سكشن 1 قواعد التكامل الاساسية Basic Rules of integration

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ان شاء الله هنبدا مع بعض قواعد التكامل وان شاء الله ده السكشن رقم واحد وان شاء الله في نهايه السلسله دي باذن واحد احد هتطلع متقن التكامل مش بس كده ان شاء الله برض في نهايه السلسله دي ان انت هتدرس التكامل عن طريق الفهم باسلوب بسيط وشيق جدا جدا ر ركز معاي اول قاعده هنبدا بيها ان شاء الله وهو تكامل الثابت ازاي ان انا نكامل مين الثابت مثال بسيط هنا بيقوللك تكامل الكي دي اكس في واحد يسالني سؤال بسيط يقول لي طيب هو انا اعرف ازاي اللي انا بكامله ده ثابت ركز معاي بكل بساطه انت بتكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس يا يبقى اي رمز غير الاكس فهو ثابت وانت مغمض تمام ركز ان ال ده رمز غير الاكس اذا يعامل معامله الثابت تمام طيب بنكمل ازاي الثابت بنكتب الثابت كما هو بدون لا زياده ولا نقصان الثابت نكتبه كما هو طيب ونوفر جنبيه الاكس ونوفر جنبيه الاكس ونزود طبعا ثابت التكامل في نهايه كل ناتج يبقى الناتج كي اكس زائد ثابت في واحد يقول لي لسه الامور ملخبطه شويه كمان مثال هنا بيقوللك تكامل انين دي اكس طيب هو انا بكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس يبقى اي رمز غير الاكس فهو ثابت ركز ان الاثنين دي حاجه غير الاكس صح ولا لا فاذا هي ثابت بنكام ازاي ثابت بنكتب الثابت كما هو بدون لا زياده ولا نقصان ونوفر جنبيه الاكس تمام بالاضافه الى مين الى ثابت التكامل في نهايه كل ناتج كمان مثال تكامل الواحد دي اكس السؤال ليك انت بتكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس يبقى اي رمز غير الاكس يعامل معامله الثابت والله الواحد ده رمز غير الاكس اذا فهو ثابت نكتبها كما هو واحد ونوفر جنبيه الاكس ونضيف مين ثابت التكامل في نهايه كل ناتج نتدرب اكثر بس عشان الامور تكون بالنسبه لك بسييطه وسهله جدا تكامل الصفر دي اكس انا بكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس في اي حاجه تقابلني غير الاكس ثابت وانت مغمض بنكمل ازاي بنكتب يبقى كما هو الصفر ونوفر جنبيه الاكس ونزود ثابت التكامل بس انا عاوزني اسالك سؤال صفر في اي حاجه بصفر فحته دي هتيه هتتلى يبقى الناتج عباره عن ايه عباره عن ثابت تمام طيب تكامل السبعه دي اكس هو انت بتكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس اي حاجه غير الاكس ثابت وانت مغمض طيب السبعه دي حاجه غير الاكس يبقى دي ثابت بنكمل ازاي بنكتبها كما هو سبعه ونوفر جنبيه الاكس ونضيف في نهايه كل ناتج ثابت مين التكامل يبقى الناتج 7 اكس زائد س كمان مثال انا ليه بديك امثله كتيره بحيث ان انت تدرب على الامثله وبرضو الامور تكون معاك بسيطه في قواعد التكامل هنا بيقوللك تكامل الباي دي اكس والله يا استاذ انا بكامل بالنسبه الاكس يبقى اي رمز غير الاكس فهو ثابت الباي ده رمز غير الاكس اذا هو ثابت بنكمل ازاي الثابت بنكتبه كما هو باي ونوفر جنبيه الاكس بالاضافه الى ثابت التكامل يبقى باي اكس زائد س نتدرب اكتر نتدرب اكتر هنا بيقوللك تكامل الاي دي اكس اسال نفسك سؤال هو انت بتكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس فاي رمز غير المتغير اكس فهو ثابت الاي ده رمز غير الاكس اذا بنعامل ان هو ثابت بنكمل ازاي الثابت بنكتبه كما هو اي ونوفر جنبيه الاكس ونزود مين ثابت التكامل يبقى اي اكس زائد س كمان مثال تكامل الاي دي اكس انت بتكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس اي رمز غير المتغير اكس فهو ثابت الاي ده رمز غير الاكس اذا بنعامل ان هو عباره عن ايه عباره عن ثابت بنكمل ازاي الثابت بنكتبها كما هو اي ونوفر جنبيه الاكس ونزود مين ثابت التكامل وصلت طيب دي تكامل الثلاه دي واي انت بتكامل بالنسبه لمين بالنسبه لواي يبقى اي رمز غير الرمز اللي اسمي واي فهو ايه ثابت الثلاثه ده ايه رمز غير الواي فهو ثابت بنكمل ازاي الثابت بنكتبه كما هو 3ه ونوفر جنبيه الواي ونزود مين ثابت التكامل دي كانت اول قاعده في قواعد التكامل وهي ازاي ان انت تتكامل الثابت بكل بساطه ندخل على القاعده رقم انين وهي تكامل الاكس اس ان تمام يلا ندخل على القاعده التانيه ونبدا في القاعده رقم اين في التكامل وركز معاي ان القاعده دي قاعده مهمه جدا في التكامل معظم التكامل بيعتمد على القاعده دي طيب القاعده رقم انين بتتكلم على تكامل الاكس اس ان ازاي ان انا نعمل عمليه تكامل للاكس اس ان بكل بساطه مثال هنا بيقوللك تكامل الاكس اس ان بالنسبه للدي اكس بس انا عاوزك تفهم معلومه بسيطه ايه هي ان المتغير هنا اسمي ايه اسمي اكس فانا بفاضل لازم تجيب مشتقه الاكس دي طيب بنكمل ازاي بكل بساطه بنكتب الداله كما هي اللي هي اكس اس ان اكس اس ان الداله كما هي ونزود على الاس بتاعها واحد تمام بنزود على الاس بتاعها واحد ونقسم على الاس الجديد بتاعها اللي هو ان + واح ان ئد واح وطبعا في نهايه كل ناتج بنزود مين ثابت التكامل طيب تعال نطبق على امثله علشان الامور برضو تكون متضحيش تكامل الاكس تربيع دي اكس هنزود على الاتنين واحد يبقى دي على صوره اكس اس كام اس ان حنزود على الاس واحد تمام الاثنين لما تزيد واحد تصبح لاه ونقسم على الاس الجديد اللي هو 3 ونزود مين ثابت التكامل بسيطه جدا وسهله ومش محتاجه ايه ارهاق او تفكير كتير طيب كمان مثال تكامل الاكس اس س دي اكس اولا دي على صوره اكس اس ان طيب بكاملها ازاي بنزود على السب واحد على الاس واح السب لما تزيد واحد تصبح 8 ونقسم على الاس الجديد اللي هو 8 بالاضافه في نهايه كل ناتج نضيف ثابت التكامل طيب نتدرب على الامثله اكتر بحيث ان الامور تكون اوضح وابسط اكتر طيب هنا بيقولك تكامل الاكس دي اكس اي رمز ما تلاقيش اس فهو اس كام اس 1 تمام اصبحت على صوره اكس اس ان بنكها ازاي بنكتب الاكس كما هي نزود على الواحد كمان واحد يصبح انين ونقسم على الاس الجديد ونضيف مين ثابت التكامل تمام كمان مثال هنا واحد بيقوللك تكامل واحد على الاكس اس خ دي اكس دي ليست على صوره اكس اس ان طب نعمل ايه عشان نخليها على نفس الصوره احنا خدنا قاعده في الاسس بتقوللك ايه لو الاس غير من مكانه نغير من اشارته تاني لو الاس غير من مكانه نغير اشارته فانا هنطلعها في البسط طيب الاس كان موجب هيصبح ايه سالب تمام فهتبقى اس غير من مكانه بنغير اشارته على طول كده اصبحت في صوره اكس اس ان طيب بنكمل ازاي بنزود على الاس واحد السالب خ لما نزود عليها واحد سالب ا ونقسم على الاس الجديد اللي هو سالب ا ركز موجب على السالب فيها السالب تمام بالاضافه في نهايه كل ناتج بنكتب مين ثابت التكامل كمان مثال دي على صوره اكس اس ان بيقوللك تكامل اكس اس اين على 3 دي اككس بنزود على الاس واحد لان في صوره اكس اس ان طب 2 على 3 لما تزود عليها واحد خدها قاعده في الكسور خدها قاعده مني في الكسور المقام ما بيتغيرش معنى ان انت تزود على كسر واحد يعني تجمع البسط على المقام 2 + 3 5 وتكس تسم على الاس الجديد المفروض تقسم على خ على الثلاه تمام ومقام المقام بسط تبقى لاه على الكام على الخمسه اضافه الى السب يعني بدل ما نقسم على الخم على الثلاه رح تواضعها قدامها وشقلب الكسر كمان مثال دي ليست على صوره اكس اس ان يبقى انت وظيفتك ان انت تخليها على الصوره دي ازاي ركز ان اي رمز معلش اس اس واحد طيب كلام رائع وطالما جذر تربيعي فالدليل بتاعها كام الدل وزي ما قلنا طبعا علشان تزود على كسر واحد ما عليك انك تجمع البسط على المقام 1 + 2 3 يبقى 3 على 2 بالاضافه الى ثابت طبعا ولازم تقسم على الاس الجديد يعني المفروض تقسم على 3ه على الاثنين فمقام المقام ايه بسط تصبح 2 على الت وصلت كمان مثال هنا مش في صوره اكس اس ان يبقى انت مطالب تخليها في صوره اكس اس ايه ان احنا قلنا الرمز المعلش اس اس واحد صح ولا لا تمام والدليل هنا اربعه بنشيل ال ازاي الجذر بنقسم الاس الداخل على الخارج يعني المفروض اس واحد على الاربعه هنشيل الجذر ونقول له واحد على الاربعه تمام واسف واحد على الارب تمام كده انا وضحتها في صوره اكس اس ان بنتعا ازاي هنقول لا تساوي هنزود على الاس واحد يعني الربع هنزود عليه كام واحد قلنا المقام ما بيتغيرش وازاي نجمع على كسر واحد بنجمع البسط على المقام 1 4 5 والمفروض ان انا نقسم على الاس الجديد اللي هو 5 على 4 فمقام المقام بسط تصبح 4 على الخ ونضيف ثابت التكامل اخر مثال على القاعده دي دي في صوره اكس اس ان نزود على الاس واحد يبقى دي بتساوي السالب خ لما تزيد واحد سالب ا ونقسم على الاس الجديد اللي هو سالب ا ونزود ثابت التكامل موجب على سالب فيها السالب بس كده احنا خلصنا القاعده رقم انين وركز معاي حاول القاعده رقم انين دي تفهمها كويس لان معظم التكامل بيعتمد على القاعده رقم انين وتعال مع بعض ندخل على القاعده رقم لاه طيب ندخل على القانون او القاعده رقم لاه في التكامل وركز في القاعده دي برضو مهمه لانها بتدخل معاك في حل مسائل كتير تمام طيب القاعده رقم لاه اللي هي تكامل الاي اس اكس الاي اس كام اس اكس اهو بيقوللك تكام الاي اس اكس دي اكس عاوزك تعرف معلومه جميله جدا علشان التكامل التالث ده يكون معاك بسيط ايه هو ركز انك لازم توفر مشتقه الاس تاني لازم توفر مشتقه الاس بمعنى ان الاس هنا كام اكس فانا وفرت المشتقه بتاعته عباره عن الدي اكس ده المشتقه تحت الاس بنكمل ازاي الاي اس اكس بنكتب الداله كما هي اي اس اكس ونزود ثابت التكامل بس بسيطه جدا بس المهم ان انت تعمل ايه توفر لي مشتقه الاس تمام طيب مثال بسيط هنا بيقوللك تكامل الاي اس 3ه اكس دي اكس يبقى علشان نكامل اي اس اكس لازم نوفر مشتقه الاس فمشت اللاه اكس عباره عن 3ه طب هنا اللاه مش موجوده يبقى لازم نزود لاه بس ركز معايا لما جيت نوفر مشتقه الاس كده انا لعبت في صيغه التكامل اللي مديه لي فالته اللي انت زودتها جوه تطلع تقسم عليها بره تصبح بره 1/3 عشان ما يحصلش تاثير في التكامل فلو دي مع دي يبقى كده كان ما عملتش حاجه طيب بالنسبه للثلث اللي بره ده انا ماليش صالح بيه ينزل كما هو وكده انا وفرت مشتقه الاس بنكمل ازاي الاي اس اكس بنكتب الداله كما هي ونزود الثابت بس كده احنا خلصنا بكل بساطه كمان مثال تكامل الاي اس 100 اكس دي اكس انا قلتلك لما تيجي تكامل اي اس اكس مطالب ان انت توفر مشتقه الاس طيب مشتقه ال 100 اكس عباره عن 100 دي اكس طب المتوفره معايا دي اكس بس يبقى نزود ال 100 طب كده انا لعبت في صيغه التكامل نعمل ايه قال لي ال 100 اللي انت زودتها جوه تطلع تزود تزودها بره تقسم عليها بره ليه بحيث ان انت لو مشيت ال 100 دي مع 100 دي كان ما عملتش حاجه يبقى الواد على 100 اللي بره التكامل تنزل كما هي وكده انا وفرت مشتقه الاس بنكمل ازاي الاي اس اكس بنكتب الداله كما هي اي اس اكس ونزود ثابت التكامل بس كده خلصت اظن ان الامور بسيطه وسهله بس محتاجه شويه تركيز هنا دي تكامل اي اس اكس نكملها ازاي يبقى انا مطالب ان انا نوفر داله مشتقه الاس طب مشتقه الاتنين اكس زائد واحد عباره مشتقه الاتنين اكس ب 2 دي اكس يبقى المفروض ان انا هنا نوفر كام نوفر انين اللي هي مشتقه الاس طب كده انا لعبت في صيغه التكاملي يبقى نعمل ايه نطلع بره نقسم على الاتنين اللي انا زودتها بحيث لو مشيت دي مع دي كان ما عملتش حاجه كده انا وفرت مشت الاس صح ولا لا طيب اللي بره بينزل كما هو نص بنكمل ازاي الداله دي الاي اس اكس بنكتب الداله كما هي اي اس اين اكس زائد واح ونزود ثابت التكامل كمان مثال تكامل الاي اس ساين اكس كوزين اكس دي اكس يبقى انا مطالب ان انا نوفر مشتقه الاس طب مشتقه الساين ا بكوزين اكس دي اكس والحمد لله المشتقه بتاع الاس متوفره طالما متوفره بقى اشتغل على طول بنكمل ازاي اي اس اكس بنكتب الداله كما هي اي اس ساين اكس ونزود ثابت التكامل كمان مثال اي اس تان اكس سيك تربيع اكس دي اكس يبقى انا مطالب ان انا نوفر مشتقه التان اكس اللي هي مشتقه الاس طب مشتقه التان اكس بسيك تربيع اكس دي اكس والحمد لله المشتقه متوفره يبقى بنكمل ازاي اي اس اكس بنكتب الداله زي ما هي اي اس تان اكس زائد ثابت كمان مثال تكامل الاي اس كوزين اكس ساين اكس دي اكس يبقى انا كده مطالب ان انا اوفر مشتقه الاس اللي هي عباره عن ايه اللي هي عباره عن كوزين اكس طيب مشتقه الكوزين اكس بسالب ساين اكس دي اكس طب المتوفر عندي ساين اكس بس دي اكس يبقى انا كده محتاج سالب يبقى هنا نزود سالب طيب عشان ما تتغير صيغه التكامل نطلع نقسم عليه واحد على السالب واح هو بعنا السالب واح يبقى دي بتساوي اللي خارج التكامل زي ما هو كده انا وفرت مشتقه الكوزين اكس سالب ساين اكس دي اكس يبقى بنكمل ازاي الاي اس اكس بنكتب الداله زي ما هي ونزود ثابت التكامل طيب كمان مثال تكامل الاي اس ساين اربعه اكس كوزين ا اكس دي اكس يبقى انا كده مطالب ان انا اوفر مشتقه الاس اللي اللي هي مشتقه الساين 4 اكس مشتقه الساين بكوزين 4 اكس طيب في مشتقه ما بداخل الزاويه مشتقه ما بداخل الزاويه كام اربعه يبقى المفروض عه كوزين 4 اكس دي اكس طب ما فيش اربعه يبقى انت مطالب ان انت تزود اربعه طيب معنى ان انت تزود داخل التكامل يبقى كده انت لعبت في الصيغه اللي اديها ونبدا مع بعض في القانون رقم اربعه وبرده القانون ده مهم على نفس صيغه مين على نفس صيغه القانون بتاع اي اس اكس تمام طيب القانون رقم ا بيتكلم على تكامل الا اس اكس ازاي نكامل الا اس اكس الا ده يا شباب بيكون عباره عن رقم تمام طيب ركز برضو معايا في معلومه عاوزك ايه تكون عارفها وفاهمها في نفس الوقت علشان تكامل اي اس اكس لازم برضو توفر مشتقه الاس طب مشتقه الاكس عباره عن دي اكس والمشتقه متوفره طيب بنكمل ازاي بنكتب الداله كما هي اللي هي عباره عن اي اس اكس ونقسم على لين للاساس الاساس اللي هو ايه ونزود ثابت التكامل بس كده طيب كمان مثال هنا بيقوللك تكامل السبعه اس اكس دي اكس الا هنا تكون عباره عن رقم يا شباب عشان الامور تكون ايه بسيطه طيب لازم نوفر مشتقه الاس طب مشتقه الاكس بكام والله مشتقه الاكس عباره عن دي اكس والحمد لله متوفره طيب بنكمل ازاي الايه اسيه اكس بنكتب الداله زي ما هي على لن الاساس الاساس هنا كمم سبعه ونزود ثابت التكامل كمان مثال بيقول لك تكامل الاثنين اس خ اكس انا قلت لك لازم توفر مين مشتقه الاس طب مشتقه الخمس اكس عباره عن خ دي اكس طب المتوفر فقط مين الدي اكس يبقى انا محتاج خمسه طالما زودت خمسه يبقى كده انت لعبت في صيغه التكامل طب نعمل ايه قاللك الخمسه اللي زودتها اقسم عليها بره طبقى خمس بره كده على صوره اي اس اكس وموفر مشتقه الاس اللي برر التكامل ملي الصالح ب بنكمل ازاي الا اس اكس بنكتب الداله كما هي اللي هي اين اس 5 اكس ونقسم على لين الاساس الاساس اللي هو كمم اين ونزود ثابت التكامل طيب نتدرب اكتر بيقوللك تكامل ال اس 5 اكس دي اكس في واحد يقوللي طيب ما الايه ده عباره عن متغير ازاي متغير انت بتفاضل بالنسبه لاكس وانا قلتلك اي رق حاجه غير المتغير اكس ده فهو ثابت الايه ده ثابت بس لازم نوفر مشتقه الاس مشتقه الخم اكس عباره عن خ طيب كده انا لعبت في صيغه التكامل يبقى لازم نطلع الخمسه اللي عملتها جو نقسم عليها بره تصبح واحد على 5 اللي بره التكامل ينزل كما هو وتكامل الايه اس اكس بنكتب الداله كما هي ونقسم على لن الاساس الاساس اللي هو اي ونزود ثابت كمان مثال هنا تكامل سب اس خ اكس دي اكس يبقى محتاج ان انا نوفر مين نوفر مشتقه الاس طب مشتقه الخمس اكس بخ دي اكس طب انا عندي دي اكس بس يبقى نزود خ طب كده انا لعبت في صيغه التكامل لازم الخمسه اللي زودتها جو نقسم عليها بره اللي بره التكامل كما هو نكتب الداله كما هي ونقسم على لين الاساس اللي هو لين سب زائد ثابت بس كده ودول على نفس الصيغه هسيبهم ليك واجب تعال مع بعض ندخل في القانون رقم خمسه والقانون الخامس ده من القوانين المهمه وتعال نتدرب وناخد عليه امثله طيب نبدا مع بعض في القانون رقم خمسه والقانون ده مهم لان هيساعدني في حل بعض المسائل اللي بيكون فيها ايه بعض التركات البسيطه القانون رقم خم بيتكلم عليه بيتكلم ان بيقوللك ان ممكن نطلع الثابت بره التكامل عادي ازاي لو عندي تكامل زي ده تكامل الكي اف اوف اكس دي اكس الاف اوف اكس دي اي داله ركز ان الكي ده ثابت ليه ثابت لان انا بكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس فاي رمز غير الاكس بنعامل معامله الثابت قاللك في التكامل ينفع ان انت تطلع الثابت بره التكامل يعني ممكن تخليها ايه الثابت نطلع اللي هو ك بره التكامل ونسيب الداله اللي هي اف اوف اكس جو التكامل عادي طيب السؤال هنا هل ينفع ان انا نطلع متغير بره التكامل للاسف لا دي بتكون مشكله كبيره والاجابه بتكون خطا بنسبه 100% تعال ناخد مثال هنا بيقوللك تكامل الاتنين اكس تكعيب دي اكس الاتنين دي ثابت ولا لا ثابت نقدر نطلعها بره التكامل فتصبح 2 تكامل اكس تكعيب دي اكس وكامل عادي دي في صوره اكس اس ان كمان مثال هنا بيقوللك تكامل السب اكس اس س دي اكس ركز ان السب دي عباره عن ايه عباره عن ثابت ليه لان انا بكامل بالنسبه لمين بالنسبه لاكس فاي حاجه غير المتغير اكس هي عباره عن ايه عباره عن ثابت فالثابت قاللك ينفع طبيعي تطلع بره التكامل فتصبح سبعه تكامل اكس اس س دي اكس ودي تكملها اكس اس ان عاديه تمام طب المعلومه دي بتفيدنا ايه القانون الخامس ده هيفيدنا في بعض القوانين اللي زي دي وركز معايا طيب ندخل على القانون رقم 6 وده من اهم القوانين عندك في التكامل لان مسائله بتكون معقده شويه فتركز معايا فيه القانون السادس بيقوللك تكامل لما يكون البسط مشتقه المقام بكامله ازاي مثال بيقوللك تكامل واحد على الاكس دي اكس لو لاحظنا ان لو جبنا مشتقه المقام اللي هي عباره عن الاكس لاقيها كام هنلاقيها واحد اذا البسط مشتقه مين البسط مشتقه المقام طب بنكام ازاي قاللي لو كان البسط مشتقه المقام عباره عن لين تكاملها عباره عن لين مقياس المقام مقياس مين المقام زائد ثابت ده التكامل يبقى لما يكون البسط مشتقه المقام بناخذ لن مقياس المقام تمام طيب كمان مثال تكامل 3 على الاكس دي اكس ركز معاي مشتقه المقام عباره عن الاكس مشتقتها بواحد طب هنا مافيش واحد نعمل ايه ارجع للقانون المهم رقم خمسه اللي انا عطيتها عليه قلتلك ايه هو ينفع الثابت نطلع بره التكامل ولا لا ينفع التلاته دي ثابت نقدر نطلعها بره التكامل فتصبح لا تكامل واحد على الاكس دي اكس استفدت من القانون رقم كام 4 بيساوي الته اللي هي بره التكامل زي ما هي كده مشتقه الاكس بواحد البسط مشتقه المقام يبقى لن مقياس المقام ونزود وصلت طيب مثال كمان بس المثال ده في تركيه خفيفه ركز فيه بيقولك تكامل على الاكس لن اكس دي اكس ركز معايا الاكس اللي في المقام دي ممكن نطلعها في البسط بواحد على اكس فتصبح تكامل واحد على الاكس على لين الاكس دي اكس ليه عملت كده علشان نخلي البسط مشتقه المقام لان لو ضربت البسط في اكس والمقام في اكس المساله هترجع زي ما هي مشتقه اللين بواحد على اكس كده البسط مشتقه المقام نكملها ازاي يبقى نقولها بسيطه دي عباره عن لين مقياس المقام المقام اللي هو عباره عن لين اكس ونزود ثابت التكامل يبقى ده القانون كان رقم كام القانون رقم 6 وتعالوا ندخل مع بعض على القانون رقم س طيب نبدا مع بعض في القانون رقم سب وبرضو من القوانين المهمه في التكامل طيب القانون السابع بيقوللك ايه بيقوللك ان بيتوزع في حالتين بس بيتوزع في حاله الجمع وحاله الطرح فقط نقدر نوزع التكامل بمعنى لو عندي تكامل لدالتون قاللي نقدر نوزع التكامل ده عباره عن تكامل للداله الاولى اللي هي اف اوف اكس دي اكس زائد او ناقص تكامل للداله التانيه جي اوف اكس دي اكس بمعنى ان بيقوللك اننا نقدر نوزع التكامل فقط في حاله الجمع والطرح تعال ناخد مثال ركز ان الدوال دي مجموعه و مطروحه اذا نقدر نوزع عليها التكامل فدي بتساوي تكامل الداله الاولى اللي هي عباره عن 3 اكس اس ا دي اكس ناقص تكامل للداله الثانيه اللي هي 5 اكس تربيع دي اكس زائد تكامل السبعه دي اكس يعني بيفهمك ان في الجمع والطرح نقدر نوزع علامه مين التكامل طيب احنا اخدنا قلنا الثابت يطلع بره التكامل عادي يبقى دي بتساوي لاه تكامل اكس اس ا دي اكس ناقص الخم دي ثابت تطلع بره التكامل يبقى 5 تكامل اكس تربيع دي اكس زائد دي السبعه تطلع بره التكامل يبقى سب تكامل دي اكس دي بتساوي اللي بره التكامل زي ما هو طب تكامل الاكس اس ا عباره عن تكامل اكس اس ان بكاملها ازاي بنزود على الاس ونقسم على الاس الجديد طيب 4 + 1 5 طبقى اكس اس خ على الخ ناقص اللي بره التكامل زي ما هو خمسه تكامل اكس اس ان زود على الاس واحد طيب الاثنين لما تزيد واحد تصبح لاه اكس اس 3 على 3 زائد السبعه بره تكامل وتكامل الدي اكس ده تكامل الثابت قلنا بنزود اكس ونضيف الزمن تمام طيب المعلومه رقم 8 ايه هي ان التكامل ماينفعش نوزع على القسمه هو ينفع توزع على مين ومين الجمع والطرح لكن هل ينفع نوزع على القسمه في الحاله دي للاسف لا ما نقدرش نوزع التكامل على القسمه طب نعمل ايه قاللك الاول تقسم وبعد ما تخلص قسمه وزع التكامل يبقى تكامل تعال نقسم اس ا على الاكس اسوا باكس اسث طيب والاكس اس اين على الاكس اس واحد عباره عن اكس تبقى 3 اكس طيب الاكس هتمشي مع الاكس يتفضل الخمسه ناقص واحد على الاكس بواحد على الاكس دي اكس يبقى وزعنا البسط على المقام الاول وبعد كده ركز ان دول مجموعين و مطروحين نقدر ان انا نوزع عليهم علامه مين التكامل يبقى دي بتساوي تكامل الاى اكس تكعيب زائد ثلاثه تكامل الاكس دي اكس زائد خمسه تكامل الدي اكس ناقص تكامل الواحد على الاكس دي اكس كامل دي بتساوي اكس اس ان زود على الاس واحد طبقى اس اربعه على الاربعه زائد 3 اكس تربيع على الاثنين زائد خ اكس ناقص البسط مشتقه المقام يبقى لين مدلس المقام زائد س ايضا في المعلومه اخر معلومه عندنا في المحاضره الاولى بيفهمك ان التكامل ما ينفعش نوزع برضو على الضرب متاح ليا ان انا نوزع على مين ومين الجمع فقط لكن ماينفعش توزع على الضرب طب نعمل ايه قاللك تفك الاول وبعد كده توزع يبقى دي بتساوي دي عباره واحد دي دليلها اين يبقى اكس اس نص تبقى 4 اكس اس نص نوزع الض طب اس نص زائد اكس ا زائد نص اهو ا في حاله الضرب تجمع الاسس 2 زائد نص اللي هي 5 على 2 ب 2 وص دي اكس بعد ما ضربت تقدر مين نقدر نوزع طبقى 4 اكس اس نص زائد تكامل دي اكس طبعا وزعت ليه لان ده عباره عن جمع تكامل اكس اس خ على 2 دي اكس يلا تبقى عه زود على ده واحد تبقى اكس اس المقام ما بيتغيرش ووا زئ ا 3 ونقسم على الاس الجديد المفروض كام 3 ا على 3 ا على 3 زائد زود على الاس واحد طيب المقام ما بيتغيرش 5 2 7 2 على 7 زائد ساب بس كده كان دو عباره عن معظم قوانين التكامل الناس اللي فهمت معايا المحتوى كامل ومحتاجه باقي القوانين او باقي السكاشن تنزل تشترك في القناه وتفعل زر الجرس وما تنساش تشارك الفيديو مع اصدقائها بحيث ان هم يستفادوا وتصلني دعوه جميله منكم انا عماد يسري معيد بكليه العلوم قسم الرياضيات وعلوم الحاسب بكليه العلوم جامعه دمنهور اشوفكم في الفيديو القادم السلام عليكم ورحمه الله ‏wak