الاحتمالات تعاريف أساسية الدرس 36 الوحدة 5 مبادئ في الاحتمالات – جبر رياضيات الصف العاشر

يسعد اوقاتكم حبايبي طلاب العاشر علمي كيفكم؟ شو اخباركم؟ ان شاء الله تكونوا بخير. رح نكون بهذا الفيديو بدرس جديد هو درس مبدا الاحتمالات مبادئ حساب الاحتمال طبعا لا بد قبل ما نتعرف على مبادئ حساب الاحتمال انه نتعرف على شويه تعاريف اساسيه هي التعريف الاساسيه رح تتضمن تجربه فضاء عينه حدث وكمان رح نتعرف على شيء اسمه احداث مميزه طبعا هذا الدرس هو عباره عن مقدمه لعلم الاحتمالات لازم نتعرف على هي التعاريف الاساسيه مشان اذا حكينا ليكن لدينا فضاء عينه نعرف ايش يعني فضاء عينه لحتى تفهم كل هي الامور جهز ورقه وقلم وتابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب اذا مثل ما اتفقنا اول شيء رح نبدا بتعاريف اساسيه هي التعريف الاساسيه رح نبلش باول تعريف التعريف الاول هو التجربه العشوائيه شو يعني تجربه عشوائيه قال التجربه العشوائيه هي عباره عن تجربه مصممه معروفه النتائج طبعا اكيد دون معرفه النتيجه التي ستقع كيف يعني تجربه مصممه معرفه النتائج دون معرفه النتيجه التي ستقع يعني مثلا خذ على سبيل المثال عندك قطعه نقود طبعا انت بتعرف انه قطعه النقود مصممه الى وجهين وجه مرسوم عليه النسر وجه مرسوم عليه كتابه وجه بسميه شعار اللي هو وجه النسر وجه الكتابه هو اللي مكتوب عليه رقم العمله طبعا انا لما بقوم برمي قطعه النقود بشكل عشوائي هون انا قدام تجربه اسمها تجربه عشوائيه هي التجربه العشوائيه في لها نتيجتين متوقعتين فقط لا غير نتيجه ظهور الوجه النسر اللي هو اتش ونتيجه اسمها ظهور الوجه تي اللي هو كتابه فاذا التجربه مصممه يعني انا بدي ارمي قطعه نقود مره واحده معروفه النتائج نتائجها معروفه كل نتائجها معروفه يا بيطلع وجه اتش يا بيطلع وجه تي طبعا دون معرفه النتيجه التي ستقع لانه اكيد انا اذا زتيتها ما رح اقدر اعرف ايش هي النتيجه اللي رح تكون موجوده بس انه نتائجها كلها معروفه طيب النتائج محتمله لهذه التجربه بنسميها فضاء العينه اذا ما هو فضاء العينه هو مجموعه امكانات التجربه اللي رح ارمز له بالرمز اوميجا فاذا كمثال اول في تجربه كمثال اول في تجربه رمي قطعه نقود مره واحده معروف انه قطعه النقود شو هي قطعه النقود معروفه معروفه النتائج المحتمله فلاحظ النتائج المتوقعه في هذه التجربه ظهور الوجه اتش اللي هو اسمه شعار او ظهور الوجه تي اللي هو كتابه هي نتائج التجربه هلا ممكن تتغير التجربه فبتغير اوميجا كيف يعني مثلا في تجربه رمي قطعه النقود بس مره مرتين لاحظ انا عم برمي قطعه النقود مرتين فالنتائج اصبحت على شكل ثنائيات ليش على شكل ثنائيات رميتها اول مره سجلت النتيجه ما انتهت التجربه لحتى ارميها مره ثانيه رميتها مره ثانيه سجلت النتيجه هي احدى النتائج المتوقعه طيب في نتيجه ثانيه ايه في نتيجه ثانيه انا اذا اهتميت بالترتيب فممكن تكون الوجه الاول اتش الوجه الثاني تي ممكن بالعكس الوجه الاول تي الوجه الوجه الثاني اتش ممكن تظهر نتيجه اخيره هي الوجه الاول تي والوجه الثاني تي فلاحظ مجموعه امكانات اللي ممكن تظهر معي بالتجربه رح اسميها فضاء العينه هي فيما يخص فضاء العينه انتقل لمثال ثاني هالمره في تجربه القاء حجر نرد رباعي الوجوه مرقم من واحد لاربعه نهتم برقم الوجه السفلي لاحظ لما بقول لك نهتم برقم الوجه السفلي اول شيء خلينا نتخيل حجر نرد رباعي الوجوه حجر نرد بباعي الوجوه هو عباره عن هرم ثلاثي قاعدته مثلث والاوجه كلها مثلثات هلا انا مثلا لو حطيت الوجه الاول حطيت عليه نقطه الوجه الثاني حطيت عليه نقطتين الوجه الثالث هذا الوجه الجانبي اللي هو من طرفي حطيت عليه ثلاث نقاط والوجه الخلفي الغير مرئي حطيت عليه اربع نقاط لاحظ عزيزي الطالب كيف ما رميت الحجر رح يستقر على مثلث هذا المثلث مثلث له رقم هذا الرقم رح يكون بين الواحد والاربعه لاحظ عزيزي الطالب انا هون عم بهتم برقم الوجه السفلي فقط لا غير طيب رميت الحجر ممكن يطلع الوجه السفلي واحد مثل ما الحجر مرسوم قدامك فاذا الاوميغا ممكن يظهر الرقم واحد طيب ممكن ارمي الحجر ويستقر الوجه السفلي على الرقم اثنين معناتها ممكن تكون اثنين احدى نتائج التجربه لانه انا عم بهتم برقم الوجه السفلي ممكن نرمي الحجر ويستقر على الوجه اللي فيه ثلاث نقاط فلذلك ممكن الثلاثه تكون احدى نتائج التجربه اما التجربه الاخيره ممكن ارمي الحجر ويستقر على الوجه اللي فيه اربع نقاط فلذلك مجموعه امكانات التجربه اللي هي فضاء العينه اصبحت واحد اثين 3لاث او اربعه نتيجه ثانيه ما عندي فلذلك هي هي فضاء العينه فاذا فضاء العينه هي مجموعه امكانات التجربه يعني قمت بالتجربه عدد من المرات شو هي النتائج اللي ممكن تطلع معي؟ بسجل النتائج فقط لا غير طبعا اذا النتيجه كانت مكرره ما بسجلها مرتين يعني انت مسكت حجر نرد رباعي الوجوه زتيته استقر على الوجه اللي فيه نقطه سجلت هي النتيجه رجعت رميتها مره ثانيه رجع استقر على الوجه اللي فيه نقطه فهي لا تعد تجربه جديده فلذلك انت سجلت النتيجه بتتسجل النتيجه مره واحده بس مجموع مجموعه الامكانات اللي ممكن تطلع معي هي اسمها فضاء العينه بهالشكل هذا هلا ننتقل لمثال ثاني هالمره في تجربه القاء حجري نرد رباعي الوجوه متماثلين مرقين من واحد لاربعه نهتم برقمي الوجهين السفليين هلا هون انا عم بهتم برقمي الوجهين السفليين فلاحظ عزيزي الطالب ممكن تطلع النتيجه الاولى واحد والنتيجه الثانيه واحد فلاحظ هي احدى نتائج التجربه اذا هي احدى نتائج التجربه واحد على الوجه الاول واحد على الوجه الثاني طيب نتيجه ثانيه ممكن يطلع واحد اثنين لاحظ واحد اثنين ممكن يطلع واحد ثلاثه ممكن يطلع واحد واربعه فاذا رمينا الحجر الاول طلع استقر الوجه السفلي عند النقطه رمينا الحجر الثاني استقر عند الاربع نقاط فهي هي النتيجه واحد اربعه هلا ممكن يطلع اثنين ثلاثه ممكن اثنين اربعه ممكن ثلاثه ثلاثه ممكن اثنين اثنين نسيناها اذا اثنين ثلاثه اثين اثين اثار اعه ممكن ثلاثه ممكن ثلاثه اربعه وممكن اخر شيء اربعه هي هي النتائج المحتمله بفضاء العينه اللي هو القاء حجر نرد رباعي الوجوه متماثلين ومرقمين من واحد للاربعه وخاصه انه انا عم بهتم برقمي الوجهين السفليين عم بهتم بالرقمين هلا اذا اهتميت بترتيب الرقمين ايضا ممكن الواحد اثنين نضف لها 2ثنين واحد فلاحظ هي النتيجه انا ايمتى بسجدها نتيجه جديده بفضاء العينه اذا كنت عم بهتم بترتيب الرقمين الظاهرين يعني زتيت الحجر اول مره طلع واحد زتيت الحجر ثاني مره طلع اثنين اذا اهتميت بترتيب الرقمين فواحد اثنين صارت نتيجه اثنين واحد صارت نتيجه ثاني بس هلا حاليا انا بس بدي اشوف ايش في ارقام عم تطلع عندي ممكن يطلع واحد واحد ممكن يطلع واحد اثنين ممكن يطلع اثنين واحد ما هي نفس التجربه صارت الا اذا كنت ذاكر لك بنص السؤال انه نهتم بترتيب الرقمين الظاهرين هي بالنسبه لفضاء العينه بهي التجربه ننتقل هلا لمثال جديد في نفس التجربه السابقه تجربه رمي القاء حجري نرد رباعي الوجوه متماثلين ومرقمين من واحد لاربعه بس هالمره عم بهتم بمجموع الوجهين الظاهرين ما هي اوميجا طيب هون خليني اساعدك بطريقه جديده على معرفه فضاء العينه رح اعتبر انه هي عندي اياها رميه اولى وهون الرميه الثانيه في الرميه الاولى النتائج المحتمله هي واحد اثين 3 او اربعه في الرميه الثانيه كمان النتائج المحتمله واحد اثين 3ث او اربعه لاحظ كل مربع صار بدل على نتيجه من نتائج التجربه هلا هو بنص السؤال عم بيقول نهتم بالمجموع مجموع مين؟ مجموع الوجهين السفليين صلحها هي مجموع الوجهين السفليين لانه لما بدك ترمي حجر النارد رباعي الوجوه رح يستقر على وجه هذا الوجه هو وجه السفلي لانه باقي الاوجه بدها تكون في الاعلى فلذلك هذا انا هون عم بهتم بس بالوجهين السفليين هلا لاحظ عزيزي الطالب هو عم بيهتم لا تنسى بالمجموع طيب هون الوجه السفلي كان واحد وهون الوجه السفلي كان واحد فمجموع الوجهين السفلي سفليين اصبح 1 + يعني اثنين هي نتيجه من نتائج الاوميغا فاول نتيجه ممكن نكون فهمناها هي النتيجه اثنين اللي هي حاصل جمع 1 + طيب الوجه الاول استقر على الواحد الوجه الثاني استقر على اثنين انا عم بهتم بالمجموع ف 1 + 2 3 هي نتيجه جديده سجلتها بنكمل الوجه الاول كان واحد الوجه الثاني كان ثلاثه انا عم بهتم بالمجموع ف 1 + 3 4 هي نتيجه جديده سجلتها نفس المبدا الوجه الاول واحد الوجه الثاني كان اربعه مجموع الوجهين السفليين اصبح خمسه نتيجه جديده سجلتها بنكمل لاحظ الوجه الاول واحد الوجه الثاني واحد مجموعهم ثلاثه نتيجه سابقه فما في داعي ارجع اسجلها مره ثانيه نفس المبدا هون 2 + 2 4 و 2 + 3 5 هي كلها النتائج موجوده سابقا اما نتيجه انه يكون الوجه الاول اثنين والوجه الثاني اربعه فهي النتيجه اصبحت مجموعهم سته وهي نتيجه جديده فسجلتها سته نفس المبدا هون 3 + 1 4 ورب 3 + 2 5 و3 + 3 6 هي كلها نتائج مذكوره سابقا اما لما بيكون الوجه الاول ثلاثه والوجه الثاني اربعه فالمجموع هون اصبح سبعه وهي النتيجه جديده سجلتها سبعه نفس المبدا هون و 4 + 1 5 و4 + 2 6 و4 + 3 7 وهي كلها نتائج سابقه اما النتيجه الاخيره انه الوجه السفلي الاول يستقر على الاربعه والوجه الثاني يستقر على الاربعه ف 4 + 4 8 وهي نتيجه جديده فلذلك اوميغا اصبح من اثنين حتى ثمانيه هلا ممكن انت تامن على الاوميجا بانك تفكر فيهم تفكير طيب رمينا الحجرين او اصغر نتيجه ممكن نحصل عليها في المجموع هي ان يستقر عند الواحد الوجه الاول والوجه الثاني يكون واحد والمجموع بهالحاله ايش عم يكون اثنين واعلى نتيجه ممكن احصل عليها هي انه يكون الوجه السفلي الاول اربعه والوجه السفلي الثاني اربعه ورب 8 فلاحظ النتائج اصبحت محصوره بين اثنين لعند ثمانيه لانه انت اكيد في عندك مثلا ثلاثه ممكن تحصل عليها من ظهور وجه يحمل نقطه ووجه ثاني يحمل نقطتين وهكذا فانت فكرت فيها بدون ما تلجا لمين؟ لهذا الجدول بهذا الشكل هي بالنسبه لهذا المثال هلا ننتقل لفكره الحدث ماذا يعني الحدث حدث قال الحدث هو عباره عن مجموعه جزئيه من فضاء العينه يعني خذ على سبيل المثال مثلا في تجربه رمي التجربه الاخيره اللي حصلنا عليها رمي حجري نرد مرتين لاحظ عزيزي الطالب كانت الاوميجا الكامله من اثنين لثمانيه 2 3 4 5 6 7 8 اذا حكيت لك انه الا هو عباره عن حدث ظهور وجهين سفليين مجموعهما زوجي فرضا فلاحظ انا عم بحكي عن حدث اي وهذا الحدث اي لازم يكون جزء من فضاء العينه طيب شو راح اعمل راح اخذ ايش في عندي مجموع زوجي من وين من اوميجا اللي هن اثنين واربعه وسته وثمانيه ما باخذ العشره مع انه الشره عدد زوجي بس العشره ما عندي ولا وجهين مجموعهم 10 فلذلك هو مجموعه جزئيه من وين؟ من فضاء العينه يرمز له بحرف كبير اي بي سي الى اخره هي بالنسبه للحدث اما المثال فبنشوف مثال مره ثانيه في تجربه رمي حجر نرد رباعي الوجوه متماثلين مرقمين من واحد على ا نهتم هالمره برقمي الوجهين السفليين لاحظ في المثال اللي اعطيتك اياه من شوي كنا عم نهتم بالمجموع هلا عم نهتم بمين؟ برقمي الوجهين السفليين المطلوب مني ما هو حدث الحصول على عددين فرديين؟ هي الطلب الاول الطلب الثاني ما هو حدث الحصول على عددين زوجيين الطلب الثالث ما هو حدث الحصول على رقمين مجموعهما اربعه بنشوف حل هذا المثال مع بعض اول شيء خلينا نامن على الاوميغ مين اوميجا فضاء العينه فضاء العينه في تجربه رمي حجري نرد وعم بهتم برقمي الوجهين السفليين ممكن يظهر عندي واحد واحد ممكن يظهر عندي واحد اثنين ممكن واحد ثلاثه ممكن واحد اربعه هي الوجهين السفليين عم بحكي عليهم رح نكمل ممكن اثنين اثنين ليش ما قلت اثنين واحد لانه انا ما طلبت منك انه نهتم بترتيب الوجهين السفليين ممكن اثنين ثلاثه ممكن اثنين اربعه ممكن ثلاثه ثلاثه كمان نفس المبدا ليش ما ذكرت ثلاثه اثين هي مذكوره وانا ما طلبت منك انه نهتم برقمي الوجهين السفليين بترتيب رقمي الوجهين السفليين فاذا ما اهتميت بالترتيب فثنين ثلاثه نفسها 3 اين ممكن يكون عندك اي بعد الثلاثه اربعه ممكن يكون م بعد ثلاثه ممكن يكون ثلاثه اربعه واخر شيء ممكن يكون اربعه اربعه هي هي الاحداث ال او الاحرا اجزاء الاوميغا فالاوميغا اصبحت عباره عن عده احداث بسيطه رح نشوف لقدام ايش يعني حدث بسيط هلا بنشوف الحدث الموجود بالطلب الاول في الطلب الاول شو طلب مني بالضبط؟ ما هو حدث الحصول على عددين فرديين؟ العددين لازم يكونوا فرديين فرح نكتب الطلب الاول انه اي هو عباره عن حدث الحصول على عددين فرديين العددين لازم يكونوا فرديين طيب مين بفضاء العينه عندي فيهم حد عددين فرديين اول حدث شايفه هو الواحد واحد العددين الظاهرين فرديين كمان غيره واحد اثنين مو مناسب ليش مو مناسب لانه عدد فردي عدد زوجي هو بده عددين فرديين معناتها بنروح لعند الواحد ثلاثه بنلاحظ انه هو جزء من ال الحدث اللي ذكرناه حصول على عددين فرديين واحد اربعه لا غير مناسب اثنين اثنين غير مناسب اثنينثلاثه غير مناسب اثنين اربعه غير مناسب في عندك ثلاثه عددين فرديين ثلاثه اربعه مو مناسب والاربعه اربعه مو مناسب فهيك انت بتكون امنت على حدث الحصول على عددين فرديين هلاك توقف الفيديو لمده دقيقتين تفكر بالحدث اللي هو الحصول على عددين زوجيين تكتب الاحداث البسيطه وترجع لعندي رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي لو سمينا بحدث الحصول على عددين هالمره زوجيين رح تلاحظ انه رح يتالف من الاحداث البسيطه الاتيه اللي هي اثنين كاول حدث بسيط كثاني حدث بسيط هو اثنين اربعه اما ثالث حدث بسيط فهو اربعه لاحظ ما اخذت الواحد اثنين ليش لانه لازم يكونوا العددين فردي زوجيين هالمره فالواحد عدد فردي صح اثنين عدد زوجي بس طالما في عندك عدد فردي بيناتهم فالحدث الموجود بالطلب الثاني غير محقق لازم يكون العددين زوجيين انتقل للطلب الثالث لو سميت بين سي حدث الحصول على رقمين هالمره مجموعهما اربعه لما بنسمي سي اهم شيء يكون مجموع الرقمين اربعه فلاحظ باول حدث بسيط المجموع اثنين فهذا حدث غير مناسب بثاني حدث بسيط المجموع ثلاثه 1 + 2 3 ثالث حدث 1 + 3 4 فلذلك الحدث الاول البسيط اللي ممكن اختاره للسي هو واحد وثلاثه لانه مجموعا اربعه فكر معي رح تلاحظ انه الاثنين اين فقط لا غير هدول الحدثين البسيطات اللي بحققوا انه يكون مجموعهم اربعه هي بالنسبه لهذا المثال هلا ننتقل مع بعض لاحداث مميزه الحدث المميز الاول اللي رح نتعرف عليه هو الحدث البسيط كلمه حدث بسيط ذكرت كلمه حدث بسيط اثناء الشرح فالحدث البسيط هو حدث مؤلف من عنصر واحد فقط كيف يعني بتتذكر انا لما قلت لك انه الاوميجا هي عباره عن واحد واحد اثنين الى اخره لما حكيت عن الواحد واحد هذا لحاله اسمه حدث بسيط فالحدث البسيط هو حدث مؤلف من عنصر واحد من عند اوميجا فاي عنصر من عند اوميجا كحدث لحاله او كمجموعه لحاله اسمه حدث بسيط فاذا الحدث البسيط هو حدث يعني جزء من فضاء العينه لكنه مؤلف من عنصر واحد فقط هلا في عننا الحدث الثاني المميز هو الحدث المستحيل حدث مستحيل يعني لا يقع لا يمكن نتيجه نتيجه التجربه ان تحقق هذا الحدث مثلا في المثال الماضي لما كان اوميجا فرضا واحد واحد اثين واحث واح اربعه اثين 3ث او بالاحرى اثنين ا اثنين 2ث 2 ا 3ث 3 اربعه واخر شيء اربعه هي تجربه رمي حجري نرد رباعي الوجوه مرقين من واحد لاربعه وكنت عم بهتم برقم الوجه السفلي مثلا لو قلت لك اي هو عباره عن حدث الحصول على وجهين مجموعهما 10 مجموعهم 10 لاعلى مجموع 4 + 4 8 فلذلك هذا الحدث صار مستحيل لا يمكن لوجهين ان يكون مجموعهما 10 فلذلك هون بتقول الحدث اي هو نفسه الحدث فاي فاي يعني مجموعه فارغه ما في ولا عنصر يعني حدث بسيط يمكن ان يكون مجموعهم 10 فلذلك هون اي اصبح حدث مستحيل هلا رح نعرف شيء اسمه حدث اكيد حدث اكيد يعني دائم الوقوع مشان اعطي المثال طالما اوميجا قدامي فلاحظ الحدث الاكيد مثلا رح تخبرتك انه حدث الحصول على وجهين مجموعهما اصغر او يساوي ثمانيه اصغر او يساوي ثمانيه اذا المجموع اصغر او يساوي ثمانيه ما كل الاحداث البسيطه اللي قدامي مجموعه عم كون اصغر او يساوي ثمانيه يعني شو ما كانت نتيجه التجربه هذا الحدث صار محقق فالبي صار بمثل اوميجا كلها فلذلك الحدث الاكيد ال هو الحدث الذي يقع دوما شو ما كانت نتيجه التجربه رح يتحقق ق ما رميت الحجرين النرد اكيد رح يكون مجموعهم اقل من ثمانيه كلمه اكيد يعني صار اسمه حدث اكيد اذا الحدث الاكيد هو الحدث الذي يحوي على جميع النتائج الممكنه دائما وقوه دائما نتيجه التجربه بدها تكون احد عناصر الحدث الاكيد مثال ذلك هو الاوميجا الاوميجا بيشمل كل الاحداث اللي ممكن تحدث فلذلك دائما اوميجا هو حدث اكيد هلا بناخذ مثال ثاني هالمره في تجربه القاء قطعه نقود متوازنه قد يظهر اتش رمز الشعار او تي رمز الكتابه مثل ما اتفقنا ببدايه الفيديو قطعه النقود في الى وجهين وجه مرسومه عليه نسر هذا بسميه شعار وجه مرسومه عليه كتابه هذا بسنميه كتابه تي بررمز له بالحرف تي نرمي القطعه مرتين رميت القطعه مرتين اكتب فضاء العينه عبر عن ال عبر بعباره نصيه عن الحدث الاتي الحدث اتش اتش و تي تي الطلب الثالث اكتب الحدث اللي هو ظهور شعار واحد فقط نشوف هذا المثال شلون رح ينحل في تجربه القاء قطعه نقود مرتين لاحظ عم برمي قطعه النقود مرتين اول مره بسجل النتيجه ثاني مره بسجل النتيجه فالنتيجه المحتمله الاولى ان يظهر شعار في الرميه الاولى شعار في الرميه الثانيه هلا ممكن يظهر عندي غير هي الحاله شعار في الرميه الاولى كتابه في الرميه الثانيه ممكن يظهر عندي غير تجربه كتابه بالرميه الاولى شعار بالرميه الثانيه ممكن اخر نتيجه محتمله كتابه كتابه بهالشكل هذا هلا عبر بعباره نصيه عن الحدث اي طيب ما هو الحدث اي ان يكون اتش بالرميه الاولى اتش بالرميه الثانيه تي بالرميه الاولى تي بالرميه الثانيه بدي اعبر عنها بعباره نصيه فرح احكي له انه الا هو حدث ظهور وجهين متماثلين لاحظ حدث ظهور وجهين متماثلين يعني الوجهين اجباري لازم يكونوا متماثلين يعني يا اما اتش تظهر مع الاتش او تي تظهر مع التي فلذلك الحدث اي هو حدث ظهور وجهين متماثلين هي بالنسبه للطلب الثاني اما الطلب الثالث طبعا الطلب الاول كان عبر اكتب فضاء العينه كتبنا فضاء العينه الطلب الثالث في الطلب الثالث شو عم يطلب مني بالضبط؟ عم بيقول لي اكتب الحدث ما هو الحدث حدث ظهور شعار واحد فقط يعني انا ملزم انه يكون عندي شعار واحد فقط فالحدث ب لحتى يظهر شعار واحد فقط قد تكون الرميه الاولى شعار فالرميه الثانيه اجباري بدها تكون كتابه لانه هو الزمني بظهور شعار واحد فقط شعار اتش لا تنسى وقد يكون الرميه الاولى كتابه والرميه الثانيه شعار وهيك انا بكون كتبت كل شيء احداث بسيطه بتناسب هذا الحدث بما يسمى مجموعه ب اللي هي حدث ظهور شعار واحد فقط هي بالنسبه للحدث هلا ننتقل لمثال ثاني هالمره في تجربه رمي حجري نرد طبعا رباعي الوجوه متماثلين وهالمره رح نهتم برقم الوجه السفلي اكتب الاحداث الاتيه حدث الحصول على رقمين فرديين كتبناها من شوي حدث الحصول على رقمين متماثلين حدث الحصول على رقمين مجموعهما اربعه خلينا نشوف مع بعض هالمره ما طلب فضاء العينه فانا رح افكر مباشره بالحدث اي تذكر عزيزي الطالب انه عندك رمي حجري نرد وعم بهتم بالوجهين السفليين فانا عندي هون الوجه الاول الوجه الثاني بالحدث اي لازم يكون رقمين فرديين فممكن الرقم الاول يكون واحد والرقم الثاني يكون واحد كخيار اول ممكن الرقم الاول يكون واحد والرقم الثاني يكون ثلاثه هذا كخيار ثاني الثلاثه واحد هو متضمن الا اذا ذكر لي قال لي نهتم بترتيب رقمي الوجهين السفليين فواحد ثلاثه نفس واحد ظهروا وجهين فرديين نعم ظهروا وجهين فرديين بس ما خبرني انه نهتم بترتيب رقمي الوجهين الظاهرين هلا ممكن يكون الوجه الاول ثلاثه الوجه الثاني ثلاثه واكيد اذا كان الوجه الاول غير هيك مثلا واحد ثلاثه واحد قلناهم ثلاثه وواحد ثلاثه اي شيء ثاني غير هيك رح يكون فيه عدد زوجي فلذلك انا بدي الرقمين يكونوا فرديين وهي هي حدث ظهور رقمين فرديين ننتقل للحدث به اللي هو بالطلب ثاني هالمره الحصول على رقمين متماثلين رقمين متماثلين يعني اذا الرميه الاولى استقرت على الوجه واحد الرميه الثانيه لتكون مثلها واحد اذا الرميه الاولى استقرت على اثنين الرميه الثانيه نكون مثلها ليش مثلها لانه قال لي رقمين متماثلين واذا ثلاثه لازم تستقر على الثلاثه واذا الرميه الاولى اربعه لازم تستقر الثانيه على الاربعه وهيك انا بكون امنت على الحدث اما الحدث فبدي المجموع يكون اربعه مجموع يكون اربعه خلينا نفكر بالمجموع اربعه المجموع ايتى بيكون اربعه مثلا 0 + 4 صح الصفر زائد ا مجموعه اربعه بس الصفر ليس احد عناصر اللي ممكن احصل عليها برمي حجر النرد فاول رميه ممكن ارميها تطلع واحد الواحد مع ثلاثه نعم مجموع اربعه طيب اي بعد الواحد ممكن اثنين طيب اثنين مع اثنين كمان مجموع اربعه اما ثلاثه مع الواحد فمثل ما قلنا ما بنذكره كخيار جديد الا اذا كان قال لي نهتم بترتيب رقمي الوجهين الظاهرين طالما ما قال لي نهتم بترتيب رقمي الوجهين الظاهرين فما عندي غير هالخيارين ليش ما عندي غير هالخيارين؟ لانه لما بكون الرميه الاولى ثلاثه الرميه الثانيه واحد مذكوره اما غير هيك ثلاثه واحد 3ثه اثين صار مجموعه خمسه ثلاثه صار مجموعا سته ما بيهمني اما اذا كانت الحجر الاول يحمل الرقم اربعه فالحجر الثاني بالحد الادنى رح يحمل الرقم واحد فلذلك هذول احداث غير مناسبه لذلك الخيارات الوحيده للحدث هي واحد ثلاثه واثنين اثنين فقط لا غير هلا ننتقل للوظائف في عندك تدرب صفحه 113 عم قول لك في تجربه القاء حجر نرد مكعب الشكل مكعب الشكل مرسوم عندك بالشكل المجاور لاحظ الاوجه قد تكون نقطه اثنتين ثلاثه اربعه خمسه او سته مرقمه وجوه من الواحد حتى السته نهتم برقم الوجه الظاهر العلوي فانت هون بتطلع الوجه العلوي وبتكتب نتيجه التجربهعم ققول لك اكتب فضاء العينه لو حبيت ساعدك فضاء العينه ممكن يستقر الحجر على الوجه رقم واحد يعني هيك يكون الحجر بهالشكل هذا لاحظ هذا حجر النرد ولاحظ الوجه العلوي بيحمل نقطه واحده فهون بهالحاله هي نتيجه التجربه كانت واحد ممكن يستقر الوجه اثنين ممكن على الثلاثه ممكن على الاربعه ممكن على الخمسه ممكن علىسته وهي هي فضاء العينه اللي هي مجموعه امكانات التجربه هلا الطلب الثاني عبر بعباره نصيه انا بعطيك الحدث انت بتعبر عنه بعباره نصيه عن الحدث واحد اثين ممكن تعبر عنا ظهور وجه مجموع نقاطه مجموع نقاطه يعني النقاط الظاهره عليه اصغر او تساوي ثلاثه اصغر او تساوي ثلاثه يعني ممكن تكون ثلاثه ممكن تكون اثنين ممكن تكون واحد هلا كمان نفس المبدا واحد 3 خون انت ممكن تحكي له انه ظهور وجه نقاطه عدد فردي 2 ا س وخمسه بتعبر عنهم كتابيا كل حدث يعبر عنه كتابيا بالعباره التاليه هلا بالنسبه لل الطلب الثالث اكتب بصيغه مجموعه جزئيه كلا من الاحداث الاتيه الحصول على عدد اولي تذكر انه العدد بيكون اولي اذا كان يقبل القسمه على نفسه وعلى الواحد من عدد الواحد سجله ملاحظه عندك مشان تعرف كيف بدك تختار من اوميجا الاعداد الاوليه الحصول على عدد فردي والحصول على عدد يقبل القسمه على اثنين او على ثلاثه يعني اذا بيقبل على اثنين بتاخذه مثل الاثنين نفسه اذا بيقبل على ثلاثه بتاخذه اذا بيقبل على الاثنين والثلاثه بتاخذه يعني ممكن تقول اثنين نعم صح لانه يقبل القسمه على اثنين فهو يحقق الحدث الحصول على عدد يقبل القسمه على اثنين او ثلاثه لو كان قايل لك حدث الحصول على عدد يقبل القسمه على اثنين وثلاثه فلازم يقبل على اثنين وثلاثه بنفس الوقت اذا اللي هو حدث جديد اما الحدث الاخير هو الحدث الحصول على مربع كامل طبعا مربع الكامل يعني مربع لعدد صحيح كلمه مربع كامل يعني مربع لعدد صحيح فمثلا لو حصلت على الوجه واحد وربعته بيطلع واحد فهو حدث الحصول على مربع كامل اما اثنين ما في عندي عدد بربعه بيطلع اثنين الا اذا كان جذر اثنين وهذا جذر اثنين مو موجود باحدى نتائج التجربه فلذلك الاثنين ليس حدث حصول على مربع كامل ثلاثه الثلاثه هو عباره عن جذر ثلاثه للتربيع فهو ليس مربع كامل اما الاربعه اكيد هو مربع كامل وانت كمان بتكتب فضاء العينه بالنسبه للسؤال الاخير عمخبرني عند القاء قطعه نقود متوازنه بتعرف انه قد يظهر التي اللي هو رمز الكتابه او اتش اللي هو رمز الشعار بس هالمره رح ارمي قطعه النقود ثلاث مرات لاحظ لما برمي قطعه النقود ثلاث مرات عناصر فضاء العينه رح تكون على شكل ثلاثيات اتش اتش اتش هذا اول حدث بسيط ممكن يظهر معك ممكن يكون اتش اتش تي ممكن التي تكون بالنص اتش تي اتش وممكن ممكن الى اخره انت بتكتب فضاء العينه هلا اذا هون عم ققول لك يمكن التعبير عن النتائج لهذه التجربه بكلمات كل منها مكون من ثلاثه حروف فمثلا اتش اتش اتش تعني اننا حصلنا على الوجه اتش في الرميات الثلاث شو مطلوب مني اكتب فضاء العينه مثل ما بلشت انا بس انت بدها تكمل للاخير ثم الطلب الثاني اكتب بصيغه بصيغه مجموعه جزئيه من فضاء العينه كلا من الاحداث ثلاث الاتيه الحدث الاول الحصول على تي مره واحده فقط هلا ايش في نتائج فيها تي مره واحده فقط بتاخذها بتسميها حدث الحصول على كتابه مره واحده فقطخر شيء الحصول على شعار مرتين على الاقل عزيزي الطالب لما بقول لك مرتين على الاقل يعني مرتين معلش واكثر معلش مرتين على الاقل على الاقل يعني اضعف الايمان فاضعف الايمان لازم انا اشوف في التجربه ظهور الشعار مرتين يعني مثلا لو ظهرت اتش اتش اتش معلش ليش؟ لانه انا هون حققت انه مرتين على الاقل على الاقل يعني اضعف الايمان انه يظهر مرتين فاذا ظهر ثلاثه معلش اكيد ما رح يظهر اربعه لانه انت عم ترمي قطعه ثلاث مرات فقط لا غير بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار درسنا لليوم لا تنسى تحل الوظيفه تبعثني ايا على الواتساب ويعطيكم الف عافيه