حل تمارين كتاب المعاصر لدرس داله التغير متوسط التغير معدل التغير في التفاضل الصف الثاني الثانوي

يرفع الله الذين امنوا منكم والذين اوتوا العلم درجات والله بما تعملون خبير بسم الله الرحمن الرحيم حبايبنا الغاليين طلاب ثانيه ثانوي نبدا النهارده كده مع بعض في حل ا تمارين كتاب المعاصر نبدا بفرع التفاضل ونحاول ان شاء الله نحل برض بقيه اسئله المنهج ان شاء الله تابع معانا كده هنا نبدا في اول درس في التفاضل اللي هو داله التغير ومتوسط التغير ومعدل التغير طبعا عشان نحل احنا عندنا ثلاث قوانين اساسيه هقول بسعه الثلاث قوانين ولكن لما نيجي نحل اسئله اختر اكيد في طرق سريعه للحل بل ما نقعد نعمل الخطوات الطويله الاصليه طبعا انت عارف القوانين اول قانون داله التغير اللي هو د س + ه - د س الثاني متوسط التغير اللي انت بتجيبه بتقسمه على ه ومعدل التغير بتعوض عن كل ه بصفر في النهايات طيب تعال نبدا سريعا كده مع بعض هنا بيقول اذا كانت الداله د س بتساوي 3 س- ا فان داله التغير عند س بتساوي واحد احنا عارفين داله التغير ت ه اللي هي بتقول د س + ه نا د س هنا طبعا هو مد عند س بواحد فممكن اقول د1 + ر - د1 ما فيش مشكله عادي خالص عايز تعوض في القانون الاصلي برض ما فيش مشكله هنعوض يلا عن كل س هنا ب س + ه فاصبحت 3 في س + اهي - 2 سالب داله س يبقى الداله كلها تتضرب في اشاره سالبه بره فلو ضربنا هنا بقت 3 س + 3 ه - 2 -3 س + 2 هقول 3 س مع س-3 س وس- ا مع موجب ا يبقى الناتج النهائي بيساوي 3 ه طبعا ما استخناش قيمه الس خالص في اي حاجه النقطه التانيه معانا هنا بيقول لي داله س بتساوي كذا التغير عندما تتغير غير س من 2 الى 2.11 كام؟ هو هنا طبعا عايز التغير في د يبقى هقول له د التاني ناقص د الاول د 2.1 نا د ا تغيرت من كذا لكذا يبقى التغير في د الثاني نا د الاول لو التغير في س طبعا هتطرح بس تقول له بتساوي 0.1 0.1 ده لو التغير في س كان التغير في د ان انا هعوض في الد 2.1 يبقى هعوض تبقى 4 في 2.1 + 1 ناقص حط مكان الس ا في 2 + 1 احسب دي كده مثلا 2 في 4 ب 8 يبقى 8.4 زائد يبقى اصبحت دي 9.4 0 2 × 4 ب 8 و1 9 فطلعت الاجابه بتساوي 0 النقطه الثالثه هنا معانا د س بتساوي س تربي + 2 س + 3 هو عايز ت ه عند س بتساوي 2 نبدا نجيب ت ه اللي هي داله التغير اللي هو د س + ه - د س بكل هدوء عوض عن كل س ب س + ه يلا مع بعض هقول له س + ه الكل تربيع + 2× س + ه + 3 سالب الداله الاصليه اضرب الداله دي كلها في سالب فتبقى - س تربيع -2 س -3 هنفك القوس مع بعض هنقول الاول تربيع التاني تربيع الاول في الثاني في انين اضرب اين في القوس بقت 2 س 2 ه وهنا - س تربيع -2 س تربيع مع ال تربيع و 2 س مع ال 2 س زي ما اتفقنا هتاخد من هنا اله عامل مشترك فيتبقى 2 س + ه + 2 كده انا خلصت بس هو قال لي عند س بتساوي اين هعوض عن الس ب 2نين هيبقى اهي هنا احط الس ب 2× 2 ب 4 و 2 6 وهنا 6 + ه لو ضربنا هنا ه جوه فاصبحت 6 ه + ه تربيع النقطه اللي بعد كده بيقول لي د س بتساوي س تربيع - س + 1 عايز داله التغير ت عند س بتساوي 3 داله التغير فالقانون هيقول ت ه القانون د س + ه - د س عايز تعوض عن كل س ب 3 تقول د3 + ه - د3 برض صح ما فيش مشكله عوض يلا فهقول له هنا س + ه الكل تربيع ناقص وهنا س + ه + 1 سالب الداله دي كلها اضربها في يبقى - س تربيع موجب س -1 فك القوس هقول الاول تربيع والتاني تربيع والاول في التاني في اين تبقى 2 س ه سالب س سال س سالب ه ده مع ده راح سالب س تربيع موجب س اختصر ال س تربيع مع الس تربيع والسالب س مع موجب س اقدر اخد من هنا اله عامل مشترك فتبقى 2 س ه نا بعد ما اخدت اله مشتركه هو قاللي داله التغير عند س بتساوي 3 2 في 3 ب 6 نا 1 5 فاصبحت ه في ه + 5 اللي هي ه تربي + 5 ه كده مين؟ ده داله التغير عند س بتساوي 3 هنا بيقول د س= س تربي - س + 1 نفس الفكره هو طالب من حضرتك ت 0.2 يبقى انا هجيب داله التغير عادي خالص واعوض عن اله ب 0.2 0.2 يبقى نجيب داله التغير برض س + ه الكل تربيع س + ه سالب اضرب الداله دي كلها في سالب يبقى عوضت عن كل س ب س + ه وبعدين ضربت الداله كلها في اشاره سالبه هنا هقول الاول تربيع والاول في التاني في انين والتاني تربيع - س - ه - س تربيع + س الاسئله كلها مكرره عشان الفكره تلبس بس في دماغك س تربيع مع ال تربيع والسالب سال مع موجب س خد من هنا اله عامل مشترك فاصبحت 2 س + ه - 1 عوض عن كل ه ب0 يبقى اصبحت هنا دي 0.2 هو هنا ما قالش ال س بتساوي كام فهتبقى 2 س + 0.2 0.2 - 1 هو طبعا ده ثانيا يعني كان في نفس المساله فكان مدي ان قيمه ال بتساوي 3 فهنعوض عن الس بتساوي 3 يبقى 2× 3 ب 6 - 1 5 يبقى اصبحت دي 0.2× 5.2 اضرب عادي خالص 0.2× 5.2 شوف هتطلع بتساوي كام 0.2 0.2 اهي في 5.2 فطلعت الاجابه معانا بتساوي 1.4 4 يبقى الاختيار اللي عندنا هيكون الاختيار ا الفكره اللي بعد كده معانا هي برض نفس المساله بالضبط ت -3 يعني لو رجعت للخطوه اللي قبلها هشيل بس اله واكتب مكانها -3 فتبقى هنا -3 الس طبعا ب 3ه زي ما هي 2 × 3 ب 6 - 1 5 واحط هنا 0 او -3 اه سال3 شوفطلع بتساوي كام نيجي بقى من اول سؤال خمسه اسئله بسيطه وتعال نتعلم نحلها من غير ما نقعد بقى نعجن من الاول نجيب متوسط التغير طريقه سريعه خالص وبسيطه في الحل نقول بسم الله هنا يا حبايب بيقول عايز متوسط التغير لما تتغير من كذا لكذا القانون اللي هنعتمده من دلوقتي لحد تقريبا 10 مسائل هو القانون السريع ده اللي هو قانون متوسط التغير اللي هو بيقول د التاني ناق د الاول على التاني ناقص الاول هنعتمد ده يسهل علينا كتير ان شاء الله هو هنا س تغيرت من لاثه يبقى ده الاول وده التاني يعني هقول د. نا د 3 على 3.11 - 3 مجرد تعويض بس في القانون يلا تحت ده ناقص ده يدينا 0.1 0.1 فوق حط مكان كل س 3 ف 3 تربيع 9 ودي هتبقى 3.11 الكل تربيع انا كل اللي هعمله بس انا هحسب المنظر ده واشوف يطلع بيساوي كام هنا اهو هعوض اقول له 3.1 تربيع شرطه ككسر اهي هقول 3.1 0.1 تربيع ناقص 3 تربيع اللي هي 9 على تحت 0.1 فطلعت بتساوي 6.11 طيب نيجي على نقطه تانيه نشوف كده مع بعض بيقول د س بتساوي س تربيع - س متوسط التغير للداله د عندما تزداد س بمقدار 0.3 تزداد بمقدار 03.3 يبقى اكيد القيمه دي يا شباب هتبقى قيمه اله يبقى انا كده وصلت ان اله بتساوي 03 هو طلب مني متوسط التغير هنكتب القانون بتاعنا عادي خالص متوسط التغير هجيب الاول د س + ه - د س وبعدين في الاخر نقسم على مين؟ نقسم على ه يلا كده بسم الله مع بعض د س + ه حط مكان كل س + ه فت ه فت هتبقى س + ه الكل تربيع وهنا س + ه - د س اضرب الداله دي كلها في سالب فبقت - س تربيع موجب س وتحت طبعا على ه هنفك القوس اهو يبقى الاول تربيع والتاني تربيع والاول في التاني في 2 - س - ه - س تربيع + س وهنا على ه ال تربيع والس- س مع ال تربيع والس- س هناخد اله من هنا عامل مشترك فيتبقى 2 س + ه - 1 على ه خدت اله مشترك 2 س + ه - 1 اله دي مع اله دي هو قال ه بتساوي 03 -1 يبقى اصبحت -7 يبقى الاجابه 2 س - 7 هنا بيقول اذا كان متوسط التغير في د يساوي كذا عندما تتغير س من كذا الى كذا من 3 الى 3.2 0.2 هنطبق القانون بتاعنا عادي خالص هنا اقول له والله متوسط التغير المفروض انه بيساوي د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول اللي هو اللي فوق ده احنا سميناه التغير في د طب هو هنا قال ان متوسط التغير ب 2.4 يبقى ده 2.4.2 - 3 يدينا 0.2 0.2 هو عايز البسط كله على بعضه هو قال اوجد التغير في د يبقى البسط كده اللي هو التغير في د هعمل مقص اهو هقول له اذا التغير في د يساوي 2.4× 0.2 0.2 فتطلع الاجابه 08 هنا بيقول اذا كان متوسط التغير بساوي خمسه لما س تتغير من كذا لكذا نكتب برض القانون الاصلي بتاعنا م ه بيساوي د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول هو هنا قال ان المتوسط بخمسه يبقى خمسه دبها طب دين ب 6 و4 - 2 ب 2 هنعمل مقاص اهو هقول له يبقى د 4 ناقص 6 ساوي 2× 5 ب 10 هودي سالب س بعكس الاشاره يبقى 10 + 6 يبقى الاجابه 16 هنا بيقول اذا كانت د د داله والتغير في د اللي هو البسط ب 14 عندما تتغير س من اين لاربعه عايز متوسط التغير قلنا والله متوسط التغير هنا من انين لاربعه يبقى د التاني ناقص د الاول على التاني اني ناقص الاول طيب هو هنا في المساله طلب مني متوسط التغير وقال ان التغير في د اللي هو البسط كله ب 14 و 4 - 2 ب 2 و14 على 2 7 يبقى انا وصلت ان متوسط التغير قيمته بتساوي س هنا بقول اذا كان منحنى الداله يمر بالنقطتين دول فان متوسط التغير للداله د عندما تتغير س من واحد الى انين هو نقط اقولله والله متوسط التغير ير برض القانون اللي احنا عارفينه اللي هو د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول د التاني انين اهي الداله بتاعتها اللي هي قيمه الص بتاعتها بثلاه دوا الداله بتاعتها اللي هي قيمه الص بتاعتها ب 2ين و 2 - 1 1 فالاجابه هنا هتطلع واحد او ممكن تجيب الميل على طول تقول فرق الصادات على فرق السينات 3 - 2 على 2 - 1 فالاجابه تطلع طلع واحد هنا هو عايز التغير في د طب ما احنا عارفين ان التغير في د س تغيرت من كذا لكذا يبقى د التاني ناقص د الاول التغير بس ما قالش المتوسط يبقى ده البسط بس د.3 0 7 د2 ب 5 7 - 5 2 هنا بقول د س محترم وسؤال امتحانات ومتوقع كمان د س بتساوي كذا داله التغير ت نص بتساوي كذا عند س ب 2 تعالى نحلها مساله عاديه هو قال ت يبقى انا هجيب داله التغير لو قال م متوسط التغير يلا نجيب ت فهجيب ت ه والله القانون بيقول د س + ه - د س عايز تعوض عن الس باثنين على طول جميل برده ما فيش مشكله يعني ريحك عايز تعوض عن اله بنص برده انت حر ما فيش مشكله طب يلا بس نحسبها بالراحه كده الاول حط مكان كل س + ه يبقى س + ه الكل تربيع + ا في س + ه نا 3 سالب د س يبقى سالب س تربيع سالب ا س موجب 3 ضرب ده كله باشاره سالبه هفك القوس هنا واقول الاول تربيع والتاني تربيع والاول في التاني في 2 وهنا + ا س + ا ه - س تربيع - ا س تربيع مع س تربيع وا س مع ا س لو انا اخدت من دول اله عامل مشترك فبقت 2 س + ه + ا هو قال عند س ب 2 وعند ه بنص ايه اللي عرفك اله بنص ما احنا عارفين ان اسمها ت ه فه ما فهو حط مكانها نص اه يبقى حط مكان الس ا ومكان اله نص واساوي الت ب 19 على اربعه يلا اله حط مكانها نص حط مكان الس اين 2× 2 ب 4 يبقى 4 + نص يبقى 4.5 + ا واساويها بكام هنا ب 19 على 4 معادله احلها عادي عايز تجرب اختيارات لو ما تعرفش تحل معادلات انت حر مافيش مشكله عشان اخلص من النص دوت انا هضرب الطرفين في انين هضرب هنا في انين هضرب هنا في انين فده خلاص راح فاصبحت 4.5 زائد ا بتساوي 19 على 2 يبقى هنا 9.ص ا هنا يبقى الال ساوي 9.5 ناقص 4.ص يبقى الالف تساوي 5 هنا المسائل الكلاميه قلنا ملخص الحوار فيها انك تبقى عارف ثلاث حاجات اول حاجه ايه الشكل اللي انا هشتغل معاه اللي هو دائره تاني حاجه هتشتغل مع متوسط ولا معدل ومساحه ولا محيط ثالث حاجه واخر حاجه دي اهم كلمه بالنسبه لايه طبعا مربع او دائره ما تفرقش معانا لان الدائره المتغير الوحيد اللي فيها باي نق تربيع نصف القطر بس المربع طول الضلع في نفسه او طول الضلع في اربعه طول الضلع بس لكن لو مستطيل بنقول الطول في العرض او الطول زائد العرض في اثنين فلو قال بالنسبه لطولها دي لها شغل وبالنسبه لعرضها دي لها شغل هنشوفها دلوقتي تعال بس الاول نتكلم بالراحه في المساله دي دائره وهو بيتكلم في مساحه الدايره كل الناس عارفه ان مساحه الدايرره بتساوي باي نق تربيع حبيت تخليها باي س تربيع عشان تبقى متعود زي ما انت بتحل كله سينات ماشي حطيتها نق تربيع ماشي كله زي العسل هو طلب مني ايه؟ طلب دي كانها الداله بتاعتنا بقى اللي احنا هنشتغل فيها اللي هي د س هو عايز متوسط التغير طب يلا بسم الله متوسط التغير كلنا عارفين د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول هي اتغيرت من نق واحد ز د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول ده مع صح نبدا نعوض كده يا حلوين عن كل س بنق 1 + ه ادي باي نق الكل تربيع ناقص باي نق واح تربيع ممكن اخد الباي بره مشترك واريح نفسي فك القوس ده يلا الكل تربيع هقول ايه الاول تربيع والتاني تربيع والاول في التاني في انين وادي نق تربيع وهنا تحت ادي اله نقت هتروح مع نق واحد تربيع دي ولو خدنا اله من هنا عامل مشترك فهيتبقى بره مين باي ايه اللي باقي بعد ما اخدنا اله اين نق واح + ه اله اللي خدناها مشترك طرت مع اله اللي تحت يبقى اصبحت الاجابه باي 2 نق 1 + ه النقطه اللي بعد كده بتكلم برض في متوسط التغير بالنسبه للمحيط والله محيط الدائره بيساوي 2 باي نقليه س واقول له ود س يساوي او سيبها نق لو انت عايز ما فيش مشكله هو هنا عايز ايه في المساله؟ عايز متوسط التغير يبقى هنقول له القانون بيقول د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول هي اتغيرت من نق اين يبقى د نق اين د نق اين ناقص نقص مع بعض وهنا هنطلع علاقه جميله تسهل عننا مسائل كتير بعد كده هنقولها دلوقتي خليك بس معايا الاول حط مكان كل س نق اين 2 باي نق اين ناقص 2 باي نق او خد 2 باي مشترك على نق 2 - نق واح خد 2 باي مشترك نق اين ناقص نق واح على نق 2 نا نق واح ده مع ده راح فطلعت 2 باي ده الحل السريع اللي انا عايز اقول لحضرتك عليه بقى اي داله من الدرجه الاولى عشان ترتاح لو طلب الدرجه الاولى يعني الاس بتاع الس واحد طبعا سواء كان في معاها مقدار ثاني او مش معاها زائد 5 + 7 مالهاش دعوه انا بس بتكلم في حته ان هي داله من الدرجه الاولى لو طلب المتوسط فالمتوسط هيبقى حاجه ثابته مين هو هيبقى معامل س ولو طلب المعدل هيبقى برض هو معامل س بس ده مش هيحصل غير لو الداله من الدرجه الاولى فقط طيب يبقى اصبحت الاجابه من غير خطوات طالما طلب المتوسط اقول له 2 باي على طول من غير خطوات فنشوفها في المساله خليتها سهله عليك ان شاء الله كده حوار المتوسط نوعا ما خلص نيجي بقى على الجزء الجزء الاجمل اللي هو معدل التغير طبعا معدل التغير المفترض ان سيادتك تجيب داله التغير وبعدين المتوسط وبعدين المعدل احنا مش هنعمل كده خالص طالما ده سؤال اكمل او اختر هنحله حل سريع جدا حل سريع ازاي احنا قلنا هنحله بالدروس اللي جايه بعد كده اللي هو باستخدام الاشتقاق واللي ما سمعش الفيديو تعالى بالراحه اوضح لك هتعمل ايه بالظبط بص يا عم ده درس لسه هناخده قدام بس هنحل بيه اسئله اختر بتاعه معدل التغير دي اللي هو ايه اللي هو الاشتقاق ايه الاشتقاق دوت قدام هتعرف بس خلينا بس مؤقتا نقول لو عندي س اس دي بشتقها ازاي يعني بنزل الاس ده وبطرح منه واحد فهنزل الثلاثه هنا واطرح منها واحد بقت انين لو عندي مثلا -4 س اس خ هعمل ايه هنزل الاس فبقت 4× 5 ب 20 ونطرح من الخمسه واحد بقت اربعه لو عايز اقول مثلا 2 س اس اين 2× 2 هقول 4 س اللي هي كانها اس واحد طب لو حاجه فيها س زي 5 س 5 3 س هقول 3 س بس هقول واحد اللي هو الرقم اللي قدامها طب لو رقم ثابت صفر اي رقم ثابت مشتقته تطلع صفر يعني لو حطينا واحده على بعضها خليك معايا عشان ده هيريحك كتير س تكعيب -2 س + 1 مشتقتها 3 س اس 2 - 2 طبعا لسه قدام هناخد ده كله بالتفصيل لكن في كسور في جذور لما تيجي المسائل بتاعتها هعلمك فكرتها ازاي بسرعه المهم نرجع بقى لمسالتنا ونقول ازاي الموضوع ده بيقضع الافكار دي معدل التغير هو نفس معنى الاشتقاق زي ما هنعرف قدام يبقى انا من غير ما اعمل خطوات خالص اشتق الدوال دي يلا مشتقه الس تربيع نزل الاس واطرح منه واحد يبقى 2 س + 5 خلصت حط مكان الس س-ب 2× -1 + 5 يبقى الاجابه 3 طيب تعالى هنا عايز معدل تغير قلنا يعني اشتقاق دي داله كسريه نتعلم مع بعض سريعا بص يا عم 1 على س دي مشتقتها -1 على س تربيع لو 2 على س -2 على س تربيع اي رقم على س قول سالب الرقم على س تربيع لحد ما نفهم قدام جايه اصلها منين هنا مؤقتا د س ده 1 على س المشتقه بتاعتها سالبوا على س تربيع حط ال بجذر 5 فاصبحت سالبوا جذر 5 تربيع ده بيدي 5 فاصبحت الاجابه سالب خ طب لو جايبها لنا مثلا جذر زي كده في قاعده سريعه بتقول لو عندك جذر تربيعي اهو عشان تجيب المشتقه بتاعته قاعده بتقول ايه مشتقه ما تحت الجذر على انين في الجذر بص كده تحت اكتب انين في الجذر اين واكتب بالجذر زي ما هو هات بقى مشتقه اللي جوه الجذر مشتقه س اس ا 2 س لان بنزل الاس واطرح واحد والخمسه طبعا بصفر يلا كمان واحده جذر س تكعيب + 11 س مشتقتها هقول مشتقه ما تحت الجذر على انين في الجذر ادي الجذر اهو طب مشتقه س اس 3 س اس 2 11 طيب نيجي هنا ده جذر تربيع عايز معدل تغير قلنا اشتقاق فهقول مشتقه الس واحد اللي هو مشتقه ما تحت الجذر على اين في الجذر فاصبحت واحد هو قال س ب 16 جذر 16 ب 4 و 2× 4 ب 8 فالاجابه 8 تاني كمان مره اهي س اس ا هتبقى 4 س تكعيب قال ال ب 3 يبقى 4× 3 تكعيب يبقى 4× 27 يبقى الاجابه هنا برض عايز معدل تغير يبقى اشتقاق طب الجا والجتا والظا قواعد لسه هناخدها قدام بس خدها مؤقتا الجا والجتا والظا مشتقه الجا جتا الجتا - جا الظا قا تربيع مشتقه الجا جتا الجتا - جا الظا قا تربيع طب برده لو حاب يكتب لك مثلا جا 5 س يبقى هنا خمسه مشتقه الخمسه س بره خمسه سبعه يبقى هنا سبعه وهنا سبعه مش قدام السالب هنا لاه يبقى هنا لاه ومشتقه دي بثلاثه قدام في درس كده بالتفصيل هنا نرجع تاني مين دي جتا معدل تغير يعني اشتقاق مشتقه الجتا س-ب جا حط ال س بكام ب 90 فاصبحت - جا 90 اللي هي باي على ا ساين 90 بواحد وهنا سالب يبقى الاجابه سالبوا هنا د س بتساوي ا حيث ا ثابت عايز متوسط التغير احنا كنا اتفقنا لو الداله من الدرجه الاولى بص عشان تبقى عارف زي كده مثلا متوسط التغير بتاعها هيكون ا لكن لو الداله ثابته زي كده د س بتساوي 5 س رقم فمتوسط التغير بتاعها دايما بيساوي صفر عايز تتعلم ليه تعال اقول لحضرتك ايه قانون متوسط التغير تغير بنقول د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول بكل هدوء د التاني هي اصلا داله ثابته فلما اقول حط مكان مثلا لو اعتبر دي خمسه ودي اربعه مثلا فاقول د خ حط مكان كل س خ مافيش سينات اصلا هو رقم ثابت ا ناقص حط مكان كل س مافيش هي ا على 5 - 4 1 فبقت صفر على الوا فيها الكام فيها الصفر ده اللي بقول لحضرتك عشان تريح نفسك لو رقم ثابت لو رقم ثابت المتوسط بتاعه صفر واثبت لك ليه لو داله من الدرجه الاولى واثبتناها قبل كده المتوسط بتاعها هو معامل س طبعا في اللي فاتت كده خلصنا اختيارناها ايه تبقى صفر لان ده ثابت ده اللي بتكلم معاك فيه اهو ان دي داله من الدرجه الاولى يبقى المتوسط بتاعها من غير ما تفكر معامل س اهو وطبق القانون قانون تلا هي هي هنا بيقول اذا كان متوسط التغير يساوي سالب ا عايز قيمه ال ب يلا بسم الله هات عادي متوسط التغير والله القانون بيقول د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول د التاني اللي هو انين والاول اللي هو ب على التاني ناقص الاول 2 - ب هو المتوسط قال س- ا جميل د ا حط مكان كل س 2 2 تربي ب 4 و4× 4 ب 16 + ا د ب د ب حط مكان كل س ب فبقت 4 ب تربيع - ا حطيت مكان ال ب طبعا السالب اتضرب في كله على 2 - ب ممكن اعمل مقص اهو فهقول 16 - 4 ب تربي -4× 2 -8 + 4 ب معادله عاديه حلل جرب اخت اختيارات انت حر هجيب دي الناحيه دي بعكس الاشاره يبقى 4 ب تربيع + 4 ب -8 - 16 يبقى -24 نقسم على اربعه نهدي الجو شويه نحلل ب × ب 2× 3 هنا 3 - 2 اما ب 2 او ب بس-3 اللي موجود في الاختيارات هو -3 هنا بيقول متوسط التغير في حجم حجم مكعب يبقى احنا شغالين مع مكعب قانون حجم المكعب طول الحرف نفسه في نفسه يعني ل تكعيب انا ممكن طبعا عشان نسهل نخليها بدلاله الس يعني اقول له س تكعيب واقول له ادي د س اللي احنا هنشتغل معاه هو عايز مني متوسط ولا معدل عايز متوسط فالمتوسط هنقول ايه هو طلب المتوسط لما يتغير من خمسه لسبعه فهقول د الثاني ناق د الاول على الثاني ناقص الاول د س يبقى اقول 7 تكعيب اللي اللي هي 343 د5 5 تك 125 على 7 - 5 2 واحسب دي 8 1 2 218 على 2 يبقى الاجابه 109 صفيحه على شكل مربع يتمدد بانتظام فان معدل التغير في مساحتها بالنسبه لطول ضلعها والله المربع ما يفرقش برده معانا دلوقتي هو عايز هنا مين المساحه مساحه المربع طول الضلع في نفسه يعني س تربيع اسميها د س اهو هو عايز متوسط ولا معدل الله يبارك له عايز معدل واسهل حاجه للمعدل هو الاشتقاق فاشتق ال تربيع ب 2 س قال لي طول الضلع بخمسه فاقول له 2× 5 10 بالون كروي ما فيهوش مشكله لانه نق بس متوسط التغير في المساحه السطحيه يعني مساحته كلها والله مساحه البالون 4 باي نق تربيع لو حجمه 4 على 3 باي نق تكعيب لكن هو عايز المساحه يبقى هنشتغل مع المساحه طيب هنا ممكن اسمي دي س اقول له يعني د س لو عايز تسهل بقى عليك بالرموز اللي انت متعود عليها 4 باي س تربيع هو عايز متوسط من 7 لتس فهقولله المتوسط بيكون د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول د ت حط مكان كل س فاقول له هنا 4 باي خليها بره اريح 9 تربيع - 7 تربيع على 9 - 7 اللي هي 2 احسب دي كده هنا 2 باي وهنا 2 30 في 64 يبقى الاجابه 64 باي يعطى حجم مزرعه بالبكتيريا مش عارف ايه المهم هو مدينا دي وقال لك ايه معدل ما تفكرش معدل اعمل عمل اشتقاق يلا نزل ال 2× 3 ب 6 واطرح من الاس واحد يبقى 6 ن تربيع هو قال عند ن ب 5 فهقول له 6× 5 تربيع يبقى 6× 25 يبقى الاجابه 150 صفيحه على شكل مثلث طول قاعدتها مثلا سماها س يساوي ضعف ارتفاعها اللي هو 2 ع طول ضلع القاعده وليكن سساوي 2 عايز متوسط التغير في المساحه والله معروف ان مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع نص طول القاعده في الارتفاع هنا بقى الحته المهمه جدا جدا ولازم تاخد بالك منها انا هشتغل على س ولا على ع ما هو لازم اشتغل على رمز واحد يعني هل اشيل الس واكتب 2 ع ولا اشيل الع ع واكتب س على ا نص س يعني والله على حسب على حسب ايه على حسب هو هيقول تقول بالنسبه لمين؟ هو هنا قال بص الكلمه دي مهمه جدا بص دي اهم كلمه ودي اللي هتضيعك السنه دي بالنسبه لارتفاعها لارتفاعها يبقى لازم الرمز كله ع يبقى انا الحمد لله كنت هشيل الس يا مستر وماخدتش بالي وكتبت مكانها 2 ع جميل ممتاز زي الفل بس افرض قال لك بالنسبه لطول ضلعها يبقى حلك ده صفر امال هعمل ايه في الحاله ديت هسيب الس زي ما هي واشيل الع واكتب س على ا فتبقى ربع س تربيع وتكمل مسالتك على كده ولكن في مسالتنا هنا هو قال بالنسبه لمين يا حلوين؟ قال بالنسبه للارتفاع يبقى لازم تبقى كل الرموز ع فالاتنين دي مع الاتنين اصبحت المساحه اللي احنا هنشتغل عليها بتساوي ع تربيع عوض يلا هو عايز المتوسط من 8 الى 8 ورب فهقول د الثاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول يلا عوض 8.4 تربيع - 8 تربيع انا بعوض طبعا هنا على 8.4 - 8 اللي هي 0.4 تعال نحسب دي كده 8.4 تربيع بسم الله 8.4 0.4 تربيع - 8 تربيع على 0.4 فالاجابه هنا طلعت بتساوي 16.4 4 النقطه اللي بعد كده معانا صفيحه معدنيه رقيقه مستطيله الشكل يا رب يكون فيها الفكره اللي بنتكلم عليها طولها لالك امثال عرضها لو فرضت الطول س والعرض ص فبقول ان س بتساوي 3 ص حلو دي فيها رمزين ان شاء الله تبقى دلع فان معدل التغير يبقى هنعمل اشتقاق طب جميل في المساحه طب حلو كلنا عارفين مساحه المستطيل الطول في العرض طب يا ترى اشيل س واكتب 3 ص ولا اشيل ص واكتب س على 3 اهو ده الحته اللي بتكلم فيها هو قال هنا معدل التغير بالنسبه لمين؟ للطول الطول اللي هو س فلازم تبقى كلها س يبقى لو غلطت وحطيت مكان السين ت صللك غلط يبقى انا هسيب السين على وضعها واشيل الص واكتب مكانها س على ت فاصبحت المساحه س على 3 اللي هي 1 خلي بره وس في س ب س تربيع جميل هو عايز متوسط ولا معدل لا ده حلو انه عايز معدل اشتقاق على طول سيب ال3ث بره نزل الاثنين فبقت 2 على 3 س نزلت انين طرحت منها واحد عوض عن الس بسته يبقى اقول له اين على طبعا لو خلي بالك لو علم عليك وقال العرض هو اللي بسته فهيبقى الس ب 18 خليك صاحي هنا ده بسته يبقى 2÷ 3 6÷ 3 اين و 2× 2 يبقى الاجابه هنا بتساوي 4 متوسط التغير في الداله د دي احنا لسه قين الفكره ان دي داله ثابته زي ما اخدنا في الترم الاول اللي هي د س بتساوي واحد واي داله ثابته المتوسط بتاعها بصفر من غير تفكير عايز تعملها خطوات اعملها هتقول د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول د التاني داتنين داتنين يعني قيمه الص بتاعتها بواحد والسالب واحد برض بواحد اللي هي داتنين اهي والسالب واحد اهي على 2 نا يدينا واح صفر علىوا فيها الصفر او انا ريحتك الداله الثابته متوسطها صفر اي من الدوال الاتيه يكون متوسط التغير ثابت خلاص اتفقنا متوسط التغير ثابت لو هي داله من الدرجه الاولى وشرحناها بالتفصيل فده غلط درجه ثانيه درجه ثالثه كسريه انت حبيبي يبقى هو ده الوحيد اللي صح حتى لو قال لك قول المتوسط كام يا حماده؟ قول له باتنين صح كده تمام طيب اللي بعدها اي الدوال الاتيه يكون فيها التغير في د اذا تغيرت س من كذا لكذا هي من ك برض بقول لك مين من دول يكون التغير فيها سابق بس هو قالها بالانجليزي من كذا لكذا هي من حاجه تانيه خالص يبقى يقصد امتى تكون ثابته يعني مش شارق معاها ارقام خلاص برض لازم تكون داله من الدرجه الاولى عايز معدل التغير حبيبي اهو ده انت مش تعمل له كده انت ده تعمل له كده ايه باظت تعمل له قلب تعمل له كده اهو حلو معدل التغير ده جميل خالص بس هو عايز لما س بسبعه يا ترى هنعمل اشتقاق للفرع اللي فوق ولا الفرع اللي تحت على حسب هو قال س بسبعه يا ترى السبعه دي اقل من الاربعه ولا اكبر من اربعه اكبر يبقى هنشتق الفرع اللي تحت يعني لو اشتقيت الثلاثه بصفر لو اشتقيت سالب س تبقى يبقى سالب واحد مكتوبه تحتها على طول اهو طب افرض كان قال معدل التغير عند س مثلا باثنين والله الاتنين دي اقل من الاربعه يبقى انا هشتق اللي فوق مشتقه ال تربيع ب 2 س و 2× 2 يبقى الاجابه بتساوي اربعه هنا طبعا في مسالتنا الاجابه سالب واحد طيب هنا بقول داله زوجيه برجع لك ذكريات الترم الاول افكرك بيهم احنا قلنا لو داله زوجيه داله سال س بتساوي د س ولو فرديه كانت بتطلع السالب بره الزوجيه كانت بتبلع الاشاره والفرديه بتطلع السالب هنا بقول داله زوجيه عايز متوسط التغير من سالب3 ل 3 يبقى اقول د3 د س-3 على 3 - س-3 تحت سته فوق الزوجيه بتبلع السالب يعني كان ده مش موجود فيبقى د3 - 3 صفر صفر على اي حاجه صفر شكرا خلصت هنا قالها تاني بس جايبها مع الفرديه بيقول متوسط التغير لما تتغير من سالبثلا لثلاه فهقول د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول كام؟ بيساوي 19 وقال لما تتغير من سالب واحد لواحد د التاني ناقص د الاول على التاني سالب الاول وهنا سبعه دي فرديه والفرديه بتطلع السالب بره زي ما احنا عارفين يبقى هنقول سالب في سالب بموجب وده اتمسح من هنا ده خلاص كده نفس النظام الفرديه بتطلع السالب بره يبقى ده اتمسح من هنا ما عادش موجود جمع 1 د 3 و1 د3 د3 على 6 بتساوي 19 اقسم على الاتنين بقت دي لاه 3× 19 57 تعالى هنا نفس النظام ده واح وده الواحد 2 د سالب في سالب بموجب واح ووا اين ده مع ده راح فدوا طلعت بسبعه هو طلب ايه طلب متوسط التغير من واحد ل فانت هتقول د 3 نا د على 3 - 1 د3 57 دوا 7 3 - 1 2 57 - 7 50 على 2 25 هنا بيقول اذا كان متوسط التغير الداله اما تتغير من 2 ل 3 بك1 يلا متوسط التغير د الثاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول قال بكام ك1 هنا من كام من 3 لاربعه ها د التاني د الاول على التاني ناقص الاول هنا بكام؟ ك ا 3 نا ا ده وده واحد يبقى انا وصلت لحاجه بتقول ايه؟ ان د 3 ناص د ا بك1 وان د ا ناقص د 3 بك ا هو طلب ايه في المساله؟ طلب لما تتغير من اين لرب يعني طلب د 4 نا د2 على 4 - 2 اخر معلوماتي 4 - 2 ب 2 ده انت معدي يالا طب انت عايز د 4 - د ا رايك في المعادلتين دول لو جمعناهم على بعض ايه اللي هيحصل هتلاقي د3 بالموجب راحت مع د3 بالسالب ايه اللي هيتبقى هيتبقى د ا ناقص د2 انا جمعت المعادلتين ده مع ده راح هيتبقى بقى د4 - د2 ساوي ك1 + ك2 يبقى البسط ده البسط ده هيبقى عباره عن ك1 + ك2 مقسوم تحت على 2 يعني اقدر اقول نص ك1 + ك2 اللي هو الاختيار ج سؤال حلو وسؤال جميل هنا بيقول اذا كان متوسط التغير لما تتغير س من واحد لا 2 هو ك1 من غير ما نقرا السؤال الداله دي داله من الدرجه الاولى زي لما اخدنا في الترم الاول الرسمه بتاعتها لما بتبقى كده بتبقى داله ثابته كده خط مستقيم دي داله خطيه من الدرجه الاولى واحنا قلنا الداله الخطيه متوسط التغير فيها ثابت هو هنا بيقول متوسط التغير من كذا لكذا هو ك1 ومن كذا لكذا هو ك2 ما احنا قلنا المتوسط ثابت ثابت يعني اكيد ك1 ساوي ك2 من غير ما نقعد نعمل حوارات طالما داله من الدرجه الاولى المتوسط ثابت فمن كذا لكذا اكيد هو من كذا لكذا دي يوضح الشكل المقابل منحنى داله بيقول لي مين في دول متوسط التغير هو الاكبر طب مش متوسط التغير احنا قلنا عباره عن الميل دلاي ناقص دلاول على التاني ناقص الاول فرق الصادات على فرق السينات اه فرق السينات من ا ل ب هي واحده من ب ل ج وحده واحده من ج لد يعني المقام ثابت في كله فاضل نبص على البسط اللي بسط اكبر يبقى هو ده الاكبر طب لو بصينا هنا بص كده في دي لو طرحت ده ناقص ده اللي هو هنا ناقص هنا ده يدي وحدتين لكن ده بص ده ناقص ده وحده ما هو طبعا في نقط هنا اهي لو انت مش شايفها هنا كده بص دي وحده ودي نص وحده ودي وحده لكن بص دي بالصلاه على النبي به مهلبيه كبيره خالص يالا يبقى دول وحدتين يبقى دي اثنين كانها اين على واحد يطلع باثنين يبقى هو ده اكبر تغير كده اسئله اختر كامله خلصت الحمد لله هنا بعض اسئله كتاب المدرسه او تقريبا كلها هنقولها بس في السريع كده مع بعض بقى نجيب الحاجات الحلوه اللي فيه طبعا ده سؤال مباشر ده المتوسط التغير عند س باثنين هو اشتغل مسالتك عادي يعني انا هحل واحده بس عليهم وبعدين نشوف الحاجات اللي فيها شغل بعد كده افضل يلا ت ه القانون المباشر افرح انت بقى مع نفسك كده في البيت يلا يا حماد تعالى ورايا ها س + ه الكل تربيع 3 في س + ه - 1 اضرب الداله كلها في سالب مستر ينفع اعوض عن الس باتنين من الاول؟ اه عوض يا ابراهيم ولا يهمك يلا س تربيع 2 س ه تربيع 3 س 3 دلع نفسك كده مسائل تعبانه افرح بيها ال تربيع مع س تربيع و3 س مع 3 س خد اله عامل مشترك الشغل التقليدي واقسم على ه لانك عايز المتوسط خلصت حط كل س ب 2× 2 ب 4 و3 7 قال لك ثم اوجد م هي اسمها م ه بقت اسمها م2 اه يبقى احط اله ب0 فبقت 7 + 0 الاجابه 7.2 0.2 نفس الفكره تاني بس قال من 4.ص ل 3 دي سهله بقى تقول ده للتاني ناقص ده الاول مش الكبير والصغير على التاني ناقص الاول عوض حط مكان كل س لا مكان كل سعه.ص بص واحسب المقدار هنا يوضح الشكل المقابل لو حد حاب يجيب لك مثال فيها رسومات اوجد من الرسم متوسط بس يهمنا الكلمه دي ومن كذا لكذا طبعا من النبعه لثمانيه يبقى م او سوري د 8 اللي هو د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول تحت 4 د 8 ال 8 اهي اطلع اطلع اطلع قيمه الص بتاعتها هو قايلها 4.4 د 4 الاربعه اهي اطلع اطلع قيمه الص بتاعتها بواح 4.4 4 - 1 يبقى 3.4 على 4 احسب دي طلعت 85 ما حسبتهاش اناها من هنا على طول طيب ان شاء الله تطلع صح يعني طب تعالى هنا من 8 ل 10 نفس النظام د - د 8 على 10 - 8 د 10 ال 10 طالعه ب 2 طب ال 8 4.4 4 10 - 8 2 فبقت -2.2 على 2 سال -2.4 على 2 -1.2 0.2 من 4 ل 12 هتقول د 12 ناقص د 4 طب د 12 طالعه بواحد درب طالعه بواحد الصفر حبيبك اهو هنا بيقول لي في تفكير ناقد يعني شغل دماغك يلا حدد الفترات التي يكون فيها المتوسط ثابت ما احنا قلنا المتوسط ثابت لما تبقى داله من الدرجه الاولى او داله ثابته خط مستقيم يعني هنا فين الخط المستقيم الموجود الحته الحته دي خط مستقيم جميل الجزء ده اهو اهو هو ده هو من كام لكام كنا بنجيب من محور السينات من هنا لحد هنا يعني من سالب اين لصفر طبعا كله مفتوح ده منحنى لا دي اكيد مش داله ثابته ده خط مستقيم يبقى دي ثابته اللي هو من اثنين لاربعه برض مفتوح ده منحنى مش نافع ده من سته الى ما شاء الله برض خط مستقيم داله ثابت يبقى زي الفل يبقى سالب اين وصفر و 2 وربعه سته وما لا نهايه بدا يخش بقى في مسائل الرسوماتاني واحنا خدنا مسائل الاشكال الهندسيه واحنا خدنا عليها كتير بس ممكن نقولها في السريع كده متوسط التغير في المساحه مساحه المربع طول الضلع في نفسه قلنا س تربيع حلنا زيها كتير في اختر هو عايز متوسط التغير من كذا لكذا قلنا هنقول د التاني ناقص د الاول على التاني ناقص اول يبقى 3.4 تربيع - 3 تربيع على 0.4 4 واحسب ان شاء الله تطلع 6 و4 طلب بعد كده المعدل قلنا اسهل حاجه في المعدل نشتق دي اللي هي 2 س والس ب 5 و 2× 5 10 برض مربع مساحه المربع طول الضلع في نفسه معدل التغير في المساحه لو انت مش عايز تعمل كده تقول مثلا الطريقه ديت لسه في الدروس اللي قدام وانا عايز احل مقالي في الامتحان تعال اعلمها لك برده امشي الشغل الاصلي مش ده قانون المعدل نهايه ه تؤول للصفر د س + ه - د س على ه يلا في لحظه اهو حط مكان كل س + ه طب انت واد جميل ما بتعرفش تفك الاقواس حتى او افرض جايلك تكعيب اس اربعه اس خ ولا تفك ولا تتعب نفسك نظريه اربعه زود س - س لو انت فاكر يا سلام بقى لو ظبطت التقويله وقلت س + ه تقول ل س تبقى علامه سبتها عادي ما انت بطيخ طبق النظريه الاس على الاس اللي هو 2 على 1 في س اس 2 - 1 فطلعت برض 2 س وادي يا عم النهايه اهي ما تزعلش ال ب 8 2× 8 ب 16 فقاعه من الصابون كرويه شغالين مع كره متوسط التغير في المساحه طب مساحه الكره 4 باي نق تربيع جميل عايز متوسط التغير من كذا لكذا يلا د الثاني ناقص د الاول على التاني ناقص الاول وعوض يا حماده خلي ال 4 باي بره 0 تربيع 0 تربيع 0 - 0 احسب واحسب وخلصت وكده بفضل الرحمن انتهى تماما الدرس الاولاني في التفاضل كل اسئله اختر بتاعته والمسائل المقالي كتاب مدرسه اشوفكم على خير والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته فاما الزبد فيذهب جفاء واما ما ينفع الناس فيمكس في ‏Oh.