أولمبياد نسمو تخصص الفيزياء الدرس السابع عشر المقذوفات

بسم الله والحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله حياكم الله في اولمبياد العلوم والرياضيات الوطني في قسم الفيزياء درس حركه المقضوفات حركه المقذوفات هي امتداد للحركه في بعدين لان حركه المقذوفات في الاساس هي حركه في بعدين تعتمد على محور الاكس وكذلك على محور الواي فالمقذوف لما يصير بهذا الشكل هو ينتقل بين محورين ويكون الحركه فيه على محورين ليست على محور واحد اذا بالاول تعريف المقذوفات هي حركه في بعدين اكس وواي ويتخذ المقذوف مسار قطع مكافئ وهذا يسمى المسار الذي يتخذه المقذوف بالقطع المكافئ مثل حركه كره القدم القوه الوحيده المؤثره فيها هي قوه الجاذبيه طبعا الان كره القدم بعد ما ترك نتكلم عن القوه المؤثره فيها في اثناء الحركه بعد الركن القوه الوحيده اللي راح تؤثر فيها هي حركه الجاذبيه الارضيه فقط على محور الواي طبعا يخرج من هذا مثلا فكره الطائرات والصواريخ لان لها محركات نفاثه تؤثر بقوه اخرى التسارع الوحيد المؤثر هو تسارع الجاذبيه الارضيه 9.8 ا وراح يكون على محور الواي فقط العمودي اما ال التسارع على محور الاكس دائما صفر اي ان السرعه ثابته على محور الاكس متغيره على محور الواي لذلك يسقط باتجاه الاسفل اما على محور الاكس فالسرعه قيمه ثابته طبعا مبدئيا نهمل مقاومه الهواء في تحليل حركه المقذوف ونفترض انه ينطلق بسرعه ابتدائيه في اي وينطلق بزاويه ابتدائيه مع الافق هذه قواعد جدا مهمه في حل مسائل المقذوفات القاعده الاولى عندي هنا على محور الاكس وقواعد على محور الواي القاعده الاولى التسارع دائما الافقي على محور اكس يساوي صفر معناتها ان السرعه ثابته على محور الاكس اما التسارع على محور الواي فيسا يساوي سالب جي تسارع الجاذبيه الارضيه ايضا قيمه ثابته لكنها لا تساوي صفر يعني السرعه تتغير بمقدار ثابت اما في الافقي فالسرعه ثابته لا تتغير السرعه الافقيه الابتدائيه مععنى هنا لو اعطاني الفي اي الابتدائي واعطاني زاويه طيب الفي اي هذه مثل كذا الان ما هي على محور اكس ولا هي على محور واي لازم اسوي لها عمليه تحليل لهذه المركبه احللها على محور الاكس واحللها على محور الاي فالفي اي عشان احسبها على محور الاكس اقول قيمه السرعه على محور اكس تساوي السرعه المعطاه اللي هي السرعه الافقيه للمقذوف ضرب كوساين الزاويه حتى اوجد السرعه على محور اكس وعشان اوجدها على محور الواي نفس الخطوات لكن اضرب في ساين الزاويه يعني اشوف الزاويه هذه اللي هنا هذه الزاويه اللي بين الافقي وبين السرعه اضربها في كوساين مع الفي عشان اوجد اوجد كوساين لها ضرب الفي عشان اوجد اوجد السرعه على محور الاكس واوجد ساين لها ضرب الفي عشان اوجد السرعه على محور الواي بما ان التسارع على محور اكس يساوي صفر فالسرعه دائما ثابته طبيعي اما السرعه هناك تسارع ف على محور الواي فالسرعه غير ثابته السرعه تتناقص عندما يزداد صعودا وتتزايد عندما يزداد هبوطا هناك امور مهمه لما اقول الار اللي هو اقصى مدى يعني مسافه على محور الاكس التي اللي هو زمن التحليق والذي هو دبل زمن اقصى ارتفاع ملاحظات مهمه نطبق معادلات السقوط الحر لحساب كميات الحركه العموديه ويكون التسارع دائما على محور واي هو تسارع الجاذبيه الارضيه جي التسارع مثل ما اتفقنا عن محور الاكس صفر المشترك بين الحركتين الفقيه والعموديه في السقوط الحر هو التي دائما التي القيمه المشتركه لان التي كميه قياسيه وموجوده نفسها على في معادلات باتجاه محور اكس ومعادلات باتجاه المحور واي عند قذف جسم من قمه جرف بسرعه افقيه ابتدائيه اتخذ مساره نصف قطع مكافئ يعني لو كان عندي الان مبنى ومن سطح هذا المبنى تم ا اطلاق قذيفه من مدفع راح تتخذ هذا الشكل ونسميه نصف قطع مكافئ اما لو كان المدفع على الارض راح تاخذ هذا الشكل الذي نسميه قطع مكافئ توجيهات عند حل المسائل اختر نظام الاحداثيات وحلل المتجهه السرعه الابتدائيه دائيه اول شيء لازم ان نحدد اتجاه موجب او سالب ايضا نحلل الاتجاهات لما يعطيني سرعه المركب هنا في احللها على الاكس واحللها على الواي تشترك الحركه باتجاهي اكس وواي في نفس زمن الطيران مثل ما قلنا تي هو الزمن العامل المشترك طيب هنا قال لي كتبت كره بحيث كانت مركباتها الراسيه والافقيه للسرعه 40 و20 المركبه الراسيه 40 اللي هي على الواي والافقيه اكس وهذه المركبات هي عباره عن مركبات سرعه على الترتيب احسب الزمن الكلي للطيران والمسافه التي تسقط عندها الكره مقاسه من نقطه بدايه طيب نبدا بالمعطى الاول احسب الزمن الكلي للطيران الزمن راح احسبه عن طريق معادلات تتعلق بالواي لان المعادله تتعلق بالواي هي الموجود فيها تسارع لان لو جينا المعادله هذه في واي تساوي طبعا في فاينال هذه المعادله الان لو اخذناها بالاكس المشكله ان الاكس التسارع فيها صفر فراح يضرب التي في الصفر راح تروح وتبقى ان السرعه الابتدائيه هي نفس السرعه النهائيه في الاكس 20 تساوي 20 فما اقدر اوجد التي فعشان كذا راح اكون مضطر اني احسبها بالواي طيب ايش المعطيات اللي اعطاني اياها هنا هو اعطاني قيمه السرعه الابتدائيه على الواي وقال لي هي وقال لي هي تساوي 40 والتسارع 9.8 ثمانيه والسرعه النهائيه تساوي صفر لان انا راح احسب زمن وصولها الى اقصى ارتفاع ثم اضرب في اثنين وصولها الى اقصى ارتفاع معناته اللحظه هذه التي وصلت الى اقصى ارتفاع صار السرعه النهائيه بصفر اوجد هذه القيمه بعدين اضربها في اثنين حتى اوجد زمن التحليق يعني الان هذا بالشكل هذا الى هنا السرعه السرعه النهائيه 0 انا ابغى احسب هذا بعدين اضربه في اثنين لان دائما زمن الصعود يساوي زمن الهبوط طيب بتفكيك المعادله الفي فاينال بتكون 0 هنا راح يكون فيه السالب بالاساس لان احنا قاعدين نطلع فالتسارع قاعد يقلل من السرعه لما ننقل الجهه الثانيه راح يكون موجب وهنا الفي اي انا ابغى التي تساوي في اي على جي وهذا قانون ثابت في المقذوفات تقدر تستعمله مباشره لحساب زمن الصعود طيب الان نعوض 40 تقسيم 9.8 ولو قربنا تسارع الجاذبيه الارضيه لعش ما في مشكله يطلع معنا تقريبا 4 سكند الان هذا هو زمن وصولك الى اقصى ارتفاع يعني زمن الصعود فزمن التحليق اللي هو الزمن الكلي للطيران راح يصبح ثمانيه راح يصبح دبل هذا الوقت لان هذا وقت الصعود فقط احنا نبغى وقت الصعود مع الهبوط المطلوب الثاني اللي هو يبغى المسافه التي تسقط عندها الكره هذه اللي هي الار الار تساوي في اكس ضرب تي من وين جبنا القانون هذا؟ هذا القانون لو تذكرون في معادلات الحركه كان عندي قانون يقول اكس تساوي في اي اكس ضرب تي زائد نص ضرب اي ضرب تي تربيع وهذا كله راح يروح بصفر فبيبقى عندي هذا فقط الان الار هنا تساوي السرعه اللي هي قيمتها 20 ضرب الزمن اللي هو 8 بيطلع معي متر باختصار تستطيع ان تحسب هذا القانون مباشره وكذلك هذا القانون مباشره حتى توجد زمن لاحظ اثنين هنا عشان نوجد زمن التحليق وهذا نوجد المسافه طيب هنا بالمساله الثانيه ركل لاعب كره كره قدم بزاويه 37 اعطاني الزاويه الابتدائيه وبسرعه مقدارها 20 هذه السرعه الابتدائيه احسب ما يلي اقصى ارتفاع الزمن اللازم المدى الافقي متجه السرعه متجه التسارع افترضا انك غادرت سطح الارض والمقاومه الهواء ودوران كره مهمله عشان نحسب فقط بسقوط حر بدون باهمال مقاومه الهواء اول شيء نعرف ان التسارع الجاذبيه الارضي جي 9.8 وكذلك هو اعطاني الزاويه ب 37 والسرعه الابتدائيه ب 20 انا احتاج هنا اني اوجد السرعه على محور الاكس باني اقول ان السرعه الابتدائيه تساوي كوساين مضروبه في كوساين 37 بيطلع معي تقريبا 16 ونفس الشيء طبق عشان الواي لكن استبدل كوساين بالساين راح يطلع معي 12 فهنا انا اوجدت السرعه على محور الاكس والسرعه على محور الواي لحساب اقصى ارتفاع نفس القضيه اطبق قانون مباشره اللي هو اتش ماكس يساوي السرعه الابتدائيه على محور واي تقسيم 2 جي لكن ليش نستعمل قانون هذا ومن وين جبناه؟ القانون هذا هو احد قوانين معادله الحركه دائما في القوانين هذه اللي تحتاج زمن التحليق او اقصى ارتفاع لازم نستعمل المعطيات على محور واي ليش على محور واي؟ لان محور واي هو المحور اللي موجود في تسارع معلوم اللي هو 9.8 ثمانيه اما محور الاي محور الاكس فالاي تساوي فيه صفر فدائما الاي تلغي التي فما اقدر اوجد التي اوجد اقصى ارتفاع ايضا اقصى ارتفاع معنات انه شيء على محور الواي شيء عمودي راسي ما هو افقي في احد معادلات الحركه كان موجود عندي هذه المعادله في فاينال تربيع تساوي في انيشيال تربيع زائد اثنين جي ضرب دلتا دي هذه كانت احد معادلات الحركه الان دلتا دي هذه تعتبر هي الاتش ووصولك الى اقصى ارتفاع يلغي القيمه الموجوده هنا مع تحليل القانون والترتيب فيه راح يطلع عندي بالشكل هذا وايضا تستطيع ان تثبت هذا القانون لمعرفه اقصى ارتفاع وهذا القانون لمعرفه الزمن للوصول الى اقصى ارتفاع وتضرب في اثنين لو حبيت زمن التحليق بالتعويض عوضنا السرعه ل الموجوده على محور الواي وضربنا 2 في 9.8 8 اثنين هذه هي نفس الاثنين هذه اللي موجوده هنا بالقانون طلع معنا 7.4 متر تقريبا الان طلب مني الزمن الكلي قلنا ان الزمن زمن التحليق دائما اللي هو التي يساوي في واي انيشيال على جي اذا يبغى زمن التحليق اضرب في اثنين فهذا اللي سويناه بالتعويض هنا 2 ضرب السرعه على 9.8 طلع معي 2.46 46 سكند وللوصول الى اعلى مدى اعلى مدى نستعمل هذا القانون وذكرنا اشتقاقه في السؤال السابق اللي هو السرعه على محور اكس ضرب الزمن اللي هو الزمن كاملا زمن التحليق هذا الزمن وظهر عندي الناتج بعد ما ضربنا السرعه لمحور اكس ضرب الزمن اللي استنتجناه من القانون هذا اللي فوق الى هذه المسافه الافقيه 39.2 ا متجه السرعه عند اقصى ارتفاع عند محور الواي اقصى ارتفاع صفر ليش صفر لان هنا اقصى ارتفاع توقف هنا توقف توقف على محور الواي حلله بالنسبه للواي بيكون صفر لكن بالنسبه للاكس 16 هنا وهنا وهنا وهنا وكل مكان ليش لان التسارع صفر على محور الاكس فالسرعه قيمه ثابته طيب اما بالنسبه للتسارع مثل ما ذكرنا التسارع صفر عند محور الاكس والتسارع ا عند محور الواي سالب9.8 ثمانيه هنا السؤال قاللي يجز طفل في عربه مثل ما هو موضح في الصوره تتحرك بسرعه ثابته الى اليمين كما في الشكل فاذا قذف الطفل التفاحه الى اعلى اثناء سير العربه واذا احملنا مقاومه الهواء فان التفاحه ستسقط بالنسبه للعربه خلفها ام فيها ام امامها بما ان السرعه على محور اكس قيمه ثابته يعني الان هو لما رمى التفاحه الى الاعلى التفاحه راح تسير على محور اكس بنفس سرعه العربه بسبب ال القصور الذاتي و على محور الواي سيكون هناك تسارع 9.8 ثمانيه فراح ترجع فلما ترمي التفاحه راح ترجع وتسقط في العربه حتى العربه راح تتقدم للامام والتفاحه ايضا راح تتقدم للامام بنفس سرعه العربه لان السرعه على محور اكس ثابته فراح يكون الجواب باء فيها اخر مثال اعطاني قذف حجر من قمه مبنى الى اعلى بزاويه 30 مع الافقي وبسرعه ابتدائيه تساوي 20 اذا كان ارتفاع المبنى 5 4 ما الزمن اللازم للحجر كي يرتطم بالارض ما هي السرعه المطلقه للحجر قبل ان يرتطم بالارض مباشره اعطاني هنا سرعه ابتدائيه اسوي لها تحليل على المركبتين الاكس والواي والزاويه فجاهز التحليل اعطاني الاتش اللي هو قيمه الواي يعني يعتبر والجي اللي هو قيمه تسارع الجاذبيه الارضيه وقيمه ثابته استعمل عمل احدى معادلات الحركه اللي هي واي تساوي السرعه الابتدائيه على محور الواي ضرب التي ناقص نص ضرب جي ضرب تي تربيع بالتعويض راح يكون طبعا نعوض هنا الواي بعد ما نسوي لها تحليل للمركب والجي قيمه ثابته 9.8 لكن هنا نضطر الى ان شكل المعادله سيصبح بهذا الشكل فنحتاج الى قانون المميز بالرياضيات راح يطلع عندي جوابين وراح استعمل الجواب الموجب لان الزمن دائم بالموجب واهمل الجواب السالب السرعه النهائيه على محور الواي عن طريق المعادله الاولى في معادلات الحركه بعد ما اوجدنا الزمن الزمن اصبح موجود والجي التسارع الجاذبي الارضي موجود والسرعه الابتدائيه موجود بعد ما حللنا المركبه نعوض فيها تعويض مباشر بالقانون واما التسارع على محور الاكس فهو تحليل نسوي تحليل فقط للمركبه وهو راح يكون يساوي التسارع الابتدائي ويساوي التسارع النهائي لان التسارع يساوي صفر بعدها اوجد المقدار عن طريق قانون المقدار اللي هو جذر وكل المركبتين تحت الجذر مربعه مجموعه من استنتاجات جاليليو ان الجسم الذي يقذف افقيا يصل الى الارض في الوقت النفس الجسم الذي يسقط سقوطا حرا الى الاسفل كيف تثبت ذلك؟ يعني خلينا نفترض هنا ان عندي طاوله والطاوله هذه فيها كره سقطت بهذا الشكل يعني كانت مدفوعه وسقطت بهذا الشكل وكره سقطت لا بهذا الشكل مباشره لكن كل الكرتين بداوا من هنا بنفس الزمن ا القوه اللي راح تاثر فيهم للاسفل هي قوه محور تسارع الجاذبيه على محور الواي فقط ف هذا اللي باللون الازرق وهذا اللي باللون الاحمر كلهم راح يصلون الى الوقت نفسه لان السرعه على محور اكس ما لها قيمه هنا السرعه على المحور اكس صنعت البعد هذا اللي نشوفه لكن لحظه سقوطهم راح يكونون متساوين هذا استنتاج انتاج جاليليو وهنا قال اذا تحركت كرتان على سطح طاوله بسرعتين مختلفتين ثم سقطتها يعني واحده كانت سرعتها عاليه جدا وحده سرعتها بطيئه سقطتها في نفس الوقت ايهما يصطدم بالارض اولا يصطدم بالارض كليهما في نفس الوقت لكن التي سرعتها اعلى راح تكون مسافتها ابعد فقط اتمنى ان قدمنا الشرح واضح شكرا كم