حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها ثالث متوسط

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته احمد الفديد يرحب بكم في شرح دروس الرياضيات للصف الثالث المتوسط درسنا اليوم بعنوان حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها قبل ما ابدا بشرح هذا الدرس حاب اقول الف مليون شكر لكل من دعمنا بوضع لايك للمقاطع السابقه الف شكر الله يوفقكم ان شاء الله والان نبدا شرح الدرس على بركه الله يقول السؤال حل كلا من المعادله لات الاتيه وتحقق من صحه الحل اول شيء ايش معنى معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها واضح من خلال الصياقه يعني المتغير موجود بالطرف الايمن والطرف الايسر من المعادله نحل المعادله الاولى تقول المعادله الاولى 3 ه + 2 = 7 ه كيف نحل المعادلات التي على هذه الصوره الطريقه سهله جدا نقوم بجمع المتغيرات بجهه واحده من المعادله يعني اما يمين او يسار عندنا الثلاثه ه نقوم بنقلها للطرف الايسر عند 7 ه لكن اي شيء ينقل من جهه الى جهه اخرى في المعادله نغير اشارته فال ه بالموجب تصبح سالب اذا تكون المعادله 2 = 7 ه نا 3 ه لاحظ بهذا الشكل نقلنا ال 3 ه من اليمين الى اليسار وغيرنا الاشاره الان نحل الطرف الايسر 7 ه ناقص 3 ه يعني كانك تقول سبع سيارات ناقص ثلاث سيارات فيها 4 ه فتكون المعادله 4 ه يساوي 2 معادله ضرب نتخلص من العدد اللي مع المتغير اللي هو الاربعه نقسم الطرفين على 4 2 تقسيم 4 في بعض الطلاب يقول 2 لا 2 على 4 تعني نصف واحد على ا هو راح يعطيك 2 على ا بسط 2 على ا راح يعطيك 1 على ا اذا قيمه الها هنا 1 على ا واذا حاب تحقق من صحه الحل عوض في المعادله عن قيمه الهاء بواحد على ا هذا بالنسبه للتمرين الاول ننتقل للتمرين الثاني على اليسار نقرا المعادله تقول المعادله 5 س + 2 يساوي ساوي 6 - 7 س نجمع المتغيرات بجهه والاعداد بجهه الافضل انك تجمع المتغيرات بجهه المتغير الاكبر لاحظ عندنا 5 س وعندنا سالب7 س هي هنا الاكبر الخمسه ولا السالب سبعه طبعا الخمسه فنجمع المتغيرات على اليمين يعني نقوم بنقل السالب سبعه لو تلاحظ المؤشر السالب س من الطرف الايسر الى الطرف الايمن تصبح موجب س ونقوم بنقل الموجب ا هنا للطرف الايسر بجهه السته فتصبح سالب ا الان ركز معي يكون الطرف الايمن 5 س زائد 7 س يساوي 6 لاحظ ناقص ا لاننا نقلنا اثنين من الطرف الايمن الى الايسر وغيرنا اشارتها الان نقدر نحل بسهوله 5 س + 7 س فيها 12 س والطرف الايسر 6 - 2 فيها اربعه الان نحل هذه معادله ضرب نتخلص من العدد اللي مع المتغير اللي هو 12 نقسم الطرفين على 12 ف 4÷ 12 لو بسطت 4 على 12 راح يعطيك الناتج 1 على 3 ناخذ تمارين اضافيه لكن الان المعادلات فيها اعداد عشريه وكسور اعتياديه سهل جدا ايضا يقول التمرين حل المعادله وتحقق من صحه الحل المعادله فقره ج يقول س على 2 + 1 = ربع س - 6 نجمع المتغيرات بجهه والاعداد بجهه نقوم بنقل الربع س الى الطرف الايمن فنغير الاشاره والموجب واحد ينقل من الطرف الايمن الى الطرف الايسر ونغير الاشاره فتصبح المعادله س على 2 ناقص 1 على 4 س = -6 - واحد الان نوجد النواتج الطرف الايمن لاحظ س على ا تعني نصف س يعني كاننا نقول نصف س ناقص ربع نص ناقص ربع فيها ربع فيكون الطرف الايمن ربع س يساوي الطرف الايسر سال 1 فيها سالب7 فتكون المعادله ربع س = -7 معادله ضرب نتخلص من الكسر وذلك بالضرب بمقلوب الكسر مقلوب الواحد على ا هو 4 فنضرب الطرفين باربعه الطرف الايسر سالب7 ضرب 4 فيها السالب 28 والطرف الايمن يذهب الكسر فيكون س يساوي سالب 28 اذا حل هذه المعادله هو قيمه س تساوي سال 28 التمرين الاخر فقره دال على اليسار تقول المعادله 1.3 3 ج = 3. ج + 2.8 سهل جدا لا تشيل هم الفواصل هنا اجمع المتغيرات في جهه اول شيء نقوم بنقل 3.3 ج من الطرف الايسر الى الطرف الايمن ونغير اشارتها فيكون الطرف الايمن 1.3 ج نا 3. ج يساوي الطرف الايسر 2.8 بالنسبه للطرف الايمن 1.3 3 ناقص 3.3 انا بوضح لك بس استخدم الاله الحاسبه هنا 1.3 ناقص 3.3 الفرق بينهما اثنين لكن الاصغر ناقص الاكبر معناه سالب فيكون سالب ا اذا الطرف الايمن سيكون سالب2 ج يساوي 2.8 ثمانيه الان نتخلص من السالب اثنين بعض الطلاب يقول نضيف موجب ا لا العمليه ضرب هنا فنقسم الطرفين على سالب2 فنقول 2.8 تقسيم س-2 طبعا اي عدد تقسيم 2 معناه نصف العدد يعني 2.8 نصفها 1.4 لكن نتاكد بالاله الحاسبه فنقول 2.8 8 تقسيم سالب2 يساوي لاحظ -1.4 اذا قيمه الجيم هنا تساوي -1.4 اربعه ننتقل لتمارين اخرى لاحظ هذه المعادلات فيها اقواس اذا كان في اقواس اول شيء فك الاقواس بعدين حل المعادله تمرين يقول حل المعادله وتحقق من صحه الحل المعادله الاولى تقول على الطرف الايمن 8 ل نا ضرب قوس 6 - 2 ل اول شيء اذا في اقواس فك الاقواس كيف نفك الاقواس نضرب العدد ثلاثه بجميع الحدود نضرب 3 في 6 ثم نضرب 3 في -2 ل اضرب 3 ب 6 18 و3 بس-2 ل يطلع -6 ل فتكون المعادله الطرف الايمن مثل ما هو الطرف الايسر يصبح 18 - 6 ل الان حل المعادله اجمع المتغيرات بجهه والاعداد بجهه اخرى فنقوم بجمع المتغيرات بالطرف الايمن عندنا السالب س بالطرف الايسر سالب س تنقل من الطرف الايسر الى الطرف الايمن فتصبح موجب 6 فيكون الطرف الايمن 8 ل 6 ل بهذا الشكل يساوي 18 والسالب 10 تنقل لجهه الاعداد الى الطرف الايسر فتصبح موجب 10 الان اجمع 8 ل + 6 ل فيها 14 لسا 18 + 10 فيها 28 فتصبح المعادله 14 ل = 28 نتخلص من ال 14 المعادله ضرب نتخلص من 14 وذلك بقسمه الطرفين على 14 28 ÷ 14 فيها 2 فيكون ل = 2 التمرين الاخر فقره 2 با تقول المعادله 7 ضرب قوس ن - 1 = سال2 ضرب قوس قوس 3 ئ ن مثل ما قلنا اذا فيها اقواس نفك الاقواس اول شيء شوف معي الطرف الايمن نضرب السبعه بالحد الاول والحد الثاني فنقول 7 ض ن 7 ن وس في سال1 سالب7 فيكون الطرف الايمن 7 ن 7 يساوي الطرف الايسر سال2 في 6 عفوا سال2 في 3 فيها سالب س والسالب في ن فيها سالب2 ن اصبحت لدينا معادله تحتوي متغيرات في طرفيها نجمع المتغيرات بجهه والاعداد بجهه نقوم بنقل السالب اين ن من الطرف الايسر الى الطرف الايمن فيصبح الطرف الايمن 7 ن + 2 ن والطرف الايسر سيكون سالب6 7 بهذا الشكل الان اجمع 7 ن + 2 ن فيها 9 ن والطرف الايسر سال6 7 فيها موجب فيكون 9 ن = 1 الان نتخلص من العدد اللي مع المتغير ن وهو التسعه نقسم الطرفين على 9 1 تق على 9 فيكون ن يساوي 1 على 9 وهذا هو حل المعادله فقره 2 ب ننتقل للتمرين الاخير في هذا الدرس يقول التمرين اوجد قيمه س التي تجعل محيطي الشكلين الاتيين متساويين. لدينا مستطيلان هنا يقول بالنسبه للمستطيل الاول الطول 2 س 2 معطى على شكل عباره جبريه والعرض س والمستطيل الاخر الطول س والعرض 6ه يقول اذا كان المحيطين متساويين كم قيمه السين هنا؟ طريقه سهله طبعا معطيك اربع خيارات في هذا السؤال ما علينا من الخيارات احنا نحل المساله بشكل مفصل ثم نعود للخيارات نوجد محيط المستطيل الاول قانون المحيط فرق بين المحيط والمساحه المحيط تجمع الطول زائد العرض وتضرب باثنين فالمستطيل الاول نقول 2 س 2 زائد س يعني الطول زائد العرض ضرب 2 نضعها داخل القوس ونضرب باثنين هذا المستطيل الاول ومحيط المستطيل الثاني نجمع الطول زائد العرض س + 6 ونضرب باثنين ايضا بهذا الشكل الان قبل ما نفك الاقواس في خطوه مهمه بالنسبه للقوس اللي بالطرف الايمن عندنا لو تلاحظ المؤشر 2 س + س فيها 3 س فنكتب المعادله بشكل اخر راح يكون القوس بالطرف الايمن 3 س + 2 فقط جمعنا اللي داخل القوس هنا حتى يسهل علينا الان نفك الاقواس بالنسبه للطرف الايمن نضرب اثنين ضرب الحد الاول ثم الحد الثاني والطرف الايسر نضرب اثنين في الحد الاول ثم الحد الثاني بالنسبه للطرف الايمن 2 × 3 س فيها 6 س و 2 × 2 فيها 4 فيصبح الطرف الايمن 6 س + 4 يساوي الطرف الايسر نضرب 2 في س 2 س و 2 ب 6 12 الان معادله تحتوي متغيرات في طرفيها اجمع المتغيرات بجهه والاعداد بجهه وغير الاشاره اي شيء ينتقل من جهه الى جهه اخرى نغير اشارته عندنا 2 س يذهب من الطرف الايسر الى الطرف الايمن فيصبح سالب2 س فيكون الطرف الايمن 6 س نا 2 س والطرف الايسر يصبح 12 - 4 اجمع الان الطرف الايمن 6 س - 2 س فيها 4 س والطرف الايسر 12 - 4 فيها 8 اصبح لدينا معادله ضرب نتخلص من الاربعه نقسم الطرفين على اربعه ف 8 تقسيم 4 فيها اثنين اذا س يساوي 2 اي الحلول هنا او اي الخيارات الخيار الثاني فاقرب اذا قيمه س التي تجعل محيطي الشكلين متساويين هي اثنين الى هنا نصل لنهايه هذا الدرس نتمنى ان نكون قد وفقنا في ايصال المعلومه للطالب هذا والله اعلم وصلى الله وسلم على نبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين واتمنى دعمنا باللايك والاشتراك ونشر القناه.