أولمبياد نسمو تخصص الرياضيات كبار الدرس الثاني عشر النقاط والمستقيمات والزوايا D

بسم الله الرحمن الرحيم معكم هادي العثان في سلسله شروحات الهندسه لاولمبياد العلوم والرياضيات الوطني هذا المقطع الرابع في موضوع النقاط والمستقيمات والزوايا بوينتس لاينزد انجلز الدرس الرابع سنشرح في هذا المقطع تمرين ثمانيه وتمرين تسعه نبدا بتمرين ثمانيه المطلوب في هذا التمرين هو ايجاد قياس الزاويه سي دي اي تكن هذه الزاويه في حل هذا التمرين ايضا سنستخدم الاسلوب الذي استخدمناه في تمرين سته وتمرين سبعه كذلك سننشئ مستقيمان متوازيان بما ان لدينا مستقيمان متوازيان اي بي وا اف سننشئ مستقيمان متوازيان ان من عند سي ولنسمي هذه النقطه مثلا جي وايضا من دي ولتكن هذه النقطه اتش بحيث يتوازى الاربع مستقيمات الان نستطيع استنتاج اولا نبدا من اليسار الى اليمين مثلا الزاويه التي قياسها 45 درجه تتبادل داخليا مع هذه الزاويه لذلك فان الزاويه بي سي دي قياسها 45 درجه وهذا من التبادل الداخلي ثم نلاحظ ان زاويه دي سي دي سيكون قياسها اذا 40 درجه لان قياس زاويه دي سي جي هو ناقص 45 وهي قياس زاويه دي سي بي ناقص قياس زاويه جي سي بي لذلك ستساوي 40 درجه الان نلاحظ من التبادل الداخلي لدينا الزاويتان دي سي دي والزاويه اتش دي سي زاويه اتش دي سي تساوي قياس زاويه دي سي جي وهي 40 درجه وهذا من التبادل الداخلي ايضا نلاحظ ان زاويه اتش دي اي تساوي قياس زاويه دي اي اف من التبادل الداخلي ايضا وقياس زاويه دي اي اف هو 50 درجه لذلك فان قياس الزاويه اتش دي اي هو 50 درجه وهذا من التبادل الداخلي اذا فالزاويه المطلوبه وهي زاويه سي دي اي سيكون قياسها هو مجموع الزوايا سي دي اتش والزاويه اتش دي اي الزاويه سي دي اتش هي نفس الزاويه اتش دي سي وهي 40 درجه والزاويه اتش دي اي هي 50 درجه لذلك الاجابه تكون 90 درجه نختم بالتمرين التاسع لدينا في الشكل الزاويه اي بي اي قياسها 100 درجه والزاويه دي اي اف بهذا الرمز تعني ان قياسها 90 درجه وايضا لدينا ان اي اف ينصف زاويه بي اي سي بمعنى ان هذه الزاويه وهذه الزاويه لهم نفس القياس نبدا اولا ب ان قياس هاتان الزاويتان اكس مثلا ثم نلاحظ من التوازي ان لدينا قياس اي بي اي 100 درجه وهي تتبادل داخليا مع الزاويه بي اي لذلك فان قياس الزاويه بي اي دي 100 درجه ايضا اذا قياس زاويه بي اي دي 100 درجه وهذا من التبادل الداخلي ثم نلاحظ اولا ان قياس الزاويه دي اي بي مع قياس الزاويه بي اي اف هاتان الزاويتان مجموعهما 90 درجه وبي اي اف هي قياسها اكس لذلك فان قياس الزاويه تي اي بي هو 90 ناقص اكس ايضا لدينا الاربع زوايا دي اي تي وز الزاويه جي اي بي والزاويه بي اي اف والزاويه اف اي سي يقعون على مستقيم واحد لذلك فان مجموعهم 180 درجه ا قلنا ان هذه الزاويه قياسها اكس وهذه الزاويه قياسها اكس وهذه ب 90 نا اكس لذلك يكون المجموع زئد اكس اذا تكون الزاويه دي اي دي قياسها يساوي 180 مطروحه منها 90 زائد اكس تكون قياسها 90 ناقص اكس ايضا نلاحظ ان مجموع الزاويتين وهما 90 نا اكس و90 نا اكس ومجموعهما 200ان كما ذكرنا من التبادل الداخلي لذلك فان مجموع الزاويتين 90 ناقص اكس زائد 90 ناقص اكس يساوي وهذا يعني ان 180 ناقص 2 اكس يساوي 100 لذلك فان اكس يساوي 40 اذا نعود للتعويض في قياس الزاويه جي اي بي و 90 ناقص اكس تكون قياس الزاويه جي اي بي ب 50 درجه كذلك قياس الزاويه دي اي جي نا اكس سيكون ايضا 50 درجه بهذا نكون انهينا درس النقاط والمستقيمات والزوايا نكمل في درس اخر باذن ‏Yeah.