المعدلات المرتبطة أتدرب واحل المسائل 21 27

السلام عليكم طلاب طالبات التوجيهي الفرع العلمي بدنا نحل اليوم اخر جزء من اسئله التدرب واحل المسائل لدرس المعدلات المرتبطه نبدا بتمرين 21 ترتفع كاميرا عن الارض مسافه 132 قدم ترصد سياره تتحرك على مضمار سباق تبلغ سرعتها كما في الشكل المجاور اذا اول شغله ارتفاع الكاميرا او بعد الكاميرا عن الارض 132 قدم وسرعه السياره 244 قدم لكل ثانيه هلا بنلاحظ انه السياره تتحرك بشكل افقي تمام بما انك تتحرك بشكل افقي المسافه اكس لو فرضنا انه هاي المسافه اكس تقل وبما انه المسافه تقل اذا راح تكون السرعه بالسالب الان بحكي لك اجت سرعه تغير الزاويه الثالثه عندما تكون اسفل الكاميرا تماما هلا لما تكون السياره اسفل الكاميرا تماما معناها رح تكون سيتا تساوي صفر خلص ببطل عنايه بتكون الزاويه تساوي صفر الان بدنا نوجد معدل التغير مجرد ما انه نتعامل مع زاويه معناها رح نستخدم نسبه مثلثيه ما هي النسبه المثلثيه اللي بدنا نستخدمها بحيث انه المعطي المقابل نفر والمجاور له 132 اللي هي ثاني تيته تساوي المقابل اللي هو اكس على المجاور 132 الان تربيع التيته على ديتي بلاحظ كثير طب بتوصل لعند الامتحانات وبتنسى هيك بتلتخم بتنسى انه التان مشتقتها سيكن تربيع الله يرضى عليكم مش نوصل لهون ونبلش نخبص في الحل لا خلاص نتذكر ثاني تيته سكن تربيع التيته لازم تشتقها مش تروحي وتنسوا دي ثيته على ديتي تساوي اكس على 132 هلا اكس بما انها موجوده في الباص اذا مشتقتها راح تكون معاملها هل هي واحد على 132 في دي اكس على دي تي هلا بدنا نبلش نبحث بالمعطيات اللي معطاه عنا والمطلوب تساوي واحد على كوساين بما انه الثيتا حكينا تساوي الصفر اذا بنعوض كوساين الصفر يساوي واحد واحد على واحد بيعطينا واحد ودي اكس على دي تي معطاه عنا له سالب 200 و 264 ودي 3 على دي تي هي المطلوب واحد تربيع واحد واحد على 132 في سالب 264 باختصرهم مع بعض بيعطيني سالب اثنين فبيطلع معي دقيقتين على ديتي تساوي سالب اثنين راد لكل ثانيه تمرين 22 اجت سرعه تغير الزاويه ثابته بعد النصف ثانيه من مرور السياره هلا بعد نصف ثانيه يعني السياره كانت هون بعد نصف ثانيه ابتعدت معناها راح تكون السرعه موجبه ليش لانه المسافه اكس تزداد بما انه المسافه اكس تزداد بتبعد يعني معناها بالسرعه دي اكس على دي تي ريحه تكون موجبه هلا المطلوب دي تيته على ديتي عندما تساوي طريقه الحل نفس طريقه الحل السؤال الماضي لكن الاختلاف انه دي اكس على راح تكون موجبه هلا بدنا نكتب الاكس بدلالتي وهي تساوي السرعه ضرب الزمن المسافه تساوي السرعه ضرب الزمن 264 انا عودتها مباشره 200 64 تي على 132 هلا ممكن تسالوا ليش الفرعي الماضي ما عوضنيتي هون عوضتي لانه معطاه عنا الزمن تمام لانه اعطونا الزمن فانا مباشره عوضتي اسهل لي في الحل لكن الفرع الماضي ما كان معطينا تي فحليتها بدلاله هلا بنختصر 264 على 132 بيعطيني اثنين بنشطه ثاني الثيته مشتقتها سكن تربيه دي ثاتي على دي تي 2 تي مشتقتها اثنين بوجدها باستخدام المتطابقه سكن تربيع تساوي كان تربيع زائد واحد ثاني تربيع تيتا تساوي اثنين تي اذن بعوض الاثنين تي هي هلا بربيع اثنين تربيع تساوي تربيع هلا التي ايش تساوي نصف نصف ثانيه لما اربي النص تعطيني واحد على اربعه اربعه تقسيم اربعه بيعطيني واحد واحد زائد واحد بيعطيني اثنين اذا السيكن تربيع تساوي اثنين وبعوضها هون مباشره دون اي تعديل فرح يصير عندي اثنين في دي تيته على دي تي بقسم الطرفين على اثنين فبيطلع معديه تيته على ديتي تساوي واحد رد لكل ثانيه تمرين 23 يتحرك جسيم على منحنى الاقتران اف اف اكس يساوي اثنين ساينباي » عند مروره بالنقطه واحد على ثلاثه واحد فان الاحداثي اكس لموقع يزداد بمعدل جذر العشره وحده طول لكل ثانيه اجد معدل تغير المسافه بين الجسيم ونقطه الاصل في هذه اللحظه اول شيء يزداد بمعدل جذر العشره معناها دي اكس على دي دي تساوي جذر ال 10 يزداد معناها موجب المطلوب اللي هي معدل تغير المسافه بين الجسيم ونقطه الاصيل دي دي ممكن تفرضوها اي متغير ثاني بدنا نوجدها عند الزوج المرتب واحد على ثلاثه واحد يعني عندها هذه اللحظه بنستخدم قانون المسافه بين نقطتين قانون المسافه بين نقطتين دلتا اكس الكل تربيع زائد دلتا واي الكل تربيع بما انه المسافه راح تكون بين الجسيم ونقطه الاصل اخذا الجذر للطرفين لانه احنا بنتعامل مع دي لحالها راح يعطيني اكس ناقص الصفر زائد واي ناقص صفر اكس ناقص صفر اكس تربيع دائما كل ما اعطينا وعد ويكون معطينا اقتران هذا الاقتران بنعوضه مكان واحد من شيله الاقتران المعطاه عندي ما تتعاملوا بالاقتران على اساس انه في متغيرين اكس واي لا خلاص بلغ الواي وبكتب مكانها اثنين ساينس باي اكس على اثنين الكل تربيع هلا بربيعها 4 سم هلا شو بدي اعمل هون نزلت ضربتها في الاربعه صارت على اثنين نشطه بتركيز الان على اثنين في الجذر هلا في عندي هون ثمانيه وهون في عندي اثنين بختصرها مع بعض بطلع من هون اثنين عامل مشترك وبسرها مع الاثنين اللي في المقام فبتطلع معي اخر صوره لهي اكس دي اكس عادي تي زائد اثنين باي ساين باي اكس على اثنين باي اكس على اثنين في دي اكس على دي تي على جذر اللي هو الاكس تربيع + 4 سم تساوي واحد على ثلاثه بنعوض القيم اكس بعضها واحد على ثلاثه دي اكس على دي تي جذر ال 10 2 باي اكس على اثنين الاكس اللي هي واحد على ثلاثه فرح تصير باي على سته لانه ثلاثه في اثنين سته اوك هلا بنبلش نرتب في المعادله 44 بيروحوا مع بعض بصير واحد جذر العشره على ثلاثه بتضل مثل ما هي بدي ابسط هذا الحد هلا في الباسط لانه الجذر متساوي بيصير اضرب مداخل الجذب بعدين راح نطلعها على فكره بعدين هون اختصرت فضل عندي اثنين لحالها اربعه على اربعه بيعطيني واحد هلا هون بدي اوحد مقامات بضرب ضرب تبادلي راح يصير عندي اثنين جذر عشره ثلاثه باي جذر الثلاثين على سته والواحد ده واحد مقاماتها بتصير تسعه على تسعه تسعه وبعدين واحد زائد تسعه بتعطيني عشره وتسعه بتنزل جذر التسعه ثلاثه وجذر 10 بتظل جذر هلا بدي ابسطها هون بينزل البصمه الماء هو اثنين جذر عشره زائد ثلاثه باي جذر الثلاثين على سته بتنزل مثل ما هي وبضربها بمقلوب جذر ال 10 على 3 اللي هي ثلاثه على جذر العشره بعدين شو عملت هون طلعت العشره جذر العشره عامل مشترك احنا هون لما ضربنا حكيت لكم اصلا رح نطلعها هي عباره الجذر التلاتين هي عباره عن جذر الثلاثي في جذر 10 فطلعت جذر العشره عامل مشترك ضل عندي جذر ثلاثه هلا جذر العشره مع جذر العشره اللي هون بختصرهم مع بعض في عندي سته في المقام وثلاثه في البصمه باختصرهم مع بعض بيعطيني اثنين فاضي صفي عندي في البسط اثنين زائد ثلاثه باي جذر 3 على 2 هاي معدل تغير المسافه بين الجسيم ونقطه الاصل تمرين 24 مصباح مثبت بالارض هو يضيء على جدار يبعد عنه مسافه 12 متر هاي المصباح يبعد مسافه 12 متر عن الجدار بحكي لك اذا صار رجل طوله 2 متر من موقع المصباح الى الجدار بسرعه واحد فاصله سته متر لكل ثانيه اللي هي دي اكس على دي تي طبعا هون دي اكس على راح ناخذ هاي المسافه من المصباح الي عند الرجل هلا ليش اخذنا المسافه من هون لهون اكس عشان بدنا نتعامل مع تشابه المثلثات في عنا هو مثلث صغير في عندنا مثلث كبير بدايتان اول شغله رح نعملها راح نفصل المثلثين عن بعض وراح نكتب المعطيات عندكم المسافه كانت 12 متر وطول الظل ال 2 متر اللي هي طول الرجل وحكينا هاي المسافه المثلثات على 12 تساوي اثنين لحالها لانه المطلوب معدل تغير طول طول بضرب الطرف الثاني 24 على اكس هلا بشتاق دي قال على دي تي تساوي طبعا هاي مشتقه مقلوب راح تكون سالب في الثابت اللي هي 24 في مشتقه المقام دي اكس على دي تي على المقام تربيع الان بدنا نعوض دي اكس على 1.6 اكس مش معطاء لكن شو اللي معطى الي مقطع عندما تكون المسافه عندما يكون الرجل على بعد 4 متر من الجدار هلا المسافه بين الضوء وبين الجدار اللي هي 12 متر مقسمه الى قسمين الجزء الاول اللي هي قيمه اكس اللي هي اللي انا بدي اياها والجزء الثاني اللي هي ريح تكون ال 12 كامله ناقص جزء الاكس هذه المسافه هلا هاي المسافر 12 ناقص اكس هي اللي بتساوي اربعه مباشره بنقل 12 للطرف الثاني وبضرب الطرفين بسالب فبيعطيني اكس تساوي ثمانيه هيك بتكون كل المعطيات 24 في واحد فاصل سته على ثمانيه تربيع بضرب 24 في سالب واحد على سته بتعطيني سالب 38.4 على 64 مع الاختصار راح يعطيني دي ال على دي تي له معدل تغير طول ضله على الجدار سالب صفر فاصل سته متر لكل ثانيه يعني كل ما اقترب الرجل من الجدار طول ظله رح يقل عجله سياره طول نصف قطرها الداخليه 30 سم اذا هاي قيمتها 30 سم 30 القطر دائما القطر يكون ثابت هي اول معلومه تدور بمعدل 10 دورات في الثانيه تدور بمعدل معناها دي على دي تي عشر دورات في الثانيه معناها 10 ضرب الدوره الواحد اثنين باي على الزمن اللي هو ثانيه فرح يعطيني 20 على ديتي تساوي 20 بيضه على حافه العجله كما في الشكل المجاور هذه النقطه بي رسمت على حافه العجله الاكس اللي هي المجاور والوتر بالنسبه المثلثي المناسب اللي هي الكسور كوساين التيته شو تساوي المجاور لهي اكس على الوتر اللي هي 30 هلا بنشتغل مشتقتها واحد على 30 مضروبه في مشتقه الاكس اللي هي دي اكس هلا السؤال طالبوا بدلاله تيته معناها ساينس تيتا ما رح اعوض فيها اي شيء على ديتي بعوضها 20 باي بعدين بضرب الطرفين ب 30 فراح يطلع معي دي اكس على دي تي = -600 ساين الثاني تمرين 26 اجد دي اكس على دي تي عندما تيته = 45 هي دي اكس على دي تي نفسها باخذها لكن بعوض السيته اللي هي 45 اللي هي باي على اربعه الان بنعوضها ساين الباي على اربعه واحد على جذر الاتنين بعدين بضربهم بضرب سالب 600 بايت في واحد فبيطلع معي دي اكس على دي تي عندما تساوي 45 تساوي سالب 600 باي على جذر الاثنين تمرين 27 10 دوره في مدينه الالعاب طول نصف قطرها 10 متر تدور بمعدل دوره واحده كل دقيقتين اجد سرعه تغير ارتفاع راكب فيها عندما يكون على ارتفاع 16 متر فوقا سطح الارض اهمل ارتفاع العرب عن الارض يعني في عندنا دائره نصف قطر ها يساوي 10 متر الان راح نتعامل معها على اساس انه هدايا هلا هون في عندنا اربع حالات للحل ايش هي الاربعه حالات طبعا اذا جربتوها راح تعرفوا مبداها انه انا بركه في البدايه بعدين بضل طالع لحد ما اوصل للقيمه بعدين بتبلش تنزل تمام هون في عندي اربع حروف بعدين الحل الثاني انه انا اظل طالع لحد ما اوصل لا اقصى ارتفاع والحل الثالث انه انا انزل هبوط مباشره لحد ما اوصل لهون للمنطقه اللي بترتفع عشره متر بعدين اكمله هبوط لحد ما اوصل للارض هلا بدنا نستخدم او اي حاجه بدنا نحل اللي بنعتمد عليه اللي هو الموقع اللي انا بدي اوجد فيه اسرع ليه هو 16 متر 16 متر معناها هو راح يكون اعلى من النصف راح يكون هون معناها انه انا رح اكون في هذه المنطقه اوجد سرعه ارتفاع الراكب او بكون في هاي المنطقه هاي الجهه راح تكون سرعه ارتفاع في هذه المنطقه راح تكون سرعه هبوط الراكه رح تكون الرسمه كالاتي انا طلعت على هذه اللعبه وصلت لهون لعند هذه المنطقه هذه الجزء معناها هذا راح يكون ارتفاع هاي راح تكون نصف القطر الزاويه الزاويه تيته طبعا الزاويه ثيته في زياده ليش لانه انا بطلع فالزاويه تصدق هذا الارتفاع هذا كامل ناقص هذا الجزء هذا الجزء انا مثلا ارتفعت 11 12 17 متر كامل الارتفاع اللي هو 10 الان راح ابلش اكتب بالمعلومات المعلومات الي بدي اكتبها اول شيء العجل الدواره تدور بمعدل دوره واحده كل دقيقه على ديتي دوره واحده واحد ضرب اثنين باي على اثنين تساوي باي بعدين بدي اوجد سرعه تغير ارتفاع الراس تغير ارتفاع الراس على ديتي انا ما بعرف كم تساوي متى بدي اوجدها عندما تساوي 16 مباشره ايش النسبه المثلثيه اللي راح استخدمها لما يكون في عندي مقابل ووتر النسبه المثلثيه اللي هي ساين الثالثه كيف بدي اوجد قيمتها عندما اتش تساوي 16 بعوض مكان الاتش 16 بدي اوجد قيمتها فايش تساوي 16- 10 = 6 6 10 عندما اتش تساوي 16 تساوي سته بالعشره هاي بحطها على جنب وبارجع العلاقه اللي انا اوجدتها اللي هي ساينستيته تساوي اتش ناقص عشره على عشره تساوي اتش ناقص عشره على عشره معامل الاتش واحد على عشره ضرب دي اتش على ديتي هلا بنعوض المعطيات وبنبحث عن المطلوب المطلوب ما بعرف شو تساوي لكن انا بعرف انه الساين = 0.6 شو بستخدم بستخدم المتطابقه الام سانت تربيع بعوض صفر فاصله سته بربعها بيعطيني 36% نقلتها للطرف الثاني واحد ناقص 36% فبتعطيني تربيع الثيتا تساوي صفر فاصل لاربعه 64 تحت الجذر التربيعي تعطيني موجب وسالب ثمانيه راح استخدم الخيار الموجب او القيمه الموجبه ليش لانه الزاويه حاده بما انه الزاويه حاده يعني تقع في الربع الاول راح يكون موجب فراح اعود مكان الكوسه 0.8 ايه الحاله الثانيه بدي اوجد دي ابكي على ديتي في الجزء اللي هون اللي هي الحاله الثانيه في الوضع القياسي برسمها مع محور اكس نفس طريقه الحل السؤال الماضي باخد نفس المشتقه دي ثيتا على واحد على عشره دي اتش على مكان الكوساين هلا بعوض السالب ليش لانه نسيته قيمتها سالبه فبعوض سالم