التوزيع الطبيعى وتطبيقات التوزيع الطبيعي احصاء الصف الثالث الثانوي 2025 ج ١

اللهم نستعين على سعينا فيا رب لا تخيب مساعينا والصلاه والسلام على معلم الناس الخير صلاه تخرجني بها من ظلمات الوهم وتكرمني بها بنور الفهم وتوضيح عليه ما اشكل علي حتى افهم اهلا وسهلا بيك طالب ثالثه ثانوي عام وازهر ادبي طالب الاحصاء النهارده ان شاء الله هنبدا في الوحده الاخيره التوزيع الطبيعي طيب قبل ما نتكلم عن اي حاجه في التوزيع الطبيعي ايه او ازاي بشتغل عليه تعالى الاول بس نفهم يعني ايه كلمه توزيع طبيعي بص يا سيدي تعالى كده نرسم رسمه سريعه تمام ونشتغل عليها بص يا صديقي هنفرض دلوقتي ان انا عملت امتحان الامتحان ده انا عملته من تمام وجيت وقلت لك 30 40 50 60 70 80 100 تمام وجيت قلتلك 1 ا 3 4 5 6 7 انيه اللي تحت دي هي درجه الامتحان واللي فوق ده هو عدد الطلاب فجيت قلتلك ايه ان اللي جابه من صفر لع طالب واحد بس واللي جابه من 10 ل 20 طلبه واللي جابه من 20 ل 30 كانوا ثلاث طلاب واللي جابه من 30 ل كانوا اربع طلاب واللي جابوا من 40 ل كانوا ست طلاب واللي جابه من 50 ل 60 دول ودول كانوا ست طلاب واللي جابوا من 60 ل هم خمس طلاب ومن 70 ل 80 كانوا اربع طلاب ومن 80 ل 90 كانوا لاثه ومن 90 لحد ال 100 هنقوله كانوا اثنين تعالى نزود شويه بس عشان عايز اوضح لك حاجه هنخليه من 120 الامتحان 120 وده بالمنظر ا ده كده خلاص تمام المنظر اللي قدامك ده ان اللي جابه من صفر ل 10 هم طالب من 10 ل 20 من 20 ل 30 وهكذا ده اسمه توزيع طبيعي طبيعي في ايه ان السقيطه يبقوا قليلين طلب السقطه يبقى قليل بعد كده كل ما تزود في الدرجات كل ما ايه ما العدد عمال بيزيد لحد ما هيجي في مكان معين هتلاقي معظم الطلبه جايبه فيه بعد كده كل ما الدرجات بتعلى عدد الطلبه المتفوقين يعني ايه انا دلوقتي جيت عملت لك امتحان بص معايا الشكل ده كده واخد بالك معايا حضرتك ايوه شكرا ده كده اسمه ايه البيانات اللي معايا بتتبع التوزيع الطبيعي انا دلوقتي عملت امتحان الامتحان ده يا اد كان من 120 فبدات اشوف كم طالب جاب من صفر ل 10 وكم طالب جاب من 10 ل 20 وكم طالب من 20 ل 30 وهكذا المفروض ان التوزيع الطبيعي ده انا دلوقتي عامل امتحان المفروض لو الامتحان ده عادي طبيعي هيبقى عدد درجاتهم قليله قليلين وكل ما تزيد في الدرجات كل ما يعلى كل ما يعلى كل ما يعلى لا بعد كده لما تقرب من التفوق يبدا عدد الطلبه يقل لان مش كل الطلبه متفوقه فلما بشوف المنظر ده بقول ان البيانات بتاعتي بتتبع حاجه اسمها التوزيع الطبيعي وليه سموه طبيعي البني ادم اول ما بيتولد قوته بتكون ايه قليله وبتبدا قوته تزيد تزيد تزيد تزيد لحد ما يوصل لسن الشباب قوته اكبر ما يمكن بعد كده ايه اللي بيحصل الطبيعي طبيعي كل ما البني ادم ما بيتاد في العمر كل ما قوته بتبدا تقل تقل تقل تقل تقل لحد الشيخوخه اللي هو ما بيبقاش قادر يمشي فسبحان الله البني ادم بيبدا مش قادر يمشي ولو طال بيه العمر بينتهي انه مش عارف يمشي يبقى ده كده اسمه التوزيع الطبيعي فقال لك ايه بقى لو انا دلوقتي جيت وقلت لك احتمال ان الطالب اللي انا اختاره يكون جايب من اول من ل 60 يبقى انا دلوقتي عايز اجيب احتمال ان انا اختار طالب دلوقتي انا عندي دول الطلبه اللي انا عملت لهم الامتحان وزي ما انت شفت هم بيدمعوا حاجه اسمها التوزيع الطبيعي يعني ايه التوزيع الطبيعي بيبدا قليل يكبر يكبر بعد كده هيقل فانا دلوقتي عايز اعرف ايه سالتك سؤال لو انا اخترت الطالب عشوائي من الطلبه دولت احتمال ان الطالب ده يكون جايب ما بين ال 50 وال60 ان هو يكون جايب ما بين كام وكام؟ ما بين 50 و60 يساوي ايه؟ يجي واحد يقوم قايل لي والله يا مستر انا هجيب عددهم عدد الطلبه اللي جايبين من 50 ل 60 اللي هم سته واقسمه على العدد الكلي هقول لك طيب تمام اوكي ما فيش مشكله هل انا لازم يكون عندي عدد الطلبه او الكلام ده؟ قال لك لا. لما تيجي تحسب احتمال بيتبع التوزيع الطبيعي قبل ما اجيب الاحتمال ده يعني انا دلوقتي عايز اعرف احتمال ان الطالب اللي انا اختاره يكون من المجموعه دي يكون جايب ما بين 50 و60 قال لك ايه؟ قال لك والله انت لازم الاول تحوله لحاجه اسمها الصوره المعياريه ايه هي الصوره المعياريه؟ قال لك بص بتاخد القيمه اللي احنا عايزين نجيبها تمام وتطرح منها الميو وتقسم على السيجما ايه ده س ناقص ميو على السيجما مش فاهم تعالى افهمك دلوقتي الميو ده هو المتوسط بتاع درجات الطلبه كلها طب ده بيبقى معطى انا مش بحسبه هو بيديهوني سيجما هو الانحراف المعياري سيجما ده هو الانحراف الايه المعياري طيب تعالى بس واحده واحده الاول عليا عشان نفهم حاجه دلوقتي انا علشان احسب احتمال ان الطالب اللي انا هختاره يكون جاي اكتر من 50 واقل من 60 لازم الاول عشان احسب الاحتمال ده بنخلي دي اسمها ص ونعمل ايه؟ ناخد الارقام دي نحولها لحاجه اسمها الصوره المعياريه طب الصوره المعياريه دي المفروض اعمل ايه؟ اخد ال 50 اطرح منها الميو واقسم على السيجما اخد ال 50 واطرح منها الميو واقسم على السيجما طب انا علشان اعمل الموضوع ده لازم يكون عندي الميو هو هيديهولك انا مش هحسبه ولازم يكون عندي السيجما ولازم يكون عندي الايه السيجما مثال لو انا مثلا جيت وقلت انه في الشكل اللي انا قايله هنقول حاجه كده على طول ان الميو بيساوي 55 ان الميو ده بيساوي والسيجما بتساوي اللهم صل على رسول الله 10 يبقى انا جيت دلوقتي عملت ايه؟ اديتك قلتلك ان درجات الطلبه مش هديك المنظر ده جيت قلتلك ان درجات الطلبه دي بتتبع توزيع طبيعي المتوسط بتاعه 55 والسيجما ب 10 فانا عايزك تحسب لي احتمال ان الطالب اللي انا اختاره يكون ما بين ال 50 وال60 فتيجي تقول لي في التوزيع الطبيعي علشان تحسب الاحتمال لازم الاول تحوله لحاجه اسمها الصوره المعياريه طب هنعمل كده ازاي تعال وانا اقول لك هنعمل كده ازاي هنسمي الس دي ص بعدين هناخد ال 50 نطرح منها ال 55 ونقسمها على 10 هناخد ال 60 ونطرح منها ال 55 وهنقسمها على ال 10 اوكي طيب ايه اللي هيحصل هلاقي ان احتمال سولت اكبر من 50 - 55 بسال5 على 10 يعني سالب 0 وخ طيب انا حولته يا عم عبد الرحمن للصوره المعياريه اللي انت بتقول لي عليها ازاي بقى احسب الاحتمال هفهمك تعالى نرجع الاول الرسمه اللي قدامك دي فهمتك يعني ايه البيانات بتتبع توزيع طبيعي انت دلوقتي لما اجي اقول لك ان البيانات دي بتتبع توزيع طبيعي تقول لي دي حاجه كانت باده قليله وبدات تكتر تكتر وبعد كده اخدت فترتها وبعد كده بتبدا تيه تقل اي حاجه في الدنيا بتبدا صغيره بتكبر وبعد كده بتقل لحد ما تيه ما تختم يبقى انا لو جيت قلت لك ان انا عندي مجموعه طلبه بيتبع التوزيع الطبيعي درجات الطلبه في الامتحان بتتبع توزيع طبيعي بمتوسط 55 انا بديهولك انت ما بتحسبهوش وبسيجما 10 فعايز اعرف احتمال ان الطالب اللي انا اختاره يكون جايب ما بين 50 و60 قال لك والله يا عم عبد الرحمن انا لازم احول احول للصوره المعياريه لازم احوله للصوره المعياريه طب ازاي بحوله للصوره المعياريه ان انا باخد الرقم اطرح منه الميو واقسام على السيجما كده هو جاهز علشان خاطر اروح احسب الاحتمال ازاي بقى احسب الاحتمال تعال هناخد مثال دلوقتي المثال ده انا هديلك الصوره المعياريه على طول وانت دلوقتي هتفهم امتى يبقى على الصوره المعياريه وامتى مش على الصوره المعياريه صلي على رسول الله كده لو انا جيت وقلتلك ان حاجه بتتبع التوزيع الطبيعي انا عارف انك لسه مش فاهم حاجه بس سيبني بس ايه انا هخليك تفهم كمان شويه بيتبع التوزيع الطبيعي لو لقيته بيقول لك انا عايز احتمال ان ص اكبر من الصفر واقل من 1 ع بيساوي كام؟ ده يعتبر على الصوره المعياريه يعني ده جاهز ان انا اروح احسب له الاحتمال اللي هو انا هعلمك ازاي تحسبه دلوقتي. طب انا لو لقيت كده احتمال ان س اكبر من صفر واقل من ال 100 ايه اللي حصل؟ لقيت ان الاحتمال ده ليس على الصوره المعياريه يبقى انا لازم اخليه على الصوره المعياريه طب اعمل ايه؟ اخلي الس دي ص واقوم جايب ال 100 دي طارح منها الميو اللي هو هيديهولك في المساله على السيجما اللي هو هيديها لك المساله طيب لحد كده انا يا عم عبد الرحمن فهمت ان في متغير طبيعي او متغير بيتبع التوزيع الطبيعي في على الصوره المعياريه وفي على الصوره الليست معياريه طيب تعالى بقى نفهم القصه قال لك بص يا سيدي علشان تحسب احتمال زي ده انا خلاص قلت لك ان الحاجه دي بتتبع التوزيع الطبيعي الاحتمال في التوزيع الطبيعي ثابت ومعروف بيتجاب من جدول يعني ايه صلي على رسول الله دلوقتي احنا قلنا ايه؟ البيانات بتاعتنا بتتبع التوزيع الطبيعي يعني بالشكل ده اللي هو ايه؟ قليل زاد وبعد كده قل تمام طيب علشان تحسب الاحتمال فالاحتمال ده هو المساحه اسفل المنحنى طيب صلي على رسول الله ده الصفر ده الجزء الموجب وده ده الجزء السالب مساحه الجزء اللي على اليمين ده كله نص ومساحه الجزء اللي على الشمال هو نص فاحتمال اللي موجود هو المساحه يعني ايه؟ يعني انا دلوقتي لقيت موضوع التوزيع الطبيعي ده فبقوم عامل ايه؟ رايح راسم لنفسي شكل توزيع طبيعي وقايل ان الجزء ده بصفر عندي 1 عه 25 ال 1 ع 25 ده قيمه موجبه ولا سالبه؟ قيمه موجبه تتحط على اليمين طب تتحط فين؟ اي حته على اليمين هاجي هنا واقول 1 ع 2 خ المفروض ده ان الاحتمال من صفر لوا عه 2 خ المساحه من اول هنا من اول الصفر لحد 1 ع 2 يعني انا دلوقتي عايز اعرف مساحه الجزء المظلل ده قد ايه طب انا اعرف حاجه اه انا اعرف ان مساحه الشكل كله على بعضيها واحد الجزء اليمين ده بنص والجزء الشمال بنص طب دلوقتي انا عايز اعرف من صفر لواحد علامه 25 المساحه ايه؟ قال لك في حاجه اسمها جدول المساحات اسفل المنحنى يعني من صفر لوا عود جدول في المساحه طيب تعالى بقى هنعمل ايه؟ هناخد الشكل ده كده السؤال ده كده معانا كوبي ونيجي في الصفحه دي ونعمله بيست بقى وسمي الله كده بص يا صديقي انا عايز احسب المساحه من اول صفر لحد واحد علامه 2 خ الجدول ده موجود طيب هنعمل ايه بص كده صديقي الرقم كام لو سمحت الرقم 1 عه 2 5 هتيجي تظلل الرقمين اللي على الشمال وتسيب ده لوحده بص بقى 1 ع 2 هتدور هنا على 1 عدي ده 1 علامه 2 طيب في رقم فاضل اللي هو 5 هتفضل ماشي عند واحد علامه اين لحد ما توصل قصاد الخمسه ده هو الاحتمال يعني هنا الاجابه هي صفر علامه 4 1 تاني يلا احتمال احنا طبعا هنبدا بالحاجات اللي هي على الصوره المعياريه على طول انا دلوقتي عايز اعرف احتمال ان ص دي اكبر من صفر واقل من 2ين علامه 3 4 بيساوي ايه؟ طبعا انا جيت قلتلك ايه ان البيانات في كل دي تتبع التوزيع الطبيعي فالاحتمال بتاعه بيبقى ثابت في جدول تقوم انت جاي عامل ايه؟ جاي راسم لي لازم ترسمها شكل الراجل المحترم ده وتحط الصفر طب انا قلت لك ص اكبر من صفر واقل من 2 عه 3 ا 2 عه 3 ا ده رقم بالموجب ولا بالسالب بالموجب حطه على اليمين احطه فين يا مستر اي حته تعجبك يا حبيبي 2 عه 3 4 دلوقتي انت عايز ايه عايز احتمال من صفر لحد ده يعني انت عايز المساحه من اول صفر لحد اين علامه 34 تمام طيب تعمل تمسك لي الرقم 2 علامه 3 4 تاخد لي الرقمين دول اين علامه ته وتدور عليهم بالطول تيجي هنا تدور على انين علامه ت انا لقيته الرقم ده كام اربعه فتقوم ماشي لحد ما تبقى قصاد الاربعه بالطول اهو يبقى الاحتمال ساعتها صفر علامه 4 9 ص 4 وما تنساش يا صديقي ايه تعال كده نشوف احنا كنا قلنا ايه كنا قلنا في الاول ان هو لو فيها س انا لازم احوله قبل ما اعمل ده تمام مش قصتنا بس انا حبيت ابدا بده لان هو يعني في في الدرس نفسه مشقلبه ليه مش عارف طيب تعالى يلا ناخد مثال ثاني عشان يبقى شطار انا دلوقتي عايز احتمال ان ص اكبر من الصفر واقل من 0.25 بيساوي كام؟ يلا بينا هنشتغل بالمنظر ده الصفر 02.5 هنحطها هنا انا عايز من صفر ل طيب الجدول ده يا اد بيعمل ايه بيجيب المساحه من فين من اول الصفر ل مش عشان هنا انا كاتب صفر لا دلوقتي انا لما اطلع اي رقم من الجدول ده اي رقم من ده هو المساحه من اول الصفر لحد الرقم اللي احنا قايلينه وهتفهم دلوقتي يعني ايه تعالى دلوقتي انا معايا كام؟ 5 حلو يلا هنعمل ايه الرقمين دول هنعمل كده يبقى 02.2 قدام الخمسه هندور هنا على 0.2 ادي اهو ال0.2 0.2 ونمشي لحد ما نوصل قدام الخمسه اهو صفر علامه صفر 9 8 7 يا سلام زي الفل طيب تعال نمسح لا كده انا ازعل تعالى نمسح الجزيه ده خلاص وين نظبط دول عشان نكتب حاجات جديده لان طبعا من غير الجدول انا انا كعبد الرحمن ماعرفش احل من غير الجدول ولا انت تعرف وطبعا الجدول ده لازم بيجي لك في الامتحان طيب يبقى تاني كده مره معلش دلوقتي انا قلت لك ان ده بيتبع التوزيع الطبيعي حلو ماشي كويس دلوقتي انا عايز اعرف احتمال ان ص اكبر من الصفر واقل من 3 ع 2 خ وعايز احتمال ان ص اكبر من عقل من الصفر وتعال افهمك حاجه يلا بينا نتوكل على الله 3 علامه 25 جميل توزيع طبيعي انا هرسم لك رسمه عشان تسهل عليا هنا صفر 3 ع بالموجب روح يا سيدي عند 3 ع طب انا عايز منين؟ من صفر لحد الرقم ده يعني انا عايز من اول الصفر لحد 3 ع 2 خ طب كويس والله كده ولا كده الجدول ده يا عم عبد الرحمن بيطلع من الصفر لحد الرقم اللي انت عايزه فسهله خالص طيب الرقم كام؟ 3 ع 2 خ يلا يا استاذ يلا يا ناس هنمسك الرقمين دول 3 علامه 2 ونروح قدام الخمسهور هنا على 3 علامه 2 وهفضل ماشي لحد ما اوصل عند الخمسه هو ده باين طبعا انا انا بتحول من الجدول ده يبقى 3 عين دي لاه دي ولا اين؟ اه دي لاه 3 عين قدام ال0.5 يبقى الاجابه هنا صفر عه 4 9 4 طيب تعالى بقى نشوف لما يبقى بالسالب ارسم الرسمه بتاعتك صفر سالب طالما الرقم بالسالب يتكتب على الشمال طيب انا عايز منين؟ من اول الرقم لحد الصفر. عايز الجزء ده. طيب انا عايز اقول لك ان من اول المساحه ما فيش طبعا هو ما فيش مساحه بالسالب ما تنساش ان انا بحسب احتمال فما فيش احتمال بالسالب. فعايز اقول لك ان سواء كان الرقم بالموجب او كان بالسالب على فكره الاجابه هياها مش بتتغير. يعني هتبقى هيا. ازاي يعني؟ يعني هتعامل اكن ده رقم موجب عادي هي الفكره بس اللي انا حطيته ناحيه الشمال وهوريك كمان شويه ليه الفرق ما بينهم فقوم جاي اعمل ايه عادي خالص ادي اهو عن اكنه عادي 3 علامه اين خذ الرقمين دول وادور واطلع الاجابه بتاعتها طيب جميل جدا جدا تعالى بقى نعمل حاجتين نتعلم نحسب حاجه جديده انا عايز احتمال ان ص تبقى اقل من 3 ع 2 طيب بص يا سيدي لو انا قلت لك كده يبقى دي اكبر من يبقى تاخد الطريق ده اهي طب لو قلت لك اصغر من تاخد الطريق الشمال سهله دي يعني ايه يعني افهمك دلوقتي مكان ما بق السمك كمفتوح تروح يعني ايه دلوقتي انا عرفت ان ده توزيع طبيعي فهاجي يا عم عبد الرحمن وهو مدوني على الصوره المعياريه يعني هو ايه طرح لي الميو وقسم على السيجما طيب ايه ده يا صديقي هذا هو الصفر يا مستر صح فين بقى 3 علامه ا خ طالما بالموجب انت بتحطها في اي حته على اليمين 3 علامه ا خ ركز هو عايز ص ا اقل من 3 ع 2 خ الفتحه بتاعه علامه اكبر من واصغر من رايحه فين؟ رايحه كده يعني هو يقصد كل الارقام الاقل من 3 عين خ يعني انزل بقى ظل الكل لحد الاخر طب لو كانت بق السمكه رايح ناحيه الصاد مش عارف انا بشرح ايه بس لو بق السمكه رايح عند الصاد كنت هظلل الجزء ده طب تعال لي بقى ركز في عندك كام؟ في عندك 3 علامه 2 خ صح هتعمل ايه 3 عين قصاد الخمسه 3 ع قصاد الخمسه طلع الرقم كام؟ 0 ع 9 4 ثواني هل ده حل السؤال؟ لا يا صديقي الرقم الرقم اللي بيطلع من الجدول هو المساحه من اول الصفر لحد الرقم اللي انت حاسبه يعني ايه؟ يعني حضرتك لما طلعت الرقم ده انت يعتبر جبت من اول الصفر لحد هنا بس يعني الجزء ده بس اللي بالاحمر هو اللي مساحته صفر علامه 4 9 اربعه طب الباقي ده ما انت محتاجه قال لك يا صديقي انا قلت لك من شويه ايه قلت لك من شويه ان الجزء اللي بعد الصفر مساحته بنص وده بنص اه صح يبقى انا الاول عرفت انا الرقم اللي هطلعه من الجدول هو المساحه ما بين الصفر والرقم اللي انا طلعه طيب صفر عه 4 9 ا خلي بالك بقى زائد ليه زائد ما هو انت عايز كل مساحه الازرق ده انت اللي انت جبته من الجدول هو الاحمر فبتزود المساحه اللي فاضله يبقى زائد نص اللي هي خ من ايه من تطلع صفر عه ت 9 9 4 هو دوت الاحتمال بتاعك طب مستر انت هنا ما جمعتش ليه هنا انا عايز من الصفر للرقم والجدول بيطلع من الصفر للرقم خلاص فضل ونعمه من ربنا والله فضل ونعمه من الله طيب تعالى نعمل نفس الفكره وعلى فكره هتطلع نفس الناتج هاجي اقوللك ايه احتمال ان ص اكبر من سالب علامه ا ختقوم انت عامل ايه رايح راسم يا عم الامور توزيع طبيعي وتقوللي الصفر الرقم اللي انا لقيته في المساله رقم موجب ولا سالب؟ سالب اوكي خليك في الشمال ارميه في اي حته على الشمال يبقى 3 علامه ا خب طيب احنا المفروض بقى ايه هنظلل طب نظلل اللي على اليمين ولا اللي على الشمال بق السمكه راح فين؟ راح كده اها يبقى انت ظلل كده يبقى احنا هنظلل كل الجزء ده طيب يلا بينا انا لقيت عندي رقم خلاص اروح ادور عليه في الجدول طب انا لما هروح ادور عليه في الجدول الديني طلعته زي اللي فوقيها كام؟ صفر علامه 4 9 4 بس خلي بالك يا صديقي الرقم ده هو المساحه من الصفر لحد الرقم بتاعك وبرده بالموجب خلي بالك ها طيب انت فاضل النص ده طب ماشي ما هو النص اللي على اليمين قيمته بكام ب0 يبقى صفر عه 9 9 4 ها كويس جميل طيب تعال نشوف فكره كمان نمسح لا كده انا ازعل عشان ده دخل ضمن الموضوع ترا يلا نمسح ده تعال لي طيب ركز بقى دلوقتي انا عايز اجيب احتمال ان ص اكبر من 1 ع 4 5 ماشي يلا بينا هعمل ايه هرسم التوزيع الطبيعي صفر 1 عه ا 4 خ ده رقم بالموجب 1 ع 4 5 طيب اكبر من اكبر من ظلل بق السمكه راح كده ظلل كده ادينا ظللنا طيب انا عايز بقى مساحه الجزء ده يلا بينا يا صديقي انا لقيت عندك ايه واحد علامه ا خ جميل جدا اعمل ايه واحد علامه ا وخ فين واحد علامه ا واحد علامه ا وص الخمسه اهو جميل جدا الرقم اللي طالع لي هو ص0 عه 4 2 6 5 هل ده الاجابه؟ لا يا استاذي الفاضل يا انستي الفاضله الرقم اللي انت طلعته هو المساحه من اول الصفر لحد الرقم يعني انت طلعت مساحه الحته دي فعايز تعمل ايه؟ انت عايز تجيب ده بالعقل كده النص اللي على اليمين كله مساحته نص اللي هي خ من قوم شايل منه الرقم وعلشان تسهل على نفسك لما تلاقي حاجه في الاطراف يبقى نص ناقص رقم الجدول يبقى تاني الاطراف ا الاطراف المحشيه ها نص ناقص قيمه الجدول وعلى فكره انا ممكن اجي اقول لك ايه احتمال ان ص ا من سال1 ع 2 ازاي احسبها ولا اي حاجه عادي خالص ا جاي اعمل له ايه جاي لله كده ادي عم عبد الرحمن للتوزيع الطبيعي ادي الصفر سالب واحد علامه ا س طالما بالسالب خليك ناحيه الشمال اكتبه واحد علامه ان س اظلل ازاي مكان ما بق السمكه رايح ب السمكه جاي كده يبقى انا هظلل ده طيب الاطراف نص ناقص قيمه الجدول يبقى على طول بقى من غير ما نفكر انا عايز احسب الاطراف اقول له ايه نص او خ من ناقص قيمه الجدول طب قيمه الجدول واحد علامه ا س يبقى واحد علامه ا فين واحد علامه ا ده واحد علامه اهو وتفضل بقى ماشي ماشي لحد ما توصل عند السبعه اهو اللي هو على ما اظن يعني طبعا راجع ورا الارقام اللي انا مش شايف صفر علامه 3 9 80 يبقى نص ناقص سالب 398 من00 وتطلع الاجابه بتاعتك طبعا مش محتاج اقولك لازم الارقام اللي تطلع تكونيه بالموجبينفعش تطلع بالسالب اوعى طيب واحده كمان احتمال النص ص اكبر من س- 1 ع 27 واقل من تعالى نجيب الارقام عشان تبقى قدامنا 1 عه 4 5 واو فاضل واحده كمان وتبقى انت كده خلاص عرفت كل الافكار اللي فيها بتتحسب يساوي هتيجي تعمل الراجل المحترم ده طيب معلش طيب انا بس عايز اعمل حاجه الاول همسح الجزء اللي فوق ده عشان ايه زي ما بيقولوا كده ابقى ضربت عصفورين بايه بحجر واحد واقوللك حاجه برضو بالنسبه لك تقدر تثبتها كايه كقاعده تمام احتمال ان ص اكبر من اا عه ا 3 واقل من 2 ع 3 5 و برض احتمال خليها بالسالب ان ص تبقى اكبر من سالب ا علامه خ واقل من سالبوا علامه اين ايه 3 بالمنظر ده تعالى بقى عندي رقمين حلو واحد بالسالب والتاني بالموجب قيمه الجدول زائد قيمه الجدول واحد طالما واحد بالسالب واحد بالموجب يبقى قيمه الجدول بتاع الاول زائد قيمه الجدول بتاع التاني يعني ايه تعال نقوللك خلينا كده بالعقل واحد علامه 27 ده بالسالب فانت هتحط لي ناحيه الشمال 1 ع 27 سالب في رقم بالموجب اهو 1 ع 4 خ طبعا هنا انت مش محتاج اعرفك تظلل ايه انت بتظلل اللي ما بين ده وده يعني انا محتاج ده بالعقل كده انت هتعمل ايه؟ انا هروح ادور في الجدول على 1 4 5 وهروح ادور في الجدول على 1 2 7 لما ادور في الجدول على 1 علامه 4 خ هجيب من اول الصفر لحد الرقم ولما ادور على واحد علامه اين س هجيب من صفر لحد الرقم عشان تجيب المساحه هتعمل ايه هتجمعهم هم الاثنين مع بعض يلا بينا 1 ع 4 5 1 ع 4 وادي خمسه كان ب ع 4 2 6 5 زائد قيمه الجدول بتاعه التاني اللي هي 1 ع 2 7 برض انا كنت حاسبها 1 عه 2 قصاد السبعه 3 80 + 3 9 80 شكرا يبقى لما يكون رقم سالب ورقم موجب هات القيمه المساحه بتاع من الجدول بتاعه الاول والتاني واجمعهم على بعض طيب تعالى كده المثال اللي بعده ترق ترق ترق واحد علامه انين ت موجب يبقى على اليمين واحد علامه ان ت علامه ت خبعديه لان الارقام من الصفر وانت طالع يبقى يتحط هنا طب انا عايز ايه بقى؟ انا عايز المساحه اللي ما بينهم فبقوم عامل ايه؟ جايب قيمه الاكبر من الجدول ناقص قيمه الاصغر من الجدول يعني ايه؟ انا لما اجيب 2 علامه 3 5 انا جبت من الصفر لحد هنا واقوم جايب واحد علامه اين من الصفر لحد هنا واقوم طارعهم يديك مساحه اللي يبقى تاني لو واحده سالب وواحده موجب هات قيمه الجدول الاول وقيمه الجدول التاني واجمعهم مع بعض طيب الاتنين بالموجب او الاتنين بالسالب هات قيمه الجدول بتاعه الرقم الكبير ناقص قيمه الجدول بتاعه الرقم الصغير طبعا احنا هنا الكبير هيطلع اللي هو الكبير اين علامه 3 خ لسه جايبهولك من فوق بقى هيطلع صفر علامه 4 2 6 5 اطرح لي منها الصغير 3 80 يساوي كده الاجابه طلعت طب بالسالب والله نفس الموضوع ونفس القصه مافيش منها اي مشكله اهو صفر سالب ا علامه 35 اهو وسالب واحد علامه هنا كده برضو نفس النظام انت عايز مساحه الجزء ده فاعمل ايه؟ جايب مساحه الكبير واقصد هنا برض الكبير مين؟ الكبير من غير السالب يعنيكن السالب مش موجود نفس النظام هتجيب الكبير اللي هو طلع معاك ايه صفر علامه 4 ا س وده صفر علامه 3 9 8 وتقوم طرحهم من بعض وتقول يساوي يبقى انا كده عملت ايه؟ انا كده زي الفل رحت وحسبت الاحتمال بتاعي مش عايز عارف مين فيهم الكبير روح دور في الجدول مين الكبير مين الصغير دي كل الحالات اللي هتقابلك عرفت لما بيبقوا على الاطراف نص ناقص عرفت لما بيكون في رقمين الاتنين بالموجب بجيب الكبير ناقص الصغير الاتنين بالسالب بجيب الكبير ناقص الصغير واحد موجب وواحد سالب بجيبهم هما الاتنين واقوم جمعهم على بعض وعرفت امتى بتظلل ناحيه اليمين وامتى بتظلل ناحيه الشمال طيب تعال ناخد مثال على بقى صوره غير معياريه مش معياريه الصوره مش معياريه عشان برض تفهم احنا بنعمل ايه تعالى يا صديقي نرجع بقى لموضوعنا برض تاني اللي هو المثال بتاع الصوره الغير معياريه تعالى ناخد مثال هيكون فيه حوالي مثلا اربع او خمس مطاليب نجاوب عليهم كلهم باذن الله والله يا جماعه الاحصى سهله بس اللي يفهم كده ويركز بص يا صديقي تعال نشوف مثال يبقى على الصوره غير معياريه تعالى بسم الله الرحمن الرحيم جي اقوللك مثلا س متغير غير عشوائي طبيعي متوسطه الميو ب 17 والسيجما بتاعته بتساوي ا انا عايز اعرف احتمال ان س اكبر من او بتساوي 19 وعايز اعرف احتمال ان س اكبر من او بتساوي 17 واقل من او بتساوي 21.4 4 تمام طيب تعال نحطها جنبها ركز بقى معايا مبدئيا كده ده مش على الصوره المعياريه عرفت منين يا عم عبد الرحمن عرفت يا صديقي من السين ومن الارقام اولا ال 19 دي مش موجوده في الجدول عندك خلاص طيب ايه الحل؟ قاللك بص المفروض انك تحوله للصوره المعياريه تاخد الرقم تطرح منه الميو وتقسمه على السيجما يعني ايه؟ يعني المثال الاولاني ده انا هخلي السين دي ص واقول اكبر من او بتساوي 19 ناقص الميو اللي هي 17 على السيجما اللي هي انين يعني انا عايز اعرف احتمال ان ص اكبر من او بيساوي الواحد طيب حبيب قلبي يلا بينا هنا الصفر الواحد ده يا صديقي الصدوق موجب ولا سالب الواحد ده يا عم عبد الرحمن موجب حلو قوي ادي واحد بق السمكه رايح فين؟ رايح هناك ظلل فاكر يا صديقي الاطراف المحشوه كنا بنعمل فيها ايه؟ كنا بنقوله نص ناقص قيمه الجدول الاطراف المحشوه نصف ناقص قيمه الجدول طب واحد ومافيش علامه مافيش حاجه حبيبي واحد وصاد الصفر ايه ده يعني ايه دور لي انا خلي بالك كيكير يا بيبي ده 0.1 من ركز كده انا هنا كاتب لك واحد طب الواحد ده يعتبر واحد علامه صفر صفر خلاص فتروح عند مين واحد صفر وصفر اللي هو ده يبقى ناقص 0 عه 3 4 1 والله هي مش باينه بقى لاثه ولا اربعه ولا اثنين بس يعني ايه على حسب اللي انا هشوفه صفر في علامه 3 4 1 وتطلع القيمه واو جميله صح طيب تعالى نشوف اللي بعدها هنا بقى احتمال ان الس يبقى انا هخليها ص اكبر من او بيساوي اقل من او بيساوي هنعمل ايه بقى جدع هناخد ال 17 نطرح منها الميو اللي هو كان 17 ونقسمه على السيجما اللي هي انين وناخد ال 21 و4 نطرح منه الميو عشان نحوله للصوره المعياريه 17 ونقسمه على السيجما اللي هي ا يبقى انا دلوقتي عايز احسب احتمال ان ص اكبر من او بيساوي صفر واقل من او بيساوي 3 4 ورب يبقى 2 وتن من طيب يلا بينا عاوز نفسك انك لما تلاقي رقم مثلا واحد من غير علامات فانت تحط له علامه صفرين مثلا لقيت انين علامه اين كمل زود الصفر ليه بقى تعال نرسم ليتس جو صفر 2 ع صفر ده رقم بالموجب يبقى على اليمين طب انا عايز اجيب من اول صفر لحد الرقم ده اروح ادور في الجدول 2 عه 2 عين وقصاد الصفر حلو يبقى صفر طب في اي حاجه لا ده هو اصلا كده ولا كده الجدول بيطلع من صفر لحد هنا والله انا نسيت انا علمت فين كان كام اصلا اين علامه ا اه 0 ب 486 واحد طب جميل جدا بصوا يا صديقي المفروض ان الدرس ده متقسم جزئين جزء بسيط زي اللي احنا شغالين فيه وجزء بيكون فيه مجاهيل فاحنا اللي هنعمله ان احنا الدرس الاول والتاني هناخد نصهم الحاجات السهله اللي فيهم اللي هو انت التعويض على طول المباشر من غير مجاهيله خلاص عشان تبقى فاهم بس احنا بنعمل ايه طيب تعالى بقى اديك مثال لذيذ خالص من الدرس اللي بعديه مثال واحد فقط لا غير هيظبط معاك الدنيا ويتبقى لنا طبعا هنا الجزء بقى اللي هو الايه الجزء الصعب هناخده في فيديو تاني باذن الله بص يا صديقي المثال ده بيقول لك ايه هناخد مثال لا من كل حاجه باذن الله بسفتح البي دي اف يا صديقي الدرس التاني اللي هو بتاع تطبيقات يبقى احنا هناخد بس الحاجات الايه السهله من هنا ومن هنا وبعد كده المره الجايه نحل ركز بقى معايا بيقولك اذا كان طول مجموعه مكونه من 1000 شخص تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط سم وانحراف معياري 5 سم اوجد ركز كده اول حاجه احتمال ان يكون الشخص طوله بين 170 سم و175 سم اين النسبه المئويه للاشخاص خاص اللي طولهم بين 170 و175 رقم 3 عدد الاشخاص اللي طولهم بين 170 و175 ايه ده في فرق اه طبعا في فرق فرق ايه فرق السماء والارض ركز معايا شايف الاسئله دي انا علشان اجاوب على اي سؤال فيهم انا لازم اجاوب على اللي قبليه يعني ايه احتمالا يكون الشخص طوله بين 170 و175 خلاص من الاخر كده انا جبت مجموعه مكونه من 1000 شخص اطوالهم ويست اطوالهم ولقيت ان اطوالهم دي بتتبع التوزيع الطبيعي قصيرين بعد كده متوسطين بعد كده طوال قوي بمتوسط 72 يبقى المتوسط كام شخص؟ 72 يعني الميو يا جماعه ب 72 وانحراف معياري خمسه يعني السيجما بتساوي خمسه اول سؤال بيقوللك ايه انا عايز احتمال ان يكون الشخص احتمال ان الشخص يكون طوله ما بين ال 170 وال 175 جميل جدا مش ده توزيع طبيعي ايوه بس ده مش على الصوره المعياريه عرفت منين بس في النظر عشان انا اللي كاتب س يا عم و175 الارقام دي موجوده عندك في الجدول انت اخرك كام في الجدول 3 يبقى ده على الصوره المعياريه طيب هنعمل ايه؟ هنحوله للصوره المعياريه هنخلي دي اسمها صد ناخد ال 170 نطرح منها الميو اللي هو 172 ونقسمه على السيجما اللي هو خمسه الحاجات دي طيب وال 175 نطرح منها الميو اللي هي 172 ونقسم على السيجما اللي هي خمسه يبقى انا دلوقتي عايز احتمال ان ص اكبر من كام؟ 170 - ا تبقى -2/ 5 يعني -4 175 - 72 يعني 3/ 5 يعني 0.6 6 جميل رقم بالسالب رقم بالموجب القيمه الجدوليه بتاعه الاول الرقم الاول والقيمه الجدوليه بتاعه الرقم الثاني واجمعهم مع بعض طيب تعالى بقى نتعامل يلا يا استاذ يلا يا نس ارسمي لي اختي ارسم لي اخويا التوزيع الطبيعي صفر 0 بالسالب يبقى على الشمال يبقى صفر عه اربعه وكمل لي بالله عليك الصفر 0 بالموجب هنا يبقى يبقى 6 وتحط لي الصفر انت عايز اللي ما بينهم اه فاكر قلت لك رقم بالسالب رقم بالموجب هات القيمه الجدوليه واجمعهم على بعض يبقى الاحتمال ده بيساوي يلا بينا طبعا صفر علامه 60 من قصاد الصفر 6 من قصاد الصفر 2 3 5 9 2 علامه علامه 3 2 5 ت 0 2 3 5 صفر قلنا ايه 2 3 5 9 زائد سالب ا ماشي كده ولا كده السالب مافيش مشكله اربعه قدام الصفر 4 قدام الصفر صفر ع 1 5 خ 4 ع 1 5 خ كام 4 ادي دي 9 و4 13 معايا الواد 1 و5 6 11 واح ومعايا الواد 1 و3 4 4 وخمسه كام 9 2 ووا 3 يبقى ده الاحتمال طيب النسبه المئويه للاشخاص الذين تزيد اعمارهم عايز النسبه المئويه هات الاحتمال واضربه في 100 واللي يطلع حط له علامه في الم ايه ده يعني انا علشان اجيب النسبه المئويه كان لازم اعمل الكلام ده اه كان لازم تعمل الكلام ده خلاص تعال بس نتاكد من ايه من الارقام ان الارقام طلعت مظبوطه فين الكتاب ايوه 39 علامه 13% طيب عدد الاشخاص عدد اشخاص تاخد حضرتك الاحتمال اللي انت طلعته وتقوم ضربه في العدد اللي هو قاللك عليه احنا كان عندنا 1000 طالب 1000 طب انا لو ضربتها تطلع كام؟ 391.3 طبعا انت لو سبت كده تبقى حمار ليه؟ انت يا باشا بتقول عدد اشخاص في حاجه اسمها 391.3 0.3 شخص لا تبقى راجل اهبل يبقى تشيل ده ويبقى 391 جرب الاختيارات على الرقم الاقرب ليها يبقى 300 واح وكام و90 تعال بس نشوف السؤال ده طلعت رقمه كام عشان انا كنت ايه غايب في حصه الجمع والطرح طلع كام 3 8 1 3 يا راجل 2 ا 5 ت اه انا اصلا نقلت من الجدول غلط طب خلي بالك بقى بالله عليك عشان انا مش شايف الاثنين من الثلاثه يعني انا شايف دي لاثه وهي اثنين فبالله عليك خلي بالك من الارقام طبعا ا عشان دي الصوره هي موجوده عندك اوضح بس انا مش يعني نظاره انت مش محتاج اقول لك فانا ما بشوفش الارقام فانت برده ايه راجع ورايا الارقام اللي بتطلع من الجدول لع لو عس انا اشوف اثنين على ان هي لاثه لاثه على ان هي اثنين وهكذا تعال نشوف مثالاني على دي برده ونختم بيه فيديو النهارده وطبعا ما تنساش احنا النهارده اعتبر عاملين ايه واخدين نص الدرس الاول في الوحده والنص الثاني اللي هو ما فيهاش مجاهيل يعني ما فيش حاجه مجهوله ان في بقى هيديك بقى يقول لك هات سيجما وهات ميو هات مش عارف ايه وكاف والقصه دي فاحنا بس ربنا ياخد بايدينا نحل الطبيعه وبعد كده الحصه الجايه طيب بص كده دي دلوقتي اجور عاملين في احد المصانع بتتبع التوزيع الطبيعي المتوسط بتاعهم 75 جنيه التباين 100 جنيه عايز ايه انا يا سيدي عايز النسبه المئويه لعدد العم الذين تزيد اجورهم عن 90 وبرده عايز النسبه المئويه لعدد العمال الذين تقل اجورهم عن 55 جنيه جميل يلا بينا عايز النسبه المئويه توزيع طبيعي الميو 75 التباين 100 التباين 100 يعني سيجما تربيع ب 100 يعني سيجما ب 10 يبقى السيجما بتساوي 10 طيب النسبه المئويه لعدد العمال الذين تزيد عن 90 يعني عايز احتمال ان ان الس اكبر من 90 النسبه المئويه لعدد العملاء الذين تقل عن 55 يعني احتمال ان س اقل من 55 طيب طبعا مش محتاج اقول لك ان الراجل المحترم ده ولا ده على الصوره المعياريه طب هنعمل ايه هناخد س نخليها صط الميو اللي هو ال 75 ونقسمه على السيجما اللي هو 10 يبقى انا معايا هنا احتمال ان ص اكبر من 15 على 10 1.5 وانا اكمل من عند صفر طيب هنا احتمال ان س اقل من 55 يبقى احتمال ان صل من 55 ناقص ال 75 على كام؟ على ال 10 يبقى احتمال ان صقل من سالب ا طيب يلا يا استاذ هاها ها صفر واحد ونص بالموجب هنا نظلل فين بق السمكه رايح ناحيه اليمين كده يبقى ظلل هنا الاطراف المحشوه نصف ناقص قيمه الجدول تعال نشوف 1 خ قصاد الصفر 1 ع خ قصاد الصفر 0 ع 4 3 3 0 ع 4 3 لاه لاه تعال بس كده اتاكد من الرقم لان زي ما قلت لك انا والله ما شايف الارقام هنا مش واضحه تعالى كده ليتس جو افتح يا عم الحاج يا الله ده يطلع بكام ها اصلا هل الرقم اربعه علامه هو 4 3 3 ا دي 2 خلاص يبقى العلامه هنا هي كام انين طيب هو عاوز ايه بقى ال 5 لما تطرح تطلع صفر علامه 0 س 8 طب جميل هو عايز النسبه المئويه يبقى اضرب الرقم ده في كام في 100 يعني يبقى ا 6 ع واللي يطلع احط له علامه في يلا بينا هنا هيا بينا - ا ده صفر - اثنين اهو بق السمكه رايح فين؟ رايح كده يبقى انا ظل ده الاطراف المحسوبه 0.5 من ناقص القيمه طب انين يبقى انا احط له علامه صفر صفر يبقى دور انين علامه صفر واصين علام صفر صاد الصفر 4 7 7 2 0 ع 4 7 7 2 طبعا يا جماعه الرقم اللي هيطلع هنضربه في 100 ونحط له علامه في طيب احنا عملنا ايه احنا اخدنا النص الاولاني من الدرس الاول والنص الاولاني من الدرس الثاني انت لازم تفهم الجزء ده قبل ما احط لك انا بقى مجهول طب المجهول ده ايه هاجي انا بقول لك احتمال ان س ا اكبر من ك بكذا ك دي بكام طب لو انت ما بتعرفش اصلا تشتغل بالطريقه السهله والطريقه البسيطه وتطلع من الجدول مش هتعرف الديو الجاي ان شاء الله احنا كده بالضبط فاضل لنا فيديوهين في المنهج فيديو اللي هو الجزء ده برده بتاع التوزيع الطبيعي بس لما يكون عندك مجهول يكون في بقى كف وحاجه من دي لما يبقى عايز منك الميو او عايز منك السيجما او عايز حاجه اللي هو من الاخر حاجه اسمها الطريقه العكسيه بتاعه الجدول انا بدل ما هبص على الاطراف لا ده انا هدور على الرقم هنا واقول انا الارقام بتاعه الاطراف بتاعته بكام بكام وبعديها فترات الثقه ونبقى بحنا المنهج اشوفكم الفيديو الجاي السلام