حل تمارين 8 على التغير الطردي والتغير العكسي الدرس الرابع الوحدة الثانية جبر تالتة إعدادي ترم أول

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي ثالثه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معاكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين 8انيه على الدرس الرابع في الوحده الثانيه اللي هو التغير الطردي والتغير العكسي السؤال الاول بيقول اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه رقم واحد الشكل البياني الذي يمثل التغير الطردي بين س وصم الشكل البياني اللي بيمثل التغير الطردي لازم يكون فيه شرطين الشرط الاول يبقى مستقيم والشرط التاني يكون بيمر بنقطه الاصل هنا مستقيم بس مش بيمر بنقطه الاصل نقطه الاصل اللي هي تقاطع محور السينات مع محور الصد اللي هي النقطه دي كده المستقيم ما بيمرش بنقطه الاصل يبقى ده مش تغير طرد هنا مش بيمر بنقطه الاصل مش تغير طرد اه هنا بيمر بنقطه الاصل بس ده منحنى احنا عايزينه مستقيم يبقى نختار نمره دال لانه مستقيم بيمر بنقطه الاصل رقم اثنين واللي اذا كان 2 س ص يساوي سساوي خمسه فان ص تتغير عكسي مع س ولا تتغير طردي مع س؟ طيب امتى اقول تغير عكسي وامتى اقول تغير طردي؟ اقول تغير طردي يعني ص بتتغير مع س لو لقيت ص بتساوي عدد مضروب في س م دي اللي هي العدد او لما اقسم ص على س يديني عدد ثابت امتى اقول التغير ده تغير عكسي؟ لما الاقي ص بتساوي عدد على س او حاصل ضربهم يديني عدد ثابت طيب هنا دي كده مش باينه احنا ممكن نعمل ايه؟ ممكن نقسم الجنب ده على انين والجنب ده على عند 2 س ص بتساوي خ لو قسمت هنا على الاتنين وهنا على الاتنين ايه اللي هيحصل الاتنين هتروح مع الاتنين هيفضل س ص يساوي 5 على 2 اه دي الحاله التانيه في التغير العكسي لان الس مضروبه في الص بتساوي عدد ثابت ايا كان العدد ده طالما حاصل ضربهم عدد ثابت يبقى ده تغير عكسي يبقى انا هختار ايه هختار ص تتغير مع مع واحد على س تغير عكسي مع س ادور عليها رقم كام رقم ا رقم 3لاه بيقول لي اذا كان ص بتساوي 9 س فان ص تتغير ايه؟ طردي ولا عكسي؟ عدد مضروب في س دي الحاله الاولى في التغير الطردي عدد مضروب في س يبقى ده التغير ايه؟ تغير طردي يبقى ص تتغير مع مين؟ مع س يبقى نختار نمره ا رقم اربعه اذا كان س ص بتساوي خ فان ص تتغير حاصل ضربهم يديني عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ تغير عكسي يبقى ص بتتغير مع مين؟ مع واحد على س او عكس يعني ص تتغير عكسيا طب ما فيش 1 على س هنا نختار س اس سالب واح ليه؟ لان س اس سالب واح هي هي س واحد على س العدد السالب اخدناه في تاني اعداد بيشقلب الكسر بدل س هنخليها 1 على س رقم خمسه اذا كان اذا كان ص على س بتساوي خ وس لا تساوي الصفر س في المقام ماينفعش تساوي الصفر يبقى ص تتغير مع مين؟ لما نقسمهم على بعض لما نقسمهم على بعض يدينا عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ تغير طردي يبقى ص بتتغير اقول له ايه؟ مع س اقول له مع س ادور على س واختارها يبقى نختار نمره ب رقم سته اذا كان س على 3 = ص على خ دي اعملها ازاي انا لو ضربت حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين س× ص هيديني س ص 3× 5 ب 15 حاصل ضربهم يديني عدد حاصل الضرب بيدي عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ تغير عكسي يبقى ص تتغير اقول له ايه مع واحد على س طب ينفع ابدا بالس ايوه س تتغير مع ايه عكسي مع ص هي هي رقم سبعه اي العلاقات التاليه تمثل تغيرا عكسيا عكسيا يبقى لازم ادور على حاجه من الاتنين دول طالما تغير عكسي يبقى لازم ادور على ص بتساوي عدد على س او حاصل ضربهم عدد سالب طب هنا بيقول لي ص بتساوي س + خ ما فيش زائد وناقص في التغير الطردي والعكس دي اسمها علاقه خطيه ما تنفعش اه هنا عدد مضروب في س ده تغير طردي هنا حاصل قسمتهم اه ده هنا ص بتساوي عدد س ده تغير طردي هنا حاصل قستهم عدد ثابت دي الحاله الثانيه في التغير الطردي انما حاصل ضربهم عدد ثابت ده التغير العكسي يبقى انا هختار نمره د رقم مانيه العلاقه التي تمثل تغيرا طرديا بين المتغيرين عايز تغير طردي يا اما ص بتساوي عدد مضروب في س او حاصل اسمهم قسمتهم يدينا عدد ثابت هنا ضربهم لا ده تغير عكسي وده علاقه خطيه زائد او ناقص دي بتبقى علاقه خطيه مش تغير هنا لو ضربتهم في بعض س في ص هيديني س ص× 4 ب 12 ده تغير عكسي حاصل الضرب تغير عكسي اه هنا س على خ بتساوي ص/ 2 لو ضربت لو ضربت طرفين في وسطين س× 2 ب 2 س 5× ص ب 5 ص لو قسمت هنا على الاتنين وهنا على الاثنين الاتنين هتروح هيفضل س بتساوي 5 على 2 ص عدد مضروب في ص اه يبقى ده التغير الطردي هو ده التغير ايه الطرد رقم ت بيقوللي اذا كان ص بتساوي م س حيث م ثابت لا يساوي الصفر فاي العبارات الاتيه تكون عباره خطا طالما ص بتساوي م س ما ص ده تغير طردي بين س وص ودي علامه ده رمز التغير الطردي يبقى دي صح وده برض تغير طردي سواء بين ص وس او س وص هنا بيقول لي س بتساوي 1 على م س م دي اللي هي الثابت يعني م دي ممكن تبقى باثنين مثلا واحد على برض هيبقى ثابت يبقى التغير طردي برض يبقى كلهم طردي ما عدا ده تغير عكسي ده طردي وده عكسي يبقى دي خطا العباره دي كده ايه؟ عباره خطا رقم 10 اذا كانت مساحه مستطيل 30 سم مربع واحد بعديه س والبعد الاخر ص تتغير ايه؟ عشان نفهم السؤال ده لو انا عندي مستطيل كده فيه عرض وفيه طول المساحه بتاعته 30 سم مربع احد البعدين س هنفرض مثلا س ده العرض والطول اللي هو الص طيب كده ايه العلاقه بين الطول والعرض؟ عشان نفهم لو العرض عرض مثلا ده 3ه لازم الطول ده يبقى 10 لان 3× 10 ب 30 مساحه المستطيل بتساوي الطول في العرض لو العرض ده خمسه زاد يعني شويه هيبقى ده سته اه لو العرض زاد الطول بيقل يبقى ده تغير ايه تغير عكسي بطريقه تانيه المساحه دي عباره عن ايه حاصل ضرب الطول في العرض يعني لما اضرب س في ص هيديني 30 اللي هي المساحه طالما حاصل الضرب عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ تغير عكسي رقم 11 اذا كانت ص تتغير عكسيا مع س تربيع وك ده ثابت التناسب فان طالما ص بتتغير عكسي يبقى ص في البسط والس تربيع في المقام ده تغير ايه؟ تغير عكسي مين الثابت اللي معانا الك الثابت ده بنحطه هنا كده يبقى ص تتغير عكسيا مع س ص تتغير عكسيا مع س تربيع او تتغير مع ك على س تربيع فين هي اللي هي نمره ج رقم 12 اذا كانت ص تتغير طرديا مع س وكانت ص بتساوي 2 عندما س تساوي 8 فما قيمه ص عندما س تساوي 12 تغير طردي وعايز رمز من الرموز استخدم القانون التاني اللي هو ايه اللي هو التغير طردي يبقى ص على ص ا س على س ا ص واح الص الاولانيه اللي هي كام اللي هي انين على ص الثانيه مش عارفينها خليها سميها ص زي ما هي س الاولانيه اول س فين اول س عندك بثمانيه والس الثانيه ب 12 اعمل مقص 8× ص ب 8 ص 2× 12 بكام ب 24 يبقى ص بتساوي كام 24 على 8 فيها ال يبقى نختار نمره ج رقم 13 اذا كانت ص تتغير عكسيا مع س وكانت ص بتساوي 3 عندما س ت= 20 فما قيمه ص عند اه نفس السؤال بتاع رقم 12 بس بطريقه ثانيه هو جايب هنا تغير عكسي العكس بنعمل ايه لو خدنا ص الاولانيه على ص الثانيه بنعكس بقى في الس س ا على س هنا قلنا ص على ص ا بتساوي س على س ا ده التغير طردي انما في العكس بنعكس في الس لو بدل هنا ص واحد بنبدا هنا بالسين التانيه طب الص الاولانيه بكام ب والص التانيه مش عارفينها خليها ص زي ما هي اه هنا بقى هنبدا بس التانيه اللي هي كام اللي هي 12 والس الاولانيه ب 20 12× ص ب 12 ص 3× 20 بكام؟ ب 60 عشان تجيب ص اقسم 60 على 12 فيها الكام؟ فيها الخمسه يبقى نختار نمره ج رقم 14 اذا كانت ص تتغير عكسيا مع س وكانت س بتساوي واحد عندما ص تساوي اربعه فان العلاقه بين س وص تغير عكسي يبقى حاصل ضربهم بيساوي ثابت لو ضربت س في ص س في ص هيديني ثابت اللي هو م طيب س بواحد وص باربعه يبقى س في ص بتساوي كام؟ 4 يبقى س ص بتساوي ا ده التغير العكسي اذا كانت ص تتغير طرديا مع س وكانت ص بتساوي خ عندما س تساوي 3 فان ثابت التغير فالتغير الطردي بنجيبه ازاي؟ بنقسم بنقسم ص على س خ 5 على ت حاصل ايه زي ما قلنا في اول الحصه التغير الطردي بنقسمهم على بعض عشان اجيب الثابت اقسم على بعض هنا بنضرب في بعض رقم 16 اذا كانت ص تتغير عكسيا مع س وكانت ص س بتساوي جذر 3 عندما ص بتساوي 2 على جذر 3 فان الثابت التغير اه التغير عكسي يبقى هضربهم في بعض هضرب جذر 3 في 2 على جذر 3 طالما تغير عكسي طالما عكسي هضربهم في بعض لازم اضربهم في بعض اشيل الجذر 3 مع الجذر 3 يفضل كام يفضل انين يبقى نختار نمره ج رقم 17 بيقول لي اذا كان س ص اس خ بيساوي ثابت فان س تتغير عكسيه طالما ثابت حاصل ضربهم ثابت يبقى ده تغير عكسي عكسي بين مين ومين بين س وص اس خمسه بين س تتغير عكسي مع ص اس خ اذا كانت ص تتغير عكسيا مع جذر س فان س تتناسب ايه طالما ده تغير عكسي هيفضل عكسي برده مش هينفع طردي هيفضل عكسي بس عكسي مع مين هو هنا جذر س هو عايز ال س مين اللي بيشيل الجذر ربع حط تربيع هتربع هنا ربع هنا يبقى لو شل الجذر هتربع الص يبقى س تتغير عكسيا مع مربع الص مع مربع رقم 19 بيقول لي اذا كانت ص تربيع + 4 س تربيع بتساوي 4 س ص فان العلاقه دي كده تغير طردي ص بتتغير طردي مع س ولا بتتغير طردي مع س تربيع ولا عكسي مع س ولا عكسي مع س تربيع نعرف ازاي نحاول نحلل المقدار ده شويه انا هثبت الص تربيع زي ما هي هجيب الحد ده في النص هو طبعا بالموجب هناجي هنا بالسالب -4 س ص وده يفضل زي ما هو 4 س تربيع وطبعا الجنب ده بقى صفر طب ليه عملت كده عشان اخليه مقدار ثلاثي مربع كامل زي اللي خدناه في ثانيه اعدادي الحد الاول ليه جذر والثالث ليه جذر ولو ضربت الجذرين في بعض في انين هيديني الحد الاوسط بنحلله ازاي بنفتح قوس واحد وعليه تربيع وطبعا الصفر ده هينزل بناخد جذر الاول وجذر التاني 2 س واشاره الاوسط عايزين نتخلص من التربيع ده خد الجذر للطرفين خد الجذر هنا وهنا الجذر هيشيل لك التربيع ده هيفضل ص - 2 س بتساوي جذر الصفر بصفر دي 2 س وادي السالب ا س الناحيه الثانيه يبقى ص بتساوي م+وجب ا س ص بتساوي عدد ثابت في س يبقى ده تغير ايه؟ تغير طردي بين ص وس بس مش ص وس تربيع رقم 20 جيب ورقه بيقول لي اذا كانت س تربيع ص تربيع + ربع يساوي س ص نفس الكلام هنجيب الس ص دي في النص يبقى س تربيع على ص تربيع وهنجيب س ص في النص بعكس الاشاره زائد ربع يساوي صفر برض مقدار ثلاثي مربع كامل هنفتح قوس وعليه تربيع يساوي صفر جذر الس ص تربيع س ص وجذر الربع نص جذر الواحد 1 وجذر 2 واشاره الاوسط شيل التربيع هتاخد الجذر هيفضل عندك س ص ناقص نص ودي النص الناحيه الثانيه يبقى س ص بتساوي م+وجب نص لما حاصل الضرب يدي دي نص يبقى ده تغير طردي عكسي بين س وص ده تغير عكسي بين س وص تغير عكسي بين س وص يبقى نختار نمره د رقم 21 بيقوللي اذا كانت ص + 3 على ص بتساوي س + 2 على س حيث س وص لا يساوي الصفر ده تغير طردي بين ص وس ولا عكسي بين ص وس طبعا مش هينفع زائد ا ولا زائد خ طب نعرفها ازاي طيب اول ما نشوف كسر بيساوي كسر اعمل مقص اضرب دول في بعض دول في بعض الس هتضربها مره في الص ومره في الثلاثه س في ص ب س ص زائد س× 3 ب 3 س + 3 س يساوي ص× س ب س ص وص× 2 ب 2 ص + 2 ص عندي معادله فيها هنا س + س ص وهنا س ص شيلهم مع بعض هيفضل عندك 3 س = 2 ص انا عايز اخلي الص لوحدها يبقى لازم اتخلص من الاثنين دي اقسم هنا على الاثنين وهنا على الاثنين هتروح مع الاتنين هيفضل ص بتساوي 3 على 2 س ص بتساوي عدد ثابت في س يبقى ده تغير ايه؟ تغير طردي تغير طردي منبع س هنا بيقول لي رقم 22 اذا كانت التكلفه ا الكليه ص لرحله ما بعضها ثابت والاخر يتناسب طردي مع عدد المشتركين س التكلفه دي بتتناسب ايه؟ طرديا يعني ص بتتناسب طرديا مع س يبقى م س او ممكن نشيل الص نقول ص بتساوي نشيل علامه التغير ونحط يساوي ثابت في س بس بيقول لي التكلفه دي في بعضها ثابت يعني في بعض ثابت هنا كده البعض الثابت ده ثابت زي ما هو وبعدين ص بتتغير مع الجزء المتغير ده يبقى ص بتتغير مع الجزء الثابت ده يفضل زي ما هو اللي ا وص بتتغير مع ايه؟ طردي مع س. يبقى نختار نمره د. السؤال الثاني بيقول لي اذا كانت ص تتغير طرديا مع س وكانت ص بتساوي 20 عندما س ت=وي 7 اوجد س عندما ص تساوي 40. اول حاجه بتعمل ايه؟ ص الاولانيه حط جنبها ص واحد دي س الثانيه دي س الاولانيه حط جنبها س واحد دي س الثانيه احط جنبها س اين دي ص الثانيه احط جنبها ص اين رقمهم زي ما انا مرقمهم كده هو طالب منك بيقول لك اوجد قيمه س يعني عايز س الثانيه احنا قلنا واحنا بنشرح من شويه ان التغير الطردي له قانونين القانون الاول بيقول ايه س بتساوي م ص س بتساوي م ص امتى استخدم ده لما اكون طلب مني علاقه هو هنا مش طالب علاقه ده طالب ب س بس طب استخدم القانون التاني اللي هو س على س ا بيساوي ص على ص ا يبقى لو السؤال فيه علاقه هتشتغل بالقانون ده عايز س او ص اشتغل بالقانون ده فانت هتبدا تقول له ايه هتقول له كده بما ان ص تتغير طرديا مع س ما تكتبهاش بالعربي اكتبها بالرياضيات ص تتغير طرديا مع س هتقول له كده اذا تقدر تاخد ص الاولانيه على ص الثانيه بيساوي س الاولانيه على سانيه تغير الطردي ص على ص ا س على س على س ا العكس كنا هناخد دول بس هنعكس هنا س ا على س طيب ما انا ممكن اعوض فين ص واح اول ص هتقابلك اللي هي ال 20 فانت تحط مكان دي كده 20 على ص ا اللي هي ص الثانيه اللي هي 40 بتساوي س الاولانيه بسبعه والس الثانيه مش عارفين عشان تجيب س تعمل ايه تعمل مقص اضرب 20× س ب 20 س بتساوي 7× 40 7× صفر بصفر و 4× 7 ب 28 عشان تجيب س اقسم هنا على 20 واقسم هنا على 20 20 هتروح مع ال 20 يبقى س بتساوي الصفر هيروح 28 على 2 فيها ال 14 حل اخر ممكن احلها بطريقه تانيه ممكن اشيل الصفر مع الصفر اختصر يعني يبقى اصبحت كده 2÷ 4 بتساوي 7 على س نضرب دول في بعض دول في بعض 2× س ب 2 س بتساوي 4× 7 ب 28 اقسم هنا على الاثنين وهنا على الااتنين الاثنين هتروح يبقى س بتساوي 28 على 2 فيها الكام؟ فيها ال 14 يبقى س اللي هو عايزها ب 14 عايز تحلها بالطريقه دي ماشي ارقام كبيره ماشي ممكن تستخدم الاله الحاسبه تختصر الاول وبعدين تضرب ماشي السؤال الثالث بيقول اذا كانت ا تتغير عكسيا بتغير ب وكانت ا بتساوي 12 عندما ب ت= 8 اوجد رقم واح قيمه ا عندما ب = 1.5 خ رقم اين قيمه ب عندما ا تساوي 2 طب هنا مش طالب علاقه يبقى استخدم القانون التاني هبدا الاول بالحته دي كده هقول له كده في رقم لاه بما ان ا تتغير عكسيا مع ب يعني واح على ب طالما ا بتتغير عكس يبقى عملها بالشكل ده كده طب استنتج ايه اقدر اطبق القانون التاني اللي هو ايه اللي هو على ا هيساوي خلي بالك تغير عكسي يعني ب ا على ب1 واحد طيب اول ا عطاها لك دي اللي هي 12 حط جنبها واحد يبقى دي ا واحد ودي اول ب يبقى دي ب كان رقم اين دي مش موجوده يبقى دي الالف الثانيه ودي ال ب الثانيه فانت هتطبق في العلاقه دي كده هتقول له كده اذا ا فين اللي هي ب 12 حط 12 على ا هو عايزها بيقول لك اوجد قيمه ا يبقى ا التانيه مش معاك بتساوي ب ا خلي بالك هتبدا ب ا اللي هي 1.5 اللي هي كام 1.5 5 على ب1 اللي هي 8 عشان تجيب الال تعمل ايه؟ تعمل مقص ا × 1.5 بوا. او 1.5 ا بتساوي 8× 12 ب 96 عشان تجيب الا ا تعمل ايه؟ اقسم هنا على الوا.ص واقسم هنا على الوا.ص طبعا ده هتروح مع ده هيفضل ا بتساوي اقسم 96 على 1.5 10 96 على 1 ع 5 = 64 يبقى ا بكام؟ ب 64 ده المطلوب الاول المطلوب الثاني نفس الكلام المساله معاك برض بس هنا هتستخدم ايه دي ا ودي ب ودي ب2 ودي ا يعني كان ده مش موجود فهتقول له برض ايه ممكن القانون ده تكتبه تاني هتقول له كده ا على بما ان ا1 على ا بتساوي ب2 على ب ويبدا طبق هتقول له كده اذا شيل ا الاولانيه وحط كام حط 12 على ا الثانيه المره دي معاك كام ب 2نين ا التانيه باين بتساوي ب التانيه هو عايزها على ب الاولانيه اللي هي بكام اللي هي بثمانيه واعمل مقص 2× ب2 ب 2 ب2 بتساوي 8× 12 ب 96 عشان تجيب ال ب تتخلص من الااتنين نقسم هنا على الاتنين وهنا على الاثنين الاثنين هتروح مع الاتنين يبقى ب بتساوي كام 96 على 2 اقسمها على الاله الحاسبه فيها ال 48 السؤال رقم اربعه بيقول اذا كانت ص تتغير طرديا مع س وكانت ص تساوي 14 عندما س تساوي 42 فاوجد رقم واحد العلاقه بين ص وس ورقم اين قيمه ص عندما س تساوي 60 طالما طلب علاقه يبقى اشتغل بالقانون الاول اللي هو ايه احنا في رقم اربعه هنقول له كده بما ان ص تتغير طر طرديا مع س اذا ايه؟ ممكن نقول له كده اذا ص هنكتب القانون التاني هنشيل علامه التغير ونحط يساوي ونحط الثابت بتاعنا اللي هو الم س يبقى ص بتساوي م س طيب العلاقه دي بتيجي ازاي؟ هي دي العلاقه اللي هو عايزها بس بشرط تجيب قيمه الم بكام يعني هو عايز ص بتساوي رقم في س الرقم ده بنجيبه ازاي هو بيديني الص والس عشان تجيب الرقم اللي انت عايزه يعني هو هيديك ص بكام ب 14 وس ب 42 كل اللي هتعمله هتشيل الص وتحط حط ال 14 بتساوي م طبعا دي مضروبه في س اللي هي بكام؟ اللي هي ب 42 انت اول ما تجيب المي خلاص انت جبت العلاقه عشان تجيب الميم تعمل ايه؟ تتخلص من ال 42 تقسم هنا على 42 وهنا على 42 طبعا ال 42 هتروح مع ال 42 هيفضل م بتساوي اقسم 14 على 42 مش عارف تقسمها استخدم الاله الحاسبه اكتب على الاله الحاسبه 14 على 42 على 3 يبقى كده الم بتساوي 1 على 3 اول ما تجيب الميم اكتب بقى العلاقه دي كده هتقول له كده اذا العلاقه هي ص بتساوي شيل المي وحط القيمه اللي انت جبتها 1/3 س هي دي العلاقه اللي هو عايزها يبقى العلاقه ص بتساوي م س بس كل اللي بتعمله بتجيب الميم بتجيب الميم ازاي هو بيديك ص وس بتعمل معادله تجيب منها قيمه الم اول ما تجيب قيمه المي اكتب الخطوه دي بس شيل المي وحط القيمه اللي انت جبتها هي دي العلامه في مطلوب كمان بيقول لي اوجد قيمه ص عندما س تساوي 60 هتعوض في العلاقه دي كده هتشيل الس وتحط 60 تجيب الص تقول له كده اذا ص بتساوي 1 على 3 شيل الس بقى وحط كام حط 60 يبقى ص بتساوي كام 1/3 في 60 او 60 على 3 فيها ال 20 اكتب 1 على 3 في 60 هيطلع لك 20 يبقى ص تساوي 20 رقم خمسه بيقول لي اذا كانت ص تتغير عكسيا مع س وكانت ص بتساوي 3 عندما س تساوي 2 فاوجد العلاقه بين س وص وقيمه ص عندما س تساوي 1 و5 طالما عايز علاقه يبقى استخدم القانون الاول يبقى احنا في رقم خمسه هنقول له كده بما ان ص تتغير عكسيا مع س طالما س في المقام يبقى ده تغير عكسي هتقول له كده اذا ص بتساوي بنشيل علامه التغير ونحط يساوي ومكان الواحد ده بنحط م على س يبقى ص بتساوي م على س ده القانون الاول في التغير العكسي بنستخدمه لما نكون محتاجين علاقه طيب هي دي العلاقه اللي هو عايزها بس عايزين نجيب الم بكام يعني هو عايز العلاقه يعني عايز ص بتساوي رقم على س الرقم ده بنجيبه ازاي او الم دي بنجيبها ازاي هنعوض عن الص والس ونعمل معادله هو عاطيني الص بكام بثلاثه يبقى شيل الصاد وحط لاثه الميم بتنزل زي ما هي الس بكام باتنين عشان تجيب الم تعمل ايه اعتبر ان التلاه دي مقامها واحد واعمل مقص م في 1 بم بتساوي 2 في 3 بكام بست يبقى م بتساوي 6 هتقول له كده اذا العلاقه هي ص بتساوي م على س شيل الم وحط يبقى ص بتساوي شيل البي وحط س يبقى 6 على س ممكن تعملها بالشكل ده كده ص بتساوي 6 على س ودي كده علاقه صح وممكن تعمل ايه تضربهم في بعض يعني الص دي مقامها واحد يبقى ص في س بتساوي 6× 1 ص في س بتساوي 6× 1 ممكن تقول ص في س اللي هي س ص بتساوي 6× 1 ب 6 اللي يكتبها بالشكل ده صح واللي يكتب بالشكل ده صح يعني العلاقه بتعمل ايه بتكتب الخطوه دي كده بس بتشيل المي وتحط قيمتها احنا طلعنا م بسته يبقى ص بتساوي 6 على س عايز تضرب طرفين في وسطين ماشي س في ص ب س ص 6× 1 بسته ماشي كده صح وكده صح في مطلوب كمان بيقول لي قيمه ص عندما س بتساوي 1.5 يعني لو شلنا الس دي وحطينا 1.ص الاسهل بقى نعوض في الاولانيه العلاقه الاولانيه اسهل في التعويض هنقول له كده بما ان ص بتساوي 6 على س اذا ص بتساوي كام 6 على شيل الس وحط 1.ص يبقى 6 على 1.ص لو قسمنا 6 على 1.ص فيها الكام؟ فيها الاربعه. السؤال رقم 6 بيقول اذا كانت ص تتغير عكسيا مع س وكانت س تساوي 3 عندما ص تساوي 10 فاوجد ص عندما س تنتمي للمجموعه واحد و 2 و3 واربعه وخمسه يعني هنعوض عن س مره بواحد ومره باثنين ومره بثلاثه ومره باربعه ومره بخمسه طب اعوض عنها امتى في العلاقه طب فين العلاقه نجيب العلاقه من هنا ف هنقول له كده في رقم سته بما ان ص تتغير عكسيا مع س يبقى اقدر اقول له اذا ص بتساوي حط حش علامه التغير حط يساوي وبعدين حط م على س عوض عن الص بكام الص ب 10 والس ب 3 يبقى اذا 10 بتساوي م على 3 شلت الص وحطيت 10 وشلت السين وحطيت كاملاه عشان نجيب الم اعتبر ان ال 10 دي مقامها واحد واضرب مقص م في 1 بم 10 في 3 ب 30 يبقى كده م بتساوي كام 30 اقول له كده اذا العلاقه بين س وص العلاقه بين ص وس هي ايه؟ هي ص بتساوي شيل بقى الم وحط قيمتها اللي هي 30 يبقى 30 على س كده جبنا العلاقه بين س وص اللي هنعوض فيها اول س بواحد فنقول له كده عندما س تساوي واحد لو الس بواحد الص تطلع بكام؟ هنشيل الس ونحط واحد يبقى 30 علىوا فيها 30 طب عندما س تساوي كام؟ تساوي تساوي انين الص هتساوي كام؟ هنقسم ال 30 علىاتنين هنشيل الس ونحط انين يبقى 30 على 2 فيها ال 15 عندما س ت=وي 3 الص هتساوي كام؟ هنشيل الس ونحط لاه يبقى ص بتساوي 30 على 3 30 على 3 اللي هي ب 10 طيب لو س بربعه يبقى ص هتساوي كام؟ ص هتساوي 40 30 على 4 30 على 4 = 7.5 0 طب عندما س = 5 الص تطلع بكام؟ هنشيل الس ونحط خمسه يبقى ص بتساوي 30/5 فيها ال 6 30 على 5 بتساوي 6 رقم سبعه بيقول لي اذا كانت ص تتغير مع المعكوس الضربي للمقدار 1 على س تربيع فاوجد العلاقه بين س وص اذا علم ان ص بتساوي 4 عندما س ت= 3 ثم اوجد قيمه ص عندما س تساوي 9 يعني ايه ص تتغير مع المعكوس قوس الضرب للمقدار ده وايه المعكوس الضرب للمقدار لو انا عندي مقدار اسمه 1 على س تربيع 1 على س تربيع مين معكوس الضربي هنشقلب هنخلي ال تربيع تطلع فوق والواحد ينزل تحت يعني س تربيع على 1 اللي هي س تربيع طيب انا اشيل اشيل كل ده واحط ايه س تربيع لان المعكوس الضربي للمقدار 1 على س تربيع اللي هو س تربيع فانت هتقول له ايه هتقول له كده في رقم سبعه بما ان ص تتغير هنشيل بقى كل ده ونحط س تربيع يبقى كده اصبح تغير طردي لان الص والس هم الاتنين في البسط يعني اقدر اشيل علامه التغير واقول له كده اذا ص اشيل علامه التغير واحط يساوي واحط ثابت اللي هو المي س تربيع هي دي العلاقه اللي هو عايزها بس هات له الميم اجيب الميم ازاي اعوض عن ص وعن س اشيل الص واحط كام اربعه بتساوي مضروبه في خلي بالك بقى انت عندك س تربيع هو مديك س بكام ب 3 دي س تربيع هتربع التلاه يبقى كام ت لما يقول لك س ب 3 انت عندك العلاقه س تربيع 3 تربيع ب عشان تجيب الم اقسم على التسعه اقسم هنا على التسعه واقسم هنا على التسعه التسعه هتروح مع التسعه يبقى المي بتساوي كام 4 على ت ما تقبلش القسمه اسيبها زي ما هي يبقى كده م بتساوي 4 على ت فهتقول له كده العلاقه هي هتشيل الم وتحط 4 على ت يبقى ص بتساوي 4 على 9 مضروبه في س تربيع هي دي العلاقه اللي هو عايزها اللي هو الخطوه دي كده بس بنشيل المي ونحط قيمتها اللي احنا جبناها طيب طالب مطلوب كمان بيقول لي اوجد ص قيمه ص عندما س تساوي ت يعني شيل الس تربيع وحط 9 الص تطلع بكام؟ اقول له ص بتساوي 4 على ت مضروبه في س بكام؟ بتسعه يبقى دي هنحط تسعه بس نحط عليها ايه؟ نحط عليها تربيع يبقى ص بتساوي 4 على 9 في كام؟ 9 تربيع ب 81 9 تربيع ب 81 مش عارف تحسب الحسبه دي كده اختصارها ممكن نقول له 9 على 9 فيها الواحد 81/ فيها الت× 9 بكام؟ ب 36 او ممكن تكتب على الاله الحاسبه 4 على 9× 81 هيطلع لك كام؟ هيطلع لك 36 رقم 8 بيقول لي اذا كانت ص تتغير طرديا مع س تكعيب وكانت ص تساوي 64 عندما س تساوي 2 اوجد العلاقه بين س وص واوجد قيمه ص عندما س تساوي نص طالما طلب علاقه يبقى نستخدم القانون الاول يبقى احنا في رقم 8 هنقولله كده بما ان ص تتغير طرديا مع س تكعيب اذا احط ص واشيل علامه التغير واحط يساوي واحط الثابت بتاعنا اللي هو الميل واحط س تكعيب ده القانون الاول هو عايز العلاقه العلاقه هي دي بالضبط كده بس عايزين قيمه م العلاقه بتساوي رقم في س اجيب المي ازاي هيديني الص والس هعمل معادله اجيب الم هو مديني الس بكام باثنين والص ب 64 يبقى انا هشيل الص دي واحط 64 بتساوي مضروبه في س بس خلي بالك س تكعيب هو مدي الس ب 2نين انا هنا هعوض عنها هكعب عنها هكعبها يعني هكعب الاتنين دي يعني اضربها في نفسها لاث مرات فالس لو بتساوي انين 2 تكعيب بتساوي كام 8 2 في 2 في 2 بكام بثمانيه عشان نجيب المي نتخلص من المانيه نقسم هنا على المانيه ونقسم هنا على المانيه الثمانيه هتروح يبقى كده المي عايز تكتب يساوي ماشي يساوي هنا ماشي 64 على 8 فيها كده جبنا المي هقول له كده اذا العلاقه هي العلاقه اللي هي دي كده اللي هي ص بتساوي شيل بقى المي وحط القيمه بتاعتها اللي هي يبقى ص بتساوي 8 س تكعيب دي العلاقه اللي هو عايزها طالب ايه كمان بيقول لي اوجد قيمه ص عندما س تساوي نص عايز الصاوي 8 في الس هو اطالبها لي بنص بس ده تكعيب يعني نص تكعيب يعني ص بتساوي 8 في 1 تكعيب بوا 2 تكعيب ب 8 المانيه هتروح مع الثمانيه يفضل كام يبقى ص بتساوي واحد رقم تسعه بيقول اذا كانت ص تتغير عكسيا مع جذر س وص تساوي 2 عندما س تساوي 16 فاوجد قيمه ص عندما س تساوي 32 طيب لما يقول لي ص تتغير عكسيا مع جذر س وعايز قيمه يعني عندي تغير عكسي وعايز قيمه يبقى استخدم القانون التاني في التغير العكسي فانا هقول له كده بما ان ص تتغير عكسيا مع جذر س يعني 1 على جذر س طالما ص بتتغير عكسي مع جذر س يعني اقدر اقول له ايه؟ اقول له اذا ص على ص ا يساوي اعكس بقى هنا جذر س ا على جذر س طالما تغير عكسي واح على ا بتساوي 2 علىوا هنعوض هنا كده اول ص تقابلك حط جنبها واحد والسولانيه حط جنبها واحد الص الثانيه حط جنبها اثنين الس الثانيه حط جنبها اثنين وابدا اعوض هتشيل الص واحد وتحط كام تحط اين على ص ا هو عايزها بيقول لي اوجد قيمه ص ا يبقى ص ا مش عارفينها طيب خلي بالك بقى هتبدا بجذر سانيه س الثانيه اللي هي 32 حطها تحت الجذر يبقى جذر 32 على جذر س1 س كام اللي هي 16 على جذر 16 ممكن نحلها ازاي دي نقول له كده اذا 2 على ص ا بتساوي خدنا فياني اعدادي لما نقسم جذرين مختلفين بنعمل ايه بننزل الجذر ونقسم اللي تحت الجذر هنا على اللي تحت الجذر هنا يبقى 32 على 16 فيها الاتنين يبقى نقسم دول كده يديني كام؟ جذر 2 نقسم ده على ده نحط جذر بس بدل جذرين نحط جذر واحد ونقسم اللي تحت الجذر على اللي تحت الجذر 32 على 16 فيها الااتنين انا عايز اجيب ص ا اعتبر ان جذر 2 ده مقام واحد هنعمل مقص يبقى ص ا بتساوي كام؟ اقول له كده اذا ص ا بتساوي اضرب دول في بعض واقسم على ده او ممكن نقول له ايه ص ا× جذر 2 بجذر 2 ص ا الطرفين في بعض والوسطين في بعض بتساوي كام؟ 2 × 1 ب 2 يعني انا هضرب دول في بعض بيساوي دول في بعض حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين عشان اجيب الص اعمل ايه اقسم على جذر 2 اقسم هنا على جذر 2 وهنا على جذر 2 الجذر 2 هتروح مع الجذر 2 يبقى الص ا بتساوي كام 2÷ جذر 2 خدنا برض في تاني اعدادي ان لما نلاقي جذر في المقام نضرب في الجذر ده فوق وتحت هضرب في جذر 2 فوق وجذر 2 تحت 2× جذر 2 ب 2 جذر 2 وجذر 2 × جذر 2 ب انين الاتنين هتروح مع الاتنين هيفضل ص بتساوي كام؟ جذر 2 رقم 10 بيقول اذا كانت ص تربيع تتغير طرديا مع س تكعيب اوجد العلاقه بين س وص حيث ص تساوي 3 عندما س تساوي 2 عايز العلاقه بس فانا هقول له في رقم 10 ايه؟ بما ان ص تربيع تتغير طرديا مع س تكعيب طبعا شكل المساله يخض شويه فيها تربيعات وتكع بس هي سهله جدا هنعتبرهم مش موجودين ص تتغير طرديا مع س تربيع استنتج ايه؟ انا عايز علاقه يبقى استخدم القانون الاول يبقى هنزل الص تربيع زي ما هي هشيل علامه التغير واحط يساوي واحط الثابت بتاعنا اللي هو المي وبعدين احط الس تكعيب يعني انا كل اللي عملته ايه خدت دي معايا شلت علامه التغير حطيت اليساوي والسالب هنعوض عن ص طبعا هو عايز العلاقه هو دي هي دي العلاقه خلي بالك هي دي كده العلاقه بس هو عايز المي بتاعتها يعني ما ينفعش اقول له ص بتساوي م س انا عايز رقم مكان الم طب اجيب الرقم ده ازاي بيديني الص وبيديني الس عشان اعمل معادله واجيب الميل كل اللي هتعمله هتشيل الص وتحط قيمتك الص بكام؟ بثلاثه خلي بالك بقى هنا هنا ص تربيع يعني ما تحطش لاثه حط تسعه ليه؟ لان انت هتربع الثلاثه بتساوي المضروبه في الس تكعيب هو عاطيك الس بكام؟ باثنين هتكعب الاثنين دي 2 × 2× 2 بكام؟ بثمانيه فعشان تجي هتقسم على الثمانيه تقسم على الثمانيه هنا وعلى الثمانيه هنا الثمانيه هتروح مع الثمانيه يبقى الم بتساوي 9 على ما تقبلش القسمه تسيبها زي ما هي 9/8 اول ما توصل للمي انت كده جبت العلاقه هتقول له كده اذا العلاقه هي خد بقى الخطوه دي كده ص تربيع بتساوي شيل بقى المي وحط قيمتها اللي انت جبتها 9 على 8 س تكعيب هي دي العلاقه اللي هو عايزها رقم 11 بيقول اذا كانت ص تربيع تتغير عكسيا مع الجذر التكعيبي للس وكانت س= 8 عندما ص ت= 3 اوجد س عندما ص ت= 1.5 هو طالب قيمه س بس يعني هنستخدم القانون التاني في التغير العكسي هنقول له كده في رقم 11 بما ان ص تربيع تتغير عكسيا مع واحد على جذر تكعيبي للس ص بالتربيع بتتغير عكسيا مع الجذر التكعيبي للس هنستنتج ايه ان انا هاخد طبعا عايز قيمه مش عايز علاقه هنستخدم القانون التاني هنقول له كده اذا ص على ص ا بس في تربيع حط تربيع بيساوي ده تغير عكسي يبقى هتاخد س ا على س هتعمل الجذر الاول وتاخد س ا على س يبقى احنا كل اللي عملناه ايه احنا كده في التغير العكسي بناخد ص على ص ا بتساوي س ا على س ص عليها تربيع حط تربيع السينات هنا عليها جذر تكعيبي حط جذر تكعيبي عوض بقى ص واح بكام اول صابلتك في المساله مين لاه يبقى نحط مكان دي لاثه نقول له كده اذا 3لاه على ص ا اللي هي 1.5 1.5 كل ده عليه تربيع بيساوي جذر التكعيب س ا س التانيه هو عايزها اصلا يبقى دي س ا هتنزل س اين مش تربيع خليها تحت كده طب س الاولانيه بكام س الاولانيه بثمانيه طلع الناتج 3 على 1.5 فيها الاتنين 3 على 1.5 فيها الااتنين اين لما نربعها يبقى اربعه يبقى الناتج ده كله كام؟ باربعه لما نقسم 3 على 1.5 الناتج هنا اين 2 تربيع بار بيساوي طب جذر الس اين مالهاش جذر خليها لوحدها الجذر التكعيبي للس ا طب الجذر التكعيبي للثمانيه اين عشان تجيب الس نعمل ايه نعمل مقص نضرب دول في بعض ودول في بعض الجذر التكعيبي للس ا في 1 هو الجذر التكعيبي للسين ا بتساوي 2 في 4 بكام ب انا عايز اجيب الس عايز اتخلص من التكعيب اقولله بتكعيب الطرفين يعني ايه تكعيب الطرفين يعني احط هنا تكعيب واحط هنا تكعيب التكعيب بيشيل الجذر هيفضل س ا بتساوي كام 8 تكعيب بكام اضرب 8 في نفسها لاث مرات ممكن تقول له 8 في 8 في 8 يساوي 512 يساوي 512 او ممكن تعمل 8 اس 3 تعمل 8 اس 3 يساوي برض كام 512 يبقى الس اللي هو عايزها بيقول لي اوجد قيمه س س طلعت معايا بكام ب 512 رقم 12 بيقول لي اذا كانت ص تتغ غير طرديا مع س + وكانت س تساوي 3 عندما ص تساوي 2 اوجد العلاقه بين س وصطيني تغير طردي وعايز العلاقه يبقى هنستخدم القانون الاول هنقول له كده في رقم 12 بما ان ص تتغير طرديا مع س + اقول له كده اذا ص هنشيل علامه التغير ونحط يساوي ونحط ثابت يبقى ثابت ويساوي مكان ايه مكان علامه التغير ونحط س + زي ما هي هو طالب بين العلاقه هي دي العلاقه بس احنا عايزين نجيب قيمه الميم العلاقه بنعوض عن الم بنجيب المي ازاي هنعوض عن ص اللي هي بكام اللي هي باثنين نشيل الس ونحط لاه ونعمل معادله نطلع قيمه الم ف هنقول له كده اذا هنشيل الص ونحط كام نحط انين بتساوي المي مضروبه في السين هو طالي بكام بثلاه زائد الواحد يبقى كده 2 بتساوي م في كام 3 + كام 4 عشان نجيب المي نتخلص من الاربعه نقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه الاربعه هتروح مع الاربعه يبقى المي بتساوي كام؟ 2 على 4 على فيها الواحد 4 على فيها الاتنين يبقى كده م بتساوي نص هي دي العلاقه هتقول له كده اذا العلاقه هي ص بتساوي ص بتساوي شيل بقى المي وحط قيمتها اللي انت جبتها اللي هي نص يبقى ص بتساوي نص مضروبه في كام في س + ص بتساوي نص س + 1 والسؤال رقم 13 بيقول اذا كان 5 س - 3 ص على 3 س + 5 ص = سا 1 لجميع قيم س تنتمي ل ح موجب يعني س عدد حقيقي موجب وص تنتمي ل ح موجب ص برض عدد حقيقي موجب فاثبت ان ص تتغير طرديا مع س عايزين من العلاقه دي كده نثبت ان ص بتتغير طردي مع س هو يعني ايه اثبت ان ص بتتغير طردي مع س يعني لازم اثبت بعد العلاقه دي كده اثبت ان ص بتساوي ساوي عدد ثابت مضروب في س ايا كان العدد ده نص ربع 3 خ اهم حاجه ان ص هتساوي عدد في س لو قدرت اوصل من العلاقه دي ان ص بتساوي عدد ثابت في س يبقى ده تغير طردي بين ص وس اثبتها له ازاي اول حاجه هتفكر فيها هتكتب العلاقه دي قدامك اللي هي 5 س - 3 ص على 3 س + 5 ص بتساوي كام؟ بتساوي واحد؟ اعمل الواحد ده المقام بتاعه واحد ليه؟ عشان نعمل حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين اضرب دول في بعض بيساوي دول في بعض احنا ممكن نبدا بدول كده لو ضربنا 3 ص 3 س + 5 ص× 1 هيديني 3 س + 5 صاوي لو ضربنا 5 س - 3 ص× 1 هيديني برض 5 س - 3 ص المفروض نفهم على طول طالما حاجتين مقسومين على بعض بيساوي واحد يبقى الحاجتين دول بيساووا بعض طالما المقدار ده اتقسم على المقدار ده والناتج طلع واحد يبقى هم بيساووا بعض عشان كده لما ضربنا طرفين في وسطين طلع ايه؟ طلع ان البسط بيساوي المقام او المقام بيساوي البسط طب انت ليه ما بداتش ضربت دول في بعض انا حبيت اخلي الصاد الكبيره تبقى في الاول عشان عايز الص في الاول هنا فالخمسه ص حبيت اخليها في الاول هتفهم ليه دلوقتي طب اعمل ايه بعد كده اجمع الصادات في طرف والسينات في طرف والاحسن الص تبقى هنا كده عشان عايز ص بتساوي رقم في س يبقى انا هثبت الخ ص دي زي ما هي هجيب السالب ص دي الناحيه التانيه خلي بالك هي بالسالب هتيجي هنا بالموجب يبقى موجب 3 ص طالما جبت الصادات في الجنب اليمين يبقى خلي السينات في الجنب الشمال في 5 س موجوده اهي خليها زي ما هي هات ال س دي الناحيه التانيه هي خلي بالك بالموجب هتيجي هنا بالسالب سالب 3 س 5 ص + 3 ص يبقى 8 ص بيساوي كام؟ 5 س - 3 س يبقى 2 س انا عايز اخلي الص لوحدها يعني عايز اتخلص من المعامل ده اقسم هنا على 8انيه واقسم هنا على الثمانيه هتروح مع الثمانيه هيفضل ص بتساوي 2÷ 8 فيها الكام فيها الربع 2÷ 2 فيها الواحد و8 على 2 فيها الاربعه يبقى ربع والس هتنزل يبقى ربع س يبقى انا كده ثبتت ان ص بتساوي عدد مضروب في س عدد ثابت في س اول ما تشوف ان الص بتساوي عدد في س هنقول له كده اذا ص تتغير طرديا مع س رقم 14 بيقول لي اذا كان ا + 2 ب/ 6 = ب + 3 ج/ 3 فاثبت ان ا تتغير طرديا مع ج يعني نفس فكره السؤال رقم 13 عشان نثبت ان ا تتغير طرديا مع ج لازم نثبت ان الالف بيساوي ثابت في ج يعني ايه ثابت يعني عدد مضروب في ج طيب احنا ممكن ننزل العلاقه دي ونضرب حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين ممكن تضرب الثلاه في اترجع تضربها في 2 ب وممكن تختصر الثلاثه مع السته يعني انت لو عندك مقدارين بيساوي بعض وفي اختصار بين المقام هنا والمقام هنا ينفع تختصر انا عندي اللاه والسته بيقبلوا على الثلاثه فانا اقول له 3 على 3 فيها الواحد 6 على 3 فيها الااتنين اضرب بقى الارقام الصغيره عشان تبقى سهله في الضرب ا 1× ا + 2 ب + 2 ب = 2× ب 2 ب + 2× 3 ج ب 6 ج لاحظ ان انا اختصرت السته والثلاثه هضرب الارقام الجديده هضرب الواحد في المقدار ده هينزل زي ما هو هضرب الاثنين اين مره هنا ومره هنا 2× ب 2 ب و 2× 3 ج ب 6 جعل لي الال مع بعض وال ب مع بعض طيب الالف مافيش ا تاني هنا طب هتلاحظ حاجه كمان انت عندك مقدارين بيساووا بعض وفي حاجه هنا شبه حاجه هنا شيلهم مع بعض يعني انت هتشيل ال 2 ب مع ال 2 ب وممكن توديها الجنب التاني بعكس الاشاره هيبقى 2 ب نا 2 ب صفر انت ريح دماغك وشيل دي مع دي هيفضل عندك في الجنب اليمين ا والجنب الشمال 6 ج اه ا ساوي 6 ج يعني ا بيساوي ثابت ما هو الرقم ده اسمه عدد ثابت ثابت في ج طالما ا بيساوي عدد ثابت في ج هتقول له كده اذا ا يتغير طردي مع ج رقم 15 بيقول لي اذا كان 21 س - ص على 7 س - ع = ص على ع فاثبت ان ص تتغير طرديا مع ع نفس الفكره بتاع السؤال 13 و14 عشان اثبت ان ص بتتغير طرد مع عثبت ان الص بتساوي عدد ثابت مضروب في ع ايا كان العدد ده م طيب نثبت ازاي ان ص بتساوي عدد ثابت في ع نفس اللي عملناها المره اللي فاتت هنعمل حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين هنضرب الع 21 س ومره في الص والص مره في 7 س ومره في الع لما اضرب 21 س في ع هيديني 21 س ع ناقص لما اضرب ع في ص بع صاوي ص في 7 س ب 7 س ص× ع نزل الناقص الاول او ص في - ع بس- ع ص هتلاحظ ايه؟ قلت لك من شويه في المساله رقم 14 ان انا لو عندي حاجه هنا شبه حاجه هنا ممكن اختصرهم مع بعض او اشيلهم مع بعض هنا في س- ع ص وهنا س- ع ص دول هيروحوا مع بعض هيفضل عندي هنا 21 س ع س = 7 س ص خلي بالك ممكن نقسم هنا على س وهنا على س عشان نشيل الس احنا عايزين علاقه بين الص والع يبقى لازم نخلص من الس فانا ممكن اقول له بالقسمه على س يعني هقسم هنا على س وهقسم هنا على س الس هتروح مع الس هيفضل 21 عاوي الس هتروح مع الس هيفضل 7 ص انا عايز الص لوحدها يبقى لازم اتخلص من السبعه فهقول له بالقسمه على سبعه هقسم هنا على سبعه وهنا على سبعه السبعه هتروح مع السبعه هيفضل ص بتساوي 21 على 7 فيها ال والع هتنسى اه يبقى انا كده ثبتت له ان ص بيساوي عدد ثابت في ع طالما ص بتساوي عدد ثابت في ع اقول له كده اذا ص تتغير طردي مع ع رقم 16 بيقول اذا كان تربيع ص تربي - 6 س ص + 9 بتساو صفر فاثبت ان ص تتغير عكسيا مع س عشان اثبت ان ص بتتغير عكسي مع س اثبت القانون بتاع العكسي اللي هو ايه؟ ان هو ص بيساوي عدد ثابت على س ص بتساوي اي عدد على س وممكن نعدل القانون ده شويه لو اعتبرنا ان الص دي مقامها واحد وضربنا س في ص بس ص م في 1 بم لو طلعت معاك بالشكل ده س مضروبه في ص باي عدد ثابت يعني يبقى ده تغير عكسي او ص بتساوي عدد على س تغير عكسي يعني طلعت المساله معاك في الاخر بالشكل ده ص بتساوي رقم او عدد على س ماشي يبقى ده تغير عكسي طلعت معاك ان س ص بتساوي عدد او رقم يبقى ده تغير برض ايه عكسي تعال نشوف المساله دي هتودينا في ايه احنا عشان نجيب س ص بنعمل ايه لو رجعنا لتاني اعدادي ده مقدار ثلاثي مش مقدار ثلاثي عادي لا ده مقدار ثلاثي مربع كامل لو افتكرنا كده مع بعض المقدار الثلاثي كان في حاجه اسمها مقدار ثلاثي مربع كامل كانت ايه الميزه اللي فيه ان الحد الاول بيبقى ليه جذر تربيع وده ليه جذر تربيع يعني ده مربع كامل والحد الاخير ليه جذر تربيع برض 9 جذرها 3 والحد الاوسط عباره عن ايه جذر الاول في جذر الثالث في انين احنا لو خدنا جذر ال تربيع ص تربيع لو خدنا جذر ده هيبقى س ص لو ضربناه ناه في جذر الاخير اللي هو 3لاه وضربناهم في انين من عندنا هيبقى 2× 3 ب 6 وس في ص ب س ص يبقى 6 س ص يبقى الحد الاوسط هو حاصل ضرب الجذر بتاع الحد الاول في جذر الحد الثالث في انين من عندنا اه يبقى ده مقدار ثلاثي مربع كامل كنا بنحلله ازاي بنفتح قوس واحد وعليه تربيع بناخد جذر الحد الاول جذر تربيع س وجذر الص تربيع ص وجذر الحد الاخير جذر الت 3 وبناخد اشاره الاوسط وبنساويه طبعا بايه؟ بالصفر طيب عايزين نجيب س ص - 3 ده عايزين نخلص من التربيع ناخد الجذر التربيعي للطرفين لو خدنا الجذر التربيعي التربيع ده هيشي هنمشيه هيتلغي يعني هيبقى س ص ناقص 3 طب جذر التربيعي للصفر هو الصفر طيب ما احنا ممكن نودي السالبثلالاه الناحيه التانيه يبقى كده س ص بتساوي 3 طيب ما هو لو س ص بتساوي عدد ثابت يبقى ده تغير عكسي طب لو عايز اجيبها بالشكل ده كده اقسم على س يعني لو مش عاجبك الشكل ده وده على فكره كده خلاص هو ده تغير عكسي بس انت لو عايز تجيب ص بتساوي عدد على س اعمل ايه؟ اقول له بالقسمه على س هتقول له هنا نقسم هنا على س ونقسم هنا على س الس هتروح مع الس يبقى ص بتساوي ايه؟ 3 على س ص في البسط وس في المقام اقول له اذا ص تتغير عكسيا مع ايه؟ مع س تكتبها له بالعربي ماشي تكتب تقول له ص تتغير مع س ماشي كده صح وكده صح رقم 17 بيقول لي اذا كان 4 ا تربيع + 9 ب تربيع ساوي 12 ا ب اثبت ان ا تتغير طرديا بتغير ب قلنا عشان نثبت ان ا تتغير بتغير ب لازم نثبت ان الال بتساوي عدد ثابت في ب العدد الثابت ده ايا كان ده اي عدد في ب بيساوي ا يبقى ا تتغير بتغير ب طيب نعمل دي ازاي؟ هنعملها زي ما عملنا رقم 16 بس هو هنا ايه جايب لي المقدار الثلاثي في حدين على اليمين اللي يساوي وفي حد على الشمال هجيب اجيب الحد اللي على الشمال ده في النص هنا كده دايما بنخلي المربع الكامل الحد الاول والثالث ونجيب الحد ده في النص يعني انا هثبت ال 4 ا تربيع هجيب ال 12 ا ب بس هي بالموجب هتيجي هنا بالسالب يبقى -1 ا بجوج 9 ب تربيع ده تفضل زي ما هي كده اصبح الجنب ده صفر احط ايه احط صفر طيب هل ده مقدار ثلاثي عادي ولا مقدار ثلاثي مربع كامل تعالوا نشوف هل الحد الاول ليه جذر تربيعي ايوه الاربعه جذرها 2 والالف تربيع جذرها ا يبقى انا كده عندي الحد الاول جذره 2 ا طيب هل الحد الثالث ليه جذر تربيعي ايوه الت جذرها 3 وال ب تربيع جذرها ب طب ما تيجي نضربهم في بعض ونضربهم في انين لو اداني الحد الاوسط يبقى ده مقدار ثلاثي مربع كام 2× 3 ب 6× 2 ب 12 وا× ب ب اه 12 ا ب ودي 12 ا ب يبقى كده المقدار ده اسمه في مقدار ثلاثي مربع كام بنحلله ازاي؟ بنحلله قوس واحد وعليه تربيع وطبعا يساوي صفر ده تنسى طب بنحلل ازاي؟ بناخد جذر الحد الاول جذر الرب 2 وجذر الال تربيع ا وبناخد جذر الحد الثالث جذر الت 3 وجذر ال ب تربيع ب وبناخد من الحد الاوسط الاشاره بس يعني نحط سالب هنا كده طيب عايزين نتخلص من التربيع ده هناخد الجذر التربيعي للطرفين الجذر هيشيل التربيع هيفضل 2 ا - 3 ب جذر الصفر صفر احنا عايزين ا في طرف وب طرف يبقى هنودي السالب3 ب الناحيه الثانيه يبقى ال 2 ا ثابته والس-3 ب هتروح الجنب التاني تبقى + 3 ب انا عايز اخلص من الاثنين دي اقسم الجنبين على الاثنين اقول له بالقسمه على الاثنين هنقسم هنا على الاثنين ونقسم هنا على الاتنين الاتنين هتروح مع الاثنين هيفضل ايه هيفضل ا بتساوي 3 على ا دي ما تقبلش القسمه سيبها زي ما هي 3 على ا ونزل ال ب يبقى انا كده وصلت ايه ان الال بيساوي عدد في ب عدد ثابت في ب يبقى كده ا تتغير طرديا مع ب اول ما توصل للخطوه اللي فيها الال بتساوي عدد في ب هتقول له على طول اذا ا تتغير طرديا مع ب رقم 18 بيقول لي اذا كان س اس 4 ص تربي - 14 س تربي ص + 49 = 0 اثبت ان ص تتغير عكسيا مع س طالما ص في البسط وس في المقام يبقى ده تغير عكسي اثبت ازاي ان الص تتغير عكسي مع س يا اما اثبت ان الص بتساوي عدد ثابت على س تربيع او هضربهم في بعض لو الص دي مقامها واحد يبقى م في او ص تربيع في س ب س تربيع ص بتساوي م × 1 ب يا اما تثبت ان حاصل ضرب س تربيع في ص يساوي عدد ثابت وكده يبقى تغير عكسي او ص بتساوي عدد ثابت على س تربيع يبقى ده تغير عكسي يا اما تثبتها بالشكل ده او بالشكل ده الاثنين صح طيب انا اطيني مقدار ثلاثي مش عارف هو مقدار ثلاثي عادي ولا مربع كامل تعال نعمل المقدار ده امتحان صغير ايه هو الامتحان هشوف الحد الاول ليه جذر ولا مالهوش الس اس ا جذرها س تربيع طب والص تربيع جذرها ص يبقى كده الحد الاول ليه جذر طب تعال نضربه في جذر الحد الثالث هو ليه جذر ايوه ال 49 جذرها 7 وبنضرب كمان فين في انين من عندنا 2× 7 ب 14 وس تربيع ص هتنزل زي ما هي س تربيع ص هل ده هو الحد الاوسط ايوه الحد الاوسط 14 س تربيع ص يبقى كده المقدار ده مقدار ثلاثي مربع كام بنحلله ازاي بنفتح قوس ونحط تربيع وطبعا هنقول له بيساوي صفر جذر الحد الاول جذر الس اس ا س تربيع وجذر الص تربيع صفر وجذر 49 7 واشاره الاوسط ايه الاوسط ايه سالب عايزين نتخلص من التربيع هناخد الجذر الجذر هيشيل التربيع هيفضل س تربيع ص نا 7 جذر الصفر بصفر وادي السالب س الناحيه التانيه يبقى س تربيع ص بتساوي س اهي س تربيع ص بتساوي عدد ثابت يبقى كده اقدر اقول له اذا هو عايز بيقول لي ايه بيقول لي اثبت ان ص بتتغير عكسي مع س اقول له اذا ص تتغير عكسي مع س تربيع طيب واحد مش عاجباها الصيغه دي يقسم على س تربيع يقسم هنا على س تربيع ويقسم هنا على س تربيع الست تربيع هتروح هيفضل ص بتساوي 7 على س تربيع كده وصلنا للنظام الاولاني او الشكل الاولاني ان ص بيساوي عدد على س تربيع ص بيساوي عدد او ثابت على س تربيع يبقى كده ص بتتغير عكسي مع س تربيع رقم 19 بيقول لي اذا كان 4 س + 7 ص تتغير طرديا مع س + 2 ص حيث س تنتمي ل ح وص تنتمي ل ح يعني س وص اعداد حقيقيه فاثبت ان ص تتغير طرديا مع س قلنا قبل كده عشان نثبت ان ص بتتغير طردي مع س يعني لازم اثبت ان ص بتساوي عدد ثابت في س اي عدد بقى م ك اي حرف يعني اي او اي عدد ثابت في س طيب اوصل ازاي ان ص بتساوي عدد ثابت في س ممكن نشيل علامه التغير دي ونحط مكانها يساوي وثابت احنا خدنا لما يكون في حاجه بتتغير طرد مع حاجه بنشيل علامه التغير ونحط يساوي ثابت يبقى انا هنزل المقدار ده اللي هو 4 س + 7 ص يساوي ثابت في الكلام ده اللي هو س 2 ص شلنا علامه التغير وحطينا يساوي ثابت الثابت المده هضربه مره في السين ومره في الاتنين ص يبقى المقدار ده هينزل 4 س + 7 ص ساوي م في س بم س + م × 2 ص ب 2 م ص لو حبينا نجمع الصادات مع بعض والسينات مع بعض يعني انا هودي ال 2 م ص دي هنا واجيب الرب س دي هنا يبقى السبعه ص دي ثابته هيروح طبعا دي بالموجب هتيجي هنا بالسالب يبقى سالب ا م ص يساوي الم س ثابته وهيجيلها سالب ا س هي موجب هتيجي هنا 4 س بالسالب احنا ممكن ناخد الص هنا عامل مشترك ناخد الصد عامل مشترك ونفتح قوس 7 ص على الص هيفضل سبعه الص هتروح مع الص يفضل سبعه السالب ده هينزل 2 م ص على الص هتروح مع الص يفضل 2 م بيساوي هناخد الس هنا عامل مشترك م س على س فيها الم ناقص 4 س على س فيها الارب طيب انا عايز اجيب الص لوحدها يبقى اقسم على المقدار اللي معاه هقسم على ده اقول له بالقسمه على 7 - 2 م وهنا برض هقسم على 7 - 2 م هنقسم الطرفين يعني فده هيروح مع ده هيفضل ص بتساوي لما نيجي نقسم م - 4 على 7 - 2 م ما يقبلش القسمه خليها زي ما هي م - 4 على 7 - 2 م طب والس خليها جنبهم هنا كده يعني انا هقسم دول على بعض بس انا ممكن اعتبر دول ثابت يبقى كده ص بتساوي ثابت في س لان المي اصلا مساحه وممكن نقول له ايه؟ نقول له كده بوضع م - 4 على 7 - 2 م بتساوي كام؟ ممكن احط اي رمز بقى اي رمز ثابت غير الم بس لان الم موجوده فاحنا ممكن نحطها بتساوي ا مثلا او ك مثلا اي رمز هنحط دي ك يعني انا ممكن اشيل دي واحط ك واقول له كده اذا الص بتساوي هنشيل كل ده ونحط ك يبقى ك س يبقى انا كده وصلت ايه ان ص بتساوي عدد ثابت في س ص بتساوي عدد ثابت في س فهقول له كده اذا الص تتغير طرديا مع س طالما الص بتساوي عدد ثابت في س يبقى الص بتتغير طردي مع س رقم 20 بيقول لي اذا كان ا على ص - ا على س تتغير طرديا مع س - ص حيث ا ثابت وس لا تساوي ص لا تساوي صفر اثبت ان س تتغير عكسيا مع ص قلنا عشان نثبت ان س تتغير عكسي مع ص اثبت حاجه من الاثنين يا اما اثبت ان س بتساوي ثابت على ص هو عايز يثبت ان س بتتغير عكسي مع ص يبقى لازم اثبت ان س بتساوي عدد ثابت على ص او لو اعتبرنا ان الس دي مقامها واحد فلما نضرب س في ص بتساوي م في 1 يبقى نسبه ان حاصل ضرب س في ص بيساوي عدد ثابت يا اما نسبه ان س بتساوي عدد ثابت على ص او نسبه ان س مضروبه في الص بتساوي عدد ثابت لو ثبتنا واحده من الاثنين دول يبقى س بتتغير عكسي مع ص طيب نثبتها ازاي من المقدار اللي هو عاطيه ده؟ انا ممكن اشيل علامه التغير واحط يساوي واحط ثابت يعني انا هنزل الال على ص ناقص الال على س هشيل علامه التغير واحط مكانها يساوي وثابت وارجع احط المقدار ده بس طالما احط الثابت يبقى لازم افتح قوس واحط س نا ص طيب انا ممكن اوحد المقام هنا المقام هنا ص وهنا س ممكن اضربهم في بعض يعني انا هضرب س في ص بس ولما نضرب المقام في المقام بنعمل مقص بنضرب دول في بعض ودول في بعض بنحط الاشاره زي ما هي ا× س ب س وص في ا ب ص الاشاره سالب حط سالب لو زائد حط زائد ناقص حطه ناقص كل ده بيساوي كام؟ بيساوي مضروبه في س - ص احنا ممكن ناخد هنا ا عامل مشترك طب هناخد عامل مشترك ليه هتعرف دلوقتي لو خدنا الال عامل مشترك ا س على ا فيها الس ا ص على ا فيها الص على كام تحت على س ص بيساوي مضروبه في س - ص قلنا في ايه؟ قلنا في التناسب طبعا ده مقامها واحد يعني ده في البسط وده في البسط لو عندك مقدارين بيساووا بعض وفي حاجه في البسط شبه حاجه في البسط ممكن تشيلها ممكن نشيل الس - ص مع الس - ص هيفضل عندي في الطرف الايمن ايه هيفضل عندي ا على س صاي م على 1 مش احنا قلنا في التناسب مقدم على مقدم بيساوي تالي على تالي ايوه يعني انا اقول ا على م ساوي س ص على واحد طيب ما نبدا بالتالي احسن ينفع برض اقول تالي على تالي بيساوي مقدم على مقدم يعني س ص على 1 اللي هي س ص بتساوي مقدم على مقدم يعني ا على م ارجع للمساله احنا طبعا الملوجعنا للمساله هو بيقول لك ا ثابت يعني انت بتقسم ثابت على ثابت يعني ده كله ده ثابت ده كله ده كده ايه ثابت لما الس تضرب في الص وتديني حاجه ثابته هقول له على طول اذا س تتغير عكسيا مع صقولها له بالرياضه ماشي او اقول له س بالعربي تتغير عكسيا مع ص دي صح ودي صح رقم 21 بيقول لي بين ايا من الجداول الاتيه يمثل تغيرا طرديا وايهما يمثل تغيرا عكسيا وايهما لا يمثل تغيرا طرديا او عكسيا مع ذكر السبب في كل حاجه وعطيني اربع جداول يعني انا هبص في الجدول ده اول الجدول ده العلاقه بين س وص تغير طردي طردي او تغير عكسي او ليس طردي او عكسي طب بنعرفها ازاي؟ احنا عارفين ان التغير الطردي بيبقى صيا م س والعكسي ص ساوي م على س تغير الطردي بيبقى ص بيساوي عدد ثابت في س والعكس بيساوي عدد ثابت على س طبعا احنا ممكن ناخد س على ص بتساوي م لو قسمنا هنا على الس وهنا على الس لو قسمنا هنا على الس وهنا على الس يبقى انا عندي كده ص على س بيساوي عدد ثابت الس هتروح مع الس يبقى انا لو قسمت العدد بتاع الص على العدد بتاع الس وطلع عدد ثابت يبقى ده تغير طردي طيب هنا لو الصقامها واحد س في ص ب س ص م بم لو ضربت العددين في بعض وطلع عدد ثابت يبقى ده تغير ايه عكسي يبقى الخلاصه لو قسمت العددين على بعض عدد الص على الس وطلع عد عدد ثابت يبقى ده طر لو ضربتهم في بعض طلع عدد ثابت يبقى عكسي تعالوا نطبق الكلام ده على الجدول الاولاني تعال نضرب ال في 20 لو ضربت 3× 20 هيساوي 60 5× 12 = 60 4× 15 ساوي برض 60 6× 10 سا 60 يبقى حاصل ضربهم يساوي عدد ثابت اللي هو 60 بص كده معايا حاصل ضرب الس في الص طلعت عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ تغير عكسي يبقى انا هاجي تحت الجدول ده واقول له ده تغير عكسي طيب لو لو جربنا الطريقه دي على الجدول التاني 2× 9 = 18 4× 18 4× 8 ب 32 ومعانا ال 4 في يبقى 72 طبعا كده ال 18 مش زي ال 72 كده اختلف يبقى كده ده مش عكسي طالما حاصل ضربهم مش عدد ثابت يبقى مش عكسي اعمل ايه اقسمهم على بعض واشوف هنقسم الت على الاتنين هنقسم ال على 2 فيها ال 4 ونص لو قسمت ال على 2 فيها ال 4 ونص لو قسمت 18 على 4 برض فيها ال 4.ص فيها 4.ص لو قسمت 54 على 12 لو جبنا الاله الحاسبه وكتبنا 54 على 12 9 على 2 اللي هي بكام؟ ب 4.5 برض يبقى ده كده 4.5 72 على 16 لو قسمنا 72 على 16 برض بكام الس دي؟ 4.5 يبقى لاحظ كده انا عملت ايه؟ قسمت ص على س طلع عدد ثابت قسمت الص على الس طلع عدد ثابت لو قسمنا الص على الس وطلع عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ تغير طردي يبقى الجدول ده العلاقه دي علاقه طرديه تغير طردي طيب تعال نضرب 5× 9 5× 9 ب 45 10× 18 ب 180 اختلفوا يبقى مش عكسي طالما حاصل الضرب مش ثابت يبقى مش عكسي طيب نعكس ركز بقى نقسم التسعه على الخمسه نقسم الص على س على خ ما تقبلش القسمه 9 على 5 طب لو قسمت 18 على 10 لو قسمت 18 نجيب ورقه فاضيه ونقسم 18 على 10 لو قسمت 18 على 10 18 على 10 على 2نين فيها التعه على 2نين فيها الخمسه 9 على5 برض طيب لو قسمنا 27 على 15 27 على 15 على 3 فيها الت 15 على 3 فيها الخد ثابت برض لو قسمنا 45 على 25 45 على 25 45 على 5 فيها الت 25 على 5 فيها الخمسه اه يبقى كله عدد ثابت يبقى لما قسمنا الص على السدنا عدد ثابت واحنا لما نقسم الص على الس تدي عدد ثابت يبقى تغير ايه تغير طردي لما نقسم الص على الس يطلع عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ تغير طردي. تعالوا نجرب الجدول الرابع 3× 6 ب 18 -2 × - ت سالب في سالب بموجب و 2 × 9 ب 18 -1× 1 بس-1 ده 18 وده-1 يبقى ده مش عكسي طالما القيمه اتغيرت مش ثابته يبقى مش عكس طب تعالوا نجرب 6 على 3 فيها الاثنين - ت على-2 سالب على سالب موجب وت على فيها الربعه.ص اه يبقى حاصل ضربهم مش عدد ثابت وحاصل قسمتهم مش عدد ثابت يبقى ده تغير ايه؟ لا يمثل طردي ولا عكسي هقول له كده لا طردي ولا عكسي رقم 22 بيقول لي من بيانات الجدول المقابل اجب عن الاسئله الاتيه رقم واحد بين نوع التغير بين ص وس عايز نوع التغير هو الص والس بينهم تغير طردي ولا عكسي وعطيني جدول بيقول لي س 2 4 6 وص 6 3 2 طبعا لو بصيت هتلاحظ ان الس بتزيد والص بتقل يبقى تغير عكسي بس احنا مش بنثبتها كده بنثبتها ازاي؟ احنا قلنا عشان التغير يبقى عكسي لازم حاصل ضرب الس في الص يساوي عدد ثابت طب لو ضربنا الس في الص 6 في 2 ب 12 اه يبقى كده حاصل ضرب الس في الص عدد ثابت اقول له كده في رقم واح بما ان س في ص يساوي 12 وال 12 ده عدد ثابت اذا ده تغير ايه؟ س في ص بتساوي ثابت يبقى تغير عكسي اذا ص تتغير عكسيا مع س او ممكن نقول له ايه نوع التغير اذا نوع التغير عكسي نوع التغير ايه عكسي المطلوب التاني طالب مني اوجد ثابت التناسب ثابت التناسب اللي هو حاصل ضرب الس في الص اقول له كده بما ان س في ص يساوي ساوي م اللي هو الثابت اذا م هتساوي كام؟ حاصل ضرب س في صجتين من دول س 2× 6 مثلا 2× 6 ب 12 او 3 × 4 ب 12 طيب رقم 3 بيقول لي اوجد قيمه ص عندما س ت=وي 3 انا عندي س ص بتساوي م اللي هو ال 12 هو عايز اعوض عن الس بثلاه شيل الس دي وحط لاه يبقى 3 ص المي جبناها بكام ب 12 يبقى 3 ص بتساوي 12 عشان نجيب الص نقسم هنا مع الثلاثه ونقسم هنا على الثلاثه الثلاثه هتروح مع الثلاثه يبقى ص بتساوي 12 على 3 فيها الكام فيها الاربعه يبقى انا كده جبت الثابت ب 12 والصبعه رقم اربعه بيقول لي اوجد قيمه س عندما ص تساوي 2 وايه و 2 على خ رقم اربعه هنشيل الص ونحط 2 على خ يبقى س مضروبه في 2 و 2 على خ بيساوي الثابت اللي هو كام اللي هو 12 عايزين نجيب الس بقى ارفع الكسر ده 2 × 5 ب 10× 2 ب 12 10 + 2 12 بنضرب ايده في رجله زائد راسه بنرفع الكسر يعني بدل ما هو عدد صحيح وكسر بنخليه كسر بس يعني الس دي هتبقى مضروبه في كام 2× 5 ب 10 + 2 12 على كام على خ كده رفعنا الكسر كل ده بيساوي كام بيساوي 12 عايزين نجيب قيمه الس يبقى لازم نتخلص من ال 12 على 5 اضرب في المعكوس الضربي 5 على 12 اضرب في هنا في 5 على 12 وهنا ب 5 على 12 ال 12 هتروح مع ال 12 والخمسه مع الخمسه هيفضل س بتساوي ال 12 هتروح مع ال 12 هيفضل كام؟ هيفضل خمسه يبقى س بتساوي خ رقم 23 بيقول لي من الجدول المقابل رقم واحد بين نوع التغير بين ص وس نوع التغير يعني عايز تقول له تغير طردي ولا تغير عكسي تعالوا نشوف لو ضربنا س في ص وطلع وطلع الناتج عدد ثابت يبقى ده تغير عكسي لو ضربنا 1× 12 ب 12 4× 48 رقم كبير اكبر من 12 يبقى حاصل الضرب مش ثابت يبقى ده كده ايه؟ مش تغير عكسي طب لو قسمنا ص على س 12 علىوا فيها ال 12 48 على 4 فيها ال 12 72 على 6 فيها ال 12 اه يبقى حاصل قسمه ص على س بي ساوي عدد ثابت يبقى ده تغير طردي يبقى رقم واحد اقول له ايه؟ تغير طردي كده جبنا النوع بيقول لي اوجد قيمه ا على ب طالما ا وب طالما تغير طردي يبقى ص 1 على س ص او ممكن نقول له ايه؟ احنا كده في التغير الطردي حاصل قسمه ص على س يساوي ثابت يعني لما نقسم 12 ا على 2 لما نقسم الالف دي على الاتنين لازم يطلع عدد ثابت اللي هو 12 ليه؟ لان في التغير الطردي ص على س يديني عدد ثابت ص اللي هي الال على س اللي هي الاثنين لازم يديني عدد ثابت ممكن اعمل ال 12 دي مقامها واحد واضرب مقص ا × 1 ب ا و 2 × 12 ب 24 يبقى يبقى كده ا بتساوي كام؟ 24 نفس الكلام لو قسمت 36 على ب لازم يديني عدد ثابت لو قسمت 36 على ب اللي هي ص على س لازم يديني العدد الثابت اللي هو مين؟ اللي هو 12 اعمل مقص 12× ب 12 ب 36× 1 ب 36 احنا عايزين ب يبقى لازم نقسم على ال 12 اقسم هنا على 12 وهنا على 12 ال 12 هتروح هيفضل ال ب بتساوي 36 على 12 فيها الكام فيها اللا رقم 24 بيقول لي اذا كانت ص بتساوي ع + 5 وكانت ع تتغير عكسيا مع س وكانت ص بتساوي 6 عندما س تساوي 2 اوجد العلاقه بين س وص ثم اوجد ص عندما س تساوي واحد هو اول حاجه بيقول لي ايه؟ بيقول لي ص بتساوي ع + 5 بروز دي كده وخليها دلوقتي وراح قايل لك كمان ع تتغير عكسيا مع س ع تتغير عكسي مع س يعني اذا ع هتسا هنشيل علامه الطر ونحط يساوي ونحط ثابت على س م على س طيب ما انا ممكن اشيل الع واحط قيمتها انا جبت ع بتساوي م على س يعني اقدر اقول ص اقول له كده اذا الص هتساوي هشيل الع واحط القيمه بتاعتها دي اللي هي م على س + 5 طب هو عايز العلاقه بين س وص العلاقه اللي هي دي بالظبط كده بس لازم تعرف الم بكام يعني العلاقه ص بتساوي رقم على س الرقم ده اجيبه ازاي؟ هو هيديني في المساله قيمه الص وقيمه الس عشان اعمل معادله واجيب الم يعني انا كل اللي هعمله اقول له ايه هشيل الص واحط القيمه بتاعتها اللي هي سته بتساوي المي على الس بكام باثنين زائد الكام زائد الخمسه وادي الخمسه الناحيه التانيه يبقى كده المي على 2ين بتساوي كام سته هنقص منها خمسه يبقى واحد يبقى كده م الخمسه تروح الناحيه التانيه ممكن تعملها كده عادي يعني خلي المي زي ما هي والسته اهي زي ما هي والخمسه تروح الناحيه الثانيه تبقى 5 س خ يبقى كده 6 - 5 1 بتساوي م على ا اعمل الواحد ده مقام واحد واضرب مقص م في 1 بم ووا في 2 ب 2 يبقى كده انت وصلت لمي بتساوي انين اول ما توصل لم بتساوي انين اكتب الخطوه دي كده بس شيل م وحط اين هتقول له كده اذا العلاقه هي العلاقه بين س وص هي ص بتساوي شيل بقى المي وحط كام حط قيمتها اللي هي انين يبقى 2 على س + الخلوب كمان بيقول لي اوجد قيمه ص عندما س تساوي واحد هقول له كده عندما س هتساوي واحد ص هتساوي كام؟ ص هتساوي اين على شيل الس وحط واحد زائد الخمسه 2ين علىوا فيها الاتنين زئ خمسه يبقى كام؟ يبقى ص بتساوي سبعه يبقى كل اللي احنا عملناه ايه الحته اللي هو عطها لنا في الاول دي حطيناها زي ما هي ورحنا واخدين دي كده ع تتغير عكسي مع س عملناها ع بتتغير عكسي مع س وشلنا علامه التغير وحطينا الثابت الجزء ده بقى هنشيل شيل الع وتحط الجزء ده كده ع بتساوي م على س يبقى انا هشيل الع واحط م على س وارجع للمساله اخد قيمه الص وقيمه الس واعمل معادله واطلع قيمه الم طلعت الميم ارجع للخطوه دي كده الخطوه دي اشيل الم واحط اثنين يبقى هي دي العلاقه المطلوب الثاني هيديني الس احط مكان الس اطاني الس بواحد احط مكان الس واحد يبقى ص بتساوي 2 على 1 + خ اللي هي بكام اللي هي ببعه رقم 25 بيقول لي اذا كانت ص بتساوي ا + ب حيث ا ثابت وب تتغير طرديا بتغير س وكانت ص بتساوي 3 عندما س تساوي صفر وص بتساوي 5 عندما س تساوي 3 رقم واحد اوجد العلاقه بين س وص ورقم اين اوجد قيمه ص عندما س تساوي 7 عايزين نجيب علاقه بين س وص هو عاطيني في رقم 25 اول حاجه بيقول لي ايه؟ بيقول لي ص بتساوي ا + ب طب الخطوه الثانيه بيقول لي ب تتغير طردي بتغير س معنى كده ان ب تتغير غير طرديا مع س يعني اقدر اقول له ان ال ب اشيل علامه التغير واحط يساوي واحط ثابت واحط س يبقى ب بتساوي م س يعني انا ممكن اشيل ال ب دي واحط م س اقول له اذا ص هتساوي هنزل الالف واشيل ال ب واحط ايه واحط م س يبقى زائد م س كده جبنا علاقه بين ص وس بس في مشكله لازم عشان اجيب العلاقه لازم اعرف الالف بكام والمي بكام طب اعرف الالف بكام والميم بكام ازاي هو هيديني حاجات اعرف منها الاله يعني هو بيقول لي ص بتساوي 3 عندما س تساوي صفر اقول له كده عندما ص تساوي 3 وس تساوي صفر يعني ايه؟ يعني هشيل الص واحط لاه بتساوي ا + م واشيل الس واحط صفر يبقى انا هعوض في العلاقه دي عن الص بثلاه وعن الس بصفر طبعا م في صفر بصفر يبقى كده فاضل في الجنب ده ا بتساوي 3 يبقى انا كده استنتجت ان ايه ان بتساوي 3 بعد بعد ما اجيب الالف بتساوي لاه هكتب نفس العلاقه بس اشيل الالف واحط لاثه اقول له كده اذا الص هتساوي مكان الالف احط لاه وانزل المي س كده فاضل لي بس عشان اعرف العلاقه بكام اجيب الم اجيب المي ازاي برض مديني ص وس ص بخمسه وس بثلاه يعني انا هشيل الص واحط خمسه واشيل الس واحط لاثه مكان الص ده احط خمسه وانزل الثلاثه والم مضروبه في 3لاه يبقى 3 م م في س يعني الس ب 3 يبقى م × 3 ب 3 م ودي اللاه الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى كده 5 - 3 2 بيساوي كام؟ بيساوي 3 م اقسم على اللاه اقسم هنا على التلاه وهنا على التلاه التلاه هتروح مع التلاه يبقى م بتساوي 2 على 3 كده اذا المي بتساوي 2 على 3 كده جبنا الالف وجبنا المي اكتب بقى العلاقه زي ما هي كده اقولله كده اذا العلاقه بين س وص هي هبدا بالص اقول له ص بتساوي اشيل الالف واحط كام لاه زائد اشيل الم واحط 2÷ 3 يبقى 2÷ 3 واحط س يبقى انا جبت الالف وجبت الم عوضت عنهم جبت العلاقه دي كده العلاقه اللي هو عايزها في مطلوب كمان بعد ما اجيب العلاقه بيقول لي اوجد قيمه س عندما س تساوي اوجد قيمه ص عندما س ت= س فنقول له كده عندما س ت= 7 يبقى يبقى الص هتساوي كام؟ الص هتساوي 3 + 2÷ 3 هنزل كل ده واشيل الس واحط كام؟ واحط سبعه يبقى كده الص بتساوي كام؟ ص هتساوي 3 + 2× 7 ب 14 على 3 عايزين نجمع دول كده لو عايز تجمعهم من غير الاله الحاسبه اعتبر اللاه اللاه دي ت على 3 يعني حوش اللاه وخليها 9 على 3 ليه؟ عشان 9 على 3 فيها بس كده المقام متوحد يبقى المقام هينزل 9 + 14 كام؟ 23 يبقى 23/ 3 وممكن تحسبها عادي لو خليت دي زي ما هي لاه هتكتب 3 + 14/ 3 لو كتبت كده 3 + 14/ 3 ودوست يساوي هيطلع لك 23 على 3 ممكن تسيبها كده وممكن تقول له ايه ال 23 دي لو خدت منها 21 21/ 3 فيها السبعه خدت 21 من 23 يفضل 2 يبقى 2÷ 3 لو مش عارت تعمل دي سيبها زي ما هي كده و كده ايه صح ب رقم 26 بيقول لي اذا كانت ص بتساوي ا - 9 وكانت ص تتغير عكسيا مع س تربيع وكانت ا بتساوي 18 عندما س = 2 على 3 فيوجد العلاقه بين ص وس ثم استنتج قيمه ص عندما س تساوي واحد عايز علاقه بين ص وس هو بيقول لي ص بتساوي ا - 9 خلي دي معاك في الاول رقم 26 هنقول له ص بتساوي ا - 9 بروز دي كده وراح مديك تاني ان ص تتغير عكسي مع س تربيع يعني انا اقدر اقول له اذا ص هتساوي اشيل علامه التغير واحط يساوي واحط ثابت او م على س على طول م على س تربيع من التغير العكسي ص بتساوي م على س تربيع يعني انا ممكن اشيل الص واحط قيمتها يعني انا ممكن ابدل الص دي ب - ت يعني انا اقدر اقول له كده ا - تساوي م على س تربيع طيب انا عايز العلاقه بين س وص العلاقه يعني لازم اجيب المي بكام اجيب الميم ازاي اعوض عن ا واعوض عن الس هو مديني ا ب 18 والس ب 2÷ 3 ممكن الاول نظبطها شويه يعني نعمل ايه نعمل مقص نضرب م في 1 بم ونضرب دول في بعض هنقول له كده م × 1 بتساوي م وس تربيع في ا - 9 هي س تربيع في ا - ت هنقول له كده عندما ا والس ت= 2 على 3 يعني ايه الكلام ده؟ يعني انا هشيل الالف واحط 18 واشيل الس واحط 2 على 3 يبقى المي هتساوي كام؟ خلي بالك دي س تربيع ال ب 2 على 3 هتربع الاثنين تبقى اربعه وتربع اللاه يبقى تسعه مضروبه في ا هو عطاها لي ب 18 يبقى 18 - 9 يعني كان م هتساوي كام؟ 4 على 9 القوس ده معناه فيه 18 - 9 فيها تسعه التسعه هتروح مع التسعه يفضل كام اربعه معنى كده ان م بتساوي كام اربعه هتقول له كده اذا العلاقه بين ص وس هي هي ايه ص بتساوي م على س تربيع يبقى ص بتساوي شيل المي وحط قيمتها اللي هي كام اللي هي اربعه يبقى 4 على س تربيع ده المطلوب الاول المطلوب التاني عايز قيمه ص عندما س ت=وي هنقول له كده عندما س ت= 1 يبقى يبقى الص هتساوي 4 على 1 تربيع ماو س مكانها واحد 1 تربيع بواحد طبعا 1 تربيع بوارب علىوا فيها الاربعه يبقى ص تطلع بكام؟ تطلع باربعه رقم 27 بيقول لي اذا كانت ص بتساوي 2 + ا وكانت ا تتغير عكسيا مع س وكانت ا بتساوي 5 عندما س تساوي 2 اوجد العلاقه بين ص وس وقيمه ص عندما س تساوي 5 هو طيني في رقم 27 اول حاجه عطيه لي ايه؟ بيقوللي ص بتساوي 2 + ا بروز دي كده وسيبها شويه وراح اطيني حاجه تانيه بيقوللي ا تتغير عكسيا مع س ا تتغير عكسيا مع س يعني اقدر اقول له اذا الالف هشيل بقى علامه التغير واحط يساوي ثابت على س طيب راح قايل لي ا بتساوي خ وس بتساوي اين يعني اقدر اعوض عن الالف بخمسه والس بتساوي انين عشان اجيب المي يبقى انا هشيل الالف واحط خ بتساوي المي مقسومه على السين والسنين يبقى انا هشيل الس واحط انين اعمل مقام الخمسه دي واحد واعمل مقص م في 1 بم وخ في 2 ب 10 يبقى كده م بتساوي كام بتساوي 10 معنى كده ان انا اقدر اقول ان ا بتساوي 10 على س اقول له كده اذا ا بتساوي بدل م على س اقدر اقول له ا بتساوي 10 على س بس هو مش عايز علاقه بين ا وس هو عايز علاقه بين ص وس طيب ما انت ممكن تشيل ا وتحط قيمه اللي هي 10 على س يعني تقدر تقول له كده اذا الص هتساوي هنزل الاتنين زائد هنشيل الال ونحط 10 على س مكان الال هنحط 10 على س كده انا جبت علاقه بين ص وس هي دي العلاقه اقول له كده العلاقه بين ص وس اللي هي دي كده راح طالب مني حاجه كمان قيمه ص عندما س تساوي خ نقول له كده عندما س تساوي 5 الص هتساوي كام هتساوي 2 + 10 على شيل الس وحط خمسه يبقى كده ص بتساوي كام 2 + 10 على خ فيها الاتنين يبقى ص بتساوي 2 + ا كام 4 يبقى العلاقه اللي هو عايزها ص بتساوي 2 + 10 على س ولو س بتساوي خ الص بتساوي كام بتساوي اربعه رقم 28 بيقول لي اذا كانت س بتساوي ل + 9 وكانت ل تتغير طرديا مع ص فيوجد العلاقه بين ل وص علما بان س بتساوي 24 عندما ص = 5 ثم اوجد قيمه ص عندما ل ت= 12 عايز منك علاقه بين للام وص هو بدال لك المساله بيقول لك س بتساوي ل + بروز دي كده وراح قايل لك ل تتغير طرديا مع ص ل تتغير طردي مع ص يعني تقدر تقول له ان الللام شيل علامه التغير وحط يساوي وحط الثابت مع ص يبقى ل بتساوي م ص هي دي العلاقه اللي هو عايزها هو عايز علاقه باللام وص بس طبعا العلاقه لازم نعرف قيمه الم بكام اجيب قيمه الم ازاي هو عاطيني اعوض بس وص س ب 24 وص بخمسه يبقى انا لازم اجيب علاقه بين س وص الاول عشان اعرف اجيب الميل ازاي هقول له كده اذا س بتساوي هشيل الللام واحط قيمتها اللي هي م ص + ت من العلاقه دي كده اعوض عن س ب 24 وص بخمسه عشان اعرف اجيب الم اللي هي هتسهل لي العلاقه دي يبقى انا هشيل الس واحط كام واحط 24 بتساوي المي مضروبه في كام؟ في ص والص بخمسه يبقى 5 م + 9 وادي التسعه الناحيه التانيه يبقى كده 5 م بتساوي 24 - 9 15 اقسم هنا على الخمسه وهنا على الخمسه هنا على الخمسه وهنا علىخمسه الخمسه هتروح يبقى كده م بتساوي كام 15 على 5 فيها اللاه اول ما تجيب م بثلاه هو عايز العلاقه بين للام وص هتقول له كده اذا الللام هتساوي شيل المط يبقى 3 ص هي دي العلاقه تقول له كده العلاقه ه باللام وص في مطلوب كمان بيقول لي اوجد قيمه ص عندما ل ت= 12 هنقول له كده عندما ل ت= 12 عايز قيمه ص يبقى انا هشيل الل دي واحط 12 ص عشان اجيب قيمه الص هقسم هنا على اللاه وهنا على اللاه الثلاثه هتروح هيفضل ص بتساوي 12 على 3 فيها الاربعه اذا ص هتساوي 12 على 3 فيها ال 4 وده تطبيق هندسي بيقول لي اذا كان ع ارتفاع اسطوانه قه دائريه قائمه حجمها ثابت يتغير عكسيا بتغير مربع طول نصف قطر قاعدتها نق وكان ع ي= 27 عندما نق يساوي 10.5 اوجد ع عندما نق تساوي 15.7 0.7 انا عندي ع بيتغير عكسي مع مربع نصف القطر مع مربع نص القطر يعني انت هتقول له كده ع تتغير عكسيا مع مين؟ مع مربع نصف القطر يعني نق تربيع يبقى كده تغير عكسي اداني ع ونق وعايز ع واداني نق يبقى انا كده عايز قيمه قيمه يبقى استخدم القانون التاني بتاع التغير العكسي اللي هو ايه طالما تغير عكسي اقول له كده اذا ع1 على ع ا هيساوي اعكس بقى نق اين على نق واحد بس خلي بالك انت عندك هنا نق تربيع يبقى دي نق تربيع انين ودي نق تربيع واحد يبقى تغير عكسي يبقى ع1 على ع2 بتساوي نق اين على نق واحد ابدا عوض ع1 اول ع هتقابلك اللي هي 27 تقول له كده اذا 27 على ع التانيه مش عارفها هو عايزها يبقى ع تنت يساوي ركز بقى هنا كده هناخد نق التانيه هنبدا بنق التانيه اللي هي دي كده يبقى انا هاخد كده ايه 15 و75 بس عليها ايه عليها تربيع عشان نق هنا عليها تربيع نق الاولانيه اللي هي 10.5 10.5 بس برده عليها ايه؟ عليها تربيع عشان نجيب الع نعمل ايه؟ نعمل مقص نضرب دول في بعض ودول في بعض فهنقول له كده ع بتساوي الوسط الع حطها تحت دايما في التناسب لما نضرب مقص ممكن تضرب دول في بعض وترجع تقسم فانت الاحسن ممكن تعمل خطوه واحده يعني تقول له ايه اللي صد الع ده احطها تحت ال 15 وال5 تربيع هحطها تحت واضرب دول في بعض فوق 27× 10.5 0 الكل تربيع طب احسبها ازاي دي يا مستر؟ احسبها بالاله الحاسبه اكتب على الاله الحاسبه 27× 10.5 تربيع هكتب 27× 10.5 اكس ت يعني تربيع على كام تحت؟ على 15.75 0.5 تربيع 15 ع وادوس يساوي هيطلع لي 12 يبقى ع بتساوي كام؟ ع بتساوي 12 السؤال رقم 31 بيقول لي تطبيقات حياتيه شبه المسائل اللي بتاخدها في العلوم بيقول لي تسير سياره بسرعه ثابته بحيث تتناسب المسافه المقطوعه طرديا مع الزمن فاذا قطعت السياره 150 مترا في 6 ساعات فكم كيلو مترا تقطعها السياره في 10 ساعات؟ وبيقول المسافه بتتناسب طردي مع الزمن لو خدنا المسافه دي ف والزمن زين يبقى كده المسافه بتتناسب طرديا مع الزمن عطيني مسافه وزمنين ومحتاج المسافه الثانيه يبقى انا هستخدم القانون التاني اللي هو ايه طالما تغير طردي يبقى المسافه الاولانيه على المسافه الثانيه بيساوي الزمن الاولاني على الزمن التاني المسافه الاولانيه اللي هي ال 150 يبقى 150 على المسافه التانيه انيه هو عايزها بيسالنا على الكام كيلو يعني عايز المسافه يبقى المسافه الثانيه عايزينها الزمن الاولاني سته والزمن التاني 10 هنا ست ساعات وهنا 10 ساعات عشان اجيب المسافه اعمل ايه اعمل مقص اقول له ف ا بتساوي صد الف حطها تحت حط السته تحت واضرب دول في بعض فوق 150× 10 اضربهم فوق اضرب بقى في 150× 10 على 6 150× 10 على 6وي كام 205 يبقى المسافه هتبقى 250 هو هنا اطعين المسافه بالكيلو يبقى ممكن نحط جنبيها كيلو متر. السؤال رقم 32 بيقول لي اذا كان وزن جسم على القمر و يتناسب طرديا مع وزنه على الارض ر و بتتناسب طردي مع ردا بها دي نقول له و بتتناسب طردي مع ر طيب راح قايل لي ايه وكان الجسم يزن 84 كلغ على الارض الارض الرمز بتاعها ر يبقى ده ر1 ده الوزن الاولاني ر1 ووزنه 14 كلغ على القمر القمر و يبقى ده وحكم يكون وزنه على القمر مش عارفين الوزن بتاع القمر كام يبقى ده و2 مش عارفين و2 كده مش عارفينها فاذا كان وزنه على الارض 144 يبقى دي كده ر2 هو اطيني الوزن بتاع الارض الاولاني والوزن الثاني بتاع الارض وعطيني وزن القمر الاولاني وعايز الوا الثانيه طالما تغير طردي هنقول له كده اذا يبقى و1 على و2 ساوي ر1 على ر2 و1 فين اللي هي ال 14 يبقى 14 على و2 مش عارفينها تنزل و2 زي ما هي بيساوي ر1 اللي هي ال 44 على ر2 اللي هي 144 عشان نجيب و نعمل ايه نعمل مقص يبقى نقول له كده و 2 بتساوي مين اللي قصادها ال 84 حطها تحت واضرب 14× 144 فوق 14× 144 احسب دي على الاله الحاسبه اكتب 14 في 144 44 على 84 يساوي كام؟ يساوي 24 يبقى الوزن التابع على القمر هيبقى 24 كلغ رقم 33 بيقول لي اذا كان عدد الساعات ن اللازمه لانجاز عمل ما يتناسب عكسيا مع عدد العمال س يبقى اول معلومه عندك ن بتتناسب عكسيا مع عدد العمال س يعني 1 على س كده ن بتتناسب عكسيا مع س راح بيقول لي ايه؟ الذين يقومون بايه بهذا العمل فاذا انجز العمل ست عمال في اربع ساعات فما الزمن الذي يستغرقه مان عمال لانجاز هذا العمل يبقى هو كده عايز قيمه طالما في تغير عكسي بين ن وس يبقى تقدر تقول له اذا ن على ن ا بيساوي تغير عكسي يبقى س ا على س 1 على ا يساوي 2 علىوا طالما تغير عكسي طيب ارجع بقى للمساله ن دي هي عدد الساعات بيقوللك وس هي عدد العمال فاذا انجز العمل ست عمال السته دي بتاع العمال يبقى دي كده س واحد في اربع ساعات يبقى ده الزمن الاولاني ن واحد اكتب كده البيانات بتاع عشان ما تتلخبطش فما الزمن اه بيسالك عن الزمن التاني يبقى ن اين مش معانا يستغرقوا ثمان عمال معاك عدد العمال التانيه اللي هي س يبقى س التانيه فانت لما تيجي تعوض بقى تركز انت عايز الزمن الاولاني عايز ن واح اللي هو اربعه يبقى اربعه ن اين مش عارفها تنزل ن اين ابدا بقى بس التانيه عدد العمال التاني اللي هو 8 يبقى 8 على عدد العمال الاولاني كام 6 يبقى سوا ب 6 عشان تجيب ن تعمل ايه اعمل مقص يبقى الليص ن ا 8 حطها تحت واضرب 4 في 6 ب 24 24 على 8 فيها اللاه هو بيسالك على مين؟ عن عدد الساعات عن الزمن يبقى الزمن ده هيبقى لاث ساعات رقم 34 بيقوللي اذا كانت المسافه التي تقطعها دراجه بخاريه ف المسافه اسمها تتغير طرديا بتغير مربع الزمن مربع الزمن يعني ن تربيع وتغير ايه؟ تغير طردي وكانت ف بتساوي 81/ 16 كم عندما نساوي ربع ساعه اوجد قيمه ن عندما ف ت= 144 ابدا بالاول بيقول لك المسافه ف المسافه ف بتتغير طرديا مع مربع الزمن يعني مع ن تربيع المسافه بتتغير غير طردي مع مربع الزمن وعطيك قيمه للف عطيك قيمتين للف وقيمه للنون وعايز قيمه النون التانيه يبقى هتستخدم القانون التاني اللي هو ايه؟ اللي هو ف1 على ف2 هيساوي التغير الطردي يبقى برض ن على ن ا بس ما تنساش ان دي تربيع ودي تربيع تعالى نعوض ف الاولانيه اول مسافه اطاها لك 81 على 16 دي المسافه الاولانيه خلي بالك دي المسافه لسه هتقسم على المسافه التانيه المسافه المسافه الثانيه 144 يبقى تقسم ده على 144 بيساوي الزمن الاولاني اللي هو ربع بس هتربعه هتربع الواحد يبقى واحد وتربع الاربعه يبقى 16 ن بربع انت هتربع الربع ده تضرب الواحد في نفسه يبقى واحد والاربعه في نفسها يبقى 16 على ن الثانيه مش عارفينها دي اللي احنا عايزين نجيبها بس دي خلي بالك ان هي ن تربيع اعمل بقى المقص بتاعك يبقى لو عايز تجيب ن تربيع ن ا تربيع تعمل ايه مين اللي قصادها 81/ 16 نزلها تحت اضرب بقى دول فوق اضرب 144× 1 على 16 وقول له بتساوي لو حبينا نطلع الناتج بتاع البسط 144 144× 1 على 16 يساوي كام؟ يساوي تسعه يبقى البسط ده بسعه ممكن نعمل ايه نحول العد دي الى في ونشله بالكسر ده بدل 81 على 16 يبقى 16 على 81 واقول له بتساوي اختصر 9 على ت فيها الواحد 81/ فيها التسعه يبقى 1× 16 ب 16 على 9 يبقى انت وصلت ان ن تربيع بتساوي 16 على 9 احنا عايزين ن بس عايزين نشيل التربيع ناخد الجذر هنا جذر ال 16 4 وجذر الت 3 يبقى 4 على 3 اللي هي بتساوي كام؟ 4 على 3 اللي هي لو خدنا 3 على 3 فيها الواحد يفضل 1 على 3 يبقى 1 وث ايه؟ احنا بنجيب زمن يبقى ده 1 وثلث ساعه رقم 35 بيقول لي اذا كان مقدار السرعه عين التي يخرج بها الماء من فواهه خرطوم يتغير عكسيا بتغير مربع طول نصف قطر فواهه الخرطوم نق وكانت ع بتساوي 5 سم لكل ثانيه عندما نق تساوي 3 سم اوجد ع عندما نق تساوي كام 2.5 نبدا واحده بيقول لي اذا كان مقدار السرعه ع التي يخرج بها المنط الخرطوم يتغير عكسيا بتغير مربع نصف القطر يبقى اول حاجه تبدا بيها تقول له ع تتغير عكسيا يبقى تحط واحد في البسط مع مين؟ مع مربع نص القطر يعني نق تربيع يبقى احنا ايه؟ حولنا الجمله دي كلها لع تتغير عكسيا مع نق تربيع طبعا اطيني ع وطالب ع وعطيني نق ونق يبقى انا هستخدم القانون التاني طالما تغير عكسي يبقى ع1 على ع ا هيساوي اعكس يبقى نق 2 على نق واحد وما تنساش ان نق عليها تربيع حط هنا تربيع وحط هنا تربيع طالما عكسي يبقى 1 على ا بتساوي 2 علىوا ع الاولانيه اللي هي خمسه على ع التانيه بيقول لي اوجد ع يبقى ع التانيه مش معان عايزها طيب نقانيه نقانيه 2.5 بس تربيع 2.5 تربيع على نق الاولانيه اللي هي 3 تربيع بكام؟ ب عشان نجيب ع نعمل مقص نقول له كده ع ا بتساوي هنضرب 5× 9 على 2.5 تربيع 2.5 تربيع اللي هي بتساوي تعال نحسبها على الاله الحاسبه 5× 9 طبعا ب 45 نكتب على طول 45 على 2.5 تربيع ساوي 36 على 5 لو دوسنا اس دي هتبقى 7.2 يعني الناتج ده هيبقى 7.2 0.2 احنا بنجيب سرعه والسرعه هو عامها لي سنتيمتر لكل ثانيه يبقى نحط هنا كده سنيم لكل ثانيه رقم 36 بيقول لي اذا كان وزن جسم يتغير عكسيا مع مربع بعده عن مركز الارض واطلق قمر صناعي يزن 500 ثقل كغ فكم يزن عندما يكون على ارتفاع 640 كم عن سطح الارض مقربا الىقرب ثقل كغم اعتبر طول نصف قطر الارض 6390 م طيب تعال الاول بيقول لي وزن جسم يتغير الوزن ده عايزين نفرض له ربط فنقول له كده رقم 36 نفرض ان وزن الجسم يساوي و فرضنا ان الجسم بيساوي ايه و طب والبعد والبعد البعد ده مسافه فهنسميه ف يبقى اول حاجه انا عندي وزن الجسم بيتغير عكسيا يبقى الوا بيتغير عكسيا مع مين؟ مع مربع البعد يعني مربع المسافه يعني ف تربيع يبقى كده و تتغير عكسيا مع ف تربيع راح قايل لي ايه؟ قال لي واطلق قمر صناعي يزن معايا الوزن الاولاني يبقى كده معايا وحكم يزن يبقى الوا2 مش معايا معايا وواد ومعايا مش معايا و2 يكون على ارتفاع 640 كيلوم تعالوا بقى نشرح حاجه توضح المساله لو انا عندي دي الكره الارضيه وده مركز الكره الارضيه ده المركز راح قايل لي اعتبر نصف قطر الكره 6390 يعني المسافه دي كده من المركز الارض لغايه سطح الارض 6390 كل م هو عمل ايه كمان الوزن ده بتاع الجسم ده على ارتفاع 640 متر اه يعني مش على سطح الارض هيرتفع كمان شويه هنرفعه كمان شويه كده يوصل للنقطه دي كده الارتفاع ده 640 كم طيب انا كده معايا مسافتين المسافه الاولى من المركز لسطح الارض دي المسافه الاولى المسافه الثانيه من المركز للارتفاع دي كده كلها المسافه الثانيه دي كده المسافه الثانيه طيب من التغير العكسي بنعمل ايه هنقول له كده اذا و1 على و2 هيساوي ساوي ده عكس يبقى ف 2 على ف1 وما تنساش ان الف عليها تربيع يبقى هنا تربيع وهنا تربيع طب الوزن الاولاني فين؟ الوزن الاولاني اللي هو 500 ثقل كلغم يبقى نشيل وح ونحط 500 ثقل و الثاني بيسالنا عليها بيقول لي فكم يزن يعني عايز الوزن يبقى الوا اين مش معنى بتساوي ركز بقى هنا انا هاخد المسافه الثانيه اللي هي من المركز لغايه البعد اللي فوق خالص اللي هي 6300 190 زائد الارتفاع في سطح الارض اللي هو 640 بس ال عليها تربيع يبقى احط قوس واحط تربيع طب المسافه الاولانيه بقى المسافه الاولانيه اللي هي دي بس كده اللي هي من المركز لغايه سطح الارض اللي هي 6390 بس برده عليها تربيع كده انا محتاج الوزن الثاني فهعمل مقص فهقول له كده و 2 هتساوي مين اللي قصادها؟ اللي هي 6390 + 640 الكل تربيع هحطها تحت في المقام واضرب دول فوق هضرب 500 في 6390 الكل تربيع طبعا ده ارقام كبيره محتاجه اله حاسبه فهنكتب 500 في 6390 الكل تربيع تربيع وادوس على ايه؟ على هنكتب بقى الرقم اللي تحت ده 6390 + 640 الكل تربيع فهنفتح قوس ونكتب 6390 ونزود عليها ال 640 ونقفل القوس ونحط اس اكس ت يعني تربيع وندوس يساوي تطلع 413 ارقام عشريه هو مش عايز الارقام العشريه لان هو بيقول لك ايه مقربا لاقرب ثقل يعني مش محتاج ارقام عشريه يعنيخد ال 413 بس ثقل كيلوغرام الوزن بتاعه بالثقل كيلوغرام فهقول 413 ثقل كيلوغرام رقم 37 وده سؤال للمتفوقين بيقول لي اذا كان س تتغير طرديا مع ص وع تتغير طرديا مع ل اثبت ان س + ص مضروبه في ع + ل تتغير طردي مع س - ص مضروبه في ع - احنا عشان نثبت ان المقدار ده يتغير طرديا مع المقدار ده لازم نقسم ده على ده يطلع حاجه ثابته ليه احنا كنا بنقول في التغير الطردي لو انا عندي س تتغير طردي مع ص كنا بنعمل ايه؟ بنقول س ونشيل علامه التغير ونحط يساوي ثابت في ص طيب لو قسمت س على ص يعني لو قسمت مثلا هنا كده على ص وهنا على ص الص تروح مع الص يبقى انا عندي لما نقسم المقدار الاول على الثاني بيطلع ايه؟ عدد ثابت فعشان اثبت ان س تتغير طردي مع ص لازم حاصل قسمه الاول على الثاني يطلع لي عدد ثابت فانا عشان اثبت ان المقدار ده يتغير طرديا مع المقدار ده لازم لما اقسم الاولاني على الثاني يديني حاجه ثابته حاجه ثابته يعني مقدار ثابت طب نثبتها ازاي نبدا باول حته هو اطاها لي بيقول لي س تتغير طرديا مع ص اقول له كده رقم 37 بما ان س تتغير طرد مع ص يعني اقدر اقول له اذا س اشيل علامه التغير واحط يساوي ثابت في ص يبقى س بتساوي من ص وبما ان انت عاطيني ع تتغير طردي مع ل يبقى اذا ع هنشيل علامه التغير ونحط يساوي بس ما نحطش نفس الثابت ده يعني اغير الثابت ممكن نحط ك مثلا يبقى ك ص ا ك ل ك ل طيب عايزين نبدا نعوض في الطرف اللي قبل علامه التغير اللي هو س + ص مضروبه في ع + ل تعال نعوض كده مع بعض هنشيل ال ونحط قيمتها اللي هي م ص + ص كده عوضنا عن الس بم ص ونفتح القوس التاني هنشيل العن ونحط ك ل ك ل ل يبقى المقدار ده هيساوي ممكن ناخد الص عامل مشترك هيفضل م ص على ص فيها الايه فيها الم زائد ص على ص فيها الواحد يبقى م + هنا هناخد اللام عامل مشترك ك ل على ل يفضل ك ول على ل ايه يديني واحد يبقى ك + 1 طيب احنا ممكن نسيبها زي ما هي كده عادي نسيبها زي ما هي كده عادي ونسمي دي خطوه رقم واحد كده انا جبت ايه المقدار الاولاني اللي هو قبل علامه التغير تعالوا نشوف المقدار التاني ده اللي هو س - ص مضروب في ع - ل ده هيساوي ايه؟ هنشيل برض الس ونحط قيمتها اللي هي م ص ناقص الص هتنزل مضروبه في الع اللي هي ك ل اللي هي ك ل ناقص الل هتنزل اللي هي بتساوي لو خدنا برده الص عامل مشترك هنا هيفضل م ص على ص فيها الم وص على ص فيها الواحد وهنا هناخد خد الل عامل مشترك هيفضل ك ل على ل فيها ال ك ول على ل فيها الواح يبقى دي كده خطوه رقم انين طيب ما تيجي بقى نقسم المقدار ده على ده هنقسم ده على ده هنقول له كده يبقى س + ص مضروبه في عائ هقسمها على المقدار التاني اللي هو س ناقص ص في ع ناص ل يا رب تطلع مقدار ثابت عشان يبقى في تغير لما نقسم ده على ده كاننا هنقسم ده على ده يعني انا هقول له بتساوي هشيل بقى المقدار ده واحط القيمه بتاعته اللي هو ص مضروبه في م + 1 ول مضروبه في ك + 1 وهنا هنحط ص مضروب في م - 1 ول مضروبه في ك - 1 ك - 1 طب ما انا ممكن اشيل الص مع الص والللام مع الل هيفضل المقدار ده بيساوي ايه؟ م + 1× ك + 1 على م - 1× ك طب ما هو دي ثابت والواحد ده ثابت والك ثابته والواحد ثابته كل دي ثابته مافيش س وص وعلام يبقى معنى كده ان المقدار ده بيساوي حاجه ثابته يعني انا ممكن اقول له ايه بفرض ان م + 1 اللي هي مضروبه في ك + 1 على م - 1 اللي هي مضروبه في ك - 1 بتساوي اي رمز بقى ثابت ه مثلا يبقى ده بيساوي ه اه يبقى ده كده بيساوي حاجه ثابته اللي هي ه طالما ده بيساوي حاجه ثابته اقدر اقول له اذا واخد بقى الخطوه دي كده اقول له اذا المقدار ده يتغير طرديا مع المقدار ده رقم 38 بيقول لي اذا كان ا + ب يتغير طرديا مع ا على ب وا تربيع - ا ب + ب تربي يتغير طرديا مع ب/ ا فاثبت ان ا تكع + ب تك يساوي مقدار ثابت ممكن نبدا بالحته الاولانيه رقم 38 هنقول له ايه؟ هنقول له بما ان ا + ب يتغير طرديا مع ا على ب يعني اقدر اقول له اذا ا + ب اشيل علامه التغير واحط يساوي واحط ثابت اللي هو المي طبعا م في ا ب ا على ب يبقى ا + ب بتساوي ايه؟ م ا على ب طب المقدار التاني اقولله بما ان تعطيني ا تربيع ناقص ا ب ب تربيع كل ده بيتغير مع ب على ا يعني اقدر برض اقول له اذا ا تربيع ناقص ا ب تربيع اشيل علامه التغير واحط يساوي واحط ثابت ممكن بقى نحط حاجه غير الم نحط ل مثلا يبقى ل مضروبه في ب على ا طيب هو بيقول لي بقى اثبت ان المقدار ده مقدار ثابت اقول له كده اصلا ا تكعيب ده + ب تكعيب لو عايزين نفكه بيساوي ايه خدنا التحليل في في ثانيه اعدادي ده اسمه مجموع مكعبين بنفتح قوس صغير وقوس كبير القوس الصغير بناخدجر التكعيبي للال تكعيب اللي هو ا + الجذر التكعيبي ل ب تك ب والقاعده كانت بتقول ايه ربع غير اضرب ربع ربع الال يبقى ا تربيع غير الاشاره موجب خليها سالب اضرب يعني اضرب الال في ال ب يبقى ا ب ربع ال ب يبقى ب تربيع اه يبقى المقدار اللي هو عايزه عباره عن ايه عن ا + ب مضروبه في المقدار ده طب ما انا ممكن اشيل ا + ب واحط قيمتها اللي هي م ا على ب اللي هو المقدار ده احط قيمته القوس ده معناه فيه اشيل برض المقدار ده واحط قيمته اللي هو ل ب على ا اللي هو بيساوي ايه؟ ممكن نختصر الال مع الال وال ب مع ال ب يبقى بيساوي ايه؟ بيساوي م ل معنى كده ان ا تكعيب + ب تكعيب بتساوي م ل وم و م ل ده يعني ايه؟ يعني بيساوي ثابت ما هو ده المي ده ثابت واللام ده ثابت يبقى انا كده ثبتت له ان ا تكعيب + ب تكعيب بتساوي ثابت وكده خلصنا المساله وخلصنا معاها كل التمام ‏Yeah.