الزوايا والمستقيمات المتوازية رياضيات 1 1 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثاني الزوايا والمستقيمات المتوازيه اذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين لاحظ هنا عندي مستقيمين طبعا متوازيين وقطعهم قاطع تكونت لي زوايا راح ينتج لي اما زوايا متطابقه او زوايا متكامله متكامله يعني مجموع زاويتين 180 هنا لاحظ عندك كل زاويتين متناظرتين راح يكونون متطابقتين وكل زاويتين متبادلتين داخليا متطابقتين وكل زاويتين متبادتين خارجين متطابقتين طبعا هذا التطابق المتكامله عندنا كل زاويتين متحالفتين متكاملتين طبعا الكلام هذا يتحقق اذا كان عندك توازي قطعهم قاطع اذا ما كان عندي توازي خلاص الكلام هذا ما نقدر نطبقه طيب هنا لاحظ عندك كل زاويتين متناظرتين متطابقتين هنا نلاحظ ان اثنين والسته متناظره في نفس الجهه ووحده فوق هنا وهنا فوق اذا راح تكون متساويه لانها متناظره وعندي توازي بنفس الفكره الثلاثه والثمانيه لاحظ انها متناظره تحت الخط تحت الخط اذا تكون متساويه ايضا عندك الواحد والخمسه في نفس الجهه نفس المكان لاحظ الواحد هنا فوق الخط والخمسه فوق الخط اذا تكون متساويه بنفس الفكره الاربعه والسبعه لاحظوا انها متناظره الاربعه هنا تحت الخط والسبعه تحت الخط في نفس الجهه اذا تكون متساويه وقلنا التساوي هذه ما يتحقق الا اذا كان عندك توازي بنفس الفكره المتبادلتان داخليا ايضا تكون متطابقه لاحظ عندك الثلاثه والخمسه في جهتين مختلفتين وداخليه اذا تكون متبادله داخليه تكون متساويه بنفس الفكره الاربعه والسته راح تكون متساويه لانها متبادله داخليا ايضا المتبادله خارجيه متطابقه فلاحظ عندك اثنين والسبعه خارجيا في جهه مختلف اذا نقول عنها متبادله خارجيا فتكون متساويه نفس الفكره الواحد والثمانيه متبادله خارجيا فتكون متساويه طيب الان نجي للتحالف هنا لاحظ الثلاثه والسته متحالفه في نفس الجهه وداخليه اذا مجموعه 180 عندك الاربعه والخمسه متحالفه في نفس الجهه والداخليا اذا مجموعهم 180 مثال واحد في الشكل المجاور هذا الشكل قياس الزاويه خمسه 72 هذه الخمسه قياسها 72 المطلوب مني جميع الزوايا المرقمه نلاحظ ان عندي توازي قطعهم قاطع اذا راح يكون عندي زوايا متطابقه طبعا لاحظ اثنين واثنين وسبعين في جهتين مختلفتين من القاطع وخارجيا اذا متبادله خارجيا اذا تكون نفس القياس هنا 72 اذا هنا يكون 72 من النظريات السابقه ايضا لاحظ عندك السبعه واثنين وسبعين هنا ولاحظ انها متناظره فوق الخط وهنا فوق الخط اذا راح تكون نفس القياس ايضا لاحظ عندك الزاويه اربعه نلاحظ انها متناظره مع 72 هنا تحت الخط وهنا تحت الخط اذا تكون متساويه الان لاحظ هنا عندك الزاويه سته نلاحظ انها متجاوره مع مستقيم مع 72 اذا مجموع ما راح يعطيني 180 اذا راح اقول اطرحها من الزاويه 72 راح يعطيني الجواب 180 اذا الزاويه 680 الان لاحظ الميه وثمانيه متناظره مع الثلاثه تحت الخط تحت الخط اذا تكون نفس القياس هنا لاحظ الواحد وال180 ملاحظ انها متقابله بالراس والمتقابله بالراس تكون متساويه زي ما تعلمنا سابقا باقي عندي الثمانيه نلاحظ ان الثمانيه هنا فوق الخط وال18 فوق الخط اذا متناظره فتكون متساويه اذا لاحظ من زاويه واحده قدرت اطلع جميع الزوايا بنفس الفكره هنا معطيني زاويه ثمانيه قياسها وخمسه والمطلوب مني جميع الزوايا المرقبه بما ان عندك توازي اذا راح يكون عندك زوايا متطابقه طبعا لاحظ هنا الواحد فوق الخط والميه وخمسه فوق الخط اذا متناظره فتكون نفس القياس ايضا لاحظ هنا عندك الميه وخمسه وسته نلاحظ انه في جهه مختلفه متبادله خارجيا فتكون متساويه ايضا لاحظ هنا عندك الزاويه ثلاثه متقابلتان بالراس مع الميه وخمسه فتكون متساويه هنا عندك الزاويه اثنين متجاوره على مستقيم مع ال 105 والمتجاوره المستقيم مجموع 180 فاقول 180 اطرحها من 105 يعطيني الجواب 175 هنا 75 متقابله بالراس مع الاربعه فتكون نفس القياس هنا 75 والسبعه نلاحظ ان في جهه مختلفه والداخليه فتكون متبادله داخليه فتكون نفس القياس باقي عندي الخمسه لاحظ اني اقدر اضحلها باكثر من طريقه ممكن نقول متقابلها بالراس فتكون هنا 75 او اقول متناظره مثال اثنين عندي الشارع ايه والشارع فيه متوازيان قطعهم قاطع اللي هو الشارع المطلوب مني طبعا معطيني زاويه واحد 118 والمطلوب مني قياس الزاويه اثنين لاحظوا ايش العلاقه بين الاثنين وال118 نلاحظ انها متبادله داخليا اذا تكون نفس القياس حسب النظريات السابقه هنا بنفس الفكره طبعا عندي الشارع ايه والشارع بي متوازيان وقطح مقاطع هنا معطيني زاويه واحد ميه والمطلوب مني ايجاد الزاويه اربعه هنا لاحظ ان الزاويه واحد والزاويه اربعه ما بينهم علاقه طبعا ما اقدر اقول متبادله لان هنا وحده خارجيا ووحده داخليا اذا هنا وش الحل في البدايه راح اجيب الزاويه هذي لاحظ انها راح تكون 80 لانها متجاوره على مستقيم فمجموع 180 فتقول 180 ناقص المئه اعطاني 80 خلاص الان هنا التمرين تحت الخط والاربعه تحت الخط اذا متناظره فتكون نفس القياس هنا معطيني الزاويه ثلاثه سبعين والمطلوب مني ايجاد الزاويه اربعه لاحظ ان الزاويه السبعين واربعين وايش العلاقه بينهم متبادله خارجيا فتكون نفس القياس طبعا هنا قال لك استعمل الشكل المجاور لايجاد المتغير طبعا المتغير المقصود فيها المجهول هنا معطيني الزاويه واحد خمسه وثمانين ومعطيني الزاويه اربعه اثنين اكس ناقص 17 طبعا دائما يفضل انك تكتب المعطيات على الشكل طبعا المطلوب قيمتك اكس هنا لاحظ الزاويه 85 واثنين اكس ناقص 17 ما بينهم علاقه اذا في الحاله هذه وش راح اسويه راح اجيب قياس الزاويه هذه راح تكون خمسه وثمانين لانها بالتناظر هنا فوق الخط فوق الخط فتكون نفس القياس خلاص الان هنا عندي مستقيم وهنا متجاور على مستقيم اذا مجموع 180 اذا راح اقول اثنين اكس ناقص 17 زائد 85 يساوي 180 لانهم متجاوره على المستقيم احل المعادله انزل اثنين اكس هنا نجمع المتشابه سالب 17 + 85 يعطيني 68 يساوي 180 اطرح 68 للطرفين اثنين اكس تنزل وهنا 68 راح تروح مع 68 وهنا نطرح 180 ناقص 68 يعطيني 112 هنا لاحظ اثنين مع الاكس كيف اتخلص منه اني اقسم على اثنين للطرفين اثنين تروح مع اثنين يبقى لي اكس و12 على اثنين يعطيني 56 خلاص انتهى الحل هنا نفس الفكره طبعا في البدايه نكتب المعطيات هنا الزاويه ثلاثه اربعه واي زائد 30 والزاويه سبعه سبعه واي زائد سته طبعا لاحظ هنا عندي توازي اذا راح يكون عندك تطابق فلاحظوا ايش العلاقه بين الزاويتين نلاحظ انها متبادله داخليا اذا تكون نفس القياس خلاص الان احل المعادله اجي على المتغيرات في طرف واجي على الارقام في طرف انقل سبعه واي مع تغيير الاشاره وانقل موجب 30 للطرف الثاني مع تغيير الاشاره دائما اذا نقلنا لازم اغير الاشاره هنا ابسط اربعه ناقص سبعه اذا اختلفت الاشاره اطرح واخذ اشاره الكبير فتكون سالب ثلاثه والواي تكتب وحده فيهم هنا سته ناقص ثلاثين بنفس الفكره اختلفت الاشاره اطرح فاقول 24 واخذي اشاره الكبيره السالب الخطوه اللي بعدها نقسم على سالب ثلاثه للطرفين سالب ثلاثه تروح مع سالب ثلاثه بقى لي واي وسالب 24 على سالب ثلاثه السالب مع السالب يروح و24 على ثلاثه يعطيني ثمانيه طبعا المطلوب قيمه واي خلاص انتهى الحل ناتي سؤال تحكم فيمكنك نفس الفكره طبعا دائما يفضل انك تكتب المعطيات على الشكل الزاويه سبعه خمسه اكس ناقص 13 الزاويه اثنين اربعه اكس زائد سبعه لاحظوا ايش العلاقه بين الزاويتين ولاحظ انها متبادله خارجيين فتكون متساويه لان عندي توازي خلاص احل المعادله اجي على الاكسات في طرف والارقام في طرف انقل اربعه اكس مع تغيير الاشاره وانقل سالب 13 مع تغيير اشاره خمسه اكس ناقص اربعه اكس كم يبقى لك اكس يبقى اكس واحد وسبعه زائد 13 يساوي عشرين وخلاص انتهى نفس الفكره هنا الزاويه ثلاثه قياسها ثلاثه واي ناقص اثنين والزاويه خمسه قياسها 68 لاحظ وش العلاقه بين الزاويتين نلاحظ انها متحالفه في نفس الجهه وداخليا وقلنا المتحالفه تكون متكامله يعني مجموع الزاويتين يعطيني 180 ابسط الان هنا سالب اثنين وثمانيه وستين اجمعهم يعطيني 66 الخطوه اللي بعدها راح اطرح 66 للطرفين سته وستين تروح مع سته وستين وهنا 180 ناقص سته وستين يعطيني الجواب 114 خلاص الان اتخلص من الثلاثه اني راح اقسمه على ثلاثه للطرفين ثلاثه تروح مع الثلاثه يبقى لي واي و14 قسمه ثلاثه يعطيني 38 طبعا لاحظ عندي المستقيم اي يوازي المستقيم بي المطلوب مني ايجاد قياس الزاويه ام ار كيو اللي هو هذه الزاويه طبعا لاحظوا وش العلاقه بين الزاويتين هذه نلاحظ انها متبادله داخليا اذا اكيد راح تكون متساويه احل المعادله اجي الاكسات في طرف والارقام في طرف انجلت سبعه اكس مع تغيير الاشاره وانقل موجب سبعه مع تغيير اشاره هنا خمسه ناقص سبعه يعطيني سالب اثنين تكتب وحده فيهم سالب 21 وسالب سبعه اذا تشابهت الاشارات اجمع 21 وسبعه ثمانيه وعشرين والاشاره اكتب واحده فيهم الخطوه اللي بعدها راح اقسم على سالب اثنين للطرفين سالب اثنين تروح مع سالب اثنين يبقى لي اكس وهنا 28 على اثنين 14 طبعا السالب تروح مع السالب طبعا ما انتهى الحل المطلوب مني قياس الزاويه خلاص الان الزاويه ام ار كيو اللي هي خمسه اكس زائد سبعه اعوض مكان الاكس 14 5 ضرب 14 زائد سبعه يعطيني الناتج 77 طبعا لاحظ طريقه تعويض راح تكون خمسه ضرب 14 زائد سبعه يعطيني الجواب 77 طبعا في نظريه القاطعه العمودي اذا كان مستقيم عمودي على احدى مستقيمين متوازيين هنا لاحظ عندي المستقيم تي عمودي على المستقيم اي اذا اكيد مئه بالمئه راح يكون على العمودي على المستقيم بي يعني هنا كل الزوايا راح تكون قياسها 90 طبعا هذا رمز العمودي العمودي يعني يكون لك زاويه قياسها 90 هنا لاحظ عندك تحكم فهمك عندي توازي ونلاحظ ان هنا عندي زاويه 90 اذا اكيد بقيه الزوايا كلها راح تكون 90 لان عندك توازي اذا اربعه واي زائد عشره قياسها 90 احل المعادله اطرح عشره للطرفين ابسط تسعين ناقص عشره يعطيني 80 اقسم على اربعه للطرفين 80 على اربعه يعطيني الجواب عشرين طبعا هنا عندي اسئله تاكد هنا المطلوب مني ايجاد قيمه المتغير متغير يعني المجهول نجي الان الاكس لاحظ الاكس والخمسه وخمسين متجاور على مستقيم اذا مجموعه 180 اذا راح اقول الاكس تساوي 180 واطرحها من الخمسه وخمسين يطلع لي الاكس 125 الان 125 والواي متبادله مع الاكس اذا تكون نفس القياس اذا ايضا الواي راح تكون 125 لانها متبادله داخليا مع الاكس طيب نجي اللي بعده هنا لاحظوا ايش العلاقه بين الزاويتين ولاحظ انها متبادله خارجيا اذا تكون نفس القياس اذا اكس ناقص عشره تساوي 104 اجمع عشره للطرفين ابسط الان سالب عشره موجب عشره روحون واربعه زائد عشره يعطيني ميه واربعه عشر هنا نفس الفكره وش العلاقه بين الزاويتين راح تقول لي متبادله داخليا اذا تكون متساويه احل المعادله اجي على الاكسات في طرف والارقام في طرف انجليكس مع تغيير اشاره وانقل سالب 15 مع تغيير اشاره اثنين اكس ناقص اكس يبقى لي اكس وخمسه وخمسين زائد 15 يعطيني 70