الصف الثامن الرياضيات الربط بين علاقات التناسب و ميل المستقيم 1

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم اعزائي الطلاب في هذا الدرس الجديد من دروس ماده الرياضيات للصف الثامن بعنوان الربط بين علاقات التناسب وميل المستقيم الجزء الاول وهو الدرس السادس من الوحده الثانيه اهداف الدرس سوف نتعلم اعزائي الطلاب في هذا الفيديو اولا ما هو ميل المستقيم ثانيا ايجاد ميل مستقيم من تمثيله البياني ثالثا العلاقه بين معدل الوحده و التناسب وميل المستقيم نستهل اذا درسنا اليوم بفقره حل وناقش صفحه من الكتاب المدرسي وهذا نصها في الخريف يجني علي المال من عمله في تحكيم المباريات في دوري كره القدم للاعبين تحت سن ت من السنوات لقد حكم حتى الان 5 من المباريات وحصل على 29.50 كثري ريال مقابل ذلك اذا كان اجمالي عدد المباريات التي سيحكمها عليه هذا الخريف هو 14 المباراه كيف يمكنه تحديد المبلغ الاجمالي الذي سيكسبه من تحكيم المباريات هذا الخريف لكن قبل فسح المجال لكم للتفكير لنحاول الاجابه على هذه الاسئله البسيطه اذا انشات تمثيلا بيانيا يمثل المحور اكس فيه عدد المباريات ويمثل المحور واي فيه المبالغ الماليه بالريال فما هي وحده معدل الوحده احسنتم وحده معدل الوحده ستكون ريالات لكل مباراه كذلك اذا كان الزوج المرتب 5.50 يمثل نقطه على التمثيل البياني فماذا قد يعني ذلك رائع هذه النقطه تعني ان علي يجني 29.50 ك ريال من تحكيم 5 من المباريات الان اوقفوا الفيديو اعزائي الطلاب وحاولوا ان تجيبوا على السؤال الوارد في هذه الفقره شكرا على المحاوله واليكم الحل ليكن اكس المبلغ الاجمالي الذي سيكسبه علي من تحكيم 14 مباراه اذا فنسبه 29.25 والتي تمثل المبلغ الذي كسبه علي 29.50 كاتري ريال الى عدد المباريات التي حكمها 5 ستكون مكافئه للنسبه اكس 2 اي للمبلغ الاجمالي الذي سيكسبه علي اكس الى عدد المباريات التي سيحكمها 14 لا تنسى عزيزي الطالب اننا نريد ايجاد القيمه العدديه لاكس لذلك سنحاول عزل المتغير اكس في الطرف اليمين من المعادله وذلك باستعمال العمليات العكسيه من خلال ضرب طرفي المعادله في 14 بعد التبسيط سنجد ان 14 تام 59.1 اك اك اي ان 87.4 اك اك اذا سيكسب علي 87.4 كتري ريال من 14 مباراه ممتاز وبالتالي اعزائي الطلاب ما الطريقه التي تم استعمالها لايجاد المبلغ الذي سيكسبه علي احسنتم تم استعمال التناسب بكتابه نسبتين متكافئتين للمبلغ الذي يكسبه علي من تحكيم المباريات الى عدد المباريات كانت هذه طريقه اولى لتحديد المبلغ الاجمالي الذي سيكسبه علي من تحكيم المباريات هذا الخريف اليكم طريقه اخرى للحل حيث نعلم ان علي حصل على مبلغ 2.50 كتري ريال مقابل تحكيم 5 من المباريات معدل الوحده اذا هو نسبه الريالات لكل مباراه ويساوي 59.1 1 لكن اعزائي الطلاب كيف تم ايجاد معدل الوحده رائع تم قسمه 25.50 على 5 لايجاد معدل الوحده لكل مباراه وبالتالي فعلي سيتقاضى 59.1 كاتري ريال مقابل كل مباراه ممتاز الان كيف يمكنك استعمال معدل الوحده لايجاد المبلغ الاجمالي الذي يجنيه علي احسنتم اضرب معدل الوحده في اجمالي عدد المباريات فنحصل على 59.1 لكل مباراه تايمز 14 مباراه ايكوز 87.4 كاتري ريال وهو المبلغ الذي سيكسبه علي من 14 مباراه لاحظوا هنا اعزائي الطلاب انه في الطريقه الاولى قد استعملنا التناسب لايجاد المبلغ الاجمالي الذي سيكسبه عليه خلال هذا الخريف بينما توصلنا لنفس هذا المبلغ بالطريقه الاخرى لكن باستعمال معدل الوحده بالريالات لكل مباراه الان كيف نمثل بيانيا معدل الوحده 59.1 ت1 رائع نمثل معدل الوحده على التمثيل البياني بالزوج المرتب 1 59.1 كذلك كيف يتغير ما يجنيه علي من تحكيم المباريات من مباراه الى اخرى احسنتم يتزايد ما يجنيه من كل مباراه يحكمها بمقدار 59.1 كتري ريال لكل مباراه وبالتالي اذا مثلنا هذه العلاقه بيانيا ماذا سيحدث لقيمه واي كلما ازدادت قيمه اكس بمقدار 1 رائع ستزداد واي بمقدار 59.1 اخيرا اذا حكم علي المباريات في الدور التالي سيجني 65.1 كتري ريال مقابل كل مباراه كيف سيبدو التمثيل البياني لما يكسبه في السنه القادمه مقارنه بالتمثيل البياني لما يكسبه هذه السنه احسنتم معدل الوحده سيكون اكبر لذلك ستكون درجه انحدار التمثيل البياني اكثر حده ننتقل الان لسؤال التركيز على ممارسات الرياضيات برر منطقيا كيف سيتغير المبلغ الذي يكسبه علي من تحت تحكيم المباريات اذا دفع له مقابل كل ساعه بدلا من الدفع له مقابل كل مباراه اوقف الفيديو اعزائي الطلاب وحاولوا ان تجيبوا على هذا السؤال شكرا على المحاوله واليكم الاجابه قد يتغير المبلغ الذي يكسبه علي من مباراه لاخرى لكن مباراه كره القدم تستغرق نفس الفتره الزمنيه عاده نصل الان الى السؤال الاساس في درس اليوم وهذا نصه ما ميل المستق اذكركم اعزائي الطلاب ان الاجابه على هذا السؤال ستكون في الجزء الثالث من هذا الدرس لكن هذا لا يمنعنا من تذكيركم بما يلي حيث تعلمتم سابقا ان ثابت التناسب هو العدد الثابت الذي يربط بين كميتين متناسبتين اكس وواي وهو يساوي قيمه النسبه واي تو اكس ويرمز اليه بالرمز كي اما التمثيل البياني لعلاقه تناسب فيكون خطا مستقيما ويمر من نقطه الاصل نصل الان الى المثال رقم 1 صفحه من الكتاب المدرسي وهذا نصه يبني جاسم ووالده بيت شجره بحيث تكون درجه انحدار سقفه مساويه لناتج النسبه 9 تو 12 ونقصد هنا بلفظ انحدار السقف درجه ميلانه عن المستوى الافقي كما هو موضح في الصوره المرافقه وبالتالي فالسقف سيكون مائلا وليس مستويا اي ان مقابل كل 12 انش من المسافه الافقيه يرتفع السقف 9 انش المطلوب كيف يمكن ان يحدد جاسم ارتفاع السقف عند قمته الحل للاجابه على هذا السؤال اعزائي الطلاب سنعتمد الثلاث خطوات التاليه الخطوه الاولى تبدا بانشاء جدول قيم يوضح نسبه الانحدار 9 12 في الصف الاول من هذا الجدول سنكتب القيم التي تمثل المسافه الراسيه لكن ماذا نعني بمصطلح المسافه الراسيه احسنتم المسافه الراسيه هي الارتفاع الراسي اي المسافه بين نقطتين على التمثيل البياني صعودا او نزولا في الصف الثاني من هذا الجدول سنكتب القيم التي تمثل المسافه الافقيه كذلك ماذا نعني بمصطلح المسافه الافقيه رائع المسافه الافقيه هي الامتداد الافقي اي المسافه بين نقطتين على التمثيل البياني يمينا او يسارا واخيرا في الصف الاخير من هذا الجدول سنكتب ناتج النسبه المسافه الراسيه الى المسافه الافقيه وبما ان نسبه المسافه الراسيه الى المسافه الافقيه ثابته اذا فهي تكافئ ثابت التناسب واي تو اكس للعلاقه بين الكميتين اي ان المسافه الراسيه تمثل المتغير واي والمسافه الافقيه تمثل المتغير اكس وبالتالي سنقوم باكمال الجدول لايجاد ثابت التناسب واي تو اكس اذا حسب معطيات المساله اذا كانت المسافه الافقيه 12 انش فان الارتفاع الراسي الموافق لها اي المسافه الراسيه ستكون 9 انش وبالتالي فنات نسبه المسافه الراسيه الى المسافه الافقيه سيكون مساوي ل 9 اوفر 12 و اكوال ت 3 اوفر 4 بعد التبسيط الان اذا كانت المسافه الافقيه 24 انش فان المسافه الراسيه ستكون 18 انش وذلك بضرب طرفي النسبه 9 تو 12 في العدد 2 اي ان ناتج النسبه في الصف الثالث سيكون 18 او 24 3 او 4 بعد التبسيط بنفس الطريقه اذا كانت المسافه الافقيه 36 انش فان المسافه الراسيه ستكون 27 انش وذلك بضرب طرفي النسبه 9 12 في العدد 3 اي ان ناتج النسبه في الصف الثالث سيكون مساو ل 27 بعد اخيرا اذا كانت المسافه الافقيه 60 انش فان المسافه الراسيه ستكون 45 انش وذلك بضرب طرفي النسبه 9 12 في العدد 5 اي ان ناتج نسبه المسافه الراسيه الى المسافه الافقيه سيكون مساو ل 45 اوفر سكوال ت 3 اوفر 4 بعد التبسيط ممتاز لاحظوا هنا اعزائي الطلاب ان هذه النسب متكافئه وهي تمثل ثابت التناسب ك والذي يساوي 3 اوفر 4 وهذا يوضح ان العلاقه بين المسافتين الراسيه والافقيه هي علاقه تناسب نصل الان الى الخطوه الثانيه من خطوات الحل والمطلوب هنا ان تمثل الازواج المرتبه من الجدول بيانيا ثم ارسم مستقيما لتربط بينه لكن قبل ذلك كيف تتوقع ان يكون شكل التمثيل البياني رائع بالضبط بما ان العلاقه بين المسافتين هي علاقه تناسب فالتمثيل البياني سيكون مستقيم يمر بنقطه الاصل اليكم اذا المستوى الاحداثي التالي حيث كما تلاحظون فان المحور اكس هنا يمثل قيم الطول بالانش اي المسافه الافقيه بينما المحور واي ف سياخذ قيم الارتفاع اي المسافه الراسيه ونبدا بالنقطه الاولى الممثله بالزوج المرتب 12 اند 9 وكما تعلمون لتعيين هذه النقطه يكفي ان ننطلق من نقطه الاصل ونتحرك افقيا الى اليمين عددا من الوحدات مساو لقيمه الاحداثي اكس في هذا الزوج اي 12 ثم نواصل تحركنا راسيا في اتجاه الاعلى بمقدار من الوحدات مساو لقيمه المتغير في هذا الزوج اي 9 وهكذا نكون قد مثلنا بيانيا الزوج المرتب 12 اند 9 بنفس الطريقه سنملك 60 45 يكفي الان ان نربط بين هذه النقاط كالتالي لنحصل على على التمثيل البياني لهذه العلاقه وهو كما توقعنا خط مستقيم يمر من نقطه الاصل الان وباستعمال هذا التمثيل من منكم يستطيع ان يخبرنا لماذا معدل الوحده يكافئ 9 تو 12 احسنتم التمثيل البياني يتضمن النقطه 12 اند 9 ومعدل الوحده على التمثيل البياني لاي علاقه تناسب يساوي ناتج النسبه واي تو اكس كما تلاحظون اعزائي الطلاب يظهر المستقيم انحدار السقف نسمي درجه الانحدار ميل المستقيم وبصفه عامه ميل المستقيم هو النسبه الارتفاع الراسي الى الامتداد الافقي وذلك باعتبار اي نقطتين على هذا المستقيم ونقصد هنا بالامتداد الافقي التغير في المسافه الافقيه وبالاراء الراسي التغير في المسافه الراسيه مثلا لنحاول حساب الميل باستعمال النقطتين الممثلتين بالزوجين المرتبين 24 اند 18 وس اند 45 الارتفاع الراسي هنا اعزائي الطلاب سيكون مساو لارتفاع هذا المثلث اي 45 ماين 18 اك 27 اما الامتداد الافقي سيكون مساو لقاعده هذا المثلث اي 24 ماين 6 اكال 36 ومنه فان الميل مساو ل 27 او 36 ت 3 او 4 بعد التبسيط الان ماذا لو غيرنا احدى النقطتين هل سنجد نفس الميل لنعتبر اذا النقطتين الممثلتين بالزوج المرتبين 24 18 و 12 9 الميل سيكون دائما مساو لناتج نسبه الارتفاع الراسي الى الامتداد الافقي وبنفس الطريقه سنجد ان الامتداد الافقي مساو ل 12 والارتفاع الراسي الموافق له مساو ل 9 اذا ميل هذا المستقيم مساو ل او 12 3 بعد التبسيط كما تلاحظون وجدنا نفس القيمه العدديه للميل رغم تغيير النقاط على المستقيم الان ماذا يعني ميل مقداره 3 اوفر 4 من حيث الارتفاع الراسي والامتداد الافقي رائع هذا يعني ان المستقيم يتحرك صعودا بمقدار 3 وحدات كلما تحرك فور وحدات الى اليمين نصل الان الى الخطوه الثالثه والاخيره وبالتدقيق في المعطيات الوارده في الصوره المصاحبه لنص المساله نلاحظ انار فاع السقف المطلوب ممثل بالمتغير اكس هذا الارتفاع سيكون ناتجا حسب كل ما سبق عن امتداد افقي مساو ل 6 فيت ممتاز اذا لايجاد قيمه المتغير اكس لابد اولا من تحويل وحده قياس الامتداد الافقي من القدم فيت الى البوصه انش وكما تعلمون فان 1 فيت ايكوز 12 انش اذا 6 فيت ايكوال 72 انش لذلك يمكن ان يستعمل جاسم التمثيل البياني كالتالي يتحرك صعودا من القيمه العدديه 72 للتغير الافقي حتى يصل الى احد نقاط هذا المستقيم وبالتالي 72 ستمثل الاحداثي اكس في الزوج المرتب الممثل لهذه النقطه ومنه فالاحداث واي في هذا الزوج سيحدد ارتفاع السقف عند قمته ليجد ان ارتفاع السقف يبلغ 54 انش عند قمته ممتاز ننتقل الان مباشره الى هذا التدريب السهل والمباشر حاول ان تحل صفحه من الكتاب المدرسي وهذا نصه رسم ابراهيم تمثيلا بيانيا لتوضيح المسافه التي ينوي قطعها بالدراجه في سباق يعود ريعه لجمعيات خيريه ضمن فعاليات تستمر ري من الايام المطلوب اوجد ميل المستقيم من خلال ملء الفراغات التاليه بما يناسب اوقفوا الفيديو اعزائي الطلاب وحاولوا الاجابه على هذا السؤال شكرا على المحاوله واليكم الحل اذا اعتبرنا النقاط الممثله بالازواج 3 ان 90 و 2 ان 60 على الرسم فان الارتفاع الراسي سيكون مساو لارتفاع هذا المثلث اي 90 ماين 6 اك 30 او كما تلاحظون فان الارتفاع الراسي مساوي بالضبط لثلاث وحدات تدريج على المحور واي وبما ان كل وحده التدريج على المحور واي مساويه ل 10 يترز فان الارتفاع الراسي سيكون 10 تايمز 3 اي 30 ك اما الامتداد الافقي فسيكون مساو لقاعده هذا المثلث اي 3 ماين 2 ا 1 او من خلال التدريج على المحور اكس فهذا الامتداد مكافئ لوحدتي تدريج على هذا المحور وبما ان كل وحده تدريج على المحور اكس مساويه لنصف يوم فان الامتداد الافقي سيكون 1 اوفر 2 تام 2 اي 1 دي اذا ميل هذا المستقيم مساو ل او 1 اي 30 لاحظوا هنا اعزائي الطلاب ان المحور الراسي يمثل المسافه بالكيلومتر والمحور الافقي يمثل عدد الايام وبالتالي فان نسبه الارتفاع الراسي الى الامتداد الافقي تمثل عدد الكيلومترات المقطوعه في اليوم اذا فالميل هنا يعني ان ابراهيم يقطع 30 يترز في اليوم الواحد ممتاز نصل الان الى سؤال فقره اقنعني ما العلاقه بين معدل الوحده وثابت التناسب من جهه وبين المستقيم من جهه اخرى رائع كل هذه المصطلحات قيمها العدديه متساويه اي ان معدل الوحده مساو لثابت التناسب مساو للميل الى هنا اعزائي الطلاب نصل الى نهايه هذا الدرس شكرا على حسن المتابعه والانتباه والى اللقاء في درس جديد من دروس ماده الرياضيات لطلاب الصف الثامن