حل أسئلة الدرس الثالث ٣ استكمال اسئلة مهارات التفكير العليا

طيب بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم جميعا نستكمل حل الاسئله اخدت بريك بسيط صراحه لاني يعني بني ادم زيي زيكم فنستكمل حل الاسئله 35 36 37 والاسئله تبعت التحدي الان شو بنساوي بنكمل حل الان نبلش الان سؤال 35 هون تكامل من اربعه لتسعه تكامل اقتران النسبي الباص كثير حدوده المقام كثير حدود هاي اول شيء هو اقتران نسبيه ميه بالميه هاي صح الى رقم اثنين شو بنحكي هل في عمل مشترك بالبسط والمقام لا طبعا كيف متغيرات يعني مش مشترك بين البسط والمقام رقم ثلاث هل درجه البسط اقل من المقام طبعا عشان ما نحتاج القسمه اذا تمام هون اكس تربيع والمقاومه الدرجه الثالثه اللي هون عنا اكس وين بطلع من التربيع عنا ايش بيطلع لنا اكس تربيع في المقام من الدرجه الثالثه الان شو بنساوي بنشوف اي عوامل المقام عوامل الخطيه هاي عامل خط وعم خطي ولكن هذا العمل مكرر اذا عوامل المقام هي عوامل خطيه احدها مكرر تمام الان بنعمل خمسه اكس تربيع ناقص ثمانيه اكس زائد واحد على صيغه اثنين اكس في اكس ناقص واحد الكل تربيع الى شو بنساوي بتساوي ايه على العامل الخطي غير المكرر اللي هو اثنين اكس زائد بي على العامل الخط المقرر مرفوع للقوه واحد في المقام اللي هو اكس ناقص واحد زائد سي العامل الخط المكرر مرفوع الى القوه اثنين الان خلصنا من ايش التجزئه الان نضرب الطرفين بالمضاعف المشترك الاصغر اللي هو عباره عن شو عباره عن اثنين اكس في اكس ناقص واحد الكل تربيع لان بناء عليه شو بنساوي بنوجد قيمه اي وبي وسي الان بنحكي خمسه اكس تربيع ناقص ثمانيه اكس زائد ايه زائد واحد يساوي ايش ايه في اكس ناقص واحد الكل تربيع اكس ناقص واحد الكل تربيع زائد بي في اثنين اكس في اكس ناقص واحد زائد سي في اثنين اكس الان بنعوض قيمه اكس بتساوي واحد عشان اخلص من و ونطلع قيمه سي بناء عليه بطلع عنا ايش بطلع عنا سالب اثنين يساوي اثنين قيمه سي بتساوي سالب واحد تمام الان بناء عليه شو بنكمل بنطلع قيمه و الان عشان نطلع قيمه لازم نخلص من في وسي ومشترك بينهم العامل الاثنين اكس فبنعوض اكس بتساوي صفر عشان نطلع قيمه ايش فبطلع معنا واحد يساوي قديش يساوي ايه بتساوي واحد الان بتبقى عنا ايش بتبقى عنا لان كيف بدنا نطلع قيمه بيعنا قيمه ايه وعنا قيمه سيف نعوض اي قيمه لاكس غير الصفر وغير الواحد عشان نطلع قيمه بي ومعنى قيمته انا بنحكي لما اكس بتساوي اثنين شو بنحكي بنحكي خمسه ضرب اربعه عشرين ناقص 16 عباره عن اربعه زائد واحد خمسه يساوي ايش يساوي اللي هو واحد زائد اللي هو سي عباره عن سالب واحد ضرب اثنين اللي هو ضرب ثمان شوي هو سالب واحد ضرب اربعه فبيطلع سالب اربعه زائد بي اللي هي عباره عن اثنين باثنين اربعه اللي بيطلع لنا اربعه بي ومنها شو بطلع عنا بطلع لنا ثلاث ننقل على الطرف الثاني فبطلع ثواني شوي سالب ثلاثه بيطلع لنا قيمه بي بتساوي اثنين الان ومنهم بطلع عنا التكامل من اربعه الى تسعه خمسه اكس تربيع ناقص ثمانيه اكس زائد واحد على اثنين اكس في اكس ناقص واحد الكل تربيع دي اكس يساوي ايش يساوي تكامل من اربعه الى تسعه يعني قيمه بتساوي قديش اللي هي عباره عن واحد على اثنين اكس زائد قيمه بيلي هي عباره عن اثنين على اكس ناقص واحد زائد سين هي سالب واحد على اكس ناقص واحد الكل تربيع الان كلها تكاملات مباشره فبطلع الناتج تبعها واحد على اثنين لان القيمه المطلقه لاكس زائد اثنين القيمه المطلقه الاكس ناقص واحد زائد اللي هو واحد على اكس ناقص واحد الحدود من اربعه الى تسعه فبطلع لنص القيمه المطلقه لن القيمه المطلقه لتسعه ناقص نصف لان القيمه المطلقه لاربعه اللي هي اربعه تمام فبطلع لن القيمه المطلقه الاربعه زائد اثنين لان القيمه المطلقه لتسعه ناقص واحد هي ثمانيه ناقص اثنين لين الثلاث زائد واحد على ثمانيه ناقص واحد على ثلاث واحد على ثمانيه ناقص واحد على ثلاثه عباره عن قديش عباره عن ثلاثه ناقص ثمانيه على 24 فبيطلع الناتج تبعها سالب خمسه على اربعه وعشرين هذا خلصنا منه الحد الان شو بنساوي نوصل لان التسعه ناقص الاربعه عباره عن الثلاثه على اثنين واثنان الثمانيه ناقص اثنين لان ثلاثه عباره عن اللي هو 64 على تسعه الان بستخدم خصائص فبطلع لين الثلاثه على اثنين ضرب اربعه وستين على تسعه تسعه مع التلات بتروح باثنين هاي بتروح باثنين شو بيطلع للناتج عباره 32 على 3 + -5 على اربعه او عشرين الان بنروح هون بنكمل باقي التكاملات الان التكامل رقم سته وثلاثين شو بنسوي فيه منشوفه لازم يكون الاقتران نسبي على ايش على صيغه كثير حدود على كثير حدود البسط مش كثير حدود والمقام كثير حدود كيف ممكن احولها بسطه لكثير حدود وبنفرض انه بتساوي جذر التربيعي الاكس بحيث انه البسط يصير عباره عن ايش تربيع فالان لما يو بتساوي جذر التربيعي الاكس شو منساوي ممكن حدا يحكي لي جذر التربيعي لاكس مشتقه مش موجوده لحد بحكي له طيب شو بتساوي مشتقه من واحد على جذر التربيعي لاثنين اكس فبنطرب على واحد جذر التربيعي لان هاي مستخدمه موجوده كمقدار والان البسط عباره عن 2 اكس البسط عباره 2 اكس الان شو بصير المقام اكس ناقص اربعه البسط عباره عن اثنين اكس اكس عباره عن نيو تربيع فبيطلع البسط عباره الثانيه تربيع والمقام عباره عن اللي هو تربيع ناقص اربعه فصفى كثير حدودها كثيره حدود فشو منساوي الان نفرض انه بتساوي جذر التربيعي لاكس تمام وبناء عليه شو بنطلع بطلع عنا لما اكس بتساوي بتساوي اربعه ولما اكس بتساوي تسعه يو بتساوي 3 فبطلع لنا تكامل من ثلاث الى اربعه اثنين نيو تربيع على نيو تربيع ناقص اربعه لان منطلع الاثنين عامل مشترك فبساوي اثنين تكامل من ثلاثه الى اربعه يو تربيع على يو تربيع ناقص اربعه تمام شوي الان تكامل يو تربيع على يو تربيع ناقص اربعه دي يو الان شو بنلاحظ بنلاحظ انه البسط والمقامات كثيرات حدود او كثيرين كثيرات حدود فلازم نعمل ايش عمليه الان بنشوف اول شيء اخترع النسبي صح رقم اثنين بنشوف هل في عامل مشترك بالبسط والمقام لا الان نشوف هل البسط درجه اكبر من او تساوي المقام عشان نعمل قسمه بنحكي اه لازم نعمل قسمه راح اختصر عمليه القسمه عليك وراح يطلع عنا ايش يطلع ناقص اربعه زائد اربعه فبطلع عنا اثنين تكامل من ثلاثه الى اربعه انت بتعرف كيف تعمل القسمه بس انا سهلت عليكم فبطلع تكامل تكامل من ثلاث الى اربعه اللي هو واحد زائد اربعه على نيو تربيع ناقص اربعه دي يو هذا التكامل كيف نحله عنا البسط عباره كثير حدود ومقام كثير حدود ما في اختصار وبعدين ايش درجه من المقام بعديها المقام يحلل العوامل الخطيه مختلفه ناقص اثنين زائد اثنين تمام الان فبطلع عنا ايش بطلع عنا الناتج تبع التكامل بطلع هذا المقدار فبطلع لنا ايش بطلع اثنين في هون عنا يو زائد اللي هو لين القيمه المطلقه اثنين على اثنين نعوض قيم او حدود التكامل هي ثلاثه والاربعه فبيطلع عنا اثنين زائد اللي هو ايش لا ثواني شوي نشوف اذا هون عباره عن اربعه والبسط عباره عن اربعه من المشترك فبطلع عنا اربعه تمام هون عباره عن اربعه كان فبطلع لنا اربعه بيطلع لنا اربعه زائد لن العوض الاربعه محليه فبطلعنا لين القيمه المطلقه لاربعه ناقص اثنين عباره عن اثنين على سته ناقص لن القيمه المطلقه طبعا في اربعه هون لن الان القيمه المطلقه لثلاث بنعوض محليه وبثلاثه ناقص اثنين بواحد على ايش خمسه الان شو بطلع عنا بطلع عنا واحد على خمسه عباره عن قديش واحد اثنين على سته عباره عن ثلث فبيطلع عنا اربعه في ايش واحد زائد لين الان ثلث على خمس فبيطلع خمسه على ثلاث فبيطلع عنا ايش الناتج اربعه في واحد زائد لان الخمسه على ثلاث انا بتوقع عنا اربع اسئله السؤال رقم 37 بنشوف السؤال اول اشي هذا اختراع النسبه بسطه كثير حدود والمقام كثير حدودها رقم واحد رقم اثنين فيش عوامل المشتركه بينهم رقم ثلاثه هل درجه البسط اكبر من او تساوي درجه المقام بحيث نلاقي قسمه او نعمل قسمه طبعا درجه البسط تساوي درجه المقام لازم نعمل قسمه الان اول شيء بنعمل عمليه القسمه راح يسهل عليكم راح اعملها بشكل سريع عنا وهنا اثنين اكس تربيع وهنا خمسه اكس وعنا ثلاث هون اربعه اذا اثنين اكس تربيع ضرب اثنين والخمسه اكس نحولها لعشره اكس لانها عباره عن خمسه اكس زائد ايش هون خمسه اكس ضرب اثنين هون اثنين اكس تربيع ضرب اثنين فبطلع عشره اكس زائد ايش سالب اكس والموجب اربعه نحولها موجب سته فبتطلع زائد سته تمام ناقص اثنين فبطلع التكامل من صفر الى واحد لايش تربيع زائد عشره اكس زائد اس سته ناقص اثنين ناقص اكس على اللي هو اثنين اكس تربيع زائد عشره اكس زائد ثلاث دي اكس الان هذا لما نوزع البسطه المقام بطلع تكامل من صفر لواحد لاثنين زائد اللي هو سالب اثنين سالب اكس على ايش على المقام اللي هو اثنين اكس تربيع زائد خمسه اكس زائد ثلاث دي اكس المقام ماله البسط والمقام عباره اخترنات كثيرات حدود اذا هو اقتران نسبي طيب رقم اثنين هل في بينهم عامل مشترك لا رقم ثلاثه هل درجه البسط تقل من المقام اه عشان ما نعمل قسمه رقم اربعه للمقام يحلل يحلل ونشوف لايش يحلل يحلل العوامل خطيه ايش مختلفه تربيع زائد خمسه اكس زائد ثلاث كمقدار كيف بنحلله على القانون العام اسهل اشي فبنعمل سالب خمسه موجب بجذر الجذر التربيعي موجب سالب جذر التربيع ايش تربيع اللي هو 25 ناقص اربعه اي سي اي اللي هي عباره عن اثنين وسيع عباره عن ثلاث على اللي هو ايش اثنين اي اللي هو اثنين ضرب اثنين فبطلع عنا اكس قيمتها بتساوي قديش سالب خمسه موجب سالب هذا المقدار الناتجه 24 صح فبطلع خمسه موجب سالب واحد على اربعه تساوي سالب خمسه سالب واحد هي سالب سته اذا سالب ثلاثه على اثنين واما اكس بتساوي قديش اكس تساوي اللي هو سالب واحد الان اذا اكس اما بطلع مثلا نختار اكس زائد واحد واما المقدار اكس ثلاثه على اثنين ولكن بما انه معامل اكس تربيح هون اثنين فنضرب احد الاقواس باثنين فبطلع عنا اكسد واحد في ايش في اثنين اكس زائد ثلاث تمام وبناء عليه ايش بنساوي بنكمل الحل نكمل الحل بشكل سريع تمام بنكمل الحل بشكل سريع الان سالب اثنين سالب اكس على اكس زائد واحد في ايش في اكس اثنين اكس زائد ثلاث يساوي اي على اكس زائد واحد زائد ايش بي على اثنين اكس زائد ثلاث لان شو بنساوي نضرب المضاعف المشترك الاصغر اللي هو عباره عن شو اللي هو عباره عن اثنين اكس زائد ثلاث في اكس زائد واحد بناء عليه شو بنساوي بطلع عنا انه عشان نطلع قيمه فبطلع معنا قيمه بطلع عنا سالب واحد يساوي قديش يساوي اللي هو ومن هو ايه بتساوي سالب واحد بنعوض الان قيمه اكس مثلا بتساوي قديش اكس بتساوي صفر انا مش حابب اعوض اكس بتساوي قديش سالب اثنين على سالب ثلاثه على اثنين مش حابب اعوضها نعوض قيمه اكس بتساوي صفر فبيطلع سالب اثنين يساوي ثلاثه اللي هي سالب ثلاث زائد بي فبيطلع معنا قيمه قديش بتساوي قيمه بي بتساوي واحد فبيطلع الناتج التكامل يساوي التكامل من صفر الى واحد بعدين التبسيط بيطلع عنا ايش 2 زائد هذا المقطع عباره قديش اللي هي عباره عن سالب واحد في سالب واحد على اكس زائد واحد زائد بي اللي هي عباره عن واحد على اثنين اكس زائد ثلاث دي اكس تكامل مباشر الاثنين اكس 2 واحد هي ناقص اثنين في صفر اللي هي اثنين زائد الان هذا التكامل بطلع عباره عن نص لين القيمه المطلقه لاثنين اكس زائد ثلاث تمام والسالب واحد اكس اللي هو ايش الاكس واحد هو بيطلع سالب لان القيمه المطلقه الاكس زائد واحد الحدود اللي هي من صفر الى واحد تمام فبطلع عنا اثنين تمام زائد نص لان القيمه المطلقه لخمسه اللي هي خمسه ناقص طبعا الناتج كمان مره اللي هو الثلاث ناقص اثنين ناقص طبعا هو ايش لا ثواني شوي بطلع عنا ناقص لن الاثنين زائد لن الواحد اللي هو عباره عن ايش صفر يعني بيطلع عنا الناتج عباره عن شو بيطلع عباره عن اثنين زائد نصف لان الخمسه في على ثلاث نص لن الخمسه على ثلاث ناقص اللي هو الاثنين فالان ايش الان هون شو بحكي لنا بتساوي هذا المقدار فشو منساوي الان بس بدنا نبسط اثنين زائد نص لن الخمسه على ثلاث الان بدنا نعمل ناقص بنحول المعامل هون لنص عشان نعمل عمليه جمع بين الين فبنعمل اثنين هي عباره عن ايش عباره عن اربعه قوه نص فبطلع عنا يساوي ناقص نصف لان الاربعه الان خصائص المسحب النص عامل مشترك فبطلع من اثنين زائد نصف لين ايش الخمسه على ثلاث على اربعه فبيطلع خمسه على 12 وتم الاثبات تمام الان تحدي عنا ثلاث اسئله بشكل سريع راح نحلهم الان اول شغله بدنا نحكيها السؤال رقم 38 تسعه وثلاثين واربعين يعني راح احاول لكم الاسئله كلها ولكن بس هدف تفهموا الفكره مش شرطح لكل خطوه الان حكينا عشان نعمل كسور جزئيه لازم البسط يكون عباره عن ايش لازم البسط تكون كثير حدود ومقام كثير حدود طيب ايش الحد اللي مانعنا انه يكون البسط كثير حدود المقام كثير حدود هسه المقام كثير حدود بس هل البسط كثير حدود لا اذا خلينا نحاول نفرض البسط كثير حدود عشان اوصله باص كثير حدود والمقام كثير حدود ممكن يطلع معنا تكامل بنعرفه او بنعرف نحله بالكسور بنحكي ماشي خلينا نحاول تمام خلينا ايش خلينا نحاول طبعا في طريقه اسهل لحل هذا السؤال بورجيك اياها ان شاء الله كمان شوي تمام بورجيكم اياها مالها كمان شوي الان بنفكر فلو حكينا انه بيساوي جذر التربيعي لواحد زائد جذر جذر التربيعي لاكس فيو تربيع بتساوي ايش بتساوي واحد زائد الجذر التربيعي ل اكس تمام ومن هو ايش بطلع عنا بطلع ناقص واحد الكل تربيع بتساوي ايش بتساوي اكس صح ولا لا باستقاط الطرفين بيطلع عنا اثنين في اثنين يو تمام في يو تربيع ناقص واحد دي يو يساوي ايش يساوي دي اكس لان البسط عباره عن شو عباره عن يوفر بساوي تكامل دي اكس هو عباره عن شو عباره عن اثنين ضرب اثنين ناقص واحد بيطلع عنا اربعه تربيع في يو تربيع ناقص واحد تمام على اللي هو ايش على يو تربيع ناقص واحد الكل تربيع دي يو الان اليو تربينا ينقص التربيه ناقص واحد الكل تربيع بتروح مع اليو تربيع ناقص واحد في البسط فيساوي اربعه في تكامل يو تربيع على يو تربيع ناقص واحد ديو بنعرف هسه كيف نحل هذا التكامل تمام بتعرف كيف تكمله الان السؤال اللي بعده التكامل اكس على 16 اكس قوه اربعه ناقص واحد اقتران نسبه البسط كثير حدود والمقام كثير حدود الان بس كثير حدود بالمقام كثير حدود فايش راح نوصل هذا اقتران نسبي طيب بعد ما هو اقتران نسبه ايش راح نوصل لفكره ثانيه اللي هي انه هل ما في عامل مشترك بالبسط والمقام رقم ثلاث البسط اقل درجته من المقام اذا ايش فمحتاج لعمليه القسمه الان نشوف عباره عن ايش عوامل المقام الان 16 اكس قوه اربعه ناقص واحد على مكتوب على صيغه ايش فرق بين مربعين اللي هو اربعه اكس تربيع تمام ناقص واحد تربيع فبنقدر نعمل عمليه تحليل فبيطلع معنا اربعه ناقص واحد في اربعه اكس تربيع زائد واحد هسه هذا الاقتران التربيعي وحلل برضو اللي هو على صيغه اثنين اكس الكل تربيع ناقص واحد تربيع فيحلل الى ايش الى عبلين خطيين اللي هم عباره عن اثنين اكس ناقص واحد في اكس في اثنين اكس زائد واحد في ايش في اربعه اكس تربيع زائد واحد صح صح الان اذا التكامل المقام عنا الضلع ايش عباره عن عوامل خطيه عامل خطي وعوامل خطي ولكن في مشكله لان عامل تربيعي لا يحلل لانه مميز وسالب هاي اشي اذا هو لا يحلل كمان شغله غير مكرره في عنا طريقه ايش بنساوي حكينا مباشره بنعمل اكس على 16 اكس قوه اربعه ناقص واحد يساوي ايش يساوي اكس على اللي هو اربعه اكس تربيع زائد واحد في ايش في اثنين اكس ناقص واحد في اثنين اكس زائد واحد صح الان ويساوي الان اي على الاقتران الخط او المعامل الخطي او العامل الخطي اللي هو اثنين على الاكسات واحد زائد بي على ايش على العامل الخطي الثاني اللي هو اثنين اكس ناقص واحد زائد اقتران خطي على صيغه سي اكس زائد دي على ايش على اقتران التربيع الذي لا يحلل اللي هو اربعه اكس تربيع زائد واحد تمام الان طبعا شو بتساوي بتضربه في المضاعف المشترك الاصغر اللي هو عباره عن اربعه اكس تربيع زائد واحد في اثنين اكس زائد واحد في بي في اثنين اكس ناقص واحد فبيطلع عنا ايش بيطلع عنا انه اكس بتساوي ايش بتساوي ايه في اثنين اكس ناقص واحد في اربعه اكس تربيع زائد واحد زائد بي في ايش في اثنين اكس زائد واحد في اربعه اكس تربيع زائد واحد زائد سي في ايش سي اكس زائد بي طبعا في اللي هو اثنين اكس ناقص واحد في اثنين اكس زائد واحد تمام الان هذا المقدار اربعه زائد واحد ما بقدر ايش مالنا ما بنقدر عشان نطلع قيمه سين مثلا نعوض اكس بتساوي واحد وبطلع معكم الحل انا حكيت لكم مشاهده في حل الاسئله هدف ايش تفهموا كيف كل سؤال بالحل الان واحد على جذر التربيعي الاكس ناقص الجذر التكعيبي للاكس هذا السؤال جميل هذا السؤال شو ممكن نساوي فيه الان بحكي لنا ارشاد بدناش الارشاد تبعه حاليا الاول اشي حكينا ايش بدنا نحول هذا طبعا الاقتران مش اقتران نسبيه لان البسط مش كثير حدود البسط كثير حدود بس المقام مش كثير حدود فكيف ممكن نحول البسط والمقام على شكل كثيره هاي حدود الان حكينا شغله الان هون بدنا نصير البسط او المقام بشكل كثير هاي حدود الاكس قوه ونص لو انها مرفوعه لاي قوه اخرى يعني صحيحه موجبه زي الواحد اثنين ثلاثه ممكن يصير عنا ايش على صيغه ايش جزء من كثير حدود وجذر التكييف الاكس لازم ايش مرفوع لقوه ايش صحيحه موجب اذا مثلا بتصير اكس قوه بدل ثلث بصير اكس مرفوع لقوه اثنين قوه ثلاث والى اخره فبصير المقام على شكل كثيرين الكثير حدود تمام فايش لازم نفكر لازم نفكر نحول جذر التربيعي لx لكثير حدود ونحول جذر التكعيبي للاكس لايش اول اشي دليل الحد اللي هو الجذر التربيعي والدليل الحد الجذر التكعيب الاكسبراني اثنين صح هسه المضاعف المشترك الاصغر لثلاثه عباره عن شو اللي هو السته تمام نشوف مضاعفاتهم اثنين اربعه عشره هون عنا ثلاثه سته تسعه 12 15 المضاعف المشترك الاصغر هو السته صح الان شو بنساوي الان لو فرضنا انه اكس بتساوي ايش بتساوي يو قوه سته ليش عملنا هاي العمليه لان لو فرضنا يو اكس بتساوي يو قوه سته فبصفي جذر التربيع الاكس عباره عن شو بصفي عنا عباره عن يو قوه سته على اثنين ويساوي تكعيب عشان هيك استخدمنا المضاعف المشترك الاصغر السته لو لو عملنا سته على ثلاث راح يطلع اثنين فلو كان يو قوه سته راح يطلع الناتج عندنا ايش يو تربيع طب لو كان عندنا سته على اثنين راح يطلع الناتج عباره عن ثلاث فجذر التربيعي سته يساوي قديش 3 وجذر التكعيبي لاي قوه سته يساوي اثنين اليو تربيع يعني هون نيو تكعيب وبناء عليه احنا حاولنا نعمل هاي العمليه باستخدام المضاعف المشترك الاصغر ليش عشان نحول المقام الى كثيرين حدود صح المقام عباره عن ايش كثيره هاي حدود فبصير عنا الجذر التربيعي يساوي ايش يساوي يو تكعيب وجذر التكعيبي للاكس يساوي ايش يو تربيع فالمقام بصير على صيغه ايش كثير حدود عشان هيك استخدمنا المضاعف المشترك الاصغر لانه هون ايش اكس قوه نص اكس واحد على ثلاثه فبدنا نفرض ان اكس بتساوي يو مرفوعه على قوه القوه هاي بتحول اكس قوه نص كمقدار الى ايش اقتران اللي هو مثلا يو مرفوع الى عدد صحيح موجب واكس قوه ثلاثه برضو كمقدار بتحول لايون مرفوع برضه الى ايش عدد صحيح موجب ففكرنا في المضاعف المشترك الاصغر اللي هو سته الان اكس لو صارت بتساوي يو قوه سته فبصير قوه بسته قوه ونص فبطلع الناتج يو اذا قوه صحيحه موجبه طيب اليو قوه ثلث لو فرضنا اكس قوه ثلث فرضنا اكس بتساوي قوه سته بطلع عنا ايش يو تربيع برضه ايش يو مرفوع لايش قوه صحيحه موجبه وبناء عليه شو راح يطلع عنا راح يطلع عنا المقام كثير حدود فمنفكر ايش بهاي الطريقه بهاي الطريقه لحل السؤال بتمنى تكونوا فهمتوه تمام الان مثلا لو طلع لنا واحد على مثلا اللي هو الجذر السابع الاكس تمام زائد واحد زائد جذر الثامن او ناقص الجذر الثامن الاكس دي اكس هسه هون برضو بدنا نفكر نرفع اكس لما صيغه يو مرفوعه لقوه معينه هاي القوه تؤدي اكس قوه واحد على سبعه تصير على صيغه ايش يو مرفوع لايش العدد صحيح موجب وبرضو الاكس تصير ايش قوه واحد على ثمانيه فوق برضو مرفوع لايش عدد صحيح موجب فمنستخدم في هاي الحاله ايش المضاعف المشترك الاصغر بين السبعه وبين الثمانيه هسه احنا عارفين مضاعفات السبعه وثمانيه بنشوفها طبعا بطلع مضاعف مشترك الاصغر هو 56 سبعه ضرب واحد سبعه ضرب اثنين سبعه ضرب ثلاثه بعديها سبعه ضرب اربعه بعديها بيطلع لنا خمسه وثلاثين بعدين مثلا اثنين واربعين بطليها بطلع لنا قديش اللي هو 49 بدي بطلع لنا سته وخمسين بعدها بيطلع لنا ثمانيه المضاعف المشترك الاصغر من السبعه وسته وخمسين فلو فرضنا ان اكس بتساوي ايش قوه يساوي اكس قوه سته ومنه بيطلع عنا ايش بالعكس اكس يساوي يو هو سته وبناء عليه بيطلع عنا دي اكس يساوي سته ويساوي تكامل الان دي اكس يساوي قديش سته بخمسه والمقام يساوي ايش حكينا اكس قوه نص عباره عن يو قوه سته الكل قوه نص ويساوي قوه 3 فبطلع لنا ايش المقام تكعيب ناقص يو الان جذر تكعيب الاكس عباره عن ايش اكس قوه واحد على ثلاثه ويساوي اكس عباره عن قوه سته فبيطلع عنا اكس هو يو اكس قوه واحد على ثلاثه فيساوي اثنين البسط صار كثير حدود والمقام صار كثير حدود الان بنشوف قبل ما نعمل اي اشي هل في عامل مشترك بالبسط والمقام اللي هو يو تربيع فيساوي سته اختصر اليو تربيع فبطلع سته تكامل على ايش على ناقص واحد ديو الان بنشوف هذا اخترع النسبه البسط كثير حدود والمقام كثير حدود صح ولا لا صح لان بعد ما الباص كثير حدود والمقام كثير حدود بنشوف هل في عمل مشترك بالبسط والمقام لا اذا نكمل رقم ثلاثه هل درجه البسط اكبر من او تساوي بدرجه المقام بحيث انه لازم نعمل قسمه اه اذا لازم نعمل قسمه انا راح اريحكم عمليه القسمه بتعرف كيف تعملوا خطوه بخطوه ولكن راح اعملها بشكل اسرع راح اطرح واضيف واحد فراح يطلع لنا يساوي سته في تكامل يو ناقص واحد في يو تربيع زائد يو زائد واحد زائد واحد على يو ناقص واحد يو الان هون عيونه ناقص واحد بتروح اليوم ناقص واحد مع بعضها فبصفي انا سته تكامل يو تربيع زائد يو زائد واحد زائد واحد على ناقص واحد ديو تكاملات مباشره كلها وبعد ما تخلصوا التكامل بترجع قيمه يو معلش حليت اخر اسئله بشكل سريع وحاولت اوضح حاولت افصلها هون قلت لكم انه ممكن حل التكامل بطريقه ثانيه اللي هي ايش الان عملنا اللي هو الاكس عباره عن ايش عباره عن جذر التربيع الاكس في ايش في الجذر التربيعي تمام فهسه الطريق كنت افكر فيها صراحه بالتعويض ولكن بما انه درس على الكسور الجزئيه راجعت عن الطريقه الثانيه ليش عشان انتم ما تتشتتوا ما تفكروا بالطريقه الثانيه ولكن اي حدا حابب يحل السؤال بطريقه ثانيه بيفكر فيها ويبعث لي الحل تبعه وبحكي له هو الحل او مش هو واذا حبينا احل بطريقه ثانيه بحله ما في اي مشكله بس هاي الشرح للاسئله كان شرح طويل كان الشرح متعب صراحه نفسي زهقت اخر ثلاث اسئله ان شاء الله تكون فهمتوا فكرتهم ان شاء الله تكونوا عرفتوا كيف الحل وبس يعطيكم العافيه جميعا يعطيكم العافيه جميعا بس بدي احكي عن اخر فكره باخر سؤال حسيت هالموضعتها بشكل يعني جيد فراح نرجع نوضحها بشكل احسن وبشكل افضل الان المقام عنا عباره عن واحد على اكس قوه نص وناقص اكس قوه واحد على ثلاثه دي اكس الان احنا هدفنا ايش نساوي نحول المقام على ايش على صيغه كثير حدود والبسط على صيغه كثير حدود بحيث البسط طبعا كثير حدود هون ولكن هدفنا نحول المقام الى ايش الى كثير حدود تمام طيب كيف بدنا نحول المقام كثير حدود هسه عشان يكون عنا كثير حدود لازم المتغير يكون عنا هو اكس او الى اخره من المتغيرات مرفوع الى ايش الى قوه صحيحه موجبه فيكس قوه نص بدنا نحولها لمتغير ثاني قوه واحد على ثلاث مرفوع الى ايش الى يو قوه صحيحه موجبه فشو هدفنا هون الان لو فرضنا اكس بتساوي ايش يو مرفوعه الى اي قوه مثلا مرفوعه للقوه فراح يطلع اكس قوه نص عباره عن شو عباره عن اثنين واكس قوه واحد لثلاثه راح يطلع يو قوه ايش ان على ثلاث تمام فهل هدفنا لما نفرض شو هدفنا انه بتكون بتقسم على الاثنين وبتقسم على 3 الان ايش هو المضاعف المشترك الاصغر المضاعف المشترك الاصغر هو اصغر عدد يمكننا او يمكن القسمه على اثنين على ثلاثه كيف بنعرفه ونجيب الاثنين ونشوف مضاعفاتها اثنين ضرب واحد اثنين ضرب اثنين اثنين ضرب ثلاثه اثنين ضرب ايش اربعه اثنين ضرب خمسه اثنين ضرب سته والى اخره المضاعف مشترك بينهم الان ثلاث مضاعفات ثلاثه ضرب واحد ثلاث ضرب اثنين ثلاثه ضرب ثلاثه ضرب اربعه والى اخره الان المضاعف المشترك الاصغر ذو اصغر قيمه يعني هو المضاعف المشترك يعني هو ايش الاصغر اذا هو المضاعف ايش الذي يقسم على الاثنين وبقسم على 3 وبما انه الاصغر فهو بيقسم ايش هو اقل عدد يحقق شرط القسمه على اثنين وعلى ثلاثه فالهدفنا لما نفرض انه هدفنا الان تقسم على اثنين وعلى ثلاث فبناء عليه ايش بنستخدم المضاعف المشترك الاصغر بحيث انه العدد يقسم على اثنين يعطيني عدد صحيح ويقسم على 3 يعطينا عدد صحيح فالمضاعف المشترك الاصغر هون بطلع عباره عن شو بطلع عباره عن سته تمام الان اكس قوه نص بتصفي وقوه على اثنين فلو كانت ان بتساوي سته فبطلع عنا يو تكعيب ولما هون اكس قوه واحد على ثلاثه هي عباره ان على ثلاث فبطلع عنا يو تربيع تمام فالبسط في المقام بتحول لشو لما بتساوي سته يعني لما اكس بتساوي قوه سته بتحول المقام لايش لعلى صيغه واحد على يو تكعيب ناقص يو تربيع تمام الان شو كان هدفنا هدفنا نحول المقام الكثير حدود الان طبعا بننتبه لايش لدي اكس بتصير هي عباره عن سته اذا المقام كثير حدود والبسط كثير حدود ومن حل السؤال بالطرق المعروفه بس حبيت ارجع هيك باكمل دقيقه اوضح اخر فكره او فكره اخر سؤال انه بس هاي الفكره اللي عنا هسه مثلا نعطي مثال اخر تكامل واحد على الجذر الثامن مثلا نحكي الجذر الثالث ناقص الجذر الخامس دي اكس الان المقام هون مش على صيغه كثير حدود الكسور الجزئيه شرطه يكون عندنا ايش البسط والمقام كثير حدود كثير كثيره حدود ليش عشان البسط والمقام لما يكونوا كثير راح حدود نقدر نعمل عمليات اكثيرات الحدود زي القسمه زي التحليل والى اخره هسه شو الفكره المقام على صيغه شو اكس قوه واحد على ثلاث تمام واكس قوه واحد على خمسه تمام الان احنا هدفنا نحول المقام على صيغه ايش كثير حدود البسط كثير حدود ما في عنا اي مشكله طيب كيف بدنا نحول اكس قوه واحد لثلاثه كثير حدود حكينا اكس قوه واحد على ثلاثه بدنا نحولها لشو او لاي متغير اخر مرفوع لايش العدد صحيح موجب بدنا نحول اكس قوه واحد على خمسه الى المتغير اخر هو يو مثلا مرفوع برضو الى عدد صحيح موجب اخر عشان يصير صيغه كثير حدود من شروط كثيرات الحدود ان المتغيرات فيها مرفوعه على اس صحيح وموجب شرطين عدد صحيح ماله وموجب فشو منساوي طبعا برضو ممكن يكون ايش مرفوع الى الصفر اللي هي زي الواحد كثير حدود متدرجه صفر المهم مش موضوعنا هون عنا متغيرات فبدنا نخليها مرفوعه الى عدد صحيح موجب فبدنا نفرض انه اكس بتساوي ايش يو قوه ان هسه اكس قوه ثلث عباره عن ايش يو قوه قيمه ان اللي لما نقسم على خمسه تعطينا عدد صحيح موجب بحيث وانا على خمسه يصير عنا ايش يو مرفوع على ايش عدد صحيح موجب بالتالي يطلع لنا ايش المقام يتحول لكثير حدود الان شو بدنا نساوي بنلاقي هسه دليل الجذر التكعيبي لاكس والدليل الجذر التربيعي لجذر الخامس هو هون الدليل خمسه وهنا الدليل عباره عن 3 فبندور على المضاعف المشترك الاصغر بين الثلاثه وبين الخمسه حكينا المضاعف المشترك الاصغر هو اصغر عدد بقسم على العددين ثلاث وخمسه فالمضاعف المشترك بين 3 وبين الخمسه هو 15 بس كيف بنجيبه عن طريق التجربه شو بنساوي نشوف مضاعفات الثلاث ثلاث سته تسعه 12 15 والى اخره بنشوف مضاعفات الخمسه خمسه عشره 15 اذا 15 مشتركه بين العشره وبين بين الثلاثه وبين الخمسه اذا 15 قاعده بقسم على ايش على الثلاث وعلى الخمسه اذا لو فرضنا ان اكس بتساوي قوه ايش هو 15 بنلاحظ احنا هون ايش بنلاحظ انه طبعا هذا المثال ما تحلوه بس بهذا التوضيح مش اكثر بنلاحظ انه اكس قوه واحد على ثلاث بتساوي ايش يو قوه 15 على ثلاث وتساوي قوه خمسه يو قوه خمسه ايش جزء من كثير حدود او متغير ايش ماله مرفوع الى عدد صحيح موجب الان اكس قوه واحد على خمسه بتساوي ايش بتساوي قوه 15 على خمسه وتساوي تكعيب يعني صار عنا المقام يقو بخمسه ناقص يوتا اذا جميع المتغيرات في المقام مرفوعه الى عدد صحيح موجب فالمقام تحول الى كثير حدود وبس هي هاي الفكره من فرض المضاعف المشترك الاصغر لدليلي الجذرين بس بتمنى تفهموا هذا السؤال وهاي الفكره بدي اعطيكو سؤال بسيط طبعا ما تمام تفكروا فيه بس بالفرض واحد على جذر 12 اكس ناقص اكس قوه قديش الاكس قوه واحده ثلاث او جذر تكعيب الاكس هو مش واجب بس بدي اياك تفهموا شغله انه هون عنا اكس قوه واحد على 12 هون عنا اكس قوه قديش واحد على ثلاث فبدنا نفرض انه اكس بتساوي قديش عشان نحول المقام الى كثير حدود بدنا نحول اكس قوه واحد على 12 واكس قوه واحد على ثلاثه الى ايش الى اقترانات او الى متغيرات مرفوعه الى عدد صحيح موجب بنحولها مثلا ليوم مرفوعه الى عدد صحيح موجب فايش بنفرد نفرض ان اكس بتساوي ايش بتساوي يو قوه ان الان اكس قوه واحد على 12 عباره عن قديش عباره عن يو قوه ان على واكس لما اكس طبعا بتساوي اكس قوه واحد على ثلاثه بتساوي ايش بتساوي قوه ان على ثلاث فاحنا هدفنا انه هون لما اكس قوه اكس قوه ثلاثه تحول الى ثلاث تكون ان على ثلاثه قيمه ايش عباره عن عدد صحيح موجب هون يو قوه واحد على 12 بدنا نحولها على 12 حيث ان على 12 ايش عباره عن عدد صحيح موجب فبدنا ندور على عدد لما نقسم على 12 ونقسم على 3 بدنا ندور على الاقل عدد لما نقسمه على ثلاث ونقسم على 12 بيعطينا عدد صحيح موجب فمنشوف المضاعف المشترك الاصغر بين مين ومين بين الثلاث وبين 12 فبنجي هون هاي مضاعفه الثلاثه الى 12 تمام هون 12 24 36 هنا ثلاث تسعه اي ثلاثه سته تسعه سته تسعه 12 تمام ايش المضاعف المشترك الاصغر هو 12 الان 12 لما نقسمها على 12 بعطينا واحد بصفي واحد اه والله اليوم مرفوعه الى عدد صحيح موجب صح اكس قوه 12 صارت على صيغه ايش قوه واحد على 12 صارت عباره واحد طيب لما ان بتساوي 12 يو قوه اكس قوه ثلث بتساوي وقوه 12 على 3 وتساوي اربعه اذا صار عنا المقام على صيغه يو قوه واحد ناقص يو قوه اربعه اذا صار المقام على صيغه كثير حدود فالمضاعف المشترك الاصغر هو اصغر عدد بقسم على 3 وعلى 12 بحيث انه يعطينا ايش عدد صحيح موجب وبالتالي الفرض المناسب هون اكس بتساوي ايش يو قوه قديش قوه 12 وبناء عليه بطلع عنا 12 يو قوه 11 ديو يساوي دي اكس وطلعنا يساوي 12 تكامل يبقي 11 على يو ناقص ما تفكروا بحال هذا السؤال بس اهم شيء انه فهمتوا الفكره العامه منه فيساوي 12 تكامل يو قوه بعشره على واحد ناقص يعطيكم العافيه جميعا