حل تمارين 5 هندسة صفحه 235 الى 241 ميل الخط المستقيم الصف الثالث الاعدادي الترم الاول 2026

السلام عليكم ورحمه الله هنحل مع بعض تمارين خمسه على الدرس الثالث في الوحده الخامسه هندسه للصف الثالث الاعدادي على درس ميل الخط المستقيم من صفحه 235 الى تعال نشوف مع بعض السؤال الاول اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه واحد ميل المستقيم الموازي لمحور السينات بيساوي كام؟ عاوزك تعرف يا مستر ان الخط المستقيم دوت بيكون له اربع حالات لو في مستقيم وعامل زاويه مع الجزء الموجب من محور السينات وكانت الزاويه ديت حاده لازم الميل يكون موجب يعني انا عندي مستقيم اهو وده الجزء الموجب من محور السينات وده الجزء السالب من محور السينات هنا بيكون الارقام السالبه بشوف هو الخط المستقيم عامل زاويه كام مع الجزء الموجب دوت من محور السينات لو عامل زاويه حاده يعني اقل من 90 معنى الكلام دوت ان الميل لازم يكون موجب. طب لو كان عندي مستقيم وعامل زاويه منفرجه مع الجزء الموجب من محور السينات معنى الكلام دوت لو كانت منفرجه اكت من 90 يبقى الميل لازم يكون سالب. طب لو في مستقيم يوازي محور السينات ميل المستقيم دوت بيساوي صفر يبقى انا كده اخدت ثلاث حالات. طب الحاله الرابعه لو في مستقيم يوازي محور الصادات يبقى ميل المستقيم دوت غير معرف هو هنا بيسالني في السؤال الاول وبيقول لي ميل المستقيم الموازي لمحور السينات محور السينات اهو لو كان المستقيم بيوازيه يبقى الميل بيساوي صفر يبقى انا هختار له الميل يساوي صفر لاختيار ب طب بص على السؤال اللي تحته ميل المستقيم الموازي لمحور الصادات اهو محور الصادات واهو مستقيم بيوازيه لما المستقيم يوازي محور الصادات الميل بيكون غير معرف يبقى الاختيار ا اللي هو الميل في غير معرف لازم تكون عارف الاربع حالات دول لانك انت هتستخدمهم كتير طب في السؤال الثالث اذا كان المستقيم اللي هو ا ب يوازي ج د وكان ميل ا ب بيساوي 2 على 3 فان ميل الج د بيساوي كام؟ لازم يا مستر تكون عارف معايا لو انا عندي مستقيمين ل1 ول كانوا متوازيين لما يكونوا متوازيين بيكون الميل الاولاني بيساوي الميل الثاني ميل المستقيم الاولاني بيساوي ميل المستقيم الثاني يبقى انا دلوقتي عرفت لما يكون الميلين المستقيمين متوازيين الميلين بيساووا بعض طب لو كان المستقيمين متعامدين يعني المستقيم الاولاني عمودي على المستقيم الثاني فميل المستقيم الاولاني لما اضربه في ميل المستقيم الثاني بيساوي سالب واح وممكن اعرفك برضو الميلين لما يكون المستقيمين متوازيين واقول لك ايه؟ ان المستقيم الاولاني هاخده واجيب المعكوس الضرب بتاعه يعني هاخده واقلبه واغير اشارته هنشوف في المسائل يبقى انا عارف دلوقتي الميلين بيساووا بعض لما المستقيمين متوازيين هنا المستقيمين متوازيين يبقى ميل الال ب بيساوي ميل الج د بيساوي بعضيهم يبقى ميل الج د = 2÷ 3 الاختيار ب في السؤال اربعه اذا كان الال ب عمودي على الجي د وكان ميل المستقيم ا ب بيساوي نص فان ميل المستقيم ج د بيساوي كام؟ وانا قلت لك من شويه لو في مستقيمين متعامدين يبقى الميل الاولاني لما اضربه في الميل الثاني بيساوي سالب واحد يعني المفروض الميل الاولاني عندي بكام هنا؟ الميل الاولاني هنا انا عندي بنص المفروض لما اضربه في الميل الثاني يديني سالب واحد طب تعال كده ناخد النص دوت ونوديه الناحيه الثانيه مقلوب فهيكون عندي ميل المستقيم التاني بيساوي اقلب الواحد على الااتنين وخده الناحيه التانيه 2 على 1 في سالب1 2× -1 بس- ا يبقى ميل المستقيم التاني بسالب اين يبقى عندي الاختيار د طب في طريقه تانيه يا مستر ايوه وطريقه اسهل ايه هي لو في مستقيمين متعامدين خد لي ميل المستقيم الاولاني واقلبه قلبته بدل ما هو واحد علىين خليته اين على الواحد واحد وغير اشارته بقى سالب ا على الواحد الواحد في المقام مالوش لازمه يبقى سالب اين يبقى الملين ممكن اخده اقلبه واغير اشارته هيطلع لي سالب اين في السؤال خمسه في الشكل المقابل ميل المستقيم ل هو انا عندي المستقيم ل دوت بيمر بمحور السينات وبيمر بمحور الصادات هعرف احدد له نقطتين نقطه هنا ونقطه هنا النقطه اللي هنا على محور السينات دي سالبثلالاه يبقى سالب في السين ولما يكون النقطه على محور السينات الصد بصفر يبقى سالبثلا وصفر والنقطه لما تكون على محور الصادات السين بصفر والصين تعال نجيب له الميل نعرف بس قانون الميل قانون الميل هنا بيقوللي ايه ص ا نا ص على س ا نا س هو فين الص ا عندي هنا الس ودي الص واح وعندي هنا الس اين ودي الص ا هنطبق القانون القانون بيقول لي ص ا نا ص نحسبها هنا يعني 0 - 2 و-3 ناقص الصفر 0 - 2 بس-2 و-3 - 0 بس-3 سالب على سالب بموجب يعني 2 على 3 يبقى الميل بيساوي 2 على 3 الاختيار ا واحد عاوز يحللي بطريقه تانيه هو يا مستر الميل بتاع المستقيم بيكون ايه الميل بيساوي الظا والظا ديت بتساوي المقابل على المجاور صح الظا انا عندي قانونين للميل ص ا نا ص على س ا نا س واحد تاني برضو بيقوللي ظا الزاويه ه يعني ظا الزاويه اللي هنا الظا بتساوي المقابل على المجاور هنا عندي اين وحده طول وهنا عندي لاث وحدات طول يعني 2 على 3 اه الاختيار ا في السؤال 6 في الشكل المقابل ميل المستقيم ا ب الالف بكام وال ب بكام وحطهم في القانون عندك الالف هنا موجود على محور السينات يبقى النقطه اللي على السينات 3لاه والصادات بصفر وال ب موجوده على الصادات يبقى صفر وعند الاتنين يبقى صفر واتنين هناخد دي س وديت ص س ا ودي ص ا ناخد ص ا نا ص على 3 - 0 0 - 2 بس-2 و3 - 0 ب 3 يعني -2 على 3 اللي هو الاختيار ب في السؤال السابع ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها ه بيساوي كام؟ ميل المستقيم بيساوي اهو ظا ه والزاويه ديت زاويه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يعني انا هروح كاتب له ظا هظه ميل المستقيم بيساوي ظا ه بصيت في الاختيارات ما لقيتش ظا هور بقى على اللي بيساوي الظا ه الظا بتساوي المقابل على المجاور او برض الظا بتساوي جا على جتا يعني ممكن اشيل الظا ه ديت واكتب له الجا ه على جتا ه دي اللي بتساويها يبقى الاختيار ج هو الاختيار الصحيح جا ه على جتا ه ودي من المعلومات اللي انا لازم اكون حافظها الظا بتساوي الجا على الجتا او الظا مثلا بتساوي المقابل على المجاور يلا نشوف السؤال السابع ممانيه اذا كان ميل خط مستقيم اكبر من الصفر معنى ان هو يكون اكبر من الصفر يبقى موجب لان الميل لما الرقم لما يكون اكبر من الصفر موجب فان الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات انا عندي هنا خط مستقيم تمام الخط المستقيم دوت عامل زاويه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات طب لما يكون موجب الزاويه بتكون مالها بتكون زاويه حاده واحنا لسه قايلين الكلام دوت لما يكون الميل الموجب بتكون الزاويه حاده يبقى هقول له الاختيار ب تكون الزاويه حاده ت اذا كان ميا م يعني الميل الاولاني بيساوي الميل التاني ميلي مستقيمين متعامدين لما المستقيمين يكونوا متعامدين بيكون م1 في م2 = سالبوا ولو كان المستقيمين متوازيين بيكون م م2 المهم هنا بيقول لي متعامدان يبقى الميل الاولاني لما اضربه في الميل التاني هيديني سالب واحد علشان خاطر هم متعامدين سؤال 10 اذا كان م ومي ا ميلي مستقيمين متوازيين لو كان اللوا بيوازي الل المستقيم الاولاني بيوازي المستقيم التاني زي ما هو بيقول يبقى الم1 بتساوي المي ا يبقى انا عندي ما فيش م واح بتساوي م2 طب ايه رايك ان احنا ناخد المي اين ديت الميل التاني وندخله جنب الميم واحد باشاره مخالفه هنا الميل موجب صح هنا موجب هناخدها الناحيه التانيه باشاره مخالفه فهيكون عندي م واح ناقص المي ا هيفضل لي هنا الصفر يبقى الاختيار ا هو الاختيار الصحيح ليه خدت المي واحد دخلتها جنب المي ا خدت الميم انين دخلتها جنب الميم واح باشاره مخالفه الاتنين بيساوي صفر الاختيار ا في السؤال 11 ميل المستقيم الموازي للمستقيم المار بالنقطتين 2 و3 وسالب ا و3 بالنسبه لي دي س ص س ا ص ا تعال نجيب له الميل بعد كده نفكر في الحل الميل هيساوي فرق السينات على فرق الصادات يعني 3 نا 3 وهنا سالب ا - اين 3 - 3 بصفر وسالب ا وسالب ا يبقى سالب ا صفر على السالب ا بصفر يعني الميل بيساوي صفر هو بيقول لي المستقيم اللي بيوازي لما يكون المستقيمين متوازيين يبقى ميل المستقيم الاولاني بيساوي ميل المستقيم التاني يعني المستقيم اللي هو بيطلبه مني الميل بتاعه هيساوي صفر لاختيار ب السؤال اللي بعده اذا كان المستقيم ل عموديا على المستقيم المار بالنقطتين سالبوا و 2 وصفر وخ دي س ص س ا ص ا تعال نجيب له كده الايه الميل الميل بيساوي 5 - 2 وصف ناقص سالبوا سالب وسالب موجب 5 - 2 ب 3 ووا ص0 بوا 3 علىوا ب 3 يعني الميل بتاع المستقيم اللي مديني النقطتين بتاعوته بيساوي 3 صح هو بقى بيسالني عن ميل المستقيم العمودي على المستقيم اللي فيه النقطتين دول لما يطلب مني ميل المستقيم العمودي على المستقيم اللي ميله ثلاثه ويكون الميل الثاني خد لي الثلاثه ديت واقلبها اقلب لي الثلاثه الثلاثه دي في الاساس تحتها واحد لو قلبتها هتكون واحد على الثلاه وغير لي اشارتها فيكون عندك ميل المستقيم التاني سالب 1/3 يبقى سالب الاختيار د لو عايز تفهمها اكتر انا عندي مستقيمين المستقيم الاولاني الميل بتاعه بثلاثه تمام مضروب في ميل المستقيم الثاني اللي انا ماعرفهوش المفروض هم الاثنين لما اضربهم في بعض يديني سالب واحد يبقى ده ميل المستقيم الاولاني بثلاثه انا جبتها ميل المستقيم التاني انا لسه عاوز اجيبها هقسم الطرفين على الثلاثه الثلاثه هتروح مع الثلاثه هيفضل م ا بتساوي السالب طلع زي ما احنا بنقول قول سالب قلبنا الرقم وغيرنا الاشاره في السؤال 13 اذا كان م1 وم2 مالي مستقيمين متعامدين مستقيمين متعامدين يبقى المفروض حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واحد هو مديني ميل المستقيم الاولاني ب 75 جزء من 100 تعال نحوله ل 75 جزء من 100 ديت لصوره كسر هنكتبها على الاله 75 جزء من 100 ونكتب يساوي طلعت عندي بيساوي 3 على 4 يعني ميل المستقيم الاولاني دوت 3 علىرب وما دام المستقيمين متعامدين يبقى باخد الميل الاولاني دوت وبقلبه بدل ما هو 3 على 4 هخليه 4 على 3 واغير الاشاره فيكون -4 على 3 الاختيار جت لو ضربت الرقمين دول في بعض هيديني سالب واحد في السؤال 14 اذا كان المستقيمان اللذان ميلايهما او ميلايه ديت -2 على 3 وك على الاثنين متوازيين لو المستقيمين متوازيين يبقى الميلين بيساووا بعض معنى ان المستقيمين ل بيوازي الل يبقى الم1 بيساوي الم2 المستقيم الاولاني الميل بتاعه سال ا على والميل التاني بك على 2 تمام كده يلا نضرب حاصل ضرب طرفين في وسط علشان خاطر نحصل على قيمه ال ك اللي هو طالبها هنضرب الاتنين ديت هنا في السالب ا هيفضل لي ال ك فالك هتساوي 2× 2 ب 4 طب 2× -2 بس-4 على 3 يبقى قيمه ال ك بتساوي -4 على 3 اختيار د في السؤال 15 اذا كان المستقيمان اللذان ميليهما سالب ا على 3 و6 على ال ك متعامدين معنى ان يكون المستقيمين متعامدين يبقى م واح مضروبه في م2 هيديني سالب واحد يعني لو ضربت الميلين دول في بعض لازم يديني سالب واحد هروح ضارب له الس-2 على هضربها في 6 على ال ك المفروض يطلع عندي الناتج س-بوا يلا نضرب البسط في البسط والمقام في المقام -2× 6 بس-1 وال3 في ال ك ب 3 ك ده المفروض يطلع -1 هناخد ال 3 ك ونضربها في -1 يبقى هيكون عندي -1 ه= -1× 3 ك بس-3 ك اقسم لي على الس-3 هنا وهنا س-3 مع الس-ب3 بتروح هيفضل عندك ال ك بيساوي 12 على 3 باربعه والسالب هيروح مع السالب يبقى ال ك هتساوي 4 يبقى انا عندي هنا ال ك بتساوي 4 لاختيار ا 16 اذا كان المستقيم المر النقطتين 2 ورب و3 وك يصنع زاويه قياسها 45 درجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات احنا هنا بنتكلم على نفس المستقيم والمستقيم ليه قانونين ممكن اجيب الميل بالقانون ص ا نا ص على س ا - س وممكن اجيبه برض بالظا بتاع الزاويه هو احنا هنا بنتكلم على نفس المستقيم فانا هجيب الميل بطريقتين الطريقه الاولانيه بتاعه الس اهو س وصح س ا وص ا هناخد ال ك نار وال 3 ناقص ال 2 ك - 4 وال 3 ناقص 2 حسبت الميل بالقانون اللي انا حافظه في قانون تاني برض بتاع الظا ه يعني ظا 45 هما الاثنين بيساووا بعض اساسا لان احنا بنتكلم على نفس المستقيم يبقى ال ك - 4 على 3 - 2 ب 1 هيساوي ظام ظ لو حسبتها على الاله هتطلع بواح يعني المفروض الواحد دوت مالوش لازمه في المقام يبقى ال ك ناق ال 4 بتساوي واحد هناخد السالب ا الناحيه التانيه فهيكون عندي الواحد زائد الاربعه بخ يبقى ال ك هتطلع معايا بتساوي 5 في السؤال 17 اذا كان المستقيم المار بالنقطتين س وخ و 2 و3 يوازي المستقيم المار بالنقطتين لاه وربعه وخمسه واثنين فان الس بكام خد بالك احنا بنتكلم عن المستقيمين المستقيمين دول بيوزوا بعض لما المستقيمين يوازوا بعض يبقى ميل النقطتين دول اللي انا هجيبهم بالقانون بيساوي نفس الميل بتاع النقطتين دول يعني هنحسب الميل من اول نقطتين الميل من اول نقطتين هنا الس ص س ا ص ا فاحنا هناخد 3 - 5 وهنا 2 - س المفروض الميل اللي انا حسبته دوت يساوي الميل بتاع النقطتين دول برض لان المستقيمين متوازيين 2 - 4 و5 - 3 يلا 3 - 5 بس-2 على 2 - س = 2 - 4 بس-2 و5 - 3 ب 2 هنا البسط بيساوي البسط يبقى اكيد المقام بيساوي المقام يعني اذا ال 2 - س هتساوي الاتنين هناخد الاتنين ديت باشاره مخالفه الناحيه التانيه فيكون عندي السالب س بتساوي ساوي ال 2 - 2 - ا لان ديت موجب راحت بالسالب يبقى السالب س بتساوي الصفر طبعا السالب دوت ممكن نشيله خلاص نقسم هنا على السالب وهنا على السالب يبقى الس هتساوي كام؟ هتساوي صفر يبقى هختار له الاختيار ج 18 المستقيم المار بالنقطتين سالبوا و-1 وربعه ورب يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها كام؟ يعني الميل اللي انا هحسبه من القانون مفروض يساوي بعد ما احسبه كده تمام مفروض يساوي الظا ه انا عاوز احسب الظا ه ديت طب تعال نحسب الميل الميل هنا عندي س وص س ا وص ا هناخد 4 -1 4 -1 سالب في سالب بموجب ورب ناقص برض -1 سالب في سالب بموجب بعد ما احسب دول المفروض يساوي الظا ه فنحسب له الزاويه 4 + 1 ب 5 و 4 + 1 ب 5 5 على 5 هتساوي الظا ه 5 على 5 بواحد صحيح يعني الظا هتساوي 1 صحيح يبقى الزاويه بكام انا عارف ان ظا 45 بواحد يبقى اكيد الزاويه هتساوي 45 لو انت مش عارف تحسبها على الاله دوس تان واكتب لي واحد هيطلع عندك 45 يبقى الزاويه هنا قياسها 45 درجه الاختيار ب في السؤال 19 اذا كان المستقيم المار بين نقطتين ك وصفر وصفر و4 عموديا على المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 درجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فان ال ك بكام؟ خد بالك هنا مديني نقطتين فانا هعرف اجيب الميل وبعد كده بيقول لي المستقيم التاني عمودي على المستقيم الاولاني اللي هو مديني منه نقطتين وبيعمل زاويه 45 تعال نحسب الميل الاولاني ونحسب الميل الثاني ونشوف نشوف عندي الميل الاولاني هيساوي بتاع المستقيم الاولاني ص2 - ص 4 - 0 وصف - ك 4 - 0 ب 4 و0 - ك بس- ك ده الميل الاولاني الميل التاني بيصنع زاويه قياسها 45 القانون اللي بنستخدم فيه الزاويه هو ظا ه يعني ظا 45 بتطلع وما دام المستقيمين دول متعامدين يبقى م في مساوي سالبوا يبقى م في م2 هيديني سالبوا م ب 4 على سالب ك في م ا بواح ده كله بيساوي سالبوا تعال نحسب له ال ك لما نضرب الواحد ما بياثرش يعني 4 على سالب ك هيساوي سالب هناخد السالب ك ديت نضربها في السالب1 فيفضل عندي الاربعه بتساوي سالب ك في سالب1 سالب في سالب بموجب ك في 1 بك يبقى ال 4 هتساوي ال ك يبقى انا عندي ال ك هنا بتساوي 4 لاختيار ا السؤال ال اذا كان المستقيم ل ميله ا على 5 والمستقيم ل2 ميله - ب/ 3 حيث الال لا يساوي الصفر وال ب لا يساوي الصفر وكان ل1 عمودي على ل2 لما يكون ل1 عمودي على ل2 يبقى الم1 لما نضربه في الم2 يديني س-1 يعني اكيد م1 لما اضربه في المي2 هيديني السالب واح م1 هنا مديه لي با/ خ وم2 الميل التاني مديه لي ب على 3 ده كله بيساوي السالب واحد هنضرب البسط في البسط والمقام في المقام ا في - ب بس- ا ب على 5× 3 ب 15 ده كله بيساوي سالبوا هناخد ال 15 ديت ونتخلص منها ونضربها في الس-ب1 فهيكون عندي - ا ب 15× -1 بس-1 هنقسم هنا على السالب واحد وهنا على السالب واحد السالب هيروح مع السالب هيفضل عندي -15 على-وا ب 15 يبقى ال ب اللي هو طالبها مني هنا بتساوي 15 بالموجب الاختيار ج في السؤال 21 مثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب والال ب 1 وخ وال بصفر و1 فان ميل ال ب ج بيساوي كام؟ يعني انا عندي مثلث المثلث دوت كده بالشكل ده تمام عندي ا وب وجي الال بوا وخ 1 وخ ومديني ال بصفر وواحد صفر وواحد وبيقول لي هات لي الميل بتاع ال ب ج مش مش ملاحظ معايا ان ال ب عمودي على ال ب ج وهو مديني الالف وال ب فانا ممكن احسب له الميل الاولاني اللي هو بتاع الال ب ومنها هعرف اجيب له ميل ال ب ج للميل الثاني فاصل المستقيمين دول او الخطين دول متعامدين فانا هحسب له م اللي هو بتاع ال ب يبقى ميل ا ب هيساوي تعال نحسبها ص ا - ص1 س2 - س 1 - 5 و0 - 1 1 - 5 بس-4 و0 - 1 بس-1 سالب بيروح مع السالب هيفضل عندي اربعه يبقى ميل ال ب 4 لما اضرب ميل ال ب ها ميل ال ب لما اضربه في ميل ال ب ج المفروض هما الاثنين يطلعوا لي بسالب واحد ما هو اصل الاثنين متعامدان الال ب ميله طلع باربعه اكيد ميل ال ب ج هيطلع بكام؟ لان هما الاتنين بيساوي سالب واحد في الاخر هنقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه اربعه هتروح مع الاربعه يبقى ميل ال ب ج ساوي سالب ربع الاختيار ب واحد تاني مش هيفكر كده يا مستر هيعمل ايه هو انا جبتلك كده ميل الال بربعه يبقى ميل العمودي عليه اللي هو ال ب ج انك تاخد الاربعه ديت وتقلبها فتكون 1 علىرب الاربعه ديت تحتها واحد لو قلبتها هتكون 1 علىربعه وغير الاشاره قلبت وغيرت الاشاره فطلعت سالب ربع يبقى طلع عندي سالب ربع هنا الميل بتاعها طلع اربعه هنا عكسها س- ربع في السؤال 22 ا ب ج د متوازي اضلاع حيث الال بس-1 ورب وال بصفر وواحد فاوجد ميل الد ج هنا انا عندي متوازي اضلاع تعال نرسم متوازي اضلاع كده صغير عشان نفهم اسمه ا ب ج د هو بيقول لي مديني الالف ب مديني الال ب اللي هو دوت الالف هنا وال ب هنا الالف بسالبوا ورب -1 ورب وال بصفر وواحد تمام وعاوزين نجيب له ميل الد ج ملاحظ ان ال ب بتوازي الد ج يعني ميل ال ب هو هو ميل د ج طب ليه هو لان المستقيمين متوازيين القطعتين دول متوازيين فانا هجيب جيب له ميل ا ب ميل ا ب هيساوي هناخد ص ا - ص 1 - 4 و0 -1 1 - 4 0 -1 سالب في سالب بموجب 1 - 4 بس-3 و0 + 1 ب 1 -3 على 1 بس-3 ميل ب بس-3 يبقى اكيد ميل الد ج اللي قصاده برضو بسالب3 لان متوازيين يبقى ميل الد ج بسالب3 اختيار ا 23 اذا كان ا ب ج د مربع وقطراه ا ج وب د يعني انا عندي مربع والمربع دوت اسمه ا ب ج د ولاحظ معايا يا مستر من خواص المربع ان القطران بيكونوا متعامدان يبقى المستقيم ده اللي هو ا ج عمودي على ال ب د مديني هو الال والجي وعاوز مني ميل ال ب د عاوز مني ميل ال ب د ومديني الالف والج الالف بكام والج بكام الالف ب 3 وخمسه والج بخمسه 3 وخمسه والج بخمسه والسالب واحد تمام كده تمام يا مستر يلا نجيب له ميل ال ج ميل ا ج لان هو مديني النقطتين ا ج فهعرف اجيبهم فهناخد الص ا - ص اس س ا - س يعني سالب 1 - 5 و5 - 3 سالب وسالب هناخد سالب ونجمع 1 وخ 6 5 - 3 2 يعني -6 على 2 بس-3 يبقى ميل ال ج اللي هو ده بسالب3 عاوزين بقى ميل ال ب د وال ب دت عمودي على ال ج لما ال ج بس-3 يبقى ال ب د تاخد الميل دوت وتقلب هو دوت اساسا تحتيه واحد لو انا قلبته هيكون واحد على الته وهنغير الاشاره بدل ما في سالب هنخليها موجب يعني هنشيل السالب فميل ال ب د هيطلع 1/ اللي هو الاختيار د السؤال اللي بعده 24 في الشكل المقابل اذا كان ل1 عمودي على ل2 فان قيمه ال ك بكام هنا مديني الل1 اهو والل2 ممكن اجيب من اللولاني واللام ا الميل التاني فانا هجيب له الميل الاولاني م بتاع المستقيم الاولاني مديني نقطتين على على المستقيم الاولاني نقطه هنا ونقطه هنا بالنسبه لي ديت س وص س ا وص ا يعني هناخد سال ا - صفر وهناخد الصفر ناقص الاربعه -2 - 0 بس-2 و0 - 4 بس-4 السالب مع السالب هيقول روح 2 علىربعه لو بسطتها 2 على 2 بوا على 2 با 2ين يعني الميل الاولاني طلع عندي بنص طب تعال نجيب ميل المستقيم التاني هيكون عندي م2 هتساوي هناخد بالنسبه لنا ديت ص ا وديت ص ودي س ا ودي س 0 - ك ورب - 0 - ك و ال 0 - ك بس- ك ورب - 0 ب 4 المفروض انا عندي المستقيمين متعامدين لما المستقيمين يكونوا متعامدين ايه اللي بيحصل؟ مفروض المي في المي اين الميلين لما اضربهم في بعض يديني سالب واحد يعني المي لما اضربها في المي اين هيطلع لي سالب واحد الميل الاولاني طلع عندي بنص اهو والميل التاني طلع عندي بس- ك على 4 يعني هضرب في - ك على الاربعه ده كله مفروض يديني سالب واح هنضرب البسط في البسط والمقام في المقام 1×- ك بس- ك 2× 4 ب 8 ده كله بيساوي الس-ب1 ممكن اخد الثمانيه ديت واضربها في الس-ب واحد فهيكون عندي ك بتساوي الس-بث8 هنقسم هنا على سالب واحد وهنا سالب واحد علشان نتخلص من السالب فيصبح عندي ال ك بيساوي سالب مع السالب هيروح هيفضل عندك المانيه يبقى قيمه ال ك هنا بتساوي كام؟ 8 الاختيار د في السؤال انين بيقوللي اكتب اسفل كل شكل ميل المستقيم ل مديني هنا مستقيم في السؤال الاول مستقيم ل عامل زاويه 30 مع الجزء الموجب من محور السينات واحنا عارفين مع بعض ان القانون بتاع الميل لما اجيبه من الزاويه الميل بيساوي ظا ه يعني ظا الزاويه ه والزاويه ه الزاويه اللي بيعملها المستقيم مع الجزء الموجب من محور السينات هتلاقي المستقيم دوت عامل زاويه 30 مع الجزء الموجب يعني الناحيه الموجبه من محور السينات ومن ضمن المعلومات اللي انت لازم تكون عارفها ان لو المستقيم عمل زاويه حاده مع الجزء الموجب من محور السينات يبقى الميل بيكون موجب ولو المستقيم كده ماشي وعامل زاويه منفرجه مع محور السينات يبقى كده الميل بيكون سالب يعني انا دلوقتي هجيب له ظا الزاويه ه يعني ظا الزاويه اللي هي 30 هنحسبها له على الاله ونشوف بكام تان ب 30 يعني ظا 30 بيديني جذر 3 على 3 جذر 3 على 3 ديت يا مستر اللي هي 1 على جذر 3 طب تعال نفهمها جذر 3 على 3 انا ممكن افك اللاه ديت تمام ممكن افكها جذر 3 في جذر 3 لان جذر 3 في جذر 3 ب 3 صحيحه يعني معنى الكلام دوت ان الجذر 3 ممكن اشيل اللاه ديت واكتب جذر 3 في جذر 3 الجذر 3 ده هيروح مع دوت هيفضل عندي 1 على الجذر 3 يبقى لما تكتب في الاله الحاسبه وتطلع لك جذر 3 على 3 هتكتب له 1 على جذر 3 هي ديت اللي احنا المفروض نكون حافظينها يبقى 1 علىجذر 3 ولو كتبت له جذر 3 على 3 برض صح طب هنا بالنسبه للسؤال الثاني مديني مستقيم والمستقيم عاوز اشوف هو عامل زاويه كام في الحته دي مع الجزء الموجب من محور السينات بالنسبه لي محور السينات دوت عامل لي زاويه مستقيمه مع المستقيم والزاويه المستقيمه قياسها 180 درجه لو خدنا من ال 180 30 هيفضل عندي 150 خد بالك ديت زاويه منفرجه فلازم الميل يطلع عندي سالب وهنحسبها على الاله ونشوف بكام انا بالنسبه لي عاوز التاني بتاع الكام الظا يعني بتاع ال 150 تعال نحسبها هنمسح ال 30 ونكتب له تان يعني ظا ال 150 طلعت - جذر 3 على 3 وانا لسه قايل لك ان الجذر 3 على 3 هي ال 1 على جذر 3 يبقى هروح كاتب له -1 على جذر 3 نفس الحل اللي هنا بس بالسالب هنا الزاويه حاده بالموجب وهنا بالسالب طب بالنسبه للسؤال الثالث عامل لي مستقيم علشان اعرف استخدم الظا عامله المستقيم دوت عامل زاويه كام مع الجزء الموجب من محور السنه يعني لازم اعرف الزاويه دي بكام بالنسبه لي ده مثلث هنا الزاويه قائمه ب 90 ومجموع قياسات زوايا المثلث ب 180 يعني 90 و30 هيديني 120 هيفضل كام؟ لما هشيل من 180 120 هيفضل هنا 60 60 لو شلت منها 180 هيفضل هنا 120 ممكن واحد يقول لي دي زاويه خارجه عن المثلث فهي بتساوي ساوي مجموع قياس الزاويتين اللي هم اللي مش جنب الزاويه دي ف 60 فال 30 وال90 برض 120 المهم ان هنا زاويه هيطلع عندك كام؟ 120 لان دي اللي جنبها ب 60 طلعت هروح كاتب له ظا ال 120 على الاله واشوف هي بكام تعال نحسبها على الاله ونشوف بكام ظل 120 طلعت بسالب جذر 3 طب اشمعنى سالب يا مستر اصل الزاويه ديت زاويه منفرجه فطبيعي هتطلع معايا بالسالب كده انا حليت له السؤال الثاني نشوف السؤال الثالث بيقول لي اوجد ميل الخط المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها وزي ما هو مديني هنا مديني ثمان زوايا وطالب مني ميل الخط المستقيم انا لما اجيب ميل الخط المستقيم عن طريق الزاويه بستخدم الظا ه يعني ظا الزاويه فانا هروح كاتب له ظا الزاويه على الاله يعني تان الزاويه تعال نكتب له كده تان الزاويه صفر هنبدا بالصفر فهنكتب تان تان يعني ظا ظا الزاويه صفر هنروح كاتبين له ظا صفر ظا صفر بصفر يبقى ميل الخط المستقيم هنا بصفر وعندي برض السؤال التاني ظا 30 هنجيب له الزاويه هنجيب له تان 30 يعني ميل ميل المستقيم اللي عامل زاويه 30 طلع عندي جذر 3 على 3 وانا شرحت ليه جذر جذر 3 على 3 بالشكل ده ان جذر 3 على 3 اللي هي 1 على جذر 3 يبقى هنا عندي الميل 1 على جذر 3 في السؤال الثالث مديني ظا 45 ظا 45 احنا حافظينها اساسا بتساوي واحد صحيح يبقى الميل هنا بيساوي واحد صحيح ظا 57 المستقيم عامل زاويه 57 يبقى ظا 57 هتطلع معايا بواح وخ 5 3 9 هنا هعمل له تقريب مش هكتب له طبعا الارقام دي كلها هختار له مثلا ثلاث ارقام او رقمين فانا هكتب واحد علامه عشريه خمسه الثلاثه لو عملت لها تقريب مع اللي قبلها التسعه هتزود واحد فيكون عندي اربعه يبقى 1 و54 جزء من 100 عاوزين ميل المستقيم اللي عامل زاويه 60 تاني ال 60 هيديني جذر 3 يبقى في السؤال 5 عندي هنا جذر 3 في السؤال اللي بعده السؤال 6ه الزاويه 90 ظا 90 تعال نشوف ظا 90 ديت بكام طلع عندي غير معرف طب ليه غير معرف اقول لك ليه يا مستر تخيل ان في مستقيم المستقيم دوت المستقيم عامل زاويه 90 شايف المستقيم ده عامل زاويه 90 مع الجزء الموجب من محور السينات يعني هنا الزاويه ايه 90 معنى ان تكون هنا الزاويه 90 يبقى المستقيم دوت يوازي محور الصادات والمستقيم اللي يوازي محور الصادات بيكون الميل بتاعه غير معرف فانا هكتب له هنا غير معرف ليه غير معرف علشان دوت عمودي على محور السينات يبقى يوازي محور الصادات السؤال السابع مديني الزاويه 86 و42 درجه هنروح كاتبين له تان الزاويه 86 ونكتب علامه 100 درجه دي علامه الدرجه بعد كده ال 42 ونكتب برده علامه الدرجه هيديني 17 وكذا رقم هنختار له رقمين 17 و34 جزء من 100 نروح كاتبين له ال 17 و34 جزء من 100 ودوت تقريبا يعني انا عملت له علامه التقريب طب لو الزاويه عندك هنا السؤال الثامن كانت عندك ب 135 خد بالك ان الزاويه لما تكون 135 يبقى ديت زاويه منفرجه يعني المستقيم عامل زاويه منفرجه مع الجزء الموجب من محور السينات فلازم الميل يطلع عندي بالسالب هروح جايب له ظا ال 135 يعني تان ال 135 هيطلع عندي سالب واح يبقى الميل هنا بيساوي س-بوا هو دوت حل السؤال الثامن في السؤال اللي بعده السؤال اربعه بيقول لي باستخدام الاله الحاسبه اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم الذي ميله م الاتجاه الموجب لمحور السينات في كلا من الحالات الاتيه وانا بستخدم القانون بستخدم قانون ان الم بتساوي ظا ه تخيل هنا هو مديني الم المي ديت هو مديه لي ففي السؤال الاولاني هو مديني المي ب 0 يعني المي ديت بوي ظا ه انا عاوز منك تجيب لي الزاويه اللي اسمها ه طب ازاي هجيبها هتروح دايس في الاله شيفت تان تعال ندوس شيفت تان كده لما تدوس لي شيفت تان هيظهر لك هنا سالب واحد في بص هي دي الشيفت تان تمام كده وتروح كاتب لي الميل لو كتبت شيفت وتان بعد كده كتبت لي الميل اللي هو مديه لي هيديني الزاويه طب يلا يا مستر هو مديني الميل ب يبقى تان 0 هيطلع لي الارقام 16 وارقام كتيره بس انا عاوز الزاويه هروح دايس على علامه الدرجه والدقيقه والثانيه لو دوست لي على علامه الدرجه والدقيقه والثانيه هيديلك بالدرجات وبالدقائق وبالثواني طلع عندي 16 درجه هي دي الزاويه 16 درجه تمام وبعد كده 41 دقيقه و57 وجنبها 28 ثانيه يعني شرطتين تمام كده طب السؤال التاني مديني الميل ب 3673 جزء من 10000 هنروح كاتبين له برض نفس الكلام تان ونكتب له الميل دوت صفر علامه عشريه 3 6 7 3 بعد كده ندوس يساوي طلع لي شويه ارقام هي دي الدرجه 20 درجه وجنبها كسور علشان اعرفها بالضبط هروح دايس له على علامه الدرجات والدقائق والثواني طلع عندي 20 درجه اهو وجنبها 10 دقاق دقاق شرطه يعني وخمسه وجنبها اكم 5 و82 جزء من 100 ثانيه يعني شرطتين في السؤال لاه مديني الميل بواحد و246 جزء من 1000 هنروح برض نفس الكلام ده سين شيفت تان ونكتب الرقم دوت واحد علامه عشريه 0 2 4 6 هيطلع عندي زاويه ب 45 هحولها لدرجات ودقائق وثواني طلع عندي 45 درجه ننقل الرقم 45 درجه و1 دقيقه و46 ثانيه وجنبها علامه عشريه واحد 11 طب في السؤال الرابع مديني الميل باربعه علىخ هروح دايس لهفت تان واكتب له الاربعه على الخمسه علشان احصل على الايه على على الدرجات طلع لي كسور هدوس على علامه الدرجات والدقائق والثواني ديت طلع 38 درجه فانا هروح كاتب له 38 درجه و39 دقيقه و35 و31 جزء من 100 ثانيه يعني شرطتين حلينا السؤال دوت سؤال سهل وبسيط في السؤال اللي بعده السؤال الخامس بيقول لي اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين اربعه وثنين وخمسه وسته يوازي المستقيم المار بينقطتين صفر وخمسه وسالبوا واحد وواحد لاحظ عندي هنا ان انا عندي مستقيمين في مستقيم اولاني اهو بيمر بالنقطتين دول ومستقيم تاني فانا هجيب ميل المستقيم الاولاني وميل المستقيم التاني هروح كاتب له في السؤال خمسه مي واح يعني الميل بتاع المستقيم الاولاني اللي بيمر بالنقطتين دول ديت بالنسبه لي سح وصح س ا وص ا القانون بيقول لي فرق فرق الصادات على فرق السينات يعني ال 6 - 2 وال 5 - 4 6 - 2 و5 - 4 6 - 2 ب 4 و 5 نا 4 بوا 4 على الوا ب 4 تعال نجيب له ميل المستقيم التاني اللي بيمر بالنقطتين دول صفر وخم وسالبوا وواحد هنروح كاتبين له وبما ان برضو ميل المستقيم التاني اني بالنسبه لي س س ا ص ا هناخد 1 - 5 على كام سالبوا نا صفر تعال نحسبها 1 - 5 هناخد اشاره الكبير بالسالب ونطرح 5 - 1 4 يعني -4 -1 - 0 بس-1 سالب على سالب بموجب يعني الناتج اربعه لاحظ معايا ان انا عندي ميل م المستقيم الاولاني وميل المستقيم التاني متساويين يعني هنا هكتب له على طول بما ان او اذا ميل المستقيم الاولاني طلع بيساوي ميل المستقيم التاني يعني الميلين متساويين ولو كان الميلين متساويين يبقى اذا المستقيمين متوازيين لما يكون المستقيمين ملهم متساوي يبقى المستقيمين مالهم متوازيين كده اثبت له ان المستقيمين المتزيين يلا نشوف السؤال السادس سته اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين ا -3 و4 وج -3 و-2 عمودي على المستقيم المار بالنقطتين ب 1 و 2 ود -3 و 2 في البدايه هجيب له ميل المستقيم ا جيب له ميل المستقيم ب د علشان اعرف اثبت ان المستقيمين متعامدين فانا هقول له في السؤال 6ه بما ان ميل المستقيم ا ج يساوي بالنسبه لي ديت س س ا ص ا هناخد -2 - 4 على -3 -3 سالب وسالب بموجب -2 -2 - 4 بس-6 و-3 + 3 عدد معكسه الجمع بصفر سالب س على صفر دوت عدد غير معرف واحنا خدنا الميل لما يكون غير معرف ده معناه ان هي بتوازي محور الصادات يعني اذا الال ج دوت يوازي محور الصادات طب ليه؟ علشان خاطر الميل غير معرف طب تعال نجيب له ميل ال ب د بما ان ميل ب د هيساوي دي بالنسبه لي س ص 1 س 2 ص 2 - 2 ص يعني الص ناقص الص - ص 2 - 2 وهنا -3 - 2 - 2 ب0 و-3 - 1 بس-40 علىرب بصفر لما يكون الميل بيساوي صفر ده معناه ان هو بيوازي محور السينات يعني اذا ال ب دت بتوازي محور السينات علشان نفهمها اكتر انا عندي محور السينات ومحور الصادات ده محور السينات وده محور الصادات الال ج يوازي محور الصادات يعني كده الال ج الال ج اكنه ا ج بيوازي محور الصادات وال ب د بيوازي محور السينات كده هتكون ال ب د معنى ان ال ج يوازي محور محور الصادات وال ب د بتوازي محور السينات وهم عاملين زاويه هنا قائمه يبقى الاتنين متعامدين يعني اذا عندي ال ج كده هيكون عمودي على ال ب د كده اثبتت ان المستقيمين متعامدين ده السؤال السادس في السؤال السابع اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين 2 وسالبوا وست و3 يوازي المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 درجه مع الاتجاه الموجب لمح محور السينات انا هنا عندي مستقيمين هجيب له ميل المستقيم الاولاني اللي يمثله النقطتين الاولانيين بعد كده هجيب له ميل المستقيم التاني اللي هو مديني الزاويه بتاعته ب 45 فانا بجيب الميل بالظاه يبقى هكتب له بما ان ميل المستقيم الاولاني بالنسبه لي دي س ص س ا ص ا هناخد 3 ناص سالب1 وهناخد 6 ناقص 2 سالب وسالب موجب 3 + 1 4 و6 - 2 4 4 على 4 بواحد صحيح ده ميل المستقيم الاولاني هنجيب له ميل المستقيم التاني ونقول له برض بما ان المستقيم التاني هو مديني الزاويه لما يديني زاويه بستخدم الظا ظا كام ظا 45 ظا 45 ديت لازم نكون حافظينها بواحد لاحظ هنا ميل المستقيم الاولاني بواحد ومل المستقيم التاني بواحد يبقى المستقيمين متوازيين اذا مساوي ميلين متوازيين يبقى اذا الميلين متساويين يبقى المستقيمان متوازيان حلينا له السؤال السابع في السؤال الثامن اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين 4 و3 جذر 3 و5 و2 جذر لاه المستقيم الاولاني بيمر بالنقطتين دول عمودي على المستقيم التاني اللي بيصنع زاويه الزاويه مين يصنع زاويه موجبه مع محور السينات وقياس الزاويه ديت 30 هنجيب له ميل المستقيم الاولاني ونجيب له ميل المستقيم التاني ونشوف هل هم متعامدين ولا مش متعامدين فانا هكتب له في السؤال 8انيه بما ان ميل المستقيم الاولاني بيساوي كام؟ بالنسبه لي ديت س ص س ا ص ا هناخد 2 جذر 3 - 3 جذر 3 2 جذر 3 - 3 جذر 3 على 5 نا ال 4 2 جذر 3 نا 3 جذر 3 بيديني سالب جذر 3 على 5 نا 4 ب 1 يعني سالب جذر 3 على الوا بسالب جذر لاه ده بالنسبه لي الميل الاولاني طب الميل التاني عندي بكام؟ هروح كاتب له برض بما ان الميل اين بتاع المستقيم التاني اللي هو مديني الزاويه بتاعته ب 30 فانا هستخدم القانون اللي فيه ظا ظا 30 اعملها لي على الاله لو عملتها على الاله وانت المفروض تكون حافظها اساسا هتطلع لك كده يا مستر بالشكل ده لو عملتها على الاله تطلع لك جذر 3 على 3 اول ما تشوف جذر 3 على 3 دي تعرف ان احنا بنتكلم على واحد على الجذر 3 دي هي دي فاحنا لو كنا حافظينها هنكتبها 1 على جذر 3 الميل الاولاني والميل التاني انا جبتهم فانا هكتب له بما ان م1 في م2 لو ضربتهم في بعض هيساوي كام تعال نضربهم ونشوف لو طلعوا بيساووا سالب واحد يبقى المستقيمين متعامدان الميل الاولاني بسالب جذر 3 في الميل الميل التاني اللي هو بوا على جذر 3 الجذر 3 هتروح مع الجذر 3 يفضل -1× 1 بسالب واحد يعني لما ضربت الميلين طلع لي سالب واحد معنى الكلام دوت ان المستقيمين متعامدين اذا المستقيمان متعامدان كده حلينا له السؤال الثامن تعالوا نشوف مع بعض السؤال التاسع في المستوى الاحداثي المتعامد اذا كانت الالف بواخم وال ب - 1 و3 3 والج ب 4 و7 والد ب 2 و1 اربع نقاط تحقق ان ال د يوازي ال ب ج فاوجد قيمه ال في البدايه انا هجيب له ميل الال د وميل ال ب ج في السؤال تسعه هنجيب له بما ان ميل الال د هناخد الال والد دي س ص س ا يعني 1 - 5 و 2 - 1 1 - 5 و 2 - 1 1 - 5 بس-4 2 - 1 ب 1 -4 على الوا بس- ا وهنجيب له برض ميل الايه؟ ميل ال ب ج فين ال ب وفين الج ال ب اهي والج اهي هناخد الص ا اللي هي 7 - 3 ورب ناقص كام؟ ناقص الس ناقص يعني بمعنى هنحط ناقص بعد كده نفتح قوس ونكتب الس ناقص الواحد لان الاشارات اللي جوه القوس ديت هتتغير 7 - 3 ب 4 وانا هغير الاشارات بتاعه القوس دوت علشان في سالب قدام القوس هيكون عندي 4 - س والسالب دي هتدخل على السالب دي فهتبقى + 4 مع الواحد يعني 4 + واحد بخمسه يعني هنا هيكون عندي 4 على 4 و1 5 - س خد بالك انا جبت ميل الال د وميل ال ب ج بما ان طبعا هو مديني الال د بيوازي ال ب ج فانا هكتب له بما ان ال د يوازي ال ب ج اذا بدل بيوازوا بعض يبقى ميل د هيساوي ميل ال ب ج الميل بتاع الال د انا جبته باربعه او بسالب ا وميل ال ب ج انا جبته ب 4 على 5 - س خد بالك الس-ب ا دي في الاساس تحتها واحد فانا ممكن اضرب طرفين في وسطين يعني ممكن اشيل الاربعه دي مع الاربعه لو انت عارف وممكن اضرب طرفين في وسطين بس انا يستحسن اضرب طرفين في وسطين عشان ممكن انت تتلخبط لو شلت الاربعه مع الاربعه هنضرب السال ا4 في 5 نا س - سال4 في 5 بس وسال 4 في سالب س سالب في سالب بموجب 4 س والواحد دوت هيتضرب في الكام في 1× 4 ب 4 هناخد السالب 20 الناحيه التانيه اذا ال 4 س هتساوي الاربعه ديت ناقص 20 هتروح الناحيه الثانيه بزالب هيروح بالموجب يعني اذا ال 4 س هتساوي 4 + 20 ب 24 هنقسم الطرفين على الاربعه 4بعه هتروح مع الاربعه و24 على 4 هيديني 6 يبقى الس طلعت عندي بتساوي 6 كده حلينا له السؤال تسعه اهو الحل قدامك اتمنى ان هو يكون واضح وفعلا حلنا صح مكتوب هنا سته في السؤال 10 اذا كان المثلث الذي رؤوسه النقط صبعه وت 2 وس ب 3 وخ وع بس- خ وا قائم الزاويه في ص فاوجد قيمه الالف هو هنا مديني مثلث قائم الزاويه لما يديني مثلث قائم الزاويه والزاويه قائمه في ص هرسم له مثلث كده علشان افهم السؤال يعني تعال نرسم له المثلث دوت هو مثلث اهو والمثلث دوت قائم الزاويه قائم الزاويه في ص يبقى الزاويه القائمه عندها الص واسمه ص ع يعني ممكن هنا الس وهنا الع في البدايه هجيب له ميل ميل الس ص بعد كده هجيب له ميل الص ع وهما الاتنين متعامدين يعني بما ان ميل الس ص هنشوف بكام ميل الس ص يا مستر الس والص اهو خد بالك انا بدات بالس فاعتبر دي س وديت ص واح ودي س ا وص ا مش معنى لان انا بقى قلت له س ص فانا بدات بالس هاخد 2 - 5 وهاخد 4 - 3 2 - 5 هيديني -3 و 4 - 3 ب 1 يعني الميل طلع عندي بسالب3 هنجيب له برض ميل الص ع فين الص وفين الع ع اهي ص وهي العد له ا - 2 و-5 - 4 يبقى ا - 2 والخمسه او الس-5 - ا - 2 هتفضل زي ما هي ب - 2 و-5 - 4 هيديني يا مستر - ت خد بالك هو بيقول لي ان القطعتين دول متعامدين لو كانوا القطعتين متعامدين معنى الكلام دوت ان الميل الاولاني اللي هو سالبثلا المفروض يكون ميله القطعه المتعامده عليها بانك تقلب السالبثلالاه وتغير اشارتها بس هو ازاي انا هكتب الكلام دوت؟ هكتب له بما ان المثلث س ص ع قائم الزاويه في ص اذا ال ص عمودي على الص ع لما هو عمودي دي يبقى اكيد ميل الص ع مقلوب ديت مع تغيير الاشاره يبقى ميل الص ع اللي انا جبته ب 1 - 2 على السالب ت لازم يساوي مقلوب السالبثلا مقلوب السالبثلا هو 1 على 3 ونغير اشارته هنروح ضربين طرفين في وسطين علشان نجيب قيمه الال اذا لاه هنضربها هنا فهيكون عندي 3 ا 3 في الال و3 في س- انين بسالب س ونضرب الواحد في الس-ب ت بس- ت هناخد السالب سه الناحيه الثانيه فال 3 ا ناقص السته لا ناقص هتروح الناحيه التانيه فيكون عندك س- ت + 6 هناخد اشاره الكبير ونغير ناخد اشاره الكبير ونطرح اذا ال 3 ا هتساوي السالبثلا هنقسم الطرفين على الثلاثه الثلاثه هتروح مع اللاه هيفضل عندك س-ب واح عشان 3÷ 3 بواح وفي لسه سالب يبقى سالب واحد يبقى الالف طلعت معايا بتساوي سالب واحد حلنا له السؤال العاشر اتمنى ان هو يكون واضح يا مستر في السؤال اللي بعده السؤال 11 اذا كان المستقيم ا ب بيوازي محور الصادات مديني الال وال ب فاوجد قيمه ال الال ب وسبعه وال ب ب ب 3 وخمسه هروح اعمل له ايه هو مديني ان الال ب بيوازي محور الصادات فانا هروح قيل له في السؤال 11 ان ميل الال ب تعال نجيب له ميل الال ب الال ب هناخد س واح اهي ص س 2 ص ا 5 - 7 و3 - س 5 - 7 هيديني -2 و3 - س سيبها زي ما هي خد بالك ان هو بيوازي محور الصادات محور محور الصادات لما اي مستقيم يوازي محور الصادات لازم يطلع غير معرف يعني بما ان الال ب دوت يوازي محور الصادات يبقى اذا ميل ا ب اللي هو طلع -2 على 3 - س المفروض يطلع كام؟ يطلع غير معرف ولما يطلع غير معرف يبقى المقام بيساوي صفر يعني اذا ال 3 - س هتسا هناخد السالب س الناحيه الثانيه فتطلع 3 بتساوي ال يعني الساي 3 ما هو اصل انت لو شلت الس وكتبت 3 هيكون 3 - 3 بصفر كده حليت له السؤال 11 في السؤال 12 اذا كان المستقيم ج د يوازي محور السينات حيث الجي والد هو مديهم لي فاوجد قيمه ص هروح انا جايب له ميل الج د البدايه يبقى في السؤال بما ان ميل الج د هيساوي بالنسبه لي س ص س ا هناخد ص - 2 و-5 - 4 ص - 2 و-5 - 4 ص - 2 زي ما هي و-5 - 4 هتساوي سالب ت ده الميل بتاع مين؟ بتاع الجي د وانا هو قال لي ان ج د بتوازي محور السينات معنى ان هي بتوازي محور السينات يبقى الميل دوت بيساوي صفر يعني بما ان ج د يوازي محور السينات اذا ميل الج د اللي انا طلعته دوت بص - 2 على- ت لازم يساوي الصفر عارف لما يساوي صفر يبقى البسط بيساوي صفر في السؤال اللي قبله لما قال لي بيوازي محور الصادات انا اخدت المقام بيساوي صفر علشان خاطر غير معرف اما لما يوازي محور السينات انت هتاخد البسط اللي فوق بيساوي صفر يعني اذا الص - ا بتساوي صفر ناخد السالب اين الناحيه الثانيه يبقى الص هتساوي اين جبت له قيمه الص اللي هو طالبها مني في السؤال 12 في السؤال 13 بيقول لي اذا كان المستقيم اللي هو ل يمر بالنقطتين 3 ووا 2 وك والمستقيم ل2 يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 45 درجه فاوجد قيمه ك اذا كان المستقيمان ل1 ول مديني حالتين حاله ان المستقيمين يكونوا متوازيين وحاله ان المستقيمين دول يكونوا متعامدين برض نفس البدايه هجيب له ميل المستقيم الاولاني اللي هو لح وميل المستقيم م التاني يبقى في السؤال 13 بما ان م المستقيم الاولاني دي س ص س ا ص ا يعني ك - 1 فرق الصادات على فرق السينات 2 - 3 تعال نحسبها ك - 1 ب - 1 زي ما هي و 2 - 3 بس-1 ده الميل الاولاني تمام وعندي برض الميل التاني الميل التاني هجيبه ازاي هو مديني الزاويه ب 45 فانا هستخدم قانون بتاع ظا ه يعني ظا الزاويه 45 وظا 45 بواح ده الميل التاني الميل الاولاني اهو ك - 1 على س-وا والميل التاني بيساوي واحد بس هو مش طالب مني كده بس ده طالب مني ان انا اجيب قيمه ال ك لو كان المستقيمين متوازيين ولو كان المستقيمين متعامدين يعني انا عندي حالتين ايه هما الحالتين حاله الاولانيه لو كان اللح بيوازي اللحاله الثانيه لو كان الل1 عمودي على اللح لو كان بيوازي الل يبقى الميلين بيساووا بعض يعني بما ان ل1 بيوازي الل الم1 الميل الاولاني دوت هيساوي الميل الثاني يعني ال ك - 1 على-1 لازم يساوي الميل التاني اللي هو بواحد طب عاوزين نجيب قيمه الك هناخد السالب واح ديت ونضرب مقص هنضرب السالب واحد في الواحد فهيكون عندك اذا ال ك ناح ديت بتساوي الوا في س-وا بسالبوا هناخد السالب واحد الناحيه الثانيه باشاره مخالفه يعني ال ك هتساوي -1 لو راحت الناحيه الثانيه هيكون -1 + الواحد -1 + الوا بصفر عدد مع معكوسه الجمعي يبقى ال ك هنا طلعت معايا بتساوي صفر دي الكلانيه في الحاله الاولانيه اما في الحاله التانيه فانا عندي يا مستر بما ان المستقيمين متعامدين اذا مضروبه في م2 لازم يطلع لي بيساوي سالب واحد ما هو الميلين هيكونوا ايه؟ حاصل ضربهم بسالب واحد اذا الميل الاولاني بك نا على سالبوا هضربه في الميل الثاني اللي هو انا طلعته بواحد لازم في الاخر الناتج يطلع طلع بسالب واحد خد بالك يا مستر هنا الواحد دوت لما اضربه في الارقام ديت ما بياثرش يعني الغي دوت اكنك مش شايفه اساسا فالك - 1 على السالب واحد بيطلع بسالب واحد ايه رايك ناخد السالب واحد دوت ونضربه هنا فهيكون عندك اذا ال ك هاخد السالب واحد واضربه فين في السالب واحد يبقى ال ك - 1 اللي فوق ديت بتساوي الس-1× -1 يعني سالب في سالب بموجب واح هناخد خد السالب واحد الناحيه التانيه فالك هتساوي 1 + الوا اللي هو با 2ين يبقى الحاله الثانيه طلع معايا ال ك بيساوي 2 طلعت له قيمه ال ك مرتين زي ما هو طلب مني اتمنى السؤال يكون واضح ومفهوم كده حلينا السؤال 13 في السؤال 14 بيقول لي اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين 4 و3 و 2 وسالب خ يعني هو هنا عاوز مني اجيب له الزاويه فانا هفرض له ان الزاويه ديت زي ما كل مره بيكررها اسمها ه يبقى نفرض ان الزاويه الموجبه اسمها ه في البدايه نفرض ان الزاويه الموجبه قياسها بيساوي ه تعال بقى نفكر في الزاويه هنجيب له الميل بتاع المستقيم اللي هو المستقيم ل 4 و3 و 2 و- خنجيب له الميل زي ما بنجيبه كل مره يعني بما ان الميل بيساوي دي س وديت ص س ا وديت ص ا -5 - 3 و 2 - 4 -5 - 3 وال 2 ناقص ال 4 سالب وسالب بناخد سالب ونجمع خمسه مع ال ب 8 و 2 - 4 بس- اين السالب هيروح مع السالب 8 على 2 بار يبقى الميل بيساوي اربعه احنا بقى عاوزين نجيب له الزاويه يعني اذا ظا اله ظا الزاويه ه المفروض بيساوي الميل بيساوي الكام بيساوي الاربعه عاوزين نجيب اله اذا اله ديت هتساوي كام تعال نحسبها على الاله علشان نحسب الزاويه من الظا بنروح دايسين في الاله شيفت تان يبقى هندوس له ايه كده بعد كده التان ديت بيطلع لي عليها اس سالب واحد بعد كده بكتب له الميل الميل عندي هنا باربعه يبقى تان اربعه بيديني ايه شويه ارقام عاوز اخليهم بالدرجات والدقائق والثواني هروح دايس على الرقم ده شايف العلامه دي بتاعه الدقائق والدرجات والثواني طلع عندي 75 درجه و57 دقيقه 75 درجه و57 دقيقه يعني شرطه واحده بس وجنبها 49.5 ثانيه اكتب 49.5 نص ثانيه كده احنا حلينا له السؤال 14 يلا نشوف السؤال 15 اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين صفر وصفر و 2 وسالب اين هو عاوز من هنا قياس الزاويه فانا هبدا زي السؤال 14 اللي قبله اني هفرض ان الزاويه ديت الزاويه الموجبه بتساوي ه يبقى نفرض في البدايه ديت بعد كده هجيب الميل نفرض ان الزاويه الموجبه قياسها ه الخطوه اللي بعديها عاوزين نجيب الميل الميل بيساوي كام؟ الميل بتاع المستقيم ل دوت بيساوي ص ا - ص على ا ناقص ال بالنسبه ي ديت س واح وديت ص ا والص ا هناخد سال ا - ص0 و 2 - 0 -2 - 0 بس-2 و 2 - 0 ب 2 -2 على 2 بس-1 الميل طلع عندي هنا بسالب واحد بس انا لما اعاوز اجيب زاويه بعمل ايه؟ بقول له ان الميل بيساوي ظا ه يعني بما ان الميل بيساوي الظا ه وطلع طلع عندي الميل بسالب واحد اذا الظا هتساوي السالب واحد عاوزين نجيب اله هنروح ماسكين الاله الحاسبه وندوس شيفت تان لما يديني ميل بدوس شيفت بعد كده تان واكتب له سالب واحد الميل بسالب واحد طلع عندي الزاويه بس-15 اذا اله هتساوي الس- 45 يبقى انا عندي دلوقتي الزاويه ب 45 بس الزاويه ب 45 وانا قلت له ان هي الزاويه الموجبه طلعت لي زاويه سالبه علشان اظبطها بروح مزود 180 لو 45 - 45 مع ال 180 هيديني 135 دي معناها ايه اساسا؟ دي معناها ان في مستقيم كده المستقيم دوت عامل زاويه لما طلعت بالسالب معناها ان هنا 45 تحت يبقى الزاويه اللي موجبه الزاويه اللي عاملها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات هو تكمله ال 45 يعني مكمله ال 45 ب 135 يبقى قياس الزاويه ه طلع معايا ب 135 درجه في السؤال 16 اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل عموديا على المستقيم المار بالنقطتين سالب ا وخمسه وربعه وسالبوا لاحظ ان هنا بنتكلم عن ايه؟ عن مستقيمين في مستقيم ومستقيم تاني عمودي عليه فانا هفرض له ان الزاويه هتساوي ه يبقى نفرض ان قياس الزاويه نفرض ان قياس الزاويه الموجبه بيساوي ه وهو مديني مستقيم في نقطتين يبقى نجيب له ميل المستقيم المعطى ميل المستقيم المعطى معطى خد بالك في مستقيم تاني مش معطى اللي احنا عاوزين نجيب الميل بتاعه بس لازم اجيب ميل المستقيم اللي مديني النقطتين بتاعوتهم اللي هو ص ا نا ص على س ا - س دي س ص وديت س ا ص ا -1 - 5 وعندك 4 -2 -1 - 5 بس-6 6 وسالب وسالب موجب 4 + 2 ب 6 - س على 6 بسالبوا خد بالك هنا ميل المستقيم المعطى طلع عندي بيساوي سالب واحد المستقيم التاني عمودي عليه لما يكون في مستقيم عمودي على مستقيم بيكون الميل بتاع المستقيم التاني انك تاخد السالب واحد ديت وتقلبها وتغير اشارتها يبقى اذا ميل المستقيم مش المعطى بقى المطلوب اللي هو العمودي على المستقيم المعطى بيساوي خد السالب واحد واقلبها هتفضل زي ما هي واحد وغير اشارتها هتكون واحد قلبتها وغيرت اشارتها طلعت بتساوي واحد عاوزين نجيب الزاويه اذا الظا هتساوي الميل والميل بواحد يعني اذا الظا هتساوي 1 خد بالك ظا كام بيساوي 1 ظا 45 ممكن تعملها لي على الاله هتروح كاتب ليفت تان بعد كده تكتب واحد الميل طلع عندي ب يبقى قياس الزاويه ه بيساوي 45 درجه او الزاويه ه يا سيدي بتساوي 45 درجه ما فيش اي مشكله كده جبنا له السؤال 16 في السؤال 17 اثبت ان النقط ا ب 1 و1 وال ب 2 و3 والج بصفر و-1 واحد تقع على استقامه واحده عندي ثلاث نقاط اهو الال وال ب والج بيقول لي اثبت ان الالف وال ب والج يقع على استقامه واحده والله انا هجيب له الال ب بعد كده هجيب له ال ب ج لو طلعوا بيساووا بعضيهم هروح كاتب له ان الميلين بيساووا بعضيهم وال ب مشتركه في النص يبقى معنى الكلام دوت ان هم على استقامه واحده يعني بما ان ميل ال ب هجيبه في البدايه وميل ال ب هكتب له القانون ص ا - ص على س ا ناقص ال ص ا عندي بكام؟ انا بتكلم على الا وال ب دي س ص س ا يعني 3 - 1 و 2 - 1 3 - 1 و 2 - 1 لو حسبتهم 3 - 1 ب 2 و 2 - 1 ب 1 2÷ 1 ب 2 كده انا جبت له الميل الاولاني بتاع ال ب هجيب له ميل برده ال ب ج واشوف ال ب والج فين ال ب اهي ال ب والج هناخد السالب ناقص ال والصفر ناقص ال 2 -1 - 3 على الصفر ناقص ال 2 خد بالك انا استخدمت نفس القانون -1 - 3 بس-4 و0 - 2 بس-2 سالب على سالب بموجب ورب على 2 با انين لاحظ معايا ان الميل الاولاني بيساوي الميل التاني يعني هكتب له اذا ميل الال ب بيساوي ميل ال ب ج وايه تاني وان ال ب ديت مشتركه في النص مشتركه بين الالف وال ب اتكررت هنا وهنا ال ب اتكررت مرتين يبقى ب مشتركه بدل هي مشتركه يبقى اذا ا وب ج تقع على استقامه واحده حلنا للسؤال 17 في السؤال 18 بيقول لي اذا كانت النقط صفر وواحد وال و3 و 2 وخمسه تقع على استقامه واحده هو هنا بيقول لي ان هم يقعوا على استقامه واحده فاوجد قيمه ا ما دام هم يقعوا على استقامه واحده هفرض انا من عندي علشان اعرف اكتب له الميل ميل مين هفرض ان ديت مثلا س ودي اسمها ص ودي اسمها ع يبقى هقول له في السؤال 18 نفرض ان الس بصفر وواحد والص و3 تمام والع ب 2 و5 وبما ان النقط الثلاثه اكتب له الثلاثه باللغه العربيه تقع على استقامه واحده اذا ايه اللي هيحصل ركز معايا كده يا مستر خد بالك هو مديني السين والص والعين تمام لات نقاط س ص ع اللي فيها الالف هي اللي الص اللي هي الف و3 يعني الص ديت هي اللي فيها الالف الس ص ميل الس ص بيساوي ميل الص ع بس انا مش عاوز اذكر الص مرتين عاوز اذكر الص علشان خاطر اجيب الالف مره واحده بس في الميلين طب هعمل ايه هروح قايل له ميل الس ص وميل الس ع عل عل عل عل علشان اذكر الص يبقى اذا ميل الس ص هيساوي ميل الس ع طب ليه ليه؟ علشان الصد تذكر مره واحده علشان خاطر هي اللي فيها الالف. اذا هنعوض في القانون اللي احنا حافظينه يلا س وص هناخد ال ناقص 1 والالف ناقص الصفر وهنا ميل الس ع اهي الس واهي الع 5 نا 1 والاتنين - صفر تعال نحسبها 3 - 1 ب 2 ا - 0 ب يعني 2 على الال ده بيساوي 5 - 1 ب 4 وعندك في المقام 2 - ص0 ب 2 ممكن نضرب طرفين في وسطين نضرب ال 2 في 2 و 4× 1 او 4 في ا اذا 4× ا ب 4 ا و 2× 2 ب 4 هقسم الطرفين على الاربعه هلاقي ان الالف بتساوي كام 4 على 4 بوا يبقى الالف ديت بتساوي واحد كده انا جبت له قيمه الالف اللي هو طالبها مني بتساوي في الاخر في السؤال اللي بعده السؤال 19 اذا كان ا وب وج اثبت ان ج تنتمي للال ب طبعا دوت يا مستر سؤال سهل هجيب له ميل الال ب وميل ال ب ج لو طلعوا ما بيسهوش بعض يبقى الجي لا تنتمي للالف ب يبقى في السؤال 19 بما ان ميل الالف ب هيساوي ص ا ناص ص 1 س ا - س دي الال ودي ال ب هناخد 5 - 7 ص ا - ص 1 و-1 - 1 يبقى 5 - 7 -1 - 1 5 - 7 بس-2 و-1 - 1 بس- ا س على سالب بموجب 2÷ 2 بوا يبقى ميل الال ب س=وي 1 عاوزين برض نجيب له ميل ال ب ج بما ان ميل ال ب ج هيساوي ص ا - ص س - س و -1 2 - 5 والا 4 نا الس-1 4 -1 سالب وسالب موجب 2 - 5 بس-3 و4 + 1 ب 5 لاحظ هنا ان الميل ما بيساويش بعض يعني بما ان ميل الال ب لا يساوي ميل ال ب ج يبقى اذا الجي ديت لا تنتمي للقطعه المستقيمه لا تنتمي للمستقيم اللي اسمه ا ب في السؤال اللي بعده السؤال 20 اذا كانت الالف بسالبوا وسالبوا وال ب 2 و3 والج بست وصفر اثبت ان المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب خد بالك هنا بيطلب مني مثلث يكون قائم الزاويه في ب فانا لو عاوز ارسم مثلث علشان افهم هرسم له مثلث يكون قائم الزاويه في بجرد للفهم بس هنا الال وهنا الج هجيب له ميل الال ب واجيب له ميل ال ب ج لو كان حاصل ضرب الميلين سالب واحد يبقى الزاويه ايه قائمه او يكون القطعتين دول او المستقيمين دول متعامدين بس الشرط شرط ان الميلين لو ضربتهم في بعض يديني سالب واحد فانا هجيب له ميل الالف ب بما ان ميل الال ب هيساوي ممكن نكتب القانون فين يا مستر اهو اكتب القانون ص ا ناق الص س ا - س في الميل بنبدا بالنقطه الاخيره الرقم الاخير 3 -1 و2 -1 3 -1 و 2 -1 سالب وسالب موجب سالب وسالب موجب 3 ووا 4 و 2 + 1 3 يبقى الميل الاولاني طلع 4 على 3 هنجيب له برض ميل ال ب ج والله لو طلع حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واحد يبقى ايه متعامدين يلا نشوف ال ب والج اهي نبدا من الاخر 0 - 3 6 - 2 ص0 - 3 وال 6 ناقص ال 2 هيساوي كام؟ 0 - 3 بس-3 و6 - 2 ب 4 تعال نضربهم في بعض ونشوف الناتج هيطلع بكام لو طلع سالب واحد يبقى متعامدين يعني بما ان ميل ا ب مضروب في ميل ال ب ج يساوي دي 4 على 3 الميل الاولاني اهو ب 4 على والميل التاني بس-3 على يعني 4 على 3 في -3 على 4 الاربعه هتروح مع الاربعه بواحد والثلاثه هنختصرها مع اللاه بواحد هيفضل مين سالب واحد 1 في سالبوا بالب ممكن تضربها على الاله طلع الناتج سالب واحد يبقى اذا ال ب طلع عمودي على ال ب ج علشان حاصل ضرب الملين بسالب واحد يبقى اذا المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب علشان طلعوا متعامدين والحرف اللي اتكرر هو ال ب كده حلينا له السؤال 20 في السؤال 21 اثبت ان النقط ا وب وج ود هي رؤوس لمتوازي اضلاع لما نيجي نحل سؤال زي دوت بنروح راسمين متوازي اضلاع علشان نعرف نحل كده ونفهم بنسميه ا ب ج د وعلشان اثبت اثبت ان الشكل دوت متوازي اضلاع لازم اثبت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين ولكن في السؤال دوت هيكون في غلطه ده اغلى السؤال ليه؟ لان المتوازي اللي هنا هيكون اسمه ا ب د ج طب نعرف الكلام دوت يبقى المثلث دوت ساعات كده في السنين اللي فاتت كان بيكتب لك ا ب د ج ما كانش بيكتب ا ب ج د طب تعال نتاكد ان هو ا ب د ج ولا مديني الال بسالب واحد وواحد الال سالب واحد في السينات وواحد لفوق ده الال وال ب بكام بصفر وخمسه يعني صفر وخمسه لفوق ديت ال ب والجي بكام والجي هنا يا مستر باربعه و 2ين اربعه في السينات واثنين لفوق ديت الجي والد د بخمسه وسته خمسه في السينات وسته لفوق ديت الد لو وصلنا النقاط ديت ببعض علشان نحصل على متوازي اضلاع هنلاقي ان متوازي الاضلاع دوت اسمه ا ب د ج ا ب د ج يبقى انا لو اشتغلت ان هو ا ب ج د زي ما احنا متعودين هيطلع الحل معايا غلط هشتغل على ان متوازي الاضلاع دوت ا ب د ج في السنين اللي فاتت كان بيكتب لي ا ب د ج طب نشوف مع بعض ازاي هنثبت هثبت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين تمام كده يبقى اثبت ان ده بيساوي بيوازي ده ازاي هجيب ميل ال ج وميل ال ب د يبقى في البدايه هجيب له ميل ال ج وميل ال ب دوح جايب له ميل بما ان اهو المتوازي هيكون كده المتوازي هيكون ا ب د ج هجيب له ميل الال ج وميل ال ب د ميل ج هيساوي الال ج عندك هنا فين الالف والجي اهي 2 - 1 و4 -1 2 - 1 و4 نا سالب1 سالب وسالب بموجب 2 - 1 هيديني 1 و4 + 1 ب 5 هنجيب له برض ميل ال ب د بما ان ميل ال ب د هيساوي فين ال ب والد اهو هنبدا 6 - 5 و5 - 0 6 - 5 و5 - 6 - 5 ب 1 و5 - ب 5 الميلين بيساووا بعض يعني بما ان ميل ال ج هيساوي ميل ال ب د يبقى اذا دول متوازيين اذا ال ج هيوازي ال ب د سمي لي دي المعادله الاولانيه طيب تعال نثبت له برض ان الال ب بيوازي الج د فهنجيب الميل بتاع الال ب بما ان ميل الال ب هيساوي كام فين الالف وفين ال ب اهي الالف واهي ال ب 5 - 1 و0 نا سال1 5 - 1 وص0 نا سالب1 سالب وسالب بموجب 5 - 1 ب 4 وصف 1 ب 1 4 على الوا ب 4 هنجيب له برض ميل اللي قصاد الال ب ج د ميل الجي د هيساوي فين الجي والد اهو 6 - 2 و5 - 4 6 - 2 و5 نا ال 4 6 - 2 ب 4 و5 - 4 ب 1 4 على الوا ب 4 يعني بما ان ميل الالف ب هيساوي ساوي ميل الجي د طب لما الميلين دول بيساووا بعض يبقى اذا هم بيوازوا بعض اذا ب هيوازي الج د يعني هسمي له ديت المعادله التانيه بص هنا المعادله الاولانيه اثبتت ان ال ج بيوازي ال ب د والمعادله الثانيه اثبتت ان ال ب بيوازي الج د هنا اثبتت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى دوت مقلو اذا الشكل ا ب د ج متوازي اضلاع اتمنى السؤال دوت يكون واضح هتظهر عندك الغلطه لو ما كنتش عارف ان الد يعني ا ب د ج في السؤال 22 اثبت باستخدام الميل ان النقط ا وب وج ود هي رؤوس المستطيل ا ب ج د هنا مديني ا ب ج د فانا هعرف احلها طبعا علشان اثبت ان هو مستطيل هعمل ايه؟ هرسم له مستطيل كده عشان افهم بس في المستطيل كل ضلعين متقابلين متوازيين فانا هثبت ان ال ب بيوازي د جال د بيوازي ال ب ج دي البدايه الخطوه اللي بعديها هروح هثبت ان ال د عمودي على الد ج ما انا لو اثبتت ان في ضلعين متعامدين يبقى دوت مستطيل يلا نجيب له ميل ال ب وميل الد ج يعني بما ان ميل ا ب هيساوي كام؟ فين ال ب؟ هناخد 1 - 3 و5 -1 1 - 3 و5 نا1 يلا يا مستر نحسبها ديت 1 نا 3 هيديني سالب ا وخ ناقص سالب يعني كده موجب 5 زائد الوا ب 6 هنبسطها فهتطلع عندي سالب هنقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين بسالب وبما ان هنجيب له برض ميل مين ميل الد ج فين الد والج الد والج اهو 6 - 4 و0 - 6 - 4 و0 - 6 - 4 با 2 و0 - 6 بس- سالب كده موجوده ونقسم ونبسط الاتنين على السته بتطلع 1/3 2 على 2 بوا وست على 2 ب 3 لاحظ ان الميلين طلعوا بيساووا بعض بما ان ميل الال ب بيساوي ميل الد ج لما هم بيساووا بعض اذا الضلعين دول متوازيين اذا ال ب يوازي د ج دي هسميها المعادله الاولانيه هعيد نفس الكلام على الال د وال ب ج فانا هكتب له بما ان ميل الال د هيساوي كام وبما ان ميل ال ب ج هيساوي كام الالف د فين اهي الالف والد هناخد 6 نا 3 وص0 نا سالب1 يبقى 6 - 3 وص0 -1 سالب وسالب بموجب 6 - 3 هيديني 3 وصفر + 1 ب 1 3 على الوا ب 3 هنجيب له ميل ال ب ج فين ال ب والج هتلاقي ال ب اهي والج اهي 4 - 1 و6 - 5 4 - 1 و6 - 5 4 - 1 ب 3 و6 - 5 ب 1 3 على واحد بثلاه خد بالك يا مستر ان ال د ميلها طلع بثلاه وال ب ج مي طلع بثلاه يعني متساويين يعني بما ان ميل الال د هيساوي ميل مين ميل ال ب ج اذا الضلعين دول متوازيين اذا الالف د علشان هم طلع منهم بيساووا بعض يبقى طلعوا متوازيين يبقى ا د بيوازي ال ب ج ودي هسميها المعادله التانيه انا كده اثبتت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني كل ضلعين قصاد بعض متوازيين يعني من واحد وثنين انا كده اثبتت ان اذا ا ب ج د متوازي اضلاع ليه لان كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى دوت متوازي اضلاع علشان اثبت بقى ان هو مستطيل لازم اثبت ان في زاويه قائمه هنا فانا هضرب ميل ال د في ميل الد ج يعني بما ان ميل الالف د في ميل الد ج لو طلع بيساوي واحد يبقى كده متعامدان الالف د بكام الالف د ب 3 في الد ج بسالب 1 3 في سالب بيديني سالب3 على اللي هي بسالبوا يعني لما ضربت الميلين طلع عندي سالبوا يبقى اذا د عمودي على الد ج بدال كده عمودي يبقى الشكل ماله مستطيل يبقى ال ب ج د مستطيل بدال في يا مستر زاويه قائمه كده اثبتنا له وحلينا له السؤال 22 في السؤال 23 بيقول لي اثبت ان النقط ا وب وج ود هي رؤوس معين عاوزين نثبت ان هي رؤوس معين ازاي يا مستر لازم في البدايه اثبت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين لو اثبتت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين معنى الكلام دوت ان هو متوازي اضلاع من خواص المعين ان برض يا مستر عندك المعين اهو كل ضلعين متقابلين متوازيين لازم اثبت برض ان القطرين اللي في النص دول متعامدين يبقى في السؤال 23 عندي كده معين اهو ا ب ج د هجيب له ميل الال د وميل ال ب ج وميل الال ب وميل الد ج لازم اثبت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين بما ان ميل هنكتب له م على طول م مين الال ب بيساوي الالف فين الال اهي وال ب اهي هناخد 4 - 3 و6 - 1 4 - 3 و6 - 1 4 - 3 هيديني 1 و6 - 1 ب خ يبقى طلع عندي الميل بخمس هنجيب له برض ميل الد ج ميل الد ج هيساوي فين الد وفين الجي اهي 8 - 9 و 2 - 7 8 - 9 و 2 - 7 8 - 9 ناخد اشاره الكبير السالب ونطرح 9 - 1 ب 1 9 - 8 ب 1 و 2 - 7 ناخد اشاره الكبير ونطرح 7 - 2 ب 5 السالب هيروح مع السالب هيفضل عندي خمس الملين طلعوا بيساووا بعض يعني بما ان ملف ب يعني ميل الال ب بيساوي ميل الد ج اذا ب يوازي الد ج ودي سميها لي واحد هنثبت برض ان ال د ميل الال د يلا نثبتها ميل د هيساوي وهنجيب له برض ميل م ال ب ج ميل ال ب ج لازم يطلعوا يساووا بعض الالف د بكام الال والد اهو 8 - 3 و 2 - 1 8 - 3 و 2 - 1 8 - 3 ب 5 و 2 - 1 ب 1 5 على 1 ب 5 ال ب ج اهي هناخد يا مستر ال ب ج فين اهي 9 - 4 و7 - 6 9 - 4 و 7 - 6 9 - 4 ب 5 و7 - 6 ب 1 5 علىوا ب 5 هتلاقي عندك الميلين متساويين يعني بما ان ميل الال د يساوي ميل ال ب ج اذا ال د طلعت بتوازي ال ب ج دي هسميها المعادله الثانيه لاحظ ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى دوت متوازي اضلاع بعد اثبت ان هو متوازي اضلاع اثبت ان القطرين متعامدين يعني من واحد واثنين اذا ال ب ج د متوازي اضلاع بعد ما اثبت ان هو متوازي اضلاع هجيب له ميل ال ج وميل ال ب د ميل ا ج هثبت ان القطرين متعامدين وميل برض ال ب د هشوف بيساوي كام الالف والج فين هنا اهو الا والج 9 - 3 و7 - 1 9 - 3 و7 - 1 9 - 3 هيديني 6 و 7 - 1 هيديني 6 6 على 6 ب 1 ال ب د ال ب والد 8 - 4 و2 - 6 8 - 4 و2 - 6 8 - 4 ب 4 و 2 - 6 بس-4 4 على 4 ب 1 طب 4 على -4 بس-1 لو لو انا ضربت الميلين دول وطلع لي سالب واحد يبقى دول متعامدين يعني بما ان ميل الال ج مضروب في ميل ال ب د نحسبها 1× -1 بس-1 حاصل ضربهم بسالب واحد يبقى دول متعامدين يبقى اذا ال ج القطرين متعامدين بعمودي على ال ب د اذا كل ضلعين متقابلين متوازيين والقطرين متعامدين يبقى دوت شكل معين اذا ال ب ج د معين كده انا حليت له السؤال 23 اتمنى يكون مفهوم في السؤال 24 اثبت ان النقط ا وب وج ود هي رؤوس مربع ازاي هثبت ان هي رؤوس مربع يا مستر في المربع بيكون كل ضلعين متقابلين متوازيين نفس الكلام هنجيب هنجيب الميل وميل الضلع اللي قصاده بعد كده هنثبت ان القطرين متعامدين وهنثبت ان الاضلاع برض متعامده في الحاله ديت هيكون مربع يبقى هرسم له مربع علشان اعرف اهو مربع ا ب ج د هنجيب له ميل الال ب وميل الد ج بما ان ميل الال ب وهجيب له ميل الد ج وبما ان ميل الد ج كل ضلعين قصاد بعض بجيب ميلهم واشوف الال ب فين اهي الال واهي ال ب 3 -1 و 2 -1 3 -1 و 2 -1 سالب وسالب موجب سالب وسالب موجب 3 + 1 ب 4 و 2 + 1 ب 3 4 على 3 هنجيب له برض ميل الد ج الد والج -4 - 0 و3 - 6 -4 - 0 و3 - 6 -4 - 0 بس-4 و3 - 6 بس-3 بناخد اشاره الكبير ونطرح سالب وسالب هيروحوا مع بعض هيفضل عندي 4 على 3 لاحظ ان الميلين بيساووا بعض بما ان ميل الال ب يساوي ميل الد ج اذا ب يوازي الد ج تمام كده ودي هسميها المعادله واحد هنثبت ان الالف د برضو يوازي ال ب ج هنجيب الميل بتاع الالف د وهنجيب الميل برض بتاع ال ب ج وهنشوف الال والد -4 -1 و3 -1 -4 -1 و3 -1 سالب وسالب موجب -4 + 1 هناخد اشاره الكبير بالسالب ونطرح 4 - 1 ب 3 يبقى سالب3 سالب سالب وسالب موجب 3 + ب 4 يبقى الميل بسالب3 علىرب ميل ال ب ج هناخد سالب ب ج اهي 0 - 3 و6 - 2 0 نا 3 بسالب3 و6 نا 2 ب 4 يعني بما ان ميل الالف د يساوي ميل ال ب ج اذا ال د ماله يوازي ب ج ودي هسميها المعادله التانيه لاحظ معايا كده ان كل ضلعين انا اثبتت ان هم كل ضلعين متقابلين بيوازوا بعض يعني ده بيوازي ده وده بيوازي ده صح معنى الكلام دوت ان الشكل دوت متوازي اضلاع هي في البدايه انا بثبتله ان هو متوازي اضلاع يعني من واحد وتن اذا ا ب ج د متوازي اضلاع اصل يا مستر لما طلب مني معين اثبتت له انه متوازي اضلاع لان المعين في الاساس هو متوازي اضلاع والمستطيل اثبتت له ان هو متوازي اضلاع ما هو اصل المستطيل برض متوازي اضلاع والمربع برض متوازي اضلاع كلهم متوازي اضلاع في البدايه انا بثبت ان هو متوازي اضلاع بعد كده بثبت الخواص بتاعه المربع ايه خواص المربع ان القطرين دول دول القطرين دول متعامدان فانا هثبت ان القطرين متعامدان هجيب ميل الالف ج وميل ال ب د بما ان ميل ا ج هجيب له ميل ا ج والقطر التاني اللي هو مين؟ ميل ال ب د هنثبتها ونشوف الال ج فين الال والج اهو 0 -1 و6 -1 يبقى 0 -1 و6 6 -1 هنا موجب وهنا موجب 0 + 1 بوا 6 + 1 ب 7 يعني سبع ميل ال ب د ال ب والد -4 - 3 و3 - 2 -4 - 3 صح كده فين؟ اقعد -4 - 3 و3 - 2 صح -4 - 3 بس-7 و3 - 2 ب 1 لاحظ معايا ان الميلين دول ما بيساووش بعض يبقى اكيد متعامدين طب هضربهم في بعض لو طلع بسالب واحد يبقى متعامدين يعني بما ان ميل ال ج مضروب في ميل ال ب دت يساوي 7 في سالب سوا 1 في -7 بس-7 و7× 1 ب 7 سال7 على السبعه بس-ب اصبح الميل لما ضربتهم في بعض طلع لي سالب واحد يبقى اذا ايه اللي هيحصل اذا ال ج عمودي على ال ب د يعني اثبتت له ان القطرين متعامدين عاوز اثبت له برض ان ال د عمودي على الايه؟ على الد ج فانا هاخد له ال د والد ج واضرب بالميلين بتاعتهم بما ان خد بالكثبتين ان القطرين متعامدين بما ان ميل ال د مضروب في ميل مين الد ج تعال نشوف بكام الال د فين ميل الا د اهو سالب3 علىرب وعندك برض ميل الد ج فين الد ج اهو ب 4 على 3 سال 3 في 4 بسال 12 و3 في 4 ب 12 سال 12 على 12 بسالبوا واحد اثبتت له ان كل ضلعين متقابلين متوازيين واثبتت له ان القطرين متعامدين والضلعين دول متعامدين هسمي لله ديت المعادله لاه ودي اربعه يعني من واحد او سيبك من واحد واتنين من 3 ورب اذا ا ب ج د مربع اتمنى السؤال يكون مفهوم بعد ما اثبت له ان هو متوازي اضلاع اثبتت له ان القطرين متعامدين وبعد كده اثبتت ان الضلعين متعامدين يبقى دوت مربع تعال نشوف السؤال اللي بعده 25 في الشكل المقابل ا ب ج د شبه منحرف فيه ال ب بيوازي الج د يعني ال ب دوت بيوازي الج د وما دام ال ب بيوازي الج د معنى الكلام دوت ان ميل ال ب بيساوي ميل الج د مديني الال ب و-2 وال ب ب ب ب ب 3 و 2 والج ب س وس- س والد ب 4 و-3 اوجد احداثي نقطه ج انا هحل له السؤال دوت ازاي؟ هقول له في السؤال 25 بما ان ال ب يوازي الج د اذا ميل ال ب هيساوي ميل الج د نشوف بكام ميل الال ب وميل الج د الالف وال ب اهو س ص س 2 ص ا 2 -2 طبعا سالب وسالب موجب و3 - 9 وهنا ميل الج د الجي اهي والد اهو س ص س ا ص ا سالب ناقص كام ناقص سالب س سالب3 ناقص سالب س وهنا 4 نا س سالب وسالب موجب تعال نحسبها 2 + 2 4 و3 - 9 بس-6 ي=وي -3 + س على 4 نا س هنضرب طرفين في وسطين هنضرب ال 4 في ال 4 نا س وهنضرب السالب س هنا في السالب ت زائد س لو ضربت ال 4 في 4 هيطلعلي 16 و4× - س بس-4 س ده هيساوي -6× -3 ب 18 و-6× س بس-6 س ايه رايك ناخد السالب س ديت ونوديها جنب الس-4 س وناخد ال 16 ونوديها جنب ال 18 اذا -4 س هناخد دي السالب ونوديها الناحيه الثانيه بموجب 6 س هيساوي 18 ناقص كام؟ خد ال 16 باشاره مخالفه ناقص 6 -4 س + 6 س هيديني 2 س خد اشاره الكبير واطرح 18 - 6 ب 2 هنقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين اذا الس بتساوي كام؟ الس بتساوي واحد صحيح جبت له انا كده قيمه ال يبقى الجي بكام اذا الجي هتساوي الجي ب س والسالب س يعني واحد والسالب س يعني س-ب كده انا جبت له الجي زي ما هو طلب مني يا مستر في السؤال 25 اتمنى الحل يكون واضح قدامك ومفهوم في السؤال اللي بعده 26 اثبت ان النقط ا وب وجؤوس مثلث واذا كانت نقطه د واحد و 2 فاثبت ان الشكل ا ب ج د شبه منحرف عاوز اثبت ان الثلاث نقاط دول يمثلوا مثلث عندي يا مستر لو كان الثلاث نقاط دول ورا بعضيهم بالشكل ده وكانوا على استقامه واحده يبقى عمرهم ما يمثلوا مثلث لان هلاقي ميل الال ب بيساوي ميل ال ب ج ولكن علشان يمثله مثلث لازم الاقي ميل الال ب لا يساوي ميل ال ب ج في الحاله ديت هم مش على استقامه واحده فانا اعرف ارسم مثلث يبقى كان عندي كده ا وعندي ال ب وعندي ج هجيب له ميل الال ب وميل ال ب ج يعني بما ان ميل ا ب هيساوي تعال نشوف له ميل الالف ب بكام الالف اهي والباي 0 - 3 و7 - 4 0 - 3 بس-3 و7 - 4 ب 3 3 على 3 بوا ومعانا السالب يبقى سالبوا هنجيب له برض ميل ال ب ج بما ان ال ب ج ميلها بكام فين ال ب والجي اهي ال ب والج هنروح جايبين له ميل ال ب والج ونشوف هناخد -2 - 0 1 - 7 -2 - 0 1 - 7 -2 - 0 بس-2 و1 - 7 هيديني سالب س لو بسطتها هيديني 1/ سالب مع سالب بيروح 2 على س ب طبعا لقيت الميل مش متساوي يعني بما ان ميل الالف ب لا يساوي ميل ال ب ج اذا دول بدل مش متساويين الميل بتاعهم اذا الالف وال ب والج ليسوا على استقامه واحده يعني يمثلوا رؤوس مثلث يبقى الالف وال ب والج يمثلوا رؤوس مثلث كده انا جبت له المطلوب الاول المطلوب الاول احنا كده جبناها. طب بالنسبه للمطلوب الثاني طالب مني ان انا اثبت ان الشكل ا ب ج دت شبه منحرف الال ب ج د. عاوز اثبت ان هو ماله يا مستر؟ اثبت ان هو شبه منحرف. من خواص شبه المنحرف انك بتلاقي فيه ضلعين متوازيين يعني هتلاقي ال د بتوازي ال ب ج. لو ميل ال د بيوازي م بيساوي ميل ال ب ج معنى الكلام دوت ان هم الاثنين متوازيين تعال نجيب له ميل ال د يعني بما ان ميل الال د يساوي كام الالف فين والد اهي الالف والد 2 - 3 1 - 4 2 - 3 بس-1 - 4 بس-3 سالب على سالب بموجب يطلع عندي 1 على 3 يعني ميل الال د ساوي 1 على 3 طلع بيساوي ميل ال ب ج اللي انا جبتها فوق بثلث هنا 1/لث وهنا 1/ الاثنين دول ميلهم متساويين يعني بما ان ميل ا د اللي هو بلت بيساوي ميل ال ب ج اللي انا جبتها فوق هما الاثنين بثلث اذا ال د يوازي ال ب ج اثبتت ان في ضلعين متوازيين عاوز اثبت بقى ان ال بوازي د ج لان في في شبه المنحرف بتلاقي في ضلعين متوازيين فقط طب احنا هنجيب له دلوقتي ميل الال ب اهو جبناه فوق هنجيب له ميل الد ج بما ان ميل د ج تعال نحسبها بيساوي كام دي هسميها معادله واحد د ج بكام د ج تعال نشوف الد والجي الد والج اهي 2 نا سالب ا على 1 - 1 طبعا دي موجب 2 + 2 ب 4 و 1 - 1 بصفر يبقى دوت غير معرف يعني طلعت د ج ميله ما بيساويش الال ب يعني دول مش متوازيين يعني بما ان ميل الد ج لا يساوي ميل ال ب اذا د ج لا يوازي مين؟ ال ب اصبح عندي دي اسميها المعادله الثانيه خد بالك طلع عندي في ضلعين متوازيين وضلع مش متوازيين اذا ا ب ج اذا ا ب ج د شبه منحرف كده انا حليت له السؤال 26 طب لسه في طالب تاني بيقول لي واوجد النسبه بين ال د وال ب جال د اعرف اجيب طول ال د واعرف اجيب طول ال ب ج يعني بما ان ال د بيساوي الجذر فاكر الجذر التربيعي بنجيب ازاي المسافه بنجيب ازاي الطول نفتح قوس كده ونحط عليه تربيع ناخد س ا - س وناخد ص ا - ص هناخد فين الالف والد اهي الالف واهي الد ممكن ناخد 1 - 4 و 2 - 3 1 - 4 و2 - 3 1 - 4 بس-3 3 -3 تربيع بتطلع ب وعندك 2 - 3 بس-1 -1 تربيع بوا يطلع عندي جذر 10 وحده طول تمام كده هنجيب له برض طول ال ب ج بما ان ال ب ج هتساوي الجذر التربيعي فين ال ب والج اهي ال ب واهي الجي هناخد سال ا - 0 لا بنبدا من هنا 1 - 7 و- ا - 0 يبقى هنروح واخدين 1 - 7 تربيع زائد سال ا - صفر تربيع تعال نحسبها 1 نا 7 ب 6 سالب س يعني سال س تربيع ب 36 وعندك سال2 نا صفر بسال ا سال ا تربيع ب 4 طلع عندي هنا يا مستر 36 + 4 ب 40 وحده طول اذا الالف هو طالب مني النسبه من مين ا د الى ب ج اذا د الى ال ب ج هيساوي كام الى كام؟ ا د ديت طلعت بجذر 10 الى ال ب ج طلعت بجذر 40 ممكن نحسبها على الاله ونشوف هنحسب له الجذر 10 مع الجذر 40 وممكن نطلع من الجذر 40 ديت 4عه ما اصل ال 40 ديت 4× 10 لو ال 4 تطلع هتطلع ب 2 وهيفضل 10 جوه الجذر يعني جذر 10 الى 2 جذر 10 جذر 10 هيروح مع جذر 10 يفضل هنا مكانها واحد الى 2 يبقى النسبه بين الال د الى ال ب ج طلعت واحد الى اين وده المطلوب الثالث كده حلينا له السؤال 26 اتمنى السؤال يكون واضح يا مستر سؤال طويل شويه في السؤال اللي بعده للمتفوقين 27 اوجد ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه حاده موجبه جيبها جيبها يعني الجا بتاعتها ب 3 على الخ عاوز الزاويه فانا هقول له نفرض ان احنا ايه ان احنا عاوزين زاويه نفرض ان قياس الزاويه الموجبه ه الزاويه اللي احنا عاوزينها ه وهو اداني ان الجا ب 3 علىخ يعني بما ان جا ه بيساوي 3 على خمسه اذا اله هتساوي كام تعال نحسبها على الاله بنروح دايسين شيفت ساين ما هو الجا ديت بساين علشان نعرف الزاويه هندوس كده شيفت بعد ما ندوس شيفت هندوس ساين ساين ديت وهنكتب له اللاه على الخمسه اللي هو مديه لي 3 على 5 ديت هتطلع بكام اداني شويه ارقام هروح دايس له على العلامه ديت عشان خاطر احولهم لدرجات ودقايق وثواني هيطلع لي 36 و52 اهو 36 ضرب درجه وكام؟ و52 52 دقيقه و11 ثانيه وجنبها ال3 عاوزين بقى نجيب الميل الميل بيساوي ظا ه يعني بما ان ظا هساوي الميل اذا ظا الزاويه اللي احنا جبناها ديت ب 36 و52 درجه 52 و11 ومعاها ال 63 تعال نحسبها على الاله ونشوف بكام هنكتب له الظا الظا بتاعه الزاويه اللي قدامي ديت فهتطلع معايا هنكتبها كده ظا يعني التان هنكتب ال 36 درجه ندوس على علامه درجه ونكتب له ال 52 درجه ونكتب له ال 11 و63 برض درجه دوس لي كده طلعت معايا يا مستر صفر علامه عشريه 7 4 9 ت عارف التسعه ديت لو قربتها وخليتها تزود على الاربعه واحد هتكون 75 جزء من 100 يعني معنى الكلام دوت ان الظا بتاعه الزاويه ديت ب 75 جزء من 100 75 جزء من 100 ديت لو كتبتها على الاله تعال نكتبها اصل هي كلها ارقام تقريبيه 75 جزء من 100 طلعت 3 على 4 يعني اذا الميل اللي هو مطلوب بيساوي 3 على 4 ميل المستقيم اللي احنا طالبينه 3 على 4 في السؤال 28 اذا كانت النقط ا وب وج ود هي رؤوس المستطيل ا ب ج د فاوجد قيمه كلا من س وص يعني انا عندي مستطيل المستطيل دوت هو ا وب وج ود تمام كده لو جبت لي ميل ال ب هيساوي ميل الج د اصل الضلعين دول متوازيين فانا هجيب له في البدايه ميل ال ب وميل الج د بما ان ميل ا ب هيساوي الالف اهي والباي - 1 و3 - 1 3 - 1 وال 3 - 1 ساوي 2 على 2 اللي هي بواحد صحيح وهنجيب له برض ميل الضلع الليقصاده اللي هو الجي د بما ان ميل الج د هيساوي الج والد اهو ص -3 س ص ناقص سالب ناقص وسالب يبقى يبقى ايه؟ موجب 3 س على س - 0 خد بالك ص + 3 س هتفضل زي ما هي وس - صفر ب س المفروض الميلين دول متساويين اصل الضلعين دول متوازيين يعني بما ان الال ب ماله يوازي الد ج او الجي د اذا ميل ا ب هيساوي ميل الج د يعني الواحد دوت هيساوي الص + 3 س على الس الواحد دوت في الاساس في تحته واحد فاحنا هنضرب طرفين في وسطين س في 1 ب 1 س ووا في ص + 3 س يعني اذا 1 لما اضربه في الص 1 1 في 3 س ب 3 س ده هيساوي 1× س ب س ايه رايك نطلع ال س الناحيه الثانيه باشاره مخالفه فهيكون عندي الص بتساوي س - 3 س ناخد اشاره الكبير سالب يعني الص هتساوي -2 س دي هسميها المعادله الاولانيه سمي لي المعادله الاولانيه كده وايه وفكر تاني هنجيب له ميل ال ب وميل ال ب ج والال ا ب وال ب ج دول متعامدين يعني المفروض لما اضرب الميلين في بعض يديني يا مستر سالب واحد هكتب له بما ان ال ب عمودي على ال ب ج اذا ميل الال ب لو ضربته في ميل ال ب ج المفروض يطلع لي الناتج بسالب واحد ميل ال ب انا جبته كده فوق بواحد وميل ال ب ج انا لسه هجيبه ال ب فين والج فين ال ب اهي والج اهي هناخد -3 س - 3 وهناخد 0 - 3 تعال نحسب مع بعضينا ده كله مفروض يديني سالب واحد الواحد لما اضربه هنا مش هياثر فيفضل عندي -3 س - 3 على صفر 0 - 3 بسالب3 ده كله بيساوي سالبوا خد بالك انت لو قسمت ووزعت المقام دوت على الحد دوت والحد دوت هيطلع عندك واحد -3 على سال3 بوا-3 على سال3 بوا يعني المفروض يطلع عندك س + ساوي الس-ب1 يبقى اذا س + ديني سالب واح هناخد الواحد دوت الناحيه التانيه باشاره مخالفه فهيكون عندك ال بتساوي -1 - اللي هو بسالب اين يعني الس هتساوي السالب ا تمام كده ودي سميها المعادله التانيه بالتعويض من 2ين في 1 هنعوض في المعادله الاولى ديت هنشيل الس ديت ونكتب قيمتها اللي هي سالب اين يعني بالتعويض تمام من 2× 1 هنعوض في المعادله الاولانيه علشان نجيب قيمه الس اذا او نجيب قيمه الص اذا الص بتساوي ساوي سالب ا س يعني سالب ا مضروبه في الس اللي هي بسالب اين سالب في سالب بموجب و 2 في 2 ب 4 يبقى الناتج بتاع الصبعه هو طالب مني ايه هو طالب مني اجيب قيمه الس والص الس فين جبتها انا الس اهي يا مستر بسالب اين والص انا جبتها باربعه تعال نشوف السؤال 29 ا ب ج د معين فيه الالف ب 3 و 2 والبا باربعه وك والج -1 و-2 اوجد قيمه ك واوجد طول ال ب د انا عندي معين المعين دوت اسمه ا ب ج د انا عارف ان المعين فيه القطرين ينصف كلا منهما الاخر صح فانا هفرض له ان نقطه تقاطع القطرين هي اسمها م يبقى في البدايه هو مديني الالف ب 3 و 2 ومديني الج بس-1 وال-2 ومديني ال ب يا مستر ب 4 وك تمام كده عاوزين في البدايه نجيب له الميم اللي هي في المنتصف نقطه تقاطع القطرين فانا هروح كاتب له في البدايه بما ان في المعين القطران ينصف كلا منهما الاخر طب لما القطرين ينصف كلا منهما الاخر اذا نفرض م نقطه تقاطع القطرين النقطه اللي في النص هي نقطه تقاطع القطرين اذا المي ممكن اجيب الاحداثيات بتاعه الميم لان المي في المنتصف بين الالف والج فاكر القانون ولا مش فاكره يا مستر كنت بقوللك س ا زئ س او س ئ س ا وص زئ ص ا وبقسمهم على الاتنين هنا بقسم على الاتنين وهنا على الاتنين يعني 3 زئ سالب و 2 زائد سالب اين طبعا موجب في سالب بسالب 3 - 1 ب 2 2 على 2 بواحد صحيح و 2 + ا عدد معكوس الجمع بصفر صفر على 2 بصفر يبقى طلع عندي المي اللي في النص ديت بواحد وصفر تمام كده دي واحد وصفر خد بالك ان القطرين في المعين متعامدين فانا هجيب له ميل ال م وميل ال ب م واقول له ان حاصل ضربهم بيساوي سالب واحد فانا هقول له بما ان في البدايه ميل ال م تعال نشوفها بكام الال والمي اهي في القانون باخد ص ا - ص س2 - س 0 - 2 1 - 3 0 - 2 بس-2 و1 - 3 بس- ا - ا على سال ا بواحد صحيح هنجيب له برض ميل ال ب م علشان اعرف اجيب له قيمه الك في الاخر يعني بما ان ميل ال ب م تعال نحسبها ال ب م ص2 - ص س - س - ك 1 - 4 0 - ك بس- ك 1 - 4 بسالب3 سالب على سالب بيروحوا مع بعض فبيفضل عندك ك على 3 ده ميل ال ب م عارف لو ضربتهم في بعض هيطلعلي سالبوا يعني بما ان الالف م عمودي على ال ب م اذا ميل الال م لو ضربته في ميل ال ب مفروض يطلع عندي الناتج سالب واحد يعني هضربهم يلا الميل بتاع الال م بواح مضروب في الميل بتاع ال ب م اللي هو ك على 3 ده هيساوي الس-1× ك/ 3 بكام؟ 1 لو ضربته في ك/ 3 بيطلع عندك اذا ك بتساوي الس-1 هنضرب اللاه هنا في السالب واحد هتلاقي اذا ال ك بتساوي -1× 3 او 3 في سالب1 بيطلع لك بسالب3 يبقى ال ك طلعت عندي بسالب دوت المطلوب الاول تمام كده تعال نشوف المطلوب التاني هو طالب مني طول ال ب د بس انا في البدايه لازم اجيبله ال ب د فانا هفرضله ان ال ب دت مثلا ب س وص يبقى نفرض ضد ب او نفرض انا اسف نفرض الدت بس وص يعني الدفرض ان هي بس وص وانا عندي نقطه المنتصف اللي هي م فمفروض المي اللي هي واحد وصفر هي نقطه المنتصف بتاعه القطرين يعني بما ان المي اللي هي واحد وصفر هتكون المنتصف بين مين ومين؟ بين ال ب والد فاحنا هنطبق في القانون ن اهي الم فاحنا هناخد س س ا يعني الاربعه مع الس والك انا جبتها بكام؟ جبتها بسالب3 والسالبثلالاه مع الص يبقى 4 + س على الاثنين والسالبثلا اللي هي قيمه ال ك مع الص اللي انا ماعرفهاش بكام على الاثنين المسقط الاولاني هيساوي المسقط الاولاني والمسقط الثاني هيساوي المسقط الثاني اذا الواحد بيساوي الواحد ده بيساوي 4 زائد ك + س اهي بس 4 + س على 2 هنضرب الاثنين في الوا فهيكون عندك 2 = 4 + س هناخد الاربعه الناحيه الثانيه باشاره مخالفه فيكون عندك 2 - 4 = 2 - 4 بس- ا يعني اذا الس هتساوي س- ا جبت له كده قيمه ال المسقط التاني بصفر صفر هيساوي سالب3 زائد الص على الاتنين هناخد الاتنين دي نضربها في الصفر فيطلع بصفر يعني سالب3 زئ ص هيساوي صفر هناخد السالبثلا الناحيه التانيه يبقى الص هتساوي 3 طلعت له قيمه الص معنى الكلام دوت ان الد اللي انا فرضتها ب س وص هتطلع بكام الد هتطلع بسالب ا و3 ما انا طلعت له الس والص يعني الد بسالب اين و3 بس هو مش طالب مني الد انا جبت الد علشان اعرف اجيب له الطول ال ب د ال ب بار ب 4 و-3 والد طلعت معايا بسالب ا و3 فانا هروح مكمل معاه واقول له اذا ال ب د اللي انت عاوزها مني بتساوي كده افتكر القانون يا مستر فرق السينات زائد فرق الصادات مين فرق السينات اهي الد هكتب لك ال ب هنا ال ب طلعت معانا باربعه والسالب فانا عاوز اجيب طول ال ب د هبدا بال ب يعني هاخد اربعه ال ب د فهبدا بال اهي دي س ص س ا ص ا عشان انا بدات بال ب هنا يعني هاخد له -2 - 4 تربيع و و3 -3 سالب وسالب موجب برض ده كله تربيع -2 - 4 بس-6 -6 تربيع ب 36 و3 + 3 ب 6 تربيع ب 36 36 + 36 72 لو كتبتها على الال هشوف هتطلع بكام جذر ال 72 هيديني 6 جذر 2 وحده طول تمام كده يبقى ال ب د بتطلع بكام؟ ب 6 جذر 2 وحده طول وبكده انا جبتله طول ال ب د ودوت المطلوب التاني المطلوب التاني احنا جبناه اهو ب 6 جذر 2 وجبت له المطلوب الاولاني اهو الحل قدامك طويل شويه يا مستر اتمنى ان يكون مفهوم تعالوا نشوف السؤال 30 في السؤال 30 بيقوللي في الشكل المقابل اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم ل2 وهو مديني المستقيم ل ولد كده بيقول لي ان الال ينتمي لللام 2 وحيث الال ديت بكام ب 5 م وم عاوزين نجيب قيمه المي اوجد قيمه المي خد بالك هنا ان هو مديني المستقيم ل عليه نقطتين نقطه ه ونقطه ه صح ديت نقطه ودي نقطه فانا اعرف اجيب له ميل المستقيم ل ل فانا هقول له ميل ل ميل المستقيم الاولاني يلا اهو س ص س ا ص ا 0 - 1 و-2 - 0 - 1 و- ا ناقص صفر 0 - 1 بس-1 و-2 - 0 بس- ا يطلع عندك نص سالب على سالب بموجب يعني الميل بتاع المستقيم الاولاني طلع عندي بيساوي نص طب ايه رايك ان احنا نجيب له برضو النقطه ب ديت بكام ال ب دي تحتها اربعه في السينات بس في الصادات انا معرفش بكام فانا هفرض له ان ال ب ديت باربعه في السينات لان تحتها 4 بس الصاد انا معرفش بكام نقطه الصاد بكام هجيب له تاني ميل المستقيم ل بس هاخد النقطه ب مع النقطه دي يبقى نفرض ب برب وص تعال نجيب له ميل المستقيم الاولاني برض مره تانيه اذا ميل المستقيم الاولاني بيساوي هاخد ال ب مع النقطه دي س ص س ا ص ا ص0 - ص و-2 - 4 صفر نا ص وس-2 - 4 ده كله هيساوي نفس النص لانه نفس الميل يطلع معايا كام يا مستر؟ ص0 نا ص هيطلع عندي اذا سالب ص و-2 - 4 بس- س ده كله بيساوي نص نضرب طرفين في وسطين 2× - ص بس-2 ص و-6× 1 بس-6 هقسم الطرفين على السالب سالب ا سالب اين مع السالب اين هيروح هيفضل عندك الص بتساوي سالب س على السالب اين ب 3 يعني الص عندي هنا بتساوي 3 معنى الكلام دوت ان النقطه ب ديت طلعت باربعه و3 لان الصعايا بثلاه تمام كده طب المستقيم التاني دوت ميله هيساوي كام؟ المستقيم التاني دوت عمودي على المستقيم الاولاني المستقيم الاولاني طلع عندي ميله بيساوي نص يبقى ميل المستقيم التاني انك تاخد النص وتقلبه وتغير اشارته فانا هقول له كالتالي بما ان المستقيم واحد عمودي على المستقيم انين اذا ايه اللي هيحصل هكتبها تحتيها اذا ميل المستقيم الاولاني لما اضربه في ميل المستقيم التاني المفروض يطلع عندي بسالب واحد ميل المستقيم الاولاني طلع عندي بنص انا حسبته فوق مضروب في ميل المستقيم التاني اللي انا ماعرفوش ده كله بيساوي سالب واحد انا اهو جبت له ميل المستقيم الاولاني بنص طب المستقيم التاني فين اهو تعال نجيب الميل بتاعه هناخد دي س ص س ا ص ا هناخد م نا 3 و5 م - 4 م نا 3 5 م نا 4 لو ضربنا الوا في المي نا 3 وال 2 في 5 م نا 4 هيطلع عندك كده م - 3 اذا م - 3 و 2 مضروبه في 5 م - 4 ده كله بيساوي سالب واحد س- واح تحت واحد يلا نضرب طرفين في وسطين هلاقي عندي كده اذا اكتبها هنا 1× م - 3 ب - 3 وهضرب ال 2 5 م - 4 في-وا فيطلع عندي -2 5 م - 4 اذا م - 3 بتساوي -2 2× 5 بس-10 م و-2× -4 بس-8 هناخد الس-1 م ديت نوديها عند المي فيكون عندك م + ال 10 م هتساوي خد السالبثلاه وديها الناحيه التانيه بس المفروض هنا لما ضربنا سالب ا في سال ا طلعت دي موجب هنودي السالبثلالاه الناحيه التانيه فيكون عندك 8 + 3 م + 10 م ب 11 م و8 + 3 ب 11 هنقسم الطرفين على ال1 هنلاقي الم طلعت عندنا بتساوي واحد كده انا جبت له قيمه الميم اللي هو طالبه مني في الاخر المي طلعت بتساوي واحد اتمنى السؤال يكون واضح قدامك السؤال 30 جبنا ميل المستقيم الاولاني بعد كده جبنا ميل المستقيم الاولاني مره تانيه بعد ما فرضنا ال ب بار وص اتمنى ان هو يكون واضح قدامك يا مستر وبكده خلصنا حل الدرس تعملي المستقيم اتمنى يا رب تكونوا استفدتوا من الحلقه وعنسا تشترك في القناه وتضغط لايك والسلام عليكم ورحمه