حل تمارين 1 الاختيار من متعدد على الدوال الحقيقية والمجال والمدى تانية ثانوي ترم أول 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي طلاب الصف الثاني الثانوي اهلا بكم في فيديو جديد من فيديوهات ماده الرياضيات النهارده ان شاء الله يكون معدنا مع حل تمارين واحد على الدوال الحقيقيه وتحديد المجال والمدى وبحث الاضطراض طبعا احنا عارفين الرياضيات في ثانيه ثانوي بتنقسم الى جزئين رياضيات بحته ورياضيات تطبيقيه فاحنا بنبدا بالرياضيات الباحته وهو فرع الجبر معانا هيبقى في جبر وفي تفاضل وفي حساب مثلثات هنشوف كده مع بعض اول تمرين تمارين واحد على الدوال الحقيقيه ا التمرين ده هيبقى في صفحه 16 من كتاب المعاصر نسخه 2026 بس قبل ما نبدا ما تنسناش باللايك والاشتراك في القناه وتفعيل زر الجرس عشان يوصلك كل الفيديوهات والمراجعات والتمارين اللي احنا بنحلها باذن الله تعالى السؤال الاول بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه جميع العلاقات الاتيه تكون فيها ص داله في س ما عدا العلاقه م طيب تمام علشان تبقى الص داله يبقى لازم الص دي تبقى اس فردي تبقى الص دي اس فردي يعني من الدرجه الاولى او الثالثه او الخامسه يعني مثلا لو قلنا ص بيساوي نيجي على دي كده 3 س + 1 3 س + 1 دي داله ليه يا باشمهندس؟ لان انت لو عوضت عن الس باي قيمه هيديك صوره واحده بس للقيمه يعني مثلا لو قلنا عند الس باثنين يعني داله اثنين مثلا هيدينا 2× 3 ب 6 ووا س يبقى الاثنين مالهاش صوره ثانيه غير السبعه فقط وبالتالي دي تعتبر داله يبقى الاس هنا بتاع الصد هنا واحد يبقى معنى ذلك ده تعتبر داله اما في رقم ب بيقول لي صيا - 4 برض نفس الفكره ان الص هنا اس فردي او من الدرجه الاولى وبالتالي يبقى ديت تعتبر داله ايضا لان انت عوضت عن الص عن الس باي قيمه هيديك صوره واحده في بس لهذه القيمه يعني لو قلنا داله واحد يبقى 1 تربيع ب 1 - 4 بس-3 يبقى داله واحد قيمتها او صوره الواحد قيمتها بسالبثلالاه ومالهاش صوره ثانيه ومن هنا هنقدر نقول ان دي داله اما في رقم ج بيقول لي سياوي صربيع - 2 س = ص تربيع - 2 والله هقول يا مستر الص هنا من الدرجه الثانيه او اس زوجي وبالتالي يبقى دي ليست داله ليه؟ لان انت عندك هنا الص تربيع تساوي ركز بقى كده يا باشمهندس س + 2 ادي س + 2 لو عوضت عن الس باي قيمه باي قيمه وليكن مثلا اين او واحد او اي حاجه هنقول له انين مثلا يبقى ص تربيع بيساوي 2 2 4 خد الجذ الجذر التربيعي للطرفين يبقى الص تطلع معايا بموجب او سالب جذر جذر ا اللي هي موجب او سالب اين طيب الص هنا قيمتين او لها صورتين طالما لها صورتين احنا اتفقنا ان المجال او صور عناصر المجال بيكون له قيمه واحده فقط او له صوره واحده فقط وبالتالي يبقى الجي ديت هتكون هي الاجابه الصحيحه بالنسبه لي لانها ليست داله يبقى كل ده دوال ما عدا اللي هي رقم ج وبالتالي يبقى الاجابه عندي رقم ج الاجابه رقم ج طيب بالنسبه لرقم اربعه برده يا مستر عايزين نفسرها كده الصيا س الصاوي جا س طبعا الص الفردي يبقى دي برده تعتبر داله لان انت لو عوضت عن الس باي قيمه هيديك صوره واحده فقط اما في رقم اثنين بيقول لي ايه في رقم اثنين بيقول لي في جميع العلاقات التاليه تكون ص داله في س ما عدا العلاقه م برض نفس الفكره اللي فوق تماما انا عندي هنا ص بيساوي جتا س الصدي فردي يبقى دي داله ص هنا بيساوي والاثنين دي اصلا تعتبر داله ثابته لو انت مثلت الاتنين كده يا باشمهندس لو انت مثلت الصاوي انين يبقى عند صفر واتنين هنا كده ومثلت الاتنين كده بالخط الذي يوازي محور السينات لما تيجي حضرتك بقى تعمل اي خط اللي هو خط الاختبار الراسي هنمثل كده بالمنظر ده هتبص تلاقي الخط الاختبار الراسي ده يقطع المستقيم ده في نقطه واحده طب لو هنا يقطعه في نقطه واحده طب هنا يقطعه في نقطه واحده وبالتالي يبقى دي تعتبر داله طيب في رقم ج الصاوي س تربيع - 1 برض نفس الفكره لان انت عندك هنا الص من الدرجه الاولى وهنا س تربيع - يعني انت لو عوضت عن الس باي قيمه هيديك صوره واحده بالتالي يبقى دي داله لكن في رقم د بيقول لي ص تربيع ساوي س تربيع + دي طبعا تعتبر داله باينه جدا ان هي من ليست داله دي ليست داله لانها من او الص هنا من الاس الزوجي او ص اس انين وبالتالي دي تبقى لها صورتين لاي قيمه طيب حلو قوي نيجي بقى على رقم لاثه في رقم لاثه احلها ازاي بيقول لي اذا كانت بيقول لي اذا كانت داله جذر س = س²ربي داله جذر سياوي س²ربي فان داله اين بيساوي بيساوي كام خلي بالك بقى اللي يخدعك كده يا باشمهندس هنا هيخدعك اوعى تعوض عن الس باثنين ليه لان انت عندك داله جذر سيا س تربيع فانت عايز تعوض عن قيمه الداله بالجذر طب حلو قوي بس انت عايز تجيب له قيمه الداله انين فانا اعمل ايه ساوي اللي في القوس هنا مع اللي في القوس هنا يبقى نقول له جذر س بيساوي انين جذر س بيساوي كام انين خد تربيع الطرفين عشان اطلع الس واشوف قيمتها بكام لما اربع الطرفين يبقى الس تساوي 2 اس ا او 2 في في 2 ب 4 يبقى س في 2× 2 ب 4 يبقى قيمه ال بار قوي لما تيجي تعوض بقى يا باشمهندس عوض عن كل س باربعه عن كل س باربعه 4 تربيع هتطلع معايا قيمتها بكام يا باشمهندس؟ هتطلع معايا ب 16 يبقى ده جذر 4 بيساوي ا 4 تربيع 4 تربيع يعني يدينا 16 وبالتالي يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم د الاجابه رقم د تمام في السؤال الرابع بيقول لي اذا كانت د من ح الى ح حيث داله س = ا + 1 س + ب - 2 وكانت داله س تربط كل عدد حقيقي بنفسه كانانت داله س تربط كل عدد حقيقي بنفسه فان ا وباء بيساوي كام؟ طيب انا الداله دي هي هو قصده ايه هنا يا باشمهندس؟ ان الداله تربط كل عدد حقيقي بنفسه يعني انت لو عوضت عن الس بواحد المفروض اديك واحد لو عوضت عن الس باثنين المفروض اديك اثنين طب قاعده الداله اللي بهذه الصوره تبقى ازاي؟ قال لك والله بص داله س لو احنا جربنا كده اهي داله س بيساوي مثلا س لو عوضت عن الس بواحد يدينا واحد لو عوضت عن الس باثنين يدينا اثنين لو عوضت عن الس بسالبثلالاه يديك سالبثلالاه يبقى معنى ذلك ان قاعده الداله اللي هو مديه لك فوق دي المفروض تدينا نفس المنظر ده طب عشان تدينا نفس المنظر ده المفروض ان معامل الس هنا قيمته بواحد وما فيش اصلا حد مطلق لان ما فيش عندي حد مطلق هنا طيب يبقى انا هساوي الال + ده بالمعامل بتاع الس اللي المفروض تظهر به الصوره بتاعتي يبقى نقول له ا + 1 = 1 ومن هنا هنطلع قيمه الال تطلع قيمه الالف بكام؟ بصفر لان 1 - 1 بصفر حلو قوي وقلنا كمان ان ما فيش اصلا حد مطلق بالنسبه للداله الجديده يبقى ب - اين بيساوي صفر ومنها الباء تطلع قيمتها باثنين يعني معنى ذلك يا باشمهندس الالف وباء هيطلع بالزوج المرتب صفر وثنين تطلع بالزوج المرتب صفر وثنين وهي الاجابه رقم ج زي الفل تعالوا نشوف السؤال رقم خمسه في السؤال الخامس بيقول لي الداله د حيث داله س بيساوي خمسه مجالها ايه هو ايه خلي بالك دي داله يا مستر ثابته طالما دي داله ثابته يا باشمهندس يبقى المجال بتاعها على طول ح من غير ما تفكر فكر ليه؟ لان انت متاح ليك ان انت تعوض بالس باي قيمه تعوض عن الس باي قيمه الواحد يديك خمسه الثلاثه يديك خمسه السالب خمسه يديك خمسه السالب 70 يديك خمسه يبقى انت متاح ليك ان انت تعوض عن الداله باي قيمه وبالتالي يبقى الداله ديت مجالها غير محدود يعني المجال بتاعها بيدينا جميع الاعداد الحقيقيه طيب اما ا في رقم سته بقى يا باشمهندس بيقول لي ايه في رقم سته بيقول لي مجال الداله د س بيساوي 2 س + 1 على س - ا طالما دي داله كسريه فحضرتك لازم تتخلص من العامل اللي يخلي او القيمه التي تجعل المقام بصفر حلو قوي يبقى مجال الداله هنا بيساوي ايه مجال الداله هنا جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا القيمه التي تجعل المقام بصفر لان اي حاجه على صفر ما تنفعش معايا وبالتالي انا هاخد القيمه اللي هي في المقام دي واساويها بالصفر يبقى س - 2 = صفر ومنها الس تطلع معايا باثنين بعد كده هاخد المجال اللي بتاعي يبقى المجال بيساوي كل الاعداد ما عدا القيمه اللي طلعت بالاثنين دي ما عدا الاثنين ليه؟ لان انت لو عوضت عن الس ب 2 - 2 بصفر في المقام واحنا قلنا الصفر في المقام حرام وبالتالي يبقى المجال عندي بيساوحه ما عدا الاثنين فقط يا باشمهندس وهي الاجابه رقم د الاجابه رقم د هنشوف السؤال رقم سبعه نشوف السؤال رقم سبعه بيقول لي مجال الداله مجال الداله د حيث داله س حيث داله س بتساوي س تربيع 1 على س تربيع 4 س هو مين؟ برض دي داله كسريه طالما داله كسريه يا هندسه يبقى انت حضرتك لازم تتخلص من القيمه التي تجعل المقام بصفر يبقى انا هساوي المقام ده بصفر يبقى نقول له س تربيع + 4 س =ي صفر حلو قوي هناخد الس من هنا عامل مشترك هيفضل معايا س + 4 تمام بعد كده ال هتطلع قيمتها بصفر او الس تطلع قيمتها بس- ا لان س + 4 ساوي صفر الاربعه تنتقل بعكس الاشاره بسالب ا يبقى المجال عندي هي كل الاعداد الحقيقيه بس ما عدا مين الصفر وسالب ا صفر وسالب ا يبقى المجال عندي هو صفر ح ما عدا صفر وسالب ا وهي الاجابه رقم كام؟ رقم ب الاجابه رقم ب طيب حلو بعد كده هنشوف السؤال رقم مانيه في السؤال الثامن بيقول لي مجال الداله مجال الداله د حيث داله س = 5 + 2 س على س²ربي + س + 1 المجال هنا برده يا باشمهندس دي داله كسريه طالما داله كسريه يبقى المجال بيساوي جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا اصفار المقام تعال بقى نجيب له اصفار المقام الاول واحده كده هنا س تربي + س + خلي بالك انت عندك هنا المقدار ده ما بيتحللش المقدار ده ما بيتحللش ما فيش رقمين اضربهم في بعض يدينا واحد ومجموعهم واحد يبقى معنى ذلك القيمه دي لا تتحلل يعني معنى ذلك ان القيمه دي لا تساوي الصفر اصلا لان دي قيمه مربعه زائد قيمه موجبه اللي هي تساوي الصفر او بنقول ان ده القوس اللي هو ناتج من تحليل فرق بين مكعبين او مجموع مكعبين يبقى من هنا يبقى ديت لا تساوي الصفر ومن هنا هنقول له اذا المجال بيساوي جميع الاعداد الحقيقيه فقط يبقى المجال عندي هنا بيساوي ح وهي الاجابه رقم ا الاجابه رقم ا طيب تعال نشوف السؤال رقم تسعه في السؤال التاسع بيقول لي مجال الداله تعال نشوف السؤال رقم تسعه بيقول لي مجال الداله د حيث داله سياوي 7 على س ا تكعيب على س تكعيب - س برض دي داله كسريه يا باشمهندس يبقى المجال بيساوي ح ما عدا اصفار المقام فناخد المقام نقول له س تكعيب ناقص س ونساويه بالصفر هناخد س عامل مشترك هيفضل معايا س تربيع ناقص الواي صفر ومنها الس هتطلع تطلع معايا قيمتها بصفر وهنا ال تربيع - 1 ا س²ربي - 1 ساي صفر يعني س تربيع ساوي 1 خد الجذر التربيعي للطرفين يبقى ال بتطلع بموجب او سالب واحد يبقى المجال هنا بيساوي كل الاعداد الحقيقيه ما عدا القيم الس اللي عندي اللي هي صفر وواحد وسالبوا وهي الاجابه رقم د الاجابه رقم د صفر ووا-1 ده بالنسبه لاجابه السؤال رقم تسعه تعالوا نشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال رقم 10 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س ح الموجبه وح وداله س=وي س - 1 على 4 س خلي بالك هنا مديك ح الموجبه ح الموجبه دي يعني دي المجال بتاع الداله دي جميع الاعداد الحقيقيه الموجبه حلو قوي وانت عندك داله س هنا بيساوي س - 1 على 4 س طيب المجال بيساوي ايه ح ما عدا اصفار المقام ح ما عدا اصفار المقام اصفار المقام اصفار المقام انا عندي هنا 4 سياوي صفر يبقى معنى ذلك ان السين قيمتها بصفر اصلا الصفر مش موجود تبع الايه؟ المجال يبقى المجال هنا بيساوي جميع الاعداد الحقيقيه الموجبه يبقى الاجابه رقم ج رقم 11 بيقول لي ايه؟ في السؤال رقم 11 بيقول لي اذا كان مجال الداله دي هو ح ما عدا الثلاه فان ك بيساوي كام؟ يعني اللاه دي اللي هتخلي المقام بتاعي بصفر اللاه دي اللي هتخلي المقام بتاعنا بصفر يبقى نقول له س تربيع ناقص 6 س + ك يساو صفر عند الس قيمتها ب 3 عند الس قيمتها بكام 3 هنشيل كل س ونحط قيمتها ب يبقى دي 9 - 6× 3 ب 18 + ال ك = 0 يبقى 9 - 18 = -9 + ال ك = صفر ومنها ال ك هتطلع قيمتها بسعه يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم كام؟ رقم ب الاجابه هتبقى رقم ب طيب تمام هنشوف السؤال رقم 13 او السؤال رقم 12 في السؤال رقم 12 بيقول لي عايز مجال الداله د حيث داله سياوي جذر س جذر س - 3 هو مين؟ هقول له والله انا عارف ان مجال الداله الجذريه اللي هي الجذر التربيعي انا عارف ان مجال الداله الجذر التربيعي انا باخد القيمه اللي تحت الجذر اللي هي س - 3 واقول اكبر من او يساوي الصفر لان كل القيم اللي اكبر من الصفر واو تساويه تدي دينا قيمه حقيقيه تحت الجذر لكن اللي اقل من كده ما ينفعش فانا هاخد القيمه اللي تحت الجذر ونقول اكبر من او يساوي الصفر ومنها الس تبقى اكبر من او يساوي الموجب لاه ومن هنا نقدر نحول المتباينه دي على صوره فتره يبقى لاثه وما لا نهايه يبقى مجال هذه الداله مجال الداله محصور او من الثلاثه لما لا نهايه لاه وما لا نهايه يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم ج الاجابه رقم ججابه السؤال رقم 12 طيب هنشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال 13 بيقول لي مجال الداله مجال الداله د حيث داله س بيساوي جذر 4 - س هو م برض نفس الفكره يا مستر دي داله جذريه يبقى ناخد القيمه اللي تحت الجذر يبقى نقول له 4 - س ا اكبر من او يساوي الصفر جميل الاربعه دي تنتقل بعكس الاشاره يبقى - س اكبر من او يساوي الس-ب ا بقسمه الطرفين على سالب وانا عارفين كلنا لما نيجي بنقسم على سالب او نقسم المتباينه على سالب او نضرب في سالب بنحول اتجاه المتباينه من اكبر من اصغر من او العكس يبقى معنى ذلك هنقسم على سالب يبقى س اقل من او يساوي موجب ا يبقى معنى ذلك ان المجال بيساوي الفتره من سالب ما لا نهايه لاربعه مغلقه من اتجاه الاربعه سالب ما لا نهايه ورب الاجابه رقم د هنشوف السؤال رقم 14 طيب في السؤال رقم 14 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س بيساوي الجذر التكعيبي ل س - 5 المجال هنا يا باشمهندس داله مجال الداله الجذريه اللي هو الجذر التكعيبي بيساوي ح مباشره ليه؟ لان كل القيم تنفع تطلع معايا بقيمه حقيقيه حتى لو قيمه سالبه حتى لو صفر تدينا برض قيمه سالبه لان القيمه قيمه القيمه اللي تحت الجذر التربيعي لو سالب بتطلع معايا بسالب لو القيمه تحت الجذر التربيعي التكعيبي بموجب بتطلع بموجب القيمه تحت الجذر التكعيبي تطلع بسالب لو بصفر بصفر يعني دينا في الحاله دي ح يبقى يبقى مسموح لك ان انت تعوض بس او تعوض عن الس باي قيمه من الاعداد الحقيقيه وبالتالي يبقى المجال هو كل الاعداد الحقيقيه تحت الجذر التكعيبي طيب اما الجذر او الرقم 15 في السؤال 15 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س بيساوي الجذر التكعيبي ل 9 - س تربيع 9 نا س تربيع خلي بالك دي الجذر التكعيبي داله الجذر التكعيبي طيب يبقى داله الجذر التكعيبي هنا برض قلنا الجذر التكعيبي يا مستر المجال بيساوي ح لان انت مسموح لك تعوض عن السين باي قيمه لو طلعت قيمه سالبه او قيمه موجبه بيطلع برض قيمه حقيقيه اما السؤال رقم 16 بيقول لي ا داله الداله د س=وي س²ربي - 1 او الجذر التربيعي لسربي - 1 يبقى مجالها ايه؟ انا هقول له والله انا عندي س تربيع - 1 اكبر من او يساوي الصفر س تربيع - 1 اكبر من او يساوي الصفر يبقى س تربيع اكبر من او يساوي السالب واح ا الموجب واح باخذ الجذر التربيعي للطرفين يبقى س اكبر من او يساوي السالب واحد يبقى س اكبر من او يساوي موجب او سالب واحد حلو قوي يبقى انا عايز بقى مجموعه الحل هنا عشان تجيب له مجموعه الحل هنقول ايه ركز كده معايا دي في الاجابه السؤال رقم 16 علشان تمثل الكلام ده او تقدر تجيب المجال او تحدد المنطقه اللي فيها المجال انا هرسم يا مستر على خط الاعداد كده القيم اللي اكبر من او يساوي الواحد اكبر من او يساوي الواحد يبقى الواحد مغلق هنا اهو الى ما لا نهايه الى ما لا نهايه وبعدين من عند السالب واحد الى ما لا نهايه من عند السالب واحد الى من عند السالب واحد الى ما لا نهايه المتباينه الثانيه من عند السالب واحد برض مغلق الى ما لا نهايه يبقى الس اكبر من او يساوي السالب واحد او الس اكبر من او يساوي الموجب واحد طيب بنجيب بقى تقاطع المجالين دول تقاطع المجالين دول محصور بين مين ومين بين الفتره من سالب واحد لواحد بين الفتره من السالب واحد لواحد خلي بالك معايا انت عندك هنا السالب واحد مغلق وال والواحد برض مغلق يبقى المجال هنا مسموح لجميع الاعداد الحقيقيه ما عدا الجزء ده ما عدا الجزء المقطوع ده ده القيم الوحيده اللي اللي ايه ما تنفعش تبقى تبع المجال يبقى من هنا هنقول له المجال هو جميع الاعداد الحقيقيه جميع الاعداد الحقيقيه يبقى المجال هنا هيبقى كل القيم الحقيقيه ما عدا القيمه او القيم القيم المحصوره بين الواحد والسالب واحد ليه بقى؟ لان انت لو عوضت عن ال بواحد دينا 1 تربيع - 1 يدينا صفر يبقى لها جذر تربيع حلو قوي لو عوضت عن قيمه اقل من الواحد اقل من الواحد في الجزء ده كده من اقل من الواحد يعني مثلا نص تربيع بربع ربع ناص سالبوا يدينا سالب والقيمه تحت الجذر التربيعي ما ينفعش تبقى سالبه طب هنا برض لو السالب السالب تربيع بموجب واح ناقص يدينا صفر يبقى المجال ينفع معايا كل الاعداد الحق حقيقيه يبقى ح ما عدا الفتره خلي بالك بقى سالب واحد وواحد ليه ليه انت عملتها مفتحه يا مستر مع انها مغلقه لان كلمه المعاده دي او الشرطه اللي هي دي ما عدا دي او الفرق دي بتقفل المفتوح وتفتح المقفول هي كانت هنا مقفوله من عند السالب واحد ومن عند الواحد يبقى معنى ذلك لما اقول ما عدا يبقى معنى ذلك بفتحها يعني السالب واحد ده معانا والواحد ده معانا تبع المجال يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم ج تعال نشوف السؤال رقم رقم 17 في السؤال 17 خلي بالك دي داله كسر جبري بس الجذر التربيعي في المقام الجذر التربيعي هنا فين؟ في المقام في الحاله دي كنا بنجيب المجال ازاي؟ هنقول له المجال بيساوي القيمه اللي تحت الجذر بص كده س - 4 اكبر من الصفر ما ينفعش يبقى اقل من الصفر تمام او ما ينفعش يساوي الصفر تاني في السؤال رقم 17 في السؤال رقم 17 بيقول لي مجال الداله د بيساوي داله س =ي 5 على جذر س - 4 احنا قلنا المجال في المقام هنا يبقى انا باخد القيمه اللي تحت الجذر س - 4 واقول اكبر من الصفر ما ينفعش اقول اكبر من او يساوي لان لو يساوي الصفر يبقى معنى ذلك ان القيمه تحت الجذر هتبقى بصفر والصفر ده هيبقى في المقام وما ينفعش ان انا احط صفر في المقام وبالتالي يبقى انا هاخد القيمه اللي اكبر من الاربعه فقط ومن هنا هنقول له الس اكبر من الاربعه يبقى المجال بيساوي ايه؟ المجال بيساوي ساوي كل القيم اللي اكبر من اربعه كل القيم اللي اكبر من الاربعه يعني نحط الفتره دي في او المتباينه دي على صوره فتره يبقى اربعه وما لا نهايه اربعه وما لا نهايه يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم ب بالنسبه لاجابه السؤال رقم 17 تعالوا نشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال 18 بيقول لي مجال الداله د حيث داله س = 1 على جذر 9 - س تربي خلي بالك الجذر في المقام فما ينفعش ان انت تحط 9 - س تربيع اكبر من او يساوي لازم احط اكبر من فقط يبقى نقول له 9 ناقص س تربيع اكبر من الصفر حلو قوي تعال بقى ايه نحلل المقدار ده كده لما اجي احلل المقدار ده يبقى 9 - س تربيع ده عباره عن 3 في 3 اكبر من الصفر وهنا ال تربيع دي عباره عن س× س واحده موجب والثانيه سالب واحده موجب والثانيه سالب لان دي فرق بين مربعين بعد كده هنقول له ان الس قيمتها بثلاثه وهنا الس قيمتها بسالبثلا س قيمتها بثلاه والس قيمتها بسالبثلالاه خلي بالك بقى تعال نبحث اشاره الداله دي عشان ابحث اشاره الداله دي واشوف المنطقه اللي وقع فيها هذه الداله هنحط هنا السالبثلالاه في الاتجاه الايسر اهي س-ب3 مفتوح والثلاثه في الاتجاه الايمن لاه مفتوح وكنا بنقول ايه؟ لو انت فاكر في ثانيه ثانوي في بحث اشاره الداله كنا بنقول مثل عكس مثل يعني مثل معامل الس تربيع يبقى دي سالب سالب سالب وهنا موجب موجب موجب وهنا سالب سالب سالب خلي بالك دي ما لا نهايه ودي سالب ما لا نهايه يبقى مثل عكس مثل طيب وبعد كده هقول له ايه انا عايز المنطقه الموجبه بس اللي بتنفع معايا هنا عايز المنطقه الموجبه بس خلي بالك انت عندك هنا المنطقه الموجبه من لاه وسالبثلالاه لاه وسالب سالبثلالاه يبقى معنى ذلك ان مجموعه الحل مجموعه الحل هي كل الاعداد الحقيقيه ما عدا الفتره اللي من الثلاثه والسالبثلالاه من الفتره بين الثلاثه والسالبثلالاه يبقى الاجابه عندي هيبقى ح ما عدا-3 و3 وهي الاجابه رقم ب الاجابه رقم ب يبقى انا عندي هنا كل القيم الموجبه من السالبثلا للثلاه من السالبثلا للثلاثه طبعا السالبثلالاه مفتوح والثلاثه مفتوح يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم ا تعال نشوف كده رقم كام في رقم 18 يبقى رقم د طيب تمام يبقى سالبثلا و3 يبقى انا عملت بحث لاشاره الداله وشفت المنطقه اللي بتكون فيها الداله ديت قيمه موجبه وبتكون اكبر من الصفر وهي الداله من السالبثلالاه لثلاثه طيب نشوف السؤال اللي بعد كده في رقم 19 هنا بيقول لي س تربيع خلي بالك معايا س تربيع + 4 طبعا الداله هنا الاس او دليل الجذر الجذر الرابع يعني الاس يعني الدليل الجذر عدد زوجي وبالتالي يبقى س تربيع 4 اكبر من او يساوي الصفر اكبر من او يساوي الصفر طب خلي بالك بقى دي بنسميه مجموع مربعين ومجموع مربعين دايما بتكون قيمه موجبه لان انت لو عوضت عن الس بقيمه سالبه القيمه السالبه يدينا قيمه موجبه زائد قيمه موجبه يدينا قيمه موجبه لو عوضت عن الس بصفر يبقى الصفر تربيع بصفر + ا يدينا قيمه موجبه يبقى دائما المنطقه دي منطقه موجبه حتى لو عوضت بقيمه سالبه وبالتالي يبقى المجال عندي هي جميع القيم المتاحه عندي ان انا اعوض بالداله هنا عشان يدينا قيمه من تحت الجذر او قيمه الموجبه تطلع من تحت الجذر هي الحج الاعداد الحقيقيه ويبقى الاجابه عندي هي رقم ا تعالوا نشوف السؤال رقم 20 في السؤال 20 بيقول لي ايه مجال الداله د س مجال الداله د س بي=وي 1 على الجذر التربيي س²ربي - 3 س + 2 طيب اعمل ايه في الحاله دي يا مستر والله الجذر هنا في المقام والبسط داله كثيره حدود وبالتالي يبقى انا اقدر ان انا اخد اللي تحت الجذر ده اللي هو س تربيع - 3 س + 2 اقول له اكبر من الصفر ما ينفعش اقول اكبر من او يساوي بعد كده تبدا تحلل هذا المقدار لان دي مقدار ثلاثي بنحلله ازاي نفتح قوسين ونقول اكبر من الصفر ال تربيع هنا خلي بالك بقى معايا ال تربيع عباره عن س في س عباره عن س× س والاثنين دي عباره عن الوا× 2 بس يبقى هنا س - 1× س - 2 اكبر من الصفر نبدا نرسم ال نرسم الخط الاعداد ونبحث اشاره هذه الداله نبحث اشاره الداله انا عندي هنا ما لا نهايه وهنا سالب ما لا نهايه الس قيمتها بواحد خلي بالك س - يبقى تطلع معايا بواحد والواحد هنا كده على الشمال طبعا بتكون مفتوحه لان هنا اكبر من فقط يبقى دي 1 وهنا اثنين وهنا ايه اين اهو برض مفتوحه تعال بقى نبحث اشاره الداله معامل الس تربيع قيمه موجبه احنا كنا بنقول مثل عكس مثل مثل معامل الس تربيع عكس معامل الس تربيع ا مثل معامل الس تربيع يبقى نقول له موجب موجب وهنا سالب سالب سالب وهنا موجب موجب موجب طيب المنطقه عندي اللي هتمشي معايا في الجزئيه دي عشان يدينا قيمه موجبه هو كل الاعداد الحقيقيه كل الاعداد الحقيقيه او خط الاعداد كله ما عدا المنطقه اللي هنا دي يبقى نقول له يبقى المجال بيساوي ح ما عدا خلي بالك بقى انت عندك هنا القيم هنا مفتوحه او بدايه الفترات مفتوحه المعاد دي بتقفل المفتوح بتقفل المفتوح ما عدا الواحد والاتنين يا ترى الاجابه دي رقم كام ح ما عدا الفتره واحد وثنين وهي الاجابه رقم ج الاجابه رقم ج طيب يبقى اجابه السؤال رقم 20 هي رقم ج طيب حلو تعال نشوف السؤال رقم كام يا باشمهندس رقم 21 في رقم 21 بيقول لي ايه مجال الداله د حيث داله س بيساوي 1 على الجذر التكعيبي ل س تربيع - 5 س - 6 هو مين؟ عايز مجال الداله دي اقول له والله يا باشمهندس الجذر ده في المقام وده جذر تكعيبي والجذر التكعيبي المجال بتاعه بيكون ح بس طالما في المقام لازم ان انت حضرتك تمنع حاجه اسمها الصفر ممكن تظهر يعني انا هاخد القيمه دي كده واساويها بالصفر اللي هي تحت الجذر يبقى انا مش عايز حاجه تحت الجذر تطلع معايا بصفر يبقى س تربيع - 5 س - 6 = صفر حلو جدا ابدا حلل المقدار ده يا باشمهندس نحلل المقدار كده اهو بالطريقه دي ونقول له ال تربيع دي عباره عن س في س والسته عايز رقمين حاصل ضربهم ا سته والفرق بينهم خمسه يبقى الواحد في 6 الكبير بياخد اشاره الاوسط والصغير بياخد الاشاره المخالفه طيب حلو قوي يبقى من هنا هنقول له ان الس هتطلع قيمتها بسالب واحد او الس هتطلع قيمتها بموجب س يبقى معنى ذلك ان المجال عندي المجال عندي هو كل الاعداد الحقيقيه تنفع معايا ما عدا السالب واحد هتخلي القيمه هنا بصفر وما عدا الساوي سته هتخلي المقام هنا بصفر يبقى معنى ذلك لو لو الجذر التكعيبي في البسط خلاص يبقى المجال ح واسكت كده واداني ساكت لكن المجال او الجذر التكعيبي هنا موجود في المقام فلازم لازم اشيل منه او امنع ان هو يجي معايا قيم اسمها صفر او القيم التي تظهر المقام بصفر ومن هنا يبقى المجال اللي هو ح ما عدا القيمتين دول اللي هي سالبوا وست ما عدا القيمتين سالبوا وست يبقى الاجابه عندي ح ما عدا سالبوا وست وهي الاجابه رقم د يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم د نشوف السؤال اللي بعد كده في رقم 22 تعال نشوف رقم 22 في 22 بيقول لي اذا كانت م مساحه سطح دائره وكان سول نص قطر الدائره وكان م بيساوي باي سم او باي س تربيع باي س تربيع اللي هو نص القطر طيب ف من المساحه داله في س فان مجالها كام اي ان المساحه داله في س فان مجالها كام اي ان المساحه داله في س فان مجالها كام خلي بالك هو انت ممكن تحط نص قطر بقيمه سالبه لا طبعا يا مستر طب انت ممكن تحط نص قطر بقيمه اسمها صفر برض لا لان انت لو حطيتها بصفر ده نقطه واحنا كده ما رسمناش دايره وبالتالي يبقى نص القطر ده ينفع يبقى كل الاعداد الحقيقيه طيب هنا ح طبعا مش هتنفع لان ح ديت تبقى فيها اعداد سالبه واعداد موجبه يبقى مش هتنفع معايا طب ح ما عدا الصفر لا برض احنا قلنا ان الح فيها اعداد سالبه فما ينفعش نص القطر بقيمه سالبه طب ص الموجبه يبقى انت هنا حضرتك اقتصرت على الاعداد الصحيحه فقط الاعداد الصحيحه الموجبه فقط يعني ما ينفعش ان انت مثلا يبقى في عندك نص قطر باثنين ونص او 3لاه وربع او او مثلا اين وخمس لا ينفع يبقى خلاص ص الموجبه دي هو مقتصر هنا على الاعداد الصحيحه بس لكن انا ممكن احطها بقيم نص او ربع او 2ين وص او 2 وربع يبقى مش هينفع معايا غير مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه وهي دي تمشي معايا لان ديت نص القطر ده يعتبر مسافه او بعد طيب تمام في رقم 23 بيقول لي اذا كان مجال الداله د حيث داله سيا 1 على جذر س - ا هو الفتره من سالب3 وما لا نهايه فان ا قيمتها بكام؟ حلو قوي انا عندي يا باشمهندس انا عندي هنا س ناقص الال المفروض طالما الجذر في المقام يبقى انا باخد القيمه اللي تحت الجذر واقول له س - ا اكبر من الصفر حلو قوي يبقى معنى ذلك ان الس اكبر من الالف طب انا لو عايز احط ده على صوره فتره مين القيم اللي اكبر من الالف ركز كده معايا يبقى الال وما لا نهايه ا وما لا نهايه تعالى نقارن بين الفتره دي والفتره اللي هو مديها لي بدايه الفتره هنا سالبثلا وهنا بدايه الفتره ا يعني اذا الال هتطلع قيمتها بسالبثلا يبقى قيمه الالف بكام يا باشمهندس؟ بسالبثلا وهي الاجابه رقم بقم في رقم 24 بيقول لي اذا كان مجال الداله د حيث داله سياوي 1 على جذر س تربيع + ا هو ح ما عدا - خ و5 فان ا قيمتها بكام؟ في حل سريع لمساله زي كده لان انت عندك قيمه مربعه زائد الال المفروض تدينا قيمه اكبر من الصفر لان الجذر موجود في المقام وال البسط هنا داله كسره حدود مجالها ح يبقى معنى ذلك ان انا عندي هنا س تربيع زائد الال قيمه مربعه زائد قيمه موجبه اكبر من الصفر على طول يا باشمهندس يا باشمهندس يبقى دي قيمه مربع كامل قيمه مربع كامل يعني ايه تعالى بص كده هو مديك ايه ح ما عدا- خ وخ ايه رايك الحل السريع بتاعنا نضرب الاثنين دول في بعض هنضرب الاثنين دول في بعض دينا قيمه مربع كامل وبالتالي يبقى الالف قيمتها بسالب 25 هتيجي تقول لي انا ما فهمتش حاجه تعالى كده نجرب واحده واحده لو انا عندي الال قيمتها بخمسه يبقى تربي + 5 خلي بالك ستربي + 5 لو انا حطيتها بستربي + 5 الخمسه دي تنتقل بعكس الاشاره خلي بالك هيدينا قيمه سالبه هيدينا قيمه ايه سالبه وبالتالي يبقى س تربيع + الال دي قيمه مربعه دايما قيمه موجبه يبقى الس تربيع زائد الالف دي قيمه دايما موجبه فما ينفعش يبقى عندي هنا الالف قيمه موجبه اصلا يعني لان انت عندك هنا الس تربيع تبقى اكبر من السالب ازاي الس تربيع معقوله تبقى اكبر من السالب خ معقول طب ال تربيع اكبر من الس-ال 25 لا طبعا لان السالب 25 دي احنا لو حطيناها مكان الالف يعني قبل ما انقلها الناحيه الثانيه يبقى القيمه الموجبه مستح مستحله بالنسبه لي لكن القيمه الموجبه عندي اللي هي سالب 25 لانها مربع مربع كامل ما تنفعش برض السالب خمسه لان انت عندك قيمتين او بدايه فتره ونهايه فتره سال خ× 5 بموج بال لو ضربناهم في بعض يعني هيدينا سالب 25 وبالتالي يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم ب اللي هي -25 طيب اما في السؤال اللي بعد كده في رقم 25 بيقول لي ايه؟ في السؤال 25 بيقول لي اذا كان مجال الداله اذا كان مجال الداله د س د حيث د سياوي 1 على الجذر التربيعي تربيع س تربيع + الا هو ح فان ا لا يمكن ان تساوي ايه؟ في السؤال رقم 25 بيقول لي اذا كان مجال الداله د حيث داله سساوي 1 على جذر س تربيع + ا هو ح هو بيقول لي المجال هنا بيساوي ح طالما المجال بيساوي ح يا باشمهندس يبقى لازم القيمه اللي جنب الجذر الجنب التربيع ده بتكون قيمه موجبه ليه؟ علشان لازم يكون ال تربيع زائد الالف اكبر من الصفر طيب تمام يعني الخمسه تنفع؟ اه تنفع تنفع تبقى س تربيع + 5 اكبر من الصفر طيب جذر 4 اه طبعا جذر 4 تنفع لان دي قيمه موجبه بيساوي انين يبقى تنفع تبقى برض جذر 4 طب الصفر تنفع طبعا لا ليه لان انت لما تحط الالف بصفر ادينا هنا س تربيع والجذر التربيعي ل س تربيع س وبعدين ابدا خد المجال بقى يبقى ح ما عدا اصفار المقام يبقى معنى ذلك ان الصفر ده ما ينفعش معايا لكن هو بيقول لي هنا هو عاوزه يبقى ح يبقى كل القيم الموجبه اللي تنفع معايا ما عدا الصفر وبالتالي يبقى داله تسعه ايضا تنفع معايا ومن هنا يبقى نقول له الاجابه عندي هي الصفر وبقول له كل ده ينفع ما عدا حاجه ان الف لا يمكن ان تساوي مين الصفر يبقى الالف لا يمكن ان تساوي الصفر وبالتالي يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم ج السؤال 26 ده كده داله مجزاه المجال السؤال رقم 26 داله مجزاه المجال يعني ايه مجزاه المجال يعني لها كذا قاعده فبيقول لي فان داله 10 بيساوي كام؟ طب هشوف مين القاعده اللي ينفع ان انا اعوض عليها بداله 10 هنا القاعده الاولى الس اقل من 3 يا ترى ال 10 اقل من 3 لا ما تنفعش القاعده الثانيه س اكبر من او يساوي الثلاه واقل من او يساوي الثمانيه انت بدايتك لاثه ونهايتك مانيه يبقى ما تنفعش برض ال 10 يبقى اكيد القاعده الثالثه اللي هتمشي معايا عوض عن كل س ب 10 3× 10 تربيع ب 100× 100 ب 300 + 1 ب 301 واحد ويبقى الاجابه عندي هي رقم ج الاجابه هتبقى رقم ججابه السؤال 26 في السؤال رقم 27 بيقول لي مجال الداله د حيث داله سياوي -2 -2 عند س اقل من 2ين و3 عند س اكبر من 2ين هو انا عايز المجال والله يا مستر دي داله ثابته دي داله ثابته طالما داله ثابته يبقى مجالها بيساوي ح مباشره بس انا خد بالك انت هتاخد خد كل القيم اللي اقل من الاتنين ويدينا سالب اين كل القيم اللي اكبر من الاثنين ويدينا برض لاه ومن هنا يبقى المجال هنا بيساوي ح ما عدا مين ما عدا الاتنين الاجابه رقم د لان هناخد كل الاعداد الحقيقيه في القاعده الاولى ما عدا الاتنين وناخد كل الاعداد الحقيقيه في القاعده التانيه ما عدا الاتنين ايضا وبالتالي يبقى المجال هنا بيساوي ح ما عدا الاتنين يبقى الاجابه رقم د في رقم 28 28 بتقول ايه؟ مجال الداله د حيث داله س بيساوي الفتره دي او القاعده دي والقاعده دي القاعده الاولى محصوره من صفر لواحد ده المجال والقاعده الثانيه 2 - س المجال عندي من اكبر من الواحد واقل من او يساوي الاثنين فهو بيقول لي عايز مجال الداله دي المجال يا مستر هيبدا من الصفر لحد الاثنين من اصغر حاجه لاكبر حاجه يبقى معنى ذلك ان المجال عندي من الفتره صفر لحد الاتنين وهي الاجابه رقم ب لان هي دي الفتره او المجال المحدد بالنسبه لي طيب في السؤال رقم 29 بيقول لي في 29 مجال الداله د حيث داله س بيساوي القاعده دي والس هنا اكبر من او يساوي السالب اين واقل من الصفر يبقى انت القاعده دي بس مسموح لك ان انت تعوض من قيم اقل من ا او اكبر من السالب اين او يساويها واقل من الصفر هنا القيم اللي اكبر من الصفر يبقى المجال هنا بيساوي ايه؟ كل القيم اللي اكبر من الصفر في القاعده الاولى وهنا كل القيم خلي بالك انت لو حبيت ترسمها تقدر ترسمها عادي يبقى احنا نرسم القاعده هنا اللي هي س من سالب اين وصفر وهنا س اكبر من الواحد نبدا نرسمها كده على خط الاعداد ركز كده القاعده الاولى المجال بتاعها من ا سالب ا سالب اين مغلقه لحد الصفر مفتوح لحد الصفر مفتوح دي مجال الداله الاولى او القاعده الاولى مجال القاعده الثانيه من صفر لما لا نهايه من صفر بص كده من صفر خلي بالك صفر برده مفتوح لما لا نهايه يبقى نبدا نجيب المجال بتاع الداله دي من خلال ايه كل القيم كل القيم من عند السالب انين لما لا نهايه وهي الاجابه رقم يبقى معنى ذلك المجال عندي هيبقى ناخد كل القيم كل القيم من عند السالب اين للما لا نهايه من السالب اين لما لا نهايه وكل القيم دي كده لكن عند الصفر كده مش هناخدها يبقى معنى ذلك المجال عندي من سالب اين وما لا نهايه وصفر وهي الاجابه رقم ج طيب مجال الداله د س بيساوي صفر وواحد هنا الس اقل من او يساوي الصفر يعني كل القيم اللي اقل من الصفر وهنا الس اكبر من الاثنين اكبر من الثلاثه يعني كل القيم اللي اكبر من الثلاثه طيب يبقى المفروض من بين الصفر للثلاثه يبقى الجزئيه دي مش موجوده معانا من بين الصفر للثلاثه الجزئيه دي مش موجوده معانا يبقى ح ما عدا صفر و3 ح ما عدا صفر و3 ده بالنسبه للسؤال رقم 30 يبقى الاجابه عندي رقم د تاني هنشوف السؤال رقم 30 بيقول لي مجال الداله دي بص كده لو احنا برض رسمناها كده على خط الاعداد ا س اقل من او يساوي الصفر ادي س اقل من او يساوي الصفر خلي بالك الصفر هنا مغلق اهو وهنا سالب ما لا نهايه طيب والمجال الثاني س ا اكبر من الثلاه كل القيم اللي اكبر من الثلاه الثلاثه هنا كده مثلا وتثلاثه هنا مفتوحه هنا الثلاثه كده مفتوحه وكل القيم اللي اكبر من الثلاثه كل ده كده يبقى المجال هنا بيساوي ح ما عدا الفتره دي من صفر لثلاثه ما عدا الفتره من صفر لثلاثه خلي بالك ما عدا ديت بتفتح المقفول وبتفتح وبتغلق المقف بتفتح المقفول وتفتح وت خلي بالك المعاد يبقى المجال هنا بيساوي كل الاعداد الحقيقيه ما عدا ركز كده يا باشمهندس انا خدت كل القيم اللي هنا اللي اقل من الصفر وخدت كل القيم اللي هنا اللي اكبر من الثلاثه طيب ما عدا خلي بالك بقى الفتره هنا الصفر وما لا نهايه الصفر مغلقه ولا مفتوحه؟ مغلقه يبقى خليها مفتوحه والثلاثه مغلقه ولا مفتوحه؟ مفتوحه يبقى خليها مغلقه يبقى ح ما عدا صفر و3 وهي الاجابه رقم كام؟ رقم د هنشوف السؤال رقم ا 31 بيقول قيقول لي مدى الداله د سياوي اين و-2 عند المجال خلي بالك دي المجال وده بيعتبر المدى يبقى اين وسالب اين او سالب اين واثنين لا انا هاخدها المجموعه اين وسالب اين المجموعه اين وسالب اين اللي هي الاجابه رقم ا لان دي قيم وليست فترات يبقى 2 وسالب ا اللي هي الاجابه رقم ا في رقم 32 بيقول لي اذا كانت الداله داله متناقصيه على على مجالها فان داله واحد وهنا داله اثنين يا ترى داله واحد وداله انين تاني كده بيقول لي اذا كانت الداله تناقصيه على مجالها فان داله واحد ودي داله اثنين طالما تناقصيه يا باشمهندس ركز كده هو قال لي ان الداله هنا التناقصيه لو احنا رسمناها رسمه خفيفه كده عشان نفهمها هو قال لي ان الداله تناقصيه كلمه تناقصيه يعني بتنزل من من فوق لتحت من فوق لتحت دي داله واحد ودي داله اثنين دي داله واحد ودي داله اثنين يبقى معنى ذلك ان داله واحد بتكون ا اكبر من داله اثنين لان انا بنزل كده اهو داله واحد بتكون اكبر من داله اثنين وبالتالي يبقى الاجابه عندي رقم ب الاجابه رقم ب شوف السؤال اللي بعد كده رقم 33 في 33 بيقول لي الشكل الذي يمثل داله في س من بين الاشكال الاتيه هو مين؟ طبعا مين اللي بيمثل داله؟ لو احنا استخدمنا اختبار الخط الراسي تلاقي ده مش داله لان الخط الراسي هنا يقطع المنحنى في نقطتين هنقول له دي لا طب ده يمثل داله يا مستر لا ما يمثلش داله برده لان انا عندي صوره الواحد ده له صورتين الصوره اللي هي اثنين وسالب اثنين يبقى دي ليست داله طب دي تمثل داله يا مستر تعال برده اختبار الخط الراس هعمل خط راس كده هلاقيه قطع المنحنى عندي او المستقيم عندي في نقطه واحده طب هنا في نقطه واحده طب هنا في نقطه واحده يبقى دي تمثل داله اللي هي رقم ج طب هنا ليه تمثل داله لان النقطه واحد دي لها كذا عدد او من الصور لها كذا عدد من الصور موجبه وسالبه فما يتنفعش معايا رقم ا لاه رقم د اما السؤال رقم 34 في الاشكال البيانيه في السؤال رقم 34 بيقول لي في الاشكال البيانيه الاتيه لا يمثل داله في س اي الاشكال البيانيه في السؤال رقم 34 بيقول لي اي الاشكال البيانيه الاتيه لا يمثل داله في س يا مستر يا ترى دي داله ولا لا تعالى نبص انت عندك الصفر هنا صورته اللي هي سالب واحد وهنا مالوش صوره خلي بالك يبقى دي تمثل داله طب هنا تمثل داله يا مستر اي الاشكال البينيه الاتيه لا يمثل داله دي تمثل برض داله لان احنا لو اختبار لو قلنا اختبار الخط الراسي تلاقيه بيمثل داله طب هنا برده بيمثل داله اختبار الخط الراسي لو انت ا لو انت رسمت خط راسي في اي مكان هتلاقيه بيقطعها في نقطه واحده لكن هنا في الداله الاخيره دي هتبص كده تلاقي الصفر له صورتين واحد وسالب واحد يبقى ديت ليست داله او لا يمثل داله اما في السؤال رقم 35 بيقول لي ايه الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د فان مجالها هو ايه انا عايز مجال الداله دي يا باشمهندس المجال من اصغر قيمه على الس لاكبر قيمه على السغر قيمه على الس كام سالب ا اكبر قيمه على الس كام الى ما لا نهايه يا مستر يبقى س- ا وما لا نهايه يبقى الاجابه عندي رقم ج الاجابه رقم ج طيب في السؤال رقم 36 في السؤال 36 بيقول لي الشكل المقابل يمثل داله في س مجالها ايه؟ انا عايز بقى مجال الداله دي بص كده المجال هنا من سالب ما لا نهايه لحد الصفر ومن الصفر لحد الما لا نهايه يبقى المجال بيساوي ح بس ما عدا الصفر لان الصفر ليس له صوره هنا يبقى ح ما عدا الصفر وهي الاجابه رقم د الاجابه رقم د في السؤال رقم 37 اي من الاشكال الاتيه يمثل منحنى داله يكون فيه المدى لا يساوي المجال المدى لا يساوي المجال خلي بالك انت عندك هنا تعال نجيب المجال والمدى مع بعض المجال هنا يا باشمهندس من سالب من صفر لما لا نهايه من صفر لما لا نهايه طب والمدى برض من صفر لما لا نهايه مفتوح من صفر لما لا نهايه طب المجال هنا المجال هنا من سالبثلا من سالبثلا الى خلي بالك الى لاثه من سالبثلا الى 3لاه مفتوح برده فتره مفتوحه والمدى برده خلي بالك اصغر قيمه عندي سالب3 وموجب3 يبقى معنى معنى ذلك المجال بيساوي المدى ايضا هنا المجال هنا من صفر لما لا نهايه والمدى برض من صفر لما لا نهايه طب هنا يا باشمهندس المجال هنا ايه؟ اه هنا المجال من سالب ما لا نهايه لصفر المجال من سالب ما لا نهايه لصفر لان بجيبها من الاتجاه الشمال كده من سالب ما لا نهايه لصفر ولكن المدى من صفر لما لا نهايه يبقى الاجابه هي رقم د في السؤال 38 بيقول لي مدى الداله الممثله بالشكل المقابل هو ايه؟ المدى احنا قلنا هو خاص بالصادات المدى هو خاص بالصادات يبقى المدى هنا يا باشمهندس واحد و سالب واحد وسالب واحد وهي الاجابه رقم ب لان المدى هنا بص كده ده صوره النقط اللي هنا هي الواحد صوره النقط اللي هنا هي سالب واحد وبالتالي يبقى المدى هي واحد وسالب واحد ولانه خاص بالصادات احنا قلنا ان محور السينات هو خاص بالمجال ومحور الصادات محور السينات هو خاص بالمجال ومحور الصادات هو خاص بالمدى في الشكل المقابل طب المدى الداله دي هو مين؟ والله يا مستر المدى هو اصغر قيمه على الصد لاعلى قيمه على الصاد اصغر قيمه على الصاد هي الواحد واعلى قيمه هي الما لا نهايه يبقى واحد وما لا نهايه وهي الاجابه رقم ا ده بالنسبه لل 39 في السؤال رقم 40 بيقول لي الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د فان مدا هو مين تعالى هات المدى احنا قلنا المدى هو خاص بالصادات هناخد مين اللاه اهي وهنا السالب 3 يبقى كل الجزئيه دي ما عدا الحته الصغيره دي والحته الصغيره دي اللي هي مين؟ ركز كده عند الثلاثه يبقى معنى ذلك ان المدى هنا من اثنين من سالب اين لاثنين من سالب اين لاثنين بص كده من سالب اين اهي لاثنين دي الفتره دي اتحد معاها العنصرين لاثه وسالبثلالاه اتحد معاها العنصرين سالبثلالاه وثلاثه لان ده عنصر مش فتره لكن الفتره اللي عندي اللي هي الفتره بتاعه الايه الجزء ده والداله الثابته دي هي لاثه وهنا الداله دي ثابته برده اللي هي سالبثلالاه يبقى معنى ذلك المدى عندي هيبقى الفتره المعروفه بالنسبه لي اللي هي سالب3 واثنين اتحاد سالب3 وثلاثه بيقول لي في السؤال رقم 41 بيقول لي في الشكل المقابل عايز مدى الداله دي المدى احنا اتفقنا ان هو خاص بمحور الصادات اصغر قيمه على الصادات كام هي الرقم ده كام اين وما لا نهايه اين وما لا نهايه طيب مدى الداله خلي بالك بالك اثنين وما لا نهايه اللي فوق اهي يبقى اين وما لا نهايه طب تحت هنا سالب ما لا نهايه واتنين سالب ما لا نهايه واتنين سالب ما لا نهايه واتنين لو عملنا اتحاد للفترتين دول بص هتبص كده هتلاقي ان المدى هو جميع الاعداد الحقيقيه يعني محور الصادات كله ما عدا مين ما عدا السالب اين واتنين ما عدا السالب اين وثنين اين وهي الاجابه رقم ب هنشوف في ثانيا بيقول لي الداله تكون متزايده في الفتره منين وخلي بالك الداله هنا متزايده فين بص كده لفوق هتبص تلاقيها متزايده والتزايد دي يعني خاص بمحور السينات يبقى من سالب ما لا نهايه لصفر من سالب ما لا نهايه لصفر وكمان مين من صفر لما لا نهايه من صفر صفر لما لا نهايه يبقى سالب ما لا نهايه وصفر وصفر وما لا نهايه يبقى الاجابه هي رقم ج في السؤال رقم 42 في 42 بيقول لي ايه؟ بيقول لي في الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د في ان الداله بتكون متزايده في طبعا التزايد قلنا خاص بمحور السينات متزايده فين؟ خلي بالك من سالب خ بص سالب خ لحد الجزء ده كده من سالب خ لحد هنا من سالب خ لسالبوا من س- خ لسالب واحد مش ده سالب خ برض ولا ايه سالب خ لسالب واح بتتزايد طيب تمام و فان الداله تكون متزايده في الفتره من مين اه ده خلي بالك ده دي سالب ما لا نهايه مش سالب خمسه من سالب الداله متزايده من سالب ما لا نهايه لحد مين يا باشمهندس لحد السالب واحد من سالب ما لا نهايه لحد السالب واحد بص كده وبعدين هنبدا ننزل كده دي تناقص وبعدين بتبدا تزيد منين الما لا نهايه يبقى سالب ما لا نهايه وواحد من سالب ما لا نهايه لسالب واحد اللي هي الجزء ده وبعدين بتبدا تتزايد من اثنين الما لا نهايه يبقى اتحاد الفترتين دول في الشكل رقم 43 في الشكل رقم 43 بيقول لي ايه؟ اا الشكل المقابل يمثل منحنى الداله اي العبارات الاتيه خطا د ثابته في سالب اين وما لا نهايه في تاني كده الداله ثابته في الفتره من سالب اين وواحد ثابته من سالب ا وواحد طبعا دي داله ثابته الداله التناقصيه في الفتره من واحد وربعه من واحد وربعه الداله تناقصيه في الفتره من واحد لاربعه فعلا دي تناقصيه من واحد لاربعه الداله داله تزايديه في الفتره من سالبثلا وسالب اين تزايديه في الفتره من سالب لاه تزايد يعني سينات من سالبثلا لحد السالب اين متزايده فعلا طب الد ثابته في سالب3 وربعه الد ثابته من سالب3 ا لاربعه طبعا هنا الداله مش ثابته الداله هنا متغيره زي ما احنا شايفين كده متزايده ثابته وبعدين متناقصه يبقى الاجابه هي رقم د في السؤال الاخير بيقول لي في الشكل المقابل في الشكل المقابل قابل بيقول لي ايه؟ اذا كانت الداله متناقصه في صفر وال وثابته في ب وما لا نهايه فان ا فرق الباء بيساوي كام؟ نركز مع بعض انت عندك هنا في السؤال 44 ا بيقول لي الداله هنا متناقصه في الفتره من صفر متناقصه في من صفر لاثنين من صفر لاثنين تمام يبقى صفر وا يبقى دي متناقصه اهو يبقى الال دي قيمتها باثنين الالف قيمتها باثنين طيب بعد كده وثابته في الفتره ب وما لا نهايه الباء دي اللي هي الثلاثه يبقى اللي هي بء قيمتها بثلاثه هو عاوز قيمه الال ناقص الباء يبقى الال ناقص الباء 2 - 3 يدينا سالب واح وهي الاجابه رقم ج وبكده نكون خلصنا اجابه الاختبار او الاختيار من متعدد تمارين واحد على الدوال الحقيقيه ومجال الداله والمدى واشوفكم في الفيديوهات القادمه باذن الله ما تنسوناش باللايك والاشتراك في القناه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏Yeah.