أهم مراجعة قبل الامتحان المراجعة الذهبية الفصل الثاني رياضيات الكتاب 2 حادي عشر المنهاج السوري

اهلا وسهلا فيكم طلابنا طلاب الحادي عشر بالمراجعه الذهبيه اللي بقدم لكم اياها عبر منصه دليل التعليميه الفيديو السابق راجعنا الكتاب الاول اليوم رح نراجع الكتاب الثاني شو رح نتعرف بهذا الكتاب رح نتعرف على الابحاث الاتيه بحث تطبيقات الجداء السلمي بحث التحاكي وبحث الاحتمالات بدي منك تعمل فيديو للاخير تركز معي منيح تسجل ملاحظاتك وتوقف الفيديو عند اي لحظه بدك اياها لحتى تستوعب الفكره منيح وقبل ما نبلش رح ازف لك خبر ممكن يغير مستقبلك الدراسي وخاصه طلاب طلاب الشهادات طلاب الصف السابع والثامن اللي رح يدخلوا على التاسع وطلاب الصف العاشر وال1ش اللي رح يدخلوا على البكالوريا اليوم منصه دليل اول منصه تعليميه بتحط بين ايديك كنز حقيقي اول منصه تعليميه مدعومه بالذكاء الاصطناعي بهذا الشكل المتطور لهيك عملنا عرض قوي كثير حسم 50% لاول 100 طالب بيشترك معنا عبر منصه دليل التعليميه شو بتتميز منصه دليل منصه دليل بتتميز بانه فيك تتابع دروسك بدون انترنت يعني حتى لو ما كان عندك نت في البيت دراستك ما رح توقف ابدا وثاني شيء مهم جدا انه صار فيك تسال الذكاء الاصطناعي عن اي فقره من فقرات الدرس اذا ما فهمتها يعني مثلا انت عدت عليك مساله معينه في جزئيه بهي المساله ما قدرت تفهمها صار باستطاعتك تسال الذكاء الاصطناعي عن هي الجزئيه انه موجوده بالدقيقه الفلانيه انا ما حسنت افهمها والذكاء الاصطناعي رح يتكفل بانه يشرح لك اياها باكثر من طريقه واكثر من اسلوب يعني خلال لحظات رح تكون الاجابه مفهومه وواضحه عندك بشكل مبسط مو بس هيك صار فيك تستخدم الذكاء الاصطناعي وهو كفيل بانه يولد لك عدد لانهائي من الاسئله على اي فقره بدك اياها لحتى تقدر تستوعب الفقره 100% وكل درس مرفق معه وظيفه واختبار واسئله تفاعليه داخل الفيديو مع نظام متابعه متطور جدا بخليك تعرف مستواك اول باول واذا اشتركت معنا بالباقات المتطوره رح نامن لك نظام دراسي متكامل حسب مستواك وهدفك اللي بتطمح له نحن هدفنا مو بس تنجح هدفنا انه تجيب العلامه التامه بذكاء وفهم وتختار الفرع اللي بتحبه واللي اللي بناسبك وبناسب قدراتك والاهم من هذا كله انه نظام الدفع عناظ مريح جدا بالتقسيط على مدار السنه كامله وهلا رح اترك بين ايديك مجموعه من الباقات تختار المناسب لك وتبلش معنا بالشهر السادس الباقه الاولى التاسيسيه اذا كنت بدك تبدا صح وتبني اساسك من الصفر بطريقه قويه وواضحه الباقه التاسيسيه بتمنحك ست مواد اساسيه رياضيات فيزياء كيمياء عربي فرنسي وانجليزي يعني القاعده الكامله الليي لازم كل طالب يعتمد عليها ومع كل فيديو في اختبار وظيفه ومتابعه حقيقيه لفهمك بالاضافه لثلاث نماذج امتحانيه تساعدك تختبر مستواك قبل الامتحان هي الباقه معموله خصيصا للطالب يلي بده تاسيس حقيقي لانه البدايه الصح بتصنع كل الفرق الباقه الثانيه المتقدمه اما اذا كنت جاهز تنتقل لمرحله اعلى فهون بتبدا الدراسه الاذكى شرح كامل للمنهاج اختبار ووظيفه مع كل درس اختبار تجريبي شهري وخمسه نماذج امتحانيه لقياس تقدمك بشكل مستمر وكمان بتحصل على الوصول الرقمي الكامل لملفات الدروس والاقوى الباقه التاسيسيه كاملا مجانا يعني هون انت ما عم تدرس وبس انت عم تبني فهمك وتتابع تقدمك باحتراف الباقه الثالثه الاحترافيه اذا كنت عم تبحث عن مستوى اعلى من التنظيم المتابعه والدعم الدراسي فهون انت داخل على مستوى مختلف تماما شرح كامل للمنج اختبارات وظائف واختبارات شهريه لكن هون القوه الحقيقيه بتبدا مع مراجعه ذهبيه برنامج دراسي واضح و15 نموذجا امتحانيا مع شرح كامل بالفيديو والاهم تواصل مباشر مع المدرس من خلال المنصه يعني اي سؤال اي نقطه ضعف اي تحدي له حل مباشر الباقه الرابعه الملكيه اما اذا كنت بحاجه لاوسع مستوى من المتابعه التنظيم والدعم المتكامل فهون وصلت لاقوى تجربه تعليميه ممكنه صرح كامل للمنهاج اختبارات وظائف ومراجعه ذهبيه لكن كمان فوق هذا كله برنامج دراسي عام وبرنامج شخصي خاص فيك تواصل مع ولي الامر وتقارير اداء مستمره 40 نموذجا امتحانيا مع شرح مفصل متابعه خاصه ومباشره مع الطالب عبر التطبيق ومراجعه شامله قبل الامتحان على اهم النقاط هي مو مجرد باقه هي منظومه كامله هدفها توصلك لاقصى امكانياتك وتخلي نجاحك مشروع متكامل وباي باقه بتختارها انت دائما عالم دليل المتطور يعني رح تقدر تحمل الدروس وتشوفها بدون انترنت يعني تعلمك مستمر باي وقت واي مكان وذكاء صناعي داخل كل درس يساعدك تفهم يشرح لك ويرافقك لحظه بلحظه وكمان توليد عدد لانهائي من الاسئله على كل درس لحتى يصير التدريب عندك بلا حدود اذا رح نبدا ببحث تطبيق تطبيقات الجداء السلمي ببحث تطبيقات الجداء السلمي رح نتعرف اول شيء على العلاقات العدديه في المثلث وبعدين رح ننتقل لفقره المستقيم والجداء السلمي وكمان رح نتعرف على الدائره وعلاقتها بالجداء السلمي واخر شيء رح نشوف دساتير مضاعفه الزاويه ومجمع زوايا هلا بنبدا اول شيء بالعلاقات العدديه في المثلث القائم في المثلث مو ضروري يكون قائم في اي مثلث تذكر عزيزي الطالب انه المثلث اي بي سي الى ست عناصر العناصر السته للمثلث هي الزوايا اللي برمز لها باحرف كبيره اذا الزوايا برمز لها باحرف كبيره والاضلاع الاضلاع برمز برمز لها باحرف صغيره فالضلع سي بي برمز له بالحرف اي اذا الحرف اي صغيره هو بدل على طول الضلع bي سي نفس المبدا الحرف سي صغيره بدل على طول طول الضلع اي واخر شيء الحرف صغيره بدل عليها طول الضلع سي اي اذا عناصر المثلث سته هي الزوايا اي بي س الاضلاع اللي هن اي وبي وسي وتذكر كمان اذا قال لي حل المثلث حل المثلث يعني ايجاد العناصر السته طبعا اكيد هو لازم يعطيني بعض العناصر لحتى انا احسن اوجد باقي العناصر والعلاقات الاعديه اللي بتساعدني بايجاد عناصر المثلث هي اول شيء علاقه الكاشي علاقه الكاشي نصل علاقه الكاشيه على الشكل التالي مربع اي ضلع في المثلث يعني اي مربع مثلا يساوي مجموع مربعي الضلعين باقيتين ناقص ضعف جداهما بكوساين الزاويه المحصوره بينهما يعني مثلا اذا اي مربع بنقول ‏bرب زائد سي مربع نا 2 ضرب بكوساين الا فلاحظ عزيزي الطالب عندك مثلا مثلث ماله على التعيين هذا مثلث اي بي سي واعطاني الضلع واعطاني الضلع وطلب مني الضلع سي واعطاني الزاويه فانا هون مباشره بقدر اقول انه سي مربع يساوي مجموع ضلعين مجموع مربعي الضلعين باقيتين هذا بيعني انه مربع زائد مربع ناقص ضعف جدائهما يعني جداء مين بمين؟ Bوساين الزاويه المحصوره بين الا والبي اللي هي الزاويه نفسها فاذا هون ممكن انت تسجل عندك ملاحظه الملاحظه هي يمكن معرفه طول ضلع مثلث بمعرفه طولي الضلعين الباقيتين وقياس الزاويه المحصوره بينهما واخر شيء مثلا لو حبينا نحسب مربع فرضا بنقول مربع يساوي مربع زائد س مربع ناقص 2 اي ضرب سي بكوساين البي هلا حتى اساعدك بالحفظ مثلا اول علاقه خلينا نشوف اول علاقه ونشبهها لباقي العلاقات ونحفظهم الاي مربع هذا الضلع المجهول انت اكيد هون رح تحكي له انه مربع زائد سي مربع لانه هذا نصح القانون بعدين بتاخذ ناقص ضعف جداء الضلعين بي سي هذول اللي اخذتهم المعلومين بكوساين الزاويه هي اي صاحبه الحرف اللي انا لس ما حسبت طول ضلع فدائما وابدا بس كان عندك مثلا هون سي مربع بده يكون هون عندك كوساين السي لاحظ عزيزي الطالب كوساين السي مثلا هون مربع بده يكون عندك هون كوساين البي مباشره هي بالنسبه لعلاقه الكاشي هلا بينتج عن علاقه الكاشي مباشره قاعده اسمها قاعده التجيب قاعده التجيب هي لحساب كوساين اي زاويه في مثلث بعزل العلاقات الثلاثه الليفوق بحصل على العلا العلاقات التاليه كوساين الا لاحظ كوساين الا ماذا يساوي؟ يساوي طالما حرف الاي موجود هون فبتقول هون ناقص اي مربع واكيد هون بتحكي له مربع زائد سي مربع على ضعف ال bي ضرب سي يعني مثلا خذ على سبيل المثال بدك كوساين البي مباشره مو عندك هون كوساين البي معناتها عندك بالبسط ناقص مربع اما الحرفين الاخرين بتجمعهم مربعاتهم يعني مربع زائد سي مربع وعلى ضعف جدائهما ضرب سي من عدد تربيعات اكيد هلا فيك توقف الفيديو مده دقيقه وتحاول تكتب كوساين السي لحالك رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت بالفعل هون كوساين السي راح يكون بي مربع زائد اي مربع ناقص سي مربع على اثنين بي اي او اي في بي نفس الشيء هلا لاحظ عزيزي الطالب انه هون صار باستطاعتي كمان تكتب ملاحظه يمكن حساب كوساين اي زاويه في المثلث بمعرفه الاضلاع اضلاع الثلاثه بس عرفت الاضلاع الثلاثه بتقدر تعرف كوساين الزاويه بتطبيق قاعده التجهيب هلا رح نكمل مع بعض ونروح هالمره لحتى نتعرف على ال قاعده الجيوب بالنسبه لقاعده الجيوب قاعده الجيوب طبعا تم برهانها خلال الفيديوهات اللي سجلناها بس نحن هلا حاليا بس مهمتنا نراجعها بقاعده الجيوب في عندك قاعده بتقول اي على ساين الاي يساوي يساوي على ساين البي يساوي سي على ساين السي لاحظ عزيزي الطالب ميزه هي العلاقه كمان فيك تكتب ملاحظه اذا علمنا قياس زاويتين اكيد الزاويه الثالثه بنعرف قياسها عن طريق مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجه فبس عرفت زاويتين قدرت تحسب قياس الزاويه الثالثه اذا بمعرفه زاويتين وضلع مقابل لاحدى هاتين الزاويتين رح احط حط صح جنب مثلا المعلومات ممكن تعرف الزاويه الثالثه وبس عرفت الزاويه الثالثه بتاخذ اول نسبه على ساين البي يساوي سي على ساين السي وبتقدر تحسب بي بكل سهوله وبس ان حسبت البي بتقدر تاخذ كمان ثاني نسبه وبتحسب طول الضلع وهيك بتكون عرفت عناصر المثلث السته يعني يمكن محل المثلث اي معرفه عناصره السته بمعرفه قياس زاويتين وضلع مقابل اذا زاويتين وضلع مقابل طبق قاعده الجيوب هي اسمها قاعده الجيوب اما ضلعين وزاويه محصوره طبق علاقه الكاشي او قاعده التجيب طبعا بعد علاقه الكاشي اكيد فيك تطبق قاعده التجيب بكل سهوله لحل المثلث هلا رح نتابع كمان في مراجعه الافكار هذا الدرس في اي مثلث ماله على التعيين اي بي سرمز الى الارتفاع النازل من الراس اي بالرمز اتش الا وانت بتعرف عزيزي الطالب انه ارتفاع هو العمود المقام من الراس الى الضلع المقابل يعني الطول اي اتش رح اسميه اتش الاي فاتش الاي كمان ممكن معرفته بمعرفه ضلع وزاويه اكيد هون اتش الاي هو عباره عن بي بساين ال السي لاحظ انت فيك تحفظ العلاقه بالشكل التالي الاحرف اي وبي وسي ثلاثتهم رح تستعملهم اتش الاي يعني ارتفاع النازل من راس اي يساوي اذا قلت بي بتقول ساين السي طيب فينا معناتها نقول اتش الاي يساوي سي بساين البي لاحظ عزيزي الطالب العلاقه كثير سهله بالحفظها فمثلا لو حكيت لك اتش البي شو بقصد باتش البي الارتفاع النازل من الراس لاحظ الارتفاع النازل من الراس راح اسميه اتش البي هذا اللي هلا عم اشر عليه اكيد رح تحكي له انه هو اي بساين السي ثلاث احرف لازم تكون مستخدمه هون حرفين بالحساب وحرف لرمز الاتش مثلا مره ثانيه اتش البي ممكن تقول علي انه السي بساين الا حسب معطيات المساله انت ممكن تحسب اخر شيء الارتفاع النازل من الراس سي بتحكي له انه هو بيساين الا او اي بساين البي وهي بالنسبه لعلاقه الارتفاع هلا بعد علاقه الارتفاع بيبقى علينا نراجع قاعده مساحه المثلث بالنسبه لمساحه المثلث دائما وابدا مساحه المثلث تكتب طبعا انت بتعرف انه مساحه المثلث هي القاعده ضرب الارتفاع على اثنين اما بالعلاقات العدديه فيك تستعين بالقانون التالي نص ال في بيساين السي لاحظ الاحرف ثلاثه كمان عم بستعملها بحساب مساحه المثلث فمثلا ممكن تحكي لي انه هو نص الاي بي سي اكيد رح تقول له ضرب ساين البي نفس المبدا هون اس يساوي نص بيبقى علينا مثلا نقول بي بي سي اكيد هون انت رح تحكيه ضرب ساين مين ساين الا فلاحظ اكتب ملاحظه عندك يمكن حساب مساحه المثلث بمعرفه طولي ضلعين وقياس الزاويه المحصوره بينهما يعني لاحظ عزيزي الطالب مثلا عندك مثلث اي بي سي بهالشكل هذا الضلع سي هو طول الضلع اي بي الضلع او الاحرف هو طول الضلع سي اي وهي الزاويه فبمعرفه طولي الضلعين وقياس الزاويه المحصوره بينهما يمكن حساب مساحه المثلث فبهالحاله هي مساحه المثلث بس انت بتحكي له انه هو نص بي سي اكيد رح تقول له ضرب ساين مين؟ ساين الا هيك صار فيني احسب مساحه مثلث مثل ما اتفقنا بمعرفه طولي ضلعين وقياس الزاويه المحصوره بينهما بيبقى علينا نراجع ارتفاع او المتوسط في المثلث ماله على التعيين هذا مثلث ماله على التعيين اي بي سي رح اسمي المتوسط هو عباره عن طول القطعه المستقيمه التي تصل الراس مع منتصف الضلع المقابل له يعني الاي اي متوسط طبعا هذا المتوسط متعلق بالضلع سي بي لانه متعلق بالضلع السي بي فهو نازل من الراس اي فلذلك رح اسميه ام صغيره اي فاذا هذا هو المتوسط سميناه ام صغيره اي لاحظ عزيزي الطالب هون عندك طول الضلع cي وهون عندك طول الضلع واكيد عندك هون طول الضلع اللي بتتجزا لجزئين متساويين a/2 باي/ ا هلا العلاقه شو بتحكي لي بتقول العلاقه ان مربع المتوسط لاحظ عزيزي الطالب مربع المتوسط المتوسط له علاقه بالراس اي فبتاجل استخدام الحرف مشان تحفظ العلاقه فبتحكي له انه هو عباره عن مربع زائد سي مربع على ا وبعدين بتقول ناقص اي مربع على ا يعني الحرف اللي عم تستخدمه له ناقص اي مربع اربعه والحرفين اللي ما عم تستعملهم هون بالمتوسط بتقول مربع زائد سي مربع كيف يعني مثلا بدك تحسب طول المتوسط ام ال bي ام البي مربع يساوي اكيد في عندك اول شيء على اثنين وعندك ناقص على ا اللي على اربعه هو بي صغيره مربع واللي على اثنين هن عباره عن مربع زائد سي مربع فيك توقف الفيديو لمده دقيقه وتحاول تجيب ام السي مربع بالفعل ام السي مربع هو عباره عن مربع زائد اي مربع على 2 نا سي مربع على ا هيك صار فيني احسب طول اي متوسط في المثلث بمعرفه اطوال اضلاعه الثلاثه ثلاثه فبس طلب منك احسب طول متوسط انت لازم اضلاع الثلاثه لازم تكون جاهزه عندك لحتى تقدر تحسب طول المتوسط هلا رح ناخذ امثله الامثله رح تكون على الشكل التالي مثلا عننا هون على سبيل المثال مثال اول بهذا المثال شو عم حكي لي اي بي سي مثلث فيه الاي منتصف bي سي اذا الاي هي عباره عن منتصف bي س وكمان عندي طول الضلع ثمانيه طول الضلع سبعه طول الضلع سي خمسه المطلوب احسب قياس الزاويه الطلب الثاني احسب مساحه المثلث اي بي سي الطلب الثالث احسب الطول اي طبعا اي اي طالما حكى لي انه اي منتصف bي س مع تاكيد اي اي صار متوسط هلا رح طبق قانون متوسط نبدا اول شيء برسمه صغيره مشان تفهمني المعطيات وشو المطلوب مني بالضبط شلون ما كانت الرسمه ارسمها ما في مشكله رسمت مثلث اي بي سي بتسمي طول الضلع المقابل للراس اي باي صغيره اللي هي ثمانيه اما ال فهي سبعه اما السي هون صارت خمسه حتى لو ما كانت الرسمه دقيقه عادي ما في مشكله هلا بتسمي النقطه اي منتصف منصف بي سي هي النقطه اي هي عباره عن منتصف بي سي لاحظ عزيزي الطالب بمعرفه الاضلاع الثلاثه بتقدر تحسب كوساين الزاويه وبمعرفه كوساين الزاويه بتقدر تعرف قياس الزاويه بتذكر اول شيء انه كوساين الزاويه يساوي طبعا بنحط هون خط كسر بنحط ناقص مربع لانه حرف البي موجود فبحط ناقص مربع اكيد هون انا اذا حفظه نصق القانون فرح احكي له انه هو اي مربع زائد سي مربع وعلى ضعف جداء اي بي سي يعني هيك اصبح كوساين البي يساوي اي مربع زائد سي مربع ناي مربع على 2a ضرب سي فانا عم حاول انبهك انه كيف ممكن انت تتذكر القانون لاحظ حرف البي بيكون بس هون في عندك ناقص مربع اما اي مربع زائد سي مربع رح تجمعهم ورح تقسم على ضعف جدا هلا رح نحسب مع بعض كوساين البي يساوي اول شيء اي مربع اذا ربعت الا رح يكون 64 8 مربع 64 اذا ربعت سي اللي هي خمسه رح يكون 25 اما ناقص bربع يعني ناقص 7 مربع يعني - 49 على ضعف جداء الا اللي هي ثمانيه والسي اللي هي خمسه هلا رح نحسب مع بعض رح يصير عننا هون 64 25 - 49 بيطلع الجواب 50 بيطلع الجواب بالضبط 40 اذا بعتذر هون الجواب 40 40 على 2 × 8 × 5 على 80 لو اختصرنا 40 على 80 بيطلع الجواب نص اصبح كوساين الزاويه يساوي نص طالما كوساين الزاويه يساوي نص وانت لازم تتذكر انه قياس زاويه في المثلث ولانه زاويه في المثلث معناتها بيعني هذا الشيء انه قياس الزاويه اصبح 60 درجه لانه انت عندك الكوساين نص يا بتكون البي 60 يا ناقص 60 يا اما ممكن تكون ناتجه عننا بدوره كامله انا ما يناسب المثلث عندي انه قياس بيكون موجب موجب واقل من 180 لذلك انت هون بتحكي له انه ما يناسب المثلث قياس الزاويه اصبح 60 درجه هيك بنكون حسبنا الطلب حلينا الطلب الاول ننتقل للطلب الثاني تذكر عزيزي الطالب انه هي الزاويه اصبحت 60 وتذكر كمان انه بتحسن تحسب مساحه المثلث بمعرفه الضلعين وقياس الزاويه المحصوره بينهما طيب مين الزاويه اللي انا امنت عليها انا امنت على قياس الزاويه طالما عرفت قياس الزاويه 60 درجه فاصبح القانون المستخدم نص اي ضرب ضرب ساين البي ليش؟ لانه انا بعرف ساين البي كونه البي صارت معروفه هلا بنعوض بس تعويض نص الا يعني نص الثمانيه ضرب الس ضرب 5 ضرب ساين السته 60 اما بالنسبه لساين ال 60 فيك تستذكرها وبيكون الجواب جذر 3/2 اذا تذكرتها من خلال جدول النسب الشهيره او نسب الزوايا الشهيره وهي جذر 3 على 2 هلا باختصار بسيط بيطلع عندك الجواب 10 جذر 3 طبعا 2 ضرب 2 بالمقام 4 اختصرتها مع 8 ظل 2 الاثنين ضربتها بخمسه صارت 10 فجواب مساحه المثلث هو 10 جذر 3 هلا بب علينا حساب الطول اي اي هلا ماذا يمثل الطول اي خلينا نلون باللون الاحمر الطول اي لاحظ الطول اي اصبح متوسط متعلق بالراس اي او متوسط نازل على الضلع سي بي نفس المبدا فهت هون رح تحكي له انه هذا عباره عن ام اي مربع وتذكر عزيزي الطالب انه ام اي مربع هو عباره عن في عندي هون اول شيء على اثنين وعندي هون ناقص على اربعه اما الع اثنين فهو عباره عن مربع زائد مربع واكيد هون رح احكي انه هي ناقص اي مربع علىاربعه هذا هو قانون ام اي مربع هلا بالنسبه للقانون ام اي مربع بعدين بتزر بتطلع طول ام اي اذا هون الطول ام اي هو اي هلا بصير عننا بي مربع بي مربع يعني بدنا نربع السبعه بيطلع الجواب 49 وسي مربع يعني 25 وهي على اثنين ناقص اي مربع هو عباره عن 64 على ا هلا ال 64/ ا انا بس رح اختصر على اثنين لانه لاحظ عزيزي الطالب هون انه عندي او نختصرها مباشره خلينا نحسب اول شيء مع بعض 49 + 25 بيطلع الجواب 74 74/2 ناقص 32/2 خلينا نقول معلش هلا اذا اختصرنا على اثنين مره اخيره بصير عندي 35 و 2 37 وهي اكيد ناقص 16 وبيطلع الجواب هون 21 هلا بهالشكل هذا اصبح لدينا طول ام اي مربع يساوي 21 فلذلك هون مباشره ممكن نحكي له انه الطول ام اي اصبح جذر ال 21 اللي هو نفس طول الضلع او المتوسط اي اي بتمنى تكون استوعبت فكره هي المساله لانه هلا رح ننتقل على مثال ثاني هالمره بهذا المثال شو رح يعطيني مع معطيات لحتى نشوف ايش بده يطلب مني طلبات دائما المعطيات المفروض تكون كافيه لحل السؤال المعطى هلا مثلا هون حكى لي انه اي بي سي مثلث بهذا المثلث حكى لي انه الزاويه تساوي 30 درجه والزاويه تساوي 120 درجه وعننا طول الضلع يساوي اثنين المطلوب مني ما يلي في الطلب الاول حل المثلث كلمه حل المثلث يعني احسب قياس زواياه واضلاعه. في الطلب الثاني احسب طول المتوسط ام بي هلا بشوف الحل مع بعض بدايه برسم رسمه بنحاول من خلال هي الرسمه انه نعرف ايش في عننا معطيات وايش مطلوب مني حسابه هي مثلث ماله على التعيين انت بتحاول تتوخى دائما الحذر في ال في الرسم يعني حاول ترسم رسم رسمه دقيقه مثلا هو حكى لي انه الزاويه 120 درجه فبنرسم اكبر زاويه 120 درجه وقال لي الزاويه اي قياسها 30 درجه وهي 30 درجه لاحظ عزيزي الطالب السي صار ممكن احسبها بكل سهوله هلا حساب قياس الزاويه سي لانه بس قال لي حل المثلث معناتها لازم احسب عناصره السته قياس الزاويه يساوي 180 ناقص مجموع الزاويتين باقيتين اللي هن وبي اصبح لدينا 180 ناقص الا هي 30 والبي هي فاكيد هون صار عننا 180 ناقص 150 وبالتالي 30 درجه بهالشكل هذا اذا اول شيء عرفناه هو قياس الزاويه سي 30 درجه هلا انا عرفت الزوايا كلها وعندي اي ضلع من الاضلاع فمباشره رح طبق قاعده الجيوب لانه بس عرفت الزوايا بمعرفه ضلع واحد تطبيق قاعده الجيوب صار كثير سهل فبتحكي لي انه اي على ساين الا يساوي على ساين البي يساوي سي على ساين السي الا طول الضلع هو اثنين ساين الا خلينا نحسبهم مباشره ساين الا يعني ساين 30 درجه ساين 30 درجه هون نص يساوي البي مجهول على ساين البي اما ساين البي فهو ساين 120 درجه هلا لو حسبت ساين ال 120 درجه كيف بتحسب ساين 120 درجه اول شيء بتعتبرها 180 ناقص 60 على مبدا صارت الزاويه بي ناقص 6 وساين البي ناقص 6 هو نفسه ساين التتا يعني اصبح الجواب ساين 60 وساين 60 معروف انه هو جذر 3 على 2 هيك طريقه حساب زوايا الربع ثاني فساين البي اصبح ساين ال 120 وبالتالي ساين ال 60 وبالتالي جذر 3/2 هلا اخر شيء عندك سي على ساين السي وساين السي مره ثانيه ساين 30 يعني نص هلا بتاخذ اول نسبه بهالشكل هذا دائما المضروب بالمجهول مزول يعني شو يعني مزلول يعني يساوي جذر 3/2 × 2/2 هيك زلينا النص اللي كانت مضروبه بالبي باختصار النص مع النصبح يساوي 2 جذر3 بنفس الاسلوب س بتكون 2 جذ لسببين السبب الاول بنفس الطريقه بتاخذ 2/5 يساوي c/ واكيد هون اصبح يساوي اثنين او ممكن بعد ما عرفت الضلع ممكن تاخذ اصبح 2 جذر 3 على جذر3/2 = c/ بتحسب سي واخر طريقه بما ان الزاويتين وبي متساويتين اصبح المثلث متساوي الساقين والمثلث لانه متساوي الساقين معناتها اكيد قياس الزاويه سي تساوي الضلع عفوا الضلع اي رح يساوي قياس الضلع سي فلاحظ عزيزي الطالب قياس الضلع اي لازم يساوي قياس الضلع سي فاصبحت سي تساوي اثنين اذا سي هون تساوي اثنين بالفعل لانه لو اخذنا بنفس الطريقه 2 على نص = c/2 اصبح يساوي اثنين اذا هون cي يساوي ويساوي الاثنين بتمنى تكون استوعبت فكره هذا المثال قبل ما ننتقل على الطلب الثاني في الطلب الثاني عم يطلب مني احسب طول المتوسط ام اي طول المتوسط ام اي ورح نضيف له طلب كمان ثاني الارتفاع اتش اي الارتفاع اتش اي اذا بده المتوسط ام بي عفوا والارتفاع اتش اي هلا الارتفاع لو بلشنا بالارتفاع اتش اي لاحظ عزيزي الطالب انه اتش الا يساوي مثلا لو حكيت له بتقول له ساين السي واذا قلت له س بتقول له ساين ال الاثنين بيعطيه نفس الفعاليه هلا ال Bي هو طول الضلع طول الضلع كان 2 جذر3 ضرب ساين السي ما انا حسبت ساين السي وطلعت نص اذا اصبح اتش الا يساوي جذر ثلاثه هي بالنسبه للارتفاع اتش اي اما بالنسبه لطول المتوسط ام بي فهون بتحكي انه ام بي مربع يساوي خط كسر ناقص خط كسر 1/2 والثانيه على اربعه بتاخذ هون س مربع زائد اي مربع واكيد هون بتقول ناقص مربع على ا هلا الحساب كثير بسيط السي مربع عندك هي اربعه والاي مربع كمان اربعه وعلى اثنين ناقص البي مربع انت لو ربعت 2 جذر 3 بتطلع 12 12/4 اصبح 4 + 4 8/ 2 4 اذا يساوي اربعه وعندك هون 12/4 3 معناتها اصبح لدينا ام اي ام بي مربع يساوي واحد وبالتالي طول الضلع ضلع ام بي يساوي واحد لانه جذر الواحد واحد وهو المتوسط النازل من الراس او المتعلق بالضلع اي س بتمنى تكون استوعبت فكره هذا المثال لانه رح ننتقل كمان لمثال ثالث واخير بهذا المثال شو عم حكي لي انه اي بي سي مثلث مساحته اس يساوي 5 جذر3 طول الضلع اي بي يساوي اربعه وقياس الزاويه يساوي 60 درجه المطلوب احسب طول الضلع اي س هلا اول شيء برسم المثلث مشان يساعدني على فهم المعطيات وتذكر القانون المناسب رسمنا مثلث اي بي سي مثلث مالي على التعيين قياس الزاويه معطى هو 60 درجه اعطاني طول الضلع اي طبعا طول الضلع اي بي هو نفسه سي صغيره ويساوي اربعه واعطاني المساحه وطلب مني احسب طول الضلع اي سول الضلع اي س يعني بده صغيره لانه طول الضلع اي س هو المقابل للراس لاحظ عزيزي الطالب انه اعطاني مساحه وطلب مني ضلع من الضلعين المجاورين وقياس الزاويه ما انا بعرف انه المساحه هي عباره عن نصف جداء الضلعين بي سي بساين الزاويه المحصوره بينهما اللي هي ساين ال بهالشكل هذا المساحه عندي اياها وساين الا عندي اياه لانه اعطاني قياس الزاويه وطول الضلع سي عندي اياه اربعه اللي هو نفسه اي بي والمجهول الوحيد هو طول الضلع اللي هو طول اي س فمهمتي بس فقط التعويض فمكان اس راح نحط 5 جذر 3 واكيد هون عندي نص والبي مجهوله راح تضل مجهوله اما السي عندي اياها اربعه اما ساين الا هي ساين 60 درجه وساين 60 درجه هو جذر 3/2 هلا لو اختصرنا الاثنين مع الاثنين مع الاربعه لانه المقامات صار اربعه وبسط صار اربعه اصبح 5 جذر3 يساوي 5 ج√ر3 ماذا يساوي؟ قال يساوي ض ج√ر3 لو قسمنا على ج√ر3 اصبح = 5 هلا رح نضيف ل لهالمساله طلب ثاني بس ما احسب طول الضلع سي بي لاحظ عزيزي الطالب انه هون اصبح لدينا ضلعين وزاويه محصوره لانه الضلع ب صار عندي اياه خمسه بضلعين وزاويه محصوره بامكاني اطبق علاقه الكاشي لحساب طول الضلع الثالث اللي هو فاذا حساب الطول cي بي هو نفسه فبنحكي له علاقه الكاش انه مربع يساوي مربع زائد سي مربع ناقص اين بي سي بكوساين الا كل المعطيات صارت عندي لانه عندي ضلعين وعندي زاويه محصوره فبقدر بحسب الضلع الثالث بكل سهوله عن طريق علاقه الكاشي بعوض مكان 25 لانه مربع خمسه فاصبح مربع bسه فاصبح مربع 25 اما سي مربع فهي 4 مربع 16 - 2 ضرب الا يعني ضرب 5 ضرب الس يعني ضرب 4 ضرب كوسا كوساين ال 60 هالمره كوساين ال 60 نحن بنعرفه انه هو نص طبعا ساين 60 جذر 3/2 بس الكوساين نص اصبح اي مربع يساوي 41 هون لو حسبنا 25 16 لو اختصرت الاثنين مع الاثنين قبل ما اضرب بضل عندي ناقص 5 ض 4 يعني ناقص 20 وبالتالي اي مربع يساوي 21 وبالتالي اي يساوي طبعا جذر ال 21 بهالشكل هذا صار عندي طول الضلع سي بي يساوي جذر 21 بتمنى تكونوا استوعبتوا فكره هذا السؤال وافكار العلاقات العدديه في المثلث القائم لانه هلا رح ننتقل للعنوان الثاني اللي هو بعنوان الفكره الثانيه بعنوان المستقيم والجداء السلمي بالنسبه للمستقيم والجداء السلمي تذكر عزيزي الطالب انه معادله المستقيم من الشكل اي اكس زائد بي واي زائد سي يساوي الصفر هي معادله المستقيم من هذا الشكل دائما امثال xس وامثال واي اذا حطيناهم على شكل مركبات شعاع هذا الشعاع رح يكون اسمه الشعاع الناظم مفهوم الشعاع الناظم هو شعاع يعامد المستقيم هي بالنسبه لمفهوم الشعاع الناظم اذا بدك تعرف الشعاع الموجه للمستقيم بتعكس الاحداث البي بتساويها اي والاي بتساويها بي وبتحط ناقص لوحده منهم ما بتفرق اذا حطيت الناقص للاي او للبي هذا اسمه شعاع موجه ومفهوم الشعاع الموجه هو شعاع يوازي المستقيم يعني لو حبيت اشرح لك الفكره بالشكل التالي انت عندك مستقيم ماعلى للتعيين دي الشعاع الناظم هو اي شعاع يعامد المستقيم بناء على هي الفكره اي شعاع مرتبط خطيا مع الناظم هو ايضا ناظم يعني الناظم ضربته بعدد اثنين او بثلاثه او حتى بلمدا رح يضل اسمه ناظم اما الشعاع الموجه مفهوم الشعاع الموجه هو الشعاع الموازي ولو كان منطبق معلش فالشعاع الموجه هو شعاع يوازي او ينطبق على المستقيم نفس المبدا لو ضربت الشعاع يو باي عدد حقيقي رح يبقى الشعاع اسمه شعاع موجه دائما وابدا اذا بدك تكتشف معادله مستقيم بامكانك انت اي ت توجد معادله مستقيم بمع بمعرفه الناظم ونقطه تنتمي الى هذا المستقيم اذا بمعرفه الناظم والنقطه التي تنتمي بامكانك تعرف معادله المستقيم باحدى الطرق التاليه لاحظ رح اشرح من خلال المثال التالي مثال اكتب معادله المستقيم المستقيم الذي يقبل يو 2 فاصله واحد شعاعا موجها له علما ان دي يمر من النقطه اللي هي 3.5 لاحظ عزيزي الطالب اعطاني بنص السؤال الشعاع الموجه ما اعطاني الناظم يعني انا بحسن اوجد الناظم بكل سهوله بنفس الطريقه طالما الشعاع الموجه هو 2.1 واحد فع الاكيد الناظم ببدل اثنين محل الواحد والواحد محل الاثنين بنحط اشاره ناقص لوحده منهم ما بتفرق حطيت الناقص للا او للبي ما بتفرق فلذلك هون اصبح الشعاع الناظم - 1.2 اثنين هلا بتحكي له انه معادله المستقيم هي عباره عن اكس زائد بي واي زائد يساوي صفر اما ال حسب التعريف هي مركبه الاكسات في الشعاع الناظم يعني الا هي ناقص واحد والبي هي مركبه الوايات في الشعاع الناظم يعني هي اثنين يعني معادله المستقيم دي اصبحت من الشكل ناقص واحد اكس يعني ناقص اكس زائد 2 الواي زائد سي يساوي الصفر ظل علينا السي ما حسبناها ها كيف بحسب السي؟ قال بنستفاد من كون النقطه تنتمي للمستقيم وكل نقطه تنتمي للمستقيم دي فهي تحقق معادلته يعني لو وضعت مكان اكس ثلاثه ومكان واي خمسه بصير عندك ناقص 3 10 زائد س يساوي صفر اصبحت سي تساوي نا س لانه جواب الطرف الايسر سبعه وانتقلت على الطرف الثاني صارت ناقص س بمعرفه س اكتملت معادله المستقيم اصبح دي يكتب شكل ناقص وزائد 2 الوا وناقص 7 يساوي صفر هي معادله المستقيم المطلوب مني بنص السؤال الاتي هلا لاحظ دائما وابدا ال المحور الاساسي لايجاد معادله المستقيم معرفه الناظم ونقطه تنتمي الى هذا المستقيم خلينا ناخذ امثله مختلفه بهذا الخصوص مثال ثاني اكتب معادله المستقيم المار من اي اللي هي 2.1 والبي اللي هي - 1.2 اثنين بدايه انا لو حبيت ارسم رسمه تساعدني شوي بالحل لانه انا ما اعطاني الناظم فاعطاني حكى لي انه المستقيم مار من اي ومن عندي هي وعندي هي والمستقيم مر من ومن فلاحظ بامكانك تعتبر انه الشعاع اي بي هو شعاع منطبق على المستقيم فهو بمثابه شعاع توجيه للمستقيم اذا شعاع توجيه المستقيم اصبح الشعاع اي بي وبتتذكر عزيزي الطالب ان الشعاع اي احداثياته اكس البي ناقص اكس الاي فاصله واي البي ناقص واي الاي اكس البي عباره عن ناقص واحد ناقص اكس الا صار الجواب ناقص فاصله واي البي يعني اثنين ناقص واي الا 2 - اصبح الجواب واحد اذا الشعاع الموجه للمستقيم احداثياته ناقص 3.1 واحد دائما اذا عرفت الشعاع الموجه بامكانك تكتشف الناظم بكل سهوله بعكس المركبات ونحط اشاره ناقص لوحده منهم فثلاثه ناقصثلاثه سويتها ثلاثه هلا بمعرفه الشعاع الناظم انت عرفت الا والبي اصبح المستقيم دي اللي هو نفسه اي بي يكتب الشكل التالي اي الاكس يعني واحد اكس يعني اكس زائد بي واي يعني 3 وا زائد يساوي صفر هلا حتى نحسب احداثيات او نعرف العدد شو بيساوي يا بستعين بالنقطه يا بستعين بالنقطه والسبب انه المستقيم مار من ومار من فبنحكي له هلا انه تنتمي للمستقيم دي بنعوض كل اكس بنحط مكانها اثنين وكل واي بنحط مكانها واحد بصير عندك 2 + 3 س يساوي خ صفر وبالتالي سي اصبحت ناقص خسه لانه خمسه ونقلتها على الطرف الثاني صارت ناقص خسه بمعرفه السي اصبحت معادله المستقيم دي تكتب + 3 وا و 5 يساوي صفر هي بالنسبه معادله المستقيم دي هلا رح نضل بنفس الاطار بس هالمره رح نكتب معادله محور قطعه مستقيمه فمثال ثالث بهذا المثال شو عم حكي لي انه اي احداثياتها - 1.4 وسي احداثياتها 1.5 خمسه المطلوب اكتب معادله محور القطعه المستقيمه اي س بدايه رح اذكر بمحور قطعه مستقيمه ان محور قطعه مستقيمه هو عباره عن مستقيم محور قطعه مستقيمه اي س هو عباره عن مستقيم يعامد تلك القطعه ويمر من منتصفها اذا يمر مننقطه اي اللي هي عباره عن منتصف اي س ولو تذكرنا من خلال الرسم بنلاحظ انه اذا عندك نقطتين اي وسي وبدك ترسم المحور رح ارسم المحور باللون الازرق هو عباره عن مستقيم يعامد اي س ويمر من عند مين؟ من عند اي اللي هي منتصف اي س فلذلك اصبح لدينا الاي سي بمثابه ناظم ناظم لمين؟ لمحور القطعه المستقيمه اي س ليش؟ لانه المحور رسمته باللون الازرق سميته دلتا والمستقيم اي س هو مستقيم يعامد او القطعه مستقيمه اي س تعامد تعامد دلتا طالما تعامد دلتا معناتها اي س اصبح هو الناظم اما الدلتا لاحظ عزيزي الطالب الدلتا بيمر من وين من اي فاذا صار عندي الناظم هو الشعاع اي سي ممكن نكتشفه بكل سهوله اكس السي ناقص اكس الا يعني اثنين فاصله واي ناقص واي الاي يعني واحد وعندك النقطه اي هي عباره عن نقطه منتصف اي س واحداثيات منتصف قطعه مستقيمه هي جمع الاكسات على اثنين وجمع جمع الوايات على اثنين اكس الا زائد اكس السي على اثنين وواي الاي زائد واي على ا هلا احداثيات المنتصف اصبحت الجمع على اثنين يعني صفر اما جمع الاربعه والخمسه/2 اصبح الجواب 9/2 هلا دائما وابدا معادله المستقيم اي مستقيم هالمره المستقيم المحور سميناه دلتا هو اي الاكس زائد بي الواي زائد cي اما الا فهي 2 اما البي فهي يعني 2 الاكس زائد واي يعني واي زائد سي يساوي الصفر هلا بحكي له انه الاي تنتمي الى دلتا ليش اي بالذات لانه مثل ما اتفقنا انه المحور يمر من وين من المنتصف من الاي فبنعوض النقطه اي بنحط مكان اكس صفر ومكان واي 9 على ا بصير عندك 0 + 9/2 + = صفر اصبحت سي تساوي - ت/2 وهيك بتكون اكتملت معادله الدلتا اصبح اصبحت 2 اكس + نا بالنسبه لمعادله محور قطعه مستقيمه هلا بروح لفكره جديده هي فكره التعامد انا عندي مستقيمين مستقيم اول معادلته اي الاكس زائد بي الواي زائد يساوي صفر مستقيم ثاني معادلته اي فتحه الاكس زائد فتحه الواي زائد سي فتحه يساوي صفر لاحظ عزيز عزيزي الطالب اي مستقيمين اذا بده يتعامدوا دائما وابدا ناظم الاول لو رسمناه ناظم دي ولو رسمنا ناظم دلتا رح يكونوا كمان متعامدين لانه بالاساس المستقيمين متعامدين فالناظمين لازم يكونوا متعامدين هلا لو حبينا نعرف ناظم الدي هو عباره عن امثال اكس فاصله امثال واي لو حبينا نعرف ناظم دي فتحه هو ايضا امثال اكس يعني اي فتحه وامثال واي يعني فتحه هلا الدي بيكون عمودي على دي فتحه عندما يكون جداء الناظمين صفر لانه اتفقنا مع بعض انه الناظمين لازم يكونوا متعامدين لحتى يكونوا المستقيمين متعامدين فاذا ناظم دي ضرب ناظم دي فتحه يساوي صفر وانت بتتذكر الجداء السلمي بتضرب الاكسات مع بعض اكسات الناظم الاول مع اكسات الناظم الثاني بصير عندك اي ضرب اي فتحه وبتضرب الوايات مع بعض ضرب فتحه ولاحظ الناتج لازم يكون صفر لحتى يكون المستقيمان متعامدان وهذا صار اسمه شرط التعامد بهالشكل هذا بكون اوجدنا شرط التعامد هلا في عندي ملاحظه كثير مهمه انه في حال كانت معادله المستقيم الشكل واي يساوي ام الاكس زائد بي احيانا بتكون معادله المستقيم بالشكل اي اكس زائد بي واي زائ سي يساوي صفر بتكون بالشكل وا يساوي ام اكس زائد بي ومعادله دي فتحه من الشكل وا يساوي ام فتحه لاكس زائد بي فتحه بتتذكر عزيزي الطالب انه الام بمثل ميل المستقيم دي والام فتحه بمثل ميل ميل المستقيم دي فتحه شرط التعامد بيكون دي عمودي على دي فتحه اذا كان جداء الميلين ناقص واحد يعني ميل الدي ضرب ميل الدي فتحه يساوي ناقصوا وهي فيما يخص شرط التعامد هلا بناخذ مثال بهذا الخصوص المثال عم حكي لي ما يلي ليكن لدينا المستقيم دي الذي معادلته 2 اكس ناقص واي زائد يساوي الصفر صفر وعننا مستقيم ثاني دي فتحه معادلته وا يساوي مثلا وا يساوي نص اكس زائد واحد وسالني السؤال التالي هل دي عمودي على دي فتحه ولماذا طبعا انت هون بامكانك تستعين يا بالشرط الاول يا بالشرط الثاني لاحظ الشرط الاول ضرب اي فتحه زئ ضرب فتحه يساوي صفر الشرط الثاني جداء الميلين ساوي ناقص واحد لاحظ عزيزي الطالب المعادله الثانيه الميل جاهز فخلينا نعتمد على الميل لاحظ ميل المستقيم دي فتحه ام دي فتحه هو امثال اكس نص انا شلون بعرفه جاهز ولا مو جاهز اذا كانت المعادله من الشكل الواي يساوي ام الاكس زائد بي فالميل هو امثال اكس طيب المعادله المستقيم الدي الميل فيها مو جاهز فشو بعمل بعزل فرح انه الناقص واي على الطرف الثاني رح يصير عندي وا يساوي اثنين الاكس زائد واحد هلا اصبح ميل الدي هو امثال الاكس يعني اثنين هلا هون بستعين بالشرط الثاني لانه الميلين صار عندي اياهم فبضرب ميل دي فتحه مع ميل دي وبيطلع عننا الجواب نص ضرب 2 ونص ض 2 = 1 بس الشرط لازم يساوي ناقص واحد اذا طالما لا يساوي ناقص واح معناتها دي لا يعامل دي فتحه بهالشكل هذا بنكون اوجدنا معادله او تاكدنا انه المستقيمين ما متعامدين هلا ناخذ مثال ثاني بس هالمره رح نحاول نخلي المثال يكون مستقيمين متعامدين رح اخلي الشرط مشان تتذكره رح نكتب اول شيء انه دي مستقيم معادلته اثنين اكس زائد وا زئ 3 يساوي صفر مستقيم ثاني دي فتحه هالمره معادلته رح تكون يساوي سساوي نص اكس زائد ا وسالني هل دي يعامد دي فتحه لاحظ عزيزي الطالب انا باستطاعتي مباشره اوجد الا والبي لانه المعادله جاهزه بس بالمعادله الثانيه ما جاهزه نكتبها بالشكل اي وبي فلذلك اول خطوه بنقل اكس للطرف الثاني بصير عننا دي فتحه معادلتها بالشكل ناقص نص الاكس زائد واي ناقص 4 يساوي صفر هلا اصبح لدينا يساوي اثنين والبي يساوي واحد هذول منين نجيبهم امثال اكس امثال واي في المعادله الاولى واي فتحه هي ناقص نص والبي فتحه هي عباره عن واحد هلا بنطبق الشرط ضرب اي فتحه زائد ضرب فتحه نحسبها لازم يطلع الجواب صفر هذا الشرط كان قدامك الاي ضرب اي فتحه يعني 2 × ناص زائد ضرب بي فتحه يعني 1 × 1 هلا اذا اختصرنا اثنين مع الناقص نص بصير الجواب ناقص واحد واكيد 1 × 1 = اصبح الجواب صفر تحقق الشرط معناتها مستقيمان دي ودي فتحه متعامدان باستطاعتك انت ترجع تحل المثال الاول عن طريق الشرط اي اي فتحه زائد بي بي فتحه يساوي صفر وكمان تحل المثال الثاني عن طريق الشرط ام ضرب ام فتحه يساوي ناقص تتاكد انه الاجابات صحيحه ننتقل هلا مع بعض لمثال كثير هام المثال على الشكل التالي لتكن اي نقطه احداثيتها 1.2 اثنين وليكن دي مستقيما معادلته اكس زائد 2 الواي نافر المطلوب اكتب معادله المستقيم دلتا المار من اي والذي يعامد دي هذا المثال كثير مهم لاحظ عزيزي الطالب خلينا نرسم رسمه مشان نفهم المعطيات انا بالاصل عندي نقطه اي معلومه وعندي عندي مستقيم دي كمان معلوم معادلته معروفه مطلوب مني اكتب معادله المستقيم دلتا شو قصه المستقيم دلتا مار من اي وكمان يعامد دي فلاحظ عزيزي الطالب المستقيم دلتا يجب ان يكون مارا من اي عموديا على مين على دلتا لاحظ انه طالما المستقيم دي عمودي على دلتا فيمكن اعتبار توجيه الدلتا توجيه الدي توجيه الدي لاحظ توجيه الدي هلا عم برسمه بمثابه ناظم على دلتا فاذا نحن بدنا نحاول اننا نجيب توجيه مين توجيه الدي كيف بدنا نطالع توجيه الدي معادله الدي هي عباره عن اكس زائد 2 الواي ناقص يساوي صفر باستطاعتي اوجد ناظم دي انا لانه ناظم دي حسب معلوماتي امثال اكس امثال واي طيب طالما صار عندي ناظم دي بامكاني مباشره استنتج توجيه الدي فتوجيه الدي بهي الحاله بكون بدل الاحداثيات ونعكس اشاره واحده منهم هلا بما ان دلتا يعامد دي فع الاكيد توجيه الدلتا او توجيه الدي عفوا توجيه الدي هو بمثابه ناظم لمين لدلتا اذا طالما ناظم دلتا هو توجيه لدي فاصبح اصبح ناظم دلتا هو عباره عن 2. ناقص واحد هلا مو صار عندي الناظم معناتها معادله الدلتا تكتب بالشكل اي الاكس يعني اثنين اكس بي الواي يعني ناقص واي زائد سي يساوي صفر كيف بدنا نجيب النقطه سي قال بستعين بالنقطه طالما تنتمي لدلتا حسب ما حكى لي بنص السؤال فبنبدل كل اكس بواحد وكل واي باثنين بصير الجواب 2 - 2 + = 0 اصبحت تساوي صفر طالما تساوي الصفر فمعادله دلتا اصبحت اين الاكس ناقص واي ساوي صفر هيك نحن بكون اوجدنا معادله المستقيم دي هلا في عندي اسلوب ثاني مو طريقه اسلوب ثاني لاحظ عزيزي الطالب رح نرجع نعيد الحل نفس المساله بس باسلوب اخر رحح حافظ على الرسمه بس راح اغير المفهوم وراح اترك المعادله نشوف شلون بدها تطلع نفس المعادله رح نقرا المساله مره ثانيه اكتب معادله المستقيم دلتا المار من اي لاحظ دلتا مار من اي عمودي على مين عمودي على دي طيب انا حسب معلوماتي ناظم دي جاهز لاحظ ناظم الدي جاهز طالما دي معادلتي هون بهالشكل هذا + 2 الوا فع الاكيد ناظم الدي هو امثال اكس امثال واي طيب لاحظ عزيزي الطالب ماذا يمثل ناظم الدي بالنسبه لدلتا؟ قال ناظم الدي بالنسبه لدلتا هو توجيه فطالما دلتا عموديه على دي فع الاكيد ناظم الدي هو بمثابه توجيه لدلتا معناتها توجيه الدلتا صار جاهز هو 1.2 طيب طالما توجيه الدلتا هو 1.2 اثنين بامكاني استنتج ناظم دلتا لانه انا دائما بدي الناظم كيف بنعرف ناظم دلتا ببدل بيناتهم بنعكس اشاره واحده منهم 2. ناقص واحد هلا صارت المعادله لانه صار الاي والبي جاهزين صارت المعادله 2 اكس ناقص واي يساوي صفر مره ثانيه اي تنتمي الى دلتا فهي تحقق معادلتها ببدل كل اكس بواحد وكل واي باثنين بتصير عندي المعادله 2 - 2 + س يساوي صفر اصبحت سي تساوي صفر ولانه سي تساوي الصفر فاكيد المعادله طلعت نفسها هي 2 اكس نافر بتمنى تكونوا فهمتوا الفكرتين امتحان حاول تثبت وحده براسك يعني تعتمد على طريقه معينه وهذا المثال من اهم الامثله اللي ممكن تنحكى على اييه الجداء المستقيم والجداء السلمي هلا رح ننتقل لفقره جديده الفقره بعنوان الدائره والجداء السلمي بفقره الدائره والجداء السلمي لابد انه نتذكر ما يلي اول شيء معادله الدائره بدايه تعريف الدائره معلش نبدا بتعريف الدائره الدائره هي عباره عن مجموعه نقاط مجموعه نقاط عم بلون لك اياها بلون مغاير تبعد عن نقطه ثابته هي النقطه الثابته بعدا ثابتا يمثل نصف القطر فلاحظ تعريف الدائره هي عباره عن مجموعه نقاط المستوي التي تحقق بعد النقطه الثابته عن نقطه الدائره يساوي نصف القطر هذا هو شرط الدائره بناء على هذا الشرط قدرنا نوصل للمعادله التاليه اذا كانت ام نقطه احداثياتها اكس فاصله واوميجا اللي هي مركز احداثياتها اكس 0. وا صفر ستصبح معادله الدائره ناقص اكس المركز للتربيع زائد نا المركز للتربيع يساوي نصف القطر تربيع هي معادله الدائره حيث اكس صفر واي صفر هي المركز اما جذر الرقم الموجود بالطرف الثاني هو نصف القطر يعني ار هو نصف القطر فدائما وابدا سجل عندك ملاحظه اذا طلب منا ايجاد معادله الدائره لازم نلاقي المركز اللي هو اكس صفر واي صفر ونصف القطر اللي هو ار ونعوضهم بهالمعادله نحصل على معادله الدائره بنشوف مثال اول بهذا المثال ايش عم حكي لي اكتب معادله الدائره التي مركزها المبدا وتمر من النقطه اي احداثياتها 1.2 لاحظ لو رسمنا رسمه صغيره تساعدني على الحل هو شو اعطاني؟ اعطاني المركز مين المركز المبدا المبدا هو صفر صفر يعني كانه اعطاني اكس صفر واعطاني واي صفر طيب نصف القطر ما اعطاني اياها اكيد لازم يكون اعطاني شيء يدل علي اقرا المساله مره ثانيه بدها معادله الدائره اللي مركزها المبدا وتمر من اي الدائره تمر من فلو رسمنا النقطه اي من الدائره رح نلاحظ انه بعد المركز عن النقطه هو بمثابه نصف القطر فلذلك اصبح ار هو الطول اي اما الطول اي بكل سهوله تحت الجذر فرق اكسات الاو والاي للتربيع يعني واحد مربع زائد فرق وايات الا والاو للتربيع يعني اثنين مربع يعني اصبح الجواب جذر الخمسه هلا نصف القطر صار عندي والمركز صار عندي بعوض بمعادله الدائره بصير عندك اكس ناقص صفر للتربيع تربيع يعني اكس مربع نفس الشيء بس زائد واي مربع يساوي ار مربع يعني خمسه وهيك انت بتكون اوجدت معادله الدائره اللي مركز المبدا وتمر من وين؟ من عند ناخذ هلا مثال ثاني بهذا الخصوص بس هالمره رح اطلب منك اكتب معادله الدائره التي قطرها اي بي اذا اكتب معادله الدائره التي قطرها اي بي حيث اي نقطه احداثياتها 2.1 والبي نقطه احداثياتها 3.2 اثنين لاحظ عزيزي الطالب اول شيء بحاول ارسم رسمه مشان افهم المعطيات فبنرسم دائره بنعين النقطه والنقطه بحيث يكون اي بي قطر لانه هو حكى لي انه اي بي قطر هلا انا دائما وابدا بس قال لي معادله الدائره بدي المركز طيب وين المركز صاير؟ قال المركز صاير هو منتصف القطعه المستقيمه اي بي فلذلك اول خطوه لازم احكيها انه طالما القطر اي بي معناتها معناتها الاي اللي هي منتصف اي بي هي مركز الدائره واحداثيات منتصف انت بتعرف كيف توجد احداثيات منتصف جمع الاكسات على اثنين 5 على 2 فاصله جمع الوايات على اثنين 3/2 طبعا جبناهم من خلال النقطتين وبي جمع اكسات الا والبي على اثنين وجمع وايات الا والبي اثنين هلا لقينا المركز ظل بدي نصف القطر طيب منين بدنا نجيب نصف القطر قال اذا انا عندي القطر الكامل طالما اي بي قطر معناتها اكيد نصف القطر هو طول اي بي اثنين فيك تقول نصف القطر هو طول اي او طول اي بي ما بحاول بحاول ما استخدم النقطه اي السبب الوحيد انه في عندي كسور بدي احاول اتجنب الكسور شوي هلا لاحظ عزيزي الطالب انه طول اي بي هو عباره عن تحت الجذر فرق الاكسات للتربيع يعني 2 - 3 للتربيع 1 تربيع زائد فرق الوايات يعني 1 - 2 للتربيع كمان واحد تربيع اصبح الجواب جذر 2 على 2 هذا جواب نصف القطر اما معادله الدائره فمعروفه بالاساس هي اكس ناقص المركز اكس ناقص المركز يعني اكس - 5/2 على القوس تربيع زائد وا ناقص المركز يعني - 3/2 على القوس تربيع يساوي ار تربيع اما الار تربيع فهو 2 على ا وبالتالي نصيك انت بتكون كتبت له معادله الدائره اللي قطرها اي بي وهاي المنطلبات الكثير مهمه حاول تركز على هذا الطلب كثير منيح معادله الدائره التي قطرها اي بي ننتقل هلا لمثال ثاني بهذا الخصوص بس هالمره رح يقول لي انه اكتب معادله الدائره التي يعطيني مركز ويعطيني معلومه ثانيه دلني على نصف القطر طبعا انا هون عم بحاول بس اراجعلكم الافكار اللي موجوده بالكتاب بتمنى تحلوا علي امثله اكثر واكثر مشان تتعلموا فالمثال ه المره كون على الشكل التالي الاي نقطه احداثياتها 2.1 عم حكي لي هون اكتب معادله الدائره التي مركزها اي وتمث المحور او اكس محور الفواصل طيب خلينا نرسم رسمه مشان نفهم الحل شلون بده يكون لاحظ عزيزي الطالب اول شيء بعين النقطه الاحداثياتها 2.1 واحد هي النقطه احداثياتها اثنين على الاكس واحد على الواي خبرني خبريه انه الدائره تمس المحور او اكس لاحظ هالمره الدائره تمس المحور او اكس طالما قال لي الدائره تمس المحور او اكس ومركزها معناتها هون رح تكون الدائره بالشكل التالي لاحظ هي الدائره اللي مركزها اي وتمث المحور او اكس طيب لاحظ عزيزي الطالب هي المسافه بتمثل نصف القطر لانه نصف القطر عمودي على المماس اللي هو او اكس طيب طالما نصف القطر عمودي على المماس او اكس فاصبح نصف القطر العمود على المماس او اكس هو نفسه وايات النقطه فلذلك هون انا ممكن احكي له انه نصف القطر اصبح هو بمثابه وايات النقطه وطالما وايات النقطه نقطه اي عندي هي واحد فاكيد الجواب هون نصف القطر صار واحد طبعا حطيت قيمه مطلقه لانه محتمل يكون المركز احداثياته فيها شيء سالب اما نصف القطر ممنوع يكون سالب هلا طالما نصف القطر اصبح واحد فهلا بحكي له انه معادله الدائره هي عباره عن ناقص المركز للتربيع زائد وا ناقص المركز للتربيع يساوي تربيع يعني واحد مربع يعني واحد رح ناخذ مثال ثاني بنفس الفكره تماما بس هالمره عم بيعطيني النقطه احداثياتها ناقص 2 ف3 وعم خيخبرني اكتب معادله الدائره التي مركزها اي بي عفوا وتمس هالمره محور التراتيب الخطوه الاولى دائما حاول ترسم رسمه مشان تفهم المعطيات عين النقطه على الاكسات ناقص اثنين على الوايات ثلاثه لاحظ هالمره الدائره تمس محور الوايات طالما الدائره تمس محور الوايات معناتها الدائره ب تكون رسمه بهذا الشكل طبعا لا تنسى انه المركز هو نقطه اذا هي النقطه لاحظ نصف القطر يعامد المحور او واي نصف القطر يعامد المحور او واي فهذا بياكد انه اكسات ال النقطه اللي هي مركز بالقيمه المطلقه ستمثل نصف القطر اما الاكسات فهي عباره عن ناقص ا والقيمه المطلقه للناقص اين هي اثنين طيب المركز جاهز نصف القطر حسبته فمعادله الدائره بتصبح اكس ناقص المركز لاحظ الناقص الناقص ا بدها تصير زائد اثين للتربيع زائد وا ناقص المركز يعني - 3 للتربيع يساوي ار تربيع يعني بهالحاله عم كون هون اربعه مثال اخير بهذا الخصوص هالمره عم يطلب مني اكتب معادله الدائره التي نصف قطرها ار يساوي اين وتمس محوري الاحداثيات تمس محوري الاحداثيات اما مركز مركزها فحكى لي انه واقع في الربع الثاني رح نرسم اول شيء دائره تكون بحيث تكون هالدائره ها بتمس محوري الاحداثيات بتمس محور الاكسات وبتمس محور الوايات بس وقعه في الربع الثاني يعني الرسمه بالضبط هيك راح لاحظ هي محوري الاحداثيات هون اكسات هون الوايات ولاحظ انه هي الدائره وقعه في الربع الثاني خلينا نكتب اول شيء المركز او نحاول نفتش على المركز وين راح يكون لاحظ المركز هو عمون بنصف الدائره وطالما قال لي تمس محور الاحداثيات معناتها اصبحت احداثيات المركز على الاكسات بتمثل نصف القطر وعلى الوايات بتمثل نصف القطر بس الربع الثاني الاكسات بتكون سالبه نصف القطر بهالحاله هي اثنين معناتها الاكسات اصبحت ناقص اثنين بينما الوايات هي اثنين فلاحظ المركز هون بهالحاله هي رح اسميه اوميغا على الاكسات ناقص اثنين وعلى الوايات اثنين لانه هو النقطه الوحيده اللي بتبعد عن محور الفواصل بعد يساوي بعد عن محور التراتيب فلازم تكون الاكسات قد الوايات بس طالما بالربع الثاني معناتها الاكسات رح تكون سالب اثنين وطالما نصف القطر اثنين فاكيد صار عننا الاكس صفر بمثابه ار والواي صفر بمثابه ار ومع مراعاه الاشاره لانه ال حكى لي انه المركز وقع في الربع الثاني فاصبحت المعادله اكس ناقص المركز للتربيع زائد وا ناقص المركز للتربيع يساوي ار تربيع يعني اربعه وهيك نحن بنكون اوجدنا معادله الدائره التي تمس محور الاحداثيات ونصف قطرها عم بيكون بهالحاله هي اثنين بامكانك انت تحل نفس المثال بس اكتب معادله الدائره التي نصف قطرها اثنين وتمس محوري الاحداثيات لكن مركزها واقع في الربع الثالث فاذا كان واقع بالربع الثالث لاحظ عزيزي الطالب رح تغير بس الاوميغ رح يصير بصير نا 2. اثنين يعني دائما اذا كان مسح وري الاحداثيات فالامعا بتكون اجباري نصف القطر نصف القطر بقى حسب الربع اللي بتنتمي له اذا كان ربع اول في الربع الاول رح يكون ار اما بالربع الثاني فبتكون الاكسات سالبه فاذا كان الربع الثاني مثلا رح تكون ناقص ار فاصله ار اما لو كان الربع الثالث في الربع الثالث رح يكون ناقص ار فاصله نا ار واخر شيء بالربع الرابع اكيد رح يكون زائد ار فاصله نا حسب الاكسات موجبه ولا سالبه حسب الربع اللي بتنتمي له. هلا بيبقى علينا من الدائره انه نراجع معادله الدائره بشكلها العام دائما معادله الدائره بالشكل العام لالها هو عباره عن اكس مربع زائد واي مربع زائد اي الاكس زائد بي واي زائد سي يساوي صفر هلا هي المعادله متى تمثل دائره قال الخطوه الاولى لمعرفه هذه المعادله تمثل دائره او لا بتممربع كامل وهلا رح اشرح المربع الكامل من خلال من خلال مثال الخطوه الثانيه بعد ما تمنا مربع كامل بنكون وصلنا للشكل بيشبه شكل معادله الدائره اكس ناقص اكس الصفر مربع - واي الصفر مربع يساوي رقم هلا بناقش بناء على العدد فاذا كان اكبر من الصفر بحكي له هون انه المعادله اصبحت دائره اكيد ال لازم يكون موجب لحتى تكون معادله دائره اما مركزها فهو دائما عكس الرقم المكتوب جنب الاكس يعني اكس صفر لانه هذا الرقم الموجود جنب الاكس هو ناقص اكس صفر فانا بعكسه بالمركز نفس الشيء على الوايات اما بالنسبه لنصف القطر فهو راح يكون جذر الرقم اللي موجود هذا لحاله فجذر الكي هو راح يكون نصف القطر ها الحاله الاولى في الحاله الثانيه لو كان الكي اصغر من الصفر اكيد مربعات تساوي سالب مجموعه فلذلك هون بتقول المعادله تمثل فاي لانه مستحيله في الحاله الاخيره لما بيكون يساوي صفر المعادله تمثل نقطه طبعا هي النقطه اللي كانت رح تكون مركز اللي هي اكس 0. وا صفر هلا رح ناخذ مثال بهذا الخصوص ونشوف المعادله شلون بدها تمثل دائره او نقطه وحيده او مجموعه خاليه المثال على الشكل التالي عم ققول ليكون لدينا ام اكس فاصله وا نقطه تحقق انه اكس مربع زائد واي مربع زائد 2 اكس زائد 6 يساوي الصفر الطلب الاول عم ققول لي بين انها تمثل معادله دائره عين مركزها ونصف قطرها بهالشكل هذا هلا لاحظ عزيزي الطالب في الطلب الاول بين انها تمثل دائره الطلب الثاني عين مركزها طالما قال لي بين انها تمثل معادله دائره معناتها اكيد انا اذا تممت لمربع كامل ووصلت للشكل اثنين لازم يطلع ططلع عننا اكبر من صفر خلينا نتمم مربع كامل الخطوه الاولى بالاتمام نجمع الاكسات مع بعض اكس مربع زائد ا اكس ونجمع الواي مع بعض مربع + 6 يساوي الصفر هلا بالاتمام مربع كامل كنا نضيف ونطرح مربع نصف امثال المجهول اكس لاحظ امثال اكس اثنين نصها واحد نصف امثال اكس واحد بدنا نضيف مربع على نصف امثال معناتها بنا نضيف مربع الواحد يعني واحد واكيد انت اذا ضفت واحد لازم تنقص واحد نفس المبدا هون مربع + 6 بنضيف مربع نصف امثال امثال سته نصفها ثلاثه بدنا نضيف مربع نصفها يعني تسعه + 9 - 9 = 0 هلا المستطيل اللي عم بكتبه بهالشكل هذا هذا هو المربع الكامل فاول ثلاث حدود مربع كامل والحدود مربع 6 9 كمان مربع كامل هلا بنكمل مع بعض كيف بدنا نعرف المربع كيف صار المربع الكامل بناخذ جذر الاول يعني اكس اشاره الاوسط يعني زائد جذر الواحد يعني واحد على القوس تربيع اما الناقص واحد فرح ابعث على الطرف الثاني نفس المبدا هون بس زائد + 3 علىقوس تربيع اما الناقص ته رح ابعث على الطرف الثاني اصبح الجواب يساوي 1 + 9 يعني 10 لاحظ عزيزي الطالب انه العدد اصبح 10 اكبر من الصفر معناتها المعادله تمثل دائره خلصنا منها فالطلب الثاني شو عم يطلب مني عين مركزها ونصف قطرها بالنسبه لعين مركزها اتفقنا مع بعض انه دائما المركز عكس الرقم جنب الاكس فمركزها رح اسميه اوميغا ناقص واحد على الاكسات على الوايات ناقصثلاثه عكس الرقم جنب الاكس للاكس صفر وعكس الرقم جنب الواي للواي صفر اما نصف القطر فانا بعرف انه هو عباره عن جذر العشره بهالشكل هذا بكون اوجدت معادله الدائره وعينت مركزها ونص قطره انه اثبتت انه المعادله دائره عينت مركزها ونص قطره بتمنى تحل امثله اكثر مشان تتدرب على هي الفكره لانه هلا بوصل ل الفقره ال الاخيره بهذا الدرس اللي هي تحت عنوان النسب المثلثيه لمجموع ومضاعفات زاويه بدساتير الجمع والمضاعفه لا بد انه نتذكر ما يلي طبعا هي ورقه انا بسميها ورقه قوانين حاول انك تكتبها مشان تقدر تحفظها واي قانون اذا ما قدرت تحفظه حاول تفهم استنتاجه اكيد راح تحفظه اول شيء دساتير مجموع او فرق زاويتين في عننا كوساين الا زائد بي وفي عننا كوساين الا ناقص وفي عننا ساين الا زائد وفي عننا ساين الا ناقص القوانين كثير بسيطه وحفظها سهله كوساين اي زائد بي ماذا يساوي؟ كوساين الا كوساين البي ناقص ساين الا ساين البي هلا بفهمك القانونين مع بعض اما كوساين الا ناقص فهو عباره عن كوساين الا كوساين البي زائد ساين الا ساين البي الكوساين ركز معي يحافظ على النسبه كيف يعني يحافظ على النسبه يعني لاحظ عزيزي الطالب كوساين كوساين حافظ على النسبه بالحد الاول وحد الثاني ساين ساين فالكوساين حافظ على النسبه يغير الاشاره فلاحظ عزيزي الطالب هي الاشاره اللي كانت زائد صارت بين الحدين ناقص بشوف هذا الحكي صح على القانون الثاني قالك كوساين يحافظ على النسبه لاحظ حافظ على النسبه يغير الاشاره شوف الناقص صارت زائد والحد الثاني حافظ على النسبه فاذا دائما الكوساين يحافظ على النسبه يغير الاشاره اما الساين بالعكس يغير النسبه يحافظ على الاشاره يغير النسبه يعني انا ببدا بساين الا بحكي كوساين البي جنبها مباشره يغير النسبه يحافظ على الاشاره لاحظ اشاره الزائد هون بتركها زائد هالمره بدي اقول بالعكس بالعكس يعني كوساين الاي ساين البي نفس المبدا هون تماما فبكون عننا ساين الاي كوساين البي ناقص كوساين الا ساين البي هي بالنسبه لدساتير الجمع بروح على دساتير مضاعفه الزاويه القوانين على الشكل التالي طبعا برهانهم كثير بسيط بس نحن هلا ما عندنا وقت نبرهنهم بتمنى اذا ما فهمت برهانهم او اذا ما كنت بتعرف برهانهم ترجع لفيديوهات المراجعه فيديوهات الدروس عفوا وتشوف البرهان شلون عم يكون تحضره بالتفصيل بس حضرت البرهان تفهم القانون من وين اجا فلاحظ عزيزي الطالب هون عندي ساين الاثنين اكس تكتب اثنين ساين الاكس بكوساين الاكس بهالشكل هذا هلا اذا ساين اكس يكتب اثنين ساين الاكس ضرب كوساين الاكس فمثلا لو انا حكيت لك انه بدي ساين اربعه اكس فبنحكي له انه ساين اربعه اكس تساوي اثنين دائما لصق القانون اثنين ساين هالمره اثنين اكس ضرب كوساين اثنين اكس ليش؟ لانه الزاويه اثنين اكس هون بده يكون نصها يعني مثلا لو قلت لك ساين نجمه او ساين اكس ساين نجمه اعم اشمل اثنين ساين النجمه على اثنين ضرب كوساين النجمه على اثنين بتمنى تكون فهمت هي الفكره انه نحن عم نربط بين زاويه مع ضعفها او زاويه مع نصفها يعني طرف زاويه الطرف الثاني نص الطرف ال الاول نص الطرف الاخر بيكون ضعف الزاويه فلاحظ هون اثنين اكس هون اربعه اكس طيب هون اكس هون اثنين اكس فدائما العلاقه بيناتهم انتقال من ضعف الزاويه الى الزاويه نفسها او ممكن الانتقال يكون بالعكس من اليمين لليسار هلا هي بما يخص الساين بما يخص الكوساين في عندك ثلاث قوانين كوساين اثنين اكس يساوي اول قانون كوساين مربع اكس ناقص ساين مربع اكس هذا اول قانون القانون الثاني اذا حكيت واحد بتقول ناقص اثين ساين مربع اكس واذا حكيت اثنين كوساين مربع اكس بتقول ناقص واحد ودائما وابدا لاحظ عزيزي الطالب الزاويه هون اثنين اكس والزاويه بالطرف الثاني نصها اكس يعني مثلا لو قلنا كوساين نجمه يكتب كوساين مربع النجمه على اثنين ناقص ساين مربع النجمه على اثنين فنسق القانون ما بيتغير اللي بده يتغير بس العلاقه بين ال الزاويه الموجوده بالطرف الايسر والزاويه الموجوده بالطرف الايمن اللي هي مضاعفه زاويه بتكون اما بالنسبه لنسخ القانون الثاني فبيكون 1 - 2 ساي مربع النجمه على اثنين واخر قانون هو اثنين كوساين مربع نجمه على 2 - طبعا هلا رح ناخذ استخدامات لهي القوانين بيبقى علينا الدساتير مربعات النسب بدلاله كوساين مربعات نسب بدلاله كوساين ضعف فيها تجيب ضعف فيها عندي قانونين القانون الاول بخص كوساين مربع اكس والقانون الثاني بخص ساين مربع اكس والقانونين بيشبهوا بعض بالنسبه لقانون كوساين مربع اكس بقول ما يلي واحد زائد كوساين ضعف الزاويه اذا هي اكس بحط هون اثنين اكس على اثنين اما ساين مربع اكس بيكون نفس المبدا بس واحد ناقص كوساين ضعف الزاويه على اثنين هلا رح ناخذ امثله عن هدول الدساتير طبعا الامثله كثار شوي بتمنى انك تحاول تحل بايدك وتشوف التمارين اللي ركز عليهم الاستاذ بالمدرسه وتحلهم بايدك انا رح استعرض الامثله التاليه المثال الاول عم ققوللي اختزل العباره اما العباره فهي عباره عن كوساين الخمسه اكس ضرب كوساين ثلاثه اكس زائد ساين خمسه اكس ضرب ساين ثلاثه اكس تذكر انه الكوساين زائد او ناقص تذكر انه كوساين ناقص كنا نحافظ على النسبه نقول كوساين اي كوساين بي غير الاشاره زائد ساين اي ساين بي اصبح اف اكس يكتب بالشكل التالي طالما عندي هون النسبه نفسها كوساين كوساين ساين ساين والاشاره هون زائد فانا اكيد راح احكي له انه هي عباره عن كوساين الا اللي هي خمسه اكس ناقص بي اللي هي 3 اكس وهيك اصبحت العباره كامله تكتب بالشكل التالي كوساين اثنين اكس انا بكون اختزلت هي العباره هلا انا ممكن اربط الامور مع بعض اختزل العباره ثم اكتب اف اكس بدلاله اكس او بدلاله كوساين اكس طيب انا بعد ما طلع معي اف اكس يساوي كوساين اثنين اكس انا طلب مني طلب ثاني اكتب كو اف اكس بدلاله كوساين اكس معناتها انا فعليا لازم استعين بالقانون الثالث من مضاعفات الزاويه اللي هو اثنين كوساين مربع الاكس ناقص واحد بهالشكل هذا بكون حليت طلبين اختزل العباره ثم اكتب اف بدلاله كوساين ساين الاكس طيب لو حكى لي اكتب اف بدلاله ساين اكس اكيد رح اكتب انه اف اكس يساوي 1 - ا ساين مربع الاكس لانه كوساين اثنين اكس قانونا بكون 1 ناقص ا ساين مربع اكس بهالشكل هذا هي فيما يخص الطلب الاول رح ننتقل لطلب ثاني في الطلب الثاني او بالفكره الثانيه فكره كثير مهمه عم قيقول لي تحقق ان البي على 12 تساوي على ا ناقص بي على سم احسب ساين البي على 12 وكوساين البي على 12 لاحظ عزيزي الطالب اول شيء بما يخص البي/ 12 انه تساوي b/4 - b/6 انا عندي اسلوبين في الاسلوب الاول b/ 12 هي 180/ 12 و180/ 12 بتطلع 15 درجه اما b/ ا ناقص b/6 فهي عباره عن 45 حسب ما بتعرف انت - 30 وهي كمان 15 درجه هذا الاسلوب الاول بكون اثبتت انه البي/ 12 = b/4 - b/6 الاسلوب الثاني في الاسلوب الثاني لانه قال يتحقق باخذ الطرف الثاني فيه شغل اكثر على ا ناقص b/6 بوحد مقامات بضرب هي بثلاثه وهي باثنين اما المقام المشترك فهو 12 البسط الاول 3ث بي والبسط الثاني ناقص ا بي اصبح الجواب بي/ 12 هيك بكون تحققت بالفعل انه بي/ 12 تساوي بي/4 نا بي/6 طيب عم يطلب مني ثم احسب ساين البي على 12 اكيد انا الساين الخم 15 ما شهيره فما رح اقدر احسبها بالطرق التقليديه فبنستعين بالتحقق ونكتب انه هي عباره عن ساين البي على ا ناقص بي على س وساين اي ناقص ساين ناقص ساين يغير النسبه يحافظ على الاشاره يعني ببدا بساين البي على ا جنبها مباشره بكتب كوساين البي على سه بحافظ على الاشاره وبرجع بقول بالعكس كوساين ساين البي على ا ضرب ساين البي على س هلا ساين البي على ا معروفه انه جذر 2 على ا 1 على جذر 2 ما بتفرق رح اكتبها جذر 2 على ا كوساين البي على س كوساين 30 هي جذر 3/2 ناقص نفس المبدا كوساين بي/ ا جذر 2/2 وساين البي/ 6 ساين 30 هي نص لاحظ عزيزي الطالب المقام المشترك هو 4 لانه هون 2 × 2 وهون 2 ض 2 في الحد الاول البسط عم بيكون جذر 2 ض جذر يعني جذر بالحد الثاني ج√ر2 × 1 عم كيكون جذر 2 وهيك انا بكون امنت على انه ساين البي/ 12 اصبح يكتب جذر 6 - جذر 2/4 اما فيما يخص كوساين البي على 12 فنفس المبدا تماما رح نحكي انه هو عباره عن كوساين البي على ا ناقص بي على س وتذكر انه الكوساين بهي الحاله هالمره يحا حافظ على النسبه يغير الاشاره يعني بيبدا بكوساين البي على ا ناقص كوساين البي على سته رح نقول زائد لانه يغير الاشاره ساين البي على ا بحافظ على النسبه فبنقول ساين البي على س كوساين بي/ ا جذر 2/2 كوساين بي/ 6 جذر 3/2 هالمره زائد ساين البي/ 4 جذر 2/2 ساين بي/ 6 نص طبعا مثل ما اتفقنا المقام عم كيكون اربعه جذر 6 + جذر 2/4 هو الجواب النهائي بتمنى تكون استوعبت فكره السؤال هذا لانه في عليه كثير امثله مثل كوساين 75 فلاحظ ال 75 انت هون بهالحاله هي رح تكتبها 60 زائد لا مو هيك بتقول 30 + 45 30 + 45 بيطلع بالفعل فالخ 5 بي على 12 اللي هي 75 تكتب على 6 + b/4 وباستطاعتك تحسب الساين والكوساين بكل سهوله نفس المبدا لو قال لك 11 بي على 6 11 بي على 12 عفوا هي 5 بي/ 12 بعتذر هي 5 بي/ 12 لو قال لك 11 بي/ 12 رح يكون الجواب طبعا انت بتحاول تكتبه على شكل جمع زاويتين شهيرتين وبترجع بتحسب الكوساين والساين بكل سهوله هلا بنتقل مع بعض لمثال جديد هالمره بهذا المثال شو عم حكي لي عم ليكن لدينا ساين الاكس يساوي 3 على ا وان اكس تنتمي للربع الثاني من b/2 للبي هي فائدتها لما بيقول لي اكس تنتمي من b/ للبي معناتها هو قصده انه الاكس تنتمي الربع الثاني الطلب الاول احسب كوساين الاكس الطلب الثاني استنتج ساين الاثنين اكس وكوساين الاثنين اكس وساين الاربعه اكس بهالشكل هذا هلا بنبلش الحل مع بعض لاحظ عزيزي الطالب طالما اعطاني كوس ساين الاكس وبده الكوساين فانا مباشره بتذكر العلاقه الشهيره ساين مربع اكس زائد كوساين مربع اكس يساوي الواحد طيب طلب مني كوساين فبنحكي انه كوساين مربع اكس يساوي 1 ناقص ساين مربع اكس ونعوض واحد ناقص بالنسبه لساي مربع يعني هون عم كون عندك 9 على 16 طالما حكى لي 9 على 16 بوحد مقامات بيطلع الجواب 16 - 9 يعني 7 على 16 اصبح كوساين مربع اكس يساوي 7 على 16 وبالتالي اما ان يكون كوساين اكس زائد 7 على ا جذر 7 على ا ناقص جذر ا بما ان اكس واقع في الربع الثاني لانه اكس ينتمي من البي على اثنين حتى البي فهو ربع ثاني وفي الربع الثاني تذكر عزيزي الطالب انه الكوساين بيكون سالب فهون هون مباشره بحكي انه كوساين اكس اصبح ناقص جذر السبعه على اربعه هيك بنكون خلصنا من الطلب الاول بما يخص الطلب الثاني بده ما يلي بده ساين اثنين اكس بده كوساين اثنين اكس بده ساين اربعه اكس لاحظ بدايه ساين اثنين اكس ساين اثنين اكس لو تذكرناه كقانون هو عباره عن اين ساين الاكس ضرب كوساين الاكس اثنين ثابت ساين الاكس انا بعرفها هي 3 على اربعه اما كوساين الاكس فهي ناقص جذر السبعه على ا هيك بيصبح الجواب عننا بعد الاختصار اثنين مع الاربعه وضرب البسوط وضرب المقامات ناقص 3 جذر 7/8 هي بالنسبه لمين؟ لساين اثنين اكس بما يخص كوساين اثنين اكس انت في عندك ثلاث قوانين انا رح احاول استعمل القانون اللي فيه ساين ليش مشان ممكن يطلب مني مباشره كوساين اثنين اكس فاذا اعطاني ساين اكس وطلب مني مباشره كوساين اثنين اكس انا عندي قانون بيربط ساين الاكس مع كوساين اثنين اكس واللي هو 1 - 2 ساين مربع الاكس هلا 1 - 2 ض ساين مربع لو ربعنا الساين رح يكون 3 على ا مربع يعني 9 على 16 باختصار ال 16 مع اثنين بصير الجواب 1 ناقص 9 علىث بتوحيد مقامات بسيط بصير الجواب ناقص علىث هلا هيك بنكون خلصنا من مين؟ من كوساين اثنين اكس بيبقى علينا نحسب ساين الاربعه اكس بالنسبه لساين اربعه اكس هي عباره عن اثنين ساين نصف الزاويه يعني اثنين اكس ضرب كوساين نصف الزاويه يعني كوساين اثنين اكس وكله جاهز عندي يعني اثنين ثابت ساين اثنين اكس هلا خلصت حسابها هي ناقص 3 جذر 7 على 8 اما كوساين 2 اكس كمان هلا خلصنا حسابها هي ناقص على اكيد اذا اختصرت اثنين مع ثمانيه بضل عندك اربعه بالمقام و 4 ض 8 32 هي جواب المقام اما جواب البسط لا تنسى تضرب الناقص بالناقص بتكون زائد والبسط هو 3 جذر 7 ض 1 يعني 3 جذر 7 وهيك انت بتكون امنت على انه ساين الاربعه اكس يساوي 3 جذر 7 على 32 بتمنى تكون استوعبت فكره هذا السؤال لانه هذا كمان من الاسئله الكثير مهمه اللي ممكن تشوفها بالفحص هلا ننتقل لفكره مثال جديد هالمره لاحظ عزيزي الطالب عم ققول لي اعتمادا على كوساين البي على ا استنتج كوساين البي علىثمانيه لاحظ الدقه اعتمادا على كوساين البيعه اعه استنتج كوساين البي/ثان طيب شو البي على اربعه بالبي على ثمانيه ما البي على ا هي ضعف البي علىثمانيه يعني وحده منهم بمثابه اكس والثانيه بمثابه اثنين اكس مين الاكس هي بيث مين اثنين اكس هي/ ا هلا اعتمادا على كوساين بي/ ا يعني اعتمادا على كوساين اثنين اكس استنتج كوساين بي علىث هلا هون انا بذكرك بالقانون كوساين مربع الاكس يساوي واحد زائد كوساين ضعف الزاويه على اثنين فلاحظ عزيزي الطالب لو حسبنا كوساين اثنين اكس اعتبرناها كوساين البي على ا فاكيد رح يكون عننا كوساين الاكس هي عباره عن كوساين البي علىثمانيه فلذلك هون اصبح لدينا كوساين مربع البي/ث يساوي 1 + كوساين بي على ا على ا يعني كوساين مربع البي علىث هي عباره عن واحد زائد اما كوساين بي على ا فهو جذر 2 على ا على 2 لو ضربنا البسط باثنين والمقام باثنين بصير الجواب 2 + جذر 2 على ا طبعا انا ضربت البسط باثنين ووزعتها على الحد كله صار عندك اثنين واثنين راحت معجز مع الاثنين المقام والاثنين اللي ضربتها بالمقام صارت اربعه هذا الجواب لمين لكوس كوساين مربع البي علىثمانيه اما كوساين البي علىثمانيه بهي الحاله انا اكيد هون رح اجزر راح احصل على جذرين اذا كوساين البي علىثمانيه اصبح يساوي يا ناقص تحت الجذر 2 جذر 2 على هلا بما ان البي على 8 واقعه في الربع اول وفي الربع الاول كوساين موجب فلذلك اصبح كوساين البي علىثمان يساوي تحت الجذر 2 + جذر 2 اكيد على جذر اربعه اللي هي اثنين بهالشكل هذا بنكون خلصنا حل هذا السؤال هلا باستطاعتك انت تدرب لحالك نفس المبدا بس اعتمادا على كوساين البي على سته استنتج كوساين البي على 12 بهش الشكل هذا ببقى علينا من هي الفقره نراجع برهن صحه العلاقات الاتيه لما بحكي لك انه برهن صحه العلاقه الاتيه مثلا علاقه واحد زائد كوساين الاكس زائد ساين الاكس يساوي اثنين كوساين مربع اكس على ا مضروبه بكوساين الاكس ا زائد ساين الاكس ا وذلك ايا كان اكس ايا كان اكس يعني اكس من ار هلا لاحظ عزيزي الطالب دائما برهان صحه اي علاقه بتحاول انت دائما تسمي طرفين طرف اول وطرف ثاني وهي المساواه بين الطرفين بتحاول تاخذ طرف توصل لطرف ثاني انت طبعا حسب مهارتك وحسب معلوماتك هلا انا مثلا على سبيل المثال بيختر على بالي اخذ الطرف الاول انه عندي واحد زائد كوساين الاكس زائد ساين الاكس هلا هون انا لازم دائما تكون عيني على الطرف الثاني لاحظ بالطرف الثاني طبعا هون كوساين اكس مو كوسا مربع كوساين اكس لاحظ بالطرف الثاني كوساين اكس على اثنين وساين اكس على اثنين معناتها انا فعليا راح احتاج دساتير مضاعفه الزاويه فبنتذكر مع بعض انه كوساين الاكس ثلاث قوانين في عندك واحد من هالقوانين فيه اشاره ناقص رح استخدمه مشان احاول اختصر هذا الواحد فلذلك انا بدل كوساين الاكس راح اكتب اثنين كوساين مربع اكس على ا ناقص اما بالنسبه لقانون الوحيد للساين هو اثنين ساين نصف الزاويه يعني اكس على ا بكوساين نصف الزاويه يعني اكس على ا لاحظ بهالحيله هي او بهالقانون هذا قدرت اول شيء اتخلص من الواحد لانه الواحد رح يروح مع الناقص واحد ثاني شيء قدرت احول الزاويه اكس للزاويه اكس/2 لانه هي دساتير مضاعفه الزاويه بيبقى علينا انه نسحب عامل مشترك لو فكرنا بالعامل مشترك رح نلاحظ انه اثنين كرقم عامل مشترك والكوساين اكس على اثنين كمان عامل مشترك فلو سحبنا اثنين كوساين الاكس على اثنين عاملا مشتركا رح يبقى من الحد الاول كوساين الاكس على اثنين ومن الحد الثاني ساين الاكس على اثنين وهيك انا بكون وصلت للطرف الثاني هي فيما يخص برهن يعني خذ طرف وصل للطرف الثاني ودائما انت عينك خليها تكون على الطرف الثاني مشان تقدر توصل يعني انا هون شلون فكرت انه انا عندي هي اكس طيب هون عندي اكس على اثنين فاستخدمت دساتير مضاعفه الزاويه خذ مثلا على سبيل المثال برهن صحه العلاقه الاتيه كوساين مربع اربعه اكس او كوساين ساين مربع اكس معلش ناقص ساين مربع اكس يساوي كوساين اثنين اكس خليها هي اس اربعه وهي اس اربعه هون عم قيقول لي برهن ان كوساين اس اربعه الاكس ناقص ساين اس اربعه الاكس يساوي كوساين 2 اكس مثل ما اتفقنا دائما في عندك طرفين طرف اول طرف ثاني لاحظ عزيزي الطالب انه هذا الطرف فيه شغل اكثر لانه هون صار عندك فرق مربعي حدين فهلا رح اخذ الطرف الاول واكتبه على الشكل التالي كوساين مربع اكس مربع ناقص ساين مربع اكس مربع مربع فرق حدين انت بتتذكر انه مربع ناقص مربع مره ناخذ ناقص مره بناخذ + اما ال فهي كوساين مربع لانه هي مربع اما ال bي فهي ساين مربع فلذلك هون صار عننا الجواب كوساين مربع اكس زائد ساين مربع اكس مضروب كوساين مربع اكس ناقص ساين مربع اكس هلا كوساين مربع اكس زائد ساين مربع اكس هذا قانون من زمان بنعرفه هو واحد اما كوساين مربع اكس ناقص ساين مربع اكس فهو دستور مضاعفه الزاويه وهو كوساين اثنين اكس لانه انت متذكر انه كوساين اثنين اكس هو عباره عن كوساين مربع اكس ناقص ساين مربع اكس وهيك انت بتكون بالفعل وصلت للطرف الثاني وتم المطلوب ناخذ مثال اخير بهذا الخصوص هالمره عم ققول لي برهن ان كوساين الاكس زائد ساين الاكس تكتب بالشكل جذر اثنين ضرب كوساين الاكس ناقص على ا لاحظ لاحظ عزيزي الطالب كمان مثل ما اتفقنا نحن عننا دائما طرفين طرف اول وطرف ثاني فكر مين في شغل اكثر اكيد الطرف الثاني ليش الطرف الثاني قال لانه الطرف الثاني عندي كوساين الا ناقص فبنعتبر الاكس هي اي والبي علىاربعه هي بي اصبح لدينا كوساين الا ناقص بي لا تنسى انه هون تحط قوس لانه قانون الكوساين كان عباره عن حدين وجذر 2 مضروبه بكل الكوساين فلذلك بصير عندك كوساين الاول يعني كوساين الاكس كوساين الثاني يعني كوساين البي على اربعه الكوساين يحافظ على النسبه يغير الاشاره يعني زائد ساين الاكس بساين البي على ا هلا بيبقى علينا انه نعوض كوساين البي على اعه وساين البي على ا بما يساويها طيب كوساين البي/ اربعه انا عندي يا اما بقول جذر 2/2 يا اما بقول 1 على جذر 2 طيب الافضل اكتب ب على جذر 2 طبعا ليش؟ لانه انا لما بشهر جذر 2 بصير جذر 2/2 بتروح نفس المبدا هون ساين بي على ا هي 1 على جذر 2 هلا بالنشر بصير عندك كوساين الاكس لانه مثل ما اتفقنا جذر اثنين تم اختصارها مع 1 على جذر اين هون عندي زائد ساين الاكس بتمنى تكونوا فهمتوا افكار البحث الاول اللي هو تطبيقات الجداء السلمي لانه هلا رح انتقل للبحث الثاني اللي هو بعنوان التحاكي في بحث التحاكي على شو رح نتعرف؟ رح نتعرف اول شيء على تعريف التحاكي وخواصها وكمان رح نتعرف على صوره مستقيم وصوره قطعه مستقيمه وصوره الدائره وفق تحاكي بالنسبه لتعريف التحاكي دائما وابدا بس سمعنا عن تحاكي لازم نعرف شغلتين مركز ونسبه فكل ت كل تحاكي رمزه اتش يعرف بمركز هو او ونسبه هي عباره عن عدد حقيقي وهذا العدد الحقيقي لازم ما يساوي صفر التحاكي اتش هو تحويل نقطي كيف يعني تحويل نقطي بحول نقطه الى مكان اخر يقن بكل نقطه ام نقطه جديده ام فتحه طبعا كيف راح يتم اقتران النقطه ام بالنقطه ام فتحه خلينا نشرحلك من خلال الرسمه التاليه عندي نقطه او هي مركز التحاكي وعننا هي نسبه التحاكي رح نفترض انه الكين لاحظ عزيزي الطالب اذا كان عندك نقطه ام وبدك توجد صوره ام وفق التحاكي اتش بتضرب الشعاع اوميجا ام بالعدد انا افترضت انه اثنين فبتضرب اوميجا ام مثلا باثنين بتحصل على شعاع جديد هذا الشعاع الجديد نهايته نقطه جديده اسمها ام فتحه وقتها بتحكي له انه النقطه ام فتحه هي عباره عن صوره للنقطه ام وفق تحاكي اتش يعني اتش الام يساوي ام فتحه ومثل ما قلنا اذا ضربنا الشعاع اوميجا ام او ام اذا ضربنا الشعاع او ام بالعدد الحقيقي كا رح نحصل على الشعاع او ام فتحه بهالشكل هذا انا بكون اوجدت النقطه ام فتحه باني اضرب الشعاع او ام بالعدد الحقيقي كا هلا في مثال مثال بهذا الخصوص مثلا عم ققول لي ليكن وبي وسي ثلاثه نقاط ترتبط بالعلاقه الاتيه اي بي يساوي 2 اي س عم بيقول لي عبر عن العلاقه الشعاعيه باستخدام التحاكي لاحظ عزيزي الطالب هون بهالحاله هي صار عندي اي هو الحرف المشترك بينما او هو الحرف المشترك كان بالعلاقه الاساسيه فلذلك هون الاي هي عباره عن مركز التحاكي ولاحظ عزيزي الطالب انه الام فتحه اللي هي صوره بقابلها هون فلذلك هون بحكي له انه هي صوره النقطه سي اللي هي مقابيل النقطه ام وفق تحاكم مركزه اما نسبته فعم بتكون هي العدد الحقيقي المضروب بالشعاع اي س يعني نسبته تساوي اثنين فلذلك صار عننا صوره النقطه cي تساوي لانه bقطه cي بهالشكل هذا انا بكون عبرت عن العلاقه الشعاعيه فيما يخص التحاكي هلا ممكن يعطيني على نفس السؤال طلب ثاني الطلب الثاني رح يغير هو رح يفترض انه الاتش هو عباره عن حاكن مركزه وينقل الى cي يعني سي هي الصوره واي هي الاصل وبي هي المركز لاحظ الطلب الثاني يعني له علاقه بالطلب الاول هلا المطلوب منك اوجد نسبه التحاكي هلا انتبه على هالمثال شلون راح ينحل بشكل كثير منيح العلاقه الشعاعيه اللي عندي اياها كطلب ثاني للمثال هي اي بي يساوي اثنين الاي س بس انا معلوماتي بتقول انه المركز لازم يكون نقطه بدايه مثل ما كان او المركز هو نقطه بدايه هالمره البي لازم يكون نقطه بدايه فبحاول استعين بشال فبنزل على النقطه بالعلاقه الموجوده عندي بصير عننا اي بي يساوي 2 الاي زائد اثنين البي سي لانه انا بعد ما زرعت النقطه وزعتها اثنين هلا لاحظ انه البي صارت تقريبا بدايه بس من عدا هذا الشعاع وهذا الشعاع فبنقل الشعاع على الطرف الثاني بصير عننا اي بي ناقص ا اي بي يساوي 2 بي سي صار عندك ناقص اي بي يساوي 2 بي س هلا اخر شيء ناقص اي بي هي عباره عن بي اي بي اي ماذا يساوي اثنين بي سي هلا برجع بناكد انه ينقل اي الى سي طالما نقل اي الى سي معناتها السي هي الصوره طيب طالما السي هي الصوره يعني السي هي اللي بدها تاخذ مكان مين مكان ام فتحه يعني لازم البي سي ما تكون مضروبه بعدد حقيقي العدد الحقيقي لازم يكون مضروب بالشعاع الثاني فلذلك هون منقسم على نحصل على العلاقه الاتيه سي يساوي نصف بي اي طالما بي سي يساوي نصف بي اي هلا اصبحت سي هي صوره وفق تحاكن مركزه اما نسبته فاصبحت نص وهيك انا بكون اوجدت النسبه وطلعت معي ناقص نص بهذا الطلب بتمنى تكون استوعبت فكره تعريف التحاكي بعطيك مثال مثال ثاني هالمره عم قول لي شكل في الشكل المجاور اذا عندي مثال ثاني في الشكل المجاور حكى لي بهذا الشكل انه النقطه احداثياتها واحد واحد والنقطه احداثياتها اثنين صفر والنقطه سي احداثياتها صفر اين هلا اذا هي النقطه وهي النقطه وهي النقطه cي وراح قال لي الاتش تحاكم مركزه اي اما نسبته فما اعطاني النسبه وقال لي ينقل الى سي طالما حكى لي انه ينقل بي الى سي معناتها السي هي الصوره والبي هي نقطه الاصل والاي هون هي المركز فانا رح احول اجيب علاقه شعاعيه من الشكل الاتي شكل العلاقه لازم يكون طالما قال لي انه السي صوره واي مركز معناتها لازم يكون اي س يساوي ضرب اي بي طيب من وين اج نجيب هذا الحكي قال انا الاحداثيات عندي هي طيب شو عندي الاحداثيات عندي احداثيات واحد وعندي احداثيات عباره عن اثنين صفر وعندي احداثيات سي هي عباره عن صفر اثنين بعوض بالعلاقه اللي انا لازم وصل بالنسبه للشعاع اي س نهائي ناقص بدائي يعني اكس السي ناقص اكس الا ناقص واح واي ناقص واي الاي واحد اما بالنسبه للشعاع اي بي فنفس المبدا اكس البي ناقص اكس الا يعني واحد واي البي ناقص واي س يعني ناقص واحد بعوض بالعلاقه نجمه اما الشعاع اي سي فهو نا فاصله واحد يساوي ضرب الشع اي بي اللي هو عباره عن واحد وناقص هلا بنضرب بصير عننا ناقص واحد 1 = - بقارن بيناتهم يساوي - من العلاقه الاولى من العلاقه الثانيه 1 = ناقص ك معناتها رجعت مره ثانيه تساوي - معناتها بالفعل نسبه التحاكي هون اصبحت ناقص واحد اذا المطلوب مني كان اوجد والكي طلعت معي هون بهالشكل هذا ناقص واحد بتمنى تكون استوعبت فكره هذا السؤال وبتنتبه لنقطه كثير مهمه اذا ما كانت النقاط وبي وسي على استقامه واحده لا يوجد تحاكي يعني مثلا لو كان قلت لك مركز وعندك وعندك هل صوره او اي صوره وفق تحاكم مركزه بتقول له لا لا يمكن ليش؟ لانه النقاط ليست على استقامه واحده وانت ممكن تستنتج هذا الكلام مباشره من صيغه التحاكي صيغه التحاكي الاساسيه او ام فتحه يساوي ضرب ام طالما ارتباط خطي بين شعاعين مع تاكيد النقاط ونقطه الصوره ونقطه الاصل لازم يكونوا على استقامه واحده فلما حكى لي انه الاو مركز والاي والبي هنقاط فعلا الاكيد ما عاد عندي تحاكي بينقل اي لعند بي او بينقل بي لعند اي والسبب انه نقاط او واي وبي ليست على استقامه وحده هلا بحكي عن خواص التحاكي اي تحاكي مركزه اكيد رح ينقل لعند فاذا صوره مركز التحاكي هو المركز نفسه هي اول الخاصه الثانيه خاصه اساسيه هامه جدا اذا كان عندك صوره الا هي اي فتحه وفق تحاكن مركزه ونسبته كي وكان عندك صوره البي هي فتحه فعند اذ اي فتحه فتحه شعاع يساوي ضرب اي بي شعاع هذا الامر بيسمح لي انه اكد انه فتحه فتحه رح يوازي اي بي يعني انت عندك او وعندك ‏a وعندك اخذت صوره كانت اي فتحه اكيد رح يكون على نفس الاستقامه اخذت صوره فتحه اكيد على نفس الاستقامه فعند اذا اي بي رح يوازي اي فتحه فتحه رح يرتبط معها بالعلاقه الشعاعيه اللي ذكرناها اي فتحه فتحه شعاع يساوي ضرب اي بي شعاع فاذا قدرت تعرف الطول اي بي رح تستنتج الطول قول اي فتحه ب فتحه وهي كمان من الفوائد الخاصه اللي ذكرناها لاحظ عزيزي الطالب هالفكره هي رح تسمح لي اقول انه التحاكي رح يحافظ على التوازي كيف يعني اذا عندي مثلا مستقيم دي يوازي مستقيم دلتا كان المستقيم دي ودلتا متوازيين هلا اذا اخذنا صوره المستقيم دي وكان دي فتحه وصوره المستقيم دلتا وكانت دلتا فتحه وفق اي تحاكي كان سواء التحاكي كان مركزه او او ما كان مركزه يكون لان المستقيمين متوازيين فاكيد الصور راح تكون ايضا متوازيه اكثر من هيك خاصه لها علاقه بالتقاطع اذا عندك مستقيمين متقاطعين في نقطتين او وعندك صورهم متقاطعين بنقطه او فتحه طبعا صور وفق التحاكي فاكيد او فتحه هي صوره او وفق التحاكي نفسه كمان اكثر من هيك خاصه رابعه خاصه الرابعه المحافظه على المنتصف اذا المحافظه على المنتصف كيف يعني المحافظه على المنتصف يعني عندك على سبيل المثال تحاكي وعندك صوره الاي كانت اي فتحه وصوره البي كانت فتحه فاكيد صوره القطعه المستقيمه اي هي القطعه المستقيمه اي فتحه فتحه هلا اذا كانت اي منتصف اي بي واي فتحه منتصف اي فتحه بي فتحه فع الاكيد صوره الاي رح تكون اي فتحه خليني اشرح لك اياها من خلال رسمه صغيره كان عندك هون وهي هي اي فتحه وعندك هون وهون فتحه لاحظ صوره ال البي بي فتحه وصوره الا فتحه صوره القطعه المستقيمه اي بي هي القطعه المستقيمه اي فتحه فتحه هلا اذا كانت الاي منتصف اي بي هي النقطه اي منتصف اي بي وكانت الاي فتحه منتصف اي فتحه ب فتحه فعند اذ صوره الاي هي اي فتحه بهالشكل هذا هي المحافظه على المنتصف هلا في عننا فكره ثانيه هي المحافظه على الوقوع على استقامه واحده كيف يعني المحافظه على وقوع على استقامه وحده عندي ثلاث نقاط اي وبي وسي واقع على استقامه واحده وصوره الا كانت اي فتحه لاحظ ها اوي اي فتحه وصوره البي فتحه وصوره السي هي سي فتحه فلاحظ طالما اي وبي وسي على استقامه واحده هلا بلونهم بالاسود اي والبي والسي على استقامه وحده فع الاكيد اللي عم بدونهم بالازرق راح يكونوا على استقامه وحده انه اي فتحه وبي فتحه وسي فتحه راح يكونوا على استقامه وحده فطالما مثل ما اتفقنا اي وبي وسي على استقامه وحده فصورهم راح تكون على استقامه وحده وفق التحاكي اللي سميناه اتش هي بالنسبه للوقوع على استقامه واحده هلا بالنسبه لل المسافه والمساحه المسافه والمساحه كيف يعني المسافه والمساحه لاحظ عزيزي الطالب لما كان عندك هون قطعه مستقيمه اي بي سلطه كانت اي فتحه فتحه تتذكر عزيزي الطالب لما حكينا انه اي بي اي فتحه فتحه يساوي ك ضرب اي كانت علاقه شعاعيه لو اخذنا طويله بنلاحظ انه الطول اي فتحه فتحه يساوي ك ضرب الطول اي بي معناتها المسافه تضرب بك اذا مسافه بضربها بك اما المساحه فتضرب بمين؟ بكا مربع كيف يعني مثلا انت عندك على سبيل المثال مثلث مساحته 5 سم مربع اخذت تحاكيه بنسبه قدرها اثنين صار عندك مثلث جديد هذا المثلث الجديد مساحته رح تكون كمربع ضرب مساحه القديم يعني رح يصير عندك كم مربع لانه قلت لك النسبه اثنين فبتقول اربعه كم مربع يعني اربعه ضرب المساحه القديمه اللي هي خمسه فبتصير مساحه الجديد 20 وهذا ممكن يجيك على شكل خيار الخيار شو بيقول لك اس مثلث ما لا على التعيين مساحته 5 سم الاتش هو عباره عن تحاكي نسبته اثنين او حتى لو ناقص اثنين معلش هلا اذا خبرك انه مساحه المثلث اس فتحه او اس فتحه مساحه المثلث اللي هو صوره للمثلث الاول وقتها بتحكي له انه هو عباره عن كمربع ضرب اس كمربع ضرب اس يعني 4 × 5 يعني 20 وبتختار الجواب الصحيح هي من الافكار المهمه اللي ممكن تجيك بالاختر الاجابه الصحيحه ننتقل لخاصه المحافظه على الزاويه الموجهه كيف يعني المحافظه على قياس الزاويه الموجهه نفترض انه الاتش هو عباره عن تحاكم وعندك زاويه موجهه بين شعاعين شعاع اول يو وشعاع ثاني في هلا اذا اخذت صوره الشعاع يو وطلع شعاع جديد يو فتحه صوره الشعاع في وطلع شعاع جديد في فتحه مثلا على سبيل المثال ضربت بناقص ا ناقص ا يو صار عندك بهالشكل هذا هون كان المركز فرضا هذا ناقص ا يو وناقص ا في صار بهذا الشكل هي ناقص ا في لاحظ عزيزي الطالب انه قياس الزاويه الموجهه ما رح يتغير بين يو في وصورهم اللي هن يو فتحه وفي فتحه لاحظ ما رح يتغير حتى بالاتجاه ما رح يتغير اتجاه كان مثلا عكس عقارب الساعه رح يبقى عكس عقارب بالساعه هلا هي الفكره كمان بتسمح لي اكد انه المحافظه على التعامد كيف يعني تعامد عندك مستقيمين دي ودي فتحه متعامدين اخذت صورهم طبعا رح نسمي دي ودلتا احسن مشان الفتحه تكون للصوره دي ودلتا متعامدين اخذت صورهم وفق تحاكم اتش لا على التعيين عم طلع عندك مستقيمين مستقيم الاول دي فتحه ومستقيم الثاني دلتا فتحه اذا كان دي عمود على على دي فتحه اذا كان عفوا دي عمودي على دلتا كان دي فتحه عمودي على دلتا فتحه ليش؟ لانه في عننا فقره اسمها المحافظه على قياس الزاويه الموجهه طبعا اذا في محافظه على قياس الزاويه الموجهه اكيد رح يكون في محافظه على قياس زاويه المثلث يعني المثلثات المتحاكيه مثلثات متحاكيه اكيد زواياها نفس الشيء رح تكون هلا الشكل المفتاحي للزوايا المثلثات المتحاكيه هذا الشكل عندك عندك اذا رسمت مستقيم موازي لاي بي رح يقطع او اي في نقطتين ان وام عند المثلثان او اي بي واو ان ام مثلثان متحاكيان كلمه مثلثان متحاكيان يعني احدهما صوره للمثلث الاخر وفق تحاكن مركزه وزاويته رح تكون مثلا اتش اذا لاحظ عزيزي الطالب صوره المثلث او اي بي رح تكون هي مثلث جديد او ام ان وفق تحاكم مركزه نسبته فلاحظ عزيزي الطالب اذا كان عندك موجب رح يطلع المثلثين بنفس الجهه اما لو كان ك سالب فرح يطلع المثلثين هالمره بجهتين مختلفتين ودائما وابدا اذا كان المثلث الناتج اكبر من المثلث الحالي فاكيد رح تكون النسبه كاسميها هي نسبه تكبير حتى لو كان اكبر منه بالطرف السالب بتكون اصغر من ناقص واحد فانت عندك حالتين اذا كان كبر من واحد رح يكون مثلث الناتج تكبير بنفس الجهه اما اذا كان اصغر من ناقص واحد فرح يكون تكبير بس بعكس الجهه بهالشكل هذا واذا كان اكيد محصور بين الصفر والواحد رح يكون التصغير بكون مثلث الصوره اصغر من المثلث الاصل بهذا الشكل هلا ننتقل مع بعض للفكره الفكره الثانيه اللي هي صوره مستقيم صوره قطعه مستقيمه صوره دائره افكارها كثير بسيطه بس حاول تركز معي كثير منيح انت عندك مستقيم دي مال على التعيين وعندك نقطه او وعندك تحاكي اتش تحاكي اتش هو مركزه او نسبته كا كيف بدك تطالع صوره المستقيم في عندي طريقتين بالطريقه الاولى بتختار اول نقطه وثاني نقطه من المستقيم بتوجد صوره الا بتطلع اي فتحه وبتوجد صوره البي بتطلع فتحه بتوصل اي فتحه مع فتحه بيطلع عندك مستقيم دي فتحه دي فتحه هو صوره دي وفق هذا التحاكي هي اول طريقه الطريقه الثانيه مره ثانيه عندك مستقيم دي وعندك نقطه او والتحاكي اتش بتختار فقط نقطه من المستقيم بتطالع صوره هي النقطه بتطلع نقطه جديده انف فتحه بترسم من عند فتحه مستقيما يوازي دي لانه انت بتعرف انه اذا كان عندك صوره المستقيم هو مستقيم يوازيه لانه صوره المستقيم هو مستقيم يوازيه معناته قدرت هون ترسم دي فتحه اللي هو عباره عن صوره دي وفق التحاكي اتش هي بالنسبه لصوره مستقيم اما صوره قطع مستقيمه فالامر ابسط بكثير عندك نقطه وعندك نقطه وعندك قطعه مستقيمه اي كيف كيف بدك توجد صوره القطعه المستقيمه اي بي قال بكل سهوله ايش بتعمل اول شيء بتاخذ صوره بتطلع اي فتحه وبتاخذ صوره بتطلع فتحه فعند اذا اي فتحه فتحه هي صوره ab وفق التحاكي اتش او ممكن اذا عندك قطعه مستقيمه اي بي او ام ان خلينا نقول كمثال ثاني عنده قطعه مستقيمه ام ان بدك تطالع صوره هالقطعه المستقيمه ام ان شو بتعمل اول شيء بتاخذ صوره ام بتطلع ام فتحه هلا هون بهالحاله هي بترسم قطعه مستقيمه توازيها اما بالنسبه للطول فطول الام فتحه ان فتحه طول ام فتحه ان فتحه لازم يكون ك ضرب طول ام ان يعني مثلا كان هي طولها 2 سم وكان التحاكي نسبته ثلاثه فانت بترسم القطاع المستقيمه ام فتحه ام فتحه يكون طولها سته ليش؟ لانه طول ام فتحه ان فتحه يساوي كا اللي هي افترضناها ثلاثه ضرب طول ام ان اللي هو اثنين وهيك بتحصل على نقطه النهايه للنقطه ان فتحه وبتكون ان فتحه هون على الحاله هي اكيد صوره ان واكيد صار عندك صوره القطعه المستقيمه ام ان هي القطعه المستقيمه ان فتحه ان فتحه بيبقى علينا صوره الدائره كيف رح ناخذ صوره دائره عندي دائره مالها على التعيين رح اسميها للدائره cن طبعا الدائره سي بتتميز بمركز ونص قطر راح افترض انه مركزها اوميجا ونص قطرها كيف رح ناخذ صوره النقطه صوره الدائره سي وفق تحاكم مركزه ونسبته كا قال الخطوه الاساسيه انك تاخذ صوره النقطه اتش عفوا النقطه او اوميجا اذا الفكره الاساسيه انه تاخذ صوره النقطه اوميجا ناخذ صوره النقطه نقطه اوميجا ولتكن النقطه اوميجا فتحه هلا هون لاحظ عزيزي الطالب ار فتحه ك بي ار واوميجا فتحه هي صوره النقطه اوميجا اذا اوميجا فتحه هي صوره النقطه اوميجا وفق التحاكي نفسه يعني كلام ادق بتاخذ صوره اوميجا بتطلع اوميجا فتحه بتحسب الار فتحه قديش بدها تكون بترسم دائره بحيث يكون مركزها اومجا فتحه ونصف قطرها ار فتحه بهالشكل هذا بكون حصلت على صوره النقطه صوره الدائره سي اذا صوره الدائره سي هي دائره جديده سي فتحه المركز صوره للمركز القديم اما نصف القطر فهو يضرب بكام بهالشكل هذا انت بتكون اوجدت صوره دائره بتمنى تركز بشكل خاص على الامثله اللي تم حلها بالمدرسه لانه هي الامثله رح تكون مهمه ومفيده لانه امثله الكتاب كثيره وطوال كثير وكل استاذ بيشوف امثله مهمه معينه بحلها فانت ركز على امثله المدرسه واكيد هون انت رح تجيب العلامه التامه بهي الوحده بيبقى علينا الوحده الاخيره اللي هي وحده الاحتمالات وصلنا مع بعض لوحده الاحتمالات بوحده الاحتمالات على شو رح نتعرف رح نتعرف اول شيء على عناصر الاحتمال بعد ما نتعرف على عناصر الاحتمال رح ناخذ مبرهنه في الاحتمالات بتخص التقاطع والمتمم وكمان رح نتعرف على الاحتمال المشروط واخر شيء رح نتعرف على الاستقلال الاحتمالي بالنسبه لعناصر الاحتمال عناصر الاحتمال اول شيء في بعض المفاهيم والتعاريف الاساسيه اللي لازم تكون انت متقنها كثير منيح فهمانها صح مثل مثلا تجربه عشوائيه لما بيحكي لي انه عندي تجربه عشوائيه شو بيقصد؟ بيقصد انه انا عندي تجربه معروفه النتائج دون معرفه النتيجه التي ستقع شلون يعني يعني؟ يعني مثلا رمي قطعه نقود مره واحده قطعه النقود بتتحمل خيارين يا اما ظهور الوجه شعار المرسوم عليه نسر او ظهور الوجه كتابه المكتوب عليه رقم العمله فانا لما برميها مره واحده فاكيد انا عندي النتائج المحتمله معروفه بس انا ما بعرف النتيجه التي ستقع ودائما لما بقول تجربه عشوائيه انه ما في انحياز لشيء معين انه مو مثلا دائما برميها بحيث تطلع ططلع شعار فهون ما عاد عندي غير نتيجه واحده فلذلك انا دائما بالتجربه عشوائيه بفترض انه النتائج كلها الممكنه رح تظهر مثلا في تجربه رمي حجر نرد رباعي الوجوه انا اذا اهتميت بالوجه المخفي فرح تكون النتائج بتكون طبعا رق حجر النرد بيكون رقم بالنقاط نقطه او اثنتين او ثلاثه او اربعه فلما بهتم بالرقم ال عدد النقاط ال المخفيه فبيكون الفضاء العينه هون مجموعه الامكانات هي واحد اثين 3ث او اربعه اذا في التجربه العشوائيه انه دائما انا بقوم بالتجربه العشوائيه بعرف النتائج اللي رح تطلع كلها بس ما بعرف النتيجه التي ستقع اما بالنسبه لفضاء العينه فضاء العينه هو عباره عن مجموعه امكانات التجربه ايش في امكانات للتجربه رح اسجلها بمجموعه سميها فضاء العينه اما لما بحكي عن حدث فالحدث هو عباره عن جزء من فضاء العينه عينه ففضاء العينه بيحمل كل النتائج انا لما ما بدي احسب جزء من بدي احسب احتمال جزء من هي النتائج فرح اسميه هذا حدث والاحتمال رح اسميه احتمال هذا الحدث اما فيما يخص الحدث البسيط فالحدث البسيط هو عباره عن حدث مؤلف من عنصر واحد فقط من عناصر فضاء العينه ففضاء العينه في عندها كثير عناصر العنصر المؤلف طبعا المجموعه المؤلفه من عنصر واحد راح اسميه حدث بسيط في عندي مصطلحين حدث اكيد طبعا الحدث الاكيد هو حدث دائم الوقوع كيف ما كانت نتيجه التجربه بدها تكون احد عناصره فهذا اسمه حدث اكيد ودائما الاوميجا هو حدث اكيد اما بالنسبه للحدث المستحيل فالحدث المستحيل هو حدث لا يمكن ان يقع يعني مثلا في تجربه رمي حجر نرد مكعب الشكل ما احتمال ظهور عدد اكبر من سبعه ما انا اكثر رقم عندي اياه سته شلون بده يظهر عدد اكبر من سبعه فهذا اسمه حدث مستحيل وهذا الحدث المستحيل ممكن ارمز له بالرمز فاي طبعا فاي هي عباره عن مجموعه خاليه ما فيها ولا عنصر مجموعه فاضيه ما فيها عناصر ودائما اكيد احتمال الحدث الاكيد بيكون واحد وهذا الشيء رح نشوفه هلا بعد شوي واحتمال حدث المستحيل صفر واحتمال اي حدث بيكون واقع بين الصفر والواحد يعني انت اثناء حلك لمساله اذا طلع معك احتمال الحدث اكبر من واحد عرف انه في عندك خطا هي بالنسبه التعاريف الاساسيه طبعا انت كمان لازم تكون بتعرف ايش يعني اجتماع حدثين وشو رمز الاجتماع وتقاطع حدثين شو هو رمز التقاطع اجتماع حدثين رمزه اي اجتماع والمقصود باجتماع حدثين انه العناصر اللي بتحوي وبتحوي اذا عناصر وعناصر كلها اسمها عناصر اجتماع فاذا عندي هي مجموعه وهي مجموعه عناصر الاجتماع هلا ظللتها بهذا الشكل اما التقاطع فهو العناصر المشتركه فاذا رمزنا بالاوميجا بهذا الشكل رمز المستطيل لاحظ التقاطع بين وبي رح مثله بهذا المربع المشترك او هذا المنطقه المشتركه بين الا والبي هي اسمها تقاطع وبي اما بالنسبه لمتم حدث فاذا عندك مثلا هون اوميجا بهذا الشكل وعندك مثلا هون مجموعه اولى اي المجموعه اللي بتكملها للاوميغا بكون اسمها اي فتحه ولاحظ عزيزي الطالب انه دائما اي واي فتحه تقاطعهم خالي مجموعه فاضيه ما فيها شي ما في لهم تقاطع واجتماعه لازم يكون اوميجا اي اجتماع اي فتحه بده يكون بهالشكل هذا اوميجا هلا في عننا مصطلح اسمه القانون الاحتمالي رح نفترض انه اوميجا عباره عن الاحداث البسيطه اي واحد اي اثنين حتى اي ان القانون الاحتمالي هو احتمال كل حدث بسيط فاحتمال اي واحد راح اسميه بيح وهكذا احتمال اي ا راح اسميه بي اثنين هلا لما بنظم هذا الجدول على الشكل التالي بحط هون اي اي اللي هن اي واحد اي اثنين ايث حتى اي ان وبكتب احتمال كل حدث بحدثه بي اي هون بكتب احتمال اي واحد هون بكتب احتمال اي اثنين وهون بكتب احتمال اي ان وقتها بكون عمكل ما يسمى جدول القانون الاحتمالي هذا اسمه جدول القانون الاحتمالي فالقانون الاحتمالي انك تحسب احتمال كل حدث بسيط هذا ما يسمى بالقانون الاحتمالي ولاحظ معي الملاحظه المهمه الاتيه لو جمعت بي اي كلهم بي واحد وبي اثنين وبيث وبي حتى بي ان المفروض يطلع مجموعهم واحد فدائما المجموع بجدول القانون الاحتمالي في السطر الاخير رح يكون واحد وهذا بيسمح لي انه احكي انه احتمال اي حدث دائما رح يكون عدد محصور بين الصفر والواحد وكالعاده احتمال اوميجا بيكون واحد واحتمال فاي دائما وابدا بيكون صفر هلا بالنسبه لاحتمال حدث ما على التعيين مؤلف من احداث بسيطه احتمال الحدث مؤلف من احداث بسيطه هو مجموع احتمالات الاحداث البسيطه بهذا الشكل بتحسب احتمال حدث اما احتمال الحدث بشكل عام بمثل نسبه وقوعه نسبه الوقوع هذا الحدث انه كم مره بده يحدث من اصل عدد المرات الكليه بهذا المثال رح نحاول نغطي الافكار التاليه فضاء العينه قانون احتمال مالي احتمال حدث بشوف المثال الثاني مثال عندي صندوق يحوي ثلاث كرات وحده بيضاء واثنتين سوداء نسحب من الصندوق على التتالي كرتين دون اعاده الكره المسحوبه الطلب الاول اكتب فضاء العينه طبعا مع اهتمام الترتيب الكرات الطلب الثاني اكتب القانون الاحتمالي والطلب الثالث احسب احتمال سحب كره بيضاء لاحظ عزيزي الطالب اول شيء انا عندي تجربتي عباره عن مرحلتين سحب اول وسحب ثاني في السحب الاول ممكن نسحب البيضاء ممكن نسحب السوداء الاولى ممكن نسحب السوداء الثانيه هلا انا اذا سحبتها بيضاء لا يمكن سحب بيضاء مره ثانيه فلذلك انا بدي اسحب يا السوداء الاولى يا اما بدي اسحب السوداء ثانيه اما لو كنت ساحب كره سوداء الاولى فانا يا رح اسحب الكره تكون بيضاء او ممكن نسحب السوداء الثانيه في هالحاله هي حاله انه سحبت اولا سوداء ثانيه فانا يا رح اسحبها تكون بيضاء او راح اسحب السوداء الاولى لاحظ النتائج المحتمله عندي اوميجا اصبحت على الشكل التالي النتيجه الاولى هي بيضاء سوداء النتيجه الثانيه بيضاء سوداء ما بكتبها مره ثانيه هلا انا عم نكتب اوميجا نحن هون بهالحاله هي ممكن تكون سوداء سوداء ممكن تكون سوداء بيضاء كل النتائج الجديده بنكتبها سوداء بيضاء هلا لو كملنا النتائج سوداء سوداء موجوده وسوداء بيضاء موجوده فهي هي النتائج المحتمله وهذا هو الاوميغ هلا بدنا نحسب القانون الاحتمالي فانا لازم احسب اول شيء متى يظهر عندي سوداء بيضاء سوداء بيضاء سوداء يعني دبليو بي لاحظ بيضاء سوداء بتظهر عندي مرتين رح نلونهم باللون الازرق هي اول مره بيظهر فيها بيضاء سوداء وهي ثاني مره بيظهر فيها بيضاء سوداء فهن مرتين منصد كم مره لاحظ كلهم كلهم موجودين النتائج حده اثنتين 3ثه 4 5 6 فلذلك احتمال بيضاء ثم سوداء هو اثنين من اصل سته يعني واحد من ثلاثه هلا بنروح مع بعض لنحسب احتمال ان تكون سوداء ثم سوداء لاحظ عزيزي الطالب رح نمسهم باللون الاحمر السحب الاول كان اسود السحب الثاني كان اسود نفس الشيء هون السحب الاول كان اسود السحب الثاني كان اسود فلذلك احتمال السوداء سوداء اصبح ايضا اثنين من سته يعني واحد من ثلاثه اخر شيء عندي هون احتمال سحب سوداء اولا بيضاء ثانيا سوداء اولا بيضاء ثانيا ما ما ظل عندي غير هالخيارين هذا الخيار الاول وهذا الخيار الثاني كمان احتمال هون عم كيكون اثنين من سته وبالتالي واحد من ثلاثه هيك بكون انا خلصت القانون احتمالي بس ممكن نظم على الشكل التالي جدول وهذا الجدول اسمه جدول القانون الاحتمالي النتائج المحتمله بيضاء ثم سوداء نتيجه اولى احتمالها واحد من ثلاثه سوداء ثم سوداء كمان النتيجه الثانيه احتمالها واحد من ثلاثه وبيضاء ثم سوداء وهي النتيجه كمان احتمالها واحد من ثلاثه وهيك انا بكون نظمت القانون الاحتمالي وكمان الجدول بالنسبه للطلب المطلوب مني احسب احتمال سحب كره كره بيضاء رح اسمي اي حدث سحب كره بيضاء رح نشوف كم حدث بسيط مناسب لاي سحب كره بيضاء في عندك الحدث دبليو بي البسيط وفي عندك حدث بسيط ثاني هو بي دبليو اما احتمال هذا الحدث اي فهو عباره عن مجموع احتمالي الحدثين البسيطين احتمال الحدث الاول زائد احتمال الحدث الحدث الثاني اما احتمال الحدث الاول كان واحد من ثلاثه واحتمال الحدث الثاني كان واحد من ثلاثه والجواب رح يكون اثنين من ثلاثه هيك بنكون عملنا هي التجربه فهمناك فضاء العينه اكيد في طرق ثانيه ممكن تكون مختصره اكثر لذلك حاول تركز معي كثير منيح في الفقرات القادمه هلا بنكون وصلنا مع بعض للفقره التاليه الفقره تحت عنوان مبرهنات في الاحتمالات تذكر عزيزي الطالب اول شيء انه اذا كان عندك اوميجا ممثله بالشكل الاتي وعندك هون حدث اي وهون حدث بهي الحاله رح تسمي اي وبي حدثان متنافيان متنافيان يعني ما فيهم عناصر مشتركه تقاطعهم خال بهي الحاله اذا حبيت احسب احتمال اي اجتماع فانت فعليا بتحسب احتمال وبتجمع مع احتمال لانه الحدثان متنافيان اما الحدثان اذا لم يكونا متنافيين ففي عناصر مشتركه بيناتهم عناصر التقاطع لاحظ عزيزي الطالب بهي الحاله اذا بدك تحسب احتمال اي اجتماع بتقول احتمال زائد احتمال ناقص احتمال تقاطع طبعا مشان تتذكر انه ليش ناقص احتمال تقاطع لانه انا لما بحسب احتمال بكون عم بحسب التقاطع معه لما بحسب احتمال بكون حسبت التقاطع مره ثانيه لان لازم احسب التقاطع مره واحده فلذلك نقصنا احتمال التقاطع اما في حال كانوا متنافيين فاحتمال فاي عم كون صفر احتمال فاي صفر يعني احتمال التقاطع صفر يعني ما في داعي تكتبها نهائيا بالنسبه للمبرهنه الثانيه في الاحتمالات بتخص الحدث المتمم اوميجا فضاء عينه وعندك اي حدث واي فتحه هو الحدث المتمم تذكر عزيزي الطالب انه احتمال اوميجا واحد فلذلك هون بيكون عننا احتمال زائد احتمال اي فتحه واحد عند احتمال اي فتحه يساوي واحد ناقص احتمال فالقانون الاحتمالي او المبرهنات في الاحتمالات صار عندك اول مبرهنه واهم مبرهنه هي التقاطع هي الاجتماع يساوي احتمال الاول زائد احتمال ثاني ناقص احتمال التقاطع طبعا هي حاله خاصه من الاولى اما الثانيه ففيك تقول انه احتمال اي فتحه يساوي واحد ناقص احتمال ناخذ مثال بهذا الخصوص في تجربه عشوائيه اذا كان احتمال ‏A يساوي واحد من اين واحتمال يساوي واحد من واحتمال اي اجتماع يساوي خمسه من س المطلوب الطلب الاول احسب احتمال الاحداث الاتيه احتمال اي فتحه احتمال فتحه احتمال اي تقاطع ثم احتمال اي تقاطع على القوس فتحه واحتمال اي اجتماع على القوس فتحه طبعا هون انت بتبلش الحل من قانون اللي هو احتمال اي فتحه يساوي واحد ناقص احتمال طالما احتمال هو 1 على ا فاحتمال اي فتحه هو 1 - 1/2 بتوحيد مقامات بسيط بيطلع الجواب نص خلصنا من اول وحده احتمال اي فتحه بروح على احتمال ب فتحه بنفس الاسلوب تماما هو 1 ناقص احتمال يعني 1 - 1 على 3 يعني 3 على 3 - 1/3 وبالتالي 2 على 3 هلا خلصنا من مين؟ من احتمال فتحه واحتمال فتحه موصل عند احتمال التقاطع لاحظ عزيزي الطالب هو اعطاني الاجتماع وانا بتذكر انه احتمال اجتماع يساوي احتمال زائد احتمال ناقص احتمال اي تقاطع به مين المجهول الوحيد بهي العلاقه؟ هو التقاطع بعوض بصير عندك هون 5/6 يساوي 1/2 + 1/3 ناقص احتمال التقاطع اللي هو مجهول هلا بوحد مقامات بننقل لطرف ثاني فرح انقل احتمال التقاطع لهذا الطرف بصير عننا احتمال اي تقاطع يساوي 1 على 2 1 على3 ناقص 5 على 6 بهالشكل هذا صار عندي 5 على6 - 5/6 وبالتالي صفر اذا وبي اصبح حدثان متنافيان ليش حدثان متنافيان احتمال صفر معناتها اي تقاطع يساوي فاي بهالشكل هذا هلا بوصل لفكره اي احتمال تقاطع على القوس فتحه هو واحد ناقص احتمال اي تقاطع يعني 1 - 0 يعني واحد اما بالنسبه لاحتمال اجتماع على قوس فتحه فهو واحد ناقص احتمال اجتماع طالما احتمال اجتماع هو 5/6 اصبح الجواب 1 - 5/6 وبالتالي الاجابه هون اصبحت 6/6 - 5/6 يعني 1/6 بهذا الشكل اذا بس اعطاني احتمال واحتمال واعطاني احتمال الاجتماع بامكاني احسب احتمال التقاطع من خلال هذا القانون بس نحن هون طلعت معنا صفر مشان نستنتج انه الحدثين متنافيين وفهمك كيف بيكونوا الحدثين متنافيين بهالشكل هذا ناخذ مثال ثاني هالمره عم خبرني في تجربه رمي حجر نرد مره واحده لاحظ الاوميغا بتجربه رمي حجر النرد النظامي بيكون الاوميغ من واحد للسته واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه وسته المطلوب منك ما يلي الطلب الاول احسب احتمال ظهور عدد زوجي هي الطلب الاول الطلب الثاني احسب احتمال ظهور عدد اولي الطلب الثالث احسب احتمال ظهور عدد زوجي واولي الطلب الرابع والاخير احسب احتمال ظهور عدد زوجي او اولي لاحظ عزيزي الطالب اول شيء طالما اوميجا عندي اياها جاهزه فبامكاني اوجد الطلب الاول بالشكل التالي اي واحد ظهور عدد زوجي من هي الاعداد الزوجيه اثنين واربعه وسته اما احتمال اي واحد فهو نسبه وقوعه نسبه وقوعه يعني ثلاث مرات من اصل ست مرات اصبح الجواب نص الطلب الثاني اي اثنين من هو اي اثين قال اي اثنين هو حدث ظهور عدد اولي معروف بالنسبه لك الاعداد الاوليه هي الاعداد التي تقبل القسمه على نفسها وعلى الواحد من عدد الواحد لانه قاص قاسمين مختلفين نفسها والواحد اما الواحد ما له غير قاسم وحيد فلذلك اول عدد اولي هو اثنين بيقبل القسمه على نفسه والواحد الثلاثه كمان عدد اولي الاربعه ليس اولي لانه بيقبل قسمه على الاربعه واثنين والواحد له ثلاث قواسم الخمسه عدد اولي والسته عدد ليس اولي لانه بيقبل قسمه على اثنين وثلاثه والسته والواحد فلذلك هون اصبح احتمال اي 2 يساوي ثلاثه من اصل سته لانه نسبه وقوعه عم بتكون كمان ثلاثه من اصل سته ولما بقول ثلاثه منسته معناتها الاحتمال ايش قد صار؟ صار نص بهذا الشكل حسبنا احتمال اي اثنين ثلاثه من سته هلا عم يطلب مني احتمال الحصول على عدد زوجي واولي يعني بده يكون زوجي ويكون اولي بنفس الوقت رح اسميه س ولاحظ انه هذا الحدث السي هو نفسه اي واحد تقاطع اي اثنين اللي رح يكون بشكل مباشر هو العدد اثنين لانه هو العدد الوحيد الزوجي والاولي اكيد هون احتمال سي رح يكون نسبه وقوعه فهو واحد من اصل سته اما بالنسبه للطلب الرابع والاخير لاحظ عزيزي الطالب عم طلب مني احتمال ظهور عدد زوجي او اولي لو سميته دي الزوجي هو اي واحد الاولي هو اي اثنين زوجي او اولي معناتها فيني اعتبره اجتماعه هلا هون عندي طريقتين بالحل في الطريقه الاولى بكتب العناصر الاجتماع الموجوده عند اي واحد والموجوده عند اي اثنين الموجودين عند اي واحد هن اثنين واربعه وسته الموجودين عند اي اثنين هو اثنين وثلاثه والخمسه اثنين ما بكرره مرتين فبكتب بس الثلاثه والخمسه يعني اصبح احتمال دي هو عباره عن نسبه وقوعه عدد العناصر 1 2 3 اربعه خمس عناصر من اصل مين؟ من اصل سته بهالشكل هذا صار عننا الاحتمال 5 على هلا بيبقى علينا انه نحسب احتمال دي بطريقه ثانيه الطريقه الثانيه لحساب احتمال دي هي احتمال اي واحد اجتماع اي اثنين تذكر عزيزي عزيزي الطالب انه احتمال اجتماع حدثين يساوي احتمال الاول زائد احتمال الثاني ناقص احتمال التقاطع طالما احتمال اي واحد عندي هو عباره عن واحد على ا واحتمال اي اثنين عم كون كمان واحد على اثلاه من سته هي نفسها واحد من اثنين اما التقاطع فلاحظ عزيزي الطالب هو من سته اصبح الجواب 1 -1 من س وبالتالي خمسه من سته نفس النتيجه اللي حصلنا عليها بالحاله الاولى بتمنى تكونوا فهمتوا فكره مبرهنات في الاحتمالات بهي الفقره عندك قانونين اساسيين احتمال الاجتماع يساوي احتمال الاول زائد احتمال الثاني ناقص احتمال التقاطع واحتمال الحدث المتمم هو واحد ناقص احتمال الحدث الاساسي هلا ننتقل مع بعض ل الفقره اللي هي الاحتمال المشروط بفقره الاحتمال المشروط بذكر بالقانون اللي هو احتمال بشرط لاحظ هي تقرا احتمال بشرط احتمال بشرط عباره عن احتمال تقاطع على احتمال وبهي الحاله لاحظ ال صار بمثابه حدث اكيد لهيك صار بالمقام اما لما بقول احتمال اي تقاطع فالسبب انه لما بيوقع الحدث اكيد الحدث ما كله رح يوقع رح يوقع بس العناصر المشتركه فلذلك لذلك ان احتمال اي تقاطع على احتمال فمثلا لو قلت لك احتمال بشرط وقوع اكيد راح يكون هون القانون احتمال تقاطع على احتمال مين؟ على احتمال بهذا الشكل هلا هون بناخذ مثال في نفس التجربه السابقه اوميجا عندك 1 2 3 4 خ 6 رمي حجر نرد حكينا انه اي حدث ظهور عدد زوجي ب حدث ظهور عدد اولي مثلا هلا المطلوب اذا علمت ان قد وقع اي قد وقع يعني عدد زوجي قد ظهر فما احتمال ب فاذا انت هون بالحقيقه مطلوب منك احتمال علما ان اي قد وقع فهو بي بشرط اي الذي يساوي احتمال تقاطع على احتمال فلاحظ عزيزي الطالب انا بحساب بحاجه حساب احتمال اما الا aي ظهور عدد زوجي يعني اثنين اربعه او سته فاحتماله عم كون ثلاثه من سته او واحد من اثنين هلا لاحظ عزيزي الطالب انا ماني بحاجه حساب احتمال انا بحاجه احتمال اي تقاطع ‏B بالنسبه يعني لازم يكون العدد زوجي واولي من هو العدد الزوجي والاولي الوحيد؟ قال هو العدد اثنين فلذلك احتمال ظهوره صار واحد من اصل سته هيك صار عندي احتمال بشرط يساوي احتمال التقاطع يعني 1/6 على احتمال اللي هو واحد على ا جداء البعيدين في البسط قريبين في المقام بصير الجواب 2 على س او واحد من ثلاثه بهالشكل هذا بكون حسبت احتمال بشرط وقوع ناخذ مثال ثاني هالمره في عننا الجدول الاتي هذا الجدول عم يمثل عدد الكتب المباعه في احدى المكاتب الكتب ممكن تكون ثقافيه ممكن تكون علميه الكتب اما ان تكون باللغه العربيه او باللغه الانجليزيه طبعا رح يعطيني الجدول التالي رح يقول لي مثلا عدد الكتب الثقافيه التي انباعت بالمكتبه وباللغه العربيه كانت مثلا عندي 20 كتاب والانجليزيه كانت عباره عن 30 كتاب فلاحظ المجموع الكلي هون عم كون 50 كتاب مباع من اللغه الثقافيه من الكتب الثقافيه اما بالكتب العلميه ذات اللغه العربيه فعندي مثلا 15 كتاب وعدد الكتب باللغه الانجليزيه وعلميه خمس كتب فهون عم يكون عننا مجموع الكتب العلميه بشكل كامل 20 اما كتب اللغه العربيه 35 وكتب اللغه الانجليزيه 35 رح يطلب مني ما يلي لاحظ انه المجموع النهائي دائما هون عم كون 70 سواء كان جمع الكتب الثقافيه مع العلميه او جمع الكتب اللغه العربيه مع اللغه الانجليزيه هذا المجموع الكلي هذا صار هلا رح يطلب مني الطلب التالي ما احتمال ان يكون الكتاب ثقافيا في اللغه العربيه وفي اللغه العربيه لاحظ بهي الحاله انت بدك تحسب احتمال ان يكون ثقافي علما انه في اللغه العربيه رح نكتب علما انه من اللغه العربيه الثقافيات اللي من اللغه العربيه هن 20 كتاب اما مجموع ال اللغه العربيه عم كيكون 35 فلاحظ هون عزيزي الطالب انه المطلوب منك احتمال ان يكون الثقافه خلينا نرمز للثقافه بالرمز مثلا هون اي والعلمي راح يكون اي فتحه اما بالنسبه للغه العربيه راح يكون اي واللغه الانجليزيه راح يكون اي فتحه فالمطلوب مني ما احتمال ان يكون ثقافي لاحظ عم يطلب مني احتمال ان يكون ثقافي يعني اي علما انه في اللغه العربيه لاحظ التقاطع هون بهالحاله عم كيكون 20 والحدث اي حدث وقع علما انه باللغه العربيه فصار الجواب 20 على 35 اكيد انت بامكانك تختصر على خمسه وبيطلع الجواب اربعه من سبعه مثلا طلب ثاني قال لك ما احتمال ان يكون الكتاب ثقافيا ما قال علما ولا قال شيء ثقافيا معناتها انا بدي احتمال اي طالما بدي احتمال اي معناتها انا مفروض انيتني اخذ عدد الكتب الثقافيه سواء كان اللغه العربيه او الانجليزيه اللي هن العدد الكلي اللي هو 70 وبيطلع الجواب 5 على7 طلب ثاني مثلا هون اذا علمت ان الكتاب ثقافي فما احتمال ان يكون باللغه العربيه لاحظ عزيزي الطالب عم ققول لك ما احتمال ان يكون باللغه العربيه يعني المطلوب مني احتمال اي بس اذا علمت انه ثقافي يعني بشرط اي اللي هو بيمثل احتمال اي تقاطع اي على احتمال اي او فيك انت تاخذ نسبه التقاطع على نسبه الاي فنسبه التقاطع تقاطع بين اللغه العربيه والثقافيه 20 على اي اي هن الكتب الثقافيه كاملين لانه اي قد وقع معناتها صار عندك 20 على 50 وبالتالي الجواب اثنين من خ تكونوا فهمتوا فكره ال احتمال المشروط وقوانين احتمال المشروط لانه هلا رح ننتقل لفكره كثير مهمه هي فكره التجارب المركبه بفكره التجارب المركبه راح اشرحها من خلال المخطط الاتي عندك تجربتين التجربه الاولى بتكون اي او اي فتحه والتجربه الثانيه بتكون بي او بي فتحه هلا دائما وابدا هذا المخطط الشجري انت بتنظم هون بتكتب بالفرع الاول احتمال اي اكيد هون رح تحط احتمال مين اي فتحه اللي هو نفسه واحد ناقص احتمال اما بهذا المكان رح تكتب احتمال علما ان قد وقع لانه بالفعل التجربه الاولى كانت وهون عم بقول احتمال فاحتمال علما ان قد وقع فمثلا لو حبيت اكتب هون بكتب احتمال علما ان اي فتحه هو الذي وقع لاحظ عزيزي الطالب وتذكر معي انه احتمال تقاطع على احتمال هو نفسه كان احتمال بشرط لانه احتمال بشرط نفسه احتمال تقاطع احتمال اي شو رح استفاد هلا؟ قال رح اخذ طرفين بوسطين بصير عننا احتمال تقاطع يساوي احتمال ضرب احتمال بشرط فلاحظ عزيزي الطالب هون هذا المسار بيمثل تقاطع وهذا المسار ممثل التقاطع الثاني اي تقاطع فتحه نفس الشيء هون بمثل اي فتحه تقاطع نفس الشيء هون بمثل اي فتحه تقاطع فتحه فلاحظ كل مسار بمثل تقاطع اما احتمال التقاطع فهو احتمال المسار يعني جداء احتمال باحتمال بشرط رح ناخذ مثال بهذا الخصوص هالمره في عندي صندوق يحوي كره سوداء كره سوداء رح اسميها بي وثلاث كرات بيضاء دبليو فالصندوق فيه اربع كرات عمخبرني انه نسحب كرتين على التتالي دون اعاده تشبه المساله اللي اعطيتكم اياها هلا المطلوب مني بالطلب الاول اعطي مخطط شجري الطلب الثاني احسب احتمال سحب كرتين بيضاين الطلب الثالث اذا علمت ان الكره المسحوبه ثانيا بيضاء فما احتمال ان تكون المسحوبه اولا بيضاء هلا المخطط الشجري رح يكون على الشكل التالي انا لما بسحب اول مره يا رح اسحبها سوداء او رح اسحبها بيضاء احتمال سحبي للسوداء بهالحاله هي عم يكون واحد من اصل اربعه لانه هي كره سوداء من اصل اربعه اما احتمال سحبي للبيضاء فعم كيكون ثلاثه من اصل اربعه لاحظ عزيزي الطالب انا لما سحبتها سوداء مستحيل بقى ارجع اسحبها سوداء مره ثانيه فلذلك السحب الثاني حصرا رح يكون بيضاء وهون حدث اكيد رح يكون احتماله واحد اما لو كنت ساحب الاولى بيضاء لاحظ اختفت الكره الاولى البيضاء فظل عندي خيارين يا سوداء في المره الثانيه يا بيضاء بالمره الثانيه اما احتمال السوداء في المره الثانيه بهذا الصندوق اللي صار جديد بعد ما سحبت الكره البيضاء وما رجعتها فصار احتمال سحب السوداء هو واحد من اصل الثلاثه بينما احتمال سحب البيضاء هو اثنين من اصل ثلاثه وهذا هو المخطط الشجري اللي ممكن نحصل عليه بهي الحاله هلا لاحظ عزيزي الطالب عم يطلب مني بالطلب الثاني احسب احتمال سحب كرتين بيضاين طيب احتمال سحب كرتين بيضاين يعني بيضاء بالمره الاولى وبيضاء بالمره الثانيه فهذا صار بمثل تقاطع اما احتمال التقاطع فبتضرب المسار اللي بيوصلك لهذا التقاطع لاحظ التقاطع wبليو واحد دبليو اثنين هو المسار اخر مسار فلذلك رح تضرب انت هون 3 على ا مع 2 علىث بعد الاختصار بيطلع الجواب 2 على ا وبالتالي نص هي بالنسبه للطلب الثاني بالنسبه للطلب الثالث عمخبرني اذا علمت ان الكره المسحوبه ثانيا بيضاء فما احتمال ان تكون مسحوبه اولا بيضاء لاحظ رح اسمي الحدث ال المسحوبه ثانيا دبليو اثنين فاحتمال دبليو اثنين لاحظ عزيزي الطالب انه الدبليو اثين عندك مسارين بوصلوك لعند الدبليو اثنين رح ارسمه باللون الاحمر هذا المسار الاول بوصل عند الدبليو اثنين وهذا المسار الثاني بوصل عند الدبليو اثنين فلذلك احتمال الدبليو اثنين رح يكون 1 على4 × 1 زائد بالاضافه له المسار الثاني اللي هو 3/4 ضرب 2/3 اصبح الجواب 1/4 زائد 2/4 وبالتالي الجواب 3/4 هي مين هي؟ اذا علمت هلا هو شو طلب مني بالضبط؟ اذا علمت فما احتمال ان تكون الاولى بيضاء فالمطلوب منك بالضبط احتمال ان تكون الاولى بيضاء علما ان الثانيه بيضاء فهون انت رح تحكي له انه هو احتمال التقاطع دبليو واحد تقاطع دبليو اثنين على احتمال دبليو اثنين طيب بكمل مع بعض فاحتمال دبليو واحد بشرط دبليو اثنين هذا الاحتمال المطلوب مني هو احتمال التقاطع ما نحن حسبنا التقاطع في الطلب الثاني رح نكتب الجواب مباشره واحد على اثنين اما احتمال دبليو اثنين فانا كنت حاسبه من شوي وطالع معي ثلاثه من اربعه اكيد جداء البعيدين بسط والقريبين مقام وبيطلع معك الاجابه الاخيره اثنين من ثلاثه لانه 4/6 او اثنين من بهالشكل هذا بنكون حلينا هذا الطلب اللي هو طلب مخطط مخطط شجري طبعا كل المسائل اللي بتتعلق بسحب على التتالي بامكانك تعمل على شكل مخطط شجري حتى باستطاعتك تحل مسائل اكثر من هيك مثلا المساله التاليه في تجربه هالمره رمي قطعه نقود ثلاث مرات لاحظ المخطط الشجري رح يكون على الشكل التالي الرميه الاولى بدها تكون اتش او تي وفي الرميه الثانيه كمان بدها تكون اتش او تي ونفس الشيء الرميه الثالثه رح تكون اتش او تي لاحظ هون صار عندك فروع الشجره ثلاث فروع لانه بمثلوا ثلاث تجارب لانه هن ثلاث رميات لاحظ كل مسار بمثل تقاطع فالمسار الاول التقاطع اتش اتش اتش ولو زودتها بالاحتمالات احتمال اتش دائما نص واحتمال التي نص فلو طلب منك احتمال اتش اتش اتش انت رح تحكي له انه هو نص ضرب نص ضرب نص وبالتالي الجواب واحد من ثمانيه نفس المبدا انت ممكن تحسب احتمال اي حدث بيطلبه منك بعد ما تنظم الشجره وتكتب الاحتمالات على هذه الشجره لانه هون احتمالاتهم كلها نص لذلك ما كتبت النص على الفروع كلها لانه مبينه انه لما بترمي قطعه النقود احتمال بكون نص للشعار ونص للكتابه هلا بوصل مع بعض للفقره ال الاخيره اللي هي فقره الاستقلال الاحتمالي بفقره الاستقلال الاحتمالي ضروري جدا تعرف ما يلي نقول عن حدثين وبي انهما مستقلان احتماليا اذا كان احتمال اي تقاطع يساوي احتمال ضرب احتمال او اذا تحقق ان احتمال بشرط وقوع يساوي احتمال طبعا القانونين صحيحين ولاحظ القانون الثاني واضح جدا والقانون الاول ناتج عنه القانون الثاني ليش قلت واضح جدا لانه لما بقول احتمال بشرط ‏B نفسه احتمال فلم يتاثر احتماليا بوقوع طبعا نفس الشيء لو قلنا احتمال بشرط لازم يكون الناتج احتمال بهذا الشكل هلا في عننا بعض الخواص بتقول ما يلي اذا كان وبي مستقلين فان وبي فتحه ايضا مستقلين احتماليا وهذا بيسمح لي اقول انه احتمال تقاطع فتحه يساوي احتمال احتمال ضرب احتمال فتحه نفس المبدا لو كان وبي مستقلين احتماليا كان فتحه وبي ايضا مستقلين احتماليا فهذا بيسمح لي اقول انه احتمال اي فتحه تقاطع فتحه عفوا يساوي احتمال اي فتحه ضرب احتمال هذول القوانين هلا رح يلزموني بمثال رح اعطيه مباشره بعد ما اراجع القوانين اخر شيء اذا كان اي وبي مستقلين احتماليا كان اي فتحه وبي فتحه مستقلين طبعا كان اي فتحه وبي فتحه مستقلين هذا بيعني انه اي احتمال اي فتحه تقاطع فتحه اذا هذا بيعني انه احتمال اي فتحه تقاطع فتحه يساوي احتمال اي فتحه ضرب احتمال بي فتحه بهالشكل هذا هلا ننتقل لمثال المثال على الشكل التالي يطلق راميان هذا مثال كثير مهم يطلق راميان طلق على هدف احتمال اصابه الرامي اي للهدف 6 احتمال اصابه الرامي للهدف07 الطلبات المطلوبه مني على الشكل التالي الطلب الاول ما احتمال اصابه الهدف بالطلقتين معا بحلهم طلب طلب بالنسبه لاصابه الهدف بالطلقتين معا هذا يعني ان اي اصاب وبي اصاب فهو حدث تقاطع طبعا دائما وابدا اذا كان عندك مساله رومات الرامي الاول مستقل احتماليا عن الرامي الثاني وهذا شيء منطقي يعني ما رح يتاثر تتاثر نسبه اصابه الاول بعد معرفتي بوقوع الثاني يعني اذا اصاب الاول ما رح يتغير احتمال اصابه الثاني فلذلك هون بحكي له انه احتمال التقاطع يساوي احتمال ضرب احتمال وبهالحاله هي راح يكون عننا احتمال اي 6 من واحتمال B7 من وبالتالي الجواب 42 هي الطلب الاول بشوف طلب ثاني ما احتمال اصابه الهدف من الرامي فقط لاحظ الرامي فقط هو الذي اصاب يعني اصاب وبي لم يصب الهدف فهو الحدث تقاطع فتحه لانه عم قول لي الرامي فقط هو الذي اصاب معناتها اصاب اي ولم يصب وتقاطع لم يصب يعني فتحه وطالما اي وبي مستقلين معناتها اكيد اي وبي فتحه مستقلين معناتها هون بحكي له انه هو احتمال ضرب احتمال فتحه اما احتمال فهو 6 احتمال فتحه بامكانك تستنتجها مباشره انه احتمال فتحه هي واحد ناقص احتمال وطالما احتمال b07 فاصبح الجواب 1 -7 وبالتالي 03 وهيك انت بتكون حسبت احتمال اي تقاطع بفتحه طلع الجواب 18 طلب ثالث عم حكي لي الطلب الثالث ما احتمال عدم اصابه الهدف عدم اصابه الهدف شو يعني عدم اصابه الهدف يعني الاول لم يصب اي فتحه والثاني لم يصب ب فتحه ومثل ما شفنا اذا كانت ‏a وبي مستقلين مع تاكيد اي فتحه وبي فتحه مستقلين فلذلك احتمال التقاطع رح يكون احتمال اي فتحه ضرب احتمال فتحه اما احتمال اي فتحه فبحساب بسيط رح يكون عندك الجواب 1 - 6 يعني من واصبحت الاجابه من ضرب من وبالتالي الجواب من الطلب الرابع والاخير هالمره عم ححكي لي انه ما احتمال اصابه الهدف بطلقه على الاقل بطلقه على الاقل شو يعني طلقه على الاقل يعني الاول اصاب او الثاني اصاب طبعا اصابه معاوده بدون الاجتماع فلذلك ما في داعي تقول او اثنين صابوا اذا الاول اصاب او الثاني اصاب فهو حدث الاجتماع واحتمال الاجتماع بنتذكر مع بعض انه هو احتمال ‏A زائد احتمال ناقص احتمال التقاطع اما احتمال فهو 6 اما احتمال فهو 0.7 اما احتمال التقاطع حسبناه بالطلب الاول وكان الجواب 42 اكيد المقام المشترك هو 100 والبسط الاول 60 زائد البسط الثاني 70 نا 42 وبتحصل على الاجابه رح تكون 130 نا 42 على 100 بيطلع الجواب 88/ 100 هي اس هي اسمها احتمال اصابه الهدف بطلقه على الاقل قل لاحظ عزيزي الطالب انه هون انت ضروري جدا تفهم الطلبات لحتى تقدر تحل المساله اما كيف عرفت ان مساله استقلال احتمالي فمسائل الاستقلال الاحتماليه مثل مسائل الرومات مسائل النجاح والرسوب مسائل السحب على التالي مع اعاده فاذا كانت مساله سحب على التالي مع اعاده بامكانك تعتبرها كمان مساله استقلال احتمالي رمي قطعه نقود اكثر من مره هي مساله استقلال احتمالي هلا بيبقى علينا نعطيك المثال الاخير هالمره المثال راح يكون بالشكل التالي في تجربه رمي حجر نرد مره واحده فقط اوميجا بيكون من واحد لسته الاي هو عباره عن حدث ظهور عدد زوجي البي حدث ظهور عدد مربع كامل اذا ظهور وجه عدد نقاطه مربع لعدد صحيح مربع كامل يعني مربع لعدد صحيح هلا لاحظ عزيزي الطالب انه هون عم سسالني السؤال التالي هل اي وبي مستقلين احتماليا شو لازم اعمل انا لازم احسب احتمال احسب احتمال واحسب احتمال التقاطع بعد ما احسب احتمال وبي والتقاطع بشوف اذا كان احتمال تقاطع يساوي احتمال ضرب احتمال هلا بدنا نشوف اول شيء الا الاي ظهور عدد زوجي يعني اثنين اربعه او سته فاحتماله عم كون ثلاثه من سته وبالتالي نص بدي عدد يكون مربع كامل كيف يعني مربع كامل يعني الواحد يكتب واحد مربع فلذلك الواحد مربع كامل الاثنين لا يكتب عدد مربع عدد صحيح مربع الاثنين يكتب جذر 2 مربع معناتها هذا ليس مربع كامل الثلاثه لا الاربعه نعم الاربعه ليش؟ لانه الاربعه بتكتب على شكل اثنين مربع الخمسه لا والسته لا فلذلك اصبح احتمال بهي الحاله اثنين من اصل سته الاثنين اللي هن فاحتمالي صار هون واحد علىثه اما احتمال التقاطع فهي العناصر المشتركه يعني زوجي ومربع كامل زوجي مربع كامل ما عندي غير اربعه فاحتماله عم كيكون واحد من سته هلا بالنسبه لاحتمال التقاطع واحد من سته بالنسبه للاحتمال الاول واحد من اثنين بالنسبه للاحتمال الاثنين واحد من ثلاثه بما ان احتمال التقاطع يساوي جداء الاحتمالات اصبح وبي حدثين مستقلين احتماليا بهالشكل هذا بكون اثبتنا انه الحدثين مستقلين احتماليا بتمنى تكونوا استفدتوا من افكار مراجعتنا لليوم ويعطيكم الف عافيه