زوايا المضلع 1 5 رياضيات الصف الأول ثانوي الفصل الدراسي الثاني

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله طلاب وطالبات الصف الاول ثانوي في مقرر رياضيات واحد اثنين عنوان درسنا اليوم راح يكون زوايا المضلع بنتعلم نوعين من الزوايا وهي الداخليه وعكس الداخليه راح يكون عندنا الخارجيه بدايه ونبغى نتعرف على كلمه المضلع المضلع هو شكل طبعا راح يكون مغلق يتكون من ثلاثه قطع مستقيمه واكثر يعني اقل حاجه راح يكون ثلاث قطع تلتقي كل قطعه بطرفي قطعتين من المضلع ولا تقع اي قطاعتين على استقامه واحده اذا لازم يكون عندي في زوايا طبعا هذه الزوايات والسماء رؤوس في البدايه قال يتكون من ثلاث قطع طب لما يتكون من ثلاث قطع ماذا يسمى ويسمى مثلث همم لما نزود قطعه راح يكون رباعي وبعد كده راح يكون خماسي وبعد كده راح يكون سداسي اذا المسميات راح تكون من خلال عدد الاضلاع اللي بدايه تعلمنا سابقا ان مجموع الزوايا الداخليه طبعا هذه الزاويه تسمى داخليه هذه داخليه وهذه داخليه طبعا في المثلث عرفنا ان المجموع يساوي كم 180 درجه طيب لو رسمنا قطر ما معنى قطر طبعا القطر هو الذي يصل بين الراس وراس اخر ولكن غير متتاليه يعني لما اجى ابغى ارسم مستقيم ما اقدر ارسم مستقيم من هنا الى هنا بيكون هو نفسه الضلع فاقدر اسم من هذا الراس الى هذا الراس ونسميه قطر هذا الشكل طيب نشوف الان كم مثلث تكون لاحظ هنا في مثلث وهنا مثلث طبعا احنا عارفين ان مجموعه الزوايا الداخليه في المثلث الاول معناه 180 وهنا راح يكون 180 ايضا هنا لو بغينا نرسم الاقطار طبعا ببدا مثلا من راس واحد وابدا ارسم الاقطار فراح يكون عندي هذا القطر الاول طبعا ما راح ارسم عند هذه النقطه لان هنا متتالي راح اخذ اللي بعته اذا راح ارسم مستقيم طبعا هذا المستقيم يسمى قطر ايضا راح اقدر ارسم مستقيم هنا وهذا القدره الثاني طبعا راس واحد هل اقدر من هنا الى هنا راح يكون نفس الضلع طيب كم مثلث صار عندي ثلاث مثلثات هنا بيكون 180 هنا بيكون ايضا 180 وهنا ايضا بيكون عندي كم 180 طيب اخر شكل السداسي لو باجي برسم مثلا من هذه النقطه وبشوف الاقطار اللي عندي طبعا ما اقدر ارسم للنقطه الي هنا لانها متتاليه لو باجي برسم بيكون نفسه طلع فما في فائده يعني ما راح يكون قطر اجي ارسم هنا فراح يكون هذا القطر الاول طبعا هنا النقطه الثانيه او الراس الثاني هلا راح يكون القطر الثاني وهنا عندنا الراس الثالث هنا راح يكون عندنا القطر الثالث طبعا هي المثلث الاول بيكون زواياها الداخليه 180 هنا ايضا 180 هنا ايضا 180 هنا ايضا 108 طيب نبغى نشوف الان الرباعي كم راح يكون المجموع كامل الخماسي كم راح يكون المجموع الكامل ايضا السداسي كم راح يكون المجموعه الكامله عشان نقدر نكتب قاعده توجد لنا مجموعه القياسات زوايا الداخليه طيب نرتبها بجدول هذا اول شيء المثلث عدد الاضلاع كم راح يكون ثلاثه كم مثلث موجود مثلث واحد طيب مجموع القياسات الزوايا الداخليه عباره عن كم عباره عن 180 الرباعي كم عدد الاضلاع من اسم الرباعي راح يكون عندي اربعه اضلاع عدد المثلثات الناتجه لما رسمنا القطر هنا واحد اثنين اذن عندي مثلثان طيب مجموع القياسات الزوايا الداخليه قلنا عندنا هنا كم مثلث مثلثات وكل مثلث ب 180 اذا اقدر اقول 2 بر 180 طيب لما اضرب اثنين في 180 كم راح يطلع الناتج راح يطلع 300 و60 اذا مجموع الزوايا الداخليه في الرباعي عباره عن 360 درجه طيب نشوف الخماسي الخماسي عدد اضلاعه خمسه عدد المثلثات الناتجه 1 2 3 اذا صار عندنا ثلاث مثلثات كم مجموع قياسات الزوايا الداخليه جميعها راح نضرب طبعا 180 في كم مثلث في ثلاثه فراح يقول هنا ثلاثه ضرب 180 طبعا الناتج 540 درجه بالنسبه عندنا للسداسي اللي هو اخر شكل موجود هنا طبعا عدد الاضلاع راح يكون سته عدد المثلثات الناتجه واحد اثنين ثلاثه اربعه عباره عن اربعه مجموع الزوايا طبعا عندنا اربع مثلثات وكل واحد ب 180 اذا راح يقول اربعه في 180 راح يطلع الناتج يساوي 720 درجه طيب الان نبغى نعمه بالنتيجه يعني لو كان عندنا من الاضلاع ايش راح يكون القانون طبعا اول شيء لما يكون عندنا ان من الاضلاع راح يكون عدد الاضلاع عدد المثلثات خلينا نشوف العلاقه هنا ثلاثه وصارت واحد هنا اربعه وصارت اثنين خمسه سته وصارت اربعه كل مره قاعدين نقص كم والله قاعدين نقص اثنين هنا قاعدين ننقص اثنين اذن كل المرات قاعدين ينقص اثنين اذن عدد المثلثات راح يكون عباره عن ان ناقص اثنين طيب مجموع قياسات الزوايا الداخليه الا حضن 180 ثابته ما تتغير اذن في القانون راح يكون في 180 طيب مين الاربعه ولا الاربعه هي عدد المثلثات طيب كم عدد المثلثات الان هي عباره عن ناقص اثنين اذا راح يكون ان ناقص اثنين اذا قانوننا اللي نقدر نعمنا الان مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع لاحظوا الداخليه وبجموع كل الزوايا عباره عن ايش عباره عن ان بنقص منها اثنين وبضربها بالمائه 180 طبعا الناقص اثنين اللي هي اصلا عباره عن عدد المثلثات اذا ان ناقص اثنين ضرب 108 طبعا ايش الان ايش معناته الان هي عباره طيب نبدا ناخذ عليها تمارين مثال واحد او جد مجموع قياسات الزوايا الداخليه للسباعي المحدد لاحظوا هنا طالب مجموع اذا نبغى المجموعه الكامل طيب ايش نوع الزوايا اللي يبغى داخليه طيب كم عدد الاضلاع سباعي يعني الان تساوي 7 محدب راح نعرف معناته بعد ما ننتهي من حل السؤال طيب اول حاجه القانون يقول اس طبعا اس اللي هي المجموع تساوي الان ناقص اثنين باضربها في 180 دائما ثابت القانون طيب تساوي كم عدد الان كم عدد الاضلاع بالله السبعه اذا راح يكون سبعه ناقص اثنين بضربها في 180 7 - 2 اللي هي عباره عن خمسه خمسه في 180 راح يطلع الجواب 900 درجه الى السباعي محدد عدد الزوايا الداخليه او مجموع كل الزوايا الداخليه يساوي كم 900 درجه طيب ما معنى المضلع المحدده بيقول هو مضلع يكون قياس اي من زواياه الداخليه اقل من 180 يعني ما في زاويه عنده راح تكون اكبر 180 ولا يقطع امتداد اللحظ هذه الجمله مهمه بنشوفها بعد شويه بالرسمه ولا يقطع امتداد اي ضلع فيه اي ضلع اخر من اضلاع من اضلاع المولع لاحظوا الشكل الموجود عندنا هنا مثلث لما مدينا الاضلاع اللي موجوده لاحظ الامتدادات لم تقطع الاضلاع يعني ما مرت بالوسط بينما هنا لما مدينا الاضلاع لاحظ اللي هنا امتداد هذا الضلع قطع المستقيم اللي موجود قطعه الضلع اللي موجود اذا يسمى مضلع مقعد الى المضلع المحدب لما مت المستقيمات لا تقطع الاضلاع الاخرى بينما المضلع المقعر يقطع الضلع الاخر في هذا المضلع مثال واحد فقره بي او اوجد قياسات جميع الزوايا الداخليه للرباعيه طبعا المطلوب الان انه يوجد قياس الزاويه اي وقياس الزاويه دي طبعا بالنسبه للسي والفيزا يا قائمه معروفه اه اول حاجه لازم يوجد مجموعه زواج جميعها طبعا مجموع زوايا الرباعي القانون هو عباره عن اس يساوي ان ناقص اثنين ضرب ال 180 درجه الان اللي هي عباره عن اربعه لان اربعه اضلاع ناقص اثنين بضربها في ال 180 اربع ناقص اثنين اثنين و180 بضربها بالاثنين يساوي كم يساوي 360 درجه فنقدر نحفظ الان انه خلاص زوايا اي شكل رباعي راح يكون 360 طبعا الزوايا مين الزوايا الداخليه طيب الان نبمل احنا نبغى نوجد قيمه الاكس نبغى نوجد قيمه الزوايا طيب الزوايا جميعها عباره عن مين اول زاويه هي اكس اجمعها مع الزاويه الثانيه اللي هي ثلاثه اكس زائد الزاويه سي اللي هي عباره عن 90 زائد الزاويه بي اللي هنا اللي هي 90 جميع الزوايا الداخليه مجموعها كم يساوي مجموعهم يساوي 360 درجه الى اللي جمعتهم لان مجموع الزوايا جميعها 360 واحنا نبغى نوجد قيمه الاكس هنا عندي واحد تصير اربع اكس زائد 90 و90 يطلع 180 2 يساوي 360 نبغى نحل هذه المعادله طبعا راح ننقل ل 180 الى الطرف الثاني راح يصير اشارتها سالبه يعني اربعه اكس تساوي 360 ناقص 180 نطرح 360 ناقص في 180 يطلع عندنا 180 نقسم على اربعه اربعه مع الاربعه فيها الواحد و180 تقسيم الاربعه راح يطلع فيها خمسه واربعين اذا الان احنا اوجدنا قيمه الاكس بكم ب 45 طيب الان بدي اشوف الزوايا نبدا باول سامي وهي عباره عن الايه فراح يقول قياس الزاويه اي يساوي عن ثلاثه مضروبه في اكس يعني ثلاثه قيمه الاكس طلعناها بخمسه واربعين ثلاث ضرب ال 45 يطلع 135 درجه اذا انتهينا من الزاويه ايه نجي الان اللي بعدها اللي هي البيت طبعا البيت زاويه قائمه فنقدر نقول 90 اذا قياسها 90 قياس الزاويه سي ايضا الزاويه سيق زاويه قائمه اذن 90 درجه اخر زاويه قياس الزاويه دي اللي هي هنا طبعا دي نفسها الاكس فعلى طول الاكس كم في 45 درجه اذا حابين نتاكد من اجابتنا اذا كانت او صح او خطا نجمع الارقام 45 مع التسعين مع التسعين اللي هنا مع ال 135 بيطلع الجواب 360 اذا اجابتنا راح تكون صحيحه بالنسبه للتحقق فقره واحد ايه او جت مجموع لحظه ولا خارجيه لا يبغى مننا داخليه طيب كم عدد الاضلاع عندنا ثمانيه اذن الان تساوي ثمانيه ضرب ال 180 درجه الان اللي هي ثمانيه اضلاع فراح يقول 8 - 2 بضربها في ال 180 ثمانيه ناقص اثنين فيها سته سته في 180 ونشوف الاجابه راح تطلع عندنا تساوي 1000 و80 درجه اذا هذا بالنسبه لتحقق بالنسبه لنا لتحقيق اوجد قياسات نفس الفكره اللي حليناها بالميتان اوجد قياسات جميع الزوايا الداخليه لخماسي بدايه مجموع الخماسي قانون هو عباره عن اس يساوي ان ناقص اثنين طيب كم الان اللي هي 5 يعني 5 -2 كم ثلاثه ثلاثه في 180 اللي بيكون فين جبنا الثلاثه طرحنا القانون اللي هو ان ناقص اثنين طبعا الان اللي هي خمسه خمسه ناقص اثنين تطلع ثلاثه طيب اول شيء نوجد الحاصل الضرب ثلاثه في 180 راح يطلع لنا الناتج يساوي 540 طيب 540 هذه عباره عن مين عباره عن مجموعه الزوايا الداخليه اللي هنا اللي هم نبدا نكتبهم بالترتيب خلونا نبدا من هنا اثنين اكسيد راح نقول اول شيء اثنين اكس زائد عندها صح عشان خلاص ما ارجع لها زائد مثلا الاثنين اكس اللي هنا كده نساعد اثنين اكس زائد اللي تحت اللي هي ثلاثه اكس زائد 14 ايضا هذه نفسها ثلاثه اكس زائد 14 واخر زاويه عندنا اللي هي عباره عن 100 و42 طبعا هذه المجموعه كلها كامل كم يساوي المجموعه اللي احنا اوجدناه اللي هو 540 بالنسبه للاكس هنا عندنا اثنين وهنا عندنا اثنين صارت اربعه مع الثالثه اللي هنا عشره اذا عندنا كم اكس والله عندنا 10 اكس طيب نشوف الاعداد هنا عندنا 14 و14 فيها 28 28 و142 راح يطلع عندنا 170 اذا زائد 170 المجموعه هذا كله كم يساوي يساوي 500 الطرف الثاني فيصير عندنا 10 اكس يساوي 540 ناقص 170 10 اكس تساوي بعد الطرح راح يطلع الناتج 370 نقسم على العشره عشان اتخلص من العشره عشره مع العشره فيها الواحد و 370 على عشره طبعا راح يروح الصفر مع الصفر و 37 تقسيم الواحد فيها 37 اذا كان قيمه الاكس الاكس تساوي 7 و30 الان احنا وجدنا قيمه الاكس نبدا ناخذ الزوايا طبعا لاحظ ان الكاي والاتش متساويه فين يوجد واحده منهم والثانيه راح تكون زيها اذا راح نقول قياس الزاويه قياس الزاويه اتش طيب كم تساوي اللي هي عباره عن اثنين اكس اثنين والاكس اللي هي 37 ونضربها بيطلع الناتج يساوي 44 درجه اذا وجدنا الزاويه كي واتش طيب الان نروح عند الزوايا اللي تحت اللي هو الال لاحظ الال والام ايضا متساويه والقياس الزاويه ال يساوي قياس الزاويه ام ونبدا نكتب ثلاثه الاكس كم اوجدناه اوجدناها في 37 بعدين نكمل زائد 14 راح يطلع لنا 111 وهنا ننزل 14 وجمعهم راح يطلع 125 درجه طبعا بالنسبه للزاويه جاي موجوده فممكن نقول على طول وقياس الزاويه جي يساوي 142 درجه اذا حابين نتاكد رح نجمع ال 74 مرتين ليه مرتين لانها زاويتين وراح نجمع 125 ايضا مرتين مع 142 لازم يطلع المجموع 540 فيكون عندنا الحل صحيح تعلمنا في الفكره الاولى في هذا الدرس مجموع قياسات الزوايا الداخليه في اي مضلع طيب لو كان هذا المضلع منتظم ما معنى المضلع منتظم هو مضلع محدب جميع الاضلاع متطابقه وجميع الزوايا المتطابق يعني مثل مثل عندهم مربع المربع هو مضلع محدب طبعا جميع الاضلاع اللي عندنا متطابقه وايضا جميع الزوايا متطابقه لانها قائمه طيب انا كيف ممكن اوجد زاويه واحده يعني مو شرط مربع ممكن يكون خماسي منتظم سداسي منتظم وهكذا في عندنا قانون القانون يقول عباره عن ان ناقصه اثنين ضرب بال 180 طبعا هذا المجموع الكامل بقسم هذا المجموع على عدد الاضلاع وهو عباره عن ان يعني لما ابغى اوجد زاويه واحده في مضلع منتظم راح اوجد مجموع الزوايا جميعها واقسم هذا المجموع على عدد الاضلاع متى الاثنين في المنظر العلوي للمظله المجاوره تشكل الاعمده رؤوس مضلع سداسي منتظم لحظه كلمه سداسي يعني عدد الاضلاع 6 منتظم يعني انا ممكن اوجد زاويه داخليه واحده منهم اوجد قياس الزاويه التي تتشكل عند اي من اركان المظله طبعا هذا الشكل السداسي ولما يكون منتظم معناته جميع الاطوال تكون متساويه المطلوب ايجاد قياس زاويه داخليه في هذا السداسي طبعا القانون هو عباره عنه ان ناقص اثنين بضربها في 180 على عدد الاضلاع كامله اللي هي ان تساوي الان كم قلنا عباره عن سته ان تساوي سته لان سداسي اذا سته ناقص اثنين مضروبه في 180 على 6 68 على سته هنا راح يكون اربعه في 180 تساوي اقسمها على سته تطلع معي الزاويه الواحده تساوي كم تساوي 120 درجه طبعا في البعض يعني يفضل انه يوجد المجموع وبعد ما يوجد المجموع كذا في خطوه مستقله يكتب هي نفس الطريقه بالاخير طيب عندنا تحقيق فقره 2 ايه اوجد قياس الزاويه الداخليه لسجاده على شكل ثماني منتظم لاحظوا لازم يقول لي كلمه منتظم لانه اذا ما كان منتظم بالقانون طيب ايش هو القانون نفس القانون اللي هو عباره عن ان ناقص اثنين ضرب 180 على ان اذا ممكن اضبط مباشره ثمانيه البسط احنا نحط كسر ونضرب في 180 طيب يعني راح يكون عندنا كم سته في 180 اللي تحت نفس الرقم اللي هو 8 طيب 1080 على 8 يطلع قياس الزاويه الواحده تساوي 135 درجه طيب سؤال نوافير تزين النوافير الاماكن العامه وقام بعضها على شكل مضلعات منتظمه لاحظ لازم يقول لي كلمه منتظمه اوجد قياس الزاويه الداخليه لنافوره على شكل تساعي منتظر اذا عدد الاضلاع كم تسعه فاذا حطينا كسر هنا دائما 180 ثابته اللي تحت ما يتغير نفسها التسعه اللي هنا الرقم اللي هي عباره عن سبعه اذن المقام نفس الرقم بينما البسط ننقص منه اثنين طيب سبعه في 180 راح يكون عندنا يساوي 1200 و60 اقسمها على تسعه يطلع الجواب يساوي 140 درجه اذا قياس الزاويه الداخليه راح يكون 140 درجه تمارين تاكد على الفكره الاولى والثانيه اللي مرت علينا بالدرس اول سؤال يقول اوجد مجموع لاحظوا مجموع قياسات اي نوع من الزوايا الداخليه خلاص عرفنا القانون القانون عباره عن اس يساوي ان ناقص اثنين ضرب ال 180 درجه عن عشره اضلاع فراح يقول عشره ناقص اثنين كم راح يكون ثمانيه ثمانيه في 188 ونشوف الناتج راح يطلع معنا يساوي 1440 اذا راح يطلع 1,000 1440 درجه طيب تاكد سؤال ثلاثه اوجد قياسات ايضا جميع الزوايا الداخليه ولكن لاحظوا الزاويه الداخليه هنا عباره عن عباره عن متغير اللي هو اكس ففي البدايه راح يوجد مجموع الزوايا الداخليه طبعا كم عدد واحد اثنين ثلاثه 40 هو رباعي اذا المجموع زوايا الرباعي مجموع زوايا الرباعي كم تساوي تساوي ان ناقص اثنين ضرب بالمائه 180 طيب الان كم ضلع عباره عن اربعه اذا راح اقول اربعه طيب اربع ناقص اثنين يعني اثنين اثنين في يطلع الناتج 360 المفروض نحفظها يعني خلاص اي رباعي راح يكون 360 درجه طيب ايش الخطوه الثانيه اني اجمع كل المتغيرات اللي داخل يعني راح اجمع الاكس اللي هي الزاويه الاولى هذه الاكس مع الزاويه الثانيه اللي هي ثلاثه اكس مع الزاويه اربعه اكس مع الاثنين اكس المجموع كامل كم جنيه يساوي 360 طيب هنا واحد وثلاثه صارت اربعه اربعه ثمانيه ثمانيه واثنين 10 اكس تساوي كم تساوي 360 طيب انا ابغى اكس واحده راح اقسم على 10 الطرفين طبعا عشره تقسيم العشره بواحد و360 على عشره يروح الصفر مع الصفر و36 تقسيم الواحد كم 36 اذا قيمه الاكس تساوي 36 طيب الان ابدا ساويه ساويه نبدا بالزاويه القياس الزاويه اكس تساوي كم قال لي والله تساوي الاكس بس اللي هي كم 36 اذا اول ثانوي 36 درجه خلصنا منها نيجي مثلا الان عند الزاويه واي قياس الزاويه واي تساوي كم الزاويه واي عباره عن اثنين في الاكس يعني اثنين والاكس 36 بيطلع الجواب يساوي 72 طيب خلصنا من الماء يساوي 144 اخر اللي هي عباره عن ثلاثه في الاكس يعني ثلاثه في 36 راح يطلع 1008 راح نجمع كل الزوايا اللي هي الزاويه الاولى والثانيه والثالثه والرابعه يعني زائد ال 72 مع ال 144 مع ال 108 طبعا المجموعه راح يطلع 360 نفس مجموع زوايا الرباعيه طبعا هنا كلهم درجات لانه جميعها تعبر عن ايش تعبر عن الزواج طيب نشوف السؤال اللي هو تاكد سؤال خمسه عجله العجله الدواره في الصوره المجاوره على شكل مضلع منتظم عدد اضلاعه كم عدد اضلاعه 15 او اوجد قياس الزاويه الداخليه طيب الزاويه الداخليه في المضلعين بنحط كسر بعدين هنا راح نضع 180 فوق اللي تحت نفس عدد الاضلاع اللي هي 15 واللي فوق راح نضربها برقم مين هذا الرقم بننقص من الاضلاع اثنين يعني كم يعني 13 ونبدا نضرب لما نضرب البس راح يطلع معنا الناتج 2000 و 340 على ال 15 ونقسمها بيطلع الجواب معنا 56 درجه الفكره الثالثه في هذا الدرس وهي ايجاد عدد الاضلاع اذا علم قياس زاويه داخليه ناخد على مثال مثال ثلاثه اذا كان قياس الزاويه الداخليه لمضلع منتظم لاحظوا لازم يقول لي مضلع منتظم يساوي 135 فما هو عدد اضلاع طيب احنا نعرف اساسا اليو جدران الزاويه الداخليه هو عباره عن ايش عباره عن ان ناقص اثنين مبروك في 180 اللي هو مجموع كل الزوايا اقسم هذا المجموع على الان هذا مين يساوي يساوي قياس الزاويه الداخليه طيب هو اعطاني بالسؤال فاقدر اقول هنا يساوي 135 اذا من فين جبت هذا الرقم طيب الخطوه اللي وراها عشان اقدر احل راح النون اللي هنا راح اضربها بال 135 طيب كيف اضربها مجرد اني اكتبها جنبها راح يكون عندي هذه ينزل زي ما هو ان ناقص اثنين في 180 تساوي 135 واحط الان هنا جنبها طيب انا بحل هذه المعادله ابغى اطلع الان الان اللي هي عدد الاضلاع راح اوزع ال 180 طبعا ما ينفع يكون عندي اقواس في اول وزع اضرب ال 180 في ان واضرب ال 180 في سالب اثنين 180 ضرب لان راح يكون عندي 180 ان ناقص الناقص اللي هنا 180 ضرب الاثنين فيها 360 تساوي للجهه الاولى والثاني ب 360 راح ينقلها الجهه الثانيه فراح يصير عندنا 180 ان اللي هنا بتصير اشارتها سالب لانها كانت موجبه يعني 135 ان تساوي سالب 360 بتصير اشارتها موجبه 360 موجبه اطرح راح يطلع معنا 45 ان تساوي 360 احنا ما نبغى 45 نبغى بس ان واحده فرح نقسم على 45 الطرفين 45 مع 45 فيها الواحد اذن الان كم تساوي بعد ما نقسمها راح يطلع معنا الجواب يساوي ثمانيه اذن عدد الاضلاع كم عددهم ثمانيه لو سالني ما نوع المضلع او ايش اسم المضلع رح قلته اني يموت تحقق ثلاثه اذا كان قياس الزاويه الداخليه لمضلع منتظم يساوي 144 فاوجد عدد الاولاد بنفس الطريقه اول شيء بكتب القانون والقانون يساوي مين 144 اللي هو ناقص اثنين ضرب ال 180 على عدد الاضلاع اللي هو ان كم يساوي 144 اللي اعطاني بالسؤال الخطوه اللي بعدها الان بضربها في ال 144 يعني هذا بينكتب زي ما هو اللي هو ان ناقص اثنين ضرب ال 180 = 144 والان بتنكتب هنا بعد كده راح اوزع ال 180 بضربها في الان وبضربها بسالب اثنين 180 في ان راح تكون 180 ان ناقص 180 ضرب الاثنين 360 تساوي اخلي المتغيرات مع بعض يعني انقل 144 ان الى الطرف الاول انجل سالب 360 الى الطرف الثاني 180 هذه بتصير شاربها سالب 144 ان تساوي اللي هنا بتصير موجب 360 نطرح طبعا الطرح راح يعطينا 36 ان وهنا 360 طبعا 36 الطرفين 66 مع 36 فيها الواحد واذا قسمناها راح يطلع معانا الان يساوي طبعا 360 على 36 فيها العشره اذا كم عدد الاضلاع 10 ما نوع المضلع طبعا هو قال مضلع منتظم ايش اسم المضلع راح نقول عشاري طيب تاكد سته عشان ننهي هذه الفكره اذا كان قياس احدى الزوايا الداخليه للمضلع منتظم 150 فما عدد الاضلاع بنفس الطريقه نكتب القانون ان ناقص اثنين اضربها في 180 على ان طيب تساوي مين تساوي 150 اللي هي بالسؤال هنا الطرف اللي هنا حط الرقم اللي بالسؤال طيب الان نخليها مع 150 فيصير عندنا ان ناقص اثنين مضروبه في 180 تساوي 150,000 خطوه لبراها نوزع رح نضرب 180 في ان وراح نضرب 180 في سالب اثنين 180 ضرب الان يطلع 180 ان ناقص 180 ضرب الاثنين 360 تساوي 100 150 نرتبهم ننقل اللي معاها لان الجهه الاولى وننقل العدد للجهه الثانيه فيصير عندنا 180 ان ناقص 150 ان طبعا تتغير اشارتها ننزل علامه يساوي سالب 360 اذا نقمناها بتصير مو شباب نطرح يطلع معانا 30 وهنا 360 نقسم على 30 الطرفين عشان نتخلص من ال 30 على 30 لما نقسم طبعا هنا راح يروح الصفر مع الصفر بعد القسمه راح يطلع معنا ان يساوي كم يساوي 12 اذا هو عباره عن مضلع منتظم عدد الاضلاع تساوي 12 تعلمنا في فقرات السابقه الزوايا الداخليه اخذنا مجموعها اخذنا يضر المضلع المنتظم كيف ممكن يوجد زاويه واحده فيه كيف ممكن يوجد عدد الاضلاع الان راح نتعرف على النوع الاخر من الزوايا وهو الزوايا الخارجيه للمضلع في عندنا قاعده مره مهمه اول حاجه ان مجموع قياسات الزوايا الخارجيه لاي مضلع راح يكون كم 360 يعني اذا سالني وقال لي مجموعه الزوايا الخارجيه للرباعي راح اقول 360 خماسي 360 اي مضلع قياس او مجموعه قياس راح يكون عباره عن كم 360 هذه قاعده فلو جينا هنا نبغى نتاكد طبعا وين الزوايا الخارجيه لما نمد الضلع يتكون عندنا هنا الزوايا خارجيه طبعا هنا 120 هنا 100 هنا 140 فايده جمعناها راح يطلع للناتج 360 ايضا نلاحظ هنا عندنا خماسي فلما مدينا الاضلاع تكونت عندنا مجموعه من الزوايا الخارجيه اذا جمعناها ايضا راح يطلع 360 طيب في عندنا قاعده ايضا همم مهمه انه كيف ممكن تساويه خارجيه بس لاحظوا دائما لما يطلب مني زاويه خارجيه او زاويه داخليه لازم يكون المضلع ايش لازم يكون منتظم فقياس الزوايا الداخليه عرفنا قانونها طيب الزوايا الخارجيه لما ابغي زاويه خارجيه واحده في مضلع منتظم قال راح اقسم 360 على مين على ان اللي هي عدد الاضلاع مثال اربعه اوجد قيمه اكس في الشكل الموجب اول حاجه الشكل اللي عندنا مضلع عدد الاضلاع كم والله بالاكس وين موجوده زاويه داخليه ولا خارجيه لاحظن جميعها زوايا خارجيه طيب احنا نعرف او عندنا قاعده ان المضلعات مجموع الزوايا الخارجيه ب 360 طيب احنا قلنا مجموع يعني ايش بتسوي الان نجمع جميع الزوايا ونساويها ب 360 فنبدا بالزاويه الاولى اللي هي هنا اثنين اكس زائد الخمسه اكس اللي موجوده هنا زائد الزاويه اللي فوق اللي هي اثنين اكس ناقص خمسه زائد ثلاثه اكس زائد العشره اخر زاويه هنا سته اكس ناقص الخمسه جميعها تساوي كم 360 لان عند قاعده تقول مجموعه زوايا الخارجيه 360 طيب نجمع الان جميع الاكس اللي موجود عندنا مع بعض فعندنا هنا اثنين مع الخمسه يصير الجواب سبعه سبعه مع الاثنين تسعه تسعه مع الثالثه 12 12 مع السته يصير 18 اذا المقدار الاكس عباره عن 18 اكس طيب شوف الارقام هنا السالب خمسه وهنا عشره عشره ناقص خمسه فيها الخمسه طيب خمسه ناقص الخمسه عباره عن صفر فهادي مع هذه مع هذه راحت ليه عشره ناقص الخمسه بخمسه وخمسه ناقص الخمسه الطرف الثاني اللي هو عباره عن 360 طيب اقسم على 18 الطرفين يطلع معانا قيمه الاكس تساوي في هذه السؤال عباره عن 20 طيب اوجد قياس الزاويه الخارجيه يبقى الان مني زاويه وحده طيب ايش نوعها نركز بالسؤال ممكن يطلب مني داخليه قانون غير ممكن يطلب مني خارجيه خارجيه اسهل طيب قياس الزاويه الخارجيه لمين 360 دائما 360 على 9:00 كم فيها 40 كده يكون حلينا السؤال اذا القياس الزاويه عباره عن 40 درجه طيب نشوف تمارين تحقق من فهمك فقره عندنا اربعه ايه اوجد قيمه الاكس ايضا ملاحظ عندنا رباعي هذا الرباعي موجود فيه زوايا خارجيه الاكس عندنا بالزوايا الخارجيه نعرف ان الرباعي مجموع زواياه كم 360 فراح اجمعهم كلهم واساويها 360 اذا راح نبدا مثلا بالزاويه الاولى اللي هنا 9 اكس زائد اثنين اكس زائد سته اكس زائد 100 و 139 جميعها تساوي كم 360 لانها زوايا خارجيه طيب نشوف الان موجوده عندنا هنا عندنا تسعه مع الاثنين فيها ال 11 11 مع السته فيها 17 اذا بيكون عندنا 17 اكس زائد 139 تساوي 360 طيب كيف نحل المعادله ننقل 139 الى الطرف الثاني يصير 17 اكس يساوي ناقص 139 طبعا انا اشاره الاكبر ونطرح واشارتها مختلفه فيطلع 221 نقسم على 17 على شان نتخلص منها 17 مع 17 تروح 221 تقسيم 17 يطلع يساوي الجواب 13 اذن هذا كم قيمه الاكس اللي طلبها بهذا السؤال اخر سؤال عندنا بهذا الدرس اوجد قياس لاحظ وقياس زاويه خارجيه يبغى مني زاويه وحده ايش نوعها خارجيه ممتاز يعني 360 على كم على 12 ناخذ الرقم زي ما هو 360 تقسيم 12 كم عباره عن 30 وكده يكون انتهى درسنا باذن سهل وبسيط وبالتوفيق للجميع