درس المتغيرات والتعابير الجبرية رياضيات الصف السادس منهاج الأردن الفصل الأول

بسم الله الرحمن الرحيم المتغيرات والتعابير الجبريه للصف السادس نتعرف اليوم على المتغير ناخذ هذه الجمل اشترى محمد في مبلغ من المال مبلغ من المال مع هدى عدد من الدفاتر قرات فاطمه عدد من صفحات الكتاب نلاحظ على هذه الجمل ان القيمه غير موجوده اشترى محمد في مبلغ من المال لم يذكر كم قيمه المال دينار او دينارين او 20 قرشا او 30 قرشه لا يوجد اذا المبلغ بالنسبه لنا مجهول هذا المبلغ بالنسبه لنا مجهول يعني ممكن يكون 20 قرش ممكن يكون 30 قرش او دينارين وهكذا طيب مع هدا عدد من الدفاتر لم يذكر عدد الدفاتر اذا بالنسبه الينا عدد الدفاتر هو مجهول لا نعرفه يمكن ان يكون ثلاث دفاتر ممكن اربع دفاتر وهكذا خمس دفاتر قرات فاطمه عدد من صفحات الكتاب ايضا عدد الصفحات التي قراتها فاطمه مجهول بالنسبه الينا عدد لا نعرفه اذا مثل هذه الجمل تدل على القيم المجهوله لا يوجد قيم ثابته بنسميها المتغير اذا اشترى محمد في مبلغ في مبلغ من المال هذا المبلغ من المال مجهول ممكن ان نرمز له هو هو مجهول بالنسبه الينا بس يمكن ان نرمز له برمز طبعا هذا الرمز يكون من حروف اللغه العربيه يعني مثلا اشترى محمد في مبلغ من المال اذا اشترى محمد في سين من المال مع هدى عدد من الدفاتر مع هدى صاد من الدفاتر عدد مجهول لدينا بس استخدمنا الرمز للتعبير عن استخدمنا الرموز للتعبير عن قرات فاطمه عدد من صفحات الكتاب قرات فاطمه عين من الصفحات عين من الصفحات عدد مجهول عدد مجهول مثل هذه الجمل تعبر الينا تعبر لنا عن المتغير اذا المتغير هي قيمه مجهوله ويمكن ان تتغير من ممكن ان تتغير حسب المعطى ممكن ان تتغير طيب اذا بدنا نفهم من هذا ه الجمل انه المتغير نرمز له بحرف من حروف اللغه العربيه الف با ج وهو قيمه مجهوله لدينا اما القيم مثلا سالب 3 4 3 سالب ت هي قيم ثابته مثلا لو رجعنا لهذه الجمل اشترى محمد مثلا في بدل مبلغ من المال في اربع دنانير اذا اصبحت القيمه غير متغير اصبحت القيمه ثابته اربع دنانير هو اشترى باربع دنانير مع هدى خمس دفاتر اصبحت الجمله او العباره تعبر عن ثابت خمس دنانير قرات فاطمه عدد من صفحات الكتاب قرات فاطمه عشر صفحات من الكتاب فانه اصبحت القيمه ثابته لدينا معروفه ع عشر صفحات هذا بنسميه الثابت انما المتغير اذا هو غير موجود مجهول لدينا متغير ممكن ممكن متغير من قيمه الى اخرى هذا هو المتغير طيب نتعرف كمان على مفهوم جديد انه اذا المتغير والثابت اذا المتغير والثابت صار في بينهم علاقه مع بعض يعني كيف علاقه مثلا طبعا بالعمليات الحسابيه صار بينهم عمليات حسابيه علاقات رياضيه بسميها جمع طرح قسمه ضرب مثل هيك زي مثلا س هو متغير لا نعرف ما هو سين مجهول متغير زائد خ س متغير عدد لا نعرفه ممكن بون متغير ممكن يكون اثنين ممكن ثلاث ممكن اربعه ممكن سالب تسعه ما بنعرف شو هو هو مجهول صار في علاقه بينه وبين عدد ثابت اللي هي اللي هي عمليه جمع عمليه حسابيه اذا ارتبطت المتغيرات مع الثوابت بعمليات حسابيه يصبح هذا له اسم اخر بنسميه تعبير جبري يسمى تعبير جبري تعبير جبري طيب كمان نشوف تعبير جبري اخر المتغير الف مرتبط مع الثابت سبعه بعمليه الطرح الف ناقص س الف ما بنعرف شو هو الف مجهول ممكن يكون اي عدد مجهول لا نعرفه متغير بدنا نطرح منه سبعه اذا هذا يسمى تعبير جذري تعبير جبري ايضا الف ناقص السب طيب 4 تقسيم ص نفس الفكره اربعه ثابت عمليه حسابيه قسمه وصاد متغير هذا اسمه تعبير جبري تعبير جبري ثلاث عين بدنا نصير نتعلم على انه نشوف الرموز بهاي الطريقه 3 عين ما المقصود بثلا عين 3 عين نلاحظ انه ما في عمليه بس هو بالحقيقه في عمليه والعمليه هي عمليه ضرب بس دائما لما يرتبط المتغير بثابت بعمليه الضرب نلغي عمليه الضرب يعني ما بكتبها يعني بالاصل بالاصل هذا هو عباره عن 3 ض ع بس احنا خلص بدنا نصير نتعلم انه عمليه الضرب ما بتظهر بين الثابت والمتغير اذا كانت عمليه ضرب ما بتظهر 3 ض ع هي 3 ع وتقرا تقرا ثلاثه امثال ع ثلاثه امثال ع ثلاثه ع ثلاثه امثال ع بدون عمليه ال ضرب طيب كمان اذا هذا هو ايضا تعبير جبري العدد الثابت العدد الثابت مرتبط بالمتغير بعمليه حسابيه اللي هي الضرب هذا تعبير ايضا هو تعبير جبري طيب 5 ص ناقص س 5 ص ناقص س الخمسه مرتبطه مع المتغير ص بعمليه هي الضرب هذا بالاصل هو 5 ضرب ص ناقص س ما بكتب 5 ضرب ص بهاي الصوره 5 ص بهاي الصوره ناقص س ناقص س اذا هذا ايضا تعبير جبري تعبير جبري يتكون من عمليه حسابيه ومتغير او اكثر بلاحظ بالامثله السابقه كان عندي متغير واحد متغير س متغير ال المتغير ص المتغير ع هذ الجمله او التعبير الجبري هذا مكون من متغيرين اذا ممكن التعبير الجبري يكون في اكثر من متغير واكثر من عمليه حسابيه ايضا ممكن هون في عننا ضرب وفي عننا طرح اذا وفي عننا ثوابت اللي هي خمسه اي وعنا هون ناقص س بالاصل هو واحد س بدنا نصير نسمي الخمسه الخمسه مضروبه بالصاد هي معامل صد هي كلها مفاهيم جديده بدنا نتعرف عليها خمس ص خمسه اي ثابت مضروب بمتغير يعتبر هذا الثابت هو معامل للمتغير معامل للمتغير اذا ما معامل المتغير صد معامله خمسه معامل المتغير صد هو خمسه طيب نرجع للي قبليها ث ع ع اذا الثلاثه الثابت مضروب بالمتغير ع مضروب بالمتغير ع ما معامل المتغير ع معامل المتغير ع هو ثلاث معامل ع شو يساوي ثلاث معامل ع يساوي 3 طيب 5 ص ناقص س اذا بدنا معامل س بهاذ المساله هو العدد المضروب في س هلا العدد الذي لا يظهر بعمليه الضرب هو الواحد اذا هذا معامل السين هو واحد ولان الاشاره التي سبقته سالب اذا معامله سالب واحد سالب واح ها كلها معلومات جديده بدنا نصير نتعلم عليها اذا ما هو معامل المتغير س هو واحد لانه لم يظهر ولانه يسبق ناقص اذا هو سالب واح لان لانه اصلا خ ص ناقص سين هي اصلها خ ص زائد السالب سين الناقص عرفنا بالوحده الاولى انه الناقص بتحول الى جمع المعكوس جمع المعكوس اذا ناقص معناها زائد السالب فاكيد معامل السالب السين هو سالب واحد اذا هذا هو التعبير الجبري وتعرفنا على المعامل نشوف هذا المثال نطلع منه المعامل ونشوف التعبير الجبري هذا تعبير جبري اي بكون من ثوابت اللي هم اثنين وثلاث ومتغيرات هي باء والف اذا اكثر من متغير في المتغير باء والمتغير الف بيرتبطوا بعمليه حسابيه زائد وبين الثابت وال باء في عمليه ضرب وبين الثابت ثلاثه والالف في عمليه ايضا ضرب اذا هذا تعبير جبري بنسميه تعبير جبري يتكون من متغيرين من متغيرين طيب ما هو معامل ب نتطلع معامل با هو العدد المضروب في بء اللي هو اثنين حكينا سابقا انه 2 با تعني 2 ضرب ب اذا ما هو العدد المضروب في باء هو 2 اذا ما هو معامل ب معامل باء 2 طيب ما هو معامل الالف ما هو العدد المضروب في الف اصل 3ه الف اصلها 3 ضرب الف اذا ما هو معامل الالف هو ثلاث معامل الالف هو ثلاث ها هي الفكره هذا اذا 2 با ئ 3 ال هو تع تبير جبري يتكون من متغيرين و ومعامل با هو اثنين ومعامل الف هو ثلاث اذا نتوصل انه التعبير الجبري يحتوي متغيرا او اكثر وعمليات حسابيه وثوابت هذا بشكل عام مفهوم التعبير الجبري بتكون من متغير او اكثر كما شفنا سابقا متغير او اكثر وعمليات حسابيه طبعا العمليات الحسابيه الاربعه ضرب قسمه جمع ضرب ناقص كل العمليات الحسابيه ممكن تكون عمليه حسابيه واحد او اثنتين او ثلاث حسب التعبير الجبري وثوابت وثوابت ممكن تكون ها الثوابت معامل للمتغير وممكن تكون لوحدها زي الف ناقص س السبعه هي ثابت ليست معامل ل المتغير اف معامل المتغير ال هو واحد ذكر لوحده اذا معامله واحد معامل السين هون واحد معامل العين ثلاث معامل الصاد خمسه معامل السين بهذه سالب واحد معامل الصاد سالب واحد معامل الباء حكينا اثنين معامل الالف ثلاث هذا هو التعبير الجبري طيب خلينا نشوف بهي السؤال طالبنا انه حدد التعبير الجبري والتعبير غير الجبري حكينا سابقا ان التعبير الجبري يتكون من عمليات حسابيه ومتغيرات وثوابت ارقام ثوابت ارقام التعبير غير الجبري لا يتكون من هيك بس انه زي ما اخذنا كنا ناخذ عباره عباره رياضيه زي زمان 7 س + 1 في متغير وفي ثابت ما معامل السين معامل السين سبعه والعمليه الحسابيه زائد جمع والثابت هذا ثابت اللي هو واحد اذا هل هذا يعتبر تعبير جبري ام غير تعبير جبري اذا هذا تعبير جبري لانه حقق الشروط اللي تعبر عن التعبير الجبري طيب 3 ز 9 3 9 يسا 12 ها جمله رياضيه هل ها هل 3 ز ت تعبير جبري لا لانه ما فيها متغيرات نهائيا ما في سين ما في صد ما في عين ما في ل ما في حروف كل شي واضح 3ز ت نستطيع ان نجد قيمتها 3 9 هي جمله رياضيه 3 9 يساوي 12 اذا هذا ليس تعبير جبري اذا هذا ليس تعج ليس تعبير جبري طيب نشوف اللي وراها 25 تقسيم 5 ناص 3 ما فيها متغيرات فقط اعداد وعمليات حسابيه بينه ها بنسميها جمله رياضيه اذا هي ليس تعبير ج طيب 25 زد 2 نفس الفكره 25 ز 2 في الها قيمه 25 2 يسا 27 هذا ليس تعبير جبري طيب ا تقسيم ص هذا يعتبر تعبير جبري في عمليه حسابيه في ثوابت في صاد اللي هي متغير اذا هذا يعتبر تعبير جبري والتعبير الجبري هون لا يمكن ايجاد قيمته ب بهاي الصوره اللي هو فيها لا يمكن ايجاد صورته 2 تقسيم ص احنا ما بعرف كم صد ف مستحيل انه نوجد قيمته في له ممكن ان نجد قيمته حالات اخرى سوف ناخذ 3 ع - 7 3ع - 7 اكيد الكل فهم انه هذا تعبير جبري يتكون من متغير واحد هذا مهم وما هو معامل المتغير معامل المتغير ثلاث والثابت هو سبعه ومعامل المتغير ثلاث ها هي التعابير الجبريه طيب هلا حكينا انه 2 تقسيم ص وث ع ناقص 7 لا يمكن ايجاد قيمتها وهي بهذه الحاله طيب متى يمكن ايجاد قيمتها يمكن ايجاد قيمه التعابير الجبريه اذا علمت هذا الشرط اذا علمت قيم المتغيرات يعني الشي المجهول اعطاني اياه فخلص انا بوجد هذه القيمه بوجد ق ل التعبير الجبري اذا علمت قيم المتغيرات طبعا راح نحل امثله ونشوف كيف شو المقصود بهذا الكلام القيمه العدديه ما هي القيمه العدديه سؤال ما قيمه التعبير الجبري اذا هلا بده هون قيمه للتعبير الجبري بس هو السؤال اعطانا اذا علمت ان اذا هون خلص هون يمكن ايجاد قيمه للتعبير الج اذا علمت ان اعطاني قيم للمتغيرات سين تساوي سالب ا ص تساوي 5 اذا ها هي المتغيرات التعابير الجبريه عفوا ص زائد ع ص زائد 10 ما الها قيمه لو ما اعطاني سين كم وصاد كم ما في قيمه ص زائد ع انا ما بعرف كم صد ما بعرف كم سين ما بعرف اذا الفكره طيب كيف ممكن انه نعرف قيمتها لما يحكي لنا اذا علمت ان ص تساوي خ وس تساوي سالب ا للتعابير القادمه نحل اول تعبير اوجد قيمه التعبير الجبري اذا علمت ان ص تساوي 5 هيك يعني السؤال ص ئ 10 التعبير الجبري ص ز 10 نستبدل صد بقيمته اللي اعطانا اياها تعويض بسميها تعويض نعوض نستبدل صد بقيمته ص تساوي 5 بدنا نحط مكان ص تساوي خ ونحل جمله رياضيه بدل ص خ زائد ع هيك اعطانا السؤال زي كانه بحكي لي اوضع بدل صد خ ضع بدل صد خ وحل اوجد قيمه ص زئ ع يعني 5 ز 10 كم 5 10 15 ها هي الفكره طيب نشوف الورور 2 س زاد اين ننا تعلمنا قبل انه شو معنى 2 س معناها 2 ضرب س طيب كم قيمه السين اعطانا قيمه للسين سالب اربعه معناها بدنا نضع بدل س قيمتها اللي هي سالب ا طيب شو العمليه بين الاثنين والسين العمليه بين الاثنين والسين هي ضرب اذا اين ضرب السين كم السين سالب ا بنحط س 2 ضرب السالب ا بنكمل طبعا الجمله او التعبير الجبري زائد ا هلا اخذنا سابقا باول وحده بالضرب الاعداد الصحيحه وجمعها ها الوحده اخذنا اولويات العمليات الحسابيه من صف رابع وانتم بتاخدوها الاولويه للضرب الاولويه للضرب 2 ضرب 4 8 رح تلاحظوا انه هذا الدرس في مراجعه لضرب وقسمه وجمع وطرح الاعداد الصحيحه السالبه والموجبه 2 ضرب 4 8 عند ضرب مختلفين الاشاره سالبه زائد اثين بتنزل صار عندي جمع مختلفين عند جمع مختلفين في الاشاره نطرح ونضع اشاره المطلق ت اكبر 6ه والاشاره للاكبر سالب س اذا سالب س اذا هذا ال راح يرجعنا للدرس اول اربع دروس بالكتاب بالوحده الاولى طيب نكمل كمان التعبير الجبري التالي اللي هو سالب 3 ص ناقص 6 حكينا انه صد خ وسين سالب اار ها التعبير جبلي ما في سين في فقط ص شو معنى سالب 3 ص معناها سالب 3 ضرب ص سالب 3 ضرب كم قيمه ص خمسه اذا انا بدي احط بدل ص خمسه ناقص س بنكمل التعبير الجبري الاولويه للضرب 3 ض 5 -3 ض 5 ضرب مختلفين الاشاره سالبه 3 ض 5 15 - 6 هذا صار طرح اعداد صحيحه كيف بنطبق على قاعده الطرح نتذكرها انه بننزل العدد الاول بنفس شي اشارته بنحول الطرح الى جمع بعكس معكوس العدد الثاني سالب س اصبحت مساله جمع متشابهين في الاشاره عند جمع متشابهين في الاشاره نجمع ونضع نفس الاشاره 15 + 6 21 والاشاره سالبه الناتج سالب 2 اذا قيمه التعبير الجبري سالث ص نا 6 اذا كانت ص تساوي 5 قيمته سالب 2 شوف د س + ص فقط س سالب ا ص خ اذا بدل السين بدي احط سالب ا زائد بدل الصاد خ سالب ا ز 5 برجع ايضا للدرس الاول س4 + 5 عند جمع مختلفين في الاشاره نطرح ونضع اشاره المطرك اكبر نطرح بينهم واحد والاشاره موجبه اذا الناتج موجب واحد نشوف اخر مسالتين اللي هي 4 ص تقسيم س اذا التعبير الجبري هذا في عمليه قسمه شو معنى عه صد معناها 4 ضرب الصاد شو بدنا نحط مكان الصاد بالاعلى خم 4 ضرب 5 تقسيم السين كم السين سالب ا هذا موجود باعلى السؤال طيب الاولويه في عننا ضرب وقسمه الاولويه من اليمين 4 ضرب 20 تقسيم سالب ا عند قسمه مختلفين الناتج سالب بنقسم عادي 20 تقسيم سالب ا 20 تقسيم 5 عند قسمه مختلفين الناتج سالب الضرب والقسمه نفس الشيء عند قسمه او ضرب مختلفين الناتج سالب نشوف اخر وحده ص زائد 3 سين الصد حكينا ان هي تساوي 5 من اعلى معطاه بالسؤال من اعلى السؤال معنى 3 سين معناها 3 ضرب السين 3 ضرب السين كم قيمتها سالب ا صارت بدها اولويات لمين الاولويه ما بجمع طبعا 5 زائد 3 8 ضرب سالب بطلع الجواب سالب 32 هذا خطا الاولويه للضرب بنزل خ زائد في عننا اولويه اللي هي اولويه للضرب اولويه للقوس ما في اقواس ضرب وقسمه من اليمين ثم جمع وطرح من اليمين 3 ضرب 4 12 وعند ضرب مختلفين الناتج سالب صارت عننا المساله جمع مختلفين عند جمع مختلفين نطرح ونضع اشاره المطلق ت اكبر شو الطرح بين 5 و1 س واشاره لمطلقته اكبر اللي هو سالب س هذا السؤال بطب بق الي على ايجاد القيمه العدديه للتعبير الجبري في عننا سؤال واحد بالكتاب صفحه تمارين ومسائل صفحه 111 خلينا نحله هذا السؤال كاتبينه بشكل جدول عشان افهمكم اللي هو في تعبيرين جبريين اللي هم سالب ا س ئ 10 ص تعبير جبري وتعبير جبري اخر س ضرب ا ص س ضرب ا ص هون بلاحظ انه مغيرين بين قيم السين والصاد مره حاطين سين سالب واحد وسالب ث وبدنا نحل عليها التعبيرين الجبريين هذول كمان مره بدنا نغير غيرنا سين لثلاث وصاد لتسعه وكمان بدنا نطبق على هذول التعبيرين جبريين وكمان مره غيروا السين والصاد عملوهم خمسه واربعه كمان مره بدنا نطبق على هذول التعبيرين جبريين وهكذا وكمان حاطين 8 و سالب اين وفي كمان غيرها وحده كامله طيب نشوف التعبير الجبري خلينا نطبق على اول وحده سالب ا س ئد 10 ص ايجاد قيمتهم بدنا نوجد قيمه التعبير الجبري هذا اذا كانت السين سالب واحد والصاد سالب ثمان اذا الفكره بدنا نحط بدل سين بالعمود الاول سالب واحد وبدل الصاد سالب ث هذا التعبير الجبري ونطبق يلا سالب ا س شو معنى سالب ا س يعني سالب ا ضرب س شو معنى 10 ص يعني معناها 10 ضرب الصاد اذا بننزل سالب ا ضرب س ضرب س س بدنا نعوض مكانها سالب واحد زائد بكمل 10 ص هي 10 ضرب ص كم ص سالب ث وبدنا نجي العمليات الحسابيه طبعا الاولويه للضرب بعدين بجمع سالب ا ضرب سالوا 2 ضرب 1 2 عند ضرب متشابهين بتروح الاشاره موجب زائد 10 ضرب سالب 8 10 ضرب 8 80 وعند ضرب مختلفين الناتج سالب اذا هاي عمليه لسه ما كملنا بس طربنا هلا اصبحت عندي عمليه جمع 2 زائد سالب 80 عند جمع مختلفين في الاشاره نطرح والاشاره للاكبر اذا 78 والاشاره سالب 78 هذا الناتج طيب نرجع ناخذ السين والصاد نفسهم نطبق على التعبير الجبري الاخر اللي هو س ض 2 ص اذا بدل س راح نحط سالب واحد بهذا التعبير وبدل الصاد را نحط سالب ثمان اذا س ضرب 2 ص السين هي سالب واح ضرب الصاد هي سالب ث في عننا 2 ضرب الصاد معنا ا ص 2 ضرب الصاد اللي هي صد سالب ث هذا كله ضرب فعادي ببدا من اليمين س7 ضرب 2 سالب ا ضرب سالب 8 نضرب والناتج موجب عند ضرب متشابهين الناتج موجب هي هي الطريقه طيب ط هلا غيرنا السين والصاد بدنا نطبق على نفس التعبيرين الجبريين بحيث سين اصبحت ثلاث وصاد تسعه اذا س-2 س ئ 10 ص نكتب هون سالب ا ضرب ضرب س س اصبحت ثلاث زائد 10 ص 10 وصاد اصبحت تسعه ضرب ت اذا اول شيء بضرب بضرب بعدين بجمع س2 ض 3 6 والاشاره سالبه لانه ضرب مختلفين سالب زائد 10 ض 9 90 صار عندي جمع متشابهين نجمع نطرح عفوا نطرح ونضع اشاره المطلق اكبر يعني الاشاره موجبه اذا الطرح بين 90 وست هو 844 والناتج موجب طيب نطبق على التعبير الاخر اللي هو س ضرب 2 ص س اصبحت ثلاث وصد اصبح ت اذا س اللي هي 3 ضرب 2 ص يعني 2 ضرب ص يعني 2 ضرب 9 كله ضرب نبدا من اليمين 3 ضرب 2 6 ضرب 9 اذا الناتج 54 ها هي الفكره طيب كمان مره بدنا نطبق على الخمسه والاربعه نفس الفكره سالب ا س زئ 10 ص اذا سالب ا ضرب السين اصبحت خ زائد 10 ص 10 ضرب الصد اصبحت اربعه نضرب بعدين بجمع س-2 ض 5 10 والاشاره سالبه ئ 10 ض 4 40 صار عندي جمع مختلفين نطرح ونضع اشاره مطلقته اكبر الطرح بين ال 40 والع 30 والاشاره موجبه نشوف هي س ضرب 2 ص بدل س خسه وبدل ص اربعه اذا ا 5 ضرب 2 ص يعني 2 ضرب 4 نضرب عادي كله 5 ضرب 2 10 ضرب 4 اذا الناتج 40 ها هي فكره اذا صادفكم بال الكتاب في عننا جدول هيك بكون انتهينا من درس التعبير الجبري وايجاد قيمته العدديه