أهم مراجعة هندسة قبل الامتحان المراجعة الذهبية رياضيات الصف العاشر الفصل الثاني المنهاج السوري

اهلا وسهلا فيكم طلابنا طلاب العاشر مع المراجعه الذهبيه اللي بتقدم لكم اياها منصه دليل التعليميه في الفيديو السابق تعرفنا على كتاب الجبر راجعنا كتاب الجبر واليوم رح نراجع كتاب الهندسه شو رح نتعرف بكتاب الهندسه في عننا اول شيء بحث الاشعه رح نتعرف ببحث الاشعه على جمع الاشعه خواص الاشعه ورح نروح على العبارات التحليليه البحث الثاني رح نتعرف على معادله المستقيم وكيف بطالع معادله المستقيم وكيف بنحل جمله معادلتين خطيتين واخر شيء ببحث القطوع رح نركز على الدائره ولا تنسى تتابعنا بالفيديوهات القادمه انه رح نحل نماذج شامله وقبل ما نبلش رح ازف لك خبر ممكن يغير مستقبلك الدراسي وخاصه طلاب الشهادات طلاب الصف السابع والثامن اللي رح يدخلوا على التاسع وطلاب الصف العاشر وال1شر اللي رح يدخلوا على البكالوريا اليوم منصه دليل اول منصه تعليميه بتحط بين ايديك كنز حقيقي اول منصه تعليميه مدعومه بالذكاء الاصطناعي بهذا الشكل المتطور لهيك عملنا عرض قوي كثير حسم 50% لاول 100 طالب بيشترك معنا عبر منصه دليل التعليميه شو بتتميز منصه دليل منصه دليل بتتميز بانه فيك تتابع دروسك بدون انترنت يعني حتى لو ما كان عندك نت في البيت دراستك ما راح توقف ابدا وثاني شيء مهم جدا انه صار فيك تسال الذكاء الاصطناعي عن اي فقره من فقرات الدرس اذا ما فهمتها يعني مثلا انت عدت عليك مساله معينه في جزئيه بهي المساله ما قدرت تفهمها صار باستطاعتك تسال الذكاء الاصطناعي عن هي الجزئيه انه موجوده بالدقيقه الفلانيه انا ما حسنت افهمها والذكاء الاصطناعي رح يتكفل بانه يشرح لك اياها باكثر من طريقه واكثر من اسلوب يعني خلال لحظات رح تكون الاجابه اجابه مفهومه واضحه عندك بشكل مبسط مو بس هيك صار فيك تستخدم الذكاء الاصطناعي وهو كفيل بانه يولد لك عدد لانهايه من الاسئله على اي فقره بدك اياها لحتى تقدر تستوعب الفقره 100% وكل درس مرفق معه وظيفه واختبار واسئله تفاعليه داخل الفيديو مع نظام متابعه متطور جدا بخليك تعرف مستواك اول باول واذا اشتركت معنا بالباقات المتطوره رح نامن لك نظام دراسي متكامل حسب مستواك وهدفك اللي بتطمح له نحن هدفنا مو بس تنجح هدفنا انه تجيب العلامه التامه بذكاء وفهم وتختار الفرع اللي بتحبه واللي بناسبك وبيناسب قدراتك والاهم من هذا كله انه نظام الدفع عناظ مريح جدا بالتقسيط على مدار السنه كامله وهلا رح اترك بين ايديك مجموعه من الباقات تختار المناسب لك وتبلش معنا بالشهر السادس الباقه الاولى التاسيسيه اذا كنت بدك تبدا صح وتبني اساسك من الصفر بطريقه قويه وواضحه الباقه التاسيسيه بتمنحك ست مواد اساسيه رياضه ضيات فيزياء كيمياء عربي فرنسي وانجليزي يعني القاعده الكامله يلي لازم كل طالب يعتمد عليها ومع كل فيديو في اختبار وظيفه ومتابعه حقيقيه لفهمك بالاضافه لثلاث نماذج امتحانيه تساعدك تختبر مستواك قبل الامتحان هي الباقه معموله خصيصا للطالب يلي بده تاسيس حقيقي لانه البدايه الصح بتصنع كل الفرق الباقه الثانيه المتقدمه اما اذا كنت جاهز تنتقل لمرحله اعلى فهون بتبدا الدراسه الاذكى شرح كامل للمنهاج اختبار ووظيفه مع كل درس اختبار تجريبي شهري وخمسه نماذج امتحانيه لقياس تقدمك بشكل مستمر وكمان بتحصل على الوصول الرقمي الكامل لملفات الدروس والاقوى الباقه التاسيسيه كاملا مجانا يعني هون انت ما عم تدرسه وبس انت عم تبني فهمك وتتابع تقدمك باحتراف الباقه الثالثه الاحترافيه اذا كنت عم تبحث عن مستوى اعلى من التنظيم المتابعه والدعم الدراسي فهون انت داخل على مستوى مختلف تماما شرح كامل للمنهاج اختبارات وظائف واختبارات شهريه لكن هون القوه الحقيقيه بتبدا مع مراجعه ذهبيه برنامج دراسي واضح و15 نموذجا امتحانيا مع شرح كامل بالفيديو والاهم تواصل مباشر مع المدرس من خلال المنصه يعني اي سؤال اي نقطه ضعف اي تحدي له حل مباشر الباقه الرابعه الملكيه اما اذا كنت بحاجه لاوسع مستوى من المتابعه التنظيم والدعم المتكامل فهون وصلت لاقوى تجربه تعليميه ممكنه صرح كامل للمنهاج اختبارات وظائف ومراجعه ذهبيه لكن كمان فوق هذا كله برنامج دراسي عام وبرنامج شخصي خاص فيك تواصل مع ولي الامر وتقارير اداء مستمره 40 نموذجا امتحانيا مع شرح مفصل متابعه خاصه ومباشره مع الطالب عبر التطبيق ومراجعه شامله قبل الامتحان على اهم النقاط هي مو مجرد باقه هي منظومه كامله هدفها توصلك لاقصى امكانياتك وتخلي نجاحك مشروع متكامل وباي باقه بتختارها انت دائما داخل عالم دليل المتطور يعني رح تقدر تحمل الدروس وتشوفها بدون انترنت يعني تعلمك مستمر باي وقت واي مكان وذكاء صناعي داخل كل درس يساعدك تفهم يشرح لك ويرافقك لحظه بلحظه وكمان توليد عدد لانهائي من الاسئله على كل درس لحتى يصير التدريب عندك بلا حدود رح نبدا بالاشعه والهندسه التحليليه رح نتعرف بهذا البحث على المواضيع الاتيه الموضوع الاول نتعرف عليه الاشعه تعريفها والمساواه الشعاعيه متى يتساوى شعاعان وكمان رح نتعرف على جمع وطرح الاشعه كيف بنجمع الاشعه في عندي قاعدتين شالوا ومتوازي الاضلاع وكيف بنطرح الاشعه بالقاعده الوحيده اللي هي قاعده طرح الاشعه ذات البدايه المشتركه وكمان رح نشوف الارتباط الخطي متى يكون شعاعان مرتبطان خطيا وناخذ امثله كثير واخر شيء واهم شيء هي الهندسه التحليليه طبعا رح نبدا اول شيء بالاشعه والمساوات الشعاعيه بتتذكر عزيزي الطالب انه الشعاع هو عباره عن قطعه مستقيمه موجهه قطعه مستقيمه موجهه يعني عندك قطعه مستقيمه ab اعطيتها اتجاه معين فسميتها الشعاع اي فاللشعاع اي ثلاث عناصر ثلاث عناصر العنصر الاول هو المنحى لما بقول منحى معناته كل شيء مستقيمات موازيه للشعاع اي بي لها منحى اي بي يعني الملاحظه المهمه اللي انا بدي اياك تسجلها عندك وتفهمها صح ان الشعاعان يو واي بي لهما المنحى ذاته اذا كانا متوازيين شلون يعني خذ على سبيل المثال عندي انا متوازي اضلاع متوازي الاضلا اضلاع هو اي بي سي دي هل الشعاعين اي وسي دي المنحى ذاته نعم اي شعاع وي دي شعاع لهما المنحى ذاته ليش؟ لانهما متوازيان هلا هل لهما جهه ذاتها؟ اكيد لا لانه اي بي جهته على اليمين سي دي جهته على اليسار فاذا المنحى بيتحقق اذا تحقق التوازي العنصر الثاني من عناصر الشعاع رجعنا لعناصر الشعاع شلنا المتوازي الاضلاع طرف رجعنا لعناصر الشعاع اي بي العنصر الثاني هو الجهه يوم اللي بكون عم بحكي عن الشعاع اي بي معناتها على الاكيد جهته بدايته نهايته يعني جهته من الى فمثلا خلينا نشوف الشعاعين اي بي وسي دي رجعنا لمثال متوازي الاضلاع هل الشعاعين الجهه ذاتها قال لا ما لهم جهازاتها لماذا اي بي اتجاهه على اليمين مثل ما شفنا بالرسم اما السي دي اتجاهه على اليسار فاذا ليس لهما الجهه نفسها طيب هلا العنصر الثالث هو الطويله الطويله تعريفها هو هي طول القطعه المستقيمه طول القطعه المستقيمه التي تمثل هذا الشعاع التي تمثل هذا الشعاع شعاع فمثلا الشعاع اي بي هذا الشعاع اي بي شلون برمز لطويلته؟ قال بحط مثل الاشارتين قيمه مطلقه على الشعاع بصير اسمها طويله الشعاع ماذا يمثل طويله الشعاع؟ قال يمثل طول القطعه المستقيمه اي قديش طول القطعه المستقيمه اي هي نفسها طويله الشعاع هل الشعاعين ab وc دي الطويله ذاتها؟ نعم لهما طويله ذاتها ليش؟ لانه في من خواص متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين معناتها اصبح الشعاعان لهما الجهه ذاتها لانهما متوازيين الطويله ذاتها حسب خواص متوازي الاضلاع لكن جهتين مختلفتين لا يتساوى شعاعان ملاحظه كثير مهمه نسجلها عننا يتساوى شعاعان اذا تساوت العناصر الثلاث هل الشعاعان اي بي وc دي متوازيان متساويان عفوا لا ما متساويان مع انه تساووا بالطويله وتساووا بالمنحى بس ما تساووا بالجهه لذلك الشعاعين اي بي وسي دي غير متساويين غير متساويين بينما الشعاعان اي بي ودي سي لاحظ عزيزي الطالب اي بي اتجاهه على اليمين لو اخذنا الشعاع دي سي كنا عم نحكي عن الشعاع سي دي هلا عم نحكي عن الشعاع دي سي لو اخذنا الشعاع دي سي اصبح الشعاعان متساويان لانهما متوازيان لهما نفس الجهه لهما نفس الطويله فالملاحظه المهمه متى يتساوى شعاعان؟ اذا تساوت العناصر الثلاث اللي هي منحى يعني توازي جهه بتلاحظها من الشكل طويله يعني بتمثل الطول هلا بكتب الملاحظه هي اللي كتبناها لانه هي كمان تعد من اهم الملاحظات اللي ممكن انت تستخدمها بالبكالوريا اذا كان اي بي سي دي متوازي اضلاع خلينا نرسم شكل يساعدنا بفهم رسمنا اي بي سي دي متوازي اضلاع انتبه عزيزي الطالب التسميات كثير ضروري تسميهم ورا بعض النقاط يعني ثم ثم cي ثم دي هذا الشكل متوازي اضلاع فعندئذ عند اذ الشعاع ab يساوي الشعاع سي لماذا يساوي الشعاع دي سي مثل ما اتفقنا لهم نفس المنحى نفس الجهه ونفس الطويله كمان اكثر من هيك الشعاع اي دي ماذا يساوي الشعاع اي دي لاحظ عزيزي الطالب اي دي صار نحو الاعلى ماذا يساوي الشعاع اي دي قال يساوي الشعاع بي سي ليش يساوي الشعاع بي سي بالذات اول شيء نفس الطويله اذا هون خلينا نكتب اي دي يساوي بي سي وبعدين نعلل لهما نفس المنحى ليش لهما نفس المنحى لانه اي دي يوازي bي س ويتساوى منحيان اذا كان الشعاعان متوازيان الشعاعان متوازيان لهما منح ذاته جهزاتها نعم جهازاتها اثنيناته نحو الاعلى الطول ذاته نعم الطول ذاته حسب خواص متوازي الاضلاع هلا السؤال الثاني المهم اذا تساوى شعاعان ab يساوي سي هل الشكل اي بي دي سي متوازي اضلاع قال نعم بشرط ان تكون النقاط اي وبي وسي ليست على استقامه واحده كيف يعني خذ النقاط وبي هي خذ شعاع اخذنا شعاع خذ نقطه سي ما تكون على استقامتهم اخذنا نقطه سي ليست على استقامتهم ارسم الشعاع دي سي دي سي يساوي اي بي اذا من دي لعند سي مساوي لاي بي معناتها مساوي له بده يكون موازي انا رسمته موازي نفس الجهه اضطريت اخذ الدي على اليسار نفس الطول اخذتها نفس الطول هلا اصبح ضلعان متسايران في الشكل اي بي سي دي اصبح الشكل متوازي اضلاع اما في حاله وبي وسي على استقامه واحده خلينا نرسم ثلاث نقاط على استقامه واحده وبي ونحط سي هون مثلا لاحظ الشعاع اي لاحظ الشعاع دي سي هذول اشعه متساويه رسمتهم انا متساويين بحيث يكون نفس المنحى نفس المنحى صاروا منطبقين على نفس المستقيم لانه قاطع استقام وحده نفس الجهه قصرت اخذه نفس الجهه نفس الطول اخترته نفس الطول هل الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع ما النقاطع استقامه واحده ما رح يكون الشكل متوازي اضلاع اذا هون لن يكون اي بي سي دي متوازي اضلاع بنحاول ننتبه لهي النقطه كثير منيح انه اذا تساوى شعاعان لحتى يكون الشكل اي بي سي دي اي بي سي دي متوازي اضلاع يجب ان تكون النقاط ليست على استقامه واحده اذا صار في عننا خاصه وعكسها الخاصه اذا كان اي بي سي دي متوازي اضلاع كان الشعاعان اي ودي س متساويان وكذلك الشعاعان اي دي وبي سي متساويان والسبب مثل ما اتفقنا نفس المنحى نفس الجهه نفس الطول نفس المنحى لانه متوازيان حسب خواص متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيين نفس الجهه بملاحظه الشكل اي بيجهته دي سي نفسها نفس الطاويله حسب خواص ايضا متوازي الاضلاع في متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين مو بس متوازيين متساويين فلذلك اصبح الشعاعان اي بي ودي سي متساويان اذا تساوي شعاعين تساوي عناصر ثلاثه طيب العكس تساوى الشعاعان الشعاعان اي بي ودي سي تساووا والنقاط كانت ليست على استقامه وحده كان الشكل متوازي اضلاع اذا هالاثنتين بيعطوني انه الشكل اصبح متوازي اضلاع اما في حاله الاستقامه واحده فح ففهمنا هون شكل انه النقاط ما رح تعمل متوازي اضلاع لانه النقاط صارت على استقامه واحده بهذا الشكل هلا بالنسبه للاشعه والمساوات الشعاعيه بتمنى نكون فهمنا هي الفكره بس بيبقى علينا فكره واحده بس انه فكره الشعاعان متعاكسان او خلينا نسميها اشعه خاصه اشعه خاصه كيف يعني اشعه خاصه انت عندك شعاع مال على تعين يو وشعاع ثاني عكسه تماما معاكسله سميه في الشعاعان يو وفي متى يكا متعاكسين اه اذا كان لهما نفس المنحى مضبوط نفس المنحى يعني هن على نفس الشكل على نفس المستقيم معلش او متوازيه اصلا الانطباق هو حاله خاصه من التوازي يعني اذا حدا بيقول لي هذول الشعاع ما لهم نفس المنحى بقول له لا نفس المنحى لانه انطبقوا فكل شعاعين منطبقين هما شعاعين متوازيين اذا نفس المنحى اثنين نفس الطويله نفس الطويله يعني اذا كان طول يو 2 سم طول في لازم يكون قده تماما 2 سم كمان عكس بعض بالجهه عكس الجهه وقتها بيكون الشعاعين ايش اسمهم متعاكسين اما الشعاعين المتعاكسين شو العلاقه بين الشعاعين المتعاكسين العلاقه بيناتهم اول شيء جمعهما شعاع صفري لو جمعنا اليو مع معاكسه بيطلع الجواب شعاع صفري ولو نقلنا الفي على الطرف الثاني اصبح يو يساوي ناقص في معناتها العلاقه بين الشعاعين المتعاكسين احدهما ناتج عن الاخر بضربه باشاره سالب فاذا بسجل ملاحظه مهمه اشاره السالب للشعاع تدل على عكس الجهه كيف يعني مثلا حكينا شعاع اي بي هل يساوي شعاع بي اي لا يساوي شعاع بي اي لا يسا يساوي الشعاع اي بي اي ليش؟ لانه هن شعاعين يعدوا متعاكسين طيب انا بدي اساوي مساواه بيناتهم بدي احاول اجعل مساوات بيناتهم بحط اشاره ناقص وبكتب الشعاع بي اي فاذا الشعاع اي بي لا يساوي الشعاع بي اي بينما الشعاع اي بي يساوي ناقص الشعاع بي اي يعني اشاره الناقص دلتني على عكس الجهه فانت ما كان عندك مثلا ناقص سي دي باستطاعتك تحطها زائد دي سي ليش لانه اشاره اشاره السالب عكست جهه الشعاع صارت موجبه دائما وابدا كان عندي اشاره ناقص لشعاع وماني حابب اشوف هذا الشعاع باشاره ناقص شو بعمل بحطها زائد وكمان بقلب جهه الشعاع بهالشكل هذا فناقص او اي يساوي زائد او اي هي خلصنا من هي الفكره هلا فكره الشعاع الصفري ان شعاع انطبقت بدايته على نهايته هذا الشعاع الصفري مشان اذا تساءلت عن الشعاع الصفري الشعاع الصفري هو شعاع انطبقت بدايته على نهايته ودائما جمع الشعاعين متعاكسين شعاع صفري اذا بسجل هالملاحظه جمع الشعاعين المتعاكسين هو شعاع صفري والشعاع الصفري هو شعاع انطبقت بدايته انطبقت بدايته على نهايته على نهايته هاي اول نجمه هاي ثاني نجمه نجمه ثالثه انتبه عزيزي الطالب اذا عندك قطعه مستقيمه اي بي هي من العلاقات الكثير مهمه اذا هي هام جدا اذا كان عندك قطعه مستقيمه اي بي وكانت اي منتصف اي بي الاي منتصف اي فعندئذ يتحقق ما يلي الشعاع عام اي اي من اي لاي رح ارسمها باللون الاحمر هذا اي باللون الاحمر وبي في اي في اي كمان رح ارسمه باللون الاحمر شعاعان لهما نفس المنحى صح لانه اثنينات لهم حامل واحد هو اي بي نفس الطويله صح لانه اي منتصف معناتها الطول من اي لاي يساوي الطول من بي لاي لكن عكس بعض بالجهان لذلك هما شعاعان متعاكسان سميتهم شعاعان متعاكسان شو العلاقه بين الشعاعان المتعاكسان؟ يا اما بقول جمعهما يساوي شعاع صفري يا اما بنقل الشعاع للطرف الثاني بصير اي اي يساوي ناقص بي اي وبالفعل شعاعين متعاكسين في بيناتهم اشاره ناقص جمعهم شعاع صفري لان واحد الطرف الثاني صار له اشاره ناقص ولقدام كمان رح نتعرف على علاقه رح اكتبها انا هلا وبذكرك فيها لبعدين انه اي اي شعاع يساوي نص اي بي شعاع بالفعل شعاع ناتج عن شعاع بضربه بعدد حقيقي هي اسمها ارتباط خطي اذا اي يساوي نص الاي بي من اي لاي قد نصه للشعاع من اي لعند بي ها بالنسبه ل الخاصه الهامه اللي هي خاصه منتصف قطعه مستقيمه دائما منتصف قطعه مستقيمه يحقق علاقه اثنتين ثلاثه وحده منهم كفيله انه تكون النقطه منتصف يوم بيطلب منك اثبت ان النقطه اي منتصف اي بي مهمتك تثبت وحده من هذول العلاقات الضمن مستطيل بتمنى تكونوا استوعبتوا فكره الاشعه والمساواه الشعاعيه اهم نقطه انه تعرف الشعاع له ثلاث عناصر منحى جهه طويله وتعرف كمان انه ما بتساوي شعاعين الا اذا تساوت العناصر الثلاث الثلاث المنحى والجهه والطويله اما اذا تساووا بالمنحى وبالطويله لكن عكس بعض بالجهه سميناهم شعاعين متعاكسين والشعاعين المتعاكسين صفتهم الاساسيه انه جمعهم شعاع صفري فاذا نقلنا الشعاع لطرف ثاني اصبحت علاقه المساواه بينهما احدهما ناتج عن الاخر بضربه باشاره ناقص فاشاره السالب للشعاع تدل على عكس الجهه نقطه انتهى ها الدرس الاول بروح على الدرس ثاني هالمره بالدرس الثاني في عندك جمع وطرح الاشعه جمع وطرح الاشعه بيخضع لقاعدتين قاعده اولى اسمها قاعده شال قاعده ثانيه اسمها قاعده متوازي الاضلاع وما بتقدر تجمع الا عن طريق هالقاعدتين يعني قاعده شال ما هي موجوده بتحاول تفكر بمتوازي الاضلاع قاعده متوازي الاضلاع ما موجوده تستبدل شعاع بحيث تامن على قاعده شال وبعدين تجمع الاشعه وهلا راح بشرح لكم هذا الامر خلينا نشوف مع بعض اول شيء قاعده شال قاعده شال بتكون لجمع الاشعه المتعاقبه والاشعه المتعاقبه اذا كانت نهايه احدهما بدايه للاخر لاحظ عندي شعاعين شعاع اول يو شعاع ثاني في لاحظ عزيزي الطالب انتهى الشعاع الاول في هذه النقطه الشعاع يو انتهى عند هالنقطه وبدا الشعاع الثاني عند نفس النقطه فالشعاعان متعاقبان اما حاصل جمعهما باللون الازرق راح يكون بدايه الاول نهايه الاخير هذا الشعاع الجديد يسمى جمع الشعاعين يو زائد في فاذا لجمع الشعاعين متعاقبين بدايه نهايه كيف يعني بدايه نهايه بدايه نهايه الشعاع الاول نهايه الشعاع الاخير بس شرط الاشعه تكون متعاقبه امثله عندي مثال اول الشعاع اي بي زائد الشعاع BC كيف بدي اجمع هالشعاعين اول شيء بشوف هل هن متعاقبين نعم متعاقبين لماذا متعاقبين لانه كانت نهايه الشعاع الاول هي النقطه وهي بدايه للشعاع الثاني كمان هي النقطه اما كيف بجمعهم باخذ بدايه الاول زائد س يساوي اي س لو حبينا نفهمها من خلال الرسم نرسم ثلاث نقاط لا على التعيين نوصل الشعاع الاول اللي هو اي بي باللون الاخضر نوصل الشعاع الثاني باللون الاحمر سي حتى نجمع الشعاعين اي بي وبي سي ناخذ بدايه الاول نهايه الاخير وهذا راح ارسمه باللون الاسود فح وحاصل جمع اي بي شعاع مع بي سي شعاع هو الشعاع اي س بالفعل حاصل جمع الاخضر والاحمر هو الاسود هي بالنسبه لقاعده شال يمكن تعميم قاعده شال على اكثر من شعاعين كيف يعني عندي شعاع اي بي زائد شعاع زائد شعاع دي زائد شعاع دي اي فاكيد حاصل جمعهم طالما الاشعه كلها متعاقبه لاحظ التعاقب عزيزي الطالب نهايه الاول بدايه للثاني هي باللون الاحمر فهمتك هي لاحظ التعاقب نهايه الثاني بدايه الثالث لاحظ كماله التعاقب باللون ازرق نهايه الثالث بدايه للشعاع الرابع اما حاصل جمعه بدايه نهايه من اي لعند اي لو حبينا نفهمهام من خلال الشكل نرسم نقطه ثم نقطه ثم نقطه سي ثم النقطه دي ثم النقطه اي هلا بنوصل اول شعاع باللون الاحمر هذا الشعاع الاول اي بي نرسم شعاع ثاني باللون الاخضر bاقب اي بي سي بكمل باللون ازرق سي دي بكمل باللون الاسود دي اي لاحظ حاصل جمع الاشعه المتعاقبه هو الشعاع الذي بدايته بدايه الاول نهايته نهايه الشعاع الاخيره فحاصل جمعهم هو الشعاع اي اي حاصل جمع الاشعه الموجوده في الاعلى هو الشعاع اي اي بتمنى تكون استوعبت هي الفكره لانه رح نتقل لفكره عكس شال عكس شال او ما يسمى زراعه نقطه انا احيانا بيكون عندي شعاع اي بي وبحاجه اني اشوف شعاع اي س فبكتب له انه كاني زرعت النقطه سي في النص بين والبي فاصبح حاصل الجمع AC ثم بالفعل اي س بي هن شعاعين متعاقبين حاصل جمعهم هو الشعاع اي بي فهيك كاني زرعت النقطه او عكست شال فلاحظ اتجاه من اليمين الى اليسار شال الاتجاه من اليسار الى اليمين هو عكس الشال يمكن تعميم عكس الشال كيف يعني تعميم عكس الشال؟ يعني مثلا سجل عندك اي بي يساوي فراغ زائد اي اف زائد فراغ يلا خلينا نعبي الفراغات سوا لاحظ عزيزي الطالب وكاني زرعت شعاع كامل بدل ما ازرع نقطه اي اف زرعت شعاع كامل فانت عندك نقطتين اي وعندك نقطه وزرعت الشعاع وين ما كان يكون اي اف فحاصل الجمع من اي لبي هو حاصل جمع للاشعه التاليه الشعاع الاول بالاخضر اي اي الشعاع الثاني هو طلبه مني باللون الاحمر اي اف الشعاع الاخير باللون الازرق اف بي فحاصل جمع اي هذا اي زائد اي اف ثم اف بي هو نفس الشعاع نفسه الشعاع اي بي وهيك كاني زرعت النق الشعاع الكامل اللي هو اي اف وعبيت الفراغات بالشعاعين اي اي واف بي هي بالنسبه لقاعده شال هلا رح اعرج من قاعده شال لما يسمى طرح شعاعين لهما نفس البدايه قاعده طرح شعاعين حصرا لحتى اطرح شعاعين لازم يكون لهم نفس البدايه ها نفس البدايه طيب اذا ما كان لهم نفس البدايه نتعلمها بفقره اسمها طرح الاشعه بس هلا نحن عم نتعلم بس طرح الشعاعين اللي لهم نفس البدايه خلينا ناخذ حي شعاعين له نفس البدايه ناقص اوي هلا عم نطرح شعاعين له نفس البدايه وبعدين بنكتب القاعده بنفهمها صح كيف بنطرح شعاعين قال لازم اول خطوه حول اشاره الناقص لزائده لانه انا ما بعرف اطرح بعرف بجمع فبناخذ او اي بنكتب اتبها زائد طب انا تعلمت انه اذا كان الشعاع مضروب بناقص وحبيت اتخلص من اشاره الناقص بقلب جهه الشعاعتها ناقص او بي اصبح زائد بي هيك صار الشعاعين متعاقبين طيب كيف صاروا متعاقبين قال انتبه انه نهايه الاول انا رح اعتبر بي اي هو الشعاع الاول بدايه للشعاع الثاني رح اعتبر انه او اي هو الشعاع ثاني خلينا نكتبهم مثل ما حكينا الشعاع الاول BO الشعاع الثاني OA اي لاحظ صاروا متعاقبين صار حاصل جمعهم اي هيك بنكون طرحنا الشعاعين AO ناقص او طيب خلينا نتعلمها على شكل قاعدي نتعلمها على شكل قاعده لطرح شعاعين لهما نفس البدايه OA ناقص OB الجواب هو شعاع هي الجواب شعاع اكيد يكون الجواب شعاع لكن شو بده يكون طيب فهمنا هذا الحكي بدايته لاحظ بدايه الشعاع اللي هو حاصل الطرح نهايه للشعاع المضروب باشاره ناقص يعني هو النقطه اما نهايته هي نهايه للشعاع اللي ما له اشاره ناقص يعني الجواب اصبح اي يعني خذ على سبيل المثال خلينا نعم اي ناقص اي س بقدر اطرحهم بنفس القاعده السابقه كيف بطرحهم بنفس القاعده السابقه باخذ شعاع جديد هي شعاع جديد بدايته نهايه الشعاع المضروب بناقص نهايته نهايه الشعاع المضروب باشاره الزائد اما الحرف المشترك فرح يطير طبعا ليش طار التعليل لاحظ التعليل بعد ما تخلصنا من اشاره الناقص قلب نا جهه الشعاع اصبح الشعاع متعاقبان اصبح الحرف مشترك يعني رح شيل الحرف المشترك حسب شال وبيطلع الجواب بداي بدايته هو ال نهايه الشعاع اللي له اشاره ناقص اما نهايته ايضا نهايه بس اللي الشعاع له اشاره زائد بتمنى تكون استوعبت فكره الجمع بشال وقاعده الطرح اللي هلا شرحت لك هي هلا بنتقل لقاعده اسمها قاعده متوازي الاضلاع قاعده متوازي الاضلاع قاعده متوازي الاضلاع في الجمع تصلح للاشعه ذات البدايه المشتركه لما بيكون شعاعين له البدايه ذاتها وقتها بقدر اجمع الاشعه عن طريق شال اذا قاعده شال اييه عفوا قاعده متوازي الاضلاع تصلح للاشعه التي لها البدايه ذاتها شعاعين لهم البدايه ذاتها بجمعهم عن طريق قاعده متوازي الاضلاع شعاعين متعاقبين بجمعهم عن طريق اشاره شعاعين لا لهم بدايه ذاتها ولا متعاقبين هون انا مضطر اني استبدل شعاع مكان شعاع ثاني لحتى يصيروا الشعاعين يا اما لهم البدايه ذاتها يا اما متعاقبين والا ما بحسن اجمع اي شعاعين اذا ما كانوا لهم البدايه ذاتها او متعاقبين خلينا نشوف شلون بدنا نجمع مع بفق قاعده متوازي الاضلاع عندي شعاعين ما على التعيين رح افترض انه لهم البدايه ذاتها شعاع يو شعاع في لهما البدايه ذاتها حاصل جمعهم كيف بيكون لاحظ عزيزي الطالب بتشكل متوازي الاضلاع المنشا على الشعاعين يو وفي اذا كملنا يو في ورسمنا متوازي اضلاع بعد ما رسمت متوازي الاضلاع حاصل جمع الشعاع عين يو وفي هو شعاع محمول على القطر المشترك يعني اللي له بدايه مشتركه اللي هلا عم برسمه فلاحظ الشعاع اللي رسمته بالازرق هو حاصل جمع الشعاعين يو زائد في دائما دائما السبب كثير بسيط خلينا نفهمك السبب مشان ما تضل الفكره غامضه لاحظ عزيزي الطالب لو استبدلنا الشعاع يو حسب قاعده متوازي الاضلاع بشعاع مساوي له رح يكون الشعاع اللي هلا عم برسمه اسمه بنفس اللون الاحمر اصبح الشعاع في والشعاع يو اللي رسمته اخر الشيء هما شعاعين متعاقبين فحاصل جمعهما حسب شال هو بدايه الشعاع الاول نهايه الشعاع الثاني يعني اصبح الفي هو الشعاع الاول اللي بدايته هي بدايه قطر متوازي الاضلاع اما نهايته فهي نهايه قطر متوازي الاضلاع بهالشكل هذا بكون جمعنا وفق قاعده متوازي الاضلاع اضلاع ناخذ مثال اي بي سي دي متوازي اضلاع اي بي سي دي متوازي اضلاع هي متوازي اضلاع ومطلوب الطلب الاول اوجد اي زائد اي دي نعم بنجمعه ليش بنجمعه لانه الشعاعين لهما البدايه ذاتها طيب طلب ثاني اوجد اي زائد bc بينجمعه وفق قاعده متوازي الاضلاع والطلب الثالث والاخير اوجد اي زائد اي س كمان بينجمعوا لانه الى نفس البدايه كلهم بينجمعوا في قاعده متوازي الاضلاع طيب اما الطلب الرابع والاخير مشان ما نزعل العم شال فبدنا نجمع اي بي زائد بي سي زائد سي دي زائد دي اي هلا بشوف حاصل جمع هالاشعه الاربعه رح نبدا بالشعاع الاول نستعين بالشكل اي بي رسمته باللون ازرق اي دي رسمته باللون الازرق حاصل الجمع طالما شعاعين لهما نفس البدايه فحاصل جمعا هو قطر متوازي الاضلاع هيك بكون امنت انه حاصل جمع اي مع اي دي هو الشعاع اي س انتهى حل الطلب الاول بنروح على الطلب الثاني بنرسم رسمه جديده مشان الطلب الثاني الرسمه الجديده مشان الطلب الثاني نفس متوازي الاضلاع نفس التسميات هلا بلون الشعاع الاول اي هي لونا الشعاع الاول اي بلون الشعاع الثاني سولنا الشعاع الثاني سناخذ قطر متوازي الاضلاع المشترك بالبدايه ذاتها بنلاحظ انه هو الشعاع مين بي دي نكتب الجواب دي وهيك بكون انتهى حل الطلب الثاني بنروح على الطلب الثالث برجع برسم رسمه جديده اذا هي الطلب الثاني هي رسمه الطلب الاول رسمه الطلب الثالث رسمه الطلب الثالثه متوازي اضلاع هي رسمنا متوازي اضلاع بسمي التسميات بشكل صحيح اي cينا التسميات بشكل صحيح بناخذ الشعاعين ونلونهم الشعاع اي بي لونا الشعاع اي بي الشعاع اي س لونا الشعاع اي س شعاعان لهما البدايه ذاتها الجمع قطر متوازي الاضلاع وين متوازي الاضلاع انا مضطر هون انه باللون الازرق انش نشئ متوازي اضلاع رح ننشئ متوازي الاضلاع الذي ضلعاه اي بي واي س معناتها راح نرسم مستقيما يوازي اي بي نفس الجهه نفس الطول بنسميه سي ان مثلا لاحظ عزيزي الطالب اصبح اي بي زائد اي س هو نفسه اي س زائد سي ان ليش لانه انا هون بهالحاله هي لاحظ عزيزي الطالب بدل الشعاع اي بي بدل الشعاع اي بي اخذت الشعاع سي ان لاحظ اخذت الشعاع سي ان فاصبح الشكل اي بي ان سي هو المتوازي اضلاع فلما بدنا نجمعهم صار في عندي طريقتين لجمعهم الطريقه الاولى شال اي س سي ان هو اي ان الطريقه الثانيه قطر متوازي الاضلاع الشعاعان اي باللون الاصفر اي س باللون اصفر حاصل جمعهم قطر متوازي الاضلاع رح نرسم القطر باللون الاسود اللي هو من اي لعند ان واللي هي نفس الاجابه اللي حصلت عليها عن طريق شالو يعني دائما انا بامكاني احل عن طريق شالو وبامكاني احل عن طريق متوازي الاضلاع لما بيكون الشعاعين لهم نفس البدايه الافضل حل عن طريق متوازي الاضلاع باخذ قطر متوازي الاضلاع بس كان قطر متوازي الاضلاع مو واضح فاضطريت ارسم متوازي الاضلاع ثم اخذ قطره وانا عم برسم متوازي الاضلاع انتبهت انه تحقق شال فجمعت عن طريق شال بروح مشان نحل الطلب الاخير الطلب الاخير لاحظ عزيزي الطالب انتبه دائما وابدا اول ما بتنتبه هل الاشعه متعاقبه نعم اول شعاع وثاني شعاع متعاقبين طيب هل الاشعه الثانيه والثالث متعاقبين نعم لانه نهايه الثاني بدايه للثالث كمان اشعه متعاقبه ثم هل الاشعه الثالث والرابع متعاقبين؟ نعم لاحظ نهايه الثالث هو بدايه للشعاع الرابع فلذلك صار فيني اجمع الاشعه الاربعه عن طريق بدايه الاول نهايه الاخير اي اي انطبقت بدايته على نهايته فهو شعاع صفري بتمنى تكون استوعبت فكره الجمع عن طريق قاعده شال وعن طريق قاعده متوازي الاضلاع لانه بيبقى علينا نرجع نشرح فكره الطرح الطرح اذا بدي اطرح شعاعين يو ناقص في بجمع الشعاع يو مع الشعاع ناقص في يعني طرح شعاعين هو جمع الشعاع الاول مع معاكس الشعاع الثاني معاكس الشعاع الثاني لاحظ هذا ممكن اسميه مطروح منه لانه هذا اللي عم بينطرح منه هذا اسمه مطروح فجمع او عفوا طرح طرح شعاع هو جمع الشعاع المطروح الشعاع المطروح راح اجمعه مع معاكس معاكس صاحب اشاره ناقص المطروح روح جمع الشعاع المطروح منه جمع الشعاع المطروح منه مع معاكس الشعاع المطروح بهالشكل هذا طبعا انت فهمها فهم احسن صاحب اشاره الناقص بحطها زائد وبيقلب الشعاع مثل ما تعلمنا لما طرحنا الشعاعين او اي ناقص اوي كان عندي طريقتين الطريقه السريعه قاعده طرح لهما نفس البدايه باخذ نها بدايته نهايه الشعاع اللي له اشاره ناقص اما نهايته هي ايضا نهايه بس للشعاع اللي له اشاره زائد هي طريقه اولى طريقه القاعده الطريقه الثانيه نفس الفكره اللي شرحتها من شوي بتاخذ اول الشيء ناقص او بيتاخذ او اي على حاله بتحط زائد وبتعكس الشعاع او بي بصير بي هلا صار فيني اجمعهم عن طريق او زائد او اي واخر شيء بصير الجواب بي اي بهالشكل هذا بتكون تعلمت الطرح لما بتحول الطرح لجمع انت بتعرف تجمع فبتكون انتهت المساله يعني مثلا على سبيل المثال مثال عن الطرح عندك اول شيء متوازي اضلاع هذا اي بي سي دي متوازي اضلاع وانت بدك تطرح الشعاعين ارسم يو اللي هو طرح الشعاعين اي بي ناقص بي سي يعني للاسف الشديد الشعاعين ما لهم نفس البدايه اللي عم بطرحه فلذلك ما فيني اطبق القاعده اللي تعلمتها اخر الشيء فانا مضطر ارجع للطريقه العامه الطريقه العامه منحول الطرح لجمع بصير زائد سي بي لاحظ عزيزي الطالب انه انت عندك هون الشعاعين لو كتبتهم هذا الشعاع الاول اي وهذا الشعاع الثاني سي بي طيب هذول شعاعين ما لهم نفس البدايه له نفس النهايه فلذلك انت هون مضطر انك شو تعمل مثلا عندي اسلوبين الاسلوب الاول لانه عمقول لي بس ارسم انا برسم الشعاع سي بي من عند النقطه Bسم شعاع هلا عم يتنقط من سي من لعند سي فتحه طريقه الرسم نفس المنح نفس الجهه نفس الطول نرجع نرسم بديل الشعاع اي كمان من عند نفس البدايه من عند نفس البدايه اللي هي برسم شعاع هلا عم تيتنقط بهاللحظه عم يتنقط هو الشعاع بي اي فتحه كيف طريقه الرسم نفس الجهه نفس المنحى نفس الطول هلا شو رح اعمل رح اجمع الشعاعين الجدد اللي هن بدائل عن الشعاعين اي بي وc اصبح بديل السي بي هو bي س فتحه بديل الاي بي هو اي فتحه حاصل جمع هذين الشعاعين هو قطر متوازي الاضلاع هلا نرسم متوازي الاضلاع المنشا على الشعاعين المرسومين اخرا انشانا متوازي الاضلاع ناخذ قطر متوازي الاضلاع رح اخذه باللون الاحمر رح يكون عندك من بي لعند نقطه جديده هي النقطه الجديده نقطه دي فتحه خلينا نسميها شرح الدي فتحه دي فتحه طبعا حاصل الجمع مثل ما اتفقنا هو بي دي فتحه اما شرح الدي فتحه دي فتحه ستجعل الشكل بي اي فتحه دي فتحه سي فتحه متوازي اضلاع وهيك انت بتكون طرحت الشعاعين اي ناقص بي سي بتمنى تكون استوعبت وفهمت فكره جمع وطرح الاشعه طبعا هذا الحكي كله شعاعيا بالعبارات التحليليه الامر اسهل بكثير الامر حسابي فقط ما فيه رسم نهائيا هلا بنتقل مع بعض لما يسمى بالارتباط الخطي بنعرف اول شيء الارتباط الخطي الارتباط الخطي لشعاعين نقول عن الشعاعين يو وفي انهما مرتبطان خطيا طبعا انا اختصرتها بكل بحرف ميم مرتبطان بحرف الخاء خطيا مشان ما اضل اكتبها كل مره انت بالفحص ما بتخسر شيء اذا كتبت مرتبطاني خطيا يعني حاول ما تكتب انه ميم خاء لانه الاستاذ بجوز ما يفهم عليك نقول عن شعاعين انهما مرتبطان خطيا اذا وجد عدد حقيقي ك عدد حقيقي كا بحيث يكون احد الشعاعين ناتج يساوي الاخر بعد ضربه بالعدد الحقيقي كام طيب ضرب شعاع بعدد حقيقي لاحظ عزيزي الطالب لو شرحت ق لك ضرب شعاع بعدد حقيقي عندي شعاع يو بدي اضرب الشعاع يو باثنين بدي احاول ارسم شعاع بنفس المنحى نفس الجهه قده مرتين يعني هي اول يو هي ثاني يو هذا هو اثنين يو طيب خلينا نفهم لو ضربناه بناقص ا كمان برسم شعاع نفس المنحى نفس المنحى ممكن يكون من عند نفس الشعاع يو من بدايته نفس المنحى عكس الجهه لانه ناقص تدريل على عكس الجهه قده مرتين لانه ناقص ا يو هذا هو الناقص ا يو هلا مثلا بدنا نرسم ناقص نص اليو ناقص نص اليو من اي نقطه في العالم حابب ترسم ناقص نص يو بترسم شعاع قد نص اليو قد نصه لليو قد طول اليو 2 سم بتاخذ 1 سم قد نصه طبعا لانه قلت نص ما قلت ناقص نص معناتها نفس الجهه هذا هو ناقص نص يو مثلا بدي ارسم نا 3/2 اليو بدي ارسم ناقص 3 على 2 اليو برسم 3 على ا يعني واحد ونص فبرسم من وين من اي نقطه بالعالم برسم شعاع عكس شعاع يو قده مره ونص مره ونص بيكون ناقص 3/2 اليو بهالشكل هذا انت بتكون تعلمت كيف تضرب شعاع بعدد حقيقي وعلى فكره ضرب شعاع بعدد حقيقي من اهم الافكار اللي بتساعدك على الرسم خليني اشرح لك المثال قبل ما ننتقل للارتباط الخطي ونشرح فكره الارتباط الخطي لاحظ عزيزي الطالب لما بقول لك اثنين اليوم عم برسمه موازي لمين ليوم معناتها دائما حاصل ضرب شعاع بعدد حقيقي هو شعاع يوازيه هي اول ملاحظه لمدا ضرب يو يوازي يو سجلها عندك الملاحظه الثانيه لما عم نضرب باشاره سالب عم تنعكس الجهه اذا كانت لمدا اصغر من الصفر فان لمدا يو يو شعاعان متعاكسان بالجهه لاحظ متعاكسان بالجهه ما قلت متعاكسان وسكتت لانه كلمه متعاكسان حسب ما شفنا قبل انه هن شعاعان لهما نفس المنحى ونفس الطويله هون الشعاعان ما ضروري يكونوا لهم نفس الطويله فحكيت متعاكسان بالجهه اما اذا كان لمدا اكبر من الصفر فالشعاع لمدا يو مثل اثنين يو رسمته بنفس جهه يو ويو متفقان بالجهه اما بالنسبه للطويله اخر شيء انا عم بحسب لمدا يو قد يو لمدا مره يعني هي طويله يو ضرب لمدا هي اذا كان لمدا موجب اذا كان لمداب تقول ناقص لمدا يعني حط لمدا بالقيمه المطلقه هي العلاقه اللي بتعطي طويله الضرب شعاع بعدد حقيقي خلينا نرجع لفكره الارتباط الخطي لاحظ عزيزي الطالب الشعاعان مرتبطان خطيا اصبحا متوازيين بسجده ملاحظه كل شعاعان مرتبطان خطيا هما شعاعان متوازيان فكره كثير هامه اذا كان الشعاعان اي بي واي س مرتبطان خطيا كانت النقاط اي وبي وس على استقامه واحده التعليل كثير بسيط الشعاعان المرتبطان خطيا متوازيان باشتراكهم بنقطه اصبحت النقاط وبي وس على استقامه واحده يعني كلام ادق شعاعان مرتبطان خطيا اذا لها النقطه مشتركه صارت النقاط على استقامه واحده اذا ما لها نقطه مشتركه ظل الشعاعان متوازيان فقط لا غير هلا خلينا نشرح فكره هذا السؤال هذا المثال اللي هو بفيدني بالرسم جدا لاحظ عزيزي عزيزي الطالب عندي اي بي سي مثلث اي بي سي مثلث فيه النقطه اي تحقق اي اي يساوي ثلث الاي بي طيب هي اول شغله اف تحقق اي اف يساوي اثنين البي سي المطلوب ارسم شكلا مناسبا ارسم شكلا مناسبا حيا شكل مناسب لهالمعطيات بدايه برسم مثلث اي بي س هذا مثلث اي بي س لاحظ عزيزي الطالب هي علاقه ارتباط خطي مع وجود الحرف اي مشترك تاكدت انه النقطه اي جديده هي اللي انا بدي ارسمها تقع على استقامه اي وبي يعني يجب رسم اي على المستقيم اي كيف طريقه رسمه من اي لعند اي ثلث من اي لعند بتجزئ اي بي لثلاث اجزاء متساويه وبتحكي له انه انت خبرتني انه من اي لعند اي هي الثلث فلذلك الاي اصبحت مرسومه باللون الاحمر هيك بكون رسمت الشكل المناسب وعينت النقطه اي بيبقى علينا نعين النقطه اف ماذا تحقق النقطه تحقق ارتباط خطي ارتباط خطي بين شعاعين اي اف وبي سي فيهم حرف مشترك لا ما فيهم حرف مشترك معناتها الشعاعين متوازيين اي اف موازي لبي سي حلو هالحكي نرسم من عند اي مستقيما يوازي bي سي رسمنا مستقيم كامل يوازي بي سي انا ما بيلزمني كل المستقيم بيلزمني يكون اي اف بنفس جهه bي سي معناتها من عند اي برسم شعاع بنفس جهه على اليسار لانه بي سي على اليسار نرسم الشعاع اليسار وقده مرتين لانه لاحظ الضرب اثنين قده مرتين بتطلع النقطه اف موجوده بهذا المكان هيك بكون رسمت شكل مناسب هي بالنسبه لفكره الرسم بالاستعانه بالارتباط الخطي لانه عرفت الشعاعين مرتبطين خطيا وجود حرف مشترك اصبحت النقاط على استقامه واحده فرسم النقطه اي الجديده كان على المستقيم اي ويحقق ان اي اي يساوي ثلث الاي بي اما عدم وجود الحرف المشترك بين الشعاعين المرتبطين خطيا يؤكد التوازي فبعد ما رسمت المستقيم الموازي اخذت وراعيت الجهه لانه اللمدا هي اثنين مقدار موجب فيجب يجب ان يكون الشعاع اي اف موازي للشعاع بي سي فرسمت الشعاع نفس الجهه ايضا لانه الاشاره موجبه رسمت الشعاع اي اف بنفس جهه الشعاع بي سي وراعيت مساله انه الشعاع بي سي لو انضرب باثنين سيكون مساوي للشعاع اي اف معناتها اي اف رح يكون قد البي سي مرتين قد البي سي مرتين رسمت اول واحد ثاني واحد كاني رسمت النقطه اف معناتها هذا الجزء ما عاد له لزوم لو ما حليناه بيكون احسن بس انا كنت عم حاول فهمك الرسمه شلون عم تكون بتمنى انت كمان ترجع تدرب على م رسمات الكتاب وفي كمان تمارين لهم علاقه بالارتباط الخطي لانه نحن هلا رح ننتقل لاهم فقره من فقرات الكتاب اللي هي تحت مسمى العبارات التحليليه او الهندسه التحليليه بتمنى تركز كثير منيح لانه هي من اهم اهم الفقرات حتى في البكالوريا بدايه رح نسمي او نتفق على انه او اي فاصله جي هذا اسمه معلم الاو هي المبدا الاي هو شعاع واحده المحور او اكس يعني توجيه المحور الاكسات الجي هو شعاع واحده المحور او واي هلا المعالم اللي كنا نتعامل معها من صف السابع لعند التاسع كلها بكون عندك متعامده والاجزاء متساويه الاجزاء متساويه ما بصير يكون طول اكثر من طول ثاني لو سمينا المبدا مثل ما سميناه ايام زمان واخذنا واحد يعني من او لعند النقطه اي من او لعند عند النقطه اي سميناه الشعاع اي هذا اسمه شعاع توجيه محور اكسات وباللون الازرق من لعند النقطه جي سميناه الشعاع جي Oناه شعاع التعامد والاطوال المتساويه وكل منهما واحد هذا المعلم او اي جي يسمى معلم متجانس متى يكون المعلم متجانس او اي عمودي على او جي هذا اول شرط ثاني شرط او اي طوله يساوي طول او جي ما بكفي ويساوي الواحد اذا او اي يساوي الطول او جي ويساوي الواحد اما احداثيات النقطه انا عندي نقطه مالها على التعيين هي نقطه مالها على التعيين ام احداثياتها اكس فاصله واي يعني المسافه ركز معي من عند مسقط النقطه ام على المحور او اكس لعند المبدا هي المسافه رح تكون اكس طبعا المسافه مع مراعاه الاشاره لانه اذا كان المسقط بالجهه السالبه المسافه موجبه بس الاحداثيات سالبه المهم من او لعند هالنقطه هي الفاصله ومن لعند هالنقطه هي الترتيب هذا الحكي كان في المعلم المتجانس رح يظل نفسه بس هلا بشرح لك اذا كان المعنى ما متجانس شو التغيير اللي ممكن يحدث الشعاع او ام لاحظ عزيزي الطالب هي اهم علاقه بالاشعه طبعا مو علاقه هي اكثر علاقه بتفهمك باقي العلاقات الشعاع او ام هو حاصل جمع الشعاعين من او لعند ام فتحه من او لعند ام فتحه خلينا بس اول شيء نجهز القلم من الم عنيد مره ثانيه الشعاع من او لعند ام هو الشعاع من او لعند ام فتحه كتبنا من او لعند ام فتحه ثم من ام فتحه لعند ام من ام فتحه لعند ام لاحظ عزيزي الطالب انت بتعرف انه هي المسافه كانت اكس طيب مسافه اكس مضروبه باي تحصل على الشعاع اكس اي لانه الاو ام فتحه كشعاع مرتبط خطيا مع اي بالعلاقه اكس اي اما الام فتحه فلاحظ هو يوازي جي يوازي جي فهو مرتبط خطيا مع الشعاع لما بقول مرتبط خطيا يعني ناتج عنه بضربه بعدد فالشعاع ام فتحه ناتج عن الشعاع جي بضربه بالعدد فلذلك هون اصبحت احداثيات النقطه ام هنكس وواي اللي حكينا عليهم هلا من لحظه هلا المعلم اذا ما كان متجانس مو ضروري يكون اشعه واشعه الواحده اللي هن الشعاع اي هي شعاع اي والشعاع جي هذا الشعاع جي هذا توجيه للاكسات هذا توجيه للوايات الاي توجيه للاكسات الجي توجيه للوايات مو ضروري يكون الاشعه متعامده اذا ما هي متعامده بسميه معلم كيفي فالمعلم اللي بدايته او اشعه واحدته اي وجي اذا ما كانوا متعامدين ما بسميه معلم متجانس بسميه معلم كيفي طيب كيف بطالع احداثيات حيه لنقطه من النقاط خلينا ناخذ مثال على سبيل التحديد لو اختر اخترنا النقطه موجوده بهذا المكان وبدنا نعرف احداثيات كيف بنعرف احداثيات بهذا الشكل قال الخطوه الاولى برسم موازي للجي لاحظ موازي للجي ما بقى بسسقط عمود في المعلم المتجانس بتسقط عمود لانه هم متعامدين بالاساس هلا شو بتعمل بتاخذ موازي اخذت موازي لمين للجي بتقيس كم اي عندك لتوصل عند هالنقطه نقطه يعني تقريبا اي ونص فرضا فلذلك بتحكي لي هون انه واحد ونص لانه صارت من مبدا لعند هالنقطه رح اسميها اي فتحه من المبدا لعند اي فتحه صارت اي ونص حطيت واحد ونص هي على الاكسات تعال نشوف الوايات شو بعمل بالوايات اه بنفس المبدا باخذ موازي للاكسات اخذت موازي للاكسات بقيس كم جي عندي كم جي عندي جي ثانيه عندي 2 جي معناتها احداثياتها على الوايات اصبحت اثنين فهي النقطه صارت واحد ونص على الاكسات واثنين على الوايات بتمنى تكون استوعبت فكره احداثيات النقطه اما بالنسبه للشعاع OA فيكتب الشعاع OA اي يكتب كالعلاقه هي اكس الاي زائد واي الجي اكس الاي واحنص اي زائد واي الجي اثنين الجي جي هي اسمها عباره الشعاع او اي فكل شعاع يو له العباره الاتيه اكس اي زائد واي جي وهي انا بسميها عباره مطوله لانه فيها اي وجي اما العباره المختصره البديله عن هي العباره المطوله فهي اكس فاصله فالعباره مكافئه للعباره المطوله اكس الاي زائد واي الجي مكافئه للعباره العباره المكتوبه على شكل عمود اكس فاصله واي يعني بكلام ادق خلينا ناخذ هلا مره ثانيه اخر فكره وقفنا عندها مثلا انا لو قلت لك يو عباره عن 2 اي ناقص 3 جي هي عباره مطوله تكتب بشكل مختصر 2 نا 3 وتكتب ايضا بشكل مختصر 2 وناقص 3 تحت معناتها العباره العبارات الثلاثه المكتوبه قدامك هي عبارات متكافئه دائما ابدا هي عبارات متكافئه اذا حبينا نرسم الشعاعيوم كيف الشعاعي اول شيء ب يكون في عندي معلم خلينا نفترض انه المعلم متعامد واجزاؤه على الاكسات قد الوايات واطوال واحدات يعني معنى متجانس اذا حبينا نرسم الشعاع يو من وين حابين نرسمه من عند اين نقطه من عند النقطه اي مثلا انا بدي ارسم الشعاع يو انطلاقا من النقطه اي كيف برسم هذا الشعاع يو انطلاقا من النقطه اي نرسم اثنين على الاي اثنين على الاي يعني برسم موازي للاي قد مرتين بنرسم ناقص على الجي ناقص على الجي يعني بعكس الجي قد ثلاث مرات هيك انا بكون رسمت اثنين الاي رسمت ناقص الجي رح اوصل النقطه اي مع النقطه اللي نتجت عندي اللي هي بشعاع مرسوم باللون الاسود فهذا الشعاع اللي هلا انا عم برسمه هذا هو الشعاع اللي اسمه يو لانه اصبح هذا الشعاع اثنين الاي وناقص ثلاثه على الجي ها بالنسبه للرسم طيب كيف انا بدي اجمع شعاعين عندك شعاع اول يو احداثياته المختصره اكس فاصله واي عبارته العموديه اكس فوق واي تحت عندك شعاع ثاني في عباره المختصره اكس فاصله وا كاحداثيات كعباره عمود في هو عباره عن اكس فتحه واي فتحه مهمتي اول مهمه هي جمع الشعاعين يو زائد في للسهوله طريقه العمود اريح رح اجمعها مع اكس فتحه واي فتحه رح يطلع عندي + اكس فتحه + واي فتحه مثال على السريع يو هو 2 اي ناقص 3 جي في هو عباره عن اي زائد 2 جي يو زائد في يكتب اثنين فوق ناقص 3 تحت كاكسات كوايات عم بينجمع مع واحد اثنين ليش واحد امثال الاي نفس الشيء انه اثنين امثال الجي اما حاصل الجمع بيكون 3 - هي عباره عموديه ففيني اكتب انه يو زائد في اصبحت ثلاثه على الاي ناقص واحد علىجي وهي عباره مطوله هي بالنسبه للجمع هلا بنتقل بعد الجمع لحتى نشرح فكره الطرح نفس المبدا تماما بدنا نطرح شعاعين ناخذ ناقص اكس فتحه ناقص واي فتحه اذا هلا بنتقل لمين لفكره الطرح يو ناقص في كيف رح يكون راح يكون عباره عن اكس واي ناقص اكس فتحه واي فتحه فالاجابه ناقص اكس فتحه ناقص واي فتحه بهالشكل هذا هلا انت فيك تحول الجمع اذا بدك لطرح بعد ما تعرف ضرب الشعاع بعدد حقيقي يعني انا اذا بدي اضرب اليو او الفي بعدد حقيقي بضرب الاكسات بهذا العدد الحقيقي والوايات بضربها بهذا العدد الحقيقي يعني في المثال السابق في هذا المثال السابق اخر مثال كان يو يساوي اين اي نا 3 جي والفي كانت اي زئ 2 جي احسب ما يلي اثنين اليو ثلاثه الفي ثم اثنين اليو ناقص 3 الفي خلينا نحسبهم مع بعض اول شيء اثنين اليو بتحب عباره العمود بتحب عباره الاحداثيات انت حر لاحظ اليو كانت 2 - 3 انا مهمتي اضرب اليو باثنين فاثنين رح تنضرب مكان الاكسات والوايات يعني اصبحت الاجابه 4.6 يلا عزيزي الطالب خلينا نضرب اليو بالفي او ثلاثه بالفي من هي الفي هي 1.2 اضربها بثلاثه بتصير 3.6 سته هلا شو طلب مني اخر الشيء طلب مني اثنين اليو اللي انا بعرفها اصبحت 4 - 6 ناقص 3 الفي اللي عرفتها وصارت 3.6 سته هلا كيف بدي اطرحهم؟ طريقه الطرح اكسات مع اكسات بصير 4 - 3 واحد وايات ناقص س ناقص الوايات يعني - س - 6 اصبح الجواب - 12 لاحظ عزيزي الطالب اذا صعب عليك الطرح بهي الطريقه حوليها على شكل عمود حولناها على شكل عمود 4 - 6 ناقص حولها على شكل عمود 3ثه سته هلا اطرحهم كيف بطرحهم لاحظ كيف رح نطرحهم؟ احفظ النتيجه 1.12 12 طلعت معنا هلا بطرح هون بالشكل التالي بحط يساوي اول شيء وبناخذ 4 - 3 4 - 3 ناقص 6 - 6 فالاجابه 1 - 12 1. - 12 نفس النتيجه طلعت معنا من لحظه اذا هي 1. نا 12 ماني متذكر اذا كنت حاطها زائد 12 بكون انا خربطت بس هي - 12 لانه 4 - 3 1 فاصله - 6 - 6 - 12 فلذلك هي نفس النتيجه على الضبط بتمنى تكونوا استوعبتوا فكره ال العمليات على الاشعه بيبقى علينا نراجع شغله كثير مهمه تساوي شعاعين متى يتساوى شعاعان يو وفي الشعاعان يو وفي هن اكس وواي واكس اكس فتحه وواي فتحه يتساويان اذا كان اكس يساوي اكس فتحه و يساوي واي فتحه اذا لازم يتساووا الاكسات مع بعض ويتساووا الوايات مع بعض وهلا رح ننتقل لعباره تحليليه للشعاع اي بي ونطبق بشكل مباشر هي الخاصه الهامه جدا هلا بذكركم فيها بعد ما نراجع العباره العباره التحليليه للشعاع اي بي عنوان كثير مهم من اهم العناوين هو العباره التحليليه للشعاع اي بي رح نفترض مع بعض انه اي احداثياتها اكس الا فاصله واي الا والبي احداثياتها اكس البي فاصله واي البي ان الشعاع اي بي هو ايش هو اكس البي ناقص اكس الا فاصله واي البي ناقص واي الاي وهي عباره عباره احداثيات فيني اكتبها على شكل عباره عمود فيني اكتبها على شكل عباره مطوله حسب حاجتي من المساله خلينا ناخذ مثال علي ونربطه مع مثال القاعده الهامه اللي خبرتكم عليها عننا اي نقطه احداثياتها 3.1 وبي 2.4 وسي 0.2 اثنين الطلب الاول اوجد الشعاع اي والشعاع اي س الطلب الثاني هام جدا عين احداثيات النقطه دي التي تجعل اي بي سي دي متوازي اضلاع منشر بحل المساله لما بيطلب مني اوجد مركبات الشعاع او احداثيات الشعاع بنكتب القانون الشعاع اي هو اكس البي ناقص اكس الا نهائي ناقص بدائي فاصله واي البي ناقص واي الا التعويض بشكل مباشر الشعاع اي بي اصبح رح اكتب باللون الازرق الاكس البي اثنين فوق اكس البي ناقص اكس الاي ثلاثه رح احسبهم ونزل النتيجه 2 - 3 - 1 فاصله يلا معي اربعه مكان مين؟ مكان واي البي ناقص واي الا واي الاي هي واحد 4 - 1 3 هيك بكون اوجدت مركبات الشعاع اي بي كثير سهله نوجد مركبات الشعاع اي س لا تنسى نهائي ناقص بدائي اكس السي صفر ناقص اكس الا ثلاثه فاصله هي خصص خلصنا من الاكسات على الوايات واي اثنين فاصله لا ناقص مو فاصله ناقص اذا ناخذ واي ناقص واي الا ناقص واي الا واحد اصبح الشعاع اي سره اخيره ناقص 3.1 واحد هيك بكون اوجدت الشعاعين اي وا الطلب الثاني الهام جدا عين احداثيات دي دي مجهوله مفروضها اكس وواي تجعل اي بي سي دي متوازي اضلاع خبرني انه الشكل متوازي اضلاع هي هي سي هي دي متوازي اضلاع بنحاول نكتب معادله شعاعيه شو يعني معادله شعاعيه يعني حسب معلوماتي من متوازي الاضلاع بقدر بقدر بستنتج انه الشعاع اي يساوي الشعاع دي سي هي حسب معلوماتي اما الشعاع اي بي تم حسابه من لحظه هو ناقص 1.3 ثلاثه يساوي الشعاع دي سي لسه ما حسبنا الشعاع دي سي من هو الشعاع دي سي اكس السي ناقص اكس الدي اكس السي صفر ناقص اكس الدي يعني اكس واي السي ثم واي السي اثنين ناقص واي الدي واي هلا بنطبق الخاصه الهامه اللي حكينا عليها تساوي شعاعين فبنروح بخبره انه الناقصوا يساوي ناقص اكسات الشعاع الاول تساوي اكسات الشعاع الثاني يعني بيطلع عندي اكس يساوي واحد وايات الشعاع الاول تساوي وايات الشعاع الثاني يعني بيطلع عندي 3 = 2 - هيك بحسب بنقل ناقص واي على الطرف الثاني مشان تصير زائد وا احسن ما تضل ناقص واقل ثلاثه على الطرف الاول بتصير ناقصث يعني اصبحت تساوي 3 - 2 وبالتالي الجواب واحد لا بعتذر ناقص 3 زئ 2 لانه 3 هي اللي انتقلت صارت ناقصث بينما الواي ما انتقلت ظلت زائد ا فالاجابه ناقص واحد هيك بكون اكتشفت انه احداثيات الدي اصبحت 1 ف هيك بكون تم حل هذا السؤال هلا بنكمل بالعبارات التحليليه بس هالمره احداثيات منتصف قطعه مستقيمه مركز الثقه المثلثه اذا كانت اي منتصف قطعه مستقيمه اي بي هي من العلاقات الكثير مهمه فان احداثيات اي اكس الا زائد اكس البي على اثنين فاصله واي الا زائد واي البي على ا اكبر معضله عند بعض الطلاب كيف بتاخذ مره زائد كيف بتاخذ مره ناقص بالشعاع لاحظ الشعاع له بدايه له نهايه لما بدك توجد الشعاع بتاخذ اخذ نهائي ناقص بدايه لما بدك توجد المنتصف بتاخذ الجمع على اثنين لاشرح لك فكره المنتصف طبعا هن براهينهم كانوا موجودين من خلال الفيديوهات السابقه بس هلا نحن مراجعه يعني ما عننا وقت نبرهن كل شغله فلذلك انت بدك تحاول تفهم المنتصف من خلال ما يلي فرضا انا عندي اي طالبين طالب عنده 15 قلم وطالب عنده 25 قلم اذا حبوا يتقاسموا الاقلام بالمنتصف يعني يكون كل واحد معه عدد من الاقلام متساوي مع الثاني بالنص فبيجمعوا الاقلام مع بعض 15 25 بيطلع الناتج 40 بقسموه على اثنين فلاحظ المنتصف هو جمع على اثنين فاعتبر انه الاكسات اقلام واعتبر انه الوايات دفاتر فانت لحتى تعرف المنتصف بين الاقلام والدفاتر اللي هن اكس وواي فبتجمع الاكسات على اثنين وبتجمع الوايات على اثنين هي بالنسبه لاحداثيات منتصف صف بامكانك انت تراجع الفيديوهات اللي بتاكد على برهانها لانه برهان بيساعدك على فهم انه ليش كانت زائده وبرهان العباره التحليليه للشعاع اي بي اللي هي اكس النهايه ناقص اكس البدايه فاصله واي النهايه ناقص واي البدايه ليش ما اخذت بالعكس اكس البدايه ناقص اكس النهائي البرهان موجود بالفيديوهات بامكانك تحضرهم وتفهم ليش بس نحن هلا نحن بيهمنا حاليا انه القانون كيف بيكون وكيف كيف بدنا نعوض هي بالنسبه لاحداثيات منتصف اما بالنسبه لاحداثيات النقطه جي اللي هي مركز ثقل المثلث اي بي سي خليني اذكر اول شيء بمركز الثقل بجوز تكون نسيانو دائما وابدا مركز ثقل اي مثلث هو نقطه تلاقي متوسطاته بكفي ارسم متوسطين فاذا عندك اي منتصف اي بي وعندك جي منتصف bي س فان نقطه تقاطع المتوسط تين اللي هن سي اي وا جي هي نقطه بسميها جي مركز ثقل المثلث مركز الثقل المثلث كمان لازم تفهم انه بحقق ثلاث علاقات شعاعيه اساسيه هي العلاقه الاولى مثلا لو كانت جي منتصف سي بي من اي لعند جي ضعف من جي لعند جي لاحظ عزيزي الطالب من اي لعند جي ضعف من جي لعند جي يعني العلاقه الاولى اي جي يساوي جي صغيره مضروبه باثنين لانه اي جي قد جي صغيره مرتين العلاقه الثانيه من اي لعند جي ثلثين الخط المتوسط الكامل الخط المتوسط الكامل هو اي جي صغيره من اي لعند جي ثلثينا 2/3 للحفظ حفظ هذول حفظ مع الفهم ايضا طبعا انت خاصه مركز الثقل بتعرفها من الصف الثامن هي اللي قلت لك انه من اي لجي ضعف من جي لجي اما من جي كبيره لعند جي صغيره فهي ثلث الخط المتوسط اي جي واهم علاقه اللي هي العلاقه الرابعه بتفيدك كثير بتشبه اشاره المرسيدس اللي كلياتكم بتعرفوا اشاره المرسيدس انه جمع ثلاث اشعه جمع الثلاث اشعه ملونين باللون الازرق اللي بدايتهم مركز الثقل يعني جي اي زائد جي بي زائد جي سي يساوي شعاع صفري دائما وابدا بس خبرني انه جي مركز ثقل العلاقات الثلاثه الاساسيات والعلاقه الاخيره الهامه جدا محققين وبس تحققت وحده من هالعلاقات فع الاكيد جي راح يكون مركز ثقل هذا الحكي شعاعيا تحليليا شو يعني تحليليا؟ يعني بدي اعرف احداثيات الجي مثل ما عرفنا احداثيات الاي جمع على اثنين هالمرهجي مركز ثقل رح يكون جمع علىثلاثه كيف يعني جمع علىثلاثه يعني اكس الا زائد اكس السي زائد اكس ال البي على ثلاثه انا هون ممكن اقول اكس الا زائد اكس البي زائد اكس السي او بدلهم ما باسف والوايات نفس الشيء واي اي زائد واي زائد واي س على 3 هلا رح ناخذ مثال بس قبل المثال رح نراجع اخر شغله بالعبارات التحليليه لما يسمى الارتباط الخطي نحن راجعنا الارتباط الخطي شعاعيا بس هلا رح نراجع الارتباط الخطي تحليليا تحليليا اذا كان اذا هي فقره كثير هامه اذا كان يو اكس فاصله واي وفي اكس فتحه فاصله واي فتحه العباره التحليليه لارتباط الخطي لشعاعين هي اكس على اكس فتحه يساوي واي على واي فتحه بشرط اكس فتحه لا يساوي الصفر واي فتحه لا يساوي الصفر طيب واذا كان واحد منهم يساوي الصفر قال نلجا للعلاقه الثانيه اللي هي ضرب واي فتحه ناقص ضرب ا اكس فتحه = الصفر اذا تحققت احدى العلاقتين السابقه قتين كان الشعاعان مرتبطان خطيا وبالتالي متوازيان هي من الافكار الكثير مهمه اللي راحلها علي هلا ثلاث امثله المثال الاول لتكن لدينا النقاط 2.1 - 1 0.2 اثنين هي مثال اول الطلب الاول هل وبي وس تقع على استقامه واحده طلب كثير هام الطلب الثاني لتكون دي احداثياتها 3 فاصله عيني عيني يعني بي مجهول بدك تعينه لتكون النقاط وبي ودي على استقامه واحده او ممكن يقول لي هل يمكن تعيين دي هلا نبلش الحل مع بعض الحل بدايه للتذكير شعاع اذا كان مرتبط خطيا مع اي س شعاع بس كان الشعاعان مرتبطان خطيا كانت النقاط وبي وس على استقامه واحده هي كثير مهم انك تفهمها فهم ارتباط شعاع عين مشتركين بنق نقطه باكد انه النقاط على استقامه واحده سالني هل النقاط على استقامه واحده بجيب الشعاعين اي بي واي س بحسبهم بس خلصت حسابهم بتاكد اذا كانوا مرتبطين خطيا ولا لا بحسب اكس على اكس فتحه وبحسب واي على واي فتحه اذا كانوا متساويين الشعاعين مرتبطين خطيا فحكينا انه النقاط على استقامه واحده اذا ما كانوا متساويين بنقول له الشعاعين غير مرتبطين خطيا النقاط ليست على استقامه واحده بنبلش حل اول شيء بناخذ القانون اكس النهائي ناقص اكس البدايه فاصله وا النهائي ناقص واي البدايه بنبلش حساب مع بعض اكس النهايه اكس البي واحد ناقص اكس البدايه اكس البدايه اثنين 1 - 2 يعني - فاصله واي النهايه النهايه هي ناقص واي البدايه كمان ناقص واحد اصبحت الاجابه ناقص ا اوجدنا الشعاع اي هلا ببلش بالشعاع اي سكس النهائي اكس السي صفر ناقص اكس البدائي اكس الاي اثنين فالجواب ناقص ا فاصله واي النهايه واي النهايه اثنين ناقص واي البدايه واي البدايه واحد وايات الاي يعني واحد صار 2 نا يعني زائد واحد بقسم اكس على اكس فتحه بتطلع الاجابه ناقص على نا يعني الاجابه اثنين عم نستنى لنشوف هي قد واي على واي فتحه ولا ما بتساويها الواي لما بنعتبر الاكس ناقص مضطرين نعتبر الواي ناقص ا لانه دائما بتاخذ بالترتيب اكسات الاي بي اخذتها بالاعلى فلازم تاخذ وايات الاي بي ايضا في البسط يعني بالاعلى فكتبنا - ا/ بيطلع الجواب ناقص اثنين انا بعتذر 1/ - 2 نص بعتذر 1/ - 2 - نص نص هل النص يساوي الناقص ا قال لا يساوي اكس على اكس فتحه لا يساوي واي على واي فتحه الشعاعان غير مرتبطان خطيا النقاط لا تقع على استقامه واحده ايوه ‏B ويقع على استقامه واحده هيك بنكون فهمنا ما يسمى طلب مهم جدا هل النقاط على استقامه واحده هلا لو طالع معك بالطرف الاول نص اكس على اكس فتحه نص والواي على واي فتحه نص كنت قلت له انه النقاط على استقامه واحده انتقل للطلب الثاني في الطلب الثاني عم بيقول عين لتكون النقاط على استقامه واحده بتعتبر انه النقاط على استقامه واحده يعني بتعتبر انه الشعاعين اي وا دي مرتبطان خطيا لانه النقاط على استقامه واحده الشعاع اي بعرفه ما في داعي نحسبه مره ثانيه الشعاع اي دي بحسبه كيف بحسب الشعاع اي دي بنفس الطريقه اكس الدي ناقص اكس الا يعني 3 - 2 1 فاصله واي الدي ناقص واي الاي يعني بي ناقص واحده هلا بنحكي له انه الشعاعان مرتبطان خطيا هذا يؤدي بتحب نطبق الشرط نفسه اكس على اكس فتحه يساوي واي على واي فتحه او ما نطبق الشرط الثاني اكس بواي فتحه ناقص واي باكس فتحه نفس المبدا خلينا على اكس باكس فتحه اكس على اكس فتحه احلى اكس على اكس فتحه يساوي واي على واي فتحه اعتبر الاكس للاي بي فبتحكي له انه هذا يؤدي - على يساوي الوا رح تظل الاي بيكون عندك -2 على - 1ء الطرفين يساوي جداء الوسطين ناقص + هي جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين ناقص ا حساب ال bي بنقل الناقص على الطرف الثاني مشان تصير زائد وبرجع الناقص ا على الطرف الاول لما نقلت الناقص صارت زائد يساوي لما نقلت الناقص اين صارت زائد اثنين وبالاساس عندي زائد واحد يساوي ثلاثه طبعا حساب بسيط انت بامكانك تتاكد منه بكل سهوله سهوله هذا اول مثال حليناه على الشكل التالي عين هل النقاط على استقامه واحده اكيد انت بتجيب شعاعين حي شعاعين ما بثر اي بي اي س اي بي سي ما بيفرق جبت شعاعين هنالنقاط الثلاثه شفت انهم مرتبطين خطيا او لا كانوا مرتبطين خطيا كانت النقاط على استقام وحده ما كانوا مرتبطين خطيا النقاط ليست على استقام وحده هي بالنسبه لمين لاول مثال اما المثال الثاني الطلب الثاني عفوا اعطاني احداثيات نقطه دي وخبرني عين عين لتكون النقاط على استقامه وحده بتعتبر انه النقاط على استقامه وحده وبالتالي ال الاشعه اي بي مع اي دي او حتى مع بيف اشعه مرتبطه خطيا كون الاشعه مرتبطه خطيا فشرط ارتباط الخطي محقق لانه شرط الارتباط الخطي محقق هذا الامر بيسمح لك انك تحسب به عن طريق المعادله اكس على اكس فتحه يساوي واي على وا فتحه فتحه او فيك تاخذ المعادله اكس بواي فتحه ناقص واي باكس فتحه يساوي الصفر نفس المبدا تماما بتمنى تكون استوعبت فكره هذا المثال الهام جدا هلا بنتقل لمثال ثاني في المثال الثاني لاحظ عزيزي الطالب عم يطلب مني ما يريد عم بيقول لي اي نقطه احداثياتها 1.2 وبي نقطه احداثياتها ناقص 1.3 وسي نقطه احداثياتها 0.2 اثنين هلا عم يطلب مني الطلب الاول برهن ان النقاط وبي وس رؤوس لمثلث ما لا على التعيين رؤوس لمثلث طبعا طالما قال لي برهن انها رؤوس لمثلث معنا اكيد انه النقاط لازم ما تكون على الاستقامه واحده اما الطلب الثاني فعم حكي لي عين احداثيات اي وجي وكي اللي هي عباره عن منتصف منصفات القطع اي س على الترتيب كلمه على الترتيب يعني الاي منتصف اي بي والجي منتصف اي س والكي منتصف بي سي بهالشكل هذا اما الطلب الثالث فعم قول لي تحقق ان اي جي يوازي بي سي يعني برهن ان اي يوازي بي سي هلا انا راح ابدا الحل بالشكل التالي الحل اول شيء بده احداثيات بده اثبت له انه النقاط رؤوس مثلث طيب متى تكون النقاط رؤوس مثلث قال عندما تكون النقاط ليست على استقامه واحده كانه عم سيسالني هل النقاط على استقامه واحده فانا لازم اجاوبه شعاعين وشوف اذا كانوا مرتبطين خطيا او لا ناخذ الشعاعين الشعاع الاول هو اي الشعاع الثاني اي س بتحب بي سي ما بياثر بناخذ الشعاع bي سي احلى لانه انا اخر شيء بالطلب الثالث رح استعمل الشعاع بي سي خلينا ناخذ الشعاع بي سي هيك بنكسب انه ما نحسب شعاع مرتين فانا هون الشعاع بي سي طالما بكون حسبته خلص انتهيت منه الشعاع اي بي اكيد بناخذ اكس البي ناقص اكس الا اكس البي ناقص اكس الا ناقص ا فاصله واي البي ناقص واي الاي 3 - 2 1 ناخذ الشعاع بي سي اكس السي ناقص اكس البي انتبه عزيزي الطالب اكس السي صفر ناقص اكس البي ناقص الناقص واحد صارت زائد واحد خلصنا من الاكسات بروح على الوايات واي ناقص واي البي 2 - 3 يعني ناقص اوجدنا الشعاعين بناخذ فتحه - 2 على بناخذ على فتحه 1 على - هل هن متساويين غير متساويين اصبحت اكس على اكس فتحه لا تساوي واي على واي فتحه الشعاعان اي وبي س غير مرتبطان خطيا النقاط لا تقع على استقامه واحده فالنقاط رؤوس مثلث خلصت خلص الطلب الاول بروح على الطلب الثاني الطلب الثاني عين احداثيات اي التي هي منتصف اي لانه لما قال لي على الترتيب معناتها الاي منتصف اي نكتب اول شيء قانون ولو مره واحده اكس الاي هو اكس الاي زائد اكس البي على ا واي الاي هو واي الا زائد واي البي على ا التعويض اكس الاي هو اكس الا زائد اكس البي حاصل جمع الواحد مع الناقص واحد اصبح صفر واكيد صفر على ا هو صفر نرجع بنقول واي ال bي على ا يعني 2 زئ ثلاثه وبالتالي 5 على ا هي احداثيات اي هلا بروح على النقطه جي النقطه جي هي منتصف لمين منتصف لاي س هالمره بدنا نجمع اكس الاي مع اكس السي فاكس الاي واحد واكس السي صفر جمعهم على اثنين اصبح نص واي الاي اثنين واي اثنين جمعهم اربعه على ا الجواب اثنين هي الجي بنروح على النقطه هالمره النقطه ك هي منتصف بي سي اما منتصف بي سي فهو اكس البي زائد اكس السي على ا يعني ناقص على ا واي البي زائد واي على ا يعني الجواب 5 على ا خلصنا من الطلب الثاني رح نبدا بالطلب الثالث الطلب الثالث عمخبرني اثبت ان بي سي واي جي متوازيين لاثبات توازي مستقيم قيمين يكفي اثبات الارتباط الخطي لشعاعيهما كيف يعني؟ يعني بوجد الشعاع بي سي اوجدناه من لحظه طلع الجواب 1. ناقص واحد انا لهالسبب اذا بتتذكر قلت لك انه رح اختار اي بي وبي سي لانه انا عرفت حالي انه رح احتاج الشعاع بي سي نوجد الشعاع الثاني اي جي اي جي كثير سهل تاخذ اكس الجي ناقص اكس الاي فاصله واي الجي ناقص واي الاي بحسب مع بعض اي جي اكس الجي اكس الجي نص ناقص اكس الاي ناقص صفر يعني نص فاصله الجي 2 ناقص واي الاي 5/2 بحسب 2 - 5/2 على طرف بنوحد مقامات 4/2 - 5/2 فالجواب - اما اكس الشعاع اي جي فهو نص اما واي الشعاع اي جي حسبناه فوق بالاعلى طلع ناقص نص الشعاعان مرتبطان خطيا لاحد الاسباب الاتيه السبب الاول الشعاع اي جي لو ضربناه بالعدد اثنين سيصبح الناتج 2 × نص 1 2 × - نص - الشعاع اي جي بضربه باثنين اصبح نفس الشعاع سي وهذا اسلوب حلو لاثبات الارتباط الخطي الشعاعان مرتبطان خطيا معناتها المستقيمان اي جي والمستقيم BC متوازيين اما الطريقه الثانيه بتاخذ اكس على اكس فتحه بتحسبها بتطلع 1 على نص ا بتاخذ على واي فتحه بتطلع ناقص ناقص نص بتطلع اثنين اكس على اكس فتحه يساوي واي على واي فتحه الشعاعان مره ثانيه مرتبطان خطيا فالمستقيمان متوازيان وباستطاعتك تحلها عن طريق الشرط اللي هو ضي فتحه نا ضرب ا اكس فتحه = الصفر وبيكون الشعاع مرتبطان خطيا في المثال الثالث هالمره رح نشرح فكره كثير حلوه وبسيطه ومهمه الفكره على الشكل التالي اذا كان يو اي فاصله اي ناقص والفي كان 2 فاصله اي المطلوب هل يمكن تعيين اي ليكون يو موازي لفي في طالما خبرني انه يو موازي لفي بعتبر بالحل انه بالفعل يو يوازي في اذا الحل بخبره انه يو يوازي في اذا كان الشعاعان يو وفي مرتبطان خطيا بكتب شرط الارتباط الخطي مشان ما نظلم الشرط xكس بواي فتحه ناقص واي باكس فتحه يساوي الصفر رح نستعمل هالمره هذا الشرط الاكس بعتبرها لليو الواي اكيد لليو الاكس فتحه اصبحت للفي الواي فتحه للفي فتحه منعوض اكس اللي هي اي ضرب واي فتحه اللي هي اي ناقص واي اللي هي اي ناقص ضرب ضرب اكس فتحه اللي هي اثنين بنحط الجواب صفر لانه انا بعرف انه مرتبطان خطيا اي ضرب اي اي مربع ناقص 2 ضرب اي ناقص لانه هون انا الضرب برتب الحدود احلى من هذا الشكل بحط اثنين جنب اشاره الناقص ترتيب حدود بس يساوي صفر بنشر اي مربع ناقص ا الا زائد 2 = الصفر بحلها عن طريق دلتا بكتب دلتا تساوي مربع نا 4 ض ضرب مربع يعني اربعه لانه ناقص ا التربيع امثال الا للتربيع هي مربع ناقص 4 ضرب الا يعني واحد اللي هي امثال اي مربع ضرب السي يعني ضرب 2 اصبحت الاجابه 4 - 8 وساغر من الصفر مستحيله الحل على كلمه مستحيله الحل يعني لا يمكن تعيين بحيث يكون يو موازي لفي بتمنى تكونوا استوعبتوا فكره هذا السؤال لانه صار من الاسئله الكثير وارده انها تجي بالفحص او ممكن يقول لك ان قيمه التي تجعل يو وفي مرتبطان خطيا هذا اختار من متعدد ان قيمه التي تجعل يو وفي متوازيان او مرتبطان خطيا هي يساوي واحد يساوي 2 اي يساوي صفر لا يمكن تعيين فانت اكيد تحكي له هون انه لا يمكن تعيين بعد ما تكون متاكد انه بالفعل المعادله اصبحت مستحيله الحل بيبقى علينا نراجع المسافه بين النقطتين ونظيم شعاع لذلك هون لا بد انه نتذكر القانون الاتي القانون على الشكل التالي اذا كان يو اذا كان يو هو عباره عن اكس فاصله واي تذكر عزيزي الطالب طريقه رسم الشعاع يو كانت بالشكل التالي على الاكسات يعني موازي للاي مسافه اكس وعوايات مسافه واي وهذا هو الشعاع يو مرسوم باللون الاسود بدايه لازم نعرف انه حساب طويله شعاع لازم يكون معلم متجانس ولان المعلم متجانس يعني هي الزاويه بدها تكون قائمه لانه دائما وابدا هون الاي عمودي على الجي في المعلم المتجانس طبعا طالما عندي هي المسافه من هون لهون اكس وهي المسافه من هون لهون واي فحسب فيثاغورس فان طويله الشعاع يو تكتب تحت الجذر اكس مربع زائد واي مربع حسب فيساغورس اذا اذا كان يو شعاع احداثياته اكس فاصله واي فان طويله الشعاع يو هي تحت الجذر اكس مربع زائد واي مربع مثال بسيط ليكن لدينا يو 2 نا احسب طويله يو لما بخبرني احسب طويله يو انا مباشره بطبق القانون ان طويله يو تساوي تحت الجذر اكس مربع يعني 2 مربع زائد واي مربع يعني ناقص مربع اصبحت طويله يو وتساوي تحت الجذر 4 + 1 وبالتالي جذر الخمسه هي بالنسبه لطويله يوم اما بالنسبه لطول القطعه المستقيمه اي بي في عننا طريقتين طريقه سميتها طريقه الازياكي بيحفظ قانون وبيعوض صح الازاء بيحفظوا القانون انه اكس البي ناقص اكس الا للتربيع زائد واي البي ناقص واي الاي للتربيع اما العبقري ما بيحسن يحفظ قانون فبيقدر يستن نتج طول القطعه المستقيمه ab طبعا انا عم بحكي عن طول قطعه مستقيمه ab معناتها لازم احط نظيم الشعاع اي هيك انا حطيت النظيم على الشعاع فلا يجوز كتابه الشعاع يساوي تحت الجذر نظيم الشعاع يساوي تحت الجذر اما طول القطعه المستقيمه اي بي فهي نظيم الشعاع اما الطريقه الثانيه اللي هي سميناها طريقه العباقره بيوجد العبقري الشعاع اي بي فهو اكس البي ناقص اكس الا فاصله واي البي ناقص واي الاي وبي وبيرجع بيحكي انه طول القطعه المستقيمه هي طويله هذا الشعاع ورجع مره ثانيه لنفس القانون اللي هو مربع اكسات الشعاع اي بي يعني اكس البي ناقص اكس الاي للتربيع زائد مربع وايات الشعاع اي بي يعني واي بي ناقص واي للتربيع اذا دائما وابدا طول قطعه مستقيمه فرق الاكسات للتربيع زائد فرق الوايات للتربيع خلينا ناخذ مثال بهذا الخصوص مثال لتكون اي نقطه احداثياتها 2.1 وبي نقطه احداثياتها 1. - 1 اما السي فهي نقطه احداثياتها 0.4 اربعه المطلوب هل المثلث اي بي سي قائم ولماذا لاحظ عزيزي الطالب سؤال مخفي وين ال مخفي مخفي بانه احسب اطوال الاضلاع وطبق عكس فيثاغورس لانه نعلم ان المثلث اذا كان قائم في اي راس ماله على التعيين فمجموع مربعي الضلعين يساوي مربع الضلع الثالث اذا مجموع مربعي الضلعين يساوي مربع الضلع الثالث معناتها انا مهمتي احسب الاطوال الطول اي والطول اي س والطول bي س بس حسبنا الاطوال بنشوف اكبر واحد بين الاضلاع بنربعه لحال اذا كان يساوي مجموع مربعي الضلعين باقيتين كان المثلث قائم واذا لا معناتها ليس قائم وهو عمي سسالني هل المثلث قائم ولماذا اذا كان قائم بدي اقول له ليش اذا كان غير قائم قائم بقول له ليش فلذلك انا اول شيء رح اوجد طول اي بي طول اي بيكون بطريقه الاذكياء حفظ قانون وتعويض فبنحكي له انه اي بي هو عباره عن اكس الا ناقص اكس البي للتربيع هون بصير تبدل اكس الا مكان اكس البي ليش لانه في تربيع زائد واي البي ناقص واي الا للتربيع انا عم باكد انه بحق لي هلا بنحسب الطول اي بي اصبح يساوي تحت الجذر يعني لاحظ انا اصادا كتبت اكس اي ناقص اكس بي اول مره واي بي ناقص واي اي ثاني مره مشان اكد انه نفس الشيء في الطول ما بتفرق اذا اخذت اكس الاي ناقص اكس البي او اكس البي ناقص اكس الا ما بتفرق نهائيا يلا اكس الا اثنين ناقص اكس البي واحد 2 - للتربيع زائد واي البي ناقص ناقص واي الا نا ناقص ناقص للتربيع اصبحت اجابه اي يساوي تحت الجذر 1 + 4 لانه - 2 تربيع 4 اصبح الجواب جذر خمسه اذا بنحفظ نتيجه انه الطول ab جذر الخمسه بنكمل على طول اي س هالمره اي س رح نوجدها بطريقه العباقره نوجد الشعاع اي س بنحسب طويله الشعاع اي س بكون كاني حسبت الطول اي س اول شيء بوجد الشعاع اي س بالشعاع اي س لا يجوز تبديل الاكسات والوايات يعني ما بصير تاخذ اكس البدايه ناقص اكس النهائي حصرا اكس النهائي ناقص اكس البدائي فبتاخذ 0 ناقص 2 يعني ناقص ا فاصله 4 - 1 يعني ثلاثه نهائي ناقص بدائي هلا بتوجد طوله لهذا الشعاع يعني تحت الجذر مربع اكسات الشعاع زائد مربع وايات الشعاع حساب بسيط 4 + 9 تحت الجذر اصبح الجواب جذر 13 كتبنا طول اي س يساوي جذر 13 بيبقى علينا الطول الاخير اللي هو الطول سي الطول سي رح نحسبه مره ثانيه بطريقه الازقياء قانونه عوض اكس السي ناقص اكس البي للتربيع زائد واي ناقص واي البي للتربيع يلا اكس السي يعني صفر ناقص اكس الا ناقص ربيع زائد واي واي هي اربعه ناقص واي البي يعني زائد واحد للتربيع اصبحت الاجابه تحت الجذر 1 جذر 26 اصبح الطول س يساوي جذر 26 مين اكبر ضلع بين الاضلاع اللي حسبناها س بحسب مربع الضلع س بيطلع الاجابه 26 بجمع مربعي الضلعين الباقيتين بجمع اي مربع مع اي س مربع بنلاحظ اي مربع خمسه لانه جذر الخمسه للتربيع خمسه بنلاحظ بنفس الاسلوب اي س مربع هو 13 5 + 13 18 اصبح لدينا النتيجه النهائيه انه س مربع لا يساوي اي مربع زائد اي س مربع فالمثلث غير قائم ولا راس فيه قائم لو كان عندك على سبيل المثال بي سي مربع يساوي اي بي مربع زائد اي س مربع سيصبح يصبح المثلث قائم عند لانه الاي بي رح تمثل ضلع قائم والا س رح تمثل ضلع قائم فهو مثلث بهالحاله غير قائم اما لو كان مثل ما اتفقنا س مربع يساوي اي بي مربع زائد اي س مربع اصبح المثلث قائم طبعا القائمه مثل ما قلت لك بتحدد الراس القائم عن طريق ال الحرف المشترك بين الضلعين القائمين هيك بيكون الراس القائم اذا طلب محيط المثلث احسب محيط المثل مثلث طالما حسبت الاطوال الاضلاع المحيط يساوي حاصل جمع الاضلاع اي مع اي س مع bي س طبعا انت هون اذا بدك تجمعهم ما بتصير تجمع الجذور لانه كلهم جذور مختلفه فبتترك الناتج مثل ما هو جذر 5 + جذر 13 + جذر 26 هذا هو محيط المثلث اذا كان طالب منك احسب محيط المثلث هلا رح ننتقل لمثال ثاني هالمره بهذا المثال رح نطلب منك ما يلي ‏A نقطه احداثياتها 2.1 نقطه احداثياتها 1. -1 نقطه احداثياتها 0.3 المطلوب الطلب الاول عين احداثيات اي اللي هي منتصف اي بي سي مثلا الطلب الثاني احسب طول المتوسط النازل من الراس الطلب الثالث احسب احداثيات النقطه جي اللي هي مركز ثقل مثلث اي بي سي ثم احسب الطول اي جي بطريقتين مختلفتين طبعا بالفحص ما بيجيك طريقتين مختلفتين بس انا حبيت هون اعطيك فكره مشان تنتبه علي هلا هون الطلب الاول عين احداثيات اي من هي اي منتصف س اذا الاي احداثيات المنتصف جمع الاكسات بين البي والc/2 جمعهم 1 + 0 على 2 يعني 1 ا وايات الاي فهي جمع واي الا زائد واي/2 رح تجمع الناقص واحد معه على اثنين رح يطلع الجواب 2/2 وبالتالي واحد هي النقطه اي هلا عم يطلب مني احسب طول المتوسط النازل من الراس فبالطلب الطلب الثاني انا راح ارسم رسمه تساعدني على فهم السؤال اي بي سي راح اعين الاي اللي هي منتصف بي سي وراح احدد المتوسط اللي طلب مني حسابه متوسط نازل من الراس اي متوسط نازل من الراس اي هو الطول اي لازم اعرف احداثيات النقطتين لاحسن احسب طول اي طالما انا عندي احداثيات منتصف bت مهمتي اصبحت سهله جدا بوجد الطول اي عن طريق تحت الجذر فرق الاكسات بين الاي والاي يعني اكس الاي ناقص اكس الاي للتربيع فرق تربيع زائد فرق الوايات واي الاي ناقص واي الاي للتربيع منعوض مع بعض اكس الاي هي نص ناقص اكس الاي هي اثنين للتربيع زائد واي الاي هي 1 ناقص الا - 1ربيع وهيك صار عننا الجواب تحت الجذر 1 - 2 على 2 عفوا - 2 توحيد مقامات بسيط بيطلع الجواب -3/2 فالاجابه هي -3/2 للتربيع اما هون عندك زائد صفر باستطاعتك تروح الجذر مع التربيع بس لا تنسى تحط قيمه مطلقه الجذر بيروح مع التربيع اذا ترك محله قيمه مطلقه ناقص 3/2 بالقيمه المطلقه فالاجابه 3 على ا فيك تربع 9 على ا وبعدين تزرها بتطلع 3 على ا هي بالنسبه لمين؟ للطلب الثاني بروح على الطلب الثالث والاخير في الطلب الثالث عم ققول لك احسب احداثيات الجي اللي هي مركز ثقل المثلث ان احداثيات مركز ثقل المثلث هي جمع الاكسات علىثلاثه اكس الا زائد اكس ال زائد اكس علىثلاثه هي فيما يخص الاكسات فيما يخص الوايات نفس المبدا واي الا زائد واي زئ واي/3 عادي اذا بدلت بين العناصر هلا جمع الاكسات علىثلاثه الاكسات تحت بعض لاحظ عزيزي الطالب 2 + 1 + 0 3/3 1 جمع الوايات علىثلاثه واحد مع الناقص واحد مع الزائد 3ثه اذا جمعتهم 3 علىثه ايضا واحد هلا احسب بطريقتين مختلفتين الطول اي الطول اي جي الاي احداثياتها 2.1 واحد الطول اي جي قانون الجذر فرق الاكسات للتربيع 2 - 1 للتربيع فرق الوايات للتربيع 1 - 1 للتربيع اصبحت الاجابه جذر الواحد مربع زائد صفر يعني الجواب واحد هي طول اي جي بطريقه اولى الطريقه الثانيه بما ان طول المتوسط هو 3 على ا المتوسط اي يساوي 3 على 2 ونعلم ان من اي لجي هو 2 على3 اي اي هلا بما ان الشعاع اي جي يساوي 2 علىث اي اي فان نظيم الشعاع اي جي هو 2 على3 نظيم الشعاع اي اي عندي هي 3 على 2 اصبح اي جي يساوي 2 على3 ضرب 3/2 اختصار بسيط بسيط طلع الجواب نفسه واحد وهي هي الطريقه الثانيه بتمنى تكونوا استوعبتوا فكره حساب الطول طبعا حساب الطول من الطلبات الجدا مهمه ومفيده في البكالوريا بفهم وخاصه بفهم الكره في البكالوريا والدائره في العاشر هلا الوحده الاخيره غالبا يعني غالبا الاساتذه ما بلحقوا ها الوحده الاخيره ممكن يلحقوا الدرس الاول منها انا حاليا رحجع لك درس الدائره اللي هو الدرس الاخير من الوحده الاخيره او حر الدرس الاول من الوحده الاخيره اما القطع المكافئ والقطع الناقص والقطع الزائد في حال كان الطالب بيعرف انه هو بحاجتهم يعني مدرسته لحقت له انه اعطاء هذه الابحاث او هذه الدروس ممكن انا انزل فيديو مراجعه بالقطع المكافئ والناقص والزائد بس الدائره غالبا جميع المدارس بتلحق تعطي الدائره اما انت كطالب اذا هلا حاليا ما عندك هي الوحده مطالب فيها بامكانك تسرع الفيديو او تسرع الفيديو لحتى توصل للوحده الاخيره اللي هي جمل المعادلات الخطيه اذا هلا حاليا انا رحجع مين رحجع درس الدائره في درس الدائره طبعا مثل ما اتفقنا اذا هي الدرس مو داخل معك في المدرسه بامكانك تسرع الفيديو هلا الدائره الدائره عزيزي الطالب هي عباره عن مجموعه نقاط لاحظ عندي مجموعه نقاط تبعد عن نقطه ثابته ممكن تسميها او ممكن تسميها اوميجا ايش بدك تسميها سميها مجموعه النقاط اللي بتمثلها باشاره ضرب هي مجموعه النقاط التي تبعد عن النقطه النقطه الثابته اوميجا طولا ثابتا ار تسمى دائره اذا الدائره مجموعه النقاط في المستوي ام التي تحقق العلاقه اوميجا ام يساوي ار لو افترضنا انه ام احداثياتها اكس فاصله واي وافترضنا انه اوميجا نقطه ثابته احداثياتها اكس صفر واي صفر لاصبح لدينا اوميجا ام يساوي ساوي ار تعني هي معادله الدائره تحت الجذر فرق الاكسات للتربيع اكس ناقص اكس الصفر للتربيع زائد فرق الوايات للتربيع ناق صفر للتربيع يساوي ار طالما معادله فيها جذر بامكاني ربع الطرفين بصير عندك المعادله الدائره اللي لازم تحفظها ناقص ا صفر تربيع زائد وا - وافر تربيع = تربيع هي المعادله ضروري جدا تعرفها انه هي المعادله الاخيره هذه المعادله هذه المعادله تمثل دائره اما مركزها هو اكس صفر واي صفر اللي هو عكس الرقم الموجود جنب الاكس لانه هون ناقص اكس صفر بتقول اكس صفر ولانه هون ناقص واي صفر بتقول فاصله واي صفر هي بالنسبه للمركز اما نصف قطرها فهو جذر الار مربع يعني ار فنصف قطرها ار هلا اذا طلب منا اوجد معادله الدائره انت بحاجه امرين الامر الاول المركز الامر الثاني نصف قطر يعني خذ على سبيل المثال اكتب معادله الدائره في الحالات الاتيه اكتب معادله الدائره في الحالات الاتيه هذا من الطلبات الكثير مهمه الحاله الاولى مركزها المبدا يعني مركزها صفر صفر نصف قطرها يساوي جذر 2 المعادله طبعا طالما المركز اعطاني هو بشكل صريح صفر صفر معناتها اكس صفر هي صفر واي صفر هي صفر اعطاني نصف القطر بشكل صريح معناتها ار يساوي جذر 2 اما معادله الدائره تعويض مباشر ناقص صفر للتربيع يعني اكس مربع زائد - صفر للتربيع لانه الوا صفر صفر اصبحت واي مربع يساوي ار مربع يعني جذر 2 للتربيع ويساوي 2 هي هي معادله الدائره بالحاله الاولى بناخذ حالات ثانيه في الحاله الثانيه هالمره عم بقول لي مركزها اي نقطه احداثياتها 1 - 2 وتمر من نقطه 0.3 ثلاثه رسمه وضح لي الامر لانه انا دائما وابدا بحاجه امرين الامر الاول هو المركز اللي اعطاني هو بشكل مباشر اي ما ضروري ترسم محورين احداثيين وتعينوا النقطه خلص رسمه لا على التعيين هي النقطه وحكى لي انه تمر من وين ما اخترت من الدائره رح تكتشف انه نصف القطر هو الطول اي انت بحاجه نصف القطر فقط لانه المركز اعطاني هو بنص سؤال اذا طالما اعطاني المركز 1. نا ا استنتجت انه الاكس صفر واحد والواي صفر ناقص ا انا بحاجه نصف القطر من الرسمه اكتشفت انه نصف القطر هو الطول اي اما الطول اي بي فهو تحت الجذر فرق الاكسات بين الاي والبي للتربيع يعني 1 - 0 للتربيع زائد فرق الوايات للتربيع يعني -2 نا 3 للتربيع هلا صار عندك جذر 1 + نا خ للتربيع يعني 25 اصبح ار هو جذر 26 لازم تكون حفظان المعادله ناقص المركز للتربيع زائد ناقص المركز للتربيع يساوي ار تربيع بعوض مع بعض اكس ناقص المركز المركز هو اكس صفر واحد على القوس تربيع لا تنسى التربيع على القوس واي ناقص المركز لاحظ عزيزي الطالب ناقص الناقص ا اصبحت زائد اثنين وهي على القوس تربيع بصلحها هي شوي - + 2/ تربيع اخر شيء يساوي ار تربيع بدك تربع جذر 26 بصير الجواب 26 وهيك انت بتكون اوجدت معادله الدائره المطلوبه من اهم الطلبات على الاطلاق الطلب الاتي اكتب معادله الدائره التي قطرها ab قطرها ab هلا بلشت جد القطر ab حيث الا اي احداثياتها 1. ناقص واحد البي احداثياتها 3 ف5 لاحظ عزيزي الطالب بدايه ارسم رسمه بحيث انت تفهم كيف بدك تجيب المركز ونصف القطر دائما هدفك الاساسي مركز ونصف قطر دائما وابدا لاحظ عزيزي الطالب خبرني انه قطرها ab معناتها برسم قطر في الدائره بنسمي هذا القطر اي بنحاول نبحث عن المركز اين يقع مركز الدائره؟ يقع في نقطه المنتصف للقطعه المستقيمه اي بي هلا بنحكي له هذا الحكي انه مركز الدائره هو النقطه اي والاي هي عباره عن منتصف اي بي اما احداثيات المنتصف فهي جمع الاكسات وبي فاصله جمع الوايات اي + b/ 2 احداثيات اي اصبحت جمع الاكسات على 2 يعني 1 + 3/2 فاصله جمع الوايات/2 - 1 + 5/2 اصبحت اي احداثياتها بشكل مباشر 2.2 اثنين هي احداثيات اي بيبقى علينا نصف القطر نصف القطر هو عباره عن يا اما بتاخذ الطول اي بي على اثنين وهي انا بفضلها اكثر شيء او بتاخذ ار يساوي طول اي هي ما بفضلها لسبب واحد فقط ممكن احداثيات اي يصير فيها كسور تصير صعبه شوي ممكن ار تتخذ انه هي الطول من اي الى بي والامر مشابه اما اللي انا رح اتخذه هو طول اي بي على اثنين طول اي بي على اثنين لانه القطر الكامل قسمته على اثنين صار نصف القطر اما الطول اي بي فهو تحت الجذر فرق الاكسات للتربيع 3 - 1 للتربيع فرق الوايات انتبه على الفرق 5 ناقص النا اصبح 5 + للتربيع لا تنسى على اثنين هلا الجذر 3 - 1 2 تربيع 4 زائد 5 + 1 6 تربيع 36 + 4 40 جذر 40 على 2 يعني الاجابه اصبحت 2 جذر على 2 وبالتالي جذر امنا على نصف القطر ومامن زمان على المركز باعلينا نكتب اكس ناقص المركز للتربيع زائد واي ناقص المركز للتربيع يساوي ار تربيع يعني 10 وهيك انا بكون امنت على معادله الدائره اللي قطرها اي بي وهذا من الطلبات الكثير مهمه ان شاء الله رح تشوفوا قدامك في الفحص اذا كنتم اخذين بحث الدائره هلا بنتقل لموضوع كمان كثير مهم وفكره كثير حلوه ومهمه انه الدائره التي تمس محور الفواصل او اكس لاحظ عزيزي الطالب اذا عندك دائره وهي الدائره تمس محور الفواصل اذا دائره تمس محور الفواصل يعني وين ما كانت الدائره تكون سواء بالربع الاول او في الربع الثاني او في الربع الثالث او في الربع الرابع لاحظ المركز لاحظ عزيزي الطالب هذا المركز له احداثيات اكس صفر وواي صفر لاحظ عزيزي الطالب النقطه المهمه جدا جدا انه تعرف انه الواي صفر لاحظ الواي صفر هو عباره عن نصف القطر ليش؟ لانه المماس يعامل نصف القطر اما نصف القطر هون بهالحاله هي العمودي على محور الفواصل اللي هو اكسات اصبح نفسه واي صفر بس ممكن يكون واي صفر من الاسفل ولما بيكون واي صفر من الاسفل رح يكون الواي صفر بهي الحاله سالب والنصف القطر ممنوع يكون سالب لذلك بتحكي له اذا كانت الدائره تمس محور الفواصل فان ار يساوي القيمه المطلقه لواي صفر رح ناخذ علي مثال بهذا المثال عم قول لي لتكن النقطه احداثياتها 1 نا 2 عين معادله الدائره التي مركزها خلص حكى لي المركز اي معناته اعطاني اكس صفر واعطاني واي صفر في معادله الدائره وخبرني انه تمس محور الفواصل تمس محور الفواصل طالما قال لي تمس محور الفواصل ايه معناتها على الاكيد اصبحت بالحل هلا لما بدي ابلش ايش الحل؟ انا بحاجه نصف القطر وانا بعرف انه تمس محور الفواصل معناتها ار يساوي واي صفر بالقيمه المطلقه اما الوا صفر فهي ناقص ا وقيمتها المطلقه اثنين وعرفتوا الفائده من القيمه المطلقه لما اخذنا قيمه مطلقه مشان ما يطلع الار سالب الار جاهز المركز جاهز المعادله اصبحت اكس ناقص المركز للتربيع زائد واي ناقص المركز للتربيع واي صفر طبعا يعني يساوي ار تربيع تعويض مباشر اكس ناقص للتربيع لا تنسى التربيع ولا تنسى انه اذا عندك المركز له اشاره سالب فبصير واي ناقص الناقص ا يعني زائد ا على القوس تربيع اما ار تربيع فهي تربيع 2 اربعه وهيك انت بتكون اوجدت معادله الدائره التي مركزها اي وتمس محور الفواصل وكمان هذا من الطلبات الكثير مهمه وممكن نحكي حاله ثانيه بالحاله الثانيه اذا قال لك الدائره هالمره تمس محور التراتيب محور التراتيب معناتها انت هون بتخبره انه اصبح ار يساوي القيمه المطلقه لاكس صفر اما السبب فيك تحاول ترسم رسمه رسمه صغيره كثير لدائره تمس محور التراتيب رح تلاحظ انه البعد بين المركز ومحور التراتيب هو نفسه اكس صفر بالقيمه المطلقه اللي هو نفسه لذلك حكيت له انه الار هي نفسها اكس صفر يعني لو اعتبرنا هذا طلب اول اما الطلب الثاني اعتبرنا انه اكتب معادله الدائره التي مركزها اي موجود فوق وتمس هالمره محور التراتيب انت اكيد بحاجه الار فطالما تمس محور التراتيب بتخبره انه ار هي اكس صفر بالقيمه المطلقه اذا يعني بتحسن تفهمها بالعكس بتمس محور التراتيب محور الوايات بتاخذ القيمه المطلقه للاكسات المركز كسر طبعا قيمه مطلقه للواحد رح تظل واحد ودائما وابدا المعادله اكس ناقص الاكسات المركز للتربيع زائد واي ناقص وايات المركز صارت زائد اثنين للتربيع يساوي هالمره ار تربيع اللي هي واحد بتمنى تكون استوعبت فكره ايجاد معادله الدائره لانه هلا من بحث الدائره بيبقى علينا شغلتين بنراجعه الشغله الاولى انه اذا اعطاك معادله وقال لك بين انها تمثل معادله دائره كيف ببين انه معادله تمثل دائره او لا تمثل دائره الخطوه الاولى المعادله الدائره الشكل العاملها اكس مربع زائد واي مربع زائد اي الاكس زائد بي الواي زائد سي يساوي صفر حيرتنا يا استاذ انت من شوي قلت لنا اكس ناقص اكس الصفر مربع زائد وا - واي صفر مربع يساوي ار مربع طيب حلو هالكلام لاحظ عزيزي الطالب اكس مربع واي اكس بامكانك تتمم لمربع كامل وتكتبها بهذا الشكل ونفس المبدا مربع زائد بي واي اذا تممتهم لمربع كامل رح ينكتبه بهذا الشكل والسي رح تنقلها على الطرف الثاني ورح تضيف وتطرح مربع نصف امثال اكس ورح يطلع عندك هون عدد كا هلا بناء على هالعدد كا انت ممكن تناقش اذا كانت كبر من الصفر معنات المعادله على الاكيد دائره اما مركزها مثل ما اتفقنا عكس الرقم جنب الاكس وعكس الرقم جنب الواي جنب الاكس في عندك ناقص اكس صفر بتعكسه جنب الواي في عندك ناقص واي صفر بتعكسها اما نصف القطر فهو جذر الرقم بهالشكل هذا هي اذا كان اكبر من الصفر وهي الحاله الاولى الحاله الثانيه حاله كثير سهله اذا كان اصغر من الصفر بتقول له المعادله تمثل مجموعه خاليه المعادله فاي صارت مستحيل يكون مجموع مربعين عدد سالب اما الحاله الثالثه لو كانت يساوي صفر فالمعادله تمثل نقطه وحيده هي اكس صفر واي صفر رح ناخذ مثال عن الحاله الثالثه مثلا او الحاله الثانيه وبالامثله بعد ما راجع الفقره الاخيره اللي هي اوضاع دائرتين رح نحاول ناخذ مثال عن الحاله الاولى لاحظ عزيزي الطالب بدايه رح يقول لي لتكن المعادله لتكن المعادله هالمره المعادله شو هي قال هي اكس مربع ئ مربع + 4 اكس 6y وهون عندي زائد اي 13 يساوي ساوي الصفر لانه انا هلا عم حاول افكر انه طالع معادله تمثل نقطه طبعا الحل رح يكون بالشكل التالي او الطلب رح يكون بالشكل التالي ماذا تمثل مجموعه النقاط ام اكس فاصله واي التي تحقق المعادله السابقه اذا عندك مجموعه نقاط تحقق المعادله السابقه ماذا تمثل مهمتك الاولى هي الاتمام لمربع كامل الاتمام لمربع كامل هو درس موجود بالجبر بناخذ اول شيء الاكسات لجنب بعض اكس مربع زائد 4 اكس بناخذ الوايات جنب بعض واي مربع زائد 6 واي ورح نبعث 13 على الطرف الثاني لانه ما له شغل بالطرف الاول نهائيا هلا خطوات الاتمام لمربع كامل بعد التاكد ان امثال اكس مربع واحد نضيف ونطرح مربع نصف امثال اكس سجلها عندك نضيف ونطرح نضيف ونطرح مربع نصف امثال اكس يعني امثال اكس قديش اربعه نصفها اثنين نضيف مربع نصفها نضيف مربع اثنين يعني بضيف اربعهنقص مربع نصف امثال اكس اذا هون بصلح القلم شوي اذا بنقص اربعه مره ثانيه اذا بنضيف اربعه بننقص اربعه اللي ضفناه اصبح مربع كامل اللي نقصناه رح نبعثه على الطرف الثاني بنكمل مع بعض بكمل باللون الاسود لاحظ لاحظ عزيزي الطالب هالمره مربع زائد 6 وا رح تضيف وتطرح مربع نصف امثال واي طبعا بعد ما تكون متاكد انه امثال واي مربع واحد اما اذا خطر على بالك السؤال اذا كان امثال واي مربع ما هو واحد بتقسم المعادله بحيث يكون امثال واي مربع واحد واذا كان امثال اكس مربع مختلف عن امثال واي مربع ما رح تكون المعادله بتمثل دائره ممكن تمثل قطع زائد او قطع ناقص حسب اشاره الاعداد ومثل ما اتفقنا اذا بالمدرسه اعطوكم القطع الزائد والناقص بامكانك تحكي لي بالتعليقات لحتى نعمل درس مراجعه للقطع الزائد والناقص هلا برجع لموضوعنا نضيف ونطرح مربع نصف امثال واي امثال واي سته نصفها ثلاثه نضيف مربع نصفها يعني مربع ثلاثه بضيف تسعه بننقص ت ولا تنسى اليساوي ناقص 13 تذكر انه المربع الكامل هو اول ثلاث حدود يعني انا مهمتي المربع الكامل الاول جذر الاول اشاره الاوسط جذر الثاني على القوس تربيع مركز معي جذر الاول هو اكس اشاره الاوسط هي زائد جذر الاربعه هي اثنين على القوس تربيع ناقص ا رح ابعث على الطرف الثاني تصير زائد اربعه مره ثانيه زائد المستطيل الثاني جذر الاول اشاره الثاني زائد جذر الثالثه على القوس تربيع رح نبعث الناقص ت على الطرف الثاني تصير زائد ت اصبحت الاجابه ناقص 13 + 4 + 9 - 13 و+ 13 اصبح الطرف الثاني طرف صفري لما بيكون الطرف الثاني طرف صفري عزيزي الطالب بصير عندك الحاله الثالثه يساوي الصفر المعادله تمثل نقطه وحيده من هي هذه النقطه هي عكس الرقم جنب الاكس عكس الرقم جنب الواي وهيك انت بتكون اوجدت له ماذا تمثل المعادله وطلعت نقطه نقطه وحيده هلا لو كان طالع معك عدد سالب كنت قلت له المعادله تمثل فاي لو كان طالع معك عدد موجب كنت حكيت له انه المعادله تمثل دائره اوجدت مركزها ونص قطره مثل ما هلا رح نشوف بالمثال بعد ما نراجع اوضاع دائرتين اوضاع دائرتين في عننا الفقره الاخيره بالدائره هي اوضاع دائرتين اوضاع دائرتين لاحظ عزيزي الطالب ها دائره اولى وهي دائره ثانيه هذا الوضع اسمه تماس داخلي التماس الخارجي دائره اولى دائره ثانيه هذا اسمه تماس داخلي خارجي والوضع الثالث هن متباعدتان خارجا والوضع الرابع هن متباعدتان داخلا والوضع الاخير هو التقاطع هي الاوضاع موجوده قدامك خلينا ننظم هي الاوضاع مع بعض اول شيء التماس التماس الداخلي والتماس الخارجي لاحظ عزيزي الطالب رح اسمي هذا او واحد مركز الدائره الاولى وهي او اثنين مركز الدائره الثانيه دائما مشان نتفق عليها وار واحد هو نصف قطر الدائره الاولى وار اثنين هو نصف قطر الدائره الثانيه لاحظ عزيزي الطالب البعد المركزي هو البعد بين المركزين الطول من O1 لعند O2 اذا البعد المركزي سجل ملاحظه هو البعد بين المركزين اذا كان البعد المركزي O1 O2 يساوي حاصل جمع R1 مع ار اين فالوضع هو تماس خارجي مثل ما شايف قدامي ار واحد ار اين جمعتهم مع بعضهم طلع الطول من O12 فالتماس خارجي هذا اول وضع التماس الداخلي لاحظ لاحظ عزيزي الطالب هي او واحد وهي كانت او اثنين مركز الدائره الثانيه هلا هي رح تيجي تقريبا هون بهالشكل هذا او اثنين لاحظ عزيزي الطالب اذا طرحت الار واحد من ار اين بالقيمه المطلقه اذا طرحت ار واحد من ار اين بالقيمه المطلقه فلازم يكون المسافه هي الطول O1 او2 اذا هي الطول من O1 لو اثين هو حاصل لاحظ عزيزي الطالب هي البعد بين او اثنين البعد المركزي O1 او2 يساوي ار اين هي ار اين ناقص ار واحد هي ار واحد اذا ساوتها بالقيمه المطلقه لانه ماني ضمنان مين اكبر ار اين لار واحد فهذا الوضع اسمه تماس داخلي يعني التماس الداخلي والخارجي اشاره المساواه موجوده اذا حاصل جمع الار مع الار يساوي البعد المركزي اسمه تماس خارجي اذا البعد المركزي حاصل طرح ار مع ار بالقيمه المطلقه فالتماس داخلي التباعد هذا اسمه تباعد خارجي التباعد الخارجي لاحظ عزيزي الطالب هذا المركز الاول وهذا نصف القطر الاول هذا المركز الثاني وهذا نصف القطر ثاني اذا البعد بين المركزين O12 اكبر من حاصل جمع ار واحد مع ار اين لاحظ اكبر بهي المسافه المنقطه اذا اكبر من ار زائد ار اين فالتماس فالتباعد خارجي اما بالنسبه للتباعد الداخلي فلاحظ عزيزي الطالب هي مركز الدائره الاولى وهي مركز الدائره الثانيه يعني O1 وو2 لاحظ عزيزي الطالب البعد بين المركزين بهالشكل هذا نصف قطر الدائره الاولى راح ارسمه باللون الازرق نصف قطر الدائره الثانيه راح ارسمه باللون الازرق ايضا لاحظ لو اخذنا ار 1 نا ا بالقيمه المطلقه لاحظ طرح ار مع ار اثنين رح يزيد عنا لاحظ هي ار واحد وشلنا منها ار اين رح يظل البعد المركزي فوقهم هالمسافه المنقطه فلاحظ ارواح ناقص ار ا راح يكون اكبر من البعد المركزي او واحد او اين بهالشكل هذا اما بالنسبه للتقاطع الحاله الاخيره اللي هي التقاطع التقاطع راح يشتركوا الدائرتين بنقطتين اي وبي رح يكون عننا هذا مثلا المركز الاول وهذا المركز الثاني فلاحظ عزيزي الطالب المسافه بين المركزين طول O1 او2 حسب خواص المثلث متراجحه المثلث هذا المسافه هي بين هال هالركزين عم كون اصغر من حاصل جمع الضلعين Oوا2 اي اللي هم بيمثلوا ار واحد وار اثنين يعني حسب متراجحه المثلث طول الضلع O12 هذا البعد المركزي رح يكون على الاكيد اصغر من حاصل جمع الضلعين اللي هن ار اين ناقص زائد ار واحد اصغر من حاصل جمع الضلعين واكبر من حاصل طرحهما يعني اكبر من ار ناقص ار اين بس بالقيمه المطلقه لانه انا ماني ضمنان مين اكبر من الثاني هي بالنسبه للاوضاع هلا مشان ننظم الاوضاع بشكل هيك واضح وصريح برسم المخطط التالي لاحظ عزيزي الطالب اول شيء انت بتحسب ال اللي هو الطول O1O2 بعد ما تحسب الل بتحسب ار زائد ار ا وبتحسب ار ناقص ار بالقيمه المطلقه هلا اذا كان ال طبعا ار1 زئ ار ا هذا اكبر رقم ممكن تحصل عليه ار زائد ار ا هذا اكبر رقم ممكن تحصل عليه اذا كان ال يساوي ارواح زئ ار ا فالتماس داخلي يساوي واذا كان ال قيمه الل حسبتها طلعت تساوي ار ناقص ار ا لاحظ اروا ناقص ار ا طلعت مثلا خمسه اروا زائد ار ا طلعت فرضا 15 الل اذا حسبته كانت 15 هون بتسمي تماس خارجي اذا حسبت الل وطلعت ار1 نا ار ا بالقيمه المطلقه بتسميه تماس داخلي اذا طلع الرقم ال واقع بين الخمسه وال1 اللي هن فرقهم وجمعهم بيناتهم لاحظ بيناتهم بتحكي له انه هون تقاطع اما اذا طلع الل اكبر من ار1 زائد ار 2 طلع مثلا اكثر من 20 25 الى اخره بتسميه تباعد خارجي واخر شيء اذا طلع ال الاقل من حاصل طرحهم بتسميه تباعد داخلي يعني انت حسبت الار واحد زئ ار ا وحطيتها على مستقيم الاعداد وطلع جوابها 15 حسبت ار واح ناق ار ا بالقيمه المطلقه وطلعت خمسه مثلا انا عم بقول مثلا بتقارن الل مع مين مع الرقمين ار 1 زئ ار 2 ار 1 ناقص ار اثنين اذا حدث التساوي فهو تماس حدث التساوي مع الزائد اسمه تماس خارجي حدث التساوي مع الناقص اسمه تماس داخلي حدث انه الل حسبتها طلعت مثلا تسعه واقعه بين الار واحد زئ ار ا اللي هي 15 وار1 ناق ار ا بالقيمه المطلقه اللي هي تسعه فالوضع هون تقاطع اما اذا ال حسبتها وكانت اكبر من ار1 زئ ار ا فبتحكي له انه التباعد خارجي اما الل اقل من ار1 - ار2 فبتحكي له هون انه التباعد داخلي هلا رح ناخذ مثال هيك بسيط وسهل في هذا الشكل مثلا هون حكى لي لتكن المعادله هالمره المعادله هي اكس مربع زائد واي مربع + 4 نا 6 اكس زائد 1 = 0 هلا هون الطلب الاول بين انها تمثل دائره طبعا دائره cوا مركزها واحسب نصف قطرها هلا هي الطلب الاول الطلب الثاني لتكن الدائره سي ا التي معادلتها + مربع + - 3 مربع = 25 المطلوب ادرس وضع سي واحد مع سي ا الحل طبعا انت هي المعادله شكلها ما بيشبه شكل معادله الدائره بتتمم لمربع كامل فبناخذ اول شيء اكس مربع منجيب السته اكس لجنبها طبعا اكيد راح اضيف واطرح راح اضيف واطرح مربع نصف امثال اكس امثال اكس سته او ناقص سته نصفها ثلاثه او ناقص ثلاثه ما انا هيك رح اوجد مربع نصها فلذلك ضفت تسعه ونقصت تسعه هلا الوايات جبتهم لجنب بعض مربع + 4 بضيف اربعه وبنقص اربعه ولا تنسى انه الزائد واحد لازم تبعثه على الطرف الثاني يعني يساوي سالب واحد هلا اول ثلاث حدود مربع كامل والحدود مربع ورب ورب كمان مربع كامل اما الناقص ته رح ترجع على الطرف الثاني والناقص ا رح ترجع على الطرف الثاني هلا بنطبق قاعده المربع الكامل جذر الاول يعني اكس اشاره الاوسط يعني ناقص جذر التسعه يعني 3ثه علىقوس تربيع كمان زائد + 2 علىقوس تربيع لاحظ الاعداد راحت على الطرف الثاني الناقص ت صارت زئ ته بالطرف الثاني انا عم بحكيه الناقص ا صارت زائعه والزائد زائد واحد اللي راح على الطرف الثاني صار ناقص اصبح الجواب 9 4 13 نا 1 12 بهالشكل هذا العدد اصبح يساوي 12 اكبر من الصفر معناته بحكي له انه المعادله تمثل دائره مركزها سماه او واحد عكس الرقم جنب الاكس عكس الرقم جنب الواي بهالشكل هذا اما نصف قطرها راح اسميه ار واحد ايضا اذا بسمي نصف القطر ار وار واحد هو جذر 12 وجذر 12 يعني 2 جذر 3 اذا هي بالنسبه لنصف القطر ار يساوي جذر 12 او 2 جذر 3 بعد التبسيط هلا خلص الطلب الاول ننتقل على الطلب الثاني لتكن المعادله من هي المعادله معادله سي اين قال هي عباره عن + للتربيع زائد - 3 للتربيع يساوي سساوي 25 بهالشكل هلا عم قول لي ادرس وضع سي واحد وسي اين لما بدي ادرس وضع سي واحد وسي سي ا انا بحاجه ال ال اللي بمثل المسافه بين المركزين او واحد وو ا وبحاجه ايضا ار واحد زائد ار ا بحاجه القيمه المطلقه لار واح ناقص ار ا وبحاجه انكمستهم على مستقيم الاعداد وبعدين شوف وين بده يكون هل هو واقع بينهما ام اكبر ام اصغر ام يساوي فرح نحسب اول شيء او اثنين او اثنين مركز الدائره الثانيه عكس الرقم جنب الاكس عكس الرقم جنب الواي اما بالنسبه لار ا فهي عباره عن جذر ال 25 يعني خمسه بهالشكل هذا لاحظ عزيزي الطالب الطول من O1 لعند O2 لو حسبنا الطول من O1 لعند O2 هو عباره عن تحت الجذر فرق الاكسات للتربيع يعني -1 - 3 للتربيع يعني 16 فرق الوايات للتربيع يعني 5 مربع 25 اصبحت الاجابه جذر ال 41 بهالشكل هلا لاحظ عزيزي الطالب الطول او2 اصبح جذر ال 41 ئ ار 2 هو عباره عن 2 جذر 3 زائد خمسه ار1 - ار2 كبير ناقص صغير يعني 5 - 2 جذر 3 بهالشكل هذا اصبح لدينا ار1 + ار2 هي 5 + 2 جذر 3 هي ار زائد ار2 اما بالنسبه لر1 - ار2 فهي 5 - 2 جذر3 بهالشكل هذا اما جذر 41 انا بدي احاول اعرف جذر 41 اين يقع اين تقع جذر 41 هلاحظ عزيزي الطالب انه جذر ال 41 لو حبيت تقربها رح تكون واقعه بين السته والسبعه لانه مربع السته 36 هي مربعه اكثر ومربع السبعه 49 وهي مربع اقل فلاحظ جذر ال 41 اصبح عدد واقع بين السته والسبعه اما لو حبينا نعرف 5 + 2 جذر 3 فهي 5 + جذر 12 بالنسبه لجذر 12 هو عدد واقع بين الثلاثه والاربعه يعني اصبح لدينا اذا افترضته ثلاثه اذا افترضته ثلاثه يعني انا عم بصغره فاصبح 5 + جذر 12 لاحظ 5 + جذر 12 اصبح واقع بين الثمانيه والتسعه بين الثمانيه مو تسعه بين الثمانيه والتسعه صح لانه جمعت هون خمسه وهون خمسه لاحظ عزيزي الطالب هذا الرقم على الاكيد على الاكيد اكثر من سبعه ولاحظ عزيزي الطالب انه الار اللي هي جذر ال 41 اقل من سبعه واكثر من سته فلاحظ اصبح الواقع بين بين مين ومين بين ار ناقص ار بالقيمه المطلقه لاحظ اللذر 41 اصبح اصبحت اصبحت ال كنتيجه نهائيه اكبر من ار1 نا ار ا بالقيمه المطلقه واصغر من ار1 زائد ار ا بالقيمه المطلقه لذلك هو سالني ادرس الوضع معناته الوضع صار تقاطع هلا هون التعامل مع ارقام الجذور بتمنى انك تكون استوعبت انا كيف تعاملت مع الجذور يعني جذر 41 ما بعرفه بس ممكن ادر انه هو واقع بين السته والسبعه نفس المبدا جذر 12 ما بعرفها فقدرت انها واقعه بين اثنين بين ثلاثه والاربعه فلما انا عم بحسب ار ناقص ار مثلا هون خمسه نقصت اذا نقصت منها ثلاثه ار1 ناق ار اين اذا نقصت منها ثلاثه صارت اثنين واذا زدت لها ثلاثه الخمسه زد زدت لها مثلا هون الخمسه ناقص جذر 3 يعني دائما الخمسه عم نقص منها ثلاثه او عمقص منها اربعه لانه جذر 12 واقع بين ثلاثه والاربعه يعني اكيد هذا الرقم رح يصير بين اثنين والواحد فهو اكبر من واحد واصغر من اثنين يعني هذا الرقم بين الواحد واثنين بينما ال حسبتها طلعت معي بين السته والسبعه بينما ار1 زائ ار اين حسبتها طلعت بين السبعه والثمانيه معناتها على الاكيد صار الواقع بين اي ار واح - ار ا وار1 زائ ار ا وانت بتعرف انه اذا كانت واقعه اللر واح - ار ا وار وا زئ ار ا اصبح الوضع تقاطع بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار هذا الدرس هلا رح نكمل مع الدرس الاخير اللي هو جمل المعادلات الخطيه بهذا البحث رح نتعرف على شغلتين اساسيتين الشغله الاولى هي معادله المستقيم واكيد رح نتعرف على شعاع توجيه المستقيم والحالات المختلفه للتوازي وكيف بنوجد معادله المستقيم وكيف حتى بنسم معادله المستقيم او كيف بنتاكد انه النقطه تنتمي لهذا المستقيم او لا تنتمي رح نتعرف كمان على حل جمله معادلتين خطيتين اول شيء رح نبدا بمعادله المستقيم بتتذكر عزيزي الطالب من الصف التاسع انه معادله المستقيم هي الخط البياني للتابع التار في اللي هو من الشكل اف اكس يساوي عدد ضرب اكس زائد عدد فكل تابع من درجه اولى خطه البياني مستقيم اذا الخط البياني هو مستقيم للتابع التالفي اللي هو من درجه اولى اما بالنسبه للنقاط تنتمي الى المستقيم او لا تنتمي الى المستقيم اذا حققت معادلته اما معادله المستقيم فهي تكتب من الشكل وا يساوي ام اكس زائد بي ورح نتعرف رف على شكل ثاني لمعادله المستقيم حاليا بدايه اذا عندك مثلا تابع التالفي اف اكس يساوي 2 اكس ناقص ممكن اطلب منك عده طالبات بهذا المثال الطلب الاول هل النقطه احداثياتها 1.1 واحد تنتمي الى الخط البياني لهذا التابع اذا بعيد الطلب مره ثانيه هل النقطه الاحداثياتها 1.1 واحد تنتمي الى الخط البياني لهذا التابع اما الطلب الثاني عم حكي لي انه لتكن لدينا نقطه احداثياتها 0 فاصله عين لتكون تنتمي الى الخط البياني لهذا التابع اللي هو مستقيم هلا انا هون بالبدايه رح اتذكر اول شيء انه النقطه تنتمي الى المستقيم اذا كان اف الاكس ساوي الواي كيف يعني اف الاكس ساوي الواي ما انا عندي النقطه احداثياتها 1.1 واحد اكس الا هي عباره عن واحد واي الاي هي عباره عن واحد فلازم يتحقق الشرط انه اف الواحد يساوي الواحد خلينا نشوف اف الواحد اذا طلع واحد تنتمي اذا ما طلع واحد لا تنتمي اما اف الواحد فهو تعويض كل اكس بواحد 2 × 1 - 1 يعني 2 - 1 يعني واحد فلذلك هون اصبحت بالفعل تنتمي الى الخط البياني لهذا التابع اما بالطلب الثاني لاحظ صيغه الطلب عكس عكست يعني تغيرت عين لتكون عين العدد الحقيقي لتكون النقطه تنتمي الى الخط البياني للتابع هون انا راح اكد انه النقطه تنتمي للخط البياني فع الاكيد اف الصفر اللي هي اكسات البي تساوي اما اف الصفر فسهل جدا تعويض كل اكس بصفر 2 × 0 - 1 وي= وبالتالي - وهيك انا بكون اوجدت قيمه اللي بتجعل النقطه تنتمي للخط البياني للتابع سي اف اذا طلب مني كطلب ثالث واخير ارسم الخط البياني لهذا التابع بما ان التابع درجه اولى خطه مستقيم وكل مستقيم يكفي تعيين نقطتين منه نقطتين منه ما انا ضمنان النقطه منه فبعين النقطه اللي هي واحد وبعين النقطه اللي انا كمان ضمن انه هي نقطه من الخط البياني صفر على الاكس ناقص واحد علىوا وبوصل النقطه والنقطه بخط مستقيم بيطلع معنا الخط البياني للتابع التالفي اف اكس اذا دائما وابدا اذا عندك تابع تالفي من درجه اولى خط البياني مستقيم اذا حابب تتاكد شي نقطه تنتمي للمستقيم او لا تنتمي احسب اف اكسات هي النقطه اذا طلعت قد الوايات فالنقطه تنتمي اذا ما طلعت معناتها لا تنتمي اما اذا حبيت ترسم الخط البياني للتابع التالفي بكفي تختار نقطتين منه لانه انت بتعرف انه الخط البياني للتابع التالفي دائما هو مستقيم دائما الخط البياني للتابع التالفي هو مستقيم بتعيين نقطتين تنتمياني للخط البياني على المحاور الاحداثيه بتتوصل بيناتهم تحصل على ما يسمى بمعادله ال المستقيم اللي هي التمثيل البياني للتابع التارفي هلا رح ننتقل مع بعض لما يسمى شعاع توجيه المستقيم اول شيء رح نشرح الفكره شعاع توجيه المستقيم كل مستقيم في له عدد لانهائي من النقاط التي تنتمي اليه ولتكن وبي نقطتين تنتميان الى المستقيم اذا دي مستقيم مار من اي وبي عندئذ الشعاع المرسوم باللون الاحمر اللي هو الشعاع اي بي هو شعاع منطبق على المستقيم وكل شعاع منطبق على المستقيم او يوازيه نسميه شعاع توجيه للمستقيم دي فاذا يو هو عباره عن شعاع توجيه لهذا المستقيم هلا هون عندي مثال مثلا ليكن لدينا دي مستقيم مار من النقطه اي اللي هي 2 نا وبي اللي هي 0.2 اثنين مطلوب اوجد شعاعا اوجد شعاعا موجها للمستقيم دي هلا ايجاد الشعاع الموجه بيكون بالشكل التالي طالما دي مار من اي وبي فعند اذ توجيه المستقيم دي رح اسميه يو دي هو نفسه الشعاع اي بي وانت بتتذكر عزيزي الطالب انه الشعاع اي بي هو اكس البي ناقص اكس الا فاصله واي بي ناقص واي الاي بهالشكل الشكل هذا اصبح الشعاع يو هو عباره عن الشعاع اي بي نهائي ناقص بدائي 0 - 2 يعني نا فاصله 2 ناقص الناقصوا يعني اصبح الجواب ثلاثه هيك انا بكون اوجدت الشعاع الموجه للمستقيم ملاحظه جدا هامه هي ملاحظه هامه الملاحظه الاولى اول شيء اذا كان يو اي فاصله بي شعاع موجه اي فاصله bي شعاع موجه وجه لمستقيم دي فعندئذ كل شعاع مضروب ب كل اذا ضربت الشعاع يو بعدد حقيقي يعني لمدا يو هو ايضا شعاع موجه طبعا الفكره كثير بسيطه يعني انت عندك شعاع موجه للمستقيم ضربته بعدد حقيقي ضربته باثنين صار عندك اثنين يو كان عندي يو صار عندي اثنين يو هلا اثنين يو ويو مرتبطين ين خطيين يعني متوازيين رح يبقى الشعاع اثنين يو شعاع موجه للمستقيم طيب اذا ضربته بناقص ا اذا ضربته بناقص ا كمان رح يكون بالاتجاه المعاكس بس رح يبقى موازي للمستقيم دي فلذلك هو ايضا شعاع موجه ضربته بنص يو قد اليو قد نص اليو فنص اليو ايضا شعاع موجه لانه دائما الضرب بعدد حقيقي رح يعطي شعاع موازي فرح يبقى ايضا شعاع موجه للمستقيم هي الملاحظه الاولى الملاحظه الثانيه هالمره رح تحكي هي الملاحظه عن الميل اذا كان يو اي فاست فعند اذ ميل المستقيم ميل المستقيم ام هو عباره عن وايات الشعاع يو على اكسات الشعاع يو يعني بهي الحاله رح يكون على اي اذا دائما ميل المستقيم هو وايات الشعاع يو على اكسات الشعاع يو وانت بتعرف انه المستقيم شكل معادلته وا يساوي ام اكس زائد بي يعني الميل نفسه هذا اللي يكون امثال اكس هو نفسه رح يكون وايات الشعاع يو على اكسات الشعاع يو اذا هلا رح نراجع فقره ايجاد معادله مستقيم بمعرفه شعاع التوجيه ونقطه هي نقطه منه من المستقيم بدايه بدايه رح نشرح الفكره اول شيء بالشكل التالي عندك مستقيم دي رح نفترض انه اليو اللي هو اي فاصله بي شعاع موجه رح نفترض انه النقطه اللي احداثياتها اكس 0 فاصله واي صفر نقطه من المستقيم دي طبعا هون لاحظ عزيزي الطالب انه لو افترضنا النقطه ام نقطه ما على التعيين تنتمي لهذا المستقيم احدا احداثياتها اكس فاصله واي فعيد الشعاع اي ام والشعاع يو مرتبطان خطيا مرتبطان خطيا خلينا نلاقي اول شيء الشعاع اي ام الشعاع اي ام هو عباره عن اكس ناقص اكس الاي اللي انا سميتها هون اكس صفر بس راح ارجع اسميها اكس اي فاصله واي ناقص واي الاي هذا الشعاع اما الشعاع يو فهو عباره عن فاصله الارتباط الخطي لهالشعاعين باكد انه اكس ضرب واي فتحه ناقص واي ضرب اكس فتحه يساوي الصفر رح نعتبر الاكس هي عباره عن اكسات الشعاع اي ام يعني اكسات الشعاع اي ام ضرب اكسات الشعاع وايات الشعاع يو اللي هي واي فتحه وايات الشعاع يو ناقص بالعكس وايات الشعاع اي ام هي وايات الشعاع اي ام مضروبه باكسات الشعاع يو لازم يساوي الصفر هيك بتتوصل للقانون الاتي طبعا وايات الشعاع يو هي بي والبي مضروبه بمين باكسات الشعاع اي ام اللي هي اكس ناقص اكس الاي ناقص اكسات الشعاع يو هي اي مضروبه بواي ناقص وايات واي اي اللي هي وايات الشعاع اي ام يساوي الصفر فيك تحفظ هي المعادله هي معادله لمستقيم موجه بيو اللي هو فاصله طبعا اي فاصله لا تنسى هون انه هي بدها تكون هون ناقص مار من النقطه اللي هي اكس الا فاصله واي الا هي كطريقه اولى هلا بدي اشرحها بطريقه ثانيه من خلال المثال التالي اذا المثال رح احل له بطريقتين الطريقه الاولى هي طريقه القانون المباشر الطريقه الثانيه لها علاقه بانه اذا كان الشعاع يو اي فاصله فان ميل المستقيم دي هو وايات الشعاع يو على اكسات الشعاع يو هلا بمعرفه ميل اي مستقيم يمكن معرفه معادلته طبعا بعد ما يكون عندي نقطه منه دائما انا بدي شعاع موجه ونقطه او ميل ونقطه وهلا رح نشرح هذا المثال التالي اوجد معادله المستقيم دي طبعا اوجد معادله المستقيم رح يحكي له انه هو موجه بالشعاع يو اللي هو عباره عن 2.3 فرضا ومار من النقطه اللي احداثياتها ناقص 1.5 خمسه رح نبدا اول شيء بالقانون المباشر القانون المباشر لازم تكون انت بتعرف انه هي وهي اما القانون فهو bي باكس ناقص اكس ال ناقص اي بواي ناقص واي ال يساوي الصفر هي عباره عن ثلاثه اكس اصل المعادله ناقص اكس ال ناقص الناقصوا ئ ناقص يعني ناقص عفوا يعني ناقص اثنين ال هي اثنين - اصل المعادله ما بتتعوض اما ناقص واي الا فهي -5 يساوي الصفر هلا رح ننشر 3 اكس + 3 ناقص 2 الوايب 3 اكس ناقص 2 الوا 13 = 0 انتهى الحل بالطريقه الاولى الطريقه الثانيه رح احلها باللون الازرق الطريقه الثانيه بما ان يو اللي احداثياته 2.3 ثلاثه شعاع توجيه للمستقيم دي فان ميل المستقيم دي هو وايات الشعاع يو على اكسات الشعاع يو يعني رح تكون بالضبط 3 على ا اوجدنا ميل المستقيم دي نعلم ان معادله المستقيم دي تكتب بالشكل يساوي ام الاكس زائد بي يعني اصبحت معادله دي هي واي يساوي الام صرت بعرفها 3 على 2 ضرب الاكس زائد بي كيف بدنا نحسب البي؟ نحكي له انه النقطه تنتمي الى دي طالما النقطه تنتمي الى دي فهي تحقق معادلته يعني رح اعوض كل اكس بناقص واحد وكل واي بخمسه رح نعوض مع بعض رح يصير عننا 5 = 3/2 ضئ البي يعني 5 + 3/2 اثنين لانه نقلت الحد اللي هو نا 3/2 للطرف الثاني اصبح 3/2 يساوي بي حسبت البي بتوحيد المقامات طلع الجواب 13 على 2 اصبحت معادله المستقيم دي هلا عم بكتب اخر الشيء معادله المستقيم دي اصبحت من الشكل يساوي ام يعني 3/2 الاكس زائد بي اللي حسبتها اللي هي 13/2 وهيك حصلت على معادله المستقيم دي اللي على الاكيد نفس المعادله اللي طلعت معي بهذا الشكل بدليل لو ضربنا المعادله باثنين يصبح 2 واي يساوي 3 اكس لانه ضربت باثنين صارت 3 اكس وضربت 13 على 2 با 2 صارت 13 لو نقلنا الوا على الطرف الثاني لاصبح 3 اكس ناقص 2 + 13 = 0 وهيك بكون فهمتك انه طلعت نفس المعادله سواء بالطريقه الاولى او بالطريقه الثانيه بتمنى انت تعتمد على طريقه معينه وتحل فيها تدرب على الطريقتين شفت حالك قوي بالطريقه الاولى حل بالطريقه الاولى شفت حالك قوي بالطريقه الثانيه بتحل بالطريقه الثانيه هي بما يخص اوجد معادله المستقيم دي الموجه بيو والمار من النقطه رح نحاول هلا نحل مثال ثاني بس بهذا المثال ما رح اعطيك شعاع التوجيه رح اعطيك اياه على شكل حزوره الش المثال على الشكل التالي ي اكتب معادله المستقيم شو هو المستقيم قال المستقيم دي شو قصته دي قال مار من اي وبي مار من اي لاحداثياتها 2.1 وبيحداثياتها 3.2 اثنين ورح نحل بطريقتين الحل رح يكون على الشكل التالي دائما وابدا انا بحاجه امرين توجيه ونقطه بدل النقطه عندي اثنتين ال يمر من تمر النقطه تنتمي للمستقيم والنقطه تنتمي للمستقيم انا بحاجه نقطه منهم وعندي نقطتين ما في مشكله هلا اهم شيء انا عندي شعاع التوجيه حكى لي انه المستقيم دي يمر من اي وبي لذلك توجيه المستقيم اصبح هو الشعاع اي نفسه وبالتالي الشعاع اي بي اكيد انت بتعرف كيف طلع الشعاع اي بي بتاخذ اكس البي ناقص اكس الا 3 - 2 1 فاصله واي بي ناقص واي كمان واحد هيك صار عننا المعادله تذكر شكل المعادله بالطريقه الاولى ضرب اكس ناقص اكس الا ناقص اي ضرب واي ناقص واي اي بهالشكل هذا يساوي الصفر يعني البي هي عباره عن واحد هي البي عباره عن واحد واحد باكس ناقص اكسات الا اللي هي اثنين ناقص مره ثانيه اي هالمره اي هي عباره عن واحد ايضا بواي ناقص واي الاي هالمره واي الاي كمان واحد يساوي صفر بالنشر - 2 ناقص + 1 = 0 لو نقلنا الناقص وا على الطرف الثاني لاصبحت المعادله يساوي ناقص هيك بتكون حصلت على المعادله اما بالطريقه الثانيه في الطريقه الثانيه بتحسب ميل المستقيم دي اللي هو واي شعاع التوجيه على اكس شعاع التوجيه واحد علىواد يعني واحد لانه الوايات هو بي والاكسات هي اي لو اخذت واحد علىواد بيطلع واحد معادله المستقيم بتكون حافظان انه هي واي يساوي ام الاكس زائد بي بتعوض الام بتصير المعادله 1 × هلا بتحكي له انه النقطه تنتمي للمستقيم او النقطه bفرق ابدا بتعوض كل واي بواحد وكل اكس باثنين بصير 1 = 2 + بي وهيك انت بتحسب بي بتصير بي تساوي 1 - 2 لانه اثنين على الطرف الثاني اصبح الجواب بي ناقص بتشيل هي وبتعوضها في المعادله بتصير معادله المستقيم دي هي عباره عن اكس ناقص نفس المعادله على الضبط هلا ممكن نطلب منك طلب ثاني اضافي ارسم المستقيم دي ارسم المستقيم دي انت لازم تعرف نقطتين منه نقطتين منه النقطه وبي هنقطتين منه ففيك ترسم النقطتين وبي وترسم وتوصلهم مع بعض تطلع معادله المستقيم مرسومه وجاهزه هلا وفيك تختار نقطه نقطتين جدد كيف بتختار نقطتين جدد؟ بتفترض انه الاكس صفر بتطلع الواي - بترجع بتفترض انه الاكس مثلا واحد بتطلع الواي صفر وهيك انت بتوجد نقطتين النقطه الاولى اكس فيها صفر الواي نا اكس ص0 واي - هي اول نقطه والنقطه الثانيه اكس واحد واي صفر هي هي النقطه الثانيه واحد صفر اذا وصلت هالنقطتين مع بعض رح تكون رسمت المستقيم دي بكل سهوله ولاحظ عزيزي الطالب كيف انه النقطتين على الاكيد رح يعدوا من عند النقطه اللي هي 2.1 واحد هي النقطه ورح يعدي ايضا النقطه اللي هي على الاكسات ثلاثه وعلى الوايات اثنين فلاحظ عزيزي الطالب شلون المستقيم عدى على النقطتين وبي وكمان عدى على النقطتين اللي انا اخترعتهم اكساتي صفر واياتي ناقص واحد اكساتي واحد واياتي صفر من خلال التعويض بمعادله المستقيم بتمنى تكون استوعبت فكره ايجاد معادله مستقيم مار بالنقطتين طبعا بالكتاب في قانون جاهز لمعادله المستقيم المار مننقطتين بامكانك كمان تحفظهم وتطبق عليه. هلا بنتقل مع بعض لفكره توازي مستقيمين. متى يكون مستقيمان متوازيان؟ توازي مستقيمين. قبل ما نبدا بتوازي مستقيمين بتمنى منك انك تحاول تكتب القانون التالي ان المستقيم معادلته دائما يساوي ام الاكس زائد بي اما شعاع توجيه هذا المستقيم فهو عباره عن 1 ف ام لانه بتتذكر انه ميل المستقيم هو امثال اكس وبمثل بشكل مباشر واي على اكس اما اذا كان اليو من الشكل مثلا فاصله فانت انت اكيد رح تحكي له انه ميل المستقيم هو عباره عن واي الشعاع على اكس الشعاع يعني واي على اي يعني انت باستطاعتك تحفظ هالشكلين لشعاع توجيه المستقيم يا اما اذا كان اي على بي بتطالع الميل بكل سهوله يا اما اذا كان اليو واحد فاصله ام ممكن تاخذه كشعاع توجيه للمستقيم المعطى بالشكل الحالي هلا انا رح افترض انه عندي مستقيمين متوازيين لانه هلا بلشنا بفقره اسمها توازي مستقيمين رح افترض انه عندي مستقيمين متوازيين معادله الاول وا يساوي ام الاكس زائد بي اما معادله الثاني فرح تكون واي يساوي ام فتحه الاكس زائد بي فتحه اذا افترضنا المستقيمين متوازيين لاحظ عزيزي الطالب انه شعاع توجيه المستقيم الاول لو سميناه يو اللي هو عباره عن 1 ف ام رح يوازي شعاع توجيه المستقيم الثاني اللي سميناه يو فتحه اللي اللي هو عباره عن 1 فاصله ام فتحه طالما الشعاعان يو ويو فتحه متوازيان فهما مرتبطان خطيا فهذا يعني ان يو ويو فتحه مرتبطان خطيا يحققان الشرط الاتي اكس اليو على اكس اليو فتحه يساوي واي اليو على واي اليو فتحه باخذ جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين اصبح لدينا ام يساوي ام فتحه وهذا فيك تعتبره شرط توازي مستقيمين. اذا شرط توازي المستقيمين هو يا اما الارتباط الخطي لشعاعي توجيههما او تساوي الميلين. اذا توازي مستقيمين يكافئ تساوي ميلاهما وهاي نقطه كثير مهمه لانه انا فيني اعطي عليها كثير امثله مثال اول ليكن لدينا دي مستقيما معادلته وا يساوي 2 اكس زائد 3 المطلوب اكتب معادله المستقيم دي فتحه شو قصطه دي فتحه قال يوازي دي معناتها اعطاني الميل لانه انا بس عرفت انه مستقيمين متوازيين لهما نفس الميل ويمر من نقطه المبدا نقطه المبدا هي النقطه صفر صفر رح نبلش بقى هلا ايجاد اي ميل المستقيم بدايه طالما مستقيم دي يوازي دي فتحه فع الاكيد فان توجيه المستقيم ا ميل المستقيم دي يساوي ميل المستقيم دي فتحه اما استخراج ميل المستقيم دي فتحه كيف بستخرج ميل المستقيم دي فتحه بس لنصلح القلم شوي اذا بنصلح القلم ونرجع اذا بالنسبه لتوازي المستقيمين يتوازى مستقيمان اذا تساوى ميلاهما يعني ميل المستقيم دي يساوي ميل المستقيم دي فتحه خلينا نشوف المستقيم دي ما هو المستقيم دي هو يساوي 2 اكس زائد 3 بس شكل المعادله بشكل عام هو يساوي ام الاكس زائد بي نستنتج ان ميل المستقيم دي اصبح يساوي اثنين امثال اكس طالما عرفت ميل المستقيم دي وانا بعرف انه ميل المستقيم دي فتحه يساوي ميل المستقيم دي معناتها اصبح ميل المستقيم دي فتحه هو ايضا اثنين هلا صار عننا على الاكيد انه المستقيم دي فتحه معادلته يساوي 2 اكس زائد بي هلا بدنا نستفاد من كون المستقيم دي فتحه يمر من المبدا معناته الصفر صفر تنتمي للمستقيم دي فتحه يعني رح نبدل كل اكس بصفر وكل واي بصفر رح تصبح لدينا صفر يساوي 2 ض 0 زائد بي وبالتالي بي تساوي صفر وهيك اوجدت معادله المستقيم فتحه اللي هي وا يساوي 2 الاكس فيك تحفظ مباشره اذا كان المستقيم مار من المبدا معناتها على الاكيد بي صفر لانه المعادله رح تكتب الشكل وا يساوي ام الاكس هلا كطريقه ثانيه لو حبينا نحل بطريقه طريقه ثانيه رح احلها بطريقه ثانيه رح اقول انه طالما المستقيمين متوازيين معناتها يمكن اعتبار توجيه احدهما هو توجيه للاخر بس اوجدت توجيه المستقيم عندي توجيه المستقيم ونقطه بامكاني اكتب المعادله مثل ما كنا بنعرف خلينا نحلها مره ثانيه بالطريقه الثانيه هالمره شو رح نعمل رح ناخذ توجيه المستقيم دي تذكر عزيزي الطالب انه المستقيم دي معادلته اللي هي = 2 اكس + 3 شعاع توجيهه من الشكل 1 ف ام ميل الدي حسب ما شفنا هو اثنين معناتها توجيه المستقيم دي اصبح 1.2 اثنين هيك اوجدت توجيه المستقيم دي هلا رح احكي له بما ان دي يوازي دي فتحه فعلى الاكيد توجيه الدي يمكن اعتباره توجيه لدي فتحه اصبح توجيه دي فتحه ايضا 1.2 اثنين مثل توجيه الدي هلا المعادله انا حفظانا باكس ناقص اكس النقطه ناقص اي بواي ناي النقطه يساوي الصفر ال هي واحد ال bي هي اثنين اصبحت المعادله اول شيء البي اثنين باكس ناقص اكس النقطه يعني اكس النقطه صفر ناقص 1 × - النقطه اللي هي صفر يساوي صفر بالنشر 2 اكس ناقص واي يساوي صفر بعزل الواي مشان نتاكد انه المعادله طلعت نفسها بالفعل المعادله اصبحت نفس المعادله السابقه عن طريق الميل انا بفضل طريقه الميل لانه لاحظ عزيزي الطالب طريقه الميل طريقه كثير بسيطه بس كتبت دي توازي دي فتحه يعني ام يساوي ام فتحه ويساوي اثنين اكتشفنا الميل اثنين كتبنا المعادله وا يساوي اثنين الاكس زائد بي طبعا هي معادله دي فتحه حكينا له انه الصفر صفر تنتمي لدي فتحه استنتجنا انه البي تساوي الصفر رجعنا عوضناها بهذا الشكل طلعت المعادله وا يساوي اثنين اكس وهيك بكون انا اكتشفت معادله المستقيم بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار معادله المستقيم لانه هلا بيبقى علينا انيتنا ننتقل لحل جمل المعادلات الخطيه فيما يخص جمل المعادلات الخطيه لا بد اول شيء انه نعرف جمله معادلتين خطيتين ين بمجهولين جمله معادلتين خطيتين بمجهولين هي كل معادلتين يكتب بالشكل اي اكس زائد بي واي يساوي س اي فتحه اكس زائد بي فتحه واي يساوي سي فتحه الا والبي والcي والسي فتحه والاي فتحه والبي فتحه ايضا هما عباره عن ثوابت حقيقيه بدها تنعطى بنص السؤال اما الاكس والواي فهي تمثل المجاهيل اللي انا عم بدور عليها فهن جمله معادلتين بمجهولين المجهولين هن اكس وواي هلا بدايه لا بد انه نعرف انه نقول عن النقطه 0 فاصله واي صفر انها حلا للجمله اذا تحقق الشرطان صفر واي صفر حل المعادله الاولى حل للمعادله الاولى واكس صفر واي صفر ايضا حل للمعادله الثانيه وحل المعادله يعني بقول عن النقطه ان حل المعادله اذا كانت تحققها مثال بسيط وصغير لتكن الجمله + = 3 و 2 اكس - = 4 وسالني السؤال التالي هل النقطه 1.2 اثنين حل للجمله ولماذا هلا اول شيء ببدا بتعويض تعويض مين تعويض اكس وواي في المعادله الاولى تعويض النقطه في المعادله الاولى يعني رح بدل في المعادله الاولى اللي هي + يساوي 3 كل اكس راح احط مكانها واحد وكل واي راح احط مكانها اثنين اصبحت اصبحت الاجابه 1 + 2 = 3 وهي عباره عن مساواه صحيحه لانه 3 = 3 مساواه صحيحه كلمه مساواه صحيحه معناتها اصبحت حل المعادله واحد هلا ما بكفي هذا الكلام لحتى اكد انه حل الجمله برجع منعوض اي في المعادله الثانيه ببدل بالمعادله الثانيه اللي هي 2 اكس ناقص واي يساوي 4 برجع ببدل كل اكس بواحد وكل واي ب اثنين بصير 2 × 1 يعني 2 - 2 = 4 حصلنا على مساواه خاطئه طالما المساواه خاطئه فهذا الحكي بكد انه ليست حلا للمعادله الثانيه وبالتالي الثنائيه واحد اثنين اللي هي اي ليست حلا للجمله اذا لحتى تكون النقطه حل للجمله لازم تكون حل للمعادله الاولى وحل المعادله ثانيه هلا هي فيما يخص الفكره هلا بنتقل لفكره ثانيه فكره مهمه جدا جدا انه هي كيف بيكون المعادله حل وحيد وكيف بتكون مستحيله الحل وكيف بيكون لها عدد لانهائي من الحلول طبعا لمعرفه الجمله اذا كان لها حل وحيد او لا بيعتمد الامر على شيء اسمه محدد الجمله بس قبل ما نحسب محدد الجمله انا هون رح احاول افهمك الفكره فكره بيانيا بحاول نفهم الفكره بيانيا بعدين بشوف الشرط شلون عم يكون مشان نقدر نحفظ الشرط هلا بدايه كل معادله تمثل مستقيم اذا لاحظ عزيزي الطالب كل معادله تمثل مستقيم فاذا نحن لو حاولنا نرسم المستقيم الاول هلا اذا رسمنا المستقيم الاول رح يكون عننا ما يلي رسمنا المستقيم الاول بهذا الشكل فرضا كان هذا شكله رسمنا المستقيم الثاني كان بهذا الشكل لاحظ عزيزي الطالب هون حدث التوازي عندما يكون شعاع توجيه الاول شعاع توجيه الثاني مرتبطان خطيا طيب من هو شعاع توجيه الاول شعاع توجيه الاول هو عباره عن 1 ف ام طيب 1 ف ام الميل اذا حبينا نحسبه رح يكون جواب الميل طبعا بعد عزل الواي هو ناقص على فلذلك شعاع توجيه الاول هو عباره عن 1 فاصله ناقص اي على بي او فيك تعتبر انه هو عباره عن فاصله ناقص اي اما البي فهي امثال الواي اما الناقص اي فهي امثال اكس بنفس الاسلوب توجيه المستقيم الثاني يو فتحه يو فتحه راح يكون فتحه فاصله ناقص اي فتحه هلا اذا حدث التوازي معناتها الجمله مستحيله الجمله مستحيله الحل لاحظ التوازي حدث هذا بيعني انه فتحه = a/ فتحه لانه ارتباط خطي بين الشعاعين معناتها صار عندي ما يلي صار عننا اي ضرب نا فتحه يعني ناقص فتحه = اي فتحه لو نالنا على الطرف الثاني يصبح لدينا الشرط في فتحه ناقص فتحه في = اذا اذا كان هذا الشرط محقق حدث التوازي طب حدث التوازي في عندي حاله ثانيه بيحدث فيها التوازي هو ان يكون المستقيم الاول المرسوم بالاحمر المستقيم الثاني المرسوم بالازرق منطبقا عليه كمان حدث التوازي بهي الحاله معناتها اذا الجمله مستحيله او في عندي عدد لانهائي من النقاط المشتركه يعني انطباق عدد لانهائي من النقاط المشتركه وبالتالي انطباق بهالحالتين رح يكون عننا على الاكيد الشرط المحقق هو ضرب فتحه ناقص فتحه ضرب = صفر رح نسمي هذا المقدار محدد الجمله فاذا كان محدد الجمله يساوي الصفر فعندئذ الجمله اما ان تكون مستحيله او ان يكون لها عدد لانهائي من الحلول اما في حال محدد الجمله لا يساوي صفر فع الاكيد المستقيم الاول والمستقيم الثاني ما رح يكونوا متوازيين ولا رح يكونوا منطبقين رح يكونوا متقاطعين بنقطه وهي النقطه رح تمثل الحل المشترك وعند اذ محدد الجمله اللي هو اي بي فتحه ناقص اي فتحه في بي لا يساوي الصفر لانه ما راح يكون الشعاعين مرتبطين خطيا وبالتالي راح يكون عننا الجواب غير صفري معناتها نحن هون اذا بدنا نعرف الجمله من بدايه انه هل هي حل وحيد او مستحيله او انطباق يعني مستحيل وانطباق نفس الحاله الحل الوحيد حاله وحده هون بنحسب محدد الجمله اذا كان محدد الجمله لا يساوي الصفر فعند اذ المستقيمان متقاطعان وبالتالي المعادلتين لهما حل وحيد يعني خلينا ناخذ على سبيل المثال هون عندي لتكن لدينا الجمله التاليه 2 اكس - 1 على 3 = خمسه ورب/3 اكس - 7/ 2y = 9 ما طلب مني حل الجمله هو بس سالني السؤال التالي هل الجمله حل وحيد ولماذا؟ لاحظ بس سالني هل لها حل وحيد ولماذا فهون انا اول خطوه بحدد ما يسمى وبي واي فتحه وبي فتحه بعدين بحسب محدد الجمله اللي هو ضرب فتحه ناقص فتحه ضرب ونشوف الجواب اذا طلع الجواب صفر بحكي له انه الجمله ليس لها حل وحيد فهي اما ان تكون مستحيله الحل او تكون انطباق يعني عدد لانهايه من الحلول اما اذا كان المحدد لا يساوي الصفر فع الاكيد الجمله حل وحيد اذا طلب مني احلها وقتها ممكن نلجا لحل هذه الجمله طيب خلينا نحدد اي قال الاي هو ام سالب للاكس يعني اثنين ونحدد البي هو امثال الواي انتبه على الاشاره وانتبه لشغله ثانيه لازم تكون الاكس وواي بنفس الطرف لحتى اقدر احدد الا والبي فالبي هون بهالحاله هو ناقص ثلث برجع بناخذ اي فتحه اي فتحه امثال الاكس بالمعادله الثانيه اللي هو 4 علىث اما فتحه بنفس الاسلوب هو امثال الواي في المعادله الثانيه اللي هو ناقص 7 على 2 هلا بنحسب محدد الجمله بنضرب اي اللي هي 2 في البي فتحه اللي هي ناقص 7 على 2 بحط ناقص بنضرب اي فتحه اللي هي 4 علىث مع فتحه اللي هي ناقص على 3 هلا بحسب الاجابه 2 × - 7/2 بيطلع الجواب ناقص س نضرب اشارات ناقص بناقص زائد اكيد الجداء ال الكسرين بتضرب البسط مع البسط المقام مع المقام لاحظ عزيزي الطالب الجواب لا يساوي الصفر من دون توحيد مقامات لانه هي ناقص س هي 4 لا يساوي الصفر معناتها الجمله على الاكيد اصبحت حل وحيد اذا طلب مني اوجد هذا الحل في عننا طريقتين لايجاد حل جمله معادلتين خطيتين وهلا رح نراجع الطريقتين من خلال المثال التالي بهذا المثال عم بيطلب مني لتكن لدينا المعادلتان 2 اكس نا وا يساوي ساوي اربعه وكمان عم حكي لي انه هون عندي 3 اكس ناقص واي يساوي 2 المطلوب حل جمله المعادلتين خطيتين او خلينا نطلب الطلب الاول هل الجمله حل وحيد ولماذا ثم بعد هذا الطلب في حال الايجاب في حاله الايجاب كيف يعني الايجاب يعني كان لها حل وحيد اوجد الحل الوحيد وفسر النتيجه هندسيا لاحظ في كثير افكار مترابطه مع بعض وفسر النتيجه هندسيا رح نبدا الحل بالشكل التالي بدايه اول شيء رح نحط الشرط اللي هو ضرب فتحه ناقص فتحه ضرب لازم ما يساوي الصفر فانا اول شيء رح احسب محدد الجمله مين الا امثال اكس مين ال bي فتحه هي امثال الواي يعني ناقص واحد مين الا فتحه لا عفوا هي مو فتحه بعتذر دائما الا والبي بتطلع من معادله وا فتحه وبي فتحه بيطلعوا من المعادله الثانيه اذا برجع بعيد مره ثانيه مين الا امثال الاكس مين البي امثال الواي مين الاي فتحه هالمره اي فتحه هي عباره عن امثال الاكس بس بالمعادله الثانيه هي ثلاثه مين البي فتحه هالمره البي فتحه كمان ناقص واحد هلا بناخذ اي اللي هي عباره عن اثنين بنضربها مع فتحه اللي هي ناقص واحد بنحط اشاره الناقص الموجوده بالقانون بنرجع بنضرب الاي فتحه اللي هي ثلاثه مع البي اللي هي عباره عن ناقص نحسب النتيجه بطلع عننا -2 3 يساوي الواحد اكيد اذا كان المحدد لا يساوي الصفر فالجمله اصبحت حل وحيد هلا طلب مني في حال الايجاب بالفعل هون حل وحيد اوجد هذا الحل الوحيد لحتى اوجد الحل الوحيد انا عندي اسلوبين الاسلوب الاول اسمه الحذف في التعويض الحذف بالتعويض الحذف بالتعويض بينبنى على الشكل التالي بحسب اكس او واي من المعادله الاولى او من المعادله الثانيه حسب الاسهل فلاحظ عزيزي الطالب لو اخذنا من المعادله الاولى اللي هلا عبر واحد سنكتشف ان الوا تساوي 4 - 2 الاكس طبعا واي بعثناها على الطرف الثاني بعتذر لازم ناخذ ناقص ائ 2 اكس لانه طالما بعثت الناقص على الطرف الثاني صارت زائد رجعنا هون ال الاربعه على الطرف الاول فاصبح 2 اكس - 4 هي قيمه الواي هلا قيمه الواي الموجوده في المعادله الاولى من المعادله الاولى نعوضها هيك سماه الحذف في التعويض نعوضها في المعادله الثانيه كيف يعني نعوضها بالمعادله الثانيه يعني 3ث اكس عيفه على حالها اما الناقص واي مع ان الواي صرت بعرف انه جوابه هو - 4 + 2 الاكس يساوي النتيجه الاخيره كانت اثنين في المعادله الثانيه لاحظ عزيزي الطالب حذفت المجهول بتعويضه في المعادله الثانيه لاحظ هي المعادله ما ظل فيها مجهول ثاني اصبحت المعادله 3 اكس زائد ا 4 طبعا بعد نشر الناقص نا 2 اك = 2 معادله من درجه اولى بكل سهوله بم حلها + 4 يساوي ا بنقل الاربعه على الطرف الثاني اصبحت اكس تساوي 2 نا 4 وبالتالي اكس تساوي ناقص ا عرفت قيمه اكس عرفتها شلون بعرف واي بعوض في المعادله الجديده اللي جبتها من واحد فعندي يساوي نا 4 زائد 2 ض اكس يعني 2 × -2 اصبحت تساوي -8 اما الحل الوحيد فالاكس فيه هو ناقص ا والواي هو عباره عباره عن ناقص ث هذا هو الحل الوحيد فسر النتيجه هندسيا هندسيا المستقيمان واحد واثنين متقاطعان بنقطه وحيده والنقطه الوحيده هي اللي احداثياتها -2 ف ناقص 8 بتمنى تكون استوعبت فكره هذا السؤال لانه هلا بس بيبقى علينا انه نحل الجمله بطريقه ثانيه هي طريقه الحذف بالجمع طريقه الحذف بالجمع او طريقه اسمها طريقه العباره الجبريه بالنسبه لطريقه العباره الجبريه راح اترك المعادلتين نفسهم وراح حل بالطريقه الثانيه اللي هي الحذف بالجمع لاحظ عزيزي الطالب كلمه حذف بالجمع يعني انا مضطر اني احذف احد المجاهيل بجمع المعادلتين اذا الفكره هي انه نحذف احد المجاهيل بجمع المعادلتين لاحظ عزيزي الطالب تركت النقطه مشان نتاكد انه بالفعل الحل هو نفسه هلا بكتب المعادلتين تحت بعض المعادله الاولى هي 2 اكس ناقص واي يساوي 4 اما المعادله الثانيه فهي 3 اكس ناقص واي يساوي 2 انت مجهول حابب تحذفه مثلا الاسهل اني احذف المجهول واي ليش الاسهل وشلون عرفت الاسهل لو ضربت المعادله الاولى بالعدد ناقص ستصبح الجمله جمله المعادلتين على الشكل التالي ناقص ا اكس زائد وا يساوي ناقص 4 لاحظ ضربت الكل بناقص اما المعادله الثانيه على حالها هي 3 اكس ناقص وا يساوي 2 لانه ما ضربتها بشيء هلا لاحظ عزيزي الطالب بهالحيده هي صار باستطاعتي اجمع المعادلتين طرفا لطرف وبالجمع رح ينحذف المجهول اللي هو لاحظت اذا انا تقصدت انه اضرب برقم بحيث امثال الواي في المعادله الاولى تكون عكس امثال الوا في المعادله الثانيه فبالجمع رح يطير الواي رح يبقى عننا ناقص ا اكس زائد 3 اكس يعني اكس يساوي - 4 + 2 يعني - ا هيك بكون انا حسبت الاكس وامنت عليه كيف رح احسب الواي رح اعوض باي معادله بتخطر على بالي فمثلا لو عوضنا بالمعادله 2 اكس ناوي اربعه شو بدنا نعوض؟ بدنا نعوض كل اكس بناقص ا ستصبح 2 ضرب النا رح انقل نا للطرف الثاني مشان تصير زائد وا وراح ارجع الاربعه تصير - ا اول شيء 2 × -2 هي -4 والاربعه اللي اجت صارت - ا = وبالتالي = -8 هيك بكون انا امنت انه حلي اكساتي فيه ناقص ا واياتي ناقص ثمانيه نفس المبدا فسر النتيجه هندسيا المستقيمان متقاطعان بالنقطه الوحيده اللي هي - 2.8 هلا رح احل مره اخيره بس هالمره رح احاول احذف المجهول اكس مع انه حذف المجهول واي كان اسهل من حذف المجهول اكس بس مشان حاول انيتني ادلك على انه دائما وابدا الطريقه بتكون مضمونه وسهله وبسيطه وحقيقه انا لطلابي في البكالوريا ما بحل جمله معادلتين الا بطريقه الحذف بالجمع لاحظ عزيزي الطالب امثال اكس بالمعادله الاولى اثنين امثال اكس بالمعادله الثانيه ناقص زائد ثلاثه فبتضرب المعادله الاولى بعكس امثال الثانيه عكس امثال الثانيه هو ناقص 3 هيك بتصير معادلتك الاولى ناقص 6 اكس + 3 يساوي - 12 لا تنسى تضرب الناقص بالكل بترجع بتضرب المعادله الثانيه بنفس امثال الاولى فلاحظ انا عم بعكس بس اشاره وحده منهم اما المعادله الثانيه رح تصبح 6 ا نا 2 الوا = 4 لا تنسى تضرب الكل لاحظ عزيزي الطالب 6ست - 6 اكس وزائد 6 اكس بالجمع رح يروحوا اذا راحوا ما ظل عندي مجهول xس اكيد اذا جمعت 3 مع - 2y رح تحصل على الاجابه اما ال 12 + 4 فهي -8 ومره ثالثه رجعنا حصلنا على نفس الاجابه والاكس اكيد بتعوض بالمعادله اللي بتخطر على بالك فلو رجعت عوضت بالمعادله الاولى مره ثانيه رح تعوض كل واي بناقص ثنا 2 اكس + 8 = 4 رح ننقل الثمانيه للطرف الثاني رح يصير عننا 2 اكس = 4 - 8 وبالتالي نا رح نقسم على امثال المجهول اللي هو اثنين واذا قسمنا على اثنين رح نحصل على اكس يساوي - 4÷ 2 يعني - ا وبالفعل طلع معنا الحل بالضبط بتمنى تكونوا استفدتوا واستمتعتوا بافكار مراجعتنا لليوم لا تنسى تتابعنا في الاجزاء القادمه رح نحل نماذج ويعطيكم الف عافيه