Reveal math integrated 2 L 7 4 probability with permutations and combinations

الدرس الرابع هو ايضا الاحتمال لكن البري موتيش او الكومبنيشن هي التباديل والتوافيق هذه العمليات الجديده هي لحساب احتمال اشياء محدده اذا اردنا ترتيبها اي لدينا مثلا خمسه كتب نريد ان ناخذ كتابين اذا كان بترتيب او من دون ترتيب نستخدم احداهما اذا كان بترتيب مهم اي مثلا كتاب اللغه العربيه في البدايه ثم الانجليزيه نستخدم البرتيشن هي تباديل باستخدام هذه البي طبعا هذه القانون اذا اردت ان تقوم بحساب القانون هي ان فاكتور على ان ناقص ار فاكتور الن هو العدد الاجمالي والار عدد الكتب التي مثلا ساختار كما ذكرت في هذا السؤال الترتيب مهم البي نستخدمها اذا كان ترتيب الاشياء مهم احمد هو الاول وعلي هو الثاني كمثال نستخدم هذه الق طبعا بالتبسيط اذا كان لدينا خمسه اشياء سنوضحها من الممكن ان نضرب خمسه في اربعه فقط اذا كان الاول والثاني فقط هذه القاعده نستخدمها متى ايضا ترتيب مهم لكن هذه الاشياء هنالك انواع منها مكرره مثلا لدينا خمس كتب لغه عربيه سنتركها لمثال لنوضح هنا لدينا هذه الاشكال سالني ما هو احتمال بالترتيب ان ذات اوردر في البدايه ان يكون الهيكساجون هذا هو طبعا السداسي مباشره الاحتمال واح على س 5 واحد ل عندي انا هيكساجون واحد من اصل خمسه قطع ضرب البنتاجون او الخماسي واحد على ا لماذا ا لانني اخترت الهيكساجون تبقى اربعه قطع ثم عندما اخترت الجزء الثاني تبقى فقط ثلاث واحد على 3 فنقوم بالحساب يساوي وا على 60 طبعا هي نفسها 5 ب 3 يساوي 60 احتمال واحد على هذا العدد الاجمالي هنا ترتيب مهم طبعا هذه اللعبه لكي تربح بالجائزه الكبرا يجب يست ان تختار اربعه اشياء بترتيب محدد في البدايه ازرق ثم احمر ثم اخضر ثم اصفر في ان ذات اوردر في هذا الترتيب نلاحظ لدينا 12 لون كاجمان لكن هنالك اشياء مكرره مثل الاحمر والازرق والاخضر فان فاكتور على هذه الاعداد ايضا 12 فاكتور على في البدايه نريد الازرق لدينا لاث ثلاثه فاكتور ثم الاحمر هنا خمسه و ايضا الاخضر ثلاث والاصفر واحد طبعا يساوي 1100 و880 الاحتمال يكون واحد على هذا العدد طبعا الفاكتور عندما نقول 10 فاكتور هي 10 في 9 في 8 في 7 الى الواح اما الفكره الثانيه هي الكومب ايضا ترتيب لكن هنا الترتيب ليس مهم هو اختيار الشيء من مجموعه كامله لكن الترتيب ليس مهم هذه القاعده اذا اردت ان تقوم بحفظها باستخدام القاعده تحتاج العدد الاجمالي وعدد الاشياء المختاره في بعض الامثله لا اقوم باستخدام القانون مباشره استطيع الحل لدينا هذا المستطيلين او المربعين طبعا نتحدث عن نقاط التقاطع المربع البرتقالي كامل اي بي سي دي هو 36 نقطه تقاطع بداخله اما الاخضر به 16 نقطه تقاطع وتحدث عن نقاط التقاطع ليس المربعات الان في السؤال ما هو احتمال ان نختار نقطه من نقاط التقاطع للاخضر كما ذكرنا لدينا 16 من اصل 36 طبعا النقطه الثانيه مستحيل ان اختار نفس النقطه الاولى فتبقى 15 من اصل 35 لاحظوا احيانا ان تفهم السؤال هل ساعيد هذه التجربه ام لا اسهل لك فمثلا هذا السؤال لدينا 12 فتره نريد ان نخت نختار منها كابتن وكو كابتن كابتن ومساعد الكابتن كما ذكرت ليس من الضروري ان تسال ماذا استخدم البي ام سي هنا انا لدي فتاتان ساختار في هذه السؤال اي اثنان من اصل 12 2 على 12 دائما هذا الاحتمال الجزء على الاجمالي لكن عندما نختار الثانيه هو تبقى 11 طالبه وتبقى من الذي اريد اختيارهم فقط واحده فواحده على 11 ضرب 2 على 12 يساوي 1 على 66 ايضا في هذا السؤال لدينا مجموعه كتب سنختار منها اربعه كتب لكن اقرا النص في النهائيه ت ي توبي ا بي فيرست لاحظوا هنا الترتيب مهم لدينا كتاب واحد جيومتري من اصل سته كتب ثم الكتاب الذي يليه الكيمياء هو ايضا كتاب واحد من اصل خمسه نحن اخترنا اربع كتب لكن كتابين الاخرين ليسوا مهمين ف 1 على 6 ض 1 على 5 هي 1 على 30 استطيع استخدام التباديل البي 6 بي ا ايضا في هذا السؤال الفونسو وصديقه كوردل اشتروا تذاكر اليا نصيب هنالك 50 تذكره اجماليا ايضا ما هو الاحتمال ان يكون الف الفونسو اخذ التذكره رقم 14 بالضبط وصديقي هي البطاقه رقم 23 ساستخدم مباشره احداث ان اضرب الحدث الاول في الثاني الحدث الاول احتماله 1 على 50 لانه بطاقه من اصل 50 اما الثاني يكون 1 على 49 لانه سحبت بطاقه تبقى 49 ومن الممكن استخدام 5 بي 2 يكون نفس العدد لكن الاحتمال واحد على هذا العدد وهذا السؤال ايضا ما احتمال ان يجلس الشخص الاول بالمقعد 11 والمقعد والشخص الثاني في المقعد رقم 12 هي 12 مقعد ليست 17 هي 12 مقعد فم ممكن ان نقول 12 بي اثان لان الترتيب هنا مهم ترتيب مقاعد محدده او ك ل نحسبها احتمال مباشر الحدث الاول في الحدث الثاني الاول 1 على 12 الثاني واحد الى 11 لان هنالك كرسي جلس عليه وانتهى السؤال الثاني لدينا مجموعه ارقام محدده هي 2 3 2 5 2 7 3 سنقوم بتوزيعها بشكل عشوائي ما احتمال ان يكون الرقم هو 2 2 3 3 57 هنا ايضا هو التباديل ب لكن في هذا السؤال لدينا عناصر مكرره مثل العدد اثنان فهو يريد ان يكون في البدايه العدد اثنان لدينا ثلاثه ارقام اثنان من اصل سبعه الرقم الثاني اثنان يتبقى اثنان من اصل سته لاحظوا تتناقص الاعداد والرقم الثالث اثنان تبقى رقم واحد للاثنين من اصل خمسه اعداد ثم ثلاث لدينا رقمين للثلاث من اصل اربعه اعداد وفي النهايه واحد من اصل ثلاث اما بالنسبه للخمسه واحد من اصل اثنان وواد على 1د ويساوي الاحتمال لان عند اختار رقم يحذف الرقم ولا اعيده الى المجموعه فتتنا الارقام او نستطيع استخدام القاع نون ان فاكتور على ار واحد فاكتور ضرب ا ا فاكتور وهكذا مثلا ل نحاول توضيح هذا السؤال باختصار لدينا عدد مكون من خمس ارقام من الواحد الى التسعه فلدينا تسعه ارقام لكن هو ذكر لي لا استطيع تكرار العدد فاذا اخترت العدد خ لا استطيع ان اخذه مره اخرى ما احتمال ان اشكل هذا العدد في البدايه الاثنان لدينا اثنان واحده من اصل 9 ارقام لكن عندما سحبنا اول اثان تبقى 8 ارقام ثم 7 ثم 6 وهكذا وكل رقم 2 59 3 8 هو واحد من اصل هذه الارقام كلها اي واح على 1500 و10 او من الممكن استخدام 9 بي 5 اي التباديل 9 ب 5 وايض هذا السؤال لدينا هذه القائمه من الطلاب سبعه همه ايض تات ذا بروبابلتي ذات ديني كيري والاخير ان يكون الثلاث ان اني اوردر لاحظوا في اي ترتيب لا يهم فاذا نستخدم سي س سيث التوافيق باللغ او الكومبنيشن تسمى فيساوي 35 فالاحتمال هو 1 على 35 هذا هو الاحتمال لاختيار هذه الثلاثه طلاب لكن اذا اعطاني الترتيب لاحظوا في السؤال الثاني اعطاني ان ديني هو الاول كيلي السكند الثاني فهنا الترتيب مهم فنستخدم بي س بي 3 ويساوي 210 فالاحتمال هو اقل الاحتمال اقل 1 على 210 اصغر من 1 على 35 هذا السؤال نحاول توضيح السؤال لدينا جائزه وهي تريد ان تستعرض تسعه جوائز فقط ما احتمال ان تكون هذه الجوائز من مدرسه واحده فقط فنلاحظ هنا الترتيب ليس مهم الجائزه الاولى من هي والج الثانيه ما هي فلذلك عدد الاحتمالات او ترتيب هذه الاحتمالات هو 15 سي 9 ب احتمال واحد على 55 السؤال التاسع ايضا كالي تريد الاختيار بين 20 نكهه من المثلجات ستختار ثلاثه فقط ما هو احتمال ان تختار فانيلا شوكليت اند ستروبيري لم يذكر الترتيب من هو الاول او الثاني او الثالث فلذلك 20 سي ثلا فالعدد يساوي 1140 فالاحتمال لاختيار هذه الثلاثه بشكل عشوائي هو 1 على 1140 لاحظوا هنا بشكل عشوائي الترتيب السؤال العاشر لدينا تسعه كلاب سنختار اربعه منها ما هو احتمال ان نختار من هذه اسماء الكلاب التي اختارها لكن ايضا لم يذكر اي ترتيب لهذا السؤال ف 9 سي 4 9 شفت مع القسمه 4 عدد النتائج 126 فالاحتمال يكون واحد على العدد الاجمالي لهذه النتائج طبعا هذه النتائج تمثل اختيار اربع كلاب فقط من هي الاربع كلاب لا اعلم لكن انا اريد هذه الاربعه من الاول الثاني الثالث ليس مهم هنا في هذا المطعم لدينا ع انواع من الاطعمه هي تريد ان تختار خمسه فقط من هذه الاطعمه ما احتمال ان تكون اختارت هذه الاطعمه المحدده اي خمسه اسماء وايضا انتبه في نص السؤال لا يوجد اي شيء يدل من هي الوجبه الاولى ومن هي الوجبه الثانيه فلذلك لا يهم الترتيب 10 سي 5 فيساوي 252 فالاحتمال ان يكون 1 على 252 اذا اخترنا بشكل عشوائي سؤال 12 ايضا نريد اختيار بشكل عشوائي من 20 تذكار سنختار 10 تذكارات بشكل عشوائي ومن دون اي ترتيب فانا استطيع اختيار 10 من دون ترتيب ب 144 8756 طريقه للكل لكن اذا اردنا فقط هذه العشره ان يكونوا موجودين فالاحتمال واحد على هذا العدد في السؤال الرابع عشر في هذا السؤال مدير يريد اختيار اعضاء من فريقه هما 20 عضو وات از ذا بروبلتي ذات اعطاني هذه الاسماء هي اربعه اسماء ان يختار هذه الاربع اسماء هل ذكر ترتيبهم ان يكون الاول في لوس انجلس او الثاني لا فلذلك 20 سي 4ه هو الاحتمال السؤال الخام عشر هل الترتيب مهم ام لا لدينا خمسه قطع طبعا خمسه قطع من هذه القطع الفضيه الملاعق والشوك والسكين سيختار و سيقوم بترتيبهم بشكل عشوائي تات ذا ببتي ذ ذا نايف اند سبون السكين والملعقه ان يكون في المكان الصحيح ان يكون في المكان الصحيح فالترتيب هنا مهم الترتيب مهم فقط سنقوم بترتيب قطعتين اما الثلاثه قطع ليست مهمه احتاج الى الاثنتان فلذلك نستخدم البي اي 5 في 4 طبعا هي عباره عن ماذا 5 بي 2 5 في 4 نبدا بالخمسه وفقط نضربها مرتين خمسه والرقم الذي يليه اربعه فوا على 20 نفس السؤال التالي تماما لدينا هذه الاوراق فقط اوراق اللعب نرتبها بشكل عشوائي ما احتمال ان يكون الاس اي الا والعدد 10 في مكانهم هنا الاول والثاني فهنا الترتيب مهم ف 1 على 5 ض 1 على 4 يساوي 1 على 20 هذا كاحتمال اما عدد النتائج الترتيب 5 في 4 في سؤال 17 لدينا هذه النقاط ما هي عدد الاحتمالات ان نقوم بصنع خط من هذه النقاط طبعا الا مع البي او الا مع سي او الاي مع الدي او الاي مع الاي البي مع سي وهكذا طبعا هنا الترتيب ليس مهم فلذلك باستخدام الس 5 سي ا طبعا لماذا ا لان الخط يحتاج نقطتان فهنالك عش احتمالات طبعا اذا اردت ان تستخدم السي بالقانون من دون اله حاس مباشره هذه هي القاعده لكن ما احتمال ان نختار الخط اي بي فهو خط واحد من اصل ع خطوط فلذلك واح على 10 السؤال الثاني هل الترتيب مهم ام لا لدينا مجموعه حروف هي اح حرف ونريد اختيار حروف بشكل عشوائي لتشكل كلمه محدده فوتوغرافي فاذا الترتيب مهم لنشكل هذه الكلمه فيجب ان احافظ على ترتيب معين صحيح فهنا اما نستخدم البي لكن هنا بما ان العناصر مكرره مثل الحرف الاي والبي نستخدم القانون 11 فاكتور على او ان فاكتور على ار واحد فاكتور البي هي حرفين الاي مثلا الاو حرفان حرف واحد الاتش حرفان اثان فاكتور ا فاكتور ثم فاكتور واحد فاكتور او من الممكن ان اضرب مباشره بال حساب الاحتمال كاحد منفصله الحدث الاول هو اختيار حرف البي كم حرف بي لدينا اثنان من اصل 11 الحدث الثاني سيكون لدينا 10 حروف الحدث الذي يليه تسعه او كما ذكرت هذا القانون مباشره 11 فاكتور على 2 فاكتور في 2 فاكتور في 2 فاكتور طبعا الاثنان تمثل حرف البي الاو والاتش طبعا هنالك واحد فاكتور لكن لا تهمني قيمه الواحد محايده في عمليه الضرب فعدد الطرق لترتيب هذه الحروف كما ذكرنا او كما اوجدنا 4 ملاين و900 ال فالاحتمال هو 1 على 4 ملاين و89 ال بالضبط العدد و600 في البدايه في هذه المسائل دائما انتبه في هذا السؤال الترتيب مهم وايضا هنالك عناصر مكرره السؤال الذي يليه سناخذ السؤال التالي اندرس ارسل 20 ايميل وذكر لي اف 6 كونتاكت هنالك فقط سته قاموا بالغد على هذه على هذا الايميل ما هو احتمال ان يكون اعطاني الاسماء مايكل سونز او لا يهم الاسماء هم عند هذه الاسماء هي سته اسماء هذا الذي يهمني وايضا لم يسالني عن ترتيب من رد الاول او الثاني فهنالك لا يوجد في هذا السؤال لا يوجد ترتيب الترتيب ليس مهم فنستخدم السي ف 20 سي 6 ويساوي اي اذا كان عندي 20 عنصر وساخت سته عناصر مختلفه هنالك كم طريقه للاختيار 38000 و760 طريقه للاختيار انا اريد طريقه واحده من هذه الطرق ان تكون هذه الاسماء المحدده فلذلك واح على 83 او 1 على 38760 ساقوم بحل السؤال العش لدينا هذه المجموعه من الاسماء ثانيه ايضا سالي عن احتمال ان يكون اعطاني اسماء محدده ثلاثه اسماء وايت جابي واسا شوزن ذا ست 3 هو ذكر لي ان يكون الثلاث الاوائل لكن لم يذكر لي من الاول ولم يذكر لي من الثالث او الثاني فهنا ايضا الترتيب لهذه الثلاثه ليست مهمه فقط ثلاثه سنختار فعدد طرق اختيار ثلاثه اشخاص من الكل من الكل اي كم ثلاثه استطيع الاختيار هنالك طرق كثيره اي ان يكون الاول والثاني والخامس الاول والثاني والسابع وهكذا 8 سيث عدد الطرق عدد الطرق ليس الاحتمال يساوي 56 فالاحتمال واح على 56