العوامل الأولية رياضيات سادس الفصل الدراسي الأول

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثاني في الفصل الاول من رياضيات الصف السادس العوامل الاوليه فكره الدرس احلل العدد الى عوامله الاوليه المفردات العامل العدد الاولي العدد غير الاولي او المؤلف التحليل الى عوامل اوليه عند ضرب عددين او اكثر فان كل عدد منها يسمى عاملا لناتج الضرب يعني مثلا 1 × 7 = 7 1 و7 تسمى عوامل للعدد سبعه 1 × 6 = 6 يعني 1 و6 عوامل للعدد 6 كذلك 2 ض 2 و3 عوامل للسته يعني هنا واحد وست و 2 و3 عوامل للعدد 6 هنا العدد سبعه له عاملان فقط واحد وسبعه لذلك يسمى عدد اولي اما السته فلها اربع عوامل فلذلك تسمى عدد غير اولي او مؤلف ما هو العدد الاولي هو العدد الذي له عاملان فقط هما واحد والعدد نفسه فمثلا هنا السبعه لها عاملان فقط واحد وسبعه واحد ونفس العدد لذلك يسمى عدد اولي اما العدد غير الاولي او المؤلف فهو عدد اكبر من الواحد وله اكثر من عاملين له اكثر من عاملين او قاسمين مثلا العدد سته هنا له اربعه عوامل العدد سته له اربعه عوامل لذلك اكثر من اثنين يسمى عدد غير اولي او مؤلف العدد الاولي هو عدد له عاملان او قاسمان فقط هما واحد ونفس العدد مثلا 11 13 لها عاملان فقط واحد ونفس العدد يعني ال 11 مثلا 1 × 11 13 ض 13 23 1 × 23 فقط لذلك تسمى اعداد اوليه اما العدد غير الاولي عدد اكبر من واحد وله اكثر من عاملين 6 10 كلها اعداد غير اوليه او اعداد مؤلفه لها اكثر من قاسمين مثلا السته لها اربع قواسم العشره تقبل القسمه على اثنين وعلى خمسه وعلى نفسها وعلى الواحد لها اربع قواسم وهكذا ال 18 اذا تسمى اعداد غير اوليه اما العدد واحد والعدد صفر فتسمى غير ذلك ليست اعدادا اوليه ولا اعداد غير اوليه لان العدد واحد له قاسم واحد او عامل واحد فقط والصفر له عدد لانهائي من العوامل فهو يقبل القسمه على جميع الاعداد تحقق من فهمك صنف كل عدد فيما ياتي الى اولي او غير اولي 28 العدد 28 زوجي وبالتالي يقبل القسمه على اثنين يعني له اكثر من عاملين فهو غير اولي اذا العدد 28 غير اولي او مؤلف العدد 11 لا يقبل القسمه الا على نفسه وعلى الواحد فقط ال 11 = 1 × 11 فقط اذا هو عدد اولي العدد 81 في جدول الضرب يساوي 9 × 9 اذا يقبل القسمه على تسعه يقبل القسمه على ثلاثه له اكثر من عاملين او قاسمين اذا هو عدد غير اولي او مؤلف تحليل العدد الى عوامله الاوليه هو كتابه هذا العدد في صوره ضرب اعداد اوليه فقط التحليل له طرق ناخذ منها التحليل الشجري مثلا العدد 36 نحلله الى عوامله الاوليه باستخدام طريقه التحليل الشجري ال 36 يساوي مثلا 6 × 6 او 4 × 9 2 × 18 وهكذا ناخذ مثلا 6 × 6 فنكتب 36 = 6 × 6 الان السته والسته اعداد غير اوليه نحللها ايضا الى عوامل اوليه ال = 2 × 3 كذلك السته ت= 2 × 3 ثم نضع اشاره ضرب بين كل عاملين اصبحت في النهايه 2 × 3 × 2 × 3 وهي كلها اعداد اوليه اذا حللنا ال 36 الى عوامله الاوليه باستعمال التحليل الشجري 36 تساوي 2 ض 3 ضرب 2 ضرب ثلاث الطريقه الثانيه من طرق التحليل طريقه القسمه ناخذ الطريقه على نفس المثال نبدا القسمه 36 ت 2 مثلا لانها عدد زوجي تقبل القسمه على اثنين والاثنين عدد اولي 36÷ 2 = 18 ايضا ال 18 نقسمها على اثنين لانها عدد زوجي تقبل القسمه على اثنين 18 ت 2 = تسعه التسعه الان لا تقبل القسمه على اثنين نقسم على ثلاثه وهو عدد اولي ايضا لابد هنا تكون الاعداد اوليه فقط 9 3 = 3 اذا ظهر في المقسوم عدد اولي نقسم مباشره على نفس العدد 3÷ 3 ويسا اذا ظهر الواحد انتهت عمليه التحليل اذا 36 = 2 × 2 × 3 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 وهو نفس التحليل بطريقه التحليل الشجري. طريقه ثالثه للتحليل وهي التحليل الافقي نكتب ال 36 يساوي حاصل ضرب عددين مثلا 6 ض 6 ويساوي نحلل السته الاولى الى 2 ض 3 اعداد اوليه ضرب السته الاخرى 2 × 3 ايضا وبهذه الطريقه ظهرت اعداد اوليه فقط وحللنا العدد 36 الى عوامله الاوليه تحقق من فهمك حلل كلا من العددين ين الاتيين الى عوامله الاوليه 54 و72 ال 54 سوف نحللها باستعمال التحليل الشجري وال 72 نحللها باستعمال القسمه 54 باستعمال التحليل الشجري في جدول الضرب ال 54 تساوي 6 ضرب 9 6 والتس اعداد غير اوليه نحللها ال 6 يساوي 2 ضرب 3 يساوي 3 × 3 ونضع اشاره ضرب بين كل عاملين تصبح 2 × 3 × 3 × 3 اذا 54 ت= 2 × 3 × 3 ض 3 وهي اعداد اوليه اذا حللنا ال 54 الى عوامله الاوليه 72 نحلله باستعمال القسمه 72 عدد زوجي نقسم على 2 يسا تساوي 36 ايضا زوجي تقبل القسمه على اثنين تساوي 18 18 ايضا زوجي يقبل القسمه على اثنين يساوي 9 التسعه لا تقبل على اثنين لكن تقبل على ثلاثه عدد اولي ايضا ويساوي ثلاثه اذا ظهر عدد اولي في اليمين في المقسوم نقسم على نفس العدد 3÷ 3 = 1 اذا ظهر العدد واحد انتهت عمليه التحليل اذا نقول 72 يساوي 2 ض 2 ض 2 ض 3 ض 3 2 ض 2 ض 2 × 3 ض 3 وبالتالي حللنا العدد 72 الى عوامله الاوليه من الافضل قبل حل التمارين مراجعه قابليه قسمه الاعداد يقبل العدد القسمه على اثنين اذا كان رقم احاده صفر او اثنين او اربعه او سته او ثمانيه فمثلا العدد 724 يقبل القسمه على اثنين لان احاده اربعه 120 يقبل القسمه على اثنين لان احاده صفر 85 لا يقبل القسمه على اثنين لان احاده خمسه 1110 يقبل القسمه على اثنين لان احاده صفر وهكذا يقبل قبل العدد القسمه على ثلاثه اذا كان مجموع ارقامه يقبل على ثلاثه يعني من مضاعفات ثلاث نطبق على نفس الامثله قابليه القسمه على ثلاثه نجمع الارقام 4 + 2 + 7 = 13 نجمعها مره اخرى 3 + 1 = 4 4 ليست من مضاعفات الثلاثه يعني لا يقبل القسمه على ثلاثه وبالتالي 724 لا يقبل القسمه على 120 نجمع الارقام 0 + 2 + 1 = 3 يقبل القسمه على 3 اذا 120 يقبل القسمه على 3 85 نجمع الارقام 5 + 8 = 13 + 1 مره اخرى يساوي 4 4 ليس من مضاعفات الثلاثه اذا لا يقبل القسمه على ثلاثه وبالتالي 85 لا يقبل القسمه على 3 1110 بجمع الارقام 0 + 1 + 1 + 1 = يقبل القسمه على ثلاثه اذا 1110 يقبل القسمه على 3 يقبل العدد القسمه على خمسه اذا كان رقم احاده صفر او خمسه نطبق على نفس الامثله لا يقبل القسمه على خمسه لان احاده 4 ليس صفر ولا 5 120 يقبل القسمه على 5 لان احاده صفر 85 يقبل القسمه على 5 لان احاده 5 1110 يقبل القسمه على خمسه لان احاده صفر وهكذا يقبل العدد القسمه على 10 اذا كان رقم احاده صفر نطبق على نفس الامثله 72 لا يقبل القسمه على 10 لان احاده اربعه 120 يقبل القسمه على 10 لان احاده صفر 85 لا يقبل القسمه على 10 لان احاده 5 1110 يقبل القسمه على 10 لان احاده صفر اذا يمكن ان نقول ان كل عدد زوجي غير اولي الاثنين الزوجي الذي احاده صفر او اثنين او اربعه او سته او ثمانيه اي عدد احاده صفر 2 4 6 8 يكون غير اولي ونضيف الخمسه ايضا لانه يقبل القسمه على خمسه ونقول كل عدد اولي فردي الا اثنين ايضا فان الاثنين زوجي واولي اما بقيه الاعداد الاوليه فهي كلها فرديه عند التصنيف معروف ان كل عدد يقسم نفسه ويقسمه الواحد اذا كل عدد لديه قاسمين نبحث فقط عن قاسم ثالث اي قاسم ثالث يجعل العدد غير اولي 15 مثلا تقسم نفسها ويقسمها الواحد احدها 5 يقسمها الخمسه اذا لديها قاسم ثالث 5 تصبح غير اولي اما ال 17 فيقسمها الواحد ونفس العدد فقط ولا يوجد اي قاسم ثالث فبالتالي هي عدد اولي نقسم الدرس الى جزئين الجزء الاول التصنيف تصنيف الاعداد الى اولي وغير اولي وغير ذلك والقسم الثاني التحليل في البدايه صنف كل عدد مما ياتي الى اولي او غير اولي او غير ذلك العشره العشره عدد زوجي اذا هو عدد غير اولي مباشره يقبل القسمه على اثنين الثلاثه قاسم فقط واحد ونفس العدد ثلاثه اذا اولي الواحد له قاسم واحد فقط او عامل واحد فقط اذا يسمى غير ذلك لا اولي ولا غير اولي ال 61 لا يقبل القسمه الا على نفسه وعلى الواحد اذا هو عدد اولي نكمل التصنيف من تدرب 17 لا يقبل القسمه الا على نفسه وعلى الواحد وبالتالي هو عدد اولي الصفر له عدد لانهائي من القواسم ويصنف غير ذلك لا اولي ولا غير اولي 15 احاده خمسه يقبل القسمه على خمسه اذا هو غير اولي لانه اصبح له ثلاث قواسم على الاقل نفس العدد والواحد والخمسه 44 عدد زوجي احاده اربعه يقبل على الاثنين اذا هو غير اولي ال 23 لا يقبل القسمه الا على نفسه وعلى الواحد وبالتالي هو عدد اولي 57 لا يقبل القسمه على اثنين لا يقبل القسمه على خمسه لكن مجموع الارقام 7 + 5 = 12 يقبل القسمه على ثلاثه اذا هو عدد غير اولي لانه اصبح لديه ثلاثه قواسم على الاقل 45 احاده خمسه يقبل قبل القسمه على خمسه اذا اصبح لديه اكثر من قاسمين اذا هو عدد غير اولي او مؤلف 29 لا يقبل قسمه الا على نفسه وعلى الواحد وبالتالي هو عدد اولي 56 احاده 6ه يقبل القسمه على اثنين عدد زوجي اذا هو عدد غير اولي او مؤلف 93 لو جمعنا الارقام 3 + 9 = 12 يقبل القسمه على ثلاثه اذا هو عدد غير اولي 53 لا يقبل القسمه على اثنين ولا على ثلاثه ولا على خمسه ولا 10 لا يقبل القسمه الا على نفسه وعلى الواحد وبالتالي له قاسمان هو عدد اولي العدد 31 ليس له قواسم الا نفسه هو الواحد وبالتالي هو عدد اولي وهكذا مع الاعداد الاخرى الجزء الثاني من الدرس تحليل الاعداد الى عواملها الاوليه حلل كل عدد مما ياتي الى عوامله الاوليه ال 36 سبق تحليلها 81 نحللها باستعمال التحليل الشجري 81 تساوي في جدول الضرب 9 ضرب 9 نحللها ايضا الى 3 ضرب 3 9 3 × 3 ونضع اشاره ضرب بين كل عاملين اذا ت= 3 × 3 × 3 × 3 65 نحلله باستعمال القسمه 65 لا يقبل القسمه على اثنين احاده خمسه لا يقبل القسمه على ثلاثه لان مجموع ارقامه 11 لا يقبل على ثلاثه يقبل على خمسه لان احاده خمسه اذا نقسم على 5 65 ت 5 يساوي 13 ال 13 عدد اولي اذا نقسم على نفسه 13 ويساوي واحد اذا ظهر الواحد انتهت عمليه التحليل 65 الان يساوي 5 × 13 وبهذا نكون حللنا ال 65 الى عوامله الاوليه ال 19 عدد اولي لا يحتاج الى تحليل اذا هو عدد اولي لا يحتاج الى تحليل سؤال ت يبلغ عدد الدول الاعضاء في جامعه الدول العربيه 22 دوله اكتب العدد 22 في صوره حاصل ضرب عوامله الاوليه العدد 22 يساوي 2 ض 11 2 ض 11 الاثنين اولي وال1 اولي اذا كتبنا العدد 22 في صوره ضرب عوامله الاوليه