مراجعة المنهج كامل رياضيات الصف الثاني الاعدادي مراجعة امتحان تانية اعدادي رياضيات ترم تانيو 2026

بسم الله الرحمن الرحيم سلام عليكم ازيكم يا حلوين بصوا حبايب قلبي احنا دلوقتي هنبدا مع بعض المراجعه النهائيه احنا دلوقتي هنعمل مراجعه على المنهج كله وانت كمان لازم تكون من جواك مقتنع ان دي مراجعه على المنهج كله فلازم تبقى كبيره شويه وشامله ووافيه حاجات احنا كنا دارسينها من شهور فاتت واكيد دلوقتي ناسينها البطل فيكم يشد على نفسه بقى في الفتره دي ويذاكر المراجعات بشكل كويس وتاكد تماما ان احنا جبنا لك اهم الافكار واهم الحاجات اللي انت هتخش تلاقي زيها في الامتحان كون مطمن حب قلبي اتمنى لك مراجعه كويسه انت والدكتوره الجميله واتمنى لكم امتحانات موفقه واجازه سعيده ان شاء الله توحشوني جدا ربنا يحفظكم انا كنت سعيد بالشغل معاكم وسامحونا على اي تقصير وربنا يوفقكم خلينا نبدا بسم الله مراجعه الوحده الاولى في البدايه كده الراجل بيقول لي اذا كان 3 اي بيساوي 5 بي فما قيمه 3 اي على بي طيب الراجل عايز 3 اي على بي طب ما دي 3 اي كلها يبقى 3 اي على بتساوي خمسه بص كده على واحد يقول لي 5 على 1 ازاي بص يا بطل هنعتبر ان ال اي دي كلها حاجه واحده خلاص هو عايز قيمه ال اي على البي يبقى هنقسم دههو كله بص كده هنقسم دههو كله على دههو مش هو ده اللي هو عايزه اهي 3 اي على البي بتساوي كام ما ترجعش فاضي بتساوي 5 على اللي هنا سساوي 5 على ايه على واحد يبقى خمسه جميل في ناس هتعمل ايه في ناس هتروح تجيب قيمه الا على البي الاول الا على البي بتساوي 5 على 3 وبعدين يروح جايب قيمه 3 اي على بي اللي هي 3 مضروبه في الا على البي اللي هي 3 مضروبه في 5 على 3 تطلع له خمسه بس احنا عايزين تفكيرنا يبقى ارقى من كده شويه انت مش عايز 3 اي على بي طب ما 3 اي كلها اهي 3 اي على بي بتساوي 5 على اللي هنا 5 على 1 طيب السؤال الثاني بيقول لي اذا كان اكس وثلاثه وواي واربعه كميات متناسبه فما قيمه الاكس على الواي يا دكاتره يا باشمهندسين لما بيكون عندي اربع كميات متناسبه فبالتالي الاول في الاخير بيساوي الاثنين اللي في النص في بعض واحد يقول لي هو مش الاول على الثاني بيساوي الثالث على الرابع ما هي هي الاول على الثاني بيساوي الثالث على الرابع والافضل ان احنا نضرب الاثنين اللي في بعض في الاخر ونساويهم بحاصل ضرب الاثنين دول يعني اكس هنضربها في اربعه بتساوي 3 مضروبه في الواي وبعدين الراجل العسليه دي عاوز ايه؟ عايز اكس على واي عايز اكس على واي ما ترجعش ايدك فاضيه يبقى كام؟ 3 علىرب شوف هتلاقي الراجل في الاختيارات عامل ايه مديك خداع بصري مديك 4عه على 3لاه وثلاه على وانت في الامتحان كده قبل ما تدخل اللهم صل على سيدنا محمد عليه الصلاه والسلام واهد كده وان شاء الله باذن الله ربنا سبحانه وتعالى هيسدد خط قلمك لانك تعبت طول الترم ان شاء الله ولكل مجتهد نصيب ربنا هيسندك ما تقلقش طيب خليك واثق في كده ولو انت غير كده فللاسف ف انت بتجني على نفسك فما ظنكم برب العالمين انا ظني خير هلاقي خير طب ظنك مش خير هتلاقي مش خير خلاص هو ربنا سبحانه وتعالى عند حسن ظننا نظن خير وهنلاقي خير ان شاء الله باذن الله 2ين وست واكس + 15 في تناسب دول ثلاث كميات يا جماعه لما يكون في ثلاث كميات يبقى ده تناسب متسلسل يبقى اللي في النص تربيع بيساوي حاصل ضرب الاثنين دول اللي في النص تربيع اللي هي 36 بيساوي حاصل ضرب الاتنين دول اللي هي انين في اكس زائد ايه 15 نفك لا تفك ليه طب ما تقسم هنا على الاتنين وتقسم هنا على الاتنين فالاتنين دههي هتروح مع الاتنين دههي هيتفضل هنا ايه تعال بقى نكمل حل هنا اتفضل هنا اكس زائد 15 36 علىت اللي هي 18 انت راجل في تانيه اعدادي لما اقوللك كام 15 يديني 18 تقوللي 3 ما تقوليش بقى اعدي بعكس الاشاره اكبر شويه اكبر شويه ها كام زائد 15 يديني 18 3 يبقى الاكس بتاعتنا ب لا هل من مشكله طيب نكمل حل كده بص انا انا عايز الروقان بتاعنا يفضل مستمر مش عايز حاجه تعكر ايه مزاجنا كده نحل كده في روقان و50 تشاي معاك لو معاك بروقان كده و 2 واربعه وبي في تناسب متسلسل الاول على التاني بيساوي الثالث على الرابع لا الراجل قال لك في تناسب متسلسل لما يبقى تناسب متسلسل الاول على الثاني بيساوي الثاني على الثالث بيساوي الثالث على الرابع وهكذا يعني ايه على الاثنين ده اللي انا بستنتجه اي على 2 بيساوي 2 برض على الاربعه بيساوي 4 على بي اللي تقسم عليه تبدا ب اللي تقسم عليه تبدا بيه ده تناسب متسلسل ف هو هتقع فيها واحد يقول طالما مديني اربع كميات يبقى الاول على التاني بيساوي لاث على الرابع لا لما يديك اربع كميات يقوللك في تناسب او كميات متناسبه فقط الاول على التاني بيساوي التالث على الرابع لكن لما يقوللك في تناسب متسلسل اول على تاني بيساوي تاني اللي تقسم عليه اقسم ابدا بيه فوق اللي تقسم عليه ابدا بيه لو انت لاحظت يا دكتور ان النسبه دههي بتساوي ايه؟ بتساوي نص النسبه دي والنص والنسبه بيساووا بعض الثلاث نسب دول بيساووا بعض من حقي اخد اي اثنين يساووا بعض الاول الراجل عايز قيمه + طب ما انا لو خدت النسبه الاولى اللي هي على الاتنين ساويتها بالنسبه اللي في النص اللي هي 1 على اين بقى بلاش 2 على الاربعه خليها 1 على اين دول ثلاث نسب بيساووا بعض من حقي اخد اي اثنين اساويهم ببعض عادي هاخد النسبه الاولى مع اللي في النص عشان اجيب قيمه الايه مش المقام زي المقام يبقى البسط زي البسط من هنا الا بيساوي واحد حلو طيب هاخد النسبه اللي في النص مع التالثه النسبه اللي في النص اللي هي 1 على 2 اللي كانت اصلها 2 علىرب هساويها بارب على بي 4 على بي فتبقى البي بتساوي كام يا رجاله 2× 4 على 1 تبقى 8 يعني جميل يبقى انا كده جبت قيمه الا وقيمه البي طب الراجل عايز مجموعهم له اذا + بتساوي ساوي الا بواحد والبي بثمانيه فالمجموع يبقى تسعه ما العدد الذي اذا اضيف الى كل الاحاد الاتيه تصبح في تناسب متسلسل يا رجاله يا باشمهندسات احنا هنا مش هنروح نحل مساله كامله ده مساله اختياري فبتيجي بالتجريب بتيجي بايه يا جماعه بالتجريب يعني انا هاخد واحد وبعدين ابدا اضيفه للاعداد دي وبعدين اروح اشوفهم ما في تناسب متسلسل ولا لا المشكله بقى هنا ان انا لما بسال باشمهندس في سنه ثانيه اعدادي واقول له امتى اعرف ان الثلاث اعداد دول في تناسب متسلسل؟ يقول لي مش عارف عشان يكون في ثلاث كميات في تناسب متسلسل فده معناه ان اللي في النص تربيع بيساوي حاصل ضرب الاثنين اللي في الاطراف اللي في النص تربيع بيساوي حاصل ضرب الاتنين اللي في الاطراف يا رجاله خلاص طيب لو انا ضفت واحد الاعداد دي هتصبح ايه هتبقى 2 ورب وسبعه اين اهو 2 وربعه 4 وس ده لو انا ضفت واحد لكل الاعداد هل 4 تربيع بتساوي 2 في 7 لا طب ضيف انين كده لما نضيف انين 2 علىوا تبقى 3 و 2 على 3 تبقى 5 و 2 على 6 تبقى 8 هل 5 تربيع اللي هي ب 25 بتساوي 3× 8 لا طب نحط 3ه لو حطينا 3 علىوا هتبقى اربعه لو حطينا 3 على 3 هتبقى 6 لو حطينا 3 على 6 هتبقى تسعه فعلا هم دول اللي في تناسب متسلسل ليه بقى بقى لان 6 تربيع بتسا 4× 9 بدور على العدد اللي لما اضيفه للكميات اللي عندي يكون اللي في النص تربيع بيساوي حاصل ضرب الاثنين اللي في الاطراف اللي هو وسط التناسب تربيع بيساوي اول التناسب في ثالث التناسب جميل وكنا اخدنا الفكره دي طبعا في كل الافكار انت واخدها بس انت محتاج ترتبهم بس اذا كانت لاه واكس و1 ثلاث كميات متناسبه فما قيمه اكس اللي في النص تربيع بيساوي حاصل ضرب الاتنين دول بس قبل ما تحل حل قبل ما تحل ممكن اخد منك ملحوظه انا عايز اخد منك ملحوظه انت اللي تديها لي على فكره بين اي كميتين موجبين موجبتين او سالبتين بيبقى فيه كام وسط متناسب اثنين بين اي كميتين بيبقى فيه وسطان متناسبان الوسط المتناسب بيبقى موجب او سالب الجذر التربيعي الحاصل ضربهم يعني الاكس دههي بقيت انا متاكد انها هتبقى قيمتين مش قيمه واحده والله ما في حاجه في الاختيارات بقيمتين غير دههي فدي تقول لك ان انا الاجابه الصحيحه ده وسط متناسب يا جماعه يا بنات يا باشمهندسين ده وسط متناسب اول حاجه كده لازم اكون عارف ان الوسط المتناسب انين مش واحد موجب او سالب الجذر التربيعي الحاصل ضرب الاتنين دول 3× 12 بس انا من غير ما احل انا راجل متفوق عارف ان وسط التناسب بيكون حاجتين ما فيش حاجه في الاختيارات حاجتين سو دههو يبقى هو ده اللي صح من غير ما احل اختصر وقتي في الامتحان وهيطلع كده برده وسط وسط التناسب بيساوي موجب او سالب الجذر التربيعي الحاصل ضربهم فعلا 3× 12 ب 36 جذر 36 بسته ناخدها بالموجب والسالب صلي على النبي وكمل معايا حلو بيقول لي اذا كان اكس على بيساوي واي على 12 فما قيمه اكس على واي يا باشمهندس يا دكتوره مقدم على مقدم بيساوي تالي على تالي ها مقدم هكتبها لك بس عشان تفتكرها على مقدم بيساوي تالي على تالي حلو طب ما هو ده مقدم على مقدم عشان هو عايز اكس على واي اهو اكس على واي بيساوي تالي على تالي 4 على 12 اللي هي 1 على 3 طيب اي على بيساوي 3 على 4 حلو فما قيمه 3 بي على 4 اي فاكر لما انا قلتلك لما نقلب اي نسبه ده بيساوي مقلوب النسبه الاخرى يعني انا لو من هنا يا رجاله عاوز البي على الاي يا بنات يا باشمهندسات يا دكاتره يا دكتورات هو انا ليه اصلا رحت فكرت على ان انا اجيب البي على الا واحد يقوللي انت شغال مع نفسك كده ما اتفهمنا انت ليه رحت تجيب البي على الا ما الا على البي طب ما تبص كده على اللي هو طالبه سيبك من الثلاثه على الاربعه هتلاقيه طالب حاجه مضروبه في البي على الا فده اللي خلاني اروح اجيب البي على الا عندنا في المنهج بتاعنا لو النسبتين بيساووا بعض قلبت النسبه الاولى تقلب النسبه الثانيه بس الموضوع ده خالص بسيط يعني فانا هقلب النسبه دي خلاص بيساوي ساوي مقلوب النسبه الاخرى 4 على 3 الراجل الجميل دههو عايز ايه؟ عايز 3 على 4 مضروبه في البي على الا ما هي دي هي دي يا جماعه بفصلهم بس ماهي 3× ب 3 بي على 4× اي ب 4 اي وبعدين احذف البي على الا واحط قيمتها بقى يبقى 3 على 4 اللي هي دي مضروبه في البي على الا ماهي اللي هي ب 4 على 3 اي عدد في مقلوبه اي عدد في معاكسه ص الضربي بيساوي واحد لاثه تروح مع الثلاثه والاربعه تروح مع الاربعه يبقى الناتج بواحد ما الثالث المتناسب للاعداد اللي قدامك دي طالما الثالث المتناسب يبقى حضرتك دلوقتي لازم تحط الثالث المتناسب في مكانه طب ما التاني المتناسب احط اكس مكان التاني المتناسب يبقى ده بالنسبه لي الاول المتناسب وده كده الثاني المتناسب والثالث المتناسب هفرضه باكس وبعدين المانيه هو الرابع المتناسب في ناس بقى بتغلط غلط كبير قوي ان هو مثلا عايز ثالث التناسب بيحط التالت المتناسب في مكان خطا الثالث يبقى اجي عند الثالث واحط مكانه مجهول ده بالنسبه لك الاول ده التاني الثالث هو الاكس وده الرابع خلاص طب احنا قلنا ايه قبل كده لما يكون عندنا اربع اعداد في حاله تناسب الاول في الاخير بيساوي الاتنين اللي في النص في بعض دول في بعض بيساوي حاصل ضرب دول حلو يعني 3 في 8 ب 24 بتساوي 4 اكس طب انا عايز الاكس اقسم هنا وهنا على الاربعه اما تقسم هنا على الاربعه الاربعه تروح 24 على 4 فيها السته يبقى سته جميل طبعا ممكن بقى يجيب لك في الامتحان ايه ما الثاني المتناسب الثاني المتناسب يبقى لاه واكس واربعه و8 ما الرابع المتناسب لاه واربعه وثمانيه واكس وتشتغل بقى طبعا انت عارف ان الورق دايما بينزل على جروب التليجرام اللي موجود عندك في الوصف تحت خش خد الورق ان شاء الله كده ايه يساعدك انا يعني ما يلزمنيش التليجرام في حاجه انا بس عامله عشان ابعت عليه الورق وخلاص طيب دلوقتي الراجل بيقول لي 3 اكس ناقص 2 واي بتساوي صفر فما قيمه الاكس على الواي عشان نجيب حاجه على حاجه لازم يكون كل الاكسات في طرف وكلوايات في طرف فهنودي الباشمهندس ده هناك 3 اكس بتساوي 2 واي عشان ابدا اجيب اللي هو عايزه عايز اكس على واي ما ترجعش فاضي يبقى اكس على واي بتساوي انين على ب على 3 طب الراجل بيقول لي اذا كان على 2ساوي على خ فما قيمه ناقص البي على اي زائد البي طيب دلوقتي انا معايا نسبتين بيساووا بعض على 2 ساوي بي على خ في اكت من طريقه حل بس يا ريت ناخد اسهلهم يعني حضرتك دلوقتي معاك ايه على الاتنين انا نفسي اوصل لك فكره مهمه قوي ان انت شغال في درس الدرس ده بالنسبه لنا بحر عارف يعني ايه بحر والبحر ده حاجه كبيره التناسب ده يا جماعه وخواص التناسب ده بحر ممكن تلاقيني انا اهو بحل بطريقه تلاقي واحداني بيحل بطريقه ثانيه تلاقي واحد الثالث بيحل بطريقه ثالثه والرابع بيحل بطريقه رابعه ايه ده ايه كل الطرق دي ما دي حاجات في مصلحتك هي مش قاعده ان احنا نحل بالطريقه اللي الكتاب جايبها اللي حاطط الكتاب راجل على عيننا وعلى راسنا بنتعلم منه بس مش دي الطريقه الوحيده اللي نحل بيها عادي تقبل ان انا بحل بطريقه وغيري بيحل بطريقه لازم انت بقيت في مرحله عمريه دلوقتي لازم تقتنع ان اللي بيحل بطريقه مختلفه مش حد وحش ده حد كويس والثاني حد كويس اكت وكلنا بندي ونصب في مصلحتك ده انا كنت افرح قوي لما الاقي مدرس بيحل بطريقه وتاني بيحل بطريقه ما انا اللي مستفاد يا ابني المهم نرجع بس عشان المراجعه ما تطولش اي علىين بيساوي بي على خ هساوي الكلام ده بالكي واحد يقول لي ليه طب ما احنا ممكن نطرح اللي فوق مره ونجمع اللي فوق مره ف ماشي طريقه بس دي احسن بما اننا بنحل اختياري يبقى الا بيساوي 2 كي والبي بتساوي 5 كي حلو اهو اخد دول بقى واجيب اللي هو عايزه يلا هو عايز اي ناقص البي على اي زائد البي الا هنحذفها ونحط مكانها 2 كي ناقص البي 5 كي على الا اللي هي 2 كي زائد البي اللي هي 5 كي حاجه سهله 2 - 5 -3 ك على 2 + خمسه يبقى 7 كي هتشيل الكي مع الكي اتفضل -3 على 7 اهي واحد يقول لي طيب ما احنا ممكن نكون البسط بان احنا نطرح النسبه الثانيه من الاولى ونكون المقام بان احنا نجمع النسبه الاولى مع الثانيه وبعدين دي احدى النسب ودي احدى النسب نساوهم ببعض وناخد مقدم على مقدم يساوي تالي على تالي 10 على 10 بس دي نعملها في المقالي بقى ما نعملهاش في اختياري طبعا احنا هنشيل ال مع الك طب ايه على ال 4 بساوي على 7 ما هي نفس الكلام على ساوي بي على سساوي بيكي واخش اجيب اللي هو عايزه على 4 بيساوي على 7 بيساوي ك فالا يساوي ا الا بيساوي 4 كي والبي البي بتساوي 7 كي حلو ناخد دول ونعوض ونجيب اللي هو عايزه تعالى نعوض ونجيب اللي هو عايزه على طول يلا انين في الا 2ين في الا بكام ب 4 ك اهو ناقص البي اللي هي 7 كي على ال اللي هي 7 كي ناقص الا اللي هي كام؟ 4 كي على طول بقى 2 × 4 ب 8 - 7 يبقى ك واحده على 7 - 4 3 ك هتشيل الك مع ك اتفضل ايه؟ شيل ال مع يتفضل 1/3 اللي هو 1 على 3 طيب لو بصينا على دي يا اد الراجل بيقول لي اذا كان a/ 2 بيساوي ب على خ بيساوي ده على ال فما قيمه ال لو انت بصيت على البسط رقم لاه هتلاقيه 2 اي يعني ضرب النسبه الاولى في انين وهتلاقي هنا اذا هو ساب النسبه دي زي ما هي اذا هو ضرب النسبه الاولى في انين وجمع النسبه الاولى على النسبه الثانيه عشان يكون ده يبقى احنا لو ضربنا بص كده بضرب طبعا احنا مش هنقول الكلام ده في الامتحان احنا هنحل على طول بس انا بقول لك احنا عملنا ايه بس عشان لو انت بتذاكر طبعا بنحل على طول عشان المساله اختياري بضرب حدي النسبه عشان الناس اللي هتاخد الورقه برض بضرب حدي النسبه الاولى في كام في انين وجمع وجمع مقدمات وتوالي النسبتين الاولى والثانيه فقط طب يلا هنضرب دي في انين تبقى 2 ايه وبعدين بعد ما نضربها في انين هنجمعها على النسبه الثانيه يبقى زائد البي طب عملت كده ليه يا مستر محمد؟ عشان اكون البسط دههو طيب اللي انت عملته فوق اعمله تحت برده دي بتضرب في انين 2× 2 ب 4 زائد النسبه الثانيه على بعضها كده خمسه فهتطلع معانا 2 اي زائد البي على كام 4 + 5 9 دي كده احدى النسب يعني ايه بقى احدى النسب اللي احنا قلناها 10000 مره يعني يا حموكشا النسبه اللي طلعت معاك دههي بتساوي النسبه دههي او دههي او دهه ويحق ليك تساويها باي واحده منهم متى شئت وكيف شئت ووقت ما تعمل اي حاجه ما حدش هيقول لك حاجه طب مش دي ممكن نساويها باي واحده من دول طب ما دي نساويها بدي عشان يبقى البسط زي البسط يبقى المقام زي المقام يبقى الكي بتساوي كام ت عن طريق ان احنا هنساوي ده بده فيبقى البسط اين اي زائد البي زي ده يبقى اكيد المقام هو المقام يبقى ت ودي فكره بتتكرر كتير قوي وبيلعب عليها كتير هي نفس الطريقه كده بس بقعد بقى يغير في الارقام طيب تعالوا نرجع تاني للسؤال ده كالعاده واحنا بنحل طبعا لازم يطلع صوت غريب كده في نص الفيديو يخلينا بقى يعني نشد في شعارنا كده عارفين ده صوت مين اكيد انتم عارفين صوت مين صح لو عارفين الصوت ده صوت مين اللي طلع واحنا بنشرح اكتبوا لي في التعليقات عايزين نشوف كم واحد كده مركز معانا في الشرح طيب عموما الراجل بيقول لي على نكتب تاني على بيساوي 4 على 3 الراجل بيقول لي عايز قيمه 3 نا 4 بي 5 لو احنا بصينا يا جماعه من هنا طب ما دي نسبه بتساوي نسبه فحاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين يعني احنا لما بنضرب اللاه في الا بيساوي بي في 4 اذا 3 اي بيساوي 4 بي 3 اي بيساوي 4 بي وده استنتاج انا استنتجته من المعطى اللي هو مديه لي طيب المطلوب المطلوب ايه يا باشا المطلوب عايز قيمه 3 - 4 + 5 طيب ما احنا وصلنا لان كل 3لاه اي بيساوي اربعه بي طب مش هم بيساووا بعض يبقى لما اطرحهم يديني صفر مش هم بيساووا بعض يا اد يبقى اي واحد منهم ناقص التاني بصفر طب ما 3 اي - 4 بي بصفر فتطلع المساله بتاعتي بكام بخمسه ماشي اذا كان و3 وربعه وبي اعداد متناسبه فما قيمه 6 بي او عفوا اي بي على س طب دي كده اعداد متناسبه خلي بالك هو قال لك اعداد متناسبه فقط ما قالش اعداد في تناسب متسلسل اصل تفرق طالما اعداد متناسبه فقط الاول على التاني بيساوي الثالث على الرابع او الاول في الاخير بيساوي الاتنين اللي في النص في بعض الاول في الاخير بيساوي الاتنين اللي في النص في بعض طب لو قال لي في تناسب متسلسل يبقى الاول على التاني بيساوي الثاني على الثالث بيساوي الثالث على الرابع طيب هناخد الاول في الاخير اللي هو اي بي هيساوي 3× 4 3× 4 اللي هي بكام يا اد ب 12 يبقى ال بتساوي 12 وعلى فكره احنا محتاجين الاي بي فعلا نقول له اذا الاي بي على س بتساوي شيل الاي بي اللي هي ب 12 حطها على سته فتطلع معاك باثنين طيب شوف كده السؤال اللي بعده بيقول لي اي من الاعداد الاتيه متناسبه لو انت لاحظت هتلاقي ان دي ثلاث اعداد وعشان الاعداد الثلاثه تكون متناسبه فطبعا بكل تاكيد هو تناسب متسلسل وعشان نعرف اذا كانت الاعداد دي في تناسب متسلسل ولا لا؟ فاللي في النص تربيع بيساوي حاصل ضرب الاثنين اللي بره. هل 6 تربيع بتساوي 4 في 12؟ لا. هل 6 تربيع بتساوي 2 في 9؟ لا. طب هل 6 تربيع بتساوي 3 في 12؟ اه 6 تربيع ب 36 و3× 12 ب 36 يبقى اللي في النص تربيع بيساوي حاصل ضرب الااتنين اللي بره. اذا كان هو الاول المتناسب للعددين اللي قدامك دول فما قيمه الا الا هو الاول المتناسب طيب بالراحه احنا قلنا يا جماعه نفكر نسبه قاعده في التناسب المتسلسل التناسب المتسلسل واحد هيقول لي طب انت ايه اللي عرفك ان ده تناسب متسلسل ما تقوليش كده يا محمد بس اشد في شعري انا هشد في شعري هخليها قدامك دلوقتي اهو ما هم ثلاث قيم ده الاول المتناسب للاثنين دول اذا القيم بتاعتك هي ايه واربعه و8انيه ثلاث قيم قيم خلاص تناسب متسلسل فاكر لما كنا بنشرح الدرس ده قلت لك لو الراجل ده ادالك ثلاث كميات يبقى الراجل ده بيحبك لانه قال لك ان ده تناسب متسلسل طيب لما نكون عايزين الاول يا اد الاول المتناسب او الثالث المتناسب فاكر بفكرك بالقاعده يمكن تكون ناسي المتناسب اي واحد منهم اي واحد من الاول او التالث بيساوي ايه وسط التناسب ها تربيع على التاني اي واحد منهم بيساوي اهو وسط او الوسط المتناسب يسمى وسط التناسب او الوسط المتناسب تربيع على التاني لو انت عايز الاول اقسم على التالث طب لو عايز الثالث اقسم على الاول بس كده انا عايز الاول خلاص يبقى الاول بيساوي وسط التناسب تربيع 4 تربيع على الثالث على 8 4 تربيع ب 16 على مانيه فتطلع معاك باثنين واحد يقول لي موجب وسالب لا موجب وسالب ايه بقى موجب وسالب ده لما نكون بنجيب الوسط نفسه لكن الاول او الثالث بيطلع باشاره واحده فقط ولازم تعرف ان الاول والثالث بيكونوا نفس الاشاره تمام فالاي دههي قبل ما تروح تحسبها لازم تكون متاكد ان هتبقى باشاره موجبه زي الثالث المتناسب ما الثالث المتناسب للكميتين دول اذا دي الاولى ودي الثانيه خلاص الكميات بتاعتنا هتبقى اكس واتنين اكس تكعيب بلاقي واحد برعي برعي في نفسه يروح يفرض التالث المتناسب اكس هو مش غلط بس ليه ما انت عندك الاول اكس والتاني انين اكس تكعيب ما تفرض الثالث يا عم ك ليه تفرضه اكس وتلخبط نفسك طيب المهم ان احنا عايزين الثالث لسه ق لك اهو الثالث بيساوي وسط التناسب تربيع اين اكس اس 3 تربيع على الاول اللي هو اكس طب هتطلع معاك ايه 2 تربيع ب 4 اكس اس 3 اس انين تبقى اكس اس كام؟ سته على اكس فالاربعه هتتقسم على مش باربعه سته اس اكس اس س على اكس باكس اس خ يبقى اربعه اكس اس خ نك هل في اختيارات تاني؟ اه في اختيارات تاني نكمل احنا ورانا حاجه هما دول تقريبا اخر اختيارين طيب اي زائ بي زائ سي على بي زائ سي زائ دي لو انت لاحظت هتلاقي ان اي زائد بي زائد سي هي مجموع المقدمات مجموع المقدمات على مجموع التوالي يلا هاتها كده + + سي اهو زائد بي زائد سي على مجموع التوالي بي زائد سي زائد دي ده يا جماعه احدى نفسي اخدك اعزمك على احلى كوبايه قهوه لو بتحبها او احلى كوبايه نسيسكويك لو ما بتحبش القهوه وافهمك يعني ايه احدى النسب اللي عماله تطلع لك في المنام وانت مش عارفها ده دي احدى النسب صح يعني النسبه دههي بتساوي النسب الاصليه هي فين النسب الاصليه اهي واهي واهي واهي برض يعني ده هي احدى النسب صحى النسب يعني النسبه دههي دههي اللي طلعت دههي اللي هو عايزها تقدر حضرتك تروح تساويها باي نسبه من الاربعه دهم براحتك طب ما تساويها بالتسعه يا محمد عشان تروح تختارها يبقى دههي بتساوي دههو او دههو او دههو او دههو خلاص اللي تلاقيه منه في الاختيارات هاته انا لقيت التسعه هاتها منفاها وبي وسي طبعا هنروح نكون البسط ده خلاص فقسنا المساله دي بقى خلاص هنروح نكون البسط دههو هنعمل ايه هنضرب النسبه الاولى في انين اهي والنسبه الثانيه هنسيبها زي ما هي يبقى ضربنا النسبه الاولى في انين والثانيه سبناها زي ما هي ليه عشان دي بي ودي بي اهي النسبه الثالثه هنضربها في سالبثلا س-ب3 سي حلو اللي عملته فوق اعمله تحت انت ضربت النسبه الاولى في انين يبقى الاتنين دي تضرب في انين وسبت دي زي ما هي اهي ودي ضربتها في سالبثلا اهو يبقى تطلع معاك 2 اي + - 3 سي على 4 + 3 7 - 15 يبقى -8 صح -8 ما هي 7 - 15 هيبقى سال8 ده هو ده بالظبط فالبسط هو البسط يبقى المقام هو المقام اذا السالب ا كي اللي تحت هي هي السالبانيه طب اقسم هنا وهنا على سالب اين تبقى الك تطلع بكام؟ باربعه بس كده دي كده الاختيارات اللي كانت متاحه النهارده معانا انا صدقني كل الاختيارات دي كنت ممكن اخلصها مش بقول على نفسي شاطر كنت ممكن اخلصها في ثلاث اربع دقائق كلها على بعضها كده ولكن انا بشرح لك ازاي تتعامل فاحنا لو طولنا بس عشان مصلحتك انا والله كنت ممكن احل بسرعه بس بلاش نحل بسرعه في المراجعه الاولى كنت بشرح لك ازاي تتعامل وهتفهم اكتر واي لخبطه عندك هتروح اكتر في المسائل المقاليه اللي جايه ما تنساش ان احنا تعبانين في الفيديو ده وعشان ينجح محتاجين اللايك بتاعك وانت منزل الفيديو عندك على الكمبيوتر بتاعك ارجع حط لايك على الفيديو ده انت لازم تفيدنا عشان المحتوى بتاعنا ينتشر احنا شغالين وبنتعب علشان خاطر ان المحتوى بتاعنا ينجح فيكون عندنا روح وجميله نقف كده يا اد من عز التعب بتاعنا من على السرير بتاعنا نقف نعمل لك حصه اه والله الناس دول منجحين المحتوى بتاعنا حتى لو ظهري مقسوم نصين انا بقوم وانا فرحان ليه بقوم اعمل حصه ناجحه من قبل ما تنزل بفضل ربنا ربنا سبحانه وتعالى وبدعمكم يا معين يا رب نبدا في الاسئله المقاليه بالراحه كده الراجل بيقول لي اذا كان اكس - 2 واي على اكس + 3 واي ساوي 3 على خ فعايزين اكس الى واي طرفين في وسطين يلا ده هنضربه في خمسه اهو نمشي خطوه خطوه كده نيجي نحل من هنا هنضرب دههو في خمسه اهو خمسه مضروبه في اكس - 2 واي كل الكلام ده بيساوي دههو في لاه يبقى بيساوي 3 مضروبه في اكس + 3 واي طيب 5 اكس يا اد لو ينفع الاعداد ده هنا اختصرها كنا اختصرناها خ وبعدين لو ينفع يختصروا كان الراجل اختصارم من الاول 5 اكس ناقص 5× 2 يبقى 10 واي الكلام ده بيساوي 3 اكس + 3× 3 يبقى 9 واي حلو طيب هنعمل ايه والله احنا هنجيب الاكسات كلها في طرف هنجيب الاكس الجميله دي هنا ونجيب الواي دي هنا فهتبقى خسه اكس جاي لها ناقص 3 اكس هنا كان في تسعه بص تحس ان هم شكل بعض دي ت واي طب تعالى نمسح دي خالص اهو ونخليها واي اهي احنا كنا كاتبين واي بس كتبناها تسعه حلو طيب دي كانت تسعه اهي واي وبعدين هيجي لها + 10 واي اهي حلو طيب نكمل هنا اهو عشان بس نبقى ايه في مكان فاضي كده 5 - 3 يبقى 2 اكس 9 + 10 يبقى 19 واي احنا عايزين اكس الى واي يعني عايزين اكس على واي يبقى بيساوي 19 على 2 ايه ده 19 على 2 تطلع زي ما تطلع لو طلع معاك ارقام خزعبليه ما تخافش وانت في الامتحان اوقات بيلعب على اعصابك ما تخافش انت مش ماشي صح تمام وما تنساش ان ربنا ساندك مش انت متوكل عليه واخد بالاسباب اعقلها وتوكل خد بالاسباب وتوكل مالكش دعوه ربنا هيسندك والله هيسندك يا تخش الامتحان بقلب انا داخل يا رب انا مكلمه كده يا رب وطبعا بمنتهى الذوق والادب انت مستني اقول لك كده ولا ايه يا رب انا عملت كل اللي انت قلت لي عليه ودخل الامتحان دلوقتي انا كل اللي انا محتاجه منك بس انك تسندني وتسند ايديا في اي حته اجي اقع فيها تسندني بس ياه ايه يا اخي كم الحب اللي انت بتتكلم بيه ده متخيل تكلم واحد بحب كده فما بالك انت بتكلم بقى ما بتكلمش واحد بتكلم ربنا طبعا ولا المثل الاعلى طبعا اكس على واي اهي بتساوي 19 على 2 وهي فعلا ب 19 على 2 هات المثال الثاني نفس الكلام اكس على واي بتساوي 2 على 3 فاوجد قيمه ده طب ليه انا هروح اساوي بالكي اقول لك لان في هنا بسط على مقام لما يبقى في بسط على مقام لما تعوض فوق هيطلع معاك ك ولما تعوض تحت هيطلع معاك ك هيروحوا مع بعض فيديك القيمه هنا ممكن نساوي بالكي انا عايز اقول لك حاجه ان اكس على واي بيساوي 2 على 3 هو احنا لازم نروح ركز ركز عشان عايز اعلي مستواك شويه هو احنا لازم نروح نقول اكس على الاتنين بيساوي واي على 3لاه وبعدين نساوي بالكي ما ينفعش نساوي بالك على طول والله ينفع والله ينفع وماعرفش المنهج بتاعك ليه بيخترها عادي جدا بص بص الاكس بتساوي اللي فوق بس مضروب في الك 2 كي والواي ها 3 كي واحد يقول لي لا لا ا ده انت كده بتلبخ ايه ده يا مستر ده انا المستر عندي في الدرس ما بيعملش كده طب المستر عندك بيعمل بيعمل ايه في الدرس يقول لي كده لا هو بيقول لي مقدم على مقدم بيساوي تالي على تالي ايه عفوا واي على 3 المستر عنده بيعمل في الدرس كده ها ركزوا ركزوا ركزوا وبعدين ما انا عملت كده في حصه الشرح اصلا بس انا عايز قلبك يجمد شويه يالا يا محمد يالا ها بيساوي الك طب وبعدين يا محمد ها الاكس بتساوي 2 ك وبعدين الواي بتساوي 3 كي يا محمد نعم ما ده اللي احنا عملناه والله يا محمد اهو هو احنا لازم نروح نقول ودانك منين يا جحى طب ما على طول ايه اهي على طول لما يبقى اكس على واي بيساوي 2 على 3 يبقى الاولاني اللي فوق بيساوي اللي فوق بس مضروب في ك واللي تحت بيساوي اللي تحت بس مضروب في ك ماعرفش والله العظيم مدرسين الرياضيات اسال مدرس الرياضيات عندك في الدرس قول له انتوا مش كنتوا بتشتغلوا في منهج ثالث اعدادي كده هو المنهج بتاعنا عملها كده ليه هيقول لك ربه الحمار مطرح ما يحط صاحبه اعتقد هيجاوب عليك يقول لك كده لا لا يا جماعه احنا ناس بتوع الرياضات عايزين نب قلبنا جامد شويه ياد يا محمد لو جت لك اكس على واي بتساوي 2 على 3 اللي فوق بيساوي اين في ثابت 2 في ك واللي تحت بيساوي لاه بس مضروب في نفس الثابت مش عايز تعمل الحركه دي اعمل اللي عندك في المنهج المهم لاه اكس العيال هتوهم مننا العيال الله يخرب بيت عقل اقول لكم انتوا بتعملوا في العيال كده ليه طيب يلا نعوض يلا نعوض نحط ايه مكان الاكس كام 2 كي يبقى 3 مضروبه في الاكس اللي هي 2 كي + 2 واي اين اللي هي كام في 3 كي حلو على 6 واي 6 في الواي اللي هي 3 كي ناقص الاكس اللي هي 2 كي فهتساوي يلا 3× 2 ب 6 و 2× 3 ب 6 يبقى يطلع فوق 12 ك 6× 3 ب 18 - 2 تطلع معاك 16 ك عرفت ليه بقى رحت اشتغلت بالكي لان ال هتروح مع ك اتفضل 12 على 16 اقسم على الاربعه فوق فيها الثلاثه واقسم على الاربعه تحت فيها الاربعه يبقى تطلع معاك 3 علىرب هل من مشكله طيب طيب دخلنا الامتحان لقينا الراجل جاب المساله كده ما جابهاش زي اللي فاتت بصوا يا ود اللي فاتت كان مديك ايه كان مديك اكس على واي بتساوي 2 على 3 قال لك لا انا هجيبها للعيال في الامتحان 4 على اكس بتساوي 7 على واي عشان الواد يقعد يلف حوالين نفسه يا بيه يا باشمهندس يا دكتوره لما تقلب نسبه اقلب النسبه اللي قصادها ترجع المساله دي لنفس المساله اللي فاتت وعمال يقول لك عندنا انواع كتير من المسائل انواع كتير من المسائل يا محمد دههي هنخليها اكس على الاربعه ليه لان مقلوب النسبه دههي بيساوي مقلوب النسبه دههي برض ق طب ما اكس على بيساوي على سبعه ما يلا الك انت مستني ايه هم الاثنين يا جماعه نفس النوع من المسائل ولكن الراجل ما جابلكش النسب مظبوطه جابهم مقلوبه وانت اخدت معانا ان مقلوب النسبه الاولى بيساوي مقلوب النسبه الثانيه لو في نسبتين بيساووا بعض قلبت نسبه تقلب بالثانيه وخلاص اللي هو مقدم على مقدم بيساوي تالي على تالي تالي على تالي بيساوي مقدم على مقدم عادي ممكن تعملها باكتر من طريقه المهم اللي بنسبه والي بالقصاده وخلاص عندك هنا الاكس اهي يا جميل بتساوي 4 كي والواي بيساوي 7 كي واحد هيقول لي يا مستر محمد معلش معلش يعني معلش انا اسف انا اسف والله ان انا بسال كتير مع اني يعني خلاص المفروض اكون فهمت يعني هو احنا ليه برض بنروح نساوي بالكي طالما عندك بسط على مقام يبقى هيطلع عندك في البسط ك وهيطلع عندك في المقام ك هيروحوا مع بعض خلاص فبتاخد دول كده وتعوض بهم هنا يلا المطلوب اهو شوف سايب الحل وكل حاجه ومركز في الرسمه اللي انا عملتها ويقوللك المنهج يا عم ركز هنا تعال يلا تعال اهو في الاكس 2 في الواي على 4 في الواي طيب الاكس بكام يا عم الحاج؟ ب 4 كي والواي ب 7 كي وتحت واي 7 ك يبقى هتساوي 7× 4 ب 28 28 ك + 2× 7 ب 14 ك على 7× 4 ب 28 ك ادي 30 و12 42 كي على 28 ك هنشيل شيل اللي واقف لنا في الزور في المنهج كله دههوهم مع دههو هيتفضل 42 على 28 طب نقسم مثلا على الكام ونقسم يا عم من الاله الحاسبه اهي هو الواحد بيتنج في الامتحان ان هو يعملها في عقله هي 3 علىين اهي حلوه جميله اهي يقعد بقى متمسمر في الامتحان قاسم على كام وناسي خالص ان الاله الحاسبه معاك انا عزرك انا عزرك عزرك لانه انت في الامتحان اساسا بتعمل 1 + 1 بكام في الامتحان من كتر ما الرقب بق بتخبط في بعض عذرك يا باشا مش عذرك طيب بسم الله الرحمن الرحيم اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن اول ما تشوف مساله زي دي في الامتحان اي وبي وسي ودي كميات متناسبه فاثبت ان دههو بيساوي دههو يا راجل يا طيب لما يبقى المساله مساله زي دي كده فتحمد ربنا انها جت في الامتحان انت بس اللي الدنيا داخله عندك في بعضها طب الاول سيبك من الكخه اللي هو طالبه اللي هو مديه لنا ده نستفاد منه ايه مش ده تناسب الاول على التاني بيساوي الثالث على الرابع ونساوي الكلام ده بكي والله يا محمد بكي اهو واحد يقول لي يا مستر بعد اذنك مش احنا ممكن نشتغل بالدرس التاني اللي هو ايه اللي هو نكون البسط دههو ونكون المقام دههو وبعدين نقول ده احدى النسب وده احدى النسب ونساويهم ببعض وناخد مقدم على مقدم بيساوي تالي على تالي الله ينور عليك صح ينفع بس دي احسن ليه هقول لك اولا انت هتاخد الايه وتساويها بالبي كي حلو والسي وتساويها بالدي كي ودول التعويضات اللي عندك ما فيش غيرهم اي حاجه فيها وسي فقط دي اللي هعوض بيها فبنبدا ناخد يا باشمهندس الطرف اهو الايسر نشتغل عليه ركز معايا كده ركز معايا هناخد الطرف الايسر نشتغل عليه فين الطرف الايسر اهو اللي هو ناحيه الشمال يعني الاي بكام ببي ك زائد اين سي اللي هي انين مضروبه ها في الدي كي مش لازم نحط قوس مش لازم نحط قوس امسح القوس دههو مالوش لازمه انين في السي اللي هي انين في الدي كي حلو جدا تحت بي هل انت عندك تعويضه للبي لا سيبها زي ما هي زائد انين دي مالهاش اي تعويض انا بعوض مكان الا aي والسي فقط من فوق من فوق لو احنا اخدنا الكي مشترك ايه اللي هيفضل خدنا الكي من هنا يتفضل ب خدنا الكي من هنا يتفضل انين دي حلو تعال نفصل دههي بس كده جميل ده احنا استنتجناه طيب وتحت تحت يا باشا انت عندك بي زائد + اين دي جاهزه اهي حلو فهنحذف الباشمهندس مع الدكتور ها يتفضل عندنا ايه ك طب ناخد الطرف الايمن يلا عرفت ليه بقى ان ده الحل الاحسن واحد يقوللي هنحل بمقدمه على مقدم وتالي على تالي صح كفكره بس مش كحل لا الحل ده احسن واسلم في الامتحانس طيب طيب المهم هناخد الطرف الايمن سي السي هي بي دي كي ناقص الاي ناقص الا هي بي كي على الدي الدي مالهاش تعويضه ناقص البي البي برض مالهاش تعويضه من فوق هنعمل ايه فهناخد الكي مشترك برض فيطلع معانا هنا دي ناقص ناخد من هنا الكي اتفضل بي وهنا تحت دي ناقص البي اهو فالباشمهندس يروح مع الباشمهندس يتفضل الكي ق له اذا الطرفان متساويان بس اهو يا جماعه الموضوع سهل اهو الواد اللي كان بيصح في التعليقات على فكره يا جماعه بشوف كل التعليقات والله بس للاسف ما عندناش الوقت الكافي ان احنا نرد فاحنا بنشوف مطالبكم ايه في التعليقات وناخدها ونحاول نقدمها لكم خلاص طيب والله يا اد اقسم لكم بالله ان ده عمره ما كان ذره غرور واحده بس والله احنا بندور على ساعه واحده ننام فيها ساعه بيصحونا قوم قوم تعالى يلا في حصتين لازم تعملهم قوم يا جماعه زيبونام شويه قوم تعالى العيال هتشيل المد فربنا سبحانه وتعالى كلفنا بحاجه وهو المعين لذلك ان شاء الله المهم هل في شيء صعب لحد دلوقتي طب تعالى جميل طيب من الكوارث بقى اللي ممكن تعملها انت في الامتحان ايه انه يديك اربع كميات فانت ما تاخدش بالك خالص وتروح تقول له على بي بيساوي سي على دي ما هو مديك اربع كميات بقى وانت واخد بالك وعامل حسابك انه لما بيديك اربع كميات فالاول على التاني بيساوي التالث على الرابع ساوي بيكي وخش حل اوعى تنسى الكلمه ده الكلمه دههي لو موجوده تغير مجرى المساله خلي بالك ده كده ده كده لما يقول في تناسب فقط تناسب فقط لكن لما يقول في تناسب متسلسل يبقى ال ركز بيساوي البي برض على السي اللي هو الاول على الثاني بيساوي الثاني على الثالث بيساوي الثالث على الرابع واساوي بمين هو في غيره يا جماعه بالكي ولكن لما يكون التناسب متسلسل كل البسط اللي عندك بيجي بدلاله دههو ودههو ونبدا من النسبه اللي جنب الك فبنبدا بالسي دي ك وبعدين البي تبعد اضرب في ك كي ك زياده كل ما تبعد خطوه اضرب في ك زياده يعني دي ك اضرب في ك يبقى ك تربيع طب الايه يبقى دي كي اس 3 طب لو في كمان نسبه هنا بعيد هنا يبقى دي كي اس ا دي كي اس 5 دي كي اس س دي كي اس سبعه وهكذا وتاخد دول يا محمد اهم بنفس الشكل اللي انت حبيته اهو اهو وتعوض بيهم هنا طرف ايمن وطرف ايسر والدنيا زبادي في الخلاط يبقى لما يقول لك في تناسب فقط اول علىاني بيساوي ثالث على رابع ساوي بيكي وخش اثبت قال لك في تناسب متسلسل اول على ثاني بيساوي ثاني على ثالث بيساوي ثالث على رابع بيساوي ك والحركه اللطيفه الظريفه اللي احنا خلاص يعني حفظناها زي اسمنا خش اثبت يا باشا الطرف الايسر يلا ها انا بعوض مكان الا والبي والسي الا بكام يا جماعه بدي كي تكعيب دي كي تكعيب على البي اللي هي دي كي تربيع زائد الدي مالهاش تعويضه بسيبها زي ما هي اكيد طبعا تحت في مشترك دي كي اس 3 اهو تحت في مشترك اللي هو ايه دي مشترك فهتطلع معانا تربيع زائد هناخد من هنا دي اتفضل واحد طيب هنبدا نحذف الجميل دههو مع الجميل دههو فهتبقى المساله بتاعتنا اس 3 على ك تربيع + 1 + 1 طب تعالى ناخد الطرف الايمن نشتغل عليه يلا يا باشا سي اس السي اس يبقى يبقى دي اهو تيجي نمشي خطوه خطوه دي كي الكل اس لاه على سي تربيع السي هي دي كي اس الكل تربيع حلو هنضربها في الدي زائد الدي تكعيب هنسيب الدي تكعيب زي ما هي يلا ها يبقى دي اس كي اس 3 وتحت دي في دي بدي تربيع كي اس اين زائد لا دي اس انين ركز احنا عملنا هنا كارثه دي دي اس انين في دي تبقى دي اس لاه دي ك تربيع الدي تربيع والكي تربيع دي تربيع في دي بره تبقى دي اس لاه وكي تربيع اهي وهنا دي اس لاه هنعمل ايه هناخد مشترك ادي دي اسه كي اس وتحت هناخد الدي اس لاه مشترك خدنا الدي اس لاه من هنا اتفضل كي اس انين اهو وبعدين زائد لما ناخد الدي تكعيب من هنا اتفضل واحد هنشيل ده مع ده هيتفضل ايه ها اس 3 على كي اس اين + 1 طب ما ده دي بصوا يا جماعه هنسمي دههي واحد ونسمي دههي انين هنقول له من واحد الى انين اذا الطرفان متساويان والله يا جماعه سهله اقسم لكم بالله سهله بس انت اللي محتاج بس ترتب امورك مش اكتر وانا متاكد متاكد ان ان شاء الله ان شاء الله باذن الله بس التاكد ده عن ثقه في الله ان المراجعه دي هتفرق معاك وهتظبط عندك الامور الامور كلها خلاص ان شاء الله باذن الله اوجد العدد الذي اذا اضيف الى كلا من الاعداد التاليه فانها تكون اوعى اوعى تاخدها في تناسب متسلسل اصل ما تنفعش هو ينفع انها تكون في تناسب متسلسل ونستنتج حاجه بس عشان تكون في تناسب في تناسب اول على التاني بيساوي الثالث على الرابع او نضرب الاول في الاخير بيساوي الاثنين اللي في النص ركز واقرا كويس اول حاجه كده لازم نفرض العدد نفرض العدد صح ما تفرضه اكس يا محمد خلاص طيب نقول له اذا اذا ضيف يلا ها 3 + اكس وخ + اكس و8 + اكس و1 + اكس تقول له كده متناسبه حلو طيب نعمل ايه على طول اضرب الاول في الاخير واضرب الاتنين اللي في النص في بعض قول له اذا 3 + اكس مضروبه في الاخير اللي هي 12 زائد اكس بتساوي الاتنين اللي في النص في بعض ها 5 زائد اكس مضروبه في 8 زائد اكس من فضلك من فضلك يا راجل يا طيب يا اللي انا بعتبرك اخويا والله يا ابني انا بحبك والله العظيم عايزك مستواك يبقى كويس عشان نسلمك المرحله اللي جايه يبقى انت فعلا كويس اضرب بمجرد النظر 3× 12 ب 36 واكس في اكس بالاشارات ها موجب اكس تربيع اهو الاول في الاول والتاني في التاني اني الاول كام لاه والاول 12 الثاني موجب اكس وده موجب اكس يبقى 3 × 12 ب 36 موجب اكس في موجب اكس بموجب اكس تربيع الاول في الاخير واللي في النص في اللي في النص 3× موجب اكس يبقى موجب 3 اكس واللي في النص في اللي في النص موجب اكس في 12 يبقى + 12 اكس اجمعهم يبقى موجب 15 اكس حطها هنا اللي عملناه هنا اعمله هنا 5× 8 ب 40 وموجب اكس في موجب اكس بموجب اكس سكوير موجب اكس تربيع تمام طيب الاول في الاخير واللي في النص في اللي في النص لازم نعملها بعيد كده ما ينفعش نعملها بحسابات عقليه يعني نقول 5× اكس بموجب خ اكس موجب اكس في 8 بموجب 8 اكس 5 و8 13 يبقى + 13 اكس هنبدا نشيل الاكس تربيع مع الاكس تربيع ازاي يا مستر محمد لما يكونوا بنفس الاشاره اي واحده هتعدل الثانيه هتطيرها وبعدين احنا بقى عايزين نلم الاكسات كلها في طرف هنجيب دههي هنا ونجيب ال 36 هناك بص يا جميل ال 40 في مقامها زي ما هي ماجتش جنبها يجي لها من هناك - 36 كان في هنا 15 اكس اهي وبعدين هيجي لها من هنا - 13 اكس 15 - 13 2 40 - 36 كام 4 اقسم على الاتنين اذا الاكس بتاعتك باثنين تقول له اذا العدد باثنين اذا العدد بيساوي اين وانت فعلا كنت فرضه باكس فالعدد بتاعك هو انين لو انت عندك وقت في الامتحان روح ضيف للاعداد دههي اثنين وشوف فعلا الاول في الاخير بيساوي حاصل ضرب الاثنين اللي في النص ولا لا فلما نضيف لدي اثنين تبقى خمسه ونضيف لدي اثنين تبقى 14 5× 14 ب 70 لما نضيف لدي اين تبقى سبعه لما نضيف لدي اين تبقى 10 7× 10 ب 70 كلامك صح مسالتك معاك محلوله صح ودرجتك معاك وماكد لنفسك تخش على اللي بعده نشوف كده المساله دي بيقوللي اذا كان على bي نا اي بيساوي cي على دي ناقص السي فاثبت ان الكميات دي متناسبه عشان اثبت ان الكميات متناسبه يا يعني اثبت ان الاول في الاخير بيساوي الاتنين اللي في النص في بعض يعني عشان اثبت ان دول في تناسب اثبت ان الا في الدي بيساوي البي في السي فانا ما عنديش غير اني اضرب طرفين في وسطين طرفين في بعض ووسطين في بعض واساويهم ببعض حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين اذا الا في دي اهو الا مضروبه في الدي ناقص السي بيساوي ده في ده اللي هو السي مضروبه في البي ناقص الا طيب اضرب كده يلا في الدي تبقى اي دي والاي في سي يبقى ناقص اي سي في بي يبقى سي بي ناقص سي في اي بسي اي طب ما انت عندك هنا سي اي اهي وسي اي اهي ما هي دي سي اي برض دي سي اي ودي اي سي الضرب ابدالي اي سي هي سي اي يروحوا مع بعض اذا ده اي دي بيساوي سي بي لما توصل للصيغه دي كده تقولله اذا اي وبي وسي ودي كميات متناسبه واحد يقوللي يا مستر هو مش مفروض نثبت ان الاول على التاني يساوي التالث على الرابع اللي هو اي على بي يساوي سي على دي طب ما اي على بيساوي سي على دي اهي عشان تثبت ان دول في حاله تناسب تثبت ان الاول في الاخير بيساوي حاصل ضرب الاتنين اللي في النص او الاول على التاني يساوي التالث على الرابع اللي تقدر تثبته اثبته انا باجي عند دي كده خلاص اللي هو الاول في الاخير بيساوي اللي في النص في اللي في النص خلاص صليت على النبي عليه الصلاه والسلام تخيل يا اخي كده نيجي يوم القيامه كده شايلين كميه صلاه على النبي قد كده اهو يقول لك تعالى انتوا اللي كنتوا بتصلوا على النبي وانتم بتذاكروا وبتشرحوا اه تعال خشوا على الجنه يا فاي نجاح غير الجنه هو فشل من الاخر يعني فلو كنا هنشد بعض للجنه فهنكمل مش هنشد بعض للجنه يبقى نروح نشوف حاجه تشدنا للجنه لان اي حاجه غير كده يبقى احنا خلاص خسرنا فعلا انت فاكر الاتفاق اللي كنا اتفقناه مع بعض في الابتدائي كنا دايما نقول كده اللي يخش الجنه ياخد الثاني معاه اوعى تنسى الاتفاق ده لحد ما نفترض انا وانت طيب اكس علىرب ساوي واي على خاوي زد على 3 فاثبت ان ده بيساوي 1/3 طب يا باشا اهو اكس على ا بيساوي واي على خاوي زد على ت ها هساوي الكلام ده بكي يبقى الاكس الجميله بتاعتنا بتساوي 4 كي والواي نفس الكلام بتساوي 5 كي والزد بتساوي 3 كيدول كده اهم وابدا اعوض بيهم هنا عشان اثبت يلا الطرف الايسر طبعا ناخد الطرف الايسر بس نشتغل عليه لان الطرف الايمن اصلا بولث هتشتغل عليه ايه بقى الاكس اللي هي 4 كي ناقص الواي اللي هي 5 كي زائد الزد اللي هي 3 كي على الاكس اللي هي 4 كي زائد الواي اللي هي 5 كي ناقص الزد اللي هي 3 فوق 4 - 5 -1 + 3 يبقى 2 ك وتحت اكيد هيديني 6 ا 4 و5 9 - 3 يبقى 6 كي هنشيل الكي مع الكي اتفضل 2÷ 6 اللي هي بوا على 3 اذا فعلا الطرف الايمن بيساوي الطرف الايسر انا مش عايزك تخاف بقى من شكل المساله لا خوفك بس من الاول لان دي اول مره تاخد الكلام ده اول ما بتاخده وتحل عليه كتير والله حبيبي بيبقى سهل وطبي عارف رهبت بيتك اول ما بتاخد الكلام ده يدل على انك طالب شاطر ومتفوق حس ايه ده انا تايه انا عمري ما كنت كده ده يدل على انك متفوق وبتذاكر وعندك يعني في ناس بارده ما بتحسش بالكلام ده في ناس ايه ده ايه ده ايه ده الله ايه المجتمع ده ما فيش خالص وعايش في ميه البطيخ خالص والدنيا معاه ايزي وكول وتمام نفس الكلام هنا هناخد الاكس على لاه بيساوي واي على بيساوي زد على خ ونساوي الكلام ده ما فيش بص انا الكدي بتاعتي الاكس على 3 بتساوي الك يبقى الاكس بتساوي 3 كي والواي بتساوي 4 كي حلو الزد بتساوي كده بقت عشره عمري خلاص كل ما بنشوفك في اي حته قال لا مش دي بتاعه التناسب هتطلع لك في المنام طيب ناخد الطرف الايسر يلا جذر اكس تربيع زائد واي تربيع طب الاكس بكام؟ ب 3 كي تربيع زائد الواي اللي هي 4 كي تربيع فهتديك جذر 3 كي تربيع يبقى 9 ك تربيع + 4 تربي 16 ك تربي هتساوي 9 + 16 يبقى 25 ك تربي جذر 25 ب 5 وجذر تربي بك طيب تعالى ناخد خد الطرف الايس الطرف الايمن بقى الطرف الايمن بيساوي اين اكس اللي هي انين في الاكس اللي هي 3 كي زائد الواي اللي هي 4 كي ناقص الزد اللي هي 5 كي يبقى 6 كي + 4 كي - 5 كي 6 و4 10 - 5 هتديني 5 كي بنسمي ده واحدسم ده كده الخطوه واحد وتسمي دي كده الخطوه اثنين هنقول من 1 الى اين اذا الطرفان متساو ها كل ما نحل اكتر كل ما ثقتك في نفسك هتزيد اكتر طب يلا يلا يلا ها ها ايدك معانا كده ها وقفت ليه ها ايه ما اخدناها في الاختياري هو انت لازم اديك انا الدافعه طب ما ده وده وده نقدر نستخدمه في تكوين البسط دههو هنضرب النسبه الاولى في اثنين ونضرب نضرب النسبه الثانيه في سالب اين ونضرب النسبه الجميله دههي في خمسه النسبه الثالثه في خمسه ونجمع مقدمات وتوالي النسب لازم نقول له اه هنا بقى لازم نقول لان بنحل مساله مقالي هنقول له كده بضرب اهو بضرب حدي النسبه الاولى حلو في كام اي بقت اين اي في انين والثانيه فيها البي بقت سالب ا بي يبقى نضرب في سالب اين السي بقت موجب خ س والثالثه فيها خمسه بص كده ثم جمع مقدمات وتوالي ما تقولش النسب بقى ليه اصل انت عندك اربع نسب دي نسبه ودي نسبه ودي نسبه ودي نسبه لو قلت بجمع مقدمات وتوالي النسب يبقى هتجمعهم كلهم لا وجمع مقدمات وتوالي الثلاث نسب الاولى خليك دقيق كده ثلاث نسب لا والله في سنه اهي الواحد مش عارف من غير الكوركشن ده كان هيمشي ازاي بحس ان الكوركشن ده ماح الذنوب ثم جمع مقدمات وتوالي النسب الثلاث الثلاث نسب الاولى حلو ايه اللي يحصل معاك بقى بص يا سيدي دي هنضربها في انين يبقى 2 اي ودي هنضربها في سالب اين تبقى س- ا بي دي ده دي هنضربها في موجب خ يبقى موجب خ سي يبقى انا كده كونت البسط ده هنعمل نفس الكلام بقى في المقام ها دي هتتضرب في انين تبقى اربعه دي هتتضرب في سالب ا تبقى س- س ده هتتضرب في خمسه يبقى + 20 فهتطلع معاك يا باشمهندس 2a - 2 بي سي على كام 4 - 6 -2 + 20 تبقى -1 ها قول قول الكلمه احدى النسب يعني ايه احدى النسب من حقك تاخد النسبه دي تساويها باي نسبه من النسب الاصليه هتساويها بدهقول له اذا النسبه اللي انت جبتها 2a - 2 بي 5 س على 18 هساويها بالنسبه انا حر يا اخي ها 2 اي ناقص 2 بي 5 سي على 3 اكس مش بسط زي بسط اذا مقام زي مقام اذا 18 تساوي 3 اكس اقسم على 3 اذا الاكس بتساوي سته سلام تلاقي الراجل بقى ما عندوش قلب ما عندوش قلب تحس كده انه ربنا شال قلبه كده وحط مكانه حجر يكون طالب في الامتحان اوجد قيمه 5 اكس - 2 مثلا والواد فرحان بحله وعرقان وجايب عرقه وحل المساله صح بس جاب اكس ولكن هو كان طالب 3 اكس + 5 2 اكس - 4 فبعد كل الهيلمان ده كله تنقص فانا عايزك ما تفرحش بحلك على قد ما تفرح بانك جاوبت الراجل على الحاجه اللي هو عايزها ولا لا؟ والله اللي بيفرق ما بين الناس في الامتحان هو في واحد بيجاوب الراجل على اللي هو طلبه وفي واحد بيجيب الاكس ومش عارف ايه ويسيبها ويمشي يقول لك ده انا برنس انا مقفل الامتحان وهو ما جاوبش الراجل على الحاجه اللي هو طالبها عايز تقفل الامتحان ركز على اللي هو طالبه وجاوب عليه ماشي ما تتخدعش بانك حليت في الاخر خالص ممكن يكون طالب حاجه تانيه غير الاكس عايز اين اكس ناقص 3 انا حر فبقى ركز دوري معاك انخليك تركز على الكلام ده بقى مش هخليك تحل المساله بس فمن للام الغرقه اذا كنا الغريقين بصوا يا رجاله اوجد العدد الذي اذا اضيف الى حدي النسبه 5 الى 11 فانها تصبح 4 الى س نفرض العدد اكس ققول لك اذا اضيف خلاص يا باشا تقوم مفعل الوضع دههو اذا اضيف الى حدي النسبه دي النسبه دي 5 على 11 الخمسه هنزود لها الاكس وال1 هنزود لها الاكس بيقول لك فان النسبه دي تصبح كده تصبح 4 على 7 يلا ها حاصل ضرب الطرفين بس حاصل ضرب الوسطين 7× 5 7× 5 + اكس = 4× 11 + اكس 35 7× 7 اكس السبعه زي ما انتم بتحبوا اهي ساوي 4× 11 بربعه 47 زائد 4 اكس هنجيب دي هنا وهنجيب دي هنا ف 7 اكس نا 4 اكس 7 اكس ناقص 4 اكس هتيجي من هناك هنا 44 - 35 اكس بتساوي اكيد تسعه 44 - 5 9 فعلا تسعه كده اصل ه الاكس بتساوي ساوي كام؟ لاثه خلاص اذا العدد بيساوي لاه سهله سهله ماشي اوجد العدد الموجب تفرق تفرق تعال نشوف هتفرق في ايه انت خلاص انت اكيد حليت معانا تمارين وعرفت اوجد العدد الموجب الذي اذا اضيف مربعه نفرض العدد اه هنا هيبقى في تحليل بقى ركز كده عدي يبقى في تحليل تحليل ها مافيش تحليل ما تخافش مش عارف ليه كل ما تسمع سيره التحليل ركبك تخبط في بعض يا ضياء نفرض العدد اكس مربعه مربعه ها اضيف مربعه يبقى اكس سكوير اكس تربيع خلي بالك مربعه اكس تربيع طب ضعفه انين اكس طيب بيقول لك اذا اضيف مش عارف ايه تفعل الوضع ده على طول على طول بس افصل بس كده بيقول لك الذي اذا اضيف مربعه الى حدي النسبه دههي يعني السبعه هنضيف لها اكس تربيع وال1 هنضيف لها اكس تربيع فانها تصبح 4 على خ تيجي انت في الامتحان تعملها 5 علىرب تشيل مع اللي شاله ده في ده بيساوي ده في ده 5× 7 5 في 7 + اكس تربيع بتساوي 4 ما فيش تحليل يا ابني انت خفت ليه مافيش تحليل في المساله دي بس في تحليل يعني في المنهج عندك انت يعني ما هتروح منه فين 5 في 7 35 + 5 اكس تربيع بتساوي 44 + 4 اكس تربيع هنعمل ايه زي الناس هنجيب بقى دي هنا المره دي عشان ال 44 الكبيره ونجيب دي هنا فتبقى 5 اكس تربيع نا 4 اكس تربيع هتساوي 44 - 35 دي ناقص دي فهتساوي اكس تربيع بتساوي تسعه ايه الفرق ما بين التسعه دي والتسعه التانيه ايه الفرق ما بينهم مافيش انت فكرتني ولا بلاش بلاش بلاش يبقى الاكس بتساوي موجب وسالب فهناخد اذا العدد بيساوي 3 فقط اوعى تنسى لانه عايز الموجب فقط فهترفض السالب خلاص اذا العدد بتاعنا بيساوي 3 جميل الا ايه الفرق يا اد صحيح ما بين مثلا شاحن ب 150 جنيه وشاحن ب 100 جنيه ايه ايه اللي تعتقده ايه الفرق ما بينهم يعني شاحن اكيد ب 150 جنيه وشاحن ب 100 جنيه الفرق ما بينهم ب 50 جنيه بس مش اكتر مش وقته مش الحيال هتشيل الماده اكس وواي و1 في تناسب اكيد ده تناسب متسلسل وكانت الواي ناقص الاكس بتساوي لاه فاوجد كلا من اكس وواي بصوا يا اد ممكن نعمل كده العيال اللي قفلت الحصه بعد النكته يا عم احنا بنهزر تعال اه يعني هنخسر دنيا واخره تعالى يا عم طيب احنا عندنا ده في تناسب متسلسل يعني معايا ان اكس على واي بيساوي واي على 12 طب انت قسمت الصفحه انين ليه هنشوف هنقسم الصفحه اثنين دلوقتي اكس على واي بتساوي واي على 12 خلاص طيب هو قال لك ان واي ناقص اكس بتساوي كده طيب انا انا ممكن اعمل حاجه لطيفه قوي انا ممكن اقول له ان واي تربيع بتساوي اكس على 12 ده حل يا جماعه انا بقول لك على الحل لو الدنيا داقت بيك تعمله وبعدين هقول لك على حل تاني جميل دلوقتي اهو ده حل اهو يا جماعه لو عجبك واتزنقت في الامتحان حل بيه مع ان انت المفروض تحل بالحل الثاني اللي عندك في المنهج بس ده حلو قوي من اولى اعداد يا جميل اكس في 12 يبقى 12 اكس اهو يبقى 12 اكس بتساوي واي تربيع حلو طب احنا عايزين الاكس يبقى بتساوي واي تربيع على 12 واي تربيع على 12 خد ده اهي عوض بيه اهو يلا شيل الواي او سيب الواي زي ما هي وبعدين شيل الاكس وحط مكانها واي تربيع - 12 واي تربيع على ال 12 عفوا كل الكلام ده بيساوي لاه طب نعمل ايه اضرب في 12 اضرب كله في 12 دي هتضرب في 12 تبقى 12 واي ناقص ده هتضرب في 12 ال 12 هتروح هيتفضل واي تربيع بيساوي 3× 12 اللي هي 36 دخل دي جوه وظبط المعادله بتاعتك اودي ده كله هناك ها ده كله يروح هناك يبقى الواي هتروح هناك دي كده بالسالب تروح بالموجب دي بالموجب تيجي هنا بالناقص وبعدين + 36 اهو كل ده بيساوي صفر لما تبقى المعادله كده لا اظبطها كده احسن اظبطها كده اهو يلا خلاص بقى هات السن الرفيع يبقى واي تربيع نا 12 واي ئ 36 صفر انتوا بتحبوا كده وبعدين حلل بقى يا باشا يلا اهو عددين حاصل ضربهم 36 ومجموعهم 12 4× 9 هي كام عددين حاصل ضربهم 36 ومجموعهم 12 4× 9 لا 3× 9 هي اللي 4× 9 ب 36 بس مجموعهم 13 يبقى 6× 6× في 6 وبعدين ده مربع كامل اصلا احنا نسينا صحيح ده مربع كامل اساسا طيب 6× 6 ب 36 ومجموعهم 12 الاشاره موجب الاتنين زي بعض زي اللي في النص وبعدين دههو يا اد مربع كامل لو انت ما اخدتش بالك ان هو مربع كامل ما تخافش لان عادي جدا تحلله هيطلع معاك قوسين زي بعض ركز هيطلع معاك قوسين زي بعض اهو لو انت ما اخدتش بالك يعني ان هو مربع كامل فهتحلل عادي ويطلع معاك قوسين زي بعض بما انهم قوسين زي بعض يا اد فهاخد واحد بساويه بالصفر يبقى الواي ناقص ال بتساوي صفر اهو ومن هنا الواي تساوي كام 6 يبقى احنا جبنا الواي بسته طيب اذا الاكس هنا هنا الاكس اهي الاكس بتساوي ها واي تربيع يعني 36 على 12 36 على 12 بكام ب 3 فطلعت الاكس ب 3ه والواي بكام ب 12 ده كده حل ده كده حل اهو الحل ده بقى ده حل يا جماعه بنقول اعدادي اللي هو التعويض اللي هو بعوض بس بجيب حاجه بدلاله الاخرى واخش اعوض هنا وده حل في جيبك لو انت اتزنقت ولا حاجه ومش فاكر الحل اللي عندك في المنهج حل بيه يا بيه عادي طب احل بالمنهج بتاعي ازاي طيب بص يا سيدي انت وصلت معايا دلوقتي لان اكس على واي تساوي واي على 12 دي جبتها منين ان هو قاللي ان الثلاث نسب دول في تناسب صح طيب مش انا مديك قيمه مش انا مديك قيمه واي ناقص اكس طب اكون واي ناقص اكس دي ازاي يا اد هنقول بطرح النسبه الاولى من التانيه اهو بطرح النسبه الاولى من الثانيه ويعني ايه بطرح النسبه الاولى من الثانيه انا شرحتها في حصه الشرح ده معناه ان احنا ضربنا النسبه الاولى دههي بسطا ومقاما في سالب واحد وبعدين جمعنا مقدمات ونسب التوالي لما دي تتضرب في سالب واحد هتبقى سالب اكس + واي اللي هي واي ناقص اكس اللي انا عاوزها فبدل ما تقول بضرب حدي النسبه دي في سالب واحد لا لا قول له بطرح النسبه دي من دي وخلاص لما نطرح النسبه دي من دي هيديك احدى النسب برده يعني ايه؟ هيديني احدى النسب يعني اللي هيطلع معاك نسبه بتساوي النسبتين دول طب لما نطرح دي من دي هتبقى واي ناقص اكس على - 12 ا احنا بنطرح دي من دي لا هتبقى 12 - واي بقى 12 ناقص واي امسح ده خد بالك احنا بنطرح النسبه الاولى من الثانيه يعني دههي ناقص دههي نطرح دي من دي يعني دي ناقص دي يبقى واي ناق اكس على 12 - واي طيب ده كده ايه بقى؟ ده كده احدى النسب طب يعني ايه احدى النسب يعني ده بيساوي اي نسبه من الاثنين دول طب اخدها اساويها بمين انت اديني عقلك النسبه اللي انت جبتها كلها مجهول في واي واكس بس الافضل ان انت تساويها بالواي على 12 تساويها ده بالواي على 12 طيب هناخد الواي ناقص اكس على 12 - الواي بتساوي سويها بواي على 12 ابدا بقى حضرتك احذف الواي ناقص الاكس دههي وحط قيمتها ما انا مديها لك يبقى دههي هتشيلها وتحط مكانها 3 على 12 - الواي بتساوي واي على 12 اضرب طرفين في وسطين كده اضرب طرفين واضرب وسطين كده 3× 12 ب 36 بتساوي اضرب الواي في دههو يبقى yي في 12 - واي يبقى 36 بتسا واي في 12 ب 12 واي نا واي في واي بواي تربيع هات دول هنا هات دول هات ادولي الناحيه الثانيه ده يعدي هناك يبقى واي تربيع وبعدين ده يروح هناك يبقى ناقص 12 واي وكان هناك 36 بالموجب زي ما هي كل ده بيساوي ايه؟ صفر طب مش اللي احنا وصلنا له ده هو دههو برض مش ده هو ده وبعدين نحلل عادي جدا وبعدين كمل يعني ايه وبعدين كمل ماو ما هو من اول هنا هو دههو هي بس الفكره كلها في الحته ده يا جماعه الخير ده حل من اولى اعدادي انك تاخد خد واحد بدلاله التاني وتخش تعوض ده حل بتاع اولى اعدادي لكن ده الحل بتاعك السنه دي عملت ايه يعني انا استفدت بان الراجل مديني واي ناقص اكس حلو جدا فاشتغلت على اني اكون واي ناقص اكس عشان اشيلها واحط مكانها لاه طب نكون واي ناقص اكس ازاي بطرح النسبه الاولى من التانيه او بضرب حدي النسبه الاولى في سالب واحد وجمع مقدمات وتوالي النسب هيديك نفس الحل هيديك سالب اكس زائد واي سالب اكس زائد وا اللي هي ناقص اكس يعني طب وليه تعمل في نفسك كده يا محمد بطرح النسبه الاولى من التانيه يبقى واي ناقص اكس على 12 نا واي اهي دي احدى النسب يعني ايه؟ يعني النسبه اللي انت جبتها دههي تقدر تساويها باي واحده من هنا هساوي دههي بدههي وبعد ما اساويهم هشيل الواي ناقص اكس واحط مكانها لاه معطى حلو طيب ممكن نمسح ده يا اد هات لي كده منديل الاول عشان بس الناس اللي هتاخد الورقه ما تتلخبطش ممكن نمسح الخط دههو حلو اهو اهو يبقى اهو حلو كده عشان بس ما يخشش جوه المربع وايه والناس تتلخبط بس لما اصور الورق وانزله بس وبعدين بعد ما شلت ده وحطيت مكانه لاثه اصبحت عندي معادله ما هي دي معادله مجهول في الواي طرفين ووسطين واساو ب بعض واعدي واعمل اطلع لي واي تربيع - 12 واي + 36 زي دي بالظبط اهي اهي ده حتى طلعت جنبها سبحان الله على نفس السطر حلو وبعدين دي كده مربع كامل بحلله جذر الاول واي وجذر الثالث سته بينهم اشاره ش الحد الاوسط سته يبقى واي - 6 الكل تربيع سياوي صفر هاخد واي - س بسويها بالصفر من هنا الواي بتساوي سته بعد ما تجيب الواي بتساوي سته خش عوض وهات الاكس يا باشا عوض هنا هات الاكس او عوض هنا هات الاكس على حسب بقى انت حلل باني حل فيهم فهمت الحلين حل باللي يعجبك بقى في الامتحان طيب شوف السؤال اللي بعده بيقول لي 4 واي وبي و32 في تناسب متسلسل فاوجد قيمه كلا من البي والاي طيب اولا احنا ده تناسب متسلسل فار اربعه على الاولاني على التاني عفوا بيساوي الثاني على الثالث بيساوي الثالث على الرابع طب ما تعال نساوي الكلام ده بالكي واحد يقوللي ك ايه بس يا مستر محمد ده احنا مافيش اي حاجه اصلا طب بس طول بالك لو احنا زوينا ده بالكي مش احنا عندنا يا جماعه البي بتساوي 32 كي البي بتساوي 32 كي طيب خلاص ما استفدناش حاجه لا استفدنا بس تك على الصبر شويه طب الا الا بيساوي 32 ك تربيع 32 كي تربيع طب وبعدين مفتاح الحل اهو بقى مفتاح الحل اهو الاربعه بتساوي 32 كي اس 3 كي اس 3 هي دي بقى مفتاح الحل بقى خلاص هي دي مفتاح دي اللي هتجيب لك قيمه الكي بعد ما تجيب قيمه الكي خش هات الا والبي بقى تعال بقى ناخد دههي نبدا نشتغل منها اهو احنا معانا دلوقتي 4 بتساوي 32 كي اس 3 اقسم هنا على 32 واقسم هنا على 32 هتروح ال 32 مع اختها يتفضل كي اس 3 اهو بيساوي على الاربعه فيها الواحد على الاربعه فيها المانيه نق ناخد ناخد جذر تكعيبي هنا وجذر تكعيبي هنا جذر التكعيبي تكعيب بك جذر التكعيبي للتمني بكام بنص حلو جبت انت الكي خش قيمه الا والبي يلا ق له اذا ال بتساوي 32 ك تربيع 32 في الك بنص بس تربيع نص تربيع بربع في 32 تطلع معاك ب 8 اللي هي 32× ربع طيب البي بتساوي 32 في الك اللي هي نص بس 32 ك نص ال 32 كام ها هل من مشكله انا مش شايف فيها مشكله وح حنا زيها قبل كده سواء في الحصه او في التمارين واللي ما بيحلش تمارين فهو بيعجل بيعجل بدرجته الوحشه في الامتحانات من دلوقتي ولكن ولكن خليني اكون صريح معاك برده لو انت شفت الحصه بتاعتنا كامله وما شفتش التمارين فانت مش واقع ولا حاجه لان احنا بنهلك نفسنا في الحصه الاصليه اساسا طيب اذا كان بي وسط متناسب بين الا والcي فاثبت قلت لك اول ما تلاقي بي تربيع هنا احمد ربنا اللهم لك الحمد يا رب ليه لان البي تربيع اللي هي الوسط وسط المتناسب بيبقى سهل التعويض شويه انت عندك استنتاج هنا بص انت عندك استنتاج واستنتاج لما يقول لك بي وسط متناسب اذا معنى كده ان البي تربيع بتساوي الاي سي وعندك الاستنتاج الثاني اللي هو على بي يساوي بي على سي يساوي ك الاولاني بيساوي كذا والتاني بيساوي كذا تربيع لكن لما انت بتشوف يا باشمهندس هنا ك تربيع اول ما بتلمح ك تربيع بس اول ما بتلمح تربيع بس ما فيش بي يبقى انت كده ربنا بيحبك بقى ليه؟ لان خلاص جاب لك مساله الحل في خطوه واحده تعالى ناخد بقى ايه؟ الطرف الايسر وكل بي تربيع تقابلك شيلها وحط مكانها اي سي اللهم صل على النبي اي تربيع ولا ليه علاقه بيها زائد البي تربيع احذفها واحط مكانها اي سي على بي تربيع احذفها واحط مكانها اي سي زائد السي تربيع ماليش علاقه بيها من فوق هناخد حقي مشترك هناخد الا مشترك ونفتح قوس اللي هيفضل ناخد خد ايه اتفضل ايه ناخد الاي اتفضل السي من تحت هناخد السي مشترك اهو تاخد السي اتفضل الا تاخد سي اتفضل سي نعمل ايه هنشيل الباشمهندس مع الباشمهندس يساوي اي على سي خلاص هو ده اصلا الطرف التاني والمساله خلصت فلما بتلاقي في الامتحان الوسط المتناسب ايا كان هو ولا ايه بقى لما بتلاقي الوسط المتناسب تربيع موجود في الاثبات بتحمد ربنا بس بشرط يكون هو تربيع ما فيش يعني مثلا ما يقولكش تربيع + تربيع + عارف لو في بي من غير التربيع حتى لو في بي تربيع بس في بي هتروح تستخدم الاستنتاج الثاني اللي هو على بي يساوي بي على سي يساوي ك وتبقى السي بتساوي بي كياي بيساوي بي كي تربيع وتحل زي ما احنا هنشوف كمان شويه طيب تعالى شوف لي كده المساله دي واحده واحده كده اي على ا اكس ناق واي بيساوي بي على 2 واي ناقص اكس فبيقول لك اثبت ان ده بيساوي ده طيب هنا اين اي زائد البي 2 اي يبقى هنضرب النسبه دي في انين زائد البي يبقى هنجمع معاها النسبه ده فاول خطوه يا جماعه هنعملها هنقول له بضرب حدي النسبه الاولى في انين ثم جمع مقدمات وتوالي النسب النسب كلها ما هو مافيش الا نسبتين انت مالك في ايه ماشي حلو طب ايه اللي هيحصل يلا اضرب دي في انين يبقى 2 اي زائد البي هجمعها على التانيه هنضرب دي في انين تبقى 4 اكس نا اين واي ونجمع عليها دههي + 2 واي ناقص اكس فهتطلع معاك ايه يا باشمهندس 2 اي زائد البي هنا اربعه بص كده 2 واي بالناقص مع 2 واي بالموجب 4 - اكس 4 اكس ناقص اكس يبقى كام؟ 3 اكس ونسمي دي كده رقم واحد احدى النسب يعني ايه بقى؟ يعني ده كده الاستنتاج رقم واحد اللي انا وصلت له وان النسبه ده هي احدى النسب يعني النسبه دي بتساوي النسبتين الاصليين يعني النسبه ده بتساوي دههي او بتساوي دههي او ممكن تساوي اي نسبه بتساويهم يعني طيب نكون بقى البسط دههو طب بعد اذنك يا مستر محمد انت ليه كونت البسط ده ورحتكون كون البسط ده مش في العادي بنكون البسط ونكون المقام لا انا بدور على الحاجات اللي فيها الا والبي ده اللي في الا والبي رحت كونته وده اللي فيه الا والبي برض هروح اكونه طب تكونه ازاي؟ الا زي ما هي يبقى هنسيب النسبه الاولى زي ما هي اما البي بقت اين بي يبقى النسبه دي هتتضرب في انين هنقول له بضرب بضرب اهو حدي النسبه الثانيه النسبه الثانيه هي اللي هتضرب في اثنين لان دي اين بي في انين وجمع مقدمات وتوالي النسب ايه اللي هيطلع معاك؟ هنضرب دي في انين ونجمعها على دي يبقى + ا بي اي + 2 بي طب دي خلي بالك انت ضارب دههي في انين وهتجمعها على ده يبقى 2 اكس ناقص واي ونجمعها على ده بعد ما نضربها في انين 2 اكس - واي 2 اكس ناقص واي وبعدين نجمع معها على دههي بعد ما نضربها في انين 2 في 2 يبقى 4 واي وده هتضرب في انين تبقى ناقص اين اكس يبقى اي + 2 بي على اين اكس ناقصاتنين اكس اهي دي بالموجب ودي بالسالب 4 واي ناق واي تبقى 3 واي وده الاستنتاج رقم اين وده احدى النسب يعني ايه احدى النسب يعني النسبه دههي بتساوي النسبتين الاصليين وبتساوي دههي برده ما هي دي بتساويهم ودي ودي بتساويهم يبقى الاتنين دول بيساووا بعض هاجي هنا بقى يا اد اقول له من واحد الى انين اذا النسبه دي بتساوي النسبه دي اذا اين اي زائد البي على 3 اكس بتساوي النسبه دي اي زائد 2 بي على 3 واي طيب ايه رايك نشيل التلاه ده مع التلاه ده يبقى اذا 2 اي زائد بي على الاكس بيساوي اي 2 بي على واي وهو المطلوب اثباته اهو بس انت يا مستر شلت الثلاثه دي مع الثلاثه دي ازاي؟ اقول لك على استنتاج بس كده تخليه معاك واثبتهولك لما يبقى في نسبه بتساوي نسبه بتساوي نسبه تقدر تختصر اي حاجه من البسط مع البسط يا نهار ابيض مدرس رياضيات وبيقول لك اختصر بسط مع بسط ده مدرس كفته ده ولا ايه ياد اتادب يالا ياد بقول لك لما نسبه تساوي نسبه يالا هو انا بضربهم في بعض عشان اختصر بسط مع مقام ومقام مع بسط نسبه تساوي نسبه يبقى تختصر بسط مع بسط او مقام مع مقام هنا ممكن نختصر ايه على الثلاثه خلاص في مشكله بتاعك في تال طيب اكس + واي على 7 واي زد على خياوي زد + اكس على 8 فاثبت ان ده بيساوي خمسه لو انت لاحظت هتلاقي ان البسط بتاعك بيساوي اكس + واي + زد فاكيد طبعا هنروح نكون كون الاكس زائد الواي زائد زد فمش لازم مش لازم يطلع معاك اكس زائد واي + زد جاهزه ممكن يطلع معاك اكس + واي + ز مضروبه في انين مثلا بمعنى لو انت اخدت بجمع مقدمات وتوالي النسب الثلاثه اه الثلاثه ايه اللي هيطلع معاك بص كده اكس + واي + واي + ز + ز + اكس طب ما تيجي نجمع على طول بقى اكس واكس زيها كمان اهي يبقى اين اكس وواي كمان زيها اهي يبقى 2 واي زد وزد اهي يبقى 2 ز على 7 + 5 + 8 7 و5 12 و8 يبقى 20 ممكن تاخد حضرتك من فوق الاثنين بقى مشترك منهم كلهم يتفضل معاك اكس بل واي بلس ايه زد اكس زائد واي زائ زد تمام طيب احنا يا جماعه بنقعد نهزر في احنا مش بنقول لك ان احنا بنعرف انجليزي ولا حاجه احنا ما بنشرحش ماس بس بنهزر ما بتهزرش يا رمضان بنهزر اكس بلس واي بلس مش عارف ماينس بنهزر يا عم الحصه طويله عايزين نخفها شويه ايهامه اللي انت فيها دي على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها ال 10 اذا هتساوي اكس زائد واي زائد زد على كام على 10 دي كده رقم واحد ماشي احدى النسب حلو جدا طيب عايزين نعمل ايه بقى عايزين نكون اكس ناقص زد بص لي كده وفكر معايا زي ما انا هفكر كده عايز اكون اكس ناقص زد اذا الواي هتطير الواي هتطير مافيش وايات اهي صح اذا عشان الواي دههي والواي دههي يطيروا بعض اكيد واحده منهم لازم تبقى بالسالب فاكيد واحده منهم هتضرب في سالب واحد اذا النسبه دي او النسبه دي واحده فيهم هتضرب في سالب واحد ليه علشان الواي تروح مع الواي طب اضرب دي في سالب واحد ولا دي في سالب واحد هل الاكس اللي عندك دي بالسالب لا يبقى فالنسبه ما تضربش في سالب واحد اصلك لو ضربتها في سالب واحد الاكس هتبقى بالسالب والاكس مش بالسالب يبقى اكيد هنضرب النسبه دههي في سالب واحد ونجمع المقدمات بتاعه النسبتين دول بس لانك لما تضرب دي في سالب واحد هتبقى اكس + واي ناق واي نا ز فالناقص واي هتروح مع الزائد واي ويتفضل معاك الاكس ناقص الزد اللي انت عاوزها يبقى هقول له بضرب رقم اين اهو بضرب حدي النسبه الثانيه في سالبوا وجمع مقدمات وتوالي النسبتين الاولى والثانيه فقط ايه اللي هيطلع معاك يبقى اكس + واي ماليش دعوه بيها اكس + واي انا بضرب دي في سالب واحد واجمعها على ده دي هتتضرب في سالب واح يبقى ناق واي ناق الزد على 7 - 5 على 7 - 5 ايه اللي هيحصل تبقى اكس ناقص زد لان عندك الواي بالموجب هتروح مع الواي بالسالب 7 - 5 كام 2 ودي كده الاستنتاج بتاعنا رقم اثنين ودي برض احدى النسب طيب ده واحد وده انين هنقول له من واحد شايفين الصوره كامله ماشي من واحد الى 2ين اذا دههو بيساوي دههو ما دي احدى النسب ودي احدى النسب يعني الاتنين بيساووا بعض اذا اكس زائد واي زائد زد على 10 بيساوي اكس ناقص الزد على كام على الاتنين لما يكون عندي نسبه بتساوي نسبه فمقدم على مقدم بيساوي تالي على تالي دههو على دههو بيساوي دههو على دههو قول له اذا اكس زائد واي زائد زد على اكس ناقص الزد بيساوي سساوي 10 على 2 اللي هي بكام؟ خمسه وانا فعلا اثبتت له ان هي بتساوي خمسه اهي برده يا جماعه اللي بيحل معانا تمارين مرتاح والله مرتاح فعلا يعني طيب ركز معايا كده اه يا عينيا بصوا يا رجاله نفس الكلام برده دلوقتي اكس وواي وزد فهدور هنا على الحاجات اللي فيها اكس وواي وزد واحاول اكونها هنا في اكس وواي وزد اهو وهنا في اكس وواي وزد اهو فانا هكون البسط والبسط طب نكون البسط ده ازاي؟ بالراحه كده نفكر مع بعض اين اكس زائد واي خلاص ما نضرب دي في انين ونجمعها على ده الموضوع ايزي خالص هنقول له بضرب حدي النسبه الاولى في انين اشمعنى عشان هو عايز انين اكس ودي اكس هتضرب في انين وجمع مقدمات وتوالي النسبه الاولى والثانيه بس عشان بعد ما اضرب دي في انين واجمعها على دي يديني انين اكس زائد واي يبقى انين اكس اهو زائد الواي يبقى انا كده ضربت دي في انين وجمعتها على دي اضرب دي في انين تبقى 4 اي ئ 2 بي اجمعها على ده زائد 2 بي ناقص السي هتساوي ايه معاك يا محمد هتساوي 2 اكس زائد الواي 4 اي مافيش حاجه تتجمع عليها 4 اي اهي طيب ده 4 اي تمام 2 بي هتروح مع لا 2 بي واتنين بي يبقى زائد 4 بي يبقى زائد 4 بي ناقص السي حلو مافيش حاجه هتروح مع اي حاجه دي كده رقم واحد وده كده احدى النسب جميل ويبقى انا كده كونت البسط دههو اروح اكون البسط دههو برض ليه لان هو اللي فيه اكس وواي وزد زي ما انت شايف هو ضرب النسبه الاولى في اثنين الاكس بقت اثنين اكس يبقى ضربها في انين الواي بقت اين واي ضربها في اثنين وساب الزد زي ما فدي هنضربها في انين ودي نضربها في انين ونجمع مقدماته توالي الثلاث نسب بضرب انا ما فيش حاجه بتتعبني اكتر من الجمله ده بضرب حدي النسبه الاولى في انين والثانيه في انين وجمع مقدمات وتوالي النسب الثلاث يلا يا باشا اضرب في انين واضرب في انين واجمع ده اين اكس زائد 2 واي زائد الزد طب يلا اضرب في انين يبقى 4 اي زائد اضرب في انين يبقى 2 بي اضرب في انين يبقى 4 بي اضرب في انين يبقى - 2 س واجمع على ده + 2 سي ناقص الا تطلع معاك ايه بقى 2 اكس + 2 واي زائد الزد على شوف 4 اي هنطرح منها ايه تبقى 3 اي حلو 2 بي ورب بي يبقى زائد 6 بي والسي هتروح مع السي لان واحده بالموجب وواحده بالسالب ده كده رقم اثنين احدى النسب بس كده من واحد الى انين ده واحد اهي قول له اذا 2 اكس زائد واي على 4 اي 4 بي ناقص السي بيساوي دههو بيساوي 2 اكس زائد 2 واي زائد الزد اهي على 3 اي 6 بيل لان جاهزه خلاص اهي ولا مقدم على مقدم ولا تالي على تالي ولا اي برنجان بقى خلاص طيب نشوف اخر مسالتين معانا في المراجعه كده الراجل بيقول لك اذا كان وبي و سي كميات موجبه بحيث الى الى cي ب 3 الى اربعه الى خ الراجل بيقول لك الى الى cي بتساوي 3 الى 4 الى خ طب اعمل ايه يعني ايه الى الى سي بتساوي 3 الى 4 على خ عارف دي معناها ايه ده معناها ان ال بتساوي دههو بس مضروب في ك على طول اه على طول عادي ممكن تقول على 3 بتساوي ب على ا بتساوي سي على خ عادي او على طول على طول تقول الا بتساوي بتساوي دههو بس مضروب في ك والبي بتساوي دههو اللي قصادها بس مضروب في نفس الثابت اللي هو ك والسي برض هتساوي 5 كي على طول يا اد على طول مش لازم تروح تقول اي على 3 بيساوي بي على بيساوي سي على خ مش لازم الاول بيساوي الاول بس مضروب في ثابت مثلا التاني بيساوي التاني بس مضروب في نفس الثابت السي بيساوي دههو بس مضروب في نفس الثابت برض بس يا جماعه واستخدم دول في المعطى اللي هو مديه لي هو مديك معطى وقال لك اذا كان وبي وc تربي + تربي + تربي 450 هقول له بما ان تربيع + تربيع + تربيع بتساوي 450 يلا عوض مكان الايه ب 3 كي تربيع + 4 كي تربيع + 5 كي تربيع بيساوي 450 9 ك تربي + 16 كي ت²ربي + 25 ك تربي = 450 اجمع 9 و16 25 و25 تبقى 50 ك تربيع بتساوي 450 هنقسم هنا على 50 ونقسم هنا برض على 50 هتروح مع بعضها تربيع اهو شيل صفر مع الصفر 45 على 5 فيها الت طيب ناخد جذر هنا وناخد جذر هنا اذا الك بتساوي موجب وسالب سالبثلا هنقول له اذا الكي بتساوي لاه فقط طب اشمعزه اشمعزه هناخد الكي بالموجب بس لانه قال لك ان الا والبي والسي كميات موجبه فلو انت اخدت الكي بالسالب هطلعها لك بالسالب وعايز قيمه دههو صح طيب تعال وعايز قيمه الا ناقص البي زائد السي طب نجيب الاول الا aي والبي والسي الاول نقولله اذا الا بتساوي الا بتساوي 3 كي 3 في 3 ب والبي بتساوي 4 في الكي اللي هي 4 في 3 ب 12 والسي اللي هي بتساوي 5 كي اللي هي بتساوي 5 في 3 بتساوي 15 قله اذا اللي هو عايزه بقى ناقص البي زائد السي بتساوي الا ب 9 - 12 + 15 9 - 12 -3 -3 + 15 فتطلع معانا ب 12 بس طبعا بنحل من هنا لهنا ومن هنا لهنا عشان اللي هياخد الورقه هل من مشكله طبعا انا عندي مساله واحده بس وننهي المراجعه خلاص يا ابطال كل سنه والله انكم ابطال فعلا يعني وربنا كده ان شاء الله يكمل يعني القصه البطوليه بتاعتكم دي ان شاء الله في ثالثه اعدادي كمان ادي الخاتم اهو اللي خلاص ايديا ورمت منه ا يا اخي كده حلو كده اي وبي وسي ودي في تناسب متسلسل طب ما ده في تناسب متسلسل اذا الا اي على البي بيساوي البي على السي بيساوي السي على الدي وطبعا هنساوي بالكي كله يا جماعه كله كله بيجي بدلاله الدي والكي ونبدا من النسبه اللي جنب الكي سي بتساوي دي كي والبي بتساوي دي كي بس تربيع والاي بيساوي برضو دي كي بس ايه تكعيب واخد دول وابدا اثبت يلا طرف ايمن وطرف ايسر والدنيا زبادي في الخلاط خالص يلا الطرف الايسر بلاش القلم الاحمر اللي انتوا بتشتكوا منه حاضر عينيا ما تلموا من بعضكم وهاتوا اللام نستغل الموقف بقى طبعا بهزر طبعا بهزر في ناس بتتكلم جد لا لا بهزر بهزر اي تكعيب يلا ها دي تكعيب يبقى دي كي بص تيجي نحل على طول اي تكعيب يعني هنكعب دههو يبقى دي اس لاه كي اس ت دي اس 3 كي اس ت لان اي اس 3 اللي هي كي اس 3 اس 3 تبقى كي اس 3 × 3 بس زائد بي اس 3 هنكعها دههو دي اس 3 كي اس س دي اسه الكي اس اين تضرب في 3 تبقى كي اس س زائد السي اس ده اس لاه دي اس كي اس 3 على ايه على البي اس لاه اهي دي اس 3 كي اس س دي اس كي اس سته زائد السي اس نفس الكلام طب ما سي اس 3 ده هننقلها اهو زائد دي اس كي اس 3 زائد دي اس زي ما هي اكيد من فوق هناخد مشترك من فوق هناخد الدي اس لاه مشترك والكي الصغيره هنا كي اس 3 كي اس س كي اس ت هنا ناخد كي اس لاه مشترك نفتح قوس للي هيفضل دي اس لاه خدناها كي اس ت على كي اس 3 بكي اس س زائد كي اس دي اس لاه خدناها كي اس س على كي اس بكي اس لاه زائد دي اخدناها كلها اهي اتفضل واحد لان بنقسمها على نفسها تحت هناخد دي اس لاه مشترك و ما فيش كيهات مشترك خلاص هيتفضل من هنا الكي اس س ويتفضل من هنا الكي اس لاه ودي اس لاه على دي اس لاه بواحد فالدكتور هيروح مع الباشمهندسه وال الباشمهندس هيروح مع الدكتوره ويتفضل كي اسه هناخد الطرف الايمن كويس ان احنا نهنا بالايمن اي على بي الا aي بكام يا اد دي كي اس على دي يبقى الناتج بتاعنا بكي اسه اهو شيل الدي مع الدي هنسمي الخطوه دي رقم انين والخطوه ده رقم واحد نقول له من واحد الى انين اذا الطرفان متساويان الوحده الثانيه في البدايه بيقول لي اذا كان الزوج المرتب اللي هو 125 وجذر واي بيساوي الزوج المرتب التاني اللي هو اكس تكعيب وربعه بيقول لي ما قيمه الاكس زائد الواي اولا المسقط الاول بيساوي المسقط الاول يعني احنا عندنا ان الاكس اس 3 بيساوي 125 لو خدنا جذر تكعيبي للطرف ده والجذر تكعيبي للطرف ده فالجذر التكعيبي للاكس تكعيب باكس والجذر التكعيبي ل 125 ب 5 كذلك برض المسقط التاني بيساوي المسقط التاني يعني معانا ان الجذر واي بيساوي 4 جذر واي بيساوي 4 لو عايز تجيب اللي تحت الجذر بتضرب اللي بره في نفسه يا مرتين يا ثلاثه على حسب جذر تربيعي ولا جذر تكعيبي ده جذر تربيعي فلو عايز تجيب اللي هنا اضرب ده في نفسه مرتين يبقى الواي بتساوي 16 لو عايزين + واي 16 + 5 تبقى 21 اذا كان الزوج المرتب ده بيساوي الزوج المرتب ده فما قيمه الا على البي اولا احنا عندنا المسقط الاول بيساوي المسقط الاول يعني معانا 3 بي بتساوي 2 اي هنا الراجل بدا يوصل الوحده التانيه بالوحده الاولى هو عايز اي على بي عايز اي على بي ما ترجعش فاضي يبقى 3 على 3 على 2 ودي ممكن الراجل يكتبها لك في الامتحان كده اذا كانت الاكس بتساوي المجموعه لاثه فان اكس اين يعني حاصل الضرب ديكارت الاكس في نفسها بص يا باشمهندس اكس انين اهي بتساوي انا هفتح اقواس مجموعه لان حاصل الضرب الديكارتي هو عباره عن مجموعه من الازواج المرتبه المجموعه اكس فاكر لما انا كنت قلت لك اكتبها تاني اكتبها تاني عادي يبقى انا هاخد من اكس هروح اضرب في ايه في اكس يبقى الثلاثه هتضرب في الثلاثه او الثلاثه هتروح للثلاثه كزوج مرتب واحد فقط يبقى هو زوج مرتب واحد فقط موجود جوه حاصل الضرب الديكارتي بما ان عدد عناصر اكس بتساوي عنصر واحد فلما اضرب اكس في نفسها يبقى 1× 1 بواحد عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي الاكس في نفسها بيساوي واحد وبعدين هقول لك حاجه ده حاصل ضرب ديكارتي ده كده حاصل ضرب ديكارتي وحاصل الضرب الديكارتي لازم يتحط ازواج مرتبه جوه اقواس مجموعه ما فيش حاجه فيها اقواس مجموعه سوى دههي هتقول لي طب ما دي فيها اقواس مجموعه بس اللي جواها مش ازواج مرتبه ده اللي جواها عنصر ده زوج م هو عنصر برده بس في صوره زوج مرتب حاصل الضرب الديكارت يبقى في ازواج مرتبه جوه مش عناصر فرديه زي ما انت شايف كده فما فيش اصلا حاجه في الاختيارات تنفع غير دههو اذا كان بيقول لي المجموعه اثنين حاصل ضرب ديكارتي للمجموعه اكس وواي بتساوي كده فان اكس ناقص واي هي دي الحته بقى اللي احنا كنا قلناها واحنا بنشرح بس كان الراجل جابها اكس + واي وانا قلت لك في الامتحان هيطلبها منك الفرق شوف احنا ممكن نضرب الاتنين تروح للاكس يديني انين واكس جميل وبعدين الاتنين تروح للواي صح يبقى اين وواي طب ما انت يا باشمهندس ممكن الاتنين بص كده ممكن الاتنين تضرب في الواي الاول وبعدين الاتنين تتضرب في الاكس فيبقى الحل بتاعك كده انين وواي ثم الاتنين تتضرب في الاكس فتبقى انين واكس فيما معناه ايه حضرتك لو انت اخدت دههو سويته بده فهنا الاكس هتبقى باربعه والواي هتبقى بثلاثه بص الاكس هتبقى باربعه والواي هتبقى بثلاه على اساس انك اخدت الناتج اللي الراجل جايبه سويته بالحل اللي انت جبته حيث انك ضربت الاتنين في الاكس والاثنين في الواي الاتنين مع الاكس يبقى اثنين واكس والاتنين مع الواي يبقى اين وواي فانت هتساوي ده بده وده بده طب مين اللي قال لك ان ده هو ده وده هو ده مش ممكن العكس مش ممكن ده يبقى ده وده اللي يبقى ده فهنا هناخد الاحتمالين مش هناخد احتمال واحد يبقى يا باشمهندس المفروض ان الاجابه بتاعتنا تبقى انين واكس واتنين وواي دي كده اخدها اقارنها بدهو مين اللي قال لك ان الزوج المرتب الاول هو الاول والتاني هو الثاني ما قد يكون الاول هو الثاني والتاني هو الاول هنا لازم احتمل هاخد في الاول ان الاول فعلا بيساوي الاول والتاني بيساوي التاني لما تاخد الاول بيساوي الاول انين واتنين يبقى الاكس باربعه اهي وتاخد التاني بيساوي التاني فهنا اين هي اين والواي بتساوي لاه فده كده الاحتمال الاول او انك تاخد الاول بيساوي الثاني والثاني بيساوي الاول لو خدت الاول بيساوي التاني هنا الاكس هتساوي لاه ولما تاخد التثاني بيساوي الاول فهنا الواي هتساوي اربعه يبقى في احتمالين مش احتمال واحد هنا هيديك اكس ناقص واي وهنا هيديك اكس ناقص واي فتختار الاتنين وطبعا الحته دي كنا دوسنا عليها واحنا بنشرح يا باشمهندس ركز معايا دلوقتي يا حبيبي هاتوا لي ورقه خارجيه يا جماعه دلوقتي لما بنضرب يا باشمهندس المجموعه اثنين في المجموعه المجموعه اللي هي اكس وواي صح هات لي الناتج من فضلك اثنين مع اكس اهو اتنين مع اكس واتنين مع واي واتنين مع واي حلو ده الناتج صح طيب هو بيقوللك ان دههو هو بيقوللك ان دههو هو دههو اللي هو مين اللي هو اين ورب واتنين وت حلو فهو بيقوللك طب تبقى اكس ناقص واي بكام فانت بتقولي خلاص يبقى ده هو ده وده هو ده لما تاخد الاول بيساوي الاول والتاني بيساوي التاني من هنا الاكس هتبقى باربعه اهي ومن هنا الواي هتبقى بثلاثه صح طب بالعقل كده مين اللي قال لك واجزم لك ان ده هو ده وده هو ده ما ممكن ده يبقى ده برض ليه لان بدايته اتنين برض اهو ممكن ده يبقى ده وده يبقى ده فلازم اخد الاحتمال التاني معايا يبقى الاحتمال الاول ان ده بيساوي ده وده بيساوي ده واجيب مجهولين وان ده بيساوي ده وده بيساوي ده ومن هنا الاكس هتساوي لاه والواي هتساوي لما تاخد ده بيساوي ده بقى ايه اربعه من هنا الاكس ناقص الواي هتديلك واحد وهنا اكس ناقص واي هتديلك سالب واحد يبقى في حلين واحد وسالب واحد ودي مش جديده علينا يا شباب لو انتم متابعين معانا الحصص دي مش جديده علينا مش اول مره نشوف حاجه زي دي خالص طب هاتوا لنا الاختيار الخامس بيقول لي اذا كانت ال او اذا كان الزوج المرتب لاه وسبعه بينتمي الى حاصل الضرب الديكارتي اللي قدامك ده فما قيمه الاكس بص يا باشا ده موجود هنا يعني الزوج المرتب ده جوه هنا طيب فين لاه وس سبعه دي 3لاه وسته ودي 3لاه و8انيه فسيبك منها يبقى اكيد ده هو ده ليه ما هو ده 3لاه وسبعه ده 3لاه وسته اكيد ده مش ده 3لاه وسبعه اكيد مش 3ه و8انيه 3 وسبعه اكيد هو لاه واكس يبقى 3 وسب هو لاه واكس فمن هنا طبعا الثلاثه هي الثلاثه يبقى الاكس بتساوي سبعه فما قيمه الاكس يبقى بتساوي سبعه بيقول لي اذا كانت المجموعه اكس بتساوي المجموعه واحد وثنين والمجموعه واي هي المجموعه لاه واربعه قول لي فان الزوج المرتب لاثه واربعه بينتمي الى مين؟ بص يا باشمهندس المسقط الاولاني اللي هو لاثه موجود في انهي مجموعه؟ روح دور كده الثلاثه موجوده فين؟ اهي يبقى الثلاثه موجوده في الواي يبقى بنقول واي حاصل ضرب ديكارتي الاربعه موجوده فين؟ دور شوف المسقط التاني موجود فين؟ المسقط الاول يبقى هي دي المجموعه الاولى اللي انا بضربها والمسقط التاني موجود فين؟ يبقى هي دي المجموعه التانيه المسقط الاول اللي هو 3لاه موجود في الواي والمسقط التاني اللي هو 4 موجود في الواي برضو يبقى ده بينتمي لواي حاصل ضرب ديكارتي في الواي او الواي حاصل ضرب ديكارتي لنفسها اللي هي واي اين يعني اهي في الاختيارات اهي ما هي دي كده يا باشمهندس اللي هي واي اين جميل يبقى بشوف الزوج المرتب اللي معايا المسقط الاولاني بتاعه واقع في انهي مجموعه والمسقط التاني واقع في انهي مجموعه ويبقى حاصل ضرب المجموعه الاولى في التانيه طب ده في الواي وده في الواي عادي يبقى الزوج المرتب ده موجود في حاصل الضرب الديكاردي واي في نفسها اللي هي واي تعال نشوف السؤال السابع هنا الراجل بيقول لي اذا كانت الاكس حاصل ضرب ديكارتي الواي بكده يا باش مهندس اما يكون عندي حاصل الضرب الديكارتي فالمسقط الاول بيبقى في المجموعه الاولى في المجموعه الاولى والمسقط الثاني في المجموعه ها الثانيه يعني انا كده عرفت المجموعه اكس فيها مين وعرفت كمان المجموعه واي فيها مين المسقط الاول واقع في اكس يبقى يبقى الاتنين موجوده في اكس والمسقط التاني في واي يبقى انا كده عرفت ان المجموعه اكس هي المجموعه اثنين والمجموعه واي هي المجموعه لاثه هنا بيقول لك اوجد اكس اثنين يعني حاصل الضرب الديكارتي الاكس في نفسها طب ما الاكس اهي اما اضربها في نفسها يبقى اكس انين بتساوي المجموعه اللي فيها زوج مرتب واحد اللي هي الاتنين هتروح لنفسها اللي هي الاثنين واثنين اهي يا بطل بيقول لي اذا كان ان الاكس بيساوي ان الاكس في الواي يعني ايه الكلام ده يا جماعه يعني عدد عناصر الاكس بيساوي عدد عناصر الاكس في الواي فان عدد عناصر الواي بيساوي كام؟ تيجي نتعامل بالعقل اصل في هنا حل ا عنتابلي شويه ممكن تجيبه بالبديه كده وفي حل بالقوانين تعال نحل بالقوانين علشان نكون ماشيين على اسس انت عندك ال ان ال ان اكس اهي ادي ال ان الاكس اللي هي عدد عناصر الاكس ان الاكس في الواي ممكن توزع ال ان على اللي جوه يعني ان اكس في واي اللي هي عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي لاكس في واي هي ان الاكس مضروبه في ان الايه في ان الواي عادي يا اد ان الاكس في الواي اللي هي عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي اكس في واي كانك بالضبط جبت عدد عناصر اكس ضربتها في عدد عناصر الواي تمام طيب لو انت حضرتك قسمت الطرف ده على ال ان اكس وقسمت الطرف اللي هناك على ال ان اكس ايه اللي هيحصل فالن اكس هتروح مع ال ان اكس يتفضل هنا ان الواي بتساوي ان اكس على نفسها بواحد يبقى ال ان الواي بكام؟ بواحد يبقى هي عنصر واحد عادي جدا فكيت دههي دي بتتفك يا مستر اه بتتفك وقد سبق مني وقلت لك انها بتتفك عادي وعادي جدا نوزع الن على الحاجات اللي مضروبه جوه فعدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي الاكس وفي واي هي هها عدد عناصر الاكس مضروبه في عدد عناصر الواي قسمت الطرفين على ان الاكس فبالتالي ان الاكس على ان الاكس بواحد وهنا ال ان الاكس راحت مع نفسها فيتفضل ال ان واي وبعدين يا باشمهندس عدد عناصر الاكس بتساوي عدد عناصر الاكس مضروبه في عدد عناصر الواي يبقى كده عدد عناصر الواي بواحد عشان يبقى عدد عناصر الاكس في واحد بتساوي نفسها ماشي تعالوا نشوف الاسئله اللي بعدها هنا في السؤال رقم تسعه بيقول لي اذا كان ان الاكس باثنين يعني عدد عناصر الاكس باثنين حلو وعدد عناصر الاكس حاصل ضرب ديكارتي واي ب 6 فان عدد عناصر حاصل الضرب ديكارتي واي اثنين طبعا عشان تجيب عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي واي اين يبقى لازم تجيب عدد عناصر الواي يا باشمهندس ان الاكس في الواي بسته اذا كانت ان الاكس باثنين يبقى لازم تكون ان الواي دههي بكام بثلاه عشان يكون 2 في 3 ب 6 ده معناه ان ان الواي بيساوي 3 طب احنا عايزين ان واي اين يعني عايزين عدد عناصر حاصل الضرب ديكارت الواي في نفسها يعني ده تربيع 3 في 3 او 3 تربيع اللي هو ت يعني اذا كانت المجموعه اكس هي المجموعه اين وخمسه فاي المخططات السهميه الاتيه يعبر عن داله على المجموعه اكس طب الاول يا باشمهندس فكرني يمكن انا ما معرفش يعني ايه داله بص يا باشمهندس عشان تكون داله لازم يكون خرج من كل العناصر دههي سهم وسهم واحد فقط لازم يكون خرج من كل عناصر المجال سهم وسهم واحد فقط يا رجاله معايا الناس مصحصحه احنا بنراجع دلوقتي عشان تكون العلاقه بتاعتنا داله تتقلب وتبقى داله فلازم يكون خرج من كل عناصر المجال بتاعك سهم وسهم واحد فقط طب لو انت بصيت هنا الاتنين خرج منها سهم راحت عروه لنفسها وخرج منها كمان سهم للخمسه اولا دي ما تنفعش تكون داله ليه الاثنين خرج منها سهمين والخمسه ما خرجش منها ولا سهم دي ما تنفعش طب انت لو انت لاحظت هنا هتلاقي ان الاثنين خرج منها سهم لنفسها وخرج منها سهم للخمسه الاثنين خرج منها سهمين وكذلك برده الخمسه خرج منها سهمين سهم لنفسها وسهم للاثنين ده ما ينفعش لازم كل عنصر يكون خرج منه سهم وسهم واحد فقط خرج ها ماليش دعوه بالاسهم اللي داخله ماليش دعوه بالاسهم اللي داخله اللهم بلغت اللهم فشهد طيب لو احنا بصينا هنا الاثنين داخل ليها سهم بس ما خرجش فدي ما تنفعش ليه يا مستر ما هو سهم واحد اهو يا حبيبي ده داخل انا عايز سهم واحد بس سهم واحد فقط وخارج ماليش دعوه بالاس ممكن العنصر يخش له مليون عنصر ماليش دعوه مليون سهم ماليش دعوه انا يهمني فقط الاسهم الخارجه يكون واحد فقط لو انت بصيت بقى على الاختيار د فهتلاقيه فعلا هو الاختيار المناسب هنا الاتنين خرج منها سهم واحد لنفسها والخمسه خرج منها سهم واحد للاثنين واحد يقوللي طب ما الاتنين عندها سهمين يا حبيبي السهمين دول واحد داخل والتاني خارج ماليش دعوه بالداخل هو ماليش دعوه الا بالخارج فقط اللي هو الاثنين اللي خرجت وراحت لنفسها اما التاني داخل ماليش علاقه بيه يبقى كل العناصر خرج منها سهم وسهم واحد فقط في السؤال رقم 11 بيقول لي الشكل المقابل يمثل داله ا على اكس المدى بتاعها ايه لو احنا خدنا السهم دههو وجبنا الزوج المرتب المعبر عنه فده اي خرجت راحت لنفسها يبقى اي واي السهم دو يا باشمهندس هو البي راحه للا البي راحه للاي السهم دههو ها السهم رايح من السي للاي يبقى سي واي المدى يا جماعه بنروح للازواج المرتبه اللي عندنا وناخد منها المسقط التاني المدى اهو المدى هناخد المسقط التاني والمسقط الثاني والمسقط التاني المسقط الثاني فيهم كلهم اي فبالتالي مش هنكرر يبقى المجموعه ايه وده سؤال سبق وحلناه خلينا نشوف السؤال رقم 12 الراجل بيقول لي اذا كان الار بتساوي كده فان ار تمثل داله المدى بتاعها ايه؟ طيب بص يا باشمهندس عشان نجيب المدى فبنجيب الازواج المرتبه اللي موجوده عندنا وناخد منها المسقط الثاني يعني 3 و3 وخمسه فالمدى هو 3لاه و3ه خلاص كتبنا الثلاثه مش هنكتبها تاني لاه وثلاثه بناخد واحده بس يبقى المدى اهو خمسه وثلاثه او لاه وخمسه والترتيب لا يشترط جوه المجموعه لا يشترط الترتيب خمسه وثلاثه او لاه وخمسه مش فرق خص خالص السؤال رقم 13 بيقول لي لو احنا عندنا المجموعه اكس واحد و3 وخمسه وعندنا اف دي داله واخده من الاكس للار يعني ده المجال وده المجال المقابل بيقوللي حيث قاعده الداله اللي هي اف اوف اكس بتساوي انين اكس زائد بيقوللي فان مجموعه صور عناصر المجال بواسطه الداله اف طب ايه المشكله تعال يا باشمهندس نبدا ناخد الواحد ونعوض بيه والثلاه والخمسه وعشان تجيب صور العناصر لازم تروح لقاعده الداله وتعوض فيها فهنبدا نجيب اف الواحد وهنجيب اف اله وهنجيب اف الخمسه يا باشمهندس لو انت عايز تجيب مجموعه صور العناصر اللي هي المدى على فكره خد بالك ممكن الراجل يقول لك فان المدى ما هو المدى هو مجموعه صور عناصر المجال الناس الشطاريه يركزوا معايا كده ما معنى مجموعه صور عناصر المجال ما هو المدى ما هو ده المدى اللي هو المسقط التاني فعشان تجيب المدى او مجموعه الصور لازم تاخد كل عنصر تروح لقاعده الداله وتعوض بيه وتجيب صورته يعني احنا دلوقتي هنبدا نجيب اف الواحد يعني ايه هنجيب صوره العنصر واحد هنعوض عن الاكس بتساوي واحد فيديني صورته اللي هو المسقط التاني من الزوج المرتب عوض هنا كده بواحد 2× 1 ب 2 + 1 3 دي كده الثلاثه دي اسمها صوره العنصر واحد بواسطه الداله بتاعتنا اللي هي اف اللي هي قاعدتها 2 اكس + هنبدا نجيب صوره صوره اللاه 2× 3 ب 6 + 1 7 هنبدا نجيب صوره الخمسه نعوض هنا عن الاكس بخ× 5 ب 10 + 1 11 فمجموعه صور العناصر هي عباره عن كام 3 و7 و11 جميل ودي كده اسمها ايه دي كده اسمها المدى عشان برده لو الراجل طلب منك المدى تبقى انت فاهم ان المدى هو مجموعه صور عناصر المجال فبالتالي الاجابه بتاعتنا 3 و7 و11 فين هنا 3 و7 و11 11 اللي هو الاختيار د اف اوف اكس بتساوي واحد دي داله ثابته داله ثابته بيقول لي فان اف الواحد زائد اف الاتنين الداله ثابته لجميع قيم اكس يا جماعه يعني اف الواحد دي بكام بواحد زائد اف الاتنين بواحد اف اي حاجه بواحد ليه لان الداله ثابته يعني الداله قيمتها بواحد لاي قيمه اكس حضرتك بتفرضها او عايز الداله عندها هو هنا عايز اف الواحد يعني عايز صوره الواحد صوره الواحد بواحد صوره الاثنين بواحد صوره اي عنصر بواحد ليه؟ لان الداله ثابته فتطلع باثنين بيقول لي اذا كان اف الاكس بخمسه برض داله ثابته داله ثابته يعني ايه يعني الداله قيمتها خمسه لاي قيمه اكس حضرتك تعوض بيها طيب بيقول لك فاوجد دههو اف الخمسه بكام بخمسه زائد اف السالب خ بخمسه على اف الاتنين بخمسه زائد اف السالب اين بخمسه هتطلع بكام بواح 10 على 10 تمام الداله ثابته يا شباب الداله ثابته يا بنات قيمتها ثابته لاي قيمه اكس انت عايز الداله عندها انا عايز اف الخمسه بخمسه لان الداله ثابته عايز اف السالب خ بخمسه عايز اف سالب محمد عايز اف موجب مايكل ايا كان انت عايز ايه الداله ثابته بخمسه اتفقنا السؤال رقم 16 بيقول لي اذا كان اف الاتنين اكس بتساوي اربعه خد بالك ان دي داله ثابته داله ثابته ه اف كذا بتساوي اربعه دي داله ثابته يعني قيمه الداله بتساوي اربعه لاي حاجه حضرتك تطلبها بيقوللي اف السالب اكس باربعه ليه لانها داله ثابته طيب ما تتخدعش في السؤال ده ما هي داله ثابته خلاص داله الاف سالب اكس او الاف سالب اكس او الاف انين اكس اف خ اكس اف 10 اكس كل ده باربعه لان قيمه الداله ثابته عند الاربعه اذا كانت اف الاكس ب 2 ودي داله ثابته برضو اهي داله ثابته بيقوللي فما قيمه اف الاربعه على اف الصفر طب ما هوو اف الاربعه باتنين على اف الصفر باتنين برض اه برض طب حلو تعال بقى نشوف السؤال اللي بعده بيقول لي لو كانت اف الاكس بتساوي 1 ناق اكس الكل تربيع فان اف السالب واحد خلاص حضرتك عوض عن الاكس بسالب واحد هنيجي هنا كده هنعوض عن الاكس بسالب واحد فتبقى سالب واحد يعني احسبت ان السؤال فيه تفكير لقيته سؤال عادي جدا يعني هنعوض هنا عن الاكس بتساوي واحد يبقى عن الاكس بتساوي سالب واحد يبقى 1 ناقص ناقص واح اهو الكل تربيع 1 ناقص ناقص تبقى زائد يبقى 2 تربيع بكام باربعه ده تعويض مباشر ما طلعتش حتى فيها فكره قويه ولا حاجه عادي الراجل مديني قاعده الداله وبيقول لي هات اف لكذا هشيل الاكس واحط الكذا واعوض بالاله الحاسبه تطلع معايا اذا كان المستقيم الذي يمثل الداله اف اللي هي المجال بتاعها ار والمجال المقابل بتاعها ار حيث الاف اوف اكس بتساوي 3 اكس ناقص اي دي قاعده الداله يمر بنقطه الاصل يعني ايه يمر بنقطه الاصل يا جماعه يعني يمر بالنقطه صفر وصفر يعني النقطه دي بتحققه يعني ايه يعني اقدر اعوض مكان الاكس خد بالك مكان الاكس بصفر ومكان اف الاكس بصفر خد بالك دي كده قاعده الداله انت تقدر تروح لقاعده الداله تعوض فيها عن الاكس بتساوي اللي هنا وتساوي الداله تساوي الداله يعني اف اوف اكس بتساوي اللي هنا طب اشمعنى صفر وصفر لانه قاللك بيعدي بنقطه الاصل بيعدي بنقطه الاصل اذا هي تحققه يعني ايه تحققه يعني تقدر تحذف هنا هنا في قاعده الداله تقدر تحذف الاكس وتحط مكانها صفر وتساوي الداله بتاعتك بالصفر او تحط مكان الاف اوف اكس صفر طب لو قال لك اذا كان يمر بالنقطه واحد وثلاثه هتحط مكان الاكس واحد وتحط مكان اف اوف اكس لاه بس بيقعد يغير فيها بقى طيب هنيجي هنا في قاعده دال هنحذف اف اوف اكس يا باشا خد بالك ان اف اوف اكس دي معناها واي ودي برض ما هي اف اوف اكس دي اللي هي الواي اللي هي الواي بتاعه النقطه اللي هو بيعدي بيها اف اوف اكس هي الواي بتاعه النقطه فبالتالي هنيجي هنا يا باشمهندس وهنحذف الاف اوف اكس ونحط صفر ونحذف الاكس هي كمان نحط صفر 3 في صفر ناقص الا طب ما دي بصفر يبقى الصفر بيساوي سالب ايه يبقى الا بصفر خلاص يبقى الا بصفر تمام ماشي هات السؤال اللي بعده السؤال رقم 20 بيقول لي الداله اف بتساوي ا حيث اف اوف اكس عفوا بتساوي بيقول لي احنا عندنا الداله اهي ودي قاعدتها دي قاعده الداله اف اوف اكس بتساوي 3لا اكس بيقول لي يمثلها بيانيا خط مستقيم يمر بالنقطه مين انا وانا بشرح قلت لك لما تكون اف اوف اكس ركز خليك بس ايه على اطلاع دايما بالملحوظات اللي هتختصر وقتك في الامتحان اف اوف اكس حاجه بص كده حاجه في في فيه اكس اهو بالبلدي خالص اهو لا مجموع ولا مطروح صلي على النبي كده وافهم معايا وركز لا مجموع عليها حاجه ولا مطروح منها حاجه زي مثلا الحاجه اللي هو مديها لك اللي هي اف اوف اكس بتساوي اكس اهي مضروبه في لاه لا مجموع بقى عليها ولا مطروح منها يعني مثلا مش 3 اكس + ا مش 3 اكس - خ لا مجموع ولا مطروح لما تبقى بالشكل ده يا باشمهندس يبقى دي بتمر بنقطه الاصل على طول زي مثلا يقول لك ايه اف اوف اكس بتساوي نص اكس اف اوف اكس بتساوي اكس علىاربعه كل دي حاجات الخط المستقيم يمر بنقطه الاصل طب ليه يمر بنقطه الاصل تعالى يا باشمهندس تعالى هنا كده حط الاكس بصفر يلا ها يبقى 3 في صفر فتطلع اف اف اوف اكس بكام بصفر الاكس بصفر والاف اوف اكس بصفر يبقى هو بيعدي بالنقطه صفر وصفر يا سيدي عشان نختصر وقتنا في الامتحان لو اف اوف اكس بتساوي حاجه مضروبه في اكس او اكس على حاجه يعني مثلا ممكن تبقى اف اكس كده بتساوي مثلا اكس على 3 ا ممكن تبقى سالب ا اكس على وتختصر بقى او بلاش س- اين اكس على ا سالبثلا يا سيدي سالب3 اكس على ا كل دي حاجات الخط المستقيم ده بيمر بصفر وصفر طالما مش مجموع ولا مطروح عليه حاجه طالما مش مجموع ولا مطروح منها حاجه يبقى بتمر بالصفر والصفر وبعدين يا سيدي تعال اتاكد يلا ابدا احط الاكس بصفر كده اهو حط الاكس هنا بصفر 3× صفر بصفر فتطلع اف اوف اكس بصفر قدامك اهي انما انت لو حطيت الاكس بصفر ما تطلعش الاف اوف اكس بثلاثه خالص ولو حطيت الاكس بثلاه ما تطلعش اف اوف اكس بصفر بص اهو 3 في 3 تبقى ت لو حطيت الاكس بثلاه دي تطلع بتسعه مش بثلاثه فهو بيمر بالصفر والصفر طيب دلوقتي الراجل بيقول لك اذا كانت النقطه دههي تقع على المستقيم ده يا جماعه كلمه تقع عليه يعني هو بيمر بيها وطالما بيمر بيها اقدر احذف الاكس يا باشمهندس واحط مكانها لاثه واقدر احذف الاف اوف اكس اهو اهو الاف اوف اكس واحط مكانها - ا كده احذف الاف اوف اكس واحط مكانها - ا واحذف الاكس واحط مكانها لاه واحل يلا احذف الاف اوف اكس كده واحط مكانها اي ناقص ا واحذف الاكس يا باشمهندس وحط مكانها كام قدامك اهي لاه يبقى 4 اكس اللي هي 4 في 3 - 3 يبقى - 2 = 4× 3 ب 12 - 3 يبقى 9 اعدي يبقى الا بتساوي 9 + اين هتطلع معاك ب 11 اهي الامر بسيط خط مستقيم بيعدي بنقطه اذا من حقي اروح لمعادلته دي دي اسمها معادله الخط المستقيم اللي هي قاعده الداله بتاعته اقدر احذف الاكس واحط مكانها لاثه واقدر احذف الاف اوف اكس واحط مكانها اي ناقص ا هنا بس واجيب المجهول طيب المستقيم الذي يمثل الداله اف حيث قاعدتها اف اوف اكس بتساوي اكس زائد يقطع محور واي في النقطه نقط بص يا باشمهندس في حاجه محفوظه المفروض ان احنا ناخدها نطبق وبعدين نجيب الاجابه تمام طب انا نسيت يا عم في الامتحان انا نسيت يا دكتوره القاعده النقطه اللي هي المستقيم بيقطع فيها محور واي او حتى محور اكس على حسب ما بيطلب ما هو ممكن هنا او هنا يطلب منك النقطه اللي بيقطع فيها محور واي او بيقطع فيها محور اكس ماخدش درجه السؤال ماعرفش احله لا يا عم في عندك يعني بص حاجه كده ثابته معاك طول ما انت بتحل في الرياضات لو انت عايز تجيب نقطه التقاطع مع محور واي حط اكس بصفر هنا هنا لو عايز تجيب نقطه التقاطع مع محور واي حط اكس بصفر يلا تعال هنا كده قول له عند اكس بتساوي صفر هنا كده تعال انا احط اكس بصفر ايه اللي هيحصل فهتبقى اف اوف اكس بكام يلا حط الاكس بصفر صفر + بواح طب يبقى النقطه بقى بقت كام بص الاكس بصفر والواي ما هي دي الواي بواحد يبقى صفر وواد واحد اهي اهي زائد كمان حاجه انت لازم تبقى عارفها برده مش دي نقطه تقاطع مع محور واي يبقى لازم الاكس بتاعتها تبقى بصفر اي نقطه عندك الاكس مش بتاعتها الاكس بتاعتها مش بصفر طالعها بره يعني النقطه دي من بدري تطلع بره والنقطه دي من بدري تطلع بره ليه دي مش نقاط تقاطع مع محور اكس خالص او عفوا مش نقاط تقاطع مع محور واي خالص نقاط التقاطع مع محور واي الاكس بتاعتها بصفر يا دي يا دي هي دي النقطه وهي دي النقطه اللي الاكس بتاعتهم بصفر طب عرفت مين الصح ازاي؟ والله يا باشمهندس انا باجي هنا بحط الاكس بتساوي صفر وبعدين اعوض اشوف الاف اوف اكس بكام طلعت اف اوف اكس بتساوي واحد يبقى الواي بواحد طيب اخواتنا بقى المجتهدين المتفوقين المتفوقين عارفين ان نقطه التقاطع مع محور واي هي النقطه صفر وبي صفر وبي طبعا المتفوقين بقى اللي بيذاكروا كويس اللي بيذاكر اللي بيذاكر كويس اللي بيذاكر كويس عارف ان الخط المستقيم بيقطع محور واي في النقطه اللي هي الصفر وبي طب بتجيب البي منين والي منين والكلام ده كله من هنا من هنا الا معامل الاكس ال هي معامل الاكس والبي هي الحد المطلق طب ما انت عندك الحد المطلق اهو ده واحد يبقى انت عندك النقطه بتاعتك هي صفر البي عندك جايب واحد اهي فتروح تختارها على طول تمام طب لو كنا عايزين نقطه التقاطع مع محور اكس يا اد سالب بي على اي وصفر هتيجي كمان شويه وطبعا الا هنا بواحد اللي هي الحاجه اللي قدام الاكس باشارتها والبي طبعا هي الحد المطلق دههو باشارته يعني موجب واحد بيقول لي اذا كان اف اوف اكس بتساوي خمسه تمثل تمثل بمستقيم يوازي محور اكس فانه يمر بالنقطه مين بزعل قوي لما طالب فياني اعدادي ما يعرفش يمثل الداله يا باشمهندس بص تعال نمثلها كده تعال نمثلها شوف لو خدت الرياضيات بهدوء هتيجي معاك يعني بص يعني ايه اف اوف اكس بتساوي خمسه مش انا لسه من شويه قايل لك يعني واي بتساوي خمسه مشان قايل لك ان الاف اوف اكس هي ه هيا الواي فاف اوف اكس بتساوي خمسه يعني الواي بتساوي خمسه ده معناه انك بتيجي عند الواي اللي بتساوي خمسه وتعمل عليها عمود فين يا عم الواي اللي بخمسه اهي مثلا اهي دي كده خمسه يبقى ده كده الخط المستقيم اللي معادلته واي بتساوي خمسه او اف اوف اكس بتساوي خمسه بيمر بالنقطه مين بيمر بالنقطه دههي اللي هي مين يعني اللي هي صفر وخمسه صفر على الاكس وخمسه على الواي اهي اهي بالعقل بقى بالعقل حضرتك دلوقتي بيقول لك هو يمر بالنقطه مين حضرتك يمر بالنقطه اللي الواي بتاعتها بخمسه دي اول حاجه وبعدين الاكس لازم تبقى بصفر ليه؟ لان يا باشمهندس هو بيقطع محور واي فيمر بالنقطه صفر وخمسه لو انت عايز تجيبها من على الرسم يفضل ارسم يا باشا اهو وبعدين سهله سهله يمر بالنقطه مين؟ يمر بالنقطه يا باشمهندس صفر والواي بتاعتك بخمسه لان الداله ثابته عند الخمسه مش جايه معاك ارسمها اهي هو بيمر بالنقطه دي النقطه دي اللي هي مين اللي هي صفر مع خمسه فوق بعدين بالعقل ده بيوازي محور اكس يبقى اكيد بيقطع محور واي يبقى بيعدي بنقطه صفر وحاجه ليه؟ لانه بيقطع محور واي اي حاجه تقطع محور واي بتقطعها عند نقطه صفر وحاجه صفر وكام صفر وخمسه ليه؟ لان الداله بتاعتك قيمتها خمسه لاي قيمه اكس حضرتك تفرضها لانها داله ثابته يبقى صفر وخمسه طيب دلوقتي بيقول لي لو كانت اين وبي او الزوج المرتب انين وبي ينتمي للداله ده يعني ايه ينتمي لها؟ يعني حضرتك تقدر تروح لقاعده الداله وتحط مكان الاكس اين وتحط مكان اف الاكس كام؟ بيذف اف الاكس وحط مكانها بي اهو واحذف الاكس وحط مكانها انين يبقى 3× 2 - 6 يبقى البي بتاعتك بتساوي 3 × 2 ب 6 - 6 يبقى صفر يبقى قيمه البي بصفر فخلي بالك في الامتحان اوقات يطلب منك فما قيمه + 2 - 5 بقى خلي بالك طيب بيقول لي ده سؤال كويس بيقول لي يا باشمهندس اذا كانت اف الاكس + ا بتساوي اكس - ا فما قيمه اف الخمسه عشان اجيب اف الخمسه فلازم اجيب قيمه الاكس اللي انا هعوض بيها عشان تجيب قيمه الاكس اللي انت هتعوض بيها فبتساوي الخمسه اللي جوه بالاكس + ا دي اول حاجه بتساوي الخمسه باكس + ا عشان تعرف الاكس اللي انت هتاخدها تعوض بقى هنا طب ما نعوض عن الاكس بخمسه مين قال لك يا عم مين قال لك ان الاكس بخمسه اللي هنا اكس + اين فالاكس بتاعتك لازم تبقى بثلاثه عشان يبقى 3 + 2 5 اللي انت عايز تجيب الاف بتاعتها فخلص نفسك خد اللي جوه هنا سويه باللي جوه هنا عشان تجيب قيمه الاكس اللي انت المفروض حضرتك تخش تعوض بيها فهساوي الخمسه باكس زائد اين يبقى الاكس بكام بثلاه 3 + ا بخ يبقى الاكس بتساوي 3ه دي اللي انت هتعوض بيها هنا كده يبقى يبقى 3 - ا بوا وده سؤال كويس كنا حلينا زيه في التمارين لو انت كنت موجود معانا يعني وفي الحصه نفسها طيب يبقى في البدايه هنا يا شباب لازم اجيب قيمه الاكس اللي اعوض بيها طب ما عوض عن الاكس بخمسه هنا 5 - 2 3 وهتلاقي حاطط لك لاثه في الاختيارات غلط انت كده جبت اف السبعه لو عوضت عن الاكس بخمسه يبقى انت كده عوضت عن ايه يبقى انت كده جبت اف السبعه مش اف الخمسه لانك لو حطيت الاكس هنا يا باشمهندس اهو بخمسه يبقى انت جبت اف خ + ا اللي هي اف السبعه وبالتالي انت حضرتك جبت حاجه هو مش طالبها هو عايز اف الخمسه فلازم تعوض عن الاكس بثلاثه هنا كده اذا كان اف الاكس بتساوي 4 اكس زائد بي حلو جدا واف اف اللاه بتساوي 15 ده معناها ايه بالراحه بقى كده دي الاكس يا باشمهندسه اهي الاكس بتساوي 3 والداله بتاعتها اللي هي الاف اوف اكس يعني بتساوي 15 يا باشا تعال اهو شيل الاف اوف اكس وحط مكانها 15 وشيل الاكس وحط مكانها لاثه وهات المجهول يلا شيل الاف اوف اكس وحط مكانها 15 اهو وشيل الاكس وحط مكانها 3لاه 4× اكس يعني 4× 3 + البي يبقى 15 بتساوي 12 + البي كام + 12 يدينا 15 3 يبقى ال بتساوي 3 اهي طب خلينا نشوف السؤال اللي بعده بيقول لي مجموعه حل المعادله اللي قدامك دي ده طبعا جذر 2 بس يعني ايه ممكن يكون التصوير ما ظبطهاش ولا حاجه طيب تعال نحل كده المعادله اولا انا معايا 3 مضروبه في جذر 2 اكس - 3 بتسا 11 حلو طيب هو بيقول لك عايز مجموعه الحل فين في ار يعني حل وانت في بطنك بطيخه صيفي طيب نبدا نعمل ايه يا باشمهندس والله احنا ممكن نقول 3 مضروبه في جذر 2 - 3 هنفك يعني 3× جذر 2 يبقى 3 جذر 2 اكس و3× -3 بس-9 ساوي 11 السالب ت هناك يبقى 3 جذر 2 اكس بتساوي 20 اللي هي 11 وهيعدلها 9 طب اقسم بقى الطرفين على 3 جذر 2 يبقى الاكس الجميله بتاعتك بتساوي 20 على 3 جذر 2 بالاله الحاسبه بقى 20 على 3 جذر 2 تطلع معاك 10 جذر 2/ 3 10 جذر 2/ 3 يبقى مجموعه الحل بتاعتك هي 10 جذر 2 على 3 اللي هو الاختيار جول يفخم بس الموضوع ويجيب اسئله فيها ارقام غريبه عشان يخوفك في الامتحان ولا يخوفك يا عم ولا حاجه بيقول لك مجموعه حل المتباينه اللي قدامك دي في ار طيب اولا انا معايا هنا يا باشمهندس لو انت لاحظت اربعه المتباينه بتاعتنا اهي يا شباب عشان لو انتم مش شايفينها 1 اكبر من 4 نا اكس اكبر من او تساوي سالب واح فانا طبعا ببدا اتخلص من الاربعه دي بوديها هنا واوديها هنا بعكس الاشاره دي اربعه فهتروح الطرف اللي هناك بسالب ا وهنا كمان بسالب اربعه فتبقى المتباينه بتاعتي خد بالك الاربعه لما تمشي هيفضل هنا سالب الاكس هيفضل سالب الاكس تمام واحد يقول لي الاربعه راحت فين يا عم بقى يا عم بقى ما انا بقول لك هنوديها هنا وهنوديها هنا هنوديها في الطرفين بعكس الاشاره ولما توديها في الطرفين تشيلها بقى هناك كان في سالب واحد اهو وهيجي هنا سالب اربعه لان لما بودي الاربعه طرف او طرفاني بعكس اشارتها وكان في هنا واحد اهو وهيجي له سالب ا يبقى 1 - 4 -3 اكبر من سالب اكس اكبر من او تساوي سالب خ لازم ابدا اقسم على سالب عشان الاكس ده عشان السالب دههو هقسم على سالب واحد لما تقسم على سالب واحد اقلب علامه التباين اللهم بلغت اللهم فشهد يعني حضرتك هتقسم كله على سالب صح دي السالبثلالاه تتقسم على سالب تبقى لاه والسالب اكس تتقلم تتقسم على سالب تبقى اكس والسالب خمسه تتقسم على سالب تبقى خمسه ما تنساش بقى تقل بعلامه التباين بقى الله يكرمك ها يبقى الاكس الجميله بتاعتك اهو بتنتمي من اول الثلاثه لحد الخمسه من اول الثلاثه لحد الخمسه هنا ما فيش يساوي فدي مفتوحه هنا في يساوي فدي مغلقه يبقى من الثلاثه للخمسه مفتوح ومغلق اللي هو الاختيار ا خلاص سهله طيب تعالوا نشوف الاختيار اللي بعده مجموعه حل المتباينه ده يا باشمهندس في ار بتساوي ايه؟ هنسيب اللاه اكس هنا ونعدي السبعه هنا ونعديها هنا بكام؟ بسالب سبعه اهو يبقى هيتفضل هنا 3لاه اكس اهي اكبر من واقل من او تساوي كان في هناك سالب ا وهيجي لها سالب7 كان في هنا 10 وهيجي لها - س 10 - 7 3 اكبر من او تساوي 3 اكس سالب ت طب اقسم كله على اللاه اقسم على الثلاثه يبقى واحد اكبر من او تساوي اكس اكبر من كام؟ سالب ت على 3 بسالب3 يبقى هتوصل معانا يا باشمهندس ان الاكس محصوره ما بين الواحد والسالبثلالاه يبقى من اول الواحد او عفوا من اول السالبثلالاه لحد الواحد لان لازم نكتب الصغير الاول سالبثلا لحد الواحد الواحد عنده يساوي فده مغلق لكن السالبثلالاه ما عندهاش يساوي ف مفتوحه يبقى الاكس بتنتمي من اول سالبثلالاه لحد الواحد مفتوح ومغلق من سالبثلا اهو اللي هو الاختيار ا برده من سالبثلا لواحد مفتوح ومغلق طيب تعال نشوف الاختيار 30 هنا بيقول لي الاكس اا الاكس الجميله بتاعتنا يا شباب بيقول لي ما بين الاثنين والسالب اين بيقول لي فان اين اكس + تنتمي لمين حلناها في التمارين لو انت كنت معانا وفي الحصه شوف انا لازم اخلي الاكس دههي اللي هو مديها لي لازم اخليها زي ما هو طالب 2 اكس + لازم اخلي دهه الاكس دههي زي ما هو طالب 2 اكس + طب اعمل ايه اول حاجه هنبدا نضرب في انين يبقى هضرب هنا في انين اهو هضرب هنا في انين واضرب هنا في انين واضرب هنا في انين دي اول حاجه ف 2× 2 ب 4 اكبر من 2 اكس من سالب ا يبقى انا كده جبت الاتنين اكس فاضل ايه بقى فاضل زائد واحد يبقى هجمع هنا واحد واجمع هنا واحد واجمع هنا واحد بس وتبقى 2 اكس + 1 اكبر من -4 + 1 يبقى -3 1 + 4 5 بس يبقى ال 2 اكس + محصوره من اول السالبثلا لحد الخمسه من اول سالبثلا لحد الخمسه مفتوح ومفتوح طبعا علشان ما عندكش يساوي من سالبثلا لحد الخمسه مفتوح ومفتوح فهو الاختيار ا برده ودي فكره مش جديده علينا يا شباب شفناها في حصه الشرح وشوفناها في حل التمارين بتاعه الدرس كمان الى هنا بتنتهي اختيارات الوحده الثانيه ونبدا نحل مع بعض اسئله المقال او الاجب اللي احنا بنقول عليها الاسئله اللي عليها هبرد درجات كتير بقى يلا نشوفها خلينا نشوف كده يا باشمهندس بيقول لي هنا في كلا مما ياتي اوجد قيم الاكس والواي اذا كان المثال الاولاني لو انت بصيت هو هنا يبقى اكس زائد 5 بتساوي ها المسقط الاول هنا خمسه قبل الفاصله يا اد هنا اكس + خ بتساوي 5 يبقى ده معناه ان الاكس بتساوي كام صفر ليه ما تعدل خمسه بعكس الاشاره ومعايا ال بتساوي 3 واي + 1 ال 3 بتسا 3 واي + 1 فهنبدا نجيب الواحد هنا طبعا عدي على طول بقى يا باشمهندس سوينجز لما تجيب الواحد هنا هيجي بسالب واح 3 - 1 يبقى 2 اقسم بقى يلا هنا على اللاه واقسم هنا على الثلاثه فتطلع معاك الواي بص هنا اللاه هتروح مع الثلاثه فيفضل الواي بتساوي 2 على 3 حلو وده كده المثال رقم واحد يبقى الواي بتاعتنا او الاكس بتاعتنا طلعت بصفر والواي الجميله بتاعتنا طلعت بكام ب 2 على 3 يبقى هنا المسقط الاول بيساوي المسقط الاول اهو طلعت ان اكس + خ بتساوي 5 من هنا الاكس بصفر و اللي هي المسقط التاني بتساوي 3 واي + 1 طب هات الواحد هنا يبقى دي 2 بتساوي 3 واي اقسم هنا وهنا على الثلاه فتطلع الواي بتاعتك ب 2 على 3 من فضلك بروز الاجابه بتاعتك في الامتحان عشان الراجل ما يزهقش طب تعال نشوف السؤال التاني كده السؤال التاني اهو هناخد المسقط الاول اللي هو الاكس تربيع ونساويها بالمسقط الاول من هنا اللي هي 64 هناخد جذر للطرفين هناخد جذر تربيعي هنا وجذر تربيعي هنا فالاكس بتاعتك طبعا جذر التربيعي لاكس باكس وناخد دي موجب وسالب يبقى موجب وسالب 8 يبقى الاكس بقيمتين مش بقيمه واحده وبعدين ناخد المسقط التاني اللي هو واي + نساويها بالمسقط التاني اللي هو الجذر التكعيبي لسالب 64 يبقى + 1 ساوي الجذر التكعيبي لسال 64 بس-4 هنعدي الواحد هناك يبقى الواي بتساوي - خ وده كده كان المثال رقم اين يبقى الواي الجميله بتاعتنا بسالب خمسه بروز اي حاجه تجيبها عشان الراجل ما يتوهش وراك بس طب المثال رقم لاه هنبدا ناخد المسقط الاول اللي هو جذر اكس - 3 اهو جذر اكس ناقص 3 ونساويه بالمسقط الاول هنا اللي هو مين اللي هو خمسه طب هات الثلاثه هنا يبقى جذر الاكس بيساوي اللاه لما تيجي هنا يبقى مانيه لو عايزين نجيب اللي جوه بنضرب اللي بره في نفسه مرتين او ثلاثه هنضربه في نفسه مرتين عشان ده جذر تربيعي يبقى الاكس بتساوي كام؟ 64 اللي هي 8× 8 ده كده المسقط الاول لما نساويه بالمسقط الاول ناخد المسقط الثاني نساويه بالمسقط الثاني اللي هي السبعه بتساوي واي تربيع - 2 واي تربيع - 2 هات السالب اين هناك تبقى تسعه ليه تسعه يا مستر محمد ما هي دي سالب اين هتيجي هنا موجب اين بقى انجز نفسك ف 7 + 2 ب 9 هناخد جذر للطرفين جذر هنا وجذر هنا جذر الواي وا تربيع بواي وجذر التسعه هناخدها موجب وسالب يا مستر حضرتك بتاخدها موجب وسالب مره لما تكون بتحل معادله تاخدها موجب وسالب لما تكون عايز جذر التسعه بس جذر الت ب انما لما نكون بنحل معادله وناخد جذر للطرفين لازم ناخدها موجب وسالب ما فيش مشكله في السؤال الاول ان احنا نساوي زوج مرتب بزوج مرتب واعتقد دي هتبقى السؤال الاساسي في الامتحان كان دايما بيحب يجيبها في ثالثه اعدادي بالنسبه للسؤال الثاني الراجل بيقول لي لو كان الزوج المرتب ده بيساوي الزوج المرتب ده اوجد قيمه ده طب تعالى ناخد المسقط الاول نساويه بالمسقط الاول 4 اي بتساوي 20 فهنقسم هنا على الاربعه ونقسم هنا على الاربعه فطبعا الاربعه هتروح مع بعضها يتفضل الا بتساوي خمسه اهي وبعدين ناخد المسقط التاني اللي هو سالب س نساويه بالمسقط التاني اللي هو بي ناقص 3 هناخد دي هنا يبقى البي بتساوي س- س ودي هتيجي هنا موجب يبقى يبقى البي بتساوي كام؟ سالبثلا طبعا المطلوب جذر التربيعي ال تربيع انت عندك الا بخمسه يبقى خمسه تربيع ناقص البي تربيع اللي هي سالب3 تربيع تطلع معاك باربعه طبعا انت هتعملها بالاله الحاسبه مش مضطر حضرتك انك تقول بقى 5 تربيع ب 25 -3 تربيع ب 9 25 - 9 ب 16 وجذر 16 باربعه ما فيش الكلام ده انجز نفسك في الامتحان على طول طب يلا يا عم هات لي السؤال الثالث كده وصلي على حبايبك النبي عليه الصلاه والسلام الاكس والواي والزد فاوجد الاكس حاصل ضرب ديكارتي للواي تقاطع الزد تعال نجيب كده الاول المطلوب الاولاني اكس المجموعه اكس عندك اهي شيل المجموعه اكس وحط قيمتها 3لاه واربعه حلو عايزين نجيب حاصل ضرب ديكارت يا باشمهندس للواي بص الواي تقاطع الزد ما هي الا مجموعه بقى نجيب التقاطع ما بين الواي والزد يعني ايه تقاطع؟ يعني العناصر المشتركه ما بين الواي وما بين الزد مين العناصر المشتركه يا باشمهندس؟ اهي خمسه فقط يبقى دي كده المجموعه اكس كتبت كتبت قيمتها اهي وجيت التقاطع جبت التقاطع اللي هي المجموعه خمسه لان التقاطع ما بين الواي والزد يعني العناصر المشتركه مين العناصر المشتركه ما بينهم الخمسه فقط طب نبدا نجيب حاصل الضرب الديكارت ازاي 3 مع 5 اهي وبعدين 4 مع خمسه اربعه مع خمسه يبقى اللاه تروح للخمسه والاربعه تروح للخمسه ويبقى ده كده المطلوب الاول طب المطلوب التاني الراجل بيقول لك عايزين واي اين يعني ايه يعني عايزين الواي الواي بكام يا باشمهندس 4عه وخمسه بيقول لك اضربها لنا حاصل ضرب ديكارتي اهو الواي نفسها برض اللي هي اربعه وخمسه شوف انا كتبت الواي مرتين ازاي انا اهو واحد انا مستر اهو انا مستر زي ما انتوا بتقولوا مستر انا بحب كلمه استاذ والله اصل هو في العادي عادي المستر ده انجليزي بس يعني المهم فانا كتبت الواي مرتين اهو ما تجيش انت بقى زي وتكتبها في الامتحان مره واحده بس واللي هو ما فيش منك اثنين هتقع ما كنتش هتقع هنا هتقع بعدين خليك متاني في الامتحان اكتبها مرتين عادي يبقى الاربعه تروح للاربعه اهو ثم الاربعه تروح للخمسه ثم الخمسه تروح للاربعه ثم الخمسه تروح للخمسه اربع اربع ازواج مرتبه لان الواي فيها عنصرين المطلوب التالث سهل الراجل عايز ان اكس انين يعني ايه طيب يعني عدد عناصر حاصل ضرب اكس في نفسها طب ما عناصر الاكس بكام يا اد بص كده عدد عناصر الاكس بعنصرين تربيع 2 في 2 بار اربع عناصر عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي الاكس انين يعني اكس في نفسها طب ما الاكس فيها عنصرين يبقى عنصرين وعنصرين يبقوا ا او 2 في 2 او انين اس انين لو بصينا هنا بيقول لي باستخدام شكل فين للمجموعات اللي قدامك اكس وواي وزد الموضح بالشكل فبيقول لي اوجد الاكس تقاطع الواي ضرب زد طب بص كده يا باشمهندس اهو السؤال الاولاني اهو عايز اول حاجه كده اكس تقاطع الواي طب ما اكس تقاطع الواي دي مجموعه انا مش محتاج اروح بقى اشوف مين لا انا هروح لمنطقه التقاطع ما بين الاكس والواي فين الاكس اهي والواي اهي لو عندك مجموعه ممكن تسمعني كويس عايزك تجيب سلاكه ودان وتسمع كويس لو عندك مجموعه جوه مجموعه زي الاكس والواي كده الاكس جوه الواي فالتقاطع يديك المجموعه اللي جوه والاتحاد يديك المجموعه اللي بره انا عندي الاكس جوه الواي التقاطع يديك المجموعه اللي جوه اللي هي المجموعه اكس فالتقاطع هي المجموعه اكس اللي فيها العنصر واحد بس بيقول لي حاصل ضرب ديكارتي للمجموعه زد المجموعه زد فيها لاه واربعه فيبقى حاصل الضرب الديكارت بتاعك يا باشمهندس 1 و3 ووا ورب 1 ورب اربعه بس كده طب المطلوب التاني الراجل بيقول لك اكس اتحاد واي بص بقى كده احنا قلنا التقاطع يديني المجموعه الصغيره اما الاتحاد يديك المجموعه الكبيره ده امتى؟ لما تكون مجموعه جوه مجموعه يبقى الاتحاد ما بين اكس وواي مش الاكس جوه الواي يبقى الاتحاد يدينا المجموعه واي اللي فيها واحد وثنين وثلاثه واحد وثنين و بيقوللك اضرب الاتحاد اللي هو طلع معانا المجموعه واي في الزد فرق الواي يعني ايه زد فرق الواي يا جماعه يعني اللي في زد ومش في واي بصوا كده معايا فين الحته اللي في زد ومش في واي اهي اهي هي الحته دي هي دي كده الحته اللي في زد ومش في واي هي دههي هي دي فعلا اللي فيها مين بقى اللي فيها الاربعه الاربعه هو العنصر الوحيد اللي في زد ومش في واي وهو ده اللي يفرق الزد عن الواي يبقى واحد وربعه حاصل الضرب الديكارتي بقى اهو واحد ورب و 2ين ورب وثلاه ورب بس يا جماعه والمسائل بتيجي بالسهوله دي في الامتحان بس انت حلها بس انت حلها هاتوا السؤال الخامس بيقول لي لو كان حاصل الضرب الديكارتي الراجل بقى مديني دلوقتي حاصل الضرب الديكارتي نفسه وبيقول لي اوجد الاكس حاصل ضرب ديكارتي الواي طب الاول تعالى نجيب المجموعه اكس الاول ودي لازم نجيبها ونجيب المجموعه واي ودي لازم نجيبها الاول خلاص وبعدين هو اصلا طالبها في المطلوب التاني يعني هو الراجل يعني بيتمحد عليه بحاول افصل ما بين الالفاظ اللي انا بسمعها عندي في المنطقه وما بين الحاجات اللي بقولها على قناه اليوتيوب بسمع كلمه بيتمحدق دي كتير وانا مش عارف يعني ايه يتمحدق يعني مش عارف يقول لك انت بتحلو علينا وبتتمحدق علينا كلام جميل وحلو الناس حلوه الناس حلوه والله صراحه وبيقولوا كلام حلو فمن فاتقه دي متاه ودي طبيعتنا انا اتربيت في المنطقه دي وبحبها مش يا مستر كنت بتكرهها عشان الراجل بتاع البصل يا عم الرا الناس دي بتيجي من بره علينا الناس بتوع البصل والخضره وبتاع الخزينه بصل والكلام ده كله بيجي من بره انما هنا الناس بالفطره حلوه المهم يا عم احنا عايزين الاكس والواي الاول بص يا باشا المجموعه الاولى المسقط الاول موجود فيها واحد وواحد وواحد واربعه واربعه واربعه يبقى اكس فيها واحد واربعه لان الواحد ثلاث مرات هناخد واحد بس والاربعه ثلاث مرات المسقط الثاني موجود برض في الواي المسقط الثاني اللي هو 1 5 3 1 خ 3 يبقى 1 وخمسه و3 دول كده اصلا هجيبهم حتى لو الراجل ما طالبهمش لان الراجل طالب الاكس حاصل ضرب ديكارت واي او عفوا عايز الواي حاصل ضرب ديكارت اكس طب انا هجيب ده ازاي لو انا مش معايا الواي ولا معايا الاكس يبقى اول حاجه لازم اجيب الواي اللي هي 1 وخ و3 واضربها في الاكس اللي هي 1 ورب خلاص في حل جميل بقى انت عندك الاكس حاصل ضرب ديكارت الواي صح انت عايز الواي حاصل ضرب ديكارت اكس اقلب الازواج المرتبه دههي هات الواي مكان الاكس هات الواي مكان الاكس بص كده بص بص تعال نعمل نفسنا من بانها هات الواي مكان الاكس هات الواحد مكان الواحد فيفضل واحد وواحد هات الخمسه مكان الواحد اهي بص كده هات الثلاثه مكان الواحد اهي اهي هات الواحد مكان الاربعه اهي هات الخمسه مكان الاربعه اهي هات الثلاثه مكان الاربعه اهي ايه ده وده ينفع اه ينفع عادي لو اديتك انا اكس حاصل ضرب ديكارت واي وعايز الواي حاصل ضرب ديكارت اكس اقلب الازواج المرتبه بص بقى يا باشمهندس الواحد راح للواحد اهو الواحد راح للاربعه اهي الخمسه راحت للواحد اهي الخمسه تروح للاربعه هناك اهي اللاه تروح للواحد اهي اللاه تروح للاربعه في الاخر هناك اهي ممكن تقلب الازواج المرتبه ممكن نقلب الازواج المرتبه خلاص اللي هي دههي وممكن بعد ما تجيب اكس وواي تضرب بقى على طول تضرب الواحد في كل اللي هناك والخمسه في كل اللي هناك والثلاثه في كل اللي هناك المطلوب التاني الراجل عايز الاكس قال لك انا عايز الاكس وعايز الاكس انين انا جبت الاكس خلاص اهي اللي هي واحد واربعه عايز الاكس انين يعني ايه يعني اكس حاصل ضرب ديك كارت في نفسها طب كررها تاني اكتب الاكس تاني واحد واربعه اهو فالواحد يروح للواحد اهو يا باشمهندس والواحد يروح للاربعه اهو يا باشمهندس والاربعه تروح للواحد اهي والاربعه تروح لنفسها بس كده اربع عناصر لان الاكس فيها عنصرين خلاص يلا نجيب السؤال اللي بعده السادس يلا شفتوا اهو اهو الحمار اهو والله قلت فعلا في حاجه ناقصانه الحمار نهق بره لا حمار بجد مش حمار يعني اللي هو واحد انا بكرهه فبقول عليه حمار لا ماعدين هقول على واحد خلق الله حمار سامعين هو حمار فعلا هو حمار بحقه حقيقي اما حمار صحيح بيقول لي اذا كانت الاكس بتساوي كده والواي بتساوي كده فعايزين اكس تقاطع الواي حاصل ضرب تكارت واي طب تعالى يا باشمهندس كده هاتوا لي هاتوا لي الاكس هاتوا لي الاكس تقاطع الواي المجموعه الاولى اهي اللي هي الاكس تقاطع الواي ايه المشترك هنا وهنا يا باشمهندس؟ الحاجه المشتركه هنا وهنا اللي هي اللاه والخمسه اهي يبقى 3لاه وخمسه دي الحاجه المشتركه ما بين اكس وواي قوللي اضربها لي ضرب ديكارت في الواي ما الواي قدامك اهي 3 وخ وست فهتطلع معاك كالاتي اولا التلاه تروح للتلاه التلاه تروح للتلاه والتلاه تروح للخمسه والتلاه تروح للست ثم الخمسه تروح للتلاه والخمسه تروح للخمسه والخمسه تروح للسته بس السؤال التاني الراجل بيقوللك عايزين ان واي انين يعني عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي لواي نفسها يعني حضرتك هتجيب عدد عناصر الواي وتربعها عدد عناصر الواي كام لاه لاث عناصر تربيع يبقى ت عناصر ورقه كامله في الفاضي يا عم عشان نحللك سؤال بسيط جدا السؤال رقم سبعه بيقول لي اذا كانت المجموعه اكس بتساوي كده وكانت ار علاقه على اكس فبعد اذنك اكتب لي الاكس تاني اكتبها لي تاني بعد اذنك سالب ا وصفر و 2 ورب بيقوللي وكانت ار علاقه على اكس حيث اكس ار واي يعني اكس على علاقه مع الواي تعني ان العدد اكس معكوس جمعي للعدد واي حلو بيقول لي لكل اكس تنتمي للاكس يعني العنصر اكس موجود في المجموعه الاولى والواي برض نفس الكلام موجود في المجموعه الاولى لان انا شغال على نفس المجموعه بيقول لي اكتب ار كجموعه ازواج مرتبه وامثلها بمخطط سهمي وهل ار تمثل داله ام لا بصوا يا شباب انا واحد من الناس بحب احل الاول وبعدين ارسم في عندك طريقه حل ثانيه انك ترسم وبعدين تكتب الحل ودي طريقه ودي طريقه والاثنين كويسين عادي تعالى نكتب ار كمجموعه ازواج مرتبه كده بص كده يا باشمهندس ادي الاكس اهي اللي انت بتاخد منها وادي الاكس اللي انت رايح لها مش فارقه مين رايح لمين ما هي دي اكس ودي اكس كل عنصر ومعكوسه الجمعي حيث اكس على علاقه مع الواي تعني ان اكس معكوس جمعي للعنصر واي اهو معكوس جمع يعني ايه يعني بعكس الاشاره فلو كانت الاكس بسالب اعه الاكس بسالب اعه معكوسها الجمع اربعه هل هو موجود هنا اه موجود هناك اهو يبقى السالب اعه ترتبط مع الاربعه خد بالكمل لكم حلين هنا عشان الاسهل بالنسبه لك خد طب العنصر دهو سالب اين معكوسه الجمع اثنين هل موجود اه يبقى سالب اين مع الاثنين ثم الصفر طبعا الصفر معكوس جمعي لنفسه خلي بالك خلي بالك الصفر معكوس جمعي لنفسه وليس معكوس ضربي لنفسه معكوس جمعي فقط الاثنين معكوس على الجمع سالب اين خلاص يبقى الاثنين تتاخد مع السالب اين واحد يقول لي هو ده مش ده لا والله ابدا مش ده خالص ده ده زوج مرتب وده زوج مرتب تاني طيب بعد كده فاضل عندي الاربعه الاربعه معكوس جمع سالب ا وموجوده يبقى الاربعه مع السالب اربعه ممكن تكتب وبعدين ايه هتروح ترسم في ناس بقى في ناس بتحل عادي جدا وموجودين يرسموا الاول يقول لك ايه ارسم هنا المجموعه اكس اهو يقول لك ايه ادي المجموعه اكس وادي المجموعه اكس برض ليه لاني شغال على نفس المجموعه يقول لك المجموعه اكس فيها سالب ا بص كده وسالب اين وصفر و 2 واربعه وبرض هنا نفس الكلام - ا و-2 وصفر و 2 وربعه ويحط هنا نقطه وهنا نقطه وهنا نقطه ونقطه ونقطه ونفس الكلام هنا برده وبعدين يبدا يوصل الاسهم وبعد ما يوصل الاسهم رايح كاتب الازواج المرتبه المعبره عنها هو بياخد من اكس رايح لاكس صح انا عايز المعكوس الجمعي السالب اربعه معكوس الجمعي كام اربعه يقوم موصل السهم دههو السالب اين معكوس الجمع اثنين يقوم موصل السهم دههو الصفر معكوس معكوس الجمع ايه؟ صفر يقوم موصل السهم دههو الاتنين معكوسها الجمع سالب اين الاربعه معكوس الجمع سالب ا بعد ما يرسم ده مخطط سهمي يقوم ماسك الاسهم دههي معبر عنها كازواج مرتبه يعني السهم الاولاني سالب اعه واربعه اهي سالب اين مع اثنين اهي صفر وصفر اهي انين مع سالب اين اهي وبعدين اربعه مع سالب اربعه اهي فانت ممكن تكتب وبعدين ترسم ممكن ترسم وبعدين تكتب اللي يعجبك اعمله طيب هو بيقوللك اكتب ار كمجموعه ازواج مرتبه كتبناها ومثلها بمخطط سهمي اهي وممكن برض تعمل مخطط سهمي تاني ممكن مخطط سهمي اخر اهو مخطط سهمي اخر هتيجي تكتب هترسم مستطيل كده وتكتب عليه اكس من فوق وتكتب يا باشمهندس هنا سالب اربعه بس خليك ذكي بقى وانت بتمثل هنا سالب اعه حط تحتها الاربعه المعكوس الجمعي بتاعها والسالب اين حط تحتها الاثنين خلاص والصفر هنا اكتبه لوحده كده خلاص طيب انت معاك الزوج المرتب الاولاني سالب ا معاربعه دي هتروح لدي يا باشمهندس اهو ومعاك اربعه مع سالب اربعه اهي اللي هي في الاخر ثم اثنين مع سالب اين وسالب اين مع الاتنين كل واحد منهم يروح للتاني وبعدين الصفر بيعمل عروه مع نفسه بس ده مخطط سهمي اخر ممكن تعمل مخطط سهمي كده او كده اللي يعجبك بيقول لك هل ار تمثل داله قول له نعم ار تمثل داله طب ليه حد يعرف يقوللي ليه لان كل عنصر من عناصر المجال مرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر المجال المقابل او لان كل عنصر من عناصر المجال خرج منه سهم واحد فقط في مخطط التمثيل السهمي او المخطط السهمي قولها باي طريقه قول لان كل عنصر من عناصر المجال له صوره واحده فقط في المجال المقابل ممكن نقولها له بطريقه تانيه ممكن نقوله لان كل عنصر من عناصر المجال ظهر كمسقط اول في مجموعه الازواج المرتبه الممثله لعناصر او الممثله لعلاقه بتاعتنا او الداله بتاعتنا لان هي داله خلاص بتتكتب باكت من طريقه يا شباب ما فيش قيود على كتابه الحته دي اكتبها بالطريقه دي قولوا لان كل عنصر من عناصر المجال له صوره واحده فقط في المجال المقابل لو عايز تكتبها زي الكتاب ما فيش مشكله جميل بعد كده الراجل طالب مننا حاجه اسمها المدى مش طالب المدى لا ماهش طالب المدى خلاص ما فيش مشكله طالما ما طلبش المدى بس انا هجيب المدى تعالوا نجيب المدى المدى هي المسقط الثاني من الازواج المرتبه اللي هي 4 و 2ين وصفر وسالب ا وسالب ا اللي هو مين يعني اللي هو المجموعه اكس برض طب تعالوا نشوف كده المجموعه المجموعه اللي بعدها بيقول لي اذا كانت الاكس بكده والواي بكده وكانت ار علاقه من اكس الى واي حيث اكس ار واي تعني ان الاكس بتساوي نص الواي لكل اكس بتنتمي للاكس والواي بتنتمي للواي يعني بيقول لك الاكس بتنتمي للمجموعه الاولى يعني الاكس هنا ده العنصر الاول وده العنصر الثاني هناخده من هنا كده اللي هو الواي بيقول لي اكتب ار كمجموعه ازواج مرتبه وهل هي ا الار دي داله ولا لا ولو داله اوجد مداها طيب بص يا هندرسم ايه رايكم نرسم الاول نرسم الاول واحد يقول لي بس انت ما كنتش بتحل كده في التمارين يا سيدي ايه المشكله هحل لك الحلين هو اللي يعجبك هدوهم بص يا هندسه هات المجموعه اكس اهي دي المجموعه اكس وهات المجموعه واي اهي المجموعه اكس فيها اين و3 وخ حلو والمجموعه فيها 4 وست و8 و10 احنا عايزين ايه؟ احنا عايزين الاكس نص الواي الاتنين نص مين؟ نص الاربعه وصل سهم اللاه نص مين؟ نص السته طيب الخمسه نص مين؟ نص الش يبقى انا رسمت الاول هنا نص اللي هنا طيب يبقى ده كده مخطط سهمي والراجل طالبه فعلا طب هو عايز ار كمجموعه ازواج مرتبه الاسهم اللي انت جبتها اكتبها هنا يبقى اين مع اربعه اهي وثلاه مع سته وثلاه مع سته وخمسه مع 10 خمسه مع 10 حلو يبقى انا كده كتبت ار كمجموعه ازواج مرتبه ورسمتها او رسمتها وبعدين كتبتها كمجموعه ازواج مرتبه عادي خدت من هنا نص اللي هنا لازم اللي هنا يكون نص اللي هنا اللي في اكس يكون نص اللي في واي ف الاثنين نص الاربعه والثلاثه نص السته والخمسه نص العش طيب بعدين بيقول لي بين ار داله ولا لا طبعا ار تمثل داله واوجد مداها تعال نجيب المدى بس خد بالك احنا ما قلناش ليه المدى يا باشمهندس هناخد الازواج المرتبه ناخد منها المسقط التاني 4 وست و10 طبعا ار تمثل داله ليه طيب لان كل عنصر من عناصر المجال مين المجال بتاعك اللي هو المجموعه اكس له صوره وحيده ده في المجال المقابل مين هو المجال المقابل المجموعه واي اللي انت رايح لها فانت ممكن تحل كده احنا كنا في التمارين فعلا يا باشمهندس بنعمل ايه كنا ممكن ناخد العلاقه بتاعتنا نشتغل عليها ان الاكس نص الواي كنا بنضرب هنا وهنا في انين فتبقى انين اكس بتساوي واي هاخد الاكس هضربها في انين واشوفها موجوده هناك ولا لا فدي طريقه ودي طريقه فانا لقيت ان دي افضل فنشتغل بيها ما فيش مشكله طيب خلينا نشوف كده يا باشمهندس بيقول لي اذا كانت الاكس بكده والواي بكده وكانت ار علاقه من اكس الى واي حيث الاكس ار واي يعني الاكس على علاقه مع الواي تعني ان اكس زائد واي عدد فردي طب حلو تعال نرسم الاول يا باشمهندس هنجيب المجموعه اكس وادي المجموعه واي ادي المجموعه اكس وادي المجموعه واي المجموعه اكس فيها واحد و3 واربعه المجموعه واي فيها واحد و 2ين ولاه خد بالك + واي عدد فردي هل 1 + عدد فردي لا ده واحد وواحد انين عدد زوجي هل واحد واتنين عدد فردي اه يبقى الواحد يروح للاثنين طب هل واحد وثلاه عدد فردي لا ده واحد وثلاه اربعه عدد زوجي طب اللاه وواد اربعه زوجي 3 و 2 5 يبقى عدد فردي فنعمل السهم لازم اوصل اي عددين مجموعهم يكون عدد فردي لاثه وصلتها بالاثنين ليه لان 3 + 2 5 والخمسه دي عدد فردي طب الثلاثه والثلاثه لا الثلاه وثلاه سته عدد زوجي طب الاربعه والواحد اه الاربعه والواحد خمسه يديني عدد فردي طب الاربعه وتنين سارعه و3 س يبقى انا كده رسمت المخطط السهمي الاول وبعدين الراجل بيقول لي اكتب ار كمجموعه ازواج مرتبه ار بص يا باشمهندس الخطوط اللي عندي هعبر عنها بازواج مرتبه الخط الاولاني اهو واحد رايح للاثنين وبعدين معايا الثلاثه راحه للاثنين وعندي الاربعه راحه للواحد والاربعه راحه للثلاثه خلاص يبقى انا كده كتبتها ومثلتها بمخطط سهمي او مثلت الاول وبعدين كتبتها ما فيش مشكله ده السؤال الاول بيقول لي واذا كانت اين اكس علاقه مع الار فاوجد قيمه الاكس مع مع الثلاثه الاتنين اكس على علاقه مع الثلاثه عارف يعني ايه انين اكس ار لا دي معناها الزوج المرتب اين اكس وثلاثه دي معناها كده وده موجود هنا اما يقول لك الاثنين اكس على علاقه مع الثلاثه يبقى انت في عندك زوج مرتب المسقط الاولاني بتاعه اين اكس والمسقط الثاني بتاعه لاثه بينتمي هنا بينتمي لمجموعه العناصر الممثله للداله طب مين عندك الزوج المرتب اللي المسقط الثاني بتاعه ثلاثه هو دههو فده معناه ان دههو هو دههو ما فيش ولا واحد هنا المسقط الثاني بتاعه ثلاثه هو ده فده هو ده اذا تقول له كده ال 2 اكس و3 هو هو هواه 4 و3 ز يبقى اين اكس بتساوي 4 يبقى الاكس بتساوي كام ان يبقى الاكس بتساوي ان ماشي تعال نشوف السؤال العاشر بيقوللي لو كانت اكس بكده وواي بكده وكانت ار علاقه من اكس الى واي خد بالك من اكس الى واي تعني ان لاه اكس بتساوي واي طيب تعال يا باشمهندس نرسم ادي الاكس اهي وادي الواي اهي الاكس فيها انين وت ورب الواي فيها 6 و9 و1 و15 6 و9 و1 و15 15 حلو انا عايز 3 اكس بتساوي واي خد الاكس اضربها في لاه وشوفها هتديك مين من اللي قصادها اضرب دي في ليه بنضرب في لاثه ما هو قال لك اهو 3 اكس بتساوي واي كل اكس ضربها في 3لاه تديك الواي دي اضربها في 3 2× 3 ب 6 قصادك هناك اهي يبقى دي هتتوصل بدي طيب اللاه تضربها في 3 ب 9 هناك اهي ال 4× 3 ب 12 اهي ده المخطط السهمي بيقول لك اكتب ار كمجموعه ازواج مرتبه ار كمجموعه ازواج مرتبه الاسهم اللي انت عملتها عبر عنها بازواج مرتبه 2 وست 3 و9 ورب و12 بيقول لك ومثله بمخطط سهم مثلتها هل ار داله اه طبعا ار تمثل داله ليه يا جماعه انت عندك المجال بتاعك اهو المجال بتاعك اللي هي المجموعه اللي انت بتاخد منها فيها اثنين وثلاثه واربعه الاثنين والثلاثه والاربعه ظهروا كمسقط اول مره واحده يعني ارتبطوا بعنصر واحد فقط من المجال المقابل اذا تمثل داله فتقول له ار تمثل داله بس هو ما قالش السبب لو قال لك مع ذكر السبب تقول له لان كل عنصر من عناصر المجال اللي هو اكس اي له صوره وحيده ده في المجال المقابل خلاص او ظهر كمسقط اول في مجموعه الازواج المرتبه المعبره عن العلاقه ار ماشي ده كده كان السؤال العاشر تعال نشوف السؤال رقم 11 بالمره يلا بيقولي الاكس بكده والواي بكده وكانت ار من اكس لواي ده المجال وده المجال المقابل ماشي حيث اكس ار واي تعني ان الاكس بتساوي جذر واي طيب خد بالك بقى من حاجه اكس بتساوي جذر واي احنا ممكن نلعب فيها ونظبطها ازاي اهو اكس بتساوي جذر واي بتربيع الطرفين بتربيع الطرفين طب ليه يا مستر هقول لك ليه بس ربع الطرفين يبقى اكس تربيع بتساوي واي يبقى تاخد الاكس تربعها وتديك الواي هنرسم تعال نرسم الاول ادي الاكس وادي الواي الاكس فيها مين يا محمد؟ صفر واحد اين 3 الواي فيها سالب واحد فيها صفر فيها واحد فيها اربعه فيها ته الاكس ربعها تديك الواي اللي قصادها على طول دي ربعها ربع الصفر يعني صفر في نفسه صفر في صفر بصفر قدامك اهو يبقى ده يروح لده طب الواحد تربيع بواحد موجود قصادك اهو طب ال 2 تربيع باربعه قدامك اهي طب ال 3 تربيع ب 9 قدامك اهي ده كده مخطط سهمي فانا رسمت المخطط السهمي الاول وبعدين هكتب ار كمجموعه ازواج مرتبه من المخطط اللي انا رسمته الزوج المرتب الاولاني صفر وصفر والتاني واحد وواحد ثم انين وربعه ثم 3لاه وتس الاربع اسهم اللي قدامك دول هكتبهم بس مش اكتر طيب بيقول لي هل ار تمثل داله؟ نعم نعم ار تمثل داله مع ذكر السبب لان كل عنصر من عناصر المجال له صوره وحيده فقط في المجال المقابل يا سيدي اهو لان كل عنصر من عناصر المجال مين المجال بتاعك ماهي اكس له صوره وحيده في المجال المقابل اللي هو مين؟ اللي هو الواي. طب انا عرفت منين يا مستر ان له صوره واحده اهو يا حبيبي قدامك اهو كل عنصر خرج منه سهم واحد فده معناه ان له صوره واحده او كل عنصر خرج منه سهم واحد فيما معناه ان كل عنصر ظهر كمسقط اول هنا اهو قدامك اهو كل عنصر من عناصر المجال ظهر كمسقط اول في مجموعه الازواج المرتبه دي مره واحده طب تعال نشوف السؤال 12 اكس بكده وواي بكده اكس ا او الار علاقه من اكس الى واي تعني ان الواي بتساوي 2 اكس + 4 ماشي تعالى كده نرسمها يلا بص كده ادي الاكس وادي الواي الاكس بكام سالب واحد وواحد واتنين الواي 2 ورب وست و8 كل اكس خدها اضربها في انين واجمع عليها 4 ووصلها بالواي اللي تطلع معاك الاكس دههي هضربها في 2 -1 في 2 يبقى سالب ا + 4 يبقى 2 قدامك هناك اهي يبقى السالب واحد يرتبط مع الاتنين بعد كده هناخد الواحد 2× 1 ب 2 + 4 يبقى 6 قدامك اهي يبقى الواحد مع السته 2× 2 ب 4 + 4 يبقى 8 اهي قدامك اهي ده المخطط السهمي بيقول لك اكتب ار كمجموعه ازواج مرتبه اهي ار كمجموعه مجموعه ازواج مرتبه يبقى حضرتك السهم الاولاني سالب واحد مع انين والواحد مع السته والاتنين مع المانيه والاتنين مع المانيه خلاص هل ار تمثل داله نقول له ار تمثل داله ولماذا لان كل اهو يا باشمهندس كل عنصر خرج منه سهم واحد ده معناه ان كل عنصر له صوره واحده في المجال المقابل لان كل عنصر من عناصر بص ممكن تقول عناصر اكس له صوره وحيده في واي وده معناه ان كل عنصر من عناصر المجال له صوره واحده في المجال المقابل خلينا نشوف السؤال رقم 13 السؤال رقم 13 بيقول لي الاكس خد بالك بقى ان الاكس مكتوبه قدامك بطريقه الصفه المميزه مين اللي بيقول عليها الصفه المميزه ماشي هنمشيها ما علينا يعني مميزه مميزه كذا سبيشيال اي حاجه يا عم المهم نحل المساله وناخد الدرجه بيقول لك ان الاكس حيث الاكس بتنتمي للن ده عدد طبيعي والاكس اكبر من او تساوي الصفر يعني انت معاك الصفر فيما فوق لحد الاتنين فيما اقل يعني انت معاك الصفر والواحد والاتنين بس كده بدل ما يديك الاكس كده لعب في مخك واديه لك واديه لك كده الاكس عدد طبيعي فانت لازم تبقى عارف ان الاعداد الطبيعيه فيها صفر انت معاك اللي اكبر من صفر واقل من اثنين ومعاك عكس الصفر والاثنين عشان عندهم يساوي فتاخد الصفر والاثنين واللي ما بينهم وبيقول لك ان الار علاقه على اكس بص كده يا باشمهندس ادي الاكس اهي وادي الاكس اهي ادي الاكس وادي الاكس يبقى فيها صفر وواحد واتنين وبرض فيها صفر وواحد واتنين عايز ايه يا سيدي بيقول لك حيث ان الاكس على علاقه مع الواي تعني ان اكس زائد واي عدد يقبل القسمه على لاه يعني وصل العناصر صر اللي مجموعهم بيقبل القسمه على لاه طب بص صفر زئ صفر بصفر هل الصفر بيقبل القسمه على لاه الصفر بيقبل القسمه على اي حد يبقى الصفر يتوصل بالصفر طب 0 + بواحد هل الواحد يقبل القسمه على التلاه لا + 2 ا ما بتقبلش يعني ايه بتقبل يا جماعه يعني مافيش باقي يعني مافيش باقي يعني مثلا 6 على فيها الاتنين دي قبله القسمه 5 على 3 ما بتقبلش ليه؟ لان فيها باقي الباقي 2ين طب 1 وصفر واحد هل 1 ئ صفر اللي هو بواحد يقبل القسمه على 3 لا طب واحد وواحد اين ما بتقبلش 1 واتنين 3 والتلاه بتقبل القسمه على نفسها طب انين وصفر اين ما بتقبلش 2 ووا ت والتلاه بتقبل فوصل الاتنين مع الواحد وما يقوللك اكتب الار كمجموعه ازواج مرتبه هو يقوللك كده اهو يبقى صفر وصفر واحد وت وت وواحد بس هل ار تمثل داله ار تمثل داله لان كل عنصر من عناصر اكس خرج بص كده منه سهم واحد فقط في المخطط السهمي ايه ده ينفع؟ اه ينفع والله هو ده المخطط السهمي اهو بس كده بس كده يا دراويش الدنيا سهله والله بس يعني انت بس ايه الدنيا ما كانتش متجمعه قدامك بس بيقول لك اذا كانت اكس بكده وكانت ار داله على اكس خد بالك ان ار داله يعني ايه يعني كل عنصر من عناصر اكس ظهر كمسقط اول مره واحده هنا بيقول لي فاوجد المدى رقم واحد المدى بص كده المدى اهو المسقط الثاني 3لاه و3ه وخمسه يبقى لاه وثلاثه ما بنكتبهاش ش تاني وخمسه بيقول لك فما قيمه المقدار ناقص خدنا الفكره بتاعتها النهارده بصوا انت عندك الثلاث عناصر دول المفروض يكونوا ظهروا كمسقط اول مره واحده انت عندك الخمسه ظهرت خلاص تمام فدههو ودههو لازم الا والبي يكونوا واحد ولاه لو انت خدت في اول مره ال بص كده لو انت اخدت الا بيساوي واحد يبقى طبيعي جدا ال bي تساوي خمسه صح طب معلش مين اللي قال لك مين اللي قال لك مين اللي قال لك ان طبعا الخمسه يا جماعه بصوا كده معايا الخمسه هي دي لاثه دي لاثه لو انت اخدت طبعا الخمسه خلاص بص كده الخمسه خلاص فالواحد والثلاثه هم اللي فاضلين فالا والبي هما الواحد والثلاثه لو انت اخدت الا بيساوي واحد يبقى اكيد البي بتساوي لاثه طب مين اللي قال لك ان الا هي اللي بواحد طب ما ممكن الا دههي هي اللي تبقى بثلاثه والبي هي اللي تبقى بواحد فلازم اخد الاحتمال التاني فلو انت اخدت الا بقى ال بتساوي 3لاه يبقى على طول البي هتساوي كام؟ واحد فلازم اخد الاثنين الاحتمالين لازم اخدهم طب امتى كنت اخد احتمال واحد؟ لو كان الراجل طالب المجموع لكن عشان الراجل طالب الفرق فلازم اخد الاتنين يبقى ناقص البي بص اي ناقص بي هنا بب اين واي ناق بي هنا ب 2 يبقى موجب وسالب ا لازم اخد الاتنين ماينفعش اخد واحد بس ودي فكره قلناها كتير بقى يا جماعه خلاص المفروض تكون عشيشه المهج دلوقتي خلاص هات السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان اف الاكس بكده فاثبت ان اف النص بتساوي اف الاتنين يلا يا باشا خش هات اف الاتنين يلا هجيب اف الاتنين ازاي اعوضنا عن الاكس باثنين يبقى انين شيل الاكس وحط مكانها 2 تربيع ناق 5 اكس اللي هي 5× 2 + 2 هتقعد تعوض كده فهتطلع معاك بصفر ليه يا مستر لان كانت قابلتنا في التمارين يادي يا محمد كانت قبلتنا في التمارين يالا انت مش فاكر المسائل ولا ايه انا انا فاكرها انت مش فاكرها انت اللي هتمتعن مش انا فاكر المسائل بالارقام بتاعتها وانت لا ما تصحصح بقى يا محمد هنشتري الماده يا محمد انا حافظ المسائل بارقامها وانت لا وانت اللي هتمتحن يعني انا شايل همك 2 تربيع ب 4× 2 ب 8 5× 2 ب 10 + 2 بصفر اهي طيب وبعدين تقوم رايح جايب له اف النص هنعوض نوع عند الاكس بنص يبقى 2 في نص تربيع ناقص 5 اكس اللي هي 5× نص انا بس بشيل الحاجات اللي جوه الاقواس دي واحط مكانها نص + اين تخيل هتطلع بكام والله هتطلع بصفر لازم تطلع بصفر بص نص تربيع بربع في 2 بنص نص تربيع بربع في 2 ب يبقى ده نص - 5× 2 اللي هي 5 على 2 اللي هي 2.5 يبقى نص - 2.5 يبقى سالب ا سال ا ز ا بصفر خلاص ققول له اذا اف الاتنين بتساوي اف النص واو المطلوب اثباته بيقول لي لو كانت الاف اكس بكده والجي اكس بكده مديني دالتين بيقول لي فاوجد قيمه اف جذر 2 + 3 جي جذر 2 طب هات اف جذرين الاول بعد اذنك هات لي اف جذر الاتنين تعال هنا كده عوض عن الاكس بجذر 2 هنا كده يبقى هشيل الاكس واحط مكانها جذر 2 يبقى جذر 2 تربيع ناق 3 في الاكس اللي هي جذر 2 جذر 2 تربيع ب 2 - 3 جذر 2 طيب هات لي جذر 2 بالمره هات لي جي جذر 2 هعوض هنا كده عن الاكس بجذر 2 يبقى جذر 2 نا 3 جذر 2 نا 3 المطلوب بقى المطلوب المطلوب اهو المطلوب رقم واحد هو عايز اف جذر اهي اهي يبقى 2 نا 3 جذر اين زائد ها 3× جي جذر 2 اللي هي دههي تضربها في 3 ما هي دي جذر 2 احنا عايزينها في 3 يبقى 3 مضروبه في دههو في جذر 2 نا 3 فهتطلع معاك 2 نا 3 جذر 2 زائد 3 جذر 2 وت في سالب ت بسالب ت فده هتروح مع ده يتفضل 2 ناص 9 تطلع معاك بسالب سبعه سالب سب سالب سبعه ها معايا ولا سبتني ومشيت باشمهندس انا رحت جبت اف جذر الاتنين جيت هنا اهو عوضت عن الاكس بجذر 2 فادتني انين اهو اداتني 2 - 3 جذر 2 حلو وبعدين انا لقيته طالب + 3 جي جذر 2 فرحت جبت جي جذر 2 الاول اهي هاجي هنا كده واعوض عن الاكس بجذر 2 يبقى جي جذر 2 بساوي جذر 2 - 3 طب اللي اللي انت عايزه بقى اف جذر 2 اهي + 3× جي جذر 2 دههي خدها اضربها في 3 جذر 2 - 3 × 3 ب 9 واختصرت قول لي اثبت ان افه تعال نجيب اف اللاه الاول هنعوضنا عن الاكس بثلاه يبقى 3 تربيع - 3× 3 تربيع ب 9 - 9 صفر وهنجيب ج وهنجيب جي الثلاثه لاه لانه طالبها برض هنعوض نوع عن الاكس بثلاه يبقى 3 - 3 بصفر خلاص ما هو ده المطلوب اثباته انك تثبت ان دي بتساوي دي بتساوي صفر فعلا زي ما طلعت معانا اهي لو بصينا على السؤال رقم 17 الراجل بيقول لي اذا كانت الاكس بكده والواي بكده حيث الاف اكس بتساوي كده اوجد مدى الداله اف ومثل الداله اف بيانيا طيب عشان نجيب المدى فلازم نجيب مجموعه صور عناصر المجال اهو اهو لازم نجيب مجموعه صور عناصر المجال ما هو المدى معناه كده يا جماعه طب اجيب مجموعه الصور ازاي؟ هتاخد المجال بتاعك تجيب العناصر اللي جواه وتعوض في قاعده الداله تجيب الصور يعني راح مين مين اللي قال لك ان الاكس هي المجال ما هو قال لك اهو ده المجال وده المجال المقابل فراح اجيب انا يا باشمهندس اف الصفر وهجيب اف الواحد وهجيب اف اللاه ليه بتجيب الاف بتاعه كل العناصر اللي هنا لان العناصر دي عناصر المجال مجموعه صورها هو ده المدى وهتجيب الصور ازاي؟ كل واحد عوض في قاعده الداله قاعده الداله اهي دي قاعده الداله عوض عن الاكس بصفر يلا 5 - 0 ب 5 عوض عن الاكس بوا 5 - 1 4 عوض ب 3 5 - 3 2 يبقى المدى اهو هي المجموعه 5 ورب و 2 5 ورب و 2 طب عشان نمثل الداله بيانيا لازم نجيب نقط عشان نمثل الداله بيانيا لازم نجيب نقط طب ما انت جايب النقط اهي يا باشمهندس النقط قدامك اهي بص كده ادي الاكس وادي اف الاكس الاكس بتاعتك بصفر وواحد وثلاه صفر وواحد و3 مافرضمش تفرض ايه يا باشمهندس انت بتجيب نقاط الخط المستقيم اللي بيعبر عن الداله بيعدي بيها فدي قيم اكس وقيم واي هي الصور بتاعتها تعرف الراجل اصلا ممكن يجي في الامتحان يقول لك مثل الداله بيانيا ويسيبك وعشان تمثل الداله بيانيا فانت لازم تجيب النقاط اللي انت هتوصل ما بينهم علشان يا باشمهندس تبدا ترسم الداله برركز معاك انت عندك دلوقتي يا باشمهندس الصفر الداله بتاعته خ والواحد الداله بتاعته 4 والثلاه الداله بتاعتها كام اين مثل النقاط دي كده الصفر مع الخمسه صفر مع خمسه اهي واحد مع اربعه واحد مع اربعه والثلاثه مع اثنين والثلاثه مع الاثنين بس كده يا باشمهندس يبقى انت كده جبت النقاط اللي هم اللي قدامك دول ومثلتهم ما وصلش ما بينهم انت لو وصلت ما بينهم ده معناه ان كل مثلا لو انت وصلت الخط دههو ده معناه ان الاكس اللي بنص معاك والاكس اللي با 2ين ونص معاك لا انت ما معكش الا ثلاث اكسات بس بما ان انت ما معكش الا ثلاث اكسات بس فتحهم نقط وما توصلش ما بينهم يا باشمهندس لو انت وصلت ما بينهم لو انت وصلت ما بينهم فده معناه ان اي اكس هنا كده معاك انا مش معايا اي اكس ولا حاجه انا ما معيش الا ثلاث قيم للاكس بس اللي هما الصفر والواحد والثلاثه الداله ليها قيمه عند الصفر والواحد والثلاثه فقط يبقى اما اطلع من عند الصفر الاقي فيه قيمه واطلع من عند الواحد الاقي قيمه واطلع من عند الثلاثه قيمه اي حاجه ثانيه غيرهم اطلع عندها مالقيش قيمه بص لو طلعت مثلا من عند الاربعه مالقيش قيمه تمام ليه؟ لان هو مديني مجال فهنا بنرسم نقط ما بنوصلش ما بينهم السؤال 18 بيقوللي اذا كانت الار بالشكل ده كده اكتب مجال الداله المجال دي داله يا جماعه مجال الداله العناصر اللي في الاول اللي هي المسقط الاول من الاخر دي داله خلاص فبالتالي المجال ما هو انا ما عنديش غير العلاقه هاخد منها المجال والمجال المقابل فبالتالي المجال اهو المجال هناخد العناصر اللي في الاول اللي هي الواحد والاتنين والثلاثه والاربعه والخمسه والاربعه والخمسه طب عايز المدى المدى المسقط التاني بقى المسقط الثاني اهو المدى 3 و5 و7 و9 و11 وخ وس و9 و11 حاجه كده ايه اللي هو يعني مشيت حل بس على السريع كده طب تعالوا نشوف السؤال رقم 19 بيقول لي اذا كان المستقيم الممثل للداله اف لقاعدته كده بيقول لي يقطع محور اكس في النقطه دههي يا باشمه باشمهندس اي حاجه بتقطع محور اكس بتقطعها في حاجه وصفر طبعا نقطه التقاطع مع محور اكس هي سالب بي على اي وصفر تقول له بما ان المستقيم بص كده المستقيم يقطع محور اكس في النقطه بص عشان ما تتلخبطش في النقطه انين وصفر انين وبي اذا ال بتساوي صفر على طول ليه مش دي نقطه تقاطع مع محور اكس هي كبد وروحي يبقى لازم الواي بتاعه النقطه تبقى بصفر وبعدين ما انت حافظها هو بيقطع محور واي في النقطه سالب بي على اي وصفر فلازم المسقط التانده يبقى بصفر يبقى البي بصفر وده اول حاجه الراجل طالبها البي بصفر محتاجين بقى نجيب قيمه الا نبدا بقى نجيب قيمه الا ازاي بص يا باشمهندس انت جبت البي بتساوي صفر خلاص اهي يبقى النقطه ديت انين وصفر قولله اذا النقطه اين وصفر تنتمي للداله ده معناه ايه؟ اذا تحقق يعني تقدر تحط مكان الاكس انين وتحط مكان الاف اوف اكس كام؟ صفر مش النقطه دي يا باشمهندس هو المستقيم بتاعنا بيعدي بيها خش عوض بيها يا باشمهندس وهات الاي دههي يعني شيل الاف اوف اكس دههي وحط مكانها صفر وشيل الاكس يا باشمهندس وحط مكانها انين يبقى 4 في اكس اللي هي 4 في 2 ناقص الا يبقى صفر بيساوي 8انيه ناقص الا يبقى هات الاي هناك يبقى الا بتساوي 8 بس كده ما فهمتش يا مستر واحده واحده دلوقتي يا دكتور الراجل بيقوللك المستقيم ده بيقطع محور اكس في النقطه دي انت عارف انه بيقطع محور اكس في النقطه سالب بي على اي وصفر يبقىز اللي هنا ده لازم يبقى بصفر يبقى البي بصفر خلاص قولا واحدا طب مش النقطه دي بقت كلها معاك النقطه دي اصبحت انين وصفر طب ما هو اي نقطه المستقيم بيعدي بيها تقدر تاخدها تعوض بيها هنا يعني بتحقق هذه المعادله يعني حضرتك تقدر تحذف الاكس هنا وتحط انين وتشيل الاف اوف اكس وتحط مكانها صفر ما هي دي بقت بصفر ف تحذف الاف اوف اكس وتحط مكانها صفر وتحذف الاكس وتحط مكانها اثنين وتجيب المجهول اي مجهول هنا عشان تجيبه انت محتاج نقطه المستقيم بيعدي بيها طب ما هي دي نقطه المستقيم بيعدي بيها خدها عوض بقى هنا وهات قيمه الايه اللي الراجل طالبها ماشي خلينا نشوف السؤال رقم 20 بيقول لي اذا المستقيم الممثل للداله ده يقطع محور اكس في النقطه دههي اوجد قيمه الا aي ثم اوجد قيمه اف في خمسه طيب يا باشمهندس مش دي نقطه المستقيم بيعدي بيها تقول له بما ان المستقيم يمر بالنقطه بص كده 3لاه وصفر اذا حضرتك تقدر تحذف الاكس بص تحط مكانها لاثه وتحذف الاف اوف اكس يا باشمهندس وتحط مكانها صفر هنا كده يلا احذف الاف اوف اكس وحط مكانها صفر واحذف الاكس يا باشمهندس وحط مكانها لاثه اي في اكس اللي هي اي في 3 اللي هي 3 اي ناقص 3 هات دي هنا يبقى 3 اي بتساوي 3 اقسم على لاثه هنا وهنا يبقى الا بتساوي واحد اهو ادي المجهول اللي الراجل عايزه خلاص طب بص بقى كده معايا اف اوف اكس هيبقى شكلها ايه شيل الا وحط مكانها واحد يبقى 1 في اكس يبقى اكس - 3 طب ليه رحت تجيب القاعده لان حضرتك لما الراجل يكون طالب منك اف حاجه لازم حضرتك تجيب قاعده الداله كامله عشان تخش تعوض فيها عن الاكس بخمسه وتجيب قيمتها اذا اف الخمسه بقى اللي هو طالبها شيل الاكس وحط مكانها 5 ناقص تطلع بكام باتنين بس مثل بيانيا مافيش اسهل من انك تمثل داله ثابته مفيش اسهل من انك تمثل داله ثابته بص يا هندسه اف اوف اكس بتساوي انين هتيجي عند الاكس عند الواي اللي بتساوي انين اهو وترسم خط وتكتب اهو اتنين هاجي عند الواي اللي بتساوي انين واشد خط اف اوف اكس بتساوي صفر هاجي عند الاكس اللي بتساوي صفر واشد خط الاكس اللي بتساوي صفر اهي اهي هو ده كده ده كده يا باشمهندس معادلته اف اوف اكس بتساوي الصفر اللي هو مين اللي هو محور اكس هاجي عند الاكس اللي بتساوي سالب واحد اهي واقوم راسم خط عمودي عليها بس هو ده التمثيل بتاعها مثل بيانيا الدوال الاتيه عشان نمثل الدوال يا باشمهندس محتاجين نقط وعشان تجيب نقط انت اللي بتفرضها بتفرض الاكس وتجيب الاف اوف اكس اللي قصادها طب هنفرض الاكس بكام افرض الاكس يزيد بصفر وبواحد وهات كمان نقطه زياده تاكيد ممكن تفرض سالب واحد مش لازم اثنين اصل الاتنين دي هتوديك عند السته فمش لازم بس برض برض عادي انك لو فرضت صفروا وتنين مش غلط عوض هنا كده -3× ص0 بصفر -3× 1 بسال3 طب -3 في 2 بسالب س المحاور طبعا ما بتبقاش مرسومه انت اللي ترسمها صفر وصفر اهي واحد وسالب ت واحد مع سالب تلا اهي ثم اين مع سالب س اهي وطبعا بتوصل ما بينهم هاتولي المسطره كده اطلعي بقى طب قلم طيب نرسم دي بنوصل النقاط دي ببعض يا باشمهندس وشكرا اهو دي اتنين اتنين اهي لا الاتنين اهي يا جماعه انا كنت مرجعها ورا شويه معلش الاتنين اهي الاتنين اهي اهي مع السالب س اهي خلاص دي كانت ساقطه مني بسيطه ولكن انت عندك هتكون واضحه طيب ارسم دي ازاي ارسم التانيه ازاي برض نفس الكلام يلا افرض قيم للاكس وعوض وهات الاف اوف اكس يلا افرض بكام افرض بصفر وواحد وسالب واحد يا سيدي مش لازم اتنين ايه قاعده حط الصفر كده صفر و3ه 3 طب حط واحد 1 و3 اربعه طب سالبوا -1 و3 يبقى انين يبقى صفر و3 اهي 1 وربعه واحد مع اربعه اهي وبعدين سالب واحد مع انين سالب واح مع انين اهي دي كده السالب واحد وادي الاثنين اهي يا باشمهندس طبعا هتوصل دول كلهم ببعض كده اهو ويبقى انت كده رسمت الداله الجميله بتاعتك خلاص اخر سؤال تقريبا لسه في حاجات هتترسم وبعدين ناخد اخر سؤال في الاخر خالص اهو لا ده لسه في لا لسه فيه امال انا اتخدعت ليه انا كنت بحسبهم اخر حاجه فعلا طب عموما هم كده كلهم مش هياخدوا مننا وقت تعال برض نبدا نفرض يا باشمهندس الاكس هنا ونجيب اف الاكس يلا هنبدا نفرض الاكس بتاعتنا بصفر ما تفرضليش الاكس بواحد بقى ما تفرضليش الاكس ب او لا عادي ممكن تفرض عادي واحد عادي وسالب واحد برض عادي ليه قلت لك ما تفرضش انا كنت بحسب انا بحل في المساله دي هنا بقى لازم نفرض الاكس بالعقل نفرض الاكس حاجات بتقبل القسمه على الاتنين طيب 2× 0 بصفر + 1 يبقى 2× 1 هعوض بالواحد بقى 2× 1 ب 2 + 1 3 2 في -1 بسال ا سال ا + يبقى سالبوا صفر مع واحد صفر مع واحد اهي واحد مع لاه واحد مع لاه ثم سالب واحد مع سالب واحد سالب واحد مع سالب واحد اهي خلاص وطبعا توصل النقاط دي ببعض وشوف كده اهي هتوصل النقاط دي ببعض بس موضوع بسيط موضوع الرسم ده كذلك هنا برض يا باشمه لما تيجي بقى تعوض تعوض بذكاء انت محتاج نقطتين بس على فكره يعني الاكس واف اوف اكس اهو فانت ممكن تعوض عن الاكس بصفر وتعوض عن الاكس بتاعتك باثنين طب ليه ما عوضتش عن الاكس بواحد لانك لو عوضت عن الاكس بواحد هتبقى نص× 1 بنص 3 - نص 2.5 ايه يا عم 2.ص بص دي عوض عن الاكس بحاجات بتقبل القسمه على المقام اين وسالب ا نص× صفر بصفر 3 - 0 3 نص عوض باثنين نصنين 1 3 - 1 2 طب -2 نص× -2 بس-1 3 - 1 يبقى 4 صفر و3 اهي 2 و 2 اهي - ا ورب س - ا مع اربعه اهي يا باشمهندس وتقوم موصل الثلاث نقاط دول ببعض كده وشكرا يبقى انت كده رسمت الداله الجميله بتاعتك والموضوع مش يعني مش خارق يعني موضوع الرسم انك تفرض الاكس وتعوض وتجيب الواي مش مش حاجه توقفك انت كطالب في تاني اعداد انا عارفك انت راجل ما شاء الله عليك مهروس من سنه رابعه ابتدائي ف انا متاكد ان انت بتعرف تحل الكلام ده سهل تعال نشوف السؤال 23 بص يا سيدي السؤال الاولاني بيقوللك اوجد مجموعه الحل ادي 2 اكس يا باشمهندس ناقص جذر 2 بتساوي 7 جذر 2 هنودي ده هناك يا باشمهندس يبقى الاتنين اكس بتساوي 7 جذر 2 هناك اهي وهيجيلها واحده كمان يبقى جذر 2 يبقى 2 اكس بتساوي 8 جذر 2 اقسم على الاتنين يا محمد واقسم على الاتنين يا دكتوره الاتنين تروح مع الاتنين يبقى الاكس بتساوي 4 جذر 2 يبقى مجموعه الحل بكل بساطه 4 جذر 2 خدت ال 4 جذر 2 معاك ليه؟ لان بحل في الار والار فيها كل حاجه ده السؤال الاولاني طب بالنسبه للسؤال الثاني اهو قدامك اهو بيقول لي 5 في 2 اكس + 3 - 3 اكس بتساوي اكس - 3 طب فك الاول 5× 2 اكس يبقى 10 اكس و5× 3 ب 15 - 3 اكس = اكس - 3 هات الاكس هنا يا باشمهندس وهات ال 15 هناك يبقى يبقى عندك 10 اكس ناقص 3 اكس كمان اهي وهيجي من هنا ناقص اكس كمان كان في هناك سالب3 وهنا 15 هتعدي بس-1 - 3 7 - 1 كمان يبقى 6 اكس -1 و-3 يبقى -1 هتقسم على السته وتقسم على السته طبعا السته هتروح مع السته 18 على 6 فيها ال يبقى مجموعه الحل الجميله بتاعتك المجموعه سالبثلا هي سلام بقى على موضوع المعادلات ده لما بيجي في الامتحان حاجه سهله المتباينات اللي ممكن يبقى هاخد وهاد شويه هنخش على المتباينات دلوقتي طب السؤال الثالث بيقول لك في السؤال الثالث 3 - جذر لا عفوا - جذر 7 بس 3 - جذر 7 اكس ا بيساوي القيمه المطلقه لسالب 17 يبقى 3 - جذر 7 اكس 17 لان القيمه المطلقه بتاكل السالب طب هنودي اللاه هناك يبقى سالب جذر 7 اكس بيساوي 17 - 3 14 دي هتروح بالناقص هنقسم هنا على سالب جذر س وهنا على سالب جذر س فدي هتروح مع دي يبقى الاكس بتساوي سال7 جذر 7 -2 جذر 7 عفوا بص كده سال 14 على جذر 7 هي مش فارقه السالب تحت او فوق مش فارقه -2 جذر 7 -2 جذر 7 تطلع مجموعه الحل -2 جذر 7 لازم اللي انت تجيبه تحطه جوه اقواس مجموعه لان انت بتجيب مجموعه حل كده نقدر نخش على السؤال الاخير اللي هو اوجد مجموعه حل المتباينه اللي بيبقى فيه شغل شويه طيب هنا الراجل بيقول لك اوجد مجموعه الحل كل المتابعين الاتيه في ار هنودي الاربعه هناك فتبقى الاكس اقل من 11 + 4 يبقى الاكس اقل من كام؟ من 15 يبقى مجموعه الحل هي عباره عن انت عندك الاكس اقل من مثل الاول ايه رايك نمثل الاول بص يا هندسه احنا معانا اللي اقل من 15 هنيجي هنا كده ونعمل دايره مفتوحه ونكتب عندها 15 ليه دايره مفتوحه لان الاكس ما عندهاش يساوي عايزين اللي اقل منها فنمشي كده لحد السالب سالب ما لا نهايه يبقى من اول السالب ما لا نهايه يا باشمهندس لان هي الصغيره لحد ال 15 دي مفتوحه ودي مفتوحه من سالب ما لا نهايه لحد ال 15 مفتوح ومفتوحه السؤال التاني هنعدل الخمسه هناك فتبقى سالب 3 اكس اكبر من 11 نا 5 فتبقى سالب ت اكس اكبر من 11 نا 5 اللي هي 6 هنقسم على سالب ها ها هملص ودانك اهو لو ما قلبتش علامه التباين ونقسم هنا على سالبثلا فدي تروح مع دي يبقى الاكس ها اكبر من لازم تقلب علامه التباين لانك قسمت على سالب سالب اين لو انت جيت تمثل اهو هتعمل دايره هنا يا باشمهندس ودايره مفتوحه لان مافيش يساوي وادي السالب اين انت معاك اللي اقل من سالب اين فتنزل كده يبقى مجموعه الحل من اول السالب ما لا نهايه لحد السالب اين مفتوح مفتوح ومفتوح من سالب ما لا نهايه لحد السالب انين مفتوح ومفتوح طب هنا هنبدا نجيب الاتنين اكس ده هنا ونجيب السالبثلالاه هنا حلو كان في هنا تسعه يا باشمهندس اهي وهيجيلها من هنا لاه لان هي كانت بالسالب تعدي بالموجب في هنا 5 اكس اهي وهيجيلها ناقص ا اكس اهي 5 نا 2 يبقى 3 اكس وادي ال 12 طب يلا يا باشمهندس اقسم على التلاه واقسم على التلاه يبقى الاكس اقل من كام؟ من اربعه طب مثل الاول على خط الاعداد ادي الاربعه دايره مفتوحه طبعا عشان مافيش يساوي وانت معاك اللي اقل من اربعه فانت معاك كده اللي هو ايه من سالب ما لا نهايه للاربعه مجموعه الحل بتساوي من سالب ما لا نهايه لحد الاربعه طبعا دي دايما مفتوح ودي مفتوح ليه؟ لان ما عندهاش زاويه ان يا ضهري احنا وصلنا فين يا ابنا دلوقتي ولا خلي بالكم النهارده اخر يوم رمضان يعني احنا دخلنا في اليوم اللي هو ان شاء الله يوم الوقفه ربنا يكرمكم ويوفقكم ويجبركم ويرضيكم ويرضى عنكم انا متاكد ان منكم ناس كتير جدا بيشوف المراجعه دي بعد رمضان فلو انت واحد من الناس اللي هو يعني بتشوفنا النهارده فادعي لي معاك ادعي لي معاك يعني لعنا يستجاب يا اخي قد ينال المرء بدعاء اخيه ما لا ا قد ينال بدعاءه يعني انت ممكن تدعي بحاجه ما تستجابش بس اخوك يدعي لك بيها تستجاب سبحان الله ان اخوك مثلا عزيز عند ربنا سبحانه وتعالى على وله يعني ها له يد كده في حاجه خفيه بيعملها فربنا بيستجاب له مثلا ربنا يجعلنا احنا واياكم مستجابين الدعاء اللهم امين يا رب طيب يلا يا باشمهندس نشوف اللي بعده هنا هنعمل ايه والله احنا هنجيب السالب اين اكس هنا ونجيب الاربعه هنا اكس اهي هيجي هنا انين اكس حلو وبعدين ا الخمسه كانت هنا والاربعه هتيجي هنا ايه موجب اعه يبقى دي جت هنا بالموجب ودي جت هنا بالموجب يبقى 3 اكس اكبر من او تساوي تسعه اقسم على الثلاثه لاه يبقى الاكس اكبر من او تساوي لاه مثل على خط الاعداد ادي هنا دايره بس هنعملها مقفوله بقى المره دي لان في يساوي احنا معانا اللي اكبر من لاثه فهنمشي كده يبقى من اول الثلاثه لحد الما لا نهايه من اول الثلاثه لحد الما لا نهايه دي دايما مفتوح ولكن دي مغلق عشان في يساوي وهي دي مجموعه الحل للسؤال الرابع في كام سؤال فاضل في اربع اسئله فاضلين على ما اعتقد اللي هم الاثنين دول والاثنين دول ماشي كويس انس سبت لكل واحد مكان طب هنا بص يا باشمهندسه هنبدا ناخد الثلاثه دههي نوديها هنا ونوديها هنا هيتفضل هنا الاتنين اكس اهي كان في هناك واحد كان في هنا تسعه حلو الثلاثه دي هتيجي هنا سالبثلا وهتيجي هنا سالبثلا يبقى 6 اكبر من 2 اكس اكبر من س- ا طب اقسم على الاتنين يلا اهو 3 9 - 3 6 و1 - 3 -2 هنقسم على الاثنين ونقسم على الااتنين اين ونقسم على الاتنين فالاكس بتاعتنا تبقى لاه اكبر من 3لاه وهنا سالب واحد تبقى مجموعه الحل بتاعتك يا باشمهندس من اول السالب واحد الصغير لحد التثلاثه ده مفتوح وده مفتوح عشان مافيش يساوي مثل على خط الاعداد ادي دايره هنكتب تحتها سالب واحد ودايره تانيه بعدها بشويه على اليمين نكتب تحتها لاه ونوصل اللي ما بينهم بس الدائره دي والدائره دي بيبقوا مفتوحين بس خد بالك في هنا يساوي احنا ماخدناش بالنا منها اهي اهي في يساوي اهي ماخدناش بالنا منها فالثلاثه تبقى مقفول بقى فالثلاثه تبقى مقفول معلش ليه؟ لان كان عندها يساوي ما اخدناش بالنا يبقى الثلاثه تبقى مقفول وتيجي هنا تقفل الدايره الجميله بتاعتها بس يبقى من اول السالب واحد لحد الثلاثه مفتوح ومغلق طب هنا بص يا باشمهندس هنودي الاتنين هناك يبقى اكس على 3 اكبر من 3 - 2 يبقى اكس على 3 اكبر من واحد ها ودي الثلاثه هناك يبقى الاكس اكبر من لاه الموضوع بسيط وتيجي تمثل فتعمل دايره هنا وتكتب تحتها لاه انت معاك اللي اكبر من لاثه فتاخد اللي هنا كده لحد الما لا نهايه فتبقى مجموعه الحل من اول التلاته لحد الايه الما لا نهايه طبعا هنا مفتوح لان مافيش يساوي وهنا مفتوح طب تعال نشوف المسالتين الاخاره اللي هم اخر مسالتين بقى خلاص عشان نخلص المراجعه دي لان انا تعبت خلاص هنشوف المساله رقم سبعه هنا خمسه اكس وهنا تعال ناخد ال خلي بالك ان هنا اربعه اكس وهنا اربعه اكس فلازم نبدا نضيف سالب ا اكسله هنضيف هنا سالب ا اكس يا باشمهندس وهنا سالب ا اكس وهنا سالب ا اكس بص كده سالب ا اكس اللي انت ضفتها + 4 اكس اللي موجوده 5 اكس هضيف لها س- ا اكس زائد اين موجود اربعه اكس هحط لها سالب ا اكس وخلي بالك ان في لاثه موجوده فالسالب اعه اكس اللي انت ضفتها تروح مع ده وده تروح مع دهه فايه اللي هيفضل هيتفضل هنا صفر اقل من 5 اكس ناقص ا اكس باكس زائد ا وهنا تلا ودي بقى الاتنين هنا وهنا بعكس الاشاره ده ودها هنا بسالب انين وديها هنا بسالب اين فيتفضل عندك الاكس هنا كان في صفر وهيجيله سالب هنا كان في لاثه وهيجيلها من هنا سالب انين صحيح بس في حاجه انا افتكرتها وانا بحل دلوقتي في بنت كانت بتعلق في درس المتباينات بتقول مش عارف ايه المستر ايه كده منه لله انا شفت الكلمه دي اقسم بالله العلي العظيم انا سبت كل حاجه وقلت انا مش هشرح مش هشرحاني على القناهاني خالص مش عارف ليه جاللي الاحساس ده ساعتها ان واحده تقول لي انا من منك منك لا بتاع ايه؟ طيب انا باخد منك فلوس؟ لا ا تقعدي تتفرجي؟ لا ا هل انا شغال عندك؟ لا هل هلا لا الموضوع كله بالحب انا بقدم حاجه شايفها ان انا ببقىفيد اخواتي الصغيرين مش هتستفاد منها ما فيش مشكله بنقفل الصفحه بتاعتها ونشوفها عند حد تاني انما تقول لي انا مني لله ليه بتاع ايه يا هو انت ليه ليه فجاه خليتني شغال عندك طبعا الكلام مش لكل الناس اخواتي طبعا اللي انا بحبهم جدا الكلام مش لهم انا بكلم الناس اللي مااررفش ايه التدني في الاخلاق ده انا طبعا بلكتها بتقول لي مش عارفه المستر ماله في الدرس ده كذا كذا منه لله مني لله هو انت تقدري تعملي كده مع مدرس بياخد منك 300 جنيه في الشهر مش هتقدري ليه لانه يقول لك بره تقدري تعملي كده مع مدرس انت مشتركه معاه في المنصه مستحيل مستحيل ليه ليه بتيجوا على الحاجه اللي الواحد بيقدمها بحب بتعمله فيها جدها ايه منك لله انا انا والله العظيم والله هذا حق هذا حصل انا في رمضان احنا لسه النهارده اخر يوم اهو وحتى لو غير رمضان هنكدب مثلا انا اعتقد هي بتشوفني دلوقتي انا عايز اقول لك ان انا مش مسامحك لحد انت ما تيجي تكلميني وتقولي لي ماكنش قصدي ليه لاني عايز انصحك نصيحه بيني وبينك مش هنصحك نصيحه كده قدام الناس فانا هستناكي تكلميني وانا على استعداد ان انا اسامحك بس عشان عايز اعلمك حاجه بسيطه كده من اخ كبير لاخت الصغيره لعل وعسى تغير فيكي حاجه ودي اهم بكتير جدا من اللي احنا بنعمله على الورقه معلش اخدت من وقتكم يا شباب الاكس اكبر من 0 - 2 يبقى سالب ا وهنا واحد من اول سالب اين لحد الواحد طبعا ما فيش يساوي ولا يساوي فده مفتوح وده مفتوح ولو عايز تمثل على خط الاعداد ادي دايره عندها سالب اين وادي دايره عندها واحد وادي اللي ما بينهم يا سيدي معاك بصراحه اتعجننت بصراحه يعني افتكرت كمان الموقف اتعجننت اكتر خلوني افصل ونحل السؤال الاخير للاهميه ماشي يا شباب دلوقتي المساله دههي تفرق عن المساله دي ايه المساله دي كان في هنا اربعه اكس واربعه اكس شكل بعض فكنت ممكن اضيف سالب ا اكس لكل الاطراف واشتغل وبالتالي الاكسات هتطير من الاطراف لكن هنا انت ما تقدرش تطير الاكسات من الاطراف بص كده معايا هنا بص هنا انت ما تقدرش تطير الاكسات من الاطراف هنا هتضيف ايه طيب مهما تضيف الاكسات مش هطير ممكن تطير من طرف بس هتفضل في الطرف التاني فالصح هنا انك تقسم المتباينه بتاعتك لمتباينتين هنا تخبد اهو تخبي اهو اللي على الشمال دههو وتاخد الاتنين دول اللي هو 3 اكس - 1 اكبر من 2 اكس - 2 وتخبي دههو اكس + 3 اكبر من او تساوي 3 اكس - واح اكس + 3 اكبر من او تساوي 3 اكس - 1 هنعمل ايه هنبدا نجيب دي هنا ونجيب ده هنا يبقى هنا 3 اكس ناقص ا اكس وهنا سالب اين هيجي لها موجب واح يبقى هنا اكس اكبر من سالب واحد طب هنا والله هنجيب الاكس ده هنا اهو وهنجيب السالب واحد هنا كان في هنا لاه اكس في مكانها وهيجي لها من هنا سالب اكس هنا لاثه ودي هتيجي هنا ايه واحد يبقى 4 اكبر من او تساوي 3 - اكس يبقى اين اكس اقسم على الاتنين يبقى الاكس اقل من او تساوي انين يبقى الاكس الجميله بتاعتك بص اكبر من سالب واح اكبر من سالب واحد واقل من اهو او تساوي انين يبقى مجموعه الحل بص من اول السالب واحد لحد الاتنين ده مفتوح عشان ما عندوش يساوي وده مغلق والتمثيل اهو يا سيدي من اول السالب واحد مفتوح لحد الاتنين مغلق ده السالب واحد وده الاتنين واللي ما بينهم معاك ده سالب ما لا نهايه وده الما لا نهايه بس خلصت المراجعه الورق ده بالحل بتاعه وفاضي هسيبهولك على جروب التليجرام اللي موجود في صندوق الوصف تحت طيب ماذا عن مراجعه الوحده التالته في البدايه الراجل بيقوللي في الشكل المقابل اي من العبارات الاتيه صحيحه خلينا نقول بس الاول ان الاي اكبر من السي دي وما تسالنيش ليه الاي بي اكبر من السي دي ما ده بخمسه وده باربعه طيب في حته هنا في النص يا شباب لو احنا بدانا نضيفها للحته دي وبدانا نضيفها للحته دي فالمتباينه مش هتتغير دي اسمها متباينه يا جماعه ان يكون عندي حاجه اكبر من حاجه دي اسمها متباينه طب لو انا ضفت الحته اللي اسمها بي سي للطرفين لو جبت الحته اللي اسمها بي سي ضفتها هنا فيبقى اي بي زائد بي سي هيبقى اكبر من اني برض اضيفها للطرف الثاني اللي هي سي دي زائد البي سي يبقى ادي يا باشمهندس الضلعين اللي هو اي بي اكبر من السي دي وانا جيت ضفت الحته دههي للطرفين فالمتباينه ما تتغيرش لان لو عندي متباينه وضفت نفس الحته للطرفين المتباينه مش بتتغير يعني بتفضل العلامه بتاعه التباين زي ما هي لو جينا نشوف ان الاي بي زائد البي سي بص كده اي بي زائد بي سي يقوم يديني اي سي كله اكبر من سي دي زائد بي سي بص سي دي اللي هي الحته دههي زائد بي سي اللي هي الحته دههي فيديني الحته دي كلها اللي هي البي دي فيطلع عندك يا باشمهندس ان الاي سي اكبر من البي دي وهو ده اللي انت هتختاره اللي هو الاختيار ج سي اكبر من البي دي بكل بساطه الحته دي اكبر من دي باضافه الحته دي للطرفين فينتج عندك ان الاي سي اكبر من البي دي جميل في الشكل المقابل بيقول لي اذا كان اي بي اصغر من البي سي او البي سي اكبر فين هو البي سي اكبر وهو اصلا واضح من الرسم بس زي ما احنا اتفقنا قبل كده ان ما فيش حاجه اسمها واضحه من الرسم لازم الراجل يقول طيب بيقول لي في اي العبارات الاتيه صحيحه خليني بس افكرك بحاجه يا باشمهندس ان مكملات الزوايا الكبيره بتبقى صغيره ومكملات الزوايا الصغيره بتبقى كبيره طبعا انت ممكن تكون مش فاكر انا دوري النهارده ان انا افكرك مش هحل لك سؤال انا جاي راجع لك فطول بالك معايا شويه لو انا عندي زاويه يا باشمهندس ركز كده لو انا عندي زاويه مثلا ب 120 وعندي زاويه مثلا ب 150 دول زاويتين وقلت لك مين الزاويه اللي بتكمل الزاويه دي يعني ايه بتكملها يعني توصلها ل 180 يبقى 60 طب الزاويه اللي بتكمل دي قد ايه يا باشمهندس؟ 30 برافو عليك طيب بص الزاويه الكبيره مين الزاويه الكبيره في الاتنين دول ال 150 تلاقي المكمله بتاعتها صغيره دي كده كبيره تلاقي المكمله ايه صغيره حلو فمكملات الزوايا الكبيره بتبقى صغيره ومكملات الزوايا الصغيره بتبقى كبيره حلو طب مش الراجل بيقول لك ان الضلع ده اكبر من الضلع ده لما يكون عندي ضلع اكبر من ضلع فبيبقى عندي زاويه اكبر من زاويه الزاويه اللي بتقابل الضلع الكبير اكبر من الزاويه اللي بتقابل الضلع الصغير يعني انا لو سميت الزاويه دي لاثه وسميت الزاويه دي اربعه تقدر تقول لي زاويه لاثه ولا اربعه اللي اكبر مش انت عندك الضلع ده اكبر يبقى الزاويه اللي بتقابله اكبر من الزاويه اللي بتقابل الضلع التاني يعني قياس زاويه لاه اكبر من قياس زاويه اربعه طب ليه يا باشمهندس وليه اصلا بنحط لاثه واربعه هتفهم دلوقتي انت بس متفق معايا ان زاويه لاثه اكبر من زاويه اربعه قياسها طبعا اه ليه لان زاويه لاثه بتقابل الضلع الكبير والضلع الكبير بيقابله زاويه كبيره والضلع الصغير بيقابله زاويه صغيره طب ما احنا لسه بنقول يا جماعه ان مكملات الزوايا الكبيره بتبقى صغيره واحد و3 بيكملوا بعض مجموعهم 180 دول كده مجموعهم 180 ودول مجموعهم 180 يعني واحد بيكمل 3 واتنين بتكمل اربعه بما ان زاويه 3 اكبر من 4 تبقى مكمله اربعه اكبر من مكمله لاثه ده معناه ان قياس زاويه انين هتبقى اكبر من قياس زاويه واحد طب ليه يا مستر محمد؟ لان زاويه اين هي مكمله الزاويه الصغيره وزاويه واحد هي مكمله الزاويه الكبيره ومكملات الزوايا الصغيره بتبقى اكبر من مكملات الزوايا الكبيره يبقى زاويه انين هتبقى اكبر من واحد فنختارها بقى قياس زاويه انين اكبر من واحد او واحد اصغر من انين ايا كان اهي الاختيار موجود عندك اهو طيب انا طولت في الحل مع اني لسه بحل في سؤالين عشان انا بشرح لك وبحل مش بحل بس انت ممكن تكون مش واخد بالك فانا بطول معاك بس عشان تفهم عايز تسرع الفيديو انت حر نشوف السؤال اللي بعده اذا كان طول ضلعين في مثلث ده سؤال مهم جدا اذا كان طول ضلعين في مثلث لاه وسته فما الفتره التي ينتمي اليها الضلع الثالث؟ الضلع الثالث يا اد لازم يكون اكبر من الفرق واقل من المجموع اهو الضلع الثالث لازم يكون اكبر من الفرق واقل من المجموع وده اسمه متباينه المثلث الضلع الثالث وليكن اكس لازم يبقى اكبر من الفرق ما بين الاتنين دول 6 - لاه 3لاه ولازم يكون اصغر يا باشمهندس من مجموعهم اللي هو تسعه فالضلع دههو بينتمي من لاثه لتسعه من لاه لتسعه مفتوح طبعا ومفتوح لان ما فيش يساوي يبقى من لاه لتسعه مفتوح ومفتوح اللي هو الاختيار ده يا باشمهندس جميل يا دكتور جميل يا دكتوره طب نشوف السؤال الرابع في السؤال الرابع بيقول لي بعد اذنك اللي ما حطش لايك على الفيديو ده انت لحد الان معطلني ان انا اوصل لكل الناس مع اني بتعب معاك جدا على فكره اللايك البسيط بتاعك دي كلمه شكرا البسيطه اللي ممكن تقدمها لاي حد بيفيدك مش مش اخوك الكبير اللي مستني منك شكرا انا بقول لك بالعموم يعني بس صدقني اللايك بيفرق اليوتيوب بيتعامل مع الفيديو مش مش على انه فيديو تعليمي ولا فيديو ترفيه هو بيتعامل معاه على فيديو عليه لايكات وعليه كومنتس فبيقول ان هو فيديو مهم فبينشره هو لا عايز يعرف ان هو فيديو تعليمي ولا فيديو فيه هاكس مش عايز هو يعرف كده هو عايز يخلي الفيديوهات اللي عليها تفاعل كويس تنتشر عشان الناس تفضل موجوده فاحنا موجودين في بيته يا جماعه فبنعمل اللي هو عايزه من فضلك حط لايك على الفيديو وخلينا نكمل في مثلث اي بي سي بيقول لي قياس زاويه ب 100 اهو بيقول لي قياس زاويه ب 100 هو المثلث اسمه اي بي سي دي ب 100 حلو بيقول لي فاي من العبارات الاتيه صحيح خد بالك ان دي كده اكبر زاويه في المثلث ليه لان ما فيش زاويه بتبقى اكبر من الزاويه المنفرجه الزاويه المنفرجه بتبقى اكبر زاويه في المثلث فده معناه ان الاي سي اكبر حاجه تمام بيقول لي في اي الاتي يعتبر صحيح بيقول لك الاي بي اكبر من الاي سي الاي بي اكبر من الاي سي لا الاي سي دي اكبر واحد فده غلط طب الاي بي اصغر من الاي سي الاي بي اصغر من الاي سي اه طب يا مستر ممكن يكون في اختيار تاني صح كان زمانه قال لك كذا معا او مثلا جميع ما سبق اي بي بيساوي اي سي لا اي سي اكبر حاجه هنا بيقول لك الاي سي صغير لا طب ليه الاي سي اكبر حاجه لانه بيقابل اكبر زاويه في المثلث والضلع اللي بيقابل اكبر زاويه في المثلث هو اطول اطول ضلع في المثلث طب مين اللي قال لك ان دي اكبر زاويه يا مستر يا حبيبي الزوج دهت زاويه منفرجه في مثلث يبقى الزاويه التانيه زاويه حاده دي زاويه حاده ودي زاويه حاده ما ينفعش يكون في اكت من زاويه منفرجه في نفس المثلث السؤال الخامس بيقول لي مثلث اي بي سي قياس زاويه ب 70 هو انا لازم ارسم مش لازم بس انا بحب ارسم اي بي سي بيقول لك قياس زاويه ب 70 درجه وقياس زاويه سي ب 50 طب ما انا ممكن اجيب زاويه ايه 70 و50 يا جماعه 120 يبقى الزاويه دي ب 60 درجه حلو بيقول لي في اي العبارات الاتيه صحيحه شوف هو بيقوللك اي بي اصغر من الاي سي الاي بي اصغر من الاي سي طيب خليني اقول لك ان الاي سي دههو لازم يكون اكبر ضلع ما تيجي نرتب اضلاع المثلث يا عم وخلاص هو احنا هنقعد نبص ونعمل شوف مين اكبر زاويه اهي الضلع اللي بيقابلها ده اكبر ضلع يبقى الاي سي ده اكبر واحد مين الزاويه اللي بعدها اهي مين الضلع اللي بيقابلها؟ البي سي يبقى هو اكبر من البي سي وكلهم اكبر من مين؟ من الاي بي جميل بعد ما بكتب اضلاع المثلث يا باشمهندس مين الكبير ومين اللي بعده ومين اللي بعده ده بيسهل عل الاختيار وطبعا بيبقى في اصوات بره فانا ببادر بسرعه ان انا افصل الفيديو عشان يعني ما تسمعوش للاصوات دي مع ان اعتقد انتوا بقيتوا متعودين عليها خلاص بقى من صوت الحمير والباعه المتجاولينه بس اوقات الاصوات دي لازم نفصلها يعني الحياه بتبقى مزعجه جدا طيب انا عندي دلوقتي الراجل بيقول لي في الاختيار الاولاني هل الاي بي اصغر من الاي سي او الاي سي اكبر؟ اه طبعا الاي سي اكبر من الاي بي ده اختيار صح ولو جيت تبص على بقيه الاختيارات هتلاقيها غلط هنا بيقول لك البي سي اكبر من الاي سي لا البي سي اصغر هل بيساووا بعض؟ ما فيش ولا ضلع بيساوي الثاني لان ما فيش عندي زوايا متساويه وبالتالي ما فيش عندي اضلاع متساويه هل البي سي اصغر من الاي بي؟ لا البي سي اكبر من الاي بي فلما يبدا يا باشمهندس يديك مثلث ويديك الزوايا رتب الاضلاع بتاعته كده وبعدين بناء على الترتيب بتاعك اختار طب اذا كان المثلث اي بي سي قائم الزاويه في بيشمهندس ده مثلث قائم الزاويه اهو في بي ادي اي بي سي وانت عارف طبعا ان الوتر اكبر ضلع في المثلث القائم ده اكبر ضلع الاي سي ده وتر وهو اكبر الاضلاع طولا ليه لان الوتر هو اكبر اضلاع المثلث القائم طولا طب حد يقدر يقول لي ليه الوتر اكبر ضلع في المثلث القائم لانه بيقابل اكبر زاويه في مثلث لانه اذا وجدت زاويه قائمه في مثلث خلاص يبقى انت كده يا باشمهندس ما عندكش اي زاويه اكبر منها كل الزوايا اللي بعد كده في المثلث بتبقى زوايا حده بيقول لي في اي العبارات الاتيه صحيحه انا بدور على اي عباره ان الاي سي اكبر اي عباره الاي سي اكبر اختارها هنا الاي سي بيساوي لا الاي سي اقل لا الاي سي اكبر الاي سي اكبر اهي هي دي هي دي اللي هختارها بما ان ده اكبر ضلع فانا بدور على العباره اللي الاي سي فيها اكبر من اي حد بس واريح نفسي بالنسبه للسؤال السابع بالراحه كده بيقول لي في الشكل المقابل اذا كانت قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه لاه 2 اكبر من 3 تمام فاي مما ياتي صحيح خد بالك برض ان انت عندك حاجه مهمه ان انت عندك قياس زاويه واحد بتساوي 1 + قياس زاويه واحد بتساوي 3 + 2 قياس زاويه واحد اللي هي الزاويه الخارجه بتساوي قياس زاويه لاه زائد قياس زاويه انين ده حاجه ايه استنتاج او يعني حاجه احنا عارفينها فهي معانا اذا احتجناها وكمان الراجل بيقول لي ان قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه لاثه طيب تعال نشوف كده يا باشمهس بيقول لي في اي مما ياتي ترتيب صحيح اه طب ما تيجي احنا نرتب الزوايا وبعدين نختار صلوا على النبي زاويه واحد هي اكبر منهم كلهم ليه ليه زاويه واحد اكبر من اين واكبر من لاه لان زاويه واحد بتساوي مجموعهم باشمهندس زاويه واحد زاويه خارجه عن المثلث بتساوي مجموعهم اذا زاويه واحد هي اكبر حاجه قياس زاويه واحد هي اكبر حاجه وهو اللي قال لك ان زاويه اين قياسها اكبر من لاه فده معناه ان قياس زاويه اين اكبر من قياس زاويه لاثه بس خلاص ما هي مترتبه جاهزه اهي يبقى 1 اكبر من 2ين اكبر من 3 انهي اختيار هنا بقى اهو قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اين اكبر من 3لاه هو الاختيار يبقى السؤال رقم سبعه بيتكلم عن الزاويه الخارجه الزاويه الخارجه عن المثلث قياس الزاويه الخارجه بيساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين على المجاوره يعني سيبك من دي هي بتساوي مجموع الاتنين دول جميل جدا طيب تعالوا نشوف مع بعض السؤال الثامن الراجل بيقول لي ان اي بي سي دي متوازي اضلاع تاخد ايه من متوازي الاضلاع يا هندسه ان كل الضلعين بيقابلوا بعض متساويين في الطول ومتوازيان والقطران بينصفوا بعض الام دههي نقطه منتصف كل قطر يعني الحته دي قد الحته دي والحته دي قد الحته دي كل ده لو احتجته هو معاك طيب بيقول لي قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اثنين طب هقول لك حاجه ازاي تفكر زاويه واحد وزاويه انين بص عليهم كده هتلاقيهم زاويتين في مثلثين مختلفين زاويه واحد هي زاويه في المثلث دههو زاويه انين هي زاويه في المثلث ده فالراجل مديك زاويتين كل واحده منهم في مثلث فالراجل بيجر رجلك للتباين في المثلثين اهو طب افكرك بالتباين في المثلثين بسرعه عشان لو انت ناسي لو عندي مثلث وعندي تاني مثلث اهو ولقيت ان المثلث ده مثلا اسمه اي بي سي وده اسمه اكس واي زد لقيت ان الضلع ده بيساوي الضلع ده والضلع ده بيساوي الضلع ده معناه ان انا عندي ضلعين بيساووا في الطول نظائرهم في مثلث تاني يعني عندي ضلعين في مثلث بيساوي ضلعين في مثلث تاني والزاويه المحصوره ما بين الضلعين دول اكبر من الزاويه المحصوره ما بين الضلعين دول يعني اختلف قياسا الزاويتين المحصورتين بين كل منهما يعني الزاويه دههي مختلفه عن ده مثلا لو قلت لك ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه انين ده معناه ايه؟ ده معناه ان الضلع اللي بيقابل زاويه واحد دههو اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه اثنين هو ده كان التباين في المثلثين كانت النظريه بتقول لك اذا ساوى في الطول ضلعان في مثلث نظيريهما في مثلث اخر واختلف قياس الزاويتين المحص صورتين بين الضلعين في كلا منهما فاكبرهما في القياس الزاويه الكبيره في القياس تقابل ضلع اكبر في الطول طب ما هو هنا بيقول لك ان زاويه واحد اكبر من اين قبل ما تبدا تقول ان الضلع اللي بيقابل الزاويه دي اكبر من الضلع اللي بيقابل الزاويه دي تاكد اصلا ان في عندك ضلعين في مثلث بيساوي نظائرهم ايه رايك في المثلث اللي انا هعلمه ده يا هندسه ايه رايك في المثلث اللي انا هعلمه ده يا دكتوره الثاني اللي هو دههو المثلثين دول فين ما بينهم ضلع مشترك والحته دههي بتساوي الحته دههي ما تقوليش منين؟ من خواص المتوازي يا محمد ده معناه ان المثلث ده في ضلعين بيساوي نظائرهم في المثلث الثاني واختلف قياس الزاويتين اللي ما بينهم اهو زاويه واحد اكبر من اين يبقى الضلع اللي بيقابل زاويه واحد اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه انين يعني الدي سي اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه اثنين اللي هو سي بي حضرتك لو اتشقلبت في الاختيارات مش هتلاقي دههو ليه؟ لانه طلع ذكي اكتر وجاب سؤال ممتاز اكتر اكتر وراح عامل ايه بقى؟ قال طب بص مش انت عندك الدي سي اللي هو دههو بيساوي الاي بي برده منين؟ من خواص المتوازي راح جاي في الاختيارات شايل الدي سي وحط مكانه اي بي لانه بيساويه صح وقام جايبها لك اهي هو في الاصل المفروض المفروض كان يبقى عندي الدي سي اكبر من السي بي قال لك طب ما انا عندي الدي سي بيساوي الاي بي لان ده متوازي فقام زود السؤال جمال وام شايل الدي سي وحاطط مكانه الحاجه اللي بتساويها فده سؤال محترم نقف احتراما لهذا السؤال كويس في تراكمي وفي المنهج بتاعنا وفي كمان لعبه في الاختيارات فالسؤال الثامن كويس واستفدنا منه السؤال التاسع ما الترتيب التصاحدي الصحيح لاطوال المثلث لاطوال اضلاع المثلث الزاويه دي ب 41 والزاويه دي ب 60 فانا ممكن اجيب الزاويه دي عادي هقول 180 ناقص قياس الزاويتين دول - 41 + 60 فالزاويه دي يا باشمهندس تطلع معاك 79 طيب لو انا عايز ارتب الاطوال انا عايز ارتب انا وبعدين اختار اعمل ايه الزاويه الكبيره بيقابلها ضلع كبير ده كده اكبر ضلع اهو يبقى الاي بي ده اكبر حاجه وبعدين الزاويه اللي بعده بعد 79 60 يبقى الضلع دههو الاي سي اكبر من الضلع اللي بيقابل اصغر زاويه اللي هو البي سي ده الترتيب ده اكبر واحد وده اللي اصغر منه وده اللي اصغر خالص هو بيقول لك ما الترتيب التصاعدي يعني تبدا من الصغير غير ده اصغر من ده اصغر من ده لازم انت تحل الاول وتروح تختار لو انت جيت تشوف مين الاختيار الانسب هتلاقي دههو بص كده يا هندسه بص كده يا دكتوره انا عايز اختيار زي دههو يعني عايز ان البي سي اصغر من الاي سي اصغر من الاي بي اهو البي سي اهو اصغر من الاي سي اصغر من الاي بي فانا برتب الترتيب بتاعي وبختار بناء عليه طب انت رتبت ازاي يا مستر محمد والله قلت ان الزاويه الكبيره بيقابلها اكبر ضلع والزاويه اللي بعدها بيقابلها الضلع اللي بعدها الزاويه الصغيره بيقابلها اصغر ضلع فده كان الترتيب بس الترتيب دههو تنازلي تنازلي ده ترتيب تنازلي دايما بنرتب من الشمال هو عايز ترتيب تصاعدي فبدا بالصغير بي سي اصغر من الاي سي اهو بي سي اصغر من الاي سي اصغر من الاي بي بالراحه كده وتانى علشان تعرف تحل في الهندسه طيب صليت على النبي عليه الصلاه والسلام تعالوا نشوف كده السؤال رقم 10 بيقول لك في الشكل المقابل ما الترتيب التصاعدي الصحيح لقياسات زوايا المثلث يا عم الضلع الكبير بيقابله زاويه كبيره والضلع الصغير بيقابله زاويه صغيره وبيقول لك بقى المره دي ما الترتيب التصاعدي انجس فين الضلع الكبير الضلع الكبير اهو ده اللي بيقابله اكبر زاويه فين الضلع اللي بعده اهو وبعدين ده الضلع الصغير بما اني برتب تصاعدي فبدور على الصغير ده اصغر ضلع يبقى دي اصغر زاويه يبقى قياس زاويه ها اصغر من قياس الزاويه اللي بتقابل الضلع دههو اللي هي زاويه قياس زاويه اصغر من قياس زاويه مين cي لانها بتقابل اكبر ضلع خلاص يبقى قياس زاويه اصغر من اصغر من cي زاويه اصغر من اصغر من سي فبرض هنختار الاختيار ده يا هندسه اللي هو الاختيار ا دههو جميل طب لو بصينا على السؤال رقم 11 بيقول لي في الشكل المقابل ما مجموعه قيم اكس التي تحقق ان زاويه اكبر من زاويه زاويه فين يا هندسه اهي اكبر من زاويه عشان زاويه تكون اكبر من زاويه فلازم الضلع دههو ركز معايا لازم الضلع الضلع دههو يكون اكبر من الضلع دههو فلازم الاكس تكون اكبر من لاه ما هو عشان زاويه تكون اكبر من زاويه فالضلع اللي بيقابل الزاويه الكبيره لازم يكون اكبر من الضلع اللي بيقابل الزاويه الصغيره بس ده مش كل الحل ده كده نصف الحل ليه؟ لان انت عندك متباينه مثلث بتقول لك ان اي ضلع في المثلث لازم يكون اكبر من الفرق واصغر من المجموع لازم اي ضلع عندك يكون اكبر من الفرق واصغر من المجموع يعني الاكس دههي يا باشمهندس الاكس دههي لازم تكون اكبر من الفرق ما بين الاتنين دول الاكس لازم تكون اكبر من الفرق اللي هو انين واقل من المجموع اللي هو ممانيه فالاكس لازم تبقى اقل من مجموعهم طبعا انا مش هاخد الفرق سيبك من الفرق خلينا ايه بالمجموع الاكس لازم تكون اصغر من مجموعهم لازم يكون عندك وطبعا ده مش بهمله ليه انا اهملت دههو ليه لان عندي شرط بياخده معاه المفروض ان الاكس تكون اكبر من الاثنين واصغر من الثمانيه وعندي شرط بيقول لك لا ده الاكس لازم تبقى اكبر من لاثه فببدا من دههو ما هو لو الاكس اكبر من لاثه والاكس لازم تبقى اكبر من الاتنين لازم ابدا من دههو لازم اخد من اول هنا ليه ما هو في شرط بيقول لك ان الاكس اكبر من الاثنين ولازم تكون اكبر من الثلاثه لا خلاص يبقى لازم تبقى اكبر من الثلاثه فبالتالي انا بعمل دههو باخد ان الضلع يا باشمهندس بيكون اصغر من مجموعهم يبقى لازم تكون الاكس اصغر من مانيه فالاكس لازم تبقى اكبر من لاثه ده عشان يحقق ان زاويه تكون اكبر من زاويه ولازم تكون اقل منيه عشان متباينه المثلث يبقى الاكس اكبر من لاه واقل من 8انيه الاكس اكبر من 3 واقل من 8انيه واحد يقول لي ما فهمتش الحته دههي يا حبيبي هي الاكس لازم تبقى اكبر من اين واقل من 8انيه ده عشان يحقق متباينه المثلث حلو لكن في عندنا شرط بيقول لك ان الاكس لازم تبقى اكبر من لاثه عشان تكون الزاويه دي اكبر من دي طب لما يكون عندي شرط بيقول ان الاكس لازم تبقى اكبر من اثنين والاكس تكون اكبر من لاثه خلاص ببدا من اول هنا عشان الشرط ده بيحقق الاثنين دول اما تكون الاكس اكبر من لاه يحقق ان الاكس اكبر من الاثنين فبهمله فانت بتريح دماغك وبتاخد دايما ان الاكس اقل من المجموع وتسكت وانت عندك شرطه وبتدمجهم الاتنين الاكس اكبر من 3 واقل من 8 بتختارها طب هاتوا لي كده السؤال بقى رقم 12 نتناقش فيه كده في جنب يا اد انا بس عايزك تقتنع لو ما اقتنعتش للاسف الحل مش هيكون سهل بالنسبه لك لو اقتنعت خلاص بقت فكره وعرفناها الراجل بيقول لك طبعا كان مديك اختيارات احنا هنطلع الاجابه ونروح نختارها بيقول لك ايه هو الشرط اللازم اللي يخلي التي بي اكبر من الاس تي اللي يخلي التي بي دههو اكبر من الاس تي دههو طب ما عشان ده يكون اكبر من ده فلازم تكون الزاويه اللي بتقابل الضلع ده الاكس لازم تكون اكبر من الزاويه اللي بتقابل الضلع دههو 30 فده خلاص ده شرط معانا ولكن ده مش كل الحل ده نصف الحل طبعا ان الاكس تكون اكبر من 30 خلاص دي حاجه سهله ليه لان احنا في نفس المثلث عشان يكون ضلع اكبر من ضلع فلازم تكون الزاويه اللي بتقابل الضلع الضلع ده اكبر من الزاويه اللي بتقابل الضلع ده في شرطاني لازم نجيبه يبقى ولد شاطر وتبقى بنوته شاطره شويتين ثلاثه كده اللي يجيبوا الشرط ده احنا كنا اخدنا زيه بس كنا واخدينه في درس ال التباين في المثلثين مش ده مثلث حد جاب الشرط طيب يكتبه لنا في التعليقات بسرعه قبل ما انا اقول عشان بس وقت الحصه ده مثلث يا جماعه ما ينفعش مجموع قياس زاويتين يكون اكبر من 180 ولا حتى يساويها اذا كانوا الثلاثه الثلاثه لاثه حتى معاهم الزاويه دههي اذا كان الزاويه دي والزاويه دي والزاويه دي الثلاث زوايا مجموعهم ب 180 فكيف يعقل ان يكون عندك زاويتين مجموعهم اكبر من 180 او حتى يساوي 180 ففي شرط لازم برض نحققه ان لازم يكون مجموع الزاويتين دول لازم يكون اقل من 180 يا جماعه ولا حتى يساويها ليه؟ لان هم الثلاثه بيساوي 180 طب دول زاويتين يبقى يكونوا اقل في شرطاني ان الاكس زائد ال 30 لازم يكونوا اقل من 180 ليه؟ لان ما فيش زاويتين في مثلث اكبر من 180 طب بيساووه برض ما فيش مجموع زاويتين في مثلث يساوي 180 انت عارف لو في زاويتين مجموعهم 180 يبقى مافيش زاويه تته لان الثلاث زاويه في المثلث يعملوا 180 فده شرط برض ما ينفعش اهمله ده شرط ما ينفعش اهم فبالتالي هنودي ال 30 هناك تبقى الاكس لازم تبقى اقل من 150 لازم تبقى اقل من 150 فده معناه ان الاكس تكون اكبر من 30 وده بيحقق ان الضلع ده اكبر من ده ولازم تكون الاكس اقل من 150 علشان نحقق ان دي زوايا في مثلث اصلا وصلت يا جماعه طبعا انا حالل في الورقه اللي تحت عشان ينزل لك فبس انا حبيت اقنعك بس مش اكتر هنختار بقى يا باشمهندس ان الاكس اهو اكبر من 50 واقل من 130 يبقى انا اخترت ان الاكس اكبر من 50 عشان تحقق ان التي بي زي ما هو قال اكبر من الاس تي واخترت كمان في شرط تاني لازم اكمل اجابتي بيه ان لازم يكون مجموع الزاويتين دول اقل من 180 لان مافيش زاويتين في مثلث مجموعهم اكبر من مجموع قياسات زوايا المثلث كلهم ها يا جماعه اقتنعتوا؟ طيب جميل نشتغل على الاقناع عشان الموضوع لو مش بالاقناع ف بالتالي مش هيكون الموضوع لطيف السؤال رقم 13 تباين في مثلثين نشوف قولي اي العبارات التاليه صحيحه احنا عندنا يا جماعه ضلع بيساوي ضلع وضلع بيساوي ضلع جميل طب الزاويه اللي ما بين دول موجوده هل الزاويه اللي ما بين دول موجوده اه ممكن اجيبها دي 30 و40 70 يبقى الزاويه دي 110 لان مجموع قياسات زاويه المثلث 180 اذا عندي ضلعين في مثلث بيساوي ضلعين في مثلث واختلف قياس الزاويتين اللي موجودين ما بينهم فاكبرهما في القياس تقابل ضلع اكبر في الطول الزاويه دي 110 ودي 100 الزاويه دي 110 ودي 100 فاللي بيقابل ال 110 اللي هو السي بي هيكون اكبر من اللي بيقابل ال 100 اللي هو الدي اف بس وراح اختارها ده اسمه تباين في المثلثين واحنا اتكلمنا عنه النهارده فبالتالي هنختار ان السي بي اكبر من الدي اف السي بي اكبر من الدي اف اهو تتكتب كده او تتكتب كده مش مشكله المهم العلامه تبص للسي بي العلامه فعلا بتبص للسي بي اهو خلينا نشوف السؤال 14 بيقول لي اي من العبارات التاليه صحيح طيب هنا مديني ده اربعه وده خمسه وده خمسه وده اربعه حلو وده ضلع مشترك وهو مديني دي زاويه واحد ودي زاويه اثنين حلو ما فيش اي معطيات خالص في المساله جميل حلو طب تعالوا نبدا نفكر بقى دلوقتي ده اربعه وده خمسه الضلع ده ضلع مشترك خد بالك من حاجه الضلع ده ضلع مشترك وعندك يا باشمهندس ركز كده وعندك الضلع دههو بيساوي الضلع دههو حلو يبقى انا عندي ضلعين اهم في مثلث بيساوي نظائرهم في المثلث التاني ده ضلع مشترك انا بتكلم يا جماعه عن المثلث دههو احدده لكم اهو اتكلم عن المثلث دههو والمثلث الثاني اهو المثلث الثاني اهو هعمل لك القلم الاسمر من جوه عشان ايه تفرق ما بين المثلثين يبقى انا عندي مثلثين اهم المثلثين دول فيهم ضلعين اهم يا باشمهندس بيساووا نظائرين في المثلث الثاني ده ضلع مشترك وده بيساوي ده خلاص طيب اذا اختلفت طول الضلعين بقى الاخرين في المثلث دههو فاضل الضلع دههو وفي المثلث دههو فاضل الضلع دههو واضح جدا ان الضلع ده اكبر من الضلع ده فالضلع الكبير يقابل زاويه اكبر في القياس يعني زاويه واحد قياس زاويه واحد اللي هو عكس النظريه هيكون اكبر من قياس زاويه اثنين طب ليه؟ ليه؟ لان لو عندي ضلعين في مثلث بيساوي نظائرين في مثلث تاني واختلف طول الضلعين الاخرين يعني الضلع الثالث هنا باربعه والضلع الثالث هنا بثلاثه فاكبرهما في الطول يقابلوا زاويه اكبر في القياس عكس النظريه يبقى بما ان الضلع دههو اكبر من الضلع دههو يبقى الزاويه اللي بتقابل الضلع ده اللي هي زاويه واحد اكبر من الزاويه اللي بتقابل الضلع ده اللي هي اثنين يبقى زاويه واحد اكبر من انين قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اثنين فهختارها اهو ودي عكس نظريه التباين في المثلثين النظريه وعكسها طبعا لازم نكون شطار الحاجه وعكسها زي ما احنا قلنا جميل في الشكل المقابل ما المتباينه التي تعبر عن مجموعه قيم اكس التي تحقق ان زاويه واحد اكبر من زاويه انين طب فين زاويه واحد اهي وادي زاويه اثنين لاحظ ان ده ضلع مشترك وادي ضلع بيساوي ضلع فانا عندي ضلعين اهم في مثلث بيساوي نظائرهم في مثلثاني طيب بما ان يا باشمهندس الراجل عايز ان زاويه واحد تكون اكبر من اثنين اهو يبقى لازم يكون الضلع اللي بيقابل قابل زاويه واحد اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه اثنين فالاكس لازم تكون اكبر من سبعه ها ده اول شرط الاكس لازم تكون اكبر من سبعه هل لحد هنا في مشكله طيب نكمل بقى ونشوف الشرط اللي بعد كده يا باشمهندس الاكس لازم تكون اكبر من سبعه علشان تحقق ان زاويه واحد اكبر من انين الاكس ده طول الاكس دي طول مش زاويه ولما تكون الاكس طول يبقى لازم تحط متباينه المثلث معاك في الحسبان انت يا باشمهندس اللي قاعد ورا ايوه انت ايوه انت انا بكلمك انت اللي ورا الشاشه انا ما بكلمش حد قاعد قدامي فوق هتشيل الماده لو ما فقتش لما تكون الاكس دي طول مش زاويه انا ممكن الاكس دي تكون مجهول في زاويه لا الاكس دي طول لما تكون الاكس دي طول يبقى اما تيجي تتكلم عن الشروط تحط متباينه المثلث معاك ان لازم يكون طول الضلع اصغر من مجموع الاثنين التثانيين الاكس لازم تكون اصغر من ال 6 + 4 الاكس لازم تكون اقل من 10 اللي هي جت من فين ال 10 دي اللي هي 6 + 4 اللي هي مجموع الضلعين دههم في اي مثلث لازم يكون اي ضلع اصغر من مجموع الضلعين التانيين فالاكس تكون اكبر من سبعه واقل من 10 اهي الاكس اكبر من سبعه واقل من 10 تمام موضوع الاختيارات مهم وعشان كده انا مدي له اهتمام كويس خصوصا في الوحده الثالثه لو بصينا على السؤال 16 بيقول لي في الشكل المقابل ما المتباينه التي تعبر عن مجموعه قيم اكس اللي تخلي ك الاي بي اكبر من البي سي اللي تخلي الاي بي اكبر من البي سي طيب واضح جدا ان ده ضلع مشترك طيب بص يا هندسه عشان نجيب قيم اكس اللي تعبر عن ان دههو اكبر من ده فلازم تكون يا باشمهندس الزاويه دههي اللي بتقابل الضلع الكبير اكبر من الزاويه دههي اللي بتقابل الضلع الصغير خد بالك ان الزاويه دي اصلا هي مين؟ الزاويه دي هي 180 ناق اكس جبتها منين دي يا مستر محمد مش اي زاويه زاويتين جنب بعض يا محمد مجموعهم 180 لو في زاويه قياسها اكس يبقى اللي جنبها 180 ناق اكس لو في زاويه قياسها ب 40 يبقى اللي جنبها 180 - 40 طب اللي جنبنا اكس يبقى دي 140 نا ايه 180 نا اكس تمام عشان ده يكون اكبر من ده فلازم يكون الضلع دههو بيقابل زاويه اكبر من الزاويه اللي بيقابلها الضلع دههو يعني لازم تكون دههي اكبر من دههي مش انت عايز دههو يكون اكبر من ده فالزاويه اللي بتقابل الضلع الكبير اللي هي اكس اهو لازم تكون اكبر من الزاويه اللي بتقابل الضلع الصغير اللي هي دهه اللي هي مين؟ اللي هي 180 ناقص اكس طب هات الاكس هنا يبقى انين اكس اهو لان دي هتعدي هنا باكس اكس زائد اكس يبقى اين اكس لازم يكون اكبر من 180 اقسم على الاثنين يبقى الاكس لازم تكون اكبر من 90 ودي اول شرط معاك ده اول شرط معاك ان الاكس تكون اكبر من كام يا باشمهندس من 90 طيب طب هل اختار الشرط ده بس لا هنا الاكس يا جماعه زاويه هنا الاكس زاويه خد بالك بقى ان انت عندك يا باشمهندس ان الزاويه دي والزاويه دي لازم يكون مجموعهم 180 حلو الاكس دههي ما ينفعش تكون زاويه اكبر من بالراحه الاكس دي يا جماعه زاويه في مثلث هل ينفع زاويه في مثلث تكون اكبر من 180 لا هي لازم وشرطا ولابد تكون اقل من 180 طب كام انا مالي يا عم تبقى بكام ما ان شاء الله تبقى ب 179 درجه انا مالي المهم ان الاكس دي زاويه في مثلث واي زاويه في المثلث لازم تكون اقل من 180 ده شيء مؤكد اكبر من كام ما تلزمنيش لان انا كده كده عندي الاكس لازم تبقى اكبر من 90 انا عندي لازم الاكس دي تكون اقل من 180 ليه علشان اهو علشان مافيش مافيش اهي زاويه في مثلث اكبر من 180 لازم اي زاويه في المثلث تكون اقل من 180 حتى لو وصل بيها الحال ان الزاويه دي تكون 179 درجه ما توصل انا مالي طب ينفع الزاويه دي الاكس دي تكون بتساوي 180 لا ليه لان ما فيش زاويه في المثلث زاويه مستقيمه ما فيش فبالتالي الاكس بتاعتنا تبقى اكبر من 90 وفي نفس الوقت تكون اقل من 180 يعني زاويه منفرجه فاروح اختارها اهي يعني بص هو الاختياري قوي فادي له حقه وذاكره كويس وان شاء هتكون هي دي الافكار اللي بيلعب عليها في الامتحان يبقى الاكس لو كان الطول بدخل متباينه المثلث معايا ان لازم يكون اي ضلع اصغر من مجموع الاثنين التانيين لو كانت الاكس زاويه في مثلث اعرف ان ما فيش زاويه في المثلث اكبر من 180 لازم تكون اصغر من 180 نشوف السؤال 17 بيقول لي في الشكل المقابل اي مما ياتي صحيح طيب دلوقتي انا معايا الزاويه دي ب 50 والزاويه دي ب 30 فانا اقدر اجيب الزاويه دي لو احتجتها دي 30 ودي 50 يبقى 80 يبقى الزاويه دي ب 100 اذا احتجتها طيب هو بيقارن ما بين زوايا بيقول لي هل زاويه اي بي سي اي بي سي كلها اصغر من زاويه اي سي بي اي سي بي كلها طيب هو بيقارن بيقارن ما بين زوايا لازم تعرف ان زاويه اي بي سي ركز كده قياس زاويه اي بي سي بيساوي قياس زاويه اي س بي قياس قاز زاويه اي سي بي واحد يقول لي منين؟ واحد يقول لي منين يا شباب منين؟ الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي المثلث الكبير يا جماعه مثلث متساوي الساقين صلوا على النبي كده ارجعوا لورا انا عندي المثلث الكبير مثلث متساوي الساقين فلو ده بيساوي ده يبقى الزاويه دي كلها بتساوي الزاويه دي كلها زاويه اي بي سي بتساوي زاويه اي س بي الزاويتين دول بيساووا بعض لان المثلث متساوي الساقين تمام فاي حاجه غلاف كده كانسلها هو هنا في الاختيار الاولاني بيقول لك ان زاويه اي بي سي اصغر من زاويه اي س بيقول لك زاويه اي بي سي اصغر لا ده اختيار غلط ده اختيار غلط في الاختيار التاني بيقول لي زاويه اي سي دي اي سي دي اه اصغر من زاويه اي بي دي اصغر من زاويه اي بي دي يعني بيقول لك الزاويه دههي اللي هي واحد اصغر من انين طب ما طبيعي صح ليه صلوا صل على النبي عليه الصلاه والسلام تعالوا نفترض افتراض ان الزاويه دي كلها ب 80 والزاويه دي ب 80 منين يا مستر محمد ال 80 يا عم بقول لك افتراض طب ما اشمعنى فرضتها ب 80 يا سيدي افرضها باي حاجه ثانيه افرضها ب 60 ب 70 يوم ما تفرض تفرض اكت من 50 لان في واحده منهم فيها حته ب 50 افرض حاجه اكبر قولي يا سيدي ان ده هي ب 80 وده هي ب 80 تمام لما تكون دي ب 80 مثلا يبقى ده هي بكام ب 50 وده هي بكام ب 30 اهي تبقى دي اصغر من دي اي فرض حضرتك هتفرضه هتلاقي ان الزاويه دي اصغر من ده ولازم تبقى فاهم ان لما يكون المثلث بتاعنا متساوي الساقين يبقى الزاويه دي كلها بتساوي الزاويه دي كلها لو انت فرضت دي ب 80 يبقى دي ب 80 طب لو دي مثلا ب 80 يبقى زاويه اين هتبقى ب 50 ولما تبقى دي ب 80 هتبقى زاويه واحد ب 30 فبالتالي يطلع دايما ان زاويه واحد اصغر من اين وبعدين فين عينك يا اخي فين عينك يا دكتوره انت مش شايف ان زاويه واحد اصغر من اين ولا انت محتاج حد يقول لك في بعض الاوقات العين بتحكي كلام يا ابني العين بتحكي بتقول لك ان الزاويه دي اصغر من دي فعلا ايوه فعلا زاويه اي سي دي اصغر من زاويه اي بي دي اي نعم انا قلت لك ما تاخدش بالشكل قبل كده ولكن يعني برض واضحه قوي يعني طيب خلاصه المساله عشان ما نطولش اكتر من كده ايه اللي المفروض نعمله انت عندك الزاويه دي كلها بتساوي الزاويه دي كلها وعشان كده كنسلت الاختيار الاول لانهم متساويين طيب انا عندي الزاويه دي والزاويه دي صح طب لو فرضت الزاويه دي ب 80 ودي ب 80 كفرد وتقدر تفرضها ب 100 ما تقدرش تفرضها ب 100 ليه؟ لان لو دي 100 ودي 100 يبقى الزاويتين دول عاملين 200 والمثلث اصلا كله 180 افرض فرض صح بقى 80 حلوه 80 و80 160 يتفضل هنا 20 حلوه فلما تفرض دي ب 80 هتبقى الزاويه دي ب 50 وتفرض دي ب 80 زيها هتبقى الزاويه دي ب 30 يبقى 30 اصغر من 50 يبقى ده اختيار صح بس كده في مثلث اي بي سي قائم الزاويه تعال ارسم مثلث قائم الزاويه كده يا هندسه وبيقول لك قائمه الزاويه في بيقول لك الاي سي عمودي على البي دي الاي سي الاي سي عمودي على البي دي الاي سي عمودي على البي دي يعني الراجل نزل من هنا يا شباب كده عمود اهو الاي سي عمودي على يعني النقطه دي اسمها دي يبقى الاي سي اهو عمودي على البي دي حلو بيقول لك ما مسقط البي دي فين البي دي وعايز مسقط البي دي اللي هو الخط اللي بالازرق على الاي سي لما يكون عندي خط عمودي على خط فمسقطه نقطه لما يكون عندي قطعه عموديه على خط فمسقطها نقطه هيكون المسقط هو النقطه دي شباب انا بسقط الخط اللي بالازرق على الخط دههو الدي مسقطها نفسها والبي مسقطها دي لان الخط عمود فلما يكون القطعه المستقيمه عموديه بيكون مسقطها نقطه فالمسقط هو نقطه دي لازم هنا تكون بتعرف ترسم سم لان لو الرسمه مش موجوده قدامك صعب جدا تجاوب صح خلينا نشوف السؤال 19 كده يا شباب بيقول لي طول مسقط قطعه مستقيمه على مستقيم موازي الراجل محدد هنا يا جماعه عشان يكعبكم هو في العموم في العموم من غير الراجل ما يحدد لو الراجل جه في الامتحان يا شباب وقال لك طول مسقط قطعه مستقيمه طول مسقط قطعه مستقيمه هو اصغر من او يساوي لكن لما يحدد لا نقف بقى الراجل قال لك ان انت معاك مستقيم ومعاك معاك قطعه مستقيمه بتوازي لما يكون القطعه المستقيمه بتوازي فمسقطها بيساويها فقط بيساويها بس ما حدش يقول لي اصغر اصغر من او يساوي ده غلط امتى اقول اصغر من او يساوي لو الراجل ما حددش لو الراجل قال لك طول مسقط قطعه مستقيمه على مستقيم نقط على طول من غير ما يقول يوازي انما لما يقول لك يوازي فالراجل هنا حدد حاله فلازم تجيبها له يبقى يساوي خلي بالك خلي بالك اهو اللهم بلغت اللهم فشهد طيب بالنسبه للسؤال اللي بعده بيقول لي قطعه مستقيمه طولها 4 سم عموديه على مستقيم معلوم اهو يا باشمهندس القطعه المستقيمه اهي يا باشا وعموديه على مستقيم معلوم بيقول لك طولها 4 سم عموديه ما طول مسقط القطعه صفر ليه القطعه المستقيمه عموديه فلما نيجي نجيب المسقط المسقط هيبقى نقطه مسقط النقطه دههي اهو ومسقط النقطه دي اهو يبقى المسقط هو نقطه لما يبقى المسقط نقطه طوله صفر لان النقطه مالهاش طول اي بي سي دي مربع ارسمه ارسمه اي بي سي دي مربع حلو ماله يا سيدي قاللك اذا كان الاي سي تقاطع البي دي الاي سي اهو تقاطع البي دي في النقطه اللي اسمها ام يعني هما الاتنين متقاطعين في النقطه ام ما تنساش ان اقطار المربع بينصفوا بعض ومتعامدين وقد بعض والاربع حتت اللي جوه دي قد بعضها طيب قوللك فما هو مسقط الدي سي على الاي سي فين الدي سي الدي سي اهو عايز مسقط دههو على الاي سي على دههو حلو ركز كده معايا احنا عايزين مسقط مسقط السي دي او الدي سي على الاي سي طب السي مسقطها نفسها دههو احنا عايزين نجيب مسقط الدي سي تمام السي مسقطها نفسها ليه لان السي واقعه على الخط اللي انا بسقط عليه انا بسقط على الخط ده يا اد بسقط الدي سي دههو على الخط الايه اللي عليه القلم طب خلاص ما هي السي موجوده على الخط اللي انا بسقط عليه فبالتالي هي نفسها الدي عشان اسقطها على الخط ده فننزل عمود يبقى ايه يبقى الدي مسقطها ام يبقى ام سي ام سي اهو بيقول لي ما طول خلي بالك ما طول مسقط البي سي على البي دي فين البي سي البي سي اهو ده اللي احنا بنسقطه اللي بالازرق ده اللي احنا بنسقطه على البي دي على البي دي طيب تمام بسقط الازرق على الاسود تمام وممكن على فكره تاخد معاك قلم رصاص وقلم جفهم بيكونوا معاك اكيد ا ظل الواحد بالقلم الرصاص والتاني بالقلم الجف وقول انا بسقط الرصاص على الجف او بسقط الجف على الرصاص هنا بسقط الازرق على الاسود كده البي مسقطها نفسها بص اهو انا بسقط البي سي تمام البي مسقطها نفسها اما السي لما انزل من هنا هتنزل ايه يبقى انا المسقط هو بي دي بي دي طب اجيب بقى البي دي ده ازاي؟ اه من اقليدس هتجيب البي دي دههو من اقليدس بص يا سيدي سؤال كويس على فكره السؤال رقم 22 اولا احنا هنجيب اي سي حد يعرف يجيب لي الاي سي بكام اللي هو الضلع ده كله بكام ما تنساش ان المثلث الكبير قائم يعني تقدر تطبق فيه فيثاغورس يعني بيساوي الجذر التربيعي لان ده الوتر لان ده بيقابل الزاويه القايمه اهو ده الزاويه القايمه ده الوتر لدههو تربيع زائد دههو تربيع تربيع 8 تربيع ئ 6 تربيع فيطلع معاك ب 10 يبقى الضلع ده كله ب 10 من اقليدس او مش من اقليدس عشان نكون دقيقين شويه من مساحه المثلث اللي كان معانا في نظريه اقليدس عارف ان دههو بنجيبه بطريقتين اما دههو تربيع بيساوي الحته دي في الحته دي ده كان اقليدس او بيساوي ده في ده على ده كله من مساحه المثلث عشان يكون دقيق معاك البي دي ده يا اد البي دي اللي هو احنا عايزينه بيساوي ساوي البي سي في الاي بي الاي بي اللي هو الضلع دههو في الضلع دههو في البي سي على الضلع ده كله اللي هو الاي سي بيساوي 6× 8 على 10 6× 8 ب 48 على 10 يطلع معاك 4.8 8 سم حلو السؤال حلو السؤال خلينا نشوف السؤال اللي بعده ما قيمه اكس اكس يا جماعه اهي دههو تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دي كلها باشمهندس انت معاك دههو تربيع لان ده اقليدس دههو تربيع بيساوي الحته دي في الحته دي كلها طب انت معاك ده كله لا تجيبه الاول هنجيب الضلع دههو كله على فكره انت ممكن تحل باكت من طريقه تعالوا نجيب الضلع دههو كله الاول يا ود طب الضلع ده هنجيبه ازاي؟ وهل نعمل خطوات؟ خطوات ايه بقى يا باشمهندس؟ انت في اختياري حل على طول فهتجيب الاله الحاسبه بتاعتك اهو بص يا سيدي هتقول ايه؟ خلي بالك ان الضلع ده موجود في مثلث قائم اوعى تنسى يعني المثلث الكبير هو مثلث قائم انت معاك ضلعي القائمه تعرف تجيب الوتر الوتر هو الجذر التربيعي لل 15 تربيع + 20 تربيع فيطلع معاك ب 25 حلو تبدا بقى تطبق اقليدس ان دههو تربيع بيساوي دهه في ده كله 20 تربيع اللي هو مساحه المربع المنشا على احد ضلعي القائمه دههو تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دي كلها يبقى بيساوي اكس في 25 اللي انت جبتها سساوي اكس في 25 يبقى الاكس بتساوي ده على 25 يبقى الاكس بتساوي 20 تربيع على 25 وطلع واختارها يلا 20 تربيع على 25 يطلع معاك 16 وهنا احنا دخلنا في الاسئله الكويسه فعلا واقليدس طبعا حاجه مهمه عندك وهتحتاجها بعد كده في التراكمي فركز عليها من فضلك. السؤال 24 بيقوللي ما قيمه اكس؟ طيب اولا اقليديس علامه مسجله فاكر لما كنت بقوللك ان كل شركه بيبقى لها لوجو اهو ده اللوجو بتاع اقليدس عمال يتكرر معاك بكل شويه نفس الشكل مثلث قائم نازل من راس الزاويه القائمه عمود على الوتر الاكس احنا عندنا دههو تربيع اللي هو 36 6 تربيع بتساوي ايه؟ بتساوي الحته ده في الحته دي كلها ده تربيع بيساوي المسقط بتاعه مضروب في الوتر كله طب الحته دي بكام؟ بثلاثه مضروبه ها في الاكس يبقى ده تربيع بيساوي ده في ده كله طيب يبقى الاكس بتاعتك بيساوي ده تربيع على 3 يبقى الاكس بتساوي دههو على 3 6 تربيع ب 36 على 3 فيطلع معاك كام 12 السؤال 25 بيقول لي ما طول مسقط اي بي على الاي سي فين الاي بي الاي بي اهو على الاي سي يعني انا بسقط اللي بالازرق ها على اللي بالاسود طب نجيب المسقط الاول وبعدين نجيب طوله طيب ال مسقطها ايه؟ لان ال واقعه على الخط انا بسقط الازرق على الاسود ال واقعه على الخط الاسود يبقى مسقطها نفسها البي هنزل منها عمود صح اصحى انت نايم انت كنت رايح تسقط عمود كده ازاي انت رايح تنزل عمود كده انت رايح تنزل من النقطه ده اهي على الخط دههو كده لا والله ابدا ولا عمري عملت معاك كده انت هتنزل عمود كده اهو ايه ده مش مرسوم ارسمه انت ازاي زي الناس ايه ما عديتش معانا في الدرس وانا بشرحه معاك على انك انت اللي بتعمل العمود وتنزل منه يا باشمهندس لو مش واضح قدامك ان ده مش خط عمود ما تلف يا عم الورقه ده الخط اهو يا سيدي اهو ده الخط هل لما تنزل من هنا كده هل انت كده نزلت عمود لا يا باشا اما تنزل عمود تنزل كده فبالتالي العمود الطول اللي هو طالبه اهو سمي دي يا سيدي ده الطول اللي هو طالبه يبقى المسقط بتاعك هو اي دي اللي هو دههو هو ده الحته اللي انت عايزها يبقى انا عايز طول الاي دي اهو ده الحته اللي انا عايزها يبقى انا لازم انزل من هنا عشان اعرف الحته اللي انا عايزها بكام طيب تجيب الحته دي ازاي يا باشمهندس لازم تجيب الطول كله الطول كله بكام ب 10 جبناها كتير ازاي؟ او مش ب 10 ده هو مغير في الاطوال هنجيب الضلع دههو دههو تربيع زائد دههو تربيع تحت الجذر يلا الضلع دههو مش هيطلع ب 10 بقى ليه؟ لانه مغير في الاطوال انا كنت بحسب هو مديني دي 8انيه ما يكون ده سته وده 8انيه ده ببقى 10 على طول هو مغيره يا سيدي هو ده 6 وده 6 جذر 3 تحت الجذر بنعمل ايه بنقول الضلع دههو تربيع 6 تربيع + 6 جذر 3 تربيع ويطلع بقى زي ما يطلع يلا نشوف اهو 6 تربيع + 6 جذر 3 الكل تربيع هيطلع معانا 12 وطلع بقى 12 ايه المشكله؟ طيب اجيب بقى الحته دي ازاي؟ لان هو ده طول المسقط بص يا هندسه دههو تربيع بيساوي الحته دههي في ده كله افرض الحته دي اكس يبقى 6 جذر 3 تربيع 6 جذر 3 الكل تربيع بيساوي الحته اللي انت عايزها اللي هي اكس مضروبه في 12 يبقى الاكس اللي هو الطول اللي انت عايزه بيساوي 6 جذر 3 تربيع على 12 يلا يا باشا احلها واختار يلا يا رب تعبنا يا رب في المنهج دههو لا اله الا انت سبحانك اني كنت من الظالمين والله الواحد ضهره اتحنى والله تسعه يا عم اهي سؤال كويس السؤال ده يتعاد تاني من فضلك لانه كويس خلينا نشوف السؤال 26 خلينا نشوف السؤال 26 نحط دي فين سيبها اهو ما طول مسقط الاي دي على الاي س على الاي سي اه عايز مسقط الاي دي على الاي سي طب لما لما يكون ده مسقط يبقى انا لازم انزل كده عمود ولازم انزل من هنا عمود برضو صح طيب يبقى احنا عايزين نجيب طول الحته ده صح طيب يلا ما تحسب يلا هنجيب دي ازاي حد عارف انا مش عارف انت عارف لا اله الا الله لما يكون القطعه توازي الخط يكون طول مسقطها يساوي طولها طب مش دي برض اسمها قطعه متوسطه يا حماده هنجيبك يا حماده مش دي قطعه متوسطه برض يا اخوانا القطعه المتوسطه هي قطعه واصله بين منتصفين ضلعين في مثلث الدي منتصف البي سي والاي منتصف الاي بي اذا دي قطعه متوسطه القطعه المتوسطه بتوازي الضلع الثالث يعني الاي دي بيوازي الاي سي ويساوي نصه ماليش دعوه بنصه دلوقتي المهم انه بيوازيه طالما بيوازيه قطعه مستقيمه بتوازي خط اذا مسقطها بيساوي طولها اذا كان هي طولها اربعه يبقى مسقطها باربعه الراجل بدا يدخل معانا التراكمي اهو نحترم الراجل بقى هنا يا جماعه دائره طول نصف قطرها خمسه يعني الراجل مديني الار بيساوي خمسه ما طول قطرها القطر بيساوي 2ين القطر بيساوي 2× 5 ب 10 كنت شايف مدرس على التيك توك عامل كده ومدخل العيال وعمال يقول لي الواد مساحه الدايره كام ومش عارف انا اخدت الضربه بجد شفت الفيديو ده عجبني صراحه اتمنى يكون كذا واحد من العيال دي موجودين هنا على القناه هنا فيديو جميل وحلو والمدرس ما شاء الله عليه روحه حلوه طيب يبقى 10 ما محيط الدائره التي طول قطرها يا محمد هو مديك القطر ب 16 انا ماليش دعوه بالقطر انا عايز نصف القطر نصه 8انيه بعدين تجيب المحيط المحيط 2 باي ار هو عايز المحيط بدلاله الباي فهتضرب 2 في ار في باي 2 في الار بتاعتك ب 8 باي يطلع معاك 16 باي خلاص ما مساحه الدائره التي طول قطرها 12 برض نفس الكلام الراجل مديني القطر ب 12 فهقوم انا جايب الار بسته ومن خلال الار اللي هو نصف القطر اجيب المساحه المساحه الاريا بتساوي باي ار سكوير او باي ار تربيع يبقى الباي هضربها في الار تربيع الار ب 6 تربيع يبقى 36 باي 36 باي يا هندسه طبعا سيمر مربع لان المساحه بالوحده المربعه جميل يا باشمهندس جميله يا دكتوره ما طول نصف قطر دائره محيطها كده طب انت عندك المحيط بيساوي اين باي ار المحيط اللي هو مديهوللك اكتبه مكان دههو شيل ده وحط 22 باي بيساوي 2 باي ار هشيل انا الباي مع الباي واقسم على الاتنين هنا واقسم على الاتنين هنا فهتروح الاتنين مع الاتنين فهيتفضل الار اللي انا عايزها بتساوي 22 على 2 ب بس يبقى انا شلت الباي مع الباي اتفضل ان ال 22 بتساوي 2 ار اقسم هنا وهنا على الاتنين يبقى الاربع 11 ما طول قطر دائره مساحتها كده هو عايز طول القطر يا حماده اوعى تنسى يا حماده تجيب النص وتضربه في انين المساحه هي باي ار سكوير باي ار تربيع يعني هتساويها ب 144 باي اللي هي المساحه فهتروح شايل الباي مع الباي هيتفضل ان الار تربيع بيساوي 144 هتاخد جذر هنا وجذر هنا فتطلع ان الار بتاعتك بكام 12 سمعتك يا الليي بتقول موجب وسالب 12 هترفض السالب لان دي اطوال وما عنديش طول بالسالب خلاص ماشي نختار 12 شوف الراجل خبيث الراجل يا هندسه هو عايز القطر القطر بيساوي انين ار يعني بيساوي 2 في 12 بص حتى الراجل خبيث جايبلك 12 في الاختيارات عشان تقع فيها يا مكوس عشان تقع فيها وانت بتقع فيها برضو هو عايز طول القطر كله تجيب النص وتضرب في انين مش بيعملوا كده باين اقعدوا يعملوا كده مش عارف ايه وقعت فيها شغل النسوان لا الواحد حب يشوف حاجات غريبه اذا كان محيط الدايره سي وطول قطر الدايره دي فهو عايز السي على الدي طيب شيل المحيط وحط مكانه اين باي ار والدي هو انين ار طب شيل الاتنين مع على الاثنين وشيل الار مع الار ايه اللي هيفضل فوق هيتفضل الباي بس وتحت يتفضل واحد يبقى باي على واحد يعني باي في الدائره او في الشكل المقابل اذا كان الاي ام بيساوي خمسه الاي ام بخمسه ماشي ده نص قطر الدائره الصغيره وال والاي بي اثنين والاي بي اثنين تمام ما مساحه الجزء الملون الجزء الملون اهو يا جماعه لو انتم مش شايفينه الجزء الملون ده يا جماعه عايزين مساحته هو مساحه الدايرره الكبيره ناقص مساحه الدائره الصغيره مساحه الدائره الكبيره ها ناقص مساحه الدائره الصغيره على فكره كنا حلينا مثال زيه بس في البرهان شوف مساحه الدائره الكبيره هي باي في الار بتاعها تربيع ناقص مساحه الدائره الصغيره باي في الار بتاعتها تربيع ركز ركز الاريا بتاعه الجزء المظلل طب هو الار بتاع الدائره الكبيره بكام؟ بسبعه قدامك اهو خمسه وثنين يبقى سبعه والار بتاع الدائره الصغيره خمسه يبقى مساحه الجزء المظلل بيساوي مساحه الدائره الكبيره ناقص مساحه الدائره الصغيره مساحه الدائره الكبيره باي في الار بتاعها تربيع الار بتاعها بسبعه من اول المركز لحد اي نقطه عليها خمسه وثنين طب وهنا مساحه الدائره الصغيره اللي هو باي في الار بتاعها تربيع بس يبقى دي كده 7× 7 ب 49 باي ناقص 25 باي اطرح بقى 49 - 25 49 - 25 ديك 24 باي فين هي ولا اهي وده سؤال كويس برض خلينا نشوف السؤال 34 بيقوللي في الشكل المقابل اذا كانت الباي ب 22 على س ما حجم الاسطوانه؟ حجم الاسطوانه بيساوي مساحه القاعده باي ار تربيع في الارتفاع اللي هو اش طيب هو عايزها بدلاله الباي لا يبقى تحط الباي ب 22 على س زي ما هو قاللك الار الار اهي اللي هي دههي لان القاعدتين قد بعض ومتطابقين ومتوازيين فالار بسبعه يبقى 7 تربيع في الاتش عندك بخمسه اهو يبقى هتطلع معاك 22 في 7 في 5 يبقى 770 حل انت بقى ايه واختار وقالتك الحاسبه معاك المهم تحطلي القانون وتعوض فيه ما المساحه الجانبيه للاسطوانه المساحه الجانبيه يا شباب بتساوي محيط القاعده في الارتفاع محيط القاعده في الارتفاع طب محيط القاعده ده طبعا اللاترال اريا محيط القاعده يعني محيط دايره اين باي ار في اتش 2 في 22 على 7 في 7 في الاتش اللي هي ب 5 هتشيل السبعه مع السب 2 في 22 او 2× 5 ب 10 في 22 يبقى 220 ما المساحه الكليه للاسطوانه؟ هناخد المساحه الجانبيه اللي طلعت اللي هي 220 المساحه الجانبيه المساحه الكليه يا شباب سيرفس اريا بتساوي المساحه الجانبيه اللي انت حسبتها زائد اين في مساحه القاعده اين في مساحه القاعده اللي هي باي ار تربيع يعني اللي هي 22 على 7 في الار تربيع اللي هي 7 تربيع المساحه الكليه المساحه بتاعه السطح بتساوي المساحه الجانبيه زئ اثنين في مساحه القاعده ادي المساحه الجانبيه لسه حاسبينها وبعدين زودنا عليها اثنين في مساحه القاعده مساحه القاعده باي ار تربيع نضربها في انين ليه لانهم دايرتين فوق واحده فوق واحده تحت طيب يبقى 220 زائد افتح قوس 2 في 22 على 7 في 7 تربيع يطلع معاك 528 يبقى السؤال رقم 34 في اكتر من مطلوب هل في مشكله المطلوب كده السؤال كله على بعضه فيه مشكله طيب تعالوا نشوف السؤال 35 بيقول لي اسطوانه دائريه قائمه حجمها كده حلو وارتفاعها كده فما طول قطر قاعد بص طول القطر يا محمد هتتعب وفي الاخر خالص مش هتضرب في اثنين ف انت حر الحجم بتاع الاسطوانه هو عباره عن باي ار تربيع في اتجم الحجم ده هنساويه ب 320 باي حلو هتشيل حضرتك الباي مع الباي انت عندك هو بيقول لك ارتفاعها 20 يبقى الارتفاع دههو ب 20 يبقى انت هتشيل الاتش وتحط 20 ار تربيع 20 في ار تربيع بيساوي 320 اقسم على 20 هنا وهنا يا هندسه يلا اقسم ده على 20 320 على 20 اهو يبقى 16 لما تاخد جذر للطرفين يبقى الار بكام باربعه الار ها طب لما تكون الار باربعه يبقى القطر بثمانيه شوف الخبيث حاطط ك اربعه ازاي في الاختيارات عشان تختار عايز القطر تضرب في انين تضرب في انين يا دكتور اوعى تنسي يا دكتوره طيب منشور ثلاثي قائم قاعدته مثلث متساوي الاضلاع انت مش مضطر ترسم في الامتحان بس انا زي ما قلتلك قبل كده انا بحب ارسم لاني بحسك بتفهم اكتر عن طريق الرسم وبعدين رسمه مش حاجه صعبه يا هندسه خالص يعني الحمير تمشي تيجي عربيات طب ارحمونا يا جدعان طيب هو بيقول لك قاعدته مثلث متساوي الاضلاع يعني ده بخمسه وده بخمسه وده كمان بخمسه وكذلك اللي فوق برض بخمسه فاذا كان ارتفاع المنشور اربعه هو بيقول لك المنشور ده ارتفاعه 4 سم بيقول لك عايزين مساحته الجانبيه المساحه الجانبيه هي محيط القاعده في الارتفاع حلو محيط القاعده 5 + 5 + 5 لان القاعده على شكل مثلث يبقى محيط القاعده هي 5 + 5 + 5 في الارتفاع اللي هو اربعه يبقى هيطلع معاك 15× 4 ب 60 جميل وطبعا انت عارف ان المنشور شكله بيختلف على حسب القاعده بتاعته ممكن المنشور يبقى رباعي خماسي سداسي ومعنى ان المنشور رباعي يبقى قاعدته مش مربعه لا قاعدته شكل مكون من اربع اضلاع ممكن يبقى مربع مستطيل معين طائره ورقيه يبقى زي ما يبقى في الشكل المقابل مع حجم المنش شور القائم يا جماعه الحجم قانونه بصوا الحجم اهو بيساوي مساحه القاعده ايوه القاعده فين في الارتفاع ده قانون ثابت كل اللي عليك بس بتشوف القاعده على شكل ايه وتجيب مساحتها وتضرب في الارتفاع المساحه عندك مثلث اهو يا باشا قائم الزاويه فالمساحه هتبقى نص حاصل ضرب طول ضلعي القائمه 6× 8 ليه؟ لان ضلعي القائمه هما قاعده وارتفاع لبعض في ارتفاع المنشور 10 نص السته 6 3× 8 ب 24 24× 10 240 اهي السؤال 38 بيقول لك منشور خماسي قائم يعني ايه منشور خماسي يعني قاعدته على شكل خماسي ارتفاعه 8انيه ده الاتش وحجمه كده عايز مساحه القاعده يا شباب مساحه القاعده في اي منشور مساحه القاعده او حتى الارتفاع اي واحد منهم بيساوي الحجم على التاني بص يا هندسه بص يا دكتوره بص يا دكتور لو عايز الارتفاع او عايز مساحه القاعده اي واحد منهم بيساوي الحجم على التاني طب ما انا مديك الحجم اهو 168 على الارتفاع 8 ويبقى خلي بالك من الوحدات 168 على 8 بكام يا دكتره هتطلع في حدود 21 ما هي دي انسب حاجه من الاختيارات ما انا ببص على الاختيارات بيقول لي 1000 و000 و 1000 وايه بس يا 21 يا 18 انا برجع انها اهو هات يا عم اللي بعده منشور خماسي قائم قاعدته مضلع خماسي منتظم يعني ايه مضلع خماسي منتظم يعني كل الخمس اضلاع قد بعض يعني قاعدته عامله كده 2 3 4 5 دي قاعدته ولو حبينا نرسمه اهو مثلا مثلا مثلا بقول مثلا يعني ايه احنا وحظنا عرفنا نرسمه ماشي ما عرفناش ادينا بنح حاول اهو زي ما انت شايفه كده عامل زي باستليا كده منشور خماسي قائم قاعدته مضلع خماسي منتظم يعني ده قد ده قد ده قد ده قد ده كله قد بعضه مساحه مساحته 10 خد بالك بيقول لك ان المضلع الخماسي المنتظم ده مساحته 10 ده المساحه حلو حلو ومساحه احد المستطيلات الجانبيه انت عارف طبعا ان المنشور كل الاوجه الجانبيه بتاعته مستطيلات يعني ده مستطيل واللي هنا ده مستطيل واللي هنا مستطيل واللي كلهم مستطيلات بيقول لك الواحد منهم بس مساحته تسعه متر مربع فما المساحه الكليه ما هو انت لو مش فاهم يعني ايه مساحه كليه هتلبخ هتعجن المساحه الكليه يا اخوانا المساحه الكليه بتساوي ايه بتساوي المساحه الجانبيه هو عنده كام مستطيل في الاجناب خمسه هو عنده خمسه الواحد منهم مساحته ت طب يا مستر معلش مين اللي قال لك ان الخمس مستطيلات دول زي بعض عشان تاخد واحد وتضربه في تسعه؟ سؤال كويس انه قال لك ان هو مضلع منتظم وطالما مضلع منتظم يبقى المستطيلات اللي في الاجناب كلها متطابقه يعني مساحتها واحده فعشان تجيب المساحه الجانبيه هتجيب مساحه مستطيل واحد وتضرب في عددهم خمسه لانه مضلع خماسي اللي تحت دي كده المساحه الجانبيه لازم بقى نزود اين في مساحه القاعده القاعده هو مديك مساحتها 10 يبقى لازم نزود مساحه القاعده بس نضربها في انين ليه بنضرب في انين عشان في قاعده تحت وقاعده فوق 5× 9 ب 45 ودول 20 يبقى 65 سؤال كويس حلنا زيه في اختيارات الدرس لو بصينا هنا على السؤال 40 بيقول لي ما طول نصف قطر الدائره التي مركزها كده وتمر بالنقطه دي بيقول لي عندي دايره المركز بتاعها سالب ا و3 وتمر بالنقطه اين وسالب واحد هو عايز طول نص القطر ولا عايز طول القطر كله اصل اصل تفرق لو عايز طول نص القطر يا باشمهندس هتجيب المسافه دي المسافه هي فرق الاكسات تربيع زائد فرق الوايات تربيع بص كده اي اكس ناقص التانيه مش فارقه لان في تربيع 2 - - 2 - - 2 تربيع + فرق الوايات تربيع -1 - 3 -1 - 3 الكل تربيع اي اكس ناقص الثانيه دي ناقص دي او دي ناقص دي مش فارقه بس تربيع احنا بنجيب البعد قانون البعد فرق الاكسات تربيع زائد فرق الوايات تربيع دي كده اربعه دي كده 4 تربيع ب 16 يبقى دي كده جذر 16 ودي كده 4 برض تربيع ما هي -4 تربيع ب 16 برض تطلع معاك جذر 32 جذر 32 يعني 4 جذر 2 دي هتعملها بالاله الحاسبه تطلع معاك 4 جذر 2 بيقول لي في الشكل المقابل ما ميل المستقيم ال الميل يا شباب بيتحسب باي نقطتين الخط المستقيم بيعدي بيهم فدور لي على اي نقطتين جاهزين على الخط وليكن مثلا النقطه ده النقطه ديت يا باشمهندس كام وكام صفر ما تكتبهاش غلط بقى صفر واتنين في ناس بتكتبها اثنين وصفر هو انت مشيت على الاكس اثنين انا مامي مشيتش على الاكس حاجه يبقى الاكس بصفر اما الواي طلعت اثنين وعندك نقطه اهي يا باشمهندس النقطه دي كام يا باشمهندس انت مشيت على الاكس سالبثلا وما طلعتش على الواي حاجه فاكر فاكر لما كنا بنقول ان لو المستقيم مايل مايل مع ايدك اليمين يبقى ميله سالب ولو مايل مع ايدك الشمال يبقى ميله موجب ده مايل مع ايدك الشمال اهو اهو يبقى ماله هيطلع موجب من قبل ما احل في حاجه سالب تقدر تكنسلها ده لو انت شطور شويه يبقى هو يطلع واحد من الاتنين دول لانه مايل مع ايد الشمال يبقى ميله موجب طب احسب يلا الميل كده الميل بتتحاسب ازاي يا شباب واي اين - واي1 على اكس ا - اكس وممكن ممكن تقول واي ناقص واي اين على اكس ناقص اكس ا المهم يبقى 2 - 0 اهو 2 - 0 على 0 - - 3 0 - - 3 يطلع معاك 2 على 3 اهو ما قلت لك هيطلع واحد من الاثنين هيطلع مله موجب طبعا لانه مايل مع ايد الشمال والكلام ده مهم تعرفه الكلام ده ما يبقاش كلام عابر كده يا باشمهندس اذا كان اي بي قطر في دائره حلو ارسم ارسم يا دكتره ارسم هو بيقول ك اي بي اهو اي بي قطر في دائره حيث الا هو بيقول لك الا 3 وسالب ا والبي سالب 3 وسالب ا بيقول لي فما مساحه سطح الدايره هتجيب حضرتك البعد دههو وتقسمه على الاتنين عشان تجيب الار بعد ما تجيب الار تقدر تخش تجيب المساحه فانا هروح اجيب الاي بي الاول اللي هو الجذر التربيعي لفرق الاكسات تربيع زائد فرق الوايات تربيع 3 - نا - 3 نا - 3 كل تربيع وس-4 - - 2 -4 - - 2 كل تربيع ده طول القطر كله ده طول القطر كله طب دي كده 6 تربيع ودي كده كام-2 تربيع ب 4 فهيطلع معاك يا باشمهندس الجذر التربيعي 6 تربيع ب 36 وهنا -2 تربيع ب 4 انت عاملها بالاله الحاسبه مالكش علاقه باللي انا بعمله دي عندك تعملها بالاله الحاسبه كلها فيطلع ان القطر معاك 2 جذر 10 ده القطر كله يبقى بص كده الار اذا كان القطر كله ب 2 جذر 10 يبقى الار بنصه اقسم ده على الاتنين لما تقسمه على الاتنين يبقى جذر 10 بس ده نصف القطر هو مش عايز نصف القطر ما تروحش تختار جذر 10 اصلا مش موجود هو عايز المساحه المساحه اهي يا باشمهندس المساحه هي باي ار تربيع يعني باي الار عندك بجذر 10 تربيع جذر 10 تربي ب 10× باي ب 10 باي اختارها سؤال كويس سؤال حقيقي كويس ايوه كده عايزين الحاجات اللي فيها شغل دي طب نشوف السؤال الثالث وال 40 ما بعد النقطه دي عن نقطه الاصل يا شباب قلنا دايما لو عايز تجيب البعد ما بين نقطه ونقطه الاصل خد دههو تربيع على طول زائد دههو تربيع على طول ليه يا مستر يا حبيبي ولا ليه ومش ليه نقطه الاصل اللي هي الصفر صفر وصفر صح يلا طبق القانون كده فرق الاكسات تربيع زائد فرق الواي تربيع 3 - 0 3 تربيع اهي ورب - 0 4 تربيع اهي فلما يقول لك بعد النقطه عن نقطه الاصل ربع الاكس وربع الواي تحت الجذر على طول يبقى خمسه اذا كان ده سؤال حلو اذا كان ميل المستقيم المر بالنقطتين دول يساوي واحد الميل اهو بص كده الميل بيساوي واحد طب الميل بيساوي ايه فرق فرق الوايات على فرق الاكسات يعني 4 نا ك ها على 2 - 3 انت قلت واي 2 نا واي يبقى اكس ا نا اكس يبقى 4 - ك على سالبوا ساوي 1 اللي هو مقام واحد طيب -1× 1 بس-1× 4 - ك يبقى 4 - ك طيب وادي هناك الاربعه يبقى - ك = -1 1 ناقص ا لان دي هتعدي بالسالب يبقى السالب كي بتساوي سالب خ يبقى الكي بخمسه هتشيل السالب مع السالب يبقى الك بخمسه سؤال برض كويس اللي جاي ده بقى احسن تعال نشوف السؤال اللي جاي ده كده بيقول لي اذا كان ميل المستقيم المر بالنقطتين دول غير معرف يعني ايه غير معرف يعني بيساوي واحد على صفر طب هات الميل يا باشمهندس كده وساويه بواحد على صفر كلمه غير معرف يعني تساوي بواحد على صفر الميل ميل هو 1 - 4 اهو 1 - نا - 4 على 3 - ك 3 - ك ايه اللي انت عملته؟ انا جبت الميل وساويته بواحد على صفر طب ليه سويته بواحد على صفر لانه قال لي ان الميل غير معرف الميل غير معرف يعني الخط المستقيم بيوازي محور واي يعني ميله واحد على صفر او اي حاجه على صفر لما يكون عندك يا باشمهندس كده بتضرب طرفين في بعض طرفين بيساوي الوسطين يعني ده في ده بيساوي ده في ده صح عشان ما تقولش انها بم مجك ده في ده بكام؟ بصفر اهو طب وده في ده اي حاجه في واحد بنفسها فانا بقول لك لو الميل غير معرف خد المقام ساويه بالصفر وخلاص انت بتجيب الميل لو الميل بتاعك بيوازي او المستقيم بتاعك بيوازي محور اكس خد البسط يساوي بالصفر لو بيقول لك الميل غير معرف او بيوازي محور واي خد المقام ساويه بالصفر اهو ماشي يبقى 3 - ك ساي صفر يبقى اللاه بتساوي وادي الك هناك هي سالب ك تروح ك يبقى الك بثلاثه وكل ده حلينه كل ده حلينه في الحصه الاصليه دي مش حاجه كل ده حلينه ماشي سؤال 46 بيقوللي اذا كانت النقطه وبي او النقط اي وبي وسي على استقامه واحده يعني ايه على استقامه واحده يعني ميل الاي بي بص كده ميل الاي بيساوي ميل البي سي طب ليه يا مستر احل بالميل ما انا ممكن احل بقانون الطول تسلم وتسلم الام الجميله اللي ربتك ويسلم الاب الجميل اللي رباه يسلموا من كل شر قول امين بس يسلموا يا عم صح كلامك صح انت راجل مذاكر ممكن نحل المساله دي بقانون الطول بس ليه قو لي ليه كده بيني وبينك كده يعني ها ليه ودانك منين يا جحا طب وليه تتعب نفسك في قانون الطول وتربع وتعمل وتحل بالتحاليل طب ما تحل بقانون الميل يا محمد اما يقول لك الثلاث نقط على استقامه واحده اذا ميل القطعه المستقيمه الواصله بين النقطتين دول بتساوي ميل القطعه المستقيمه الواصله ما بين النقطتين دول اشتغل بق قانون الميل اسهل واشيك ولو عندك وقت فاضي في البيت اشتغل بقانون الطول شوف هتطلع نفس الاجابه ولا لا وانا بقول لك اختصر وقتك هي هتطلع نفس الاجابه طيب هنجيب ميل الاي بي ها نجيب ميل الاي بي ازاي 1 - 2 على 1 - 2 ده بيساوي الميل ما بين النقطتين دول اللي هي 2 - ك على 2 - 3 ظبط امورك كده معلش طبعا ال 2 - ك هتفضل زي ما هي 2 - 3 -1 1 - اين سالب واحد طب ما دي اي حاجه عن نفسها بواحد وخلاص بس ماشي خلينا نمشي ايه بص يا دكتره -1× -1 بواح -1 في دههو بص -1× 2 بس- ا -1× - ك بموجب ك وادي ده هنا بقى يبقى الكي بتساوي 1 + 2 يبقى الكي ب 3 لو اتزنقت في الامتحان ابى اختار الكي 3لاه وانجز كل المسائل اللي بنحلها على الكي بتطلع تقريبا بثلاثه لاه لو لقيت المراقب بيشد منك الورقه بعلم على الثلاثه يمكن ربنا يسترها معاك ما بعد ما البعد بين النقطتين دول خلاص البعد بيساوي اهو فرق الاكسات تربيع -1 - 3 -1 - 3 الكل تربيع + اي نا كل تربيع دي بتروح يساوي الجذر التربيعي دي سال ا تربيع ب 16 يبقى 4 حلناها في تمارين الدرس اخر اختيارين معانا انا عشان نكون خلصنا اختيارات الوحده دي المرهقه الشكل المقابل ما طول الدي اي عايز طول الدي اي صح هنجيب الطول دههو وهي بتساوي نصه ليه لان دي قطعه متوسطه بتوازي الضلع ده وتساوي نصه تعال نجيب الطول دههو الاول الجذر التربيعي لفرق الاكسات تربيع زائد فرق الوايات تربيع ده مين يا جماعه ده البي سي فرق الاكسات 8 - 2 و7 - 7 نا - طب احسبها كده هيطلع معاك كام؟ 10 هيطلع معاك 10 ده 6 تربيع وده 8 تربيع يبقى الجذر التربيعي 8 - 2 6 تربيع + 7 + 1 8 تربيع فيطلع معانا 10 ده 10 اه يبقى ده خمسه ليه طيب لان دي القطعه متوسطه بتوازي الضلع الثالث وتساوي نص في الشكل المقابل ما ارتفاع نهايه الطريق عن سطح الارض حلو قوي السؤال يا جدعان يا جدعان حلو قوي السؤال والله طيب بص يا هندسه هو مديلك مثلث تحت هنا اهو صح المثلث دههو احنا نقدر نجيب الميل بتاعه الميل يا اد بصوا كده الميل ممكن يتحسب من واحد واربعه الميل بتاع الطريق التغير الراسي لا اصحى لي اصحى لي اصح ضهرك لورا اسمع مني ضهرك لورا مش هشرح الاما تجيب ضهرك رك لورا عشان خاطري ظهرك لورا كده وايه وشب كده لفوق كده اهو نفسين كده من مناخيرك ها من مناخيرك طلعهم من بقك يلا كده اكتم النفس طلع النفس معايا بالراحه كمان مره كمان مره ها هناخد نفس ونكتمه ثانيتين ونطلعه اكتم طلع بالراحه تعال نحل بقى ده طريق الطريق ممكن نحسب ميله باي تغير راسي على التغير الافقي بتاعه صح ده تغير افقي وده التغير الراسي بتاعه فاحنا ممكن نجيب الميل عن طريق ان احنا نقسم التغير الراسي اللي هو كيلو لكل 4 كيلو افقي فالطريق دههو ميله واحد لكل اربعه واحد راسي لكل اربعه افقي وممكن نحسب مله بطريقه تانيه اللي هو ايه؟ التغير الراسي دههو على التغير الافقي كله ده اللي احنا عايزينه اكس على ده كله اللي هو 10 يا جماعه الخير سؤال كويس ولسه في واحد بص فاتح بقه ازاي هناك اهو هناك اهو فاتح بقه بيقوللك اه اللي انت بتعمله ده ايه ده يالا مش ده طريق يالا ونفس الطريق لو حسبت ميله عن طريق اي تغير راسي واي تغير افقي بتاعه يعني فبالتالي هيديك نفس الميل طب ما انا اخدت التغير الراسي اللي هو كيلو ادي التغير الافقي بتاعه يبقى ميل الطريق ده هو واحد على تغير راسي على تغير افقي طب ما برده ممكن اجيب ميله عن طريق ان انا اقسم التغير الراسي دههو على التغير الافقي كله بتاعه اللي هو كام 10 هو عايز بقى مين هو بيقول لك ما ارتفاع نهايه الطريق عايز ارتفاع نهايه الطريق اللي هو اللي هي الحته دي بس يا باشا الاكس بتساوي 1× 10 على 4 الاكس بتساوي 1× 10 على 4 يطلع معاك 2.5 سؤال محترم سؤال جميل تعالوا نشوف كده السؤال الاول في البرهان بيقول لي اثبت ان اي بي اكبر من اي س يا شباب انا هنا عايز اثبت ان ضلع اكبر من ضلع فاثبت ان زاويه اكبر من زاويه هثبت ان الزاويه اللي بتقابل الضلع دههو اكبر من الزاويه اللي بتقابل الضلع ده في نفس المثلث لو بصينا هنا يا شباب هنا الراجل بيقول لي ان انا معايا الاي دي بيوازي البي سي فهقول له بما ان الاي دي طبعا خدت مستوى مستقيم بيوازي البي سي قطعه مستقيمه ومين قاطع ليهم يا شباب في عندك ده قاطع وعندك ده قاطع انت كده كده هتحتاج الاثنين هقول له ومثلا اي سي واي س قاطع لهم اذا قياس زاويه cي اي دي سي اي دي بتساوي قياس زاويه سي ها بالتبادل بتساوي ساوي 85 درجه بالمره قولها له اه عفوا 58 درجه بالمره هتقول له بالمثل عارف كلمه بالمثل بالمثل عندنا برض نفس الكلام بي اي قاطع بي اي قاطع اذا قياس زاويه اي اي بي اي بي بتساوي قياس زاويه بي ها برضو بالايه بالتبادل ويا ريت تقول له مره واحده بكام ب 30 درجه انا عايزك تسال نفسك يا دكتره كده مين الزاويه اللي بتقابل الاي بي؟ الاي بي اهو بيقابل الزاويه دههي والاي سي بيقابل الزاويه دههي انت جبت دلوقتي الزاويه دي وجبت الزاويه دي الزاويه دي طلعت معاك ب 58 والزاويه دي طلعت معاك ب 30 طب مش الزاويه دي اكبر من دي اه خلاص يبقى الضلع اللي بيقابل الزاويه دي اكبر من الضلع اللي بيقابل الزاويه دي بس بقول للراجل يا باشمهندس في المثلث اي بي سي لازم اعرف الراجل انا شغال فين هقول ققول له بما ان القياس عفوا قياس تعال نكتبها من بعيد منه قياس زاويه سي اكبر من قياس زاويه اذا الضلع اللي بيقابل زاويه سي الاي بي هيكون اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه بي اللي هو الاي سي بس كده يا بطل يبقى انا هنا في البدايه بقول لك انك لو عايز تثبت ان في ضلع اكبر من ضلع تثبت ان زاويه اكبر من زاويه وكذلك لو انت عاوز تثبت ان زاويه اكبر من زاويه تثبت ان ضلع اكبر من ضلع جميل جميل خدنا قبل كده ان متممات الزوايا يا اد ومكملات الزوايا الكبيره بتبقى صغيره بمعنى لو انا عندي زاويه مثلا يا شباب بحاول افكرك بالفكره قبل ما احل المثال النهارده براجع لك وعايز تلم الافكار عايزك تلم الافكار لو معايا زاويه يا باشمهندس ب 60 درجه ومعايا زاويه ب 120 مين الزاويه الكبيره اكيد ال 120 مين الزاويه اللي بتكمل كملها بتكملها يعني بتوصلها ل 180 الزاويه اللي بتكمل دي 60 والزاويه اللي بتكمل دي 120 اللي بالازرق دول اسمهم المكملات بص الزاويه الكبيره مكملتها صغيره والزاويه الصغيره مكملتها كبيره لذلك برض لو بنتكلم عن الزوايا المتممه اللي بتوصل ل 90 بص يا هندسه هو بيقول لك اي بي اكبر من اي س اي بي اكبر من اي س عارف ده معناه ايه ده معناه ان الزاويه اللي بتقابل دههو اللي هي زاويه واحد اكبر من الزاويه اللي بتقابل دههو يبقى زاويه واحد اكبر من اين هو بيقوللك اثبت ان قياس زاويه اي بي اي بي اي اللي هي زاويه لاه وعايز يثبت ان زاويه لاه اكبر من قياس زاويه اربعه طيب هتقول له في المثلث ركز كده اي بي سي بما ان اي بي اكبر من اي س اذا بص قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اثنين وتسمي دي كده العلاقه رقم واحد يبقى انا كده في المثلث عندي قياس زاويه واحد اكبر من اثنين لان زاويه واحد بتقابل اي بي وزاويه اثنين بتقابل اي سي وبما ان يا باشمهندس الاي بي اكبر من الاي سي يبقى واحد اكبر من اين طيب هتقول له بما ان زاويه 2 + زاويه 3 بتساوي 180 وزاويه 1 + زاويه 4 ب 180 وتسمي العلاقه دي رقم اثنين وتقول له من واحد الى انين اذا كذا اكبر من كذا بمعنى هتقول له بما ان قياس زاويه انين زائد قياس قياس زاويه 3 بيساوي 180 وقياس زاويه واحد زائد قياس زاويه 4 بيساوي 180 هتسمي دي كلها كده رقم انين القلم ده بدا يخلص هنجيب قلم غيره دلوقتي هقول له اذا من واحد بص من واحد الى انين اذا قياس زاويه لاه اكبر من قياس زاويه اربعه وهو المطلوب اثباته استنى استنى يا مستر محمد ايه الكرواته دي يا مستر محمد ماتعودناش منك على كده ولا كروات حرف واحد وهو اصلا اللي بيصحح لك عايزك تكتب كده مقل ودل طب انت كتبت ايه يا مستر ما تعرفنا يا حبيبي احنا اثبتنا ان واحد طبعا ده هنا شرح بس ليك انت شرح توضيح انت قلت له ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه انين انت قلت له كده اهي وكمان قلت له ان واحد بتكمل اربعه وقلت له انين بتكمل لاثه قلت له الكلام ده فين؟ اهو يا حبيبي ما هو معنى انك تقول له ان الزاويتين دول مجموعهم 180 والزاويتين دول مجموعهم 180 فانت كده قلت له ان دي بتكمل دي ودي بتكمل دي اه فلو عندي زاويه اكبر من زاويه اذا مكمله الزاويه الكبيره تكون اصغر من مكمله الزاويه الصغيره مين الزاويه الصغيره يا شباب زاويه اثنين زاويه اثنين هي الصغيره واحد اكبر من اين هي الصغيره يبقى يبقى المكمله بتاعتها اللي هي لاثه تبقى اكبر من مكمله اربعه وده اللي احنا استنتجناه خلاص عايز تامن نفسك بص كده تقوم جاي في جنب كده كاتب مكمل اه اكتبها كده مكمله الزاويه الصغيره اكبر من مكمله الزاويه الكبيره اكتبها له عادي ولا بص ولا يهم يهزك اي حاجه تحس انها تكون في صالحك وانت بتكتب البرهان ما تستناش ما تستناش يا باشا اثبت براءتك اثبت برهانك باي طريقه تعجبك بس بعد اذنك ما قل ودل عايز تسند بمعلومه هنا تعرف الراجل انك فاهم ما فيش مشكله يبقى انت اخدت معايا معلومه دلوقتي بتقول لك ان مكملات انت واخدها قبل كده بس انا بفكرك ان مكملات الزوايا الصغيره بتكون اكبر من مكملات الزوايا الكبيره ثم تنهد وقال الفجل لما استوى قال لي الخضار يا لوبيا فرفش يالا واضحك يالا فرفش يا بنتي ما تخليش يالا ضغط المذاكره ينسيك انك انسان ومحتاج تضحك وتهزر وتبقى روحك حلوه كده ما تبقاش ايتم يالا عايز ايه بيقول لك الاي سي اكبر من الاي بي استنى بقى كده الاي سي اقل عفو من الاي ما انا استغربت اذا كان دههو اقل من دههو يبقى ده الكبير صح يبقى هو بيقابل الزاويه دههي وده بيقابل الزاويه دههي يبقى انا كده استنتجت ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اثنين صح هو انت بتعمل ايه يا مستر محمد مش المفروض حضرتك هتكتب برهان لا المفروض حضرتك الاول تثبت لنفسك وبعدين تروح تقول البرهان بالطريقه اللي تعجبك انا كده عرفت ان زاويه واحد اكبر من اثنين ليه لان الضلع دههو اكبر من الضلع دههو حلو قوي عايز ايه هو بيقول لك اثبت ان الدي اي اكبر من الدي اف الدي اي اكبر من الدي اف طب مش انت عندك دههو بيوازي دههو يبقى زاويه انين بتساوي زاويه لاه بالتناظر وزاويه واحد بتساوي زاويه اربعه بالتناظر مش واحد اكبر من اين يبقى اربعه اكبر من 3 زاويه اربعه بتقابل الاي دي او الدي اي وزاويه لاه بتقابل الدي اف بس خلصت بس نقولها له ازاي صلي على النبي عليه الصلاه والسلام هقول له في المثلث في المثلث اي بي سي هقول له بما ان ال سي اقل من ال بي اذا قياس زاويه واحد ما انت هتقول قول بقى واحد واتنين اكبر من قياس زاويه اثنين لو انت بصيت زاويه واحد بتقابل الاي بي زاويه واحد بتقابل الاي بي الاي بي هو الكبير يبقى زاويه واحد هي الكبيره خلاص حلو قوي طيب بص بقى هتقول له بما ان ركز عشان هنقولها له كلها في مره واحده مافيش عندنا وقت في الامتحان هقول له بما ان البي اي ركز ركز بما ان البي اي يوازي الاي دي و مين اللي قاطع ليهم؟ القاطع اهو يا جماعه بص ده بيوازي ده والقاطع اهو ده بيوازي ده وده القاطع فالزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتناظر يبقى بي اي والبي اي ها قاطع لهم استنى كمل و الاي سي بص بقولها له كلها في مره واحده بيوازي دي اف ومين اللي قاطع ليهم اهو سي اف والسي اف قاطع لهم بص اذا بقى استنت ج قياس زاويه اين تساوي قياس زاويه 3 وقياس زاويه اربعه تساوي قياس زاويه واحد ها بالتناظر بالتناظر خلاص بالتناظر يبقى قياس زاويه انين تساوي 3 وواي اربعه بالتناظر خلاص طيب هقول له بما ان بص احنا كنا ممكن نعمل حركه كويسه عارفين واحد دههي عارفين واحد اكبر من اثنين دههي ممكن نسميها واحد خلاص هقول له ونسمي دههي انين اللي احنا وصلنا لها ده ما احنا مش عايزين نكتبها تاني يا اد انت ايه اللي يخليك تروح تكتب بما ان قياس زاويه واحد اكبر من اين اذا زاويه اربعه اكبر من لاه ايه اللي يخليك تكتبها تاني او عايز تكتبها تاني ما حدش هيقول لك لا بمعنى يا اد خلوا قلبكم واسع معايا في البرهان دلوقتي هفهمكم طريقه واثنين انت ممكن ترجع تاني تقول له ايه بما ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اثنين اذا قياس قياس زاويه اربعه اكبر من قياس زاويه لاه عادي بس انت كده رجعت كتبت حاجه تاني فانا ما بحبش ان انا اكتب الحاجه تاني كنت ممكن اسمي ده واحد واسمي اللي انا وصلت لله دههو اتنين اقول له من واحد الى انين اذا قياس زاويه اربعه اكبر من لاه على طول وبعدين اكمل فاهمين حاجه يعني ممكن اسمي دي واحد واسمي ده انين وبعدين اقول من واحد الى اين اذا زاويه اربعه اكبر من لاه ما هو واحد بقول لك في في العلاقه رقم واحد ان واحد اكبر من انين وفي العلاقه رقم اثنين بقول اقول لك انين بتساوي لاه او انين بتساوي لاه وواحد بتساوي اربعه بما ان دي اكبر من دي ودي بتساوي دي ودي بتساوي دي يبقى دي اكبر من دي فانا بقول له من واحد الى انين اذا عايز ترجع تكتبها تاني مافيش مشكله بس انا مش من انصار انك ترجع تكتب حاجه تاني خلاص بما انك كتبتها تاني فماتسميش بقى ما تسميش ما تقولش ده واحد وده اتنين بقى خلاص ما انت كتبتها تاني يبقى انت هنا مش هتستفاد بكلمه واحد واتنين طيب هقولله في المثلث اي دي اف بما ان قياس زاويه اربعه اكبر من قياس زاويه لاه اذا الضلع اللي بيقابل زاويه اربعه اللي هو الدي اي اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه لاه اللي هو الدي اف خلصت خلاص وكده بنلم افكارنا بشكل كويس طيب افكرك بفكره تانيه مهمه بص سيبك من المساله تعال تعال امهد للمساله الاول لو انا عندي مثلث كده يا باشمهندس ده هي زاويه واحد وده هي زاويه لاه انا بسالك سؤال بربع جنيه مين الزاويه اللي اكبر من التانيه هل قياس زاويه لاه اكبر من قياس زاويه واحد ولا زاويه واحد اكبر من 3 انت قول لي كسؤال بربع جنيه اهو لاثه زاويه خارجه ودي زاويه داخله الزاويه الخارجه اكبر من قياس الزاويه الداخله على المجاور يعني سيبك من دي هي اكبر من دهه واكبر من دهه ليه لانها بتساوي مجموعهم يعني لو بقارن دهه بده دههي لا دي اكبر لو بقارن دهه بده دههي دي اكبر عارف ليه؟ لان ده هي بتساوي مجموعهم اصلا فطبعا قياس الزاويه الخارجه اكبر من قياس اي زاويه داخله عدد المجاوره حلو قوي انت اقتنعت بالحته دي اه انا كده مهدت للسؤال بتاعي تعال نخش هنا بقى انت عندك الزاويه دي هنسميها واحد والزاويه دي هنسميها انين والزاويه دي هنسميها لاه زاويه واحد بتساوي زاويه اين عندك اعتراض هتعترض ليه يا عم ده هو اللي قاللك اصلا الراجل قال ما تخافش ما تخافش هو قال لك ان الاي دي ينصف يعني قال لك الحته دي زي دي هقول له بما ان بص الاي دي اهو يا باشا اهو ينصف او ممكن نقول له بما ان الاي دي من هنا مش هيقول لك لا وتمسحه من هنا بقى اهو امسح يا باشا امسح امسح امسح عشان حتى البران يبقى شكله نضيف كده انت هتكتب حته يمين وحته شمال زهقنا بقى زهقنا من الموضوع ده عايزين نكتب برهان كله من اليمين عشان انت عندك الاي دي بينصف زاويه اي س اذا قياس زاويه واحد بيساوي قياس زاويه اين سمي العلاقه دههي رقم واحد طيب هتقول له بما ان بص بقى يا جمال بما ان زاويه 3 خارجه عن المثلث زاويه لاه خارجه عن المثلث اي دي بي او اي بي دي اذا قياس زاويه لاه اكبر من واحد صح ولا ايه يا جماعه يادم مش الز اهي يا اهي يا هنشيل الماده يخرب عقلك ما تركز بربع جنيه النهارده يمكن ربنا يسترها مش دي زاويه خارجه يالا الزاويه الخارجه بتبقى اكبر من قياس اي زاويه داخله ما عدا المجاوره طب ما هو ما دي زاويه خارجه اهي يبقى ده هي اكبر من دهه صح يبقى 3لاه اكبر من واحد وهنسمي العلاقه دي رقم اثنين هقول له من واحد الى اين اذا قياس زاويه لاه اكبر من قياس زاويه اثنين ازاي بقى والله يا باشمهندس زي السكر في الشاي والدنيا جميله تعالى مش انت بتقول لي واحد بتساوي انين اهي دي بتساوي دي طب لو لاه اكبر من واحد يبقى لاه اكبر من انين ليه لان واحد بيساوي اين انا انا اكبر منك وانت قد اخوك في السن يبقى انا اكيد اكبر من اخوك برده ليه؟ ما هو قدك انا اكبر منك وانت قد اخوك يبقى انا اكبر منك يبقى انا استنتجت ان لاثه اكبر من اثنين وانا مش عايز غير كده يا باشا هي لاثه دي بتقابل مين الاي سي اهو واتنين دي بتقابل مين السي دي اهو يا باشا بس اقوله في المثلث دنيا جميله بس محتاج ترتب افكارك اي دي سي بما ان قياس زاويه 3 اكبر من قياس زاويه اذا الاي سي اكبر من السي دي وهو المطلوب اثباته الديني اللي بعده واحده من اكتر المسائل تكرارا على فكره في التمارين وفي الامتحانات هتعمل فيها عمل الراجل بيقول لك اي بي سي دي شكل رباعي ده بخمسه وده بسبعه وده بسته وده باربعه عايز ايه يا باشا فراجل بيقول لك اثبت ان قياس زاويه اي بي سي اي بي سي اللي هي دي كلها حاضر بتقول لي اكبر من مين اكبر من قياس زاويه اي دي سي عايز يثبت ان الزاويه دي كلها اكبر من قياس الزاويه دي كلها فلذلك هسمي ده واحد واسمي ده انين هسمي دههي لاه واسمي ده اربعه هقول له برسم لازم اعرفه العمل اسمه ايه اسمه بي دي بس تقول له برسم العمل دههو وبعدين تروح تقول له في المثلث اول مثلث اي بي دي اي بي دي اقول له بما ان اي دي اكبر من الاي بي اي دي اكبر من الاي بي اوعى ما تيجي تقول اكبر تحط شرط فوق اوعى تكون كنا بنحطها في المسائل اللي فاتت هتبقى داهيه اوعى لا اما تيجي تقول اكبر واصغر ما تحطش القطع امتى احط القطع اللي فوق لو بقول يوازي او او يكون متعامد او يطابق طب انت عندك الاي دي اكبر من الاي بي يبقى الزاويه اللي هي 1 اكبر من اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه انين خلاص ونسمي العلاقه دههي ايه رقم واحد هقول له في المثلث في المثلث اللي تحت بقى ها دي سي بي او دي بي سي دي بي سي بما ان انت عندك الدي سي اهو الدي سي اكبر من البي سي تعالى نكمل فوقنا اهو اذا قياس قياس زاويه مين اللي بيقابل دههو زاويه لاثه اكبر من قياس زاويه ايه اربعه وهنسمي العلاقه ده هي رقم انين ونقول له بجمع العلاقه واحد مع العلاقه انين يلا نجمعهم يلا بص بقى احنا هنحطهم تحت بعض يبقى دههو زائد دههو دههو زائد دههو عفوا اكبر من دههو زائد دههو يبقى انا هجمع اللي هنا واللي هنا اللي هو 3 + 1 اذا قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه لاه هيكونوا اكبر لان العلامه اهي هيكونوا اكبر من 4 + 2 اكبر من قياس زاويه اين زائد قياس زاويه اربعه طب ما هو قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه لاه اللي هما مين اللي هي زاويه اي بي سي اذا قياس زاويه الاي بي سي اكبر من قياس زاويه الاي دي سي اي دي سي خلاص يا هندسه خلاص يا دكتوره انت كل ده لسه ما لمتش افكارك معانا يا هندسه طب المثال مثال رقم سته ده مثال رايق يعني محتاجين اثنين لاثه رايقين من الدفعه يركزوا معايا بص كده معايا هنسمي الزاويه دههي واحد وهنسمي الزاويه دههي اثنين وهنسمي الزاويه دههي لاثه ركز بقى معاك انا عايز الروقان واحد بتساوي انين مختلف معايا مختلفه يا دكتوره ما اعتقدش ان فيكم حد مختلف ليه لان مثلث متساوي الساقين هنقول له بما ان اي بي يساوي اي س طبعا هنقول له في المثلث الاول يا هندسه في المثلث بس اي بي سي بما ان اي بيساوي اي سي حتى لو الراجل ما قالهاش هنا في المعطيات هو قايل على الرسم اهو اذا قياس زاويه واحد بيساوي قياس زاويه اثنين وهنسمي العلاقه دههي واحد اذا احتجناها اذا احتجناها نكتب جنبها بالرصاص واحد اذا احتجناها ناكدها بالجف طيب احنا عايزين كمان يا باشمهندس نجيب علاقه ما بين زاويه واحد وزاويه لاثه بما ان بص بقى معايا كده زاويه زاويه واحد خارجه عن المثلث ابن الناس المحترمين دههو اهي تعالى بس هقول لك حاجه وهسالك عن حاجه اوعى تزعلني انت تعرف يعني ايه زاويه خارجه ولا عمال تلف معانا من ساعتها وانت مش عارف والله شكلك ما تعرف يعني ايه زاويه خارجه داهيه ما يعرفش والله دههيه ما يعرف يا خرابي يا جدعان لما راجل في تانيه اعدادي مش عارف يعني ايه زاويه خارجه اخص عليك 200000 خصايه الزاويه الخارجه هي اللي محصوره ما بين ضلع وامتداد ضلع ده ضلع اهو هنجيب الامتداد ده اسمه الامتداد وده اسمه ضلع ده ضلع اهو ضلع والله شكلك ما عارف مش بقول لكم كلكم طبعا بس فيك شوف مستخبين هناك اهو مش عارفين ده ضلع وده امتداد امتداد ضلع الزاويه اللي ما بينهم يا حبيبي اسمها زاويه خارجه طب ما هو ده ضلع اهو ده امتداده امتداده وده ضلع يبقى دي اسمها زاويه خارجه عن المثلث بما ان زاويه واحد زاويه خارجه عن المثلث اللي هو مين يعني اللي هو اي بي سي اي سي دي اذا قياس ز ممكن نكتب اذا هنا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه لاثه ليه لسه واخدينها من شويه ان قياس الزاويه الخارجه اكبر من قياس اي زاويه داخله عدا المجاوره سيب المجاوره هي بقى يا باشمهندس اكبر من اي واحده جوه يبقى يبقى واحد اكبر من لاه او اكبر من اللي فوق ده طب ايه رايك بقى من واحد الى انين نستنتج ايه من هنا وهنا نستنتج ايه بص بص انت معاك واحد بص معاك واحد بتساوي انين وواحد اكبر من لاه يبقى انين اكبر من لاه بص انا بساوي اثنين انا واثنين قد بعض انا واثنين قد بعض طب اثنين اكبر من حاجه يبقى انا اكبر منها برض ليه لاني بساوي الاثنين بما ان واحد بيساوي اين وواحد اكبر من لاه يبقى اين اكبر من لا اذا قياس زاويه اثنين اكبر من قياس زاويه لاثه بس يا باشا بس بص بقى في المثلث الكبير بقى في المثلث اي بي دي بما ان قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه لاه نكتبها انا من كتر فرحت ان انا خلصت عمال اهبد في البره قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه لا امسح ده بقى اذا انت معاك انين اكبر من 3 اين بتقابل مين في المثلث الكبير دههو اذا الا دي اكبر لاه بتقابل مين يا هندسه اي بي وهو ده اللي هو عايزه ما انا قلت لك مساله رايقه وحلوه واحلى حاجه ان المسائل محطوطه في المراجعه في كتاب المعاصر صراحه انها ماشيه بنسق تصاعدي ما يقومش جاي هبدك مساله مره واحده كده ايه تدخلك على المريخ على طول مش هيعمل كده هيديك مساله خفيفه تقول لي يا مستر هي دي مساله بتيجي في الامتحان بتيجي بتيجي بس هي مش محطوطه عشان كده هي محطوطه عشان تخليك تلم افكار فلما تيجي تتحط قدامك مساله لما كل الافكار تبقى انت فايق لان اديتك مثال شامل كل فكره لوحدها فلما احطلك مثال شامل ثلاث اربع افكار مع بعض تكون مستعد وفايق ورايق والدنيا معاك جميله نشوف المثال السابع طيب المثال رقم سب برضو محتاج ناس رايقه ماهو انا عايزكم رايقين يا انا عايز اسالك سؤال واحد بس ايه اللي مخليك قلقان؟ عارف ايه اللي مخليك قلقان؟ انك طالب متفوق وشاطر وخايف من الامتحان علشان انت عاوز تادي احسن ما يكون وده في حد ذاته يطمنك يالا ده في حد ذاته يطمنك يا بنتي ازاي؟ ما هو اللي ضاربها سكينه يا ابني ماهواش قلقان اللي ضاربها سكينه ده هو اللي مش قلقان وهو ده اللي مش عارف مصلحته انما اللي قاعد خايف ومتوتر ده حد شاطر وحد خايف ليه؟ عشان هو مسؤول فاذا كنت انت متوتر فده العادي والله العظيم بكلمك من قلب اخ بيحبك يالا ده العادي العادي انك تكون خايف مش داخل على امتحان اه خايف ومقلق بس الشاطر اللي يخلي الخوف بتاعه يقف هنا عند الحد معين وما يعديهوش ماخليش الخوف يسيطر عليا بقى خلاص انا خايف اه ده الطبيعي بس لازم احول الخوف بتاعي ده بقى لشغل بقى عشان اقدر اتغلب على الامتحان وتاخد مني نصيحه معلش بطول معاك في الكلام بس الكلام ده مهم دور وانت في الامتحان انك تبدا اول سؤال تحله سؤال سهل يعني ايه؟ يعني مش لازم تبدا بحل اول سؤال ممكن تبدا الامتحان بتاعك من مساله سهله تروح كده تدور على مساله سهله تبدا بيها تلاقي نفسك اطمنت اكتسبت ثقه تدوس على وش الامتحان اه والله العظيم زي ما بقول لك كده طب جرب كده هات امتحان عندك في البيت امتحان عندك من الكتاب من ورا وحط لنفسك وقت حط لنفسك وقت وخش الامتحان بس ابدا كده بحل اول حاجه دور على مساله سهله اختياري بتاع وحلها هتلاقي نفسك حليت الامتحان اسرع مما انك تكون بتحل الامتحان بالترتيب خلينا نكمل المثال رايق احنا عندنا يا باشا معلومه بتقول لك ان الاي سي اكبر من الاي بي الاي سي اكبر من الاي بي حلو قوي ايه رايك وعندك كمان ملحوظه ان زاويه واحد بتساوي زاويه انين ايه رايك نروح في المثلث الصغنون دههو المثلث المزنوق فوق دههو اي دي اي هقول له بما ان قياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه انين نستنتج حاجه اه طبعا هنستنتج حاجه اهو ونحطها هنا يا باشمهندس كرقم واحد هنستنتج ان الضلع اللي بيقابل زاويه انين اللي هو الاي دي اذا طبعا بيساوي الاي اي خلاص طيب هتقول له لكن ايه لكن دي لكن انت قايل لي حاجه هنا ان الاي سي اكبر من الاي بي دي هنسميها رقم اثنين هنقول له وبطرح بص وبطرح العلاقه اثنين من العلاقه العلاقه واحد من اين واح من اين يعني اي سي ناقص الاي دي ركز اي سي ناقص الاي دي اهو اي سي ناقص الاي دي هيكونوا برضو اكبر من الاي بي ناقص الاي اي طب ليه يا مستر محمد اقول لك انا يا حبيب القلب المستر من جوه هقول لك انا يا باشا حضرتك دلوقتي اذا طرحت نفس الحاجه من طرفي المتباينه دي متباينه يالا يا محمد يا اللي شنبك اخضر يالا دي متباينه اللي بيبقى فيها اكبر واصغر دي اسمها متباينه اذا طرحت نفس الحاجه من طرفي المتباينه المتباينه العلامه بتاعتها ما تتغيرش ما هو ده اسمه التباين اصلا مش الاي دي بيساوي الاي اي اه منين من المثلث اللي فوق لان الزاويتين قد بعض طب لو طرحت الاي دي من دههو وطرحت الاي اي من دههو المتباينه دي علامه بتاعتها ما تتغيرش ليه؟ لان طرحت نفس الحاجه طب اطرح كده الاي سي ناقص الاي دي الاي سي ناقص الاي دي يديك دههي يديك الدي سي اكبر اطرح يلا الاي بي كلها ناقص الاي اي يديك الاي بي وهو ده المطلوب اثباته يا باشا بس كده بس كده بس كده بس كده يا ساده الروقان هو عنوان الحصه في البرهان والله العظيم تبقى رايق يادي يا محمد هتلاقي نفسك دايس على وش اي مساله الروقان مطلوب مع اني هنزل الورق ده على الفيسبوك والناس هتضحك الروقان مطلوب في البرهان روق روق عايزك تبقى رايق كده طب روق رقت يا مستر محمد وما بعرفش احل اهو يا سيدي هتكون رقت ما انت كده كده ما بتعرفش تحل يبقى كسبت انك رقت كلام يا اخي غريب والله هنسمي الزاويه دههي واحد ونسمي الزاويه دههي اثنين هنسمي دههي لاثه وهنسمي الزاويه الصغنونه دي اربعه واحد بتساوي انين عارضني بقى عارضني يا اخي ولا عرضك ولا حاجه يا مستر محمد ما المثلث متساوي الساقين اهو وبعدين الراجل قال لك اهو يبقى هنخش اول حاجه في المثلث بي سي دي بما ان بما ان البي دي البي دي يساوي الدي سي اذا قياس زاويه 1 بتساوي قياس زاويه 2 وهنسمي العلاقه دي رقم واحد اذا احتجناها ماشي ما احتاجناهاش هنرجع نمسح ال دي طيب انا مديني علاقه برضو اهي ما استفاد منها هقول له بما ان الاي بي اكبر من الاي سي بس استنى قولله في المثلث الكبير الاول خليك واد شطور كده قوله في المثلث اي بي الكبير دههو اللي زي الجاموسه دههو المثلث الكبير مش انت عندك ضلع اكبر من ضلع تستنتج ان زاويه اكبر من زاويه على طول يبقى هنستنتج ان زاويه اي مين اللي اكبر من مين الا بي اكبر يبقى هنستنتج ان الزاويه دههي اللي هي بتقابله اكبر من الزاويه ده اللي هي بتقابل الضلع التاني اذا قياس زاويه سي ها اكبر من قياس زاويه البي كلها اكبر من قياس زاويه البي كلها خلاص ودي هنسميها رقم اثنين الحته اللي جايه دي بقى تعرفني انك واد متفوق بص بقى كده معايا وبطرح من اين وبطرح واح من انا عايز تركيز شديد الروقان مطلوب في المثال دههو يبقى انا هطرح دهه ناقص هطرح دهه ناقص دهه او دهه من دهه يبقى قياس زاويه سي ناقص قياس زاويه واحد قياس زاويه سي ناقص قياس زاويه واحد هيكونوا اكبر من قياس زاويه ناقص قياس زاويه انين طب معلش معلش زاويه سي شيل منها زاويه واحد زاويه سي شيل منها زاويه واحد اتفضل زاويه لاه اذا قياس زاويه لاه اكبر زاويه بي شيل منها انين يتفضل اربعه قياس زاويه اربعه وهو المطلوب اثباته تعالى كده هو ده المطلوب اثباته فعلا يا مستر محمد هو يا كبد روحي تعال كده بص زاويه اي سي دي فين هي زاويه لاثه اي سي دي زاويه لاثه اكبر من قياس زاويه الاي بي دي اي بي دي زاويه اربعه بس بس شوف انا مارغيتش كتير ازاي شوف يا اخي البرهان الله جميل انا لو بصحح اقسم بالله لو المثال ده عليه خمسه هديك عليه خمسه واديك عليه كمان اديك عليه بوسه كده اهو اه ما انا واديك عليه نجمه واديك 10 على 10 كمان وبرافو واديك ايه اللي بقوله ده؟ يلا نجيب مثال رقم تسعه شوف الراجل الخبيث الخبيث اللي حاطط المسائل عامل ايه بقى؟ جايب لك الفكره وحكسها لانه هارش الراجل اللي بيحط الامتحان هرشه يعني عارف الراجل اللي بيحط الامتحان ممكن ايه تيجي في باله ان العيال عارفين المعلومه طب انا هجيب لهم عكسها المثال اللي فات والمثال ده الاثنين عكس بعض بص كده ودايما استفاد من كل معلومه الراجل بيقولها لك انا هسمي الزاويه دي 1 وهسمي دههي 2 سمي براحتك عادي واحد يقوللي اشمعنى تختار دول كده سمي براحتك يا باشا عايز سمي دي واحد ودي 2ين ودي 3 مش فارقه سمي دي لاثه ودي اربعه انا الراجل مديني علاقه اهو الاي بي اكبر من الاي سي اهو دخل لله في المثلث الكبير اللي زي الجاموز هتو ا ب ج اي بي سي هقول له بما ان الاي بي اكبر من الاي سي وده معطى انت اللي مديه اذا يا باشا ركز كده معايا اذا قياس زاويه cي كلها اكبر من قياس زاويه البي كلها واسمي دي كده رقم واحد خلاص يبقى الزاويه دي كلها اكبر من الزاويه دي كلها حلو قوي بيقول لك البي دي بينصف والسي دي بينصف يعني عايز يقول دههو بينصف الزاويه دههي ودهو بينصف الزاويه ده يعني واحد بتساوي اين وثلاه بتساوي اربعه هقولها له هقول له بما ان بص بقى البي دي شعاع ينصف زاويه اي بي سي و وبرض والc دي ينصف زاويه اي س بي اذا نستنتج ايه نستنتج ان واحد بتساوي اين و3 بتساوي اربعه اذا قياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه اين وقياس زاويه لاه بتساوي قياس زاويه اربعه حلو وهسمي دههي كلها كده رقم اين الواد بقى اللي قرشت في دماغه يقول لك انا لما اروح الامتحان هقعد اكتب واحد واثنين واقول واحد اكبر مش عارف ايه من اثنين واقعد بقى ادي له شويه لخبطه كده لحد ما الراجل يزه مني ويديني الدرجه انا هرشك يا باشا اذا كان انا اهو انا اللي بعلمك في الحصه النهارده وهرشك ما بالك باللي بيصحح يقول لك لما الاقي مساله صعبه هخش الامتحان اقول له واحد بتساوي اثنين اكبر من لاثه والراجل مش فاهم حاجه وهدي له برهان واستفه له وانا مش فاهم اي حاجه لما الدنيا تضق بيه لا يا باشا احنا هرشينك هرشينك جامد قوي كمان فاوعى تتذاك على حد بيصحح الامتحان لو عرف عارف انك بتتذاك عليه هيحاسبك الجنيه فيه كام شيلين هو اصلا بيحاسبك ببزخ يعني بيقول لك ايه مش مشكله واد غلبان فانا عديها له فاوعى اللي بيصحح لك يحس ان انت بتستغبا هياخدها بشكل شخصي وصدقني هيجيب مشاكله في البيت عليك انت حر احنا قلنا يا باشا احنا قلنا ان زاويه اكبر من وواحد بتساوي اين و3 بتساوي اربعه صح طيب اذا كان في زاويه اكبر من زاويه مش يبقى نصها اكبر من نصها برده هقول له من واحد بص من واحد الى اين اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه لاثه هيقعد يقول لي ازاي وجت منين مش مصدق انك ما صدقت بس انا هخليك تصدق انا دلوقتي بص انا دلوقتي ب 10 جنيه خليك بس معايا انا ب 10 جنيه وانت ب انا نصي خ وانت نصك خمسه اذا انا وانت لو قد بعض يبقى نصاصنا متساويه حلو الحاله التانيه انا بقى يا سيدي ب 10 وانت بثمانيه نصي بخمسه وانت نصك باربعه اذا لو انا اكبر منك يبقى نصي اكبر منك صح ولا ايه؟ طب ما انا يا عم كزاويه cي اكبر من زاويه زاويه cي اكبر من وانا قلت له في واحد كده كمان قلت له ان واحد بتساوي اين و3 بتساوي اربعه يبقى انا قلت له ان كل زاويه اتقسمت حتتين ده معناه ان زاويه واحد نص السي وزاويه لاثه نص البي ومش محتاج اقولها له ليه؟ لان قلتها له هنا لما اقول له ان الزاويه دي بتساوي دي ودي بتساوي دي هنا انا قلت له ان زاويه واحد او حتى زاويه اثنين اي واحد منهم بيساوي نص زاويه سي وان زاويه لاثه او زاويه اربعه اي واحد منهم بيساوي نص زاويه في حاجات يا حبيبي مش محتاج حضرتك تقولها لان اللي انت كاتبه بيتضمن معناها مش انت كتبت ان واحد بتساوي انين هو انا كراجل بتاع الرياضيات صحح لك كده انا ما فهمتش ان واحد نص السي ما فهمت لما تقول ان لاه بتساوي اربعه هل انا كده ما فهمتش ان لاه نص البي لا انا فهمت فانا كده خلاص قلت له ان زاويه سي اكبر من البي ودي نص دي ودي نص دي خلاص يا باشا كان زاويه اكبر من زاويه يبقى نصها اكبر من نص الثانيه خلاص يبقى انا استنتج ان نص الزاويه الكبيره اللي هي زاويه واحد اكبر من نص الزاويه الصغيره وعايز تامن نفسك امن نفسك يا باشا بين قوسين كده تقول له نصف الزاويه الكبيره اه امن نفسك عادي ممكن الراجل يقوللك لا ده الرب بيكروتني نصف الزاويه الكبيره اكبر من نصف الزاويه الصغيره بس يا باشا اهو تمام قوي كده هقوم داخلله بقى في المثلث ابن الناس المحترمين اللي جوه بي دي بي سي دي بي سي بما ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه لاه اذا الضلع اللي بيقابل زاويه واحد اللي هو البي اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه لاثه اللي هو البي سي بس كده يا باشا اهو اهو اهو اهو يلا هات المثال رقم 10 ايوه اديني بقى من المسائل بتاعه المتباينات صلي على النبي عليه الصلاه والسلام زيد النبي صلاه عليه الصلاه والسلام اخواتنا المسيحيين انتوا على راسنا من فوق واخواتنا المسلمين طبعا على راسنا من فوق كل واحد فينا طبعا بيعتز بالدين بتاعه انتوا على راسنا واحنا برده على راسكم كلنا على راس بعض ونحترم بعض احنا دايما بنحب نقول ما بينا وما بين بعض كده صلي على النبي عليه الصلاه والسلام حاجه دارجه ما بينا واحنا بنحب نقول كده وانتم يا باشمهندسين على دماغنا من فوق واخواتنا المسلمين على دماغنا من فوق انا عايز كل الناس هنا في الحصه تحب بعض وكل واحد يحترم دين الثاني وما حدش يدخل الدين معانا في الموضوع نهائي خلاص ما تدخلش معانا الحته دي خالص مش ده المكان خالص يا شباب كلنا هنا اخوات متحبين واي حاجه المستر بيقولها طبعا المستر من اخواتنا المسلمين بيعتز بدينه وانت كخونا كراس وانت كاخونا فادي وانت كاخونا مايك مايكل بتاعتز بدينك ودي حاجه على راسنا من فوق حبيب قلبي ده مش المكان خالص اللي نقعد نقول هو المستر كل شويه يقول بيصلي على النبي وانتم كمان تحترموا بعض بشوف في التعليقات حاجات غريبه يا جماعه يا حبيب قلبي انت والدكتور والدكتوره الناس كلها اللي موجوده هنا احنا هنا اخوات احنا هنا متحبين هنا احنا بص احنا الاثنين واحد كل واحد بيعتز بدينك كل واحد بيحب دينه دي حاجه ما تزعلكش انا اما اشوف ده بيعز دينه خلاص انا مازعلش وهو ده لما يشوفني انا كمان بحب ديني ما يزعلش يا حبايب قلبي ننقي النفوس كده يا حبيبي اخوك ده مسلم وده مسيح ده اخوات ما تدخلوش الحاجات دي ما بينكم في حاجات شخصيه احترموا بعض واما تشوفوا بعض كنوا لبعض كل الاحترام ما حدش يبص للثاني بصه ايه ده ده مسلم ايه ده ده مسيحي ايه يا عم في ايه انت وهو ايه يا حبيبي انت وهو في ايه مالكم نكون رجاله كده نكون رجاله كده الراجل يبقى راجل في كل تصرفاته اتفقنا صلوا على النبي يا رجاله عليه الصلاه والسلام عايز ايه اوجد مجموع قيم الاكس التي تحقق بص يا باشا احنا عندنا زاويه اكبر من زاويه قبل ما تخش على اي حاجه تخش على متباينه المثلث متباينه المثلث بتقوللك ان مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الايه يا هندسه الثالث ماشي يا حاج مايكل ماشي يا حاج جرس ماشي بص يا حاج محمد بص يا حجوك مجموع اي ضلعين اكبر من التلات يبقى دههو زائد دههو لازم يكون اكبر من 15 اقول له اي سي هقول له من متباينه المثلث حلو الاي سي زائد سي بي اكبر من الاي بي مجموع اي ضلعين اكبر من التالث يبقى انا معايا الاتنين اكس يا حموكش ناقص س اللي هو دههو زائد دههو زائد اكس ا + 12 لازم الكلام ده يكون اكبر من 15 يبقى 2 اكس - 6 + اكس + 12 اكبر من 15 هنا اين اكس وهنا اكس يبقوا 3 اكس سالب س وموجب 12 يبقى موجب س اكبر من 15 ودي دي هناك يبقى 3 اكس اكبر دي هتروح هناك يبقى ت اقسم على الثلاثه يا هندسه دي هتروح هناك سالب س بقى انجز انجز دي هتروح هناك بسالب س 15 - 6 9 هنقسم على 3 ونقسم على لاه يا دكتوره اكس اكبر من 9 على 3 ب 3 يبقى دي كده اول شرط طب وبعدين خد بقى الشرط بتاعك خد الشرط بتاعك بقى هقول له بما ان قياس زاويه اصغر من قياس زاويه زيه يبقى الضلع اللي بيقابل زاويه aو دي زاويه صغيره يبقى الضلع ده صغير يبقى 2 اكس ناقص 6 لازم تكون اصغر من الايه؟ الضلع دههو اللي هو اكس زائد 12 خلاص يا حجوج طيب هات دي هنا وهادي هنا يبقى الاتنين اكس زي ما هي ناقص الاكس اقل من 12 دههي وهات هنا دي ايه زائد س 2 اكس ناقص اكس بكام باكس اقل من 12 + 6 كام 18 يبقى الاكس الجميله بتاعتك اكبر من لاه واقل اقل من 18 ها في مشكله هو بيقول لك اوجد قيم اكس قيم اكس اهي عايز تكتبها له في صوره فتره اكتبها له بس هو ما قالكش اكتبها في صوره فتره فشكرا ونخش على المثال اللي بعده طيب خلينا نشوف يا باشمهندس كده السؤال رقم 11 بيقول لك برض اوجد مجموعه قيم اكس التي تحقق ان الاي سي اكبر طيب بص يا هندسه انت عندك الاي سي بما ان الاي سي اكبر من البي سي الاي سي اكبر يبقى الزاويه اللي بتقابله اكبر الزاويه دههي اذا 50 زائد اكس لازم تكون اكبر من الزاويه دههي اللي هي 60 ناقص اكس هنودي الاكس هناك اللي بالسالب ونجيب ده هنا يا باشمهندس اهو الاكس دي اهي زائد الاكس اهي هنا 60 ودي تيجي هناك بايه بناقص 50 يبقى 2 اكس اكبر من 60 - 50 كام يا اد 10 اقسم على الاتنين يبقى الاكس اكبر من خمسه ودي اول حاجه في عندك بقى اكت من كذا حاجه الزاويه دههي يا باشمهندس لازم تكون اكبر من صفر دههي دههي ما ينفعش تكون بصفر الزاويه دههي لازم تكون اكبر من صفر هقول له بما ان زاويه الا ليه لازم تكون اكبر من صفر لان ما عنديش زاويه بتساوي صفر يا جماعه هو انا هينفع يكون عندي زاويه بتساوي صفر ما ينفعش لازم الزاويه تكون اكبر من صفر ماهو لو بتساوي صفر مافيش زاويه طيب فهاخد زاويه الايه اللي هي 60 ناقص الاكس تكون اكبر من الصفر ونعدي الاكس هنا يبقى الاكس تكون اقل من 60 يبقى الاكس اكبر من خمسه وفي نفس الوقت اقل من كام؟ من 60 الاكس اكبر من خمسه واقل من 60 بس يا سيدي ده السؤال رقم 11 هل من مشكل خلي بالك ان السؤال اتحل في دقيقه ونص لا دقيقه ونص فعلا السؤال رقم 12 نشوفه بسم الله الرحمن الرحيم شكلها يخوف بتقول لي المساله بص يا سيدي بيقول لك اثبت ان اي دي بتساوي الاي بي اقوم سايب القلم من ايديا اثبت ان الاي دي اكبر من الاي بي حلو عشان اثبت ان ده اكبر من ده يبقى في عندنا حاجه اسمها تباين في مثلثين لو عندي ضلعين ركز لو عندي ضلعين في مثلث بيساووا نظائرهم في المثلث الثاني واختلفت قياس الزاويه المحصوره ما بين الاثنين دول وما بين الاثنين اللي هناك فالزاويه الكبيره تقابل ضلع اكبر انت عندك الضلع دههو مشترك صح هقول له في المثلثات عايزين نركز معايا في المثلثين اي سي دي مش لازم ترتيب على فكره اي سي دي واي سي بي واي سي بي فيهما فيهما ايه اي سي بص بص الجمال بص بص يا ضيا بص يا ضياء ضلع مشترك و وعندك مين السي دي يساوي بي سي بلاقي بقى خزعبلي منكم حاطط لي هنا شرطه يا حبيبي لما تتكلم عن التساوي ما تحط الشرط اما تيجي تتكلم عن ضلع بس اكتب الشرطه فوقه ما تيجي تتكلم عن توازي او تعامد يبقى اكتبها طيب انت قلت له ان انا عندي ضلع مشترك وضلع بيساوي ضلع ده معناه ان في ضلعين بيساوي ضلعين وبما ان شوف الجمال وبما ان قياس زاويه اي س دي اي سي دي اكبر من قياس زاويه اي س بي اذا طب انت عرفت منها اكبر قا 110 ودي 90 اهي يبقى انا كده قلت له كل حاجه في خطوه واحده ده الراجل بص يرفع لي القبعه علىما يجي يصحح لي الواد بيقول لي ان في عندي ضلعين بيساوي ضلعين والزاويه اللي محصوره ما بين الضلعين في المثلث الاول اكبر من الزاويه اللي محصوره ما بين الضلعين في المثلث الثاني اذا استنتج على طول ان الضلع اللي بيقابل الزاويه دهه اذا دي اكبر من الضلع اللي بيقابل الزاويه ده اللي اسمه الاي بي شوف يا اخي اقسم بالله العظيم انا لو بصح وطالب كاتب لي البرهان ابن اللذينه دههو انا والله العظيم مش هحاسبه في بقيه الامتحان الا وانا بص تك تك تك الواد ده الواد ده شاطر معلش بنتكلم كتير انا عارف ولكن صدقني صدقني بشوف العجب العجاب في البرهان والاقي الواد كاتب لي صفحه برهان ادي كده اهو زي ما يكون بيدافع عن واحد ادي الواحد في في المحكمه ولا ايه يا عم في ايه ضلعين بيساوي ضلعين والزاويه اللي محصوره ما بين ده اكبر من الزاويه اللي محصوره ما بين الاثنين دول اذا اذا اختلف اذا اختلفت قياس الزاويه المحصوره ما بين الضلعين فالزاويه الكبيره تقابل ضلع اكبر في الطول من اللي بيقابلها ال من اللي من الضلع اللي بيقابل الزاويه الثانيه بس ده اسمه التباين في المثلثين ضلعين بيساوي ضلعين والزاويه المحصوره ما بين الاتنين دول 110 والزاويه المحصوره ما بين دول 90 بما ان دي اكبر من دي يبقى الضلع اللي بيقابل الزاويه دي اكبر من الضلع اللي بيقابل الزاويه دي شكرا خلصت سلام عليكم نعكس الكلام نعكس الكلام الراجل بيقوللك اثبت ان زاويه اي بي دي اي بي دي اللي هي الزاويه دهه اكبر من زاويه سي دي بي سي دي بي اللي هي من طب بص كده على المثلث هقول له في المثلث ركز ركز ركز ركز يا دكتوره ركزي يا دكتوره في المثلث بي دي سي والمثلث اي بي دي فيهما فيهما ايه عشان نلم الدنيا كده ده ضلع مشترك بي دي ضلع مشترك حلو والدي سي بيساوي الاي بي اهو هتقول لي منين ما ده بس وده بتسعه ويعالا اه اذا عندك يا باشمهندس ضلعين في مثلث بيطبقوا نظائهم في مثلث تاني واختلف طول الضلعان الاخران اللي هو الضلع الثالث هنا والضلع الثالث هنا الضلع الثالث هنا مين انت اخدت الضلع دههو مشترك مع الضلع دههو في المثلث الاولاني وخدت الضلع دههو مع الضلع دههو في المثلث الثاني اذا ده الضلع الثالث في المثلث الاول وده الضلع الثالث في المثلث الثاني هقول له وبما ان شوف انا بكمل كلامي وبما ان الا دي اكبر من البي سي اذا الزاويه اللي بتقابل الضلع دههو اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اين وهو المطلوب اثباته شكرا سلام عليكم يا جماعه انا من كتر جمال البرهان اللي قدامي ده انا مبسوط بدون رغي كتير اذا عندي ضلعين في مثلث بيساوي نظائرهم في مثلثاني واختلف اختلف طول الضلع الثالث هنا عن طول الضلع الثالث هنا فالضلع الثالث الكبير بيقابل زاويه اكبر في القياس مين اللي بيقابلها الضلع التاني الضلع ده خمسه بيقابل انين يبقى 6 اكبر من 5 يبقى واحد اكبر من انين شكرا زاويه واحد هي زاويه اي بي دي زاويه انين هي زاويه سي دي بي نشوف السؤال 14 شكله سؤال كويس نفكر اثبت ان الاي دي اكبر من البي سي فين هي اثبت ان الاي دي اكبر من البي سي حلو المثلث ده متساوي الساقين يا رجاله يبقى دههو بيساوي دههو دي اول حاجه اقولها له اقولله في المثلث دي اي سي مثلا بما ان قياس زاويه اي دي سي اي دي سي بيساوي قياس زاويه اي سي دي اي سي دي بيساوي 45 درجه اذا الاي دي يساوي الاي سي حلو طب تعال نخش بقى للمثلث دههو والمثلث دهو ققولله في المثلثان بي اي سي بي اي سي واي دي اي واي دي اي في هنا هما فيهما ايه يا عم الحاج فيما اي دي بص اي دي بيساوي الاي سي بين قوسين كده تكتب له ايه برهانا انا اللي مبرهنها قدامك اهي ومعايا الاي بي بيساوي الاي اي ده معطى انت اللي مديه لي صراحه كتر خيرك اهو طيب تعالى بقى بص معايا كده انت دلوقتي عايز تثبت ان الاي دي اللي هو دههو اكبر من البي سي صح فانت معاك الزاويه اللي بتقابل الضلع التالت بس مش معاك الزاويه اللي بتقابل دههو بس ممكن تجيبها عن طريق التبادل فاحنا ممكن نقولله الزاويه دي بتساوي الزاويه ده بالتبادل مره واحده بص كده معايا قياس زاويه او ممكن نقول بصوا هقول لكم حاجه مش عايز اكتبها هنا لا تعالوا هنا يا باشمهندسين كده قبل ما نكتب الحته دههي استنوا قبل ما نكتب الحته دههي لا ده افضل بالنسبه لي وطبعا اللي بيحصل في الحصه ده كويس لان ده هتقابله في الامتحان بص يا جميل قبل ما نكتب في المثلثين تعالوا بعد الحته دي نثبت حاجه كمان هقول له بما ان الدي سي الدي سي يوازي الا اي الاي اي بص كده ومين اللي قاطعهم دي اي دي اي قاطع لهم اذا قياس زاويه اي اي دي اي اي دي بتساوي قياس زاويه الاي دي سي بالتبادل الاي دي سي ها بتساوي 45 درجه بالتبادل هنفصل يبقى احنا بعد دي نخش نقول له ان الزاويه دي ب 45 لينا هنحتاجها الزاويه دي هنحتاجها 45 درجه المفروض الدرجه هنا هي جدا طيب بعد ما تجيب بقى الزاويه دي تخش تقول له في المثلثين بقى في المثلثين بقى في المثلثين اللي اسمه اي بي سي والمثلث الثاني ايه دي اي اللي احنا قلناهم اهو عندي ده بيساوي ده وعندي ده بيساوي ده والزاويه دههي اكبر من دههي و وقياس زاويه الاي اي دي وقياس زاويه قياس زاويه الاي اي دي اكبر من قياس زاويه السي اي بي سي اي بي مش محتاج اقول له بكام ليه؟ لانهم على الرسمه ظاهرين واحده ب 45 والتانيه ب 43 طيب لما يكون عندي مثلث في ضلعين بيساووا بعض واختلفت قياس الزاويه اللي محصوره ما بين الضلعين هنا عن الزاويه اللي محصوره ما بين الضلعين هنا يبقى الزاويه الكبيره تقابل ضلع كبير دي 45 تقابل ضلع كبير دي 43 تقابل ضلع صغير اذا ال دي اكبر من الضلع اللي بيقابل ال 43 اللي هو البي سي وهو المطلوب اثباته ماشي معلش ضهرك لورا كده ضهرك لورا قبل ما نخش نتكلم عن المثلثين لازم نكون مجهزين يا جماعه الكلام اللي احنا هنقوله فعلا هنا احنا سبقنا ودخلنا على المثلثين كان لازم الاول نجيب قياس الزاويه دههي انا اول حاجه اتكلمت فيها ان الضلع ده بيساوي الضلع ده وده صح لان الزاويه بتساوي زاويه يبقى ضلع بيساوي ضلع لان ده مثلث متساوي الساقين قبل ما كنت اخش اقول له في المثلثين كنت ابص على الضلعين هنا وابص على الضلعين هنا واشوف الزاويه اللي ما بينهم الزاويه اللي ما بينهم هنا موجوده بس للاسف الزاويه اللي ما بين الضلعين دول مش موجوده فقبل ما اكتب المثلثين اروح اجيبها ليه؟ لان احنا عندنا التباين في المثلثين بيقول لك ضلعين بيساووا ضلعين واختلفت الزاويه اللي ما بين دول عن الزاويه اللي ما بين دول يبقى الزاويه الكبيره تقابل ضلع كبير طب انا في عندي زاويه ما بينهم مش موجوده هروح اجيبها الاول وقد كان خلاص وبعدين هنا نيجي هنا كده خلاص يا هندسه معلش بقى لما هنزل لك الورق هدوخك معايا شويه بس دي ثم دي ثم دي خلاص اتفقنا مساله كويسه طيب ماذا عن السؤال رقم 15 اوجد طول مسقط الاي بي على السي دي الاي بي على السي دي الاول لازم نقول له المسقط هو ايه هنقول له مسقط اي بي على سي دي هو لازم نقول له هو مين ونروح نجيبه الا لما تسقطها تنزل هتديك السي الا مسقطها سي والبي مسقطها الدي خلاص ليه؟ لان نازل عمود اهو البي نزلت عمود والي نزلت عمود يبقى انا كل هدف ان انا اجيب دههو حلو تعال نروح للمثلث دههو هقول له في المثلث بي اي دي بي اي دي بما ان قياس زاويه بي او قياس زاويه دي على طول ما هي زاويه واحده بتساوي 90 درجه اذا انت عندك ده ت وده 15 تعرف تجيب د من فيثاغورس اذا الاي دي بيساوي جذر الوتر 15 تربيع نا تربيع فهيطلع معاك الاله الحاسبه اللي مجرصاني اجي اكتب اين 20 تكتبها انين بس انا مش قادر استغنى عنها لانها اصيله معايا من ايام ما كنت طالب وانا بحب الاصيل يا ابني حتى لو ضعف او تعب حاجه نشيله فوق دماغنا زي ما شالنا قبل كده مش حكايه بخل ولا حاجه يبقى ده ب 12 تعال نقول له في المثلث اي س اي بس اوعدكم اغيرها قريب ان شاء الله بس هسيب دي هنا فوق الراس في المثلث الاي سي اي برض نفس الكلام بما ان قياس زاويه سي بتساوي 90 درجه اذا سي اي بتساوي الجذر التربيعي الوتر 10 تربيع نا 6 تربيع يطلع معاك 8 سم هتقول له اذا او بما ان الاول سي دي السي دي كله بيساوي اي زائد الاي دي اذا سي دي بيساوي الحته دي انت جايبها بكام بثمانيه والحته دي انت جايبها بكام ب 12 هيطلع معاك ب 20 سم جميل جميل جميل طب انا عايز الورق حبيب قلبي والله معزه عليك هتدخل على جروب التليجرام اللي عندك في الوصف تحت هتلاقيني منزلهوللك في الشكل المقابل اي بي سي دي شبه منحرف قائم الزاويه تمام طيب اذا كانت الزاويه دي ب 90 فدي ب 90 اكيد يعني طيب بيقول لي ما هو ما طول مسقط الاي دي على دي سي فين الاي دي الاي دي اهو عايزين نجيب مسقط الاي دي على الدي سي على الدي سي طيب اولا احنا لازم هات المسطره احنا لازم نسقط عمود ليه طيب ما هو عشان نجيب مسقط الا لازم ننزل عمود يبقى احنا لازم نرسم ده عمود كده انت عندك اي بي سي دي اي مثلا نسمي ده اي اما دي مسقطها نفسها هنقول له مسقط اي دي على دي سي هو الا مسقطها طبعا احنا هنرسم ده ولازم نقوله له لازم نقول له نرسم اي اي عمودي على سي دي لازم نقول له لازم نقول له هنرسم ده عمود ليه ما عشان اجيب المسقط يا جماعه ما انا لازم عشان اجيب المسقط انزل من النقطه عمود على الخط حلو قوي فكده هيكون مسقط الاي دي على الدي سي الا aي مسقطها اي الا aي مسقطها اي والدي مسقطها نفسها يبقى انا عايز اجيب طول الحته ده خلاص يبقى المسقط هو اي دي هقولله بما ان البي اي بما ان البي اي كارثه كنا هنقع اهو بما ان البي اي بيساوي بما ان البي اي سياوي 10 سم اذا ها اللي قصاده السي اي بيساوي 10 برض سم اذا الاي دي الاي دي هيساوي 15 نا 10 تعال نكتبها بقى من هنا بقى احنا عمالين نروح يمين ونيجي شمال ليه الله يخرب بيت اللي غير البرهان وعمل بما ان واذا بالانجليزي بقينا دايخين مش عارفين نكتب من اليمين ولا من الشمال الله يخرب بيتك يا اخي ده انت قاعد فاضي يبقى الاي دي بيساوي 15 - 10 15 - 10 يبقى= 5 سم بس كده طيب ايه تاني عايزين طول مسقط الاي دي عايزين مسقط الاي دي على البي سي مسقط الاي دي على البي سي طب ما الاي مسقطها بي والدي مسقطها سي بص كده بص يا جميل انت عندك دلوقتي مسقط الاي دي على البي سي هو الا دي كده طبعا ب 90 الا مسقطها والدي مسقطها سي يبقى المسقط هو بي سي طيب البي سي بقى نجيبه ازاي؟ البي سي قد دههو يا حبيبي هقول له بما ان البي سي بيساوي الاي اي اذا في المثلث اي اي دي اي اي دي اذا اه هقول له اذا وبما ان اذا في المثلث اي اي دي بما ان قياس زاويه اي اي دي اي اي دي بتساوي 90 درجه بقول له ان هو مثلث قائم يعني يبقى هيبقى عندي الاي اي ماقولوش اذا بقى ليه لان كنت قها في الاول اهي اذا الا اي هيساوي الجذر التربيعي الوتر تربيع 13 تربيع ناقص دهه 5 تربيع فيطلع معاك 12 سم اذا البي سي بيساوي 12 سم تاني انت عايز يا باشمهندس المسقط المسقط بتاعك هو بي سي من الاخر طب اجيب بي سي ازاي هقول له ان البي سي بيساوي الاي اي هخش اجيب الاي اي من المثلث اللي فوق بفيثاغورس جبت الاي اي اه خلاص يا باشا يبقى هو ده طول البي سي وهو ده المسقط بس خد بالك من حاجه يا حموكش خد بالك من حاجه يا دكتوره ما ينفعش اروح روح اجيب حاجه وانا ما قلتش للراجل هو المسقط هو مين اصلا يعني هو بيقول لك هات طول المسقط لازم في الاول اعرفه المسقط مين واجري اجيبه ما تروحش تجيبه وانت ما قلتلوش اصلا المسقط هو ايه صحصح شويه السؤال 17 شوف اول ما تلاقي الشكل بتاع اقليدس احمله كده اهو اخويا شقي اخويا ده اللي ابويا وامي ما جابهوش اقليدس ده هيكمل معاك في رياضيات كتير قوي جايه زاويه قايمه نازل منها عمود على الوتر كليدس عايز اكس وواي وزد طيب اول حاجه نقدر نجيبها ايه يا جماعه؟ اول حاجه احنا نقدر نجيبها الاي سي كلها من المثلث الكبير هقول له في المثلث ركز اي بي سي بما ان قياس زاويه البي كلها البي كلها ب 90 درجه اذا الاي سي اللي هو الوتر اتكلم عن المثلث كله ده ب 15 وده ب 20 اقدر اجيب ده كله اذا الاي سي بيساوي 15 تربيع 20 تربيع فهيطلع معاك بكام؟ طلع معاك ب 25 جذر التربيعي ل 15 تربيع + 20 تربيع يبقى 25 عارف ده معناه ايه؟ ده معناه انك جبت الاكس زائد الواي ب 25 طيب تعال بقى نبدا نجيب الاكس الاول هقول له بما ان ركز بما ان قياس زاويه اي البي بتساوي 90 درجه والبي دي ركز ركز ز عمودي على الاي سي اذا دي ب 90 وده عمود اذا يا باشا ال بي تربيع بيساوي ده تربيع يا جماعه بيساوي الحته دي الحته دي كلها اذا بيساوي الا دي مضروبه في الاي سي كلها يبقى دههو اللي هو 15 تربيع بيساوي ده اكس ده اكس مضروبه في الاي سي كلها اللي انت جبتها كام 25 اذا الاكس اللي هي الاي دي يعني ما هي الاكس الاكس دي اللي هي طول الاي دي بتساوي دههو تربيع على دههو يبقى 15 تربيع على 25 يبقى الاكس بتساوي كام؟ 15 تربي على 25 9 سم استنى استنى تقول له بما ان الاي سي بيساوي 25 سم وعندك الاكس بتساوي 9 سم اذا الواي تعرف تجيبها ما هو ده كله بخ 25 انت جبت ده بسعه يبقى دي بكام؟ 25 - 9 يبقى 16 يبقى انت كده جبت الواي فاضل الزد بقى اجيب له الزد ازاي؟ هقول له على طول ليه؟ هقول له على طول لان انا كنت قايل له اهو قايل له ان في اقليدس في الموضوع هرجع اقول له تاني انا كده عرفته ان في اقليدس في الموضوع انا كده بستنتج بقى يا باشا واحد يقول لي لا نقول له تاني قول لي ايه يا عم اكبر البرهان بتاعي يا مستر مش بالكبر يا حبيبي مش بالكبر يا ماما بما قل ودل انت كتبت اقليدس اهو انت هنا عرفت ان في اقليدس استنتج على طول يا باشا على طول الزد بتساوي ايه وبعدين على فكره احنا ممكن نجيب الزد من غير اقليدس انك تضرب ده في ده على ده كله ده مش اقليدس اصلا ده مساحه المثلث الزد يا باشا بتساوي الاي بيقولله بما ان الزد بتساوي الاي بي مضروبه في البي سي مقسومه على الاي سي اذا الزد بتساوي الاي بي ب 15 في 20 على 25 يبقى 15 في 20 على 25 يبقى 12 بس هنا في اقليدس في الموضوع يا ساده نكمل علشان اقليدس حلو اقليدس برض عايز ايه ده هي دي المساله 18 تاني ولا ايه هي عايز الاكس والواي والزد طيب طيب دي زاويه قائمه وده قائم حلو احنا معانا دههو دههو تربيع بيساوي دهه في دههي فاحنا نقدر نجيب الاكس هقول له بما ان قياس زاويه ال بتساوي 90 درجه و عند الاي دي ال دي عمودي على cي بي اذا كده انا عرفت ان في اقليص اذا الاي دي يا جماعه ركزوا الاي دي تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دههي بيساوي الدي بي مضروبه في الدي سي الاي دي يبقى 6 تربيع بيساوي الدي بيسعه في الدي سي اللي هي اكس يبقى الاكس بتاعتنا بتساوي ايه يا جماعه؟ 6 تربيع على 9 6 تربيع على 9 36/ 9 تبقى ب 4 سم يبقى دي كده خلاص ب 4 سم معانا طيب نقدر نجيب ايه بقى دلوقتي حضرتك بقى معاك ده كله تقدر تجيب الزد خلاص طبعا انت عرفت ان في اقليدس في الموضوع تقول له بما ان الزد بتساوي اللي هو الاي بي يعني الاي بي تربيع بتساوي بي دي في البي سي البي دي في البي سي كله اذا الزد بتساوي البي دي بكام بتسعه في البي سي كله 9 ورب يبقى 13 خلاص بس خد بالك الزد تربيع احنا قلنا زد بس ليه احنا خلاص يعني هربت مننا تربيع يا و الزد تربيع ده تربيع بيساوي دي في ده كله خلاص يبقى الزد بتساوي جذر 9× 13 تربيع يا اد اوعوا تنسوا التربيع يبقى جذر 9× 13 يبقى 3 جذر ايه الارقام الغريبه دي 9 ورب 13 فعلا يبقى 3 جذر 13 ارقام غريبه بس م عنديش مشكله انا حلل صح ومتاكد من الحل بتاعي طيب هقولله برضو نفس الكلام الواي الواي تربيع بتساوي ساوي سي دي في السي بي سي دي في السي بي كله طب السي دي بكام باكس هنضربها عفوا باربعه بقى باربعه بقى ما تخلينيش تغلط الواحد هيزعل بقى مش عايز اها ما احنا معانا الارقام سي دي باربعه هنضربها يا باشمهندس في كام في 13 يبقى الواي بتساوي جذر 4× 13 هيطلع معاك 2 جذر 13 سم نتاكد نتاكد جذر 4× 13 يبقى 2 جذر 13 الكلام مظبوط كله تطبيق اقليدس بشكل اعمى تماما اللي بعده المساله دي روعه وحلوه ومساله فعلا لو جت في الامتحان هتفرق ما بين الناس هي حلوه مش صعبه بس حلوه بص يا باشا احنا عايزين طول الاي اف طول الايف اللي هي الحته دي لو انت لاحظت المثلث ده مثلث قائم اول حاجه فنقدر اجيب طول الاي سي اشمعنى يا مستر محمد ولا انت حافظ المساله وجاي تحكيه لنا وخلاص يا عم لا ياد ما انت معاك ده ب 12 وده ب 16 معاك ضلعين في مثلث قائم يبقى عندي امكانيه اجيب الضلع التالث هاته هقول له في المثلث بقوللك اه منك يا محمد في المثلث اي دي سي بما ان قياس زاويه الدي بتساوي 90 درجه و عندك الا دي ب 12 او ممكن نقول له على طول اذا على طول مش لازم نقول له واحد اذا على طول خلص نفسك وانجز اذا ال سي بيساوي الجذر التربيعي ل 12 تربيع + 16 تربيع فيطلع معاك 20 سم يبقى ده كده ب 20 طب يا مستر محمد جبناه استفدنا ايه يعني مثلا ولا الدنيا حصل في ايه ما انا هقول لك اهو مش انت معاك ده اقليدس يا باشا مش ده اقليدس برض مش دي زاويه قايمه نازل منها عمود على الوتر يبقى في اقليدس في المثلث دههو هقول له في المثلث اي دي سي بما ان برضو قياس زاويه الدي بتساوي 90 درجه و الدي اي عمودي على الاي سي كده انت عرفت ان في اقليدس خلاص زاويه قايمه نازل منها عمود على الوتر اذا اعرف اجيب طول الدي اي صح اذا الدي اي بيساوي انت عايز تجيب دههو دههو في دههو على دههو اذا الدي اي بيساوي سساوي دي سي في دي اي على الاي سي كله يعني بيساوي 12 في 16 على 20 هيطلع معاك طول الدي اي بكام يا باشمهندس تعال نعملها بالاله الحاسبه ويطلع تسعه وشويه 12× 16 على 20 كام تسعه وشويه فعلا اهو 9.6 6 سم حلو حلو طب احنا جبنا دههو تسعه اي حاجه تجيبها 9.6 6 حطها على الرسم احنا لسه برده ما جبناش دههو طب ايه رايك؟ بص كده معايا ايه رايك في المثلث اي دي اف بص عليه كده بما ان قياس زاويه الاي بتساوي 90 بص كده معايا زاويه الا ب 90 وده عمودي اهو الا اي عمودي وال اي عمودي على الدي اف صح دهقس برض طب ده اقليدس برض مش يا ابني زاويه قايمه اهي وعمود اهو صح يبقى في اقليدس هنا طيب مش انت معاك دههو يا باشا ومعاك الحته دي طب ما ده تربيع بيساوي الحته دي في الحته دي كلها فانا اقدر اجيب الايه الدي اف كله هقولله الاي دي تربيع تربيع بيساوي ايه المسقط بتاعه اللي هو ده دي اي في دي اف دي اي مضروبه في الدي اف طب ما الاي دي بكام؟ ب 12 تربيع بيساوي الدي اي 9.6 انت جبتها في الدي اف كله يبقى الدي اف كله بكام يا رجاله؟ يلا يا باشا 12 تربيع على 9 و6 12 تربيع على 9 و6 يبقى 15 هقول له اذا الاي اف الاي اف بيساوي هو كله ب 15 هو كله ب 15 شيل منه ت وست يبقى ناقص 9 و6 فيطلع معايا 5 ورب 5 و4 سم يعني هنا الراجل ما جابليش اقليدس ده جابلي اقليدس بدماغين براسين اقليدس في مثلث واقليدس في مثلث تاني حلوه المساله وكويس ان احنا خدناها دلوقتي فتعالوا نشوف السؤال 20 نشوف السؤال رقم 20 بيقول لي اذا كان محيط الدائره كذا اوجد مساحه المربع يا باشمهندس طبعا محيط الدائره هنقول له بما ان محيط الدائره بيساوي ساوي 2 باي ار اذا لو احنا خدنا موحيت الدايره يا شباب 50 و24 وقلنا 2 في الباي وقال لك خدها ب 3.14 في الار يبقى الار بتساوي بص يا باشمهندس دههو على دول يبقى 50 24 على 2× 3.14 يبقى 50 24 على 2× 3.14 طلع معانا الار ب 8 هنقول له اذا قطر الدائره بيساوي 2× 8 ب 16 طب ايه اللي يخليك تجيب قطر الدايره؟ بص يا هندسه قطر الدايره هو طول ضلع المربع هنقول له اذا طول ضلع المربع بيساوي ايه؟ بيساوي بيساوي عفوا 16 سم لان طول ضلع المربع هو نفسه قطر الدائره زي ما انت شايف لان الدايره بتمس اضلاع المربع من جوه وطالما بتمس الاضلاع من جوه من هنا ومن هنا ومن هنا يبقى القطر بتاعها هو نفسه طول الضلع نقول له اذا مساحه المربع بتساوي طبعا 16 في 16 فهتطلع معاك يا باشمهندس كام؟ حاجه و50 16 تربيع 256 سم مربع شغل المساحات والكلام ده كله احنا عملنا فيه طالعه جامده جدا في الحصص قول لي احسب مساحه الجزء الملون طبعا الجزء الملون اهو لو انت مش شايفه طبعا ده عباره عن نص مساحه دايرره كبيره ناقص نص مساحه دايرره صغيره طب تعالى كده هو بيقول لك ان الحته دههي بسبعه طب ما الحته دي كده تبقى بسبعه يبقى نص قطر الدائره الكبيره بكام ب 14 هنقول له مساحه الجزء المظلل على طول بيساوي بص يا باشا باي ار تربيع ناقص باي ار تربيع استنى بقى للدائره الكبرى ناقص الدائره الصغرى تاني تاني هو انت قسمت على الاتنين ليه؟ لان دي نص دايره ده مش دايره كامله يا محمد دي نص دايره يا حبيب قلبي دي نص دايره فبالتالي المساحه تتقسم على الاتنين خلاص طيب قبل بقى ما نقول له مساحه الجزء المظلل احنا عايزين نقول له ان نص القطر الدائره الكبر خلي بالك باي ار واحد تربيع ودي تخليها اثنين ما هو معلش ما انت لو قلت دي ار ودي ار ده معناه ان الار دي والار دي واحد مش واحد ار واحد اللي هو ار الدائره الكبرى وار اين اللي هو ار الدائره الصغرى حضرتك بتيجي هنا كده في الاول تقول له ار 1 = 7 + 7 مش دي 7 يبقى دي 7 + 7 = 14 سم ار ا اللي هو نصف قطر الدائره الصغيره 7 سم خلاص هتقول له بما ان اذا على طول اعمل زي ما انا عامل كده تقول له بما ان ار واحد للدائره الكبرى بيساوي 7 + 7 ما هو نص قطر الدائره الكبيره اهو يا جماعه اللي هو كام 7 + صح طب ليه قسمت حضرتك على الاثنين؟ علشان دي نص دايره فبالتالي ممكن ناخد يا باشمهندس الباي مشترك بصوا كده نظبط الدنيا دي ازاي هناخد الباي مشترك الباي هناخدها مشترك يتفضل ار واح تربيع على 2 ار واح تربيع على 2 ناقص ار ا تربيع على 2 وعلى فكره كنا ممكن ناخد النص كمان مشترك بس خلاص بلاش ناخد مشترك اكتر من كده يعني كنا ممكن ناخد الاثنين مشترك بصوا كده يا اد باي على الاثنين خدها مشترك بس دي مش اثنين دي نص دي كده نص ار واح تربيع ودي نص ار ا تربيع فانا اخدت النص مشترك وطلعته بره انت مش محتاج انت ممكن تعوض هنا بس كل دي صيغ انا عايز اوصلها لك باي على 2 في ار وا تربيع ناق ار ا تربيع الباي هو قال لك خدها 22 على 7 على 2 في ار واح يبقى 14 تربيع - 7 تربيع يبقى دههي هتبقى يبقى 22 على السب بتنزل تضرب تحت تبقى 14 في 14 تربيع - 7 تربيع بكام؟ 22 على 14 اضرب يا باشا في 14 تربيع - 7 تربيع فتطلع معانا 231 سم مربع هو احنا مش محتاجين نعمل ده كله يا حبيبي انت بتيجي هنا وتعوض على طول امال انت عملت دي ليه يا مستر؟ عشانك انت عشان عايز اوصل لك ان احنا ممكن نعمل كده انت ممكن تيجي هنا يا حبيبي تعوض بقى عن الباي ب 22/7 ار واح ب 14 تربيع على 2 - 7 تربي على 2 شكرا ممكن من اول هنا نعوض مباشر خلاص ممكن من اول هنا كده نعوض مباشر من غير ما تعمل ده كله خلاص يبقى الاجابه بتاعتنا 231 حاجه بص منتهى الجمال مساله كويسه نشوف 22 السؤال 22 بيقول لي يا باشمهندس معايا منشور رباعي قائم قاعدته على شكل مستطيل اهو قاعد على شكل مستطيل وادي المنشور طبعا انت عارف ان الاوجه بتاعته كلها مستطيلات بيقول لي بعده اللي هو عن القاعده سته وخمسه حلو ومساحته الكليه كده ده المساحه الكليه طيب بيقول لي اوجد حجمه احنا عشان نجيب الحجم يا جماعه الحجم له قاعده قو لي بس قاعدته ايه احنا لما بنيجي ندخل على اي مثال بنشوف اللي احنا عايزينه ونكتب قانونه ونشوف نشوف اللي ناقص فيه نروح نجيبه الحجم بتساوي مساحه القاعده فين؟ في الارتفاع حلو مساحه القاعده معاك 6 في 5 الارتفاع بقى اللي مش معاك طب هتجيبه ازاي حضرتك انت معاك المساحه الكليه المساحه الكليه بتساوي مساحه السته اوجه لو انت دلوقتي معاك مساحه الوجه دههو ومعاك مساحه الوجه اللي فوق برض ليه؟ لان الاتنين شكل بعض الجنب الوجه ده والوجه ده الاتنين مساحتهم واحده فانت لو جبت المساحه الكليه طرحت منها اتنين في مساحه القاعده هتجيب المساحه الجانبيه طب ما المساحه الجانبيه بتساوي محيط القاعده في الارتفاع اللي انت عايزه ومحيط القاعده انت تعرف تجيبه يبقى من هنا انا فهمت انا هعمل ايه انا هاخد المساحه الكليه بص هنقول له المساحه الجانبيه بتساوي المساحه الكليه ناقص اين في مساحه القاعده ايوه ايوه فاهم ان انا كتبت الاتنين بالارقام القديمه حاضر اهو يبقى المساحه الجانبيه يا اد ممكن بقى نشتغل بالحروف بتاعتنا بقى عشان الناس بتوع الامتحان ما يزعلوش بتساوي المساحه الكليه اللي هي كام 280 ناقص 2 في مساحه القاعده ما هي قدامك اهي ست 6 في 5 يبقى انا كده بجيب الايه؟ اللاترال اريا اللي هي المساحه الجانبيه واحد يقوللي انت عايز المساحه الجانبيه في ايه احنا عايزين الارتفاع يبقى 220 يالا ما هي دي اللي هتخليك تجيب الارتفاع سنتيمتر مربع مشترال اريا بقى بتساوي محيط القاعده في الارتفاع مش دي كده بتساوي محيط القاعده في الارتفاع ممكن نكتبله نقولله بما ان المساحه الجانبيه بتساوي محيط القاعده في الارتفاع اه يبقى الارتفاع بيساوي المساحه الجانبيه على محيط القاعده والاتنين معاك المساحه الجانبيه انت لسه جايبها 220 على محيط القاعده ما تجمع يا باشا الطول زائد العرض في 2 6 + 5 في 2 يلا 220 على دي 11× 2 ب 22 يبقى 10 يبقى الارتفاع بتاعك 10 تعرف حضرتك تروح تجيب لي الحجم بقى الحجم بيساوي حجم المنشور ده ايه طول في عرض في ارتفاع يا عم وخلاص لازم تجيب مساحه القاعده في الارتفاع طب ما هو طول في عرض في ارتفاع برض اللي هو ال في دبليو في اتش واحد يقول لي لا لا ايه يالا في ايه مالك بتزعق ليه يقول لي لا الحجم بيساوي مزاحه القاعده في الارتفاع يادي يا ابو دماغ تخينه ما المساحه بتاعه القاعده اللي هي الطول في العرض يبقى هيساوي الطول في العرض 6× 5 في الارتفاع ا بكام؟ ب 10 6× 5 ب 30× 10 ب 300 سم مكعب اذا فكره المثال كويسه فكره المثال رائعه جدا ان هنا الراجل مديني المساحه الكليه هاخدها هطرح منها اثنين في مساحه القاعده فاجيب المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه بتساوي محيط القاعده في الارتفاع انا اقدر اجيب محيط القاعده هقدر دلوقتي اقسم المساحه الجانبيه على محيط القاعده فاجيب الارتفاع بمعلوميه الارتفاع وانا معايا القاعده ابعادها معلومه فاقدر اجيب الحجم اللي هو بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع او الطول في العرض في الارتفاع مثال كويس ورائع تعال نشوف اللي بعده اسطوانه دائريه قائمه حجمها كده ادي يا سيدي اسطوانه اهي دائريه قائمه حلو حلو بيقول لك حجمها كده طبعا حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه بيساوي مساحه ها القاعده في الارتفاع ماشي الارتفاع معايا فبيقول لي اوجد المساحه السطحيه للاسطوانه المساحه السطحيه انا عايز السيرفس اريا المساحه المساحه ال قولوا يالا المساحه الكليه بتساوي ايه؟ بتساوي المساحه الجانبيه زئ اين؟ في مساحه القاعده. طيب انا من حجم الاسطوانه والارتفاع اقدر اجيب مساحه القاعده صح ولا ايه؟ صح. طب تعال نجيب مساحه القاعده يلا مساحه القاعده بتساوي الحجم على الارتفاع 160 باي 160 باي على الارتفاع 10 فتطلع مساحه القاعده شيل صفر مع صفر تطلع 16 باي سم مربع دي مساحه القاعده حلو طب ما انا عارف ان مساحه القاعده بما ان مساحه قاعده بتساوي باي ار تربيع اذا مساحه القاعده اللي هي 16 باي بتساوي باي ار تربيع شيل الباي مع الباي يبقى شيل الباي مع الباي يبقى الار تربيع بتساوي 16 لازم نجيب قلم جديد بقى ايه البخل ده بعد المثال ده هجيب لكم قلم جديد قلمين جداد عشان خاطر الحبايب واحد ازرق وواحد اسود يبقى لو خدنا جذر للطرفين يبقى الار بتساوي 4 سم ما حدش يقول لي موجب وسالب ما فيش سالب في اطوال يا محمد يبقى الار طلع ب 4 سم حلو طب انا دلوقتي عايز ال المساحه السطحيه المساحه السطحيه بتساوي المساحه الجانبيه زائد اين في مساحه القاعده يا باشا طب المساحه الجانبيه نجيبها ازاي محيط القاعده في الارتفاع دلوقتي نقدر نجيب المساحه الجانبيه على طول لاترال اريا بتساوي اين باي ار محيط القاعده في الارتفاع يبقى اين في الباي هتسيبها زي ما هي في الار اللي هي باربعه في الاتش اللي هي ب 10 2× 4 ب 8× 10 فهتطلع معاك 80 باي هتروح تجيب حضرتك بقى دلوقتي السيرفس اريا اللي هي بتساوي اللاترال اريا زائد اين في مساحه القاعده يبقى السيرفس اريا بتساويال اريا 80 باي زائد اين في مساحه القاعده مساحه القاعده اهي يبقى 2× 16 باي يبقى 80 + 2× 16 80 + 2× 16 يبقى 112 باي 112 باي طب ليه انت جايبها بدلاله الباي يا مستر محمد سمر مربع اولا لانه مادانيش الباي بكام ما قالليش هعوض عنها بكام ثانيا هو كان مديني الحجم بدلاله الباي فانا بجيب له المساحه بدلاله الباي طب افرض عكيت يا مستر محمد ورحت جاي في الامتحان حاطط الباي ب 22 على 7 او ب 3.14 ما يقدرش لها غلط لان هي فعلا قيمتها كده ثانيا يا باشمهندس ال الراجل لما ما بيديكاش قيمه الباي وانت تعوض بيها باي حاجه من ال 2 22 على 7 او 3.14 بيعديها لك خلاص مساله كويسه تعالوا نشوف المساله رقم 24 في المساله رقم 24 بيقول لي اذا كان البعد بين نقطتين بيساوي كده فاوجد قيمه الاكس طبعا البعد يا جماعه هو عباره عن جذر فرق الاكسات تربيع زائد فرق الواي تربيع بص خليك شاطر بقى قول اكس - 6 اكس - 6 الكل تربيع ها + 5 - 1 كل تربيع كل ده بيساوي ايه؟ 2 جذر خ واحنا قلنا قبل كده يا شباب سواء قلت اكس - 6 او 6 - اكس مش فارقه لان في تربيع اي اكس ناقص الثانيه الكل تربيع واي واي ناقص الثانيه الكل تربيع بس لازم تبقى فاهم فرق الاكسات تربيع زائد الزائد دي في القانون الناس بقى بتيجي على الزائد دي تخليها ناقص غلط غلط طب هنعمل ايه بتربيع الطرفين بتربيع الطرفين يعني ايه بتربيع الطرفين يعني ده هيبقى اس انين وده اس انين التربيع يطير الجذر فيتفضل دههو وده نربعه طب تعال ننقل ده بعد ما نربعه مره واحده يبقى احنا ربعنا ده خلاص ونفك بالمره التربيعي يا اد بيشيل الجذر انا بربع الطرفين التربيعي يشيل الجذر وده هربعه بس وانا بنقل دههو هنقله بقى ايه مفكوك يعني مثلا اقول اكس تربيع ناقص اكس× 6× 2 يبقى - 12 اكس - 6 تربيع يبقى + 36 يبقى انا فكيت ده اهو + 5 - 1 تربيع بكام؟ ب 16 بيساوي اوعى تنسى تربع دههو يبقى هفتح قوس 2 جذر 5 اطلع بره الاول الكل تربيع يبقى 20 يبقى يا شباب انا ربعت الطرف ده وربعت الطرف ده ربعت الطرف ده طلع ب 20 وربعت الطرف ده فالجذر راح ما هو التربيع بيشيل الجذر اللي تحت ده بقى بدل ما انقله نقلته مفكوك خلاص تعالوا نكمل هنا بقى يا شباب في المكان الفاضي دههو كنا لازم نسيب مكان اوسع للسؤال ده طيب الاكس تربيع اهي - 12 اكس هنا 36 و16 وهيجي لهم 20 بص معايا 36 + 16 وهيجي لهم كمان ناقص 20 يبقى 32 بالموجب يبقى + 32 = صفر هحلل يا باشمهندسين يلا اكس واكس عددين حاصل ضربهم 32 ومجموعهم 12 4× 8انيه الاشاره موجب يبقى الاتنين زي بعض وهم الاتنين زي اللي في النص يبقى من هنا الاكس - 4 بتساوي صفر والاكس ناقص 8 بتساوي صفر هنا الاكس تساوي 4 وهنا الاكس تساوي 8 يبقى الاكس ليها قيمتين مش قيمه واحده يا شباب خلاص الاكس ليها قيمتين مش قيمه واحده يبقى الاكس بثمانيه والاكس باربعه التحليل ثم التحليل ثم التحليل بين نوع المثلث اي بي سي بالنسبه لاطوال اضلاعه اهو اذا كان اي بكذا وبيذا وسي بكذا هنبدا نجيب الاطوال يا باشمهندس اللي هي الا وهنبدا نجيب البي سي وهنبدا نجيب الاي سي هنجيب الثلاث اطوال طبعا الطول بيساوي الجذر التربيعي فرق الاكسات التربيع ادي الا وادي البي بص 3 نا ا بص 3 نا ا الكل تربيع سال1 نا 4 -1 - 4 الكل تربيع طيب تعالوا نحسب في الاخر هنجيب البي سي بالمره يبقى الجذر التربيعي فرق الاكسات تربيع 3 - 4 او 4 - 3 مش فارقه كل تربيع + -1 - 5 -1 - 5 الكل تربيع تعال نجيب الاي سي بالمره الاي س يبقى -2 - 4 او 4 - - 2 4 - - 2 تربيع و5 - 4 5 - 4 تربيع تعال نشوف كده نوع المثلث الجذر التربيعي دي كده 5 تربيع ب 25 دي كده س- خ - خ تربيع برض ب 25 يبقى 5 جذر 2 وحده طول طيب الجذر التربيعي 4 - 3 1 تربيع ب 1 دي -6 تربيع ب 36 يبقى جذر 37 جذر 37 وحده طول طب هنا دي 6 تربيع 36 ما هي دي 6 تربيع ب 36 + 1 تربيع يبقى ده جذر برض 37 وحده طول هقول له بما ان ده طلع قد ده البي سي بتساوي الاي سي بص لا يساوي دول بيساووا بعض بس مش بيساوي الاي بي اذا المثلث ماله متساوي الساقين عايز اقول لكم حاجه ان والله العظيم يا اد وليست مبالغه والله الحصص بتاعتنا الاصليه الحصص الاصليه لو ذاكرتها بس فانت راجعت الدرس يعني انت لو ما لحقتش تشوف مراجعات والكلام ده كان لاخواتنا في الازهر برده لو ما لحقتش تشوف مراجعات صدقني الحصص الاصليه اقوى بكتير جدا من المراجعات يعني انت لو عايز تبقى كويس في الامتحان ذاكر الحصص الاصليه بس ليه؟ لان انا بفتري صراحه في الحصص الاصليه انا معترف بمسك الحصه الاصليه بفتري فيها شويه ليه؟ بحيث لو حضرتك ذاكرت الحصص الاصليه شكرا انا مش محتاج اصلا اذاكر تاني انا بطلع من الحصه الاصليه فاهم الدرس وحلل عليه اقصى ما يمكن فهمتوني نركز في المثال 26 يا شباب عايز ميل المستقيم لوا لو عايزين نجيب ميل اي خط فاحنا محتاجين نقطتين عليه محتاجين نجيب ميل اي خط فاحنا محتاجين نقطتين عليه عشان نجيب فرق الوايات على فرق الاكسات طيب حضرتك دلوقتي معاك النقطه دههي صفر وصفر ومعاك النقطه دي لا لو معاك نقطه كنت جبتها وجبت بيها الميل لو مثلا النقطه دههي مثلا سته و8مانيه كنت قلت يا باشا عادي فرق الاكسات ناقص فرق الوا على فرق فرق الوايات على فرق الاكسات وجبت الميل الميل يا شباب فرق الواي على فرق الاكس يعني واي - واي واح على اكس ا ناقص اكس واح لاي نقطتين الخط بيعدي بيهم انا معايا نقطه الخط بيعدي بيها اهي اه النقطه الثانيه اهي بس ماهيش معايا طب اجيبها ازاي طب اوعى تنسى برض ان الميل بيساوي التغير الراسي على التغير الافقي يعني ايه؟ يعني حضرتك لو معاك طريق اهو الطريق اهو وانا بقول لك ان الحته ده هي بسته وده هي بثمانيه يبقى ده الميل الميل بيساوي 6 على ممانيه يا باشا ما هو ده التغير الراسي يا حبيبي التغير ده الطريق اهو التغير الراسي اهو على التغير الافقي اهو ده اسمه الميل الميل اللي هو هتاخده ان شاء الله بعد كده اسمه ظل الزاويه دههي فالميل بيساوي التغير الراسي على التغير الافقي فانا لو مالقيتش نقطتين الخط يعدي بيهم فانا ممكن اجيب ميله عن طريق ان اقسم التغير الراسي على التغير الافقي تاني تاني تاني عايز التغير الراسي على التغير الافقي طب يا مستر محمد ده انت حضرتك مش عارف تجيب نقطه ايه هتروح تجيب الطول دههو والطول دههو اه ازاي ما انا هنزل عمود واقوم مدخل درس الميل في مين في اقليدس يا حول الله لا حول ولا قوه الا بالله هي بتتقال كده ما فيش حاجه اسمها لا يا حول الله دي لا حول ولا قوه الا بالله ايه يا مستر محمد ده احنا مش خلصنا من الاقليدس هترجعه لنا تاني لا ما هي المساله دي فكرتها كده لو انت قدرت تجيب دههو وتقسمه على دههو المساله خلصت اولا هنقول له نرسم ركز اسمها يا اد لا حول ولا قوه الا بالله ما فيش حاجه اسمها حول الله ها احنا كنا بس ايه بنحاول نهزر بس ما فيش ظهر في كده المهم نرسم الاي سمي ده حاجه بقى انت عندك اي دي او سمي دههي اي بي خليها دي خليها سي اي حاجه نرسم سم الاي دي عمودي على الاو في المثلث في المثلث ركز او اي بي او اي بي بما ان قياس زاويه الاو اي بي بتساوي 90 درجه اذا من اقليد من فيثاغورس اقدر اجيب الاو بيساوي الجذر التربيعي 6 تربيع + 8 تربيع فيساوي 10 سم ده كله ب 10 حلو حلو انا اقدر اجيب دههو ال دي بيساوي بيساوي الا مضروبه في الاي بي مقسومه على الاو يبقى الاي دي بيساوي كام الاي او ب 8انيه والاي بي بسته والاو بي بكام ب 10 6× 8 ب 48 على 10 يبقى الاي دي بيساوي 4.8 8 سم يبقى انا جبت دههو فاضل بس اجيب دههو وايه اللي يمنعك مش انت عندك دههو يا باشا تربيع بيساوي الحته ده في الحته دي كلها خش يا باشا دوس له بما ان ال اي بيساوي طبعا الاو اي تربيع بيساوي الاو دي مضروبه في الاو تربيع بيساوي الاو بي انت عايزها الاو دي معلش الاو دي انت عايزها مضروبه في الاوسه جايبها في 10 في 10 تعال نكمل هنا اذا ال دي بتساوي كام 8 تربيع على 10 8 تربيع على 10 طب ما 8 تربيع على 10 دي بكام 8 تربيع ب 64 على 10 يبقى 6.4 يبقى دههو 6.4 4 يبقى انا لو عايز الميل بص كده بقى الميل اهو الميل بيساوي ايه اي دي على الاوبتها لسه من شويه 4.8 على الاو اللي هي 6.4 4 تقسمهم على بعض هتديلك 3 على 4 و8 على 6 ورب 3 على ا فعلا بص ماكدبش عليك يا مساله قويه جدا الحقيقه هاتوا لي ورقه خارجيه احنا لو عايزين نجيب ميل الخط يا اد هو بيعدي بنقطه الاصل صفر وصفر لو كانت نقطه احداثياتها معايا وليكن مثلا لاه واربعه كنت قلت له الميل يا باشا بيساوي واي ا - واي على اكس ا - اكس على 3 - 0 وخلصت اللي هو فرق الوايات على فرق الاكسات لكن انا نقطه ايه مش معايا فما تنساش ان ميل اي خط يا باشا بيساوي التغير الراسي على التغير الافقي يعني طول الحته دههي على طول الحته دههي اوعى تنسى اوعى تنساها وده اللي احنا لعبنا عليه كل المسائل اللي كنا بناخدها في الحصص كانت عباره عن نقطتين اقسم فرق الواد على فرق الاكسات وشكرا لكن مساله زي دي لا نقف عندها مساله زي دي دخلت لنا درس الميل في درس اقليدس وهنا بقى اللعب كله بقى مع الكبار انك تدخل درس اقليدس في درس الميل اه انت هنا برنس بقى ليه لانك لو عارف ان الميل هو التغير الراسي على التغير الافقي يبقى انت كده تمام في مامن انما لو انت ناسي ان الميل هو فرق راسي على فرق افقي وداخل تعوض في قانون على طول وبس هنا بقى بتيجي الثغره في ثغره هنا عندك بقى انت لازم تكملها ودي ممكن تيجي في الاختيارات وحلنا زيها في الاختيارات قبل كده انا فاكر السؤال 27 يا شباب بص يا بطل في السؤال 27 الراجل بيقوللك اثبت ان النقاط ده اثبت ان النقاط رؤوس متوازي اضلاع بص يا بطل ده متوازي الاضلاع اهو انت عندك مثلا اي بي سي دي فعشان اثبت ان ده متوازي اضلاع اثبت ان ده بيساوي ده وده بيساوي ده اول حاجه طب ممكن يجيب لك الاربع نقط دول يقول لك اثبت ان هم رؤوس معين اثبت ان هم رؤوس مستطيل اثبت ان هم رؤوس مربع فانت لازم تبقى فاهم برض طب تعال نحل المساله اللي جت في المراجعه وبعدين اقول لك لو قال لك اثبت ان هم رؤوس معين تعمل ايه ولو هم رؤوس مستطيل تعمل ايه ولو هما رؤوس مربع تعمل الاول هو بيقول لي اثبت ان هم متوازي متوازي اضلاع فهجيب الاي بي انا هجيب الاي بي وهجيب تحته السي دي اللي هما الاتنين اللي قصاد بعض دول هيطلعوا زي بعض حلو واروح اجيب البي سي والاي دي برضو نفس الكلام اهو هلاقيهم برضو نفس الكلام ايه قد بعض بس وكده المساله بتكون انتهت كل ضلعان متقابلان بس متساويان في الطول الاي بي سال1 - 0 -1 - 0 زائد طبعا تربيع 5 - 1 5 - 1 الكل تربيع هتطلع معاك جذر 17 وحده طول السي دي اهو 4 - 5 4 - 5 الكل تربيع + 2 - 6 2 - 6 الكل تربيع طب 4 - 5 -1 تربيع ب 1 ودي كده نفس الكلام 4 تربيع ب 16 -1 تربيع ب ودي 16 فهتطلع معاك جذر 17 خلاص طب تعال نجيب البي سي البي سي 5 - 0 الله اعظم الله اعظم العزه والدوام لله الصلاه بتقدم بره كويس هنخلص المثال ده بسرعه ونجري نصلي 5 - 0 تربيع + 6 - 5 6 - 5 الكل تربيع 5 - 0 5 تربيع ب 25 وهنا نفس الكلام 6 - 5 1 تربيع ب 1 يطلع معاك جذر 26 وحده طول نفس الكلام هنا هنجيب الاي دي 4 - - 1 4 - - 1 الكل تربيع 2 - 1 2 - 1 الكل تربيع 4 + 1 5 تربيع ب 25 ودي واحد فتطلع معاك 26 هتقول له بما ان الاي بيساوي السي دي والبي سي بيساوي الاي دي اذا الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع حلو هروح انا دلوقتي اصلي وارجع وبعدين اقول لك لو الراجل ادالك طبعا انت تشوف الحصه مكمله مالكش انت دعوه انما لو فات عليك صلاه سيب اللي في ايدك وصلي هديك انا دلوقتي اربع نقط وهقول لك اثبت ان هم رؤوس معين اثبت ان هم رؤوس مستطيل اثبت ان هم رؤوس مربع هتعمل ايه ساعتها تعال نشوف الورقه اللي جايه بس ما بين ده وده هنروح نصلي ونشوف الاهم فاهم فاهم ونبقى نيجي نشوف الاقل اهميه بعد اذنك يا باشمهندس خليك خزيان على دمك شويه ان يكون في صلوات عماله تفوتك وحضرتك قاعد تذاكر هو انت بتذاكر ليه؟ بتذاكر ليه عشان تنجح في حياتك طب هتنجح الدنيا وسيب الاخره تروح منك قوم يا تصلي بلاش دوشه قوم صلي وتعال لو فاتك صلوات وانا هخش لك دلوقتي على الملحوظه اللي جايه بس بعد ما اقوم اصلي وارجع ايوه يا عم انا عم الشيخ قوم يا طيب حبيبي يا محمد بص يا جميل لما يقوللك اثبت ان الاربع نقاط دول هم رؤوس مستطيل ها او نقول معين الاول هنعمل ايه دلوقتي الراجل بيقول لي اثبت ان ده متوازي اضلاع فكل ضلعان متقابلان متساويان في الطول شكرا طب عشان اثبت انه معين اعمل ايه اثبت ان الاربعه قد بعض اهو هكلمك بالبلدي ثبت ان الاربع اطوال ها قد بعض حلو الكلام حلو الكلام طب لو عايز اثبت ان مستطيل اعمل ايه؟ كل ضلعان كل ضلعان متقابلان ها متساويان مش بس كده والقطران كمان والقطران متساويان يعني ايه؟ يعني انت لو معاك الاربع نقط كده اي بي سي دي ه لو عايز اثبت ان هم رؤوس مستطيل اثبت ايه؟ اثبت ان اي بي ها يساوي اللي قصاده سي دي واثبت ان البي سي تساوي الاي دي مش بس كده واثبت كمان ان القطر بيساوي القطر اثبت ان الاي سي بيساوي البي دي خلاص طب لو عايز اثبت ان هم مربع اعمل ايه كل الاطوال قد بعض والاكتار برض متساويه الاربع اطوال الاربع اطوال قد بعض والقطران برض والقطران متساويان يعني ايه؟ يعني لو الشكل بتاعنا اي بي سي هثبت برض ان اي بيساوي بي سي بيساوي سي دي بيساوي اي بي بيساوي بي سي بيساوي سي دي بيساوي اي دي خلاص واثبت كمان ان الاي سي بيساوي البي دي خلاص يبقى لو معين اثبت ان الاربعه قد بعض لو مستطيل اثبت ان كل اثنين قصاد بعض بيساووا بعض والقطرين كمان قد بعض لو مربع اثبت ان الاربع اطوال قد بعض واثبت كمان ان القطرين قد بعض هي دي كل الحالات بقى انما انا مش جاي ارجع لك فحل لك السؤال اللي موجود في المراجعه بس خلاص يلا نشوف السؤال 28 الراجل بيقول لي اثبت ان النقطه تقع على المستقيم المر بالنقطتين دول يعني ايه يعني اثبت ان الثلاث نقاط يا باشمهندس على استقامه واحده في مستقيم بيمر بالنقطه سي وبي هو بيقول لك اثبت ان المستقيم دههو المستقيم اللي بيمر بالنقطتين وسي بيمر بالنقطه يعني كانه بيقول لك اثبت ان الثلاث نقاط على استقامه واحده هجيب ميل الحته دههي واجيب ميل الحته دههي هلاقيهم قد بعض هجيب ميل اي بي وهجيب كمان ميل الاي سي اجيب الميل ازاي يلا يا باشا فرق الوايات على فرق الاكسات هجيب الاي بي سال - ا سالب3 3 - 2 على 0 - 1 -3 - 2 يبقى -5 على سالبوا يبقى 5 ده برض نفس الكلام هيطلع خمسه تعال نجيب الاي سي كده ها -3 - 7 على الصفر - 2 يبقى -1 على -2 ب 5 هقول له بما ان ميل الاي بي يساوي ميل الاي س النقاط اي وبي وسي على استقامه واحده يعني اما يقول لك اثبت ان نقطه بتقع على خط بيمر بنقطتين يعني اثبت ان ثلاث نقط على استقامه واحده يا جميل الملامح والطباعه واخيرا تعال نشوف المساله الاخيره معانا في المراجعه الراجل بيقول لك في الشكل المقابل اوجد احداثي احداثيه النقطه يعني النقطه ليها اكس وواي هاتهم طيب دلوقتي يا باشا انت البعد ما بين النقطه دي والنقطه دي بيساوي البعد ما بين النقطه دي والنقطه دي انت معاك ان الاي بي بيساوي الاي سي يعني انت لو جبت البعد اللي هو اي بي وساويته بالبعد اللي اسمه اي سي يبقى انت كده تقدر تجيب احداثي النقطه طيب النقطه هي صفر وواي يعني احنا محتاجين نجيب الواي خلاص يا باشا البعد ما بين النقطتين دول ايه فرق الاكسات تربيع زائ فرق الوا تربيع 3 - 0 3 - 0 تربيع + 5 - واي الكل تربيع بيساوي البعد ما بين النقطتين دول برض ها يبقى 4 - 0 4 - 0 تربيع + -2 - واي -2 - واي ها الكل تربيع هتقول له بتربيع الطرفين بتربيع الطرفان فالجذر هيروح مع الجذر دي 3 تربيع ب 9 زائد فك يا باشا 5 تربيع ب 25 ناقص 5× 2 5 واي ب 5 واي في 2 ب 10 واي + واي تربيع لان دايما التاني بيبقى ايه؟ موجب على طول هنا دي 4 تربيع ب 16 + ركز ركز ركز -2 تربيع ب 4 وبعدين -2× - واي الاول في التاني في 2 -2× - واي بموجب ا واي في 2 بيبقى بموجب 4 واي زائد دايما السالب واي تربيع يبقى بموجب واي تربيع طب نعمل ازاي؟ بص اولا الواي تربيع هتروح مع اختها ازاي زي الناس مش دي واي تربيع ودي واي تربيع وكل واحد في ناحيه بالسلامه لملي الوايات في طرف وهات لي الاعداد في طرف دههي واي بالسالب وديها هناك احسن والاعداد دههي هاتها هنا يلا بص بالراحه اهي هناك كان في 4 واي اهي يا باشا وجا من هنا 10 واي اهم يا باشا كان في في هنا تسعه اهي يا ريس و25 اهي يا ريس كان في هنا 16 ورب يعدوا بالسالب والواي تربيع راحت مع الواي تربيع دول كده كام 14 واي دول كام بقالتك الحاسبه بقى 9 + 25 - 16 - 4 يبقى 14 اقسم على ال 14 يا باشا هنا وهنا يبقى الواي بتاعتك بواحد وخد بالك من حاجه اذا كانت النقطه دههي ده حته بقى ناس ايه ناس بتوع الرياضيات بقى اذا كانت الواي بتاعه النقطه دي لاثه عارف يعني ايه يعني ده هي لاثه يبقى انت حبيبي لما تيجي تجيب الواي هي حاجه اقل من لاثه يعني انت ما هي الواي دي لاثه انت هنا تحتها يبقى يا اثنين يا واحد واضح قوي انها ايه واحد 3لا/4ع فانت كده اجابتك صح بس كده يا بطل خلصت مراجعه الوحده دي خلاص ماذا عن الوحده الرابعه كده بيقول لي من المصادر الثانويه لجمع البيانات المصادر الثانويه يعني انت رحت على حاجه جاهزه واخدت منها مش انت اللي عملت كده بنفسك مش ملاحظه وقياس مش مقابله شخصيه مقابله شخصيه لا دي مصادر اوليه الاستبيانات برده نفس الكلام قاعده بيانات الموظفين ايوه دي حاجه جاهزه انا بروح عليها واخد منها اللي انا عايزه مش انا اللي اعملها انا رحت استعنت بيها لذلك تعتبر مصادر ثانويه واحنا عارفين طبعا ان المصادر الثانويه لا تتميز بالدقه في بعض الاحيان من المصادر الاوليه لا دي حاجه انا اللي عاملها بنفسي بقى نشرات مراكز الاحصاء لا طبعا دي مصادر ثانويه بيانات طلاب في المدرسه اي حاجه متسجله في السجلات وانا بروح عليها دي مصادر ثانويه الاستبيانات والمقابلات الشخصيه الملاحظه والقياس كل دي مصادر اوليه صليت على النبي الاول عليه الصلاه والسلام بيقوللي يستخدم اسلوب الحصر الشامل لجمع لجمع البيانات في حاله فحص دم مريض انت لو عملت اسلوب الحصر الشامل في فحص حس دم مريض الانتاج هتطلع دم المريض كله بره اختبار جوده انتاج احد المصانع لو انت جيت على المصنع وبعدين عملت اسلوب الحصر الشامل عشان تختبر جوده الانتاج عارف ده معناها ايه ده معناها ان انت هتروح على كل الحاجات اللي انتجتها وتفتحها عشان تجربها وتشوف هل هي صالحه ولا لا ولا مطابقه للقياسات ولا لا ايه يا عم ده هتبوظ الانتاج بتاعك كله فانت كده في الاول وفي الاخر انت خسران ما ينفعش التنقيب عن البترول في منطقه ما هل اقدر هل اقدر ان انا اروح اخد التربه اللي موجوده في المنطقه كلها اخدها على المعمل واعمل لها فحص عشان اشوف فيها بترول ولا لا؟ لا طبعا انا باخد عينه بس من التربه وافحصها زي ما انا قلت لك ولو لقيت فيها بعض الحفريات زي الراديولاريا او الفنفرا الحاجات دي مالكش دعوه بيها اه فيها بترول لكن طبعا الانتخابات اه دي كلمه الانتخابات يستخدم اسلوب الحصر الشامل في الانتخابات والتعداد السكاني والكلام ده كله يعتبر اسلوب العينات هو الاسلوب الامثل او المناسب لكلا مما يلي ما عدا فحص انتاج مصنع تمام فحص رمال الصحراء تمام معرفه تعداد السكان لا ما هو معلش انا بعد السكان كلهم ده حصر شامل التعداد السكاني لازم اعمل حصر شامل ليه عشان اعد الناس كلهم ما ينفعش اخد عينه منهم اعدهم اقول لك هو ده عدد سكان المنصوره مثلا انا من المنصوره عندنا منطقه مثلا اسمها توريل مثلا وعندنا مناطق كتير هل ننزل على منطقه توريل نعد الناس اللي فيها بس ونقول لك هم دول سكان المنصوره كلهم لازم تعد الناس كلها. طيب هنا في السؤال الخامس بيقوللي اختيار عينه من طبقات من طبقات ها الكلمه واضحه اهي عندنا طبقات في المجتمع فعشان اجيب عينه تمثل الطبقات كلها فلازم اخد عينه طبقيه بحيث تحتوي على جزء من كل طبقه عشان تكون العينه على الاقل بتمثل المجتمع ده ما ينفعش اخدها بشكل عشوائي ليه؟ لان لو اخدتها بشكل عشوائي ممكن اخدها من طبقه واحده بس طب والطبقات الثانيه من مميزات اسلوب العينات ان هو بيختصر الوقت مش محتاج مجهود لو عايزين نفحص مثلا التربه دي ونشوف نوع ناخد شويه بس نفحصه الدقه لا هو لا يتميز بالدقه احيانا الشمول لا طبعا الشمول ده لما بعمل حصر شامل التمثيل التام لكل مفردات المجتمع لا برده توفير الوقت والجهد اذا كان احتمال ان يحل طالب مساله هو 7 فان عدد المسائل المتوقع ان يحلها بص لما اطلب منك عدد اضرب احتمال في عدد كلي كلام واضح اهو بس الاحتمال بتاع ايه الاحتمال بتاع الحاجه اللي بسالك عليها انا عاوز فما عدد المسائل المتوقع حلها يبقى ده احتمال المسائل المحلوله طيب هو بيقول لك اهو احتمال ان يحل الطالب 7 مساله هو 0.7 يبقى احتمال المسائل اللي هتتحل او ان الطالب يحل هو 0.7 0.7 هنضرب في قد ايه؟ في عدد المسائل فما عدد المسائل المتوقع ان يحلها من 20 مساله يبقى هناخد 7 ونضرب في 20 هتختصر او تضرب بالاله الحاسبه اطلع معاك 14 مساله طب استنى الراجل ده لو كان عايز عدد المسائل المتوقع عدم حلها يبقى نجيب احتمال عدم الحل اللي هو 3 من ونضربه في 20 صح صح انا تعبان معاك من الاخر لو ما قفلتش الامتحان ازعل منك صراحه صراحه اول مره اقولها كده يعني ايه هزعل منك صراحه بامانه انا بكلمك دلوقتي مش كمستر بقى ولا لا انا اخ كبير بقى المره دي هزعل منك والله لو جا سؤال من اللي احنا اشتغلناه في المنهج وانت ما حليتوش هزعل منك خليك بقى مع نفسك كده بقى يا امين ان انت حليت كل المسائل اللي احنا حليناها مع بعض وان شاء الله باذن الله هتقفل الامتحان يلعب نادي 30 مباراه في الدوري فاذا كان احتمال تعادله في احدى المباريات هو 03 واحتمال فوزه هو 6 فما عدد المباريات المتوقع ان يخسرها هو يا يكسب يا يتعادل يا يخسر ما فيش احتمال رابع يبقى احتمال الفوز واحتمال التعادل واحتمال الخساره كل ده بيساوي واحد فهنجيب احتمال الخساره الاول بيساوي كام دول 9 يبقى احتمال الخساره 0.1 من هتسالني تقول لي ليه بتجيب احتمال الخساره لانه بيسالني عن عدد المباريات المتوقع ان يخسرها عايز عدد فهنضرب احتمال في عدد كلي الاحتمال بتاع الخساره هنضربه في عدد المباريات الكلي يبقى 0.1 من هنضربه في عدد المباريات الكلي يبقى ثلاث مباريات احتمال انه يخسر من ال 30 ماتش معذرت يا شباب حد بيسحب من وراء الكرسي يبقى ثلاث مباريات بس ماشي في عمليه انتاج 300 مصباح كهربائي كان عدد الوحدات المعيبه البايظه 18 وحده فاذا كان الانتاج الكلي في احد الايام 1600 وحده فما عدد الوحدات السليمه في هذا اليوم؟ المشكله ان هو بيقعد يدي للولد معلومات في اتجاه ويطلب منه سؤال في اتجاه تاني خالص والواد بقى ايه دماغه بتروح بقى يعني على الدائري ويقعد يلف ومش فاهم حاجه انتاج المصنع 300 مصباح كهربائي في عمليه انتاج 300 مصباح كان في 18 واحد معاب يبقى في 300 المصنع كان بيطلع 300 في 18 واحد معاب لو قلنا 300 نا 18 - 18 282 دول ال 282 ايه سليم ده معاب حلو بيقول لي فاذا كان الانتاج في احد الايام ده الانتاج في احد الايام 1600 وحده فما عدد الوحدات السليمه يا ابني مش انت عايز عدد يالا ياد مش انت عايز عدد ياد هملص ودانك يالا قو لي بنعمل ايه بنضرب احتمال في عدد كلي العدد الكلي اهو طب الاحتمال هنجيب احتمال الوحدات السليمه طب الاحتمال كان بيتحسب ازاي؟ جزء على كل اهو الاحتمال اهو احتمال الوحدات السليمه 282 على الكل اللي انت كنت بتنتجهم ما هو ده الكل وده الجزء الايه بسالك عن السليم مش المعيب وتضرب الكلام ده يا باشا في ال يلا يا باشا 3لا اين عفوا 2 8 2 على 300 اخلص بقى الاله الحاسبه بدات تقريبا تحتضر 154 هي موجوده فين دور لي عليها هناك اهي ايوه ما عندناش رفاهيه ان احنا نطلع حاجه غلط ما فيش ان شاء الله باذن الله يعني مستشفى فيها 50 طبيب و250 ممرضه اخذت فعل ماضي مبني المجهول عينه طبقيه حجمها 42 فرضا تمثل فيها كل طبق بحسب حجمها فما عدد الاطباء في هذه العينه؟ اولا احنا لازم نجيب عدد مفردات المجتمع الكلي بص كده معايا انت اول ما تعرف ان انت بتعمل عينه طباقيه تقوم عامل كده يا محمد تك هتحط حاجه هنا على حاجه هنا في حاجه هنا تحت بتحط اسمع كده عدد مفردات المجتمع الكلي المجتمع فيه 50 طبيب و250 ممرضه يبقى 300 راس ماليش دعوه بقى انت طبيب انت ممرضه انت انت انا عايز في كم راس في المستشفى؟ ايوه عدي لي عدد الرؤوس اللي في المستشفى حطهم لي تحت 50 و250 يبقى 300 ده اسمه عدد مفردات المجتمع الكلي انت بقى عايز ايه؟ انا عاوز عدد الاطباء في العينه اللي انا هختارها انت بتعمل عينه مكونه من 42 هنا بنضرب اسمع في عدد مفردات العينه اهو عدد مفردات العينه فكرك بس بالقانون بعدين هنحل بيه كمان شويه امال ال 300 دي ايه؟ عدد مفردات المجتمع كله عدد مفردات المجتمع كله اللي فوق بقى الحاجه اللي بسالك عليها فما عدد الاطباء في هذه العينه؟ يبقى انا لازم اجيب عدد مفردات الطبقه الكلي انت عندك كام طبيب؟ 50 يبقى انا اخد عدد الاطباء واقسم على عدد الرؤوس اللي في المستشفى كلها واضرب في عدد الافراد اللي انا بعمل العينه منهم 42 قالتك الحاسبه يا باشا 50 على 300 تضرب الكلام ده في ال 42 طلع معاك سبع اطباء سبعه في عينه مكونه من 40 طالب من احدى طلاب المدارس ده عدد مفردات العينه بيقول لي وجد ان منهم 24 يفضلون نشاط المسرح و28 يفضلون نشاط الصحافه و16 يفضلون النشاطين معا فاذا كان عدد الطلاب في المدرسه 960 طالب فما العدد المتوق بق الذين يفضلون احد النشاطين على الاقل حاجه زي دي مش هعرف تعملها الا لما تعمل شكل فين يا باشمهندس طالما في حاجه اسمها معا يبقى في منطقه تقاطع خلاص وليكن الدائره دي ده اللي بيفضله يا باشمهندس المسرح ودول كده يا باشمهندس اللي بيفضلوا الصحافه المتعارف عليه ان احنا لازم نبدا نملى منطقه التقاطع الاول منطقه التقاطع فيها كام؟ فيها 16 بيفضلوا النشاطين معانا روح بقى للمسرح شوف في كم واحد بيفضل المسرح 24 من ال 24 انت اخدت 16 انت اخدت 16 فاضل كام من ال 24 8 يتحطوا هنا مين اللي بيفضلوا الصحافه اللي بيفضلوا الصحافه راح فين 28 انت اخدت منهم 16 يتفضل منهم كام 28 - 16 يتفضل 12 تحطهم هنا كده حضرتك كنت واخد عينه مكونه من 40 طالب هل دول كده 40 نعدهم كده 12 و8 20 و16 يبقى 36 فاضل من ال 40 يتحطوا بره هنا على اعتبار ان المستطيل ده كله بيمثل العينه الجميله بتاعتك وعلشان حضرتك بيقول لك فاذا كان عدد طلاب المدرسه ده العدد الكلي ما العدد المتوقع الذين يفضلون احد النشاطين على الاقل احد النشاطين على الاقل يبقى الاتحاد يبقى احنا هنجيب يا باشمهندس مجموع اللي هنا كله احنا كده هنقسم على كام؟ على 960 عفوا هنقسم على ا 40 لان العينه مكونه من 40 احنا بنجيب عدد فبنضرب احتمال في عدد كلي الاحتمال احنا كده كده هنقسم على 40 لان العدد الكلي بتاع افراد العينه 40 وبعدين كلمه على الاقل يبقى بناخد كل اللي هنا لان الاتحاد كلمه على الاقل يعني الاتحاد فهنجمع 8 و16 و12 8 و12 و16 يبقى 36 ده الاحتمال هنضربه في العدد الكلي بقى 960 تعالى بس الاول نجيبها وبعدين نعا لك تاني عشان لو انت ما فهمتهاش بس مساله زي دي تيجي اختياري ماتتو ربنا يا جماعه يبقى 864 اهي 864 نعيدها تاني كده عشان الناس تفهم يا جماعه دي مساله اجب مساله كبيره احنا طبعا واحنا بنشرح درس الاحتمال قلنا ان شكل فين هو السبيل الاساسي بتاعك للوصول لفهمك للمساله لازم نملى منطقه التقاطع الاول اللي فيها 16 واحد بيفضلوا النشاطين بعدين اكمل كل دايره النشاط بتاع المسرح كان بيفضله 24 واحد انت اخدت فعليا منهم 16 شوف اللي فاضل كام وحطهم هنا في كم واحد بيفضلوا الصحافه 28 انت فعليا خدت منهم 16 فاضل فيهم 12 الصندوق ده كله بتاع العينه اللي انت مختارها 40 طالب لازم جوه الصندوق الاقي ال 40 طالب هنا في في 36 يبقى فاضل اربعه يتحطوا بره حضرتك دلوقتي بتحسب ايه بحسب عدد تعال نمسح داي بس انا بحسب عدد العدد بيساوي الاحتمال في العدد الكلي طب انت بتحسب عدد مين؟ العدد المتوقع الذين يفضلون احد النشاطين على الاقل كلمه على الاقل يبقى انت لازم تجيب اللي بيفضلوا المسرح وبيفضلوا الصحافه الاثنين يا اما ده يا اما ده يا اما الاثنين كلمه على الاقل فبناخد الاتحاد يعني بنجمع كل اللي في الدايرتين هنا يا باشمهندس ونقسم على ايه العينه بتاعتك مكونه من 40 الكل اللي هنا اللي جوه الصندوق 40 يبقى بنقسمهم على 40 ده الاحتمال 36 على 40 ده احتمال ان يفضل الشخص احد النشاط مشطين على الاقل بس انت بتجيب عدد فبتضرب الاحتمال في العدد الكلي انت بتجيب عدد اهو فما العدد اسال نفسك دايما انت عايز عدد ولا عايز احتمال لو عايز احتمال يبقى 36 على 40 عايز العدد بضرب الاحتمال ده في العدد الكلي صلوا على النبي عليه الصلاه والسلام اذا كان الفريق الاعلامي للمدرسه مكون من 18 عضو منهم اربعه معلمين وست طالبات وثمانيه طلاب واختير احد الاعضاء الفريق عشوائيا لالقاء خطاب فما احتمال ان يكون طالبا او معلما؟ الراجل هنا عايز احتمال يبقى بنقسم جزء على كل الكل لازم حضرتك تعرف انت معاك قد ايه 18 عضو يبقى ده اللي هنقسم عليه 18 لان العينه كلها او الفريق الاعلامي كله 18 واحد بيقول لك احتمال ان يكون طالبا او او ديت يعني اتحاد يعني زائد ان يكون طالبا او معلما انت عندك طالبا 8انيه ومعلما 4 يبقى 12 4 + 8 يبقى 12 على 18 هنقسم على السته فيها ال 2نين على 6 فيها ال هشرح السؤال 13 تاني انا في الحقيقه كنت شرحته وحليته اهو بس هشرحه لكم تاني بطريقه هاديه شويه عشان بس اعلمكم لو قابلكم سؤال زي ده في الامتحان تعملوا ايه بالراحه كده اقرا معايا واحده واحده كده لان جتلي كمان فكره كنت عايز اقولها وماكنتش قلتها في الحل الاولاني هقولها لك دلوقتي بيقولي اذا كان احتمال الحصول على ارز جيد في احدى القرى هو 3 على خمسه يبقى ده احتمال الحصول على محصول جيد ارز جيد او محصول جيد بيقول لك وقام الفلاحون بزراعه اكس فدان ارز استنى بقى كده الاكس دي اللي هي ايه عدد الافدنه الكلي اللي هم زرعوها طب وانا ايه اللي ياكد لي ان الاكس دي عدد الافدنه الكلي ما ممكن تكون عدد الافدنه اللي اتزرعت بس طب كمل وانت هتعرف وكان عدد الافدنه المتوقع ان تنتج محصول جيد هو 30 فدان من الاكس اللي هم زرعوها متوقع ان 30 فدان يطلعوا محصول جيد يبقى ده الاكس ده هو العدد الافدنا الكلي ليه؟ لان الجزء اللي المفروض هيطلع محصول جيد كان 30 فدان يبقى مستحيل ال 30 فدان يكون الكل ليه؟ ده معناه ان الاراضي كلها هتطلع محصول جيد ودي حاجه مش مظبوطه يبقى احتمال الحصول على ارز جيد هو كده ماشي وقام الفلاحون بزراعه اكس فدان الاكس دي هي عدد الافدنه الكلي وكان عدد الافدنه المتوقع ان تنتج محصول جيد هو 30 فدان ده يا جماعه العدد طب قولوا لي بس معلش كده احنا كنا بنحسب العدد ازاي بالراحه قو لي كده كنا بنحسب العدد ازاي لما الراجل يطلب منك عدد كنت بتقوللي يا مستر بيساوي الاحتمال في العدد الكلي صح العدد بتاع الافدنه المتوقع انها تنتج محصول جيد هو الراجل قاللك 30 اهو وكان عدد الافدنه المتوقع ان تنتج محصول جيد هو 30 فدان حلو امال الاحتمال دهو بتاع ايه؟ ما هو قال لك عدد الافدنه المتوقع ان تنتج محصول جيد يبقى ده احتمال انتاج محصول جيد مش ده عدد الابدنه اللي بتنتج محصول جيد يبقى ده احتمال انتاج محصول جيد طب لو الراجل في عنوان السؤال كان جايبيقول لك اذا كان احتمال عدم الحصول على ارز جيد هو 3 على خ يبقى احنا ازاي نجيب احتمال الحصول على ارز جيد نطرحه من واحد لو كان بيقول لي احتمال عدم الحصول وانا محتاج احتمال الحصول اطرح من واحد خلاص ودي الفكره اللي انا كنت بقول لك اقولها لك كمان شويه طيب ما هو احتمال انتاج محصول جيد معايا اهو لان الراجل بيقول لي احتمال الحصول على ارز جيد هو 3 على خ يبقى دي 3 على خ في العدد الكلي بتاع ايه بتاع الافدنه اللي هو ايه اللي هو الاكس اللي الراجل عاوزها يبقى يبقى الاكس دي هتتجاب ازاي؟ هنودي ده هناك بالمقلوب بتاعه يبقى الاكس بتساوي 30 ودي هتروح هناك بكام؟ بخ على 3 على 3لاه فيها الوا على 3 فيها 10× 5 يبقى 50 فدان خلاص 50 فدان بص معايا كده دي لازم تستبعدها من البدايه ليه يا راجل ده انا بقول لك 30 فدان من الاكس طلعه محصول جيد يبقى ازاي الاكس تكون حاجه اقل من 30 فده لازم يطلع بدري من بره تبقى انت واد ذاكي كده وتعال نكمل يوجد في احد المصانع 180 عاملا و120 فنيا و80 مهندسا اخذت عينه طبقيه حجمها 57 شخص ده عينه طبقيه اوجد عدد المفردات كل طبقه في العينه اول حاجه بتعملها حضرتك بتروح تجيب العدد الكلي اسالك انا سؤال العدد الكلي بتاع ايه العدد الكلي لافراد المجتمع بس احنا هنقول العدد الكلي وخلاص المجتمع ده فيه كام واحد؟ في 180 عامل في 120 فني في 80 مهندس اجمع يا باشا يطلعوا لك 300 مش محتاجين نجمع ليه؟ لان دول 380 يبقى 380 شخص يبقى انا لازم اعرف المجتمع ده فيه كام راس اللي هو العدد الكلي ليه طيب؟ لان بقسم عدد مفردات الطبقه على عدد مفردات المجتمع الكلي وبعدين اضرب في عدد مفردات عينه وبقرب الناتج طبعا لاقرب عدد صحيح او لاقرب وحده زي ما هنشوف اذا كانت يعني فيها اعداد مش مظبوطه هنشوف دلوقتي يبقى اول حاجه هنبدا نجيبها هنجيب مين هنجيب عدد العاملين او عدد مفردات العمال نفسهم في العينه اقول عدد العمال وخلاص بس في العينه هنعملها ازاي دي بص يا بطل اهو على طول حضرتك كده هتقسم على كام على العدد الكلي في كم عامل عندك؟ 180 وتضرب هنا في عدد الافراد اللي انت بتعمل العينه منهم 57 هنضرب ونخلص في الاخر عدد الفنيين في العينه خلاص بيساوي طبعا هنقسم على 380 في عندك كام فني 120 وبرض نفس الكلام هنضرب في كام في 57 ممكن هنا بقى نقول له ايه عدد المهندسين في العينه برض نفس الكلام هيساوي 380 فعندك كام مهندس؟ 80 ونضرب في 57 يلا كده يا باشا 180 على 380 ونضرب الكلام ده في 57 فيطلع معانا 27 عامل نغير ال 180 اللي فوق دههي ونخليها 120 فيطلع معانا 18 فني نغير ال 120 وخليها 80 اهو يا باشمهندس هيطلع معانا 12 عامل في حاجه 12 مهندس عفوا في حاجه بقى مهمه يا شباب انت دلوقتي حضرتك واخد عينه مكونه من 57 شخص يبقى انا دلوقتي لما اجي اجمع الباشا والباشا والباشا لازم يبقوا 57 يا جماعه لازم يبقوا 57 شخص هندسه طب اجمعهم كده اجمع ده وده وده لازم يديني ايه عدد افراد العينه ما هو ده حاجه بتاكد لي ان انا حالل صح. السؤال الثاني بيقول لي عند اخذ عينه مكونه من 30 طالب من بين 750 طالب في احدى المدارس وسؤالهما عن النشاط المفضل لهما كانت اجابتهم كما بالجدول اللي بيفضلوا كره القدم 15 والسباحه 8انيه وكره اليد اربعه وكره الطائره لاثه اذا اختير طالب عشوائيا فما احتمال ان يكون انا عايز احتمال يبقى بقسم جزء على كل حضرتك واخد عينه فيها 30 طالب يبقى ده اللي انت بتقسم ليه؟ لان لما باجي احسب احتمال بقسم جزء على عدد كلي العدد الكلي ما انت معاك 30 طالب او عد التكرارات اللي عندك بس ليه تعدهم يا عم تصحصح يا بيه صح صح يا بيه ما انت معاك 30 طالب اهو ليه تروح تعدهم 15 + 8 + 4 + 3 فوق فوق طيب ايه الجزء بقى اللي بسالك عليه احتمال ان يكون الطالب من مفضلي نشاط السباحه 8انيه يبقى 8 على 30 اللي هو كام يعني اقسم على الاثنين فيها الاربعه وقسم على الاثنين فيها ال 15 يبقى 4 على 15 ما العدد المتوقع انا بحسب عدد يبقى تقول لي احتمال في عدد كلي طب احتمال ايه ما العدد المتوقع للطلاب الذين يفضلون نشاط السباحه يبقى لازم اجيب احتمال السباحه واضربه في العدد الكلي طب ما احتمال السباحه اهو اللي هو 4 على 15 في العدد الكلي ما بين طلاب المدرسه كلهم 750 يبقى تطلع معاك كام 4 على 15 ونضرب الكلام ده في 750 يبقى 200 يبقى متوقع الدين 200 طالب مش انت بتجيب عدد طالما بتجيب عدد يبقى تضرب احتمال في عدد كلي طب اجيب احتمال مين احتمال الحاجه اللي بسالك عليها انا بقول لك ما العدد المتوقع للطلاب الذين يفضلون نشاط السباحه يبقى اجيب احتمال السباحه واضرب يا باشا في العدد الكلي بتاع طلاب المدرسه تاني ما العدد المتوقع للطلاب الذين يفضلون نشاط كره الطائره في المدرسه هجيب احتمال كره الطائره واضرب في العدد الكلي 750 طب احتمال اللي بيفضلوا كره الطائره فين هم اهم لاثه من ضمن 30 واحد لاثه من ضمن 30 واحد كانوا في العينه بضرب احتمالهم وبعممه على المدرسه كلها فبضرب في طلاب المدرسه كلها يبقى 1 على 10 في 750 يديك 75 طالب 75 طالب ماشي بيقول لي ينتج مصنع للهواتف المحموله نوعين اي واحد واي اين من الهواتفاء ولاجراء دراسه لتعديل كميه الانتاج وفقا لمتطلبات السوق تم اختيار عينه عشوائيه من مبيعات خمس منافذ بيع للمصنع حجم كل منها 60 هاتف وكانت البيانات مقسمه كما يلي لو احنا بصينا على مبيعات النوع الاول في الخمس منافذ فلازم نجمعهم ولازم نجمع برده المبيعات في المنفذ او المبيعات من النوع الثاني في الخمس منافذ مبيعات النوع الاول في الخمس منافذ بقالتك الحاسبه كده وتجمعهم 3 5 4 8 + 2 4 + 19 + 45 يبقى 171 هاتف طب ليه لازم نجمع المبيعات بتاعه النوع الاول في الخمس منافذ الله عشان يا ابني تطلع نواتج وتعرف المبيعات بتاعه كل واحد قد ايه وايه نسبتها بالنسبه للاخر والله لا ده ده بيتباع بنسبه اكت فقوم مزود انتاجه ومقلل الثاني شويه ليه لان عايز اربح انا شغال عشان اربع الهدف الرئيسي ان اربع اه اقدم خدمه للناس واربع طيب العينه من النوع التاني او النوع التاني عفوا هنجمع دول كلهم يا باشمهندس 2 + 12 + 36 + 41 + 15 فيطلع 129 129 ايه هاتف ودي اول حاجه انا ببدا ان انا اعملها الراجل بيسالني بيقول لي اي النوعين الاكثر طلبا طبقول لي كنت هعرف ازاي من غير ما اعمل الحركه دي طبعا النوع الاول اهو النوع الاول وبما تصنع تنصح المصنع انه يزود من انتاجه انا هقول للمصنع ايه ان هو يزود من انتاج النوع الاول ويشوف القصور اللي موجود في النوع الثاني ويحاول يعالجه ممكن يكون سعره عالي مقارنه بالامكانيات اللي فيه ممكن يكون مثلا في عيب معين مش ماشي مع الناس ظهره ازاز م مثلا يعني يبقى انتاج او زياده انتاج النوع اي 1 ومعالجه مشاكل النوع اي انين والتي ادت لانخفاض سحر شويه كلام كده من عندك كده وايه وزوقه طب السؤال الثاني بيقول لي اذا كان على فكره البتاع ده اكيد له مطاليب ثانيه ما فيش غريبه دي اذا كان الانتاج الكلي لهذا المصنع 5000 هاتف فما العدد الذي تتوقع انتاجه من النوع الاول وفقا لهذه الدراسه؟ طب احنا بقينا دلوقتي هنصنع 5000 هاتف حضرتك دلوقتي بص دور لي على كلمه كده انا بدور عليها من ساعتها فما العدد؟ اه العدد يا باشا بيساوي احتمال في عدد كلي حضرتك بتصنع 5000 هاتف يبقى تضرب في 5000 بس اضرب انهي احتمال؟ احتمال اللي هو بيسالك عليه ما العدد الذي تتوقع انتاجه من النوع الاول يبقى انا لازم احط احتمال النوع الاول احتمال النوع الاول انا كنت بنتج 171 او عفوا ببيع 171 من ضمن كام؟ من ضمن 171 + 129 تاني كده 2850 50 2850 هاتف واحده واحده كده دلوقتي انا بقول لك اذا كان انتاج المصنع الكل 5000 هاتف احنا دلوقتي يا جماعه نصنع 5000 من النوعين طب نصنع الاي واحد كام ونصنع الاي انين كام واحد هنصنع يا جماعه بناء على نسبه المبيعات احنا بنبيع من النوع الاي واحد كتير خلاص يا باشا انتاجي منه يكتر يبقى انا بصنع حسب نسب البيع اللي انا عملتها او اللي انا اخدتها من الدراسه نسب البيع بتقول لك ايه والله انت بتبيع 171 من ضمن دول كام 300 يبقى انت من كل 300 انت بتبيع 171 واحد من النوع الاول خلاص يبقى 171 على 300 دي نسبه البيع بتاعه الهاتف الاول نسبه البيع اطبقها على الانتاج فهمت حاجه اخد نسبه البيع ما هي دي اسمها نسبه البيع اخد نسبه البيع اطبقها على الانتاج فنسبه نسبه البيع تقول لي انتج قد ايه من ال 5000 وكل نسبه بيع بتقول لي يعني ايه انتج من ده اكت او انتج من ده اقل على حسب المبيعات اللي انا وصلت لها من الخمس منافذ وعلى فكره كل ما تزود عدد المنافذ اكت كل ما البيانات بتاعتك بتزداد دقه اكت يعني انت لو اخدت 10 منافذ 20 منافذ 20 منفذ ده احسن كل ما توسع المنافذ اللي انت بتعمل عليهم دراسه احسن ليه لان ممكن لو انت قللت عدد المنافذ ممكن والله المنفذ اللي موجود هنا في المنطقه دي الناس بيشتروا من النوع الاول بس امكانياتهم وفلوسهم مثلا بيشتروا النوع الاول ممكن يكون النوع الثاني ما فيش فيه عيوب بس غالي وده عيب واحد بس فتلاقي طبقه معينه بس هي اللي بتشتريه فتلاقي المنفذ اللي موجود في الطبقه الكبيره ده بياخده من النوع الثاني اكتر فهمت حاجه فممكن المنافذ دي تكون متاخده مثلا من مناطق متوسطه ا على العلم ان لو كان النوع الثاني ده موجود في منطقه غنيه شويه والناس ناس مرتاحه ماديا اكتر كانوا هياخدوه فهمتوا حاجه ماشي عموما المساله اتحلت تعالوا نشوف السؤال الرابع السؤال الرابع ما بيتحلش الا كده ما بيتحلش الا كده اللهم بلغت اللهم فشهد عينه عشوائيه تتكون من 80 طالب من احدى المدارس حضرتك لازم جوه الصندوق دههو الاقي ال 80 طالب في الاخر بيقول لي في احدى المدارس شملهم استطلاع الراي وجد ان 60 طالب منهم بيفضلوا ماده الرياضيات عشان انا اللي بدرسها و4 طالب بيفضلوا ماده الدراسات عشان مستر عطاها بيدرسها مع ان المفروض يكونوا اكتر من كده حبيبي ده المهم هجيبه لكم في حصه 35 طالب يفضلون المادتين معا حلو يبقى احنا دلوقتي عندنا الرياضيات وعندنا الدراسات ليه عملت الدايرتين كده لانه قال لك في 35 طالب بيفضلوا المادتين معاك دي اول حته املاها يبقى دي يا باشمهندس كده الرياضيات ودي كده الايه الدراسات وده ده اسمه فضاء العينه يا اد اسمه فضاء العينه يعني لازم جوه فضاء العينه الاقي 80 طالب طب الرياضيات كان بيفضلها 60 انت اخدت 35 يتفضل 25 احطهم هنا وحضرتك وعلى فكره يا ود بنبقى نحط بوينت كده اهو ماشي و45 طالب بيفضلوا الدراسات انت اخدت 35 يتفضل 10 العينه الجميله بتاعتك انت اللي قايل لي انت اللي قايل لي ان لازم يبقى فيها 80 35 و25 يبقى 50 و10 60 يبقى فاضل 20 واحد يبقى فاضل كام؟ خمسه دول 60 60 و10 70 فاضل 10 ال 10 اللي بره دي لو ماتحطتش يبقى انت شكل في الن بتاعك غلط فاذا اختير طالب واحد عشوائيا بيقول لي احسب احتمال الحدث ايه يعني احنا عايزين نجيب البروبابيليتي اوف ايه طبعا هنقسم على كام على 80 بيقول لي حدث ايه ان الطالب المختار يفضل احدى المادتين على الاقل يعني الاتحاد نجمع دول كلهم هيطلعوا معاك 70 يعني 7 على 8 بعد كده طبعا اما تكون في الامتحان قول له 25 + 35 + 10 او حط له 70 على طول ما هو مش بتاع كفته عايزين نجيب البروبابيلتي اوف بي احتمال الحدث ب هنقسم على 80 طبعا الطالب المختار يفضل احدى المادتين فقط استنى بقى انا راجل بصمجي انا انا بعترف ان انا بصمجي خدني على قد عقلي خدني على قد عقلي يا عم فين اللي بيفضلوا الرياضيات بس فقط اهم فين اللي بيفضلوا الدراسات فقط اهم طب ليه ماخدش ال 35 اصلهم بيفضلوا الاتنين فحته انه يفضل احدى المادتين فقط يبقى دول ودول 25 و10 25 و10 يبقى كام واحد 35 يبقى 35 على 80 هتقسم على كام اعمل بلا الحاسبه 35 على 80 يبقى 7 على 16 اهو انا بص خدني على قد عقلي يا عم انا راجل بصجي والدنيا معايا بصمجه خالص فانا بمشي كده انا بحبش اكعبل والبصمجه حلوه اذا كان العدد الكلي ايوه طالما اداني العدد الكلي فانا بصمجه فانا بقول لك هيطلب منك العدد فما العدد فما العدد شوف البصمجه طالما حضرتك عاوز عدد فهنضرب بص ها هنضرب احتمال في عدد كلي العدد الكلي 2000 استنى استنى استنى طالما حضرتك عايز العدد يبقى هنضرب احتمال في العدد الكلي انهي احتمال بقى يا اخوانا انهي احتمال يا بنات انهي احتمال يا ابو خاله يا ابو عمه الاحتمال بتاع الحاجه اللي سالك عليها هنا في السؤال الاول بيقول لك ما العدد المتوقع للطلاب الذين يفضلون ماده الدراسات الاجتماعيه فقط فين اللي بيفضلوا ماده الدراسات الاجتماعيه فقط ما تقوليش دول ودول يا ابني دول بيفضلوا الاتنين دول اللي بيفضلوا الدراسات فقط 10 من ضمن كام واحد من ضمن 80 واحد طب ليه ما اقسمش تقسم على ايه يا حبيبي ما انت بتقسم على العدد الكلي العدد الكلي بتاع ايه بتاع العينه اللي انت واخ انت العينه بتاعتك فيها 80 راس فانت بتاخد من ال 80 راس هو ده الكل بتاعك ماشي يبقى 8 في 2000 في 2000 يبقى 250 راس يبقى 250 طالب نخش على السؤال التاني دههو بس يعني انا راجل بصمجه انا بقولها لك يا عم صريح اهو خدني على قد عقلي خدني بالمصمجه بتاعتي كده يمكن تيجي معاك ما العدد المتوقع للطلاب الذين يفضلون ماده واحده على الاكثر من الرياضيات والدراسات الاجتماعيه دي معناها ايه دي معناها انك لو وقفت طالب وسالته بتفضل ماده ايه فهو بيقوللك يقوللك كده يا اما بفضل ماده يا اما ما بفضلش خالص لكن ما تاخدش الطالب اللي يقول لك بفضل كذا وكذا ما تاخدوش ليه؟ لان اللي بيفضل كذا او كذا ده بيفضل مادتين يعني اكتر اهو هنا احنا عايزين الطالب اكتر حاجه يفضلها ماده واحده يعني يا اما يفضل ماده واحده يا اما ما يفضلش خالص ضهرك لورا ضهرك لورا ضهرك لورا ضهرك لورا يا يا دكتور انا عايز اوقف طالب اساله انت بتفضل ماده ايه؟ تكون اجابته يا اما بفضل ماده يا اما مش بفضل خالص طب لو لقيت طالب بيقول لي بفضل مادتين لا انت مش معانا ليه؟ لان انا عايز ان الطالب يفضل ماده واحده دي اكت حاجه يعني يا اما يفضل ماده واحده او لا يفضل اي ماده يبقى احنا ممكن نقول ايه بقى؟ ركز بقى معايا ال 10 ال 10 دول مش بيفضلوا حاجه خالص خدهم معايا ليه؟ لان ده بينطبق عليهم اللي انا عايزه ان هو الطالب يكون بيفضل ماده على الاكثر يعني اكت حاجه الطالب بيفضلها ماده او اقل ال 10 دول مش بيفضلوا حاجه هاتهم من افاهم ال 25 دول بيفضلوا ماده واحده بس هاتهم ال 10 دول بيفضلوا ماده واحده بس هاتهم مين اللي مش هاخدهم معايا ال 35 ليه؟ لان دول بيفضلوا اكث من ماده مادتين ماخدهمش يبقى دول كده 20 و25 يبقى 45 على 80 على وتضرب عفوا في 2000 فتطلع معاك 1125 طالب 1000 125 طالب يبقى انا عايزك بس تفهم ما معنى ان يفضل الطالب ماده واحده على الاكثر يعني اوقف الراجل اللي بشنبات دههو اللي هو الواد دههو اللي انا بختاره ازيك يا محمد عامل ايه انت بتفضل ماده ايه يا محمد يقول لك والله ده انا بفضل الرياضيات وبفضل بس ما تقولش ما يلا توكل على الله طالما بتفضل اكت من حاجه انت مش معانا طب بفضل الرياضيات بس قشطه معاك تعالى طب بفضل الدراسات بس قشطه انت معانا تعالى طب مش بفضل اي حاجه خالص وضربها سكينه قشطه انت معانا تعالى ها وصلت يا اخوانا طمني يا ماشي طيب هاتوا لنا القلم الازرق يكون باين اكتر ايوه كده بيقول لك عينه عشوائيه تتكون من 60 زائر يبقى انا في الاول في الاخر يا باشمهندس العينه الجميله بتاعتي ابص جواها كده الاقي ايه؟ 60 راس قال لك ا لاحد المتاحف موزعين كما بالجدول من الذكور كان في 24 واحد عربي كم واحد اجنبي ماارفش بس كان مجموعهم 32 لو انت طرحت 32 - 24 يديك 8 يبقى كان في 24 واحد عربي 8انيه اجنبي في مجل والانثى كان 16 و12 فهنجمعهم يبقى يبقى كام؟ 28 ولازم تجمع الاثنين دول يديك كام يا هندسه؟ 60 ليه؟ لان العينه كان فيها 60 شخص في الاخر لازم ابص كده على الجدول دههو الاقي المجموع الكلي في الاخر خالص 60 راس لو جمعت دول 24 و16 ادي 30 يبقى 40 يبقى اكيد دول 20 والمجموع بتاعهم 60 خلصنا ده بيقول لك اذا اختير عشوائيا احد الزوار بيقول لك احسب احتمال الاحتمال يا باشا هنقسم على العدد الكلي ايه حدث يبقى يبقى احنا بنجيب البروبابيليتي في ايه؟ اللي هو احتمال الحدث ايه؟ بيقول لك ان يكون الشخص المختار من الاناث فين الاناث؟ اهم مجموعهم كام؟ 28 يبقى 28 1 على 60 فهنقسم 28 على 60 فيطلع معاك 7 على 15 بحدث الشخص المختار من الاجانب من الاجانب من الاجانب اهو يبقى 20 واحد يبقى 20 على 60 يبقى 1/3 يبقى اسمه احتمال الحدث بي بي او بي يعني انجليزي مرسي الناس بتوع الانجليزي يقوللك ايه انما احنا اه احنا بتوع ايه احنا بتوع الانجليزي القديم اللي احنا اتعلمناه طيب 1ث الاجابه بولث اللي بعده سي الشخص المختار من الذكور الاجانب ادي الذكور خد منهم الاجانب بس 8 يبقى 8 على 60 اقسم على الاتنين في الاربعه واقسم لا قسم على الاربعه اوقسم عاد ما نقسم ليه يا عم انا اصلا جعان يقوللك يقوللك اقسم 5 على 15 هي 2 على 15 انا جعت فعلا ده ايه ده ده الحدث سي يبقى البي اوف سي اللي هو احتمال الحدث 2 على 15 ماشي فرفش وضحك كده ما احنا خلصنا نخلص المنهج اهو الدي حدث الشخص المختار من الذكور او الاجانب لا ناخدها واحده واحده بقى من الذكور او الاجانب انت عندك الذكور يا باشا اهو بص كده الذكور اهي ذكور واجانب بص عشان ما تتزحلقش كنت شرحتها لك في الحصه والله الذكور في منهم 24 واحد عربي بص بينقسموا ل 24 و8 8انيه والاجانب في منهم 8 و12 في منهم اهو اهو في منهم 8 و1 كلمه او يعني هتجمع بس حضرتك لا يحق ليك انك تجمع الحاجه مرتين يا ولا الذكور في عندك الذكور قد ايه والله الذكور في منهم 24 واحد عربي و8انيه اجنبي اهو طب الاجانب الاجانب في منهم 8انيه 8انيه ذكور و1 انثى يبقى لما تيجي تجمع دول يا باشا لازم تكنسل واحد من الاتنين دول ليه؟ عشان ما تجمعش الثمانيه الاجانب اللي هم كانوا ذكور مرتين لانك جمعت الثمانيه كذكور وجاي تجمعهم تاني كاجانب لا يا باشا هم الثمانيه دول ينطبق عليهم ان هم ذكور واجانب على فكره ممكن نعمل شكل فين المساله دي بس هيبقى شكل معقد شويه يبقى كل الفكره ايه ان انا هكنسل ممانيه منهم واجمع 12 و8 20 و24 يبقى 44 44 على كام؟ على 60 هي دي التريكايه من الاخر فهتطلع معاك 11 على 15 روعه روعه وكنت شرحت لك حاجه زيها بس كانت على التساكر فاكر اللي هي بتاعه القطار والكلام انا فاكر طيب الناس كلها تنتبه معايا كده على المطلوب الثالث عشان بس تعرفوا ان يعني عادي يعني اي حد بشنبات اهو يقع فيها عادي في المطلوب الثالث الراجل بيقول ايه اذا كان العدد الكلي لزوار المتحف كذا فما العدد؟ طبعا العدد بيساوي احتمال في عدد كلي العدد الكلي 2250 فما العدد المتوقع للذكور الاجانب في هذا الشهر؟ طبعا هجيب احتمال الذكور الاجانب انا كنت جايبه قبل كده ان يكون الشخص المختار من الذكور الاجانب اهو اللي هو 2 على 15 انا بقى قراتها ايه؟ ان يكون الشخص من الذكور او الاجانب اللي هو دههو فرحت واخد الاحتمال بتاعه 11 على 15 وضارب لا فنتانى في الامتحان نتانى وما نتسرعش وعندنا وقت نحل امتحانين مش امتحان واحد طبعا ده ده العدد المتوقع للاشخاص اللي يكونوا من الذكور او الاجانب فطبعا الاجابه على السؤال ده هناخد احتمال الذكور الاجانب اللي هو 2 على 15 ونضرب في العدد الكلي 2250 فهتضرب هيطلع لك تقريبا حاجه 300 وحاجه يعني 2 على 15 في 2250 واعذروني ان انا صريح معاكم 3 صف ايه شخص ممكن امنتج فيديو وامسح يا الحته دي وهات لا انا عايز ابقى صريح معاك واقول لك خلي بالك انت ممكن تزحلق في الحته دي ممكن من التوتر بتاعك تقراها يبقى الاجابه اهي مش دي خلاص هانت يا شباب هانت بيقول لي اذا صوب شخص سهما على هذه اللوحه واصابها اوجد احتمال اصابه المنطقه المظلله احتمال الاصابه بيساوي المساحه على المساحه الكليه طب اول حاجه كده احنا لازم نجيب المساحه بتاعه الجزء المظلل هنجيب مساحه اول حاجه كده مساحه الجزء المظلل هنجيب مساحه الجزء المظلل ازاي؟ اللي هي المساحه الكليه 5 في 5 ناقص المساحه اللي جوه 4 في 3 5 في 5 ب 25 نا 12 يبقى 13 سنيمتر مربع هنجاوب على السؤال الاول هنجيب الاحتمال بيساوي هنقسم المساحه بتاع الجزء المظلل على المساحه كلها اللي هي 25 لا تختصر ثانيا بيقول لي اذا صوب 75 شخص كلا منهما سهما فما العدد المتوقع لعدد مرات اصابه المنطقه المظلله عايزين العدد ها العدد بيساوي الاحتمال في العدد الكلي يبقى العدد اهو بيساوي الاحتمال بتاع ايه ما هو بيقول لك ما العدد المتوقع لعدد مرات اصابه المنطقه المظلله يبقى اجيب احتمال المنطقه المظلله اللي هو 13 على 25 واضرب في العدد الكلي بتاع الاشخاص المصوبين او المسددين في 75 دي فيها ال 3× 13 ب 39 مش محتاجين يعني 39 شخص يبقى انا لما بجيب احتمال بالنسبه للاشكال الهندسيه الاحتمال بيساوي مساحه على مساحه كليه مساحه الجزء المظلل بالنسبه للمساحه الكليه ولو عايز عدد برده بضرب الاحتمال بتاع الحاجه اللي هو بيسالني عليها في العدد الكلي صليتوا على النبي عليه الصلاه والسلام مساله زي دي كنا حلناها في التمارين ولكن هي مهمه خلينا نحلها في يوم رياضي بالمدرسه يط يطلب من الطلاب التصويب على اللوحه المقابله فاذا اصاب كل الطلاب اللوحه ما احتمال ان يصيب الطالب الجزء الملون ا من اللوحه احتمال اصابه الجزء الملون هي مساحه الجزء المظلل على مساحه ال الدائره كلها تعالوا نجيب مساحه الجزء المظلل طبعا مساحه الجزء المظلل بيساوي مساحه الدائره الكليه ناقص مساحه الدايره اللي جوه هنقول له باي ار 1 تربيع ناقص باي ار ا تربيع لو خدنا الباي مشترك يا اد لو خدنا الباي مشترك فهتبقى ار واح تربيع ناق ار ا تربيع ايه ار واحد وايه ار انين ار واحد هو عباره عن نصف قطر الدائره الكبرى ممكن تقول للراجل نفرض ان ار واح نصف قطر الدائره الكبرى وار ا نصف قطر الدائره الصغرى طيب يبقى المساحه بتاعه الجزء المظلل بتساوي الباي سيبها زي ما هي دلوقتي الار واح 6 و9 يبقى 15 تربيع ناقص اللي جوه اذا كان بص يا باشمهندس ده ده بسعه ويبقى 9 وسته ده بتاع الدائره كلها 15 والدايره اللي جوه تسعه بس هنجيبه بدلاله الباي سيبه بدلاله الباي يقول لي 15 تربيع - 9 تربيع بكام؟ 144 باي 144 باي سم تايم سم سم مربع هنجيب بقى الاحتمال الاحتمال الاحتمال بيساوي مساحه الجزء المظلل 144 باي على مساحه الدايره كلها اللي هي ايه؟ اللي هي باي في 15 تربيع طيب اولا الباي هتروح مع الباي فيتفضل 144/ 15 تربيع 144 على 15 تربيع هيطلع معايا 16 على 25 اوعى تحط وحده للاحتمال يا ولا اوعى اذا لعب 300 طالب هذه اللعبه فما العدد المتوقع للطلبه الذين يستطيعون اصابه الجزء الملون؟ والله هاخد الاحتمال بتاعها اللي انت جبته 16 على 25 واضرب في العدد الكلي 300 16 على 25 اضرب في 300 يبقى 192 استنى رايح فين؟ ما احتمال او عفوا ما عدد الطلاب المتوقعين الذين لا يستطيعون اصابه الجزء الملون لا لا اجيبها ازاي؟ ممكن اجيب ممكن اجيب عدد الطلاب دول واطرحهم من ال 300 او اضرب العدد الكلي بتاع الطلاب في احتمال عدم الاصابه اذا كان احتمال الاصابه 16 على 25 يبقى احتمال عدم الاصابه يبقى 9 على 25 وكل سنه وانتم طيبين واشوفكم ان شاء الله باذن الله في ثالثه اعدادي والسنه اللي بعدها في اولى بكالوريا ان شاء الله باذن الله موفقين ياد وان بحبكم جدا ربنا يحفظكم السلام عليكم عشان مع السلامه