الرياضيات أول ثانوي الجزء الثاني الباب الخامس التغير درس التغير الطردي

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاه والسلام على نبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين نبد بمنهج الفصل الثاني من ماده الرياضيات والكتاب الجزء الثاني مع اول باب الباب اللي يتكلم على التغيير شو معنى التغيير نعطيها لكم هيك باللغه العاميه حاجه تتغير بناء عن حاجه اخرى يعني انا عندي طاسه نصب فها او مثلا عندي خزان فوق الحوش ونشغل فييه بومبه بش نعبيه ميه كل ما زاد الوقت الخزان بزيد هذا التغيير يسمى تغير طردي لكن كان انا عندي خزان معبي وانا ففتحت الشيش م من لطه كل ما نزيد الوقت تنقص الميه الموجوده في الخزان هذا التغيير العكس هذا فكره او معنى التغيير بصوره عامه لكن اللي بندرسه احنا بالضبط كيف نتعامل مع المعادلات اللي سواء كان التغير فيها تغير طردي او عكسي وكيف ننشئ المعادله او نجيب المجاهيل المطلوبه مني فدرس اليوم درس التغيير درس التغيير التغير وخدان اولا التغير الطردي التغير الطردي عندي كميتين كل ما تزيد الكميه الاولى تزيد معاها الكميه التانيه واذا نقصت الكميه الاولى تنقص معاها الكميه التانيه التغير الطردي يكون شني بزياده الكميتين كميه تزيد بناء عن كميه اولى او تنقص بناء عن نقصان الكميه الاولى والجدول اللي موجود في صفحه رقم تس قاللك يبين تكلفه كميات معينه من الارز اذا كان بالكيلو جرام فتكلف 6 دينار بالكيلو جرام اذا كان 4 كيلوغرام فتكلف 6 دينار و8 كيلوغرام تكلفتهم 12 و 12 تكلفتهم 18 فهذا شني هذا يعتبر تغير طردي شوفوا لان عندي انا كميه الارز بناء على التكلفه بالدينار قلنا الاربعه بست والثمانيه ب 12 و 12 ب وال 16 ب 24 واخيرا ال 20 ب 30 فلو قلنا عندنا د على الف ش بتساوي د على الف هذه اعتبرناها د وهذ اعتبرناها الف قلنا 6 على 4 او 12 على 8 او 18 على 12 او 24 على 16 او 30 على 20 فن القهم كلهم بيساوي 3 على ا كلهم قداش بيساوي بيساوي 3 على ا اذا عندي دال على الف مش بتساوي 3 على ا فمعناها دال بتساوي 3 على ا الف 3 على ا الف نبدا في الامثله اللي موجوده في الكتاب المثال الا قالك بالنسبه لكل جدول من الجداول الاتيه طبعا عندنا رسم بياني خلي نمر عليه الرسم البياني اللي هو بين الارز والتكلفه بتاعها ب 20 24 20 25 وهكذا فخط بتاعنا طبعا لو اعتبرنا عننا خطوط نب نعرفوا قيم تع ندير خطوط زرق طبعا الارقام هذه بناء على المعطيات اللي يعطيها لك في الجدول لو تبي ترسمها طبعا الرسم ما يطلبو فيه في ال الرسم لزياده الفهم هذه التقاطعات احنا عندنا باب طبعا يتكلم على الحلول البيانيه هذا ح ندرسه ندرس فيه الرسم بالتفصيل حرسم لكم رسمات زي هذه حنجيب معاي كذلك كراسه الرسم البياني ف كميه الارز كميه الارز قال ان الاربعه كيلو بست الاربعه بست يعني فوق الخمسه بشويه من هنا هذا الخط الاول والثمانيه ب 12 يعني هنا وث ب 12 و 12 ب 18 ق هنا وال 16 ب 2 نقولوا هنا وال 20 ب 30 نقوله هنا 30 اللي فوق ق 30 3 هنا فهذا الخط متاعنا هذا التغير الطل التغير الطري ديما ماشي بالطريقه هي التغير العكسي بيكون بالعكس هيك لكن تنا اخذوه في الباب بتاعها هذه الرسمه اللي حطها لنا وشرح لنا باها انواع التغيرات احنا طبعا في التغير الطردي التغير الطردي هنستخدم معادله اللي هي عندي ققول بما ان صد ص تتناسب طرديا مع س تتناسب طر مع س فاذا ص تساوي ثابت في س هذه الكاف شن هي قيمه ثابته هذه بنطلعها بناء على الجدول اللي موجود عندنا خلينا ناخذ مثال ونعرفه بطريقته من طريقه المثال كيف نقدر نطلع المعادله اللي تربط بين زوج متغيرات تغير بينهما تغير طردي في المثال الاول قاللك بالنسبه لكل جدول حدد ما اذا كانت صد تتغير طرديا غير س ثم اوجد المعادله التي تربط بين س وصاد ناخذ الجدول الاول س وعندنا ص سين عندنا فيها اين اربعه سب الصاد 8 16 و28 حنا لو نشوفه نلق ان س تزداد قيمتها بينما تزداد كذلك قيمه ص فاذا كان المتغير سين وصاد يزدادوا فاذا التناسب بينهما تناسب طردي او كانوا ينقصوا الزوز فاذا التناسب بينهما تناسب طردي امتى نقولوا ان التناسب بينهما تناسب عكسي ان لما قيمه س تزداد تبدا 2 ا س ونلقى صد تنقص 8 6 ا نقولوا هذاك عكسي فاذا التناسب هنا هو قالنا المطلوب الاول حدد ما اذا كانت صد تتغير طرديا تغير س فعرفنا ان توا يتغير صد وس يتغيرون تغير طردي فاذا نحطوا المعادله بتاعنا نقولوا صاد تتغير طرديا بتغير س كيف نجيب المعادله كيف نجيب المعادله ننا عندنا ص بتساوي ك في س اذا ك شن بتساوي ك بتساوي ص على س نحطه قيم ص كم 8 على 2 او 16 على 4 او 28 28 على 7 8 على 2 ب 4 16 على 4 28 على 7 ب 4 اذا تساوي 4 صح ولا تساوي ا فنقول كف تساوي 4 اذا الصد بتساوي 4 س هذه المعادله التي تربط ص ب س ناخذ مثال تاني نزيد نوضحه به ونثبته به معلومت قال لنا ان السين قالنا ان السين تتناسب رضيا مع شني السين تساوي عطينا لها ثلاث قيم واحد وثلاثه واربعه واحد وثلاثه واربعه صد سالب اثين وسته واربعه سالب ا وسته واربعه ب التغير تغير طرض با لكن هل في مقدار ثابت ماحنا امتى نحطه معادله اذا كان التغير ثابت في المثال الاول احنا عرفنا انه في عندنا اثنين واربعه وسبعه يقابلها كم 8 و16 و28 لما نقسم طلعوا كلهم ساووا اربعه تغير ثابت نجرب وقولوا ان التناسب او التغير بينهما تغير طردي ولكن هل مقدار التغير طردي او لا مقدار التغير متساوي او لا فعندنا سالب ا على 1 وعندنا 6 على 3 وعدنا 4 على 4 سالب 2 على 1 بسالب 2 6 على 3 ب 2 4 على 4 بوا غير متساويات ولا نقولوا اذا صد لا تتغير طرديا مع س بتغير س هذا المثال الثاني في المثال اللي في صف صحت 11 قالنا اذا كانت د تتغير طرديا بتغير ت ديما السؤال نجيبه المطاليب المعطيات قبل نحطها نقولوا دال تتغير طرديا بتغير ت وكانت دال تساوي عندما ت تساوي 2 اول حاجه اوجد المعادله التي تربط دال بتا المعادله وقول ان احنا دال تتغير طرديا مع مني مع مع ت ولا فاذا د بتساوي كف في ت د بتساوي كف في ت د تساوي ك ضرب ت اذا الكاف شو بتساوي الكاف الكاف تساوي دال على ت صح ولا نزيد نوضحها لكم اكبر هيك ناخذه بالمطلوب ونمسحه بهي د تساوي ك ضرب ت اذا الكف تساوي د تقسيم ت خلينا الكف متغير ت جبنا التتا لوط حطيناها في المقام نقول بتساوي كم 120 تقسيم 2 اذا تساوي كم 60 فاذا الدال تساوي 60 ت دال تساوي شني 60 ت هذه المعادله التي تربط دال بتا المطلوب الثاني اوجد قيمه دال عندما ت تساوي 6 المطلوب الثاني اوجد قيمه د عندما ت بتساوي 6 نقولوا دال تساوي 60 ض 6 وتساوي كم 360 المطلوب الثالث اوجد قيمه ت عندما د بتساوي 60 احنا مش عندنا د بتساوي 60 ت اذا التا شو بتساوي بتساوي دال على 60 وتساوي 60 على 60 وتساوي واح د تساوي وا هذا المثال الثاني اخر مثال عندنا قال بالنسبه للجدول التالي ب يتناسب طرديا مع الف واعطاني جدول ناقص اعطاني الف واعطاني با وقاللي تتناسب طرديا واحد اثنين ثلاثه مجهوله الاخيره واعطاني من هنا السبعه 14 اعطاني 49 يتضح طبعا من العنصر الاول والثاني ان الباء بتساوي الف ضرب س معناها هنا قديش بتكون هنا شو بتكون بتكون 21 بتكون هنا س لكن قبل كل شي قبل كل شيء اح نطلع المعادله من العنصرين الاولي الف اوجد المعادله التي تربط بين الف وباء نقولوا با على الف تساوي س على 1 او تساوي 14 على 2 وتساوي سب اذا با تساوي س في الف 7 في الف القيم المتروكه نقولوا با تساوي 7 في 3 ب 21 هنا معناها 21 وال تساوي ب تق 7 يعني 49 على 7 وتساوي سبعه ان شاء الله تكون واضحه عننا الامثله تمارين صفحه 13 حاولوا فيهم لقيتوا فيهم اي صعوبه تقدروا تراس لوني موضوع ثاني يتكلم على اشكال اخرى للتغير الطردي اشكال اخرى لشني للتغير الطردي احنا طبعا التغير الاول قلنا تتغير قيمتين يتغير تغير طردي بين الف وباء لكن الاشكال الاخرى يعطيك معادله يقوللك ان مثلا الصاد تتناسب مع مربع س او ان اللام تتناسب مع جذر الفف وهكذا احنا حناخد الامثله اللي موجوده ت في الكتاب ههم قداش مثال واحد اين 3 حنشرح بالتفصيل ونخلي لكم التمارينات تحاولوا فيهم واكتبو لي تو في التعليقات التمارينات اللي تصعب عليكم ندير فيها فيديوهات خاصه ونوضح افكارها ب في المثال الرابع اللي هو في صفحه 14 قاللك اذا كانت صاد جربوا بالازرق واضح صد تتناسب طرديا مع مربع س مع س تربيع وكانت ص تساوي 12 امتى عندما س تساوي اين ب فاوجد ص عندما س تساوي 5 واوجد س عندما ص تساوي 15 اول حاجه نديروها ان نحول العلاقه هذه هذه اسمها علاقه الى معادله احنا قلنا ص تتناسب طرديا مع مربع س فنقول انه صد تساوي ثابت في مربع س الثابت كيف بنجيبها نقولوا كف يساوي ص تقسيم مربع س الصاد قديش عطاها لنا في المعطيات الاوليه 12 وس ا نقوله بتساوي 12 على ا ولا على اربعه على اربعه من وين جدت الاربعه لان الس تربيع وهذه اعطاها لك شني اطى لك س بدون تربيع فلما نعوضه بالمعادله ركزوا على الاس الموجود او الجذر معناها على اربعه بتساوي كم تساوي ثلاثه اذا المعادله بتاعنا ص بتساوي 3 س تربيع تو سهله قال لك اوجد صد عندما س بتساوي خمسه نقولوا 3ه في ال 5 تربيع تساوي 75 يعني 5 تربيع 15 25 25 في 3 75 ثاني حاجه قال لك اوجد س عندما ص بتساوي 15 خلي نحوله هذه احنا قلنا صد معادلتها بتساوي 3 س تربيع قال لك اوجد س س عندما ص تساوي 15 فنقول ان س تربيع بتساوي ص على ثلاثه حطينا الثلاثه هنا ومنها نقولوا ان س بتساوي جذر ص على اللي هي كم اللي هي جذر 15 على 3 وتساوي شني جذر خ بالموجب او بالسالب هذا المثال الاول المثال الثاني قال اذا كانت ل تساوي كاف جذر الف يعني ل ت ناسب طرديا مع شني مع جذر ال حيث كف مقدار ثابت ل تساوي عندما الف تساوي 881 فاحسب قيمه ل عندما الف 144 وقيمه الف عندما ل بتساوي 10 ديما القيمه الثانيه خلونا منها اول حاجه نطلع المعادله هذه شروط اوليه عطيها لنا وهذه شني المعادله في كم مجهول واح ا 3 فنا ش نبي نجيب نبي نجيب الكاف اللي هو الثابت نقول ان الكاف ساوي ل على جذر الف اللام قديش 6 على جذر الف الال 81 يعني جذر 81 جذر 81 كم 9 6 على 9 2 على 3 اذا المعادله ل بتساوي 2 على 3 الف 2 على 3 مش الفف جذر الف ب اول حاجه اوجد قيمه ل اذا كانت الالف 144 بقولوا 2 على 3 جذر 144 اللي هي 12 فها 4 فها 1 بتساوي 8 ل بتساوي 8 في الحاله الاولى الحاله الثانيه عندنا احنا قلنا ان الل بتساوي 2 على 3 جذر ال هو يبي ال نضرب الثلاه هنا قسمه اثنين نقولوا ان جذر ال ساوي 3 على 2 ل نلغي الجذر بشني بالتربيع بشني بالتربيع فنقول انها الف تساوي 3 على 2 في كم في 10 في 10 الكل تربيع فها واحد فها خمسه بتساوي تربيع 15 تربيع تساوينا نضربه 15 في ك 225 اضربوا 15 في 15 وطلعوا الناتج قديش 25 5 7 5 فيوا بوا تنزل 5 5 12 25 ناخذ اخر مثال ونختم به درسنا اليوم قاللك اذا كانت كتله الكره تتغير طرديا بتغير مكعب طول نصف القطر انقل واكمل الجدول التالي كتله الكره هذه الكتله وهذا النق نص القطر 24 ا 3ه 375 تتغير بشني قالنا بتغير مكعب نصف القطر اول حاجه نجيب المعادله هو قال ان الكتله الكتله رمز لها رمز م والنق نصف القطر نق لكن شين قالنا مكعب تكعيب اذا الميم تساوي كف نق تكعيب كف نق تكعيب الميم تساوي والنق اثنين عطيها لنا شني من البدايه نقدر نطلعوا الكاف ولا ما نقدرو نقدروا نقولوا ان الكاف بتساوي مم على نق تكعيب يساوي 24 على 2 تكعيب اللي هي ثمانيه بتساوي في الاخير كم بتساوي ثلاثه اذا الميم تساوي ثلاثه نق تكعيب الميم قديش بتساوي لاثه نق تكعيب نقدروا نطلع الكتله في الحاله الاولى خلينا نمسحه هذا ن طلعوا الكتله ونقوله م م تساوي 3 في 3 تكعيب 3 تكعيب 3 في 3 9 في 3 27 بعد التالي بنضربها في اللاه تطلع 81 الحاله الاولى هنا كم 81 بعد تالي عننا مش عننا الميم تساوي 3 نق تكعيب اذا النق تساوي م على 3 وناخذ لها الجذر الثالث مم على 3 نا خذلها الجذر الثالث اذا النق تساوي الجذر الثالث ل 375 على 3 375 على 3 واحد فها 2 يفضل فها 125 الجذر الثالث 125 اللي هو الخمسه اذا نصف القطر من هنا شن خمسه لما يبدا نصف قطرها اين ف كتلتها 24 نصف قطرها لاه كتلتها 81 نصف قطرها خم في كتلتها 375 بهذا المثال نكونوا كملنا درس التغير الطردي بالكامل عننا فيه امثله كذلك في صفحه 16 تمرينات حاولوا فيهم لو صعب عليكم اي تمارين اكتبوا لنا في التعليقات وباذن الله ندير لكم فيه فيديو خاص نسال الله التوفيق والنجاح والسداد لجميع الطلاب والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته