‪الدرس الثاني رياضيات الصف الثاني الاعدادي الفترات والعمليات عليها تانية اعدادي مستر محمد ابراهيم

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بثانيه اعدادي يا رب تكونوا بخير ان شاء الله ربنا يراضيكم جدا وان شاء الله موفقين وناجحين كلكم باعلى الدرجات الدرس الثاني في المنهج بيتكلم عن حاجه اسمها الفترات درس مهم جدا وفي الحقيقه كان الدرس ده موجود في المنهج القديم واحنا عارفين مدى اهميته كويس قوي وعارفين قد ايه الولاد ممكن يكونوا بيعانوا منه فعندنا مدخل للدرس ده بالراحه كده مع بعض عشان نفهمه عايز منك 50 شاي رايقه او فنجان قهوه جميل وتصلي على سيدنا محمد واللايك امان عندك قبل ما تبدا عشان المحتوى ده يوصل للناس ونقدر نكمل معاك باقي المنهج بنفس الشغف كده توكلنا على الله توكلنا على الله بص يا بطل انا عايزك تمشي معايا واحده واحده كده وبالاقناع لو عندي مجموعه مكتوبه بالشكل ده وافكرك دايما ان احنا كنا بنرمز للمجموعه بحرف كابيتال اكس كابيتال واي كابيتال الاكس دي تفرق عن الاكس الصغيره دي طبعا الاكس ده ده رمز مجموعه لكن الاكس الصغيره دي تعتبر عنصر جوه المجموعه عندي مجموعه بتقول لي اي حيث اي بينتمي للزد وال اكبر من او يساوي سالبثلا واقل من الاثنين في الحقيقه في ناس كتير قوي ما بتعرفش اصلا تقرا المجموعه وتفهم معناها لا النهارده لازم نفهم يا باشمهندسين واحده واحده كده بيقول لي انا عندي مجموعه مكتوبه بطريقه الصفه المميزه اما اكتب لك المجموعه بالشكل ده فانا كاتبها لك بطريقه اسمها الصفه المميزه بقول لك المجموعه دي فيها كل عنصر الا ده يا جماعه ممكن يبقى اي بي سي اي حاجه يعني بقول لك المجموعه دي فيها كل عنصر ماله ماله العنصر ده ماله بقول لك حيث ال عدد صحيح بقول لك اول شرط كده ال دي عدد صحيح طيب حلو كل عنصر وهذا العنصر عدد صحيح لسه برده ما عرفتش مين هي العناصر قال لك العناصر دي هي اللي اكبر من او تساوي سالبثلا واقل من اين بس كده بس كده انت كده خلاص عرفت المجموعه دي جواه ايه يا باشمهندس؟ انا عاوز العناصر او الاعداد الصحيحه اللي اكبر من او تساوي سالبثلا واقل من الاثنين هل في الامكان ركز ركز بالله عليكي الكلام ده مهم هل في الامكان ناخد المجموعه اللي مكتوبه بطريقه الصفه المميزه دههي نكتبها بطريقه ثانيه اسمها السرد يعني ايه السرد يعني تقول لي انت بقى قو لي العناصر اللي جوه اه طبعا يا مستر المجموعه اللي فوق فيها كل عنصر حيث ان العنصر ده اكبر من او يساوي السالبثلا في البدايه كده السالبثلالاه معايا ليه عندها يساوي عايز بقى من اول السالبثلالاه لحد الاثنين في معاك بقى سالب اين في معاك سالب واحد في معاك صفر في معاك واحد بس طب والاثنين ما اخدتهاش معاك ليه يا مستر علشان ما عندهاش يساوي فانا عايز اقول لك ان في عندنا مجموعه مكتوبه بطريقه الصفه المميزه عندنا قدره والقدره لله عز وجل ان احنا نحولها من الصيغه دي للصيغه دي لان احنا كلنا بلا استثناء عارفين مين الحاجات الصحيحه الصحيحه اللي اكبر من سالبثلا واقل من الاثنين فاحنا عندنا امكانيه نعرفهم ونكتبهم والمجموعه اللي قدامك دي اسمها مجموعه منتهيه يعني ايه مجموعه منتهيه مين يقول لي مين ها مجموعه منتهيه يعني عدد عناصرها اعرف اعده 1 ا 3 ا خمس عناصر لا وانا عارفهم كمان فدي تعتبر مجموعه منتهيه طيب ايه علاقه ده بالفترات انت مدخلني درس الفترات ايه ده بقى؟ ما هو ده يا سيدي اللي هياقدنا للفترات تعال بقى للجزء التاني دي مجموعه تانيه خالص المجموعه دي مكتوبه بطريقه الصفه المميزه بقول لك المجموعه دي فيها كل عنصر حلو جميل حيث ان العنصر ده النقطتين دول يا جماعه يعني حيث ان العنصر ده عدد حقيقي برافو عليك اديك اهو بص العجله بدات تمشي اهي بقول لك والعدد ده اكبر من او يساوي سالبثلا واقل من الاتنين اوقف واحد دلوقتي في الفصل واقول له اقف يا باشمهندس والله العظيم وانا عندي كلمتي هديك مليون جنيه ما تفهمش هجيبهم لك منين بس هديهم لك لو قلت لي كل الاعداد اللي اكبر من او تساوي سالبثلا واقل من الاثنين بس يكونوا عدد حقيقي يلا قو لي كده هتقول لي ده انا مش عارف بدايتهم فين ونهايتهم فين لان الاعداد الحقيقيه كتير يا باشمهندس ده ما بين الواحد والاثنين عدد لانهائي من الاعداد الحقيقيه عندك 1.1.2 0.2 1.3 1.11 1.12 02. عندك ملايين بل مليارات بل عدد لانهائي من الاعداد الحقيقيه اللي موجوده ما بين كل عددين صحيحين انت عايز تعد لي الاعداد الحقيقيه اللي ما بين السالبثلالاه والاثنين كان غيرك اشطر فانا عايز اقول لك ان في عندنا مجموعات ما نقدرش نعبر عنها الا بالصيغه دههي وما نقدرش مش هقدر مش هنعرف مش هنعرف نعرف نكتبها بطريقه السرد ليه؟ لاني ماعرفش بدايتهم فين ولا نهايتهم فين طب دول عرفت اكتبهم لان عارف بدايتهم السالبثلالاه ونهايتهم الواحد وشكرا لكن الاعداد الحقيقيه اللي اكبر من سالبثلا واكبر من او تساوي سالبثلا واقل من اين لا والله ما اعرفهم ده كتير قوي علشان كده بنستعين بحاجه اسمها الفترات اهي الفترات بقى بنستخدمها في التعبير عن المجموعات اللي ما بنعرفش نسرد العناصر اللي جواها اللي ما بنعرفش نعد العناصر اللي جواها اللي ما نعرفش بدايتهم فين ونهايتهم فين هو احنا بنستخدم الفترات للتعبير عنها انت فهمت احنا اصلا جايين ندرس درس الفترات ليه لان في مجموعات عشان اكتبها بطريقه السرد ما بعرفش فبنستخدم الفترات للتعبير عن هذه المجموعه بس يا عم هو ده اللي انا عايز اقوله اصل واحد يوقفك في الفصل يقول لك انت بتدرس الفترات احنا اصلا كنا في حاجه للفترات ليه تقول له عشان عندنا مجموعات ما بقدرش اعد العناصر اللي جواها لا اعرف بدايتهم ولا نهايتهم فبنستخدم حاجه اسمها الفترات للتعبير عنها انا لسه ما شرحتش الفترات انا لسه بقول لك احنا اصلا هنستخدم الفترات ليه ده مدخل تعالى بقى نشوف الفترات وجمالها وهدوئها والفهم الرز بتاعها وتبقى ايه عايزك تبقى رايق كده تعالى معايا بص كده يا جميل معايا لو انا معايا مجموعه المجموعه دي اهي فيها كل عنصر حيث ان العنصر ده بينتمي للاعداد الحقيقيه فاصله لفوق والعدد ده ركز معايا عشان في تفاصيل صغيره هتفرق معاك في فهم الفترات من عدمها حيث ان العنصر ده اكبر من او يساوي سالب3 واقل من او يساوي الاتنين دي كده فتره ما اقدرش اعبر عنها بطريقه السرد يا اد لان دي اعداد حقيقيه ويوجد عدد لانهائي من الاعداد الحقيقيه اللي محصوره ما بين السالبثلالاه والاثنين فبنستخدم حاجه اسمها الفتره للتعبير عن هذه المجموعه ايه هي بقى الفتره المستخدمه بص يا جميل انت بتاخد العدد اللي هنا والعدد اللي هنا تشوف مين فيهم الاصغر الاول مهم جدا اللي بقوله على فكره مين فيهم الاصغر سالبثلالاه ولا الاثنين السالبثلالاه دايما لما نيجي نكتب الفتره بنكتب العدد الصغير الاول على الشمال اللي هيعكس كلامك غلط يعني لو انت حطيت الاثنين في الاول والسالبثلالاه هنا يبقى انت غلطان ومش فاهم الفترات اصلا الفترات لما بنيجي نكتبها دايما العدد الصغير يتكتب على الشمال طيب انت ملاحظ ان في هنا قوس بس القوس معمول لجوه كده صح ولا انا غلطان لجوه كده والقوس التاني معمول لجوه هل انا بعملهم كده كل مره لا لا القوس بتاعك يا يكون قافل على العدد يا يكون فاتح طب مين اللي بيحد اللي يقول لي القوس بتاعي يبقى قافل على العدد ولا يبقى مفتوح في يساوي ولا لا في هنا يساوي ركز يا ابني ابني ركز يا حبيبي ركزي يا دكتوره في هنا يساوي عند السالبثلالاه اه يبقى الفتره مغلقه عند دي اسمها فتره مغلقه عند السالبثلالاه طب يعني ايه فتره مغلقه عند السالبثلالاه ده معناه ان الثلاثه او السالب عفوا لاثه معاك جوه الفتره السالبثلالاه معاك الفتره دي باداه من السالبثلالاه والسالبثلالاه معايا مين اللي قال لك ان السالبثلالاه معاك ان الفتره مغلقه عندها طالما مغلقه عندها اذا هي معاك جوه الفتره حلو جدا لحد الاثنين بص عند الاثنين هتلاقي عندها يساوي صح تلاقي الفتره مغلقه عند الاثنين فدي معناها ايه بقى؟ معناها الفتره من سالبثلا لحد الاثنين مغلق ومغلق والسالبثلالاه معاك جوه الفتره عشان الفتره مغلقه عليها والاثنين معاك جوه الفتره علشان الفتره مغلقه عليها وكل الاعداد الحقيقيه اللي موجوده ما بينهم معاك فبنستخدم الفترات للتعبير عن المجموعات اللي ما نقدرش نعبر عنها بطريقه السرد فيطلع معانا الفتره المغلقه من سالب لاثنين الفتره المغلقه دي لما نيجي نمثلها على خط الاعداد يا جماله بنيجي عند السالبثلاه ونعمل دايره كده سؤال هي السالبثلاه الفتره مغلقه عندها اه بنظلل الدايره دي طب لو الفتره كانت مفتوحه زي ما هنشوف كمان شويه بنسيب الدايره ديت من غير ما نظللها كل حاجه معمول حساب همشي بس انت معايا خطوه خطوه طيب لحد الاثنين فين الاثنين اهي طب يا اثنين الفتره مغلقه عندك اه يبقى انا لازم اظلل الدايره دي وبعدين يا باشمهندس بنظلل اللي ما بينهم كده تظلل اللي ما بينهم كده اهو اما تظلل اللي ما بينهم كده يبقى انت كده معاك السالب لاه والاثنين وكل اللي ما بينهم بس انا بحب استخدم طبعا المسطره في التظليل عشان شكل الورق فبالتالي خلوني استخدم المسطره مش مشكله عادي كده كده هرجع اظبط الورقاني يبقى انا كده معايا الفتره من اول سالبثلالاه لحد الاثنين مغلق ومغلق ولو جبت لك اسئله على الفتره دي قلت لك هي السالبثلالاه موجوده جوه الفتره دي ولا مش موجوده طالما الفتره مغلقه عندها يبقى السالبثلالاه موجوده وطالما موجوده يبقى نستخدم رمز ينتمي يوم يطلع لي واحد دلوقتي يقول لي يا مستر عندي سؤال اقول له اتفضل يقول لي يا مستر احنا خدنا في الدرس الاولاني بنستخدم ينتمي ولا ينتمي عند المقارنه ما بين عنصر ومجموعه هي دي عنصر ودي مجموعه عشان نستخدم ينتمي اه السالبثلالاه دي عنصر ودي فتره والفترات ما هي الا مجموعه ما تنساش ان احنا بنستخدم الفتره للتعبير عن المجموعه فالفتره هي مجموعه طبعا طب السالبثلالاه موجوده ليه؟ لان الفتره مغلقه عندها اهي يبقى هي معاك جوه طب الاتنين موجوده ايوه الاتنين موجوده طب الصفر موجود يا حبيبي ده انت معدي عليه اهو انت معدي عليه معدي عليه يعني ايه يعني معاك الفتره دي يا حبيب قلبي معاك من اول السالبثلالاه لحد الاثنين وكل الاعداد اللي موجوده ما بينهم معاك بما فيهم بقى السالب اين والسالب واحد والصفر والواحد والاثنين كمان معاك واللي ما بينهم كمان فاوى طبعا الصفر موجود ينتمي فهمت؟ طيب دي اول واحده دي اول فتره بنسميها الفتره المغلقه لانها بتبقى مغلقه من الطرفين في عندي الفتره العكسها اللي هي الفتره المفتوحه بص لي كده يا هندسه بص لي كده يا دكتوره هي نفس الفتره بالظبط بس بشوف في يساوي ولا لا عندي مجموعه المجموعه دي فيها كل عنصر هو لازم يكون ايه ما ممكن العنصر ده يبقى اسمه اكس حيث الاكس ده عدد حقيقي والاكس بتاعتنا اكبر من السالبثلا واقل من الاتنين عايزين يا عم الفتره المعبره عن هذه المجصد اكتب شكل المجموعه قدامك لانه هيسالك عليها في التمارين وهيجيب لك مجموعه يقول لك استخدم الفترات للتعبير عن المجموعه ده يبقى انت بتقرا اصلا المجموعه صح ولا لا انت بتعرف تقرا الكلام ده هندسه ما تصارحني صارحني انا وانت في مركب واحده انا وانت بنادف في مركب واحده عشان نوصل انا مش هفحدي فانت فاهم اللي انت مش فاهمه يا ابني التعليقات مفتوحه خش تقول لي يا مستر في كذا كذا عم انا الحصه اللي جايه اعمل حسابي انا هنا مش بقدم حصه وسايبك وماشي لا انا بقدم منهج كامل وانت مسؤوليتي يا باشمهندس طالما انت متابع عندي فركز خلينا نوصل لبره الامان باعلى الدرجات باعلى مستويات من الفهم طب خلاص انا بعرف اقرا المجموعه دي تعالى نعبر عنها بفتره والله هاخد العددين اللي هنا واشوف في الاول مين فيهم الصغير السالبثلالاه احطها في الاول والاثنين احطها بعدها الفتره هنا في يساوي بص كده في يساوي لا عشان كده الفتره هنا هندسه اسمها فتره مفتوحه دي كده مفتوحه يعني ايه مفتوحه بقى يعني الفتره دي ما فيهاش سالبثلالاه طالما العنصر القوس مديله ضهره ده معناه ان السالبثلالاه مش معاك طب ما هي فعلا مش معايا لان انا ما عنديش يساوي عندها كذلك برده الاثنين مش معاك هتلاقي كده الفتره مفتوحه عندها هنا فتره مفتوحه برده والفتره مفتوحه ده معناه ايه بقى الناس كلها تركز ده معناه معناه ان انا معايا مجموعه فيها كل الاعداد الحقيقيه المحصوره ما بين السالبثلالاه والاثنين بس السالبثلالاه مش معايا والاثنين مش معايا ليه؟ لان الفتره مفتوحه عندهم وما عندهمش يساوي في الفتره نفسها او في المجموعه نفسها طب لو قلت لك السالبثلالاه موجوده هنا الفتره هنا مفتوحه عارف يعني ايه الفتره هنا مفتوحه يعني هنا ما فيش سالبثلالاه يبقى نقول له لا تنتمي مش موجوده طيب الاتنين موجوده هنا لا طبعا مش موجوده ليه؟ لان الفتره مفتوحه عندها وطالما مفتوحه عندها يبقى مش موجوده طب الصفر موجود هنا؟ اه اه الصفر موجود الصفر موجود ازاي يا مستر؟ ده الفتره مفتوحه وايه علاقته اصلا؟ ايه علاقه الصفر بان الفتره مفتوحه او مقفوله يا حبيبي الصفر ده جزء من الحاجات اللي الفتره هتعدي بيهم انت بس معاك من اول السالبثلالاه لحد الاثنين بس السالبثلالاه بس هي اللي مش معاك والاثنين هي اللي مش معاك اللي ما بينهم معاك بدليل لما نيجي نمثل الفتره دي على خط الاعداد هنرسم دايره عند السالب سالبثلا وهنسيبها مفتوحه لان الفتره مفتوحه مش هنظللها بقى زي فوق بص الدايره كانت عندها مظلله فوق ليه؟ لان الفتره كانت مغلقه عندها هنا الفتره مفتوحه يا حبيبي ليه؟ لان الفتره هنا مفتوحه الدايره عفوا مفتوحه لان الفتره مفتوحه كذلك برض لما اروح للاثنين لازم الدايره تبقى مفتوحه برده خلاص ما فيش هنا منديل يالا سيد مافيش منديل يالا هات بسرعه ليه بقى منديل عشان لما بنيجي بص لما بنيجي نشتغل بالقلم الاحمر بيقوم معلم فيه اسمر فبيبوظ طبعا كله سايب الحصه وبيسال عن مين سيد يا عم هو اسم ج بالي وخلاص ما تركزش بص اهو طب اظلل دول دول مالهمش علاقه يا ابني دول كده كده معاك اهم دول معاك دول حبايبك امال مين اللي مش معاك الاطراف شوفهم بقى معاك ولا لا فانت معاك الصفر والواحد والسالب واحد والسالب اين كل ده معاك ما فيش بس الاثنين والسالبثلالاه اللي مش معاك طب لو قلت لك الواحد ونص موجود هنا ايوه يا حبيبي الواحد ونص اهو هو ده كده الواحد ونص نص اهو صح مش الفتره معديه عليه يعني ايه معديه عليه يعني هو معاك ما انت معاك الواحد والواحد ونص ومعاك الواحد وثلاث ارع كل حاجه لحد الاثنين بس الاثنين مش معاك ايوه طبعا موجود معايا فبقول له ينتمي الامر خلصان اوعى تعتقد ان الفترات حاجه صعبه بالعكس والله انت بس افهمها افهمها بس وبعد ما تفهمها حل بس مثالين ثلاثه تلاقي نفسك والله العظيم برنس في نفسك في الفترات دي تعالى نكمل بقيه الفترات عشان نفهمها كويس وبعدين نبدا نحل عليها الدرس هيطول مننا شويه بس صدقني ما فيش جزء في الحصه هعرف احذفه يلا نكمل جميل طب دي حاجه 13 خالص دلوقتي انا معايا مجموعه فيها كل عنصر حيث العنصر ده عدد حقيقي والعنصر اللي هو الواي ده اكبر من او يساوي سالب3 واقل من الاثنين يطلع عندك فتره جديده خالص اسمها الفتره النصف مفتوحه او النصف مغلقه يعني ايه بقى ما العائل يفهم خدنا المغلقه كلها في الاول وخدنا المفتوحه كلها ثانيا يبقى اكيد ثالثا هنتكلم عن الفتره اللي نصها مفتوح ونصها مغلق يعني في الفتره او في المجموعه بتاعتك هتلاقي بس واحد من الاثنين دول اللي عنده يساوي والتاني ما عندوش طيب عايزين نبدا نعبر عن المجموعه دي بصوره فتره هناخد العددين اللي موجودين عندنا هنا ايا كانوا مين ونشوف مين اصغرهم نحطه على الشمال انا مثبت لك العددين عشان ننجز بس احنا لسه بنفهم الفترات سالب اقل من او تساوي الواي اقل من الاتنين يبقى السالبثلالاه واتنين فهحط السالبثلالاه هنا والاتنين هنا في يساوي عند السالبثلالاه لذلك الفتره مغلقه عندها مغلقه يعني ايه مغلقه يعني معاك السالبثلالاه جوه معاك لان في عندها يساوي اهي اللي بيتحكم في ان القوس يقفل على العدد من عدمه هو ان يا حبيب قلبي في هنا يساوي ولا لا جميل طيب الاثنين عندها يساوي لا يبقى الفتره مفتوحه عندها خلاص طيب تعال نعبر عن الفتره دي هنا تعال نرسمها هنا والله ادي السالب 3 وادي الا 2نين حضرتك السالب 3 فتره مغلقه اهي والاتنين فتره مفتوحه وبعدين اقوم ماسك المسطره بتاعتي ومظلل كل اللي جوه هنا ما فيش اسهل من كده واللي جوه ده طبعا احنا قلنا مالوش اي يعني مالوش اي علاقه خالص باني اظلله ولا لا طبعا لازم يتظلل يعني فده معناه انك معاك فتره من اول السالبثلالاه لحد الاثنين والسالب السالب عفوا بالس مش بالس والسالبثلالاه موجوده معاك لذلك الفتره مغلقه عندها زي ما انت شايف لكن الاثنين الفتره مفتوحه فبالتالي سبت الدايره عندها مفتوحه بيسالني اسئله السالبثلالاه موجوده هنا اه طبعا ليه لان الفتره مغلقه عندها هل الاثنين موجوده هنا هقول له لا طبعا مش موجوده لان الفتره مفتوحه عندها طيب اذا كانت دي فتره نصف مفتوحه ونصف مغلقه من جهه السالبثلالاه مغلقه ومن جهه الاثنين مفتوحه فممكن برض نجيب واحده ثانيه عكسها الفتره دي لو قلت لك مثلا معايا مجموعه فيها كل عنصر حيث ان الا ده عدد حقيقي الاول وال ده يا باشمهندس هو اكبر من السالب 3 واقل من او يساوي ال 2 لو عايز اعبر عن المجموعه دي في صوره فترات هاخد برض السالبثلالاه والاثنين اشوف مين فيهم الكبير ومين فيهم الصغير السالبثلالاه هي الصغيره بحطها في الاول والاثنين هي الكبيره بحطها هنا كده وعندي السالبثلالاه ما عندهاش يساوي فالفتره مفتوحه عندها اما الاثنين عندها يساوي فالفتره مغلقه عندها فاللي بيتحكم فيكون الفتره مغلقه ام مفتوحه في يساوي ولا لا؟ طيب لو عايزين نمثل الفتره دي عندنا السالبثلالاه الدايره عندها مفتوحه وعندنا الاثنين الفتره عندها مغلقه وما بينهما مالوش اي علاقه خالص بكونوا مظلل ام لا اهو جميل طيب مسالني السالبثلالاه موجوده هنا هقول له لا طبعا مش موجوده لان الفتره مفتوحه عندها مش موجوده معايا طب الاثنين موجوده اه طبعا الاثنين موجوده لان الفتره عندها مغلقه طيب كده فهمنا يعني ايه فتره مغلقه بالكامل ويعني ايه فتره مفتوحه يعني ايه فتره نصف مغلقه ونصف مفتوحه الثلاث حاجات اللي انت شفتهم قدامك دول دول اسمهم فترات محدوده عارف بدايتهم ونهايتهم عارف هم بيبداوا منين وبينتهوا فين في عندنا بقى فترات ثانيه اسمها فترات غير محدوده بيدخل معانا حاجه اسمها الما لا نهايه والسالب ما لا نهايه نشوفهم طيب بص يا جميل على حاجه اسمها الفترات الغير محدوده لو انا معايا مجموعه الناس كلها تركز الراجل مديني في الامتحان مجموعه بيقول لي المجموعه دي فيها كل عنصر اكس حيث ان العنصر اكس ده عدد حقيقي وبيقول لي ان العنصر اكس ده اقل من او يساوي الاتنين وبيقول لي بعد اذنك انا اول حاجه عايزك تعملها لي تعبر لي عن المجموعه دي في صوره فتره وعايزك ترسمها لي كمان قلت له انت جيت في جمل بسيطه هنشوف الحاجه اللي الاكس او الواي او العنصر بتاعنا محصور ما بينهم ونجيب الاول الصغير في الاول والكبير بعده ونشوف لو في يساوي نعمل الفتره مغلقه ولو ما فيش يساوي هنعمل الفتره مفتوحه ماش قصه يعني فتيجي تبص حضرتك تلاقي ان الاكس اقل من او تساوي الاثنين ده ما فيش عددين ده هو عدد واحد فساعتها نرجع لخط الاعداد خط الاعداد يقول لك انت مين معاك ومين مش معاك وانت بتبدا منين وفين نهايتك خط الاعداد ما بيكدبش فتعالى نروح لخط الاعداد يقول لنا خط الاعداد بيقول لك ان انت معاك من اول الاثنين وانت نازل لان معايا كل بص معايا اكس حاس ان الاكس دي اقل من او تساوي الاثنين معاك بص معاك كل عدد حقيقي اصغر من او تساوي الاثنين فهنيجي هنا مثلا ونعمل الاثنين اهي فين اللي اصغر من الاثنين اللي كده ولا اللي كده اللي كده طب اللي كده لحد ايه مش عارف بجد والله مش عارف ليه بقى لان انا عندي عدد لانهائي من الاعداد الحقيقيه اللي اصغر من الاثنين يا باشمهندس هو الاعداد الناحيه دي ليها نهايه يعني انا مثلا لما اقول لك هي الواحد والصفر والسالب واحد والسالب اين والسالبثلالاه والسالب اربعه وال-1 والسالب مليون مش هنخلص حضرتك الاعداد مالهاش نهايه من الناحيه دي فانا بستخدم حاجه اسمها سالب ما لا نهايه ويبقى انا معايا الاعداد دي كلها من اول هنا كده من اول الاثنين الاتنين معاك عشان عندها يساوي لحد السالب ما لا نهايه فبنستخدم بقى هنا يا حبيب قلبي حاجه اسمها سالب ما لا نهايه فانا دلوقتي عرفت الحدود بتاعتي فين الحدود بتاعتي سالب ما لا نهايه والاثنين طب مين يتكتب الاول يا باشمهندس؟ مش احنا قلنا لما بيكون عندنا عددين بنكتب الصغير في الاول السالب ما لا نهايه اصغر من اي حد اقنعك بطريقتين اول حاجه السالب ما لا نهايه ديت اصلا يعني موجوده ناحيه الشمال خالص واي عدد موجود ناحيه الشمال بيبقى هو الصغير بدليل لو رحنا على خط الاعداد هتلاقي هنا الصفر وهنا الواحد وهنا الاثنين عارف الواحد اكبر من الصفر ليه لان موجود على يمينه على خط الاعداد انما لو جيت هنا هتلاقي ان اي عدد في الدنيا على يمين السالب ما لا نهايه دايما السالب ما لا نهايه على الشمال فعشان كده هي هتلاقيها اصغر واحده خلاص طيب وبعدين السالب ما لا نهايه ديت معروفه هي اصغر حاجه فبتتكتب في الاول والفتره عندها بتبقى مفتوحه خلاص يبقى انا كده عرفت ان انا معايا كل الاعداد الحقيقيه اللي من اول الاثنين وانا نازل فبنعبر عنها ازاي بنقول ان احنا معانا كل الاعداد الحقيقيه من اول السالب ما لا نهايه للاثنين لازم السالب ما لا نهايه تتكتب الاول لانها هي الصغيره والفتره عندها دايما مفتوحه دايما هتقول لي ليه؟ هقول لك يا باشمهندس تعال نخليها مغلقه عارف انت لو خليت الفتره هنا مغلقه ده معناه ايه؟ ده معناه ان السالب ما لا نهايه معاك اسالك انا بقى هو مين السالب ما لا نهايه ده هتقول لي ماارفش ولما انت ما تعرفش قافل الفتره عنده ليه؟ ما هو حد انت ما تعرفوش فدايما الفتره عنده مفتوحه تمام دايما السالب ما لا نهايه والما لا نهايه اللي هناخدها كمان شويه الفتره عندها مفتوحه ودايما السالب ما لا نهايه بتتكتب في الاول ودايما الما لا نهايه اللي هناخدها كمان شويه بتتكتب الثانيه الاثنين والله عندك يساوي اه بس كده فبتطلع عندنا فتره بالشكل ده يا جماعه اسمها فتره غير محدوده لان انا عارف انا ببدا منين بس مش عارف انا بنتهي فين خلاص مثلا يعني طبعا دي بدايتها سالب ما لا نهايه ماعرفش فين بس نهايتنا عند الاثنين والاثنين معانا خلاص الفترات غير المحدوده اللي هتلاقي فيها حاجه اسمها سالب ما لا نهايه وما لا نهايه عايزين نمثل الفتره دي على خط الاعداد نمثلها ازاي ادي خط الاعداد اهو عند اي حته هات الاثنين مثلا اعمل عندها دايره الدايره بتاعتها مغلقه عشان الفتره مقفوله عندها وبعدين نفضل ماشيين بالسهم بتاعنا لحد ما نطلع لبره ناحيه السالب ما لا نهايه اهو لحد ما نطلع بره وبعدين نظلل ده يا باشمهندس ده كده تمثيل الفتره اللي عارف الخط اللي انت واقف عنده اه بتطلع براه الخط لازم يطلع بره خلاص ممكن تمشي على الخط اللي تحت وتطلع او ممكن تطلع فوق بسنه كده وده الافضل عشان لما نيجي نشتغل على الفترات هنستخدم الشكل ده طيب ده كده فتره غير محدوده من اول السالب ما لا نهايه للاثنين طب ما احنا عايزين ندخل معانا حاجه اسمها بقى الما لا نهايه بص كده لو انا مثلا معايا مجموعه اهو المجموعه دي فيها كل عنصر يا سيدي حيث ان الواي ده لازم يكون عدد حقيقي والواي ركز بقى الواي اكبر من اللاه بس كده الواي اكبر من ال عايزين نعبر عن الكلام ده في صوره فتره نعمله ازاي خط الاعداد ما بيكدبش خط الاعداد اهو هنحط الثلاثه اهي انا عاوز الاعداد بص اهو عايز الاعداد اللي هي الواي اللي اكبر من لاه عاوز كل عدد حقيقي بشرط انه يكون اكبر من الثلاثه طب امشي يمين ولا امشي شمال عايز اللي اكبر منك يمشي يمين يبقى انا عاوز كل الاحداث دههي لحد مين يعني لحد حاجه اسمها ما لا نهايه اللي هي بمعنى اصح عايز مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي اكبر من الثلاثه بلا نهايه ليه؟ لان ماعرفش نهايتهم فين؟ طيب يبقى انا كده عرفت الحدود بتاعتي هي الثلاثه والما لا نهايه مين يتكتب الاول؟ الما لا نهايه يا ابني بتتكتب دايما في الاخر ليه؟ لانها دايما هتبقى على يمين اي حد واللي على اليمين هو الكبير وهنكتب الثلاثه هنا التثلاثه مافيش عندها يساوي فالفتره عندها مفتوحه اما هنا الفتره مفتوحه وانا مغمض فتطلع معانا الفتره الغير محدوده من لاثه لما لا نهايه مفتوح ومفتوح فتره غير محدوده لان عندنا ما لا نهايه فيها خلاص طيب السؤال بقى خدها حته متفوقين كده لو انا قلت سالب ما لا نهايه نقط ار وقلت ما لا نهايه نقط ار مش عارف حد هيقول لك الملحوظه دي ولا لا بس اعتقد يعني الناس بتقولها عادي بس ادينا بنعمل سبوت على الحاجات اللي ما بين السطور عشان ربنا يكرمنا ونجيب الدرجه النهائيه السالب ما لا نهايه والما لا نهايه اعداد لا تنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه مش موجوده في الاعداد الحقيقيه السالب ما لا نهايه والما لا نهايه اعداد لا تنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه لو بحط امتحان والله لا جايبها كاختياري يعني كده فهمنا الفترات وفهمنا اصلا احنا ليه استخدمنا فترات وازاي نعبر عن اي مجموعه في صوره فترات طب ايه اول سؤال ممكن يجي لنا في الامتحان على الفترات ممكن اجيب لك بقى مجموعه واقول لك عبر لنا عن المجموعه دي بصوره فتره وده سؤال عادي طبيعي بيكي على فكره نشوفه وناكد عليه ويبقى احنا كده اكدنا على الدرس الاولاني او على المثال الاولاني اللي ممكن نتساله في الامتحان خلينا نشوف المثال الاولاني بيقول لي اكتب كلا من المجموعات الاتيه على صوره فتره ا بيقول لي ثم مثلها على خط الاعداد طيب تعال نشوف المثال الاولاني بيقول لي انا عايز اكتب ده في صوره فتره والله عند حضرتك سالبثلا وصفر فهنكتب السالبثلالاه الاول والصفر بعده لان السالبثلالاه هي الصغيره ما فيش هنا يساوي فالفتره مفتوحه في هنا يساوي فالفتره مغلقه والامر زبادي في الخلاط خالص اهو الدنيا سهله اهي مش عارف بتعقدها انت ليه طب عايزين نمثلها على خط الاعداد بايدينا بقى كده يا جماعه عشان بس وقت الحصه والله بص احنا ممكن نقول هنا سالبثلا ونيجي هنا على طول ونكتب الصفر مش لازم بقى نكتب سالبثلا سالب ا سالب واح وصفر مش لازم ممكن نيجي عند السالبثلالاه ونعمل دايره كده يا باشمهندس والدايره بتاعتها مفتوحه لان هنا مفتوحه ونعمل هنا دايره وتبقى مغلقه وبعدين بنظلل ما بينهم كده عادي يا مستر عادي يا حبيبي المستر طب ويا مستر الاعداد اللي ما بينهم اكتبها ولا ما اكتبهاش عايز تكتبها اكتبها مش عايز براحتك والسالب ما لا نهايه والما لا نهايه ما بنكتبهمش حلو جدا طيب السؤال الثاني بيقول لي الواي بتنتمي للار طبعا في هنا جزء مقطوع اللي هو اسم المجموعه نفسها اهو المهم مثلا ممكن تكون المجموعه دي اسمها اكس برضو يا سيدي عادي خلينا نسميها اكس مش فارقه عندنا في حاجه طيب بيقول لي عايزين نمثل الفتره دههي ا في صوره عايزين نمثل المجموعه ده في صوره فتره ونمثلها والله انا عندي الواي اكبر من سالب اين اكبر من او تساوي سالب اين يبقى انا عندي بدايه كده من السالب اين اهو والواحد هنا في يساوي فالفتره مغلقه وهنا برض في يساوي فالفتره مغلقه بعدين بشد خط كده يا حبيبي عادي خالص اهو باجي هنا كده واحط السالب اين واجي هنا كده واحط الواحد عايز تقول سالب ا س-وا صفر واحد تمام مش عايز ما فيش مشكله خالص الفتره هنا مغلقه والفتره هنا مغلقه وما بينهما موجود معايا حلو في اسهل من كده انا مش شايف اسهل من كده والله يا شباب طيب تعال نشوف المثال رقم لاه بيقول لي انا معايا مجموعه حيث الا اكبر من الصفر طيب يعني ايه اكبر من الصفر بص كده معايا لو انت مش فاهم فين الصفر الصفر اهو عايز الحاجات اللي اكبر من الصفر هروح ناحيه مين هروح ناحيه الما لا نهايه يبقى من اول الصفر لحد الما لا نهايه لان دايما الما لا نهايه بتتكتب في الايه؟ في الاخر ودايما الفتره عندها مفتوحه الصفر ما فيش عنده يساوي فالفتره عنده برض ايه؟ مفتوحه همثل على خط الاعداد وان كنت انا اصلا مثلتها قدامك اهي عند اي نقطه كده بنحط الصفر وبعدين نقول ان الصفر هنا عنده دايره مفتوحه لان هنا الفتره مفتوحه عنده وبعدين بنفضل ماشيين يا باشمهندس بسهم كده لبره ونظلل المنطقه دي كده خلاص ما تنساش بس ايه السهم بس راس السهم عشان ابقى فاهم احنا ماشي فين وجاي من ايه تمام طيب اربعه بيقول لي معايا مجموعه حيث ان البي اقل من او تساوي السالب واحد بص ادي خط الاعداد فين السالب واحد اهو مثلا عايز الحاجات اللي اقل منه او تساويه هنا امشي كده همشي ناحيه مين السالب ما لا نهايه فهقوم كاتب السالب ما لا نهايه الاول لان السالب ما لا نهايه دايما هي الصغيره وبعدين اكتب السالب واحد السالب واحد عنده يساوي زي ما انت شايف اهو فالفتره عنده مغلقه اما السالب ما لا نهايه دايما الفتره عندها مفتوحه من غير نقاش وبعدين خلينا برده نشتغل بالاسمر عادي اهو هاجي هنا كده مثلا في اي حته وبعدين اكتب السالب واحد عنده دايره ودائره مغلقه وبعدين همشي ناحيه السالب ما لا نهايه اهو جميل وبعدين يا بطل اظلل الحته دي يبقى احنا كده عبرنا عن المجموعات في صوره فترات ورسمناها بص بمنتهى السهوله في ما بين السطور كمان يا بعض الحاجات اللي ممكن تجي لك في الاختياري وانا اتوقعها ان شاء الله هتيجي في الاختياري ان شاء الله تعالوا ناكد عليها هي المفروض معلومه انا اديها لك بس انا هديها لك في صوره سؤال علشان لو جت لك في الامتحان تتعامل نشوفها خلينا نشوف كده الملحوظه رقم واحد بقول لك يا باشمهندس هو انا لو معايا الاعداد من اول السالب ما لا نهايه لحد الما لا نهايه معايا كل دول هم دول مين من اول السالب ما لا نهايه لحد الما لا نهايه مش حضرتك هنا هتعدي على الاعداد الحقيقيه السالبه وهتعدي على الاعداد الحقيقيه الموجبه وهتعدي كمان عن الصفر صح ما هم ما هو الخط ده كله بيمثل ايه بيمثل كل الاعداد السالبه النسبي والغير نسبي اللي هم الاعداد الحقيقيه السالبه وهنا هتعدي على الاعداد الحقيقيه الموجبه ومعاك الصفر فانت هنا يا حبيب قلبي بتعدي على الاعداد الحقيقيه كلها فالسالب ما لا نهايه وما لا نهايه في صوره فتره يبقى انت كده بتتكلم عن كل الاعداد الحقيقيه خلاص حلو طيب من اول الصفر لحد الما لا نهايه تعال نشوف اهو فين الصفر الصفر اهو والصفر الفتره عنده مفتوحه لحد الما لا نهايه فين الما لا نهايه اهو طيب بص كده معايا من اول الصفر بس الصفر مش معاك وانت ماشي رايح للما لا نهايه مش دي كده كل الاعداد الحقيقيه الموجبه ولا انا غلطان دي كده بتمثل كل الاعداد الحقيقيه موجبه النسبي والغير نسبي واحد يقول لي طب ليه مش الزد الموجب لا لو انت قلت الزد الموجب يبقى انت معاك الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه بس ولا معاك جذر 2 ولا معاك جذر 3 ولا معاك الجذر التكعيبي للسبعه مع انهم كلهم موجودين هنا فهنا احنا عدينا على كل عدد حقيقي موجب واحنا ماشيين وماخدناش الصفر معانا فدي تعتبر بالنسبه لنا بتعبر عن الاعداد الحقيقيه الموجبه نركز يا جماعه فمن اول الصفر مفتوح لحد الما لا نهايه احنا هنا بنع نعبر عن مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه في صوره فتره وخط الاعداد ما بيكدبش طب من سالب ما لا نهايه للصفر بص كده معايا الصفر اهو وبرده الصفر مش معاك الدايره بتاعته مفتوحه بس المره دي بقى لحد السالب ما لا نهايه بقى حضرتك معاك كل دول السالب ما لا نهايه يبقى انا كده معايا كل الاعداد الحقيقيه السالبه سهله ما حدش يقول لي طب ليه مش الزد السالب يا حبيبي لو انت قلت ان دي بيعبر عن الزد السالب سالب فده معناه معناه ان انت معاك السالب واحد والسالب اين والسالبثلالاه بس طب وس- جذر 2 طب وسالب جذر 4 - جذر 3 و- جذر 7 والجذر التكعيبي او سالب الجذر التكعيبي للتسعه وسالب الجذر التكعيبي لل 20 ما كل ده موجود هنا انت ما اخدتوش معاك لو انت قلت زد بس سالب فبنقول ان الار سالب اللي هي كل الاعداد الحقيه السالبه عايز حته بقى متفوقين اه تعالى شوف الحته دي بقى بقول ق لك عبر عن الاتي في صوره فطر عاوزك تقول لي مجموعه الاعداد الحقيقيه غير السالبه نعبر عنها بايه استنى كده مجموعه الاعداد الحقيقيه غير السالبه ما هي كلمه غير السالبه يعني ايه يعني الموجبه صح وبرده معاك مين ومعايا الصفر كمان خد ملحوظه الصفر هو العدد الذي ليس موجب وليس سالب فلما اكلمك عن الاعداد الغير موجبه لازم تاخد الصفر معاك لما اكلمك عن الاعداد الغير سالبه هتاخد الصفر معاك لما اقول لك غير الصفر معاك لان الصفر غير موجب وغير سالب فانا هنا بتكلم عن مجموعه الاعداد الحقيقيه غير السالبه يعني ايه غير السالبه يعني الموجبه ومعاك الصفر فهنا بص يبقى الصفر معاك صح اهو الصفر معايا ورايح للاعداد الموجبه يبقى رايح للما لا نهايه ولا رايح لسالب ما لا نهايه رايح للما لا نهايه فبالتالي دي مفتوح بصوا بصوا بص بص الجمال الفتره هنا مغلقه سلام من اول الصفر لحد الما لا نهايه بس الصفر مغلق عارف ليه الصفر مغلق؟ لان الصفر معانا والصفر فعلا غير سالب فلازم اخده معايا فرق ما بين دي وما بين دي الصفر هنا مفتوحه فساعتها كنا بنعبر عن الاعداد الحقيقيه الموجبه وفقط لكن هنا الصفر مغلق يا باشا ده معناه ان الصفر معاك لما يكون الصفر معاك وطالع لفوق فانت كده معاك الصفر وكل الاعداد الحقيقيه الموجبه تحت مسمى الاعداد الحقيقيه غير السالبه فالاعداد الحقيقيه غير السالبه هي من اول الصفر وانت طالع طب اللي فهم اللي فهم عايز مجموعه الاعداد الحقيقيه غير الموجبه غير الموجبه يعني السالبه يعني ومعاك مين برض يا هندسه ومعايا الصفر طيب الاعداد السالبه يبقى انا هاخد من اول الصفر وانا نازل صح طالما انت نازل يبقى السالب م لا نهايه الجاب الاول وبعدين الصفر الصفر هنا مغلق ليه مغلق لانه معاك لانه غير موجب معاك معاك هتاخده معاك لازم الفتره تبقى مغلقه عنده وطبعا الفتره هنا مفتوحه طيب عارف ده هي بتكافئ ايه ده هي دههي دي بتساوي كل الاعداد الحقيقيه الموجبه اتحاد المجموعه صفر ما هي هي يا ابني ما هو كل الاعداد الحقيقيه الموجبه لو حطيت لهم صفر يديني دي عارف دي هي مين دي كده كل الاعداد الحقيقيه السالبه اتحاد المجموعه صفر دي هي دي بالظبط عشان بس لو اجابها لك في الامتحان دي هي دي ودي هي دي كل الاعداد الحقيقيه السالبه لو ضفت لها الصفر تديني الاعداد غير الموجبه او الاعداد الحقيقيه الغير موجبه الدرس ده فيه تفاصيل كويسه حقيقي وتفاصيله المهمه بقى والعمليات على الفترات درس او سؤال اساسي في الامتحان اللي هنعمله دلوقتي اللي جاي سؤال اساسي في الامتحان والله العمليات على الفترات طيب بالراحه كده نفهم ازاي العمليات على الفترات انا عارف ان الدرس هيطول انت ممكن تجزقه براحتك بس انا ما ينفعش اشرح الفترات على جزئين ابدا ما ينفعش خالص والله ولكن قبل العمليات على الفترات تعال نشوف التحابيش الصغيره كده اللي الراجل جايبها في الاختياري بيقول لك الاربعه بتنتمي لانهي فتره هنا للفتره اللي عندها الاربعه مغلقه مثلا هل هنا في اربعه لا هنا ما فيش اربعه لان الاربعه الفتره عندها مفتوحه هنا برده ما فيش اربعه لان الاربعه هنا الفتره عندها مفتوحه فمش موجوده الفتره اللي قدامك دي اللي هي الفتره من اين لخمسه مش دي كده يا باشمهندس معاك من اول الاثنين والاتنين مفتوحه لحد الخمسه بس الخمسه اه الخمسه مفتوحه هي كمان طب ما انت مش معاك الاتنين ولا الخمسه بس معاك اللي ما بينهم معاك الثلاثه ومعاك الاربعه ومعاك اللي ما بينهم كمان فهنا الفتره هتعدي على الاربعه هنا الاربعه معاك لكن هنا ما فيش معاك اربعه انت من اول السالب 11 للسالب اعه انت تحت الصفر اصلا فبالتالي الاختيار بتاعنا هو جذر التكعيبي للسالبثيه الجذر التكعيبي للسالبثيه بسالب اين هل السالب اين موجوده هنا لا ما اهي الفتره مفتوحه عندها يبقى مش موجوده فدي مش موجوده فنقول ايه لا ينتمي اهي جميل حلو السؤال ده دي ايه يا باشمهندس دي مجموعه ودي ايه يا باشمهندس مجموعه عند المقارنه ما بين مجموعه ومجموعه يا دكتور يا دكتوره كنا بنستخدم جزئيه وليست جزئيه ولا بنستخدم ينتمي ولا ينتمي ما تقوليش ماعرفش اصل الحصه الاولى لسه ما بردتش ده الحصه الثانيه يا ابني في المنهج احنا هنا بنقارن ما بين مجموعه ودي مجموعه عند المقارنه ما بين المجموعات بنستخدم جزئيه وليست جزئيه للمقارنه بين المجموعات تذكر يا عم تذكر ايه ده الحصه اللي فاتت تذكر تك تذكر تذكر تذكر تذك ك تذكرتين يبقى احنا هنا هنستخدم جزئيه او ليست جزئيه ب امتى اقول جزئيه لو كل العناصر اللي هنا موجوده هنا لو واحد بس من هنا مش موجود هنا اقول ليست جزئيه طيب الجذر 3 موجوده هنا هي الجذر 3 بكام؟ ما تسال نفسك اسال نفسك هو اسال الاله الحاسبه ب 1.7 ايوه انا هنا معايا في الفتره دي يا باشمهندس معايا من اول الواحد لحد السته بس الواحد مش معايا والسته معايا وكل اللي ما بينهم معايا طب يا حبيبي ما ال 1.7 هنا ال 1.7 7 هنا اللي هي مين؟ اللي هي جذر 3 فالجذر 3 معاك والسته ايوه فعلا السته معايا معايا لان الفتره عندها مغلقه فالاثنين دول موجودين موجودين جوه هنا فبعدين اقول ايه جزئيه بقى لان كل العناصر اللي هنا موجوده هنا فقوم ق له جزئيه على طول خلاص يا اد خلاص يا باشمهندسين حلو السؤال رقم اربعه بيقول لي الاكس بتنتمي للفتره دههي فان اكس ايه هنا معايا من اول السالب خمسه لحد الما لا نهايه طالما انت طالع للما لا نهايه هات يا عم خط الاعداد خط الاعداد ما بيكدبش يا ابني بص مش انت معاك من اول السالب خمسه لحد الما لا نهايه اهو من اول السالب خمسه لحد الما لا نهايه يبقى انت معاك اللي اكبر ولا اللي اصغر من السالب خمسه يبقى انا معايا الاكس هو ليه قلت اكس مش واي لان الاختيارات موجود فيها اكس الاكس ها اكبر من او تساوي السالب خمسه ليه او يساوي لان هنا الفتره عندها مغلقه وانا معايا الاك اكبر من الخمسه عشان ا انا رايح للما لا نهايه رايح للما لا نهايه يبقى على طول من سالب خ لفوق يبقى انت عايز اللي اكبر من سالب خمسه او تساويها لان الفتره عندها مغلقه فتطلع معاك اهو ان المتباينه اللي بتعبر عن الفتره هي اكس اكبر من او تساوي سالب خ اهي ب اهي تعال لي بقى للسؤال الخامس على نظافه كده لان عايز يعني خمسه كده روقان في السؤال رقم خمسه معايا فتره من سالبثلا لثلاه مغلق قم مفتوح ممكن نمثل الفتره دي على خط الاعداد بعد اذنك اهي من اول الثلاثه هنا الثلاثه اهي وادي الاثنين طبعا بالسالب وادي الواحد وادي الصفر وادي الواحد وادي الاثنين وادي الثلاثه من اول السالبثلالاه اهي مغلق لحد الايه الثلاثه مفتوح دي مغلق ودي مفتوحه اهو فانا بقول لك انا عاوز مجموع الارقام او مجموع الاعداد اللي جوه الفتره دي بقول لك كده عايز مجموع السؤال كان بيقول لك مجموع الاعداد داخل الفتره دههي بكام؟ يعني لما اخد كل الاعداد اللي جوه هنا اجمعهم يديني كام فتقوم انت لازم ترد عليا حالا تقول لي هو ده سؤال ينفع انت بتقول لي ناخد كل الاعداد اللي جوه هنا نجمعها احنا اصلا مش عارفينهم كلهم يا ابني يا ابني حبيبي انا مش عارف كل الاعداد اللي هنا اصلا طب ازاي انت مش عارفهم وعايز مجموعهم؟ ينفع تجيب مجموعهم؟ اه ينفع. ليه بقى؟ عشان في ملحوظه مهمه جدا واقعه منك. تعال اما اقولها لك. لو انت لاحظت وليكن مثلا معانا صندوق يا جماعه هنحط فيه الارقام اللي هنا. لو انت معاك هنا السالب 3 ماشي فاللاه اللي قصادها مش موجوده للاسف لان الفتره عندها مفتوحه لو معاك سالب اين اهو فهتبص تلاقي اللي قصادها موجود اللي قصادها ده اللي هو مين يا جماعه مين يقول لي معكوسه الجمعي كل عدد هتلاقي معكوسه الجمعي قصاده موجود معاك في نفس الفتره يعني وليكن مثلا الصندوق ده بنلم فيه الارقام الاعداد اللي هنا ومعاك مثلا السالب واحد السالب واحد هتلاقي معكوسه الجمعي موجود معاه في نفس الفتره السالب واحد هتلاقي معكوسه الجمعي موجود واي عدد زائد معكوسه الجمعي بصفر فدايما اي عدد لو وجد معكوسه الجمعي معاه يتياره طب ما في الفتره دههي من اول السالبثلالاه لحد اللاثه اي عدد موجود هنا معكوسه الجمع موجود معاك فيطيره فمين اللي مالوش هنا معكوس جمعي السالبثلالاه هي اللي مالهاش معكوس جمعي معايا ليه لان معكوسها الجمعي لاثه والثلاثه الفتره مفتوحه عندها فبالتالي ما فيش هنا لاثه كل عدد يطير معكوسه الجمعي كل عدد يطير معكوسه الجمعي لكن هتفضل معاك هنا السالبثلالاه مالهاش حد يطيرها فهيبقى مجموع الاعداد دي كلها سالبثلالاه ما فهمتش ما فهمتش ما فهمتش تاني يا ابني تاني تعالى نفترض ان احنا معانا الصندوقاني اهو هنحاول نحط شويه اعداد من الاعداد اللي موجوده هنا احنا قلنا السالبثلالاه موجوده طيب السالب اونص هل في 2.ص موجوده معاك؟ اه والله العظيم اهي اهي اهي 2.ص اهي طب مثلا لو قلت س-3 عفوا - ا و 2 على خ هتلاقي ان الموجب 2 و 2 على خ معاك فين ال 2 و 2 على خ وفين الس-2 و2/ خ - ا و2/ خ تلاقيها هنا ال 2نين وال 2 على خ تلاقيها هنا كده عايز اقول لك ان اي عدد هنا لازم تلاقي معكوسه الجمعي معاك جوه الفتره بس مين بقى اللي مالوش معكوس جمعي يطيره السالبثلالاه لان السالبثلاه معكوسها الجمع اللي يطيرها بثلاثه والثلاثه مش موجوده معايا لان الفتره عندها مفتوحه فكل عدد هنا يا حبيبي جوه الفتره معكوسه الجمعي معاه فلما اجي اجمعه عليه طيره فانا اه مش عارف كل الاعداد بس انا عارف ان كل الاعداد اللي جوه هنا لما اجي اجمعها على بعض هتطير بعض لان كل عدد ومعكوسه الجمعي موجود بس ما فيش بس الا السالبثلالاه موجوده ومعكوسها مش موجود فهي اللي تفضل ويبقى مجموع الارقام او الاعداد كلها اللي موجوده هنا هي السالبثلا السالبثلاه هيبقى مجموع الارقام او الاعداد اللي موجودين جوه الفتره لان كل عدد هيطير معكوسه الجمعي واللي هيفضل عندك اللي مالوش معكوس جمعي مين اللي مالوش معكوس جمعي السالبثلالاه لان السالبثلالاه معاك الفتره عندها مقفوله ومعكوسها الجمعي مش معاك لان الفتره عنده مفتوحه خلاص كاني مثلا يا باشمهندس ماسك كيس الكيس ده في اربعه و-4 وخمسه وسالب خ وست و- س وسب و-7 سبعه وقمت حاطط لك هنا ممانيه قلت لك مجموع الارقام اللي هنا ايه تقول لي مجموعهم بثمانيه ليه لان كل عدد ومعكوس الجمع هيطيروا بعض مين اللي مالوش معكوس جمعي الثمانيه يبقى هي مجموعهم لان كل الباقي طير بعضه هي دي فكره السؤال فلما يجي هنا بقى في سؤال زي ده اهو انا صوت اتنبح لازم تفهمها لما يجي في سؤال زي ده يقول لك مجموع الاعداد الحقيقيه في الفتره دي هنا في ثلاثه اهو في ثلاثه لكن لا يوجد سالب او عفوا في سالبثلالاه لان الفتره مغلقه عندها لكن هنا لا يوجد ثلاثه خلاص يبقى كل عدد يطير معكوسه ويفضل عندك اللي موجود ومالوش معكوس جمعي السالبثلالاه هو ده المجموع بتاعهم اتفهمت فهمت يا ابني ولا ايه هيجي على افكار الحته دي حلوه وهشوفها في التمارين عشان ناكد على الفكره دي طيب السؤال رقم خمسه ممتاز تعالى بقى ندخل دلوقتي على العمليات على الفترات وعلى فكره ممكن تكتفي بالجزء ده كجزء اولاني وتيجي تكمل الحصه اللي جايه من عند العمليات على الفترات لان العمليات على الفترات محتاجاك صاحيه جميل شربنا فنجان القهوه الرايق بتاعنا نصحى بقى للعمليات على الفترات حلاوه حلاوه اللي هيركز هيفهم وصدقني هي ما فيش اسهل منها في الامتحان بس محتاجه واحد فاهم مش واحد حافظ بلاقي ناس كتير في الامتحان تقول لك بص الفترات في الاتحاد بنعمل كذا وفي التقاطع بنعمل كذا وفي الفرق بنعمل كذا متبصم تبصيم لا حول له ولا قوه يا ابني والله الفترات بتتفهم تعال نفهمها مع بعض بص يا جميل وصلي على ب في البدايه الراجل ده بيديك فترتين زي ما انت شايف فتره اكس اهي وفتره واي بيقول لك مثلهم على خط الاعداد وهات لنا الاتحاد والتقاطع والفرق والفرق والمكملات وكل ده هشرحه لك في معلومات هنا كنت لازم اشرحها الاول قبل ما اديك المثال فانا عاوز اشرح المعلومات على حل المثال فتفهم الاثنين في نفس الوقت طب تعالى نشتغل على الاتحاد الاول بص يا جميل بتعمل خط جميل لذيذ ظريف زي ما انت شايف كده وبعدين حبيب قلبي ممكن نطوله شويه عشان ما نرجع ماجعش نعاني اهو وبعدين بنبدا نمثل الفترات بتاعتنا الاول انت عندك هنا اعداد معاك سالب واحد وخمسه وسالبثلالاه وثلاثه ما تعرفش تجيب لي اصغر عدد فيهم السالبثلالاه السالبثلالاه اصغر حاجه فيهم هم الاربعه والخمسه هي اكبر حاجه فبمشي من اصغر حاجه لاكبر حاجه على خط الاعداد س-3 سالب ا وبعدين سالب واح وبعدين صفر وبعدين واحد وبعدين اين وبعدين 3 وبعدين اربعه وبعدين خمسه بمثل الفتره اكس فوق او الواي فوق والتانيه تحت تعالى نمثل الفتره اكس فوق من اول سالبثلالاه لحد الثلاثه اهو ادي السالبثلالاه ومغلقه لحد الثلاثه اهو اهو ومغلقه وبعدين يا حبيبي بنظلل اللي موجود ما بينهم اهو اهو يبقى انا كده مثلت الفتره اكس فوق اهو ونمثل الفتره واي تحت من اول كام من اول السالب واحد اهو والسالب واحد مغلق بنعمل نعمل دايره لحد الخمسه مفتوحه اهي يا باشا اهو ونظلل دول ونقدر ان احنا نجيب له دلوقتي اكس اتحاد الواي يعني ايه اتحاد اتحاد يعني زائد يعني بقول لك هات كل العناصر اللي موجوده في اكس وفي واي فهنا يا حبيب قلبي بناخد من هنا لحد هنا بناخد كله بناخد من اول السالبثلالاه لحد الخمسه في الاتحاد بناخد الاطراف ليه بناخد الاطراف لان في الاتحاد بنجمع اللي هنا زائد اللي هنا فلما نجمع الفتره الحمراء زائد الفتره الزرقاء يديني من اول هنا لحد هنا الحته دي هتبقى مكرره كده كده احنا ما عندناش تكرار فبناخد من اول هنا لحد هنا بناخد من اول السالبثلالاه اهو لحد الخمسه السالبثلالاه مغلقه والخمسه حالتها مفتوح بس كده يبقى انا كده جبت لي الاتحاد فلما تيجي تشتغل على الاتحاد بترسم الفترتين وتاخد اول واحد من هنا مع اول واحد من الناحيه دي شكرا الاتحاد سهل اصل احنا بنجمع دول على دولاني حاجه عاوز التقاطع وتصحى معايا في التقاطع قوي علشان والله العظيم الحته دي محتاجه فهم وبعد ما تفهمها هتلاقي الامر بالنسبه لك ايه؟ زبادي في الخلاط تعالى نرسم نفس الخطاني اهو ونمثل من اول السالب كل مطلوب ترسم له خط اعداد جديد يلا ادي السالبثلالاه اهي وبعدين سالب اين وبعدين سالب واحد وبعدين صفر وبعدين واحد وبعدين اين وبعدين لاثه وبعدين اربعه وبعدين خمسه حضرتك هتمثل لنا الفتره اكس فوق تاني تاني اهو من اول السالبثلالاه لحد اللاه وما بينهما معاك بص خط كده خط مش عايزين بقى ايه الليوناردو دافينش يقعد يرسم لنا وخلاص حلو قوي كده من اول السالب لاه لحد التثلاثه مغلق ومغلق وكذلك برض الفتره من اول السالب واحد لحد الخمسه يلا من اول السالب واحد اهو ومغلق لحد الخمسه مفتوح وبنظلل ده كله معانا يا باشمهندس حلو طيب انت عايز ايه؟ عايز كل خير عاوز يا باشا تاني مش عايزه تظبط اهي هنظبطها من هنا اهو فه مش عاجباني مش الشكل العام مش حلو اهو بص اهو حاجه اهي بس كده حلوه فانا عاوز ركز كده معايا عايز الاكس تقاطع الواي بص يا جميل يعني ايه تقاطع التقاطع يعني العناصر المشتركه يعني العناصر اللي موجوده هنا وهنا فين يا عم الحاج؟ الحته اللي موجوده هنا وهنا اهي اهي من اول هنا لحد هنا صح ولا لا؟ الحته اللي موجوده هنا وهنا ما هو التقاطع يعني العناصر المشتركه العناصر المشتركه يعني الحتتين اللي فوق بعض يبقى من اول هنا لحد هنا كده هم دول الحتتين اللي موجو موجودين هنا وهنا من اول كام يعني من اول السالب واحد لحد مين لحد التلاه من اول السالب واحد لحد التلاه استنى بقى انا عاوز اللي موجود هنا وهنا يعني لو في عنصر موجود هنا وهنا خده معاك الكلام واضح اهو ليه؟ لان عاوز العناصر المشتركه فلما اقول لك هات العناصر المشتركه يعني لازم العنصر عشان اخده معايا واخلي الفتره تكون مغلقه عنده لازم يبقى موجود هنا وهنا طب ما السالب واحد فعلا موجود تحت الفتره مغلقه عنده والفتره معديه فوق عليه يبقى موجود هنا وهنا فاخده معاه يعني لذلك اخلي الفتره عنده مغلقه طب والثلاثه لاه بصوا الثلاثه الفتره فوق مغلقه عند الثلاثه يعني معنى كده ان الثلاثه موجوده فوق والفتره اللي تحت معديه على الثلاثه اذا الثلاثه موجوده فوق وتحت لذلك هظللها معايا يعني اخدها معايا فاخلي الفتره عندها مغلقه ها سهله طب نشوف المطلوب الثالث تعالى نشوف المطلوب كده اللي عليه الدور يلا بيقول لي يا سيدي عاوز الواي ناقص الاكس طيب الواي ناقص الاكس خلينا بقى نجيبه فوق هنا شويه كده بعد اذنك ركز معايا تعال نجيب المطلوب الثالث هنا بس عشان ايه الدنيا تكفي معانا بعد اذنك سريع كده بقى يلا ها س-3 - ا -1 ص0 1 2 3 4 5 مثل لي الفتره اكس الفتره اكس من اول السالبثلالاه مغلق لحد الثلاثه وبنعمل خط كده يا باشمهندس بيعبر عن الاعداد اللي موجوده معانا ما بينهم خلاص حلو جدا وبعدين نمثل تحت الفتره التانيه دي كده الفتره اكس اهي الفتره التانيه اللي هي الواي من اول السالب واح لحد الخمسه هي هي هيها نفس المساله اهو سالب واحد مغلق لان الفتره عنده مغلقه وبعدين الخمسه مفتوحه زي ما انت شايف وبعدين نظلل اللي موجود ما بينهم يا باشمهندس يبقى انا كده مثلت الفترتين تاني السؤال انت عايز ايه عاوز ركز عايز الواي ناقص الاكس الواي فرق الاكس يعني ايه واي فرق لاكس يعني عاوز اسمع عاوز اللي في واي ومش موجود في اكس مين الحته اللي موجوده في الواي ومش موجوده في الاكس اهي اهي من اول هنا لحد هنا صح مش دي الحته اللي موجوده في الواي تحت ومش موجوده في الاكس فوق هي الحته دههي طيب يبقى كده الواي فرق الاكس بتساوي ايه من اول هنا اللي هي الثلاثه لحد هنا اللي هي الخمسه من اول الثلاثه لحد الخمسه ولكن عاوز اعرف بقى دي مغلق ودي دي مفتوح ولا دي مفتوح ودي عايز اعرف طب بص يا سيدي بقى الجمال حضرتك عاوز اللي موجود تحت ومش موجود فوق يعني العنصر لو موجود تحت في الواي ومش ومش ومش موجود فوق خده معاك لان عاوز اللي موجود تحت ومش موجود فوق ما انا عاوز الواي فرق الاكس يعني عاوز كل الحاجات اللي موجوده في واي ومش موجوده في اكس ده معناها فلو عندك عنصر موجود تحت ومش موجود فوق خده معاك طب الثلاثه اللي هي اولنا هل الثلاثه موجوده تحت ومش موجوده فوق ازاي؟ ده الثلاثه موجوده تحت الفتره الخط الازرق معدي عليها ده معناه انها موجوده تحت ومغلقه فوق اهي عندها الدائره مغلقه فوق ده معناه ان هي موجوده تحت وفوق فبالتالي ما ينفعش اخدها معايا في الفرق لان عشان اخدها معايا كانت لازم تبقى موجوده تحت ومش موجوده فوق بس للاسف ده هي موجوده هنا وهنا يبقى ما تاخدهاش معاك وبعدين اللي موجود معاك في التقاطع ما ينفعش تاخده معاك في الفرق ملحوظه مهمه جدا اللي موجود معاك في التقاطع مستحيل يبقى معاك في الفرق طبعا لانها حاجه مشتركه ما بينهم ما بتفرقش حد فيهم عن التاني طيب الخمسه الخمسه كده كده اصلا لا هي موجوده هنا ولا هي موجوده هنا فلازم تبقى الفتره عندها مفتوحه يبقى ليه خدت الثلاثه ديت يا هندسه مفتوحه خدت الثلاثه دي مفتوحه لان الثلاثه موجوده تحت وفوق وعشان اخدها معايا كانت لازم تبقى موجوده تحت ومش موجوده فوق لو كانت موجوده تحت ومش موجوده فوق كنت اخدتها وخليت الفتره عندها مغلقه. نشوف المطلوب الرابع عشان بس وقت الحصه فانا رسمت لك الخطوط بس. المطلوب رقم اربعه يا باشمهندس الراجل بيقول لي عاوز اكس شرطه. يعني ايه اكس شرطه؟ مكمله الاكس. مكمله الاكس طب مكمله الاكس الايه؟ بص يا جميل وتعال بس ما افهمك الاول يعني ايه مكمله وبعدين اقوللك اللي هو طالبه. تعال الاول نرسم الفتره اكس. الفتره اكس يا باشمهندس من اول السالب تلاه اهو. لحد التثلاثه دي كده الفتره اكس وما بينهما دي كده الفتره اكس اهي حلو انا عاوز اللي بيكمل الاكس عشان يديني مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها طب وهي فين مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها مش انا من شويه قايل لك ان من اول السالب ما لا نهايه لحد الما لا نهايه هي دي كده الاعداد الحقيقيه كلها فانا عاوز الحاجه اللي توصل الحته دههي لكل الخط يبقى انت لازم تاخد الحته دههي من اول هنا لحد كده ومن اول الحته ده لحد الايه؟ السالب ما لا نهايه في حتتين لازم اضيفهم للحته دي عشان يكملوا الاعداد الحقيقيه كلها ففي حتتين من اول الثلاثه وانت ماشي ومن اول السالبثلالاه وانت نازل هم دول الحتتين اللي لو ضفتهم للمجموعه اكس يدوني مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها الحتتين دول اللي بيكملوا الاكس اسمهم مكمله الاكس مكمله الاكس يعني الفتره او الحته او الحتت اللي اضيفها للفتره اللي عندي عشان تديني الاعداد الحقيقيه كلها فهنا يا باشمهندس ركز ركز الاكس شرطه اللي هي مكمله الاكس هتبقى الفتره دههي والفتره دههي يعني الحته دههي زائد الحته دههي نكتبها ازاي بقى من اول الثلاثه لحد الما لا نهايه اهو من اول الثلاثه لحد الما لا نهايه طب الما لا نهايه ومفتوح طب الثلاثه اخدها معايا بص يا جميل هل الثلاثه موجوده في الفتره الثلاثه طالما موجوده في الفتره اه موجوده اهي ما تاخدهاش في المكمله اللي موجود في الفتره ما باخدوش في المكمله خالص ليه؟ ما هو يا ابني انا بقول لك عايز الحاجه اللي تكملها هي حاجه اصلا موجوده في الفتره تاخدها معاك تاني ليه؟ يبقى انت كده هتكررها هي موجوده في الفتره ما تاخدهاش معاك في اللي بيكمل اللي بيكمل اللي بعده بقى فبالتالي ماخدش الثلاثه معايا اتحاد اتحاد يعني زائد ليه زائد لان عندي حتتين لازم اضيفهم الحته دي بقى من اول السالب ما لا نهايه والسالب ما لا نهايه اللي هيتكتب الاول سالب ما لا نهايه لحد مين اهو لحد لحد الايه؟ السالبثلالاه السالب ما لا نهايه كده مفتوح والسالبثلالاه لو السالبثلالاه معاك في الفتره ما تاخدهاش في المكمله بس كده يبقى انا معايا حتتين لازم اضيفهم للفتره بتاعتي اكس عشان اجيب المكمله بتاعتها بحيث يدوني هم كلهم على بعض كده مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هو الخط كله يعني فبالتالي برسم الفتره بتاعتي وبشوف مين الحته او الحتت اللي بيكملوا الخط بتاعي ده لكل الاعداد الحقيقيه اللي هو الخط كله يعني فمن اول هنا وانا ماشي ومن اول هنا وانا ماشي الحتتين دول لازم اضيفهم للفتره بتاعتي عشان يدوني مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها هنا من اول الثلاثه المالا نهايه الما لا نهايه مفتوح خلاص الثلاثه ليه خدتها مفتوحه لان انا عاوز اللي بيكمل فلو الثلاثه موجوده معاك ما تاخدهاش في اللي بيكمل ما هي موجوده معايا طيب وهنا من اول السالب ما لا نهايه للسالبثلالاه السالب ما لا نهايه مفتوح والسالبثلالاه برض ماخدهاش لانها موجوده في الفتره اللي فهم دي يلا تعال نجيب مع بعض مكمله الواي اللي هو المطلوب رقم 6 ده كده كان المطلوب رقم ا احنا في هنا اكس ناقص واي بص احنا كنا طالبين الاتحاد والتقاطع وبعدين الواي ناقص اكس خلاص ده المطلوب رقم اربعه مافيش مشكله لو في مطلوب ناقص هنجيبه عادي في الورقه اللي ورا ده المطلوب رقم اربعه وده المطلوب رقم خمسه حلو تعال بقى نجيب المطلوب رقم سته ويبقى كده المطلوب رقم اربعه المطلوب رقم لاثه لسه ما جبناهوش هنجيبه في الورقه اللي بعدها عادي ما فيش مشكله احنا مش لازم نمشي بالدور يعني ففي واحد من هنا هرب مننا اللي هو رقم ثلاثه مش مشكله هنجيبه دلوقتي دلوقتي حالا يبقى احنا كده جبنا المطلوب الاول والمطلوب الثاني والمطلوب الرابع والخامس ورايحين نجيب السادس والثالث هنجيبه في الورقه اللي جايه احنا عايزين مكمله الواي بقى عايزين الواي شرطه طب نجيب الواي شرطه ازاي طب ارسم الواي الاول ارسمها تحت ولا فوق طب وترسمها تحت ليه ترسمها فوق بقى من اول ايه من اول السالب واحد لحد الخمسه من اول السالب واحد اهو لحد الخمسه دي كده يا باشمهندس الفتره بتاعتنا دي الفتره واي اهي طب احنا عايزين اللي بيكملها خلاص يبقى من اول هنا وانت ماشي ومن اول هنا وانت نازل فمكمله الواي من اول هنا خمسه لحد الما لا نهايه الما لا نهايه مفتوح طب والخمسه لو الخمسه موجوده معاك في الفتره ما تاخدهاش ولو مش موجوده خدها هي مش موجوده يبقى لازم تاخدها في المكمله عشان تكملها ما هي مش موجوده في الفتره مفتوحه عندها يبقى لازم اخدها في المكمله عشان يكملوا بعض ويبقى معايا خمسه طيب اتحاد يعني زائد الفتره دههي هنا سالب ما لا نهايه يبقى من اول سالب ما لا نهايه لحد مين؟ لحد السالب واحد السالب ما لا نهايه كده مفتوح طب والسالب واحد بص السالب واحد موجود معاك في الفتره يبقى ما تاخدوش في المكمله فلازم تكون الفتره عنده مفتوحه فهمت يعني ايه مكمله وازاي نجيبها من على الرسم طبعا ده اول مثال نحله فاكيد مش مليون في هتفهم يعني طيب احنا كده جبنا خمس مطاليب المطلوب دههو نسيناه تعال نجيبه في فرقه خارجيه هي لوحده عشان مالوش مكان. خلينا بقى نشوف المطلوب الثالث اللي احنا فوتناه بس كده سهوا مننا مافيش مشكله مش لازم يعني نمشي بالترتيب المطلوب التالث اهو الراجل عاوز ايه يا باشمهندس عاوز الاكس فرق الواي طيب تعال بقى احنا نمثل الكلام ده الاول بايدينا علشان بس وقت الحصه هنرسم الفتره اكس فوق والفتره واي تحت وهنجيب الحته اللي موجوده في اكس مش موجوده في واي زي ما عملنا في الواي فرق الاكس كده بالظبط عندنا الفتره او كان عندنا خط الاعداد بيبدا الاول من سالبثلا ل سالب اين سالب واحد وبعدين صفر وبعدين واحد وادي انين وادي لاه وادي اربعه وادي خمسه كان عندنا الفتره اكس بتاعتنا من اول يا باشمهندس السالبثلالاه مغلق اهو لحد الثلاثه برض مغلق وكل ده يا باشمهندس كان موجود معاك يعني كل ده كده موجود معاك في الفتره اللي هي اكس وكنا رسمنا الفتره واي تحت خلينا نرسمها بالازرق من اول السالب واحد يا باشمهندس والسالب واحد مغلق اهو لحد الخمسه مفتوحه وبعدين هنظلل الكلام ده زي ما انت شايف كده حلو طيب انت عايز حضرتك عاوز الاكس فرق الواي يعني عاوز الحته اللي في اكس اسمع ومش موجوده في واي مين الحته اللي موجوده في الحته اللي فوق الاحمر ومش موجوده في الازرق من اول هنا لحد هنا يعني من اول السالب لحد السالب واحد من اول السالب لحد السالب واحد طيب مغلق بقى ولا مفتوح والكلام ده كله بالراحه نفهم تمام انا عاوز اللي موجود اللي موجود في الاكس ومش موجود في واي يعني لو حاجه موجوده في الاكس ومش موجوده في الواي خدها معاك السالبثلالاه موجوده فعلا في الاكس ومش موجوده تحت فهاخدها معايا اما عندي هنا حضرتك السالب واحد لا السالب واحد موجود هنا وموجود هنا يبقى ماخدوش يبقى الفتره عنده مفتوحه لازم عشان اخد عنصر معايا في الفرق لازم يكون موجود في حته ومش موجود في الثانيه لازم يكون موجود في الاكس ومش موجود في الواي لان بجيب الاكس فرق الواي بما ان السالبثلالاه موجوده في الاكس ومش موجوده تحت خدتها معايا اهي لكن السالب واحد موجود هنا وهنا فبالتالي ماخدوش معايا ولو انت رحت للتقاطع هتلاقي السالب واحد معاك روح للتقاطع كده هتلاقي السالب واحد معاك واللي بيتاخد في التقاطع ماخدوش معايا في الاتها في في الفرق ودي ملحوظه لسه قايلينها من شويه اعتقد الموضوع سهل يا جماعه مش صعب والله اسال نفسك بس انت عايز ايه عاوز اللي في اكس ومش اللي في واي طب لو حاجه موجوده في اكس ومش موجوده في واي خدها معاك السالبثلالاه موجوده فوق ومش موجوده تحت خدتها الواحد او السالب واحد موجود فوق وتحت فبالتالي ما اخدوش معايا لانه ما بيفرقش حد عن التاني هو موجود هنا وهنا يبقى دي حاجه مشتركه ما بتفرقش حد عن الثاني جميل يبقى احنا كده خلاص خلصنا المثال ده تعالوا ننتقل لمثال ثاني بنفس الفكره علشان نقدر نزود معلوماتنا اكت واكث ونمشي خطوه خطوه الراجل في المثال رقم واحد بيقول لي بعد اذنك عاوزين الفتره دههي تقاطع بتوع الفتره دههي هو ما قالكش باستخدام خط الاعداد بس انا بقول لك استخدم خط الاعداد في كل حته انت بتشتغل عليها بص يا جميل وركز معايا هو احنا لازم نيجي على خط الاعداد ونكتب صفر 1 ا 3 4 مش عارف ايه لا بص يا جميل الفتره الاولى تعال نمثلها من اول الاثنين لحد الما لا نهايه انت بتعمل شرطه هنا كده وبتكتب عندها اثنين وخلاص في اي حته والاثنين عندك الفتره بتاعتها مغلقه اهي وبعدين حضرتك حضرتك رايح لحد السالب ما لا نهايه فبتفضل ماشي اهو كده اهو دي كده الفتره مين دي كده يا حبيبي الفتره اللي هي من سالب ما لا نهايه لحد الاتنين تحت بمثل الفتره التانيه من سالبثلالاه لما لا نهايه اسال نفسك سؤال واحد قد كده اهو هو السالبثلالاه هنا ولا هنا لا السالبثلالاه هنا في الحته دي كده فبنيجي هنا والسالبثلالاه مفتوحه فبنعمل دايره هنا كده ودي السالبثلالاه اهو والدايره بتاعتها مفتوحه لان الفتره مفتوحه وافضل ماشي بيها لحد الما لا نهايه بنفضل ماشيين بالفتره لحد الما لا نهايه ازاي اهو نفضل ماشيين بسهم كده لحد بره اهو يبقى انا كده رسمت الفترتين ومش لازم خالص اكتب بقى ايه صفر 1 ا 3 س-وا لا عادي جدا تمثلهم بالشكل الجميل اللطيف ده جميل طيب انت عايز ايه عايز التقاطع يبقى انا عايز التقاطع يبقى انا عايز المنطقه المشتركه اهي هي دي كده المنطقه المشتركه من اول السالبثلالاه لحد الاثنين يبقى من الاول السالبثلالاه لحد الاثنين طيب التقاطع يا حبيبي يعني العناصر المشتركه يعني لازم عشان تاخد العنصر معاك لازم يبقى موجود فوق وتحت طب اسال نفسك هي السالبثلالاه موجوده هنا وهنا عشان اخدها لو موجوده هنا وهنا هاخدها معايا والله السالبثلالاه الفتره اللي فوق معديه عليها فهي موجوده فوق لكن للاسف مش موجوده تحت فبالتالي ما ينفعش اخدها الاثنين الاثنين موجوده فوق الفتره عندها مظلله والفتره اللي تحت معديه عليها يعني معاك فبالتالي هي معايا هنا وهنا اخدها معايا بس فيطلع معايا التقاطع زي ما انت شفت كده بس يا بطل ها سهله دي ولا صعبه طب تاني تاني تعال نشوف المثال التاني عايزين نمثل الفتره دههي اتحاد الفتره دههي يلا بسرعه كده نجيب المسطره الجميله بتاعتنا نمثل الفتره الاولى فوق ونمثل الفتره الثانيه تحت لازم تحل كتير لازم تحل كتير بص كده معايا بص يا جميل هنمثل الفتره الاولى اللي هي من سالب ما لا نهايه لحد الثلاثه هاجي في اي منطقه كده يا باشمهندس وبقوم عامل خط كده واسميه الثلاثه اهو انا معايا من اول السالب ما لا نهايه لحد الثلاثه فباجي عند الثلاثه كده واظللها اهو لان الفتره عندها مغلقه وافضل ماشي بالفتره بتاعتي لحد ما انت شايف كده خلاص يبقى انا كده مثلت الفتره الاولانيه واللي هي عباره عن سالب ما لا نهايه زي ما انت شايف لحد مين؟ لحد الثلاثه حلو جدا طيب بيقول لي اتحاد الفتره من سالب اين لخمسه طبعا انا مش لازم ارسم هنا ليه؟ لان الاتحاد سهل الاتحاد هيبقى من اول سالب ما لا نهايه لحد الخمسه على طول على طول بس انا قبل ما اقول لك الملحوظه دي لازم اكدها لك بالرسم معلش استحملني بعد ما هنرسم هقول لك انك ممكن تجيب الاتحاد مجرد النظر طيب احنا عايزين نرسم الفتره اللي هي من سالب اين لخمسه نرسمها ازاي ركز السالب اين فين اكيد قبل الثلاثه السالب اين هنا كده مثلا والفتره عندها مغلقه لان زي ما انت شايف اهو ده كده السالب اين فين الخمسه اكيد بعد الثلاثه اهي اهي والفتره عندها مفتوحه لان طبعا الفتره هنا مفتوحه فالدائره تبقى مفتوحه وبعدين اظلل اللي ما بينهم ده يا باشمهندس كده زي ما انت شايف اهو فين يا سيدي الاتحاد الاتحاد بتاخد من الاول للاخر يعني من اول هنا لحد هنا دي الخمسه طبعا فبتاخد من اول السالب ما لا نهايه ها لحد الخمسه دي كده مفتوح ودي كده مفتوح بس يا بطل طبعا في الاتحاد يا جماعه وانت مغمض بتاخد الاطراف زي ما هم بحالتهم السالب ما لا نهايه بحالته والخمسه بحالته جميل طيب التقاطع برض له فكره كده انك بتاخد العنصرين اللي في النص كل واحد مش عايز اقولها لك بس عشان ما تبقاش بصين مش عايز اقولها لك صراحه اشتغل زي ما احنا فهمنا كده طيب تعال نشوف يا باشمهندس السؤال رقم لاثه واحنا ماشيين بالايه بالجدعنه اللي احنا فيها دي كده اهو هنرسم خط اعداد جميل بص يا جميل اهو خط اعداد اهو وبعدين هنرسم الفتره الاولى فوق والفتره الثانيه تحت ونجيب اللي هو عايزه فرق تقاطع اتحاد اي حاجه انا دايس فيها من خمسه لما لا نهايه هاجي هنا كده واعمل خمسه اهو اهو لحد الما لا نهايه الما لا نهايه اهي فبالتالي اعمل دايره الخمسه مغلقه وبعدين امشي بالخط بتاعي كده زي ما انت شايف اهو وافضل ماشي بيه كده لحد ما اطلع بره كمان اهو واظلل كل ده كل ده مظلل معايا حلو يبقى انا كده مثلت الفتره الاولى الفتره الثانيه من الخمسه للما لا نهايه بس الخمسه هنا يا حبيب قلبي مفتوح فهمثل الفتره الثانيه فين هنا تحت بس الخمسه المره دي مفتوح وهفضل ماشي برده لحد ما لا نهايه اهو اهو برده هظلل ده فانا بقول لك الفتره اللي بالازرق فرق الفتره اللي بالاحمر ايهاني هقولها لك بطريقه ثانيه ايه الحته اللي موجوده في الفتره الزرقاء ومش موجوده في الفتره الحمراء هتقول لي حته حتهده الاثنين فوق بعض الله ينور عليك ولكن في عندك حاجه موجوده فوق مش موجوده تحت عارف مين مين يقول لي الاجابه انا كنت عايز اكتب دههو فالاجابه على طول يا باشمهندس عارف هتبقى ايه هتبقى المجموع خمسه بس ليه بقى؟ لان الفتره اللي فوق من اول الخمسه والخمسه معاك وانت ماشي الفتره اللي تحت من اول الخمسه بس الخمسه مش معاك وانت ماشي كل اللي فوق موجود تحت ما عدا عنصر واحد بس الخمسه موجوده فوق مش موجوده تحت لذلك فرق الفتره اللي فوق عن الفتره اللي تحت هو حاجه واحده بس اللي هي الخمسه فبنحطها في صوره مجموعه مش في صوره فتره لا دي مهمه دي مهمه ولازم تبقى مركز معايا الحته دي مهمه طب ليه ما كتبناهاش في صوره فتره؟ اكتبها في صوره فتره لو كانت حته انما اللي هنا اللي بيفرق اللي فوق عن اللي تحت هو حاجه واحده بس حاجه واحده نحطها جوه اقواس مجموعه حته مهمه والله يا شباب طيب السؤال رقم اربعه السؤال رقم اربعه بيقول لك ايه طيب يلا مسطرتك الجميله طبعا احنا هنحتاج ورق خارجي طبعا ما فيش كلام ولكن ادينا ايه بنحاول طيب الفتره من اثنين لما لا نهايه تقاطع الفتره من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين نمثل مع ان مش محتاجين جين تمثيل ولا حاجه بس نمثل من الاثنين للما لا نهايه والله ادي الاثنين اهي لحد الما لا نهايه طبعا دايره الاتنين مالها يا جماعه مقفوله اهي لحد الما لا نهايه اهو حلو وكل ده معاك طيب وبعدين يا جميل عندك تقاطع الفتره من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين بس زي ما انت شايف التقاطع الفتره الثانيه مفتوح ومفتوح يعني الاثنين بتاعتي اهي هرسمها بس مفتوح لحد مين بقى؟ لحد السالب ما لا نهايه اهو حلو جدا فيبقى خلي بالك انا عاوز التقاطع يعني العناصر المشتركه مين الحته المشتركه اللي موجوده من فوق لتحت في حته كده موجوده فوق وتحت هتقول لي ما فيش ده هم ما بيلمسوش بعض الا عند مين عند الاثنين عارف التقاطع ما بينهم ايه التقاطع ما بينهم هيكون فاي ليه بقى يا باشمهندس لان التقاطع انا عاوز العناصر المشتركه حلو في اي حاجه اصلا من فوق موجوده تحت؟ لا الفتره اللي فوق معاك اثنين لما لا نهايه الفتره اللي تحت مش معاك الاثنين انت معاك الاثنين مفتوحه يعني ماهيش معاك وماشي ناحيه السالب ما لا نهايه فالفتره اللي فوق والفتره اللي تحت ما بيلمسوش بعض اصلا حتى عند الاثنين ما بيلمسوش بعض لان الفتره اللي فوق فيها اثنين بس الفتره اللي تحت ما فيهاش اثنين عارف عشان اكون اقول ان التقاطع ما بينهم بيساوي المجموعه اثنين كان لازم المجموعه اثنين ديت عشان اقولها لازم الاثنين اللي تحت تبقى مقفوله عارف لو و كانت الاثنين دههي مغلقه كنت قلت لك التقاطع ما بينهم المجموعه اثنين كانوا ساعتها هم الاثنين هيلمسوا بعض عند الاثنين لكن طالما هي مقفوله فوق ومفتوحه تحت يبقى هم ما بيلمسوش بعض عندها ده دي حاجه موجوده فوق ومش موجوده تحت ده الاثنين دي تتاخد في الفرق ما تتاخدش في التقاطع فدي مهمه يبقى التقاطع ما بينهم ما فيش لان الفتره اللي فوق من اثنين وانا ماشي والفتره اللي تحت الاثنين مش معايا وانا نازل الناحيه دي يبقى ما فيش ما بينهم اي تلامس ولا اي تقاطع فالتقاطع ما بينهم بفاي نشوف السؤال رقم خمسه وسته سته وسبعه وثمانيه في الصفحه اللي بعدها طيب السؤال رقم خمسه بيقول لك ايه؟ بيقول لك عاوز مكمله بص الشرطه اللي فوق دي يا جماعه يعني مكمله عايز مكمله الفتره دههي طب اجيب المكمله ازاي؟ طب ارسم الفتره الاول مع انها مش محتاجه رسم بقول لك بس ارسمها عشان افهمك انت بتجيب المكمله ازاي والله انا معايا من السالب ما لا نهايه لحد الاربعه ادي هاجي هنا شرطه كده ده كده السؤال رقم اربعه اهو رقم خمسه معلش اما كنا ممكن نعمل دي كده ودي كده مش مش عارف الواحد النهارده يعني عمال يضيع الكوركشن كده في حاجات مالهاش لازمه طيب معايا من اول الاربعه اهي والاربعه مفتوح فبنعمل دايره هنا كده مفتوحه لحد السالب ما لا نهايه اهو اهو بص يا جماعه دي كده الفتره بتاعتك اهي دي كده الفتره فين المكمله يعني مين الحته اللي اضيفها للحته دي عشان تديني الخط من الاخر الحته دههي من اول كده وانا ماشي دي كده المكمله المكمله خلاص طيب يبقى من اول ايه من اول الاربعه اهو اهو لحد مين؟ لحد الما لا نهايه. الما لا نهايه مفتوح مالهاش اي اا سؤال او ما فيش اعتراض عليها لكن الاربعه بقى خدها مفتوح ولا مقفول انت عاوز المكمله يبقى لو العنصر موجود معاك في الفتره ما تاخدوش في المكمله ولو مش موجود خده هو مش موجود في الفتره يبقى اخده في المكمله فيبقى المكمله بتاعتي من اربعه لما لا نهايه خلاص طيب السؤال رقم سته تعالوا نشوف السؤال رقم سته السؤال رقم سته بيقول لك انا عايز الار الموجب تقاطع الفتره دههي طيب بعد اذنك ارسم لي الفتره دي الاول من سالب اين لسته يلا من سالب اين ادي السالب اين مثلا وادي السته هناك اهي مثلا السالب اين دايره مفتوحه والسته دايره مغلقه وبعدين اظلل اللي موجود ما بينهم يا باشمهندس حلو طبعا لو عايز تقول دي سالب اين سالب واح صفر 1 ا 3 وانت ماشي يعني ممكن تقول دي سالب واحد وبعدين ادي صفر وادي واحد ادي انين ادي لاثه ادي اربعه ادي خمسه ادي سته ماشي براحتك عادي وممكن برض برده من سالب اين لسته بقول لك الفتره دههي تقاطع ار الموجب يعني ايه ار الموجب يعني ار الموجب ديت يا باشمهندس هنحولها لفتره زي ما كنا بنقول عليها من شويه ار الموجب دي يا حبيبي يعني الاعداد الحقيه الموجبه اللي هي من اول الصفر لحد الما لا نهايه مفتوح ومفتوح امال احنا كنا بناخد الار موجب من شويه في صوره فتره ليه؟ لان ممكن يجيبها لك هنا فالار الموجب من اول الصفر لحد الما لا نهايه وانت ماشي فين الصفر؟ الصفر اهو الصفر اهو والصفر مش معاك فدائرته مفتوحه لحد الما لا نهايه فبفضل ماشي كده يا باشمهندس اهو فين التقاطع ما انا عايز التقاطع يعني عايز العناصر المشتركه العناصر المشتركه يبقى الحته مين الحته ده من اول هنا كده لحد هنا كده من اول الصفر لحد السته يبقى من اول الصفر لحد السته طيب انت عاوز التقاطع عشان تاخد العنصر معاك يبقى لازم يبقى موجود هنا وهنا طب الصفر موجود هنا وهنا طب الصفر موجود فوق لان الفتره معديه عليه بس الصفر تحت مش موجود لان الصفر تحت مفتوح فبالتالي ما اخدوش معايا ما ينفعش اخده معايا لان عشان اخده في التقاطع لازم يكون موجود هنا وهنا وهو للاسف موجود فوق ومش موجود تحت لكن السته موجوده فوق وموجوده تحت فباخدها معايا فبالتالي يكون التقاطع ما بينهم من اول الصفر لحد السته مفتوح ومغلق سؤال 10 على 10 محترم الحقيقه السؤال طيب احنا محتاجين يا شباب نجيب المطلوب رقم سبعه والمطلوب رقم مانيه والمطلوب رقم تسعه على الورقه البيضا دي بس كده بروقان شويه بص يا حبيبي وصلي على النبي بس حاول تفهم الله يكرمك دلوقتي انا عاوز ال ان تقاطع الفتره ده طب تعال الاول نرسم الفتره اهو الفتره اهي الفتره من سالبثلا ادي سالب3 وادي سالب اين وادي سالب واحد وادي صفر وادي واحد وادي انين وادي 3 طبعا الخط مكمل كده ومكمل كده لو عايزين نمثل الفتره بتاعتنا من اول السالب 3 مغلق لحد الثلاثه مفتوح واللي ما بينهم معاك ليه اللي ما بينهم معايا يا حبيبي عشان دي فتره والفتره هي مجموعه اعداد حقيقيه دي كده من السالبثلا لحد التلاه حلو طيب عاوز امثل الن بقى اولا انت ممكن تمثل الن وممكن ما تمثلهاش لو انت فاهم بس انا عايزك تمثلها امثلها ازاي يا مستر دي دي اعداد كتير قوي مثل شويه منهم فالان يا حبيبي هي الصفر واح ان ا 3 وانا طالع يعني ال ان بتاعتك اهو صفر صفر بص بص اوعى تظلل اللي ما بينهم 1 اين 3لا وهكذا وانا طالع ده كده مين ده كده ال فانا عاوز اهو اهو بقول لك عاوز التقاطع ما بين ال التقاطع ما بين ال والسالبثلالاه والثلاثه عاوز التقاطع يعني عاوز العناصر المشتركه ما بينهم مين العناصر المشتركه ما بين النقاط السودا والفتره الحمراء التقاطع ما بينهم هيبقى نقاط مش حتت التقاطع ما بينهم هيبقى نقاط يبقى الكلام ده يتحط جوه اقواس مجموعه الصفر هنا وهنا فاخده معايا الواحد موجود هنا وهنا اخده معايا الاثنين موجوده هنا وهنا اخدها معايا الثلاثه موجوده تحت اه بس مش موجوده فوق ماخدهاش معايا ويبقى هو ده التقاطع شفت الجمال سهله اهي فهنا التقاطع نقاط وطالما نقاط تعرف تعدها فالمجموعه يا حبيبي او التقاطع ما بينهم يتحط جوه اقواس مجموعه مش جوه فتره امتى احط التقاطع ما بينهم فتره لو كان التقاطع ما بينهم حته الحته ديت يا حبيبي تحتوي على عدد لانهائي من الاعداد الحقيقيه فعشان كده بكتبها في صوره فطر لكن طالما التقاطع ما بينهم نقاط خلاص يا حبيبي يبقى انا احط الايه النقاط اللي هم بيتقاطعوا فيها جوه اقواس مجموعه مش جوه فتره بقى عارف لو انت حطيتها جوه فتره ده غلط جدا لان لو حطيتهم جوه فتره فده معناه ان الاعداد اللي ما بينهم كمان معاك لا انا اللي ما بينهم مش معايا انا معايا الصفر والواحد والاثنين هي دي العناصر المشتركه ما بين الفتره اللي هو مديها لي ومجموعه الاعداد الطبيعيه. طيب نشوف السؤال الثامن بنفس المنطق كده. السؤال الثامن بيقول لي عاوز الزد فرق الفتره دي. طب تعال نرسم الاول الزد يلا او نرسم الفتره الاول وبعدين نبقى نشوف الزد دي حوارها ايه. الفتره من اول الواحد اهو ده كده الواحد فهنا في صفر مثلا وفي هنا سالب1 وفي هنا سالب ا وفي هنا سالب 3 وانا نازل بقى وفي هنا اين وفي هنا لاه وفي هنا اربعه وانا طالع بقى الفتره بتاعتي من اول الواحد والواحد مغلق اهو لحد الما لا نهايه او للسالب ما لا نهايه او من اول السالب ما لا نهايه لحد الواحد دي كده الفطر اهو دي كده الفر اللي هي من سالب ما لا نهايه لحد مين؟ لحد الواحد اهو اهو دي كده الفتره محتاجين نجيب الزد بقى فين الزد مين يقول لي الزد مين وانا امثلها له الزد يا عم اللي هي الصفر 1 ا 3 وانا طالع وسالبوا سالب ا سالبثلا وانا نازل صح فالزد بناء على اللي انت راسمه اهو ادي الزد الصفر والواحد والنقاط يا ابني لو خدت اللي ما بينهم بقت الزد ار بقت الزد اعداد حقيقيه لو انت اخدت وظللت اللي ما بينهم يبقى انت كده بترسم الاعداد الحقيقيه ما بترسمش الزد طيب واخد معايا السالب واحد كمان لان الزد فيها سالب وكل الحاجات اللي ايه اللي تحت اخدها كلها معايا فانا عايز ايه بقى انا عاوز زد عاوز النقاط اللي بالاحمر فرق الفتره اللي هي من سالب ما لا نهايه لحد الواحد عايز النقاط الحمراء تفرق ايه عن الفتره اللي تحت النقاط الحمراء من الاخر اللي مش موجوده في الفتره طبعا بص كل النقاط الحمراء وانت نازل كده موجوده في الفتره اللي مش موجود بقى من اول فين من اول هنا من اول هنا كده من اول هنا كده وانت ماشي هو ده اللي مش موجود يعني الاثنين بصح حط جو اقواس مجموعه من اول الاثنين وانا طالع لاثه اربعه عارف لو انت قلت لحد الاربعه بس غلط ليه لان كل الاعداد اللي هتيجي بعد كده هتبقى موجوده في الزد ومش موجوده في الفتره لازم احط له نقط لو انت انتهيت عند الاربعه فانت بتقول له ان اللي موجود في الزد ومش موجود في الفتره ثلاث حاجات بس وده كلام غلط الزد يا ابني مكمله في 5 6 7 8 9 10 مليون مليار لسه هيجوا فبالتالي بنحط نقاط هنا طب ليه لما اقول من اثنين لحد الما لا نهايه غلط ليه ليه ما انا ممكن اقول له فعلا من اول الاتنين لحد الما لا نهايه لانك لو قلت من اثنين لما لا نهايه ده معناه ان الاثنين وكل اللي ما بين يعني وكل اللي ما بينها وبين الاعداد معاك هل انت معاك من اول الاثنين لحد الثلاثه واللي ما بينهم لا ده كده لو بحل في الاعداد الحقيقيه يا ابني انما انا هنا بحل في الاعداد الصحيحه يبقى انا باخد الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه بس لكن اللي ما بينهم مش معايا فعشان كده ما بعبرش في صوره فتره بعبر في صوره مجموعه الحته دي مهمه الحته دي مهمه في السؤال رقم مانيه الحته دي مهمه طب السؤال رقم تسعه روقان صراحه السؤال رقم تسعه بيقول لك ايه السؤال رقم تسعه اهو بيقول لك الار الموجب اتحاد الار السالب دي مش محتاجه رسم على فكره لما نجيب الاعداد الحقيقيه يا باشمهندس الموجبه ونحطها زائد الاعداد الحقيقيه السالبه فكل كل ده بيديني الاعداد الحقيقيه كلها بس فرق الصفر لان الاعداد الحقيقيه الموجبه ما فيهاش صفر والاعداد الحقيقيه السالبه ما فيهاش صفر فلما اخدهم ادلقهم الاثنين على بعض هيدوني كل الاعداد الحقيقيه ما عدا الصفر فطبعا ممكن نحلها من غير ما نرسم على خط اعداد او ممكن نجيب خط اعداد اهو يا باشمهندس وادي يا سيدي الصفر اهو حضرتك الاعداد الحقيقيه الموجبه كنا قلنا قبل كده ان هي عباره عن من صفر لحد الما لا نهايه مفتوح ومفتوح لكن الار السالب من اول السالب ما لا نهايه اهو لحد الصفر طبعا مفتوح ومفتوح فلو عايز تمثل دي يبقى من اول الصفر لحد الما لا نهايه الصفر اهو لحد الما لا نهايه والصفر مفتوح طبعا ولو عايز تمثل الفتره دي من اول السالب ما لا نهايه لحد الصفر يعني من اول هنا كده وانا نازل خلاص عايز الاتحاد الاتحاد يبقى من الاول للاخر يبقى من اول هنا لحد لحد هنا المفروض يبقى الاتحاد ما بينهم من اول السالب ما لا نهايه لحد الما لا نهايه بس ايه بس فرق الصفر ليه فرق الصفر لان الصفر مش موجود هنا وموجود هنا فلو عايزين نحط دول على دول هيدوني كل حاجه ما عدا الصفر كل حاجه اللي هي من سالب ما لا نهايه لما لا نهايه اللي هي بالنسبه لنا مين ار فرق مين فرق الصفر فدي هي دي واحنا اصلا جايبينها في الاول اهي ومش محتاجه تمثيل اصلا على خط الاعداد بس احنا قلنا نسبت لك عشان تبقى مصدق بس يا هندسه اتفهم السؤال المحرج ده سؤال جميل صراحه وسؤال قوي الحقيقه الفترات محتاجه شغل وصدقني دول كانوا في المنهج القديم يعني يعتبروا بالنسبه لنا ترند في المنهج فيعتبروا ترند في المنهج السنه دي برده طيب خلينا نشوف المثال رقم خمسه الراجل بيقول لي هنا عاوز الفرق بس ركز بقى معايا لان هنا مش محتاجين نرسم بقول لك ايه الحاجات اللي موجوده هنا ومش موجوده هنا بص يا جميل عارف دي معناها ايه دي معناها ان انت معاك من اول الثلاثه لحد السبعه وكل ده معاك حتى الثلاثه والسبعه معاك وكل اللي ما بينهم فانا اما بقول لك فرق لاه وسبعه بس عارف يعني ايه يعني انا بقول لك احذف الثلاثه من هنا واحذف السبعه من هنا يعني كان بيقول لك شيل دول من هنا فلما نشيل دول من هنا ايه اللي يحصل؟ يبقى معاك كل الاعداد من اول الثلاثه لحد السبعه بس الثلاثه ما بقتش معاك ولا حتى السبعه بقت معاك ليه بقى؟ لان انا عاوز دول احذف منهم دول لما تحذف دول من هنا ايه اللي يحصل؟ الثلاثه لما تحذفها من هنا ما بقتش موجوده فالفتره تبقى مفتوحه والسبعه لما تحذفها من هنا تبقى السبعه بقت مش موجوده فبالتالي تبقى الفتره عندها مفتوحه فده سؤال ممتاز فركز عليه السؤال الثاني مش محتاجين نرسم ها هنا بيقول لي الفتره من لاثه لسبعه تقاطع صح طيب يعني انا بقول لك ايه العناصر المشتركه ما بين الفتره دي والمجموعه الفتره من اول لاثه لحد السبعه الثلاثه معاك والسبعه معاك وكل اللي ما بينهم معاك فانا بقول لك تقاطع الفتره اللي فوق مع العنصرين بس لاه وسبعه ايه اللي موجود في الفتره اللي فوق وموجود في النقطتين اللي تحت النقطتين موجودين تحت وموجودين فوق فالتقاطع ما بينهم هيبقى مجموعه يا باشمهندس المجموعه اللي فيها لاثه ها وسبعه التقاطع يعني العناصر المشتركه ما بين دول ودول دول فيهم لاه وسبعه الثلاثه والسبعه موجودين هنا لان الفتره مقفوله عندهم وبرده موجودين هنا فالعناصر المشتركه ما بينهم عنصرين اثنين بس هم اللي موجودين هنا وموجودين هنا اللي هم الثلاثه والسبعه. السؤال التالث بيقول لي الفتره دههي اتحاد المجموعه دههي طب بص يا جميل الفتره دي اللي هي مين الفتره ديت اللي هي من اول التلاه اهي لحد السبعه والتلاه مفتوح والسبعه مفتوح بس كل اللي ما بينهم معايا جميل بقوللك ضيف ليهم ضيف ليهم لاثه لما نضيف الثلاثه هنا فالثلاثه تبقى مقفوله ولما نضيف الاربعه هنا ركز الاربعه كده اصلا موجوده دي لاثه وبعدين الاربعه هنا اهي الاربعه اصلا موجوده فلما تيجي تضيفها هي اصلا موجوده فخلاص فتبقى الاتحاد ما بينهم من اول الثلاثه والثلاثه اصبحت معاك فبقت مغلقه لحد السبعه بس السبعه مش معاك ده كده المطلوب رقم لاه تاني دلوقتي انا معايا فتره اما بقول لك اتحاد يعني بقول لك زود عليهم الفتره دههي من لاثه لسبعه حلو بس الثلاثه مش معايا والسبعه مش معايا فلما اقول لك ضيف ليهم لاثه واربعه لما اضيف الثلاثه هنا تبقى الثلاثه اصبحت معايا تبقى بقت مغلقه لكن الاربعه لما اجي اضيفها ما هي اصلا موجوده فبالتالي خلاص اضافتها مش هتلزمني في حاجه لان هي اصلا موجوده فمافيش تكرار يبقى الفرق يبقى الاتحاد ما بينهم من لاثه لسبعه بس الثلاثه تبقى مغلقه لانها اصبحت معايا خلاص يا شباب طيب السؤال رقم اربعه خلي دي بقى رقم اربعه خلينا ايه رقم اربعه هنا ده واحد وثنين لاه 3لاه وسبعه اهو عشان يبقى احنا بنحل بس تحت بعض تعال نحل السؤال رقم اربعه المجموعه دههي فرق الفتره دههي سؤال يعني ايه فرق يعني عاوز اللي موجود هنا يا ابني ومش موجود هنا هي هو هنا في ايه في هنا لاه وسبعه بس وهنا في ايه في هنا لاه وسبعه وكتير ما بينهم طيب هل اسال نفسك هل في حاجه هنا مش موجوده هنا لا ده كل اللي هنا موجود هنا يبقى ما فيش يبقى فاي بالراحه بقول لك انا عاوز اللي موجود هنا ومش موجود طب تيجي ناخدهم عنصر عنصر تعالى الثلاثه الثلاثه انت ثلاثه موجوده هناك لو موجوده هناك خلاص مش هاخدك لان انا عايزك تبقي موجوده هنا ومش موجوده هنا فطالما الثلاثه هنا وهنا فماخدهاش معايا السبعه موجوده هنا وموجوده هنا لان الفتره مغلقه ماخدهاش معايا يبقى ما فيش حاجه هنا مش موجوده هنا ما فيش يبقى فاي طب والسؤال الخامس طب انا عايز اللي هنا ومش موجود هنا طب حلو جدا خلي بالك بقى هنا الفتره بقت مفتوحه طب ايه اللي موجود هنا ومش موجود هنا اللي موجود هنا ومش موجود هنا هاته معاك طب الثلاثه الثلاثه لاثه موجوده هنا ومش موجوده هنا فعلا اهي يبقى خدها معايا طيب والسبعه السبعه موجوده هنا ومش موجوده هنا فخدها معايا فيبقى الفرق عنصرين لما يبقى الفرق عنصرين لاثه اربعه اي عدد اقدر اعده فبنحطهم جوه اقواس مجموعه ما احطهمش جوه اقواس فتره يا ابني لو انت عملت من لاثه لسبعه مغلق ومغلق او مفتوح ومفتوح فده معناه ان اللي ما بينهم معاك وانا اللي ما بينهم مش معايا يبقى من 3لاه لسبعه غلط انما 3 وسب اللي موجود هنا ومش موجود هنا هو الثلاثه والسبعه فقط بس ات اثنين ات اثنين يتحطوا جوه اقواس مجموعه ده يجي في الامتحان وبيجي في الامتحان كتير قوي صراحه يا باشمهندس تعال بقى نراجع على كل الحصه كده بامثله خفيفه علشان ناكد المعلومات الكتير قوي اللي احنا قلناها لازم تحل معانا تمارين في الفترات الحقيقه لازم تعالى نستخدم جزئيه وليست جزئيه وينتمي ولا ينتمي الثلاثه عنصر هل الثلاثه موجوده هنا اه عنصر ومجموعه وبما انه موجود فبنقول ينتمي طب هنا هل الصفر موجود هنا اه ما انت معاك هنا سالبثلالاه بس يعني الفتره مفتوحه عندها وثلاثه والفتره مفتوحه عندها وكل اللي ما بينهم يعني س- ا -1 صفر واح ا كل ده معاك فموجود فبالتالي بنقول ينتمي دي مجموعه دي مجموعه ودي مجموعه طالما كده مجموعه ومجموعه يبقى نقول جزئيه وليست جزئيه لو في عنصر واحد بس هنا مش موجود هنا اقول ليست جزئيه ناخدهم واحد الصفر موجود هنا اه الواحد موجود هنا ايوه ما انا معايا من اول الصفر لحد الخمسه صفر 1 ا 3 ا خ وانا لحد الخمسه وكل اللي ما بينهم فالواحد معايا وبرده الاثنين معايا فبقول جزئيه بقى جزئيه ليه لان دي مجموعه ومجموعه فبقول جزئيه جذر 2 جذر 2 بكام يا باشمهندس الاله الحاسبه لسه كنا مطلعينه من شويه لاه وشويه اهي واحد وشويه فين الاله الحاسبه اهي جذر 2 واحد وشويه 1.4 طب هل في هنا 1.4 ده انت الفتره بتاعتك باده من الاتنين من اول الاتنين وانت طالع اذا كان ال 1.4 4 هنا قبلها يبقى لا ينتمي مش موجود مش موجود لان ده ايه بره الفتره السالب اين مش موجوده هنا الفتره عندها مفتوحه يبقى ايه لا ينتمي جذر 16 ب 4 الاربعه موجوده هنا انت معاك من اول سالب ا لحد ما لا نهايه عارف يعني ايه يعني معاك سالب ا ومعاك سالب وسالب ا سالبوا صفر 1 ا 3 4 وانت ماشي فهتعدي على الاربعه فالاربعه معاك فبالتالي بنقول ينتمي خلاص طيب الار الموجب دي مين دي ده هي مين دي الار طب ما الار الموجب حته من الار فبنقول جزئيه حته منها يعني جزئيه منها لان دي مجموعه ومجموعه مجموعه ومجموعه فبنقول جزئيه طيب الخمسه هي عباره عن جذر 25 صح انت معاك الفتره واخده من جذر 5 لجذر 23 جذر 25 بره اصلا انت معاك الفتره نهايتها جذر 25 جذر 23 انت اصلا الخمسه جذر 25 فالخمسه اللي هي جذر 25 بره بره يبقى مش موجوده فبالتالي نقول له لا تنتمي طيب رقم لاه واجب ورقم تسعه واجب بس هم دول اللي واجب وكالعاده يا رب ان شاء الله باذن الله اللي يحل الواجب معايا في الحصه يا رب ما تحرمه من الدرجه النهائيه ابدا زي ما احنا عرقانين في وسط الحر كده وبنقدم الحصه دي فتقبل دعوتنا يا رب الناس اللي بتذاكر لازم يبقى لها نصيب واحلهم معاك في التمارين على فكره هنا دي تعتبر بالنسبه لنا سالب واحد هل السالب واحد موجود هنا انت معاك من اول السالب ما لا نهايه لحد الواحد وانت جاي من السالب ما لا نهايه هتعدي على السالب واحد فبالتالي ده ينتمي ليه؟ لان ده موجود هنا وانت جاي من اول السالب ما لا نهايه اهو ده الواحد خلاص الواحد اهو وانت جاي من اول السالب ما لا نهايه هتعدي هنا على مين؟ على الصفر اهو اللي هو الزير والسالب واحد فهتعدي على السالب واحد فالسالب واحد معاك السؤال رقم 12 ال عارف مين ال ان اللي اللي هي الصفر والواحد واثنين والثلاثه وانا ماشي دي مين؟ دي كده يا باشمهندس الاعداد ال من اول الصفر لحد الما لا نهايه فدي كده الاعداد الحقيقيه مين الموجبه بص يا هندسه كل ده معاك كل الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه وانت طالع معاك لكن مين اللي مش معاك الصفر ففي هنا حاجه مش موجوده هنا فنقول له ليست جزئيه ليه عشان عنصر واحد بس هنا ومش موجود هنا خلي بالك كل اللي هنا موجود هنا ما عدا عنصر واحد اللي هو الصفر فبما ان الصفر موجود في الن ومش موجود هنا ده يخليلك المجموعه دي ليست جزئيه لازم عشان تكون المجموعه جزئيه لازم المجموعه كلها تكون موجوده طب هنا المجموعه كلها فعلا موجوده ما عدا عنصر واحد العنصر ده انا عايزك تبقى زيه بطل خلى المجموعه كلها ليست جزئيه مع ان كل مجموعه موجوده ما عدا هو سيطر على المجموعه وخلاها ليست جزئيه عايزك انت تبقى ثابت بقى على موقفك كده اوعى تقول بقى ايه يلا مش مشكله ما ابقى زيهم وخلاص لا ما بقاش زيهم طالما انا صح يبقى ثابت على موقفي يا هندسه يلا اللي بعده الحقيقه ان الحصه كانت المفروض يبقى فيها اكتر من كده ولكن زي ما انت شايف وقت الحصه وصل لقد ايه فانا هنهي معاك بالمثال ده بس هشيلك امانه والامانه انت لازم تبقى قدها في افكار كتير لسه ما قلتهاش الحقيقه وعشان اقولها فمحتاجك تحل معايا التمارين خلاص دي امانه الناس اللي بتتفرج هنا ومعتمده عليا اعتماد كلي اوعى ما تشوفش التمارين ازعل منك في افكار لسه ما قلتهاش ولن يسعني الوقت ان انا اقولها دلوقتي لاني شفت انت وقت الحصه وصل قد ايه وكمان ما اقدرش اديك افكار اكتر من كده فانا هني معاك بالسؤال ده وبعدين اشوفك في التمارين نحلها ايه بالسنتي يلا هنا بيقول لي الفتره بي من كده لكده والفتره اي من كده لكده اوجد مستعنا بخط الاعداد الاتحاد يلا نجيب الاتحاد هنرسم بقى خط اعداد اهو الفتره الاولى اللي هي الا aي من سالب خ لما لا نهايه فين السالب خسه والله حضرتك هنيجي هنا كده مثلا ونكتب سالب خ الدايره عندها مفتوحه لحد الما لا نهايه فهنمشي كده اهو دي كده الفتره يا جميل اللي هي الاولى اللي هي من سالب خ لما لا نهايه طيب وعندي الفتره دي كده الفتره ايه الفتره من سالب ما لا نهايه للاثنين طبعا الاتنين هتبقى هنا كده لان بعد الخمسه فالاتنين هنا والاثنين ايه دايرتها مغلقه خلاص وبعدين اوصل للسالب ما لا نهايه الناحيه دي اهو اهو اهو جميل ده كده يا حبيب قلبي الفتره مين اللي بالاحمر ده كده الفتره فانا عاوز ال اي اتحاد البي الاتحاد باخد الاطراف هنا عباره عن ما لا نهايه والطرف ده سالب ما لا نهايه فالاطراف بتاعتي من سالب ما لا نهايه لحد الما لا نهايه فانا كده بتكلم في الاعداد الحقيقيه كلها بس كده ده بالنسبه للاتحاد طب نجيب التقاطع ممكن نجيب التقاطع من هنا مش لازم نرسم رسمه تانيه يعني ماهي الرسمه قدامك اهي ممكن نجيب الا تقاطع البي فين التقاطع التقاطع يا جميل من اول الحته دههي لحد الحته دههي بس هي دي الحته اللي بينهم تقاطع فيها من اول هنا لحد هنا ما تنساش ان دي الاتنين من اول هنا لحد هنا يعني من اول السالب خمسه لحد الاتنين بس استنى الله يكرمك انت عاوز ايه عاوز التقاطع يعني ايه يعني اللي موجود هنا وهنا فعشان تاخد العنصر معاك لازم يبقى موجود هنا وهنا تعالى يا سالب خمسه السالب خمسه اهو باينه قدامك انها مش موجوده فوق فما تكملش بقى هي اه مش موجوده فوق بس موجوده تحت مش هاخدها معايا ليه مش هاخدها معايا لان عشان اخدها في التقاطع لازم تبقى مظلله فوق وتحت طب والاثنين ايوه فعلا مظلله فوق وتحت بص الاتنين اهي مظلله تحت اهي وكمان الفتره معديه عليها فوق فده معناه ان هي موجوده فوق فبالتالي اخدها معايا طب عاوز الا فرق البي تعال بقى نرسم بقى تعال نرسم بقى ايه للا فرق البي والبي فرق الا بص يا سيدي هنرسم خط اهو بس ركز معايا نرسم الفترتيناني على السخان كده انت معاك هنا اهو يا حبيب قلبي السالب خمسه والدايره بتاعتها مفتوحه وافضل ماشي لحد الما لا نهايه كده الفتره ايه اهو حلو ومعاك من اول الاتنين لحد الاتنين اهي والدايره بتاعتها مغلقه لحد السالب ما لا نهايه وطبعا المفروض نقول السالب ما لا نهايه الاول بس عادي يعني ادينا بندردش مع بعض في الحصه دي الفتره بص انا عاوز فرق البي وعايز البي فرق الا هو عايز الاثنين طيب الا فرق البي يعني عايز الحته اللي موجوده في الحته الحمراء ومش موجوده في الحته الزرقاء يبقى من اول هنا لايه لحد لحد ما انا ماشي من اول هنا لحد كده اللي هي الحته دي صح ولا ايه؟ مش دي الحته اللي موجوده في الفتره ايه الحمراء ومش موجوده في الفتره اللي تحت يبقى من اول الاتنين وانا ماشي لحد الما لا نهايه يبقى من اول الاتنين لحد الما لا نهايه ايه ده اللي انا عملته ده الما لا نهايه عمل كده طيب الما لا نهايه مفتوح وحضرتك الاتنين استنى بس انت عاوز ايه عاوز اللي اللي موجود في الا ومش موجود في البي فلو في حاجه موجوده في الا ومش موجوده في البي هاتها طب لو موجوده فيهم الاتنين ما تجيبهاش الاتنين يا ابني موجوده هنا وهنا فما تجيبهاش معاك واللي موجود في التقاطع ماخدوش في الفرق يا حبيبي اللي موجود في التقاطع ماخدوش في الفرق هبقى فاهم كده طب عاوز الحته اللي موجوده في البي ومش موجوده في الا اهي الحته دههي الحته دههي الحته اللي بالازرق دههي اللي هي من اول السالب ما لا نهايه لحد السالب خمسه لازم اكتب السالب ما لا نهايه الاول سالب ما لا نهايه لحد السالب خمسه دي طبعا مفتوحه السالب خمسه انا عاوز عاوز اللي موجود تحت ومش موجود فوق طب ما فعلا السالب خمسه موجوده تحت اهي الفتره معديه عليها بالازرق وفعلا مش موجوده فوق لانها مفتوحه فوق فبالتالي اخدها معايا شفت الجمال بقى جميل طيب تعال نجيب مكمله الا تعالى نرسم خط بقى كده هو عايز مكمله ال فين ال يا جميل هي عباره عن من سالب خ اهو سالب خ ودايره مفتوحه لحد الما لا نهايه دي كده الا ده كده الا انا عايز عايز الاي شرطه بقى عايز المكمله يعني ايه المكمله عايز الحته اللي اضيفها على الا بحيث تديني الخط اهي اهي صح دي اللي هي مين دي كده سالب ما لا نهايه ولحد الايه السالب خمسه يبقى من اول السالب ما لا نهايه لحد مين السالب خمسه السالب ما لا نهايه كده مفتوح السالب خمسه طالما مش موجوده في الفتره اخدها معايا في المكمله بس كده يا عم الحاج الحقيقه كانت الحصه فيها لسه امثله ممانيه وتسعه بس دول انا جايبهم من التمارين فبما ان احنا خلاصنا ان احنا هنحل تمارين فاشوفك في حل تمارين الفترات ماذا والا لسه في افكار ما وصلتكش واسف لان وقت الحصه طول فاديك شايف اديك شايف معلش هي مركب والله العظيم يا باشمهندس والله العظيم يا دكتوره ان لكل مجتهد نصيب وخلي بالك انت بتؤجر على الكلام ده مش كل واحد بيشتغل شغلانه بيؤجر عليها ده شغلك ربنا سبحانه وتعالى بيجرك عليه بتاخد عليه حسنات خلاص فتاكد تماما ان انت بتعمل اللي عليك وبعدين يبقى ادور على النتيجه بعدين بس تاكد تماما انت لو بتعمل اللي عليك ان ربنا سبحانه وتعالى هيراضيك اخر ما رضيه تاكد انت كل اللي عليك تعمل اللي عليك بس بذاكر بشوف حصصي بعمل وجدي شكرا التزامك والكلام ده كله يا ابني هيصب مصلحتك في الاخر واللي بيلعب مش زي اللي ملتزم واللي بيشوف مصلحته ربنا سبحانه وتعالى اكيد هيفرق ما بينهم مش عايز اطول عليك اكتر من كده اشوفك في التمارين سلام عليكم