حل المعادلات التي تحتوي على متغير في كل طرف الصف التاسع الثامن السابع

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم من جديد في قناه دلتا ماث لشرح ماده الرياضيات سنتكلم اليوم عن درس حل المعادلات الخطيه التي تحتوي متغيرات في كل طرف بدايه تكلمنا سابقا عن معنى المعادلات الخطيه المعادلات الخطيه هي التي يكون فيها درجه المتغير او الاس فوق المتغير او المجهول هو واحد وسنتكلم اليوم بالخصوص عن المعادلات التي تحتوي على متغير في كل طرف لدينا المعادله 3بليو 2 = 7 دبليو نلاحظ هذا الطرف الاول وهذا الطرف الثاني ف فالذي يميز كل المعادلات وجود اول وطرف ثاني وفي الوسط اشاره يساوي بدايه لحل هذه المعادله التي تحتوي على المتغير دبليو في الطرف الاول وفي الطرف الثاني يجب علينا التخلص من المتغير دبليو في من احد الطرف فبالخطوه الاولى سنقوم بطرح ثلاثه دبليو من طرفي المعادله وبذلك نكون قد تخلصنا من المجهول دبليو من الطرف الاول لان 3 دبليو نا 3Wليو يعطينا الناتج صفر ويتبقى في الطرف الاول لدينا اثنان فقط وفي الطرف الثاني 7 دبليو ناقص ثلاثه دبليو يعطينا 4 دبليو فبالتالي ينتج لدينا اذا في الطرف الاول ينتج لدينا اثنان يساوي في الطرف الثاني 7 دبليو ناقص 3 دبليو 4 دبليو اذا 4 دبليو تساوي اثنان الان لاكمال حل المعادله نلاحظ ان العمليه ضرب ففي معادلات الضرب 4 دبليو تعني 4 ضرب دبليو فلحل معادله الضرب نقوم بقسمه الطرفين على معامل المجهول او المتغير وهو اربعه فنقسم الطرفين على اربعه تختصر اربعه من البسط مع اربعه من المقام ويتبقى لدينا في الطرف الاول دبليو اما في الطرف الثاني 2 قسمه 4 = نصف فنستطيع كتابه الناتج على شكل كسر نصف او بالصيغه العشريه 0.5 اذا حل المعادله هو 0.5 دبليو المتغير دبليو يساوي 0.5 5 وكنا قد اشرنا سابقا الى ان حل اي معادله يعني ايجاد قيمه المتغير ننتقل الى المعادله الثانيه 5a + 2 = 6 - 7 اي نلاحظ ان الطرف الاول هو 5 اي + 2 والطرف الثاني 6 - 7 نلاحظ ان لدينا المتغير او المجهول موجود في طرفي المعادله لحل المعادله يجب التخلص من المجهول او المتغير من احد الطرفين الان الخطوه الاولى نجمع 7 اي الى طرفي المعادله نلاحظ ان اشاره 7 اي سالب فللتخلص من سالب7 اي نجمع 7 اي الى الطرفين الى طرفي المعادله فناقص 7 اي معجوجب 7 اي يعطينا صفر الان في الطرف الاول نجمع 5 اي مع 7 اي 5 اي + 7 اي يعطينا 12 اي زائد اثان كما هي تكتب كما هي يساوي كما هي في الطرف الثاني يتبقى لدينا الان نلاحظ في المعادله لدينا 12a اي + 2 = 6 نلاحظ ان لدينا عدد في الطرف الاول وعدد في الطرف الثاني فيجب التخلص من العدد في الطرف الاول وهو اثنان بما انه العمليه جمع فلتخ تخلص من موجب اان نطرح اثنان من طرفي المعادله الان 2 نا 2 يعطينا صفر فيتبقى لدينا في الطرف الاول 12 اي يساوي 6 ناقص 2 في الطرف الثاني يعطينا 4 الان لاكمال حل المعادله لدينا هنا عمليه ضرب 12 اي يعني 12 ضرب فللتخلص من 12 يجب قسمه الطرفين على العدد 12 بما انه العمليه ضرب فللتخلص او لحل المعادله نقسم الطرفين على 12 ف 12 مع 12 تختصر فيتبقى لدينا في الطرف الاول 4 ق 12 نقوم باختصار هذا الكسر اذا الى ابسط صوره بقسمه كل من البسط والمقام على اربعه نقسم كل من البسط والمقام على اربعه فرب 4 يعطينا 1 و1 ق 4 3 فالناتج المجهول يساوي 1 على 3 الان لننتقل الى معادله جديده ولكن نلاحظ ان هذه المعاد معادله تحتوي على اعداد عشريه الطريقه نفسها الطرف الاول للمعادله 1.3 س المتغير او المجهول هو سي يساوي الطرف الثاني للمعادله هو 3.3 س زائد 2.8 ثمانيه الخطوه الاولى هي التخلص من المتغير سي من احد الطرفين لذلك نقوم بطرح 3.3 سي نلاحظ ان اشاره 3.3 سي هي موجب فللتخلص منها نقوم بالعمليه العكسيه وهي الطرح نطرح 3.3 3 س من طرفي المعادله الان في الطرف الثاني هنا 3.3 س ناقص 3.3 سي يعطينا صفر الان نوجد ناتج 1.3 ناقص 3.3 ثلاثه طبعا اشارتين مختلفتين نطرح ونضع اشاره الاكبر بالطرح ينتج لدينا اثنين واشاره الاكبر سالب2 س يساوي يتبقى لدينا في الطرف الثاني 2.8 8 نلاحظ ان العمليه هنا ضرب - 2 ض فلاكمال حل المعادله نقسم طرفي المعادله على معامل المجهول او العدد المضروب بالمجهول وهو سالب2 فسالب اثنان تختصر مع سالب اثنان وينتج لدينا سي يساوي 8 ق2 يعطينا -1.4 اربعه والاشاره سالب لان موجب ضرب السالب او موجب قسمه السالب يعطينا سالب وهذا هو الحل المطلوب الان ننتقل الى شكل جديد من المعادلات التي تحتوي على متغير في كل طرف ونلاحظ ان بهذا الشكل الجديد لدينا اقواس هذا الطرف الاول ناتي الى هذه المعادله 8 اس - 10 الطرف الثاني ثلاثه مضروبه بين قوسين 6 - 2 اس نلاحظ في الطرف الثاني من المعادله لدينا اقواس فدائما اي معادله فيها اقواس دائما تكون الخطوه الاولى بالتوزيع القيام بعمليه التوزيع وعمليه التوزيع هي ضرب العدد الذي خارج القوس بالحدود الموجوده داخل القوس هذا هو التوزيع توزيع ثلاثه على القوس الان نكتب الطرف الاول كما هو دون تغيير 8 اس ناقص 10 الطرف الثاني نوزع الثلاثه على القوس 3 ضرب 6 يعطينا 18 و3 ضرب سالب2 اس يعطينا سالب س الان الخطوه الثانيه هي التخلص نلاحظ ان لدينا متغير اس او المجهول اس موجود في الطرفين يجب علينا التخلص من الاس من احد الطرفين لدينا هنا سالب س اس اشارتها سالبه فللتخلص منها نجمع 6 اس الى طرفي المعادله اي نقوم باجراء العمليه العكسيه دائما اذا نجمع 6 اس الى طرفي المعادله سالب س اس مع موجب س اس يعطينا صفر هي في الطرف الثاني الان ناتي الى الطرف الاول 8 اسئنا 14 اس نكتب 14 اس سالب 10 كما هي يساوي 18 كما هي بدون تغيير باقي الحدود تكتب بدون تغيير الان يجب التخلص من سالب 10 الموجوده في الطرف الاول لانه لحل اي معادله يجب المحافظه على المتغيرات في الطرف الاول والاعداد في الطرف الثاني فنجمع 10 الى طرفي المعادله بما انه اشاره الشب فللتخلص منها نجمع 10 الى طرفي المعادله سالب 10 مع موجب 10 يعطينا صفر يتبقى لدينا في الطرف الاول 14 اس يساوي 18 + 10 28 الان لاكمال حل المعادله لدينا عمليه ضرب 14 اس للتخلص من الرقم 14 بما انه العمليه ضرب نستخدم العمليه العكسيه وهي القسمه نقسم طرفي المعادله على العدد 14 تختصر 14 مع 14 يتبقى لدينا اس يساوي 28 ق 14 يعطينا اثان اذا الحل هو اثنان الان مع تمرين جديد ونلاحظ في هذه المعادله وجود الاقواس في الطرف الاول وفي الطرف الثاني الطرف الاول سبعه بين قوسين ان ناقص الطرف الثاني سالب ا بين قوسين 3 زائد ان علينا استخدام خاصيه التوزيع في الطرف الاول وفي الطرف الثاني في الطرف الاول نوزع السبعه على القوس وفي الطرف الثاني نوزع السالب اثان على القوس اي نضرب العدد بالعددين او الحدود الموجوده داخل القوس الان 7 ضرب ان يعطينا 7n 7 ض يعطينا ناقص 7 يساوي كما هي -2 × 3 يعطينا -6 -2 ضرب يعطينا سالب2n هذه هي المعادله نلاحظ وجود المتغير او المجهول الطرفين نتخلص من المجهول ان الموجود في الطرف الثاني بما انه لدينا سالب2 انn فللتخلص منها نستخدم العمليه العكسيه وهي جمع 2n + 2n اذا نجمع 2n ان الى طرفي المعادله -2n مع + 2n يعطينا صفر الان 7n + 2n يطينا 9n اذا في الطرف الاول 9n 7 كما هي يساوي والسالب سه كما هي ايضا الان يجب التخلص من السالب سبعه الموجوده في الطرف الاول لذلك نقوم بالعمليه العكسيه سالب سبعه اذا نجمع سبعه نستخدم العمليه العكسيه نجمع سبعه لطرفي المعادله -7 + س تختصر صفر يتبقى لدينا 9 ان = -6 وموجب س او 7 - 6 يعطينا واحد 9 ان = 1 الان العمليه ضرب نقسم طرفي المعادله على تسعه على معامل المتغير او معامل المجهول او العدد المضروب بالمجهول اذا نقسم الطرفي المعادله على تسعه تختصر تسعه من البسط مع تسعه من المقام لان 9 قسمه 9 1 يتبقى ان يساوي واحد على 9 هذا هو الحل ننتقل الان الى معادله جديده نلاحظ وجود ايضا اقواس في الطرف الاول لدينا الطرف الاول من المعادله 7 اكس + 5 مضروبه بالقوس - 1 = -5 + 12 اكس دائما عندما يكون لدينا اقواس نبدا الحل بخاصيه استخدام خاصيه التوزيع نوزع خمسه على القوس نكتب 5 ضرب اكس يعطينا 5 اكس تمام و5 ضرب سالبوا يعطينا سالب خ نكون قد وزعنا خمسه على القوس الان نعيد كتابه المعادله سبعه اكس كما هي 5 اكس ناقص 5 يساوي في الطرف الثاني كما هو لا يتغير ناقص 5 ئ 12 اكس الان نقوم بجمع الحدود المتشابهه الموجوده في الطرف اول نلاحظ في الطرف الاول لدينا حدين متشابهين سبعه اكس وخمسه اكس فنجمع 7 اكس مع 5 اكس يعطينا 12 اكس ناقص 5 = -5 + 12 اكس نلاحظ وجود متغير xكس في طرفي المعادله الان نقوم بتبديل الحدين في الطرف الثاني سالب خ و1 نبدل بينهما حيث يجوز لدينا التبديل لان عمليه الجمع هي عمليه تبديليه فبدلنا بين السالب خ و1 اكس نلاحظ في هذه المعادله ان الطرف الاول مطابق تماما الى الطرف الثاني فهذه اصبحت متطابقه فبالتالي الحل هنا هو جميع الاعداد الحقيقيه اكس جميع الاعداد اكس هي حل لهذه المعادله اي رقم نعوضه بدل اكس في هذه المعادله نجد ان الطرفين متطابقين او متساويين لذلك جميع الاعداد تعتبر حل لهذه المعادله الان ناتي الى معادله جديده وهي معادله تمرين رقم 3 نلاحظ وجود اقواس في الطرف الاول من المعادله ايضا في الطرف الثاني من المعادله دائما عندما يكون لدينا اقواس اول خطوه نستخدم خاصيه التوزيع نوزع الرقم خارج القوس على ال على الحدود داخل القوس طبعا التوزيع يكون بعمليه الضرب نبدا بالتوزيع 6 وا نضرب 6 ضي 6 واي يعطينا 6 وا سالب 6 ضرب سالب5 يعطينا سالب3 2 × 10 يعطينا 20 × 3 يعطينا 6 وا نلاحظ وجود المتغير في كلا الطرفين فللتخلص من المتغير واي الموجود في الطرف الثاني نطرح 6 وا من الطرفين بما انه العمليه جمع فنستخدم العمليه العكسيه نطرح 6 واي من الطرفين الان 6 واي نا 6 واي يعطينا صفر وهنا ايضا 6 واي ناقص 6 واي يعطينا صفر فيتبقى لدينا في الطرف الاول سالب 30 نكتب سالب 30 تساوي في الطرف الثاني 20 نلاحظ ان الطرفين غير متساويين هل السالب 30 تساوي العدد 20 لا الطرفين غير متساويين عندما تكون النتيجه عندما نقوم بحل معادله وتكون النتيجه رقمين غير متساويين نقول ان المعادله مستحيله الحل ‏Yeah.