تمثيل دالة الظل y tan θ بيانيًّا

بسم الله الرحمن الرحيم سنتعلم في هذا الفيديو كيف نمثل داله التان تمثيل بياني سناخذ كل معلوماتنا من الداله الام عندي هنا الداله الام اعطتني نموذج للتمثيل البياني ساخذ كل المعلومات منها اولا يقول هنا تعد داله الظل اللي هي التان من الدوال المثلثيه التي لها خطوط تقارب وسبق مرت بنا خطوط التقارب وهي خطوط وهميه ليست ضمن التمثيل البياني والمراد من وضع هذه الخطوط حتى نقترب منها ولا نمسها لان قيمه الداله هنا عند خط التقارب غير معرفه ليس للداله قيمه عند اي خط تقارب فخطوط التقارب واضحه هنا خطوط متقطعه زي ما احنا شايفين عند ال 90 450 سالب 90 هذ بنشوف كيف نطلع خطوط التقارب اذا مهم رسم خطوط التقارب ووضع الخطوط بشكل متقطع ل الدلاله على ان هذا الخط ليس من ضمن التمثيل البياني وانما لضمان دقه الرسم ايضا هناك تكرار في الرسم ملاحظ كانه نمط زي ما شفنا في الساين والكوساين هناك دوره تتكرر وهي نمط يتكرر الى ما لا نهايه من التكرارات فهذا المرسوم باللون الاحمر هو النمط الذي سيتكرر وهي الدوره نلاحظ ان الدوره بدات من الصفر الى ال اذا اول معلومه جاءتني هي ان طول الدوره في التان 180 من خلال التمثيل البياني اللي امامي ثانيا الاحظ ان خط التقارب في هذه الدوره يقع في منتصفها لو شفت الدورات الاخرى مثلا من الى 360 لوجدت ان خط التقارب يقع ايضا في المنتصف اذا المعلومه الاخرى ان خط التقارب يقع في منتصف الدوره طبعا طول الدوره للداله الام هو 180 ولكن لبقيه دوال التان ليس بالضروره ان تكون الدوره 180 قد تكون اقل قد تكون اكبر على حسب الداله تمام طبعا التان غير معرفه عند خطوط التقارب والسبب هذا تان مثلا 90 يساوي نعلم ان التان هي ساين على كوساين فيساوي ساين 90 على كوساين 90 كوساين 90 ايش تساوي تساوي صفر فكانما نقسم على صفر لذلك تان 90 غير معرفه وعلى هذا قس يعني تان برضه ساين 270 على كوساين 270 والكوساين 270 برضه يساوي صفر فكانك تقسم على صفر لذلك هو خط تقارب اذا التان ليس لها قيم او غير معرفه عند هذه الزوايا اللي هي 90 270 وهكذا طيب اذا استثني المجال من هذه القيم القيم الاحظ اول قيمه هنا اللي هي ال 90 القيمه الاخرى مشيت 180 180 اللي هو طول الدوره يعني على حسب طول الدوره ستحصل على خط التقارب التالي او السابق يعني اما انك تطرح 180 او تضيف 180 في كل مره بالنسبه للداله الام هذه بما ان طول الدوره 180 فاضيف 180 احصل على خط تقارب اخر اضيف 180 احصل على خط تقارب اخر اطرح 180 احصل على خط تقارب اخر وهكذا اذا اقدر اقول ان المجال هو لا يساوي اليتا لا تساوي خط التقارب الاول اللي هو منتصف الدوره عندي في الداله الام منتصف الدوره الدوره 180 منتصفها 90 زائد مضاعفات طول الدوره طول الدوره عندي كم 180 واحط ان كي اللي هو المهم ادل بذلك على مضاعفات طول الدوره حيث الك عدد صحيح قلت عدد صحيح انك تعوض موجب تعوض بعدد سالب تعوض بصفر اذا هذا المجال المدى لو شفت المنحنى واحد منها يغطي لي كامل محور واي فبالتالي المدى هو مجموعه الاعداد الحقيقيه وممتد الى ما لا نهايه ما في قيمه عظمى كذلك لا يوجد قيمه صغرى سيمتد الى موجب ما لا نهايه ولا سالب ما لا نهايه اذا السعه غير معرفه هنا طول الدوره ذكرنا اذا هذه المعلومات اللي ذكرتها بالنسبه ل تجهيز الرسم خلينا نقول اما كيفيه الرسم نشوف الخط الاحمر بدا من بدايه الدوره اللي الصفر بمنحنى صاعد للاعلى يقترب من خط التقارب الذي واقع في منتصف الدوره ثم عند نهايه الدوره اللي هي 180 منحنى نازل ويقترب من نفس خط التقارب الذي يقع في منتصف الدوره وكرر هذه العمليه ترسم الداله اذا اول شيء نحدد طول الدوره كيف نحدد طول الدوره بشكل عام داله التان واي يساوي اي تان بي يتا طبعا الاي هذا سيؤثر على الرسم ولكن في المنهج هذا دائما الاي تساوي واح حتى لا يصعب المساله اذا كل المسائل التي ستمر فينا الاي فيها تساوي واحد لكن اللي بيتغير معنا هو البي وهذا هو اللي بيحدد لي طول الدوره فاقول طول الدوره يعطى بالقانون التالي طول الدوره يساوي 180 اللي طول التان الاصليه الام مقسوما على هذا العدد المضروب في الثيتا ولكن بالقيمه المطلقه يعني اول شي تجيب طول الدوره تشوف البي كم تساوي تجيب القيمه المطلقه للبي تقسم 180 على القيمه المطلقه للبي لتحصل على طول الدوره لان نصف الدوره هو اول خط تقارب راسي يعني اقدر اقول اول خط تقارب راسي هو نصف الدوره طيب كيف احصل على الخطوط الاخرى الاحظ طبعا هنا عندي 60 لو ضربت ال 90 با 2 اعطاك 180 ليس خط تقارب لا يوجد خط تقارب لكن لو ضربتها بث اعطاك 270 وهو خط تقارب ضربتها ب 4 360 ليس خط تقارب لكن لو تضربه خمسه اذا لاحظت اني لما اضرب عدد زوجي ما يعطيني خط تقارب عدد فردي يعطيني خط تقارب اذا وهذا كلام صحيح ان المضاعفات الفرديه لاول خط تقارب راسي ستعطيني بقيه الخطوط التقاربيه فلو جاني سؤال يقول لي اوجد طول دوره الداله ومثلها بيانيا هو لو اكتفى اساسا بالتمثيل البياني انا لن استغني عن ايجاد طول الدوره فعندي قيمه البي اولا هي كم البي تساوي اين القيمه المطلقه للبي تساوي القيمه المطلقه للاثنين اللي هي ا بالتالي اقول طول الدوره حسب هذا القانون هو 100 خذ مساحه 100 و80 وانا خلاص جبت القيمه المطلقه لبي اللي هي 2 على 2 اللي تساوي 90 اذا طول الدوره 90 بالتالي اول خط تقارب يساوي كم تساي 45 زي ما شفنا في الداله الام الاله الام اعطتني كل اللي احتاجه كل المعلومات ان خط التقارب يقع في منتصف الدوره اذا اقدر اقول خط التقارب اوقول اول خط تقارب راسي عند يتا تساوي 45 اللي هو منتصف هذه كذلك استطيع ايجاد المجال لكن ساترك المجال في الاخير طيب راح احدد طول الدوره اللي ومضاعفاتها في موجب وكذلك في السالب خطوط التقارب كما ذكرت في المنتصف عندي هنا الصفر طبعا فال المنتصف يعني عند ال 45 وعند ال 135 وعند 225 كيف حصلت عليها اضرب ال 45 هذه ضرب موجب او سالب واح موجب و سالب 3 موجب و سالب خ ساحصل على خطوط التقارب الاخرى كما ذكرت هي المضاعفات الفرديه فهنا 225 مثلها بالسالب يعني اقول هنا سالب 45 سال 135 - تمام اقوم بمحاكاه الداله الام في التمثيل البياني كيف تم من بدايه الدوره ناخذ منحنى صاعد للاعلى ويمر بمحاذاه خط التقارب بدون ان يمسه وعند نهايه الدوره عند ال 90 منحنى نازل للاسفل يمر من خط التقارب ولا يمص واكرر هذه العمليه بهذا الشكل عند بدايه الدوره وعند نهايتها تمام بهذا مثلت الداله اللي هي واي يساوي تان ا يتا طيب المدى نعلم انه ا طيب ماذا عن المجال المجال هو يتا عندما يتا لا تساوي اول خط تقارب اللي هو كم 45 زائد مضاعفات طول الدوره كم طول الدوره عندي 90 يعني اقول 90 ان اوكي حيث ان عدد صحيح اقدر اعم المجال لكل داله تان ان المجال هو يتا عندما يتا لا تساوي خط التقارب كيف نحصل على خط التقارب هو صف طول الدوره اللي هو 180 على 2 القيمه المطلقه للبي زائد مضاعفات طول الدوره قانون طول الدوره هو 180 على القيمه المطلقه لبي مضروبا في ك حيث ك عدد صحيح اذا هذا هو المجال بشكل عام يعني