الصف الاول الثانوي جبر ضرب المصفوفات الدرس الثالث في الجبر المصفوفات

بسم الله الرحمن الرحيم ان الله وملائكته يصلون على النبي يا ايها الذين امنوا صلوا عليه صلوا عليه وسلموا تسليما السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ابطالنا وحبايبنا ابطال اولى ثانوي الاعزاء يا رب تكونوا بخير اصدقائنا مع الدرس الثالث في الجبر انشاء الرحمن ضرب المصفوفات ودرس الدروس اللذيذه ولكن هي المساله بتطول شويه ولكن يعني الدنيا في اللذيذه صديقي خدنا اول حاجه تنظيم المصفوفات وبعدين جمع وطرح المصفوفات ده بالنسبه للجبر يعني بعد كده ضرب المصفوفات هي المصفوفات بتنضرب اه بتنضرب بس مش زيطه يعني ايه مش زيطه والله جمع المصفوفات كان في شط واحد كيوت قوي ايه هو ان المصفوفتين يكونوا على نفس النظم على نفس النظم تمام طب ضرب المصفوفات هنشوف دلوقتي الشرط تمام طبعا كل الطلبه حبايبنا عارفين ان احنا بنقدم الشرح على اليوتيوب والحل على المنصه والكويزات عن المنصه والامتحانات على المنصه والمتابعه على المنصه والمتابعه معاك شخصيا ومع ولي الامر ولينك المنصه في وصف الفيديو تقدر تعتمد علينا يا صديق اعتماد كلي زي حبايبك في الترم الاول بفضل الله والدرجات كانت تفرح والله العظيم يعني بس يلا بينا يلا بينا ما تصلي على النبي عليه الصلاه والسلام احنا قلنا شرط الجمع ايه؟ شرط الجمع يكون المصفوفتين على نفس النظم على نفس النظم ده شرط الجمع المصفوفه الاولى مثلا 2× 3 مثلا المصفوفه التانيه زيها بالظبط ينفع ينجمع وغير كده ما ينفعش ينجمع 3 -1 4 اي حاجه ونجمع كل عنصر مع المناظر ليه اثنين مع الثلاثه خمسه مع سالب واحد لاه مع اربعه وهكذا ايه بقى شرط الضرب؟ شرط الضرب يا صديقي شرط ضرب المصفوفات بص يا قلبي باختصار شديد هقول لك حته كده وبعدين افهمك اكتبهولك عندك مصفوفه على النظم 3× 2 مثلا مصفوفه تانيه على النظم 2× 1 مثلا عندك مصفوفه على النظم 3 في 3 مصفوفه تانيه على النظم 2× 3 عندك مصفوفه تانيه على النظم 2 في 3 مثلا مصفوفه تانيه على النظم 3× 2 قال لك يا صديقي من الاخر من الاخر دول مصفوفتين اهو من الاخر عشان تضرب المصفوفتين لازم الرقمين دول يكونوا زي بعض هما ايه الرقمين دول الرقم ده صف عمود فاكر النصب بيكون ايه صف عمود الرقم ده اعمده الاولى والرقم ده صفوف التانيه عايز تقول لي ان شرط ضرب المصفوفات ان اعمده الاولى تساوي الصفوف التانيه بالظبط هو ده الشرط دول ينفع ينضربوا في بعض لا انا يهمني بص الرقمين اللي في النص الوسطين بمعنى اصح يهمني دول دول زي بعض لا ما ينفع ما ينفعش ينضربوا في بعض المصفوفتين دول مش هينفع ينضربوا في بعض طبك في دول زي بعض اه ينفع ينضربوا في بعض يبقى ايه شرط ضرب المصفوفات يا صديقي عدد اعمده المصفوفه الاولى تساوي عدد صفوف المصفوفه الثانيه عدد اعمده المصفوفه الاولى تساوي عدد صفوف المصفوفه الثانيه هو ده شرط الضرب رقمين اللي في النص دول يكونوا زي بعض تاخد بقى المعلومه الجامده دي مصفوفه هتنضرب في مصفوفه اكيد الناتج هيطلع مصفوفه اكيد يعني النظم بتاعها انت بتكون عارف قبل ما تحل الرقمين دول زي بعض تمام احذفهم كده حذفتهم يفضل كام في كام 3× 1 يا جدع حلوه يبقى الناتج هيطلع مصفوفه على النظم ده طب هنا نفس الكلام نفس الكلام الرقمين دول زي بعض احذفهم كده حذفتهم الناتج يطلع الرقمين دول في بعض ده كلام زي العسل بجد اه والله طيب ماشي فهمنا اللعبه دي عيب عليك يا مستر ده شغلتي طيب ما تصلي عليه يشفع فيك عليهس والسلام يلا بقى ازاي نشوف المصفوفات بتنضرب ده كل ما قلتش بينضربوا ازاي طلع انت مفكر بقى اضرب ده في ده فيلم هندي عدد اعمده للمصفوفه الاولى يساوي عدد صفوف المصفوفه الثانيه الرقمين دول يكونوا زي بعض والناتج بيكون الرقمين اللي على الحرف تمام زي ما قلنا تمام طيب نشوف مثال نشوف مثال ده شرح الكلام اللي انا قلته 3لاه 3لاه يبقى ينفع ينضربه الناتج بيكون 2× 1 ده النظم بتاع الناتج يعني تمام نشوف المثال ده نشوف المثال ده تعالى كده نشوف بيضرب ازاي هنكتب مصفوفتين تاني ونبدا نحل ادي مصفوفه 2× 2 ودي 2× 2 اه طبعا ينفع يتحلوا عادي جدا بتحدد المصفوفه الاولى صفوف والثانيه اعمده ده بدايه القصيده الاولى صفوف والثانيه اعمده جميل حط يساوي انت كده كده عارف الناتج هيطلع ايه مش احنا قلنا دي النظم 2× 2 ودي على النظم 2× 2 ينفع نضربه اه طبعا الرقمين دول زي بعض اه زي بعض شيلهم تمام يبقى الناتج برده على النظم 2× 2 تمام دايما المصفوفات المربعه سواء 2× 2 ينفع تنضرب في 2× 2 و 3× 3 ينفع تنضرب في 3× 3 تمام الاولى حددناها صفوف والثانيه اعمده بص بقى هقول لك شفوي ايه اللي بيحصل بعد كده نطبق بمسك الصف الاول اضربه في العمود الاول ونطلع الناتج هنا في الصف الاول بمسك الصف الاول اضربه في العمود الثاني ونطلع الناتج هنا ركز صف اول عمود اول صف اول عمود تاني كده خلصنا من الصف الاول اللي في الناتج بعد كده ادخل على الصف الثاني صف ثاني عمود اول صف ثاني عمود ثاني صف ثاني عمود اول صف ثاني عموداني ما تيجي تشتغل يلا بينا اضرب يا قلبي صف اول في عمود اول 1× 2 ب 2 + 3× 3 ب 9 خدت بالك ضربت ازاي ضربت كل العنصر الاول في الاول هنا والثاني هنا في الثاني هنا 1× 2 ب 2 3× 2 3× 3 ب 9 2 و9 ا ثاني كده ضربنا صف اول في عمود اول خد بقى صف اول في عمود تاني 1× 4 ب 4 و3× ص0 بصفر 4 + 0 في ناس بتتلخبط وبتحط الاربعه دي هنا لا وانا بضرب الصف الاول يبقى النواتج بتاعتي في الصف الاول دخلنا في الصف الثاني يبقى النواتج بتاعتي في الصف الثاني كده خلصنا من الصف الاول شكرا يا صف اول شكرا شكرا ادخل بقى على الصفاني صف ثاني عمود اولاني صفاني عموداني يلا 2× 2 ب 4 + 4× 3 ب 12 4 + 12 يديك 16 2× 4 ب 8 و4× 0 بصفر 2× 4 ب 8 ورب× ص0 بصفر يبقى 8 وصفر يديك 8 ايه الاخبار حلوه حلوه 11 4 16 8 نكلكع الدنيا عيب عليك كلكع مين شغلتنا يا عم خطوات الضرب اللي احنا عملناها حدد المسار ايه الكلام اللي احنا عملناه تمام تعالى بيقوللي اوجد ا ب ان امكن حط كلمه ان امكن ليه عشان ممكن تنفع وممكن ما تنفعش دي على النظم 3 في 2 طب ودي على النظم 2 في 2 ينفع اه الرقمين اللي في النص زي بعض ايوه زي بعض خلاص ينفع طب الناتج قبل ما تحل الناتج قبل ما تحل اهو الناتج قبل ما احل اهو الناتج اهو الناتج بيكون الرقم ده في الرقم ده ده الناتج يا صاحبي يلا يا باشا يلا يا باشا عيش ايامك عيش لياليك خلي شبابك يفرح بيك ها دي متحدده صفوف ودي متحدده اعمده 100 م اهو صف اول في عمود اول صف اول في عمود ثاني انا بتكلم شفوي الاول اركز في كلام الشفوي صف اول في عمود عمود اول صف اول في عمود تاني صف تاني في عمود اول صف تاني في عمود تاني صف تلت في عمود اول صف ثالث في عمود تاني يلا بينا يلا بينا نطبق اللي احنا قلناه وانت بتضرب الصف الاول النواتج بتاعتك في الصف الاول وانت بتضرب الصف التاني النواتج بتاعتك في الصف التاني وهكذا تعال نضرب يلا الصف الاولاني 2 في سالب1 بسالب اين + 1× ص0 بصفر - ا + صفر يبقى س- ا انا بضرب الصف الاول يبقى النواتج بتاعتي في الصف الاول ادخل على اللي بعديه صف اول في عمود تاني 2× 2 ب 4 1× -3 بس-3 4 - 3 يدينا 1 اللي بعده 3× -1 بس-3 سالب في صفر بصفر يبقى سالب بص انا دخلت على الصف التاني الصف الاول خلاص انا في الصف التاني يبقى النواتج بتاعتي في الصف التاني 3 في 2 ب 6 سالبوا في سالب3 موجب 3 9 خلصنا من الصف التاني ادخل على اللي بعديه الصف التالت صفر في سالبوا بصفر 4 في صفر بكمان صفر صفر في 2 بصفر و 4 في سالب3 بسال 12 يبقى هنا صفر وهنا سالب 12 بس كده ايه رايك؟ جميله يا مستر سهله والله سهله هي بس عايز التركيز لكن كشغل عكنانه ما فيش يا عالم ينفع اجيب ا بستحيل دي 2× لاه دي 2× 3 هل الرقمين دول زي بعض؟ لا ينفع ينجمعوا دول لكن ما ينفعش ينضربوا انت عارف ينفع ينضربه امتى امتى لو قال لك انا عايز ا ب مد هينفع ينضربه ليه؟ لان ا× 3 طب وب مد شقلب دول اه كده ينفع ينضربوا الرقمين زي بعض عمده الاولى بتساوي صفوف الثانيه دول ينفع ينضربوا والناتج هيطلع مصفوفه على النظم 2× 2 تك تك تك تك طب ممكن تعملها انت يا ريت توقف الفيديو وتعملها انا اسف يعني هات لي ا في ب مد تمام كده يلا بينا اللي بعده تعالى هنا ينفع نضربه اه امال ايه اهو بصوا ينفع انضربه طب والناتج هيكون ايه الناتج هيكون ايه مستر الناتج هيكون 1× 1 يعني ايه 1× 1 يعني عنصر واحد ها بجد اه والله بص بص اين سالب واح المساله دي من تفاهتها بتلخبط ناس كتير هتنضرب في سالب اين وواحد واربعه ده صف وده عمود ما فيش غيرهم ده على النظم 1× 3 وده على النظم 3× 1 يبقى الناتج دول زي بعض شيلهم يبقى الناتج 1× 1 يبقى الناتج هو عنصر واحد هو عنصر واحد بجد اه والله بص بص عنصر اول الصف في العمود ما فيش غيرهم يبقى ده في ده زائد ده في ده زائد ده في ده بس 2 في سالب ا بسالب ا بعد كده سالب وا في 1 بسالبوا بعد كده 3 في 4 بموجب 12 يبقى سالب خ زائد 12 يديك س بس بجد والله خلصت والله كلام محترم لذيذه جدا اللي بعده اذا كان ا وب اهي اللي انا قلت لك عليها اهي تقريبا هي هي اللي انا قلت لك وقف الفيديو وحلها ممكن يكون الارقام متغيره مش مهم اوجد ا ب مد ان امكن هي ا ب مستحيله بالنظر كده ما هم نفس النظمه هم مستحيله لكن ا ب مد اه متاحه يلا نجيبوا ا ب مد ادي ا تنزل زي ما هي 1 2 3 - ا ب مد يلا بيو بيو 1 خمسه بيو بيو س -1 ا - ا يلا دي كام في كام دي 2× 3 ودي كام في كام 3× 2 الرقمين دول زي بعض شيلهم يبقى الناتج هيطلع كام في كام هيطلع 2× 2 يلا بينا يلا بينا هنحدد دي ايه صفوف ونحدد دي ايه اعمده عيش يا معلم صف اول في عمود اول صف اول في عمود اني صفاني في عمود اول صف اني في عمود تاني اطلع اجري 1× 1 ب 1 + 2× 5 ب 10 + 3× 3 ب 9 هوبا 20 انا بضرب صف اول يبقى النواتج بتاعتي في الصف الاول خد صف اول في عمود تاني 1× -1 بس-1 2× 2 ب 4 3× -4 -1 عندك يا صاحبي يبقى كده 3 - 12 يبقى - ت 1× 1 ب 1 0× 5 بصفر -2× 3 بس-6 1 - 6 -5 اللي بعده 1× -1 -1 0× 2 ب0 -2× -4 + 8 صاحبي يا صاحبي ايه رايك؟ جميله اللي بعده ا بكذا بيقول لك حقق ان اه دي بقى ملحوظه فاكر الملحوظه بتاعه الجمع لما كنا بنقول لك ا + ب الكل مد بتساوي ب ا مد + ب مد ا مد + ب مد طب لو بدلت عادي الجمع ابدالي يعني ممكن اقول لك ا + ب الكل مد بتساوي ب مد ا مد عادي وخدنا عليها امثله في الاختيار وكان حته حته خلبوصه وجميله وكان في واديتك عليها حته في الاختياري في حصه الشرح كانت جميله قوي تمام طيب طبعا ما تفرقش في الجمع نيجي بقى في الضرب نفس الملحوظه بس هاخدها في الضرب ا ب مد قال لك بتساوي ايه بقى هل المد بينزل هنا وهنا اه بينزل هنا وهنا ولكن بينزل من ورا لقدام يعني بينزل على ال ب الاول ما ينفعش هنا نبدل مستر هو ضرب المصفوفات ليس ابدالي ايوه ليس ابدالي الضرب العادي بتاعنا احنا ده اللي هو 2 في 3 و3 في 5 و7 في 8 ده ابدالي ضرب الارقام العاديه لكن ضرب المصفوفات ليس ابدالي ولكن من الممكن ان يكون ابداليا يعني ممكن تبدل مصفوفتين ويديك نفس الناتج عادي ساعات بتحصل ولكن بصفه عامه ضرب المصفوفات ليس ابدالي ليس ابدالي يبقى لما يقوللك ا ب مد المد بينزل من ورا لقدام ده بقى مثال يثبت الملحوظه دي هي بتيجي كده في الامتحان لا ما بتيجيش كده هي بتيجي ك حته اختياري في على الحته دي تمام جت كده ما فيش مشكله ده شغل هبل يعني ده سؤال عبيط ايه الفرق بين الطرف الايمن والايسر الطرف الايمن انا هجيب ا ب الاول بعد كده ادور لكن الطرف الايسر هجيب ب مد الاول في مد واضربهم هيطلع نفس الناتج تعالى حل الطرف الايمن يلا الطرف الايمن ا ب وفي الاخر ادور ادي ا واده ب ا 1 -1 0 3 2 دي ا ب -1 5 2 صفر طبعا اكيد تنفع يعني هنا النظم 3× 2 وهنا النظم 2× 2 فالرقمين دول زي بعض شيلهم مع بعض كده يبقى الناتج بتاعنا على النظم واضح اهي 3× 2 اهي يلا حدد دي صفوف صف صف صف صف صف صف صف صف عمود عمود شفوي شفوي شفوي شفوي صف اول في عمود اول صف اول في عمود تاني صفاني في عمود اول صف تاني في عمود تاني صف الثالث في عمود اول صف ثالث في عموداني يلا ادخل في الصف الاول 4 في سال1 - ا 1× 2 بموجب ا صف اول في عمود تاني 4× 5 ب 20 1× 0 بصفر خلصنا من الصف الاول يلا على الصف الثاني -1 في سالوا صفر× 2 بصفر -1× 5 بس- خ× 0 بصفر على اللي بعده خلصنا من ده 3× -1 بس-3 2× 2 بموجب ا 3× 5 ب 15 2× 0 بصفر 15 طلع فعلا الناتج اهو 3× 2 اهو 100 ب الطرف الايسر ده الايمن اه لسه ما كملتش الايمن هات لي بقى ا ب مد ا ب لكل مد بقى دور ده بقى يلا صف لا عمود سالب ا 20 1 سالب خ 1 15 خلاص كده جبنا ا ب مد يلا بقى نجيب الطرف الايسر الطرف الايسر اللي هو ب مد ا مد ا مد يعني دور ال ب وبعدين دور الالف واضربهم في دور ال ب -1 خ 2 صفر هنا دور الالف 4وا -وا صفر 3 ا عك يا باشا صفوف وهنا اعمده استنى ايه دي النظم كام في كام 2× 2 ودي النظم كام في كام 2× 3 الرقمين دول زي بعض اه شيل يبقى الناتج بتاعنا هيكون على النظم كام في كام؟ 2 في 3 الرقم الاول في الرقم الاخير صف اول في عمود اول صف اول في عمود تاني صف اول في عمود ثالث بعد كده صف تاني في عمود اول صف تاني في عموداني صف تاني في عمود ثالث يلا بينا يلا بينا -1× 4 بس- ا على جنب اهو بعد كده 2× 1 بموجب ا يبقى - ا بعد كده -1 في -1 بوا 2× ص0 بصفر 1 وصفر يبقى 1 بعد كده -1× 3 بس-3 و 2 × 2 ب 4 يبقى -3 + 4 يديك واحد كده خلصنا من مين؟ خلصنا من الصف الاول ادخل بقى على الصف الثاني 5× 4 ب 20 + ص0 يبقى 20 5× -1 بس- خ وصفر في صفر بصفر يبقى سالب خ 5 في 3 ب 15 وصف 2 بصفر يبقى 15 بص كده نفس المصور بالظبط كده احنا اثبتنا الملحوظه بس لكن هي في امتحان تب تنبقى انت عارف الملحوظه دي وخلاص بس تيجي حته اختياري كده سيكو سيكو سيكو سيكو يلا بينا اللي بعده خواص عمليه الضرب الدمج عادي الدمج اه ممكن ناخد ا في ب لوحدهم بعدين نضرب في جعدين ناخد ب وج نضرب في ا مش هتفرق المحايد الضربي هو المحايد الضربي في ح اللي هو ايه؟ اللي هو ا واحد اي حاجه في واحد بواحد المحاد الجمعي هو اللي بصفر المحادي ضرب واحد يبقى المحاد الضربي في المصفوفات هو ايه هو مصفوفه الوحده اللي هي اي اوه يعني اي مصفوفه تنضرب في اي يديك نفس المصفوفه وحد الضرب اللي هو اي ولو بدلت عادي اي في ا هتديك ا برض لانها مصفوفه الوحده اسمها المحايد الضربي في المصفوفات هنا توزيع ضرب المصفوفات على جمعها عادي ا وبعدين في ب + ج وزعت كده عادي يديك نفس الناتج ا× ب + ب × جرب دي واضرب دي هيديك نفس الناتج لو انت ما وزعتش اخر خاصيه معانا ضرب المصفوفات ليست عمليه ابداليه ولكن من الممكن في بعض الاحيان انها بتكون ابداليه طيب اللي بعده حلو السؤال ده بقى هنا مديك مصفوفه ا وعايز منك ا تربيع + ا تكعيب جميل السؤال ازاي اجيب ا تربيع ا في نفسها بس ا تربيع ا في ا اللي هي 3 2 سالوا 1 في ا تاني 3 ا سال 1 هي دي ا تربيع بس كده اه يلا بينا هنا صفوف وهنا اعمده في الناتج طبعا هيبقى 2 × 2 يلا صف اول في عمود اول 3× 3 ب 9 و 2× -1 بس- ا يطلع 7 بعد كده 3× 2 ب 6 و 2× 1 ب 2 8 بعد كده -1× 3 بس-3 1× -1 بس-1 يبقى - ا -1× 2 بس-2 1× 1 ب 1 يبقى -1 كده انا جبت ا تربيع طب ده عايز يا مستر ا تكعيب كمان ولا اي حاجه ا تكعيب دي يا صديقي اللي هي ا تربيع في ا ها انا جبت ا تربيع فوق اللي هي دي اه اللي هي 7 8 -4 -1 اجي ضاربها في مين بقى في ا اهي 3 اوا عك معلم فهمنا يا مستر مش جايب هات انت الناتج وربنا ما انا جايب كده فهمت ازاي بتجيب ا تكعيب بس خلاص اذا كانت المصفوفه ا بتساوي كذا فاثبت ان ا تربيع - 5 ا + 2 اي بتساوي المصفوفه الصفريه بسيطه اول حاجه بس تعال نجيبه ا تربيع على جنب عشان دي الوحيده اللي هتعكني شويه ا تربيع طبعا يعني ا في ادي المصفوفه ا هتنضرب في المصفوفه ا تاني صفوف اعمده يا معلم 2× 2 ب 4 -1× -4 + 4 2× -1 بس-2 -1× 3 بس-3 -4× 2 -8 3× -4 -1 -4 -1 ب 4 و3× 3 ب 9 كده احنا جبنا ايه ا تربيع يلا بقى نبدا نعوض في اللي هو دي بيقول لك ايه ا تربيع نا 5 ا + 2 اي لازم تطلع بصفر نزل ا تربيع جبتها انا لوحدها اهو جبتها فوق اهو 8 -5 - 20 13 ناقص ايه - 5 ا يعني نضرب الال دي في خمسه اهو يا سيدي اضرب الال في 5 تنشق 5 خ 5 5 خ 2× 5 10 -1× 5 -5 -4× 5 بس 20 3× 5 ب 15 زائد زائد مين زائد اين اي انين اي مين اي دي بص الوحده يا ولا يا و يا لما اضرب انين في اي تبقى ايه بقى مكان الوحايد حط اثنينات ها 5 اي مكان الوحايد حط خمسات مكان ست اه مكان الوحايد حط ستات مش رجاله ما تقفلش الفيديو انا اسف ستات مش خلاص يا عم يبقى مكان الوحيد حط اثنينات يبقى دي ا تربيع ناقص دي 5 ائ دي انين اي لازم الناتج يطلع صفر في حركه كنا بنعملها في جمع المصفوفات زمان لو انت فاكر كنا بندخل السالب جوه ونحط هنا موجب ده لو انت ما بتتلخبطش تعال نعمل نعملها تعال نعملها هندخل السالب جوه يعكس كله هيخلي دي سالب 10 ويخلي دي موجب خ ويخلي دي سالب 15 ويخلي دي موجب 20 واعكسه بقى خليه موجب بقى ما دخلت السالب جوه يلا لازم الناتج يطلع اصفاره لازم تعال كده نشوف 8 سالب 10 سالب ا زائ ا يديك صفر مصلحه سالب خ زائ 5 زائ صف يديك صفر سالب 20 زائ 20 زائ صفر 13 - 15 - ا + 2 يديك صفر حلي صح اه كده حلي صح بيساوي المصفوفه الصفريه يبقى انا كده في السليم يا صاحبي فهمنا يا د مثال بسيط اللي بعده شنو هذا شنو ياوي ايه دي مثال مكركعه مصفوفه ا مصفوفه ب مصفوفه ج اوجد المصفوفه س التي تحقق العلاقه 15 س مد سساوي ا تربي + ب ج مد بص انسى دي خالص دلوقتي انا الاول هجيب ا تربيع وهجيب ب ج وادورها واعوض بعد كده هجمعهم وسيب دي زي ما هي دلوقتي خلاص بعد كده تفرج يبقى انا دلوقتي مركز مع الطرف الايسر يلا نبدا بمين بالف تربيع ورايا يا ولد تربيع ا في بيو بيو بيو بيو 2 -1 سال 3 5 2 -1 + 3 خو بيو عيش على طول بقى نخطف بقى نخطف بقى احنا كبرنا شويه بقى 2× 2 ب 4 هوبا 3 يبقى 7 -1× 3 ب 2× -1 بس- ا هوبا سالب خ يبقى سالب س-3 في 2 سال س هوبا سالب 15 بص سالب س- 15 هوبا هوب 3 هوبا هوب 25 جبنا ا تربيع ماشي بعد ما جبت ا تربيع تعال نجيبه ب ج ماشي ب ج ادي ب اللي هي - 2 5 3 - 7 6 4 في ج اللي هي 1 - خ 3 سال 2 4 دي طبعا على النظم 2 في 3 ودي على النظم 3 في 2 الته زي الت فالناتج هيطلع 2 في 2 هيطلع 2 في 2 الناتج اهو يلا حدد صفوف يلا صفوف وهنا اعمده هوبا هوب ادي سايب اين هوبا هوب ادي سايب 15 هوبا هوب ادي موجب 18 صح ولا ايه؟ صحب ا س 15+ 18 عندك سالب 17 18 يديك واحد كده صف اول في عمود اول يلا صف اول في عمود تاني هوبا هوب يديك 6 هوبا هوب كمان هوبا هوب كمان 24 6 12 و24 36 يلا صف تاني خلصنا من ده ادخل على الصف التاني 5× 1 ب 5 -7× 5 + 35 4× 3 ب 12 اده 40 و 2 12 يبقى 52 يلا 5-3 بس 15- 7× 2 بس- 14 و 4× 4 بوج 16 عندك ادي كده سالب 29 صح كده؟ اه - 29 + 16 يبقى 13 مظبوط مظبوط سالب 13 حلو الكلام فل قوي ما تصلي على يشفع فيك عليه الصلاه والسلام انا كده جبت ب ج بس هو عايزها مد ما فيش مشكله يبقى ب ج مد بتساوي دو 1 36 روح بقى عوض في اللي هو عايزه ايه اللي هو عايزه بقى بيقول لك يا صديقي ان 15 س مد بتساوي ا تربيع اللي انا جبتها اهي 7 -7 - 21 28 زائد ب ج مد اهي 1 52 36 اجمع يا قلبي يلا 7 مع واحد يديك 8 سالب س مع 52 يديك سالب موجب 55 + 55 وعندك - 21 مع 36 يدينا 15 وعندك 28 مع س- 13 يبقى يبقى 8انيه وسبعه يديك 15 دي ايه دي بقى دي 15 س مد عظيم يبقى انا عشان اجيب س مد يا صاحبي هقسم على 15 يبقى 15 س مدري ده 8 55 هقسم هنا على ال 15 هي الزاي دي 55 45 يا عم 45 ما اخدتش دي والله معلش معلش 45 ماشي هقسم هنا على ال 15 وهنا على 15 وهنا على 15 وهنا على 15 وهنا على 15 هنا طارد يبقى س مدوي 8 على 15 هوبا يديك 3لاه هوبا يديك واحد هوبا يديك واحد دي س مد هات لي س بقى دوت دي تاني 8 على 15 و3 1 غشيمه غشيمه غشيمه بس ما فيش حاجه صعبه هي طويله فيها كتير عجن كتير لكن كصعوبه ما فيش صعوبه والله ما في صعوبه السؤال ده خطير بجد قمه في الخطوره والله اوجد قيم ا وب وج انت اصلا مش شايفهم هم فين هم فين ا وب ج ا اهي ب اهي ج اهي وتقريبا كل سنه بيجي في امتحان سؤال شبه ده اللي هو بيديك مصفوفتين مضروبين في بعض وبيديك الناتج ويقول لك هات لي شويه مجاهيل يعني ده الناتج اه تعالى بقى هو انت عشان تجيب ا عندك كم احتمال ثلاث طرق تجيب بها ا بجد اه والله بص يا سيدي هو انت لما بتضرب مش بتضرب صف اول في عمود اول ايوه طب والص الصف اول في عمود اول بحط الناتج فين؟ بحط الناتج في الصف اول صف اول في عمود اول يبقى الناتج سالب 19 صح؟ طب لو ضربت صف اول في عمود تاني بيديك انه رقم صح ما انا لما قلت لك لما بضرب صف اول يبقى النواتج في الصف الاول طب صف اول في عمود ثالث ديك صف اول في عمود ثالث اللي هي الاربعه ما هي الاربعه دي فين؟ في الصف الاول في العمود الثالث بس واحد اني متلخبط بص بص هو انت بتضرب اهو ركز كده معايا ده صف اول في عمود اول علم على العنصر اللي هو موجود في الصف الاول في العمود الاول الصف الاول ولا العمود الاول اهو يا عم لو انت متلخبط يعني طيب لما تضرب صف اول في عمود تاني صف اول في عمود تاني علم على العنصر اللي هو في الصف الاول في العمود التاني مش ده الصف الاول ده العمود التاني سالب س اهو بس مش مستاهله يعني واضحه يبقى يلا نجيب ا عندك بقى ثلاث طرق يا تضرب صف اول في عمود اول وتساويها بسالب 19 يا تضرب صف اول في عمود تاني وتساويها بسالب س يا تضرب صف اول في عمود ثالث وتساويها باربعه اللي تريحك اعملها تطلع لك نفس الناتج في الثلاث حالات بجد اه والله اسهل واحده صف اول في عمود تاني عشان فيها صفر صفر صفر هيطير حته حلو قوي ونساويها بكام بسالب س 1× 0 بصفر ا× 6 ب 6 ا + 2× 3 ب 6 الكلام ده بيساوي - ا شكرا جبنا الالف بجد الله ماشي يبقى تاني ضربت 1× ص0 وا× 6 و 2× 3 ا× 6 ب 6 ا 2 × 3 بسته ساويتها بسالب س اه سالب سه مش سالب ا يلا بينا وادي السالب سه بعكس الاشاره يبقى 6 ا بتساوي س-1 على 6 على يبقى ا بتساوي سالب ا شكرا اللي بعده عايزين ب موجوده فين؟ في الصف الثالث يبقى اكيد هاخد النواتج منين؟ من الصف الثالث ممتاز عندك ثلاث احتمالات برده صف ثالث في عمود اول او صف ثالث في عمود تاني او صف ثالث في عمود ثالث اللي انت عايزه خده لو خدنا صف الثالث في عمود اولاني يديك سالب 24 لو خدنا صف عمود ثاني يديك 12 لو خدنا صف عمود ثالث يديك 36 مين اللي تريحك برض برض اللي في النص عشان فيها صفر هناخد صف ثالث في عمود ثالث قصدي في عمود تاني يلا بينا 5× ص0 بصفر -1 في 6 بس-6 ب × 3 ب 3 ب بتساوي 12 يبقى انا كده اخدت صف ثالث في عمود تاني صف ثالث في عموداني اهو صف ثالث في عمود تاني اتقطعه عند مين؟ عند ال 12 جبنا ال ب جبنا ال ب وادي يبقى 3 ب= 12 + 6 يبقى 3 ب = 18 على هنا على الثلاه هنا يبقى ال بسته فاضل الباشا بقى الجي الجي دي في الناتج صح كده الجي مالهاش غير احتمال واحد لانها في الناتج مافيش غير احتمال واحد يجيب الجي الجي دي موجوده فين مستر موجوده في الصف التاني في العمود الثاني بس خلاص يبقى انت هتضرب صف تاني في عمود تاني غصب عنك مافيش ما فيش اختيارات هنا كتير غصب عنك صف تاني في عمود تاني لان الجيم هي صفاني في عمود تاني يبقى انا هضرب صف ثاني في عموداني اني وهي دي قيمه مين؟ ج اضرب ص0 في صفر بصفر 2 في 6 ب 12 4 في 3 ب 12 بتساوي ج يعني ج بكام يا قشطه؟ ب 24 حلوه لذيذه اللي بعده دول المصفوفتين مضروبين ده سؤال اختياري عادي هاتلي الناتج يلا حاضر بص يا حدد دي صفوف واحدد دي اعمده اشتغل عادي ده ت بتاع الترم الاولاني فاكر فاكر الترم الاولاني ت ت ت ت ت تربيع كانت بتساوي سالبوا وت تكعيب كانت بتساوي سالب ت وت اس ا كانت بتساوي واحد فاكر الحاجات دي ولا لا ان شاء الله فاكر صف اول في عمود اول تكعيب طبعا الناتج هيطلع 2× 2 ت تكع× ت يبقى ت اس ا وصفر في صفر بصفر يبقى ت اس ا صف اول في عمود تاني ت ت تك تكعيب في - ت بس- ت اس 4 + 0× ت بصفر يبقى - ت اس 4 - ت× ت بس - تربي وت × 0 بصفر يبقى - تربي صفي تاني في عمود تاني - ت× ت بموجب تربي طب وكمان ت × ت كمان ت تربي يعني 2 تربي طلع الناتج بقى يلا ت اس اربعه بكام يا ولا بواحد طب وسالب ت اس ا يعني سالب واح دي بكام فاكر دي بسالب واحد سالب في سالب يديك موجب واحد ودي بكام بسالب واحد 2× سال1 بسالب ا يبقى فين يا صاحبي فين يا صاحبي فين يا صاحبي 1 -وا 1 س- ا الاختيار ب اللي بعده ايه ده بقى ان شاء الله ولا تشغل بالك انت تتابع القاعده اللي بتقول لك قاعده الضرب بتقول لك حدد دي صفوف وحدد دي اعمده بس خلاص عيش صف اول في عمود اول جا في جا بجا تربيع سيتا جتا في جتا بجتا تربيع سيتا كده ضربنا صف اول في عمود اول جا× جا + جتا في جتا اهي سيبها ماشي جا في جا ما بتنضربش هتبقى جا جتا عمل لها ايه يعني؟ هتبقى جا سيتا جتا سيتا + جتا في - جا بس- جا سيتا جتا سيتا - جا سيتا جتا سيتا اهو في سالب اهو ماشي ايه ده بصفر ايوه زي بعض مطروحين من بعض يبقى صفر خلاص كمل - جتا× جا بس- جتا جا× جتا بجا جتا طب ما كمان صفر اهو ما دي هي دي واحده سالب وواحده موجب كمان صفر يلا صف تاني في عمود تاني سالب جتا في جتا بسالب جتا تربيع سيتا زائد جا في سالب جا بس- جا تربيع سيتا طبعا موجب في سالب بسالب فانا بخليها سالب على طول دول بصفر خلاص ودول بصفر خلاص حلو قوي طيب ماشي طب ودي تم الاول يا ولا وعليك حساب مثلثات السنه دي متطابقات مثلثيه مش دي بواحد يا ولا اه بواحد طب ودي ليه ياد خد السالب مشترك يالا لما ناخد السالب مشترك هيتبقى جتا تربيع + جا تربيع يا سالب واحد يا و يا و 1 سالب صفر بصفر اذا كانت ا بتساوي ظا جا وكان ا مد ايه ا ا مد بتساوي انين ها دي ا ماشي ادي ا اهي ظا جا جتا ا مد فين ا مد دي ا مد يا دور دي ده صف يتقلب يبقى عمود يخوي ايه يا مستر الهم ده يا عم احس حل من شويه بس ما كانتش كده كانت ارقام صف في عمود دي على النصب 1 في 3 ودي على النصب 3× 1 الرقمين دول زي بعض اه زي بعض طب والناتج هيطلع 1× 1 هو بقى بيقول لك ان الناتج بتاعهم باثنين طب انت بس هات الناتج الاول وبعدين سويه باثنين هات الناتج وبعدين تساويه باثنين نضرب ازاي ظا في ظا ظا تربيع س بالسيتا + جا في جا بجا تربيع + جتا في جتا بجتا تربيع كل الهري ده بكام؟ باثنين هو اللي قايل اهو ا ولا نعم دي بكام يا ولا ا بواحد ايوه بواحد يبقى ظا تربيع س + 1 ساي 2 ولا دي عليك في حساب مثلثات متطابقه باللي عليك 1 زائد ظا تربيع كانت بتساوي ايه؟ ا حلوه بعد ما وصلت هنا يا صديقي بقى تعال نشوف هنكمل ازاي اصحاب الذاكره القويه ياتوا الي لا يا مستر انا ذاكره سمك اقفل الفيديو ها اصحاب الذاكره القويه تعالى هتعامل ازاي في الحته دي من الترم اللي فات اول حاجه لما بتشوف القا كنت بتعمل ايه كنت بتيجي تشقلب الطرفين شقلب الطرفين لما نشقلب القا تبقى جتا طبعا اوعى تنسى التربيع اهو ولما نشقلب الاتنين تبقى نص فاكر يا ود الحته دي كنا بنشقلب الطرفين شقلوب القا جتا وشقلوب الاتنين نص جتا تربيع بنص يبقى انا هاخد الجذر يبقى جتا س بموجب وسالب جذر نص ولا ايه؟ صح خدت الجذر الطرفين وتسم موجب والسالب يعني جتا س تساوي موجب وسالب لو عملت دي على الاله هتديها لك كده جذر 2 على ا حبيبي وصاحبي وكفاءه وحته مني تعال لي هو قايل لك ان س تنتمي من كام لكام باي على ا دي يعني 90 اوعى تكون نسيت وباي يعني 180 يعني ربع كام يا ولا ربع ثاني وانت عندك اصلا الاشاره موجب وسالب لما الاشاره موجب وسالب يبقى انت الاربع تربع معاك ليه لان الجتا موجبه في ربعين وسالبه في ربعين كل جاحد ظالم جته داهيه ايوه يبقى انا هاخد الربع اني بس تاني اه انا كده كده الاربع تارع معايا طب انت اخدت تاني ليه هو اللي قال لي اوعى تكون نفسيه ان احنا في الربع الثاني كنا بنطرح من 180 في الربع الثالث بنزود على 180 ربع رابع 360 ناقص ها ربع اول ناخدها زي ما هي يبقى 180 ناقص كام شيفت كوزين جذر 2 على 2 تطلع لك 45 فيطلع الناتج النهائي 135 فين في الاختيارات 135 39 الاختيارات بالقياس الدائري فاكر كنت بتحولها ازاي؟ كنت بقسمها لك على 180 والناتج اللي يطلع اخبطه في باي 3 على 4 باي ترا صديقي نختم حصتنا يا صديقي بمثال جميل قوي كلكم طبعا بتخافوا منه وبيحصللكم زغطه اذا كانت الف بكذا اوجد الف اس 2025 25 طب ازاي مش عارف اول حاجه يا صديقي فكره السؤال ان انت هتجيب رقم واح ا تربيع وبعد كده تعال نتناقش هات الف تربيع بس ليه ال في ا لسه جايبينها في ا اضربها انت كده مع نفسك هتطلع معاك كده اضربها انت يا عم هتطلع معاك كده ايه دي يعني ا تربيع طلعت بتساوي اي من هنا بقى تبدا بس تحلو اعملها انت مع نفسك تطلع ب لسه عاملها لك مرتين طيب هو عايز ا اس خ 2025 اول حاجه العدد ده فردي فانا لازم اخليه زوجي ايه رايك لو خليتها ا اس 2024× ا مش هي والله هي اقسم بالله هي فاكر الترم الاول كان عندك فكره في الاعداد المركبه كان يجي يقول لك هات لي القوس ده 1 + ت اس 10 كنت بتخلي ال 10 دي انين وعليها من فوق خمسه المهم كنت عايز توصل للاثنين عشان دي تعرف تفكها لو هي اس انين فانا هعمل نفس اللعبه هنا ال 2024 دي هنخليها ا اس ا وعليها 1012 قسمت 2024 على 2 يديك 1012 12 يبقى انا لو ضربت دي في دي يديك 2024 في مين؟ في ا وصلت للحته الحلوه دي ا تربيع اللي هي اي؟ اه يبقى هشيل دي واحط مكانها اي يبقى اي اس في ا واي اس اي رقم يديك اي اس اي رقم يديك اي اس مليون يديك اي اس في 12 يديك اي هتنضرب في ا واي في ا لسه قايلينها من شويه بتساوي ا وها هنا يا صديقي قد وصلنا الى نهايه الحصه نراكم على خير في حصه الحل على المنصه انتظر حصه حل قويه جدا على الدرس ده يا صديقي الى اللقاء والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏T