المتجهات في الفضاء مهارات التفكير العليا رياضيات توجيهي أكاديمي الصف 12

السلام عليكم طلاب وطالبات توجيهي اكاديمي الصف الثاني عشر موعدنا في حصه اليوم مع مهارات التفكير العليا على المتجهات في الفضاء السؤال 43 بعنوان اكتشف الخطا قالت حنان اذا كانت النقطه 7 سالب3 تقع على كره مركزها نقطه الاصل فان النقطه 2-ث1 تقع خارج هذه الكره في حين قالت هديل النقطه نقطه تقع داخل هذه الكره اي القولين صحيح ابرر اجابتي على شان نعرف انه في نقطه معينه تقع خارج او داخل الكره لازم نعرف نصف قطر هي الكره رح نمثل الكره بدائره لانه هون عم نشتغل طبعا نحن على نظام ثنائي الابعاد على صفحه ال الكتاب يعني او على الصفحه بشكل عام فهون اي لو تخيلنا انه هي الدائره بتعبر عن الكره وهذا مركز الكره مركز كره اعطاني انه نقطه نقطه الاصل يعني الاحداثيات صفر صف والمعلومه اللي اعطاني اياها انه هي النقطه تقع على سطح الكره يعني كانها تقع على محيط هذه الدائره ف المسافه ما بين سطح الكره ونقطه الاصل عباره عن نصف القطر فلو اخذ اي نقطه على سطح الكره واخذ المسافه ما بين هي النقطه وما بين نقطه الاصل فهي المسافه بتكون عباره عن ار اللي هو نصف قطر هذه الكره هلا بدي احدد اعطاني نقطه معينه بدي احدد هي النقطه هل تقع في داخل الدائره ام خارج الدائره ام على او عفوا الكره في داخل الكره او خارجها او على سطح هذه الكره بوجد المسافه ما بين هي النقطه وما بين نقطه الاصل يعني ما بين مركز الدائره لو كانت المسافه بين النقطه وبين مركز الدائره اكثر من ار فاكيد اكيد هي النقطه خارج الكره لو كانت اقل من ار فاكيد هي النقطه في داخل الكره لو كانت تساوي ار فهي النقطه بتكون على سطح الكره فاول شيء رح نوجد قيمه ار طبعا ار هي المسافه بين او مركز الدائره هو cي لكن هون بسؤالنا هو عباره عن او لانه نقطه الاصل وما بين النقطه سبعه سالبثلاثه ثلاثه فرح نوجد ار ثم نوجد المسافه طبعا بين هي النقطه ط ما بين مركز الدائره فعنا يساوي ار يساوي المسافه بين النقطه هي النقطه هي سب سالب 3 هي نقطه اي يعني ار يساوي او اي وطبعا على قانون المسافه جذر الجذر التربيعي لاكس 2 ناقص اكس 1 ز الكل تربيع زائد واي 2 ناقص واي1 الكل تربيع زائد زد2 نا زد 1 الكل تربيع وطبعا بما انه النقطه الاولى هي صفر صف فلما اطرح كل عدد من هي الاعداد ناقص صفر رح ينزل العدد نفسه وبالتالي انا رح اعوض مباشره العدد نفسه يعني 7 تربيع زائد الاحداثي الواي سالبثلاثه الكل تربيع 3 تربيع ويساوي جذر 49 9 + 9 ويساوي عننا 9 + 9 18 49 بيعطيني ام نعم 18 + 49 يساوي 67 يعني جذر 67 طبعا ما في تبسيط لهذا الجذر يعني بضل تحت الجذر فهي قيمه هلا بدي اوجد المسافه ما بين مركز الدائره وهي النقطه يعني بدنا نوجد او بي زي ما قلنا رح نطرح 2 - 0 الكل تربيع سال8 - 0 وبالتالي ما في داعي رح انزل الاعداد مباشره واضع عليها تربيع يعني 2 تربيع زائد سال8 تربيع + سال1 تربيع ويساوي 4 + 64 + 1 65 + 4 69 نعم جذر 69 طبعا بما انه العددين تحت الجذر ممكن اقارن ما بينهم مباشره بما انه 69 اكبر من 67 يعني جذر 69 جذر 69 اكبر من جذر 67 يعني او بي اكبر من ار المسافه ما بين النقطه وما بين المركز اكبر من نصف القطر يعني ها النقطه تقع خارج الكره نعم النقطه ب تقع خارج الكره اي يعني اي القولين صحيح اي قالت حنان ان الكره او ان النقطه خارج الكره يعني قول الحنان هو الصحيح هي بالنسبه لسؤال 43 رح ناخذ هلا سؤال 44 ايضا الفكره مشابهه لانه ايضا على كره السؤال اذا وقعت النقطه جي -46 س-1 والنقطه س-2 2 17 على طرفي احد اقطار كره لاحظوا عندي هي الدائره بتعبر عن كره والقطر هو يعني زي الدائره هو اطول وتر في هذه الكره يعني بيوصل ما بين ابعد بعد ابعد نقطتين عن بعض اي فيعني لاحظوا انه هي عباره عن قطر ونص المسافه نصف القطر اللي هو ار فابين ان النقطه ال اعطاني نقطتين ال 2 3 وام 4-27 تقعان على سطح تلك الكره فنفس المبدا اللي استخدمناه في السؤال السابق انا اول شيء بدي اوجد قيمه ار هي نصف هي المسافه بعد ما اوجد ار بوجد بعد كل من هاتين النقطتين عن المركز ويعني لازم طبعا هون على شان اثبت انه هذول نقطتين على سطح الكره لازم يكون البعد عن المركز هو نفس ار لانه زي ما قلنا لو كان اكبر فبتكون النقطه خارج الكره لو كان اصغر بيكون في داخل الكره طيب بدنا نوجد قيمه ار اولا اي لايجاد قيمه ار في طريقتين ما هو بيعطيني طرفي القطر ممكن اوجد المسافه كلها واقسمها على اثنين ممكن ايضا اوجد احداثيات المركز اي ثم اوجد المسافه بين المركز وبين النقطه الاولى او بين المركز وبين النقطه الثانيه يجوز هو انا رح اي يعني احتاج لمركز عشان اوجد المسافه بين كل من هاتين النقطتين وبين المركز وبالتالي راح اخذ الطريقه اللي هي اوجد المركز ثم اوجد مسافه بين المركز وبين احدى النقطتين اللي عندي طيب ما هي احداثيات المركز لاحظوا انه المركز في منتصف المسافه بين هدول النقطتين لانه هدول زي ما قلنا بيمثلوا طرفي قطر في هذه الكره فهذا السي طبعا اللي هو المركز وسي يساوي الميد بوينت يعني راح اخذ قانون الام اللي هو عباره عن اكس زائد اكس 2 على 2 وواي 1 زائد واي 2 على 2 وزد 1 زائد زد 2 على 2 فاحداثيات سي هي سالب ا زائد سالب ا على اثنين + 6 على 2 و17 - 1/2 ويساوي -6/2 -3 و8/2 4 و17 - 1/2 ثمانيه فهي هي احداثيات المركز سالب3 اربعه ث هلا بدنا نصف القطر ار يساوي جذر على قانون المسافه كيف ممكن اعرف ار هو عباره عن نصف القطر هو عباره عن مسافه بين سي وجي او بين سي وكي يجوز بستخدم واحده منهم يعني هون انا رح استخدم مثلا سي ك يساوي سي ك ويساوي ايه باخذ الاحداثيات يعني باخذ اكس 2 نا اكس1 الكل تربيع وهكذا سال3 -2 يعني بتصبح سال3 + 2 الكل تربيع زائد وا ناقص واي1 4 - 2 الكل تربيع زائد 8 - 17 الكل تربيع ويساوي جذر عندي سالبوا تربيع 1 + 2 تربيع 4 8 - 17 بيعطيني سالب تسعه تربيع تصبح 81 عندي 5 زائد 81 بيعطيني 86 يعني جذر 86 86 هي قيمه ار هلا بوجد البعد بين كل من هاتين النقطتين عن المركز اذا طلع البعد مساوي لنصف القطر فان بتكون النقطه واقعه على سطح الكره فرح نوجد ال سي نعم السي يساوي جذر على نفس قانون المسافه طبعا مسافه بين ال وسي 2 ناقص سالب3 هي اكس 2 ناقص اكس1 يعني 2 + 3 الكل تربيع y2 - y1 - 4 + 10 - 4 الكل تربيع + 3 - 8 الكل تربيع ويساوي ساوي جذر 5 تربيع 25 زائد 6 تربيع 36 زائد 3 - 8 -5 تربيع + 25 ويساوي 25 و 25 50 + 36 بيعطيني 86 اذا 86 تحت الجذر نعم اعطاني نفس ار اذا يساوي ار فبستنتج انه النقطه ال اللي اخذناها ال تقع على سطح الكره نفس الكلام بالنسبه للنقطه الثانيه ام رح اخذ ام سي البعد بين ام وبين سي اذا طلع يساوي ار ايضا هيك بكون اثبتت انه ام تقع على سطح الكره اذا ام سي يساوي الجذر التربيعي وباخذ اكس 2 ناقص اكس1 4 نا سالب3 يعني 4 + 3 الكل تربيع زائد -2 - 4 الكل تربيع زائد 7 - 8 الكل تربيع يساوي سبعه تربيع 49 زائد س-6 تربيع 36 زائد سالبوا تربيع موجب 1 + 49 50 + 36 نعم اعطاني جذر 86 ايضا يساوي ار وبالتالي فان ام تقع على سطح الكره ناخذ سؤال مكعب سؤال رقم 45 تمثل النقاط وبي وس ثلاثه من رؤوس مكعب خشبي اعطاني احداثيات وبي وسي كل وجهين من اوجهه يوازيان احد المستويات اكس واي واكس زد وواي زد اكتب احداثيات الرؤوس الخمسه الاخرى مبررا او ثم ابرر اجابتي ف المكعب له طبعا ثمان رؤوس اعطاني احداثيات ثلاثه من هذول الرؤوس وطلب مني الخمس رؤوس الباقيين ف اي شو بستفيد اولا من المعلومه اللي هي كل وجهين يوازيان احد المستويات طيب خلينا نتخيل المستويات نحن عندنا ثلاث محاور اكس وواي وزد وتقاطع هدول هذول محاور الثلاثه وتعامدهم مع بعض بينتج عندي ثلاث مستويات متقاطعه يعني لو بدنا نتخيل يعني انا ممكن ارسم بهذا الشكل اي هذول هم المحاور الموجبه فقط بس على شان يكون اسهل يعني للتخيل هذا المحور اكس وهذا واي وهذا زد زد بيجي من الاعلى للاسفل اكس ممكن نتخيلوا من الامام للخلف وواي من اليمين الى اليسار لاحظوا تقاطعهم يعني زي زاويه الغرفه تخيلوا ان هي عباره عن ارضيه هي ارضيه الغرفه اللي انا ظللتها بالرصاص هي الارضيه في عندي هذول الجدارين الجانبيين الارضيه هي عباره عن المستوى اكس واي لما احكي مستوى يعني زي الصفحه هو مكان مسطح يعني ببعدين فقط وبالتالي انا عندي هذا هو المستوى اكس واي والجدارين هذا الجدار محصور بين واي وزد اذا هذا المستوى هو واي زد ممكن الونه بلون ثاني هذا عباره عن واي زد والمستوى الثالث عباره عن اكس زد واضح اذا في عننا ثلاث مستويات ناتجه عن تقاطع المحاور الثلاث لما بيحكي لي انه كل وجهين يوازيان احد المستويات اي النقاط الموجوده على نفس المستوى وموازيه لاحد هذول المستويات ايش العلاقه بين احداثيات هي النقاط العلاقه كالتالي انتبهوا انا لخصتهم بهذا الشكل افهموهم هم اول بعدين احفظوهم لانه ممكن لو اجاى سؤال مشابه اني اعرف كيف يعني اوجد الاحداثيات بناء على هذا الكلام النقاط على المستوى الموازي لاكس واي لها نفس احداثي زد يعني انا عندي مستوى موازي لاكس واي موازي لاكس واي ممكن يكون واقع على نفس اكس واي ممكن اعلى ممكن اسفل اعلى او اسفل لانه هو مختلف يعني ايه بالنسبه ل يعني ممكن يكون احداثي الزد موجب مثلا او سالب المهم انه المستوى اللي بحكي عنه هو موازي لاكس واي فاذا كانت النقاط على نفس هذا المستوى فاكيد بكون لها نفس احداثي الزد لانها بتبعد نفس البعد العمودي اللي للاعلى او للاسفل عن المستوى اكس واي يعني هم على نفس المستوى وهو موازي الاكس واي فاحداثيات الاكس واي لهم ممكن تختلف لكن احداثي الزد بيكون نفسه فانتبهوا انه الرمز الموجود موجود عندي هون والرمز اللي مش موجود هون طبعا نفس الكلام يقال عن النقاط على المستوى الموازي لاكس زد لاحظوا فالها احداثي واي وا هو اللي مش موجود هون ونفس الشيء طبعا النقاط على المستوى الموازي لواي زد لها نفس احداثي الاكس فلو رسمنا مكعب بهذا الشكل لاحظوا انه في عندي ثمان رؤوس 1 2 3 4 5 6 7 ثمانيه اربعه في الاعلى واربعه في الاسفل او ممكن اعتبارهم اربعه على اليمين واربعه على اليسار او ممكن اعتبارهم اربعه في الامام واربعه في الخلف فلاحظوا هلا اي بالنسبه للمستوى العلوي والسفلي هذول المستويين موازي للمستوى اكس واي فرح نلاقي انه النقاط اللي في الاعلى لها نفس احداثي الزد واللي في الاسفل لها نفس احداثي الزد طيب بالنسبه للمستويين الجانبيين اليمين واليسار هذول موازي للمستوى اكس زد فرح نلاقي الواي متشابه في اليمين ومتشابه في اليسار وبالنسبه للمستويين الامامي والخلفي هذول موازي للمستوى واي زد فحنلاقي اكس للامامي متشابه واكس الخلفي متشابه هذا هو المبدا اللي رح نحل عليه فرح اكتب هون عندي اربع احداثيات اربع نقاط لكل نقطه لها ثلاث احداثيات طبعا فلو اعتبرنا اي ممكن اكتبهم بهذا الشكل هي نقطه وهي نقطه وهي نقطه وهي نقطه هذول الرؤوس اللي في الاعلى وعندي كمان اربعه في الاسفل واحد اثنين ثلاثه اربعه طيب ناخذ هلا على اساس العلوي والسفلي نحن قلنا العلوي لهم نفس احداثي الزد والسفلي لهم نفس احداثي الزد فهون رح اخذ انا من النقاط اللي اعطاني اياها لاحظوا طبعا اكيد في تشابهات بين الاحداثيات لانه زي ما قلنا التوازي بخلي في تشابهات بين الاحداثيات لاحظوا اثنين ثلاثه كيف متكرره بين هذول النقطتين لاحظوا ايضا خمسه موجوده في النقطه والنقطه اللي هو الاحداثي طيب هلا انا بدي ابحث عن احداثيات الزد اللي اعطاني اياها احداثيات الزد الوحيده هي عباره عن السالب واحد والخ وبالتالي الخمسه راح تكون في الاعلى والسالب واحد رح تكون في الاسفل طبعا الاصغر في الاسفل فاحنا عننا النقاط الاربعه اللي في الاعلى كلها احداثيات الزد لها خمسه فرح ابدا باحداثيات الزد رح اضع خمسه خمسه خمسه والرؤوس اللي في الاسفل احداثيات الزد لها سالب واحد طبعا اخذناهم من النقاط اللي اعطاني اياها في السؤال سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد طيب هلا بدي اقسم ال النقاط بشكل مختلف او الرؤوس نن اخذنا علوي سفلي هلا بدي اخذ يمين يسار راح اخذ هذول على اليمين اللي على اليمين احنا قلنا بوازوا المستوى اكس زد فهذول بكون لهم نفس احداثي الواي واللي على اليسار نفس احداثي الواي بشوف ايش احداثيات الواي اللي اعطاني اياها عندي الثلاثه ايضا ثلاثه وعندي السالب ثلاثه الاكبر الثلاثه والسالبثلاه الاصغر اذا ثلاثه على اليمين وسالب ثلاثه على اليسار هي ثلاثه ثلاثه على اليسار سالبثلا سالبثلا سالبثلاثه سالبثلاثه بضل عننا احداثي الاكس الاكس بحدد الامام والخلف لانه هو اكس يعني اتجاهه بيجي من الامام للخلف اللي هو محور اكس ف بالنسبه للوجهين هذول مستويين الامامي والخلفي هذول موازيين للمستوى واي زد وبالتالي الامامي لهم نفس اييه احداثيات الاكس والخلفي لهم نفس احداثيات الاكس طيب كيف بدي هون اقسمهم نن اخذنا هذول اربعه عليول اربعه سفلي هذول يمين هذول يسار فبدي اخذ مجموعتين مختلفات فممكن اعتبر انه الثاني مع الرابع والاول مع الثالث يعني مثلا هذول هذول الثاني مع الرابع هذول ممكن اعتبرهم امام هذول في الامام والاول مع الثالث خلف فاللي في الامام لهم نفس احداثيات الاكس واللي في الخلف احداثيات الاكس واللي في الامام حاعطيهم احداثي الاكس الاكبر ايش احداثي ات الاكس اعطاني اياها حسب النقاط اعطاني الاثنين والاثنين والثمانيه الاثنين هي الاصغر والثمانيه هي الاكبر اذا اللي اعتبرتهم امامي رح ياخذوا الثمانيه فبضع ثمانيه ثمانيه ثمانيه ثمانيه واللي في الخلف رح ياخذوا ال الاثنين نعم اثنين اثنين هيك انا نتج عندي احداثيات لثمان ثمان رؤوس ولو قارناها بلاقيها كلها مختلفه عن بعض وبالتالي نعم هي رؤوس المكعب المطلوبه طبعا هو اعطاني ثلاثه منهم اعطاني 8 سالبثلا خيه اعطاني اياها واعطاني 2 خيه وث سالبث خ ثمانيه لا حكيناها 8 سالبث خ حكيناها 2 3 خث سالب واحد هي 2 3 سالب واحد فانا هيك اوجدت الخمسه الاخرى يعني 1 2 3 4 خ نعم هي النقاط المطلوبه ناخذ سؤال 46 بعنوان تحدي في الشكل الاتي اذا كان سي اي يساوي 3 اي هذا سي اي وهذا اتجاهه من سي الى اي اي مقداره ثلاثه اي سمول وبي واي يساوي واي ساوي 5 اي نا وس بيساوي 6 بيساوي 6 بي وكانت اكس تقع على اي بي حيث اي اكس نسبه اي اكس الى اكس بي تساوي واحد الى اثنين يعني عننا هذا اي بي واكس تقع على اي بي يعني اكس حتكون اقرب الى اي نعم لانه اي اكس الى اكس بي عندي واحد الى اثنين يعني تقريبا بهذا المكان لو اعتبرنا هي اكس فاثبت ان سي اكس يساوي 2 على خ سي واي اذا المطلوب اثباته انه سي اكس تساوي 2 على خ سي واي فهون اي بدنا نوجد سي اكس بدلاله وبي وسي واي بدلاله وبي من الشكل الموجود عننا ونثبت في النهايه يعني بعوض مكان سي اكس القيمه اللي طلعت معنا ومكان سي واي ونثبت انه المعادله صحيحه قبل ما نبدا بالحل بالنسبه لاسئله الاثبات في بعض الطلاب بفكروا لانه الامتحان رح يكون اختياري انه ما في داعي ندرس اسئله الاثبات لكن هذا الكلام خطا لانه ممكن نفس السؤال يجيني بشكل ضع دائره يعني ممكن يجيني نفس السؤال بهذا الشكل ويكون السؤال كالتالي انه ما هي نسبه سي اكس الى سي واي ويعطيني خيارات 2/5 5/2 الى اخره فحتى اسئله اللات ممكن تيجي بشكل مختلف لكن على شكل ضع دائره فمطلوب منا ندرس جميع انواع الاسئله طيب ناخذ هلا نشتغل على سي اكس سي اكس ماذا يساوي لاحظوا سي اكس المسافه من سي او المتجه من سي الى اكس ايه كيف ممكن اعبر عنه باستخدام اي سمول وبي سمول بدي اخذ طريق ثاني يوصلني من سي الى اكس فرح اخذ سي اي زائد اي اكس فمبدئيا سي اكس تساوي سي اي زائد اي اكس ويساوي سي اي لاحظوا موجود عندي مباشره مقداره ثلاثه اي بنفس الاتجاه باخذ نفس الاشاره ثلاثه اي لكن اي اكس مش موجود عندي بدي اوجد اي اكس ايش المعلومات اللي ممكن استخدمها على شان اوجد اي اكس اعطاني نسبه اي اكس الى اكس بي طبعا هي ما بتطلع لي قيمه اي اكس لانه عندي اي اكس واكس بي اثنتين مجهولين لكن المعلومه الثانيه اللي ممكن استخدمها انه اي بي هو عباره عن اي اكس زائد اكس بي فهذول المعلومتين مع بعض ععطوني معادلتين بعوضهم بعض وببوجد قيمه اي اكس طيب هلا رح نستخدم النسبه والتناسب اي اكس على اكس بي تساوي واحد على ا اذا هون راح انزل اي اكس زي ما هي لانه لسه ما اوجدنا قيمتها النسبه اي اكس على اكس في تساوي واحد على ا بدي اعمل ضرب تبادلي مين اضع موضوع القانون حلينا السؤال مشابه في نعم في التمارين انتبهوا في هي الحاله انا اللي بدي اياه هو اي اكس فخلوا اكس بي موضوع القانون اكس بي ضرب بيعطيني اكس بي يساوي اصبح موضوع القانون 2 اي اكس فهي معادله زي ما قلنا ما بقدر اوجد منها قيمه اي اكس فهلا بدي استخدم المعلومه الثانيه اللي هي اي بي وعباره عن اي اكس زائد اكس بي اي بي يساوي اي اكس زائد اكس بي طيب اي بي انا يعني ممكن اوجد قيمته بدلاله سمول وبي سمول اي بي ماذا يساوي؟ لاحظوا انا عفوا اي عشان اوصل من اي الى بي ممكن استخدم اي س زائد سي بي وهذول معلومات يعني بنزلهم 3 اي بس عندي هون تصبح سالب طبعا لانه الاتجاه راح يكون معاكس راح امشي بهذا الاتجاه ثم بهذا الاتجاه وهون باخذ نفس الاتجاه اذا بضلها موجب س بي وبالتالي اي بي يساوي سالبث اي زائد 6 بي فرح اكتب تحت اي بي سالب3 اي زائد 6 بي يساوي زي ما قلنا نحن بدنا اي اكس رح انزل اي اكس ومكان اكس بي رح اضع لاحظوا هي المعادله اثنين اي اكس زائد اثنين اكس فهيك اصبح كله بدلاله اي اكس هذا هو الهدف من اني اضع المتجه الاخر هو موضوع القانون عشان يصبح المقدار بدلاله المتجهه اللي انا بدي اياه فهون عندي اي اكس زائ ا اكس بيعطيني ثلاثه اي اكس يساوي سالب3a 6 نحن بدنا اي اكس رح اقسم المعادله كلها على ثلاثه يعني كل الحدود على ثلاثه ثلاثه بتروح مع ثلاثه فقيمه قيمه اي اكس هي 3 علىث ايضا واحد يعني سالب اي يصبح زائد 6 علىث 2 بي زائد 2 بي هي قيمه اي اكس طبعا احنا اللي بدنا اياه هو سي اكس احنا قلنا سي اكس تساوي 3 اي زائد اي اكس هلا اي اكس اصبحت عندي وبالتالي راح اعوض في ها المعادله 3 اي زائد القيمه اللي طلعت معي اذا سي اكس تساوي 3 اي زائد اي اكس اللي هي قيمتها سالب اي زائد 2 بي سي اكس تساوي 3 اي نا بيعطيني 2 اي بنزل زائد 2 بي هي قيمه سي اكس فاحنا بنثبت انه سي اكس ساوي 2 على خمسه سي واي هلا رح اشتغل على سي واي اوجد قيمه سي واي سي واي بدي اوصل من سي الى واي ممكن اسلك هذا الطريق او هذا الطريق بس لاحظوا هنا هي مجهوله وبالتالي رح اسلك الطريق الاخر يعني cي بي زائد بي واي اذا سي واي تساوي سي بي زائد بي واي وحسب شكل سي واي تساوي سي بي لاحظوا بنفس الاتجاه سته بي اذا بعوض سته بي سمول وبي واي ايضا بنفس الاتجاه فباخذ نفس المقدار بدون ما اعكس الاشارات زائد 5 اي ناق زئ خمسه ناقص bجمع الحدود المتشابهه عننا 6 ناقص bي 5 bي وبنزل زائد خمسه اي هيك انا حصلت ايضا على اي قيمه المتجه سي واي بدلاله اي سمول وبي سمول فالمطلوب اثباته انه سي اكس تساوي 2 على خ سي واي فهل سي اكس بضع علامه استفهام على اليساوي تساوي 2 على خ سي واي رح اعوض مكان سي اس سي اكس عفوا قيمته اللي اوجدناها اللي هي 2a + 2a زائد 2 بي هل تساوي 2 على5 في سي واي اللي هو عباره عن 5 بي 5 اي اثنين اي سمول زائد 2 بي سمول هل يساوي طبعا هون راح اضرب 2 على خ بالحدين جو الاقواس فالخمسه بتروح مع الخمسه بضل عندي 2 بي وايضا الخمسه بتروح مع الخمسه اذا زائد 2 اي فلاحظوا انه نعم الطرف الايسر يساوي الطرف الايمن 2 اي + 2 بيساوي 2 بي 2 اي اذا صحيح فهيك انا وصلت لمطلوب اثباته فبكتب وهو المطلوب ناخذ اخر سؤالين على اييه مثلث اي سؤال 47 و48 بعنوان تحدي اذا كانت متجهات الموقع للنقاط ام وال وان هي اعطاني المتجه ام والمتجه ال والمتجه ان على الترتيب فاجيب عن السؤالين الاتيين تباعا ايه سؤال 47 اثبت ان المثلث ال ام ان قائم الزاويه في عندي النقاط ال والام والان كابيتال وعندي ال السمول هم عباره عن متجهات الموقع بمعنى انه اي ام سمول هذا المتجه فالنقطه اللي في نهايه المتجه بتكون ام كابيتال لها نفس الاحداثيات يعني سالبثلاثه سالب سهوا واحد ممكن اكتب النقاط انا على شان بعدين اوجد المسافات بين النقاط والكابيتال النقطه اللي متجه الموقع لها بهذا الشكل نن بعرف انه متجه الموقع طبعا نحن بنطرح النقطه ناقص نقطه الاصل فعشان هيك بتطلع معنا نفس الاحداثيات فال هي عباره عن 4 سالب 103 والنقطه ان 5 3 سال تمكن اني اثبت انه هذا المثلث اللي بيوصل ما بين هي النقاط الثلاثه مثلث قائم الزاويه عن طريق نظريه فيداغورس هلا ممكن اوجد اطوال الاضلاع الاضلاع الثلاث اللي هم عباره عن مسافات بين كل نقطتين من هذول النقاط و يعني بسنميها عكس نظريه فيذاكورس يعني انا عشان اثبت انه هذا المثلث قائم الزاويه مثلا اي بدي اخذ اي الضلع الاكبر منهم واربعه واربع الضلعين الاصغر واجمعهم فيطلع عندي مجموع مربعي الضلعين الاصغرين لمربع الضلع الاكبر نعم فاحنا مبدئيا بدنا نوجد اطوال الاضلاع فرح اخذ اول ضلع مثلا ام ال ام ال ماذا يساوي طبعا على قانون الجذر التربيعي باخذ اكس وناقص اكس 1 4 ناقص سالبث يعني 4 زائد 3 الكل تربيع زائد واي 2 ناقص واي1 سالب 10 ناقص سالب س يعني زائد 6 الكل تربيع زائد زد2 نا زد 1 الكل تربيع 3 - 1 الكل تربيع ويساوي 7 تربيع 49 زائد سالب4 تربيع 16 2 تربيع 4 ويساوي عندي 20 نعم ئ 49 69 اذا اعطاني جذر 69 طيب ناخذ الضلع الثاني رح اخذ هلا ال ان ال ان يساوي الجذر التربيعي 5 - 4 الكل تربيع + 3 -1 الكل تربيع يعني 3 + 10 تصبح -9 - 3 تربيع ويساوي ساوي 1 تربيع 1 زائد 13 تربيع 169 زائد -1 تربيع 144 عندي 144 + 1 او خلينا نقول هي بتصبح 170 + 144 اذا يساوي جذر 314 الضلع الثالث نحن اخذنا ام ال واخذنا ال ان هلا بضل عندي ام ان يساوي الجذر التربيعي 5 - س-3 يعني 5 + 3 الكل تربيع زائد 3 نا6 3 + 6 الكل تربيع زائد -9 - 1 الكل تربيع ويساوي عننا 8 تربيع 64 زائد 9 تربيع 81 زائد 10 تربيع 100 181 زائد 64 جذر 245 ما في داعي انه نحاول نبسط الجذور بهي الحاله لانه نحن حنربع هلا وبالتالي رح يروح تربيع مع الجذر طيب كيف بدي اثبت انه هذول اطوال اضلاع مثلث قائم الزاويه لو كان هذا المثلث قائم الزاويه مين ممكن يكون الوتر اكيد الوتر هو اطول ضلع اطول ضلع يعني اكبر رقم بهي الارقام الثلاثه هو جذر 314 فلازم يكون الوتر تربيع يساوي الضلع الاول تربيع زائد الضلع الثاني تربيع على حسب نظريه فيثاغورس يعني الضلع الاكبر 314 جذر تربيع هل يساوي الضلع الاول تربيع زائد الضلع الثاني تربيع 69 تحت الجذر تربيع زائد الضلع الاخر اللي هو تربيع اذا هي المعادله صحيحه بكون المثلث قائم الزاويه طبعا التربيع رح يروح مع الجذر 314 هل يساوي 69 زائد فبجمع 69 245 45 نعم الجواب 314 اذا المثلث قائم الزاويه السؤال 48 اجد مساحه المثلث ام ان طيب ما انه المثلث قائم الزاويه فالمساحه سهله لانه المساحه تساوي نص ضرب ال القاعده ضرب الارتفاع فلما يكون المثلث قائم الزاويه فلو اعتبرت احد ضلعي القائمه هو القاعده فالضلع الاخر هو الارتفاع لانه الشرط انه يكون الارتفاع عمودي على القاعده فلو رسمنا رسم تقريبي للمثلث طبعا نحن استنتجنا انه الوتر هو جذر 314 اللي هو اطول ضلع في الاضلاع فلو اعتبرت هذا المثلث قائم الزاويه فالوتر هذا هو اطول ضلع يعني هو بيكون عندي جذر 314 الضلعين الاخرين جذر 245 وجذر 69 فمساحه المثلث تساوي نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع وبالتالي اي تساوي نص في طول القاعده فزي ما قلنا عندي القاعده والارتفاع يعني واحد منهم بعتبره القاعده الاخر هو الارتفاع كونه بينهم زاويه قائمه فراح اخذ نص في جذر 245 في جذر طبعا هلا عشان اوجد الناتج النهائي هلا الافضل نبسط الجذر لانه في الاسئله الاختياريه طبعا على الاغلب رح يعطينا الجواب بابسط صوره ف 245 ممكن احللها اي بتقبل القسمه على خمسه 245 على5 49 طبعا لانه الاحد خمس بس لما يكون احاد خمسه او صفر فبتقبل على خمسه فهي عباره عن 5 في 49 فرح اكتب جذر اي لاحظوا ال 49 عباره عن 7× 7 فتحليلها 5× 7 في 7 5 في 7 في 7 والجذر الاخر 69 بيقبل علىثلاثه علىث با 2 على3 بث يعني 23 اذا 3 في 23 عدد اولي ما بيتحلل فهون ما في مجال لتبسيط هذا الجذر لكن الجذر الاول في عندي عدد متكرر اللي هو السبعه ففرح اطلع السبعه من الجذر واكتبه مره واحده فقط السبعه اللي راح يطلع من الجذر يصبح عندي 7 على ا لانه في عندي نص يعني فس 7 على ا طبعا لما اطلع العدد من الجذر هو بيكون متكرر في داخل الجذر لكن بطلعه مره واحده جذر 7 في 7 بيعطيني سبعه واحده باقي الاعداد راح اخليها جوا الجذر يعني بضل عندي 5 في 3 في 23 وبضربهم ببعض طبعا فهذا بيكون يعني اخر تبسيط ويساوي 7 على 2 جذر 3 في 5 15 في 23 15 في 23 بيعطينا 345 فهي هي مساحه المثلث بالوحده المربعه طبعا المره الجايه ان شاء الله ناخذ اسئله كتاب التمارين في امان