احتمال الأحداث المركبة شرح وافٍ مع حل أمثلة تطبيقية

الحمد لله رب العالمين والصلاه والسلام على سيدنا محمد احتمال الاهداف المركبه حنتعرف في هذا الدرس على ايجاد الفضاء العيني كذلك ايجاد احتمال الحدث المركب رح نوضحهم ان شاء الله من خلال حل بعض الامثله والاسئله باذن الله ايجاد الفضاء العيني طبعا يطلق على الفضاء العيني هو من جميع النتائج المحتمله في تجربه في تجربه هذه بنسميها الفضاء العيني كذلك يمكن كتابه الفضاء العيني باستخدام قوائم منتظمه جداول ومخططات شجاريه رح نوضحها من خلال الامثله الان عننا اول مثال يظهر الطلاب الثلاثه الذين تم اختيارهم لتمثيل الصف الدراسي للسيد فهد في اجتماع مدرسي ويجلس ويجب ان يجلس ثلاثتهم في صف على المسرح طبعا الثلاثه راح يجلسوا بجوار بعض بطريقه معينه الان شو الان اي استخدم قائمه لايجاد الفضاء العيني الان لو فرضنا انه احمد رمز اي وحسان اتش وخالد الان اول شيء ممكن نحن نكتب احمد حسان خالد ممكن احمد يجلس بجواره حسان او خالد حسان ممكن يجلس بجواره احمد او خالد خالد ممكن يجلس بجواره احمد او حسان الان حساء طبعا احمد حسان يمكن يجلس الان خالد الان احمد خالد يمكن يجلس الان حسان حسان احمد خالد حسان خالد احمد خالد احمد حسان او خالد حسان احمد هذا الفضاء العيني ممكن نكتبهم الان بالطريقه هي نكتب احمد حسان خالد اول احمد حسان خالد او ممكن نكتب احمد خالد حسان احمد خالد حسان او ممكن نكتب حسان احمد خالد حسان احمد خالد او حسان خالد احمد او ممكن نكتب الان خالد احمد حسان خالد احمد حسان او خالد حسان احمد خالد حسان احمد بلاحظ كم مره عندي الفضا عناصرها العناصر عندك واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه سته اذا الفضاء العيني الفضاء العينك يتكون كون من ست نتائج من سته نتائج على النحو المذكور ننتقل للسؤال الثاني مثال رقم اثنين يمكن شراء سياره باللون الازرق او الفضي او الاحمر او الارجواني عننا اربع الوان ازرق فضي احمر ارجواني اربع الوان وهي ايضا تاتي مع غطاء قابل للطي او مع سقف ثابت يبقى عننا الغطاء اثنين قابل للطي او سقف ثابت اذا مجموع الا الاحتمالات اذا 4 × 2 ساوي ثمان نتائج رح يكون عننا ثمان نتائج الان النتائج حتكون على النحو الاتي عند اللون الازرق الفضي طبعا اللون الازرق او اللون الفضي او اللون الاحمر او الارجواني مثلا عننا اربع الوان طبعا كل لون راح يجي معه غطاء اما غطاء اما غطاء قابل للطي او سقف ثابت الفضي كذلك اما يكون معه الغطاء قابل للطي او سقف ثابت كذلك الاحمر قابل للطي او سقط ثابت كذلك الارجواني قابل للطي او سقف ثابت اذا عننا كم نتيجه عننا النتيجه الاولى الثانيه الثالثه الرابعه الخامسه السادسه السابعه ثمان نتائج محتمله عننا يتكون الفضاء يتكون يتكون الفضاء العيني من الثمان نتائج لو حبينا نذكر الثمان نتائج حتكون على النحو الاتي لون الازرق مع غطاء قابل للطي طيب هذه الاولى او اللون الازرق مع غطاء سقف ثابت كذلك انت من الازرق كذلك الفضي على نحو على نفس السياق الفضي مع غطاء قابل للضي او الفضي مع غطاء سقف ثابت كذلك اللون الاحمر الاحمر مع غطاء قابل للطي والاحمر مع غطاء سقف ثابت اخر واحده عندي اللون الارجواني الارجواني مع غطاء قابل للطي قابل للطي والاخير حيكون سقف ثابت ايضا سقف ثابت على نفس السياق نيجي الان ناخذ تاكد من فهمك او سؤال تاكد من فهمك يبين الجدول خيارات الشطائر نزهه او جدول الفضاء طبعا بلاحظ انه عندي نوعين لحم دجاج وديكرومي عنده نوعين لحم لحم ضرب عننا ثلاث انواع من الخبز جبوب وخمير وابيض ثلاث انواع اذا 2 ض 3 ساوي ساوي سته اذا عننا هان يتكون الفضاء العيني من سته من سته نتائج الان موضح على النحو الاتي عننا نوع اللحم عننا لحم وعننا خبز اللحم يا اما دجاج معه النوع الخبز جبوب او خمير او خبز من النوع الابيض هذا بالنسبه للدجاج بالنسبه ل بالنسبه للدجاج الان ايضا نفس الخطوات بالنسبه ل الديك الرومي الديك الرومي اذا ممكن يكون معه جبوب او خمير او خبز ابيض انه عندي ست انواع بالتالي الفضاء العيني راح يكون عندي دجاج جبور او دجاج مع خمير او دجاج مع ابيض او دي كرومي مع جبوب دي كرومي مع خمير او دي كرومي مع ابيض لاحظ عننا الست نتائج الاول اسفج طبعا الاول الثاني الثالث الرابع الخامس السادس هذه بنسميها الفضاء الفضاء العيني بالنسبه لمثال رقم ثلاثه افترض انك قمت بالقاء عمله معدنيه من فئه 25 فلس طبعا العمله المعدنيه بغض النظر عن قيمتها هي في النهايه صوره او كتابه يعني وجهين وعمله معدنيه من فئه 10 فلسات ايضا نفس الخطوات بالضبط هي ايضا صوره كتابه اذا وجهين وعمله معدنيه من فئه خمسه فلسات ايضا وجهين صوره او كتابه بلاحظ انه عندي اجمالا ثلاث عملات اذا العمله الاولى اثنين والعمله الثانيه اثنين والعمله الثالثه اثنين ا اذا بتساوي 2 ضرب 2 4 ضرب 2 بتساوي 8 اذا النتائج المحتمله تمن نتائج لانه نحن قلنا عننا ثلاث عملات بغض النظر عن قيمه هذه العمله هي في النهايه صوره او كتابه بالتالي الان لما بدي ارسم او بدي اجيب الفضاء العيني حيكون على النحو التالي اول شيء انا عندي العمله المعدنيه الاولى اما صوره او كتابه الثانيه حتكون صوره كتابه او صوره كتاب العمله الثالثه صوره صوره كتابه صوره كتابه صوره كتابه صوره كتابه لاحظ انه عندي ثمان نتائج 1 2 3 4 5 6 7 8 اذا الاجمالي ثمانيه الان بدي اكتب ثلاث عملات قد يكون عندي اول شيء عندي صوره صوره صوره اذا اكتب صوره صوره صوره يعني بمعنى العمله المعدنيه الاولى اعطتني صوره الثانيه اعطتني صوره الثالثه اعطتني صوره او ممكن العمله المعدنيه تعطينا في البدايه صوره وثاني مره العمله الثانيه صوره والعمله الثالثه يعطينا كتابه اذا صوره صوره كتابه ايضا ممكن تعطينا العمله الاولى صوره والثانيه كتابه والثالثه صوره ثلاث عملات عننا اذا صوره كتابه صوره او ممكن نحكي العمله الاولى تعطينا اياها صوره العمله الثانيه كتابه والثالثه كتابه صوره كتابه كتابه صوره كتابه كتابه بنكمل على هذا النحو بصير عندي كتابه صوره صوره كتابه صوره صوره او كتابه كتابه او كتابه عفوا كتابه كتابه كتابه صوره كتابه او كتابه كتابه صوره او كتابه كتابه كتابه فلاحظ انه عندي ثمان خيارات 1 2 3 4 5 6 7 8 هذا بالنسبه للفضاء العيني اللي ذكروا معنا في السؤال قال لك اوجد الفضاء العيني هذا القسم الاول ايجاد الفضاء العيني الان طلب منا القسم الثاني ما احتمال الحصول على ثلاث وجوه كتابه طبعا بلاحظ انه وين ظهر ثلاث مرات كتابه ظهر عندي مره واحده ثلاث مرات كتابه يبنى العمله الاولى اعطتني كتابه الثانيه كتابه والثالثه كتابه اذا مره واحده ظهرت من اصل كم مره التوتال الاجمالي ثمان مرات انتهى الحادث تاكد من فهمك يوجد بما الحيوانات قطط فارسيه من الذكور والاناث بنلاحظ انه ذكور والاناث عندنا نوعين ذكور واناث وعننا ثلاث الوان اصفر وبني واسود اذا ثلاث الوان اذا الاجمالي حيكون عننا النتائج المحتمله النتائج المحتمله المحتمله 2 ض 3 ساوي ست نتائج هذا بالنسبه لاجمالي النتائج طبعا بلاحظ انه عننا طبعا قطط من فئه ذكر وقطط من ف من فئه وينث الذكر عننا ثلاث الوان حسب السؤال اصفر اصفر وبني واسود اذا اصفر وبني بني واسود كذلك صف الفئه الثانيه اصفر بني اسود اذا الفضاء العيني رح يكون كالتالي الان رح نحكي مثلا قطه ذكر لون اصفر باختصار نكتب ذكر اصفر ذكر بني ذكر اسود او الان يجي الان انثى صفراء انثى بنيه او انثى سوداء اذا هذا نحن بنسميه الفضاء العيني الان طبعا اي الان ما احتمال اختيار قطه فارسيه انثى بلون اصفر طبعا بلاحظ انه عندي انثى صفراء ظهرت عندي مره واحده فقط من اصل كم مره الاج اجمالي المجالي ست نتائج اذا احتمالها واحد الى سته انتهى الحل للفوز بجائزه في كرنفال هذا مثال رقم اربعه يلزم عليك اختيار واحد من ثلاث ابواب الان عننا ثلاث ابواب هي ثلاثه ثم يلزم عليك اختيار صندوق احمر اصفر ازرق اذا ثلاث صناديق اذا حيكون الاجمالي التسعه اذا النتائج المحتمله النتائج المحتمله في هذا الفضاء العين المحتمله في هذا الفضاء العيني تسع نتائج الان رح يكون كالتالي عننا ثلاث ابواب اذا الباب رقم واحد باب رقم اثنين باب رقم ثلاثه الباب الاول رح يكون لونه اما احمر او اصفر او ازرق على حسب معطى السؤال ازرق كذلك الباب رقم اثنين احمر اصفر او حيكون لون ازرق الباب الثالث نفس الشيء احمر اصفر ازرق اذا بلاحظ انه نحن ممكن نسمي الان نقول باب رقم واحد لونه احمر هذا الفضل عين احم باب رقم واحد اصفر باب رقم واحد ازرق او باب رقم اثنين لونه احمر رقم اثنين لونه اصفر ممكن يكون اثنين ازرق ازرق كذلك ثلاثه باب رقم ثلاثه لونه احمر باب رقم ثلاثه لونه اصفر باب رقم ثلاثه لونه ازرق بلاحظ الان شو طلب منا في السؤال ما احتمال وجود الجائزه في الصندوق الازرق او الاصفر خلف الباب رقم اثنين طبعا باب رقم اثنين اصفر او ازرق طبعا هي اصفر وهذا ازرق بلاحظ انه عندي انذكر مرتين من اصل كم مره النتائج اجمالا تسع مرات هذا احتمال انتهى انتهى السؤال تمرين موجه لكل حاله اذكر الفضاء العيني طلب هنا فقط الفضاء العيني ما طلب من الاحتمال القاء قطعه نقد معدنيه مرتين اول مره الصوره كتابه المره الثانيه صوره كتابه صوره كتابه بمعنى انه قد يكون عندي في القطعه النقد الاولى صوره والثانيه صوره هذا الفضاء العيني صوره صوره صوره او يمكن يكون عننا الاولى صوره والثانيه كتابه صوره كتابه او ممكن يكون عننا اول مره كتابه والمره الثانيه صوره لانه مرتين نحن قلنا مع مرتين صوره كتابه او حيكون عننا كتابه وكتابه كتابه كتابه اذا عننا اربع مرات الفضاء العيني هنا ما طلب منا احتمال شيء فقد طلب منا ذكر الفضاء العينيه ونحن بنعرف ان نقطه النقد قطعه النقد المعدنيه صوره كتابه مرتين طبعا حيكون عندي اربع نتائج ذكرناها انتهى السؤال بالنسبه لسؤال رقم اثنين يتوفر زوج من الصنادل البنيه او السوداء يعني عندي نوعين لونين عندي اثنين وثلاث مقاسات اذا 2 ضرب 3 راح يكون عندي ست نتائج ممكن تكون على النحو الاتي بني واسود البني مقاس سبعه مقاس ثمانيه مقاس تسعه او الاسود مقاس سبعه مقاس ثمانيه مقاس تسعه اذا حيكون الفضاء العيني لون بني مقاس سبعه او لون بني مقاس ثمانيه او لون بني مقاس تسعه كذلك الاسود مقاس سبعه اسود مقاس ثمانيه واسود مقاس تسعه انتهت الاجابه سؤال رقم ثلاثه يقوم خلف بتدوير قرص دوار له اربع قطاعات متساويه تحمل ارق الاحرف بي سي دي مرتين اذا المره الاولى اي بي سي دي اربعه المره الثانيه اي بي سي دي اذا اربعه اذا 4 × 4 ساوي 16 نتيجه اذا اي اذا تم التوقف عند عند اذا تم التوقف عند الحرف اي مره واحده على الاقل قال يفوز خلف الان نيجي نعمل نكتب الفضاء العيني في البدايه طبعا عندي اي بي سي دي هذا اول مره المره الثانيه هي اي بي سي دي اي بي سي دي اي بي سي دي كذلك cكتب الفضاء العيني كامل ممكن يكون عننا في اي نحن قلنا قرص الدوار له اربع قطاعات متساويه تحمل طبعا تم تدويرها مرتين يمكن في المره الاولى يعطينا والمره الثانيه يعطينا او المره الاولى اي والمره الثانيه او المره الاولى اي والمره الثانيه سي المره الاولى اي والمره الثانيه دي نفس الشيء طبقناه عليه نطبقها على باقي ال الاحرف ممكن يكون عندي بي اي بي بي سي وبي دي او سي اي سي بي سي او سي دي او ممكن نقول دي اي دي بي دي سي او دي دي بلاحظ انه عندي 16 احتمال 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 الان في السؤال اذا ظهرت معي الى الى التوقف عند الحرف مره واحده على الخلف يفوز خلف هي نكتب هنا ب فوز خلف فوز خلف كم مره الان نسال طبعا اجمالي 16 الان كم مره ظهر عند الايه الان لو اجينا مثلا علم لون مختلف وليكن الازرق طبعا هي عننا ظهر عنا الاي مره مرتين ثلاث مرات اربع مرات خمس مرات احنا بدنا الاي مره واحده على الاقل خمس مرات الان ست مرات سبع مرات اذا ظهر عند فوز خلف سبع مرات بخلاف ذلك يفوز خليفه اذا المتمم طبعا نكتب فوز خليفه فوز خليفه اللي هو المتمم اذا الان فوز خليفه طبعا المتمم متمم السبعه لل 16 المتمم الان هو عباره عن 9 الى 16 الان لو قلنا 7 + 9 16 بالتالي المتمم حيكون 9 الى 16 هذا فوز خليفه اما فوز خلف عباره عن سبعه الى 16 انتهى الحل تمرين تمرين لكل حاله هنا طالب منا فقط ايج ايجاد الفضاء العيني الان السؤال رقم واحد طالب منا طالب منا في السؤال القاء عمله معدنيه يبقى صوره كتابه اثنين وتدوير قرص الدوار طبعا عندي خمس قطاعات اذا 2 × 5 ساوي اذا نتائج المحتمله عند 10 نتائج لماذا؟ لانه عندي عمله صوره كتابه هي صوره كتابه في كل مره عندي خمس اقسام واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه اذا صوره مع الواحد او الصوره مع الاثنين الصوره مع الثلاثه الصوره مع الاربعه والصوره مع الخمسه كذلك الكتابه الاولى مع الواحد مع الاثنين مع الثلاثه مع الاربعه مع الخمسه اذا كتابه مع الواحد مع الاثنين مع الثلاثه مع الاربعه مع الخمسه هذا هو الفضاء الفضاء العيني سؤال رقم سؤال رقم اثنين اخت اختيار عدد مكون من واحد لخمسه طبعا عندي خمس اعداد كم لون عندي احمر ابيض ازرق ثلاث الوان اذا النتائج المحتمله النتائج المحتمله عندي 5 ضرب 3 ساوي 15 15 نتيجه الان النتائج حيكون عندي لون رقم واحد رقم اثنين رقم ثلاثه رقم اربعه رقم خمسه اللون الواحد رقم واحد عفوا حيكون معه احمر او ابيض او ازرق كذلك اللون الثاني اللون الثالث ال الرابع والخامس الان رقم الان الفضاء العيني حيكون عننا رقم واحد مع اللون الاحمر رقم واحد مع اللون مع اللون ال الابيض رقم واحد مع اللون الازرق رقم اثنين مع اللون الاحمر رقم اثنين مع اللون الابيض رقم اثنين مع اللون الازرق رقم ثلاثه مع اللون الاحمر رقم ثلاثه مع اللون الابيض رقم ثلاثه مع اللون اللون الازرق هي جميع الاحتمالات الوارده كذلك الاربعه مع اللون الاحمر مع اللون الابيض مع اللون الازرق كذلك الاحم رقم خمسه مع اللون الاحمر خمسه مع اللون الابيض وخمسه مع اللون الازرق بلاحظ انه عندي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 اذا نتيجه سؤال رقم ثلاثه اختيار دراجه بلون ارجواني اخضر اسود فضي اربع الوان عند اربع سرعات اذا 4 × 4 اذا بتساوي 16 اذا النتائج النتائج المحتمله المحت المحتمله نتيجه على النحو الاتي عند اللون الارجواني وعند اللون الاخضر عندي اللون الاسود واللون الفضي طبعا الارجواني حيكون عندي بمقاس 10 18 21 كذلك الجواني 24 وباقي الاقسام نفس الشيء بمعنى نكتب لون الارجواني مع السرعه رقم 10 او الارجواني مع السرعه رقم 18 ارجواني مع السرعه 21 او الارجواني مع السرعه 24 كذلك اللون الاخضر مع السرعه 10 الاخضر مع السرعه 18 هالاخضر مع السرعه 21 والاخضر 24 كذلك بالنسبه للاسود 10 الاسود 18 الاسود 21 الاسود 24 اخر واحد عندي الفضه الفضي 10 الفضي 18 فضي 21 وفضي اللون سرعه 24 بنلاحظ لو قلنا 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 عندي 16 نتيجه وبهيك بنكون انتهينا من الدرس والله يعطيكم والله يعطيكم العافيه