الجزء الاول من شرح الهيكل الالكتروني للصف الثاني عشر متقدم adv

هنبدا ان شاء الله شرح الهيكل وطبعا عارفين ان المقرر بتاعنا بيتقسم الى وحدتين وحده النهايات والاتصال ووحده التفاضل وحده النهايات والاتصال جاي عليها سبع مسائل في الالكتروني وسؤال في الكتابي سؤال بينقسم الى مسالتين مساله عن الاتصال ومساله عن النهايات التي تؤول للم لا نهايه بالنسبه لوحده التفاضل 13 مساله الكتروني وخمس اسئله في الكتابي مجموع اسئله الالكتروني 20 مساله درجه كل سؤال بتتراوح من درجتين الى اربعه يعني مش كل الاسئله متساويه في الدرجه الوقت المحدد للاختبار الالكتروني ساعه وعشان الوقت يكفي معايا ممكن في الامتحان ابقى مضطر ان انا احل السؤال بالاله الحاسبه او على الاقل عشان اتاكد من الحل بتاعي عشان اوفر وقت لسؤال ممكن تكون درجه صعوبته اعلى بالنسبه لي هنحل الالكتروني بالاله الحاسبه وبالخطوات في فيديو النهارده هنركز على الحل بالاله الحاسبه ازاي بحل ال 20 سؤال بالاله الحاسبه اكيد في اسئله ما ينفعش تنحل بالاله هندور على اسهل واسرع طريقه ازاي بنحل بيها الاسئله الالكتروني هنقسم الهيكل الالكتروني بالاله على جزئين الجزء الاولاني على اليوتيوب والجزء الثاني على الموقع والحل بالخطوات واكيد شرح الهيكل الكتابي مع اختبار على كل سؤال واختبار السنوات السابقه ان شاء الله يلا بسم الله هنبدا السؤال الاولاني هو سؤال قدر طول قوس المنحنى او قدر طول المنحنى سؤال زي اللي قدامي بيقول لي قدر طول المنحنى بتاع الداله مدي الداله بتاعتك كوزين الاكس ومديلك الفتره بتاعتك من صفر لباي على الااتنين وبيقول لك باستخدام ان بتساوي انين يعني قطعتين طيب تعال افكرك بس الاول نحله ازاي خطوات لان الافضل في السؤال ده لو جاللي هناهوت قطعتين الافضل استعمل لي خطوات طيب كنا بنعمل كده ادي الخط بتاعك بدايه الفتره بتاعتك من صفر لباي على الاتنين طيب هنقسمه لكا قطعه لقطعتين ادي القطعه الاولى ادي القطعه الثانيه دي واحد ودي اثنين وعلشان اجيب الطول او التقدير بتاع الطول ده اللي هو عباره عن دي عباره عن دي واح + دي اين تمام محتاج ان انا اجيب النقطه اللي في المنتصف هنجيبها ازاي قلنا ممكن نجمع باي على الاثنين زائد الصفر واقسمهم على الاثنين عشان اجيب النقطه اللي في المنتصف اللي ما بينهم وممكن نجيبها عن طريق الدلتا اكس الدلتا اكس دي عباره عن بي ناقص ال ال الا اللي هو الصفر بدايه الفتره والبي بي نهايه الفتره اللي هي باي على الاثنين والان عدد القطع اللي هو باثنين يعني باي على الاثنين ناقص الصفر على الاثنين بالاله الحاسبه بتاعتي يطلع معايا باي على الاربعه تمام بعد كده اعمل ايه الدلتا اكس دي عباره عن الخطوه اللي انا بمشي بيها بدايتي صفر زدت باي على الاربعه ازيد كمان باي على اه تديني باي على الاثنين اعوض بقى في الداله علشان اجيب قيمه الواي بتاعه قيمه كل اكس ما هي النقطه بتاعتك بتبقى اكس وواي الداله بتاعتك اللي هي اف الاكس عباره عن كوزين الاكس اشيل الاكس دي واحط مكانها صفر كوزين الصفر بواحد يبقى النقطه الاولى صفر وواحد اشيل الاكس واحط مكانها باي على يبقى النقطه بتاعتك تطلع معاك جذر 2 على 2 يعني باي على 4 وجذر 2 على 2 اعوض مكان الاكس بباي على الاتنين تطلع معايا بصفر يبقى النقطه الثالثه باي علىين وصفر تمام ادي هناهوت دي اكس واحد واي واحد النقطه الاولى واكس اين واي اين النقطه انيه اعوض في القانون بتاعي اللي هو بتاع دي بتساوي جذر اكس ا - اكس الكل تربيع + واي 2 - واي وا1 الكل تربيع اديت اعوض باكس اين عندي بباي/رب يبقى باي على 4 نا الصفر الكل تربيع + جذر 2÷ 2 - 1 الكل تربيع تساوي تقريبا 084 تمام اجيب هنا اهوت دي اين اخد النقطتين التانيين بقى يبقى جذر باي على 2 - باي/ 4 الكل تربيع + الجذر 2÷ 2 الكل تربيع بتساوي تقريبا 1.6 علشان اجيب الدي عباره عن دي 1 + دي 2 اجمع بقى 0. 0.84 0.8 + 1.6 = 1.9 تعال نشوف بقى ازاي نعملها بالاله الحاسبه بتاعتي لازم اكون عارف القانون بتاع الطول الفعلي بتاع طول المنحنى اللي هو عباره عن تكامل حدود التكامل بتاعتك من اي لبي جذر 1 + المشتقه تربيع الواحد ده ثابت في القانون انا بشتق الداله الداله اللي عندي داله الكوزين مشتقتها مشتقه الكوزين سالب ساين يبقى تكامل الفتره بتاعتك من صفر لباي على الاثنين جذر 1 زائد المشتقه بتاعتي اللي هي سالب ساين الاكس الكل تربيع تعال نعملها كده بالاله الحاسبه ادي التكامل ادي كده جذر واحد زائد وادي احط المشتقه اللي هي سالب ساين ادي الاكس واخلي بالي ان الاله الحاسبه بتاعتي تكون على الراديان وادي احط هناهوت التربيع واكتب الحدود بتاعتي ادي صفر وادي باي على 2 بالشكل ده وادوس يساوي يطلع معايا الناتج يبقى انا لازم اكون عارف ان هوت القانون بتاعي التكامل جذر 1 + المشتقه تربيع خلي بالك اللي انا جبته ده الطول الفعلي بتاع طول المنحنى يعني انا في الاختيارات انا مش هلاقيه انا بشوف اقرب اجابه ليه موجوده ليه؟ لان انت بتجيب الطول الفعلي بتاع طول المنحنى هو بيقول لك قدر طول المنحنى لكن الافضل هناهوت في السؤال ده لو جاللي هناهوت قطعتين الافضل اعمله كخطوات لكن لو جاللي اكت من قطعتين استعمل بالاله الحاسبه نشوف السؤال اللي بعد كده بيقول لي قدر طول المنحنى مديني الداله بتاعتك واحد على الاكس الفتره بتاعتي من واحد لاثنين باستخدام كام قطعه المره دي باستخدام اربع قطع ولو ان صعب ان هو يجي لي في الامتحان سؤال الكتروني اكت من قطعتين السنه اللي فاتت واللي قبله قلت لك جاللي هنا اهوت قطعتين طيب ايه اللي هنعمله بالاله الحاسبه ادي التكامل حدود التكامل بتاعتك اللي هي بدايه ونهايه الفتره من واحد لاثنين ادي كده جذر 1 واحد ده قلت لك ثابت في القانون زائد المشتقه مشتقه واحد على الاكس مشتقتها قلت لك سالب واح على اكس تربيع كنا بنشتقها زي دي ما دوت ثابت على داله بنعكس اشاره الثابت في مشتقه المقام على المقام تربيع فيبقى سالب واحد على الاكس تربيع وطبعا في تربيع في القانون تعال نكتب الكلام ده في الاله الحاسبه ا كده ادي تكامل ادي كده جذر 1 + واعمل اقواس ادي كده كسر سالب1 واحد ادي الاكس تربيع اطلع بره كده اقفل القوس احط التربيع وانزل هنا اهوت عشان احط حدود التكامل ادي من واحد لاثنين وادوس يساوي واطلع الناتج بالشكل ده يبقى لما يدينيت اكتر من قطعتين اه اقدر اعملها عن طريق القانون على طول وابقى مطمن كل ما بتزيد عدد القطع كل ما بتقرب من الطول الفعلي وانا بجيب بالاله الحاسبه الطول الفعلي لطول المنحنى نشوف السؤال اللي جاي السنه اللي فاتت بيقول لي قدر طول ان هو قوس المنحنى ومديني الداله بتاعتي هناوت واي بتساوي اكس تربيع ناقص الاربعه والفتره بتاعتي من صفر الى اين وبردك انهت مقسمها لي الى قطعتين قلت لك في كل السنين اللي فاتت بتيجي هناوت مقسمه الى قطعتين تعالى نحل هناهوت كخطوات ونحلها هناهوت بالاله الحاسبه ونشوف الفرق طبعا كخطوات قلت لك انا بعمل ادي الخط بتاعي الفتره بتاعتي بتبدا من الصفر وتنتهي عند الاثنين هقسمها الى قطعتين ادي القطعه الاولى وادي القطعه الثانيه يعني انا عاوز اجيب دي واحد وعاوز اجيب دي اثنين محتاجين نجيب العدد اللي في الوسط قلت لك العدد اللي في الوسط ده ممكن اجمع صفر واثنين واقسمهم على الاثنين يعني صفر + الاثنين على الاثنين عشان تجيب لي مين العدد اللي في الوسط واللي هو بواحد تمام؟ طبعا القيم دي عباره عن اكس هنجيب قيمه الواي بتاعه كل نقطه فيهم لان كل نقطه بتبقى اكس واي انا عندي الداله بتاعتي عباره عن اكس تربيع ناقص الاربعه مره اعوض ان هو بمين؟ بالصفر تطلع معايا بسالب اعه يبقى اول نقطه صفر وسالب ا اعوض بمين بالواحد يبقى 1 تربيع نا 4 تطلع معايا سالب3 يبقى النقطه بتاعتي 1 وسالبثلا اعوض كمان هناهوت بمين بالاتنين تطلع معايا بصفر يبقى النقطه الثالثه اين وصفر نجيب دي واحد ادي ده اكس واحد واي واح وادي اكس انين واي اين بنعوض في القانون بتاعنا ادي دي واح جذر اكس ا ناقص اكس تربيع + الواي 2 ناقص الواي 1 تربيع بعوض في القانون بتاعي اكس انين عندي بواح ناقص الصفر ادي تربيع واي اين عندي بسالب ناقص السالب ا سالب سالب يبقى موجب بالاله الحاسبه بتاعتي اطلع الناتج الاقي يطلع معايا بجذر 2 اجيب مين اجيب دي انين بنفس الطريقه هنستخدم بقى النقطتين التانيين اللي هو النقطه واحد وسالب والنقطه التانيه اين وصفر ممكن اقول ديت اكس واحد واي واح والنقطه التانيه دي اكس ان واي اين واعوض يبقى 2 ناقص الواحد وهنا صفر ناقص السالبثلا يعني سالب سالب تبقى موجب بالاله الحاسبه بتاعتي اطلع الناتج هلا يطلع معايا جذر ال معنى كده ان دي اللي هي عباره عن دي واح زائد دي اين عباره عن جذر 2 + جذر يعني اكيد الاجابه بتاعتي الاجابه الثالثه طب تعال نعملها بالاله الحاسبه بما ان السؤال جاي لي في الالكتروني عندي هناهوت اول حاجه قلت لي القانون بتاعك عباره عن التكامل جذر 1 + المشتقه بتاعتي تربيع طبعا الفتره بتاعتي من صفر لاثنين دي حدود التكامل نشتق الداله دي اهو ادي من صفر للاثنين وادي هناهوت جذر 1 زائد المشتقه بتاعه الداله مشتقه الاكس تربيع اكيد اين اكس اهو ادي انين اكس واديت ادي التربيع بالاله الحاسبه بتاعتي اضغط على التكامل ادي كده جذر 1 زائد وادي اين ادي اكس اقفل القوس واحط التربيع واحط هناهوت حدود التكامل اللي هي بدايه ونهايه الفتره من صفر لاثنين وادوس يساوي طلع معايا العدد بالشكل ده هروح اشوف هناهوت اقرب اجابه ليه تعال نشوف الاجابه اللي احنا طلعناها اللي هي عباره عن جذر ال 2 زائد جذر ال 10 وادوس يساوي اس دي اليها ايه تقريبا هنا هوت نفس الناتج اللي احنا طلعناها لو احنا بصينا على الاجوبه الثانيه هنلاقي ان هوت الاجوبه مختلفه بعيده جدا عن الطول طول اللي احنا جبناه تعال نشوف اول اجابه ادي 10 جذر الاثنين بتساوي اس دي هتلاقيها طلعت معاك 14 الاجابه اللي احنا طلعناها 4.7 سبعه اكيد الاجابه الثالثه هي الاجابه ايه؟ الصحيحه هننتقل بعد كده الى السؤال الثاني وهو ايجاد قيمه نهايه الداله بيانيا هيديني تمثيل بياني لداله ويقول لي انهت اوجد قيمه نهايه الداله دي عند نقطه زي التمثيل البياني اللي قدامك ده وبيقول لك ان هوت اوجد ليمت اف الاكس عندما اكس تؤول للواحد من جهه اليمين بروح عند الواحد واعمل خط الخط اللي انا عملته قطع الرسمه بتاعتي في نقطتين هو عاوز من جهه اليمين من جهه اليمين بكام من جهه اليمين هناهوت بسالب واحد طيب نفس التمثيل البياني بيقول لك هناهوت واحد من جهه اليسار من جهه اليسار بكام من جهه اليسار باثنين طيب عند الواحد عند الواحد اكيد غير موجوده لان النهايه من اليمين ما بتساويش النهايه من اليسار طيب نشوف المساله اللي جت السنه اللي فاتت بيني اهو التمثيل بياني بالشكل ده وبيقول لك هات ليمت اكس تؤول للاثنين من جهه اليمين هروح عند الاثنين بالشكل ده بردك قطعت في نقطه نقطتين انا عاوز اثنين من جهه اليمين من جهه اليمين بكام؟ من جهه اليمين بصفر نروح للمساله اللي جت السنه اللي قبل اللي فاتت مديني تمثيل بياني بالشكل ده وبيسالني عاوز ليمت اكس تؤول للسالب اين هروح عند السالب اين اه قطع في نقطتين النهايه من اليمين ما بتساويش النهايه من اليسار معنى كده ان النهايه عند السالب اين غير موجوده هو ما سالنيش سالب اين من جهه اليمين او من جهه اليسار قال لي ليمت اكس تؤول للسالب اين خلاص يبقى النهايه بتاعتي غير موجود نشوف المساله اللي بعد كده بيقول لك ان هوت عاوز نهايه الداله دي عندما اكس تقول للاثنين من جهه اليمين نفس الحكايه عملت الخط بتاعي قطعت من جهه اليمين عند الكام عند الثلاثه نشوف التمثيل البياني اللي بعد كده بيقول لي ان هوت عاوز نهايه الداله دي عند الصفر من جهه اليمين من جهه اليمين بكام بواحد نشوف المساله اللي بعد كده بيقول لي ان هوت اوجد الليهوت الداله بتاعتي عند اكس تؤول للواحد اروح عند العدد واحد وادي الخط بتاعي لو انا اخدت بالي الاقي ان هو قطع في نقطتين في الدائه المغلقه ديت وادي الدائره المفتوحه ودي اللي قلنا عليها قبل كده ديت انفصال بالقفزه اه قطع في نقطتين انا هنا في السؤال ما بسالكش على واحد من جهه اليمين ولا واحد من جهه اليسار وبما ان هوت اليمين واليسار غير متساويين يبقى اكيد النهايه بتاعتي ايه غير موجوده هننتقل بعد كده الى السؤال الثالث وهو ايجاد قيمه النهايات وهنبدا النهايات انه هوت بالدوال المتفرعه قلت لك ان في اي داله متفرعه بتحولها لي الى خط اعداد الداله اللي قدامك دي بتتفرع عند العدد كام؟ بتتفرع عند العدد اثنين ادي اثنين عندي قاعده من اليمين وقاعده من اليسار بقول لك اكس اكبر من او يساوي اين يبقى من اليمين تقول لي اكس تربيع اكس اصغر من الاثنين يبقى ديت من جهه اليسار هو بيسالك على مين بيسالك على الليمت اكس تؤول للاثنين بيسالك على النهايه عند نقطه التفرع يبقى غصبا عني لازم اجيب النهايه من اليمين والنهايه من اليسار امتى بتبقى النهايه موجوده امتى بتبقى النهايه بتساوي عدد لما تكون النهايه من اليمين بتساوي النهايه من اليسار لو انا عوضت بالاثنين اكيد 2 ض 2 هتطلع معايا باربعه وهنا 2 تربيع برضك باربعه يعني اليمين واليسار متساويين يبقى الحل بتاعي بيساوي اربعه امتى بجيب النهايه من اليمين والنهايه من اليسار لما اسالك على نقطه التفرع نشوف السؤال اللي بعد كده مديلك داله متفرعه الداله ديت بتتفرع عند مين؟ عند العدد سالب واحد بقول لك اكس اصغر من السالب واحد يبقى من جهه اليسار القاعده بتاعتي اكس تربيع زائد الواحد اكس اكبر من او يساوي ادي القاعده من جهه اليمين 3 اكس زائد الواحد انا بسالك على مين؟ بسالك على السالب واحد يبقى بسالك على نقطه التفرع يبقى لازم اجيب النهايه من اليمين واجيب النهايه من جهه اليسار بعوض بسالب واح تربيع زائد الواحد تديني كام اين عوض هناهوت في جهه اليمين 3 × الس-1 + 1 تديني كام؟ تديني س-ب اين من جهه اليمين ومن جهه اليسار غير متساويين معنى كده ان النهايه بتاعتك غير موجوده نفس الطريقه داله متفرعه بحولها الى خط اعداد نقاط التفرع اللي موجوده عندي اللي هو الاعداد سالب واحد والواحد بقول لك اكس اصغر من السالب واحد يعني يسار السالب واحد تقول لي القاعده بتاعتك اين اكس + الواحد ما بين السالب واحد والواحد تقول لي القاعده بتاعتك بثلاثه اكس اكبر من الواحد 2 اكس + الواحد تمام انا بسالك على مين بسالك على السالب واحد يبقى اجيب يمين ويسار السالب واحد يمينه بثلاه وفي اليسار 2 × الس-1 + الواحد اجيبها تطلع معايا بكام قال هتطلع معايا بسالب واحد اكيد اليمين واليسار غير متساويين يبقى النايه بتاعتي غير موجوده نفس الطريقه ما فيش جديد ادي نقاط التفرع سالب واحد وادي الواحد اصغر من السالب واحد تقول لي 2 اكس + الواحد ما بين السالب واحد والواحد 3 اكبر من الواحد 2 اكس + الواحد المره دي بيسالني على مين عن العدد واحد اجيب يمينه ويساره يسار الواحد ب 3 ويمين الواحد 2 ضرب الوا زائد الواحد الايه تطلع معايا بثلاه اليمين واليسار متساويين يبقى الناتج بتاعي بثلاه سؤال هناوت من بره الهيكل بالطريقه دي بيقول لي هنا اهوت اوجد قيمه اللي بتجعل النهايه عند الواحد بتكون موجوده انا لسه ق لك من شويه امتى بتبقى الليمت بتبقى موجوده امتى بيكون ليها قيمه لما تكون النهايه من اليمين واليسار متساويين اي داله متفرعه قلت لك بحولها الى خط اعداد نقطه التفرع تقول لي الواحد اليمين بتاعي تربيع اكس زائد الاربعه واليسار 4 اي بالشكل ده تمام بعد كده هتعمل ايه انت اللي قلت لي ان الليمت عند الواحد موجوده معنى كده ان النهايه من اليمين والنهايه من اليسار متساويين اعوض بالواحد واساويهم ببعض يعني 4 ‏a بتساوي ادي تربيع اشيل الاكس واحط مكانها واحد + الاربعه يعني تربيع + الاربعه وادي ان هو بيساوي مين الاربعه اي ما تنقل الاربعه اي هناك هتبقى تربيع ناقص ال 4 اي نقلتها بالموجب راحت هناك بالسالب زائد الاربعه بتساوي صفر بالاله الحاسبه بتاعتي هوت موت 5 2 الاقي قيمه الا بتاعتي تطلع معايا ب انين طبعا لو انا عاوز اتاكد ومعايا وقته في الامتحان وعاوز اتاكد من اجابتي في السؤال ده عوض مكان الايه باثنين 2× 4 هتقول لي بثمانيه وهنا 2 تربيع ب 4 طبعا قيمه الاكس بواحد 4 + الاربعه تديلك كام 8انيه لازم اكيد برضك اليمين واليسار يكونوا متساويين عندناوت نبدا بالسؤال الاولاني بالشكل ده بروح بكتب الداله بتاعتي ادي كده كسر ادي اكس تربيع ناقص الاكس ناقص الست على ادي الاكس ناقص اللا واضغط هناهوت على كلك انت بتسالني على اكس تقول للكام للثلاثه طيب اعمل ايه اكتب لاه زائد وازود عدد بسيط جدا صفر بو اصفار واحد كده انا بجيب نهايه الداله دي من جهه اليمين وادوس يساوي يطلع معايا الناتج بتاعي بخمسه اتاكد برضك اكت طبعا هناوت في المساله دي اكيد هتطلع هناوت بقيمه هتبقى موجوده لكن اتاكد هناهوت اجيب النهايه من جهه اليسار يعني 3لاه ناقص بقى المره دي ادي صفر بوينت وادي اصفار وادوس واحد وادوس يساوي يطلع معايا الناتج بتاعي بخمسه لان النهايه من اليمين واليسار طلعوا قيمتين متساويين اه النهايه موجوده بتساوي خمسه طلعوا مختلفين يبقى اكيد النهايه بتاعتي غير موجوده فهتاكد في المسائل دي طالما ما هناوت ما حددش من جهه واحده وقال لي اكس تؤول للثلاثه ما قاليش ولا من اليمين ولا من اليسار طيب نكرر انو نشوف المساله اللي بعد كده بنفس الطريقه اكتب الداله بتاعتي ادي اكس ادي تربيع زائد ادي الاكس ناقص الاتنين وانزل تحت ادي اكس تربيع ناقص ادي 3لاه ادي الاكس زائد الاتنين واضغط على كلك بيسالنيوت عند الواحد يبقى 1 + وازود عدد صغير جدا بالشكل ادي واحد وادوس يساوي يطلع معايا الناتج بتاعي بسالبثلا اتاكد برضك اكت ادي الواحد والمره دي انقص يبقى صفر بوينت ادي اصفار ادي واحد وادوس يساوي يطلع معايا الناتج بتاعي برضك بسالبثلالاه كل المسائل النهايات بالشكل ده نكمل ما فيش جديد هناهوت بنفس الطريقه بنفس الفكره انا بكتب هناهوت الداله بتاعتي ادي دي اكس تربيع ناقص ادي الاكس ناقص الاثنين وفي المقام ادي الاكس تربيع ناقص الاربعه واضغط على كلك بيسالني على الاثنين يبقى زائد وازود اصفار وادي واحد وادوس يساوي واطلع الناتج بتاعي 3 علىرب اتاكد اكتر ادي 2 ناقص ادي هنا اهو صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي ساوي واطلع الناتج بتاعي بجيب انها اليمين واليسار نفس الطريقه المساله اللي بعد كده ما فيش جديد عندي في نوعيه المسائل ديت ادي اسه ناقص ادي الواحد وانزل تحت ادي اين ادي اكس تربيع ناقص ادي الخمسه ادي اكس زائد اللا واضغط على كلك ادي 1 + صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي ساوي واطلع الناتج بتاعي سالبثلا اتاكد من جهه اليسار كمان ادي الواحد ناقص صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي واطلع الناتج بتاعي بسالب طيب نروح بقى للمسائل بتاعه النهايات الدوال المثلثيه قبل ما انهوت احسبها لازم تكون الاله بتاعتي على الراديان وانهوت مازودش الاصفار بتاعتي في المسائل دي بمعنى بالشكل ده ادي الساين بتاعتي ادي الاكس واقفل القوس ادي التان ادي الاكس واقفل القوس بتاع الزاويه واضغط على كلك بيقوللك صفر يبقى زائد ادي صفر بوينت ادي اصفار مازودش الاصفار بتاعتي هخليهم هناهوت اربعه او خمسه بالكتير وادي واحد وادوس هناهوت يساوي واطلع الناتج يطلع معايا بواحد وطبعا احنا عارفين دي نهايه الدوال المثلثيه قلنا في خمسه بيساووا بعض اللي هو الساين والاكس والتان وساين الانفرس وتان الانفرس طبعا ساين على تان بواحد طيب اتاكد برضك من جهه اليسار ادي كده كلك ادي صفر ناقص ادي صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي واطلع الناتج بتاعي ايه بواحد نكمل نفس الطريقه اللي بعدها ادي تان الاكس على الاكس بتاعتي واضغط هنا اهوت على كلك ادي صفر زائد صفر بوينت ادي اربعه اصفار واحد وادوس يساوي واطلع الناتج بواحد نفس الطريقه من الجهه اليسار اتاكد برضك بالشكل ده وادوس يساوي كل الفكره في النهايات الدوال المثلثيه الاله بتاعتي على الراديان ما تزودش الاصفار زودت الاصفار هتلاقي الناتج طلع معاك بصفر لا ما تزودش الاصفار خليهم اربعه او خمس اصفار بنفس الطريقه ما فيش جديد عندي ادي داله بالشكل ده ادي الاكس بتاع بتاعتي والاي اللي هي شيفت لين اكتب ادي سالب ادي اثنين ادي الاكس زائد الواحد وفي المقام عندي اكس تربيع زائد ادي الاكس واضغط على كلك ادي الصفر زائد صفر بوينت ادي اصفار واحد وادوس يساوي واطلع الناتج بتاعي يطلع معايا كام 2.7 7 ابص على الاختيارات ما فيش 2.7 لكن الا هي قيمتها بكام عارفين الا ب 2.7 طيب اجيب من جهه اليسار ادي كده كلك ادي صفر ناقص ادي صفر بوينت ادي اصفار وادي الواحد ودوس يساوي يطلع معايا 2.7 عاوز اتاكد اجي هناهوت ادي الاي ولو دوست يساوي تطلع معايا اه فعلا الاي ب 2.7 7 نروح للسؤال اللي بعد كده ليمت اكس تربيع كوسيكانت تربيع للاكس عندما اكس تؤول للصفر الاول اكون حافظ المقلوبات الكوسيكانت عباره عن مقلوب الساين والسيكانت مقلوب الكوزين والكوتان مقلوب التان طيب التربيع هناوت فوق الزاويه ولا فوق النسبه المثلثيه لا فوق النسبه المثلثيه بيقول لك كوسيكانت تربيع بتتكتب ازاي في الاله واحد على الساين الكل ده تربيع بكتبها بالشكل ده ادي هناهوت ادي الاكس تربيع والكوسيكانت قلتلي هتبقى كسر ادي واحد على الكوسيكانت مقلوب الساين ادي الاكس واقفل القوس واطلع بره اقفل القوس واحط التربيع واضغط على كلك بيقول لي عند الصفر يبقى صفر زائد صفر بوينت قلت لك ما تزودش الاصفار وادوس يساوي يطلع معايا بواحد اضغط برضك من جهه اليسار صفر ناقص ادي صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد ودوس يساوي يطلع معايا الاجابه برضك بواحد نشوف المساله اللي بعد كده مساله انهت هناهوت فيها جذر ضرب بالمرافق عندي هناهو كنا بنحلها بكتب ادي انين ادي الاكس نفس الطريقه بكتب الداله بتاعتي ناقص وادي الجذر بتاعي ادي اكس زائد التعه وبعد كده بضغط على كلك بتقول لي صفر يبقى صفر زائد ادي صفر بوينت ادي اصفار ادي دي واحد وادوس يساوي ويطلع معايا الناتج بالشكل كده اللي هو سالب 12 اجيب من جهه مين اجيب من جهه اليسار ادي كده جلك ادي هناهوت ادي صفر ناقص صفر بوينت ادي اصفار واحد وادوس يساوي يطلع معايا الاجابه سالب1.9 اللي هي -1 طبعا لو غيرت في الاصفار هتطلع معاك بالضبط بكام؟ بسالب 12 لكن طبعا تقريبيا كام؟ س- 12 طيب نشوف السؤال اللي بعد كده مساله فيها نهايات فيها مطلق اكتب ان هو الداله بتاعتي زي كل مره ادي انين على ادي الاكس ناقص ادي الكسر بتاعي وادي انين على المطلق والمطلق بنكتبه شيفت ابسوليوت بالشكل ادي الاكس بتاعتي واضغط على كلك وادي نفس الطريقه صفر زائد صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي يطلع معايا الاجابه بكام بصفر انا جبته منين من جهه اليمين انت بتقول لي انهت م ارحش اختار الاجابه الثالثه غلط لازم اجيب النهايه من جهه اليسار اروح اجيب من جهه اليسار كالك ادي صفر ناقص ادي صفر بوينت صف ازود وادي واحد وادوس يساوي الاقي الاجابه بتاعتي تطلع بكام بسالب ما لا نهايه لما يطلع معاك عدد كبير بالشكل سالبه يبقى اكيد ده سالب ما لا نهايه من جهه اليمين بصفر من جهه اليسار بسالب ما لا نهايه اكيد القيمتين غير متساويين معنى كده ان نهايه الداله ديت غير موجوده يبقى لازم اتاكد هناهوت في المسائل دي طالما ما حددش من جهه اليمين او من جهه اليسار لازم اجيب القيمتين من اليمين واليسار اشوفهم قد بعض ولا لا نكمل بقيه المسائل بنفس الطريقه عندي هناهوت ادي الساين والمره دي برضك مطلق هناهوت مين الزاويه بتاعتك اللي هي الاكس بالشكل واطلع بره هنا اهو اقفل القوس وعندي هناهوت مين ادي الاكس بتاعتي ماشي اضغط على كلك ادي صفر زائد ادي الصفر بوينت قلت لك ما تزودش الاصفار وادوس يساوي يطلع من جهه اليمين بواحد اشوف من جهه اليسار لازم ادي صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي اللي يطلع طلع معايا بسالب واحد معنى كده ان اليمين واليسار غير متساويين يبقى نهايه الداله دي غير موجوده طيب نكمل بنفس الطريقه ادي هناهوت كسر ادي اين زائد الاتش طبعا اللي هي اكس في الاله الحاسبه ادي التربيع ناقص ادي الاربعه واجي هنا اهو الاتش عندي ادي اكس واضغط على كلك وادي صفر زائد صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي يطلع معايا الاجابه بتاعتي باربعه اتاكد من جهه اليسار ادي صفر ناقص صفر بوينت ادي اصفار وادوس واحد يساوي يطلع معايا الاجابه باربعه يبقى اليمين واليسار بار نستكمل بقيه المسائل عندنا اهوت ساين ادي الاكس تربيع ناقص الاربعه اقفل القوس وادي ادي اكس تربيع ناقص الاربعه واضغط على كلك 2 زائد صفر بوينت قلتلك ما تزودش الاصفار في الدوال المثلثيه وادوس يساوي يطلع معايا الاجابه بكام 9 من اللي هي تقريبا واحد اجيب من جهه اليسار ادي انين ادي ناقص ادي صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه برض بكام بوا من اللي هي تقريبا بوا واحد نشوف المساله اللي بعد كده ادي هناهوت ساين الانفرس يعني شيفت ادي الساين وادي هنا هوت كسر ادي الاكس زائد الواحد وتحت هناهوت ادي الاتنين اناهوت لو انا عوضت هناهوت بالصفر نفسه كالك ادي الصفر ودوست يساوي هيديني باي على 6 ولو انت نسيت وجبت النهايه وقربت ان هوت العدد يعني صفر + صفر بوينت ادي ادي اصفار وادي واحد ودوست يساوي هيطلع معاك العدد بالشكل ده هناهوت ده مش خ من مش اللي هو الاجابه نص روح اتاكد شوف الاجابه بتاعه باي على 6 ادي اهو ادي باي على 6 وادوس يساوي اس دي قي الاجابه هي نفسها اللي انت كنت جايبها ايه من شويه اه معنى كده الاجابه بتاعتك هي عباره عن باي على 6 تمام طيب نشوف اللي بعد كده بقول لك اكس كوتان قلت لك الكوتان دي مقلوب التان يعني اكتبها بالشكل ادي اكس مضروبه في ادي كده كسر ادي واحد على التان ادي الاكس بتاعتي واطلع بره اقفل القوس واكتب هناهوت ادي كك ادي صفر زائد ادي صفر بوينت ادي اربع اصفار واحد وادوس يساوي واطلع الاجابه بتاعتي واحد اقدر اجيبها من جهه اليسار برضك زي كل مره وادوس يساوي واطلع الاجابه بتاعتي بواحد نروح نشوف هناهوت المسائل اللي جت في امتحانات السنين اللي فاتت بيقول لك ان هوت اذا كانت النهايه بتاعتك ليمت ساين الاكس على الاكس عندما اكس تقول للصفر بتساوي واحد بيفكرك بالنظريه بيقوللك اوجد قيمه ليمت هنا كوزين تربيع للاكس ناقص الواحد على انين اكس تربيع عندما اكس تؤول للصفر نكتب هناهوت الداله بتاعتي ازاي بتكتب الكوزين تربيع قلت لك بفتح اقواس بكتب الكوزين ادي الاكس بتاعتي اقفل القوس بتاع الزاويه اقفل القوس بتاع الكوزين واحط التربيع ناقص الواحد وانزل تحت اكتب ادي الاتنين ادي اكس تربيع واضغط على كلك ادي صفر زائد دوال مثلثيه ما تزودش الاصفار بالشكل ده وادوس هناهوت واحد وادوس يساوي تطلع الاجابه بتاعتي بسالب نص اجيب برضك كده اهوت زياده التاكيد من جهه اليسار ادي كده كلك صفر ناقص ادي صفر بوينت ادي اصفار ادي الواحد وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه بسالب واحد على الاتنين نشوف المساله اللي بعد كده بقوللك هناهوت هناهوت الساين اي اس سالب واحد على اكس تربيع ادي الساين وادي هناهوت الاي اللي هي شيفت لين الاس بتاعك ادي كسر ادي سالب واحد وتحت في المقام ادي ادي الاكس تربيع واطلع بره كده اهو عشان اقفل القوس بتاعي واعمل هنا اهوت ادي الكلك ادي صفر زائد صفر بوينت ادي اصفار ادي واحد وادوس يساوي تطلع الاجابه بتاعتي بصفر اتاكد برضك من جهه هناهوت اليسار صفر ناقص ادي الصفر ب4 اصفار ادي واحد وادوس يساوي تطلع الاجابه بتاعتي برضك بصفر نستكمل بقى المسائل عندي هناهوت بيقوللك ليمت مطلق اكس زائد الواحد على اكس تربيع ناقص الواحد عندما اكس تؤول لسالب واحد من جهه اليمين وعاوز من جهه اليمين فقط ادي المطلق بتاعي ادي اكس زائد الواحد وتحت في المقام اكس تربيع ناقص الواضغط على كلك سالب 1 + وازود هناهوت صفر بوينت ادي اصفار ادي واحد انا عاوز من جهه اليمين فقط يطلع معايا الناتج بتاعي بسالب خ اللي هي سالب نص شوف المساله اللي بعد كده بيقوللك هنا هوت ليمت جذر اكس تربيع زائد الواحد ادي جذر اكس تربيع زائد الواحد وبره الجذر سالب ادي الاكس واضغط على كلك بيقول لي ما لا نهايه بضغط على كلك هناوت المره دي بقى تسعات ولو سالب ما لا نهايه يبقى سالب تسعات يطلع الاجابه بتاعتي بصفر شوف السؤال اللي بعد كده بيقول لي اذا كانت النهايه ليمت 1 ناقص الكوساين الاكس على اكس تربيع عندما اكس تؤول لصفر من جهه اليمين بتساوي 1 على 2ين مديني المعلومه ديت وبيقول لي اوجد قيمه ليمت جذر 1 ناقص الكوزين اكس على الاكس عندما اكس تقول لي صفر من جهه اليمين هنلاحظ ان قيمه النهايه اللي هو طالبها مني هي عباره عن جذر قيمه النهايه اللي هو مديهاني يعني عباره عن جذر 1 على 2 طيب بنعملها ازاي بالاله الحاسبه؟ ادي هناهوت ادي الكسر جذر 1 ناقص ادي الكوزين ادي الاكس واقفل القوس طبعا الاله الحاسبه بتاعتي على الراديان وادي الاكس واعمل هناهوت كالك بيقوللي صفر من جهه اليمين صفر زائد صفر بو ا اصفار وادي الواحد وادوس يساوي يطلع معايا العدد بالشكل ده اشوف هنا هوت جذر الاتنين على الاتنين بالشكل ادي كده جذر الاتنين على الاتنين وادوس يساوي تطلع نفس الاجابه اللي احنا طلعناها في قيمه النهايه معنى كده ان الاجابه بتاعتي جذر 2 على الاتنين شوف السؤال اللي بعد كده مديني هناهوت نهايه الداله دي عندما اكس تؤول لسالب ما لا نهايه ادي هناهوت ادي اكس زائد الواحد وهنا اهو ادي الاكس تربيع زائد 4 اكس زائد ال واضغط على كلك سالب تسعات وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه هناهوت -1 ض سالب 10 دي معناها كام دي معناها انه بتساوي صفر دي معناها ان هوت سالب 0.10 10 اصفار بعد كده هوت الواحد معنى كده ان دي بتساوي كام؟ بتساوي صفر لما يكون هناهوت الاس فوق ال 10 ديت الاس دوت بالسالب معناه ان هناهوت العدد ده بيساوي صفر طيب نشوف المساله اللي بعد كده ادي هناهوت لين ادي انين تي اللي هي اين ادي اكس وادي ناقص الواحد وهنا هوت ادي الاكس واضغط على كلك هنا اهوت ادي صفر زائد صفر بوينت ادي اصفار واحد وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه عباره عن كام عباره عن اثنين اشوف ان هي برضك من جهه اليسار ادي كده كلك هنا اهوت ادي صفر ناقص صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه من اليمين واليسار باثنين نشوف المساله اللي بعد كده بيقول لي تان انفرس اهوت للتي تي اديت شيفت تان ادي الاكس بتاعتي اقفل القوس وتحت هناهوت ادي ساين ادي الاكس واضغط على كلك ادي صفر زائد 0.4 اربع اصفار وادي واحد وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه بواحد اشوف برضك هناهوت من جهه ادي اليسار صفر بوينت تطلع الاجابه بتاعتي بواحد نشوف المساله اللي بعد كده بنفس الطريقه ادي ساين ادي انين ادي الاكس بتاعتي وانزل تحت كده ادي الساين ادي الاكس واضغط هناهوت على كلك طبعا هناهوت ادي الباي زائد صفر بو ادي اربع اصفار واحد وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه بسالب اين اشوف من جهه اليسار برضو ادي كده كلك باي ناقص ادي صفر بوينت ودوس يساوي واطلع الاجابه تطلع من اليمين واليسار بكام بسالب اين شوف اللي بعد كده نفس طريقه ادي هناهوت 3 اكس تربيع زائد الاثنين عندي ادي اكس تربيع ناقص الاربعه واضغط على كلك هناهوت ما لا نهايه كلك تسعات وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه بثلاه نشوف هناهوت اخر مساله بيقول لي انه هوت ادي ساين ادي الاكس بتاعتي ناقص الاكس اكس واقول له انه على اكس هناهوت اسه واضغط على كلك ادي صفر زائد صفر بوينت ادي اربع اصفار ادي واحد واطلع الاجابه بتاعتي تطلع معايا هناهوت بالعدد ده اللي هو سالبوا على 6 هشوفه برضك من جهه اليسار صفر ناقص ادي صفر بوينت ادي اربع اصفار ادي واحد وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه بالشكل ده اروح اشوف شوف هناهوت الاختيارات بتاعتي اهي ادي السالبوا على وادوس يساوي تطلع معايا الاجابه نفس الاجابه اللي احنا جبناها في الفكره اللي بعد كده جاب لي سؤال بالشكل دوت وبيقول لي انه هوت اوجد قيمه الثابت ايه طبعا احنا عارفين هناهوت كنا بنقول ايه كنا بنقول هنا اهوت الليت بتاعتك او النهايه بتاعتك موجوده لانها بتساوي جذر الاثنين اه وعندك المقام نهايته هناهوت بصفر معنى كده ان الليمت بتاعه البسط بتساوي صفر وطبعا هناوت القاعده ديت في السؤال دوت هي مش هتفيدني لكن دي البدايه بتاعتي في الاسئله اللي بالنوع ده طيب ما نفعتش الطريقه دي بنعمل ايه بنشوف المساله بتاعه الليمت ديت بتتبع قاعده ايه اه ده في جذر هنضرب في المرافق اكيد هناوت مش هقدر هناهوت ان انا احل السؤال بالطريقه ديت في السؤال الالكتروني هياخد معايا وقت كبير اقدر احلها بالاله اه الاول بس شوف لي الجذر الا 2نين دي قيمتها كام ادي كده جذر الاثنين وادوس هناهوت اس دي تطلع معايا تقريبا 1.4 4 طيب ايه اللي هعمله اعوض مكان الا بالاجوبه لو انا مسكت هنا اهوت مساله بتاعتي ادي كده جذر ادي اين زائد هشيل الا ونحط مكانها الاختيار الاولاني اللي هو اين وادي اكس بره الجذر ناقص ادي كده جذر الاتنين وادي الاكس مساله انها كنا بنحلها ازاي بعمل كلك وادي صفر بوينت ادي اصفار واحد وادوس يساوي الاقي الناتج طلع معايا 0.7 0.7 لا المفروض يطلع معايا 1.4 4 ما احنا جبنا قيمه الجذر 2 عشان نعرف بس قيمتها كام اه معنى كده ان الاجابه الاولى غلط طب تعال كده نشيل هناهوت الاثنين ونعوض عنها بالاربعه ادي كده كلك نفس العدد وادوس يساوي يطلع معايا الاجابه بتاعتي صح معنى كده ان قيمه الا بار هنتقل بعد كده الى السؤال الرابع وهو استخدام نظريه الشاطيره لايجاد النهايات عندي نظريه احدى الطرق اللي بنستخدم بيها هناهوت عشان نوجد قيمه مين النهايه النظريه ديت باختصار بتتكلم عن ايه عندي داله ولتكن الداله جي داله الجي للاكس ديت محصوره ما بين دالتين داله الاف وداله الاتش نهايه داله الاف ونهايه داله الاتش ليمت اف ولمت الاتش عندما اكس تؤول للاي عند النقطه تقترب هنا اهوت عندما الداله بتاعتي تقترب من الا بتساوي كام؟ بتساوي ال معنى كده ان اكيد الليمت بتاعه داله الجي هي كمان هتساوي مين؟ ال عندي النظريه دي بتكون هناهوت مختصره في اما داله الساين وداله مين؟ وداله الكوزين عندي داله زي داله الساين ساين واحد على اكس ساين الاكس وكوزين واحد على اكس وواحد على اكس تربيع ايا كانت ساين وكوزين بتكون محصوره المدى بتاعها احنا عارفينه ما بين السالب واحد والواحد وعن عندي كمان برضك بالنسبه للمطلق لو انا بقول لك مثلا مطلق الاكس اصغر من او يساوي عدد وليكن مثلا لاثه دي متباينه بتحتوي على مطلق لو احنا عاوزين نتخلص لو احنا عاوزين نتخلص من المطلق بنتخلص منه ازاي بنقول الاكس دي محصوره ما بين الثلاثه وما بين مين وما بين السالبثلالاه بالشكل ده نروح للاسئله مديلك داله بالشكل ده وبيقول لك هات لي الليمت طبعا هنا بدايه كنا بنحلها ازاي؟ كنا بقول لك ساين واحد على اكس محصوره ما بين الواحد وما بين السالب واحد انا عاوز اخلي الداله اللي في الوسط دي نفس المساله فبالتالي هضرب في مين؟ هضرب في اكس تربيع اضرب المتباينه دي كلها في اكس تربيع سالب واحد لما اضربه في اكس تربيع تديني سالب اكس تربيع وهنا اكس تربيع ساين واحد على الاكس وهنا اضرب الواحد في اكس تربيع تبقى اكس تربيع اجيب الليمت بتاعه السالب اكس تربيع وبتاعه الاكس تربيع عند مين؟ عند الصفر لو انت قلت لي هنا اهوت ادي اكس تؤول للصفر للسالب اكس تربيع عوض مكان الاكس بصفر تديلك صفر نفس الكلام ليمت اكس تؤول للصفر هنا اهو للاكس تربيع هتطلع معاك بكام؟ بصفر معنى كده ان الليمت بتاعتك هناهوت الداله بتاعتي بتساوي ايه؟ بتساوي صفر بنفس الطريقه هنا هوت كنت بقول لك هنا اهو ادي كوزين واحد على اكس محصوره صوره ما بين الواحد وما بين السالب واحد هنا اهوت عندي كوزين تربيع كنت بقول لك ان هوت لما يكون في تربيع تكون محصوره ما بين الواحد وما بين مين وما بين الصفر القيمه هناوت موجبه اضرب في مين ناقص لي الجذر اكس اضرب المتباينه دي كلها في جذر الاكس لما اضرب الصفر في جذر الاكس تقول لي بصفر احط هناهوت جذر الاكس ادي كوزين التربيع واحد على الاكس والواحد لما اضربه في جذر الاكس تقول لي جذر الاكس اجيب الليمت بتاعه مين؟ الصفر وجذر الاكس ادي ليمت ادي اكس تؤول لصفر من جهه اليمين للصفر مساله هناهوت جت قبل كده فانا بقول لك هناهوت مطلق اف الاكس اهو ادي مطلق ادي اف الاكس اصغر من او يساوي الام وقال لك الام دوت عدد ثابت قلت لك بتخلص ازاي من المطلق بكتب كده ادي اف الاكس اصغر مني او يساوي ام وهنا اهوت بالنسبه للمين للقيمه السالبه بتاعت بتاعتك هو انا عاوز اجيب مين؟ عاوز اجيب اكس تربيع اف الاكس فبالتالي لازم اضرب المتباينه كلها في اكس تربيع يبقى سالب ام اكس تربيع وهنا اكس تربيع ادي اف الاكس وهنا ام اكس تربيع بالشكل ده اجيب بقى الليت بتاعه انه سالب ام اكس تربيع والام اكس تربيع يبقى ليمت ادي اكس تؤول لصفر لسالب ام اكس تربيع عوض لي مكان الاكس بصفر صفر ضرب السالب ام اكيد بصفر نفس الحكايه هنا اهوت ادي لمت اكس تؤول للصفر اكس تربيع عوض بالصفر اكيد هيديلك صفر معنى كده ان اللي في الوسط برضك الاجابه بتاعتك بكام بصفر عندك هنا ان هو برضك دي مساله جت قبل كده بيقول لك ان هوت ادي مطلق ادي جي للاكس ناقص الاربعه وادي اصغر من او يساوي ادي انين مضروبه في 2 ناقص الاكس قلت لك بتخلص من المطلق بكتب اللي داخل المطلق ناقص الاربعه هنا اهوت في اليمين بالموجب بالشكل ده وفي اليسار بس بضربه في سالب ادي 2 ناقص الاكس هخلي الداله اللي في الوسط دي نفس المساله انا بسالك بقول لك هنا هوت جي للاكس فبالتالي لازم اتخلص من السالب اعه اتخلص منها ازاي ازود 4 بحيث ان موجب ا تروح مع سالب ا وطالما زودت 4 في الوسط يبقى كمان هناهوت ازود اربعه وهنا كمان ازيد اربعه دلوقتي هناهوت اللي في الوسط بقت جي للاكس اجيب بقى الليت يبقى ليمت ادي اكس تؤول للاثنين وادي سالب ا ناقص ادي الاكس زائد الاربعه بعوض مكان الاكس هناهوت بكام باثنين بالاله الحاسبه بتاعتي يطلع معايا بكام باربعه نفس الكلام هنا اهو ادي ليمت اكس تؤول الاثنين 2 مضروبه في 2 ناقص الاكس زائد الاربعه عوض لي مكان الاكس هنا اهوت با 2ين واحسب بالاله الحاسبه يطلع اكيد اربعه معنى كده ليمت ان هوت الجي للاكس بكام باربعه هنتقل بعد كده الى السؤال الخامس وهو ايجاد فترات الاتصال ازاي بنحدد فتره الاتصال وفتره الاتصال يعني ايجاد المجال مجال اي داله او فتره الاتصال يعني لما اعوض في الداله بتاعتي ديت بالاجابه او بفتره الاتصال المفروض يديني هناهوت عدد ما يدينيش قيمه غير معرفه ما يدينيش ايرور طبعا هناوت اكون عارف احنا طبعا هناوت في السؤال ده هنحله ازاي بالاله الحاسبه بالخطوات والاسئله اللي هي محتاجه خطوات هتلاقيني حاططها لك هناهوت بايه الموقع لكن انا هناوت في الفيديو ده هحل السؤال دوت بالاله الحاسبه بنعمل ايه بروح بكتب الداله بتاعتي ادي جذر ادي الاكس ناقص الواحد زائد الايفت لين وادي الاكس بتاعتي وادي اكس تربيع ناقص الاتنين كتبت الداله ماشي وبعد كده بعمل كالك بعوض هناهوت بالاجابه اللي عندي دي بتعوض ازاي اخلي بالي هناهوت وافرق ما بين الاقواس لما اقول لك القوس كده هوت مغلق يعني واحد يعني المفروض ان الواحد تبعوت فتره الاتصال تبع المجال يعني لما اعوض بالواحد المفروض يطلع عدد لكن لما اعمل قوس مفتوح بالشكل ده انا بقول لك كده هوت ان الواحد لا مش تبعوت فتره الاتصال يعني لما اعوض بالواحد يديني ايرور فانا عندي هناهوت لو انت خدت بالك في الاجابه هناهوت اي والاختيار التاني اللي هو دي هنا عندي الواحد هناهوت قوس مفتوح وهنا الواحد قوس مغلق هو ايه الفرق ما بينهم هنا القوس المغلق يعني الواحد لما تعوض بيه في الداله المفروض يطلع عدد هنا لما اعوض بالواحد المفروض المفروض يديني ايرور فانا هعوض بالواحد واشوف هيديني ايه علشان اعرف مين فيهم الاجابه الصح يبقى ادي كلك وادي كلك عند الواحد وادوس يساوي طلع معايا بايه طلع معايا بعدد معنى كده ان الواحد تبع فتره الاتصال يبقى لازم يكون قوس مغلق معنى كده ان الاجابه دي غلط طيب تعالى نفرق ما بين البي وما بين السي عندي برضك نفس الحكايه هنا سالب واحد قوس مفتوح وهنا سالب واحد قوس مغلق تعالى نعمل كلك عند السالب واحد ادي كلك عند السالب واحد وادوس يساوي طلع معايا ايه ايرور معنى كده ان السالب واحد قوس مفتوح لا هنا اهوت عامل لي قوس مغلق ليه لان لما عوضت بالسالب واحد اداني ايرور لا ده السالب واحد المفروض ما يكونش تبع فتره الاتصال طيب دلوقتي بقت عندي الاجابه او الاجابه bتاج ان انا اعوض في الداله ديت اعمل كلك عند عدد يكون موجود في فتره في واحده من الاجابتين دول مش موجود في الثانيه طيب ديت معناها ايه؟ معناها من واحد لغايه جذر الاثنين وديت بتقول لي من بعد السالب واحد لغايه جذر الاثنين لو انت خدت بالك هنا العدد صفر موجود من س-بوا لغايه جذر 2 الصفر موجود طب هنا لا الصفر مش موجود من واحد لجذر الاثنين فانا هروح اعمل ايه كالك عند الصفر ادي كلك عند الصفر وادوس يساوي اشوف الناتج طلع معايا ايه؟ ايرور معنى كده ان الصفر لا مش من ضمن الحل معنى كده ان الاجابه دي غلط معنى كده ان الاجابه دي هي الايه؟ اللي صح هنكمل بنفس الطريقه مديلك داله بالشكل ده كل المسائل اللي قدامك دي مسائل جت في الايه؟ في امتحانات السنين اللي فاتت ادي لن ادي واحد ناقص ادي الاكس تربيع هقفل القوس بكتب الداله وبعد كده اعمل ايه؟ هعمل كالك طب اختار عندي مين؟ انا عندي ديت بيقول لي من واحد لما لا نهايه يعني الاتنين معايا الثلاثه الاربعه هنا بس من السالب واحد والواحد لكن عامل لك اقواس مفتوحه يعني هو بيقول لك السالب واحد والواحد لا مش معايا هنا من صفر لواحد ولا الصفر ولا الواحد معايا لكن اللي ما بينهم اه من ضمن الفتره هنا من صفر لما لا نهايه طيب تعالى نعمل كده كالك عند الاثنين ادي كالك عند الاثنين قال تطلع معايا ايرور معنى كده ان الاجابه دي غلط لان الاجابه الاجابه دي بيقول لي من واحد لما لا نهايه يعني بيقول لي الاتنين معاك لا الاثنين غلط وهنا بردك الاجابه دي غلط انت بتقول لي من صفر لما لا نهايه طيب هنا من صفر لواحد هنا من سالب واحد لغايه الواحد طب انا عاوز اعمل كلك عند عدد موجود في فتره مش موجود في الثانيه وليكن مين وليكن الصفر هنا الصفر مش معاك ماعمل لك قوس مفتوح انما هنا الصفر اه موجود من سالب واحد لواحد الصفر موجود طب تعالى نعمل كالك عند الصفر نشوف هتديني ايه ادي كلك عند الصفر وادوس يساوي اداني ايه ايرور معنى كده ان الصفر مش من ضمن الحل هنا بيقول لك من سالب واحد لواحد بيقول لك الصفر معاك لا الاجابه دي غلط اه الصفر فعلا مش موجود لو انت اخترت وعملت كالك عند اي عدد ما بين الصفر وما بين الواحد يعني واح من ا من هيديلك مين هيديلك عدد مش هيديلك ايرور يبقى الاجابه دي الاجابه الصحيحه نستكمل هنا اهو نشوف السؤال اللي بعد كده مديني المره دي داله جذريه اللي هي عباره عن جذر ادي 9 ناقص وادي الاكس تربيع اللي اعمله هعمل كالك واعوض انت قلت لك ان اهوت سالبثلا دي اقواس مفتوحه يعني بيقول لك ان السالبثلالاه مش معاك هنا السالبثلا اقواس مغلقه يعني بيقول لك ان السالبثلا معاك من ضمن الحل اهو هعمل كالك عند السالب 3 وادوس يساوي اداني كام؟ اداني صفر المهم ان اداني عدد ما ادانيش ايرور معنى كده ان السالبثلالاه مغلقه يعني من ضمن الحل معنى كده ان الاجابه دي غلط وكمان برضك الاجابه دي ايه غلط لان عامل لي عند السالبثلالاه قوس ايه قوس مفتوح طيب ايه الفرق ما بين البي والcي عاوز ادور على عدد موجود في فتره مش موجود في الثانيه هنا بيقول لك من سالبثلا لثلاثه فقط طيب هنا لا ده بيقول لك من سالب ما لا نهايه لسالبثلالاه يعني السالب اعه السالب خ السالب سته كل الاعداد دي معايا اتحاد من لاثه لمين؟ من اتحاد من الثلاثه لموجب ما لا نهايه يعني الاربعه والخمسه والسته ده كل الاعداد دي معاك كل اللي انا اعمله اعوض بعد وليكن مين وليكن كلج عند السالب اربعه ليه لان السالب اعه موجود في السي لكن مش موجود في البي من سالبثلا لثلاه فقط طيب نشوف هيديني ايه اداني ايرور معنى كده ان السالب اعه مش من ضمن الحل اه يبقى الاجابه الاجابه دي غلط يبقى الاجابه دي الوحيده اللي ايه؟ اللي صح اه من سالبثلا لثلاثه هي دي بس الاعداد اللي انا لو عوضت بيها في الداله تديني عدد ما تدينيش ايرور نشوف السؤال اللي بعد كده بنفس الطريقه اروح اكتب الداله بتاعتي جذر ادي اكس زائد اللا وادوس هناهوت ايه كالك هنعمل كالك عند الكام عندي هنات الاجابه الاولانيه من سالب 3 مغلقه لموجب ما لا نهايه عندي هنا من واحد لما لا نهايه وعندي هناهوت الفتره بتاعتي بالشكل ده طب اختار هناهوت اي عدد وليكن هناوت مثلا مين كالك هناوت عند السالب اربعه او السالبثلالاه هنعمل كالك عند السالبثلالاه ادوس يساوي طلع معايا ايه بصفر يعني السالبثلالاه هناوت في الاجابه الاولى اه هناهوت مغلقه يعني من ضمن الحل وطلعت بعدد لكن الاجابه الثانيه بقول لك من واحد لما لا نهايه هو قال لك ان هوت ان السالبثلالاه معاك من ضمن الفتره لا ده بيقول لك من واحد ما لا نهايه والسالبثلالاه لما انا عوضت بيها اداني بصفر يعني اداني عدد معنى كده ان الاجابه ديت اجابه غلط طيب ادور على عدد موجود في فتره مش موجود في الثانيه واعمل هناهوت وليكن مين انت عندك هناهوت الاجابه الثالثه من سالب ما لا نهايه لسالب اين اتحاد من اثنين لما لا نهايه الاجابه الاخيره من سالب ما لا نهايه لموجب ما لا نهايه طيب والاجابه الاولى من سالبثلا لموجب ما لا نهايه طيب تعال ناخد هناهوت وليكن ككلك عند السالب اعه ادي كالك سالب ا وادوس يساوي يطلع معايا بايه بارور السالب اربعه موجوده هنا اه ده من سالب ما لا نهايه لسالب اين يبقى الاجابه دي غلط كمان السالب اربعه موجوده هنا ده ديت كل الاعداد يبقى الاجابه دي غلط يبقى اكيد الاجابه الوحيده اللي صح هي مين دي لو انت عوضت باي عدد من سالب لموجب ما لا نهايه في الداله دي هتديلك عدد نكمل بنفس الطريقه هروح اكتب الداله بتاعتي ادي اكس تربيع ناقص ادي الاربعه واروح واعمل كلك اختار عدد موجود في فتره مش موجود في الثانيه وليكن كام وليكن سالب ا السالب اعه دي موجوده في الاجابه الاخيره لان دي كل الاعداد السالب اعه موجوده هنا كمان لكن السالب اعه مش موجوده في الاجابه الثانيه ولا في الاجابه الاولى فانا هعمل كالك عند السالب اعه اشوف هتديني ايرور ولا تديني عدد لقيتني اديتني عدد معنى كده ان الاجابه الاولى والاجابه الثانيه غلط طيب ادور على عدد موجود في الاجابه سي ودي عندي يكون موجود في دي ومش موجود في السي لان دي كل الاعداد وليكن مين وليكن الصفر هنا من سالب مالاناهايه لسالب انين وهنا اتحاد من اتنين لما لا نهايه الصفر مش موجود طب تعال نعمل كلك عند الصفر ادي كلك صفر وادوس يساوي ق يديني ايرور معنى كده ان الصفر مش من ضمن الحل معنى كده ان الاجابه دي غلط ليه؟ لان الاجابه دي بتقول لي كل الاعداد لو انا عوضت بيها في الداله يديني عدد لا لما عوضت بالصفر اه مش موجود فالاجابه دي الصفر ايه مش من ضمن الفتره نشوف المساله اللي بعد كده اروح اكتب الداله بتاعتي ادي اكس ناقص ادي الواحد ادي اس ادي 3 على الاتنين واعمل كلك اروح اختار هناهوت عدد قلنا ان هوت موجود في فتره مش موجود في الثانيه وليكن مثلا قلنا نقول ايه سالب ا اداني ايرور معنى كده ان السالب اربعه مش من ضمن من الحل الاجابه دي غلط والاجابه دي غلط نفس الحكايه طيب ادور هناهوت على عدد موجود في فتره مش موجود في الثانيه هنا بقول لك من واحد لما لا نهايه هنا من سالبثلالاه لموجب ما لا نهايه هنا السالبثلالاه معاك ليه؟ لان عندها قوس مغلق طب تعالى نعمل عمل كلك عند السالبثلاه ادي كك سالب ودوت يساوي اداني ايرور لا يبقى الاجابه دي غلط يبقى الاجابه الوحيده اللي صح مين التاني نشوف المساله اللي بعد كده انفرسوت الساين للاكس زائد الاتنين كنت بقولها لك ديت ازاي بتجيب هناهوت المجال بتاعها او فتره الاتصال كنا بناخد الزاويه محصوره ما بين الواحد والسالب واحد اخلص من الاثنين ديت فبنطرح هنا اين نطرح هنا اثنين ونطرح هنا اين يديلك دوت سالبثلا وطبعا دي هتروح مع دي تبقى اكس وهنا 1 ناقص الاتنين تقول لي سالب واحد فبالتالي الاجابه بتاعتك من سالبثلا لسالب واحد الاجابه التانيه ازاي اعملها بالاله بنفس الطريقه هناهوت بتاعه كل مره بكتب الداله بتاعتي ادي شيفت ساين الاله بتاعتي اكيد على الراديان ادي اكس زائد ادي الاتنين واعمل كلك اختار هناهوت عدد مش موجود في الفتره الثانيه عندي هناهو بقول لك من سالبوا لجذر 2 هنا من سالبثلا لسالبوا اكيد هنعمل كالك عند السالبثلا اداني كام اداني عدد خلاص يبقى الاجابه الاولى ايه اجابه غلط هنا اهوت من سالب ما لا نهايه لسالب واحد اه هنا السالب واحد فوق مغلق هنا قوس مفتوح اعمل كلك عند السالب واحد المفروض يديني عدد ادي كلك عند السالب واحد يديلك عدد معنى كده ان الاجابه بتاعتك فعلا الاجابه الثانيه لان لما عملت كالك عند السالب واحد اه اداني عدد هنا عامل لي قوس مفتوح هنا بيقول لك ان السالب واحد مش من ضمن فتره الاتصال لا انا لما عوضت بالسالب واحد اداني عدد نشوف السؤال اللي بعد كده بيقول لك ان هوت حدد لي فتره الاتصال بتاعه اللن ساين الاكس تعال بس افكرك الاول كده اهوت كخطوات كنا بنعملها ازاي الداله اللي قدامك دي داله لوغاريتميه كنا بنقول قول بناخد اللي قدام اللين ساين الاكس اكبر من الصفر باخد اللي قدام اللين لازم يكون قيمه موجبه طيب الساين بتاعتك ساين الاكس دي اكبر من الصفر امتى كنا بنعمل استيك اللي هو بالشكل ده اهو ادي من صفر ادي باي على الاتنين ادي باي وادي 3 باي على الاثنين هتلاحظ ايه ان الساين دي بتكون موجبه في الربع الاول وفي الربع الثاني يعني من صفر لباي الساين بتاعتي بتبقى يبقى موجبه من صفر لباي زائد قد ايه؟ زائد اين ان باي يعني الفتره دي بتتكرر كل هناهوت دوره كامله كل اين ان باي طيب ما توزع يعني صفر زائد الاتنين ان باي هتقول لي اين ان باي وباي زائد الاتنين ان باي بالشكل ده طيب يبقى 2 ان باي ما تاخد الباي دي عامل مشترك تفضل معاك 2 زائد الواحد يعني الاجابه بتاعتك الاجابه الاخيره طيب لا تعال نعملها هناهوت بالاله عشان تعرف هناهوت تعملها بالاله شيل كل ان وحط مكانها وليكن واحد تمام معنى كده ان ديت هتبقى ايه هتبقى عباره عن باي و 2 باي بالشكل ده حولها لعدد يعني ايه اجيناه اهو طبعا انا عارف ان الباي اللي هي 3.4 اهو 3.14 ادي الباي اس دي اللي هي 3.14 تقريبا اهو ادي 3.14 طيب وال 2 باي اضربها لي في 2 ادي ال 2 باي اس دي 6.28 اهو 6.28 و8 تمام طبعا الاجابه سي اجابه غلط ليه بتقول اجابه غلط احنا بنكتب ايه بنكتب فترات والفتره بدايه ونهايه والبدايه لازم تكون اصغر انت بتقول لي هنا 2 ان + الوا باي و 2 ان باي شوف اللي تحتها دي عكسها 2 ان باي و 2 ان + الوا باي يعني ازاي اناهوت اكتب الفتره من الكبير للصغير لا من الصغير للكبير فدي مبدئيا كدهوت غلط طيب قلت لي هنا اهو بتشيل ال ان وتحط مكانها واحد فدي هتبقى 2 باي ودي هتشيل ال ان وتحط مكانها واحد 2 + الوا 3 3 باي بالشكل ده حولها لي لاعداد عشان نعرف نختار هناوت ونعوض 2 باي طلعناها ب 6.28 0.8 طب ال 3 باي ادي 3 ادي الباي وادوس يساوي اس دي تطلع معاك 9.4 اهو 9.4 4 تمام تعال بقى نعوض هناهوت في الداله ادي لين ادي الساين الاكس واعمل جالك اختار عدد موجود في فتره مش موجود في التانيه طيب انت بتقول لي هناهوت كام.14 لغايه 6.28 28 في عدد ما بينهم وليكن اربعه اه الاربعه مش موجوده هنا لكن هنا الاربعه موجوده تعال نعمل كالك عند الاربعه ادي كلك عند الاربعه وادوس يساوي اداني ايه ايرور معنى كده ان الاربعه لا اجابه غلط هنا الاربعه مش موجوده تمام تعالى نبص كده على الاجابه الاولى بيقول لك من سالب واحد لجذر الاثنين معنى كده ان الصفر من ضمن الحل تعالى نعمل كالك عند الصفر ادي كلك عند مين؟ عند الصفر وادوس يساوي طلع معايا ايرور معنى كده ان الاجابه الاولى غلط معنى كده ان الاجابه الصح بتاعتك دي من 6.28 ل 9.4 اربعه يعني ممكن هناهوت عدد وليكن سبعه 8انيه تعال نعوض بيه المفروض يطلع عدد اهو ادي كلك عند السبعه مثلا ادالك عدد ما ادكش ايرور اه يبقى الاجابه بتاعتي هي الاجابه الاخيره تعال نشوف هناهوت المساله دي بنفس الطريقه هنا هوت اخد اللي قدام اللين كوزين الاكس اكبر من مين من الصفر بنروح بنعمل استيك اهو ادي صفر ادي باي على الاثنين ادي باي وادي 3 باي على الاتنين تمام وادي استك المره دي بدور على مين امتى الكوزين بتاعتك موجبه الكوزين بتاعتك موجبه في الربع الاول وفي الربع الرابع طيب انا عاوز اجيب الفتره بتاعتي دي كلها زي المره اللي فاتت بتاعه داله الساين بدل ما اقول هناهوت بقى هتبقى ايه اه ده انا نزلت كده اهو مشيت في الاتجاه بتاع عقارب الساعه وقلنا ان هوت لما امشي في الاتجاه بتاع عقارب الساعه معنى كده ان الزاويه بتاعتك بتبقى بالسالب معنى كده ان هوت الزاويه بتاعتك تبقى - باي على الاثنين يعني من سالب باي على الاثنين لغايه مين؟ لغايه الباي على الاثنين هنا الفتره بتاعتك بتبقى موجبه من سالب باي على الاتنين لباي على الاتنين بس كده لا ده كمان بتتكرر كل انين ان باي يبقى الحل بتاعي ده طيب انا مش عارف اقدر اعملها بالاله اه اقدر اعملها بالاله بنفس الطريقه اللي فاتت اكتب ادي لنوزين وادي الاكس بالشكل ده ما انساش ان هوت الاقواس خلي بالي عشان لو الاقواس ناقصه هيديني ماس ايرور طيب ايه اللي انا اعمله هعمل كلك طب اختار عند مين اخد باليوت من ضمن الاختيارات اللي موجوده قدامي ايه هو ان باي على الاتنين دي هنا القوس بتاعك مغلق يعني من ضمن الحل المفروض كمان من صفر لباي الباي على الاثنين برضك موجوده من ضمن الحل هنا الباي على الاثنين من ضمن فتره الحل هنا الباي على الاثنين مش من ضمن فتره الحل طب تعال نعمل كده كالك عند الباي على الااتنين ادي كالك وادي الباي على الاتنين وادوس يساوي يديني ايه يديني ايرور معنى كده ان باي على الاتنين مش من ضمن فتره الاتصال يبقى الاجابه ديت غلط ودي كمان غلط ودي غلط لان دي الوحيده اللي قالت لي ان باي على الاثنين خارج فتره الاتصال يبقى الاجابه دي اللي صح نشوف السؤال دوت بيقول لك انه هوت اوجد قيمه اكس اللي بتكون عندها الداله دي غير متصله المره دي مش بيسالني على فتره الاتصال ده بيسالك ان هوت امتى تكون غير متصله مش امتى تكون متصله طيب دلوقتي هناهوت الداله دي تعال نحلها بس الاول كخطوات وبعد كده هقول لك ان هوت ايه ازاي بحلها بالاله طيب الاول بس ان هوت الداله اللي قدامك دي داله جذريه هو احنا كنا بنعمل ايه انا اقدر احلها باكتر من طريقه احلل اللي تحت الجذر ده لو انا حللته بالاله الحاسبه بتاعتي بالشكل ده ادي منيو ماين 2 ا 2 وادخل الاعداد بتاعه المعاملات واحد ادي سالب س وادي التسعه وادوس يساوي ق يطلع معايا حل واحد اللي هو الثلاثه لما بنيجي ندخله جوه الاقواس بنعكس الاشاره يبقى اكس ناقص الكل اس انين ليه بتعمل كده لانه حل واحد حل مكرر طلع معايا بثلاثه دخلته جوه الاقواس عكس الاشاره اكس - حطيت التربيع لانه حل مكرر طيب طب ما احنا عارفين ان جذر اكس تربيع جذر اكس تربيع دي معناها ايه؟ معناها مطلق الاكس نفس الكلام دي بتساوي ايه؟ بتساوي مطلق اكس ناقص ال ايه دي؟ دي داله مطلق داله المطلق داله متصله على ار يعني ايه؟ يعني الداله دي ما عندهاش هناهوت نقاط انفصال الداله دي متصله عند اي عدد انا بقول لك هات لي قيم اكس اللي بتكون عندها الداله دي غير متصله امتى تبقى غير متصله ما فيش معنى كده ان الاجابه بتاعتك الاجابه الاولى طيب ممكن احلها بطريقه ثانيه اه اللي هو ايه دي داله جذر التربيعي باخد اللي تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر متباينه عاديه كنا بنعملها ازاي بحلها اكنها معادله هيطلع معاك برضك اكيد العدد بتاعك كام لاه تمام اخد عدد اكبر من الثلاثه وليكن اربعه واعوض بيه في الداله ق يطلع معايا قيمه موجبه اخد عدد اصغر من الثلاثه وليكن صفر هيطلع معاك بتسعه يعني عدد برضك موجب احنا بناخد مين بناخد الفتره الموجبه ايه ده ده يمينها ويسارها موجب وكمان الثلاثه معاك من ضمن الحل لان في يساوي معنى كده ان الحل بتاعك من سالب ما لا نهايه لموجب ما لا نهايه ايه اللي انت بتجيبه ده فتره الاتصال هي متصله على ار معنى كده ان ما فيش نقاط بتكون عندها غير متصله طيب انا ما بعرفش اعمل الكلام ده تعال نحلها بالاله الحاسبه ايه اللي هعمله كل اللي اعمله اروح اكتب الداله زي ما بنعمل كل مره ادي كده جذر ادي الاكس تربيع ناقص ادي السته اكس زائد ادي التسعه واعمل كالك ماشي اعمل كالك عند الكام انت بتقول لي هنا اهوت النقاط اللي بتكون عندها غير متصله كاتب لك مين سالبثلا معنى كده المفروض لو انا عملت كالك عند السالبثلاه المفروض يديني ايرور ما انا المره دي بتكلم العكس انا بقول لك غير متصله يعني المفروض تديلك ايرور اه طب اهو ادي كالك عند السالبثلالاه ايه ده ادالك عدد معنى كده ان الاجابه دي غلط تمام طب تعالى نعمل كالك عند الثلاثه اهو واصلا الاجابه دي كمان المفروض غلط لان من سالب ما لا نهايه لثلاثه معاهم بردك السالبثلالاه يعني الاجابه دي كمان المفروض غلط طب تعالى نعمل كالك عند مين عند الثلاثه ادي ديكال عند الثلاثه اداني عدد صفر معنى كده ان الاجابه دي غلط ما فيش نقاط الداله دي عندها غير متصله ما فيش عدد اعوض بيه في الداله دي يديني ايرور معنى كده ان الداله دي متصله عند اي عدد الاجابه بتاعتي الاجابه الاولى نشوف السؤال دوت هناهوت من نوعاني مديني هناوت داله الداله اللي قدامك دي داله نسبيه وبيقول لك الداله اللي قدامك دي متصله على ار متصله من سالب ما لا نهايه لموج موجب ما لا نهايه اوجد قيمه ام بحيث انها تبقى داله متصله على ار هو امتى تبقى الداله النسبيه دي متصله على ار لما يكون هنا اهوت ما فيش اصفر مقام ما تبقاش داله نسبيه طب هناهوت عشان اتخلص من اصفر المقام يعني لازم اتخلص من الاكس امتى اتخلص من الاكس لما تبقى الام اكيد بتبقى بايه بصفر ليه عشان يبقى صفر ضرب الاكس يروحوا مع بعض ساعتها تبقى 9 ناقص الاكس تربيع على الاثنين الاتنين دوت عباره عن عدد مش هناهوت هيبقى في اصفار مقام مافيش اكس في المقام احنا بنجيب هناهوت داله بالشكل ده بقوللك مثلا ناقص الاكس تربيع على اكس زائد الاتنين مثلا الداله اللي قدامك دي داله نسبيه بقول لك الداله دي نقاط الانفصال هتقول لي نقاط الانفصال اصفار المقام اللي هو السالب اين فانا عاوز بقى الداله اللي قدامك دي ما يبقاش فيه اصفار مقام فبالتالي لازم اتخلص من الاكس لما تبقى ام بصفر ننتقل بعد كده الى السؤال الخامس وهو ايجاد خطوط التقارب خطوط التقارب ثلاث انواع خط تقارب راسي وافقي والمائل نبدا اول مساله هناهوت وبيقول لي هناهوت اوجد خط التقارب الافقي والراسي داله زي اللي قدامي دي اف الاكس عباره عن اكس على ا ناقص الاكس تربيع طيب عاوز اجيب خط التقارب الراسي خط التقارب الراسي عباره عن اصفار المقام بس بعد الاختصار يعني ايه بعد الاختصار انا بحلل البسط بحلل المقام اشوف في حاجه تختصر في البسط والمقام في المساله اللي قدامي لا ما فيش حاجه تختصر تمام يبقى انا بمسك المقام بساويه بصفر 4 ناقص الاكس تربيع بتساوي صفر انقل الاكس تربيع هناك اه يبقى الاكس تربيع هتساوي الاربعه ومنها الاكس هتساوي اين وسالب اين لو انا مش عارف ممكن اجيبها بالاله الحاسبه بعمل كده اهوت ادي منيو ادي ماينص ادي اين وادخل المعاملات طبعا بدخل معامل الاكس تربيع الاول يبقى سالب واحد ما فيش هنا اهوت اكس يبقى صفر بعد كده بدخل الاربعه يطلع معايا الاكس بتاعتي الاولى باثنين والاكس الثانيه بسالب اين يبقى خطوط التقارب الراسي اين وسالب اين طيب عاوز اجيب هناهوت خط التقارب الافقي بجيبه ازاي وكنت بتقول لي انه طالما داله نسبه يه درجه البسط اقل من درجه المقام يبقى بيساوي صفر وخط التقارب الافقي بقدر اجيبه بالاله الحاسبه عباره عن نهايه الداله مره عند الموجب ما لا نهايه ومره عند السالب ما لا نهايه فاقدر اكتب الداله بتاعتي ادي اكس على 4 ناقص ادي الاكس تربيع واعمل كالك مره تسعات وادوس يساوي يطلع معايا الناتج بالشكل الشكل ده ده بيساوي كام؟ ده قلت لك قبل كده لما يطلع حاجه زي كده في النهايات ده بيساوي صفر ده معناه ايه؟ معناها سالب 0. 10 اصفار بعد كده واحد لما يكون الاس بتاعك بالسالب كده ده عدد صغير جدا بيساوي صفر ومره اعمل كلك سالب تسعات انا بجيب نهايه الداله مره عند الما لا نهايه ومره عند السالب ما لا نهايه وقلت لك برضك هنا اهو في المساله دي انت بتقارن درجه البسط ودرجه المقام درجه البسط اقل من درجه المقام يبقى بيساوي صفر يبقى خط التقارب الافقي بيساوي ساوي صفر خلي بالي هنا اهو ان في المسائل دي اما في الداله بتاعتك يبقى فيها خط تقارب افقي لما في خط تقارب مائل ما ينفعش الاثنين يكونوا متواجدين في نفس الداله لان الشرط بتاع خط التقارب المائل ان درجه البسط تكون اكبر من درجه المقام خط التقارب الافقي بيكون متواجد امتى لما تكون درجه البسط اقل من درجه المقام او درجه البسط بتساوي درجه المقام شوف الداله اللي بعد كده بيقول لي هنا اهوت اف الاكس بتساوي اكس تربيع على 4 ناقص الاكس تربيع طبعا انوت مافيش حاجه تختصر في البسط والمقام معنى كده ان خطوط التقارب الراسي عباره عن اصفار المقام نفس المساله اللي فاتت تطلع معايا اين وسالب اين لانه نفس المقام طيب عاوز اجيب خط التقارب الافقي قلت لي بتجيبه ازاي هنا درجه البسط ودرجه المقام متساويين بناخد المعاملات اللي قدامهم يعني 1 على سالبوا يعني تديني سالب واحد واقدر اجيبها بالاله الحاسبه بكتب اكتب الداله بتاعتي ادي الاكس تربيع على ادي 4 ناقص ادي الاكس تربيع واعمل كلك مره عند التسعات ومره عند الكلك سالب تسعات يعني هنا اهوت بجيب نهايه الداله عند الما لا نهايه والسالب ما لا نهايه وادي اهي كالك ادي تسعات بالشكل ده تطلع معايا بسالب واحد معنى كده ان خط التقارب الافقي =وي س-ب واح نشوف المساله الحاله اللي بعد كده مديني داله بالشكل ده بيقول لي اف الاكس بتساوي اكس على جذر 4 زائد الاكس تربيع داله زي اللي قدامي دي دي مش داله نسبيه ما تقارنش درجه البسط ودرجه المقام انا دلوقتي عاوز اجيب الاول خط التقارب الراسي خط التقارب الراسي عباره عن اصفار المقام المقام ده ما بيساويش الصفر عرفت منين ممكن اجيبه حتى كمان بالاله الحاسبه اقدر اعمله شيفت صنف يعني اعمل جذر ادي اربعه ادي زائد ادي الاكس تربيع واطلع بره هنا اهو ادوس يساوي وادوس هنا اهوت يساوي صفر عشان اجيب خط التقارب الراسي اجي اضغط على شيفت سولف الاقي هناهوت يديني بالشكل ده معنى كده ان هنا مافيش خط تقارب راسي هناهوت ما فيش اصفار مقام طيب عاوز اجيب خط التقارب الافقي بتجيبه ازاي عن طريق ان اهوت نهايه الداله ديت بعمل كدههوت بالشكل ده اكتب الداله ادي ادي الاكس وادي جذر 4 زائد ادي الاكس تربيع واعمل كلك عند التسعات وسالب تسعات يطلع معايا بواحد كالك سالب تسعات وادوس يساوي يطلع معايا بسالب واحد معنى كده خطوط التقارب الافقي واي بتساوي واحد وسالب واحد نكمل بنفس الطريقه مديني داله بالشكل ده 3 اكس تربيع + الوا على اكس تربيع ناق 2 اكس ناق ال الداله اللي قدامي دي انا عاوز اجيب خط التقارب الراسي كل اللي اعمله ان انا امسك المقام اساويه بصفر علشان اجيب خط التقارب الراسي واقدر اعمله بالاله الحاسبه بالشكل ده ادخل المعاملات ادي واحد سالب ا سالب3 وادوس يساوي يطلع معايا الحل ب 3ه وسالب واحد دول خطوط التقارب الراسي لازم اتاكد ان ما فيش حاجه تختصر في البسط والمقام لو انا حللت هناهوت اللي فوق في البسط ما يتحللش فبالتالي ما فيش حاجه تختصر في البسط ولا في المقام يبقى خطوط التقارب الراسي اصفار المقام اللي احنا طلعناها 3لاه وسالبوا طيب عايز اجيب هناهوت خط التقارب الافقي بكتب الداله بتاعتي ادي لاه ادي الاكس تربيع زائد الواحد واجي هنا اهو ادي الاكس تربيع ناقص ادي الاتنين ادي الاكس ناقص التلاه واعمل كالك عند التسعات وسالب تسعات الاقي تطلع معايا 2.9 اللي هي 3لاه اعمل كلك ادي تساعات بالشكل ده تطلع معايا بثلاثه معنى كده ان خط التقارب الافقي بثلاثه واحنا قلنا اهوت بنقارن درجه البسط ودرجه المقام لقينا درجه البسط باثنين درجه المقام باثنين بناخد المعاملات اللي قدامهم اللي هي 3 على 1 نشوف المساله اللي بعد كده مديني داله 1 - الاكس على اكس تربيع + الاكس ناقص الاثنين داله زي اللي قدامي عشان اجيب بخط التقارب الراسي قلت لي هناهوت بتحلل اه البسط هناهوت واحد ناقص الاكس مش هيتحلل امسك في المقام وادخل المعاملات بتاعتي زي المره اللي فاتت ادي واحد 1 سالب ا وادوس يساوي يطلع معايا واحد وسالب اين هلاحظ هنا اهوت ان المره دي في حاجه تختصر في البسط وفي المقام فوق 1 ناقص الاكس وتحت لو انا دخلتهم جوه والاقواس بعكس الاشاره هيبقى اكس + 2 واكس ناقص الواحد ما انا طلع معايا في الاله الحاسبه واحد وسالب اين لما بندخلهم جوه الاقواس عكس الاشاره اختصر 1 ناقص الاكس مع اكس ناقص الواحد طبعا الاثنين نفس بعض بس عكس الاشاره فلازم احط سالب واحد اللي انا اختصرته ده كده مش خط تقارب راسي ده بنسميه فجوه معنى كده ان في فجوه عند اكس بتساوي واحد طيب ايه اللي فضل في المقام هو دوت خط التقارب الراسي اكس بتساوي سالب ا ده خط التقارب الراسي يعني لما اختاره في الامتحان هو ده بس خط التقارب الراسي طيب بنجيب ازاي خط التقارب الافقي بتجيب هناهوت نهايه الداله دي عند الما لا نهايه وعند السالب ما لا نهايه وهنا برضك اقدر اعمل مقارنه ما بين درجه البسط ودرجه المقام درجه البسط بواحد درجه المقام باثنين يعني درجه البسط اقل من درجه المقام يبقى خط التقارب الافقي بيساوي صفر واقدر اجيبها بالاله ادي واحد ناقص ادي الاكس على ادي اكس تربيع زائد ادي الاكس ناقص الاثنين واعمل كالك عند التسعات يطلع معايا عدد بالشكل ده ده معناه ايه قلت لك قلت لك بيساوي صفر طالما 10 اس سالب ده معناه ان هوت عدد صغير جدا طيب واقدر اعمل سالب تسعات بالشكل ده وادوس يساوي يطلع معايا بنفس الحكايه عدد الصغير جدا بيساوي كام؟ بيساوي صفر قلت لك هناهوت مساله زي دي اقدر اجيبها اسهل من الاله عندك درجه البسط اقل من درجه المقام يبقى خط التقارب الافقي بيساوي صفر نشوف السؤال اللي بعد كده مديني سؤال زي كده وبيقول لي ان هوت حدد خطوط التقارب الافقي وانا قلت لك ان هوت خطوط التقارب الافقي اعرف اجيب على طول بالاله اكتب الداله بتاعتي بالشكل ده ادي الاكس تربيع زائد ادي الواحد واعمل كالك ادي تسعات وسالب تسعات يطلع معايا سالب واحد اعمل كالك برضك تسعات وادوس يساوي يطلع معايا بواحد معنى كده ان خطوط التقارب الافقي واي بتساوي واحد وسالب واحد نشوف المساله اللي جت السنه اللي فاتت بيقول لك حدد خطوط التقارب الراسي قلت لك ان هو خطوط التقارب الراسي عباره عن اصفار المقام بمسك المقام بساويه بصفر بس اتاكد ان ما فيش حاجه تختصر من البسط والمقام اه ما فيش حاجه تختصر طيب بمسك المقام بساوي بصفر اكس تربيع ناقص الواحد بتساوي صفر لو نقلت السالب واحد هناك هيبقى اكس تربيع بتساوي الواحد اخد الجذر جذر الواحد بواحد يبقى اكس بتساوي واحد وسالب واحد واقدر اعملها بالاله اقدر اعملها ادي هنا اهو بالشكل ده بدخل معاملات ادي اكس تربيع معامله بواحد ما فيش اكس يبقى صفر وادي السالب واحد يطلع معايا بواحد وسالب واحد نشوف السؤال اللي بعد كده مديني داله اربعه تان انفرس الاكس ناقص الواحد وعاوز خط التقارب الراسي والافقي دالهاني الانفرس للاكس ديت دي داله متصله ما عندهاش خطوط تقارب راسي عندها خطوط تقارب افقي اكون فاكر ان تان انفرس الما لا نهايه بتساوي باي على الاثنين تان انفرس السالب ما لا نهايه بس- باي على 2ين لازم اكون عارفها طيب الاول الداله اللي قدامي دي ما عندهاش خطوط تقارب راسي عندها خطوط تقارب افقي خطوط التقارب الافقي بنجيبها ازاي نهايه الداله دي عند الما لا نهايه وعند السالب ما لا نهايه ونعرف نجيبها بالاله طيب تعال نفتكرها الاول ب ازاي بالخطوات عندي هنا اهو اربعه تان الانفرس اعوض مكان الاكس بما لا نهايه ناقص الواحد وقلت لك من شويه تان انفرس الما لا نهايه باي على الاثنين يعني 4 × باي/ 2 - 1 تديني 2 باي - 1 نفس الحكايه اجيب نهايه الداله عند السالب ما لا نهايه يبقى 4 تان انفرس السالب ما لا نهايه ناقص الواحد 4 ضي على 2 ناقص الواحد تديني -2 باي ناقص الواحد معنى كده ان خطوط التقارب الافقي موجب او سالب 2 باي ناقص الواحد اقدر اجيبها بالاله بكتب هناهوت الداله بتاعتي ادي اربعه تان انفرس ادي الاكس ناقص الواحد واضغط على كلك ادي التسعات ويطلع الناتج معايا بالشكل ده طيب ابص على الاجابات بتاعتي الاقيوت ال 2 باي ناقص الواحد عاوز اعرف قيمتها بكام ادي اين ادي الباي ناقص الواحد وادوس يساوي الاقيه نفس الناتج اللي احنا طلعناه من شويه نفس الحكايه اجيب نهايه الداله دي عند السالب ما لا نهايه ادي اربعه شفت تان ادي الاكس ناقص الواحد واعمل كالك المره دي عند السالب ما لانايه يعني سالب تسعات وادوس يساوي يطلع معايا العدد بالشكل ده نشوف السالب اين باي ناقص الواحد هيها اكيد نفس الناتج ادي سالب ا باي ناقص الواحد عليها نفس الناتج اللي احنا طلعناه شوف المساله اللي بعد كده مديني داله اكس تكع يبقى على 4 ناقص الاكس تربيع وبيقول لي هات لي خطوط التقارب الراسي والمائله الراسي قلنا بنجيبها ازاي بمسك المقام بساويه بصفر نفس المسائل اللي احنا فاتت وتطلع معايا الاكس بتاعتك باثنين وسالب اين دول خطوط التقارب الراسي ازاي بتجيب خط التقارب المائل الداله اللي قدامي دي فيها خط تقارب مائل عرفت ازاي درجه البسط اكبر من درجه المقام بواحد اه فيها خط تقارب مائل معنى كده ان اكيد ما فيهاش خط تقارب افقي ازاي بتجيب بخط التقارب المائل عن طريق القسمه بعمل القسمه المطوله بتاعتي ادي هناوت الاكس تكعيب وادي سالب اكس تربيع + الاربعه لازم اكتب المتغير الاول بدل ما هي 4 - الاكس تربيع لازم اكتب المتغير بتاعي الاول عشان اعرف اقسم يبقى سالب اكس تربيع + الاربعه اقسم بقى الاكس تكعيب على سالب اكس تربيع واحنا عارفين ان في القسمه بنطرح الاسس بتاعتنا اه الاسس بتاعتنا هتطرح هناهوت اكس تكعيب على سالب اكس تربيع هتساوي سالب اكس اكتبها فوق اضرب بقى سالب الاكس اضربها في سالب اكس تربيع سالب في سالب بموجب واكس ضرب الاكس تربيع تديني اكس تكعيب طيب سالب اكس اضربها في الاربعه تديني سالب ا اكس تمام اعكس الاشارات سالب وهنا موجب هيروحوا مع بعض الاكس تكعيب وسالب اكس تكعيب تنزل الاربعه اكس خلاص وقفت لده ليه ما ينفعش اقسم الاربعه اكس على سالب اكس تربيع لان الدرجه بتاعتها اقل فبالتالي خط التقارب المائل الناتج اللي فوق اللي هو بتساوي سالب اكس نشوف المساله اللي بعد كده مديني الداله اكس تربيع + الوا على اكس ناقص الاثنين اتاكد الاول بس عشان اجيب خط التقارب الراسي ما فيش حاجه تختصر ولا في البسط ولا في المقام طيب اجيب خط التقارب الراسي امسك المقام اساويه بصفر اكس ناقص الاتنين بتساوي صفر ومنها الاكس بتساوي انين ده خط التقارب الراسي عاوز عاوز اجيب خط التقارب المائل هنا في اكيد طبعا مائل لان درجه البسط اكبر من درجه المقام عن طريق القسمه تمام اكس تربيع + الواحد هقسمها على اكس ناقص الاثنين اقسم الاكس تربيع على الاكس وانت قلت لي في القسمه بتطرح الاسس بتاعتك تمام يعني اكس تربيع على الاكس فيها الاكس اضرب الاكس مضروبه في اكس تديني اكس تربيع اضرب الاكس في السالب ا تديني سالب ا اكس عكس الاشارات يبقى سالب وهنا موجب اختصر اكس تربيع مع السالب اكس تربيع انزل الاتنين اكس وانزل الواحد ارجع اكرر نفس العمليه اقسم الاتنين اكس على الاكس انين اكس على الاكس فيها الاتنين الاكس هتروح مع الاكس اكتب الاتنين فوق اضرب بقى الاتنين في الاكس ناقص الاتنين الاتنين تتضرب في الاكس تديني انين اكس اين تتضرب في السالب اين تديني سالب ا نعكس الاشارات يبقى سالب وهنا موجب تروح الاثنين اكس مع السالب اين اكس 1 + الاربعه يديني خمسه وقفت لكده لان ما ينفعش اقسم الخمسه على الاكس تمام معنى كده ان خط التقارب المائل عباره عن واي بتساوي اكس زائد الاثنين نكمل بنفس الطريقه مديني الداله بالشكل ده اكس تكعيب على اكس تربيع + الاكس ناقص الاثنين عاوز اجيب خط التقارب الراسي بمسك المقام بساويه بصفر باجي هناهوت اقدر اعمله بالاله الحاسبه قلنا ادي اهو ادخل المعاملات بس بتاعتي اللي هو الواحد ووا سالب ا وادوس يساوي يطلع معايا العدد سالبوا ئ جذر 17 على 2 ادوس يساوي -1 - جذر 17 على 2 دول خطوط التقارب الراسي يعني سالبوا موجب او سالب جذر 17 على 2 طيب عايز اجيب بعد كده اهوت خط التقارب المائل اجيبه عن طريق القسمه بعمل اهو القسمه بتاعتي اقسم الاكس تكعيب على اكس تربيع زائد الاكس ناقص الاربعه اقسم اكس تكعيب على الاكس تربيع قلت لي في القسمه بتطرح الاسس تديني اكس واحده اكتب الاكس فوق اضرب الاكس في اكس تربيع تديني اكس اس 3 اكس ضرب اكس تديني اكس تربيع اضرب الاكس في سالب ا سالب ا اكس اعكس الاشارات سالب سالب موجب تروح الاكس تكعيب مع بعض تنزل السالب اكس تربيع + الاربعه اكس اقرن نفس العمليه اقسم السالب اكس تربيع على الاكس تربيع فيها السالب واحد سالب واحد اضربه في الاكس تربيع سالب اكس تربيع سالب واح في الاكس تديني سالب اكس والسالب واحد في الس- ا تديني ا لو انا بصيت هناهوت على الاختيارات خلاص اوقف لان الناتج طلع معايا فوق اللي هو بتساوي اكس - الواحد يعني وانا بحل في المسائل دي ابص على الاختيارات اشوف الحل بتاعي نشوف المساله على اللي بعد كده مديني الداله اكس اس ا على اكس تكعيب زائد الاثنين عاوز اجيب خط التقارب الراسي قلت لي بتمسك المقام بتساوي صفر اكس تكعيب زائد الاتنين بتساوي صفر لو انت نقلت الاتنين هناك هتبقى سالب اين اخلص من التكعيب اخد الجذر التكعيبي يبقى الاكس بتساوي الجذر التكعيبي لسالب اين ما عنديش مشكله تحت الجذر يكون بالسالب في الجذر التكعيبي طيب عايز اجيب خط التقارب المائل بقسم اكس اس 4 على اكس تكعيب زائد الاثنين في القسمه قلنا بنطرح الاسس بتاعتنا اكس اس ا على اكس تكعيب بتقسمو بتطرح الاسس بتاعتك تديني اكس ادي الاكس اضربها في اكس تكعيب تديني اكس اس ا واكس اضربها في الاثنين تديني انين اكس بعكس الاشارات وحتى لو انا بصيت على الاجابات بقف ليه لان الناتج بتاعي طلع اللي هو واي بتساوي اكس هتلاقيها موجوده في الاختيارات هتلاقي هناهوت ضفت لك جزء هناهوت مسائل خارج الهيكل على الخطوط التقارب لو انت عاوز تزود مسائل وتفهم اكث في خطوط التقارب الراسي والافقي والما سبت لك جزء هناهوت شرح من المسائل اللي احنا كنا بندرسها قبل كده نشوف السؤال اللي بعد كده بيقول لك انه هو هات لي خطوط التقارب الراسي والافقي للداله اللي قدامي دي الداله اللي قدامي دي داله لوغاريتميه الداله اللوغاريتميه ما عندهاش غير خطوط تقارب راسي الداله اللوغاريتميه ما عندهاش غير خط تقارب راسي وخط التقارب الراسي بنقوله ازاي بنقول اكس بتساوي ساوي معنى كده ان الاجابه والاجابه سي اجابه غلط لان انت بتقول لي واي بتساوي الداله اللوغاريتميه ما عندهاش غير خط تقارب راسي ما عندش خطوط تقارب افقيه طب احنا كنا بنجيبها ازاي بالخطوات كنت بقول لك باخد اللي قدامها اللي قدام اللين واساويه بصفر اقول لك كده ادي كوزين الاكس بتساوي واحد عاوز اجيب الاكس الزاويه كنت بتقول لي كوزين انفرس للواحد بالاله الحاسبه بتاعتي شفت كوز كوزين للواحد تطلع معاك بصفر؟ كنت بقول لك هنا اهو لما تطلع معاك زاويه من الزوايا الرباعيه بختبر الزاويه المقابله ليها الزوايا الرباعيه ادي صفر باي على الاثنين وادي باي وادي 3 باي على الاثنين طلع معايا الحل بتاعي بصفر اختبر الزاويه المقابله ليها اللي هي الباي بختبرها ازاي بعوض هنا بعمل كوزين الباي لو انا عملت بالاله بتاعتي كوزين الباي هتطلع معايا بسالب واحد معنى كده ان الباي الحل ده حل خطا معنى كده ان الاجابه بتاعتي بس صفر والحل ده هيتكرر يتكرر كل دوره كامله كل قد ايه كل 2 ان باي اللي هو ال 360 يعني بالدرجات يعني الاكس بتاعتك بتساوي 2 ان باي ده الحل بتاعي معنى كده ان الاجابه بتاعتي الاجابه الاولى انا ما بعرفش اعمل الكلام ده اعرف اعملها بالاله الحاسبه اه هو خط التقارب الراسي دوت معناه ايه معناه انه عنده انفصال طلع نهائي معنى كده لو انا عوضت بالاجابه طبعا انا عندي دلوقتي خلاص احنا حذفنا الاجابه والاجابه لان انت قلت لي الداله اللوغاريتميه عباره عن عندها خط تقارب راسي يعني اكس بتساوي معنى كده ان الاجابه بتاعتك اما الاجابه الاولى او الاجابه الاخيره طب انا بختار اي واحده فيهم ازاي بجيب الاله الحاسبه بتاعتي ادي اكتب الداله ادي لين وادي 1 ناقص طبعا الاله بتاعتي على راديان وادي كوزين وادي دي الاكس واقفل القوس واقفل القوس الخارجي ما انساش هناهوت حكايه الاقواس لان لو في قوس ناقص هتديلك على طول ماس ايرور طيب كتبت الداله وبعد كده بعمل ايه بعمل كالكه بعوض في الداله دي بالاجابتين اللي عندي انا عندي الاجابه الاولى اين ان باي والاجابه الثانيه موجب او سالب 2 باي ناقص الواحد تمام هتعوض يعني ايه المفروض اللي يطلع المفروض اللي عندها خط تكارب راسي يديلك ماس ايرور ليه لان عندها انفصال لانهائي يعني انت لو انت عوضت بالاثنين ان باي في الداله المفروض تديلك ماس ايرور لو اديتني قيمه معنى كده ان دوت مش خط تقارب راسي طب ازاي بتعوض بالاتنين ان باي شيل ال ان دي وحط مكانها اي عدد وليكن واحد يعني 2 باي تعالى ادي كلك وادي الاثنين وادي الباي انا عوضت بالاجابه الاولى المفروض تطلع معايا ماس ايرور طلعت معايا ماس ايرور اه معنى كده ان دي خط تقارب راسي ما انت قلت لي خط التقارب الراسي يعني عندها انفصال نهائي المفروض تدي لك قيمه غير معرفه طب تعالى نعوض كده بالاجابه الاخيره ادي كلك ادي كلك هنا هوت اين باي ادي اين وادي باي ناقص الواحد وادوس يساوي الا يطلع معايا قيمه معنى كده ان ليها صوره تقاطع هناوت مع الداله معنى كده ان دوت مش خط تقارب راسي معنى كده ان الاجابه بتاعتي هي الاجابه الاولى لان لما عوضت بيها اديتني ماس ايرور خط التقارب الراسي لازم يدينا هناهوت ايه قيمه غير معرفه انفصال لا نهائي نشوف السؤال اللي بعد كده ده السؤال اللي جه السنه اللي فاتت مديلك داله بالشكل ده وبيقول لك هات لي خطوط التقارب الافقي وانا قلت لك من شويه خط التقارب الافقي اقدر اجيب نهايه الداله دي عند الما لا نهايه والسالب ما لا نهايه تعال نجرب كده هو بالاله اكتب الداله بالشكل ده ادي اكس اس 3 وادي ناقص الاتنين وانزل تحت المطلق بكتبه بالشكل ده فيفت قوس واكتب جواه الاكس اس 3 واطلع بره المطلق زائد الواحد كتبت الداله وبعدين هعمل كالك تسعات لان انا بجيب نهايه الداله دي عند الما لا نهايه والسالب ما لا نهايه طلع معايا واحد واعمل كالك عند السالب سالب ما لا نهايه يعني سالب تسعات وادوس يساوي يطلع معايا سالب واحد اروح اختار الاجابه الواحد وسالب واحد انا بكلمك على مين خط تقارب افقي يبقى تقول لي واي بتساوي يعني الاجابه دي غلط والاجابه دي غلط الاجابه بتاعتي بتساوي س-وا ووا ننتقل بعد كده الى السؤال السابع وهو ايجاد النهايات التي تؤول الى الما لا نهايه عندي داله زي اللي قدامي ديت اكيد اقدر احلها هنقعد بالاله الحاسبه السؤال السابع لكن هو سؤال سهل الداله اللي قدامي دي داله نسبيه قلت لك ان هو كنا بنحلها ازاي بتقارن درجه البسط ودرجه المقام اكبر اس فوق باثنين اكبر اس باثنين معنى كده ان درجه البسط والمقام نفس بعض بناخد المعاملات اللي قدامهم 1 على يبقى الحل بتاعي 1 على 3 نقدر نعملها بالاله اكيد اكتب الداله بتاعتي ادي الاكس تربيع زائد ادي 3 اكس ناقص الاتنين على ادي 3 اكس تربيع زائد 4 اكس ناقص الواحد وبنعمل كلك هناهوت الما لا نهايه فبنحط عدد كبير وليكن تسعاتوس يساوي يطلع معايا بالشكل ده اللي هو مين اللي هو بالشكل ده طيب نشوف السؤال اللي بعد كده بنفس الطريقه درجه البسط ودرجه المقام قد بعض بناخد المعاملات اللي قدامهم 2 على الاربعه اللي هي واحد على 2ين يبقى الاجابه بتاعتي دي بنفس الطريقه كده اقدر اجيبها بالاله الحاسبه ادي 2 ادي اكس تربيع ناقص ادي الاكس زائد الواحد على ادي 4 اكس تربيع ناقص ادي اللا ادي اكس ناقص الواحد وبنعمل كلك ادي التسعات وادوس يساوي تطلع معايا 0.5 خمسه اللي هي نص درجه البسط المره دي اقل من المقام يبقى بتساوي صفر يبقى احنا لما بنشوف درجه البسط بتساوي درجه المقام بناخد المعاملات الاعداد اللي قدامهم لو درجه البسط اقل من المقام يبقى بتساوي كام صفر نشوفها بالاله برضك ادي 2 ادي اكس تربيع ناقص ال 1 على ادي اربعه ادي اكس اس ناقص ادي الخمسه ادي اكس ناقص الواحد وادي كك وادوس يساوي يطلع معايا بالشكل ده قلت لك ان هوت الاس بتاعك هناهوت مضروبه في 10 اس س-ب ت ايه معناها دي معناها 0.9 تسع اصفار وفي الاخر ايه تحط ليه مين الخمسه دي يعني بالشكل ده يعني معنى كده ان العدد دوت بيساوي كام بيساوي صفر اول ما تشوف ان هوت الاس بتاعك كام اس بالسالب بنفس الطريقه اناهوت قلت لك كنا بنحلها ازاي ديت اه نقدر نجيبه الداله المتصله الكسريه الاول ده دي عباره عن اهو برض درجه البسط اكبر من درجه المقام كنا ساعتها قلنا بنعمل الواحد وبنهم السالبثلاه واكس تربيع على الاكس هتقول لي هناهوت في القسمه بنطرح الاسس يعني دي تعتبر كده لين الاكس بنعوض بالما لا نهايه لين الما لا نهايه بموجب ما لا نهايه يبقى دي الاجابه اروح هناهوت بالاله الحاسبه بتاعتي ادي لين وادي كسر ادي الاكس تربيع زائد الواحد على ادي الاكس ناقص ال بالشكل ده واعمل كالك وازود التسعات بتاعتي بالشكل كده اهوت وادوس يساوي الاقي الناتج بتاعي يطلع بالشكل ده لو انا زودت هناهوت تسعات كل ما بزود تسعات كل ما تقترب للم لا نهايه العدد بتاعي هنا ايه بيزيد ازود ادي تسعات بالشكل وادوس يساوي الاقي الناتج يطلع معايا كل مره بيزيد يعني هناهوت الناتج بتاعي موجب ما لا نهايه بنفس الطريقه كنت بقول لك انه هوت في حاجات هناهوت في الدرس الخامس دوت لازم تكون عارفها من ضمنها لين صفر من جهه اليمين اللي هي سالب ما لا نهايه طيب لو انت عوضت بالصفر هنا اهو فيبقى لين صفر من جهه اليمين الاجابه بتاعتك سالب ما لا نهايه نعرفها ازاي بالاله ادي اهو ادي اللن وادي الاكس وادي ادي الساين ادي الاكس واقفل القوس بتاع الزاويه واقفل القوس الخارجي واعمل كلك عنديه صفر من جهه اليمين يعني صفر بوينت ادي اصفار واحد وادوس يساوي يطلع معايا عدد بالشكل ده اه سالب 23 ولو انا زودت هناهوت عدد الاصفار صفر بو اصفار ادي واحد ودوست يساوي بالشكل ده يطلع معايا سالب 46 كل ما بزود الاصفار اه بيقترب من مين من السالب ما لا نهايه عندي هناهوت كنا بنحل ازاي السؤال ده قلت لك كنا بنعوض وده الاساس بتاعي في اي مسائل الليمت يعني اي اس سالب اين على الصفر وقلنا ساعتها هنا اهوت عدد على صفر ما لا نهايه او سالب ما لا نهايه او غير موجوده عاوزين نعرف الاشاره بتاعه الصفر هناهوت الاشاره بتاعه المقام انا بقول لك صفر من جهه اليمين معنى كده ان الاشاره في المقام موجب البسط هناهوت ادي ادي موجب على موجب بس في سالب قدام الكسر يعني اي اس سالب ما لا نهايه لان موجب على موجب بس هنا في سالب واي اس سالب ما لا نهايه بصفر يعني الاجابه بتاعتك بصفر طيب تعال نشوف ان هوت ازاي تطلع بالاله ادي شيفت لين وادي الكسر بتاعك ادي سالب ا على ادي الاكس تكعيب بالشكل ده واعمل كالك هنعمل كلك صفر بوينت ادي اصفار ادي واحد وادوس يساوي يطلع معايا الناتج باكتام بصفر بنفس الطريقه مافيش جديد عندي هوت في الكسر اللي فوق دوت الاس عندك درجه البسط اقل من المقام فكنت بتقوللي بصفر يعني اي اس صفر واي حاجه اس صفر انه ايه بواحد تعال نشوف هنا بالاله عندنا اهو ادي تربيع زائد ادي الاتنين وفوق في البسط نحط هنا بس السالب وادي ادي الاكس زائد الواحد بالشكل ده واعمل كلك هناهوت تساعات لان هناهوت عندي الما لا نهائيه وادوس يساوي الاقي الناتج بتاعي يطلع 9 من اللي هي تقريبا كام واحد نشوف المساله اللي بعد كده بيقوللي اوجد ليمت هناوت انفرس الكوتان للاكس عندما اكس تؤول للسالب ما لا نهايه مساله زي اللي قدامي دي قلت لك ان هو في قوانين لازم اكون حافظها من ضمنها عندي ان هوت كوتان الانفرس للاكس عباره عن ايه قلت لك ان هو بتساوي تان الانفرس لواحد على الاكس بتقلب لي الزاويه اللي قدام مين الانفرس الكت تان وهنا في حاله لو كانت الاكس بتاعتك موجبه طيب لو كانت الاكس بتاعتك سالبه لازم ازود باي يبقى باي زائد تان الانفرس لواحد على الاكس ده في حاله لو الاكس بتاعتك سالبه يعني ايه الاكس سالبه يعني اكس تقول لسالب ما لا نهايه زي المساله اللي قدامي دي او هناهوت اكس تؤول لصفر من جهه اليسار ساعتها لازم ازود باي طيب بالنسبه كمان بالمره هناهوت للسيكانت الانفرس للاكس عباره عن مين؟ عباره عن كوزين الانفرس لواحد على الاكس بقلب هناهوت الزاويه بزود باي لا سواء كانت الاكس موجب ولا سالب طيب بالنسبه للكوسيكانت انفرس هنا اهو برضك بتساوي مين بتساوي الساين الانفرس لواحد على الاكس برضك ما بزودش ايه باي بس هي في حاله مين الكوتان انفرس مع التان انفرس طيب بالنسبه للمساله بتاعتي انا بقول لك اكس تؤول للسالب ما لا نهايه فبالتالي الاكس بتاعتك سالبه يبقى اكيد لازم ازود باي يعني هنا عباره عن باي زائد ادي تان الانفرس لواحد على الاكس والاكس بتاعتك بايه؟ بسالب ما لا نهايه فهنشيل هناهوت الاكس دي ونحط مكانها سالب ما لا نهايه طب ما احنا عارفين عدد على موجب او سالب ما لا نهايه بصفر يعني باي زائد ادي تان الانفرس للصفر ولو انت عملت بالاله الحاسبه بتاعتك تان للصفر بصفر يعني صفر زائد باي تقول لي الحل بتاعك بباي طيب تعال نعملها بقى بالاله عنديه قلت لك لازم اكون حافظ القوانين لان ما عنديش في الاله اكيد الانفرس بتاعه الكوتان عندي الانفرس بتاعه التان طيب اشيل ده واحط مكانها مين الكلام ده كله اهو يبقى باي ليه زودت باي زودت باي عشان الاكس بتاعتي تؤول للسالب ما لا نهايه وادي شيفت تان وادي ادي كسر ادي واحد على الاكس واروح اقفل القوس واعمل كالك مين عند سالب تسعات لان سالب ما لا نهايه وادوس يساوي يطلع معايا العدد بالشكل ده كام العدد ده اللي هو باي عاوز اتاكد اهو ادي الباي وادوس يساوي اس دي اللي هو نفس العدد اللي طلعناه يبقى الحل بتاعي باي نشوف المساله اللي بعد كده بنفس الطريقه قلت القوانين لازم اكون حافظها قلت لك سيكنت الانفرس دي عباره عن مين؟ عباره عن ادي كوزين الانفرس وتقلب لي الكسر اللي قدامها ده هيبقى فوق اكس زائد الواحد على اكس تربيع زائد الواحد بالشكل ده كنا بنحلها ازاي خطوات قلت لك بنهمل الاعداد وقلت لك انه درجه البسط اقل من درجه المقام اه يبقى بصفر يبقى فيفت كوزين للصفر وبالاله الحاسبه بتاعتك تروح تعمل لي اهو ادي شيفت كوزين للصفر بتساوي تديلك باي على الاتنين يبقى الحل بتاعك باي على الاتنين طيب انا مش عارف بالاله المهم تكون حافظ القوانين اكتب هناهو ادي شيفت كوزين واكتب الكسر فوق هناهوت هيبقى اكس زائد الواحد ما انت لازم تقلب هناهوت مين الكسر وادي اكس تربيع زائد الواحد بالشكل ده تمام وبعد كده بعمل كلك هنا اهوت احط مين ادي تسعات المره دي وادوس يساوي يطلع معايا العدد ده طيب اروح اشوف مين في الاجابه نفسه اشوف الباي على الاتنين ادي باي على الاثنين وادوس يساوي وادي اس دي نفس الحل اللي انا طلعته يبقى الاجابه بتاعتي باي على 2ين بنفس الطريقه عندي مساله زي كده قلت لي الاساس بتاعك في النهايات التعويض ادي ساين ادي اي اس سالب واح على الصفر عدد على صفر قلنا ما لا نهايه او سالب ما لا نهايه وغير موجوده عاوزين نعرف الاشاره بتاعه المقام انا بقوللك المقام هناهوت اكس تربيع يعني دايما موجب معنى كده ان ساين ادي اي موجب على موجب يبقى موجب بس في سالب من بره اهي يعني سالب ما لا نهايه وعدد اس سالب ما لا نهايه بصفر يعني ساين الصفر وساين الصفر بصفر طيب مش عارف انا الكلام ده هروح اعملها بالاله ادي ساين وادي شيفت لين عشان اعمل الاي وادي كسر وادي هنا اهو احط السالب بالشكل ده وادي واحد على ادي الاكس تربيع واطلع برههو اعمل القوس ماساهوش واللي هيديني ماس ايرور طيب اعمل كلك ادي صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي يطلع معايا بكام؟ يطلع معايا بصفر نشوف السؤال اللي بعد كده بيقوللك اوجد ليمت ساين تان انفرس الاكس عندما اكس تقول للسالب ما لا نهايه بنعوض هتبقى ساين ادي تان الانفرس للسالب ما لا نهايه وقلنا قبل كده نكون عارفين ان تان الانفرس للما لا نهايه باي على الاتنين تان الانفرس لسالب ما لا نهايه بسالب باي على الاثنين يعني الساين اشيل بقى تان انفرس السالب ما لا نهايه واحط مكانها سالب باي على الاثنين بالاله الحاسبه بتاعتي تطلع معايا بكام بسالب واحد اقدر اعملها بالاله الحاسبه اكيد اجي هناهو ادي الساين وادي شيفت تان وادي الاكس واقفل القوس بتاع الاكس واقفل القوس من بره وعندي هوت اعمل كلك وادي سالب ادي تسعات بالشكل ده وادوس يساوي يطلع معايا الاجابه سالب واحد نشوف المساله اللي بعد كده بيقول لي هناهوت ليمت اي اس سالب تان الاكس هناهوت عندما اكس تقول لي باي على الاتنين مساله زي اللي قدامي دي لو انا جيت وعوضت مباشره هيديني هنا هوت ماس ايرور بجيب ان هوت نهايه الداله دي من يمين ويسار الباي على الاثنين يعني اقدر اعملها بالاله الحاسبه بالشكل ده ادي شيفت لين وادي سالب ادي ادي التان ادي الاكس واعمل هناهوت كلك عند باي على الاتنين من جهه اليمين ومن جهه اليسار ادي باي على الاثنين وهزود عدد بسيط جدا وليكن 0.1 من وادوس يساوي يطلع معايا عدد بالشكل ده عدد كبير اللي هو من جهه اليمين بموجب ايه بموجب ما لا نهايه طيب هجيب هناهوت كالك ادي باي على الاثنين من جهه اليسار يبقى اطرح ناقص ايه 0 وادوس يساوي يطلع معايا عدد بالشكل ده اللي هو بيساوي كام ده بيساوي صفر قلت لك لما يبقى الاس بتاعك بالسالب ده بيساوي صفر المهم ان من جهه جهه اليمين ومن جهه اليسار غير متساويين يبقى ايه؟ غير موجوده تعالى افكرك ازاي كنت بحلها هناهوت بالخطوات كنت بقول لك دي عباره عن نهايه تركيب دالتين يعني احنا بنجيب نهايه انه هوت الداله التان كنت بقول لك ادي اي ادي سالب والتان دي كنا بنحولها لساين على الكوزين بالشكل ده بنعوض هنا بباي على الاتنين يعني هتبقى اي ادي سالب ادي ساين باي على الاتنين على كوزين باي على الاتنين بالاله الحاسبه بتاعتك هتبقى اي ادي سالب ساين باي على بواحد وكوزين با على بصفر تمام مشكلتنا في مين في الاشاره بتاعه المقام عاوزين نعرف الاشاره فهنجيب هناهوت مين هنجيب يمين ويسار الباي على الاثنين طيب بنجيبها ازاي قلت لك ممكن اجيبها عن طريق استك او عن طريق التعويض بالاله ادي استك ادي صفر وادي ادي باي على الاثنين وادي باي وادي 3 باي على الاثنين انا عاوز اجيب مين دلوقتي ادي اكس تؤول لباي على الاثنين من جهه اليمين يبقى اي وادي هناهوت اس هناهوت سالب واحد على عاوز اعرف الاشاره هنا هوت في المقام هتبقى موجب ولا سالب بحيث ان انا عاوز اعرف هتبقى ما لا نهايه ولا سالب ما لا نهايه ادي باي على الاثنين ي منها يبقى اكيد ان هوت هيبقى في الربع التاني وفي الربع التاني مين اللي فيه موجب بس اللي موجب هي الساين معنى كده ان الكوزين هتكون سالبه طيب موجب على سالب سالب بس في سالب بره يبقى سالب في سالب يبقى موجب يعني اي اس ما لا نهايه واي اس ما لا نهايه بما لا نهايه طيب بنفس الطريقه هجيب هناهوت اكس تؤول لباي على الاتنين من جهه اليسار ادي اي وادي اس سالب واح على مشكلتي دلوقتي في الصفر اللي هو المقام دلوقتي عاوز اجيب منين؟ باي على من جهه اليسار ما هو من جهه اليسار ما انا ببدا هناهوت من الصفر ماشي كده اهو كل ما بمشي في الاتجاه عكس عارب الساعه بتزيد لا انا عاوز باي علىين من جهه اليسار يعني اقل من باي على 2ين يعني في الربع الاول في الربع الاول كله موجب يعني البسط موجب والمقام موجب بس في سالب اهي يعني اي اس سالب ما لا نهايه وقلت لك اي اس سالب ما لا نهايه بصفر اليمين واليسار غير متساويين يبقى غير موجوده هنا هوت في المساله دي قلت لك ان هو تكون عارف ان لن صفر من جهه اليمين قلنا بايه بسالب ما لا نهايه لو انت عوضت هنا اهو اه هتبقى تان الانفرس لسالب ما لا نهايه وسبب وقلنا تان انفرس السالب ما لا نهايه بسالب باي على الاثنين ده الحل بتاعي مش عارف اقدر اجيبها بالاله اجي هنا اهو بالشكل ده ادي شيفت تان وادي لين ادي الاكس ما تنساش تقفل الاقواس كلها صح كده واعمل كلك بتقول لي صفر من جهه اليمين ادي صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي الاقي الناتج بتاعي طلع بالشكل ده اروح اشوف سالب باي على الاتنين الاقيه ايها ادي سالب ادي باي على الاثنين وادوس تساوي اس دي الاقي نفس هو تقريبا نفس الحل يبقى الاجابه بتاعتي سالب على الاتنين نشوف المساله اللي بعد كده بيقوللك هناهوت ليمت ساين اي اس سالب واحد على اكس تربيع هنعوض هتبقى ادي الساين ادي هنا هوت اي اس سالب واحد على صفر وزي ما قلنا انه هوت عدد على صفر ما لا نهايه او سالب ما لا نهايه او غير موجوده عندك المقام في تربيع معنى كده ان المقام دايما موجب والبسط موجب يبقى موجب على موجب موجب ما لا نهايه بس في سالب هنا يعني ساين اي اس سالب ما لا نهايه واي اس سالب ما لا نهايه بصفر يعني ساين الصفر وساين الصفر بصفر يبقى الاجابه الاولى مش عارف اعملها بالاله اجي اهو بالشكل ده ادي ساين وادي شيفت لين ادي سالب وادي الكسر بتاعي واحد على ادي الاكس تربيع بالشكل ده واقفل في القوس واعمل كلك عند مين؟ عند صفر بوينت ادي اصفار وادي واحد وادوس يساوي يطلع معايا بصفر عاوز اتاكد اعمل من جهه اليسار سالب صفر بوينت ادي اصفار وادوس يساوي اللي هي يطلع برضك معايا بصفر نفس الطريقه نفس المساله اللي احنا كنا لسه حليناها من شويه حتى جبنا هنا اهوت من جهه اليمين ومن جهه اليسار عندك المساله المره دي اي اس تان قلت لك التان دي بحولها الى ساين على الكوزين بالشكل ده هتبقى اي اس ساين باي على الاثنين على كوزين باي على الاثنين تمام يعني هتبقى اي اس واحد على صفر تمام بس المره دي هو عاوز من جهه مين من جهه اليسار فعاوزين نعرف هناهوت الاشاره بتاعتي كوزين باي على الاتنين من جهه اليسار قلت لك بقدر اعرفها بطريقتين اما بطريقه استك بالشكل ده او بطريقه التعويض لو انت مش عارف ايه تعملها بالطريقه دي ادي باي على الاثنين من جهه اليسار من جهه اليسار يعني في الربع الاول اه ما انا لما بمشي بمشي كده اهو في الاتجاه ده يعني بدايه صفر كل ما بمشي في الاتجاه ده بتزيد لا ده انا عاوز باي/2 من جهه اليسار يعني في الربع الاول طب في الربع الاول كله موجب معنى كده ان البسط موجب والمقام موجب يعني اي اس ما لا نهايه واي اس ما لا نهايه بموجب ما لا نهايه يبقى الاجابه بتاعتك دي تمام طب ايه الطريقه الثانيه اللي تقدر تعرف بيها ان المقام بتاعك هناهوت موجب قلت لك بالتعويض ازاي ادي اهو كوزين ادي باي على الاثنين انت عاوز ايه من جهه اليسار اطرح منه عدد صغير شوف الناتج اللي هيطلع اشارته ايه هتطلع اشارته موجبه اه معنى كده ان موجب على موجب يبقى موجب ما لا نهايه واي اس ما لا نهايه بما لا نهايه ممكن اعمل مساله كلها بالاله اهو اجي بالشكل ده ادي شيفت ادي اللين وادي التان ادي الاكس بتاعتي اقفل القوس واعمل كالك قلتلي باي على الاتنين وقلتلي هطرح هنا عدد صغير عشان من جهه اليسار واطلع الناتج بتاعي يطلع عدد كبير اللي هو موجب ما لا نهايه مافيش جديد عندي نفس المسائل نفس الافكار بتتكرر عنديه السكند انفرس قلتلك ما بنتعاملش مع الدوال المثلثيه العكسيه بنعوض عنها بناهوت كوزين الانفرس وتقلب لي هناهوت الزاويه اكس زائد الواحد على اكس تربيع زائد الواحد كنا بنحلها ازاي؟ كنت بقول لك درجه البسط اقل من درجه المقام يبقى بصفر يعني الكلام ده عباره عن كوزين الانفرس للصفر بالاله الحاسبه بتاعتك يطلع معاك باي على الاتنين اقدر اعملها بالاله اكيد ادي شيفت ادي الكوزين لازم اكون حافظ طبعا القوانين اللي هي قلت لك سيكنت الانفرس للاكس هي كوزين الانفرس لواحد على الاكس فانا عندي هناهوت من الاخر دي تعتبر اكس على واحد فانا بقلب الزاويه الزاويه عندي المره دي اكس تربيع زائد الواحد على اكس زائد الواحد اقلب بقى الزاويه دي فعشان كده اهوت هكتب في الاله بالشكل ده ادي كسر هكتب فوق اكس + الواحد على اكس تربيع + الواحد واقفل القوس واعمل كلك انا بقول لك عند مين عند الما لا نهايه ادي تسعات وتوس يساوي يطلع معايا العدد بالشكل ده اشوف الباي على 2ين اكيد هي اقرب اجابه ليه وادوس يساوي بالشكل ده نشوف المساله اللي بعد كده بقوللك ان هوت ليمت كوتان انفرس للاكس قلتلك كوتان الانفرس للاكس عباره عن تان الانفرس لواحد على الاكس بنقلب الزاويه ما دي تعتبر اكس على واحد قلت لك واحد على اكس قلت لك هناهوت بنزود باي لو الاكس بتاعتك سالبه لو الاكس موجبه لا ما بزودش باي هنا بقول لك اكس تؤول للما لا نهايه يبقى اكيد مازودش باي طيب انا اهوت يبقى تان الانفرس لواحد على ما لا نهايه وعدد على ما لا نهايه بصفر يعني تان الانفرس للصفر وشيفت تان للصفر تطلع معاك بصفر مش عارف بالاله بس لازم اكون حافظ بس القوانين يعنيفت تان ادي الكسر واحد على ادي الاكس واروح اقفل القوس واعمل كالك عند مين؟ عند ما لا نهايه يطلع معايا عدد بالشكل ده قلت لك لما يبقى الاس بتاعك بالسالب معناه ان دوت 0.9 اصفار وفي الاخر واحد يعني بيساوي صفر ننتقل بعد كده الى السؤال الثامن وهو ربط وتفسير من الخط القاطع والخط المماس تعال هنا بس هفكركع بحاجه قبل ما نبدا في السؤال ده لو انت عندك نقطه على المنحنى ولتكن النقطه اللي احداثياتها لاه وصفر بيمس المنحنى ده مستقيم عند تلك النقطه المستقيم ده بنسميه المماس والنقطه ايه هي نقطه التماس ايه اللي هنحصل كل ما نقترب من النقطه نقطه التماس ان المماس اللي هو المستقيم اصبح مطابق للمنحنى ميل المماس بيساوي ميل المنحنى عند تلك النقطه طب لو احنا عاوزين نجيب ميل المماس اللي هو ميل المستقيم ده احنا عارفين ان ميل المستقيم كنا بنجيبه عن طريق القانون واي2 - واي واح على اكس ا - اكس فبالتالي احنا محتاجين نقطتين هنستعين بايه؟ بالمستقيم القاطع ايه المستقيم القاطع عباره عن مستقيم هيقطع المنحنى بتاعي في نقطتين ولتكن النقطتين وبي ايه اللي هتلاحظوا لو انا اقتربت النقطه من النقطه هتلاحظ ان المستقيم القاطع اصبح ان هوت يساوي تقريبا المستقيم اللي هو المماس يعني ميل القاطع بيساوي تقريبا ميل المماس بيساوي ميل المنحنى وخلي بالك انا بقول لك ميل القاطع بيساوي تقريبا ميل المماس بيساوي تقريبا ميل المنحنى يعني ميل المماس اللي هو ميل المنحنى ده المشتقه انما ميل القاطع اللي هو واي اين نا واي واح على اكس ا ناق اكس نبدا هناهوت اول سؤال والسؤال الاولاني بيقول لي عند تقريب النقطتين على الخط القاطع اكتر في اقصر من بعضهما البعض فان ميل الخط القاطع بيقترب من ميل المماس ولا بيصبح بصفر ولا بيبقى ثابت ولا بيصبح سالب احنا قلنا من شويه اهو في الفيديو قلت لك ميل الخط القاطع لما قربت النقطه للنقطه اصبح هناهوت ميل الخط القاطع بيساوي تقريبا ميل المماس نشوف السؤال اللي بعد كده بيقول لك يعطى ميل المماس للداله اف الاكس عند النقطه اكس بتساوي الايه بالصيغه قلت لك من شويه لو انا عاوز اجيب ميل المماس يبقى مت للداله بتاعه ميل القاطع قلتلك مت اف اي زائد الاتش ناقص اف الاي على الاتش عندما اتش تؤول للصفر ده مين ده اللي هو اف برايم للاي واللي هو في نفس الوقت ميل المماس لكن لو بيسالني على ميل القاطع يبقى من غير الليت بيقول لي هناهوت فسر العلاقه ما بين ميل الخط القاطع وميل المماس مديني اختيارات بيقول لي هنا اهوت ميل المماس هو النهايه لميل الخط القاطع عندما تقترب النقطتين من بعضهما ولا ميل الخط القاطع دائما بيساوي ميل المماس ولا لا توجد علاقه ما بينهم ولا ميل المماس اكبر دائما من ميل الخط القاطع طبعا ميل المماس هو النهايه لميل الخط القاطع عندما تقترب النقطتين من بعضهما قلنا انه هوت ميل الخط القاطع بيساوي تقريبا ميل المماس لكن مش بيساوي بالفعل بيقوللي هنا اهوت احسب ميل القاطع المار بنقطتين قلت لك اللي هو نفس القانون اللي هو واي اين ناق واي واح على اكس اين ناقص الاكس واحد ده مين ده اللي هو ميل القاطع طيب ما انا مديلك هنا اهو ادي انين وادي واحد بالشكل ده ادي 2 ناقص الواحد بتعوض لي في الداله وتجيب لي اف انين ناقص مين اف الواحد يعني بالشكل عوض في الداله دي هات لي هناهوت ادي اف اين اللي هي 2 تكعيب ناقص الاتنين 8 ناقص الاتنين تديلك 6 اجيب مين اجيب اف الواحد ادي واحد تكعيب ناقص الواحد انا بعوض في الداله ديت تديلك كام صفر على 2 ناقص الواحد يعني تديلك نشوف هناهوت سؤال تاني عن طريق برضك انه هوت عاوز اجيب هناهوت تقريبا هناهوت او ارتب هناهوت الحروف ديت حسب قيمه ميل المماس بتاعتها قلنا هناهوت قبل ما ابدا السؤال ده كنت بقول لك هناهوت ان الخط بتاعك ده بالشكل طبعا هنا الميل بتاعك ميل بالموجب وقلت لك احنا عاوزين نرتبهم يعني عاوزين نشوف هناهوت من ان الميل بتاعه قيمته اكبر طيب انا بعرفها ازاي ميله يعني ايه قلت لك الخط ده بيمين ناحيه اليمين ميله بالموجب طيب وكده اكيد كده ميله بالسالب ماشي وبعد كده قلت لك هنا اهوت لما يكون الخط تحس انه واقف شويه كده اهو اكثر حده تحس انه هيبقى عمودي اهو ده ميله اكبر من الخط ده يعني ده وليكن الميل بتاعه باثنين ده الميل بتاعه بواحد طيب في السالب اه عندي في السالب كل ما يكون هناهوت قيمته اصغر يكون هو الكبير يعني عندك هناهوت خط بالشكل وعندك خط تحسه انه واقف شويه الاثنين ملهم بالسالب اه انت قلت لي لما يكون اكثر حده يكون هو الكبير بس هنا بالسالب يعني دي قيمتها مثلا تقريبا سالب اين وهنا سالب واحد اكيد دوت ميله اكبر ليه سالب واحد اكبر من السالب اين طيب تعال نشوف هناهوت السؤال الاولاني الرسمه الاولانيه اللي على اليسار وبعد كده نشوف الرسمه الثانيه هنبدا نرتبه هناهوت مع بعض اول حاجه انا برسم ايه برسم المماس بتاعي عند كل نقطه برسم مستقيم بيمس النقاط دي عندي هنبدا بالنقطه ايه هنرسم المماس بتاعي بالشكل ده بيمسها بالشكل ده عندي عند النقطه بالشكل تمام عندي النقطه Cي مستقيم بيمس عند النقطه Cي بالشكل عند النقطه دي بالشكل ده تمام رسمت انا المستقيمات اللي بتمس النقاط بتاعتي وهبدا ارتبها الاول بس اعرف لي هناهوت مين في الاربع حروف دول مين الميل بتاعه موجب هتقول لي الميل بتاعه موجب يعني بيميل ناحيه اليمين هتقول لي المستقيم ايه وميناني وكمان المستقيم هنا اهوت دي اه معنى كده ان ودي ميل المماس عندهم قيمه موجبه وعند البي بيميل ناحيه اليسار بي بالسالب وعند السي برضك بالسالب تمام احنا بنرتب ترتيب التصاعدي يعني من الصغير للكبير فمعنى كده اكيد قيمته بالسالب هو الصغير لا اما لا اما cي وانا قلت لك من شويه لما يكون اكثر حده كده اهو في السالب يكون هو الصغير اكيد السي هي اصغر حاجه بعد كده الاكبر منها القيمه السالبه التانيه اللي هي تمام تعال نشوف لي القيمتين بقى الموجب اللي هو ودي اه هتلاحظ ان دي اه تحس انه واقف شويه اكبر دوت ايه قيمته اكبر اكبر ميل عندي في الرسمه وده ال معنى كده ان ال بعد كده اكبر واحد مين الدي نشوف الرسمه انيه هرسم مماس هناهوت عند النقطه بالشكل عندنا هنا اهو عند النقطه وعندي النقطه بالشكل ده وادي النقطه دي الاول بس حددت هنا اهو مين في الاربعه دول من الميلو بتاعه موجب هتقول لي اي ميله بالموجب ومين تاني؟ وهتقول لي كمان البي الاتنين دول الميل بتاعهم موجب واكيد السي والدي ميلهم بالسالب يعني القيمتين دول هم الاصغر طيب مين فيهم اكثر حده؟ هتقول لي الدي يعني الدي اصغر واحده بعد كده اكيد السي طيب بالنسبه للا والبي اللي هو ميلهم موجب بيميل ناحيه اليمين مين الاكثر حده؟ هتقول لي ال دي اكبر واحده معنى كده ان اللي بعديها بي واكبر ايه ميل هو ال ننتقل هناهوت لسؤالاني بفكره ثانيه مديلك هناهوت جدول بالشكل ده وبيقول لك استخدم المسافات اف تي عشان تقدر ان هو السرعه المتجهه ما انا قلت لك ان هوت السرعه المتجهه السرعه المتجهه ميل المماس او المشتقه لكن انا عاوز اجيب مين التقدير يعني تقريبا بتساوي ايه فهضطر ان انا استخدم هناهوت ميل قاطع لان ما عنديش داله عشان اشتقها عشان اقدر اجيب لك السرعه المتجهه طيب هنستعمل هناهوت ميل القاطع ازاي انا بسالك عن ده تي بتساوي انين باخد النقطه هناوت اللي قبلها ما ادي الاثنين اهي تمام هاخد النقطه اللي قبلها والنقطه اللي بعدها ونعوض في القانون اللي هو بتاع هناهوت مين اللي هو بتاع واي اين ناقص واي واح على اكس اين - اكس واحد لكن هنا علشان عندي تي فهنقول هنا اهوت ادي تي انين ناقص تي واحد وادي اف تي اين ناقص اف تي واحد هو نفسه طيب تعال نعوض بقى بالشكل ده طبعا القيم اللي تحت هي القيم بتاعه الواي يعني 6.8 08 ناقص ال 4.8 وتحت القيم بتاعتهم اللي هي تعتبر الاكس او التي بقى يعني 2وا ايه 2.1 ناقص ال 1.9 وبالاله الحاسبه اطلع الناتج بتاعي ادي كسر ادي 6 و8 - 4.8 على 2.1 ناص 1 و9 وادوس يساوي يطلع الناتج بتاعي ايه 10 ده تقدير السرعه المتجهه بتاعتي هنتقل بعد كده الى السؤال التاسع وهو ايجاد المشتقه للداله عند نقطه معينه وسبق قلنا هوت لما بنيجي نحسب او بنوجد قيمه المشتقه قلنا بطريقتين اما عن طريق التعريف او بالقواعد قلنا هوت بالقواعد اكيد اسهل بكتير عن طريق التعريف في التعريف الاساسي والتعريف البديل التعريف الاساسي كنا بنستخدمه هناهوت كنقطه وكداله التعريف البديل ينفع ان انا استخدمه كنقطه وكداله لكن كنت بقول لك ان هوت اسهل ان انا استخدم التعريف البديل كنقطه التعريف الاساسي كنقطه كنت بقول لك هناهوت اف برايم للاي لمت اف اي زائد الاتش ناقص اف الا على الاتش عندما اتش تؤول للصفر ده التعريف الاساسي عند نقطه ولتكن النقطه نقطه اي لكن كداله اف برايم للاكس ليمت اف اكس زائد الاتش ناقص اف الاكس على الاتش عندما الاتش تؤول للصفر والتعريف البديل اللي هو عباره عن لمت اف اكس ناقص اف الا ناقص الا عندما اكس تؤول للاي ده هناوت الطرق اللي انا بستخدم بيها هناهوت لايجاد قيمه المشتقه اما عن طريق التعريف سواء الاساسي او البديل وطبعا ايه القواعد اسهل بكتير نشوف السؤال الاولاني بيقوللي ان هو حت اف برايم للاكس اللي هي الداله واحد على اكس طبعا سهله كنا بنقول ان هوت بتطلع معايا سالب واحد على اكس تربيع قلت لك ان هو بنعكس الاشاره بتاعه الثابت في مشتقه المقام على المقام تربيع تديني سالب واح على اكس تربيع لكن الفكره بس بتاعه الاله لو جاللي هناهوت داله هناهوت صعبه ازاي بنشتقها الفكره واحده ثابته انا بشتق الداله اللي قدامي دي عند اي عدد وليكن مثلا اثنين اجي هنا اهو ادي شيفت علامه التكامل واكتب الداله نفسها واروح اشتقها عند اي عدد وليكن اثنين بالشكل ده يطلع معايا -25 اروح للاجابات طبعا احنا عارفين ان الاجابه بتاعتنا ادي سالب واح على اكس تربيع واعمل كلك عند نفس العدد لازم تطلع نفس الاجابه يعني انا بشتق الداله عند اي نقطه واروح للاجابات واعمل ايه؟ جالك طيب نشوف السؤال اللي بعده نفس الطريقه هنات بتعمل ايه؟ اه كنا بنعكس الاشاره بتاعه الثابت في مشتقه المقام مشتقه الاثنين اكس ناقص الواحد مشتقتها اين على مين؟ على المقام بتاعي تربيع يعني -4 على 2 اكس ناق الوا تربيع طبعا دي الاجابه ازاي بنعملها بالاله بروح برده برده بنفس الطريقه بشتق الداله اللي قدامي ديت عند اي عدد ادي اين اكس ناقص الواحد واروح اشتقها عند اي عدد وليكن اين يطلع معايا بالشكل ده هروح للاجابات واعمل كلك اين اكس ناقص الواحد وادي تربيع واعمل كالك عند الاثنين لازم يطلع معايا نفس الاجابه بنفس الطريقه داله اللي قدامي داله جذريه بتشتقها ازاي مشتقه ما تحت الجذر على انين في الجذر نفسه بالشكل ده بشتق ما تحت الجذر مشتقته بثلاثه ازاي بنعملها بالاله نفس الطريقه ما فيش جديد كل اللي بعمله هروح هناهوت ادي شيفت علامه التكامل ادي كده الجذر بتاعي لاه ادي الاكس زائد الواحد واروح اشتقها عند اي عدد وليكن اثنين يطلع معايا العدد بالشكل ده اروح للاجابات ادي لاثه على اين وادي الجذر 3 ادي الاكس زائد الواحد واعمل كالك عند العدد نفسه انين يطلع معايا الاجابه نفسها جاب لي السؤال بالطريقه دي بالشكل ده هنا اهوت عاوزني اشتقها عند نقطه ومديني النقطه بتاعتك واحد وثلاثه انا اللي تهمني قيمه الاكس بتاعتي قيمه الاكس بتاعتي بواحد هنا سؤال سهل كل اللي هعمله ان انا اشتق الداله اهي ادي جذر اين ادي الاكس زائد اللا واروح اشتقها عند مين؟ عند قيمه الاكس اللي هي واحد واطلع الناتج بتاعي اروح اشوف مين في الاجوبه بيديني نفس الناتج بتاعي تعال نشوف الاول هناهوت نبدا بجذر خ على 5 الاقيه نفس الاجابه اللي احنا طلعناها من شويه نشوف السؤال اللي بعد كده واللي بيربط فيه هناهوت ما بين هناهوت المشتقه هناهوت المره دي هيجيبها عن طريق هناهوت نشوف التعريف الاساسي عندي هناهوت قلت لك كنا بنجيبها ازاي قلت لك في عندي قانون اللي هو القانون التعريف الاساسي وكداله وكنقطه انا بقول لك هنا اهوت هتلاقي اف برايم للاكس فكنا بنقول ايه القانون بتاعنا اف برايم للاكس ادي المت هناهوت شرطه كسر ادي اف اكس زائد الاتش ناقص اف الاكس على الاتش عندما الاتش تقول لمين؟ للصفر طيب انا مديلك هناهوت الداله بتاعتك اف الاكس بالشكل ده اللي هي واحد على الاكس اول حاجه كنت بقول لك نجيب اف اكس زائد الاتش كنا بنجيبها ازاي؟ تشيل كل اكس وتحط مكانها اكس زائد الاتش يعني واحد على اكس زائد الاتش تمام روح عوض يبقى ليمت ادي اتش تؤول للصفر شرطه كسر شيل اف اكس زائد الاتش وحط مكانها ده اهو واحد على اكس زائد الاتش ناقص اف الاكس اللي هي المساله نفسها اللي هي واحد على الاكس وتحت في المقام اللي هو الاتش يعني الاجابه بتاعتك الاجابه مين؟ الاجابه التانيه نفس الطريقه هنا اهو مديلك داله وهنا بيربط هناهوت بقى التعريف الاساسي المشتقه عند نقطه هو دوت عباره عن مين؟ ده عباره عن اف برايم عند الاربعه يعني اشتق لي الداله دي عند الاربعه طب بنشتقها ازاي؟ كنت بقول لك دي مشتقتها مشتقه ما تحت الجذر على اين في الجذر بالشكل ده ده مين ده اف برايم عند مين عند الاكس طيب انا بقول لك هات لي اف برايم عند الاربعه شيل الاكس وحط مكانها اربعه بالشكل ده يعني تديلك واحد على الاربعه اروح اشوف الاجابات شوف الاجابات ما لقتش واحد على الاربعه طيب ما هو كاتب لك مين ده اه ده كاتبه لك اف برايم عند الاربعه يعني ما جابش قيمته الكلام ده هو مين اف برايم عند الاربعه واللي هو واحد على يبقى الاجابه بتاعتي دي نشوف السؤال اللي بعد كده بيقول لك على فرض ان اف للتي تمثل الرصيد بالدرهم في حساب بنكي بعد التي اعوام التي هناهوت بالسنوات من الاول من يناير عام 2020 تمام فان معدل التغير وانا قلت لك كلمه معدل التغير دي يعني مشتقه في الرصيد في الاول من يناير عام 2024 يعني بعد ما مر قد ايه اربع سنوات طيب يعني هو عاوز مين؟ معدل تغير يعني مشتقه امتى؟ اه ده بعد ما مر اربع اعوام يعني عاوز اف برايم للاربعه طب اف برايم للاربعه دي اه مش موجوده في الاختيارات طب ما هي بتساوي مين بالتعريف الاساسي بتاعي هناهوت اه عباره عن ادي ليمت ادي اتش بتؤدي اف القانون بتاعي اللي هو عباره عن اف برايم للاي اي زائد الاتش ناقص اف الاي على مين؟ على الاتش ده التعريف الاساسي عند نقطه طيب الا بتاعتك بكام؟ باربعه شيل الا وحط مكانها اربعه شيل الا وحط مكانها اربعه معنى كده ان الاجابه بتاعتي الاجابه التالثه نشوف اخر سؤال مديلك داله وبقول لك اوجد قيمه الكلام ده ده عباره عن مين ده قلت لي ده عباره عن اف برايم عند الخمسه يعني اشتق لي الداله دي وعوض مكان الاكس بتاعتك بخمسه طبعا دي مشتقتها سهله مشتقتها الاثنين هتضرب في الاثنين هتقول لي اربعه والاس بنا - شيل الاكس وحط مكانها خمسه تديلك كام 20 وممكن تشتق الداله دي عند الخمسه اكيد هتطلع معاك 20 نشوف السؤال اللي بعد كده مديني داله بيقول لي انه هوت اكس تكعيب + ا اكس على الاكس الداله اللي قدامك دي داله نسبيه بيقول لك ان هوت اي من التالي صحيح حول المشتقه دلوقتي هنات الداله اللي قدامك دي الداله النسبيه الداله اللي قدامي داله غير متصله عند اي نقطه الداله دي غير متصله عند اصفار المقام غير متصله عند الصفر وطالما الداله دي غير متصله عند الصفر معنى كده ان مشتقتها غير موجوده عند الصفر طيب لو انا عاوز اشتقها بتشتقها ازاي انا ممكنه اخد عامل مشترك في البسط يعني اقول لهت اخد الاكس عامل مشترك بالشكل ده يفضل معايا اكس تربيع زائد الاتنين على الاكس اختصر تمام من ديت دي الداله اللي هي اف الاكس طيب دلوقتي لو انا عاوز اشتقها مشتقتها اين اكس تمام بس خلي بالك ان هوت ان دي المشتقه بتاعتها بس المشتقه غير موجوده عند الصفر ما انا قلت لك الداله غير متصله عند الصفر اصفار مقام دي الداله بتاعتي فبالتالي مشتقتها غير موجوده عند الصفر لكن المشتقه ديت بتساوي اين اكس لكل قيم ما عدا الصفر فالاجابه اكيد سي اجابه غلط اه مشتقه باثنين اكس لكن مش لكل قيم اكس اكيد الاجابه بتاعتي هي الاجابه دي المشتقه غير موجوده عند اكس بتساوي صفر هننتقل بعد كده الى السؤال العاشر وهو فهم العلاقه ما بين الاتصال والاشتقاق في علاقه بتربط ما بين الاتصال والاشتقاق قلنا ان هوت المشتقه بتاعتك بتكون موجوده فقط لما تكون اول حاجه الداله بتاعتك متصله ولازم كمان ان المشتقه من اليمين بتساوي المشتقه من اليسار يعني ما ينفعش تبقى المشتقه موجوده ما ينفعش الداله تكون قابله للاشتقاق عند عدد وهي غير متصله الشرط الاساسي الاول انها تكون متصله وكمان المشتقه من اليمين بتساوي المشتقه من اليسار المسائل اللي موجوده في الهيكل على السؤال ده عباره عن تمثيل بياني بدي لك داله وبقول لك ارسم لي هنا اهوت المشتقه طبعا السؤال جاي لي في الاختيارات او المشتقه وهات ليهوت مين الداله بتاعتك عندي هنات مجموعه من المعلومات اللي لازم اكون فاهمها وحافظها فبالتالي هوت هنشوف دلوقتي ازاي انه هوت بعمل التمثيل البياني للمشتقه او ازاي بجيب الداله من المشتقه في اخر السؤال دوت برضك اديتك ان هوت اسئله جبري على اساس العلاقه اللي بتربط ما بين الاتصال والاشتقاق هننتقل بعد كده الى مجموعه من الملاحظات المهمه جدا واللي بتوضح لي العلاقه ما بين الرسوم البيانيه للداله ومشتق مشتقتها بدون هذه الملاحظات هيبقى صعب عليا ان انا اقدر ارسم مشتقه الداله من الداله الاصليه او العكس طيب تعال بقى نوضح كل ملحوظه فيهم ونفسرها عشان نفهمها بيقوللك ان هو مشتقه الداله كثيره حدود من الدرجه ان هي داله كثيره الحدود من الدرجه ان ناقص الواحد والعكس صحيح يعني ايه يعني انت هناهوت بتديني داله من الدرجه التكعيبيه وليكن اكس تكعيب رسمتها بالشكل ده لما اجي اشتقها لما اجي اشتقها بتقل الدرجه بتاعتها يعني هتبقى من الدرجه الثانيه مشتقتها هتبقى بالرسمه بالشكل ده تمام من الدرجه الثانيه لما اجي اشتقها الدرجه بتاعتها هي كمان هتقل هتبقى من الدرجه الاولى داله خطيه طيب من الدرجه الاولى داله خطيه لما اجي اشتقها تبقى ايه هتبقى داله ثابته طيب الداله الثابته لما بتيجي تشتقها بيديني ايه؟ داله صفريه يعني ارسمها كده على محور ايه؟ محور اكس بالشكل ده يعني كل اللي احنا قلناه في الملحوظه الاولى ان مشتقه الداله كثره الحدود بتقل درجه يعني ايه بتقل درجه اكس تكعيب هتقل تبقى اكس تربيع هتقل هتبقى اكس مشتقه الاكس هتبقى عدد ثابت بعد كده داله هناهوت ايه داله صفريه يعني على محور اكس ده بالنسبه للملحوظه الاولى مشتقه الداله كثيره الحدود من الدرجه ان مشتقتها بتبقى كثيره حدود من الدرجه ان ناقص الواحد يعني بتقل ان هو درجه طيب تعال نشوف الملحوظه اللي بعد كده بيقول لك ايه بيقول لك في مماس افقي في بيان الداله اف الاكس في الداله الاصليه في مماس افقي بيقابله ايه بيقابله عند نفس النقطه مقطع مع المحور اكس تمام في بيان بيان المشتقه بتاعتك طيب وعدد المماسات الافقيه في الداله بيساوي عدد المقاطع السينيه في بيان المشتقه بتاعتي يعني ايه الكلام ده تعال نشوف بقول لك دلوقتي داله بالشكل ده داله زي اللي قدامي ديت دي من الدرجه الثالثه في انعطفين طيب ايه اللي هلاحظه هلاحظ اول حاجه ان في هنا مماس افقي واحنا قلنا مماس افقي يعني ايه مماس افقي افقي يعني المشتقه عندها بيساوي صفر كمان هنا في مماس افقي تمام مماس افقي هنا وليكن عند العدد هنا هوت سالب اين عند اكس بتالب اين وهنا في مماس افقي عند الاتنين تمام معنى كده ايه لما اجي ارسم المشتقه الداله دي لازمه تقطع محور اكس عند السالب اين وعند الاتنين بالشكل ده اجي عند السالب ا واجي هناهوت عند ال اثنين ودي من الدرجه الثالثه معنى كده ان مشتقتها لازم تبقى من الدرجه الثانيه بالشكل ده تمام الرسم بيكون رسم تقريبي تمام يعني انت من الدرجه الثالثه هتشتقها هتبقى من الدرجه الثانيه في مماس افقي يبقى لازم تقطع محور اكس عند نفس المماس الافقي اللي في الداله الاصليه مماس افقي عند سالب اين مماس افقي عند الاثنين معنى كده ان المشتقه بتاعتي لازم تقطع محور محور اكس عند سالب اين وعند الاتنين تمام ننتقل للملحوظه اللي بعد كده نشوف الملحوظه الثالثه والرابعه بيقول لي اذا كانت الداله اف الاكس متزايده فان اشاره الداله المشتقه بتاعتي بتكون موجبه تمام واذا كانت الداله اف الاكس متناقصه فان اشاره الداله المشتقه بتاعتي بتكون سالبه يعني ايه الكلام ده الاول بس يعني ايهت متزايده ومتناقصه تزايد وتناقص سبق ودرسناه قبل كده ولما نيجي نهوت نشوف الداله بتاعتك تزايديه وتناقصيه بناخدها من اليسار لليمين نفس ما كنا بنجيب فترات المجال يعني لما بنجيب التزايد والتناقص من اليسار لليمين يعني رسمه بالشكل دي كده الداله بتاعتك التزايديه من اليسار لليمين هنا طالع هنا لاعلى دي كده تزايديه بالشكل ده تناقصيه انا بدات ارسم الرسمه بتاعتي بتاعتي من اليسار لليمين يبقى كده ايه تناقصيه طيب ايه اللي هو عاوز يقوله بيقول لي لما تكون الداله بتاعتك متزايده فان اشاره ان هوت المشتقه بتكون موجبه يعني ايه الاشاره بتاعه المشتقه بتكون موجبه الاشاره يعني بتاعه المشتقه تكون موجبه يعني فوق محور اكس طيب اديني التمثيل بياني علشان اوضح لي طيب اديتك تمثيل بياني بالشكل ده تمام داله بالشكل ده الداله اللي قدامي ديت بدات تزايديه ولا تناقصيه بدات تزايديه ليه احنا بنبدا من اليسار لليمين ماشي وقفت هنا اهوت هنا قلنا ده مماس افقي قلنا هناهوت وليكن عند سالب اين طيب هنا كمان في مماس افقي هنا عند النقطه ولتكون اثنين ماشي قبل ما اوصل للسالب اين هنا اهو الداله بتاعتي كانت تزايديه ومن سالب اين لغايه ما وصلت لغايه الاتنين تناقصيه تمام ومن اين لموجب ما لا نهايه كل دوت مين تزايديه طيب بترسم المشتقه ازاي باجي كده اول حاجهد المماسات الافقيه هنا في مماس افقي عند السالب اين واتنين فبالتالي لازم تقطع محور اكس عند السالب اين اين تمام بعد كده انت بدات تزايديه طالما قبل ما توصل للسالب اين تزايديه لازم تترسم فوق محور اكس بالشكل ده تمام ومن سالب اين لغايه الاتنين تناقصيه لازم تترسم تحت محور اكس لازم الاشاره بتاعتها تكون سالبه تحت محور اكس بعد كده اهو من الاتنين لموجب ما لا نهايه تزايديه اه هطلع تاني لاعلى من الدرجه التالته مشتقتها بقت من الدرجه التانيه في مماس افقي عند السالب اين واتنين فلازم تقطعي نوت محور اكس عند السالب اين وعند الاتنين تمام بدات تزايديه هناهوت لازم يترسم فوق محور اكس تناقصيه من سالب اين لاثنين فلازم تترسم تحت محور اكس من اثنين لموجب ما لا نهايه تزايديه لازم تترسم فوق محور اكس دي الرسمه بتاعه المشتقه بتاعتي نشوف الملحوظه اللي بعد كده بيقول لي مشتقه الداله الزوجيه هي داله فرديه والعكس صحيح يعني ايه الاول بس يعني ايه داله زوجيه وداله فرديه داله زوجيه يعني بالشكل ده لازم يكون ايه لازم يكون محور واي هو محور التناظر دي داله زوجيه طيب داله فرديه لازم يكون هنا اهو نقطه الاصل هو محور محور التناظر يعني دي داله فرديه داله فرديه يعني ايه؟ يعني محور التناظر بتاعي هو نقطه الاصل يعني ايه داله زوجيه؟ داله زوجيه يعني محور واي هو محور التناظر فانا عارف ان الداله التكعيبيه لما باجي اشتقها بتقل درجه فبالتالي هناهوت من اكس تكعيب هتبقى اكس تربيع هناهوت محور التناظر نقطه الاصل هنا هوت محور التناظر بتاعي مين؟ واي فهو بيقول لي مشتقه الداله الزوجيه هي داله فرديه والعكس يه مشتقه الداله الفرديه داله زوجيه وهكذا طيب تعال نشوف هناهوت الملحوظه اللي بعد كده نشوف بيقول لي هناهو بيكلمني بقى على خطوط التقارب الافقي والراسي هناخد الملحوظه رقم سته بيقول لي اذا كان للداله اف الاكس خط تكهارب افقي فان المشتقه بتاعتي خط تكهارب افقي واي ساوي صفر كمان بالمره ناخدو الخط التكهرب الراسي الملحوظه رقم تسعه بيقول لك اذا كان للداله اف الاكس خط تقارب راسي فان للداله بتاعتك المشتقه نفس خط التقارب الراسي طيب تعال نشوف نوضحها بالرسومات احسن مديني داله بالشكل ده الداله اللي قدامي دي فيها خطين خط تقارب افقي وخط تقارب راسي خط تقارب افقي وفيها خط تقارب راسي تمام لما اجي ارسم المشتقه بتاعت برسمها ازاي؟ لازم انه هو اخلي بالي وانتبه ان هوت في خط تقارب راسي يبقى لازم المشتقه بتاعتي يكون فيها خط تقارب راسي في خط تقارب افقي اه يبقى لازم المشتقه بتاعتي يكون فيها خط تقارب افقي واي بيساوي صفر طيب ونبدا هناهوت نبدا الرسم بتاعي الاول بس الرسمه بتاعتك انت بدات ايه تناقصيه ما احنا قلنا ان اهوت تناقصيه انا ببدا من اليسار لليمين اهو نازل يبقى على على طول لازم الرسمه بتاعتي ديت تترسم كلها تحت محور اكس بالشكل ده تمام ليه عملت كده لازم هنا اهو يبقى في خط تقارب افقي لازم هنا يبقى في خط تقارب راسي طيب الجزء الثاني من الرسمه بتاعتي دوت برضك تناقصيه معنى كده انه لازم يترسم تحت محور اكس هنا اهو ولازم اخلي بالي انه لازم يكون في خط تقارب راسي ولازم يكون في خط تقارب افقي واي بيساوي صفر بالشكل ده عملت هنا اهو خط تقارب افقي وهنا لازم يكون في خط تقارب راسي عند نفس النقطه وبرضك راعينا ايه ان الداله هناهو تناقصيه فبالتالي رسمتها تحت ايه تحت محور اكس يبقى دي الداله الاصليه ودي رسمه المشتقه بتاعتها الرسم بيكون رسم تقريبي الرسم عباره عن مجموعه من الخواص عباره عباره عن مجموعه من المعلومات انا عاوز احققها ايه اللي موجود في الداله الاصليه علشان احققه واطبقه في المشتقه بتاعتي عندي في خط تقارب افقي يبقى لازم ارسم خط تقارب افقي في خط تقارب راسي يبقى لازم ارسم خط تكارب راسي عند نفس النقطه التزايد والتناقص ولو كان في هنا اهوت كمان ممسات افقيه كنت لازم احقق فهو الموضوع موضوع مجموعه معلومات هننتقل بعد كده الى المل ملحوظه رقم سبعه بيقول لك اذا كان للداله اف الاكس ركن عند نقطه فان المشتقه بتاعتك بيكون عندها نقطه انفصال قفزه تمام تعال نشوف هناهوت داله المطلق مثلا عند الاتنين في ركن بالشكل ده تمام عندي هنا في ركن دي الداله الاصليه بتاعتي لما اجي ارسم مشتقتها لازم يكون في قفزه عند اكس بتساوي اين ازاي باجي كده واجي عند العدد اثنين ولازم اعمل قفظ بالشكل ده طيب الخط ده الركن طبعا احنا عارفينه ان هوت بيتكون من خطين وعارفين كمان ان عند الركن المشتقه بتكون غير موجوده فعشان كده عملنا هناهوت ادي القفزه عند المشتقه بتاعتك بتكون غير موجوده ماشي هناهوت بتتكون من ايه من خطين مستقيمين الخط ده خط مستقيم واحنا عارفين الخط لما تيجي نعوض تشتقه يديلك داله ثابته الميل بتاعه هتحسبه وليكن مثلا عند السالب واحد يعني هنا عند السالب واحد اجي هناهوت اعمل الخط بتاعي وامشي ناحيه اليسار بالشكل ده هو انت مشيت ليه ناحيه اليسار لان الخط دوت ناحيه اليسار يسار الاثنين طب والخط ده ما دوت يمين الاثنين فبالتالي برضك بحسب ميله واكيد ميله موجب وليكن مثلا عند الواحد اجي هنا اهو وارسم خط بالشكل ده يعني اللي انا عاوز اقوله ان انا هنا اهوت حققت كذا حاجه ايه هي اول حاجه تناقصيه اه فعشان كده الجزء دوت اترسم تحت محور اكس كمان هو داله خطيه خط الجزء ده خط مستقيم معنى كده لما اجي اشتقه يبقى داله ثابته داله ثابته عند ان وعدد ليه عملته عند السالب واحد قلنا هنحسب ميله وليكن هناهوت سالب واحد فجيت عند السالب واحد وعملت هناهوت الخط بتاع المستقيم الداله الثابته عند سالب واح نفس الحكايه بالنسبه للجزء التاني الخط المستقيم ده ميله ميله موجب وليكن عند الواحد فرت عند الواحد وعملت الدايره بتاعتي المفتوحه ومشيت ناحيه اليمين مشيت ناحيه اليمين ليه لان الخط دوت يمين الاثنين عملت الاثنين ليه دايره مفتوحه ليه ما عملتش واحده منهم مغلقه عند الركن المشتقه بتكون غير موجوده فبالتالي نعوض في المشتقه بتاعتي لازم الاثنين يكونوا دايره مفتوحه ما ينفعش تبقى فيهم واحده مغلقه لازم الاثنين دايره مفتوحه لما يكون هناهوت في ركن المشتقه بتاعتي بيكون يكون فيه قبزه عند نفس النقطه اللي عندها الركن تمام تعال نشوف الملحوظه اللي بعد كده بيقول لك ان هوت اذا كانت الداله اف الاكس ناب عند نقطه فان المشتقه بيكون عندها انفصال لانهائي يعني رسمه بالشكل ده المره دي عندي ايه المره دي عندي ناب والناب يعني ايه قلنا ناب يعني منحنى مع منحنى او خط مستقيم مع منحنى ماشي عملنا هنا اهو منحنى مع منحنى وبالمره كمان نعمل كمان خط تقارب افقي يعني هنا اهوت في خط تقارب افقي يعني في اكتر من حاجه طيب ازاي بترسم مشتقتها ديت قلت لي هنا هو طالما في ناب معنى كده ان في انفصال لان نهائي ولتكن عندي الاثنين مثلا تمام وفي خط تقارب افقي معنى كده ان انت لاز لازم تحقق لي في المشتقه بتاعتك خط تقارب افقي واي بيساوي صفر كمان برضك حقق ليه التزايد والتناقص الداله بتاعتك بدات تناقصيه يعني لازم تترسم فين تحت محور اكس تمام عندك هناهو بعد كده رجعت تزايديه يعني الجزء ده لازم يترسم فين لازم يترسم فوق محور اكس تمام تعال نشوف هناهو اول حاجه الرسمه بتاعتي اللي انا هحققها اهو بالشكل ده عنديه اهوت انفصال لانهائي اهو عند مين؟ عند الاثنين عملت خط تقارب افقي عشان في خط تقارب افقي رسمتها تحت محور اكس علشان هي تناقصيه عند الاثنين في ناب فبالتالي لازم يكون في انفصال لانهائي طيب هنا رجع التزايد ديه معنى كده ايه؟ معنى كدهوت ان لازم هناهوت تترسم فوق محور اكس طب الجزء ده هيترسم فوق محور اكس ازاي؟ بالشكل ده ليه رسمته كده؟ كده لازم يكون في انفصال لانهائي لازم يكون في خط تقارب افقي واي بيساوي صفر لازم يترسم فوق محور اكس فبالتالي علشان في ناب في انفصال لانهائي في خط تقارب افقي فالمشتقه بتاعتي لازم تكون واي بتساوي صفر تزايديه الجزء ده فعشان كده رسمته فوق محور اكس موضوع مجموعه خواص زي ما قلت لك معلومات انا بحققها في المشتقه بتاعتي فلازم اكون فاهمهم وحافظهم كمان نشوف اللي بعد كده ننتقل بعد كده الى مجموعه من الاسئله مديني ان هو التمثيل بياني لداله الاف وعاوزني ارسم مين ارسم المشتقه بتاعتها اول حاجه الاحظ ان هوت ايه؟ الاحظ ان هنا في قفزه اه هنا في قفظه معنى كده ايه؟ لما اجي ارسم المشتقه بتاعتي لازم يكون في قفظه عند نفس العدد تمام عندي هناهوت بالنسبه للخط ده ازاي هرسمه الخط دوت خط مستقيم احسب الميل بتاعه ميله هحسبه قيمه تقريبيه تقريبا هيساوي كام؟ لان انا ما عنديش هناهوت اعداد عشان اقدر احسب بيها قيمه الميل فالموضوع قيمه تقريبيه طيب طبعا ميله دوت ميله موجب يعني انت لو حسبت ان هوت الارتفاع بتاعك على القاعده طريقه المثلث بتاعتنا عندك هناهوت نزلت يعني بالسالب ومشيت ناحيه اليسار بالسالب ميله موجب وهو اصلا داله تزايديه تمام معنى كده ايه هاجي هناهوت عند الواحد وليكن هنا وامشي ناحيه اليسار ليه مشيت ناحيه اليسار لان دوت ناحيه اليسار يسار القفزه وعملت هنا دائره مفتوحه عندي العدد هنا وليكن واحد طيب بالنسبه للجزء التاني الجزء التاني هوت ادي الميل بتاعي الميل بتاعي هناهوت بالسالب ادي هنزل هنا اهو وامشي ناحيه اليمين نزلت يبقى بالسالب يمين يبقى بالموجب يعني سالب على موجب يعني وليكن عند قيمه السالب واحد عند -9 -8 الموضوع قيمه تقريبيه الموضوع انا بحقق مجموعه من الخواص من المعلومات متوفره في الداله لازم اوفرها في المشتقه بتاعتي في قفزه يبقى لازم اعمل قفظه طيب امشي ناحيه اليمين ولا اليسار ار امشي ناحيه اليمين ليه بتمشي ناحيه اليمين ما اهو الخط دوت يمين القفزه بتاعتي فامشي ناحيه اليمين انت ليه رسمته تحت محور اكس لان دوت ميله بالسالب واصلا دوت تناقصيه وتناقصيه لازم يترسم تحت محور اكس فبالتالي هناهوت دي المشتقه بتاعتي حد رسمها لي ينوت بالشكل ده عادي صح الموضوع قيمه تقريبيه يعني في قفظه يبقى لازم ارسم قفظه خط مستقيم يبقى داله ثابت ث طب داله ثابته عند اي عدد على حسب قيمه الميل بتاعها الميل دوت ايه ده موجب ولا سالب اه ده دوت موجب واصلا داله تزايديه فعشان كده رسمناه فوق محور اكس نفس الكلام هنا تناقصيه رسمناه تحت محور اكس نشوف السؤال اللي بعد كده مديني هناهوت ايه مديني هناهوت داله بالشكل ده الاحظ فيها ايه الاحظ فيها ان فيها خط تقارب راسي وفيها خط تقارب افقي فبالتالي لازم اوفر فيها خط التقارب الراسي عند نفس النقطه وكمان خط التقارب الافقي طيب كمان نحقق فيها مين؟ التزايد والتناقص هنا الداله بتاعتك هنا اهوت تناقصيه ما احنا قلنا التزايد والتناقص بنشوف انه من اليسار لليمين تمام يعني ايه تناقصيه معنى كده ان في المشتقه لازم تترسم تحت محور اكس بالشكل ده لازم اعمل خط تقارب افقي وخط التقارب الراسي وارسمها تحت محور اكس يعني نفسها اه طيب الجزء الثاني من الداله بتاعتي عندي تناقصيه وطالما تناقصيه يعني لازم اترسم تحت محور اكس وكمان لازم اعمل خط التقارب الافقي وخط التقارب الراسي بالشكل ده كده يبقى انا عملت خط تقارب افقي وعملت له خط تقارب ايه الراسي ورسمتها تحت محور اكس نشوف المساله اللي بعد كده هلاحظ فيها ايه هلاحظ فيها ان هي متقسمه لاكث من جزء من داله اه هنا داله ثابته والجزء ده داله خطيه والجزء ده جزء نقوات داله قطع مكافئ داله تربيعيه طيب نبدا باول جزء الداله الثابته لما بنيجي نشتقه نشتقه داله صفريه يعني هاجي كده على محور اكس واعمل الدائره مفتوحه وامشي جهه اليسار على محور اكس ده عشان داله ثابته فاشتقيته داله صفريه طيب اجيوت الجزء الداله الخطيه الداله الخطيه لما نيجي نشتقها بنشتقها داله ثابته طب ثابته عند اي عدد الخط دوت تزايديه الخط ده ماله بالموجب عرفت منين اعمل لي هناهوت مثلث صغير بالشكل ده وانزل هناهوت ناحيه مين اليسار طالما نزلت يبقى بالسالب الارتفاع بالسالب وامشي ناحيه اليسار بالسالب يعني سالب على سالب يبقى موجب تمام معنى كده ان الميل بتاعك هو بالموجب والقيمه تقريبيه نقول تقريبا مثلا عند الواحد اطلع هناوت فوق واعمل كده الدايره بتاعتي مفتوحه كلهم دوائر مفتوحه ليه؟ لان الداله الاصليه بتاعتك عندها انفصال معنى كده ان اهوت المشتقه بتاعتك لازم تكون غير موجوده فعشان كده بنعمل كله دايره مفتوحه واجي كده تمام معنى كده في قفزه ادي في قفزه هنا في قفزه هنا برضك في قفزه طيب هتعملها بعد كده ازاي بقى تعال نشوف هنا اهو اول حاجه هناهوت ناخد بالنا الجزء ده من قطع مكافئ داله تربيعيه فبالتالي مشتقه طقته لازم تكون درجه خطيه داله خطيه من الدرجه الاولى كمان الاحظ في ايه في مماس افقي فبالتالي هناهوت مماس افقي عند مثلا وليكن عند الواحد فبالتالي لازم تقطع هناهوت الداله بتاعتي عند محور اكس عند النقطه دي تمام الجزء ده قبل ما اوصل للمماس الافقي كان تزايديه بعد كده تناقصيه معناه ايه معناه ان في جزء من الداله ديت هيترسم فوق محور اكس اه الجزء ده وبعد كده نزلت تناقصيه يعني هيبدا ينزل لتحت ايه؟ تحت محور اكس طيب اعامل الدايره بتاعتي انه فوق ولا تحت لا على نفسها تقريبا عرفت منين؟ لو انا جيت هناهوت عند الصفر وعملت هناوت مماس بالشكل ده المماس اللي انا عملته دوت هلاحظ في ايه؟ ان نفس درجه الميل بتاعه نفس درجه الميل بتاع الخط ده عاوز اقول لك يعني ايه؟ يعني المشتقه من الصفر من جهه اليمين تقريبا بتساوي المشتقه بتاعه الصفر من جهه اليسار فهاجي هناهوت عند الدايره المفتوحه واجي انزل هنا اهو بالشكل ده يبقى انا دلوقتي الايه اللي انا عملته اول حاجه هوت الجزء ده تزايديه فعشان كده اترسم فوق محور اكس تناقصيه عشان كده رسمته تحت محور اكس ده داله ثابته فرسمتها هناهوت صفريه هنا ده خطيه من الدرجه الاولى فعشان كده رسمتها داله ثابته هنا من الدرجه الثانيه رسمتها داله خطيه ليه عملت الدايره المفتوحه هناهوت بالشكل ده لان درجه الميل بتاعتك تقريبا بتساوي نفس الميل هنا اهو فالمشتقه عند صفر من جهه اليمين بتساوي المشتقه عند الصفر من جهه اليسار فرسمتها بالشكل ده طيب نشوف السؤال اللي بعده مديني داله بالشكل ده ايه اللي هلاحظه هلاحظ ان انا عندي في خط تكارب راسي اين خطين وفي عندي كمان خط تقارب افقي اهو يبقى انا دلوقتي لازم احقق هناهوت خطين تقارب راسي اه ولازم كمان يبقى في خط تقارب افقي طيب تعال نشوف هنا اهو اول حاجه الجزء ده تناقصيه بالظبط كده معنى كده لازم اترسم تحت محور اكس اهو تحت محور اكس لان الداله الاصليه بتاعتي تناقصيه طيب عندي الجزء ده برض برضك تناقصيه الداله كلها تناقصيه معنى كده ان الجزء دوت من الداله لازم كله يترسم تحت محور اكس بس لازم ايه لازم يكون في خط تقارب راسي من اليمين واليسار اهو بالشكل ده وهنا كمان لازم يكون في خط تقارب راسي اهو تمام اخد بالي هنا هوت بقى هو انا هقطع هناهوت محور اكس عند الصفر ولا اوصلهم بالشكل ده و لازم اعملها بالشكل ده ليه ما تطلعش هناهوت عند الصفر ليه ماطلعهاش لفوق اخد بالي هناهوت عند الداله الاصليه تمام رحت عند الداله الاصليه عند الصفر وعاوز احسب الميل بتاعي لو جيت حسبت الميل بتاعي وليكن هناهوت هنزل القطعه الصغيره دي الارتفاع طالما بالسالب وهمشي ناحيه اليمين تمام معنى كده ان الميل بتاعك بايه؟ الميل بتاعي بالسالب انا نزلت يبقى الارتفاع بتاعي بالسالب ومشيت ناحيه اليمين يعني بالموجب يعني سالب على موجب تمام؟ معنى كده ان الميل بتاعك قيمه سالبه معناه ايه؟ ان المشتقه بتاعتك لازم تترسم اهوت تحت بالسالب ليها قيمه لو انا رسمتها فوق وقطعت محور اكس عند الصفر معنى كده ان انت بتقول لي ان المشتقه بتاعتك بصفر لا هي المشتقه مش بصفر هنا هوت الميل بتاعك ليه قيمه قيمه ايه؟ قيمه سالبه فبالتالي رسمتها هناهوت تحت محور اكس فبالتالي ما ينفعش ان انا اطلعها فوق تح ما ينفعش ان انا اطلعها فوق تقطع محور اكس عند الصفر ليه؟ لان الميل بتاعي له قيمه ليه قيمه سالبه فلازم ان هووت ايه؟ ارسمها بالشكل ده طيب عندي دوت ايه؟ ده تناقصيه معنى كده ايه؟ معنى كده ان هو تناقصيه لازم اترسم تحت محور اكس واخلي بالي هنا في خط تقارب افقي فلازم اعمل خط تكارب افقي ولازم يكون في خط تكهرب راسي بالشكل ده يبقى انا دلوقتي عملت ايه؟ عملت هناهوت خط تقارب افقي علشان الداله الاصليه فيها خط تقارب افقي في خط تقارب راسي هنا وهنا فعشان كده رسمت خط التقارب الراسي تمام عندي هناهوت الداله ديت تناقصيه فرسمتها تحت محور اكس ليه ما طلعتهاش لفوق ليه ما قطعتش محور اكس عند الصفر ما قطعتش محور اكس عند الصفر معناه ان انت بتقول له ان المشتقه بتاعتك او الميل بتاعك بصفر لا هنا الميل مش بصفر ليه الميل مش بصفر اعمل لنا اهوت لو انا حسبته هيطلع لك عن طريق المثلث قيمه تقريبيه قيمه سالبه فبالتالي هناهوت لازم يترسم بالشكل ده طيب هننتقل بعد كده الى سؤال ثاني ومديني هنا هوت الداله وعاوز مني رسمه المشتقه الاولى والمشتقه الثانيه طيب هلاحظ اول حاجه في الداله الاولى الداله دي من الدرجه الكام الدرجه الثانيه معنى كده ان مشتقتها من الدرجه الاولى داله خطيه تمام؟ ولاحظ هنا في ايه؟ في مماس افقي معنى كده ان لازم تقطع محور اكس عند نقطه الاصل عند الصفر هتبقى بالشكل ده داله خطيه تمام هنا بدات ايه؟ تناقصيه معنى كده تترسم تحت محور اكس بعد كده تزايديه فاترسمت فوق محور اكس تمام طيب الداله الخطيه لما اجي اشتقها تديني داله ثابته طب داله ثابته عند اي عدد بحسب بالميل بتاع الداله الخطيه وليكن هناهوت قيمه تقريبيه وليكن هناوت بواحد يعني نزلت هناهوت سالب واحد ومشيت ناحيه اليسار بسالب واحد يعني سالبوا على سالبوا يعني الميل بتاعي بيساوي واحد يعني اجي عند الواحد واعمل داله ثابته بالشكل ده يبقى درجه ثانيه يبقى مشتقتها درجه اولى عندي الداله الخطيه مشتقتها داله ثابته طيب تعالوا نشوف هناوت الداله اللي بعد كده مديني هناهوت الداله من الدرجه الثالثه عندي هنا اهوت في مماسين افقي هنا وهنا في مماس افقي بالشكل ده معنى كده انها لازم تقطع الداله بتاعتك المشتقه بتاعتي عند النقطتين دول محور اكس تقطع عنده تمام عندك بدات ايه تزايديه معنى كده انها تترسم فوق محور اكس بالشكل ده ماشي بعد كدههوت تناقصيه يبقى تترسم تحت محور اكس بعد كده تزايديه تترسم فوق محور اكس بالشكل ده يبقى من الدرجه الثالثه مشتقتها من الدرجه الثانيه طيب من الدرجه الثانيه مشتقتها من الدرجه الاولى داله خطيه عندي هنا في مماس افقي اه يبقى لازم تقطع محور اكس هتبقى ايه الداله الخطيه بتاعتي بالشكل ده طيب نشوف الداله اللي بعد كده عندي هناهوت من الدرجه الرابعه عندي كما افقي ادي واحد ادي انين ادي لاه معنى كده ايه؟ معنى كده انها لازم تقطع المشتقه بتاعتي في لاث نقاط على محور اكس بالشكل ده طيب بدات هناهوت ايه؟ بدات تناقصيه معنى كده انها تترسم تحت محور اكس تبدا بالشكل ده بعد كده تزايديه اه تطلع لفوق لاعلى بعد كده تناقصيه تنزل لاسفل بعد كده تزايديه يعني تطلع فوق محور اكس بالشكل ده يعني من الدرجه الرابعه بقت في الدرجه الكام مشتقتها من الدرجه الثالثه عندي كام مماس افقي ادي واحد وادي انين يبقى عندي نقطتين بالشكل ده وابدا هناهوت بدات ايه تزايديه يعني من فوق محور اكس بالشكل ده من الدرجه الكام من الدرجه التانيه يعني من الدرجه الرابعه مستق مشتقتها من الدرجه الثالثه مشتقتها من الدرجه الثانيه طيب الرسم كله طبعا رسم تقريبي طيب نشوفه الداله اللي بعد كده ايه الليحظه فيها هلاحظ فيها ان فيها خط تقارب افقي وكمان في خطين تقارب راسي عند مين؟ عند السالب واحد والواحد تمام اول حاجه بدات الرسمه بتاعتي هنا اهو تزايديه معنى كده انها مشتقتها تترسم فوق محور اكس بالشكل ده وعملت كده علشان في خط تقارب افقي في الداله الاصليه بتاعتي فلازم ارسم ايه؟ خط تقارب افقي طيب بدات كده هوت تزايديه بتزيد طالما تزايديه يبقى تترسم فوق محور اكس وخلي بالي ان في خط تقارب راسي عند السالب واحد يبقى رسمتها تبقى بالشكل ده طيب رجعت تاني تناقصيه معنى كده انها تترسم تحت محور اكس هنا الجزء زعوض تناقصيه معنى كده ايه؟ معنى كده انها تترسم تحت محور اكس ولازم اعمل خط تقاربوت الافقي واعمل خط التقارب الراسي بالشكل ده ادي هنا اهو في خط تقارب افقي وهنا في خط التقارب الراسي وخط التقارب الراسي وادي خط التقارب الافقي وعملنا هناهوت التزايد والتناقص دي رسمه المشتقه بتاعتي طيب نجيب المشتقه الثانيه هنا الجزء ده برضك داله تزايديه معنى كده رسمتها تبقى بالشكل ده ولازم يبقى في خط تقارب افقي تمام في خط تقارب الراسي اه عنديه دي ايه دي الجزء ده كله تناقصيه يعني الجزء ده كله هيترسم تحت محور اكس بالشكل ده طب ليه ما قطعتهاش عند محور اكس يا استاذ عند الجزء ده ميله بكام الجزء دوت ميله مش بصفر الجزء دوت ميله بالسالب ليه؟ لان انت هناهوت لو عملت لي قطعتها عند محور اكس معناه ان انت بتقول لي انه هوت ان المشتقه بتاعتك بصفر الميل بتاعك بصفر لا الميل هناهوت بتاع الجزء ده بالسالب فبالتالي ما ينفعش ان انا اقطعها عند محور اكس عند الجزء ده تزايديه بتزيد الداله وطالما الداله بتزيد يبقى يترسم فوق محور اكس في خط تقارب مين افقي وكمان في خط تقارب راسي يعني هتبقى يبقى بالشكل ده خط تقارب افقي وفي خط تقارب ايه الراسي نروح لسؤالاني بيقول لي ارسم التمثيل البياني للبيان هناهوت لداله الاف اللي بتحقق الخواص التاليه يعني مديني هناهوت مجموعه من الخواص مجموعه من المعلومات وعاوزني هناهوت ارسم له تمثيل بياني بيحقق المعلومات دي او الخواص ديت طيب اول حاجه بيقوللك ايه بيقوللك المشتقه بتاعه الداله بتساوي اين اكس معنى كده ان الداله اف اللي احنا هنرسمها تبقى من الدرجه الكام من الدرجه التانيه عرفت منين؟ ما دي من الدرجه الاولى المشتقه معنى كده ان كانت اصلها من الدرجه الكام الدرجه التانيه طيب نبدا الاول بس بايه؟ بالنقاط بيقوللك اف السالب واحد بصفر يعني الاكس بتاعتك بسالب واحد والواي بتاعتي بصفر يعني بالشكل ده تمام عندي اف الواحد وصفر ادي الاف واحد وصفر طيب اف الصفر وسالبوا واحد بالشكل ده وانت بتقول لي هناهوت المشتقه بتاعتك عباره عن اين اكس يعني من الدرجه الاولى معنى كده ان الداله الاصليه بتاعتك منين؟ من الدرجه الثانيه هتبقى بالشكل ده نوصلهم بشكل ايه؟ منحنى من الدرجه التانيه نشوف السؤال اللي بعد كده نفس الفكره بيقول لي ارسم التمثيل البياني وبرضك مديني هناهوت مجموعه من الخواص بيقول لي اف الصفر الواحد واف الواحد بتساوي صفر واف الثلاه بتساوي لاه نبدا نحط نعوض مجموعه من النقاط ادي الواحد اين وادي التلاه سالبوا سالب ا هنا واحد وادي الاتنين طيب نبدا نمثل هنا النقاط عند صفر الواحد صفرواحد واحد وصفر ادي النقطه بتاعتي لاه وثلاه لاثه واطلع فوق هنا اهو عند الثلاثه تمام عندي بيقول لي المشتقه عند الصفر بتساوي صفر معناها ايه؟ معناها ان عندها مماس افقي اما قمه او تقعر بالشكل ده او ده طيب المشتقه عند الواحد بتساوي سالب واحد معناها ايه؟ طالما المشتقه او الميل بيساوي قيمه سالبه معناها ان هي تناقصيه المشتقه عند الثلاثه بتساوي اربعه الميل بتاعك او المشتقه بتساوي قيمه موجبه معنى كده ان عند الثلاثه تزايديه بيقول لك ان هوت المشتقه عند الاثنين غير موجوده معناها ايه؟ المشتقه عند الاثنين غير موجوده معنى كده ان ممكن يكون عندها ركن او ناب طيب تعالى نبدا نمثل اول حاجه المشتقه عند الصفر بتساوي صفر مماس افقي قلت ليما بالشكل ده قمه او قاعه طيب الاحظ ايه؟ الاحظ ان النقطه دي علشان اقدر اوصلهم اكيد رسمتها هتبقى بالشكل ده وبيقول لك المشتقه عند الواحد سالب واحد اه تناقصيه لان الميل بتاعك بكام؟ بسالب واحد تناقصيه طيب بيقوللك المشتقه عند الاتنين غير موجوده فبالتالي لازم انزل وقلت لي اما ركن او ناب وبما ان دوت منحنى هنعمل نابنزل كده واجي عند الاثنين واقوم عامل خط مستقيم عشان يبقى منحنى مع مين؟ مع الخط المستقيم يعمل لي ناب عند الاثنين تمام وبيقول لك المشتقه عند لاثه باربعه المشتقه بتاعتك قلت لي موجبه معنى كده الايه التزايديه بالشكل ده يبقى انا عندي المشتقه عند الثلاثه قيمه موجبه باربعه تزايديه عند الاثنين في ناب عندي هنا في مماس افقي ليه لان المشتقه عند الصفر بتساوي صفر وابدا ممكن اقوم اكمل ايه بقيه الرسمه بالشكل ده ما فيش اي مشكله كده انا حققت له الخواص اللي هو طالبها ايه طالبها مني نشوف السؤال اللي بعد كده مديني تمثيل بياني للمشتقه وطلب مني رسمه الداله الاصليه بتاعتي طيب اول حاجه الاحظها ايه؟ هلاحظ ان هو ان قبزه وبيتكون من الخطوط هناهوت ثابته معنى كده ان ده كان اصله ايه؟ كان اصله في ركن اه في قفزه وهناوت عباره عن خطوط داله ثابته معنى كده كانت اصلها عباره عن خطوط معنى كده ان في هناهوت ركن طيب احنا عارفين الركن بتاعنا بيبقى شكله اما بالشكل ده او بالشكل ده طيب انه واحد فيهم هيطلع ينوت التمثيل البياني اول حاجه الخط بتاع الداله الثابته دي قيمتها كام الميل بتاعي بسالب واحد معنى كده ان كانت داله اصليه ان هوت اصلها كان كام الميل بتاعي بكام بسالب واحد معنى كده ان كانت اصلها تناقصيه اه الخط دوت تناقصيه هنا الميل بتاعي بايه الميل بتاعي ب 2نين موجب معنى كده ان هي كانت اصلها تزايديه اه معنى كده ان الرسمه بتاعه الركنه هتبقى بالشكل ده طيب تعال نبدا نعوض بقى اول حاجه بيقول لك اف الصفر بتساوي واحد ادي النقطه بتاعتي ماشي وبعد كده عاوز اكون الخطين دول والخطين دول عباره عن كل واحد فيهم عشان ارسمه محتاج نقطه ثانيه طب النقطه الثانيه دي اجيبها ازاي طب اقدر اجيب المعادله بتاعه الخط نفسه اه ما هي معادله الخط المستقيم عباره عن واي ناقص الواي واحد بيساوي الميل مضروبه في اكس ناقص الاكس واحد او المعادله التانيه واي بتساوي ام اكس زائد البي ايه اللي انت بتجيبه ده عباره عن هناوت معادله الخط المستقيم طيب بتجيب بقى المعادله ازاي انا عندي نقطه اه عندي هناهوت صفر وواحد دي النقطه بتاعتي ادي الصفر والواحد عندي الميل اه عندي الميل بتاع كل معادله فيهم طيب ما اعوض اجيب قيمه البي ازاي تعال نشوف اول حاجه نعوض اشيلت الواي والاكس واعوض عنها بصفر وواحد معنى كده هتبقى ايه؟ هتبقى واحد بيساوي الميل بتاعي بتاع الخط الاولاني بسالب واحد ادي السالب واحد مضروبه في الاكس بصفر زائد البي معنى كده ان البي بتساوي واحد معنى كده ان المعادله بتاعه الخط اللي على اليمين واي بتساوي الميل بتاعك بكام؟ الميل بتاعي بسالب واحد يعني سالب اكس زائد البي جبناها بكام؟ بواحد المعادله اللي انت جبتها دي معادله الخط المستقيم اللي هيبقى على اليمين طيب انا محتاج نقطه مععوض مكان الاكس بواحد باتنين اي نقطه على يمين الصفر نعوض بكام نعوض بواحد يعني الاكس بتاعتك بواحد اجيب الواي بتاعتها يعني واي بتساوي سالبوا زائ الواحد يعني الواي بتساوي صفر معنى كده ان انا عندي نقطه تانيه اللي هي ايه اكس بواحد والواي بتاعتي بصفر ادي النقطه بتاعتي اوصلهم مع بعض نجيب الخط الثاني نجيبه ازاي بنفس طريقه اجيب المعادله بتاعته طيب عندي المره دي الميل بتاعك بكام المره دي الميل بتاعي باثنين اعوض مكان الميل باثنين والاكس والواي هي النقطه بتاعتي صفر وواحد تعالى نعوض يبقى نعوض واحد بيساوي الميل بتاعك باتنين الاكس بتاعتي برضك بصفر زائد البي معنى كده ان البي برضك بواحد معنى كده ان المعادله بتاعه الخط اللي على اليسار عباره عن واي بتساوي الميل بتاعي ب 2 اكس زائد الوا دي المعادله بتاعتي بتاعه مين؟ الخط اللي على اليسار طيب اعوض باي نقطه لا لازم تكون على يسار الصفر ما هو الخط دوت يسار الصفر طيب اعوض بكام؟ بسالب واحد يعني الاكس بتاعتك بسالب واحد عاوزين نعرف الواي يبقى واي بتساوي سالب ا ضربت السالب واحد في الاتنين زائد الواحد يعني الواي بتاعتك بسالب واحد يعني النقطه بتاعتي سالب واح وسالب واحد هنزل هنا اهو ادي السالب واحد وسالب سالب واحد واوصل النقطتين مع بعض يبقى بالشكل ده يبقى انا كده جبت هنا اهوت الخط المستقيم معادله كل خط فيهم جبت هناهوت نقطه وعوضت وجبت انه الركن بتاعي بالشكل ده هننتقل بعد كده الى الجزئيه الثانيه وهو ازاي برسم ازاي بمثل بيانيا للداله الاصليه من خلال التمثيل البياني للمشتقه كل الملاحظات اللي احنا اتكلمنا عليها المره دي هنمشيها العكس يعني ايه احنا كنا في الملاحظات واحنا بنمثل هوت المشتقه بتاعتنا من خلال الداله كنا بنقول ان مشتقه الداله كسره الحدود من الدرجه ان المشتقه بتاعتها بتكون داله كسيره حدود من الدرجه ان ناقص الواحد لا المره دي العكس المره دي ايه المره دي انا عاوز امثل بيان للداله بتاعتي من خلال مين المشتقه يعني انت هتديني مثلا مشتقه زي اللي قدامي دي دي من الدرجه الثانيه اه معنى كده ان الداله الاصليه بتاعتها من الداله من الدرجه من الدرجه الثالثه طيب عنديهوت نفس الحكايه بالنسبههوت المشتقه بتاعتي دي قطعت محور اكس فين؟ قطعت محور اكس في نقطتين معنى كده ان الداله الاصليه بتاعتها فيها مماسين افقي تمام عندي بالنسبه للاشاره الجزء اللي هو فوق محور اكس معنى كده ان كان اصله في الداله الاصليه تزايد طيب انا هناهوت اسهل طريقه للموضوع دوت اعمل ايه المشتقه بتاعتي دي بحولها الى خط اعداد يعني ازاي بعمل خط اعداد بالشكل ده بدرس فيه الاشارات بتاعه المشتقه طيب انا عندي هناهوت المشتقه بتاعتي دي قطعت هناهوت محور اكس فين؟ قطعتها تقريبا عند الواحد وعند الاربعه احط هناهوت على الخط بتاع الاعداد ادي الواحد وادي الاربعه قبل انه ما اوصل للواحد الجزء ده اترسم فين؟ اترسم فوق محور اكس معنى كده ان اشارته ايه؟ اشارته موجبه تمام عندي هنا اهو من واحد لغايه الاربعه اترسم تحت محور اكس يعني اشارته سالبه تمام عندي بعد كده من اربعه لموجب ما لا نهايه اه اترسم فين؟ فوق محور اكس يعني اشارته موجبه طيب معنى كده ان في الداله الاصليه بقى كان ايه اشاره موجبه في المشتقه هناهوت الاولى معنى كده ان ده تزايديه طيب وهنا هوت سالب معنى كده ان تناقصيه طيب وهناوت موجب معنى كده انه اصله كان في الداله الاصليه تزايديه طب عند الواحد والاربعه دول المشتقه قطعت محور اكس ينعوض في المشتقه معنى كده ان عنده مماس افقي اه يعني هيبقى بالشكل ده تمام وعند الاربعه هيبقى برده في مماس افقي تمام اعمل ايه بعد كده القطعتين دول عاوزك توصلهم لي مع بعض هتبقى بالشكل ده اهو الجزء ده هو دوت التمثيل البياني للمشتقه بتاعتي يعني لازم يبقى في مماس افقي عند الاربعه بحيث ان لما تبقى المشتقه بتاعتك تقطع محور اكس عندها لازم يبقى في مماس افقي هنا عند الواحد علشان المشتقه بتاعتي هناهوت قطعت عند الواحد الجزء دوت اه تزايديه اه ده دوت تزايديه علشان كده اترسم فوق محور اكس هنا تناقصيه علشان كده الجزء ده اترسم تحت محور اكس رجعتاني تزايديه معنى كده اترسم فوق ايه محور اكس يعني كل خطوه احنا ماشيينها العكس انا بعمل ايه بحول المشتقه بتاعتي دي الى خط اعداد بدرس فيها الاشاره بتاعه المشتقه بتاعتي مع ان هوت اراعي الداله بتاعتي دي او المشتقه بقى قطعت محور اكس فين بحيث ان انا ارسم ايه مماس افقي عندها ونفس الحكايه بكل الخطوات يعني احنا كنا بنقول مشتقه الداله الزوجيه داله فرديه والعكس تمام نفس الحكايه بالنسبه للمشتقات لما يكون المشتقه فيها خط تقارب افقي بيساوي صفر معنى كده ان الداله الاصليه كان فيها خط تقارب افقي مش شرط يكون بيساوي صفر طيب لما يكون هناهوت في عندك قفظه في المشتقه معنى كده ان هناوت في ركن وممكن يبقى ناب هنشوف دلوقتي في الامثله بتاعتي كمان عندي لما يبقى في مشتقه بتاعتي فيها خط تقارب راسي لما يبقى المشتقه بتاعتي فيها خط تقارب راسي لازم بقى يحدد لي ساعتها لازم يقول لي هي الداله الاصليه كانت متصله ولا غير متصله لان لو كانت غير متصله معنى كده ان لازم يكون فيها خط تقارب راسي طب لو كانت غير متصله لو كانت غير متصله حاجه من الاثنين لا اما ناب لا اماوت ايه مماس راسي طب بتفرق في ايه تفرق في الاتجاهات مش فاهم انا عندي هناهوت داله زي كده الداله اللي قدامي دي دي فيها خط تقارب راسي تمام معنى كده ان انا لما اجي دي مين دي ده دي المشتقه احنا بنتكلم على المشتقه دلوقتي وعاوز ارسم مين عاوز ارسم هوت الداله الاصليه بتاعتي لازم يحدد لي ان هوت عشان ارسم له الداله الاصليه لازم يقول لي هي الداله الاصليه دي متصله ولا غير متصله لان لو غير متصله لازم اجي انوط عند الصفر واعمل له خط تقارب راسي لو كانت الداله الاصليه غير متصله طيب لو كانت هناهوت بقى متصله لازم هناهوت اعمل ان ايه اعمل ناب طب ليه اعمل ناب ليه ما اعملش مماس راسي ما هو بيقول لي هناهوت الناب لما يكون الاتجاهات بتاعتك مختلفه هنا الاتجاه هناهو طلع لما لا نهايه هنا ايه لسالب ما لا نهايه فالاتجاهات مختلفه فاجي عند الصفر لازم نعمل ايه ناب هنفهم اكتر في الامثله دلوقتي طيب تعال نخش في الامثله على طيب تعال نبدا هناهو باول سؤال وبيقول لك هناهوت ايه مديني هناهوت تمثيل بياني للمشتقه ومديني هناهوت اربع اختيارات طيب تعال نبدا هنا اهو اول حاجه التمثيل البياني اللي قدامي ده الاحظ انه من الدرجه الكام الدرجه الثانيه معنى كده ان كان اصله من الداله من الدرجه الكام الدرجه الثالثه اكيد طبعا هي دي من الدرجه الثالثه دي الاجابه طب عاوز اتاكد برض طب هو ما ادانيش اصلا السؤال كاختيارات ازاي ارسمه في الامتحان تعال نحاول حول المشتقه دي لايه؟ لخط اعداد ادي الخط الاعداد بتاعي ادي المشتقه وادي الداله بتاعتي تمام عندي اهوت المشتقه اللي قدامي دي قطعت فين؟ قطعت في نقطتين ولتكن مثلا عند الاثنين ولتكن سالب اين اهو تمام وبعد كده عندك الجزء ده اللي هو من سالب ما لا نهايه لسالب اين الجزء ده اترسم فوق محور اكس يعني اشارته ايه اشارته موجبه ماشي ومن سالب اثنين لغايه الاتنين اترسم ده كل ده تحت محور اكس اه تحت محور اكس يبقى اشارته سالبه ماشي ومن اثنين لما لا نهايه اشارته موجبه يعني في الاصل وفي الداله تزايديه تناقصيه تزايديه ماشي يعني هنا في مماس افقي بالشكل ده وهنا في مماس افقي او القطعتين دول يلا جمعهم لي اداني الرسمه بالشكل ده هتبقى بالشكل وطبعا الرسم كله دوت موضوع تقريبي بس لازم احقق الخواص اللي انا بقول عليها انت الداله بتاعتك المشتقه بتاعتك قطعت في نقطتين لازم تعمل لي مماسين افقي لازم تقول لي التزايد والتناقص صح طيب طيب تعال نشوف السؤال اللي بعد كده مديني هناهوت تمثيل بياني للمشتقه اللي قدامك دي طيب اول حاجه هناهوت انا عاوز اختار هناهوت الداله الاصليه بتاعتي طيب بتعمل ايه تعال نعمل خط الاعداد بتاعنا ادي المشتقه هنا المشتقه بدي قطعت فين الداله بتاعتك قطعت عند الواحد وقطعت عند الثلاثه اهو ادي الواحد وادي الثلاثه طيب الجزء ده قبل ما اوصل لمين؟ للواحد اترسم فوق محور اكس اشارته ايه؟ اشارته موجبه ومن واحد لغايه الثلاثه اترسمت تحت محور اكس اهو اشاره سالبه يعني تزايديه وبعد كده مين وبعد كده تناقصيه ماشي يعني اهوت لازم عند الواحد يبقى في ايه لازم يبقى بالشكل ده في مماس افقي ماشي بدات بايه بدات بتزايديه وصلت عند الواحد مماس افقي بعد كده تناقصيه لغايه ما وصلت لمين؟ للثلاثه طيب تعال نبص كده اهو اول اختيار مثلا الداله اي ديت طبعا هنات الاجابه ديت غلط ليه غلط على طول كده اصلا عند الواحد هو عامل لي ايه عامل لي ناب والناب دوت في المشتقه معناه ايه المشتقه غير موجوده ما احنا قلنا المشتقه غير موجوده امتى عند الركن عند الناب عند المماس الراسي عند الانفصال انت عامل لي ناب فبالتالي نعوض في المشتقه بتاعتك غير موجوده لا عند الواحد المشتقه موجوده طيب تعال نشوف هناوت ب مثلا اه عندك هناهوت عند الواحد اه في مماس افقي ماشي بدات ايه تزايديه بعد كده رجعت مين تناقصيه بعد كده رجعت تاني تزايديه لا هي هتفضل تناقصيه طالما هناهوت رجعت تزايديه تاني يبقى دي اجابه غلط تعال نشوف هنا اهو عندك هناهوت الاجابه دي الاجابه دي طبعا اجابه غلط ليه غلط لان هي بدات ايه تناقصيه بعد كده رجع تاني الزاويه ديه لا لازم تبدا تزايديه عندي هناهوت المشتقه بتاعتي هناهوت اشارتها موجبه يبقى لازم تبدا تزايديه اه بالشكل ده يبقى الاجابه ايه الاجابه سي طبعا هي الاجابه الصح نشوف بقى تمثيل بياني عندي الداله اللي قدامك دي داله من الدرجه الثالثه ماشي عندك ان اهوت معنى كده ان الداله الاصليه بتاعتها اكيد هتطلع من الدرجه الرابعه طيب بترسمها ازاي ديت اعمل ادي خط الاعداد بتاعي ادي هناهوت المشتقه ماشي هنحط نقاط من عندنا لان الموضوع كله تقريبي ماشي عندي نقوت وليكن مثلا عند السالب لا اهو عندي قطعت كمان الداله بتاعتك عند النقطه دي ولتكن مثلا نقول نص نقول واحد هنا عند النقطه دي نقول انين ماشي نبدا هنا اهو الجزء ده مرسوم فوق محور اكس يعني اشارته موجبه اهو بعد كده من سالبثلا لغايه الواحد اترسم تحت محور اكس معنى كده ان اشارته سالبه ماشي ومن واحد لغايه الاثنين الجزء الصغير ده اترسم فوق محور اكس يعني اشارته موجبه بعد كده الجزء من اثنين لما لا نهايه اترسمت تحت محور اكس اشارتها سالبه معنى كده تزايديه معنى كده تناقصيه تزايديه بعد كده تناقصيه يعني عند السالبثلالاه لازم تعمل لي هنا اهوت مماس افقي بالشكل ده طب وهنا عند الواحد اهو مماس افقي افقي عند الاثنين تعمل لي مماس افقي تمام الثلاث قطع دول جمعهم لي مع بعض اهو بالشكل ده او الرسمه اللي قدامك دي اهي هي دي طب ايه ده طب ليه الجزء دوت طالع لاعلى كده اهوت تعالى بص هناهوت عشان ايه لزياده الدقه بتاعه الرسم بص هناهوت داله هناهوت المشتقه بتاعتك الجزء من هنا اللي احنا قلنا مثلا من سالبثلالاه لغايه هنا مثلا الواحد الجزء ده شوف نازليه لاسفل شوف الجزء هناهوت من واحد لغايه الاثنين هنا طالع لاعلى هناهوت صغيره فبالتالي لما تيجي ترسم لي هناهوت الداله الاصليه بتاعتك لازم تخليها لي ايه لاعلى بس لزياده الدقه وهو الموضوع كله تمثيل بياني ايه تقريبي طيب نروح للسؤال اللي بعد كده الاحظ في التمثيل البياني المشتقه اللي قدامي ديت ادي في قفزات ادي في قفظه اهي وادي قفظه ماشي ايه تاني اخلي بالي ان القفزه اهوت معناه انه بيقابلها لا اما ركن لا اما ناب طيب انا اعرفه ازاي كل الحكايه ان انت بتشوف القبزه دي متكونه هناهوت منين اتكونت من داله ثابته معنى كده ان كان اصله ايه كان اصله داله خطيه من الدرجه الاولى معنى كده ان القفزه دي اصلها كان ركن طب وهنا القفزه دي قاعده ده داله ثابته وده منحنى معنى كده ان عند الصفر كان اصله ناب طيب تعال ايه نعمل خط الاعداد بتاعنا ادي المشتقه بتاعتي وادي الداله الاصليه ماشي هنعمل ايه اول حاجه الداله بتاعتي المشتقه قطعت في النقطه دي ولتكن مثلا نقول سالب ا مثلا تمام عندي هناهوت عند الصفر هتقف ليه هتقف عشان في قفزه عندي هناهوت ولتكن هناهوت مثلا عند الثلاثه نقف اهو لاثه والاتنين ماشي بعد كده اهوت نبدا نحط ايه الاشارات قبل ما اوصل هناهوت للسالب اربعه اترسمت الجزء الصغير ده تحت محور اكس اه معنى كده ان اشارته سالبه ماشي من سالب ا لغايه الصفر اللي هو القفزه دي انت وقفت عندها طب انت اللي وقفت عند الصفر هو قطعت محور هي قطعت المشتقه بتاعتك هناهوت في محور اكس هناهو لا طب ليه وقفت وقفت علشان هناهوت في قفزه فبالتالي لازم يقابلها ايه في الداله الاصليه لازم يقابلها ناب عرفت منين ان لازم يقابلها ناب متكون من ايه طالما قفزه لاما ركن لاما ناب متكون من ايه متكون من منحنى ومتكون من داله ثابته الداله الثابته دي لازم يقابلها هناهوت داله خطيه والمنحنى هيبقى منحنى فبالتالي القفزه دي بتقابلها في الداله الاصليه ناب طيب نكمل الجزء ده كله موجب ليه لانه اترسم فوق محور اكس ومن صفر لغايه الثلاثه او من صفر لغايه الاثنين برضك الجزء دوت اللي هو الداله الثابته دي اشارته موجب طب ومن لاثه هناهوت لايه للما لا نهايه اشارته سالبه الجزء ده مرسوم تحت محور اكس طيب عندي هنا اهو هخلي بقى لان عند الصفر لازم ارسم ناب ماشي وعندي هناهوت الثلاثه لازم ارسم ايه لازم ارسم ركن انت عرفت منين ان الركن وعرفت منين انه ناب ركن عشان دوت عباره عن خط داله ثابته وده خط داله ثابته طيب نحط الاشارات معنى كده ان هوت ايه تناقصيه ماشي وهنا هوت ايه تزايديه وهنا اهوت ده تزايديه وادي ده ايه تناقصيه ابدا هناهوت اعمل ايه اعمل هناهوت عند السالب سال اربعه اعمل لي مماس افقي ليه؟ عشان قطعت النقطه المشتقه بتاعتك في النقطه دي فلازم تعمل لي مماس افقي طيب اجي هنا اهو عند مين؟ عند الصفر قلت لي لازم تعمل ناب والناب احنا عارفين عباره عن منحنى مع منحنى او منحنى مع خط مستقيم ادي الخط المستقيم لازم اعمله عند مين؟ لازم اعمله هناهوت عند الصفر ماشي طيب وهنا عند الثلاثه قلت لي لازم تعمل ايه؟ لازم تعمل لي ركن اهو بالشكل ده يديني الشكل ده نبص كده على الرسمه بتاعتنا عملت هنا اهوت ادي الركن بتاعي ليه بتعمله ركن لان ده عباره عن داله ثابته وداله ثابته وما بينهم قفزه فبيقابلوا ايه في الداله الاصليه بتاعتك لازم يتقابلوا هناهوت ركن ادي الركن بتاعي هناوت عند الصفر ان الصفر فيه قفزه بتتكون من ايه القفزه دي من داله ثابته ومنحنى معنى كده ان لازم يقابله ايه يقابله ان هو ناب وعملت مماس افقي هنا اهو علشان خاطر ايه المشتقه بتاعتي قطعت محور اكس هناهوت ايه في النقطه دي نشوف السؤال اللي بعد كده مديني هنا التمثيل البياني للمشتقه اللي قدامي دي الاحظ فيها ايه الاحظ في خطين تقارب راسي الاحظ فيها هناهوت في خط تقارب افقي تمام تعال نرسم هناهوت خط ايه الاعداد بتاع المشتقه بتاعتي هنا هنحط مثلا ولتكن عندي السالب اين وهنا عندي الاثنين ادي السالب اين وادي الاتنين قلت لك ان هوت ايه قلت لك ان هوت طالما المشتقه فيها خط تقارب راسي لازم يحدد لك هو هنا في المساله قال لك هنا اهوت داله متصله طيب طالما داله متصله يبقى حاجه من اثنين لا اما هنا هوت هيكون عندها عند خط التقارب الراسي لاما يكون عندها ناب او مماس راسي طب ارسم انه واحد الاتجاهات عندي هناهوت ده الما لا نهايه وده السالب ما لا نهايه يعني عند السالب اين لازم تعمل لي ناب طب لو كانوا نفس الاتجاه لو الاثنين ما لا نهايه لو الاثنين سالب ما لا نهايه تعمل لي مماس راسي نفس الحكايه بالنسبه للاثنين لازم تيجي هناهوت عند الاثنين وتعمل لي ناب طيب تعال نشوف الاشارات عندي هنا اهو الجزء ده اترسم تحت محور اكس قبل ما اوصل للسالب اين احنا حطينا سالب اين من عندنا الموضوع كله تقريب حطيت سالب واحد مش هتفرق الجزء ده تحت محور اكس معنى كده ان اشارته سالبه تمام عندي بعد كده من سالب اين لغايه الصفر عند الصفر كمان لازم اقف ليه لازم تقف عند الصفر لازم اعمل مماس افقي ليه لان المشتقه بتاعتي قطعت هناهوت مين؟ محور اكس عند الصفر فلازم عند الصفر اقف ليه؟ لازم اعمل مماس افقي طيب من سالب اين لغايه الصفر الجزء ده اترسم فوق محور اكس يعني اشارته موجبه من الصفر لغايه الاتنين الجزء ده اترسم تحت محور اكس اشارته سالبه من اثنين للموجب ما لا نهايه فوق محور اكس اشارته موجبه ماشي تعال هنا اهو التزايد والتناقص اه كده تناقصيه ادي كده التزايديه تناقصيه وبعد كده تزايديه طيب نبدا نعمل ايه بقى نعمل هنا اهو تناقصيه يبقى بالشكل ده اهو واجي عند مين عند السالب اين لازم تعمل لي ناب واحنا عارفين ان الناب منحنى مع منحنى او منحنى مع خط مستقيم اجي بالشكل ده واجي عند مين عند السالب اين واعمل الناب بتاعي واطلع تاني كده اعمل مماس افقي مماس افقي عند مين عند الصفر واخلي بالي ان انا لازم اعمل ايه خط ايه؟ خط تقارب افقي ليه؟ لان المشتقه بتاعتك فيها خط تقارب افقي فالداله الاصليه لازم يكون عندها خط تقارب افقي هنا عند السالب اين تعمل لي الناب وهنا عند الصفر لازم تعمل لي المماس الافقي تمام هرجع تاني عند الاثنين عند الاثنين لازم تعمل لي ناب اهو واعمل ايه تاني واعمل هناهوت عند الاثنين ادي الناب واعمل خط تجارب افقي بالشكل ده يبقى انا عندي مجموعه خواص لازم احققها في الداله الاصليه هو ده اللي بيحسب سيبني عليه الموضوع رسم تقريبي انت عندك خط تقارب راسي الاتجاهات بتاعتك مختلفه لازم تعمل لي ناب عندك خط تقارب افقي لازم تعمل لي خط تقارب افقي عندك ان هو الداله المشتقه بتاعتك قطعت في النقطه دي عند الصفر لازم تعمل لي مماس افقي والتزايد والتناقص طيب نشوف اللي بعد كده عندي في التمثيل البياني اللي قدامي مديني هناهوت برضك المشتقه الاحظ فيها ايه الاحظ فيها هناهوت ان في خط تقارب راسي في هناوت انفصال عند مين؟ عند الصفر هلاحظ انهت ايه؟ الانفصال اللي عندي دوت من جهه اليمين واليسار الاثنين في نفس الاتجاه اتجاه لمين؟ للما لا نهايه وطالما قلت لي هنا اهوت في خط تقارب راسي في نفس الاتجاه بيقابله ايه في الداله الاصليه مماس راسي يبقى لازم هناهوت عند الصفر اعمل هوت المماس الراسي تمام عندي ايه كمان الاحظ ان في خط تقارب افقي بيساوي صفر معنى كده ان في الداله الاصليه في خط تقارب افقي عشان كده رسمنا خط تقارب افقي طيب كمان هناهوت مين عندي هناهوت الجزء ده اترسم فوق محور اكس فبالتالي الداله بتاعتي لازم تبدا ايه تزايديه يبقى بدانا تزايديه وجيت عند الصفر عملت هنا هوت مماس راسي ليه علشان هنا هوت في خط تقارب راسي والاثنين نفس الاتجاه فعملنا المماس الراسي كمان الداله ان هوت المشتقه بتاعتك قطعت في النقطه دي معنى كده ان بيقابلها ايه؟ بيقابلها مماس افقي عشان كده عملناه مماس افقي الجزء ده اترسم تحت محور اكس فبيقابله ايه في الداله الاصليه تناقصيه تمام وعملنا طبعا مين خط التقارب الافقي ننتقل الى مجموعه من المسائل واللي سبق وجتحانات قبل كده هنلاحظ ايه هنلاحظ ان اغلب المسائل اللي بتيجي في الامتحان على التمثيلات البيانيه اغلبها جت في الاختيارات ومسائل سهله وبسيطه فكرتها تعالى نبدا اول حاجه مدي لك تمثيل بياني لمين للمشتقه طيب عاوز مين عاوز الداله الاساسيه طيب اول حاجه المشتقه دي من الدرجه الكام واضحه جدا ان اما الدرجه الثانيه معنى كده ان الداله الاساسيه بتاعتها اكيد من الدرجه الثالثه معنى كده ان الاجابه بتاعتي الاولى والاجابه سي الاثنين دول غلط معنى كده ان الدرجه الثالثه لا اما الاجابه بتاعتك لا اما لا دي طيب الاول بس الجزء ده اترسم فين بدا ان هوت اترسم فوق محور اكس بيقابله ايه في الداله الاساسيه تزايديه تمام معنى كده ان اهوت لازم تبدا الرسمه بتاعه الداله الاساسيه التزايديه بالشكل ده اه والجزء ده اللي هو من هنا لهنا اه ده دوت عباره عن ايه تحت محور اكس فبالتالي لازم يقابله هناوت ايه تناقصيه بالشكل كده اهو معنى كده ان الاجابه بتاعتك اكيد ايه اكيد دي طيب نشوف هناهوت سؤال تاني مدينا نشوف المساله اللي جت 2018 مديني برضك هناهوت بقى المره دي داله عندك الاساسيه وعاوز مين وعاوز رسمه المشتقه طيب دي من الدرجه الكام؟ دي من الدرجه الثالثه يبقى مشتقتها هناهوت هتبقى من الدرجه الكام؟ من الدرجه الثانيه معنى كده ان الاجابه دي غلط والاجابه دي غلط لاجابه بتاعتي لا اما طيب انت هناهوت بدات ايه عندك بدات هناهوت تزايديه معنى كده ان الجزء ده لازم يترسم فين؟ لازم يترسم فوق محور اكس اه لازم يبدا برسمه ايه فوق محور اكس هنا اهوت بدا مين تحت محور اكس يبقى الاجابه بتاعتي الصح مين؟ ب الاسئله والافكار اللي بتيجي في الامتحانات سهله وبسيطه يعني نشوف 2019 مديني هناهوت الداله وعاوز مين رسمه المشتقه الداله الاساسيه بتاعتك من الدرجه الكام من الدرجه الرابعه يبقى اكيد المشتقه بتاعتي من الدرجه الكام من الدرجه التالثه معنى كده ان الاجابه دي غلط والاجابه دي غلط طيب بدات ان هو الداله الاساسيه بدات ايه تناقصيه تمام معنى كده ان هوت ايه ابدا ارسموت تحت محور اكس اه بالظبط كده خلاص الاجابه شوف اللي بعده عندي نورت المره دي مديني رسمه مين المشتقه تمام عاوز مين الداله الاساسيه سبب قلنا دي من الدرجهكام من الدرجه الثانيه دي المشتقه عاوز الداله الاساسيه يبقى من الدرجه الثالثه تمام يبقى دي غلط وادي كمان غلط اكيد الدرجه الثالثه واحده من الاثنين طيب الجزء ده فين فوق محور اكس الجزء دوت موجب يبقى لازم تبدا الداله تزايديه اه تزايديه خلاص الاجابه هي الموضوع مجموعه معلومات انا بطبقها يعني من الدرجه والتزايد والتناقص ما استعملهاش اكتر من كده في ايه في اغلب المسائل اهو طيب نشوف بتاعه مثلا السنه اللي فاتت مديني هنا اهوت الداله الاساسيه وعاوز رسمه المشتقه الداله الاساسيه اللي قدامي دي من الدرجه الثالثه مشتقتها من الدرجه انيه يبقى اكيد دي اجابه غلط واكيد دي غلط تمام من الدرجه الثانيه ماشي انت بدات بايه بدات التزايديه يبقى لازم ابدا ارسمها فوق محور اكس اه فوق محور اكس يبقى اكيد دي غلط يبقى الاجابه الصح تعالى هنا بعد ما اتفرجنا على فيديو الشرح تعال نطبق بقىهوت مجموعه المعلومات اللي فهمناها وحفظناها على الاسئله اسئله امتحانات السنين اللي فاتت واسئله الهيكل عندي تمثيل بياني بالشكل اللي قدامي ده احدد الاول انت مديني المشتقه ولا مدين الداله هو بيقول لك استعمل التمثيل البياني للمشتقه يعني مديلك المشتقه وعاوز مني مين وعاوز مني الداله المشتقه بتاعتي من الدرجه لكام من الدرجه الثانيه يبقى الداله الاساسيه من الدرجه الثالثه معنى كده ان الاجابه بتاعتك لا اما لا اما تمام لان ديت من الدرجه الاولى تمام معنى كده اما ما ي طيب بحددها ازاي الجزء ده مرسوم فوق محور اكس انا مش بجيب التزايد والتناقص التزايد والتناقص بجيبه بالنسبه للداله الاساسيه انا بشوف الجزء ده مرسوم فوق محور اكس اه معنى كده ان الداله لازم تبدا تزايديه معنى كده ان الاجابه بتاعتي ايه هنا تناقصيه معنى كده ان المشتقه بتاعتها لازم تترسم تحت محور اكس لا اول ما بدات اترسمت فوق محور اكس معنى كده ان الداله الاساسيه بتاعتي تزايديه طيب نشوف الرسمه اللي بعد كده عندي هناهوت سؤال برده جه في امتحان اهوت 2019 مديني الداله اللي قدامك دي بيقول لك استعمل التمثيل البياني للداله دي مداني الداله الاساسيه وعاوز مين؟ عاوز المشتقه الثانيه طيب المشتقه الاولى الاول من الدرجه الثانيه لان دي من الدرجه الثالثه يعني المشتقه الاولى هتبقى بالشكل ده تمام دي من الدرجه الثانيه لما اشتقها مره كمان عشان اجيب المشتقه الثانيه هتبقى من الدرجه الاولى يعني داله خطيه تبقى الاجابه بتاعتك دي طب ليه؟ لان ديت تنا تناقصيه فلازم الجزء ده يترسم تحت محور اكس دوت تزايديه تترسم ايه فوق محور اكس نشوف التمثيل البياني اللي بعد كده مديني ان هوت الداله بتاعتك داله اف وعاوز مين وعاوز المشتقه دي من الدرجه الرابعه لما اجي اشتقها تبقى من الدرجه الثالثه معنى كده ان الاجابه بتاعتك لا اما لا دي تمام اختار ان واحده انت بتقول لي كده تناقصيه يبقى تترسم تحت محور محور اكس يبقى الاجابه بتاعتي بنفس الطريقه مديني الداله اف وعاوز مني المشتقه الاولى تمام عشان اشتقها يبقى من الدرجه الاولى دي من الدرجه الثانيه لما اشتقها الدرجه بتاعتها بتقل مديني الداله بتاعتي من الدرجه الثالثه لما اجي اشتقها تديني الرسمه بتاعتي من الدرجه الثانيه عندي هناهوت برضك نفس الفكره ادي من الدرجه الرابعه لما تيجي تشتقها تدي لك الرسمه بتاعتك من الدرجه الثالثه ادي الدرجه الاولى يبقى على طول هناهو تديني ايه داله ثابته بالشكل ده مدينيت التمثيل البياني المره دي في معلومات ايه هي عندي خطين تقارب راسي ده خط تقارب راسي ادي اثنين معنى كده لما تيجي ترسم المشتقه لازم يكون فيها خطين تكارب راسي في خط تكهارب افقي لازم تعمل لي خط تكهارب افقي كمان الداله دي كلها تناقصيه انا باخدها من اليسار لليمين تناقصيه معنى كده ان الرسمه بتاعه المشتقه بتاعتها لازم كلها تترسم تحت محور اكس داله ب الشكل ده عاوز ارسم المشتقه بتاعتها ده عباره عن داله خطيه معنى كده لما اجي ارسم المشتقه بتاعتها عباره عن صفريه على محور اكس بالشكل ده عندي داله خطيه تعمل لي داله ثابته وطبعا هناهوت دي كلها عباره عن فجوات هنا انه هوت نقاط مفتوحه عندي دي داله تربيعيه مقلوبه تديني داله خطيه في عندي هنا مماس افقي فبالتالي لازم تعمل ان هو التقاطع مع محور اكس وهنا تناقصيه فبالتالي لازم تترسم تحت محور اكس داله بالشكل ده عندي هناهوت في خط تقارب راسي فبالتالي لازم ارسم هناهوت خط التقارب الراسي وفي افقي كمان الداله كلها تناقصيه فلازم تترسم تحت محور اكس داله بالشكل ده ده عباره عن داله خطيه لما اجي ارسم المشتقه بتاعتها يديني داله ثابته وقلنا هنا هوت ده الميل بتاعه موجب فعشان كده هوت قطع فوق محور اكس وهنا الميل بتاعي بالسالب تحت محور اكس المره دي هناهوت مديني التمثيل البياني لمين للمشتقه وبيقول لي هناهوت ارسم الداله واقول لك ان الداله بتاعتك داله متصله تمام ادي ديت عباره عن من الدرجه الثالثه فاكيد بالتالي ان هوت الداله الاساسيه هتكون من الدرجه الرابعه وكمان انت بتقول لي داله متصله اكيد ان هو دي الداله الوحيده اصلا اللي داله متصله مديلك ان هوت رسم للمشتقه وبقول لك انه هوت ارسم لي انه هوت الداله الاساسيه ايه اللي هلاحظه هلاحظ في التمثيل البياني اللي قدامي ده في قفظه اه هنا اهوت في قفظه والقفظه دي بتقابلها في الداله الاساسيه بيقابلها هنا اهوت ركن ليه لان ده عباره عن داله ثابته فاكيد الداله الاساسيه بتاعته داله خطيه خط بالشكل ده تمام هنا في قفزه بس المره دي نعوض القفزه ما بين المنحنى وما بين داله ثابته معنى كده انه بيقابله في الداله الاساسيه ناب معنى كده ان الداله بتاعتي هناهوت ايه الاختيار بتاعي دي مديني التمثيل البياني للمشتقه ايه داله تربيعيه معنى كده ان الداله الاساسيه بتاعتي من الدرجه الثالثه مديني تمثيل بياني بالشكل ده ادي هناهوت الاقي في خط تقارب راسي والاثنين في الاتجاه نفس الاتجاه لما لا نهايه وخلي بالك ان هو قال لك الداله بتاعتك متصله يبقى لازم يقابلها مماس راسي كمان هنا حصل تقاطع عند النقطه دي في المشتقه يبقى لازم يقابله مماس افقي كمان الجزء ده اترسب تحت محور اكس يبقى في الداله الاساسيه لازم تبقى تناقصيه هنا اترسم فوق محور اكس يبقى لازم تبدا تزايديه هنتقل بعد كده الى السؤال السابع وهو فهم العلاقه بين الاتصال والاشتقاق في علاقه بتربط ما بين الاتصال والاشتقاق الداله بتاعتي دي عشان تكون مشتقتها موجوده تكون الداله قابله للاشتقاق عند نقطه لازم شرط اساسي ان الداله دي تكون متصله عند نفس النقطه طيب لو هي متصله تبقى قابله للاشتقاق لا الشرط الثاني الاهم ان المشتقه كمان من اليمين بتساوي المشتقه من اليسار يعني شرط اساسي ان الداله تكون متصله بعد كده المشتقه من اليمين بتساوي المشتقه من اليسار ساعتها اقدر اقول ان الداله دي قابله للاشتقاق للداله دي عند تلك النقطه طيب نبدا اول سؤال ومديني ان هو داله متفرعه بالشكل ده وبيقول لك اوجد المشتقه عند الصفر اذا كانت موجوده طيب يبقى شرط اساسي عشان اجيب لك المشتقه عند الصفر اول حاجه تكون الداله دي داله متصله عند الصفر بعمل خط اعداد احط حط هناهوت نقطه التفرع بتاعتي اللي هو الصفر القاعده من اليمين 3 اكس + الواحد القاعده من اليسار 2 اكس + الواحد بعوض بالصفر في اليمين وفي اليسار وانتبه واخلي بالي ان في قاعده من الاثنين عندها هناهوت يساوي يعني صوره النقطه موجوده ما هو الداله امتى تبقى داله متصله لما تكون النهايه من اليمين بتساوي النهايه من اليسار بتساوي صوره النقطه اه في واحده من الاثنين في تحت اكس اكبر من او يساوي يعني لو ما كانتش هناهوت في يساوي في الاثنين معنى كده ان صوره النقطه مش موجوده معنى كده ان الداله غير متصله معنى كده ان الداله غير قابله للاشتقاق تمام طيب في هناوت يساوي يعني صوره النقطه موجوده اعوض بالصفر في اليمين 3 ضرب الصفر + الواحد بتساوي 1 يعني انها من اليمين بتساوي واحد اعوض بالصفر في اليسار 2 × الصفر + الواحد بتساوي واحد معنى كده ان الهايه من اليمين بتساوي النهايه من اليسار بتساوي صوره النقطه الداله متصله عند اكس بتساوي صفر لان النايم واليسار بتساوي صوره النقطه طيب بعد كده اعمل ايه اجيب بقى الاشتقاق ادي خط الاعداد ودلوقتي اهي هشتق اشتق القاعده من اليمين واشتق القاعده من اليسار مشتقه ال اكس + الواحد مشتقتها بثلاثه ومشتقه الواحد بصفر يعني مشتقه القاعده من اليمين بثلاثه وجهه اليسار باثنين طبعا ان هوت المشتقه من اليمين بتساوي لا والمشتقه من جهه اليسار باثنين اكيد القيمتين غير متساويين معنى كده ان المشتقه عند الصفر غير موجوده نشوف السؤال اللي بعد كده نفس الفكره مديني داله متفرعه وبقول لك ان هوت اوجد المشتقه عند الصفر اذا كانت موجوده برضك بعمل خط اعداد علشان اتاكد الاول بس هل الداله دي متصل عند الصفر ولا لا تمام القاعده من اليمين اين اكس من جهه اليسار بصفر بعوض بالصفر في اليمين بصفر 2 ضرب الصفر بصفر وفي اليسار بصفر معنى كده ان النهايه من اليمين بتساوي النهايه من اليسار بتساوي صوره النقطه لان في واحده من الاثنين عندهم يساوي معنى كده ان الداله بتاعتي متصله عند اكس بتساوي صفر تمام اروح اجيب مين الاشتقاق مشتقه الاثنين اكس مشتقتها باثنين ومشتقه الصفر بصفر معنى كده ان المشتقه من جهه اليمين بتساوي اثنين المشتقه من جهه اليسار بتساوي صفر واكيد القيمتين غير متساويين معنى كده ان المشتقه عند الصفر غير موجوده. نكمل بنفس الفكره مديني داله متفرعه وبيقول لي اوجد المشتقه عند الصفر بنفس الطريقه اشوف اول حاجه الاتصال ادي الصفر القاعده من اليمين اكس تكعيب من جهه اليسار اكس تربيع تمام بعوض بالصفر في اليمين صفر اس بصفر صفر اس اين برضك بصفر الداله برضك متصله عند اكس بتساوي صفر لان النا من اليمين بتساوي انها من اليسار بتساوي صوره النقطه تمام اشتق مشتقه الاكس تكعيب 3 اكس تربيع مشتقه الاكس تربيع اين اكس بعوض بالصفر في اليمين برضك وفي اليسار لما اعوض بالصفر في اليمين برضك بصفر وفي اليسار 2 × الصفر بصفر معنى كده ان المشتقه من جهه اليمين بصفر ومن جهه اليسار بصفر قيمتين متساويين يعني المشتقه عند الصفر بتساوي صفر نشوف المساله اللي بعد كده نفس الفكره ادي خط اعداد اشوف الاتصال الاول ادي الصفر القاعده عندي من جهه اليمين اكس تربيع زائد الاثنين اكس من جهه اليسار اين اكس اعوض بالصفر صفر تربيع + 2 ض يديني صفر من جهه اليسار 2 × 0 = صفر شلت الاكس وحطيت مكانها صفر معنى كده برضك ان الداله متصله عند اكس بتساوي صفر طيب اشتق مشتقه الاكس تربيع اين اكس ومشتقه الاثنين اكس اين معنى كده ان المشتقه بتاعتك 2 اكس + الاثنين طيب من جهه اليسار مشتقه الاثنين اكس باثنين اعوض بالصفر في اليمين 2 ضرب الصفر بصفر زائد الاتنين تديني اين ومن جهه اليسار باثنين معنى كده ان المشتقه من جهه اليمين باتنين ومن جهه اليسار باثنين معنى كده ان المشتقه عند الصفر بتساوي انين طيب ننتقل بعد كده الى مسائل جت في امتحانات السنوات السابقه على نفس الفكره المره دي انا مدي لك داله بالشكل ده ومديلك هنا اهوت في قيم مجهول اللي هو الا والبي وعاوزك تجيب لي المتغيرات ديت هات لي قيمه الا والبي اوجد جم جميع الاعداد الحقيقيه وبي بحيث يكون المشتقه عند الصفر موجوده هو امتى تبقى المشتقه موجوده عند عدد المشتقه بتكون موجوده معنى كده ان الداله متصله عند الصفر ويعني ايه الداله متصله يعني انها من اليمين بتساوي انها من اليسار ويعني ايه المشتقه برضك موجوده المشتقه موجوده يعني المشتقه من اليمين بتساوي المشتقه من جهه اليسار فانا بعمل خط اعداد للداله نفسها تمام احط العدد صفر القاعده من اليمين اكس تربيع ناقص ال اكس ومن جهه اليسار اي اكس زائد البي بعوض بالصفر تمام واعوض في الصفر في اليمين وفي اليسار معنى كده هناهوت يبقى صفر بيساوي ضرب الصفر زائد البي معنى كده ان البي بتساوي صفر ده جبته بالنسبه هناهوت لمعلومه الاتصال هو انت ليه قلت الداله متصله ما انت بتقول لي المشتقه موجوده معنى كده ان الداله بتاعتك متصله تمام ويعني ايه المشتقه موجوده؟ مشتقه موجوده يعني المشتقه من اليمين بتساوي المشتقه من جهه اليسار ادي خط اعداد بقى للاشتقاق مشتقه ان هوت الاكس تربيع ناقص ال اكس مشتقتها اين اكس ناقص ال ومشتقه الا اكس زائد البي مشتقه الا اكس باخد العدد اللي قدام الاكس اللي هو الا ومشتقه البي ده عدد مشتقته بصفر طيب اعوض بالصفر يعني 2 × ال ناقص ال بتساوي ايه؟ ال 2 ضرب الصفر بصفر معنى كده ان الا بتاعتك بسالبثلا يعني انت لما تديني داله متفرعه وتقول لي المشتقه بتاعتك موجوده معنى كده ان الداله دي متصله معنى كده ان النهايه من اليمين بتساوي النهايه من اليسار وايه معناها برضك ان المشتقه من جهه اليمين بتساوي المشتقه من جهه اليسار فانا بعمل خط اعداد للداله نفسها وبعمل خط اعداد للاشتقاق نروح بعد كده ل سؤال ثاني بفكره ثانيه جه برضك في الثانوات السابقه واتكر مديلك داله بقول لك الداله بتاعتك دي عباره عن جذر مطلق اكس ناقص الواحد الداله دي بيقول لك ان هوت اي الجمل ديت صحيحه اول حاجه الداله اللي قدامك دي داله انهوت مين الداله بتاعه المطلق قلت لك الداله دي داله ان هوت متصله داله المطلق داله متصله لكن الداله دي غير قابله للاشتقاق امتى للخليل اللي داخل المطلق يساوي صفر صفر المطلق يعني باخد خد اللي داخل المطلق واساويه بصفر اكس ناقص الواحد بتساوي صفر اكس بتساوي واحد معنى كده ان الداله دي غير قابله للاشتقاق عند الواحد لكن الداله داله متصله نفس الكلام الداله اللي بعديها بيقول لك جذر مطلق اكس ناق الداله اللي قدامك دي جذر مطلق داله متصله تمام لكن هنا هوت الداله ديت غير قابله للاشتقاق ليخلي لي اللي داخل المطلق يساوي صفر اللي هو ال اكس ناقص اللاه بتساوي صفر ان للسالبثلالاه هناك يبقى اكس بتساوي لاه يبقى الداله دي غير قابله للاشتقاق عند الثلاثه لكنها داله متصله نروح لسؤالاني هناهوت بيقول لك اي من الدوال التاليه غير قابله للاشتقاق عند اكس بتساوي انين الاول بس هو امتى تبقى الداله بتاعتك غير قابله للاشتقاق امتى بتبقى المشتقه غير موجوده كنت بقول لك لو ادال لك داله متفرعه ممكن هناهوت نقاط التفرع ممكن اه ممكن لا ساعتها انت بتشوف الاول هل الداله دي متصله لو طلعت غير متصله يبقى اكيد المشتقه بتاعتك غير موجوده طب لو طلعت هناهوت متصله تتاكد بقى المشتقه من جهه اليمين بتساوي المشتقه من جهه اليسار ده بالنسبه للداله المتفرعه طب لو اداني داله كسريه اصفار المقام ليه لان اصفار المقام الداله غير متصله عنده معنى كده ان دوت خارج المجال معنى كده ان المشتقه بتاعتك غير موجوده عند اصفار المقام كمان لو اداني داله المطلق اللي يخلي لي اللي داخل المطلق يساوي صفر الداله داله غير قابله للاشتقاق عنده كمان لو اداني هناهوت داله جذريه او الاس بتاع الكسر بتجيب لي هناهوت اصفار مقام المشتقه طيب تعال نشوف السؤال الاولاني هنا اهو بيقول لي الداله اللي قدامك دي عباره عن داله متفرعه الاول هنا اهو اعمل خط اعداد عشان اشوف الاتصال القاعده من اليمين اين اكس من جهه اليسار اعوض بالاثنين في اليمين باربعه وفي اليسار باربعه الداله متصله مش معنى كده انها قابله للاشتقاق عند الاثنين اشوف الاشتقاق مشتقه الاتنين اكس باثنين مشتقه الاربعه ده عدد مشتقته بصفر معنى كده ان المشتقه من جهه اليمين ما بتساويش المشتقه من جهه اليسار معنى كده ان الداله دي غير قابله للاشتقاق عند الاثنين طيب الداله هناهوت ب الداله دي داله كسريه الداله دي غير قابله للاشتقاق عند اصفار المقام بمسك المقام اكس + الاتنين بتساوي صفر اسويها بصفر اجيب منها قيمه الاكس ان للاثنين هناك يبقى الاكس بتساوي ساوي سالب اين الداله تي غير قابله للاشتقاق عند سالب اين طب سي هناهوت في مطلق وفي تربيع واحنا عارفين ان فايده المطلق او وظيفته ان بيخلي لي الناتج يطلع بموجب طب ما هو التربيع بيخلي لي الناتج يطلع بموجب معنى كده ان في المساله دي المطلق انه هوت ما منهوش اي فايده ليه لان التربيع موجوده معنى كده ان مطلق اكس ناقص الاثنين الكل تربيع بتساوي اكس ناقص الاثنين الكل تربيع معنى كده ان دي عباره عن كثيره حدود وكثيره الحدود قابله للاشتقاق عند اي عدد طيب دي اكس تربيع ناقص الاربعه دي كثيره حدود الداله قابله للاشتقاق عند اي عدد معنى كده اكيد ان الاجابه بتاعتي عرفناها من الاول اللي هي ايه الداله ديت غير قابله للاشتقاق عند الاتنين ليه لان مشتقتها من اليمين ما بتساويش مشتقتها من اليسار