الزوايا المحيطية رياضيات صف عاشر متقدم الفصل الثاني 2026

الزاويه المحيطيه عندنا الدرس ده بيتكلم على حاجتين اول حاجه ازاي نحسب قياس الزاويه المحيطيه ونعرف يعني ايه اصلا زاويه محيطيه وتاني حاجه لو في مضلع جوه الدايره يعني الدايره بتمر برؤوس المضلع ده عايزين نحسب فيها حاجه اسمها الزوايا يعني عايزين نطلع الزوايا اللي موجوده داخل المضلع المحاصر بدايره او اللي محاط بدائره نبدا الجزء الاولاني بنتكلم على حاجه اسمها الزاويه المحيطيه ايه هي بقى زاويه محيطيه لو انا معايا دايره بالشكل ده كده تمام؟ والدايره دي المركز بتاعها او احنا بنقول عليها مثلا اي اسم مثلا سميناها الدائره سي زي ما هو الكتاب مسميها لنا كده وقمت رايح من الدايره ديت قمت رايح على الدايره ذات نفسها وخدت نقطه يعني مثلا اخدت نقطه على الدايره دي مثلا وليكن نقطه وجيت من النقطه ديت عملت ضلعين يعني قمت رايح عامل ضلع بالشكل ده كده ورايح لنقطه ثانيه على الدايره وعامل ضلع كمان الناحيه دي كده ورحت لنقطه ثانيه على الدايره يعني قمت موصل من الراس دهيت ودي بنسميها راس الزاويه رحت عامل مثلا وليكن ديت الاي وليكن ديت مثلا الاس او اي حاجه فالزاويه اللي اسمها اللي هي طالع منها الضلعين دول اللي هي بنقول عليها الراس بتاعه الزاويه بنقول عليها زاويه محيطيه ليه؟ لان الراس بيقع على محيط الدايرره طب هتقولي لي طيب ما النهايه بتاعتها والبدايه بتاعتها او عندنا الاس والاي دول بيقعوا على محيط الدائره ذات نفسهم بس مش هم اللي خارج منهم الضلعين ده هم نهايات الاضلاع بتاعتنا او نهايات القطعه المستقيمه بتاعتنا فعشان كده بنطلق على الزاويه دي زاويه محيطيه طب لو جالنا سؤال كم عدد الزوايا المحيطيه التي يمكن رسمها من نقطه واحده بس على الدايرره عدد لانهائي عدد لانهائي ليه لان انا ممكن اطلع من النقطه اللي انا اخدتها ل نقطه الا ديت اللي موجوده على الدايره ممكن اطلع من هنا كده ضلع وممكن اطلع من هنا كده ضلع بقى عملت زاويه ممكن اجي من هنا كده اطلع اطلع ضلع واطلع ضلع بردك عملت زاويه يعني ممكن اطلع عدد لانهائي ليه علشان الدايره اصلا عليها عدد لانهائي من النقاط يبقى دي كده اسمها زاويه محيطيه طيب الزاويه المحيطيه ديت بيكون لها او بتحصر اقواس يعني احنا دلوقتي انا ممكن اسمي الزاويه ازاي بقول عليها زاويه دي علامه الزاويه وبحط الراس دهيت في النص اهي الراس في النص وبعد كده بشوف الراس ديت راحه لانهي حرفين بحطهم واحد فهم في البدايه وواحد فهم في النهايه فهتبقى اسمها كيو ار اس او ممكن نقول عليها اس ار كيو عادي البداول ان هي مش هت تفرق المهم ان الراس تكون في المنتصف هنلاحظ ايه بقى دي اسمها زاويه محيطيه ليه قلنا علشان الراس بتاعتها بتقع على محيط الدائره القوس المحصور او الزاويه ديت بتعمل لنا قوسين في عندنا القوس الاصغر اللي هو بيكون دائما في مواجهه الراس الزاويه ده بنقول عليه القوس الاصغر طيب وفي عندنا القوس الاكبر اللي هو الناحيه الثانيه القوس الاكبر ده القياس بتاعه بيساوي ايه فلنفترض لو كان القوس ده مثلا برقم يعني قياسه مثلا ب 100 الدايره كلها ب 360 فالمفروض يكون القوس الخارجي اللي الناحيه الثانيه ديت هنطرح ال 360 - ال 100 فيدينا 260 وهكذا احنا مش هناخد دلوقتي قياس القوس احنا بنبدا نمشيها خطوه خطوه زي ما الكتاب قايل يبقى ده كده الفكره بتاعتنا عندنا بقى كذا حاله للزاويه المحيطيه ممكن تكون الزاويه المحيطيه احد الاضلاع بتاعتها بيكون قطر بالشكل ده كده تمام فيكون الراس بتاعها بردك واقع على القط قطر او هو في بدايه او نهايه القطر فبنقول ان المركز على ضلع او بيقع على ضلع في الزاويه المحيطيه المركز بتاعنا اهوت واقع على احد اضلاع الزاويه المحيطيه وممكن يكون المركز بتاعنا جوه الزاويه المحيطيه ذات نفسها اهوت داخل الزاويه المحيطيه وممكن يكون المركز بتاعنا خارج الزاويه المحيطيه زي ما احنا شايفين كده يبقى كده احنا خدنا ثلاث حالات هل الثلاث حالات دول مهمين مش مهمين قوي الصراحه ممكن تكون الزاويه ديت هي الاولى بس هو مش بيجيب عليها اسئله. هناخد فكره مهمه جدا للزاويه المحيطيه واحنا بنشرح دلوقتي. طيب بعد كده بالنسبه بقى لقياسها يعني قياس الزاويه المحيطيه دي بنحسبه ازاي؟ قياس الزاويه المحيطيه مساوي لنص قياس القوس المقابل له. يعني لو كانت الزاويه المحيطيه ديت اسمها واحد فقياس الزاويه واحد. القياس قلنا بنطلق عليه الرمز ام جاي من كلمه ميجرمنت بالانجليزي اللي هو قياس. تمام؟ فقياس الزاويه واحد اللي هي بنقول عليها زاويه محيطيه بيساوي نصف نصف قياس القوس بتاعنا اللي هو اللي اسمه اي بي طيب احنا خدنا قبل كده ان القوس ده كان ايه علاقته بالزاويه المركزيه كان بيساويه يعني كنا بنقول لو انا جيت مثلا عملت زاويه مركزيه وصلت المركز بتاعنا بالنقطه وصلت المركز بتاعنا بالنقطه وده احنا هنثبته تحت على فكره دلوقتي كبرهان يعني انا دلوقتي الزاويه المركزيه دههيت وليكن اسمها سي كانت ايه علاقتها بالقوس كانت بتساويه يعني احنا المفروض في في الدرس اللي قبل كده ان كنا بنقول ان قياس الزاويه سي الزاويه سي اللي هي المركز بتاعنا دههوت يعني القياس بتاع الزاويه سي كان هو القياس بتاع القوس بتاعنا اللي هو الاي بي طالما القوس بتاعنا الاي بي ده هوت في مواجهه الزاويه المركزيه وليه بنقول عليها زاويه مركزيه لان الراس بتاعها المركز يبقى ليه بنقول على الزاويه واحد زاويه محيطيه علشان الراس بتاعها المحيط وليه بنقول على الزاويه سي زاويه مركزيه؟ علشان الراس بتاعها المركز. طيب ايه علاقه الزاويه المحيطيه بالقوس اللي بيقابلها بتساوي نص قياس القوس. وايه علاقه الزاويه المركزيه بالقوس كانت موجوده في في الدرس اللي فات بتساوي القوس ذات نفسه. يعني لو كان القوس ده قياسه 100 فالزاويه المركزيه قياسها 100 الزاويه المحيطيه نصهم يعني قياسها 50. وبهنا طلعنا بنظريه مهمه جدا طالما الزاويه المركزيه بتساوي قياس القوس والزاويه المحيطيه بتساوي نص قياس القوس فانا ممكن اقول له ان الزاويه المحيطيه هتساوي نص قياس الزاويه المركزيه اللي هي قياس الزاويه سي ما احنا دلوقتي قلت لك ان الس ب 100 يبقى المفروض ان الزاويه المحيطيه هتكون نصها هتساوي كام؟ هتساوي 50 علشان نثبت بقى النظريه ديت هو البرهان مطلوب مننا ده بتساله بقى في المستر في المدرسه او مس او اي حد موجود عندكم عشان يقول لكم بس انا بشرح كله سواء بقى مطلوب او مش مطلوب علشان اكون رضيت ضميري بس مش اكتر فاحنا عندنا هنا بيقول لي ايه ازاي نثبت ان عندنا نظريه الزاويه المحيطيه ازاي نثبت ان الزاويه بتساوي نص قياس القوس تمام ازاي نثبت ان الزاويه المركزيه المحيطيه دهت اللي هي الزاويه يعني المفروض نثبت ان قياس الزاويه هيساوي نص القياس بتاع القوس اللي هو في مقابلتها دهوت اللي هو القوس بتاعنا اللي هو اسمه اسمه الاي سي تمام قال لك ايه احنا بنعمل او في حاجه اسمها ان احنا بنرسم حاجه كده مساعده علشان نبدا ان احنا نساعد شويه في ان احنا نثبت المساله دي طب انا لو جيت اعمل العمل بتاعنا وصلت البي بالسي مش ده كده كان اسمه نصف قطر تمام وده كمان نصف قطر تمام الزاويه اللي بتكون محصوره ما بين نصفي قطرين كنا بنقول عليها الزاويه المركزيه فالمفروض ان احنا عندنا الزاويه دههيت كده اسمها زاويه مركزيه واحنا المفروض من الدرس اللي فات عارفين ان الزاويه المركزيه كانت بتساوي القوس بتاع يعني قياس القوس ذات نفسه طيب دي كده على جنب ايه بقى اللي الكتاب قايله لنا قال لو احنا رحنا شفنا المثلث ده اللي هو اسمه بي سي بي بالشكل ده كده هنلاحظ ايه؟ هنلاحظ ان ده نصف قطر وده كمان البي بي ده كمان نصف قطر وبالتالي المثلث ده متساوي الساقين علشان احنا معانا نصف القطر ده بيساوي نصف القطر ده فالمثلث ده متساوي الساقين والمفروض ان انتم عارفين لما يكون معانا هنا مثلث بالشكل ده هرسمه لكم بره عشان تكونوا ايه مركزين شويه ده الراس بتاعته اللي هي البي وده الضلع بتاعنا اللي هو ده وده كده وانا قلت ان ده كده بيساوي ده الضلع اللي هو بيساوي الضلع اللي هو البي سي وبناء عليه لما يكون عندنا مثلث متساوي الساقين الزاويتين بتاع القاعده بيكونوا متطابقتين يعني بيساووا بعض يبقى المفروض ان الزاويه دي هتساوي الزاويه دي او ممكن نقول ان زاويه السي هتساوي زاويه البي مش دي يا شباب كنا بنقول عليها في المثلث ولا الزاويه خارجه الزاويه الخارجه يعني انا لو عملت امتداد اهوت زي ما هو عامل لي امتداد هنا بره تمام الزاويه الخارجه عن المثلث بتساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لها اقول ثاني الزاويه الخارجه عن المثلث بتساوي مجموع قياس الزاويتين الخارج الداخلتين ما عدا اللي جنبها ممكن اثبتها بالنظريه دي على فكره يعني انا دلوقتي قلت له ان الزاويه الخارجه دهيت هتساوي 2ين في المثلث ما عدا اللي جنبها طب هو مين اللي باقي بقى ما عدا اللي جنبها اللي هي زاويه وزاويه انا كده ثبتت ان الزاويه بتاعتنا ده طيب مش الاثنين دول قد بعض هعملها لكم بارقام عشان ماتهوش مني عشان ماتهيهوش هعملها لكم بارقام انا دلوقتي لنفترض ان دول قد بعض يعني دي كده 50 ودي كده كمان 50 قد بعض اهم تمام انا قلت ان الزاويه الخارجه ده بتساوي مجموع الاثنين اللي جوه ليه ما بتساويش اللي جنبها بتساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين دول يعني هتساوي 50 + 50 هتطلع بتساوي كام؟ 100 طب اهو احطها بقى كده على الرسمه دي كده 100 وده انا وده انا فرضتها كده ب 50 ده فرض علشان تدخل بس دماغكم مش انا دلوقتي اثبتت له ان الزاويه دههيت المفروض ان هي نص الزاويه ديت والزاويه دي بنقول عليها زاويه محيطيه والزاويه دي بنقول عليها زاويه مركزيه وانا عارف اصلا ان قياس القوس بيكون نفس قياس الزاويه المركزيه يعني المفروض ان قياس القوس هيكون قد البي هيساوي 100 وبالتالي انا كده اثبت له اللي هو عاوزه ان قياس الزاويه بي اللي على المحيط بتساوي نصف قياس القوس لان ديت كده ب 50 ودي كده ب 100 كل الكلام اللي انا اثبتته لكم بالارقام احنا عايزين بقى نكتبه من غير ارقام تعالوا نمشيها واحده واحده وفي طريقه ثانيه انا الطريقه بتاعه الكتاب تمام والطريقه اللي انا قلتها لكم بتاعه المثلث واللي هو زاويه خارجه وكده بردك تمام مش هو باي طريقه انتم فاهمينها الكتاب بقى بيقول لي ايه بيقول لي ان انا لو رسمت نصف القطر ده تمام فاحنا كده هنكون مثلث متساوي الساقين اللي هو قلنا عليه البي وبعد كده السي وبعد كده البي وبناء عليه ان زاويه البي دههيت هتساوي زاويه السي دههيت علشان ده مثلث متساوي الساقين طيب بعد كده الزاويه بتاعه الاي بي سي دي زاويه مركزيه تمام بتساوي ضعف قياس زاويه اللي انا قلت عليها ليه بتساوي ضعفها اللي هي الزاويه الخارجه نظريه الزاويه الخارجه الزاويه الخارجه اني الزاويه الخارجه عن المثلث المتساوي الساقين بتساوي مجموع قياس زاويتين داخلتين ما عدا المجاوره لا يعني احنا هنستبعد اللي جنبها وهناخد اي اثنين من دول او اللي هم زاويه وزاويه وعشان هم الاثنين قد بعض فانا قمت انا قايل له ان الزاويه المركزيه اللي هي اسمها اي بي سي هتساوي ضعف قياس الزاويه وهو كان بيقول لي هناك في الدرس الاولاني او في الدرس اللي قبل ده ان قياس القوس اي سي القوس ده ماشي المفروض ان هو نفس قياس الزاويه بتاعه البي يعني هو نفس قياس الزاويه المركزيه اللي هي اسمها اي بي سي وبناء عليه من الحالتين دول شيل لي كده الزاويه يعني كده اهو شوف شلت الزاويه اللي هي مشتركه يبقى دول قد بعض كده يبقى المفروض ان احنا عندنا قياس القوس اللي هو الاي سي هيساوي اثنين او ضعف قياس الزاويه المحيطيه اللي هي البي طب انا لو عايزه اجيب الزاويه المحيطيه الاول يعني لو عايزه اخلي الزاويه المحيطيه هي اللي تكون الاول اكن انا بقسم على الاثنين فانا هنا لو قسمت واحد على الاثنين هتدينا نص يبقى النظريه اثباتها مش عارفه هو مطلوب منكم ولا مش مطلوب مننا بس هو ده الصراحه راحه لبرهان انا مش عارفه اذا كنت فهمتوا حاجه ولا لا بس عرفوني بعدها احنا عايزين ناخد المسائل مش عايزه اكتب البرهان البرهان امره سهل ان احنا نبدا ان احنا لو مش فاهمينه ان انا المه لكم ثاني او اقوله لكم ثاني بس ايه المهم في الدرس ده المسائل يعني المسائل اللي بتيجي واحنا المفروض ان احنا نطلع الاجابات بتاعتها زي المساله اللي قدامنا ديت وبعد كده هناخد حاجه اسمها العلاقه بالجبر يعني تجيب لنا معادلات في هنا في المسائل ديت وازاي نطلع قيم الاكس نمشيها واحده واحده هو هنا بيقول جيت قياس كل مالي معانا مثال ومعانا تمرين مواجه الاثنين لو ما فهمتوش المثال بتفهموا التمرين المواجه لحد ما تفهموا الجزئيه دي كلها لانه بيجي عنها بيجي عنها اسئله في الامتحانات لو هتعملوا امتحانات يعني بيقول لي هنا ايه عايزين قياس اول حاجه الزاويه عايزين نجيب قياس الزاويه ب انا هروح للزاويه اهي والله اول لما بلاقي قوس قبالها كده معلوم على طول اعرف ان هي هتكون نصف قياس القوس يبقى انا هقول له كده على طول ان قياس الزاويه هتساوي نصف نصف قياس اهوت القوس بتاعنا اللي هو مين؟ القوس بتاعها اهوت اللي هو الام ان يبقى القوس بتاعها اللي هو الام ان وطالما الام ان معلومه يبقى هقول له بتساوي النص مضروبه في ال 70 هتطلع بتساوي 35 درجه يبقى انا كده جبت المطلوب الاول طيب بالنسبه للمطلوب الثاني بيقول لي انا عايزه اجيب قياس القوس بي تعالى واحده واحده كده ونشوف هو القوس بي او دوت مين اللي بيتقابله يعني مين الزاويه اللي بتقابله الاحظ ان القوس بي اوهوت الزاويه اللي موجوده قباله هي الزاويه ان طيب انا قلت لكم لو كنت عايزه زاويه فالزاويه هي الصغيره فاحنا بناخد نص القوس طب لو انا كنت عايزه القوس فالقوس هو الكبير يبقى هنضرب في انين مش هنقسم على الاتنين يبقى انا هروح اقول له ان قياس القوس بتاعنا اللي هو اسمه بي او هيساوي ضعف القوس هو الكبير فاحنا بنضرب في اثنين مش بنقسم على الاثنين هيساوي ضعف انهي زاويه الزاويه اللي قباله اللي هي زاويه ال ولو عايزين نكتب زاويه ال بثلاث حروف رو بناخد الاو ان في النص وبعد كده البي بس انا هكتبها طالما هي زاويه واحده بس فانا هكتبها بحرف واحد بس اهيت يبقى زاويه ال يبقى هقول له انين هتضرب في زاويه ال ان اللي هي بتساوي كام بتساوي 56 الاثنين هتضرب في 56 هتطلع بتساوي 112 درجه ويبقى احنا كده حسبنا البي بنفس السؤال بس بطريقه مختلفه اللي هو السؤال اللي هو بتاع التمرين المواجه واحده واحده انا ما بستعجلش اهو انا بحل بالراحه لو في اي سؤال انا قلته بسرعه حاولوا ان انتوا انتوا تقولوا لي مش فاهمين واناحله ثاني السؤال عندنا اللي هو واحد ايه بيقول لي انا عايزه اجيب قياس القوس طب نتفق اتفاق القوس هو الكبير يبقى انا هضرب دي اول حاجه اهوت قبل ما نبدا ان احنا نحله وما نستعجلش اعرف انت هتضربه ولا هتقسمه فانا هقول له ان القياس بتاع القوس بتاعنا اهوت اللي هو السي اف هيساوي اثنين في قياس انهي بقى الزاويه طيب انهي زاويه في مواجهه السي اف شايفين دي السي اف مين الزاويه المحيطيه اللي قباله اللي هي زاويه الدي يبقى هقول له ان هي بتساوي اثنين مضروبه في قياس زاويه الدي يبقى هقول له انين مضروبه في ال 40 هتطلع بتساوي كام؟ بتساوي 80 درجه يبقى انا كده طلعت مين؟ طلعت اول مطلوب طيباني واحده انا عايزه زاويه طالما انا عايزه زاويه يبقى انا هضرب ولا هقسم؟ هقسم على الاثنين يبقى انا هضرب في نص ما هو انا لما اقسم على الاثنين معناها ان انا اضرب في نص يبقى هقول له ان الزاويه دي هتساوي اهوت نص في قياس بس هيكون معانا قوس مين القوس اللي قبال الزاويه سي هتلاحظوا ان القوس اللي قبال الزاويه سي اللي اللي هو الدي اي الدي اي تمام يبقى اقول له ان هي عباره عن نص قياس القوس اللي هو الدي اي يعني هقول له النص مضروبه اهوت في ال 98 هتطلع بتساوي كام نعملها على الاله الحاسبه اهي ال 98 اشيل الايرور دي هقسمها على الاثنين معناه ان انا ضربتها في نص هتطلع بتساوي 49 درجه ويبقى ده كده المثال رقم واحد في الدرس بتاعنا يبقى اللي احنا اعلمناه في الدرس ده حاجه واحده ان احنا عندنا اول حاجه ان لو في زاويه محيطيه الزاويه المحيطيه هي ايه علاقتها بالقوس بتساوي نصه يعني هي بتساوي نص القوس وايه علاقتها بالزاويه المركزيه برده بتساوي نص قياس الزاويه المركزيه يعني المحيطيه هي اقل واحده موجوده في الدايره لحد دلوقتي طيب لو كان عندنا بقى بدا يكبرها شويه كان عندنا زاويتين محيطيتان والزاويتين المحيطيتان دول بيشتركوا في نفس القوس زي ما انا رسمتها لكم في اول حصه يعني مثلا نفترض انا معايا دايره اهيت وجيت من نقطه نقطه على الدايره مثلا وليكن نقطه اي رحت عملت زاويه محيطيه بالشكل ده كده يعني قمت موصل اي بي سي كده ورحت من نفس الزاويه ديت او من نفس الضلع ده او مثلا رحت من حته ثانيه يعني مثلا جيت من نقطه ثانيه مش شرط نفس النقطه يعني مثلا جيت نقطه ثانيه اهيت دي مثلا دي بي ودي سي وجيت من النقطه الثانيه اللي على الدايره ديت وقمت رايح موصل هنا كده الدي بالسي والدي بالبي هلاحظ ايه؟ هلاحظ ان الزاويه اللي موجوده على الدايره ديت دي اسمها زاويه منحيطيه والزاويه الثانيه اللي موجوده على الدايره ديت برضك اسمها زاويه منحطيه فين القوس بتاع الزاويه ايه؟ هبص قبالها كده هلاحظ ان القوس بتاعها اللي هو اسمه السي بي وفين القوس بتاع الزاويه دي بردك هبص قبالها كده هلاحظ ان هو نفس القوس اللي هو السي بي فبنقول على الزاويتين دول زاويتان محيطيتان بتحصران نفس القوس وطالما هم بيشتركوا في نفس القوس فهم زاويتان متطابقتان او ممكن نقول عليهم مترا رابطتان او ممكن نقول عليهم بكل سهوله متساويتان في القياس ليه بقى؟ لان انا عارف ان قياس الزاويه بيساوي نصف قياس القوس بتاعها اللي هو السي بي وكمان قياس الزاويه دي برضك بيساوي نصف قياس القوس اللي هو برضك القوس بتاعها اللي هو السي بي فطالما الطرفين دول شبه بعض يبقى الطرفين دول هيطلعوا شبه بعض يعني لو كان القوس ده مثلا انا بحب افرض للطالب ارقام علشان تدخل النظريه في دماعه اكت فانا تخيلوا كده لو كان القوس ده كده ب 100 مش يبقى الزاويه المحيطيه ايه ديت نص القوس يعني هتطلع بتساوي 50 طيب ما بردك اللي هي الزاويه دي القوس بتاعها بردك هو اسمه السي بي فهو طالما القوس بتاعها ب 100 يبقى هي كمان ب 50 ايه العلاقه بقى ما بين الزاويتين دول طلعوا قد بعض يعني طلعوا متساويتان في القياس او متطابقتان او ممكن نقول عليهم زاويتان مترابطتان يبقى الزاويه سي اهيت القوس بتاعها اسمه اي دي وكمان الزاويه بردك القوس بتاعها اي دي فبالتالي زاويه ال هتطابق زاويه زيه مين؟ زاويه السي ودي النظريه الثانيه طيب نبدا ناخد عليها مثال وحاطط لنا المثال ربطه بالجبر يعني في معادلات تمام مافيش فيها اي مشكله ناخد مثال وناخد التمرين الموجه بتاعه بيقول لي هنا جبريا جيت قيمه الزاويه تي يعني عايزين نحسب قياس الزاويه تي والله انا اول حاجه انا بروح اشوف الزاويه تي ده هييت فين القوس بتاعها لاحظت ان القوس بتاعها هو اللي اسمه اس في يعني الزاويه تي القوس اللي هي بتحصره لو انتم عايزين تحددوا انتوا بتاخدوا البدايه بتاعه الزاويه لحد النهايه بتاعه الزاويه بس كده وتقفوا عندها يعني الزاويه تي اهيت القوس اللي قبلها هو الاس في وكمان الزاويه يو القوس اللي قبلها بردك الاس في علشان هو اساسا مش مدينا الاس في فانا مش هستفيد منه بحاجه فمعنى كده ان الزاويه دي طالما ده القوس بتاعها والزاويه دي كمان ده القوس بتاعها يبقى هما الاثنين متطابقتان يبقى انا هقول له ان عندنا قياس الزاويه بتاعتنا اللي هي التي هيساوي او هيطابق قياس الزاويه بتاعتنا اللي هي اسمها ايه اللي هي اسمها اسمها اليو اليو ونبدا نحط هو مدينا قياس الزاويه تي اللي هي بتساوي 3 اكس ناقص الخمسه يبقى احط تحت دي كده 3 اكس ناقص الخمسه هقول له بتساوي الناحيه الثانيه بتاعه اليو اللي هي 2 اكس + ال 15 اهي 2 اكس + ال 15 قلت لكم ازاي بنحل مساله من غير الاله الحاسبه يعني لو عايزين نمشي في الامتحان خطوات علشان الامتحان خطواته بتبقى عليه درجات واعتقد الدرجات اللي انتم نقصتوها في الاختبار بتاع الرياضيات بتاع الفصل الاول كلها اعتقد مش عشان حلت ته غلط عشان نقصته في الخطوات بتاعه الحل حتى هو كان طالب منكم في المساله بتاعه اللي هي الجذر التربيعي في الاخر تحقق ممكن يكون في طلبه كتير قوي ما تحققتش فعشان كده بننقص درجات على ما فيش فلازم نعمل الخطوات كامله فانا هنا ممكن احلها بالاله الحاسبه عن طريق شيفت صالو بس انا عايزه اخد خطواتي يعني عايزه اخد الدرجات بتاعتي على الخط درجات كامله على الخطوات اعمل ايه قلنا بنشوف الاكس الصغيره بننقلها ناحيه الاكس الكبيره بعكس الاشاره يعني هتيجي هنا سالب اين اكس وطالما انا نقلت دي هنا يبقى الرقم بيروح الناحيه الثانيه يعني السالب خمسه هتروح الناحيه الثانيه هتكون موجب خ وتعال نكتبها في خطوه يعني انا معايا 3لاه اكس هيجي لها اين اكس بعكس الاشاره يعني ناقص ا اكس هتساوي الس-ب خمسه دي هتروح الناحيه الثانيه ناحيه ال 15 بس هتكون موجب خ يبقى معانا 3 اكس - 2 اكس هتدينا اكس واحد هتساوي 15 + الخاوي كام 20 وكده انا طلعت قيمه الاكس ما طلعتش قيمه الزاويه نخلي بالنا انا طلعت قيمه الاكس طيب مش احنا عندنا زاويه التي بتساوي 3 اكس ناقص الخمسه يبقى هقول له ان احنا عندنا اهو قياس الزاويه تي هيساوي اللي هي الثلاثه لاثه اهي لاثه اكس مش عارفه اكتب ليه اهيت ثواني اشيلها هتساوي 3 اكس ناقص الخمسه هنعوض بقى بالاكس هنعوض عن الاكس بكام ب 20 يبقى 3 هتضرب في 20 ناقص الخ ال 3× 20 ب 60 - 5 تطلع بتساوي كام 55 لو عايزين نتاكد من حلنا انا بحب الطالب يتاكد انا ذات نفسي اصلا بتاكد في الامتحانات بتاعته كلها انا حليت ولا طلعت الناتج صح ولا لا بعمل ايه بروح مش المفروض تطلع ان زاويه التي قد زاويه اليو وانا طلعت الاكس ب 20 عوضت هنا طلعت التي بتساوي 55 طيب ماعوض في الثانيه واشوف فعلا هتطلع اليو ب 55 ولا لا لو انا جيت عوضت هنا عن الاكس ب 20 ال 2× 20 بكام ب 40 40 + 15 هتطلع برضك بتساوي 55 يبقى انا كده حليت صح يبقى انا كده طلعت قيمه الاكس بتاعتي صح وطلعت الزاويه برده كمان صح نفس السؤال ماشي بس هو مديه لنا على نفس المساله اللي فوق بس بطريقه مختلفه الزوايا اللي تحت هشيل بقى كل ده وبيقول لي ايه بيقول لي اذا كان عندنا اللي هو قياس الزاويه في يعني بدا ان هو يغير شويه في المساله وقال لنا ان قياس الزاويه في دههيت بتساوي اكس + ال 16 وعندنا قياس الزاويه اس بتساوي 3 اكس خلاص اتفقنا الزاويه في ديت فين القوس اللي قبال قبها اللي هو القوس الصغير ده اللي هو اسمه تيو والزاويه اس فين القوس اللي قبلها برضك التي يو طالما هم الاثنين مشتركين في نفس القوس يبقى انا هقول له ان قياس الزاويه اس المفروض ان هو بيطابق او بيساوي قياس الزاويه بتاعتها اللي هي مين؟ اللي هي الفي وانزل كل واحده بالرقم بتاعها هو قال لي ان الاكس بتساوي كام او السي الاس قصدي بتساوي كام 3لاه اكس بتساوي الفي اللي هي بتساوي كام اكس + 16 اهيت اكس + 16 هنقل من الناحيه الثانيه هنقل للاكس الصغيره الناحيه ديت فهتكون سالب اكس يبقى معانا 3 اكس ناقص الاكس هتدينا كام اين اكس هتطلع بتساوي كام الطرف ده بس ما فيش فيه الا 16 هنقسم هنا كده على الاثنين وهنا كده على الاثنين يبقى الاكس هتطلع بتساوي 16 على 2 فيها كام؟ فيها الثمانيه انتوا كده طلعتوا قيمه الاكس ما طلعتوش الزاويه هو عاوز بقى زاويه اس يبقى هقول له ان قياس الزاويه بتاعتنا اللي هي الاس هتساوي هو اصلا قياسها 3 اكس يبقى هقول له 3لاه مضروبه في الثمانيه هتطلع بتساوي ساوي كام؟ 24 حابه الطالب يتاكد روح هات الفي لو انا حطيت هنا الاكس بثمانيه هتبقى 8 + 16 هتطلع برضك بتساوي 24 يبقى انا كده تمام حليت صح وكده احنا اخدنا مثالين في الدرس هم تقريبا بيكونوا خمس امثله يعني في كل درس تقريبا خمسه انا كده خلصت تقريبا النص بتاعنا طيب بالنسبه هنا بقى بيقول لي استخدم الزوايا المحيطيه في البراهين عايزين نحسب برهان هو ده المثال اللي انا قلت لكم الوحيد اللي عندكم هنا اللي فيه برهان هنعمل ايه غير المثال مثال اللي هو الاثبات اللي كان فوق عاوز يكتب برهان ان احنا عايزين نثبت ان المثلث اللي هو اسمه جي ام ان بيطابق المثلث كي ال ان المثلث ده عايزين نثبت ان هو بيطابق المثلث ده نتفق اتفاق ان انتم عشان تثبتوا ان مثلث بيطابق مثلث يا اما تثبتوا ان الزوايا كلها متساويه يعني كل الزوايا اللي في المثلث ده بتساوي الزوايا اللي في المثلث ده يا اما تثبتوا ان الاضلاع كلها متساويه يا اما لو اثبتنا ان الاضلاع كلها متساويه خلاص يبقى المثلثين فعلا متطابقين. طيب انا ببص بصه كده على المساله يعني شايفين الرسمه بتاعتي دلوقتي هو مدينا معطى ايه هو المعطى مدينا ان قوس بيساوي قوس طالما القوس بيساوي القوس اخدناها في الدرس اللي فات العلاقه ما بين الاقواس والاوتار او مش عارفه الدرس اللي فات انا علشان هم دروس كتير فانا بتلخبط في العناوين لما يكون القوس بيساوي القوس ماشي يبقى عندنا الوتر بيساوي الوتر لما يكون القوس بيساوي القوس يبقى الوتر وتر بيساوي الوتر يبقى انا هستف له من المعطى ده يعني بقول له هنا كده بما ان الجي ام تمام بتطابق او بتساوي عندنا الكي ال بس ده كده كاقواس انا ممكن اشيل من الاقواس ديت واخليها كده كقطعه مستقيمه يبقى الجي ام دي كده بقت وتر بتطابق او بتساوي الكي ال كوتر ودي كده الحاله الاولانيه طيب يا شباب هل هو قال لنا ان ال ان ديت تعتبر اصلا زاويه مركزيه هو ما حددش هو ما قال لناش ش ان الزاويه ديت زاويه مركزيه او ما قالناش ان دي كده مركز الدائره فطالما هو ما قالناش ان هي مركز الدائره فانا دلوقتي اقدر ان انا اعمل ايه او استفيد ايه الزاويه دههي الزاويه ام دههيت فين القوس بتاعها اللي هو الجي كي والزاويه دههيت فين القوس بتاعها برضك اللي هو الجي كي يبقى هم زاويتين متساويتين ولا لا متساويتين علشان هم لهم نفس القوس يبقى انا هقول له ان قياس على طول كده قياس الزاويه ام هيطابق او هيساوي قياس الزاويه بتاعتنا اللي هي الل عايزين تكتبوا تحتها بقى بالعربي السبب ليه؟ زي ما هو كاتب كده زاويتان محيطيتان مقابلتان للقوس نفسه او ممكن نقول مشتركتان في نفس القوس يبقى دي كده الاولانيه طب نقدر نستفيد برضك بنفس المعلومه ديت ان الزاويه ك هي نفسها بردك الزاويه ج لان احنا لو جينا نشوف الزاويه ك القوس بتاعها ال ام والزاويه جي برضك القوس بتاعها ال ام يبقى انا كده طلعت زاويه كمان بتساوي زاويه يبقى انا هروح اقول له بردك ان قياس الزاويه ك لازما تكتبوا له السبب بالعربي هتساوي قياس الزاويه برض قيس جي يبقى دي كده رقم كام؟ رقم اين ودي كمان لحظه دي كانت رقم اين ودي كده رقم لاه انا كده اثبتت له ايه تعالوا كده نمسح اللي انا عملته ده علشان نشوف هل احنا فعلا طلعنا التطابق ولا لا انا اثبتت له الزاويه رقم واحد ده بتساوي الزاويه رقم اثنين ده وبعد كده اثبتت له الزاويه رقم لاثه بتساوي الزاويه رقم اربعه دههي تمام كده زاويتين واثبتنا قالوا ان الضلع ده بيساوي الضلع ده في عندنا نظريه في التطابق بتقول لو انت اثبتت ان زاويتان والضلع المحصور او المرسوم بينهما يبقى المثلثان متطابقين شايفين كده انا اثبتت في هنا زاويتين اهمت يا شباب زاويتين وفي هنا زاويتين والضلع اللي ما بينهم وهنا كمان الضلع اللي ما بينهم في مثلثين مختلفين يبقى اذا في تطابق يبقى انا بروح اقول له كده اهوت من واحد وعندنا اثنين ولاه يبقى انا اذا على طول ده علامه الاثبات يعني ده علامه اذا المثلث الجي ام ان هيطابق المثلث الثاني اللي هو كي ال ان طب ليه قلت له ان هم متطابقين لو عايزين نكتب ما بين السبب بنقول له اهوت زاويتان وضلع مرسوم اهوت مرسوم بينهما ودي حاله من حالات تطابق المثلث المفروض ان انتم اخدتوها في الصف تاسع تقريبا او في صف سافن ثامن مش فاكره هي دي الفكره زاويه وزاويه وضلع يبقى انا كده خلصت اتمنى ان انتم تكونوا فهمتوها بس لو مش مفهومه تعالوا ناخد التمرين الموجه ونثبت النظريه الثانيه ديت او بردك هو عاوز تطابق لو المساله اللي فوق ماتفهمتش تعالوا نفهم في دي واحده واحده انا معايا اهوت القوس ده بيساوي القوس ده القوس ده بيساوي القوس ده يبقى هنستفيد منه ايه ان الضلع بتاعه هيساوي الضلع بتاعه او الوتر هيساوي الوتر يبقى الوتر اللي هو اسمه كيو ار هيساوي الوتر اللي هو التي اسوا يا شباب اول حاجه بتاخدوا دهيت وبتشيلوا القوس وتحولوه لعلامه كده اهو اللي هي قطعه مستقيمه انتوا كده حولتوه الوتر يبقى انا هقوم قايل له كده اول حاجه اول معطى معانا ان الكيو ار ككوس بيطابق عندنا الاس تي ككوس يبقى اذا هنستفيد من المعلومه دي ايه ان الكيو ار كضلع او كوتر هيطابق عندنا الاس تي كوتر دي كده المعلومه رقم واحد طيب بنفس الطريقه انا بجيب اهوت من المساله من المعطيات اللي هو مديه لي انا ما بصيتش على الرسمه والله انا جايبه من هنا كده اهوت معانا البي كيو كقوس هيطابق عندنا اهوت البي تي ككوس يبقى المفروض اذا هنشيل علامه القوس ونحطها كقطعه مستقيمه يبقى البي كيو ده كوتر المفروض ان هو هيطابق البي تي كوتر بالشكل ده كده ودي رقم اثنين ونخلي بالنا لما يكون معانا ضلع وضلع يعني انا كده معايا ضلعين يبقى انا كده مش هروح للمساله اللي فوق اللي هو كان معانا زاويتين وضلع لا انا معايا دلوقتي ضلعين ناقص زاويه لو طلعت زاويه بتساوي زاويه يبقى كده اذا المثلثين متطابقين انا عايزه عايزه بس زاويه واحده طب تعالوا كده نشوف الاضلاع بس اللي انا اخترتها انا قلت له دلوقتي ايه البي كيو بتساوي البي تي البي كيو اهيت بتساوي البي تي فين الزاويه اللي محصوره فين الزاويه المحصوره الزاويه بتاعتنا اللي هي اسمها زاويه الكيو والزاويه الثانيه اللي اسمها زاويه التي لازم اثبت ان الزاويتين دول قد بعض لو انا اثبتت ان هم قد بعض يبقى اذا على طول في تطابق طب انا هثبتهم ازاي ايه الخطوه اللي انا اثبت بها الكي الكيو والتي للاسف ما لهمش نفس القوس هم ما لهمش نفس القوس طب اعمل ايه؟ اروح للزوايا الثانيه لو ثبتت ان زاويتين في مثلث بيساووا زاويتين في مثلث يبقى الثالثه بتساوي الثالثه ثاني انا عارفه والله ان الموضوع هنا معقد في البرهان بس انا بحاول امشاها خطوه خطوه واللي مش فاهم حاجه يقول لي ان شاء الله بعد اربع دقائق زوم هيفصل يقول لي بعدها ان شاء الله كده واحاول ان انا اراجعها له ثاني الخطوه دي كده تمام انا جبتها منين؟ جبتها من المعطى ذات نفسه انا عايزه اثبت الزاويه اللي محصوره ما بين الضلعين دول بتساوي الزاويه اللي محصوره ما ما بين الضلعين الناحيه الثانيه طيب بس للاسف التي والكيو ما لهمش نفس القوس لان التي القوس بتاعها اسمه الاس بي والكيو القوس بتاعها اسمه الار بي يعني الناحيه الثانيه ما لهمش اي علاقه ببعض طب اعمل ايه؟ اروح بقى لو ثبتت ان زاويتين هنا في المثلث الاول بيساوي زاويتين في المثلث الثاني يبقى الكيو هتساوي التي يبقى الثالثه بتساوي الثالثه دي نظريه في المثلثات فانا دلوقتي هل زاويه الار بتساوي الزاويه بتاعتها اللي هي مثلا مين الار يعني لو جينا نشوف زاويه الار فين القوس بتاعها؟ طب مش هعرف اثبتها برض طب زاويه البي فين القوس بتاعها؟ القوس بتاعها اهو لا هنعرف نثبته هنعرف نثبته زاويه الار القوس اللي قبلها اللي هو اسمه البي كيو وزاويه الاس القوس اللي قبلها اللي هو اسمه بي تي مش هم اصلا متساويين مش علامه التساوي عليهم اهمت يبقى الزاويه دههيت بتساوي الزاويه ده علشان القوسين متساويين بنفس الطريقه زاويه البي زاويه البي ديت فين القوس بتاعها اللي هو الكيو ار وزاويه البي الناحيه الثانيه في المثلث الثاني فين القوس بتاعها؟ اللي هو التي اس مش هم الاثنين متساويين يبقى الزاويتين دول متساويين يبقى انا كده اثبتت ان زاويتين في مثلث بيساووا زاويتين في مثلث يبقى زاويه الكيو بتساوي زاويه التي هنكتبها ازاي؟ هنقول له اول حاجه قياس الزاويه ار ماشي هيساوي او هيطابق قياس الزاويه بتاعتها اللي هي الاس ليه هم الاثنين متساويين علشان القوسين بتوعهم متساويين القوس ده بيساوي القوس ده طيب دي اول واحده وكمان عندنا قياس الزاويه في المثلث الاولاني هيطابق او هيساوي برده قياس الزاويه في المثلث الثاني ليه؟ علشان بردك قلنا ان القوس ده بيطابق القوس ده فيبقى الزوايا بتاعتهم متساويه ومن هنا يبقى هقوم قايل له اذا قياس الزاويه بتاعتنا اللي هي اسمها كيو هتساوي قياس الزاويه الثالثه اللي هي بنسميها قياس الزاويه تي ودي الحاله الثالثه بقى ودي رقم لاثه هنقول له من واحد وثنين وثلاثه يبقى اذا المثلث ده بيطابق المثلث ده ونكتب له عندنا كده ضلعان والزاويه المحصوره بينهما يبقى هو ده السبب انا مش عارفه اذا كنت انتوا فهمتوا ولا لا المحصوره بينهم بس انا حاولت والله ان انا اشرحها بالراحه انا هوقف الريكورد وهسال هنا دلوقتي في انت مثلث يتطابق مع مثلث لما يكون عندنا ثلاث شروط اول شرط عندنا لما يكون في ضلعين في مثلث متساويين مع ضلعين في مثلث ثاني ويكون الزاويه المحصوره ما بين الضلعين دول في المثلث الاول بتساوي الزاويه المحصوره في الضلعين اللي هو ما بين الضلعين التانيين في المثلث الثاني ده اول حاجه طيب الحاله الثانيه عكسها يكون معانا زاويتين يعني تخيلوا برضك المثلثين اهم تمام امتى المثلث الاول ده يطابق المثلث الثاني لو كان في معانا زاويه بتساوي زاويه وبرضك زاويه اهيت بتساوي زاويه يعني في زاويتين والضلع اللي ما بينهم بيساوي الضلع اللي ما بين الزاويتين في المثلث الثاني يبقى في عندنا ايه؟ في عندنا تطابق الحاله الثالثه لو انا اثبتت ان ثلاث اضلاع بيساووا ثلاث اضلاع يعني لو كان معانا مثلث وكان معانا مثلث والضلع ده بيساوي الضلع ده والضلع الثاني بيساوي الضلع الثاني والضلع الثالث بيساوي الضلع الثالث يبقى احنا كده برضك في تطابق يبقى عندنا ثلاث اضلاع او الاضلاع كلها بنقول عليها متساويه يعني الاضلاع المتناظره متساويه طيب في المساله بتاعه المثال رقم اللي هو رقم ثلاثه في الكتاب استخدمنا الحاله استخدمنا الحاله الاولى ان احنا كان معاه معانا قصدي الحاله الثانيه اللي هي زاويتين وضلع جبنا منين الزاويتين والضلع قلنا ان احنا كان عندنا اول حاجه الزاويه دههيت بتساوي الزاويه دهت علشان هما محيطيتان ومشتركان في القوس اللي هو الجي كي وعندنا برضك الزاويه دههيت بتساوي الزاويه دهت علشان هم كانوا مشتركين في نفس القوس اللي هو الام ال وبعد كده قلنا ان كان في قوس بيساوي قوس يا شباب اهو قوس اللي هو الجي ام ده بيساوي القوس ده فبناء عليه اثبتنا لما يكون في قوس بيساوي قوس يبقى الضلع دههو بيساوي الضلع ده مش احنا كده دلوقتي معانا زاويتين والضلع اللي ما بينهم وكمان زاويتين والضلع اللي ما بينهم يبقى زاويتان وضلع يبقى دي الحاله الثانيه اللي انا لسه قايلاها لكم اهوت زاويه وزاويه وزاويه وزاويه والضلع اللي ما بينهم دي كان المثال بتاع الكتاب طيب بالنسبه للتمرين اللي تحت احاول قدر الامكان ارجعه لكم ثاني اول جزء منه لحد هنا كده انا ما عملتش اي مجهود من عندي انا جبتها من الكتاب من المعطى قلت له بما ان احنا عندنا قوس بيساوي قوس يبقى ضلع بيساوي ضلع ده اول حاجه وبرده القوس بيساوي قوس يبقى ضلع بيساوي ضلع دياني حاجه طيب مين الاضلاع اللي هنا اللي طلعت معانا هي كانت بس المشكله ان الاضلاع اللي طالعه معانا مش ما بينهم زاويه معلومه يعني مش ما بينهم زاويه مباشره ان احنا نروح ان احنا نثبتها ان هي بتساوي الثانيه امال هنعمل ايه لما يكون احنا عايزين نثبت الضلعين يا شباب اللي طلعوا معانا ان الكيو ار كانت بتساوي التي اس اهو دي الكيو ار بتساوي سساوي التي اس وطلعنا كمان ان الا ان البي تي الضلع ده بيساوي الكيو بي من القوس اللي هو مديه لنا طيب هنلاحظ ايه طالما هو مدينا ضلعين يبقى احنا محتاجين مين محتاجين زاويه محتاجين زاويه فين محتاجين زاويه ما بينهم طيب مين الزاويه اللي ما بين الضلعين في المثلث الاول اللي هي الكيو ومين الزاويه اللي ما بين الضلعين في المثلث الثاني اللي هي التي بس هلاحظ ان الكيو والتي مش لهم نفس القوس طالما هم مش لهم نفس القوس فاحنا بنلجا للزوايا التانيه لو اثبتت في مثلث لو احنا عندنا مثلثين هعملها لكم بارقام عشان تدخل دماغكم ماشي لو احنا معانا مثلثين تخيلوا المثلث الاولاني دوت كان فيه زاويه 70 والمثلث الثاني دوت فيه زاويه 70 ورحت للمثلث الثاني دوت او في المثلث الاولاني برضك حطيت الزاويه دي ب 50 ورحت للمثلث الثاني حطيت الزاويه دي ب 50 يعني احنا عندنا مثلثين كل فيهم زاويتين قد بعض يعني في زاويه هنا بتساوي زاويه هنا وزاويه كمان بتساوي زاويه كمان غصب عني لازم تكون الزاويه الثالثه قد الزاويه الثالثه هتعرفوا منين؟ مش احنا عارفين ان مجموع قياسات زاويه المثلث ب 180 فانا لو رحت جبت الزاويه الثالثه في المثلث الاول هقول له 180 ناقص هجمع ال 70 وال 50 هتدينا 120 يبقى 180 - 120 هتدي 60 طيب ما لو دي طلعت ب 60 ما هي نفس الارقام في المثلث الثاني غصب عني ده هتطلع بردك ب 60 يبقى في نظريه بتقول لو انت عايزه تثبتي ان الزاويه الثالثه دهيت بتساوي الزاويه الثالثه دههي اثبتي ان الزوايا الاولانيه بيساووا بعض يعني اثبتي لي ان الار والبي قد الاس والبي اللي في المثلث الثاني فلو ثبتنا ان في زاويتين قد زاويتين هي على فكره والله معقده ماهيش سهله مش كل الطلبه بتجيبها بسهوله عشان الفكره دههي فانا لو عايزه اثبت ان الار بتساوي الاس مش هم الاثنين القوس بتاعهم متساوي يعني المفروض انا زاويه الار بتساوي الاس ليه علشان القوس اللي هو اسمه بي كيو بيساوي القوس اللي اللي هو اسمه بي تي فلما يكون عندنا الاقواس متساويه يبقى الزوايا المحيطيه بتاعتنا متساويه دي كده دي الاولانيه بنفس الطريقه مش انا عندي الزاويه دهيت القوس بتاعها اللي هو الاس تي وكمان الزاويه اللي موجوده في المثلث الثاني القوس بتاعها اللي هو الكيو ار القوسين بتوعهم قد بعض يبقى على طول الزاويتين قد بعض فطالما اثبتت ان في زاويتين قد بعض يبقى الزاويه الثالثه اللي انا محتاجها بتساوي الزاويه الثالثه اللي المفروض ان انا بدور عليها يبقى زاويه الكيو هتساوي زاويه وطالما هم الاثنين متساويين يبقى انا كده اثبتت ان المثلثين متطابقين عن طريق ضلعين والزاويه المحصوره بينهم ابوا راجعوا الريكورد وقولوا لي بردك لو ما اتفهمتش افهمها لكم ثاني ما عنديش اي مشكله والله بس عشان نخلص الحصه بتاعتنا وهدي لكم بعض الامثله الموجوده في التمارين وانتم هتحلوا ورايا والله اتمنى اتمنى نفسي كده طالب او طالبه تيجي تكون حله لي كل التمارين انا وانا قدكم كنت بمسك يعني بعمل كده بخل بخلص خلص دفتر كده للرياضيات من غير ما المدرس يطلب مني ولما كان يجي بقى يعمل لي مراجعه ويحل معايا مساله يقول لي كنت انا بدي له كده الدفتر واقول له خد راجعها لي قبل ما تحلها شفنا انا حليتها صح الاول ولا لا يعني انا كنت بعمل كده ده كان نظامي في الرياضيات وده اللي خلاني اقفل الرياضيات ثانويه عامه في سنتين ثانيه وثالثه المهم فاحنا عندنا دلوقتي النظريه الثالثه ودي نظريه مهمه جدا جدا في عندنا حاجه اسمها زاويه محيطيه مرسومه في نصف دائره يعني ايه زاويه محيطيه هي مرسومه في نصف دائره يعني نفترض افتراض ان ده كان قطر ده كده قطر وانا قمت رايح من القطر ده كده واخد ضلع ومن نهايه القطر ده كده بردك واخد ضلع بالشكل ده كده فعملت زاويه الزاويه اللي هي اسمها ودي مثلا البي ودي كده اسمها السي الزاويه دي بنقول عليها زاويه محيطيه وطالما هي النهايات بتاعتها تعتبر بدايات قطر يعني ده كده قطر ماشي القطر اهوت اللي هو اسمه السي بي ففي الحاله ديت بنقول على الزاويه دهيت قياسها 90 لانها بتقابل نص دايره واحنا عارفين ان الدايره كلها كام؟ 360 فاكيد نص الدايره يعني القوس بتاعنا اللي هو السي بي ده ب 180 نص 360 180 واحنا قلنا النظريه بتقول ان الزاويه المحيطيه بتساوي نص قياس القوس اللي قبال فلما يكون القوس ب 180 يبقى هي على طول قياسها بيساوي كام؟ 90 الزاويه المحيطيه المرسومه في نصف دائره بتكون زاويه قائمه ودي نظريه مهمه جدا جدا ممكن تجي لنا اصلا اختياري كنظري يقول لك زاويه محيطيه مثلا في مثلث بتحصر يا اما قطرا او نصف دائره يعني ايه قطر او نصف دائره يعني قبلها نص دايره طالما هو قبلها نص دايره يبقى هي نص القوس يبقى هي على طول هتساوي 90 درجه يعني هتكون زاويه قائمه طيب تعالى ناخد المثال بتاعها اللي هو مثال رقم اربعه بيقول لي هنا ايه جبريا برضك جيت قياس الزاويه اف وعندنا مثلث وبيقول لي اذا كان عندنا المثلث اللي هو اف جي اتش مثلث قائم الزاويه لان الزاويه جي ايه بترسم نصف دائره هو اصلا مديك المعلومه بس المفروض ان هو مش هيديه لك في الامتحانات انت اللي بتستنتجيه عرفنا منين ان الزاويه جي ده هي 90 عرفنا منين لان المفروض ان المركز بتاعنا اللي هو الجي ده عامل لنا الاف اتش ديت قطر وطالما الاف اتش ديت قطر والجي دهت الزاويه ديت قبلها قطر على طول يبقى هي زاويه محيطيه مرسومه في نصف دائره انا بحب احفظها كده عشان الطلبه تحفظها ورايا زاويه محيطيه مرسومه في نصف دائره يبقى على طول قياسها بيساوي 90 طيب انا عارفه ان مجموع قياسات زوايا المثلث بتساوي ساوي كام؟ 180 طب المثلث اللي قدامنا ده كده في كام زاويه؟ فيه لاثه يبقى مجموع الزوايا ديت بيساوي كام؟ بيساوي 180 تعالوا كده يلا نعدهم يعني انا المفروض اقول له ان عندنا قياس الزاويه ج زائد عندنا قياس الزاويه بتاعتنا اللي هي الاف زائد عندنا قياس الزاويه برضك اللي هي الاتش كل دول بيكونوا لي مثلث يعني لازم يكون القياسات كلها بتساوي كام؟ 180 يلا ننزل كل واحده بالقيمه بتاعتها قياس زاويه الجي بتساوي كام؟ ما خلاص اتفقنا ان هي في نص دايره يعني بتسا 90 يبقى هنزل لها 90 زائد قياس الزاويه اف هو قايل لي بتساوي 4 اكس زائد كام؟ زائد اين هنزل له اهوت 4 اكس + اين زائد قياس الزاويه اتش هو قايل لي بتساوي كام؟ 9 اكس ناقص ال هنزل 9 اكس ناقص ال واقول له كل ده على بعضه بيساوي كام 180 احنا شطار في الرياضيات ليه شطار علشان احنا بنعرف نجمع المتشابه الاكسات كلها بتتجمع مع بعضها يعني معانا 4 اكس وتسعه اكس هتدينا 13 اكس وبنجمع الارقام اللي لوحدها دي في طرف يعني معانا 90 ومعانا اين ومعانا سالبثلا كل ده على بعضه هنجمع 90 + 2 كده 92 92 هشيل منهم لاثه هتدينا 89 بالموجب اهو بالشكل ده كده وهقول له بتساوي كام 180 هعمل ايه هنقل ال 89 هنا بعكس الاشاره وبعد كده هقسم على ال 13 بس انا عايزه امشي خطوات يبقى اقول لي 13 اكس هتساوي ال 180 ناقص ال 89 وهنبدا نحسبها بالاله يبقى 13 اكس بتساوي نحسب دي 180 اهيت - 89 بالشكل ده كده هتطلع ب 91 وهقسم الناتج ده على كام؟ على 13 اللي هي قبل الاكس هيطلع لنا الناتج بسبعه دي كانت طالعه بكام؟ ب 91 يبقى الاكس هتطلع ب 91 هنقسمها على ال 13 الاكس هتطلع بتساوي سبعه هو مش عاوز بس كده هو عاوز ايه؟ هو عاوز قياس الزاويه عاوز قياس الزاويه اف يبقى هقول له ان قياس الزاويه اف هتساوي هنعوض عن الاكس بتاعه الاف بكام؟ بسبعه يبقى هقول له اربعه مضروبه في السبعه بس خلي بالكم اوعوا تغلطوا الاكس هي اللي بسبعه مش بنجمع عليها اين لا بعد كده هنضرب ال 4 في 7 وبعد كده زائد 2 ال 4× 7 ب 28 + 2 تطلع الزاويه بكام؟ ب 30 لو عايزين نتاكد لو احنا جينا نحسب الاكس اللي هي بتاعه الاتش قصدي هنضرب ال 9× 7 ال 9× 7 بكام؟ ب 63 - 3 هتدينا 60 مش ديت انا طلعتها ب 30 ودي ودي 60 ودي خلاص اتفقنا ب 90 لو انا جمعت الزوايا دول كلهم على بعضهم هيطلعوا لنا قياسات زوايا المثلث كلها اللي هي ب 180 درجه يبقى انا كده خلصت المساله طب هو مدينا نفس التمرين بس هو غير الارقام شويه يعني هو نفس المساله بس هو غير الارقام وقال لنا ايه ثواني اهو هنبدا نشيل ده كده ونحط الارقام من جديد هو بيقول لي اذا كان قياس الزاويه اف ب 7 اكس + 2 يعني خلى ديت ب 7 اكس + 2 وخلى الزاويه ب 17 اكس ناقص الانيه يعني غير ديت وخليها 17 اكس ناقص 8 وكده كده الجي ثابته قلنا ليه؟ علشان هي مرسومه في نصف دايره يعني المفروض ان هي قياسها ب 90 بنفس الطريقه هنشتغل المساله يعني هقول له ان احنا عندنا قياس الزاويه اف زائد برض قياس الزاويه بتاعتنا اللي هي الجي زائد برض قياس الزاويه اللي هي الاتش كل ده هيساوي كام؟ هيساوي 180 درجه هنبدا ان احنا نحط الارقام بتاعتنا الاف بتاعتنا اللي هي 7 اكس + 2 زائد الجي اللي هي ب 90 زائد الاتش اللي هو قال لي بتساوي 17 اكس - 8 وهقول له كل ده بيساوي 180 واجمع المتشابه انا عارفه ان انتم كلكم ممكن تشتغلوا المساله كلها بشيفت ص بس انتوا هتجمعوا المتشابه وتطلعوا قيمه الاكس عشان دي مش خطوات فانا هجمع 7 اكس مع 17 اكس هتدينا كام 24 اكس هنجمع 92 ادي كده 92 92 هنشيل منهم 8انيه اهوت 92 - 8 هتطلع بتساوي 84 وبعد كده هنقل بعكس الاشاره يعني هنقل ال 84 هنا بعكس الاشاره يبقى معانا 24 اكس هتساوي 180 ناقص اهيت ال 84 وفي الاخر اقسم على ال 24 هقول له 180 - هتسا 96 هقسمها على 24 هتطلع بتساوي اربعه الاكس باربعه هو مش عاوز قيمه الاكس لا هو عاوز قيمه الاكس المره دي ووفر علينا ان احنا نطلع الزوايا اخر حاجه بقى موجوده معانا في الدرس بتاعنا ودي ماهيش صعبه بالعكس عكس ده دي اسهل بكتير يعني هو حاطط لكم السهل في الاخر عندنا حاجه اسمها الاشكال المحاطه بدايره او بنقول عليها المضلعات المحاطه بدائره لو احنا عندنا متوازي اضلاع محاط بدائره احنا بنسميه اصلا في الرياضيات شكل رباعي وليه بنقول على المتوازي شكل رباعي عشان هو له اربع اضلاع يعني شايفين ده ضلع وده ضلع وده ضلع وده ضلع بنقول على الشكل الرباعي المحاط بدائره بنسميه شكل رباعي دائري احنا هنا كده بنختصره بنقول شكل رباعي دائري علشان كل الرؤوس بتاعه الشكل الرباعي ديت بيمر بها الدايره او بتقع على محيط الدائره. طيب الشكل الرباعي الدائري ده ايه الخاصيه اللي بتميزه؟ كل زاويتان متقابلتان متكاملتان يعني ايه متكاملتان؟ يعني مجموعهم 180 درجه كل زاويتان متقابلتان يعني الام بتقابل الك بالشكل ده كده مجموعهم 180 درجه والال بتقابل ال ان متكاملهان يعني مجموعهم 180 درجه يعني هو لو طلب مننا ايه الزوايا المتكامله هنا بناخد الزوايا اللي قبال بعض طيب يعني ايه متكامله يعني المجموع بتاعهم بيساوي ساوي كام؟ 180 درجه وبناء عليه المثال اللي تحت ده تحله بكل سهوله بيربطه طبعا بالجبر برده يعني بيحط لكم اكسات وكده بيقول لي تستخدم القلاده الموضحه شكل رباعي محاط بدائره فاحنا بنطلق على الشكل الرباعي للمحاط بدائره شكل رباعي دائري ايه الخاصيه المميزه للشكل الرباعي الدائري كل زاويتان متقابلتان متكاملتان يعني مجموعهم 180 درجه هو بيقول لي انا عايزه اجيب زاويه ال وعايزه اجيب زاويه البي طيب هي زاويه ال ديت مين اللي قبالها؟ زاويه سي يعني المفروض ان ال والسي مجموعهم كام؟ 180 ثواني في حاجه حصلت ولا ايه؟ تمام ثواني يا شباب اهوت يبقى انا هقول له ان احنا عندنا قياس الزاويه زائد عندنا قياس الزاويه المفروض ان هم بيساوي 180 طب لما تكون السي اصلا ب 90 ما هو العلامه دي معناها 90 يبقى انا هنقل ال 90 الناحيه الثانيه يبقى هقول له ان قياس الزاويه ايه هتساوي 180 - ال 90 هتطلع بتساوي 90 درجه يبقى انا كده حسبت له قياس الزاويه ايه؟ بنفس الطريقه الزاويه دي قد الزاويه ديت ولا مجموعهم 180؟ مجموعهم 180 يبقى انا عندنا قياس الزاويه زائد برده قياس الزاويه دي هيساوي 180 درجه ونبدا نعوض قياس الزاويه ب هو كاتبها لنا بتساوي كام؟ 2 اكس ناقص 30 زائ قياس الزاويه دي برضك بتساوي كام؟ بتساوي الاكس هقول له بتساوي 180 ونجمع الاكسات مع الاكسات اين اكس واكس يبقى كده 3 اكس وهنقل السالب سال 30 هنا بعكس الاشاره يبقى هتكون 180 زائد ال 30 هنجمعهم يبقى 3 اكس هتساوي 180 + 30 ب 110 ب 21 قصدي و10 هنقسم هنا على الثلاه وهنا كده على الثلاه يبقى الاكس هتطلع بتساوي 70 طب انا طلعت قيمه الاكس هو عاوز الزاويه هو عاوز الزاويه يا شباب طالما الاكس دهيت ب 70 يتبقى كام للبي علشان تكون ب 180 ما هم مجموعهم 180 يبقى ديت هتطلع بتساوي 110 70 + 110 تطلع لنا بتساوي كام؟ 180 ويبقى انا كده خلصت المساله اتمنى ان انتم تكونوا فهمتوا الدرس يعني انا كده يعتبر خلصت المساله اللي تحت بقى مساله سهله علشان بس والله وقتي وانا عندي حصه بعدكم فانا كده يعتبر خلصت لو هتحلوا على الدرس ماشي فانتم عندكم ايه عندكم مثلا التمرين ده زي السؤال اللي فوق هو سهل على فكره ان انتم تجمعوا 180 عندنا ده زي السؤال اللي موجود في اول مثال ان لما يكون معانا القوس وهو عاوز الزاويه المحيطيه قلنا بناخد النص الزاويه هي اللي بتكون الصغيره فهناخد النص يعني هتكون 30 مدينا الزاويه وعاوز القوس هنضرب في اثنين يعني ده هتضرب اثنين هتضرب في 63 طيب مدينا الزاويه وعاوز القوس قلنا هنضرب في النص وهكذا انا اتمنى ان انتم تكونوا فهمتم وفي كل جزء عندنا تحت له علاقه بالامثله اللي احنا حليناها حتى السؤال رقم سبعه بيقول لك اكتب برهان عندنا كل ده دي كده الاشكال بتاعه الزوايا المحيطيه المتساويه يعني هنساوي الجزء ده كده بالجزء بتاع الدي ثواني اهو يعني الزاويه المفروض ان هي بتساوي الزاويه دي ليه؟ علشان الاثنين اهمت مشتركين في نفس القوس بنفس الطريقه هنساوي الجزء بتاع البي بالجزء بتاع الا ونطلع قيم الاكس طيب في عندنا الجزء بتاع الشكل الرباعي اهو ده بتاع الشكل الرباعي كل زاويتين قبال بعض مجموعهم 180 بتجمعوا الاكسات سوا وبعد كده تعملوا معادله وتنقلوا الطرف التاني وبس كده انا يعتبر خلصت الدرس لو في حل هيتحل عليه وهتبعتولي انا هصححهلكم اقوللكم اذا كنتوا فهمتوا ولا لا تمام