حل تمارين 1 كتاب المعاصر ديناميكا درس تفاضل الدوال المتجهه تالته ثانوى 2025

حبيبنا ثالثه ثانوي النهارده ان شاء الله هنحل المعاصر على الدرس الاولاني تفاضل الدوال المتجهه هنمسك الاختر كده واحده واحده ونفسر والموضوع من اسهل مما يكون نقول بسم الله الرحمن الرحيم ونبدا اول سؤال بيقوللي معدل التغير في متجه الموضع متجه الموضع يا حبايبي اللي هو ايه اللي هو س معدل التغير قصده د س على د نون ده معدل التغير طب د س على د نون ده اللي هو ايه اللي هو متجه السرعه يبقى معدل التغير في متجه موضع يتحرك في خط مستقيم بالنسبه للزمن هو العجله وخلي بالك اسف السرعه وخلي بالك ان ع ممكن برض تساوي د ف على د ن واحنا بنشرح يبقى يا اما ع د س على د ن يا اما د ف على د نون بس هنا قال لي متجه الموضع لما نشتق بالنسبه للزمن معدله نشتق بالنسبه للزمن يديني متجه السرعه تعال هنا بيقوللي ايه معدل تغير السرعه معدل تغير السرعه بالنسبه لايه للزمن ده اللي هو الايه العجله اللي هو العجله خلصت طبعا العجله يا جماعه ليها حاجتين لو انا اشتق ع بالنسبه للزمن يديني العجله يعني ده الع ع على د ن والعجله ليها تعريف تاني ع في د ع على د س امتى ده وامتى ده لو هنا مديني علاقه تربط ع بنون انما هنا لو مديني علاقه تربط ع بايه ب س يبقى العجله يا اما د ع على د ن يا اما ع في د ع على د ايه س بس هنا قال لي معدل تغير ع بالنسبه لن اقول له الايه العجله السؤال اللي بعد كده بيقول لي اذا كان س يساوي ن + ن + 2 تربيع فان ع = عند ن بخ حبايبي ع اللي هو د س على د ن هنشتم داله اسيه نوقع الاس قدام قوس ونطرح من الاس واحد في مشتقه ما داخل القوس جبت ع اه عوض عن ن بخمسه فخمت هيبقى 5 وت 7 في 2 بكام ب 14 بس كده اه طبعا احنا بنحل الواجب لان احنا شرحنا كويس جدا الموضوع ده وكان موضوع سهل جدا جدا جدا جدا يلا تاني بيقوللي اذا كان س يساوي المقدار ده س داله في ن عايز اوجد ف ف يا حبايبي قلتلك لو دي كثيره حدود دي كير حدود ف نشيل الحد المطلق ماشي هيبقى ف 1/3 ن تكعيب + 4 ن هو عايز ف عند ن بكام ب 3 والله هنعوض هنقول 1/3 في عوض على ن ب 3 3 اس 3 ب 27 وهنا 4 في كام في 3 هيبقى 27 على 3 9 9 و12 9 و12 21 يبقى ف 3 بوا 2 الاجابه رقم د نفس السؤال بيقوللي ايه عايز ع صفر والله بص انا هجيب ع واعوض عن نون بصفر لان ع صفر السرعه عند بدء الحركه وعند بدء الحركه الزمن بصفر هنجيب ع هشت بالنسبه للزمن هنقع الاس الته وهي بتقع تطير التلا هيبقى نون تربيع مشتقه 4 نون ب 4 يلا ع صفر هنعوض عن نون بصفر يطلع الناتج ا ج 5 والله انا جبت ع اهو هنشتم نجيب العجله اشتق ع بالنسبه للزمن 2 نون ودي بصفر يلا عايز العجله عند نون بخ يبقى 2 في 5 بكام ب 10 خلصت بس كده طبعا طبعا احنا شرحنا في الدرس كلام مهم جدا جدا جدا على السرعه المتوسطه متجه السرعه المتوسطه الازاحه والزمن متى يعكس الجسم اتجاه يعني كلام مهم اذا كان س بتساوي 4 جا ن اوجد ج والله عينيا انا بص يا مستر هجيب لك ع هنشتم هننزل الاربعه مشتقه الجا جتا ن لان انا بشتقن سبه للزمن هات العجله هننزل الاربعه مشتقه الجتا - جا ن جبنا العجله انت عايز العجله عند ن باربعه عينيا يبقى سالب ا عند ن اسف بباي على 4 اللي هي 45 فهي طلع ج ساوي سالب 4 في جا 45 40 جذر 2 على 2 هتطلع سال ا جذر 2 او احسبها بالاله ما تقعدش تعمل كده - ا جذر 2 يبقى اداني س اشتقنا جبنا ع اشتقنا جبنا ج عوضنا عن ن ب 45 سؤال رقم 6 بيقول لي اذا كان س بيساوي ده فان ف فان ف تساي 2.5 امتى يلا نجيب ف قلت لك اذا كانت س داله كثيره حدود فان ف شيل الحد المطلق يبقى ف 3 - نص ن تربيع ما هو في انا فاهم ان هي س - س صفر احسبها تطلع كده يبقى لو س داله كثيره حدود شيل الحد المطلق يديني ف خلصت طيب ف بقى ب 2.5 لو حطينا ف ب 2.5 عايز ن ولا حاجه حطينا ف ب 2.5 هندخل دول بعكس الاشاره هندخل دول بعكس الاشاره اهو نص ن تربيع نا 3 ن وال 2ن وص زي ما هي امسك سعادتك الاله حلل من غير بقى اهو هندوس موت خ ت هكتب نص يساوي سالب ت يساوي 2 وص يساوي هتطلع ن بواحد ونون بخ يبقى امتى الازاحه تبقى باتنين ونص عند نون بواحد ون ونون بكام بخم يعني هو مديني ف وعايز نون اللي وراه بيقولي اذا كان س يساوي ده نفس السؤال اذا كان س يساوي 5 + 6 ن - ن تربيع وكان معيار مقدار معيار يعني مقدار ع ب 4 فان ن يساوي والله انا هجيب ع ع اللي هي بتساوي هنشتم دي بصفر هتبقى هنا 6 - 2 ن حلو ا حط بقى معيار ع ب 4 هات النون هنا هات الاربعه هنا هيبقى 2 ن ب 2 اقسم على الاتنين ن بواحد بس في حاجه انت عندك المعيار المعيار ده بيساوي موجب او سالب يعني يا ع بموجب ا جبنا ن بواحد يا اما ع مش انت عندك ع بتساوي 6 - 2 ن اه يا اما ع بسال ا ما هو المعيار يا موجب يا ايه يا سالب هات ال 2ن ن هنا هات الاربعه هنا هيبقى 2 ن ب 10 اقسم على الا 2ن ن بخ يبقى ن بواحد ون بكام خمسه ا بيقول لي اذا كان س ساوي ن اس 3 + 2 ومعيار ج ب 12 فان ن يساوي والله نفس الكلام انت مدينا ع هنجيب ع هنشترك س بالنسبه للزمن هنجيب ج نشتق ع بالنسبه للزمن انت بتقول لي معيار ع ب 12 معيار ع ب 12 يبقى يبقى كان ع ع بموجب او سالب ايه 12 يبقى مره 6 ن هتساوي موجب 12 ومره 6 نون بتساوي سالب 12 اقسم على الس اما ن باتنين اقسم على 6 ن بسالب ا واخدين بالكم كده معايا طبعا مافيش ن بالسالب يبقى ن بتساوي كام بتساوي يبقى معيار ج ب 12 عند ن بتساوي كام انين لان مافيش زمن بالسالب اذا كان في بيساوي سالب نص ن تي ز 2 فان الحركه تقصيريه امتى والله بص انا هجيب ع ونبحث الاشاره خلي بالك ان هنا في سالب هنوقف الاس الاتنين دي هتطير النص هيبقى سالب ن وهنا مشتقتها 2 ن نبحث اشاره بقى ايه ع القيمه اللي تخلي دي بصفر اين مجرد النظر نبحث اشاره ع اهو عند هنا هنا ن بصفر عند ن باتنين السرعه بصفر طب دي داله ايه من الدرجه الاولى خطيه اول الخط مثل اشاره ن بعد كده عكس اشتق تاني اشتق تاني يديني العجله بقى مشتقه سالب ن سالب واح ودي صفر طب العجله داله ثابته سالبه يبقى سالبه على طول الخط تمام طيب انت عايز حركه تقصيريه هي تقصيريه فين بقى هنضرب هنا ع في ج ما هي دي ع ودي اشاره ج ع في ج سالب في سالب بموجب يعني متسارعه ع في ج موجبه متسارعه ع ع في ج هنا موجب في سالب بسالب يبقى الحركه هنا ايه تقصيريه يبقى هي تقصيريه من صفر لايه لاتنين تقصيريه من صفر لاتنين ولو طلب متسارعه قول له من اننين لما لان هييه فتره ايه مفتوحه السؤال رقم 10 بيقول لي اذا كان متجه موضع جسم مديني س يعني فان متجه السرعه الابتدائيه وكان متجه السرعه الابتدائيه -4 ع عايز كام والله بص انا هجيب ع هنشتم س بالنسبه للزمن هنوقف الاس ده هيطير ال3ث هيبقى هنا ن تربيع وهنا مشتقه ك ن بك ودي بصفر تمام هو بيقول لي ع - ا تمام السرعه الابتدائيه هي السرعه الابتدائيه عنده ن بصفر صح ولا لا عند عند بدء الحركه الزمن ما عدش يبقى الزمن بايه بصفر يبقى نحط السرعه الابتدائيه بسالب ا ون بصفر تطلع ك بتساوي سالب ا واخدين بالكم كده معايا ا ا نفس السؤال بيقول لي برض متجه الموضع وكان معيار متجه الموضع ب 20 عند نون باربعه بص بيقول لي ايه معيار متجه الايه الموضع معيار متجه الموضع حبيبي ده متجه الموضع معيار متجه الموضع 20 يعني ده ده يا موجب مب 20 كان بيساوي الكلام ده يا سالب 20 ما هو المعيار يا موجب يا ايه يا سالب طب الكلام ده عند نون بكام باربعه يبقى ال 20 تنزل ونعوض عن نون بكام بار هنودي دي بعكس الاشاره تعدي موجب 12 و20 32 اقسم على الاربعه للطرفين ك ب 8 وهنا لو بالسالب بقى دي تروح بعكس الاشاره هيبقى موجب س 20 و1 سالب 8 طب ون ب 4 فلو قسمنا على ال 2 ك بسالب ا يبقى ك ب 8 او سالب ا ده لما قال لي معيار متجه المعيار يعني مقدار يعني كان يا موجب يا ايه يا سالب س سيساوي ا ن تربيع - 5 ن + ب بيقولي وعند س ب 99 ن بوا وعند ع ب 17 ن ب 2 عايز ب - ا تعال نعوض هنا هنعوض عن س ب 99 ونعوض عن ن بواح 1 تربيع بوا في ا ب 5 في 1 ب 5 + ب هنودي دي بعكس الاشاره السالب يروح موجب 5 و9 14 فيطلع لي ان ا + ب ب 14 يلا هنجيب ع بقى هنشتم س بالنسبه للزمن ما هو ع د س على د ن اشتق نوقع الاس ونطرح واحد مشتقه خ ن بخ ودي 6 عوض عن ع ب 17 ون هيبقى هنا 4 ال نا وادي دي بعكس الاشاره هيبقى 17 و5 22 هنقسم على الار هتطلع ال بتساوي 5 وص ماشي هنعوض عن الف بخ وص بقى 14 ساوي ال بخ وص زئ ب ودي دي بعكس الاشاره هتبقى 14 ناص 5 ص اللي هي 8 ص طيب انا عايز ب ب اللي هي 8 وص ناقص ال اللي هي 5 وونص يطلع الناتج كام 3 تعويض مش اكتر يعني الموضوع سهل جدا في دور تاني 22 بيقوللي ايه يتحرك جسم في خط مستقيم طبقا للعلاقه ديت ماشي عايز المسافه اللي يقطعها خلال اول اربع ثواني طلب الايه المسافه عشان اجيب المسافه خلال الاربع ثواني اللي هو من صفر لايه الاربعه لازم اشوف الجسم خلال الفتره دي عكس اتجاه غير اتجاه ولا لا اعرف منين اجيب السرعه وابحث اشاره السرعه نجيب السرعه ونبحث اشارتها يلا هنشتم فيه بالنسبه للزمن هيبقى هنا 4 ناقص 4 ن يلا نبحث اشاره السرعه عشان اعرف الجسم عكس اتجاه ولا لا ايه قيمه نون اللي تخلي دي بصفر واحد واحد اهي اول الخط مثل معامل نون اصل دي داله خطيه اول الخط مثل معامل نون بعد كده عكس سؤال بقى من صفر لاربعه الجسم عكس اتجاهه اه اهو السرعه هنا كانت موجبه بقت سالبه يبقى عكس اتجاهه عند نون بايه بواحد طب عشان اجيب بقى المسافه من صفر لارب نجيب المسافه على مرتين من صفر لواحد ومن واحد لاربعه بس بنحط كده مقياس عشان اضمن الناتج موجب من صفر لواحد هيبقى ف وا ناقص ف صفر من 1 ل 4 ف 4 ناقص ف 1 يلا بقى نعوض ف 1 هنعوض عن ن بواح هنعوض عن ن بوا في ف 4 في 1 ب 4 1 تربيع بوا في 2 ب 2 ناقص ف صفر ف صفر هنعوض عن ن بصفر هيديني هنا صفر طيب فيها 4 هنعوض عن ن ب 4 4 في 4 ب 16 ناق 4 تربيع ب 16 في 2 ب 32 ما نعوض عن نون هنا ب 4 ف1 احنا لسه جايبين ف1 4 - 2 اهي يلا نحسب بقى هنا كده 4 - 2 2 مقياس 2 ا 16 ناقص خلي بالك بقى هنا واحده واحده عشان السوالب 16 نا 32 سال 16 4 - ا 2 وهنا سالب ا فيطلع الناتج 2 سال 16 وسالب ا سالب 18 والمقياس بيشيل السالب فيطلع المسافه كام يا جماعه 20 طب في السؤال ده لو كان طالب الازاحه ما تعملش الهبل ده كله الازاحه اقول له ف 4 ناقص ف صفر البعد بين البدايه والايه والنهايه السؤال رقم 14 دور اول 21 بيقولي بدا الجسم الحركه في خط مستقيم طبقا للعلاقه دي عايز العجله عند ن بجذر ان ولا في مشكله ع داله في الزمن يبقى العجله اللي هي د ع على د ن هنشتم يديني العجله هنوقف الاس قدام ن ونطرح واح مشتقه 2 ن ب 2 جبت العجله اه عوض عن ن بقى بجذر 2 يبقى 12 في جذر 2 اس 2 - 2 جذر 2 اس ا ب 2 في 12 ب 24 فيطلع ج ب 22 يبقى العجله 22 الجزء التاني في اختر بقى في تفاضل في تفاضل الدوال المتجهه بيقول لي ايه بقى السؤال الاول عندما يتحرك جسم في خط مستقيم بسرعه منتظمه خلي بالك بقى قال لي سرعه منتظمه سرعه منتظمه يعني سرعه ثابته يعني العجله بصفر سرعه منتظمه يعني سرعه ثبته فان معيار العجله صفر اذا تحرك الجسم بسرعه منتظمه اللي هي اقصى سرعه العجله بايه بصفر تمام التغير في متجه الموضع بص يا حبيبي التغير في ايه متجه الموضع اللي هو س التغير في متجه الموضع اللي هو س نا س صفر ده اللي هو يمثل ايه الازاحه التغير في متجه الموضع يمثل الازاحه س نا س صفر اللي هي الازاحه جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث ع يساوي 3 ه اس ن ئ 2 فان السرعه الابتدائيه ايه السرعه الابتدائيه السرعه الابتدائيه عند ن بصفر عند بدء الحركه ن بصفر يبقى السرعه الابتدائيه عن صفر يساوي هنعوض عن ن بصفر هيبقى صفر + ا ا يبقى 3 ه اس كام اس انين اسئله جميله جدا وسريعه وسهله وما فيهاش مشكله دور اول 21 يتحرك جسم في خط مستقيم ا وكان متجه الموضع اللي هو س يساوي ه اس ن فان سرعه الجسم بعد مرور ثانيه واحده عايز ع عند ن بواحد والله ده س هنشتم س بالنسبه للزمن يديني ع نشتق س بالنسبه للزمن يديني ع يبقى ع د س على د ن يبقى ع بيساوي مشتقه ه اس س نفسها في مشتقه الاس اللي هي بواحد دي السرعه انت عايز السرعه بعد ن ثانيه يعني عند ن يساوي واحد ثانيه يبقى ه اس واح اللي هي ايه اللي هي ه تمام بيقول لي ايه بعد كده يتحرك جسم حركه تقصيريه اذا كان لما يكون يا جماعه الحركه تقص تيريه فان ع وج في عكس الاتجاه على طول كده اول ما يقول لي حركه تقصيريه يبقى ع وج يعملان في اتجاهان متضادين انما الحركه المتسارعه ع وج لهم نفس الاتجاه يبقى لما تكون الحركه التقصيريه ع وج يعملان في اتجاهان متضادين اللي وراه بيقول لي اذا كان سرعه جسيم يتحرك في خط مستقيم مديني العلاقه دي السرعه عايز العجله بعد اربع ثواني بدء الحركه طيب دي علاقه تربط ع بنون يبقى العجله اللي هي ده عين على د ن يبقى العجله بيساوي هنشتم للزمن مشتقه 3 نون ت مشتقه نون تربيع 2 ن جبنا العجله انت عايز العجله عند نون يساوي كام 4 هيبقى 3 زئ 2 في 4 2 في 4 ب 8 وث كام 11 تمام اللي بعد كده السؤال السابع ا اذا كانت حركه جسم في خط مستقيم فان العلاقه بين الموضع والزمن يمكن ان تكون موضع والزمن ممكن ان تكون س ساوي جا 3 ن ز 1 اه س بتساوي جا نون اه ماه ده يربط س بنون س يساوي ا لوغاريتم كل ده يمثل علاقه بين الموضع والزمن كل ده موضع وايه وزمن اللي هو جميع ما ايه م صبا واخدين بالكم كده معايا دي علاقه بين موضع وزمن كل العلاقات دي تنفع علاقه بين موضع وايه وزمن طيب اي من متجهات المواضع التاليه هي نفسها متجه الازاحه بص يا حبايبي ركزوا معايا لما يكون س لما يكون س يساوي ن تربيع ئ 5 ن اما يكون س داله كسيره حدود ما فيهاش حد مطلق ف هي هي س هي هي متجه الموضع الازاحه هي هي متجه الموضع ليه لان لو كان س فيها حد مطلق كنا بنشيله طب دي ما فيهاش حد مطلق ف س هي ف يبقى بيقول اي من متجهات المواضع الاتيه هي ازاحه انهي متجه الموضع هو الازاحه انهي س هو ف لو بصينا هنلاقي العلاقه دي يا مستر انت قلت ما فيش حد مطلق ما هو بص بس تعالى كده س اهي فك لي القوس ده الاول في نفسه تاني في نفسه التاني في نفسه الاول في التاني في 2 هضرب الاول في التاني في 2 نون في نون بنون تربيع سالب ا في سالب ا بار الاول في التاني باتنين سالب ا ن سالب ا نون اسف نزل بقى السالب ا دي ما في سالب ا فدي هت هلاقي ان س بنون تربيع نا 4 ن هات ف هي هي س لان ما فيهاش حد مطلق نشيله لان ف س نا س صفر شيل الحد الم يبقى لو دي كثيره حدود شيل الحد المطلق ما فيهاش حد مطلق يبقى س هي ف يبقى هي ايه رقم د انما كل دي فيها حد مطلق ده في حد مطلق هنا في حد مطلق يبقى الاجابه رقم د رقم ت يتحرك جسم في خط مستقيم وكان س يساوي فان الازاحه والله ولا في مشكله ف يساوي س - س صفر لان دي مش ما تقوليش اشيل الحد المطلق دي مش كثيره حدود يبقى في بيساوي س س اللي هي 3 ن نا ا على ن ز وا ناقص س صفر هنعوض بقى عن نون بصفر هتبقى سالب ا هيبقى الناتج هنا سالب ا انهي بقى اجابه في دول هل هل دي لا طبعا لان سالب هنا سالب يديني ايه موجب دي سالب ا لكن انا عندي هنا موجب ان يبقى دي غلط واخدين بالكم امال يا مستر الشكل ده مش موجود ما بيقوللك بقى يا حبيبي وحد المقامات بقى تعال وحد المقامات كسرين كسرين ومافيش هنا الاجابه يبقى نوحد دي مقامها ايه هضرب المقام في المقام واضرب طرفين هضرب الطرفين 3 ن - 2 في 1 ب 3 ن - 2 وسطين زائد زائد وسطين هضرب الاتنين هنا وهنا هيبقى 2 ن + 2 فهطيطيل سالب اين خلاص 3 ن و2 ن 5 ن على ن + 1 الاجابه موجوده اه اللي هي الاجابه رقم ايه رقم فهمنا القصه يا جماعه يبقى هنجيب ف س - س صفر الاجابه ما ظهرتش وحد المقام الاجابه ايه هتظهر واخدين بالكم خش على اللي وراه السؤال رقم 10 بيقول لي اذا كان س = ن تربيع - 3 ن + 2 وس بالمتر ن بالثانيه فان الجسم يغير اتجاهه امتى قلنا عشان نعرف الجسم بيغير اتجاهه امتى نبحث اشاره السرعه نجيب السرعه ونبحث اشارتها يلا هنشتى 2 ن - 3 ساوي ده بصفر هيبقى 2 ن - 3 بصفر ودي الثلاثه بعكس الاشاره واقسم هتطلع ن بتساوي 3 على 2 اللي هي 1.5 دي قيمه ن اللي تخلي ع بصفر يلا نبحث اشاره ع طبعا بدايه الزمن بتاعتك صفر ايه قيمه ن اللي تخلي ع بصفر 1.5 يبقى عند ن ب 1.5 ع بصفر دي داله من الدرجه الاولى اول الخط مثل معامل ن بعد كده عكس ملاحظين هنا السرعه سالبه بقت موجبه يبقى اغير اتجاه عند ن يساوي واح ونص ثانيه يبقى الجسم غير اتجاهه عند ن يساوي 1 ونص ثانيه واخدين بالكم طبعا دي كلها تعتبر الاختر كله اجزاء من المسائل اللي احنا شرحناها يتحرك جسم في خط مستقيم طبقا للعلاقه ع يساوي الكلام ده فانه يبلغ اقصى سرعه عند ن يساوي ايه خلال الفتره الزمنيه بص يا جماعه اقصى سرعه لما العجله بصفر يقبل اقصى سرعه لما العجله بصفر يعني اجيب العجله واس بصفر واجيب الزمن يلا تعال نجيب العجله هنشتم ده بالنسبه للزمن ده بصفر ما هو العجله د ع على د ن ده بصفر هنا اربعه هنا سالب ا ن ايه قيمه ن اللي تخلي دي بصفر انين يبقى دي تبلغ اقصى سرعه عند ن يساوي ا لان عند ن يساوي ا العجله بصفر 2 في 2 ب 4 - 4 بصفر صح كده يبقى الجسم يبلغ اقصى سرعه عند ن باتنين تاني عند اقصى سرعه العجله بصفر عند اقصى سرعه العجله بصفر مساله رقم 12 دور تاني 17 اذا قوز الجسم الى اعلى مستوى مائل بسرعه معينه خط مستقيم ويتعين بالعلاقه اللي هي س يساوي العلاقه اهي فان اقصى بعد يصل اليه قبل ان يعكس اتجاهه هو ايه عايز اقصى بعد بص يا با عند اقصى بعد ع بصفر عند اقصى بعد ع بايه ايه بصفر هو بقى ايه عايز اقصى بعد ده بص هنعمل ايه هنجيب زمن وصوله لاقصى بعد هنجيب ع هشتقلك سرعه عند ع بصفر ع تساوي صفر عند ن بايه باربعه يعني هو يصل لاقصى سرعه بعد اربعه ايه ثانيه ن بكام بار هو عايز اقصى بعد مش اقصى ازاحه بقى اقصى بعد هنروح معوضين عن نون بار هنا يبقى اقصى بعد اللي هو س يساوي هننزل 20 زائد 8 يصل الى اقصى بعد عند نون برب يبقى هنعوض عن نون برب وهنا 4 تربيع اللي هي بكام ب 16 فيطلع الناتج بيساوي هنحسب ده على الاله هيطلع الناتج 36 يبقى اقصى بعد اللي هو كام 36 يبقى يا جماعه الجسم يصل لاقصى بعد اقصى ارتفاع اقصى بعد عند ع بايه بصفر بيقولي هنا اذا كانت س يساوي الكلام ده عايز المسافه خلال الفتره الزمنيه من صفر لصفر عايز المسافه لازم نعرف خلال الفتره دي الجسم غير اتجاه ولا ما غيرش اتجاهه طب اعرف منين الجسم غير اتجاهه نجيب السرعه ونبحث اشارتها يلا نجيب السرعه السرعه هتبقى دي 6 ناقص ا نون نبحث اشاره السرعه بقى ايه قيمه ن اللي تخلي دي بصفر لاه قيمه نون اللي تخلي دي بصفر سساوي دي بصفر هتطلع ن بثلا تمام يلا نبحث اشاره السرعه هنا ن هنا ع بدايه زمنك صفر قيمه ن اللي تخلي ع بصفر 3 عند نون ب 3 ع بص داله خطيه من الدرجه الاولى ومعامل نون سالب اول الخط مثل معامل نون بعد كده عكس طب انت عايز من صفر لسته عايز المسافه من صفر لسته هل من صفر لسته الجسم عكس اتجاهه اه لان السرعه هنا كانت موجبه وبعدين بقت سالبه يبقى عكس اتجاهه عند ن يساوي كام لاه يبقى انا عشان اجيب المسافه من صفر لسته نجيب من صفر ل 3ه بس بنحط الناتج جوه مقياس ومن 3ه لسته من صفر ل 3 نجيب ف 3 نا ف ص0 من 3 ل 6 نجيب ف 6 نا ف 3 يلا نعوض بقى كده ف 3 هنعوض عن ن ب 3 6 في 3 ب 18 ناقص 3 تربيع 9 ف ص0 بصفر ف 6 6 في 6 ب 36 وهنا 6 تربيع 36 يبقى صفر ف 3 لسه حاسبينها اللي هي 18 - فهطيطيل سالب والمقياس بيشيل السالب فيطلع المسافه بتساوي كام 18 طب افرض طلب الازاحه افرض طلب الازاحه الازاحه نقول له ف س - ف ص0 ف س - ف ص الازاحه هي البعد بين نقطه البدايه ونقطه ايه النهايه لكن المسافه لازم هو الطول الفعلي اللي مشيه الجسم فلازم اعرف الجسم في الفتره دي عكس اتجاه ولا لا برض نفس السؤال في 2019 اذا تحرك جسم في خط مستقيم وكان بيعطي العلاقه دي دي فان المسافه التي يقطعها من صفر لسته لسه شارحين مش هنقولها تاني بقى هي هي يعني هي هي نفس السؤال مش هنكرر بقى خلاص ماشي وحتى نفس الايه نفس المسافه بيقول لي اذا كان متجه الازاحه يساوي ن تربيع - 2 ن فان الحركه تكون متسارعه فين امتى الحركه تبقى تقصيريه وامتى متسارعه نجيب ع ونجيب ج ونضرب ع في ج المناطق اللي ع في ج موجبه متسارعه ع في ج سالبه تقصيريه يلا نجيب ع ونبحث اشاره ع هنشتم هيبقى 2 ن - 2 يلا نبحث اشاره ع هنا ن هنا ع ايه قيمه ن اللي تخلي ع بصفر بمجرد النظر واحد اهو عند عند ن بواحد السرعه بصفر وفعلا 2 في 1 ب 2 - 2 ص0 دي داله خطيه ومعامل ن موجب يبقى اول خط مثل معامل ن بعد كده عكس يلا تعال العجله ونبحث اشاره العجله مشتقه دي انين ودي بصفر ايه ده ده العجله هنا ن وهنا العجله ده العجله ثابته وبتساعد موجب يبقى موجبه على طول الخط هنيجي هنا عند الواحد نقطع كده ايه خط هنضرب هنا ع في ج ع في ج موجب في موجب بموجب وفي الحاله اللي فيها ع موجبه يبقى الحركه مالها متسارعه هو عايزها ايه متس مسارعه يبقى متسارعه من واحد لما لا نهايه متسارعه من واحد لما لا نهايه واخدين بالكم طب لو قال لي تقصيريه اقول له من صفر لواحد صفر مغلق والواحد ايه مفتوح واخدين بالكم كده معايا ده لو قال لي تقصيريه انما هو عايزها متسارعه يبقى متسارعه في الا نفس الكلام ع ساوي ن تربيع نا 6 ن عايز الحركه تقصيريه ام هو الراجل مديني ع ن تربيع نا 6 ن هنب حث اشاره ع لسه شارحين شبهها هناخد ن عامل مشترك ايه قيمه ن اللي تخلي دي بصفر صفر وهنا ست يلا نبحث اشاره ع هنا ن هنا ع الزمن دايما بدايته صفر قيم ن اللي تخلي ع بصفر صفر وست عند عند نون بصفر السرعه بصفر وعند نون بست السرعه بايه بست انت بتف اشاره ايه داله تربيعيه معامل نون تربيع موجب يبقى بص بقى اول خط مث عكس المفروض هنا مثل مافيش مثل خلاص لان مافيش فتره هنا مافيش يعني مافيش هنا اعداد سالبه مافيش زمن بالسالب يبقى مثل عكس وخلاص وقف تمام يلا نجيب العجله ونبحث اشاره العجله هنشتى يبقى 2 ن - 6 داله خطيه يلا نبحث اشاره العجله على خط ايه قيمه ن اللي تخلي دي بصفر بمجرد النظر لاه ما عرفتش سساوي دي بصفر هتطلع ن ب 3ه احط اللاه هنا ولا هنا هنا لان قبل السته يلا اول خط مثل معامل ن بعد كده عكس اعمل بقى خط كده وخط كده انت عايز الحركه تقصيريه هنا موجب في موجب بموجب هنا متسارعه لان ع في ج موجبه هنا سالب في موجب بسالب لو ضربنا ع في ج هتطلع سالب اهو سالب في موجب بسالب هنا الحركه ايه تقصيريه يبقى تقصيريه من تلاته لكام لسته يبقى الحركه تقصيريه من 3ه لست حفظنا بقى لان واحنا بنشرح شرحنا كلام كتير على ده يبقى بجيب ع وج وابحث اشارتهم ونضربهم في ايه في بعض بيقولي في 2019 اذا تحرك جسم وكان بيتحرك طبقا العلاقه س يساوي 6 ن تربيع ناقص ن تكعيب فان الحركه متسارعه امتى نفس السؤال هنجيب ج هنجيب ع ونجيب ج ونبحث الاشاره ونضربهم في بعض هنشتى 12 نون ناقص 3 نون تربيع هروح واخد 3 نون عامل مشترك هيبقى 4 زائد ن القيم اللي تخلي نون بصفر هنا صفر وهنا سالب ا واخدين بالكم كده معايا ادي صفر هنا ن ونبحث اشاره ع قيمه ن اللي تخلي ع بصفر صفر وهنا هنا في سالب هنا هنا سالب ن ورب ماشي كده يبقى عند نون بصفر السرعه بصفر عند نون بارب السرعه بايه بص يلا نشتق ع ونجيب ج ما انا لو اشتق ع بالنسبه للزمن يديني العجله اشتق يديني هنا 12 وهنا 6 ن يلا نبحث اشاره ج على خط ادي ن ادي ج دي داله خط هي من الدرجه الاولى القيمه اللي تخلي دي بصفر اين الاتنين تتحط هنا عند نون باتنين ده بصفر طيب داله خطيه معامل نون سالب يبقى اول خط مثل بعد كده عكس فوق فوق دي داله تربيعيه ما حطينا اشارات عيب دي داله تربيعيه معامل نون تربيع سالب يبقى مث معامل ن تربيع عكس مثل مثل ما في بقى تمام انت عايز الحركه ايه متسارعه بص يا حبيبي هنعمل كده خط ونعمل كده خط هنا هنضرب ع في ج سالب في سالب بموجب يبقى هنا متسارعه يبقى متسارعه من اربعه لما لا نهايه هنا ع في ج سالب تقصيريه مش عايز انا التقصيريه ع في ج موجب في موجب بموجب متسارعه يبقى متسارعه من صفر لاتنين ومن اربعه لما لا نهايه متسارعه من صفر لاتنين ومن اربعه لايه لما لا نهايه واخدين بالكم كده معايا كذا مساله على الحركه المتسارعه والتقصيريه اهي بيقولي اذا كان يتحرك جسم بالعلاقه س بتساوي ظا نون فان العجله عجله الجسم تساوي والله يا حبيبي بص طبعا بيبقى في شويه لعب كده يدخلي حساب مثلثات بس هنقدر نعرف انت عندك س بتساوي ظا نون يلا نشتق نجيب ع مشتقه الظا قا تربيع تمام طيب الداله دي داله اسيه يعني دي عباره عن قانون كل تربيع يلا نشتق تاني نجيب العجله نشتق ع بالنسبه للزمن نجيب العجله دي داله اسيه نوقع الاس قدام القوس ونطرح من الاس واحد في مشتقه ما داخل القوس مشتقه القا قا ظا فهطيطيل هل الاجابات فيها قا تربيع ظا لا فهن برجعها بدلاله ع وس تاني هو مش القا تربيع دي اللي هي دي اللي هي ع اه طب مش الظا اللي هي س اه يبقى العجله بتساوي 2 ع س 2 ع س رجعناها تاني شلنا قا تربيع ورجعناه ع شلنا الظا ورجعنا س يبقى 2 ع ايه س واخدين بالكم كده معايا ا بيقولي برض اذا كان ع ساوي ظا س فان العجله تساوي خلي بالك بقى هنا ع داله في س يعني العجله بتساوي ع في د ع على د س فانا لازم اجيب د ع على د س الاول نشتق ع بالنسبه س مشتقه الظا ق تربيع يلا يبقى العجله بتساوي ع ع اللي هي ظا د ع على د س ق تربيع بس الاجابه موجوده لا هو عايز يرجعها بقى بدلاله ع تاني ركزوا بقى معايا والله بص انا ممكن اخليها لك كلها ع ازاي بص يا حبيبي هننزل الظا دي كلنا حافظين القانون ده قا تربيع 1 + ظا تربيع فاكرين ده اولى ثانوي ز ظا تربيع اللي هي قا تربيع فشلنا قا تربيع حطينا ز ظا تربيع تمام اضربلي حضرتك الظا هنا وهنا بقى ظا فيوا بظا ظا في ظا بظا اس بس لل بقى كل ظا ورجعها لي ع تاني مش الظا س بع اه هنشيل الظا دي ونكتب ع هنشيل الظا دي ونكتب ع بس ع اس كام اس تتبقى الاجابه بص لعب حساب مثلثات في الموضوع لازم تفتكر القانون وده مهم جدا في المنهج عموما ان قا تربيع 1 + ظا ايه تربيع عشان يبقى كله ظا فلو كله ظا نشيل الظا بقى ونرجعها ع ايه تاني فترجع بدلاله ايه بدلاله ع فالاجابه هتكون ع ئ ع ايه تكعيب طيب السؤال رقم 20 بيقول لي اذا كان ع سساوي اذا كانت سرعه جسيم ع متر على الثانيه يتحرك في خط مستقيم ويعطب العلاقه ع اس 3 يسا 3 س عايز العجله عند س يساوي 2 مش هنا ع داله في س اه يبقى العجله اسمها ع في د ع على د س والله هنشتم بالنسبه ل س هنوقف د ع على د س تمام يساوي هنشتم هنا هيبقى ا وايه و3 تمام طيب الع ع بص بقى هنقول دي 3 ع في يعني الع ع تربيع دي هنفك ع في ع مش ع في ع بع تربيع اه طب ما كده دي العجله عند ع على د س دي العجله يبقى انا هنزل 3 ع شيل د ع على د س وحط العجله يبقى هنا 32 وادي ده مقسوم هيبقى العجله بتساوي 32 على 3 ع بسؤال ايه بقى بص هو عايز العجله عند س يساوي مش عند ع يساوي يا حبيبي مش انت عندك س ماتعوض هات ع ما انت عندك ع تكعيب بساوي 32 في س س اللي هي ب 2 فيطلع الناتج هنا 64 طب ع تكعيب ب 64 شيل الاس وخد الجذر هيطلع بارعه يبقى عند س ب 2 ع ب 4 اروح جاي بقى معوض هنا عن ع ب 4 هيبقى 32 على 3 في 4 بكام ب 12 بس هيطلع الناتج بيساوي 32 على 12 ا طالعه على ال 8 4 او على الاربعه 8 على الاربعه 3 تطلع 8 على 3 الاجابه رقم ايه رقم ال واخدين بالكم كده معايا فاهمين يعني 21 جسيم يتحرك في خط مستقيم مهم يا جماعه نقرا السؤال كويس عشان نقدر نحل لان ممكن يبقى في جمله هو ده الحل وانت مش قاري الجمله دي مش شايف معناها جسيم يتحرك في خط مستقيم وكان س ده متجه الموضع يعطى داله في الزمن اهو بيقول لي ان س بيساوي جتا ن ماشي وي ده متجه وحده في اتجاه الحركه ده متجه وحده في اجا يعني لو اتجاه الحركه كده يبقى ي متجه وحده في اتجاه الحركه فان الجسم يمر بنقطه الاصل لاول مره اثناء الحركه امتى بص يا حبايبي في حته مهمه جدا حضرتك لازم تكون عارف دايما انا بفرض نقطه ثابته ففرض الجسم مثلا بدا حركته عند نقطه ا يبقى هي دي س واخدين بالكم كده معايا بس دي س صفر اللي هي بدايه الحركه اللي هي متجه الموضع عند بدء الايه الحركه تمام ده لو الجسم بدا هنا طب افرض الجسم هنا الجسم بدا الحركه هنا من عند ا يبقى س دي بايه صفر ما فيش س ما هو لو ا هنا هيبقى فييه س ا هنا مش هيبقى فيه س فهو بيقولك ايه فان الجسم يمر بنقطه الاصل بنقطه الاصل النقطه الثابته اللي انا فرضتها يمر بنقطه الاصل لاول مره امتى عند س بصف يبقى يمر بنقطه الاصل عند س بصف فحط س بصفر هيبقى هنا جتا نون طب جتا نون بيساوي صفر عند نون يساوي 90 او نون 270 0 دي هي باي على الاتن ماشي كده ودي 3 باي على طب هو بقى بيقول لاول مره لاول مره يبقى عند عند نون يساوي كام 90 فان الجسم يمر بنقطه الاصل الجسم يمر بنقطه الاصل لاول مره عند س بصفر ولما حطينا س بصفر طلعت بكام ب 90 سؤال حلو يعني فعشان كده بقوللك لازم تقرا وتفهم الكلام هنا بقى السؤال ده جه 26 جه في ثانويه عامه مش فاكر سنه كام بس ده ج ثانويه عامه واخدين بالكم وبعدين راح في نفس السنه الدور التاني راح مغير شكله هنشوفه دلوقتي بيقوللي جسم يتحرك في خط مستقيم وس ده متجه الموضع كويس وبيقولي بقى س نون زائد س واح يساوي المقدار ده وي ده متجه وحده في اتجاه الحرك بيقوللي عايز س صفر فحضرتك هتعمل ايه حط نون بصفر يلا نجيب نحط ما انت عايز س صفر هنحط ن بصفر هنا هيبقى ودي س واح تبقى دي س صفر ودي س وا يلا هنعوض عن نون بصفر هيطلع هنا كام 12 تمام 12 ي يعني اللي هو متجه الوحده زقلي لازقه كده انا ممكن اشيلها واشتغل كمعيار يعني طب يا مستر انا المشكله ما عنديش س واحد يعني انا لو عندي س واحد هقدر اجيب س صفر طب اعمل ايه نمسك العلاقه دي ونعوض عن نون بواحد عوضنا عن نون بواحد يبقى س واح واصلا دي س واحد من الاول بيساوي هنعوض عن ن بوا 3 في 1 ب 3 5 في 1 ب 5 زائد ايه 12 برضو ي سوا وسوا يبقى 2 س وا هنجمع دول هيبقى هيبقى كام 10 هنقسم على الاتنين يبقى س واح تساوي 5 يبقى انا لما عوضت عن نون بوا جبتلك س وا يا عم س وا ب وعوض انت هتقول بقى س صفر زئ س1 ما انا جبتها لك ايه ب 5 ي يساوي 12 ي وديلي دي بعكس الاشاره يبقى س صفر يساوي 12 ي نا 5 ي اللي هي بتساوي 7 ي يبقى س صفر هتساوي 7 وهو حاطط لك الليه اص فكره حلوه كان انت كنت عطلان على س واح جبنا س واح من هنا عوضنا في العلاقه عن على نون بايه واح اهو بص بقى في 22 يبقى دي جت 22 دور اول بس كده اللي فاتت دي 22 دور اول او او 21 دور اول في 22 بقى راح جايب لي نفس السؤال بس غير شكله شويه بيقوللي يتحرك جسم في خط مستقيم وكان س نون ده متجه الموضع وكان س نون + س واح بيساوي ده بس حطلي هنا بقى مجهول اسمه ايه اسمه ا حيث هي متجه وحده ثابت في اتجاه الحركه س صفر ب 7 فان متجه السرعه عند ن باتنين عايز ع ا عايز متجه السرعه عند ن بايه باتنين اهد بقى معايا في الاول انت قايل لي س صفر بسبعه حلو هعوض عن ن بصفر يلا هيبقى هقول س صفر زائد س وا يساوي عوض عن كل ن بصفر هتطلع 12 سيبك من ايه بقى عشان ما تلخم اناش دلوقتي كان كان شغالها ايه معيار جبت معيارها يعني تمام انت بتقول لي ان س صفر ب 7 حلو هنودي السبعه بعكس الاشاره طبعا السبعه تروح سالب 12 - 7 5 طيب اديني جبت س واح بكام بخم احنا جبنا س وا بكام بخمسه نعوض بيها هنا بقى هيبقى س نون ئ س1 بخ يساوي ا ن اس 3 - 2 ا ن تربيع + 12 سيبك من ايه دلوقتي عديلي دي بعكس الاشاره يبقى س نون تساوي ا نون اس ت تنزل زي ما هي 2 ا نون اس ا الموجب خ يعدي سالب 12 نا 5 كام 7 ده اللي هو ايه س نون اده بقى معايا انت عايز ع اشتق اشتق س بالنسبه للزمن يديني ع ماهو د س على د نون بع هنا نشتق هنقع الاس نطرح واح هنا نوقع الاس نطرح واحد ودي بصفر يلا بقى انت عايز ع ا هنعوض عن ن بس عندك مشكله م عندكش ال م عنديش الف بص بقى هنجيب ال منين اصحلي بقى بص العلاقه دي شايفها اه عوض عن نون بواح وبعدين ما انا لما اعوض عن ن بوا وان عندي ن لما نعوض عن ن بوا انا عندي س بخ فتعال عوضلي هنا عن نون بواحد يعني ايه هات س وا عوض عن ن بواحد هتبقى دي ا ودي سالب ا ا وس ما هو ن بواح 1 تكعيب بوا في ا ب 1 تربيع بوا في سالب ا ا سالب ا ا ا نا ا ا تبقى سالب ا + 7 عوضنا عن ن بواد بقت دي ا وسالب ا ا يبقى سالب ا + طب ما هو س واح بخ اصلا صح كده اه هات لي بقى الالف هنا الال سالب تعدي موجب والخمسه تعدي سالب تطلع ا بكام باتنين يبقى انا جبت ا من هنا رحت ماسك العلاقه دي قبل ما اشتق وعوضت عن ن بايه بواحد بقت س واح بسالب ا + 7 طب ما انا عندي س واح بخمس اصلا جبنا ا باتنين يبقى هنا هنعوض هنقول 3 في ا اللي احنا جبناها باتنين ن باتنين اللي هي باربعه وهنا 4 ا باتنين ون ب 2 هيطلع 3 في 2 ب 6 في 4 ب 24 2 في 4 في 2 ب 8 في 2 ب 16 24 نا 16 يطلع الناتج بيساوي 6 فالاجابه هتكون 6 6 في 4 ب 24 2 في 4 ب 8 في 2 ب 16 لا هيبقى 8 بقى 8 اه 24 - 16 8 فالاجابه كون سؤال في اسمعه تاني تفرج عليه تاني عشان حته جب ال من هعي هنقول تاني هو هوسؤال حلو اكرر 21 و بيقولي يتحرك جسم في خط مستقيم وكان متجه الموضع س يساوي كذا س تربيع سا تربيع ئ عايز العجله العجله انهي اجابه والله بص يا مستر احنا هنق بالنسبه للزمن اشتق لي العلاقه بالنسبه للزمن اشتق لي دي هتبقى 2 س د س على د ن اشتق دي هتبقى 2 ن الاتنين تطير الاتنين نزل س د س على د ن اللي هي ع تمام تمام اشتق تاني ما انا عايز العجله اشتق تاني بالنسبه للزمن اشتق بالنسبه للزمن هنشتم دي ضرب دالتين هثبت الاولى واشتق ع بالنسبه للزمن يبقى د ع على د ن اثبت التانيه اللي هي ع واشتق س بالنسبه للزمن د س على د ن مشتقه ن هنا بواحد نزل لي هنا س بقى د ع على د ن اللي هي ج وهنا ع د س على د ن اللي هي ع بتساوي كام واحد هيبقى س ج + ع تربيع = 1 هات لي بقى العجله هنا في خطوه واحده هنودي ده بعكس الاشاره اهو ونقسم على س جبنا العجله للاسف ما فيش ولا اجابه كده كل الاجابه فيها ن وس ن وس فلازم نشيل العين ونعوض عنها بدلاله ن وس من هنا اهو ما هو هنا ع يساوي ن على س وديلي دي مقسومه يا عم بس فهني جي هنا نشيل الع ع ونكتب ن على س اهو هنشيل العين ونكتب ن على س بس الكل تربيع فتبقى ن تربيع على س ايه تربيع ده البسط على س ده المساله كبرت لا خالص بص يا حبيبي اهد دايما لما يجي مساله وما توصلش للشكل وفي كسر وحد المقامات الواحد ده مقامه واحد وحد المقام اضرب المقام في المقام واضرب طرفين وسطين على س تمام اصحلي بقى س تربيع ناقص ن تربيع ارجع للعلاقه الاصليه بص يا حبيبي مش انت عندك س تربيع بتساوي ن تربيع ئ 1 اه يبقى س تربيع دخلي النون تربيع دي بعكس الاشاره يبقى س تربيع - ن تربيع بكام تخيل وصلنا لاول المثال ف دايما وانت شغال رياضه الداله تبقى قدام عينيه س تربيع - ن تربي ب 1 على س تكعيب علامه القسمه دي تتحول ل فيه والس على واح تتقلب تبقى واحد على كام على س واخدين بالكم كده معايا على فكره دي س تربيع اسف ما هو 1 في س تربيع ب س تربيع هنا بس خلاص يبقى دي س تربيع يبقى س تربيع ناقص ن تربيع بوا على س تربيع في هنقلب ده فهن هيطلع الناتج واحد على س اس كام ت الاجابه رقم ايه ال شغل جبري بص ملبني شغل جبري في وسط الديناميكا يعني انت مشغلني ديناميكا راح مكفي مدخلي ان انا بقى ايه الاجابه مش موجوده فنوح المقامات ونرجع للداله الاصليه تظهر مشغل لي شغل جبري في الموضوع سؤال حلو سؤال فيه لعبه ممكن يبقى فكره مش السؤال نفسه بقى يعني ياخد منها حته وتبقى فكره مساله بيقول لي يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري للعجله ج = ع تربي - 2ع يعني عندي علاقه بين ع وايه وج فان الجسم يتحرك حركه متسارعه امتى يتحرك حركه متسارعه لما يكون ع اصغر من الصفر ع محصوره بين صفر و 2ن ع اكبر من الاثنين دائما طيب هو حركه متسارعه يا جماعه ديت لما تكون ع في ج ايه موجبه صح بس هنا مديني العلاقه بين ع وايه ج وع فبص يا حبيبي الحركه متسارعه لما يكون ع في ج اكبر من الصفر ع تنزل ج اللي هي دي فاهمني بس يبقى الحركه متسارعه لما يكون المقدار ده اكبر من الصفر واخدين بالكم كده معايا طب وانا هعرف المقدار ده اكبر من صفر منين لو انا اخدت من هنا من هنا ع عامل مشترك هيبقى ع تربيع في ع - 2 خدت ع مشترك طب ما تيجي نبحث الشاره ده ونشوف هو موجب فين موجب فين هو الحركه دي متسارعه فين يعني المقدار ده المنطقه اللي هو في موجب الحركه فيه متسارعه لان الحركه متسارعه لما يكون ع في ج اكبر من الصفر يعني لما يكون ده اكبر من الصفر يبقى الحركه متسه يلا نبحث ايه الاشاره تعالى ايه القيم اللي تخلي دي بصفر صفر وهنا ا حلو حلو واحد يقوللي مش انت بتبتدي من عند الصفر ده لما يكون في نون هنا مافيش نون هنا ع ع ممكن تبقى موجبه سالبه مش هتفرق الكلام ده بنبتدي من عند الصفر دايما لما يكون نون انما هنا ع يلا بقى عايز اعرف المقدار ده اشارته هنا ايه خد قيمه وعوض خد الت عوض 3 تربيع ب 9 3 ناص 2 بوا يبقى هنا موج 9 طلع موجب تمام طيب خد قيمه زي الواح واح تربيع بوا 1 نا 2 سالب وا يطلع الناتج سالب ماشي خد قيمه هنا زي السالب واح عوض سالب واح تربيع بوا سالب وا وسالب واح سالب ت يطلع الناتج سالب اهو احنا عايزين بقى المقدار ده موجب فين موجب هنا هنا اهو يبقى الحركه تبقى متسارعه عند عند ع اكبر من الاثنين متسارعه عند ع اكبر من الاتنين الاجابه يبقى الحركه متسارعه عند ع اكبر من الاتنين سؤال حلو فكرته حلو ممكن ابحث اشاره ج وع واضربهم في بعض بس الحل ده اسرع اسمعوا بتركيز تاني ما تخلينيش اعيد السؤال تاني بصوا يا حبايبي دور تاني 22 بيقول لي يتحرك جسم في خط مستقيم وكان القياس الجبري لمتجه الموضع ده متجه الايه الموضع فان العباره الصحيحه فيما يلي الجسم يتحرك للامام بسرعه ابتدائيه لاثه بسرعه ابتدائيه بسرعه يعني سرعه تعال نجيب بالسرعه هنشتم بالنسبه للزمن يدين اتنين يبقى السرعه كام اتنين يبقى سرعه لاثه دي غلط والسرعه لاثه دي غلط يبقى احنا شغالين بالسرعه كام اثنين طيب بيتحرك بقى للخلف ولا للامام هو امتى يتحرك للخلف والامام بص يا جماعه لو ع س ع في س موجبه يبقى بيتحرك للامام لو ع في س سالبه للخلف الكلام ده من الحاجات اللي لازم تكون عارفها طب ما تيجي نضرب ع في س تعال نضرب ع اللي انا جبتها في س تعال نضرب ع ب 2 س 2 ن + 3 اصلا الاتنين موجبه واصلا ده دايما موجب لان النون دايما موجبه يعني نون دي موجبه فلازم يبقى ده موجب فده دايما موجب يعني دايما ع في س موجب يبقى بيتحرك للايه للامام يبقى الاجابه انه بيتحرك للامام بسرعه منتظمه ايه ا ما سرعه منتظمه يعني سرعه ثابته اهي ما السرعه ايه ثابته ما بتتغيرش ع ب 2 ما بتتغيرش يبقى لو ع في ج موجبه يتحرك ع في س موجبه يتحرك للامام ع في س سالبه يبقى تحرك للايه للخلف هنا عند لحظه ما اذا كان متجه الموضع س اكبر من الصفر وع اكبر من الصفر وج اصغر من صفر فان الجسم عند هذه اللحظه يتسارع يتباطا يا ابني ع موجبه و وج سالبه ع موجبه وج سالبه موجب في سالب بسالب يبقى ب تباطا واخدين بالكم كده معايا بباط طب في الاتجاه الموجب ولا السالب يعني للامام ولا للخلف والله تعال نجيب ع في س ع في س ع موجبه وس موجبه ع موجبه وس موجبه يبقى موجبه يبقى ايه في الاتجاه الموجب اللي هو للامام يعني يبقى يتحرك حركه يتباطا في الاتجاه الايه الموجب يتباطا في الاتجاه الموجب يتباطا لان ع في ج سالبه في الاتجاه الموجب لان يتباطا لان ع في ج سالبه انما في الاتجاه الموجب اللي هو ع في س موجبه لما يكون ع في س موجبه بيتحرك ل امام اللي هو في الاتجاه الايه الموجب طيب نكمل بيقول لي جسم ده تجريب 21 جسم يتحرك في خط مستقيم ومديني السرعه بتاعته العلاقه ع تربيع + س تربيع ب 25 س متجه الموضع العجله فان انهي علاقه صح والله تعال نشتق كده بالنسبه للايه للزمن اشتقلي او او اشتق بالنسبه ل س مش هتبقى اشتق ع بالنسبه ل س هنوقف د عين على د س اشتق دي هتبقى 2 س ودي بصفر مشتقه اي ثابت بصفر الاتنين هطير الاتنين ع في د ع على د س اللي هي العجله ع في د ع على د س العجله تمام فيطلع من هنا ان الج ج + س سساوي ص0 طب ما انا اقدر اقول ان ال بتساوي سال ج يعني اما اشوف س عوض بسالب ج طيب كده خلاص امسك العلاقه حضرتك اللي هو مديه لك مش هو بيقوللي ان ع تربيع زد س تربيع دي ب 25 اه شيل يا عم ال وحط ج سالب ج يعني اهو فيطلع ان ع تربيع ز ج تربيع بكام 25 اللي هي الاجابه رقم رقم ببساطه كده ماشي طيب ا بيقول لي اذا كان ع بيساوي المقدار ده فان العباره خلي بالك بقى ما انا قلتلك لازم تقرا كويس فان العباره الخاطئه ايه هي بص يا حبايبي ا الجسم يغير اتجاهه عند نون باتنين تعال نشوف كده هو الجسم بيغير اتجاهه امتى بعرف منين ببحث اشاره السرعه يلا تعالوا نبحث اشاره السرعه ماشي سالب ن تربيع + 4 ن - 4 هنب حث الاشاره هنبتدي ان احنا نشوف القيم اللي تخلي دي بصفر لو انا حللت هتطلع ن باتين عند نون باتنين المقدار ده بصفر عوض عن نون باتنين المقدار ده بصفر يلا نبحث اشاره السرعه هنا ن هنا ع هنا الزمن صفر القيمه ايه نون اللي تخلي ع بصفر عند ن باتنين عند ن ا ده بصفر يلا بقى ا قيمه واحده يعني اه اول هنقول ايه مثل عكس مثل خلي بالك بقى هنا نون تربيع سالب مثل في النص عكس مافيش في النص مثل ايه ده يا مستر ماهو يا بابا لما وانت بتبحث اشاره داله تربيعيه داله تربيعيه لو في قيمتين تقول مست عكس مس لو في قيمتين في قيمتين يخلوا الداله بصفر طب قيمه واحده هي اللي هتخلي دي بصفر هنا عند نون باتنين ده بصفر هي قيمه واحده يبقى ما فيش في النص ما فيش عكس يبقى مثل مثل هنا السرعه السالبه هنا سالبه هل كده هو عكس اتجاهه لا يعكس اتجاه لو هنا سالبه هنا موجبه او هنا موجبه هنا سالبه يبقى عكس ايه اتجاه يبقى عند نون باثنين الجسم معكس اتجاه خلاص فاهمنا يا جماعه يبقى اول واحده خطا ما تدورش بقى ما تقعدش تدور كم عايز تعرف بقى الحركه المتسارعه التقصيريه هات ع وهات ج وابحث اشارتهم واضربهم في بعض هتلاقي دي صح وهتلاقي دي صح وهتلاقي دي صح واخدين بالكم كده معايا انما الاجابه الخطا اول واحده طلعت خلاص ماعدش اوجع في ايه في قلبي واخدين بالكم كده معايا ا بيقول لي اذا كان س يساوي ا جتا اوميجا ن + ب جتا اوميجا فان العجله هي والله ماشي دي س يلا هات عين اشتق اشتق س بالنسبه ل هننزل ا مشتقه الجتا سالب جا اوميجا ن في مشتقه الزاويه اللي هي اوميجا ما مشتقه اوميجا ن باوميجا لان النون مشتقتها بواحد زئ ب مشتقه جا اوميجا ن يبقى جتا اوميجا ن في مشتقه الزاويه اللي هي اوميجا دي ع اشتق تاني هات العجله ما هو عايز العجله نزل لي سالب ا اوميجا مشتقه جا اوميجا اللي هي جتا اوميجا ن في مشتقه الزاويه اللي هي اوميجا في اوميجا باوميجا تربيع وهنا الجتا مشتقتها سالب عشان ما نضيع وقت هنقول ب اوميجا مشتقه الجتا اوميجا ن جا اوميجا نون في مشتقه الزاويه باوميجا يبقى هنا تربيع تمام تمام هو بقى عايزني اشيل بقى الكلام ده واجيبها بدلاله ايه بدلاله الداله نفسها واخدين بالكم كده معايا يعني عايز يجيبها لي بدلاله سيتا فانا هاخد اوميجا تربيع هاخد سالب اوميجا تربيع عامل مشترك لان السالب بيتكرر اهو خدنا السالب وخدنا اوميجا تربيع هيبقى ا جتا اوميجا ن خدنا السالب اوميجا تربيع هيبقى موجب ب اوميجا ن يبقى ج بيساوي الال اوميجا تربيع دي اللي هي الداله الاصليه اللي هي دي اللي هي س دي اللي هي س فعجله تساوي سالب اوميجا تربيع س الاجابه رقم ايه رقم د دايما خلي الداله الاصليه قدام عينيك بتحتاجها واخدين بالكم كده معايا 30 يتحرك جسم في خط مستقيم مديني العلاقه دي عايز العجله هنشتي للزمن مشتق ن بواحد اشتق لي دي بالنسبه للزمن هتق س بالنسبه لنون هيبقى 6 س د س على د ن وه هنا خمسه مشتقه س بالنسبه لنون د س على د ن هننزل الواحد وننزل ال 6 س د س على د ن اللي هي ع د س على د ن اللي هي ع انت عايز ايه عايز العجله هنشتم تاني واخدين بالكم كده معايا هنشتم بالنسبه لنون تاني طب احنا ممكن نعمل ايه ممكن ناخد ا ع مشترك بدل ما نسح من الدنيا يعني مثلا خد ع مشترك من هنا هيبقى 6 س + 5 وادي ده مقسوم هيبقى واحد على 6 س + 5 طلعه فوق هيبقى 6 س + 5 اس سالب ايه 1 تمام مستر انت اشتق وجبت ع تمام العجله يا مستر بقى بتساوي ع في د ع على د س العجله ب بتساوي ع ع اهي د ع على د س بقى هتق دي بقى بص د ع على د س عشان كده طلعت لك دي فوق عشان اشتق داله اسيه بدل ما اعملها اسم نوقع الاس قدام القوس ونطرح من الاس واحد في مشتقه ما داخل القوس اللي هي س فيطلع الناتج سالب س على دي تنزل في المقام ايه تاني تحت احنا نوقع الاس نسينا نطرح واحد يا جماعه نوقع الاس ونطرح واحد هننزل دي تحت هتبقى اس كام اس ا فدي هتبقى -6 على 6 س + 5 اس ايه اس 2 فهي طلع الناتج - 6 على 6 س + 5 اس 3 ما هو ده اس واح وده اس ا يبقى 3 طيب هو لو احنا بصينا هنا يا جماعه لو احنا بصينا هنا ا هو 6 س + 5 6 س + 5 مش بتساوي 1 على ع يعني انا لو اديت ده مقسوم مش هيطلع من هنا ان 6 س + 5 ب 1 على ع اه خلاص شيل 6 س + 5 دي وحطها واحد على ايه على ع يعني العجله هتساوي بص يا حبايبي - س على هنحط دي 1 على ع اس 3 تبقى 1 على ع كده اس 3 مقام المقام يطلع بسط ما هو 1 على ع اس 3 مقام المقام يطلع بسط هيبقى -6 ع اس 3 الاجابه واخدين بالكم كده معايا زحمه شويه برده شغل جبري انت انت بتتخنق كطالب بتتخنق من الكلام ده انت عايز الحل يبقى سريع اتفرج عليها تاني مساله حلوه اتفرج عليها ادها تاني بيقول لي تتحرك نقطه في خط مستقيم بحيث القياس الجبري لمتجه السرعه يتناسب مع مربع الازاحه ع ع تتناسب عكس ولا طردي تتناسب مع مربع الازاحه ما قالش عكس يبقى ط يبقى ع نشيل علامه التناسب ونكتب يساوي ثابت تمام ده ع فان العجله تتغير مع العجله تتغير مع ايه بص يا حبايبي والله احنا عندنا ع احنا على فكره مربع الازاحه احنا ممكن نعتبر الجسم بدا خلي بالك بقى مش احنا كنا بفرض نقطه ثابته اه هنفرض ان الجسم بدا الحركه من هنا يعني ايه يا مستر يعني س هي هي ف س هي هي ف يعني نقدر نشيل س ونحط ف نشيل ف ونحط س ماشي يلا نشتق بقى هنشتم بالنسبه لايه ل س هيبقى ده ع على د س يساوي هنوقف واحد طيب هي العجله بتساوي ايه بتساوي ع في د ع على د س يبقى العجله بتساوي ع اللي هي م في تربيع د ع على د س ما احنا قلنا بقى اللي هي م س تربيع خلينا خلينا س بقى عشان يبقى كله س اهو م س تربيع اللي هي دي يعني د ع على د س اللي هي 2 م س يبقى العجله بتساوي م في 2 م 2 م تربيع س اس ا في س ب س اس كام 3 حلو شيل بقى يساوي ثابت ده اهو المي ثابت انا فرضه شيل يساوي ثابت ورجعها علامه الايه التغير تاني يبقى العجله تتناسب مع مكعب الازاحه واخدين بالكم ما هوو س هي ف يبقى يتناسب مع مكعب الايه الازاحه فاهمين الفكره نول تاني دور اول 21 بيقول لي يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه السرعه يعطى بال العلاقه ده ده متجه الايه السرعه قال لي بقى حاجه خطيره جدا بص دي العجله المتو مش عايز العجله عايز العجله المتوسطه خلال الفتره دي بص يا حبيبي العجله يساوي معدل تغير السرعه بالنسبه للزمن واخدين بالكم كده معايا يعني معدل تغير السرعه انت عايز العجله المتوسطه من انين لخمسه يبقى ع5 نا ع ا على على تغير السرعه اللي هي 5 - 2 دي العجله المتوسطه خلي بالك بقى عشان في ناس بتغلط في السؤال ده كتير ع خ هنعوض عن ن بخ 10 في 5 ب 50 + 5 اس 3 ب 125 ناقص ع هنعوض عن نون ب 2 2 في 5 10 في 2 ب 20 2 اس 3 ب 8 على 3 احسب ده بالاله سعادتك هيطلع الناتج بيساوي 49 ده سؤال مهم جدا سؤال مهم جدا والناس 21 اتلخبط فيه فاجئهم بحاجه اسمها العجله المتوسطه يبقى معدل تغير السرعه بالنسبه ل تجريبه 21 يتحرك جسم في خط مستقيم وكان يعطى بالعلاقه ع تربيع يساوي لوغاريتم س للاساس ه بيقول فان العجله هات العج بص يا بابا العلاقه دي تربط ع بايه بس يلا نشتق ه نوقع الاس ونطرح واح في د ع على د س ما انا بشتقن بسبه ل س مشتقه الداله اللوغاريتميه كسر باخد الداله اللي قدام اللوغاريتم اكتبها تحت واطلع فوق اشتق بس طيب الاتنين تنزل ع في د ع على د س اللي هي العجله طما تضرب مقص هيطلع 2 ج س بكام بواحد فالاجابه 2 ج س