ملخص قوانين الاحصاء الوصفى

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته انتهينا المره اللي فاتت بفضل الله من موضوعات الاحصاء وصفي النهارده ان شاء الله هنعمل ملخص لقوانين الاحصاء الوصفي تحت اشراف دكتور حسين طحون بس طبعا في البدايه احنا لازم نفتكر عناوين الموضوعات اللي احنا خدناها من بدايه الاحصاء الوصفي هنل خص عناوين الموضوعات اتعرفنا على ان في نوعين من انواع علم الاحصا وهي الاحصا الوصفي والاحصا الاستدلالي وطبعا احنا مركزين على اول نوع اللي هو الاحصاء الوصفي تاني حاجه اعرفنا عليها بعض المصطلحات العامه القياس ومستوياته التوزيع التكراري للدرجات وللفئات والتكرار المتجمع الصاعد والهابط اتعرفنا كمان على مقاييس النزعه المركزيه وخدنا فيها المتوسط والوسيط والمنوال خدنا كمان مقاييس اسمها مقاييس التشتت وهي المدى الكلي نصف مدى الانحراف الارباعي الانحراف المتوسط الانحراف المعياري والتباين وكمان اعرفنا على مقاييس الوضع النسبي وخدنا المنيات والاشارات والدرجه المعياريه الاصليه اللي هي زال وبعد كده اخدنا درجات المعدله اللي هي الدرجه التائيه اللي كان قانونها زال في 10 50 ونسبه الذكاء الانحرافي اللي كان قانونه زال في 15 100 واخيرا اتعرفنا على مقاييس العلاقات واخدنا فيها جزئين جزء نظري وجزء تطبيقي والجزء تطبيقي دوت احنا اخدنا ثلاث حالات لمعامل الارتباط معامل الارتباط للدرجات المعياريه معامل ارتباط لبيرسون ومعامل الارتباط لسبيرمان واخيرا خدنا الانحدار والاغتراب دلوقتي ان شاء الله هنعرض ملخص لكل قوانين الموضوعات اللي احنا شفناها دلوقتي اولا التوزيع التكراري وقلنا التوزيع التكراري فيه جزئين جزء للدرجات والتوزيع التكراري للفئات واخدنا كمان حاجه اسمها التكرار النسبي للدرجات اللي كان قانونه تكرار الدرجه على مجموع التكرارات وقلنا علشان نعرف ان احنا ماشيين صح لازم التكرار النسبي يكون مجموعه واحد صحيح التكرار النسبي للفئات تكرار الفئه على مجموع الدرجات التكرارات على مجموع التكرارات كمان خدنا ا التكرار المئوي واللي كان قانونه التكرار النسبي في 100 وقلنا علشان نعرف برض ان احنا ماشيين صح لازم يكون التكرار المئوي مجموعه بيساوي 100 بعد كده خدنا طريقه تكوين الجدول التكراري للفئات وقلنا اول حاجه بنحسبها هي حاجه اسمها المدى الكلي اللي كان قانونها اكبر درجه ناقص اقل درجه ئ واحد وبعد كده لازم نعرف سعه الفئه او مدى الفئه وسعه الفئه دي بتذكر في المساله ثالث حاجه عدد الفئات وقانونه المدى الكلي اللي هي الخطوه الاولى على سعه الفئه اللي هي مذكوره في المساله وفي ملحوظه كنا يلينها ان احنا ا لو نتيجه القسمه دي اللي هي المدى الكلي على سعه الفئه طلعت كسر يعني مثلا لو طلعت عدد الفئات 7.2 اذا هنقرب لاقرب عدد صحيح اللي هي هتبقى ممان فئات ونشوف الجدول دوت ازاي بنكون الفئه اولا احنا بنقول ان احنا بنشوف اصغر رقم عندنا اصغر رقم وليكن رقم خمسه وبعد كده بنشوف سعه الفئه اللي مذكوره في المساله هنشوف مثلا هنقول ان سعه الفئه دي مثلا 5 كنا بنطرح سعه الفئه من واحد فهت طلع 4 بعد كده بجمعها على اصغر رقم علشان نجيب نهايه الفئه اذا احنا كده جبنا بدايه الفئه اللي هي اصغر رقم اللي هي خ وبعد كده هنجمع على الساعه ناقص واح عشان نجيب نهايه الفئه هتبقى من خم لت هي دي الفئه الاولى عشان نكون الفئه التانيه كنا بعد 9 10 بنكمل 10 10 بجمعها على زائد 4 هتطلع 14 وهكذا بعد كده خدنا حاجه اسمها الحدود الحقيقيه ا الحد الحقيقي الادنى بتساوي المدى الادنى ناقص نص والحد الحقيقي الاعلى بيساوي المدى الاعلى للفئه زائد نص وبعد كده خدنا حاجه اسمها منتصف الفئه اللي هي ص وص كان ا قانونها بدايه الفئه زائد نهايه الفئه على اين وتسمى باسم منتصف الفئه زي اللي احنا شايفين ودلوقتي عندنا فئه اهيت من خمسه لتسعه بدايه الفئه خمسه زائد نهايه الفئه تسعه على ا هتطلع سبعه بعد كده كنا بنعمل ايه علشان نجيب صد في باقي الفئات كنا بنجيب سعه الفئه المذكوره عندنا في المساله وبنجم معها على صد الاولى اللي احنا جبناها علشان نجيب اا منتصف الفئه لكل الفئات الثانيه بعد كده التوزيع التكراري بقى بيانيا لل للفئات كنا بنعمل بثلاث طرق المدرج التكراري او المضلع التكراري او المنحنى ولو تفتكروا المنحنى دوت كنا بنوصل ا بنوصل المنحنى النقاط بال بايدينا علشان خاطر يطلع شكل منحنى وساعات كنا بستغنى عن بعض النقط علشان ا يبان ان هو شكل منحنى ا مش بس كده احنا لما كنا بنرسم المنحنى لوحده من غير المضلع التكراري كنا بنرسمه بصاد ما كناش بنرسمه بال الحدود الحقيقيه تاني حاجه هناخدها قوانين التكرار المتجمع الصاعد والهابط وكان تكرار المتجمع الصاعد كنا نرمز له ب م ص وكان رمزه في المساله كلمه اقل وقاعدته عدد الطلاب الحاصلين على درجه اقل من بتساوي التكرار المتجمع الصاعد السابق له وعدد الطلاب الحاصلين على الدرجه نفسها فاقل كان بيساوي التكرار المتجمع الصاعد الي الذي امام الدرجه فقط كمان ت م ه اللي هو تكرار المتجمع على الهابط اللي هي كان بتذكر في المساله كلمه اكبر اول اما نشوف كلمه اكبر هتبقى تكرار متجمع هابط وكانت قاعدته عدد الطلاب الحاصلين على درجه اكبر من بيساوي التكرار المتجمع الهابط التالي له وعدد الطلاب الحاصلين على الدرجه في اكبر بيساوي التكرار المتجمع الهابط الذي امام الدرجه وحساب المتجمع الصاعد والهابط بيانيا كان زي ما احنا هنشوف دلوقتي تكرار متجمع الصاعد كنا نرسمه بالحدود العليا وكان التكرار متجمع الهابط بنرسمه بالحدود الدنيا لو عندنا دلوقتي فئات وعايزين نرسم التكرار متجمع على الصعد هنعمل ايه قلنا الحدود العليا الحد الحقيقي الاعلى للفئه اللي عندنا طب هتبقى ايه تبقى 13 ونص 16 وص 19 ونص لان الحد الاعلى قلنا زائد نص اما الحد الادنى هيكون الحد الا للفئه ناقص نص هيبقى 10 وص 13 وص 16 وص دوت في ت م ه بعد كده هناخد بعد كده بقى قوانين النزعه المركزيه ولو نفتكر النزعه المركزيه كان ثلاث حاجات المتوسط والوسيط والمنوال اولا هنحسب المتوسط اللي كان نرمز له برمز الميم ا حساب المتوسط كان ثلاث ثلاث طرق حسابه من الدرجات حسابه من الجدول التكراري للدرجات حسابه من الفئات اول حاجه حسابه من الدرجات وكان قانونه مج س على ن يعني مجموع الدرجات على عددها حسابه من الجدول التكراري للدرجات وقانونها مج س في ت على مج ت حسابه من الفئات كان فيه طريقتين طريقه منتصف الفئه اللي هي قانونها مج ص ف ت على مج ت او بالطريقه المختصره والطريقه المختصره دي هي الشائعه اللي احنا بنستخدمها دايما او على طول في المسائل والطريقه المختصره كان قانونها م بتساوي ضا زائد وضاد دي كانت منتصف الفئه اللي احنا بنحط قدامها الصفر لو تفتكروا هيبقى م بتساوي ض + مج ح في ت على مج ت في ف وف ديت هي سعه الفئه خدنا كمان بعد كده حاجه اسمها المتوسط العام او المتوسط الوزني وديت كان فيها حالتين اول حاله اذا كان عدد الطلاب في كل المجموعات متساوي كان هيبقى قانونها وليكن ان احنا دلوقتي عندنا اربع مجموعات م1 + م2 + م3 + م 4 على 4 كمان اذا كان الحاله الثانيه اذا كان عدد الطلاب في كل المجموعات غير متساوي كان قانونها هيبقى م1 في ن 1 + م2 في ن2 + م3 في ن 3 + م4 في ن 4 على ن1 + ن2 + ن3 + ن 4 كمان خدنا حاجه اسمها المتوسط العام عن طريق حساب المتوسط الفردي وكان قانون المتوسط الفردي زائد متوسط الفروق ودي احنا خدنا عليها مساله ا لما كنا بناخد المتوسط ثاني حاجه عندنا هو حساب الوسيط وحساب الوسيط ب نرمز له برمز طه وحساب الوسيط ايضا ثلاث طرق حسابه من الدرجات حسابه من الجدول التكراري للدرجات وحسابه من الفد حساب الوسيط من الدرجات كان في طريقتين اول طريقه هي في حاله الدرجات الفرديه اول حاجه كون بنرتب الدرجات اللي عندنا ترتيب تصاعدي من الصغير للكبير وبعد كده كنا بنجيب حاجه اسمها ترتيب الوسيط وترتيب الوسيط في الدرجات الفرديه قانونه نون + 1 على ا يعني عدد الدرجات ائد 1 على ا تاني حاجه في حاله الدرجات الزوجيه ايضا كنا بنرتب الدرجات ترتيب تصاعدي ثم بنجيب ترتيب الوسيط اللي هو كان ن + 1 على ا ون على ا وبعد كده بنجيب متوسط الدرجتين دول تاني حاجه حسابه من الجدول تكراري للدرجات وقانونه ط بتساوي ل الحد الحقيقي الادنى لفئه الوسيط ئ ن على ا اللي هي ترتيب الوسيط ناق ت ق تكرار المتجمع الصاعد السابق لفئه الوسيط على ت ت ديت اللي هي التكرار اللي قصاد فئه الوسيط حسابه من الفئات ط بتساوي ل + ن على 2 - ت ق على ت في ف الفرق ما بين حسابه من الفئات وحسابه من الجدول التكراري للدرجات هي ف وطبعا احنا قلنا ترتيب الوسيط قانون نون على ا حساب الوسيط بيانيا احنا هنرسم الوسيط بيانيا هيتم رسم المتجمع الصاعد بيانيا افقي هي الحدود العليا والراسي هي تكرار المتجمع الصاعد زي ما احنا شايفين كده طب بعد كده كنا بنعمل ايه يتم حساب ترتيب الوسيط اللي هو نون على ا وبعد كده بنحدد ترتيب الوسيط اللي احنا جبناه على المحور الصادي يعني الم الم الصادي اهو وده منحنى عندنا ده المحور الصادي احنا جبنا ترتيب الوسيط اللي هو نون على ا هنحدد اهوت على المحور الصادي وبعد كده هنطلع منه عمود وهنس قط عمود اخر على المحور السيني والعمود اللي هيسقط على المحور السيني هو قيمه الوسيط ثالث حاجه في النزعه المركزيه حساب المنوال وحساب المنوال باربع طرق وكنا بنرم له بالرمز و حسابه من الجدول التكراري للدرج المنوال ما فيهوش حساب من الدرجات بس ليه علشان خاطر المنوال قلنا ان هو بيتاثر بالتكرار نفسه اذا اول حاجه هنحسبها في المنوال هو الجدول التكراري للدرجات تاني حاجه حسابه من الفئات حسابه بدلاله المتوسط والوسيط وحسابه بطريقه الفئات المتجاوره حساب المنوال من الجدول التكراري للدرجات كان المنوال بيساوي الدرجه المقابله لاكبر تكرار كنا بنشوف اكبر تكرار ايه وال الدرجه المقابله ليه هو ده المنوال حسابه من الفئات المنوال بيساوي مركز الفئه المنواليه الفئه المقابله لاكبر تكرار حسابه بدلاله المتوسط والوسيط كان قانونه و بتساوي 3 ط - 2 م طبعا ط هي الوسيط والمي هي المتوسط اما حسابه من الفئات المتجاوره فقانون ه و بتساوي ل + ت ن - ت ق على ت ن - ت ق + ت ن - ت ب في فيها بعد كده احنا خدنا حاجه اسمها العلاقه بين مقاييس النزعه المركزيه ا هنا العلاقه بين مقايس النزعه المركزيه مهمه جدا لان ده بيجي سؤال في الامتحان بين نوع المنحنى باستخدام مقاييس النزعه المركزيه في لاث حالات يساوي اذا كان المتوسط يساوي الوسيط يساوي المنوال اذا المنحنى هيكون معتدل بالشكل ده تاني حاله اكبر اذا كان المتوسط اكبر من الوسيط اكبر من المنوال اذا المنحنى ملتوي التواء موجب زي اللي احنا شايفينه دوت تالت حاله اصغر اذا كان المتوسط اصغر من الوسيط اصغر من المنوال اذا المنحنى ملتوي التواء سالب زي الشكل ده كده دي العلاقه بين مقاييس النزعه المركزيه ا بعد كده هنل خص مقاييس النزعه المركزيه بيتاثر كل واحد فيهم بايه بيتاثر المتوسط بكلا من القيم المحسوب منها سواء جمع او طرح او قسمه او ضرب بيتاثر بالقيم المتطرفه بعدد الدرجات بيتاثر الوسيط بكل من بدرجات الوسط اكثر من تاثره بالدرجات المتطرفه وبيصلح كمقياس للنزع المركزيه للتوزيعات الملتويه بيتاثر منوال بكل من عدد الفئات ومدى الفئه التكرار نفسه فلا يتاثر بالدرجات المتطرفه او بالدرجات الوسطى خدنا قوانين مقاييس النزعه المركزيه هناخد قوانين مقاييس التشتت ومقاييس التشتت احنا قلنا ان هي فيها المدى الكلي والمدى الكلي هو اكبر درجه ناقص اصغر درجه زائد واح تاني حاجه انحراف المتوسط وده احنا مش بنطبق عليه او مش بناخده بس هنعرفه بس اللي هو كان مج س - م على نون بعد كده خدنا نصف مدى الانحراف الارباعي وقلنا نصف مدى الانحراف الارباعي هي هي نفس ال الخطوات الوسيط بالظبط لكن كل الحكايه ان الاختلاف في الترتيب يعني قانون نصف مدى الانحراف الارباعي كان ب 3 - ب1 على 2 علشان نجيب قيمه ب1 وب 3 الاول كنا بنجيب ترتيبها وترتيب الارباع الاول ن على ا اللي هي ب1 ترتيب الارباع الثاني اللي هو ب2 ن على 2 ودوت شبه الوسيط بالظبط ترتيب الارباع الثالث اللي هو ب 3 هيبقى 3 ن على ا بعد ما كنا بنجيب الترتيب كنا بعد كده بنجيب قيمه ب1 وب2 وب 3 بنفس قانون الوسيط بعد كده حساب نصف مد الانحراف الارباعي بيانان وهي نفس برض مشابهه جدا لطريقه الوسيط يتم رسم متجمع الصعد بيانيا افقي هي الحدود العليا وراسي هي درجات ت م ص تكرار متجمع الصاعد تاني حاجه بيتم حساب ترتيب ب1 وب 3 التت حاجه بيتم تحديد ترتيب ب1 وب 3 على المحور الراسي اللي هو الصادي زي ما احنا شايفين كده اهو احنا هنجيب الاول ترتيب ب1 وب 3 وبعد كده هنحدد على المحور الصادي هننزل عمود على المحور الصيني هيقطع المحور الصيني اهوت وهيكون كل واحده فيهم هي قيمه ب1 وب 3 الخواص الاحصائيه للاربعينات برضو هي مشابهه لعلاقه بين مقاييس النزعه المركزيه لان السؤال هنا بيجي اما بيقوللك بين نوع المنحنى باستخدام النزعه المركزيه او بين نوع المنحنى باستخدام الارباعيات سواء كده او كده وهي برض لاث حالات اول حاجه يساوي اذا كان ب 3 نا ب2 بتساوي ب2 نا ب1 اذا المنحنى هيكون معتدل تاني حاله اكبر اذا كان ب 3 نا ب2 اكبر من ب2 نا ب1 اذا المنح المحنى هيكون ملتوي التواء موجب اصغر اذا كان المنحنى او اذا كان ب3 - ب2 اصغر من ب2 نا ب1 اذا المنحنى ملتوي التواء سالب هنكمل مقيس التشتت وهي حساب الانحراف المعياري وقلنا حساب الانحراف المعياري برض بثلاث طرق بس المره دي هيكون القوانين بس كتير شويه في الانحراف المعياري لو تفتكروا حسابه من الدرجات وحسابه من الدرجات في فيها طريقتين طريقه الانحرافات وطريقه الدرجات المباشره وطريقه الانحرافات كان قانون قانونها طبعا احنا بنرم الانحراف المعياري بعين قانون ا حسابه من الدرجات بطريقه الانحرافات جذر مج ح تربيع على ن اما بطريقه الدرجات المباشره فقانون جذر مج س تربيع على ن ناقص مج س على على ن كل تربيع تاني طريقه حسابه من الجدول التكراري للدرجات وبرده اي لا برده ليها طريقتين الانحرافات وطريقه الدرجات طيب الانحرافات كان قانونها جذر مج ح تربيع في ت على ن هنا زودنا ت علشان ده جدول تكراري من الدرجات هيبقى جذر مج س تربيع في ت على ن ناقص مج س في ت على ن الكل تربيع ثالث طريقه حسابه من الفئات وحسابه من الفئات هيكون ليها ثلاث طرق طريقه الانحرافات طريقه منتصف الفئه وطريقه الطريقه المختصره وعلى طول احنا بنستخدم الطريقه المختصره طب قانونه من طريقه الانحرافات جذر مج ح تربي في ت على ن منتصف الفئه جذر مج ص تربي في ت على ن نا مج ص في ت على ن الكل تربيع الطريقه المختصره هيبقى جذر مج ح تربي في ت على ن - مج ح في ت على ن الكل تربيع في ف وف طبعا اللي هي سعه الفئه وما ننساش ان ممكن يطلب مننا في الامتحان القيمه الحقيقيه للانحراف المعياري ولو طلب مننا القيمه الحقيقيه للانحراف المعياري هنزود في القانون بتاع الطريقه المختصره هنا تحت الجذر ناقص 1 على 12 او 08 دي قوانين الانحراف المعياري اخر حاجه في مقاييس التشتت هي حساب التباين وقلنا قانون حساب التباين او التباين مج ح تربيع على ن طبعا هو هو نفس قانون انحراف المعياري لكن الفرق ان احنا شلنا الجذر في حاجه عندنا اسمها قانون التبين الوزني ودوت هيكون ن 1 في ع تربي 1 + ن2 في ع تربي 2 + ن1 في ق تربي 1 + ن2 في ق تربيع 2 على ن1 + ن ا وطبعا هنا ق1 و ق2 هتبقى بتساوي م1 - م وم ديت هي المتوسط العام طيب احنا كده هنكون جبنا ق طب احنا في القانون عايز ق تربيع فطبعا احنا بنرب معها في حاجه كمان اسمها الانحراف المعياري للمجموعتين معا ممكن يجيبلك في الامتحان كده الصيغه دي عايز الانحراف المعياري للمجموعتين معا هنعمل ايه بعد ما بنجيب التبين الوزني بنطبق قانون التبين الوزني بنعمل بنحط النتيجه بتاعه التبين الوزني تحت الجذر علشان خاطر نجيب الانحراف المعياري للمجموعتين معا احنا كده خلصنا قوانين التشتت هنخش على قوانين تانيه من مقاييس الوضع النسبي و مقاييس الوضع النسبي طبعا احنا كنا خدنا فيها طريقه العشريات والمني وهي نفس حساب الوسيط ولكن ايضا الاختلاف في الترتيب زي بالظبط طريقه الارباعيات هنا هنقول مثلا لو قلنا ترتيب الاعشار هيبقى رقم الاعشار في نون على 10 اذا لو قلنا الاعشار الخامس هيبقى 5 ن على 10 طيب الترتيب المئيني هيبقى رقم المئيني في نون على 100 اذا لو قلنا المئيني ال 25 هيبقى 25 ن على 100 خدنا بعد كده حاجه اسمها الدرجه المعياريه اللي رمزنا لها برمز ذال وكان قانونها س - م على ع وقلنا س - م هتبقى ح على ع بعد ما جبنا الدرجه الاصليه او عرفنا الدرجه الاصليه المعياريه قلنا ان في حاجه اسمها الدرجات المعياريه المعدله وهي كانت الدرجه التائيه اللي هي كانت زال في 10 + 50 وزال دي وزال في 10 10 دي اللي هي هتبقى الانحراف المعياري و50 اللي هي هتبقى المتوسط تاني حاجه نسبه الذكاء الانحرافي اللي هي زال في 15 + 100 15 هي الانحراف المعياري و100 هي المتوسط للدر لنسبه الذكاء الانحرافي اخر حاجه اخدناها هي مقاييس العلاقات وكنا قلنا ان من مقاييس العلاقات قسمناها لجزئين جزء نظري وجزء تطبيقي والجزء تطبيقي خدنا فيه ثلاث حالات اول حاله معامل الارتباط بالدرجات المعياريه ومعامل ارتباط لبيرسون ومعامل ارتباط لسبيرمان هنفتكر مع بعض القوانين الثلاثه دول مع بعض اول حاجه معامل الارتباط بالدرجات المعياريه كان قانونه ر س ص ور ديت هي رمز معامل الارتباط ر س ص بتساوي مج ح س في ح ص على جذر مج ح تربيع س في ح مج ح تربيع ص تاني حاجه معامل الارتباط لبيرسون كان قانونه ر س ص بتساوي ن في مج س ص ناقص مج س في مج ص على جذر ن مج س تربيع ناقص مج س مجموع س تربيع في ن في مج ص تربيع ناقص مج ص مجموع ص تربيع التالت حاجه معامل الارتباط بطريقه سبيرمان وديت ر بتساوي 1 - 6 في مج ف تربيع على ن في ن تربيع نا 1 وقلنا ان ف هنا كانت بعد ما بنجيب ترتيب بعد ما بنحول احنا عارفين ان سبيرمان هو تحويل الدرجات الى رتب ودي خطوه مهمه جدا في المساله بعد ما كنا بنجيب ترتيب س وترتيب ص كنا بطرحهم من بعض ودي كانت ف وبعد ما بنجيب ف بنعملها بنرب معها عشان نجيب ف تربيع بعد كده بعد كده احنا هنجيب او قلنا قوانين الارتباط الجزئي ا وقلنا الارتباط الجزئي دوت هو عباره عن عزل بعض المتغيرات يعني دراسه متغيرين مع عزل المتغيرات الاخرى لو احنا عندنا ر اللي هي معامل الارتباط ر طبعا ا ب عزل ج كنا بنكون القانون ازاي كنا بنق اللي هي قبل العزل ر ا ب اهي ناقص ونوزع بعد كده ر ا ج في ر ب ج على جذر 1 - بننزل القوس دوت تحت 1 - ر ا ج تربيع في 1 - ر ب ج تربيع هناخد طيب مثال تاني ر س ص عزل ع كنا بنعمل ايه كنا بنقول ر س ص اهي في الاول ناقص بنوزع ر س ع في ر ص ع على جذر 1 - ر س ع تربيع في 1 - ر ص ع تربيع دي كانت قوانين او ازاي بنكون قوانين الارتباط الجزئي اخر حاجه خدناها كانت الانحدار والاغتراب طريقه حساب الانحدار البسيط كنا بنكون ازاي لو كان عندنا عرفنا انحدار ص على س كنا بنقول ان اول حاجه هي ص هي هي المجهول كنا بنكتب ص اهيت بتساوي ر اللي هي معامل ارتباط في ع ص اللي هي الانحراف المعياري للمجهول دوت في الاول ع ص على ع س في س - م س + م ص كنا بعد كده بنودي م ص دي الناحيه التانيه باشاره مخالفه هتبقى ص - م ص سساوي ر في ع ص على ع س في س - م س احنا عارفين ان ص نا م ص يعني الدرجه ا ناقص متوسطها كانت بتبقى ح يبقى اذا ح ص بتساوي ر في ع ص على ع س في س - م س هتبقى ح س ودوت هو القانون النهائي اللي احنا بنستخدمه تاني حاجه اخدناها كانت الاغتراب والاغتراب هو عكس الارتباط وبيب حث عن مدى استقلاليه المتغيرات ويستخدم في التنبؤ ومدى الثقه وكان بيرمز له بالرمز غ وكان قانونه جذر 1 - ر تربيع س ص ور هنا هي معامل الارتباط كده احنا خلصنا الحمد لله منهج الاحصا الوصفي ولخص ن القوانين الاحصاء الوصفي والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ان