلاثه مخاريط لها نفس القاعده ونفس الارتفاع وبنتقدر والان اعزائي الطلبه بنتقل لشرح العلاقه بين حجم المخروط وحجم استوانه لها نفس القاعده ونفس الارتفاع نفس القاعده اي ان لها نفس طول نصف القطر حجم المخروط يساوي ثلث حجم استوانه لها نفس نصف القطر ونفس الارتفاع عننا هنا حسب ما هو موضح امامكم عننا استوانه وثلاثه مخاريط لاحظوا معي ان قاعده الاستو العلويه نفس قاعده المخروط هذا ونفس قاعده المخروط هذا ونفس قاعده المخروط يعني المخاريط والاسوان متساويين فيش في قياس نصف القطر اي متساويين في قياس القاعده لاحظوا معي ان ارتفاع الاستو انه هو نفسه ارتفاع المخروط احنا ت نب نثبته بالاثبات البصري ان كميه الماء الموجوده في الاسطوانه نفس كميه الماء اللي بنحطها في المخاريط بنجي نعبي المخروط ا لاحظوا معي ان كميه الماء اللي عبت المخروط نقصت الثلث من حجم الاسوان بنعبي المخروط الثاني لاحظوا ان كميه الماء اللي نقصت من الاستو انه هي الثلثين كل ثلث عبينا به مخروط بنشوف المخروط الثالث لاحظوا ان كميه الماء اللي كانت في الاسطوانه عبت لي ثلاثه مخاريط هذا يثبت ان حجم الاسطوانه يساوي حجم ثلاثه مخاريط او بشكل عكسي بنقول ان حجم المخروط يساوي ثلث حجم الاسطوانه نرجع نعبي الميه مره ثانيه في الاسطوانه لاحظوا معي بننقل الميه من المخروط الاول للا استوانه لاحظوا ان هي عبت الثلث بننقل الماء الموجود في المخروط الثاني ل الاستو حتلاحظوا ان هي عبت ثلثين الاستو انه تووا حننقل الماء الموجود في المخروط الثالث حنقوا ان نعبى الاوانه كلها اذا حجم الاوانه يساوي حجم ثلاثه مخاريط وهذا اثبتنا بحجم الماء الموجود فيها كيف عبينا به ثلاثه مخاريط ننتقل تووا مع بعض لاثبات اخر يثبت ان حجم المخروط يساوي حجم الاسطوانه في المثال هذا عننا مخروط ثلجي يقع تماما داخل استوانه لا ان قاعده المخروط هي نفسها قاعده الاستو انه ارتفاع المخروط هو نفس ارتفاع الاسطوانه احنا لو ذوبنا المخروط الثلجي هذا وحولنا الى ماء حلاح ان هو يعبي ثلث الاسطوانه نشوفه مع بعض ش بيصير اثناء ذوبان المخروط الثلجي المخروط يذوب ويتحول الى ماء لاحظوا ان المخروط تحول الى ما عبي ثلث حجم الاسطوانه وهيك نكونوا اثبتنا ان حجم المخروط يساوي ثلث حجم اسطوانه لها نفس القاعده ونفس الارتفاع وبهيك نكونوا كملنا درس اليوم شرحنا المخروط من حيث مساحه السطح المنحني والمساحه الكليه والحجم وكيف نجيب الارتفاع عن طريق القانون وهك اعزائي الطلبه اثبتت لكم الاثبات البصري مثالين يثبتوا لي ان حجم المخروط يساوي ثلث حجم الاسوان وبهذا اعزائي الطلبه انهينا مع بعض درس اليوم المخروط قضينا كيف نجيب مساحه السطح المنحني والمساحه الكليه للمخروط خذينا قانون حجم المخروط وكيف نجيب ارتفاع المخلوط بمعلوميه الحجم وخذينا مع بعض الاثبات البصري للعلاقه بين حجم المخروط والاستوك ونفس الارتفاع اشكر لكم حسن المتابعه وانقل اليكم تحيات مدير مكتب الاعلام والاتصال الاستاذ حاتم زاويه ولكم تحياتي المعلمه عفاف الشريف