حل تمارين 16 صفحة 205 الى 206 ميل الخط المستقيم الصف الثاني الإعدادي الترم الثاني 2026

السلام عليكم هنحل مع بعض تمارين 16 درس ميل الخط المستقيم من صفحه 217 الى 22 مع بعض السؤال الاول واتمنى منك يا مستر تشترك في القناه وتضغط لايك هو يعني ايه ميل الخط المستقيم يعني الخط دوت بيكون مايل شويه على محور اكس بنجيب الميل بتاعه بيقوللك يا مستر الميل دوت ساعات بيكون موجب وساعات بيكون سالب وساعات بيساوي صفر طب امتى بيساوي صفر وامتى بيكون موجب؟ تعال كده نعرفهم مع بعضينا سريعا بيقوللك يا مستر لو المستقيم دوت كان مايل كده ورايح ناحيه الاكس فالميل هنا بيكون موجب ولو عاوز تعرفها اكتر انزل يا مستر على اخر حته تحت في المستقيم تحت هنا لو طلعت ورحت ناحيه اليمين يبقى الميل دوت موجب طب لو هنا يا مستر وقفت على اوطى حته في المستقيم او اقل حته في المستقيم ومشيت ولقيت رايح نفسك رايح ناحيه الشمال يعني رايح ناحيه اليسار كده يبقى الميل بيكون سالب طب يا مستر لو لقيت ان المستقيم دوت بيوازي محور اكس فالميل بيساوي صفر اما لو لقيت المستقيم عمودي على محور اكس فالميل بيكون غير معرف طب تعال نشوف السؤال الاول بيقول لك في الشكل المقابل صنف ميل كل مستقيم من المستقيمات وبي وسي ودي من حيث كونه موجب وسالب وصفر وغير معرف طب تعال كده نشوف له المستقيم الاولاني لمستقيم ايه دوت لو انت يا مستر وقفت على اقل حته واوطع حته في المستقيم ايه ولقيته طالع كده ناحيه اليسار وماشي كده يبقى دوت بيكون سالب طب لو رايح ناحيه اليمين بيكون موجب بس كده فانت عندك المستقيم ايه ده ماشي كده اهو رايح ناحيه الشمال كده تحس ان هو رايح ناحيه الايه؟ الشمال يبقى المستقيم دوت بيكون سالب يبقى نروح كاتبين له كده يا مستر المستقيم اي ميله سالب طب لقيت لك ان المستقيم دوت عمودي على محور اكس وانا قلت لك لما المستقيم يكون عمو عمودي على محور بيكون الميل غير معرف يبقى المستقيم نكتب المستقيم ب ميله غير معرف طب عندك يا مستر المستقيم سي رحت يا مستر على اوطى حته في المستقيم سي وطلعت ولقيته ماشي ناحيه اليمين اهو شايف ماشي ناحيه اليمين كده طالع ده يا مستر في الحاله ديت بيكون الميل موجب يبقى ميل المستقيم سي موجب نروح كاتبين له المستقيم سي ميله موجب طب بالنسبه للمستقيم دي دي دوت لو لقيت المستقيم بيوازي محور اكس فالميل بيكون بيساوي صفر هتلاقي فعلا ان الدي دوت بيوازي محور اكس يبقى ميل المستق قيم دي ميله بيساوي صفر كده جبنا له الميل بتاع كل مستقيم من المستقيمات من حيث كونه موجب ولا سالب في السؤال التاني بيقول لي اكمل ما ياتي واحد ميل اي مستقيم افقي يساوي كام؟ افقي يعني ازاي؟ يعني كده يا مستر ماشي كده افقي كده وراسي لفوق وتحت انت لو لقيته ماشي افقي بالشكل ده ده بيكون بيوازي محور اكس بصلي كده على المستقيم دي هتلاقي ان هو ماشي افقي يعني المستقيم لما يكون افقي بيكون بالشكل ده بيكون ميله بيساوي صفر فانا اقول له ميل المستقيم لما يكون افقي بيساوي صفر السؤال الثاني ميل اي مستقيم يوازي المحور واي شايف المستقيم دوت ده بيوازي محوري ماشي قصاد المحور واي حتى انت لو بصيت على المستقيم ده هتلاقيه بيوازي محور واي لما يوازي محور واي بيكون الميل غير معرف فانا اقول له ميل غير معرف السؤال التالث المستقيم الذي ميله يساوي الصفر يكون موازيا لمحور ايه لما يساوي صفر بيكون شبه المستقيم دي دوت في الحاله ديت بيكون بيوازي محور اكس فانا اقول له يوازي المحور اكس السؤال الرابع اذا كانت النقطه وبي وسي على استقامه واحده فان ميل الاي بي هيساوي مين؟ هقولله ان هو بيساوي ميل البي سي او ميل الاي سي مش هتفرق معايا خدلي اي نقطتين هتلاقي الميل نفس الميل يبقى انت ممكن تكتبلي ميل الاي بي بيساوي ميل الاي واحد تاني مش عاوز يكتب لي الاي سي عاوز يكتب البي سي اهو كلامه صح برض بيوازي المستقيم او بيساوي ميل المستقيم بي سي عاوز تختار ديت تمام تختار ديت تمام في السؤال الثالث في كلا مما ياتي اوجد ميل الخط المستقيم اي بي هو الميل ليه قانون ايه هو يا مستر القانون بيقول لك القانون لو انت عندك زوج مرتب هتعتبر ده اكس واحد وده واي واحد والزوج المرتب التاني اكس انين وواي انين فالميل اللي اختصاره حرف الام هنعتبر الام ديت هي الميل ده بيساوي واي اين ناقص واي واح على اكس ان ناقص اكس واحد هنحل المسائل ونفهم اكتر يا مستر في السؤال الاول هنا مديني الواحد والاتنين ومديني اربعه وخمسه علشان اجيب له الميل هروح كاتب له الميل بيساوي شرطه كسر ممكن اكتب له القانون طبعا دول 12 مساله مش هكتب القانون في ال 12 مساله هكتب في المساله الاولانيه بعد كده انت اكتب براحتك بس المهم تكون حافظ القانون واي اين ناقص الواي واحد على الاكس انين ناقص الاكس واحد يعني ايه الكلام دوت الواي انين هي ديت لان انا عندي ديت اكس واحد وديت واي واحد ديت اكس انين وديت واي اين فانت تاخد 5 ناقصين اهو 5 - 2 وتاخد الاكس اين ناقص الاكس واح يعني 4 ناقص الوا 5 - 2 ب 3 ورب نا الوا ب 3 3 على بيساوي واحد يبقى الميل هنا بيساوي كام؟ بيساوي واحد يعني ممكن اكتب له اذا ميل المستقيم اللي اسمه اي بي بيساوي تمام كده في السؤال التاني مديني الا بسالب واحد وتين والبي ب 3 ووا هروح يا مستر كاتب له القانون الميل بيساوي بيساوي ايه يا مستر بيساوي الواي اين ناقص الواي واحد على الاكس انين ناقص الاكس واحد اهو واي اين ناقص الواي واحد اكس اين ناقص الاكس واح 1 ناقص ال 2 و3 ناقص السالبوا نكتب الواحد الاول ناقص الاتنين ديت على 3 ناقص السالبوا 3 ناقص السالب واحد طبعا 1 ناقص 2 بسالب واحد ناخد اشاره الكبير ونطرح 3 ناقص السالبوا على فكره سالب في سالب بموجب 3 + الوا ب 4 يبقى الميل هنا عندي بسالب ربع يبقى انا بالنسبه لي كده ميل الاي بي هنا بسالب ربع في السؤال التالث مديني يا مستر الا بسالب اين وخ والبي بواحد وخ هنروح كاتبين له الام اللي هو الميل بيساوي يلا واي اين ناقص الواي 5 ناقص الخ ليه لان انا باخد الواي ا ناقص الواي 1 بعد كده باخد 1 - ا 1 -2 5 - 5 بصفر وسالب في سالب بموجب 1 + 2 ب 3 ص0 على 3 بصفر يبقى ميل السؤال الثالث هنا طلع بصفر ممكن نكتب له اذا ميل الاي بي بصفر في السؤال الرابع مديني الا بسالب اين وواحد والبي بسالب اين وخمسه انا عندي الام بيساوي ممكن مرات تكتب لي القانون اهو واي اين ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد واي اين 5 ناقص الواكس اين اللي هي سالب ا ناقص السالب ا سالب ا ديت ناقص السالب اين ديت على فكره سالب في سالب بموجب عندك هنا في البسط 5 ناقص الوا ب 4 وسالب ا زائد الاتنين عدد بالسالب وعدد بالموجب بصفر عارف انت يا مستر 4 على الصفر ديت بتساوي كام؟ مافيش يا مستر اي رقم نعرف نقسمه على الصفر ابدا يبقى دوت بنسميه غير معرف يبقى انا لما اقسم الاربعه على الصفر او اي رقم على الصفر ده لازم يكون ميل غير معرف يبقى بيساوي انه الكلام غير ايه؟ غير معرف في السؤال الخامس مديني يا مستر 3 وسالب ا مديني في البي 2ين وسالبوا هنروح كاتبين له يا سيدي القانون علشان ما تزعلش واقول له ان الميل بيساوي واي اين ناقص الواي واح على اكس انين ناقص الاكس واحد يعني ايه الواي انين اللي هي ديت ناقص الواي يعني سالبوا ناقص السالب ا ناقص السالب ا دايما بكتب ناقص وسالب ليه؟ علشان خاطر بروح مدخلهم في بعض واخليهم موجب وهنا 2 ناقص طب نحسب اللي فوق ديت سالب في سالب بموجب عندك -1 + 4 خد لي اشاره الكبير الموجب واطرح 4 - 1 ب 3 و 2 - خد لي اشاره الكبير السالب واطرح الكبير ناقص الصغير 3 - 2 ب 1 3 على السالبوا بسالب3 يبقى الميل هنا بسالبثلا في السؤال السادس مديني يا مستر الا بواحد واتنين والبي ببعه واتنين فانا هقول له ان الميل بيساوي واي ا ناقص الواي على اكس ا ناقص الاكس يعني 2 - 2 على 7 - الواه لان ديت اكس واحد وديت اكس انين وديت واي واحد ديت اكس انين وديت واي انين اخد الاتنين دي ناقص الاتنين والسبعه ناقص الواحد 2 - 2 ب0 و7 - 1 ب 6 ص 0 على 6 بصفر السؤال اللي بعده السؤال السابع مديني الا بسالب خ وبي بسالب خ ورب وعاوز مني الميل فانا اروح كاتب له الام اللي هي الميل بتساوي واي اين ناقص واي واح على اكس اين ناقص الاكس واحد دايما اكتب لي القانون والله انا المسائل كتيره المفروض ماكتبش كل مره اكتب القانون بس هكتبه يعني عشان خاطر انت تفهم بس انت لازم تكون حافظه طبعا تكتب 4 - لان ديت اكس واحد وديت واي واح اكس ان واي اين 4 ناقص ال و- خ ناقص السالب خ سالب خ اهو ناقص السالب خ على فكره سالب في سالب بموجب يلا احسب معايا يا مستر 4 - 3 ب 1 وسالب خ + الخ بصفر انت عارف اي عدد مع معكوسه الجمعي بصفر 1 على الصفر ده كلام كده غير معرف غير معرف طب ليه؟ لان انا ما ينفعش اقسم على صفر ابدا في السؤال الثامن مديني الا بسالب 3 ورب ومديني البي بواحد وسالب س طبعا بالنسبه لي ديت اكس واحد وديت واي واحد ديت اكس انين وديت واي انين يبقى الام اللي هو الميل واي اين ناقص الواي واح على اكس اين ناقص الاكس واح سالب س ناقص الاربعه ووا ناقص السالب طبعا سالب في سالب بموجب يعني على طول لما انا اكتب سالب وناقص بعضيهم بشيلهم واكتب بدالهم موجب عندك سالب س ناقص الارب لما يكون سالب وسالب ناخد سالب ونجمع 6 ورب 10 1 + 3 ب 4 يعني -1 علىرب ممكن نبسطها نقسم هنا على الاثنين وهنا على الاثنين فتكون س- خ لان 10 على 2 ب 5 ورب على 2 با 2 - خ على 2 بيديني -2.5 نص حلينا السؤال الثامن في السؤال التاسع مديني الا بسته وصفر والبي بسالب س وصفر فاحنا هنروح يا مستر نعتبر ديت اكس واحد وديت واي واحد ديت اكس انين واي انين يبقى انا عندي الام اللي هي الميل بتساوي واي اين ناقص الواي واحد على اكس انين ناقص الاكس واحد ده هيساوي يعني صفر ناقص الصفر والسالب س ناقص الست يعني بناخد اللي هنا ناقص اللي هنا ص0 نا صفر بصفر وسالب س ناقص ال 6 سالب وسالب بناخد سالب ونجمع خدنا السالب واجمع 6 و6 صفر على السالب 12 بصفر يبقى انا عندي الميل هنا بصفر في السؤال العاشر مديني الا باثنين وصفر والبي باثنين وسته 6 هعمل له ايه؟ طبعا ديت اكس واحد وديت واي واحد ديت اكس انين وواي هقول له الميل بيساوي واي اين ناقص الواي واح على اكس انين ناقص الاكس واحد يعني 6 - الصفر و 2 - 2 طبعا 6 ناقص الصفر بسته و 2 ناقص الاتنين بصفر ما دام المقام صفر انا معرفش اقسم على الصفر يبقى الكلام دوت ماله غير معرف حل هنا السؤال العاشر ممكن انت تزود هنا وتكتب له ميل الاي بي بيساوي غير معرف السؤال 11 مديني الا بسالب خ وسالبثلا والبي بست و3 فانا اروح كاتب له ان ديت اكس واحد ديت واي واح اكس انين واي انين يعني الميل هيساوي واي اين ناقص الواي واح 3 ناقص السالب واي اين ناقص الواي واح اكس ا ناقص الاكس واح 3 - السالب وست - السالب خ 6 -5 خد بالك يا مستر انا لما اخدت ال ناقص الرقم دوت كان في ناقص وفي سالب في الرقم دوت فبيكون عندك سالب في سالب بموجب وهنا لما اخد 6 ناقص السالب خ لما اكتب ناقص سالب خ فبيكون سالب في سالب بموجب نجمع 3 و3 6 وعندك 6 وخ 11 يبقى الميل هنا بسته على ال 11 في السؤال 12 مديني ال بسالب اين و 2 والبي باربعه وسالب اربعه ديت اكس واحد وديت واي واحد ديت اكس انين وديت واي اين فالميل عندي بيساوي يلا - ا ناقص الاتنين يعني الواي اين ناقص الواي واحد والاكس اين ناقص الاكس واحد فناخد السالب ا ناقص الاتنين ناخد الاربعه ديت ناقص السالب اين خدت الاربعه ناقص السالب يعني ناقص سالب يعني سالب في سالب سالب في سالب بموجب طبعا عندك -4 - 2 سالب وسالب خد سالب واجمع 4 و 2 ب 6 يبقى س- ورب ال 2 ب 6 -6 على 6 بس-1 يبقى انا عندي الميل بيساوي سالب واحد كده حلينا السؤال 12 في السؤال اللي بعده السؤال الرابع بيقول لي اوجد ميل المستقيم ال في كلا مما ياتي علشان هنا يا مستر نعرف نجيب له الميل لازم ناخد نقطتين على المستقيم لانه في السؤال الاول ده مديني الشبكه التربيعيه ومديني محوري الاحداثيات اكس وواي ومديني مستقيم علشان اعرف اجيب الميل هاخد له اي نقطتين على الخط المستقيم اللي قدامك دوت واجيب منهم الميل فاحنا يا مستر هنختار نقطتين مثلا نختار مين؟ اختار لي نقاط واضحه وباينه بحيث ان انت ما تغلطش وانت بتحل يعني مثلا اختار لي نقطه زي ديت مثلا شايف ديت تحتها لاه في الاكس وقصادها اربعه في الواي فهي نقطه واضحه يبقى نختار النقطه ديت مثلا هناخد نقطه تانيه اللي هي ديت بص تحتها صفر وهي عند الاتنين فانا اروح كاتب له في السؤال الاول باخذ السؤال الاول اهو باخذ النقطتين مين ومين ديت تحتها لاه وجنبها اربعه يبقى 3 ورب واخد برضو النقطه ديت اللي هي صفر واتنين صفر على الاكس واتنين على الواي بصفر واتنين خدنا النقطتين دول هنجيب له الميل يبقى نروح كاتبين له الميل الميل ليه قانون القانون بتاع الميل واي اين ناقص الواي واحد على اكس انين ناقص الاكس واحد يبقى نكتب له اذا واي اين ناقص الواي واح على اكس ا ناقص الاكس واحد ديت الواي ا 4 ناقص الاثنين و3ه ناقص الصفر اكس اين ناقص الاكس واح 3 - صفر 4 - 2 با 2 و3 ناقص الصفر ب 3 يبقى الناتج 2 على الت هو دوت الميل يا مستر هنا واحد تاني ممكن يفرضلي ان النقاط ديت باي وبي طب هتعب نفسي واكتب هنا اي وهنا بي لا على طول اخد اي نقطتين واجيب له الميل طيب في السؤال التاني عندي يا مستر مستقيم برض هاخد عليه اي نقطتين واجيب له الميل ناخد نقاط واضحه وباينه مثلا عندك النقطه ديت تحتها صفر وهي عند الاتنين يعني صفر واتنين النقطه ديت اهي صفر واتنين ممكن ناخد النقطه ديت برضو واضحه لان النقاط الباقيه مش واضحه خالص لان ديت يا مستر فوقيها في الاكس اين وجنبها سالب يبقى 2 وسالبوا يبقى في السؤال التاني هقول له باخذ النقطتين اللي هما مين؟ اللي هما صفر واتنين و 2ين وسالب واحد فاكر من شويه لما قلت لك امتى الميل بيكون سالب؟ الميل يا مستر لو المستقيم رايح ناحيه اليسار كده من تحت لفوق رايح ناحيه اليسار فدايما الميل بيكون سالب ده معناه ان احنا لازم نطلع الناتج في الاخر فيه سالب هنروح كاتبين له اذا الميل هيساوي واي اين ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد يعني ناخد الواي انين اهي ناقص الواي واحد يعني 2 ناقص السالب واح 2 ناقص سالب واح على صفر نا صفر ناقص الاتنين هنكتب يساوي عندك سالب في سالب بموجب يعني 2 + الوا ب وعندك صفر ناق ال 2 خد لي اشاره الكبير اللي هو السالب واطرح يا مستر 2 - 0 ب 2 طلع 3 على سالب ا اللي هي سالب3 على 2 ينفع السالب ننقله لفوق يبقى انا عندي الميل هنا طلع سالب3 على 2 فعلا الميل طلع سالب في السؤال اللي بعده السؤال الثالث مديني برض مستقيم يا مستر هنختار عليه نقطتين بحيث نعرف نجيب منهم الميل يستحسن ان انت تختار لي نقاط واضحه يعني مثلا النقطه ديت بص هنا محطوطه بالظبط تحتها واحد في الاكس وجنبها اربعه يعني هي واحد واربعه وممكن ناخد ديت اللي هي الصفر والصفر نقطه الاصل صفر صفر وصفر فنقول له باخذ النقطتين واحد واربعه وصفر والصفر يبقى باخذ النقطتين اللي هما واحد ورب والصفر والصفر طب انا اخدتهم من فين؟ خدتهم من على المستقيم يبقى اذا الميل بيساوي ساوي واي ا ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد 4 ناقص الصفر 1 ناقص الصفر الاربعه ديت هي الواي انين ناقص الصفر وناخد الواق الصفر 4 - 0 ب 4 1 - 0 ب 1 4 على الوا بيساوي يا مستر في الاخر اربعه يبقى طلع عندي الميل في السؤال الثالث اربعه اسئله سهله وبسيطه تعالوا نشوف مع بعض السؤال اللي بعده السؤال الرابع مديني برض يا مستر مستقيم مرسوم وعاوزني اجيب الميل لازم ناخد له نقطتين علشان نعرف نجيب منهم الميل اختار انت اي نقطتين بمزاجك بس لو انت بتختار اختار نقاط واضحه وباينه علشان تعرف ايه تحل يعني مثلا في نقطه واضحه خالص اللي هي الصفر والصفر ديت اللي هي نقطه الاصل صح دور لي على نقطه تانيه بص لو انا اخدت النقطه ديت دي مش موجوده عند قصاد الثلاثه بالظبط فمش هينفع اختارها اختار نقطه تكون موجوده قصاد مثلا رقم في الواي افضل ماشي كده وركز هتلاقي نفسك وصلت هنا قصاد الاربعه بالظبط وتحتها سالبثلا يبقى ديت نقطه واضحه يعني يكون قدامها رقم وتحتها رقم عارف انت لو اخترت لي مثلا نقطه هنا قدامها اثنين بس تحتها ما فيش مش رقم يبقى انت تختار لي نقطه واضحه طب النقطه ديت كام سالب3 في الاكس واربعه في الواي يعني سالبثلا وربعه يبقى نعرف نجيب له الميل بكل سهوله فاحنا هنقول له في السؤال الرابع باخذ النقطتين اللي هما مين باخذ النقط تتين اللي هما سالب3 ورب اربعه والصفر والصفر شايف يا مستر المستقيم دوت مايل ازاي من تحت كده وانت ماشي تلاقيه رايح ناحيه اليسار رايح ناحيه الشمال يبقى لازم الميل يكون في الاخر سالب فنكتب له اذا الميل بيساوي واي اين ناقص الواي واحد على اكس انين ناقص الاكس واحد يعني الواي انين هنا الاربعه ناقص الصفر والاكسين اللي هي سالب3 ناقص الصفر يبقى 4 ناقص الصفر وسالب 3 ناقص الصفر 4 - 0 ب 4 و-3 - 0 بس-3 4 على س-3 هي هي سال ا على 3 لاحظ ان الميل طلع هنا بالسالب تعال نشوف السؤال الخامس مديني مستقيم عاوزين نجيب الميل بتاعه ممكن اكتب له هنا ان الام طلعت معايا بكام باربعه يا مستر طلعت معايا مش باربعه انا اسف طلعت معايا بسالب ا على الته طيب في السؤال الخامس شوف لي كده اي نقطتين بس يكون واضحين يعني تحتها رقم وجنبها رقم بس النقطه ديت واضحه خالص اهي بص تحتها لاثه وجنبها اربعه يعني ممكن اقول له ان ديت لاه في الاكس واربعه اختار لي كمان نقطه تكون واضحه وانا ماشي كده ما فيش ولا نقطه تحتها رقم مثلا ديت اهي تحتها واحد وجنبها واحد يبقى النقطه ديت واحد وواحد فنقول له باخذ النقطتين 3لاه واربعه واحد وواحد السؤال الخامس باخذ نقطتين 3لاه وربعه وواحد وواحد يبقى اذا نروح كاتبين له الام اللي هو الميل بيساوي واي ا ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد يعني ناخد الاربعه مثلا دي اللي هي واي اين ناقص الواحد و3 ناقص الواق الوا والثلاه ديت اكس اين ناقص الواحد اللي هنا 4 - 1 بكام يا مستر 4 - 1 يديني 3 و3 - واحد باتنين يبقى الميل هنا 3 على 2ين سهله اهي في السؤال السادس ممكنح كاتب لي ان الام بيساوي سالبثلا بيساوي 3 على 2 بس خلاص كده السؤال السادس مديني يا مستر مستقيم هناخد عليه نقطتين علشان نعرف نجيب منهم الميل اختار لي نقاط واضحه النقطه ديت شايفها فوقيها واحد وجنبها سالبثلالاه ديت واضحه اهي واحد وسالبثلا لاه يفضل ماشي كده يا مستر لحد ما تلاقي على الخط في رقم تحت النقطه يعني مثلا لو خد ديت شايف دي شايف دي شايف دي دي تحتها كام دي تحتها بين السالب واحد وبين السالب انين ماينفعش اختارها اختارلي رقم او اختارلي نقطه يكون تحتها رقم اهي النقطه دي تحتها سالب واحد وجنبها واحد يبقى النقطه هتكون سالب واحد وواحد هنقولله طبعا باخذ النقطتين اللي هما واحد وسالب وسالبوا وواحد بعد ما اخد النقطتين دول هروح كاتب له اذا الميل هيساوي واي اين ناقص الواي واحد على اكس انين ناقص الاكس واحد نعتبر ديت الواي ان دي الواي واحد يعني سالب3 ناقص الواحد واكس اين ناقص اكس واح يعني 1 ناقص السالب واحد خد بالك ان الواحد ناقص السالب ممكن تحط لي السالب واحد ديت في قوس وممكن على طول تضربهم سالب في سالب بموجب هنحسبها سالب3 - الوا خد سالب واجمع 3 ووا 4 يبقى سالب ا وهنا سالب في سالب بموجب واح ووا 2 عندك سالب ا على 2 سالب على موجب بسالب 4 على 2 با 2 يبقى الميل عندك هنا بسالب اين حلينا السؤال السادس في السؤال اللي بعده في السؤال الخامس بيقول لي في كلا مما ياتي بين هل النقاط الثلاث المعطاه على استقامه واحده ام لا مديني يا مستر ثلاث نقاط وبيقول لي اثبت ان هم على استقامه واحده او شوفهم على استقامه واحده ولا لا عاوزك تعرف علشان تكون الثلاث نقاط دول على استقامه واحده لازم يكون ميل اي نقطتين بيساوي ميل النقطتين التانيين يعني ايه الكلام دوت؟ يعني لو جبت لي ميل الاي بي لازم يساوي ميل البي سي لو الاي بي بيساوي البي سي يبقى دول على استقامه واحده طب تعال كده نجيب له الميل يعني في السؤال الخامس رقم واحد الا والبي والcي اهو هقول له بما ان واجيب له ميل الا بي هكتب له كده ميل الاي بي يعني ميل الخط المستقيم اللي اسمه اي بي هيساوي عندك الميل بيساوي واي اين ناقص الواي واحد يعني 4 ناقص الواحد 4 - الواحد واكس اين ناقص الاكس واح يعني - ا ناقص ال 2 احسب يا مستر معايا عندك 4 - 1 ديت بتطلع ب 3 وعندك -4 - 2 ديت سالب وسالب سالب خد سالب واجمع 4 و 2 ب 6 يبقى 3 على س- س هنبسطهم هنقسم هنا 3 على ال بواحد وسته لو قسمتها على الثلاثه يا مستر يديني انين والسالب موجود مش هيروح يبقى انا دلوقتي بالنسبه لي ميل الاي بي طلع بسالب نص هشوف له برض ميل البي سي واشوف بكام فاكتب له برض بما ان ميل البي سي ميل البي سي هيساوي هناخد يلا اهو البي واهو السي واي ا ناقص الواي واح يعني سالب سالبوا ناقص الاربعه وهناخد ال 6 ناقص السالب ا 6 ناقص الاكس واحد ديت اللي هي بسالب ا خد بالك ان سالب في سالب بموجب يعني دول كده مع بعضيهم هيطلعوا لي موجب تمام كده يلا نحسب سالب واح ناقص الاربعه خد سالب واجمع 1 ورب 5 وعندك هنا 6 + ال 4 ب 10 هنبسطهم يا مستر 5 على 5 والعقسمها برض على 5 على خ بوا و10 على خ ب 2 وما تنساش السالب شوف هنا طلعت سالب نص وهنا طلعت برضو سالب نص ده معناه ايه ده معناه اذا ان ميل الاي بي طلع بيساوي ميل مين يا مستر بيساوي ميل البي سي وما دام الميل اللي هنا بيساوي الميل اللي هنا يبقى الا والبي والسي على استقامه واحده اهو بيقوللي هل هم على استقامه واحده ام لا انا هقول له ان الا والبي والسي على استقامه واحده يبقى اذا وبي وسي على استقامه واحده كده حلناها للسؤال الخامس رقم واحد في السؤال الخامس رقم اثنين برده مديني ثلاث نقاط وبيقول لي شوف دول على استقامه واحده ولا لا؟ علشان طبعا يا مستر يطلعوا على استقامه واحده هناخد الثلاث نقاط دول وهنجيب له ميل الدي اي وميل الاي اف فهنكتب له بما ان ميل الدي اي ميل الخط المستقيم اللي اسمه دي اي هناخد الواي اين ناقص الواي واحد يعني هناخد -1 ناقص السالب خ ناقص السالب خ وهناخد اكس ا ناقص الاكس واحد يعني 7 - الخ سالب في سالب بموجب -1 + 5 خد لي اشاره الكبير السالب واطرح 11 مع الخمسه هيديني 6 وعندك 7 ناقص الخن سالب س على سالب على موجب بسالب س علىين ب 3 يبقى الميل هنا طلع بيساوي سالب بعد كده يا مستر هناخد ميل الاي اف فنكتب لله بما نا ميل الاي اف ونكتب يساوي الاي اهي والاف اهي الاي بب و سالب 11 والاف بسالب س وسالبوا المفروض ناخد الاكس انين ناقص الاكس واحد يعني ناخد سالبوا ناقص الس-1 -1 ناقص-1 وناخد سال7 ناقص ال ناقص سالب في سالب بموجب يلا يا مستر سالب واح زائد ال 11 خد لي اشاره الكبير الموجب واطرح 11 - 1 ب 10 وهنا سالب وسالب بناخد سالب ونجمع فيكون عندك 7 + 7 14 هنا طلع ب 10 على-1 اللي هي سالب1 على ال 14 وهنا طلع بسالبثلا هل الميلين متساويين لا يبقى معنى الكلام دوت اذا عندك هنا يا مستر ميل الدي اي طلع ما بيساويش ميل مين؟ ميل الاي اف ومعنى ان الميل هنا مش بيساوي هنا كده لا يساوي يبقى الدي والاي والاف ليسوا على استقامه واحده يبقى اذا النقط دي واي واف ليست على استقامه واحده كده يا مستر حلناه للسؤال الخامس رقم انين في السؤال السادس بيقول لي برض في كلا مما ياتي اثبت ان النقط اي وبي وسي على استقامه واحده واحنا قلنا طبعا علشان يكونوا على استقامه واحده لازم ميل اي نقطتين بيساوي ميل النقطتين التانيين يعني النقطه وبي ميلهم بيساوي البي سي لو طلعوا نفس الميل يبقى دول على استقامه واحده يبقى في السؤال السادس رقم واحد هنكتب له بما ان ميل الاي بيساوي هناخد 3 ناقص الواحد واي اين ناقص الواي واحد واكس اين ناقص الاكس واحد يعني ناخد 3 - الواحد اهو وهناخد ال ناقص الصفر 3 - 1 ب 2 و3 - ب ا على الته يبقى ميل الاي بي بات 2ين على طب خد لي بالمره برض يا مستر بما ان عاوزين ميل مين تاني ميل البي سي وشوف بكام ميل البي سي هيساوي اهي البي واهي السي ناخد واي انين ناقص الواي واحد واكس اين ناقص الاكس واحد يعني ناخد 7 - 3 و9 - 3 7 - 3 وال 9 نا 7 - 3 بيديني 4 و9 نا بيديني 6 بسط يا مستر الاربعه على السته الاربعه والسته موجودين في جدول اين يبقى نقسم الاربعه على الاتنين ونقسم السته على الاتنين 4 على 2 ب 2 وست على 2 ب 3 لاحظ ان الميل هنا بيساوي الميل هنا فنكتب له هنا اذا او ممكن نكتب اذا هنا مش مشكله يعني ميل الاي بي ماله طلع بيساوي ميل البي سي وما دام الميل هنا بيساوي الميل هنا يبقى اذا النقط اللي هي وبي وسي مالهم على استقامه واحده كده يا مستر حليناها للسؤال الاول في السؤال التاني بيقوللي اثبت برضو ان الا والبي والسي على استقامه واحده فانا هروح يا مستر قيلله بما واخد ميل الاي بي واكتب برض بما ان تحت واخد ميل البي سي لازم اجيب له الميل بتاع الاي بي وميل البي سي لو طلعوا متساويين يبقى على استقامه واحده والميل دوت ليه قانون طبعا انت حفظته اللي هو واي اين ناقص الواي واح يعني 7 - الس-ب3 و-6 - في المقام -6 - احسب معايا يا مستر بالراحه عندك 7 - الس-ب3 سالب في س- بموجب 7 + 3 ب 10 و-6 ناقص ال 4 هيديني خد سالب واجمع 6 و4 10 عندك 10 على 10 بوا طب 10 على -1 يديني سالب واح طب مين البي سي اهي البي واهي السي هناخد الواي اين ناقص الواي واحد يعني ناخد السالب اعه نا 7 وهناخد الخ ناقص السالب س سالب ا ناقص السب بكام؟ سالب وسالب خد سالب واجمع هاخد سالب يا مستر اهو واجمع عندك اربعه والسبعه بيديني يا مستر 11 وعندك هنا 5 ناقص السالب س سالب في سالب بموجب هنخليهم موجب يعني 5 + ال بيديني 11 -1 على 11 بسالبوا لاحظ هنا ان ميل الاي بي طلع بيساوي ميل الاي سي يبقى اذا طلع ميل الاي بي طلع بيساوي ميل المستقيم اللي اسمه بي سي ومادام طلعوا متساويين يبقى اذا النقط وبي وسي على استقامه واحده كده حلينا السؤال السادس رقم اين في السؤال السادس رقم لاثه بيقول لي عندك الا بسالب ا و12 والبي ب 2 وربعه والcي بست و ا طبعا علشان نثبت ان هم على استقامه واحده لازم نجيب له في الاول ميل الاي بي بعد كده ميل البي سي فنقولله في السؤال السادس رقم لاه بما ان ميل الاي بي بيساوي يلا واي ا ناقص الواي يعني 4 ناقص ال 12 واكس اين ناقص الاكس واحد يعني 2 ناقص السالب اين ليه انت عندك اين ناقص الرقم دوت بالسالب فاكنه هيكون سالب في سالب يساوي 4 - ال 12 خد اشاره الكبير السالب واطرح 12 - 4 هيديني س-8 وعندك هنا سالب في سالب بموجب 2 + 2 ب 4 طب -8 علىرب بكام سالب على موجب بسالب 8 علىرب سهله باتنين يبقى ميل الاي بي طلع باتنين هنجيب له ميل البي سي ميل البي سي بيساوي سالب ا ناقص الاربعه واي اين ناقص الواي واحد واكس ا ناقص اكس واحد يعني 6 ناقصين احسب يا مستر معايا سالب وسالب بناخد سالب ونجمع 4 ورب 8 6 - 2 ب 4 -8 على الاربعه بسالب اين اصل سالب على موجب بسالب 8 على 4 باثنين نفس اللي فوق ديت بالظبط يعني لاحظ معايا يا مستر ان طلع ميل الاي بيساوي ميل البي سي يبقى دول على استقامه واحده على طول يبقى نروح قايلين له اذا ميل اي بي طلع بيساوي ميل البي سي ومادام الميلين متساويين يبقى اذا النقط اللي ‏A واحده للسؤال الثالث في السؤال اللي بعده السؤال السابع في كل مما ياتي اثبت ان النقط اي وبي وسي لا تقع على استقامه واحده يعني تخيل ان دول مش هيقعوا على استقامه واحده يبقى المفروض ميل الاي بي مش هيساوي ميل البي سي علشان هم ما بيقعوش على استقامه واحده انا يا مستر هروحل له السؤال السابع دوت واقول له بما ان ميل الاي بي بيساوي هنجيب له ميل الاي بي طبعا واي اين ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد يعني صفر ناقص الواحد واله ناقص ال 2 هيساوي 0 - 1 خد اشاره الكبير السالب واطرح 1 نا 0 ب و 3 نا ا بوا سالبوا على الواحد طبعا سالب على موجب بسالب واحد على الواحد بواحد يبقى الناتج في الاخر سالب واحد يبقى ميل الاي بي طلع عندي بسالب واحد هنجيب له برض ميل البي سي ونكتب بما ان ميل البي سي ميل البي سي دوت بيساوي اهو البي واهو السي ناخد واي اين ناقص الواي واحد يعني ناخد سالب ناق صفر وخمسه ناقص ال -1 - 0 بس-1 وخ - يديني انين يعني سالب نص خد بالك هنا ميل الاي بي طلع بسالب واحد وميل البي سي طلع بسالب نص يعني معنى الكلام دوت ان اذا مفروض كده ميل الاي بي ما بيساويش ميل البي سي ومادام هما الاتنين مش متساويين اكتب لا يساوي كده ديت علامه لا يساوي وما دام هم الاثنين مش متساويين يبقى اذا النقط اللي هي وبي وسي مالهم ليست على استقامه واحده يعني مش على استقامه واحده طب في السؤال التاني مديني اي وبي وسي برضو فاحنا هنروح جايبين له ميل الاي بي في الاول يبقى نقول بما ان ال بسالبوا و 2 والبي ب 3 وواحد يبقى نجيب له بما ان ميل الاي بي بتساوي 1 نا ا وت ناقص السالب واح يعني اكس ا ناقص الاكس 3 ناقص السالب واح 1 ناص ا خد اشاره الكبير السالب واطرح 2 ناص بوا وهنا عندك سالب في سالب بموجب 3 + الوا يبقى ميل الاي بي بسالب ربع هنجيب له ميل البي سي فنكتب ميل البي سي هيساوي البي اهي والسي اهي خدلي يا مستر واي ا ناقص الواي يعني خدلي 2 ناقص الوا وس ناقص 3 2 - 1 ب 1 و7 - 3 بيديني يا مستر اربعه يبقى ربع هل الميلين متساويين؟ لا مش متساويين يعني معنى الكلام دوت ان اذا ميل الاي بي ماطلعش بيساوي ميل البي سي نروح كاتبينله كده لا يساوي ومادام الملين مش متساويين يبقى اذا النقط اللي هي وبي وسي ليست على استقامه واحده كده حلنا له السؤال التاني في السؤال الثالث مديني يا مستر ال والبي والcي وبيقول لي اثبت ان هم مش على استقامه واحده فانا المفروض لما اجيب له الميل يطلع الميل بتاع الاي بي مش بيساوي ميل البي سي عندك الاي بصفر وسالب والبي باتنين واتنين والسي بسالب وسالب فانا هروح جايب له ميل الاي بي بما ان ميل الاي بي بيساوي ناخد انين اللي هي واي اين ناقص الواي واح يعني 2 ناقص سالب وناخد اكس ا ناقص الاكسوا يعني 2 ناقص الصفر طب سالب في سالب بموجب 2 زئ ال ب 5 و 2 نا صفر ب 2 ميل الاي بي طلع ب 5 على 2 لو قسمتها نصين يطلعلي 2 ونص المهم ان ميل الاي بي طلع ب 2ين ونص هنقولله بما ان برضو ونحسبله يا مستر ميل البي سي نقوله بما ان ميل البي سي هيساوي البي اهي والسي اهي واي ا ناقص الواي يعني سالب ناص ان اكس ا ناقص الاكس واح يعني السالب - 2 برض سالب وسالب خد سالب واجمع 3 و 2 5 - خ سالب وسالب خد سالب واجمع 3 و 2 5 سالب على سالب بموجب 5 على خ بوا يعني موجب واح ده معناه ايه؟ ده معناه ان الميل اللي هنا مش بيساوي الميل اللي هنا يعني اذا ميل الاي بي طلع لا يساوي ميل البي سي ومعنى ان ان الميلين مش متساويين يبقى الا والبي والسي ليسوا على استقامه واحده يبقى اذا النقط اللي هي وبي وسي ليست على استقام قام واحده كده حليناها للسؤال التالث هندخل في السؤال الثامن بيقول لي اوجد قيمه ك في كلا مما ياتي اذا كان في السؤال الاول هنا مديني ميل المستقيم المار بالنقطتين النقطتين دول اللي هو سبعه وكي والنقطه الثانيه سالب واخ يساوي 3 على 2 يعني هو بيقول لي ان الميل هنا بيساوي يا مستر 3 على 2 فاحنا احنا هنروح جايبين الميل للنقطتين دول واكتب له بيساوي 3 على 2ين يبقى في السؤال الاول هنا رقم 8انيه هنقول له بما ان الميل نرمز له برمز بحرف الام بيساوي واي اين ناقص الواي واح ديت واي اين وديت واي واح يعني ناق نا الخ اكس ا ناقص الاكس يعني 7 ناقص السالبوا 7 ناقص السالب واحد ده كله المفروض في الاخر يساوي 3 على 2 طب ايه رايك يا مستر نعمل معادله ونحلها يعني نكتب له اذا ك - 5 خليها زي ما هي على عندك 7 - السالبوا على فكره سالب في سالب بموجب 7 + الوا ب 8 ده كله بيساوي 3 على 2 علشان خاطر نجيب له قيمه ال هنا حاصل ضرب الطرفين بسبب حاصل ضرب الوسطين او ممكن احلها له زي درس التناسب اللي في اولى اعدادي ان اقول له ان ال - 5 = 8× 3 على 2 يبقى اذا اهو نا - 5 بيساوي شرطه كسر اضرب 8× 3 على 2 8× 3 على 2 8× 3 ب 24 24 على 2 بيديني 12 يعني الك - 5 طلعت عندك بتساوي 12 يبقى اذا نا بيساوي عندك 12 هناخد السالب خ الناحيه التانيه فالكي هتساوي 12 سالب خ تروح الناحيه التانيه بزائد 5 12 + 5 17 يبقى اذا الك بتساوي في الاخر يا مستر 17 كده جبنا له قيمه ال السؤال التاني مديني برض نقطتين وبيقول لي ان المستقيم بيمر بالنقطتين دول بيوازي محور اكس هو امتى المستقيم بيوازي محور اكس لما يكون الميل بيساوي صفر تخيل يعني المفروض هنا انا عندي الميل بيساوي كام بيساوي الصفر فانا هروح كاتب له في السؤال التاني بما ان المستقيم يوازي محور اكس يبقى اذا الميل عندي هنا بيساوي صفر يبقى اقول له كده السؤال الثاني بما ان المستقيم ماله يوازي محور اكس مادام يوازي محور اكس يبقى اذا الام اللي بنرمزله الميل بنرمزله برمز الام يبقى الام دوت لازم يطلع بيساوي الصفر يبقى اذا الميل عندي بيساوي ايه واي ا ناقص الواي يعني 7 ناقص ال على 3 - الخ ده كله مفروض بيساوي الصفر طب يا مستر 3 - 5 بكام؟ 3 - 5 خد اشاره الكبير السالب واطرح 5 - 3 بس- ا يعني اذا 7 - ال على 3 - 5 بسالب 5 - 3 ب 2 يبقى سالب ا ده كله بيساوي الصفر هناخد يا مستر السالب اين نضربها فين؟ في الصفر يبقى اذا 7 ناقص الكي بيساوي سالب ا في صفر بصفر عاوزين لسه نجيب له قيمه الك على فكره السالب ك ممكن ناخدها الناحيه التانيه بموجب ك يعني اذا 7 ه زي ما هي خد لي السالب الناحيه الثانيه بموجب ك يبقى السبعه بتساوي ال يعني ال بتساوي سبعه شكرا جبنا له قيمه ال طب السؤال الثالث بيقول لي المستقيم المار بالنقطتين سالب3 و 2 وك وس يوازي محور واي عارف امتى يا مستر المستقيم بيوازي محور واي؟ لما يكون الميل بتاعه غير معرف قلناها كذا مره يبقى الميل لما يكون بيوازي محور اكس بيكون بيساوي صفر ولما يكون بيوازي محور واي يبقى بيكون غير معرف طب امتى بيكون غير معرف؟ لما يكون المقام اللي تحت فيه صفر يعني في السؤال الثالث هنكتب له كده بما ان ماله المستقيم يوازي محور واي ما دام يوازي محور واي يبقى اذا الميل لازم يكون غير معرف طب لما الميل بيكون غير معرف يبقى المقام اللي تحت بيكون بصفر اصل الحاجه بتكون غير معرفه لو كان المقام اللي تحت بصفر طب تعال نجيب له الميل الميل هنا بيساوي كام؟ بيساوي 7 - 2 يعني واي 2 ناقص الواي واح 7 - 2 واكس اين ناقص الاكس واحد يعني ناق السالب يبقى اذا نعمل شرطه كسر ونجيب له الميل 7 ناقص الاتنين وكي ناق السالب ك نا السالب3 7 - اين بكام؟ بخمسه وك ناقص السالب سالب في سالب بموجب يعني بتبقى وبنشيل السالب والسالب ونكتب موجب 3 يعني + 3 انا كده عندي الميل الميل بيساوي مين يا مستر؟ بيساوي 5 على كي زئ بس انا قلت لك ان الميل غير معرف طب ما الميل بيكون غير معرف امتى؟ لما يكون المقام اللي تحت بصفر كلمه غير معرف ديت معناها ان اللي تحت دوت بصفر يعني المفروض اكتب له اذا ان الك زائد اللاه اللي في المقام تحت ديت بتساوي صفر طبعا يا مستر هنروح واخدين الثلاثه الناحيه الثانيه باشاره مخالفه فالكي هتساوي سالب3 كده انا طلعت له قيمه ال في السؤال الثالث في السؤال الرابع بيقوللي المستقيم يمر بالنقطتين نقطه اسمها ونقطه اسمها والميل عندك هنا بيساوي سالب3 على 2ين فاحنا يا مستر هنروح جايبين له الميل في السؤال الرابع فنقول له بما ان الميل بتاع ال والبي واي 2 ناقص الواي واحد يعني - س -6 - على اكس ا ناقص الاكس واح يعني ك ناق ال 2 ده كله المفروض يديني الميل اللي هو مديه لي هنا بكام؟ بسالب 3 على 2 طب يلا نحل يا مستر البسط دوت ونقول له اذا -6 - سالب وسالب خد سالب واجمع 6 و3 9 على ناقص ال 2 ده هيساوي سالب3 على 2 عاوزين نجيب له الك ناقص ا ازاي يا مستر؟ فاكر انت يا مستر في درس التناسب كنا بنضرب السالب ت في 2 ونقسم على الثلاثه بنضرب مقص يعني فيكون اذا الك ناقص الاتنين هيساوي - ت× اين على الس-ب3 -9× 2 بس-1 على السالب سالب على سالب بموجب و1 على 3 ب 6 يبقى معنى الكلام دوت ان ال - ا بتساوي ال 6 يبقى اذا - 2 = 6 هناخد الاتنين الناحيه التانيه فالكي هتساوي 6 + 2 = مانيه يبقى اذا ال بتساوي 8انيه جبنا له قيمه الك في السؤال الرابع في السؤال الخامس بيقول لي المستقيم يمر بالنقطتين وبي مديني الا بثلاه وسالب اين والبي بسالب اين وكي والميل هنا بيساوي الصفر فاحنا هنروح قايلين في السؤال الخامس بما ان الام اللي هو الميل ونجيب له الميل الميل بيساوي واي اين ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد يعني ايه يا مستر هنقول قول له بما ان الام اللي هو الميل بيساوي ك ناق السالب ا تمام كده على -2 - ده بيساوي الميل اللي هو بصفر تعال نحلها له ديت يبقى اذا سالب في سالب بموجب يبقى ك + 2ين على هنا سالب وهنا سالب ناخد سالب ونجمع خدنا السالب سالب ا و3 5 ده كله بيساوي الصفر هناخد السالب خمسه ونضربها في الصفر دوت فيكون اذا + 2 = - خ× ص0 بصفر يعني المفروض البسط اللي فوق هو اللي بيساوي الصفر ناخد الاتنين الناحيه التانيه فالكي هتساوي ناخدها باشاره مخالفه يبقى الموجب اين تروح الناحيه التانيه بسالب اين يبقى الك هنا طلعت بتساوي ساوي سالب اين في السؤال اللي بعده السؤال التاسع بيقول لي اذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين واي البي بسالب اي وسالب ت وال عندك باي + 2 و3 بيساوي انين تخيل بيقول لك ان الميل هنا بيساوي انين بيقول لي فاوجد قيمه نفس السؤال اللي فوق بس السؤال اللي فوق كان بيديلك ك هنا مديني فانا هروح يا مستر قايل له في السؤال التاسع بما ان الميل بيساوي كام؟ بما ان الميل بيساوي انين مش صح الميل بيساوي انين يبقى اذا شرطه كسر وناخد في شرطه الكسر ديت يا مستر الواي 2 ناقص الواي واحد يعني - ت - والاكس اين ناقص الاكس واحد يعني السالب سالب سالب اي ناقص الا زائد الاتنين تعال نكتب له الكلام دوت سالب ت ناقص ال وسالب اي ناقص الاكس واحد اللي هي + ا تخيل يعني انا هاخد كده + 2 ده هيساوي كله اين عندك - ت - بس-1 وعندك في المقام انا قلت له ناقص وكتبت الا زئ اين طب اشمعنى؟ لان المفروض يا مستر السالب يدخل على الا ويدخل على الاتنين فانا اضطريت ان انا احط سالب واحط له قوس يبقى نقول له اذا احسب معايا سالب وسالب خد سالب وت و3 12 - 12 وهنا عندك في المقام هتكون كده سالب اي هدخل السالب دوت مره مع الا ومره مع الاتنين فهيكون سالب اي وناقص اين دخلت السالب ضربته في الا فاداني سالب اي دخلت السالب ضربته في انين فاداني سالب اين ده كله بيساوي الاتنين ديت كمل معايا يا مستر سالب اي ناقص الا ده سالب وسالب بناخد سالب ونجمع يعني يكون عندك اذا -1 وفي المقام سالب وسالب خدنا السالب واي ب 2 اي ده كله ناقص الاتنين اثنين وده كله بيساوي انين عاوزين نجيب له قيمه ال ازاي نجيب له قيمه الكي هنا خد بالك ان الاتنين ديت تحتها واحد ممكن نروح ضاربين اثنين هنا ونقسم على ديت وممكن نروح ضاربين حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين يعني كده اذا اضرب الاتنين هنا يا مستر اين مضروبه في السالب ا ناقص ال 2 ده كله بيساوي الس-1× 1 بس-1 12 يلا نضرب الاتنين هنا وهنا 2× - اي اذا بس-4 اي و 2× -2 بس-4 ده كله بيساوي الس-1 ناخد السالب ا الناحيه الثانيه فيكون عندك -4 اي بتساوي -1 + الرب -1 + 4 خد لي اشاره الكبير واطرح يعني اذا -4 بيساوي خدنا اشاره الكبير اللي هي السالب واطرح 12 - 4 بسالب 8 هنقسم هنا على السالب ا وهنا على السالب اربعه علشان نتخلص من السالب اعه اللي جنب الا السالب ا تروح مع السالب ا يفضل عندك اذا الا بتساوي سالب على سالب بموجب 8 على 4 ب 2 يبقى انا عندي هنا طلعت الا في الاخر بتساوي انين يا مستر اهو الحل قدامك يا رب يكون واضح في السؤال اللي بعده السؤال العاشر بيقول لي اوجد قيمه ك التي تجعل المستقيم المار بالنقطتين اف اللي هي سالب ا و3 كي والاي اللي هي 3 وست عموديا على محور واي يعني ايه كلمه عموديا على محور واي دي تركز فيها لو سمحت انا عندي دوت اكس ودوت واي صح هو بيقوللي عموديا على محور واي يعني ماشي كده لما يكون عمودي على محور عامل مع المحور زاويه قائمه يعني هو يا مستر اوعى يضحك عليك بكلمه عمودي على محور واي لما يكون عمودي على محور واي بالشكل ده بيكون الميل بيساوي صفر فانا اروح ق له السؤال العاشر بما ان المستقيم المار بالنقطتين عموديا على محور واي اهو بما ان المستقيم المار بالنقطتين ده ماله ده عموديا على محور واي مادام عمودي على محور واي يبقى هو بيوازي محور اكس يبقى الميل بيساوي صفر يبقى اذا اكيد الام اللي هو الميل هيساوي الصفر طب الميل بتاع مين بتاع النقطتين دول والميل بيساوي في الاساس واي اين ناقص الواي واحد يعني ناخد ال 3 ك ناقص الست فنكتب اذا شرطه كسر 3 ك - 6 على هناخد الاكس ا ناقص الاكس واح يعني -2 -2 - في المقام ده كله بيساوي الصفر طب يلا نحسبها ديت يعني 3 كي ناقص السته ديت زي ما هي على سالب وسالب خد سالب واجمع 2 و3 6 ده كله بيساوي الصفر عاوزين نتخلص من السالب سه اللي في المقام قام ديت نروح واخدينها وضاربينها هنا في الصفر او ممكن واحد تاني يكون عارف ان لما الكسر يساوي صفر يبقى البسط اللي فوق بصفر يعني لو خد دي ضربتها في صفر هيطلع ال 3 ك نا 6 بصفر المهم ان لما المساله تساوي صفر يبقى البسط اللي فوق بصفر يبقى اقولله اذا 3 كي ناقص 6 بيساوي الصفر ناخد السالب س الناحيه التانيه ف ج هتساوي موجب سته هنقسم هنا على اللاه وهنا على اللاه اللاه بتروح مع اللاه يفضل عندك ال بيساوي 6 على 3 اللي هي باثنين يبقى اذا الكت في السؤال العاشر بتساوي انين كده انا جبت له المطلوب في السؤال العاشر طلع الكي باثنين تعالوا نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في السؤال 11 بيقول لي اوجد قيمه التي تجعل النقط وبي وc على استقامه واحده في كلا مما ياتي في السؤال الاول هنا مديني ثلاث نقاط ال عندك بسالب اين وسالب خ والبي بواحد وواحد والسي باربعه وكي وعاوز مني يا مستر قيمه الك طبعا خد بالك ان لو الثلاث نقاط على استقامه واحده فالمفروض يطلع عندك ميل الاي بي بيساوي ميل البي سي يبقى اقول له في السؤال 11 رقم واحد بما ان يا مستر الا والبي والcي على استقامه واحده يبقى اكيد الميل بتاع الاي بي بيساوي ميل الاي سي اقول له بما ان النقط اللي اسمهم وبي وسي على استقامه واحده ايه هنستفيد من كده يبقى اكيد اذا ميل الاي بي لازم يساوي ميل البي سي طب ما نكتب ميل الاي بي تحت الاي بي انا عندي الا aي والبي اهو الا aي بسالب اين وسالب خ والبي بواحد وواحد فمفروض الميل بتاعهم انك تاخد واي ا - واي واح على اكس ا ناق اكس يعني تاخد الواق السالب خ اهو اذا ميل اللي هنا بيساوي الميل اللي هنا 1 - خ 1 - خ ما بحبش احط السالب خ ديت في قوس لان انا هقول له سالب في سالب بموجب وهاخد برض 1 ناقص السالب ا السالب اين ده بيساوي ميل البي سي اللي هي ديت البي والسي عندك بالنسبه لك الواي انين هي الكي والواي واحد هي الواحد يعني ده ناقص ده وده ناقص ده - 1 4 - 1 نا على 4 - 1 عندك هنا سالب في سالب بموجب سالب في سالب بموجب يعني اذا 1 + الخ 6 واحد زائ الاتنين بكتب النواتج تحتيهم يا مستر 1 + 2 ب 3 ده بيساوي نا على 4 نا ب 3 لاحظ هنا يا مستر ان التلاه ديت هي التلاه ديت يبقى اكيد اللي في البسط هو اللي في البسط يعني اكيد الك ناقص هي ال 6 يبقى اقول له اذا ناقص الواحد تطلع عندك بتساوي 6 طب خد لي السالب واحد الناحيه التانيه يبقى اذا الك هتساوي 6 + الواحد اللي هي بسبعه يعني اذا ال بتساوي س كده يا مستر حليت له السؤال 11 رقم واحد السؤال 11 رقم اين مديني برض ثلاث نقاط وبيقول لي ايه هات لي قيمه الك النقطه الاولانيه اللي هي ال بار ووا واحد والبي بسالب ا وسب وعندك السي ب 3 وكي وبيقول لي هات لي الك طبعا علشان خاطر الثلاث نقاط على استقامه واحده فاكيد الميل بتاع الاي بي بيساوي ميل الاي سي فانا اقول له بما ان النقط وبي وسي مالهم على استقامه واحده يبقى اذا اكيد ميل الاي بي لازم يساوي ميل البي سي طب تعال نكتب ميل كل واحده منهم تحتها يا مستر ميل الاي بي هنكتبه هنا وميل البي سي هنكتبه هنا الا اهي والبي اهي ركز معايا واي ا ناقص الواي يعني 7 نا على سالب ا ناص ا يبقى 7 ناقص واح على السالب ا ناقص الاربعه ده بيساوي ميل البي سي اهو البي والسي اهو نا 7 و3 ناقص السالب ا ناقص وت ناقص السالب ا طبعا سالب في سالب بموجب اهي سهله تعال نحسبهم ونكتب النواتج تحتيهم يبقى اذا 7 نا 1 ب 6 وسالب ا ناقص الاربعه سالب وسالب خد سالب واجمع 2 ورب 6 يعني 6 على سالب س ده هيساوي ك نا 7 وعندك هنا يا مستر 3 + 2 ب 6 خد بالك ان اللي هنا زي اللي هنا بس فرق في الايه؟ في السالب هل عندك مانع ان انا اطلع السالب دوت فوق ما اصل انت عندك يا مستر السته على سالب س بس-1 فانا ممكن اطلع السالب فوق لو انت حابب لو انت مش حابب ممكن نقول له كده اذا ال - 7 على 6 بتساوي ديت اللي هي بس-1 يعني - 7 على السته هتساوي دول 6 على س- س بس- وا ناخد السته اللي في المقام ونضربها مقص في السالب واحد فتطلع بسالب س - 7 بتسا 6× -1 بس- س خد لي الس-ال سبعه الناحيه التانيه باشاره مخالفه فالكي هتساوي سالب س زائد السبعه خدناها الناحيه التانيه هي سالب راحت الناحيه التانيه + س - س + 7 خد اشاره الكبير الموجب واطرح 7 - 6 يديني يا مستر كام 7 - 6 = هتساوي خد اشاره الكبير موجب واطرح 7 - 6 ب 1 في الاخر طلعت عندي ال بتساوي الواحد طلعت قيمه الك اهو الحل قدامك يا مستر بالخطوات يا رب الكلام يكون مفهوم ان لو الثلاث نقاط على استقامه واحده يبقى اذا ميل الاي بي لازم يساوي ميل البي سي طب في السؤال 12 النقط في الجدول المقابل تقع على استقامه واحده اوجد ميل المستقيم وقيمه ك فانا يا مستر في البدايه هكون عاوز اجيب له الميل الميل هاخد اي نقطتين واجيب له الميل بعد كده هكون عاوز اجيب قيمه ال طب ايه رايك يا مستر ان انا اخد له ثلاث نقاط شبه المسائل اللي فوق ديت علشان اعرف اجيب له الميل وفي نفس الوقت برده اجيب له قيمه الك يعني ناخد ثلاث نقاط واحده نسميها واحده نسميها وواحده نسميها س هنقول له نفرض ان عندي نقطه هاخدها بثنين واتنين انا بفرض وبي هاخدها بب ورب والسي النقطه التالته هاخدها بكي وست بعد كده هجيب له ميل المستقيم ميل المستقيم هو ميل الاي بي فانا هقول له بما ان ميل الاي بي هيساوي كام واي ا - واي واح على اكس ا نا اكس يعني 4 - 2 على 7 - 2 4 - 2 على 7 - 2 4 - اين ب 2 7 - 2 ب 5 يبقى ميل الاي بي بيساوي 2 على 5 بعد ما اجيب له ميل الاي بي هقول له انا خلاص اذا ميل المستقيم اللي انت طالبه بيساوي 2 علىخ هو طالب مني طلبين الطلب الاولاني 2 علىخ طب الطلب التاني طالب مني قيمه الك مش الثلاث نقاط دول على استقامه واحده يعني ممكن اقول له بما ان النقط اللي اسمهم ‏a وبي وسي على استقامه واحده يبقى المفروض ان ميل الاي بي بيساوي ميل البي سي يبقى اذا ميل الاي بي لازم يطلع يساوي ميل النقطتين التانيين اللي هما بي وسي طب ميل الا aي بي بكام انا جبته فوق اهو ميل الاي بي ب 2ين على الخمسه يعني اذا شيل الاي بي واكتب بدلها الاثنين على الخمسه ده هيساوي ميل البي سي البي والسي اهو قدامك المفروض تاخد لي البي والسي فتاخد الاكس الواي انين ناقص الواي واحد يعني تاخد 6 ناقص الاربعه وكي ناقص ال احسب معايا يا مستر وهات لي قيمه ال يبقى اذا 2÷5 خليها لي زي ما هي هيساوي 6 - 4 ب اين على ك - 7 لاحظ معايا هنا يا مستر ان الاتنين ديت زي الاتنين ديت فاكيد الك ناقص السبعه هي هي الخمسه يعني لما البسط بيساوي البسط فاكيد المقام هيساوي المقام يبقى اذا نا هتساوي الخمسه خد لي السالب سب الناحيه التانيه اذا هتساوي 5 + 7 ب 12 يبقى ال بتساوي في الاخر 12 جبت له انا كده يا مستر الطلبات بتاعته جبت له ميل المستقيم اهو 2 علىخ وجبت له قيمه الك بتساوي 12 حل واضح قدامك اهو مفهوم السؤال اللي بعده سؤال 13 اذا كانت ال والبي نقطتين مديني الا بسالب واحد وسالب واحد والبي بخمسه وكي وبيقول لي ان الكي اكبر من صفر عارف يعني ايه الكبر من صفر يعني ارقام اكبر من الصفر فلازم تكون ارقام موجبه ده معناه ان الكلى يمكن تكون عدد سالب بعد كده بيقول لي وطول القطعه المستقيمه اي بي بيساوي 10 سم فاوجد ميل الاي بي في الحقيقه يا مستر علشان اعرف اجيب له ميل الاي بي لازم اجيب له الكي لانه مش مديني هنا ثلاث نقاط ده مديني نقطتين هشغل مخي يا مستر واجيب له قيمه الك طب ازاي اداني مفتاح الحل انه اداني طول الاي بي وانا حافظ قانون بعرف اجيب منه الطول بتاع اي قطعه مستقيمه اللي هو الجذر التربيعي للاكس ا ناقص الاكس واح تربيع + الواي 2 - واي واح تربيع افتكر معايا القانون يا مستر يبقى في السؤال 13 هروح كاتب له بما ان طول الاي بيساوي 10 سم اهو بما ان طول ال سم ايه اللي انا استفيده من هنا؟ استفيده ان انا اكتب القانون يبقى اذا الجذر التربيعي افتكر القانون يا مستر لمين؟ للاكس انين ناقص الاكس واحد انا عندي النقطتين اهو 5 ناقص السالب واح تربيع اكتب لك القانون اكس اين ناقص الاكس واحد تربيع زائد الواي اين ناقص الواي واح تربيع ده كله لازم يطلع بيساوي ال 10 ده كله لازم يطلع بيساوي ال طب فين يا مستر الاكس ا ناقص السالب1 5 ناقص السالبوا تربيع زائد عندك هنا الك ناقص السالبوا برضو تربيع ناصبوا تربيع ده كله بيساوي ال 10 ايه رايك ان انا اخد الطرفين تربيع وما تنساش ان سالب في سالب بموجب هنا وهنا عاوز اتخلص دلوقتي من الجذر التربيعي دوت فاكتب له بتربيع الطرفين اهو بتربيع طرفين عارف لما تربع الطرفين ده بيتحط له تربيع والجذر التربيعي هنا بيتلغي يبقى اذا هيفضل عندي كده 5 زائد الواحد تربيع زائد طبعا هي كانت في الاساس ناقص بس سالب في سالب بموجب وكي زائد الواحد تربيع بيساوي خدلي ال 10 هنا تربيع يعني يلا يا مستر نحسب 5 + 1 ب 6 تربيع ب 36 زائد ك + الوا ده كله تربيع بيساوي 10 تربيع يعني 10× 10 ب 100 هناخد ال 36 الناحيه الثانيه باشاره مخالفه فيكون عندك ك + الوا تربيع 100 ناقص ال 36 خدنا ال 36 الناحيه الثانيه 100 - 36 ب 64 يبقى ال + 1 تربيع تطلع ب 64 عاوزين نتخلص من التربيع اللي هنا ناخده الناحيه التانيه بالجذر التربيعي فيكون عندي اذا + الواحد بيساوي الجذر التربيعي لل 64 واوعى تنسى يا مستر موجب او سالب تمام اوعى تنساها ديت طب يلا يا مستر موجب او سالب الجذر التربيعي لل 64 الى 64 اساسا 8× 8 يبقى موجب او س-8 اللي انا فهمته دلوقتي ان ال + ديت ممكن مره تساوي موجب 8 وممكن مره تساوي سالب 8 يبقى اذا + 1 ممكن تساوي موجب 8 واذا الكائ الواحد برضو ديت ممكن تساوي مره تانيه سالب 8 هناخد الواحد الناحيه التانيه فيكون ال بيساوي 8 - 8 - 1 ب 7 يبقى اذا الك بيساوي 7 هنا برض ناخد الواحد الناحيه التانيه فالكي بتساوي سالب 8 ناقص الواحد اللي هو بسالب ت يعني الكي بتساوي سالب ت لاحظ هنا ان طلع لي قيمتين للكي ما تنساش ان هو قاللي ان الكي اكبر من صفر يعني عدد موجب معنى الكلام دوت ان الك لما تساوي سالب ت الكلام دوت مرفوض يبقى قيمه الك طلعت بكام؟ طلعت يا مستر بتساوي سبعه بس بعد ما جبت له قيمه الك ان هي بتساوي سبعه بيقول لي طب ما تجيب لي ميل الاي بي انا الك هنا عندي طلعت بسبعه فانا طلعت له كده النقطتين يبقى اقول له اذا النقطتين اي بسالب واحد وسالب واحد يبقى اذا اكتبها له هنا اذا النقط نقطتين هما مين ومين الا عندك بسالب واحد وسالب واحد والبي عندك اللي هي مين يا مستر؟ البي اهي بخمسه ومعاها سبعه عشان الك بسبعه هي كانت خمسه وكي انا دلوقتي هخليها خمسه وسبعه نعرف نجيب له الميل يبقى اذا اللي انت طالبه مني ميل الاي بي هيساوي شرطه كسر الا الاولانيه والبي التانيه يعني السبعه ناقص السالبوا انا باخد الواي اين بتاعه النقطه التانيه ناقص الواي واح يعني 7 ناقص السالبوا اهو وخ ناقص السالبوا طبعا سالب في سالب بموجب يعني 7 + الوا على 5 + 1 عشان سالب في سالب بموجب اهي 5 + الوا 7 + 1 ب 8 5 + 1 ب 6 بسطهم اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين 8 على 2 ب 4 و6 على 2 ب 3 يبقى الميل بتاع الاي بي طلع ب 4 على 3 حلينا المساله الطويله العريضه ديت يلا نشوف مع بعض السؤال 14 في السؤال 14 في الشكل التالي اذا كانت مساحه المثلث او اي بي بتساوي 24 وحده مربعه اوجد ميل الخط المستقيم اللي اسمه اي بي طبعا هو مديني مستقيم ومديني مثلث مساحه المثلث هي مفتاح الحل لان مساحه المثلث بتساوي نص القاعده في الارتفاع يعني نص القاعده اللي هي او بي ديت في الارتفاع اللي هو او اي يبقى انا دلوقتي هستخدم مساحه القاعده طب استخدمها علشان اجيب ايه يا مستر؟ هستخدمها علشان اجيب الطول من الاو للبي لان البي ديت موجوده على محور اكس ومعنى ان هي موجوده على محور اكس يعني لازم الاحداثي بتاعها بتاع الواي يكون بصفر اما رقم الاكس دوت انا معرفوش بكام فانا هحاول ان انا اجيب طول الاو بي علشان اعرف الاحداثي بتاع النقطه في السؤال 14 بما ان مساحه المثلث اللي اسمه او اي بي مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع يعني نص في القاعده اللي هي او بي في الارتفاع اللي هو او اي او بي انا معرفوش بكام بس او بي ماعرفوش بس او اي اعرفه لان من هنا لهنا مديني صفر وسته يعني هو مشي على الواي س يعني الحته ديت كده بسته يبقى انا عارف ان الو اي بسته يبقى اذا المفروض نص في او بيعرفهاش بكام في الاو اي بسته ده كله بيساوي المساحه اللي هي ب 24 طب عندك نص السته ب 3ه يبقى نقول له اذا نص× 6 والضرب عمليه ابداليه يبقى انا عندي 3لاه مضروبه في الاو بيساوي ال 24 هنقسم هنا على الثلاثه وهنا على اللاه فالثلاثه تروح مع الثلاثه يبقى اذا الاو بي فضلت بتساوي 24 على 3 ب 8 هنا طلع الاو بي بثمانيه يا مستر يعني المفروض النقطه ديت من هنا لهنا بثمانيه فالاحداثي اللي هنا يكون وصفر يعني علشان خاطر الاو بي بثمانيه يبقى نقول له احداثي النقطه هيكون بكام بثمانيه وصفر يبقى اذا ال bي هتكون بثمانيه وصفر هو دوت النقطه طب انا عندي ال بصفر وسته سته والبي بثمانيه اهو صفر نعرف نجيب ميل الاي بي اه نعرف يبقى نقول له اذا ميل الاي بي هيساوي انا عندي هنا وهنا بي فباخد يا مستر واي اين ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد يعني اخد صفر ناقص ال 6 على 8 ناقص الصفر يبقى نقول له كده انا عندي البي اهي مكتوبه اكتب جنبها الا علشان ما نتلخبطش ال بصفر وسته خد لي يلا واي انين اللي هي صفر ناقص 6 على 8 - - 6 بس-6 و8 - ب 8 السالب موجود والست على نبسطها موجودين في جدول اين 6 على 2 ب 3 و8 على 2 ب 4 يبقى ميل الاي بي طلع بس-3 على كده حليناه للسؤال 14 اهو قدامك السؤال اللي بعده السؤال 15 بيقول لي في الشكل التالي اوجد ميل كلا من المستقيمين اللي واحد وال اثنين عاوز المستقيمين دول اجيب يا مستر الميل بتاعهم في الرسمه ديت هو مديني شويه بيانات مهمه البيانات اللي هنا ان مديني المسافه من الاو لحد المستقيم الواحد دوت باربعه والاربعه ديت موجوده على الاكس بس خد بالك ان الاربعه ديت ناحيه الاكس السالبه ما اصل الاكس دوت فيه جزء موجب وجزء سالب فمفروض النقطه ديت اللي بتبعد عن نقطه الاصل اربعه تكون ماشيه اربعه بالناحيه السالبه فتكون كده الزوج المرتب بتاعها كده سالب ا في الاكس اصل هي الناحيه السالبه وصفر في الواي لانها يا مستر بتقطع محور اكس وبرده مديني المسافه من الاو لحد لحد النقطه ديت بسته فنستفيد من كده ان النقطه ديت يا مستر احداثياتها كام وكام هي ماشيه سته في ناحيه الواي يبقى الواي بسته طب والاكس ما دام الاكس تحتها صفر يبقى هنا صفر يبقى انا دلوقتي عارف نقطتين مهمين واحده بسالب اعه وصفر والنقطه ديت بصفر وسته انا اعرف اجيب ميل الل واحد بكل سهوله بس ماعرفش اجيب ميل الل انين اصل الل انين دوت اللي هو بص عليه كده الل اثنين دوت مالهوش غير نقطه واحده بس اللي هي الصفر وسته لازم اعرف اجيب النقطه ديت بكام؟ النقطه ديت لازم طبعا يا مستر تكون بدل هي موجوده على محور اكس لازم الواي بتاعها يكون بصفر بس الاكس لسه مااررفهاش بكام فاحنا هنفرض ان النقطه ديت اسمها مثلا ام علشان خاطر اعرف استخدم قانون اقليدس فاعرف اجيب له طول الاو ام اقليدس بيقول لك لو في مثلث قائم الزاويه وفي عمود في النص فالعمود دوت تربيع المفروض بيساوي الو لحد هنا اللي هي باربعه مضروبه في الاو ام يبقى في السؤال 15 هنقول له يا مستر احنا عندنا النقطه ديت هنفرض ان هي بام يبقى نفرض ان المستقيم اللي هو ال انين دوت يقطع قطع محور اكس في النقطه ام تعال كده نستخدم قانون اقليدس هنقول له ان اقليدس بيقول ان العمود اللي في النص تربيع يعني نقول له بما ان مش هنكتب بقى ان ده مثلث قائم وفي عمود لا استخدم القانون على طول بما ان 6 تربيع العمود اللي في النص دوت تربيع المفروض بيساوي طول او لحد هنا اللي هي باربعه مضروبه في طول الاو ام اللي انا مش عارفها بكام انا عاوز اجيب له طول الاو ام علشان اعرف الاحداثي بتاع الام بكام الست تربيع ب 36 ده بيساوي 4 في الاو ام ايه رايك نقسم الطرفين على الاربعه علشان نتخلص من الاربعه ديت بتروح مع ديت فيفضل 36 على 4 ب 9 يعني الاو ام طلعت عندي بتساوي تسعه ومعنى ان الاو ام بسعه يبقى المسافه من هنا لهنا تسعه يبقى النقطه ديت تسعه في الاكس وصفر في الواي اصل هي موجوده على محور اكس كده انا عندي نقطتين على المستقيم اللي اسمه ال ونقطتين على المستقيم اللي اسمه ال انين يعني ال واحد اهو نقطتين وال انين نقطتين نعرف نجيب الميل فنقولله ميل المستقيم ال واحد المار بالنقطتين دول اهو ميل المستقيم الواحد المار بالنقطتين اللي هما سالب ا وصفر وصفر وست سالب ا وصفر وصفر وست يلا نجيب يا مستر الميل يبقى اذا هنسمي مثلا المستقيم الاولاني دوت الواحد ان ميله اسمه ام فرق الواي يعني واي ا ناقص الواي واح على اكس ا ناقص الاكس واح يعني الصفر ناقص الست اهو على اكس اين ناقص الاكس سالب ا ناقص الصفر 0 - 6 ناخد اشاره الكبير ونطرح 6 - بسته يبقى سالب س -4 نافر بس- ا طبعا سالب على سالب بموجب يبقى يبقى الناتج موجب 6 علىربعه نبسطها فنقسم السته على 2ين بثلاه والاربعه على 2نين باثنين يبقى ميل ميل المستقيم الاولاني طلع ب 3 على 2 المستقيم التاني مر بنقطتين مختلفتين منهم الواحده اللي هي صفر وست والنقطه التانيه اللي هي بت وصفر فان اقولله ميل الاتنين المارك بين نقطتين اللي هما مين ومين واحده منهم صفر وسته والتانيه 9 وصفر يبقى المستقيم التاني مر بالتسعه وصفر يبقى اذا هنسمي الميل التاني بتاع المستقيم التاني ام اين يلا ناخد الواي اين ناقص الواي واحد يعني الصفر ناقص السته واكس اين ناقص الاكس واحد 9 - الصفر عندك هنا يا مستر 0 - 6 بس- 6 و9 - 0 ب 9 سالب على موجب بسالب هنبسط ونقسم هنا على اللاه وهنا على اللاه 6 على 3 ب 2 و3 على وت على 3 ب 3 يبقى انا عندي ميل الاولاني بتاع المستقيم الاولاني ب 3 على 2 والمستقيم الثاني ميله بس-2 على 3 كده احنا يا مستر حليناها للسؤال 15 وجبنا له الميل في السؤال اللي بعده بيقول لي تطبيقات حياتيه على ميل للخط المستقيم في مسائل التطبيقات الحياتيه ديت يا مستر في قانونين مهمين هنستخدمهم القانون الاولاني بيقول لك لو انت عندك ميل للطريق او يعني ميل اي حاجه مرتفعه بالشكل ده ميل مثلا اي حاجه بتكون ايه مايله زي المثلث فالميل بتاعها بيكون الارتفاع على المسافه الافقيه يبقى احنا كده متفقين ان ميل الطريق بيساوي الارتفاع على المسافه الافقيه طب في السؤال 16 هنا بيقول لي ايه في الشكلين التاليين ايهما اكثر صعوبه في الصعود التل دوت ولا المنحدر هنجيب ميل ده وميل ده اللي ميله كبير بيكون الصعود بتاعه اصعب يعني في السؤال 16 هنقول له يا مستر احنا عاوزين الميل بتاع مين دوت دوت الميل بتاع المنح اسمه ايه ده التل ودوت المنحدر هنفرض ان ميل التل بام واحد يبقى نقول له نفرض ميل التل بيساوي ام واحد ونفرض ان ميل المنحدر بام اين وميل المن حضر هنفرض ان هو بيساوي ام اين تعال نشوف ام واحد بكام وام انين بكام الارتفاع على المسافه الافق قياديه يعني اذا ام واحد هتساوي الارتفاع 8 على 12 8 على 12 هنبسطها يا مستر نقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه 8 على 4 ب 2 و1 علىرب ب 3 يبقى الميل بتاع التل بيساوي عندك 2 على 3 عاوزين ميل المنحدر دوت هناخد الارتفاع على المسافه الافقيه فنقول له اذا ميل التاني او ام اين بيساوي الارتفاع 6 على المسافه الافقيه 8يه ده هيساوي هنقسم هنا على كام وهنا على كام هنا على الاتنين وهنا على الاتنين 6 على 2 ب 3 و8 على 2 ب 4 هنا 2 على وهنا 3 على 4 هتلاقي يا مستر ال على اكبر من الاتنين على الته لان ديت لارباع وديت لتين يعني الام انين هي اللي اكبر فانا اروح قايل له اذا ام اين اكبر من ام واحد وما دام الام اين اكبر يبقى ميل المنحدر اكبر يبقى الاصعب ان احنا نطلعه هو المنحدر يبقى اذا المنحدر اكثر صعوبه في الصعود من التل طب اشمعنى اصل ميل المنحدر اللي هو ام انين اكبر فيكون اصعب ان احنا نطلعه اكتر في السؤال 17 طريق يرتفع بمعدل 2 متر لكل 25 مترا افقيا وانا عندي الميل بيساوي يا مستر الارتفاع على المسافه الافقيه بيقول لي فما هو ارتفاع ارتفاع نهايه الطريق اذا كان طوله 300 متر السؤال دوت سؤال فلسفي شويه يعني يا مستر رسمنا لك رسمه علشان تفهم منها بيقول لك ان انت عندك في حته مرتفعه كده ارتفاعها 2 متر والمسافه الافقيه اللي تحت بتاعتها ب 25 متر طبعا نعرف نحسب الميل الميل المسافه الارتفاع على المسافه الافقيه بعد كده بيقول لي طب لو انا عندي طريق الطريق دوت نهايته كده وهو طالع 300 م يعني الحته ديت كلها على بعضيها كده من هنا لحد هنا ب 300 متر هات لي يا مستر الارتفاع دوت في اخر ال 300 م يعني عاوز مني الحته دي طبعا خد بالك ان ميل يا مستر الحته الصغيره ديت هو ميل الحته الكبيره كلها يعني المفروض 2 على 25 هتساوي الارتفاع ده على المسافه ديت كلها هنسمي دوت كانه مثلث فن نسميه اسمه اي بي سي وهنا هنسميها دي واي فانا المفروض يطلع عندي الا الارتفاع على المسافه الافقيه اللي هي سي بي ده بيساوي الدي اي مد على مين على دي كلها اللي هي السي اي فانا هقول له بما ان ميل الطريق كله بيساوي يا مستر الارتفاع على المسافه الافقيه يعني مفروض الاي بي على السي بي هي الدي اي على السي اي فانا هقول له اذا انا عندي الاي بي اللي هو الارتفاع على المسافه الافقيه اللي هي السي بي هي لازم تساوي الارتفاع دوت اللي هو الدي اي على السي اي ديت كلها طب خد بالك ان انا عندي ان الارتفاع باثنين فانا ممكن اشيل الاي بي واكتب بدالها اثنين والمسافه الافقيه اللي هي سي ب 25 ده هيساوي الدي اي ماارفهاش لسه بكام والسي اي ماارفهاش لسه بكام متفق معايا يا مستر في اللي انا بعمله انا قلت لك ان الحته دي على دي ده ميل هو نفس الميل برض بتاع الحته دي على دي لان الطريق هو نفسه هو هو نفس الطريق يعني ما اختلفناش في الطرق طبعا من خواص التناسب اللي احنا خدناها قبل كده بعد ما احنا جبنا له 2 على 25 بتساوي اي على اي خدنا ان احنا ممكن نبدل الوسطين وبعد ما نبدل الوسطين هنفرض ان هم بيساوي ثابت اسمه ايه افتكر الكلام دوت معايا فانا هقول له نفرض ان هاخد يا مستر السي اي احطها مكان الاتنين فيكون عندي اذا السي اي على ال 25 مفروض بتساوي الدي اي واخد الاتنين هنا تحت ده كله هفرض ان هو بيساوي ثابت اسمه ك افتكر الكلام ده خدناه في الدروس اللي فاتت ده معناه ايه؟ ده معناه اذا اكيد السي اي بتساوي ال 25 في الكي واكيد الدي اي برض بتساوي الاتنين في الك انا كل اللي انا عاوز عاوزه ان انا احسب له الدي اي دي بكام لان ده مثلث والمثلث دوت قائم الزاويه عند الاي فاحنا مستر ممكن نستخدم فيزاغورس ونقول له اصل ده وتر قدام الزاويه القائمه يعني السي دي تربيع المفروض بتساوي الدي اي تربيع زائد الاي سي تربيع او السي اي تربيع طب تعال كده نستخدم فيزاغورس هنقولله بما ان المثلث دي اي س بما ان المثلث مثلث دي اي سي قائم الزاويه فين؟ في اي وما دام هو مثلث قائم الزاويه يبقى نعرف نستخدم فيزاغورس فنقول له اذا السي دي تربيع هكتب له اذا سي دي تربيع بتساوي مين زائد مين بتساوي الدي اي زائد سي اي بتساوي الدي اي تربيع زائد السي اي تربيع الدي سي او السي دي عندي بكام هتلاقي ان السي دي عندي كلها ب 300 فاروح شايل السي دي من هنا واكتب اذا انا عندي كده 300 تربيع ده هيساوي الدي اي بكام ب 2 كي هاخدها تربيع زائد السي اي ب 25 ك هاخدها برض تربيع هحاول احل يا مستر المعادله ديت واطلع له قيمه ال ك يعني اذا 300 تربيع لو انت اخدت ال 3× 3 ب 9 ودول صفرين ضاعفهم مرتين علشان يكونوا تربيع وممكن تحسبها على الاله 300 تربيع فهتلاقي عندك اهو ال 300 تربيع بكام؟ ب 90000 زي ما احنا كتبناها ده هيساوي هنوزع التربيع هنا وهنا 2 تربيع ب 4 والك تربيع + 25 تربيع يعني 25× 25 ب 625 والكي برض هتاخد تربيع ممكن نروح نجمع له بقى ال 4 ك تربيع مع ال 25 ك تربيع فيكون عندي اذا ممكن نروح نجمع له بقى ال 4 ك تربيع مع 625 فيكون عندي 9000 بتساوي 4 مع 625 ب 600 29 كي تربيع هنقسم هنا على ال 600 على ال 629 اللي جنب ال تربيع وهنا على ال 629 اللي جنب ال تربيع هنطير ال 629 ديت مع ال 629 ديت يفضل عندك ال تربيع بتساوي 90,000 على ال 629 فندخل يا مستر نكتب في الورقه الثانيه اهو اذا ال تربيع هتساوي ساوي على 629 هناخد التربيع ده نوديه الناحيه التانيه بالجذر التربيعي وخد بالك ان انا يا مستر مش هاخد السالب مش هاخد موجب وسالب لان ديت كلها اطوال يبقى اذا وهنا الميل موجب اذا جذر 9000 على 629 تعال نحسبها كده على الاله ونشوف بكام جذر على 629 يطلع ب 11.9 التسعه لو عملناها تقريبا التسعه هتزود واحد على الواحد دوت فيكون 12 فنقول له يعني تقريبا كده يا مستر حوالي ب 12 عشان ما ناخدش كسور والمساله بالنسبه لنا تكون صعبه المهم ان ال طلعت ب 12 هو طالب مني اساسا ايه ده هو طالب مني في الاساس طول الارتفاع اللي هو الدي اي وانا جبت له هنا ان الدي اي ب 2 كي رحت جبت له الك ب 12 يعني المفروض اشيل الك ديت واكتب بدالها 12 يبقى نوصل ونقول له اذا الدي اي بتساوي 2 كي اذا الدي اي بتساوي الا 2 كي والكي انا طلعتها ب 12 يعني 2× 12 تقريبا يديني 24 يعني طول الارتفاع يطلع معاك في الاخر بكام؟ ب 24 يبقى اذا ارتفاع ارتفاع ايه؟ ارتفاع نهايه الطريق دوت ما هو طالب مني ارتفاع نهايه الطريق فانا هقول له ارتفاع نهايه الطريق بيساوي 24 وحده القياس هنا بالمتر بس خد بالك انا عملت له عمليه تقريب هنا فانا هروح كاتب له تقريبا ليه يا مستر لان انا هنا عملت تقريب هي كانت 11 وشويه فعشان كده انا هكتب 24 متر تقريبا يعني خلينا السؤال الطويل العريض دوت اهو يا مستر سؤال 17 كامل قدامك والله لو جاه في الامتحان نص العيال مش هتعرف تحله تعالوا ندخل مع بعض في السؤال 18 بيقول لك تسلق مرتفعات يتسلق عمر مرتفعا صخريا يرتفع 12 متر لكل سم افقي وانا عارف ان الميل بيساوي الارتفاع على المسافه الافقيه يعني 12 على 6 بيقول لك ويتسلق خالد برض مرتفعا اخر يرتفع 25 متر لكل 12 متر افقيا اي المرتفعين اكثر انحدارا يعني ايه اكثر انحذارا يعني مين فيهم اللي مايل اكتر يعني انا عندي هنا في جبل مثلا وهنا في جبل او هنا في مرتفع وهنا في مرتفع الميل بتاعه اللي بيكون اكبر بيكون هو منحدر اكتر فاحنا هنا هنبدا المساله ونقول له نفرض ان المرتفع الذي يتسلقه عمر ميله بيساوي واحد ام واحد يبقى نفض افترض ان ام واحد هو ميل المرتفع الذي يتسلقه عمر عندك مين تاني؟ عندك خالد فنفرض له ان ام اين هو ميل المرتفع نفرض برض امين هو ميل المر تفع الذي يتسلقه مين؟ خالد يلا يا مستر هنحسب ام واحد ايه ام واحد دوت ام واحد دوت هو ميل عمر الارتفاع على المسافه الافقيه فنقول ده بيساوي الارتفاع عندك ب 12 والمسافه الافقيه عندك بسته يبقى 12 على 6 اللي هي في الاخر باتنين يعني الميل هنا بيساوي انين واذا برض ام اين اللي هي مين اللي هي يا مستر ميل خالد فبناخد الارتفاع على المسافه الافقيه يعني 25 على 12 لا دي هتحسبها لي على الاله هنكتب له كده يا مستر 25 على 12 السي دي يديني 2.8 2.08 08 طيب مين اللي ارتفاع اكتر ام اين يعني الارتفاع بتاع خالد اللي بتسلغه خالد اكبر يعني اذا ام اين طلعت اكبر من ام واحد يبقى معنى الكلام دوت المرتفع الذي يتسلقه خالد اكثر انحدارا من المرتفع الذي يتسلقه عمر يبقى اذا المرتفع الذي يتسلقه لقه خالد اكثر انحدارا من المرتفع الذي يتسلقه عمر اتمنى الكلام يكون واضح جبت له الميل هنا وهنا واوعى تنسى ان الميل بيساوي الارتفاع على المسافه الافقيه تعالوا نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في السؤال 19 بيقول لي يعبر الشكل البياني المقابل عن العلاقه بين المسافه دي بالكيلومتر والزمن تي بالساعه لرحله العوده لسياره مجدي من القاهره الى الاسكندريه اوجد مقدار السرعه المنتظمه للسياره لازم يا مستر تكون عارف ان السرعه المنتظمه بنرمز ليها بالرمز في والسرعه المنتظمه ديت ليها قانون لازم تكون انت حافظه ايه هو القانون دوت بيقول لك قانون السرعه المنتظمه اهو دي اين ناقص الدي واح يعني المسافه المسافه البعيده ناقص المسافه القريبه على تي ان ناقص تي واحد الزمن الكبير ناقص الزمن الصغير طب تعال كده يا مستر علشان نعرف نجيب المسافه المنتظمه من الرسمه اللي قدامي ديت ناخد لنا نقطتين مثلا عندك النقاط فين هنعتبر النقطه الاولانيه ديت لان ديت اوضح نقطه بالنسبه لي التي بتاعتها اللي تحت صفر تحتها صفر تي ديت هي الاكس فبناخدها الاول والواي اللي هو الدي ب 200 يبقى الزوج المرتب اللي هنا صفر و200 الصفر اللي تحت دوت يمثل التي والدي تمثل ال 200 يبقى انا بالنسبه لي النقطه الاولانيه اللي هي تي واحد اهو من تحت اسمها تي واحد ومن فوق دي يبقى دي واحد تمام كده وناخد النقطه ديت برض النقطه ديت الاكس بتاعتها اللي هي التي اللي باخدها من تحت بين الاتنين والثلاثه يعني 2.ص وبالنسبه لي الواي بتاعتها اللي هي الدي اللي قصادها هناك صفر فانا النقطه التانيه بالنسبه لي 2.ص وصفر وديت هخليها تمثل تي انين وديت دي انين فانا اقول له طبعا نعتبر ان النقطه الاولانيه اللي هي صفر و200 هي التي واحد والدي واحد يبقى في السؤال 19 هنقول له باعتبار ان النقطه الاولانيه صفر و200 ديت هي مين؟ هي التي واحد والدي واحد وعندك النقطه الثانيه اللي هي 2.5 نص وصفر دي هي النقطه التانيه اللي هي تي انين ودي انين عاوزين دلوقتي بقى نجيب له السرعه المنتظمه السرعه المنتظمه هي المال يعني فانا اقولله ميل اذا ميل الخط المستقيم الذي يعبر عن السرعه المنتظمه اللي بنرمز ليها بالرمز في يبقى اذا الفي اللي هي السرعه المنتظمه نفس قانون المال ان احنا بناخد دي انين ناقص الدي واح على تي اين ناقص التي واحد يعني ناخد صفر ناقص ال 200 على 2.5 ناقص الصفر يبقى اهو صفر ناقص على طبعا الصفر ديت هي الدي انين اهو ناقص الدي واح على 2.5 ناقص الصفر لازم تكون حافظ القانون يا مستر ان القانون بيقوللك دي اين ناقص الدي واح على تي ا ناقص الدي واح احسب معايا صفر ناق السال 200 بس 200 و 2.5 ناقص الصفر ب 2.5 هات لي الاله الحاسبه كده واحسبها اكتب لي -2 على ال 2.5 يديني سالب 80 يبقى انا بالنسبه لي السرعه المنتظمه هنا سالب 80 طب هو السالب دوت اشمعنى يعني السالب دوت يا مستر علشان خاطر ان الخط المستقيم دوت القطعه المستقيمه ديت رايحه ناحيه اليسار وانا قلت لك ان لو في قطعه مستقيمه او خط مستقيم ماشي ناحيه الشمال كده ورايح من تحت لناحيه الشمال بيكون الميل بتاعه بالسالب بس مش معنى ان الميل بتاعه بالسالب انه يكون ميل يعني سالب او ان السرعه ديت تكون بالسالب لا ده السرعه المنتظمه ديت لما تكون بالسالب ده معناه ان اتجاهها سالب ولكن هي مش بتكون بالسالب يعني هنقول له اذا مقدار السرعه المنتظمه مقدار السرعه المنتظمه هيساوي 80 من غير سالب كيلو متر لكل يبقى احنا بنلغي السالب بس السالب دوت بيدل على الاتجاه فقط انه ماشي ناحيه اليسار كده طيب بعد كده هو بيقول لي هات السرعه المنتظمه جبت له السرعه المنتظمه ممكن اكتب له برض والسالب يدل على ان الرحله في اتجاه العوده لان هو يا مستر في الرحله رايح ناحيه العوده بالسياره من القاهره الى الاسكندريه السؤال 20 بيقول لي نباتات اجري او اجرى قياس اولي لطول احدى النباتات المتسلقه فكان نص متر وبعد سبعه ايام اصبح طول النبته 4 امتار في السؤال الاول هنا بيقول لي ارسم خطا بيانيا يمثل العلاقه بين طول النبته والزمن عاوزين نرسم له يا مستر رسمه اتبين العلاقه بين مين ومين؟ بين طول النبته والزمن. لما تبص للرسمه ديت هتلاقي الزمن مكتوب تحت وطول النبته دوت مكتوب فوق. انا في السؤال 20 رقم واحد عاوز امثل يا مستر طول النبته اجيب له كراسه الرسم البياني او اي كراسه وارسم له محوري الاحداثيات بالنسبه لي الزمن تحت فانا هروح كاتب له هنا الزمن بالايه بالساعه ولا باليوم ده باليوم ده الزمن باليه يا مستر باليوم الزمن باليوم يوم واحد يومين 3 4 5 6 7 اما فوق فيمثل طول النبته بالمتر فانا اقول له طول النبات بالمتر 1 2 3 4 5 بيقول لي ان طول النبته نص متر ده في اليوم الاولاني اهو اليوم الاول كانت طول النبته بكام؟ بنص متر فانا المفروض اروح في اليوم الاول دوت واحط له نقطه عند قدام النص متر ده كده 1 متر في اليوم الاولاني بيكون الطول نص متر هنا بالظبط طيب بيقول لك برده ان في اليوم السابع بيكون طول النبته 4 امتار اهو سبعه ده في اليوم السابع هنروح حاطين له نقطه هنا يا مستر قصاد الاربعه يبقى انا كده عندي نقطتين اعرف امثل بيهم خط مستقيم او اعرف امثل بيهم قطعه مستقيم قيمه طب من فين انا جبتهم؟ جبتهم من هنا ان الطول في اليوم الاولاني بنص متر رحت حطيت نقطه قدام النص متر وفي اليوم السابع قدام ال 4 متر انا حطيت له نقطه اوصل بينهم فانا اجيب له المسطره السحريه ديت واوصل بينهم يا مستر بالشكل ده كده احنا وصلنا بينهم ومثلنا زي ما هو طلب في السؤال 20 رقم واحد في السؤال الثاني هنا بيقول لي ما ميل الخط في الرسم عاوزين الميل بتاع الخط دوت علشان اعرف اجيب له الميل هاخد له اي نقطتين على الخط دوت واجيب منهم المال طب ناخد انهو نقطتين يا مستر ناخد النقطه ديت مثلا وديت ديت واحد في الاكس من تحت ونص قدام النص هنا بالظبط يبقى النقطه الاولانيه واحد ونص والنقطه التانيه هنا اللي ناخدها تحتها سبعه وجنبها اربعه يبقى نقول له في السؤال التاني انا عندي من النقطتين اللي هما مين اللي هم يا مستر واحد يوم ونص واحد تحت ونص يبقى خد له من النقطتين واحد ونص والنقطه التانيه تحت سبعه وفوق اربعه يبقى النقطه الثانيه سبعه وربعه هنجيب له المال اذا المال هنا هناخد يا مستر اكس انين ناق واي اين ناقص الواي واحد على اكس انين ناقص الاكس واحد يعني النص ناقص الار 4 والواحد ناقص السب احسب معايا نص ناقص الاربعه خد اشاره الكبير سالب واطرح 4 ناقص النص ب 3.5 1 - 7 خد اشاره الكبير بالسالب واطرح 7 - 1 ب 6 سالب على سالب بموجب نحسب ال 3.5 على الست السالب راح مع السالب طلع 7 على 12 يبقى انا بالنسبه لي كده الميل بس على 12 كده انا جبت له الميل اللي هو طلبه مني بيقوللي برض وماذا يمثل هذا الميل الميل دوت بتاع الخط ده اساسا الخط دوت بيمثل ايه ده بيمثل نمو النبات او معدل نمو النبات يبقى ماذا يمثل الميل هنا هقول له يمثل الميل معدل نمو النبات كده حلينا له السؤال الثاني في السؤال الثالث بافتراض ان معدل نمو النبته يستمر بنفس الوتيره يعني هيفضل ينمو ينمو ينمو ينمو فكم سيكون طول النبته بعد 15 يوم طبعا اليوم دوت بيمثل ايه يا مستر في الازواج المرتبه اللي احنا عملناها؟ اليوم يمثل الاكس يعني انا لو كده فضلت ماشي لغايه يوم 15 هيكون عندي نقطه هنا تحتها هنا 15 فالاكس بتاعها ب 15 يبقى مفروض ان انا اقول له ان بفرض او نقول له بفرض ان طول النبات في اليوم هو ك فلو حبيت اعملهم في صوره ازواج مرتبه هروح كاتب له 15 في الاول وبعد كده الك بالنسبه للواي لان الطول بالنسبه للواي يبقى اذا النقطه هتكون ايه يا مستر؟ النقطه هتكون كده اليوم بيكون هنا في الاول والطول بيكون بعد كده اليوم ب 15 والطول بكي هنجيب له لسه ال علشان اجيب له ال مفروض يا مستر ان الميل بين اي نقطتين مثلا النقطه ديت وديت نفس الميل اللي هو بيساوي 7 على 12 فانا اروح جايب له الميل بتاع النقطه دي والنقطه دي يبقى اقول له اذا الميل بيساوي شايف النقطه ديت وديت المفروض تاخد معاك ك ناق الاربعه على 15 - 7 واي اين ناقص الواي واحد على اكس ا ناقص الاكس واحد فنجيب له الميل بين اي نقطتين ولازم لما اجيب جيب له الميل يطلع في الاخر ب 7 على 12 لانه نفس الميل هو هو نفس نمو النبات فناخد له ك ناق ال 4 على 15 - 7 يبقى اذا ك - 4 خليها زي ما هي 15 - 7 ب 8 ده بيساوي 7 على 12 والله ممكن نعمل حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين وممكن على طول نختصر الموضوع دوت ونقولنا ان الك ناق ال 4اوي 8× 7 على 12 8× 7 على 12 نحسبها سريعا كده يطلع ب 14 على 3 يبقى اذا ال هتساوي يلا ناخد السالب اعه ورا ال 14 على 3 بالاشاره طبعا ناخدها باشاره مخالفه فتكون + 4 خدنا السالب اعه الناحيه الثانيه فنكتب له 14 على 3 + ال 4 يديني 26 على 3 تطلع عندك لو دوست شيفت اس دي تطلع عندك ب 8 و2 على 3 طبعا وحده القياس بالمتر يعني معنى الكلام دوت ان طول النبات في اليوم 15 هيكون 8 و2 على 3 اذا سيكون طول النبته بعد 15 يوم بيساوي 8.2 2 على 3 متر كده حلينا له السؤال 20 اتمنى الحل يكون بالنسبه لك واضح في السؤال اللي بعده السؤال 21 بيقول لك يعبر الجدول التالي عن العلاقه بين كميه الوقود المستهلك اثناء حركه سياره والمسافه المقطوعه احسب معدل استهلاك الوقود هنا بيقول لك ان السياره لما تمشي 100 كيلو بتاخد 10 كيلو ولما تاخد 10 لتر ولما تمشي 200 بتاخد 20 لما تمشي 300 بتاخد 30 عاوزين نحسب معدل الاستهلاك علشان نحسب له معدل الاستهلاك يا مستر هنروح واخدين اي نقطتين هنا مثلا ناخد ال 100 مع ال 10 وناخد ال 200 مع ال 20 هنعتبر ان المسافه ديت هي الاكس فتكون اكس واحد وديت الواي فهتكون واي واحد وديت اكس انين وديت واي 2 معدل الاستهلاك هو التغير في الواي يعني تاخد ال 20 ناقص ال 10 واي اين ناقص الواي واح على اكس ا ناقص الاكس واحد فروح كاتب له اذا معدل استهلاك الوقود هيساوي كام؟ واي ا ناقص الواي يعني 20 ناقص ال 10 على 200 ناقص 100 20 نا 10 بيديني 10 و200 - 100 بيديني 100 ممكن نطير الصفر ده مع ده يفضل عندك 1 على 10 يبقى معدل الاستهلاك ان السياره بتستهلك 1 على 10 لتر لكل م يبقى اذا معدل الاستهلاك هيساوي 1 على 10 لتر لكل كيلو متر كده يا مستر حلنا له السؤال 21 كده باختصار من غير ما نحله في كراسه خارجيه اهو كتبنا معدل الاستهلاك خدنا فرق الواي او التغير بتاع الواي على التغير بتاع الاكس طلع عندي معدل استهلاك واحد على 10 لتر لكل كيلو متر في السؤال اللي بعده تفكير ابداعي في السؤال 22 في الشكل المقابل اي بي سي دي اي اف شكل سداسي منتظم اوجد ميل الاي بي عاوزين ميل الاي بي دوت يا مستر خد بالك ده خط مستقيم وخد بالك انه مايل ورايح ناحيه اليمين فاكيد الميل هنا هيكون عدد موجب طب عاوزين نجيب الميل فكره السؤال دوت ازاي؟ فكره السؤال دوت ان انا هحسب الزاويه الداخله للشكل السداسي اللي قدامي دوت لانه دوت مضلع منتظم لان المضلع المنتظم بتكون الزوايا الداخله ديت كلها يا مستر متساويه فالزاويه دي بتساوي الزاويه دي بتساوي الزاويه دي وهكذا طب الزاويه الداخله ديت هتكون بكام؟ قال لك في المضلع المنتظم السداسي هفتكر القانون على طول مش هالف واكتب له على طول 120 يعني هفتكر القانون القانون بيقول لك ان 2n - 2× 180 على ان هو دوت قياس الزاويه الداخله لاي مضلع منتظم فانا لما احسب له الزاويه الداخله هتطلع حوالي ب 120 لو خدت ديت ب 120 اكيد اللي جنبها هتكون بكام؟ ما دي زاويه كده كلها مستقيمه كلها ب 180 لو اخدت ال 120 لو اخدت ال 180 ناقص ال 120 يديني هنا 60 وده مثلث قائم الزاويه فاكيد هنا 30 لما يكون هنا 30 بيكون ده مثلث 30 60 في المثلث ال 30 ال 60 الضلع اللي قدام ال 30 بيساوي نص الوتر يعني بيساوي نص دوت يا مستر فانا اعرف اقول له لو كانت مثلا ديت طولها مثلا واحد ديت هتكون قدها مرتين يعني مثلا ديت هتكون اين فنعرف نستخدم فيثاغورس فنجيب طول البي بعد ما اجيب له طول الا والبي اعرف اطلع نقاط فاحسب له الميل تعالى نشوف ازاي السؤال 22 هنقول له بما ان قياس الزاويه الداخله للمضلع السداسي المنتظم بيساوي ان - 2 يعني عدد الاضلاع ناق في على ال عدد الاضلاع عندك هنا 6 فروح كاتب له قوس 6 ناقص كام؟ ناقص 2 اقفل القوس في 180 على 6 بيديني 120 يعني قياس الزاويه هنا ب 120 درجه لما الزاويه ديت ب 120 اكيد اللي جنبها هتكون ب 60 فنروح ق له بما ان قياس زاويه اف اي بيساوي يبقى اذا الزاويه اللي جنبها اللي هي اي او بيساوي 180 - ال 120 هيديني 60 لما الزاويه ديت ب 60 والمثلث دوت قائم الزاويه يبقى اذا المثلث او بي مثلث ماله 30 والمثلث لما يكون 30 6ي بيكون يا مستر الضلع اللي قصاد الزاويه 30 بيساوي نص الوتر بس احنا هنفرض له هنا ان ديت مثلا بكي فنقول له بوضع اي او بتساوي نفرض ان هي هنا بكي مدام هنا بكي اذا الاي بي قدها مرتين علشان خاطر ده مثلث 30ي 6 يبقى اذا الاي بي بتساوي طبيعي اساسا قد الاتنين من الا 2 اي وانا قلتلك ان الا بكي ك يعني 2 كي يبقى انا دلوقتي عرفت ان الO بكي والاي بي با 2ين كي نعرف نستخدم فيثاغورس فنجيب له طول البي فنقول له اذا البي او بيساوي بيساوي ايه يا مستر البي او تربيع انا اسف بيساوي الوتر اللي هو اي بي تربيع ناقص الا تربيع يعني اي بي عندك ب 2 كي فاناروح اق له 2 ك تربيع ناقص الا اللي هي بكي هناخدها برض تربيع نوزع التربيع هنا 2 تربيع ب 4 والكي تربيع ناقص ال تربيع 4 ك تربيع نا الكربي 3 ك تربيع ناخد يا مستر التربيع دوت الناحيه الثانيه بالجذر التربيعي فالبي بتساوي جذر 3 ك تربيع الكي تربيع بتلغي منها التربيع بيفضل عندك جذر 3 ك طلعت له انا من البيجر 3 ك هنا ك وهنا جذر 3 ك بره الجذر انا عارف من ضمن القوانين اللي احنا خدناها ان ميل اي خط مستقيم ممكن اخد الارتفاع على الايه على المسافه الافقيه فانا اقول له اذا ميل الاي بي بيساوي ساوي الارتفاع على المسافه الافقيه الارتفاع عندك هنا بكام يا مستر؟ الارتفاع اهو بكي الحته دي هي الارتفاع والمسافه الافقيه بجذر 3 كي طير ال مع الك لو اختصرتهم بيفضل هنا واحد وهنا واحد يعني 1 على جذر 3 ك يبقى انا طلعت له ميل الاي بي بوا على جذر 3 ك يبقى احنا كده حلناه للسؤال 22 بالكامل اهو يا مستر قدامك يا رب الكلام يكون واضح بالنسبه لك تعالوا نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في اسئله الاختيار من متعدد بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه واحد في الشكل المقابل ماميل المستقيم ال طبعا يا مستر المستقيم دوت بيوازي محور اكس وانا عارف ان المستقيم اللي بيوازي محور اكس بالشكل ده بيكون الميل بتاعه بصفر يبقى انا هقول له ان دوت بيوازي محور اكس يبقى الميل عندي بصفر طب في السؤال الثاني في الشكل المقابل ما ميل المستقيم ال المستقيم المرسوم ال دوت بيوازي محور واي او عمودي على محور اكس لما يكون عمودي على محور اكس بيكون ماله لازم اكون حافظ الكلام دوت لما يكون بيوازي محور اكس الميل بصفر ولما يكون عمودي على محور اكس او يوازي محور واي يبقى الميل بيكون غير معرف يبقى انا اقول له ان الميل هنا ماله غير معرف في السؤال الثالث في الشكل المقابل ما ميل المستقيم ال المستقيم ده لاحظ هنا يا مستر ان المستقيم اخر حته فيه تحت اللي هو الحته الواطيه لو مشيت معاك كده يا مستر رايح ناحيه اليسار فاكيد الميل هنا هيكون سالب يعني اكيد يا الاختيار ج يا الاختيار د طب ازاي نحسبها؟ هناخد يا مستر النقطه اللي هو مديه لي ديت اللي هي ب 3 وخ وهناخد النقطه اللي هي صفر وصفر ونحسب الميل ونقولله ان الميل بيساوي واي ا ناقص واي واح يعني مثلا ناخد الخمسه اللي هي واي ديت واي وديت اكسخد الخ ناقص الصفر ناخد السالب ناقص الصفر في المقام 5 نا الصفر ب 5 وسالب3 نا الصفر بسالب3 طبعا 5 على سالب3 فين؟ اهو يا مستر اختيار د في السؤال الرابع في الشكل المقابل ما ميل المستقيم ال المستقيم ال اهو قدامك عاوزين الميل طبعا برض لو رحت يا مستر على اوطى حته في المستقيم او لو رحت على الحته اللي في الاخر تحت كده ومشيت هتلاقي نفسك رايح ناحيه الشمال يعني رايح ناحيه اليسار يبقى الميل اكيد هنا سالب فانا افهم على طول كده بالذكاء انه يا الاختيار ب يا د ما حدش يختار لي الميل موجب ابدا لانه رايح ناحيه اليسار طيب تمام انا عندي هنا اثنين وهنا لاثه النقطه لما تكون على محور واي بيكون الاكس بتاعها بصفر وهو مديني هنا يعني النقطه اللي هنا ديت بصفر واتنين طب يا مستر لو النقطه على محور اكس بيكون قصادها في الواي بصفر يبقى النقطه ديت الواي بتاعها بصفر والاكس بتاعها بثلاثه يعني لاه وصفر طب ما نجيب له الميل اهو الميل هيساوي ايه واي اين ناقص الواي واحد على اكس اين ناقص الاكس واحد يعني ناخد 2 ناقص الصفر وصفر ناقص ال طبعا 2 - 0 ب 2 و0 - 3 بناخد اشاره الكبير السالب ونطرح 3 - 0 ب 3 يبقى الناتج سالب 2÷ 3 الاثنين فوق والثلاثه تحت يبقى الاختيار ب السؤال الخامس ما ميل المستقيم المر بالنقطتين وبي اللي قدامي ديت ال عندك بسالب اين و3 والبي عندك بخمسه وسبعه طب يلا نحسبها هنا كده يا مستر المفروض الميل بيساوي ايه؟ ديت اكس واحد وديت واي واحد ديت اكس انين واي اين ناخد 7 - وخ - ا 7 - 3 بكام؟ ب 4 سالب في سالب بموجب 5 + 2 ب 7 يبقى 4 على 7 الاختيار ب السؤال السادس ما ميل المستقيم المار بالنقطتين اي وبي الا ب 3 وثنين والبي بربعه واتنين يلا نحسب له الميل هنا يا مستر ديت اكس واحد وديت واي واحد وديت اكس انين وواي اين ناخد اين ناقص الاتنين في البسط فوق بعد كده ناخد 4 - ال انت عارف 2 - 2 بصفر و 4 - 3 بوا صفر على الوا بصفر يعني الميل هنا بصفر سؤال سهل وبسيط الاختيار ج لازم تكون حافظ القوانين هتلاقي الدنيا سهله وحلوه في السؤال السابع بيقول لك اذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين اللي قدامي دول سال ا وكي وست و-7 بيساوي سالب 1/3 فما قيمه ك ديت بالنسبه لي اكس واحد وديت واي واحد اكس انين واي اين المفروض نعمل له ايه هنا يا مستر المفروض ناخد السالب 7 ناقص ال تعال كده يلا نحسب س في الورقه ديت نعمل له شرطه الكسر ونقول له ان الميل بيساوي -7 - الك وناخد ال 6 ناقص السالب ا سالب في سالب بموجب بس ده كله بيقول لك لما تحسب الميل بالشكل ده ده بيساوي سالب 1/3 ما هو مديني الميل تعال نحسبها عندك -7 - على 6 + 3 6 + 4 6 + 4 ب 10 يبقى انا عندي كده ان الس-ب7 + ال والمقام عندك 6 + 4 ب 10 ده كله بيساوي سالب يلا يا مستر نضرب التلاه هنا ونضرب ال 10 هنا نضرب مقص فنقولله 3 مضروبه في سالب س زائد الك ده هيساوي ال 10 في سالبوا بسالب 10 اضرب اللاه مره هنا ومره هنا 3 في سال7 بسال 21 + 3 في الكي ب 3 كي ده بيساوي سالب 10 هناخد السالب 21 الناحيه التانيه فال 3 ك هتساوي السالب 10 زائد ال 21 سالب 10 زائ 21 هناخد اشاره الكبير الموجب ونطرح 21 ناقص ال 10 بيديني 11 يعني 3 ك بتساوي عندك هنا يا مستر كام؟ عندك هناخد اشاره الكبير الموجب 21 - 10 بيديني 11 نقسم هنا على الثلاثه بقى نتخلص من الثلاثه اللي جنب الك وهنا على اللاه اللاه تروح مع الثلاثه يفضل عندك 11 على 3 يعني ال ب 11 على 3 بص لي في الاختيارات كده هتلاقي 11 على 3 اهو الاختيار ج مستر حلينا له السؤال السابع اهو الحل قدامك بالخطوات حل طويل شويه بس لازم تكون تعرف تحله تعال نشوف مع بعض السؤال اللي بعده في السؤال الثامن اذا كانت النقطه ديت وديت وديت النقطه واحد وكي وصفر واربعه وثلاه وواحد على استقامه واحده فما قيمه؟ طبعا يا مستر لما الثلاث نقاط يكونوا على استقامه واحده لازم الميل بتاع النقطتين دول يساوي ميل النقطتين دول يعني نحسب له الميل بتاع دول ونحسب له الميل بتاع دول ونقول له ان الميل مساويين فانا اروح كده جايب له يا مستر الكراسه واعمل له كده هقول له ان الميل بتاع النقطتين الاولانيين بيساوي ميل النقطتين التانيين النقطتين الاولانيين دول هعتبر ان دول النقطتين الاولانيين او ممكن اعتبر دول عادي يعني ناخد ناقص ال 4 على 1 ناقص الصفر اهو ناقص ال 4 يعني الواي مع الواي على الاكس مع الاكس واحد ناقص الصفر ده بيساوي بيساوي ميل النقطتين دول اللي هم دول فناخد مين ناخد الواي مع الواي يعني ناخد الاربعه ناقص الواحد والصفر ناقص التال نحسبها تحتيها يا مستر النواتج نكتبها تحت نا 4 خليها زي ما هي 1 نا صفر بوا عندك هنا 4 ناقص الوا بكام 4 ناقص الوا بيديني يا مستر 3 وصفر ناق بسالب طبعا 3 على 3 بواحد و3 على السالب بسالبوا يبقى ال ناقص الرب ويسيبك من الواحد اللي في المقام دوت مالوش لازمه بيساوي سالبوا عشان 3 على سالب3 بسالبوا خد لي السالب اعه الناحيه التانيه باشاره مخالفه فالك هتساوي سالب واح الاربعه ناخد اشاره الكبير اشاره الكبير موجب ونطرح 4 - 1 ب 3 يعني الك بتساوي 3 ال هنا بتساوي 3 اهو لاختيار ج في السؤال التاسع في شكل المقابل اي من المستقيمات الاربعه ميله سالب امتى المستقيم بيكون يا مستر ميله سالب علشان تعرف المستقيم اللي ميله سالب ده بيكون مايل بالشكل ده بص ازاي ميله سالب قلت لك بتروح على اوطى حته في المستقيم لو لقيته ماشي ناحيه اليسار ماشي ناحيه الشمال يبقى ميله سالب ولو لقيته ماشي ناحيه اليمين يبقى ميله موجب هروح على المستقيمات ديت وامسك مستقيم مستقيم واشوف فين اللي ماشي ناحيه اليسار فين اللي ماشي ناحيه الشمال بص ده ماشي ناحيه اليمين يبقى دوت ميله موجب طب ده عمودي على المحور اكس يبقى ميله غير معرف طب بص على ده شايف المستقيم ال شايف ازاي ده ماشي كده من تحت لفوق رايح ناحيه الشمال يبقى دوت ميله سالب الميل دوت المستقيم دوت اسمه ال يبقى اقول له المستقيم اللي ميله سالب هو اللعاشر في الشكل المقابل ما ميل الطريق اي س انا قلت لك يا مستر ان ميل الطريق بيساوي الارتفاع على المسافه الافقيه اهو قانون لازم اكون حافظه ميل الطريق بيساوي الارتفاع على المسافه الافقيه الارتفاع اهو بثلاثه والمسافه الافقيه اللي تحت ديت مالكش دعوه بالخمسه المسافه الافقيه اللي تحت ديت اللي هي اربعه يبقى الميل 3 علىرب ما الدنيا سهله وبسيطه اهي سؤال 11 اذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين دول و3 و 2 وبيساوي نص فما قيمه اي عاوزين هنا يا مستر نجيب له قيمه الا نكتب له الميل اهو بيساوي نص هو بيقوللي علشان نحسب الميل هناخد 3 ناقص البي يعني واي اين ناقص الواي واحد وناخد اكس ان ناقص الاكس واحد يعني اي ناقص الاتنين عاوزين دلوقتي بقى نحسبله قيمه الا نقولله حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين يعني نضرب مقص فنضرب الا نا 2 في 1 باي نا عشان ما نضرب في واحد بيفضل الرقم زي ما هو ونضرب الاتنين هنا فيكون عندك اين مضروبه في 3 ناقص البي اضرب الثلاثه هنا وهنا فيكون عندك - 2 = 2× 3 ب 6 ناقص 2× البي ب 2 بي خد لي السالب اين الناحيه الثانيه باشاره مخالفه فيكون عندك الا لوحديها كده بتساوي سته ناقص الاتنين بي وخد لي السالب اين ورا الناحيه التانيه بموجب ا ممكن نجمع السته مع الاتنين بانيه فلقت تلاقي عندك 6 و 2 8 اهي ناقص الاتنين بي زي ما هي يبقى طلع عندي ال ب 8 ناقص ال 2 بي اهو الاختيار ب سؤال 12 ما مقدار السرعه المنتظمه للسياره السرعه يا مستر ليها قانون هو بيكون التغير في المستقيم دوت يعني ايه التغير في المستقيم دوت يا مستر في السؤال 12 انا اسف الكاميرا وقفت وانا مش واخد بالي كنت بحل بس معلش انا اسف في السؤال 12 بيقول لي ما مقدار السرعه المنتظمه للسياره حليتهم وانا مش واخد بالي ان الكاميرا واقفه السرعه يا مستر المنتظمه ديت لها قانون ايه هو القانون بتاعها القانون بتاعها ان دي اين ناقص الدي واحد على تي انين ناقص الدي واحد الدي انين هي المسافه البعيده ناقص المسافه القريبه يعني ال 200 على 100 فرحت كتبت له ان الفي اللي هي السرعه بتساوي 200 - 100 على مين؟ على تي ان ناقص التي واح يعني 2 - 1 فاصبح عندي 200 - 100 على 2 - الوا الرقمين دول 200 - 100 ب 100 على الواحد لان 2 - 1 ب 1 100 على 1 ب 100 يبقى السرعه تطلع عندي ب 100 طب في السؤال 13 بيقول لي النقط في الجدول المقابل تقع على استقامه واحده ما ميل الخط المستقيم احنا يا مستر هناخد اي نقطتين من دول ونجيب له الميل مثلا ناخد السالبثلاه والخمسه وناخد السالب اين واتنين بالنسبه لي ديت اكس واحد وديت واي واحد ديت اكس انين وديت واي انين القانون بيقولك واي ناقص الواي يعني 2 ناقص الخو 2 ناقص الخ وهنا اكس ا ناقص الاكس يعني سالب ا ناقص السالب 3 رحت كتبت له 2 - 5 على -2 -3 ما سالب في سالب بموجب نحسب 2 - 5 بس-3 وسالب اين ز بوا سالب3 علىوا بسالب3 الاختيار ب السؤال 14 بيقوللك في الشكل المقابل اذا كانت س نقطه منتصف الاي بي السي ديت منتصف الاي يعني في النص بين الاي والبي فما ميل المستقيم لازم يا مستر افتكر القانون اللي انا بجيب بيه نقطه المنتصف هل انت فاكرها؟ نقطه المنتصف زمان خدناها يا مستر في الترم في السنه اولى اعدادي او في الترم الاول خدنا ان نقطه المنتصف لازم احدد له البي الاول البي ديت بسته وصفر عشان هي موجوده على محور اكس وديت صفر وثمانيه علشان موجود على محور واي نعرف نجيب له نقطه المنتصف ازاي زي كده يا مستر ليها قانون كنا بنقول له ان الام اللي هو المنتصف بيساوي اكس انين زائد الاكس واحد على الاثنين واي اين او واي واحد زائد الواي واي واح + الواي اين على يعني ناخد السته زئ الصفر وناخد الصفر زائد ال فيكون عندي كده 6 + الصفر على 2ين وعندك صفر + 8انيه او 8 + الصفر عادي يعني على الاثنين 6 + 0 ب 6 على 2 ب 3 وعندك 8 + 0 ب 8 على 2 بار خد بالك ان النقطه بتاعه المنتصف ديت هتكون بكام؟ هتكون ب 3 وربعه وانا عاوز اجيب الميل بتاع المستقيم ال المستقيم ال دوت انا عرفت احدد عليه نقطتين النقطه سي طلعت معايا بنقطه المنتصف اللي هي 3لاه واربعه وعندي نقطه ثانيه اللي هي نقطه الاصل صفر وصفر نعرف نحسب الميل الميل هنا هنحسبه ميل المستقيم ميل ال هيساوي هناخد الواي اين ناقص الواي واحد يعني ناخد 4 ناقص الصفر وناخد 3 ناقص الصفر 4 - 0 ب 4 و3 - ب 3 يبقى انا عندي الميل ب 4 على الثلاثه اهو الاختيار ب كده يا مستر احنا حليناه للسؤال 14 لازم تفتكر القانون بتاع المنتصف علشان تعرف تجيب بي سي اهو القانون مكتوب قدامك افتكره واحفظه اكس واح زائد اكس ا علىتين واي واح زئ واي اين على وبكده يا مستر نكون حلينا درس ميل المستقيم اتمنى يا رب تكونوا استفدتوا من الحل وهتنسى تشترك في القناه وتضغط لايك والسلام عليكم ورحمه الله