حل مهارات التفكير العليا درس المتجهات في الفضاء ج ٣ ٤ ١ ٤ ٦ توجيهي علمي كولينز اروى الغدير

السلام عليكم يعطيكم العافيه طلاب التوجيهي ان شاء الله بهذا الفيديو حنبدا بحل اسئله مهارات التفكير العليا لدرس المتجهات في الفضاء الدرس الاول من الوحده الثانيه في الفصل الثاني الان الاسئله من 41 لحد سؤال 46 حنبدا ان شاء الله في سؤال 41 موجودين في كتابك صفحه 125 حاكيني في السؤال اكتشف الخطا قالت حنان اذا كانت النقطه اللي هي احداثياتها سبعه سالب ثلاث تلاته تقع على كره مركزها نقطه الاصل فان النقطه بي والتي احداثياتها اثنين سالب تمانيه سالب واحد تقع خارج هذه الكره في حين قالت هذه النقطه تقع داخل هذه الكره اي القولين صحيح مبررا اجابتي الان تعالوا نتخيل الشكل اللي حكى لي عنه شوي حتى نعرف شو طريقه او اليه الحل الشكل اللي عندي هو صح ولا لا مثلا ولتكن هاي الكره حكالي مركزها هو نقطه الاصل صفر صفر صفر والنقطه اي تقع على الكره يعني حط الايه على حواف الكره مثلا راح احط النقطه اي هون الان فرضا ان كانت البي في الداخل ركز معي اذا كانت البي بالداخل راح يكون حتكون المسافه بين النقطه بي ونقطه الاصل اقل من نصف القطر هذا نصف القطر اللي هو بين نقطه الاصل والان ولو كانت البي خارج راح يكون المسافه بين البي ونقطه الاصل اللي هو المركز اكبر من نصف القطر فهذا اللي ببين المسافه اول اشي لازم نروح نوجد نصف قطر الكره نصف قطر الكره والمسافه بين نقطه الاصل والايه يعني زي كاني بدي اوجد المتجه او اي بعدين اخذ المغني تبعه او في طريقه اخرى احسب المسافه بين نقطتين ال والاي بيطلع مع الجذر التربيعي ال هي 0 0 صح صفر ناقص سبعه سبعه ربعها 49 من الاشاره زائد 0 - 3 3 تربحها تسعه زائد صفر ناقص 3 تربحها برضه تسعه ويساوي تحت الجذر التربيعي 9 + 9 اللي هي 18 اجمع لل 18 تسعه واربعين رح يطلع معك الجواب 67 تمام طيب الان هينا اوجدنا المسافه بين ال اللي هي نفسها هاي نصف القطر طيب هسا بدنا نروح نوجد المسافه بين ال والبي يلا ونشوف ونرجع نقارن على حسب الكلام المبدئي اللي تحدثنا عنه بين الاو والبي عندي الصفر ناقص اثنين سالب اثنين نربحها اربعه زائد صفر ناقص ثمانيه تمانيه ربحها 64 زائد صفر ناقص واحد واحد ربحها بتطلع واحد وتساوي تحت الجذر التربيعي 64 واحد 65 واربعه تسعه وستين صح مبدئيا مين اكبر جذر 67 ولا جذر التسعه وستين اكيد جذر 69 لانه كل ما زاد ما داخل الجذر كل ما قبل كبرت قيمته في هاي الحاله المسافه بين ال والبي اكبر منها بين الo والاي هذا يعني بما انه المسافه بين الo والبي اكبر هذا يعني ان البي خارج الكره اذا مين اللي كلامها صحيح في هاي الحاله اللي كلامها صحيح هي حنان هي اللي حكت انه النقطه بي تقع خارج الكره تمام السؤال سهل بس بده شويه تفكير في البدايه في سؤال 29 السؤال اللي بعده هو سؤال تبرير حاكي لي اذا وقعت النقطه جا احداثياتها سالب اربعه سته سالب واحد والنقطه الاحداثياتها سالب 2 2 17 على طرفي احد اقطار كره فبين ان النقطه ال اللي احداثياتها اثنين عشره والنقطه اللي هو اعطانا احداثياتها او اسفه هنا في فرق مسمي لي النقطه جا مرتين باحداثيات مختلفه فخلونا نغير هذا الرمز ونسميها ام الام اعطيني اياها اربعه سالب اثنين سبعه تقعان على سطح تلك الكره كمان مره السؤال بيحكي لي في عندي نقطتين جا اوكي بمثلوا طرفي قطر لكره ماشي اثبت تمام انه او بين انه النقطه والنقطه ام يقعان على سطح تلك الكره هذا هو السؤال طيب مبدئيا هاي اشياء تتعلق بنصف القطر تعالوا افهمكم اياها على الرسمه حتى تفهموها اكثر لو كان انا في عندي كره بهذا الشكل ولنفرض انه هذا هو قطرها الحافه الاول للقطر جي والحافه الثانيه هي الكه تمام طيب المسافه بين الجو الكي هي القطر وليكن مثلا مثلا خلينا نحكي طلع معي عشره مثلا كم نصف القطر في هاي الحاله خمسه هون خمسه وهون خمسه صح تمام الان كيف بعرف اذا الالف والام واقعات على حواف في الكره كيف بدي اميز هاي الشغله اذا كانت المسافه بين الال والمركز اذا مثلا الالون المسافه بين الال و المركز طلع نفسه نصف القطر خمسه والمسافه بين الامن والمركز طلع ايضا خمسه هذا بيعني انه الال والام يقعان على حافه الكره مبينه طيب اذا ما طلع نفسه نصف القطر في هاي الحاله لا يقعان على الحافه بس هو حكيلي يبين يعني اجباري يطلع المسافه بين المركز والقلب والمركز هو عباره عن نصف القطر اذا هسا شو بلزمني بلزمني اجيب نصف القطر وبلزمني اجيب المركز والمركز هو احداثيات نقطه منتصف للجيكه صح ولا لا بقدر اجيبها من الكيكه كاحداثيات نقطه المنتصف اول اشي زي ما اتفقنا الكره في الها قطر هذا القطر له طرفين الطرف الاول جا والثاني صح ولا لا تعالوا الان نبين شو هو المركز المركز هو احداثيات نقطه المنتصف بين الجي والكه مزبوط الجا اعطاني احداثياتها سالب اربعه سته سالب واحد والكي احداثياتها سالب 2 2 17 عشان نجيب المركز تعالوا نسميها مثلا او مثلا او خلينا نسميها كيو عشان ما نخربط بينها وبين الاورجينا اللي هي نقطه الاصل في هذه الحاله الكيو هي تساوي نقطه منتصف على القانون اللي هو سالب اربعه زائد سالب اثنين سالب سته على اثنين بطلع سالب ثلاثه فاصله سته زائد اثنين تمانيه على اتنين اربعه فاصله سالب واحد زائد 17 اللي هي 16 على اثنين فيها بثمانيه اذا في هاي الحاله طلعنا المركز طيب الان بدي اشوف شو نصف القطر يا بتوجد المسافه بين الكيه والكيو يب توجد القطر كامل وبتقسمه على اثنين الجهتين نفس الشيء انا بدي اوجد بين الكي والكيو يلا المسافه بين الكيوي والكيو تساوي تحت الجذر التربيعي هاي الكيو سالب اثنين ناقص ناقص تلاته اطلع واحد ربحها واحد زائد اثنين ناقص الاربعه سالب 2 نربعها اربعه زائد 17 ناقص 8 اللي هي تسعه ربحها بيطلع معاك الجواب 81 وتساوي تحت الجذر التربيعي 81 + 4 اللي هي 85 + 1 6 و 8 هذا هو التربيعي هذا هو نص القطر هذا هو الار طيب اتفقنا الان الان اعطاني احداثياتها اللي هي اثنين عشره ثلاثه اذا قلب تقع على حافه الكره لازم يكون المسافه بينها وبين المركز هو نفسه نصف القطر اللي هو جذر 86 صح يلا تعالوا نشوف المسافه بين الالف وهي المركز عشان نشوف يطلع المسافه نصف القطر ولا لا نوجد لازم يطلع اللي هو مين جذر 68 يساوي الجذر التربيعي اثنين ناقص السالب ثلاثه خمسه ربعها خمسه وعشرين زائد عشره ناقص اربعه سته ربعها سته وثلاثين زائد ثلاثه ناقص ثمانيه سالب خمسه ربحها 25 و = تحت الجذر التربيعي 25 و 25 اللي هو 50 مع 36 بيطلع 86 اذا بالفعل الال تقع وين على حافه الكره ليش طلع نفسه نصف القطر شايفين هسه صفى مين عندي الام اللي كانوا مخربطينه باسمها اعطاني احداثياتها 4 - 2 7 لازم اروح اوجد لها لازم يطلع الناتج جذر سته تمانيه يلا تحت الجذر التربيعي اربعه ناقص ناقص تلاته سبعه تربيع تسعه واربعين زائد سالب اثنين ناقص اربعه سالب سته ربحها بتطلع 36 زائد سبعه ناقص ثمانيه سالب واحد ربح تطلع واحد وتساوي تحت الجذر التربيعي 49 وواحد 50 و36 بطلع الناتج ايضا سته وثمانين اذا وهو المطلوب هيك انت بتكون بررت امورك ميه ميه نروح الان يا مس على سؤال 43 في سؤال 43 حاكيني تمثل النقاط اي بي سي ثلاث من رؤوس مكعب خشبي كل وجهين من اوجهه يوازيان احد المستويات اكس واي اكس زد واي زد اكتب احداثيات الرؤوس الخمسه الاخرى الان كمان مره يعطيني في سؤال 43 هذا السؤال مهم ثلاث نقاط الاي احداثياتها 2 3 -1 الb احداثياتها 2 3 5 والسي احداثياتها سالب ثلاث خمسه هاي بتمثل ثلاث رؤوس من رؤوس مكعب الان وزي ما بتعرفوا انه المكعب له ثمان رؤوس اربعه علويات واربعه في القاعده لحتى هو معطيك منهم ثلاث حاكي لك اذا علمت ان كل وجهين من اوجهه يوازيان احد المستويات xyx زد واي زد في المستوى الثلاثي الابعاد اكتب احداثيات الرؤوس الاخرى مبررا اجابته واللي بنعرفه كمان عن المكعب انه طول ضلعه ما بتغير او طول حرفه ما بتغير نفسه ثابت صح ولا لا فانا هحاول استنتج معلومه عن طول الحرف هي اللي راح تساعدني حتى اعرف باقي الرؤوس بالازاحه حركها يمين يسار الى اخره تمام الان اطلعوا على النقطه اي والنقطه بيقارنه بيناتهم الاكس هون نفس الاكس هون والواي هون نفس الواي هون ولكن الزد اللي تغيرت هذا يعني انه في وحده فوق الثانيه بس ولكن النقاط نفس الموقع سواء اكس ولا واي تعالوا نرسم مكعب وهمي بهذا الشكل زي ما انتم شايفين هاي رسمنا هيك المكعب هاي راس راسين ثلاث اربعه خمسه سته سبعه تمانيه صح تمام حكينا قبل شوي انه الاي وال بنفس الاكسات نفس الوايات الفرق بالزبدات يعني في وحده فوق الثانيه فمبينه ان الايه راح تكون مثلا مثلا هون والبير راح تكون فوقها ليش لانه يامس واضح انت عندك انه الاي عند زد سالب واحد والبي عند زد قيمتها خمسه فهي اعلى منها مضبوط طيب في هاي الحاله كم المسافه بين الاي والبي الفرق من سالب واحد لخمسه كم درجه ست درجات خمسه ناقص واحد بطلع سته اذا كم سته درجات فهذا هو طول الحرف طول حرف المكعب هو يساوي ست وحدات تمام طيب الان من خلال هاي السته بدي ابلش اعرف باقي الاحرف تعالوا نشوف ال وين موقعها بما انه معطيني اياهم معطيني قارن السيما او قارن السي مع الجهه راح تعرف تقارنهم تعالوا نقارن السي مثلا مع ال لو تلاحظ ليش قارنتها مع البي لانه نفس الزد نفس الزد يعني على نفس الاستقامه صح تمام يا هون يا هون يا هون بس الان بالنسبه للاكسات هي زايده عن البي بمقدار سته الاكس زايده عن البي بمقدار سته اذا كانت السي امامها لازم تكون نفس الاكس لانه هذا محور اكس صح ولا لا يوازي محور اكس تمام تكون نفس الاكس الاكس اللي هون اثنين الاكس اللي هون لا غير تمانيه ممنوع تكون نفس الاكس اذا مش هذا الموقع طب بلكي كانت عند هاي النقطه بجانبها تعالوا نشوف بجانبها هذا يوازي محور الوايات هل الواي البي تساوي واي سي لا معكوسه في هاي الحاله برضو مش نفسها اذا ما صفى عندي غير هذا الموقع هذا الموقع بيدل لي انه اكساتها غير واياتها غير اذا هذه هي النقطه سي تمام طيب تعالوا نبلش هسه نعرف حرف او راس راس اول شيء بدي اسمي هايدي شو رايكم مثلا اسميها دي شو احداثياتها على السريع اول اشي احداثيها هاي النقطه اللي تغير فيها السينات لانها بتوازي محور السينات طلعوه هذا الخط يوازي محور السينات اذا السينات هي التي راح تتغير ولكن كما هي الاي كم صاداتها ثلاث فهاي بتضل عند التلات والزبده تبعونها كم سالب واحد فهي بتبقى عند السالب واحد ما راح تتغير ولكن مين اللي راح يتغير هي تقدمت عنها بمقدار سته حكينا الحرف طوله سته الايه كانت اكساتها اثنين نزيد لها سته شو بتصير تمانيه وصلت هاي هي الفكره تمام تعالوا مثلا نسمي هاي النقطه اللي هون اي شو رايكم ايه تمام في هاي الحاله الاي هي تقع فوق الدي اذا اكساتها ما بتتغير واياتها ما بتتغير مين اللي بيتغير زد لانه هذا الضلع يمثل زد في المحور الثلاثي بشكل محاور هاي اكس هاي العمود يمثل زد اذا الزد كم زادت بمقدار سته الدي كانت سالب واحد تزيد لها سته شو بتصير خمسه هيعرفنا كمان راس وصلت تمام الان مثلا تعالوا نعرف الحرف اللي موجود هون ومثلا خلينا نسميه اف الاف ده الاف تقع اسفل السي ركز معي اسفل السي طيب السي السيناتها وين طلعناها 8 هو مطلع لي اياها وسالب ثلاث ما بتتغير مين اللي بيتغير هذا محور عمود اللي هو الزد كانت السي عنده خمسه بدي انزل للاسفل يعني بدي اطرح سته في هاي الحاله كم بتصير سالب واحد تمام هاي عرفنا كمان هذا الاحداثي صفى عندي هاي النقطه وهاي النقطه يلا هاي النقطه مثلا اللي هون تعالوا نسميها دي نسمي اللي بدك اياه عادي الان الدي بجانب الاي بجانبها يعني هاي بتمثل محور واي الافقي يمثل محور واي فالزد ما الاكس والزد ما بتغيروا مين اللي بيتغيروا الواي الايه كم كانت اكس وكم زدتها سالب واحد مين اللي راح تتغير عندك يا مس الوايات صح كانت الايه ثلاثه مزبوط راحت على اليسار يعني طرحنا منها سته ثلاثه ناقص ثلاثه سالب ثلاثه تمام طيب الان صفى عندي اخر اشي النقطه اللي هون بالاعلى خلينا نسميها مثلا اتش طبعا التسميه يعني مختلفه من كل حله حل ما باثر المهم انت عندك الحل الاساسي مواقع النقاط طيب الاتش تقع فوق الجي اللي هي سيناتها ما راح تتغير للاتش مين اللي راح يتغير هون على المحور العمودي زد والسالب ثلاث ما بتتغير من اللي بتغير الزد كانت بالاسفل سالب واحد اطلع للاعلى يعني يجمع لها سته شو بتصير خمسه في هاي الحاله هذول هم الخمس رؤوس هنا اوجدناهم اذا نروح الان يا مس على سؤال اربعه واربعين في سؤال اربعه واربعين حاكيني في الشكل اللي مرسوم امامك اذا كان السي ال سي اي كمتجه من السي لل اي هي ثلاثه في الاس مول والبي واي من البي للواي هي خمسه اي ناقص بي وهذه متجه في بي تمام هو سته بي وكانت الاكس على الاي بي حيث اعطاني معلومه انه الاي اكس على الاكس بي تساوي واحد على اثنين النسبه تتحول الى القسم نفس المبدا فاثبت ان المتجه سي اكس يساوي اثنين على خمسه في المتجه سي واي اثبات يعني المفروض يطلع معك نفس الناتج اول اشي تعالوا نروح نجيبوا ليش لانه معطياتها معلومه السي واي هي اني اروح من السي للبيو من البي للواي يعني هي سي بي زائد بي واي الان ما تساوي رايح طلوع نفس الاشاره اذا سته زائد بي واي نازلين مع الاشاره اذا زائد خمسه ايه ناقص بي وتساوي سته بي ناقص بي 5 بي في عندي هون زائد 5 خليني اوجدنا ال هسه شو ضل علي اوجد السي اكس عشان اوجد السي اكس بدي امشي من السي للايه بعدين من الاله الاكس او من السي ل بي ومن البي للاكس ما في مشكله انا راح اختار طريق السي اي زائد اكس عشان ما اغلب حالي معلومه اللي هي ماشي مع الاتجاه ثلاثه زائد الاي اكس مش معلومه طب كيف بدي اجيبها بدنا نجيبها من المعطل اللي اعطاني اياه مبدئيا لو انا ضربت ضرب تبادلي بتلاحظ انه الاكس بي بتساوي اثنين اي اكس صح ولا لا مزبوط تمام وانتو عارفين انه القطعه كامله اي بي هي تساوي اي اكس ان السي اكس هاي اللي هي 2 ايه زائد 2 بي تساوي اثنين على خمسه في سي واي والسي واي اللي هي خمسه بي زائد خمسه شوفوا عندي الخمسات بتروح مع هاي الخمسه بضل عندي 2 بتتوزع يعني بتصير 2 ايه زائد 2 بي تساوي اثنين في بي زائد اثنين نفس الناتج ولا مش نفسه نعم نفسه اذا وهو المطلوب هيك بنكون اثبتنا سؤال اربعه واربعين نروح الان يا مس على سؤال 45 46 تابعين لنفس الفكره حاكيلي اذا كانت متجهات الموقع للنقاط ام الام تعطى بالاتي الامس مول هي متجه الموقع للنقطه ام سالب ثلاث ايات ناقص ستهجاهات زائد كيهات هاي خلينا نحكي متجه موقع النقطه ام تمام كمتجه يساوي 4 اي هات ناقص عشره جاهات زائد ثلاثه كيهات هذا متجه موقع للنقطه الكابيتال اما ان كمتجه تساوي 5 ايات زائد ثلاثه جاهات ناقص تسعه كيهات هاي تعطى متجه موقع للنقطه حاكي لي فاجب عن السؤالين الاتيان تباعا سؤال 45 اثبت ان المثلث الام ان قائم الزاويه حاكي لك ارشاد استعمل عكس نظريه فيثاغورس التي تعلمتها في الصف الثامن طبعا انتم اخذتوها في المنهاج القديم واللي بتحكي لي القاعده نظريه فيثاغورس بتحكي اذا كان المثلث قائم الزاويه فهي تنطبق على نظريه فيثاغورس الوتر تربيع يساوي طول الضلع الاول تربيع زائد طول الضلع الثاني تربيع والعكس صحيح اذا كان الوتر تربيعي يساوي طول الضلع الاول تربيع زائد طول الضلع الثاني تربيع فان المثلث قائم الزاويه تمام يعني بدي اشوف هل نظريه فيثاغورس تنطبق على هاي المعطيات ولا لا اذا طبقت فهو مثلث قائم الزاويه طيب مبدئيا نظريه فيثاغورس بتحكي الوتر الكل تربيع يساوي طول الضلع الاول كل تربيع زائد طول الضلع الثاني الكل تربيع تمام طيب اول اشي لازم نروح نوجد اطوال اضلاع المثلث المثلث له ثلاث اطوال اضلاع 1 2 3 اكبر واحد فيهم الوتر والباقيين ما بيهموني سواء سميتهم اول ولا ثاني تمام طيب لازم اجيب النقاط اللي هم بعبروا عن رؤوس المثلث ولكن النقاء اعطاني هو متجهات بقدر احول المتجه الى نقطه لانه هذا متجه موقع فنقطه البدايه اللي هي صفر صفر صفر لا تؤثر اذا النقطه ام احداثياتها سالب ثلاث سالب سته واحد والنقطه هي اربعه سالب عشره ثلاث حكينا عن هاي الاشياء سابقا والان هي خمسه ثلاث سالب تسعه طلعنا النقاط احسب لي المسافات بين الثلاث نقاط ام ال وان يعني بدي اول اشي المسافه بين ام وال بعدين المسافه بين ام وام بعدين قال له ان بين ام وال على قانون الجذر اطرح 4 - 3 7 ربحها 49 زائد سالب عشره ناقص سته بطلع سالب اربعه ربع بتطلع 16 زائد ثلاثه ناقص اربعه وتساوي تحت الجذر التربيعي 16 + 24 اذا 49 تطلع 69 بتضرب 69 الام ام يعني تحت الجذر التربيعي خمسه ناقص ثلاثه تمانيه يربحها بيطلع 64 + 3 - 6 9 4 بيطلع 81 + -9 - 1 سالب عشره ربحها تطلع لا مزبوط ميه وتساوي تحت الجذر التربيعي عندي 164 اجمع لها 81 راح يطلع معك الناتج 245 الان نفس المبدا خمسه ناقص اربعه واحد الكل تربيع واحد زائد ثلاثه ناقص عشره بطلع معي 13 ربعها بطلع 169 زائد سالب تسعه ناقص ثلاث اللي هي سالب سالب 12 ربحها بطلع 144 وتساوي تحت الجذر التربيعي عندي 169 واللي هي طلعت معانا جذر 314 الان شو اللي بدي اعمله اعلى وحده فيهم هي الوتر اعلى واحده اللي هي 314 هي بتمثل الوتر اذا الال ان هي الوتر راح نطبق هسه على قاعده اللي بتحكي لي الوتر تربيع اللي هو الال ان طلع معي جذر 314 وربعها تساوي طول الضلع الاول ما بيخلقها السمين عندي اول وثاني طلع معي جذر 99 69 اعتبره هو الاول والثاني اللي هو جذر ال245 اعتبره الثاني شو اعمل فيه مربع ومنها بتروح تربيع مع الجذر بضل 314 تساوي هذول زائد 245 لو جمعنا 245 زائد 69 بالفعل راح يطلع معي 314 اذن وهو المطلوب بما انه نظريه فيثاغورس تحققت اذا المثلث قائم الزاويه حسب عكس نظريه فيثا طيب الان اخر سؤال عندي اللي هو سته واربعين تابع له حاكي لا يوجد مساحه المثلث قائم الزاويه اللي هو مبدئيا تعالوا نرسم المثلث اتفقنا انه الوتر نتج منه اعلى قيمه واللي هي جذر 314 واللي هي كانت للحرف ‏n صح ولا لا او الان نفس الشيء فالوتر راح اسميه الان ان الوتر يقابل دائما الزاويه القائمه اما الحرف الاخير راح اسميه حسب اسم السؤال الان مساحه المثلث اي تساوي نص في طول القاعده في الارتفاع طول القاعده اللي هو الال ام كم طلع معنا الال ام طلع جذر 69 طيب الارتفاع اللي هو الام ام طلع معنا جذر ال245 تضربهم وبتوجد على الاله الحاسبه الناتجه النهائي بيطلع معك الجواب والوحده وحده مربعه ها هي وحده المساحه لحد هون يا مس بنكون انهين الاسئله ان شاء الله انها تكون مفهومه عندكم اي سؤال عليها احكوا لي يعطيكم العافيه