منهاج سوريا الجديدة الصف الحادي عشر الدرس الرابع كثيرات الحدود

الان ناتي الى موضوع جدا جدا مهم واللي هو كثيرات الحدود فبسم الله خلينا نبدا مع كثيرات الحدود اصدقائي قبل ما ابلش بالشرح اتمنى اذا انت ما اقمت الصلاه روح وقف الفيديو واقم الصلاه رب العالمين بيقول ان الصلاه كانت على المؤمنين كتابا موقوتا ايضا رب العالمين بيقول وما خلقت الجن والانس الا ليعبدون فالغايه من خلق الانسان هي عباده الله وحده تمام بعدين الامور الاخرى طيب شو هي كثيرات الحدود؟ التعريف عم بيقول لك كثيرات الحدود هي توابع تسمى نسبه لعدد الحدود التي تحتويها ويرمز لكثيرات الحدود باحرف كبيره مثل بي اكس كيو اكس اي اكس او ا اكس وبي اكس واضح اذا شو هي من اسمها كثيرات الحدود ليش اسمها كثيرات الحدود لانه تحتوي على حدود كثيره جدا تمام طيب خلينا نفصل اكثر لو جينا مثلا على هذا الجدول لحتى نفصل هذا الموضوع فمثلا انا عندي هون يا شباب عندي هذا كثيرات الحدود طيب عدد الحدود كيف انا بعرف الحدود بتذكروا بالعبارات الجبريه بصف العاشر كنا نقول نحدد السالب والموجب شوفوا هذا يعتبر حد هذا مع الاشاره اللي على يساره حد لانه الحد اشارته مع اليسار تمام وهذا مع الاشاره اللي على اليسار حد فنحن عننا شو ثلاث حدود اذا عننا ثلاثه حدود المعاملات شو هي المعاملات هي الارقام المضروب مع المتغيرات تمام اذا كان في متغيرات اذا ما في متغيرات هي الرقم نفسه يعني كيف نجي على الحد هذا شو الرقم اللي مضروب بالاكس هو ثلاثه فاذا اول معامل هو ثلاثه بال بالحد الثاني ناقص ا بالحد الثالث ما في طيب بديش يعني ما في متغير ما في مجهول بحد ذاته الرقم بتاخذه فشو بتقول لي بتقول لي زائد خمسه انتبه الان جينا على شيء اسمه درجته للكثير كثير الحدود يا شباب درجه كثير الحدود هي درجه اعلى متغير موجود فيه يعني اس اعلى متغير او اعلى اس موجود في الحدود شباب هذا اسه واحد اعلى اس مين هو معناتها اثنين فاذا هذا من الدرجه شو الثانيه انتهينا يلا بنجي على الليي بعدها كم حد عندك هون واحد اثنين مين هن المعاملات ناقص خمسه والمعامل الثاني ما في شيء واحد علىثلاثه طيب من اين درجه هذا من الدرجه الثانيه بنيجي لهون كم حد عندك عندي حدين المعاملات طيب هون يا استاذ ما في شيء هي بالاساس واحد ضرب فاذا المعامل هون واحد طيب الثاني كمان في واحد بستبه هون ناقص واحد صار واضح لانه في سالب ناقص واحد من انو الدرجه انت عندك والله انا عندي من الدرجه الثانيه فاذا مشو من الدرجه الثانيه لانه اعلى درجه بهذا الشكل وبس ناتي الان الى التمرين التالي عم يقول لك لدينا كثير الحدود اوجد عدد الحدود ودرجه كثير الحدود وما هو معامل الحد من الدرجه الاولى والثانيه طيب اول شيء عدد الحدود شو هي يا شباب ركز معي بحدد السالبين والموجبين مثل ما قلت لك بس بدك تنتبه لامر احيانا احيانا شوفوا بيكون كاتب لك هيك هلا هون كم حد انت بتقول لي والله واحد اثنين ثلاثه اربعه غلط ليش؟ لانه في عندك نفس النوع موجودين يعني اكس تربيع واكس تربيع بينجمعوا مع بعض شو بصير جمعهم يا شباب ثمان اكس تربيع هي بدك تنتبه لها جدا جدا منيح لانه هذول بينجمعوا فاذا صاروا شو كحد واحد زائد اكس زائد ثلاثه فصاروا ثلاث حدود انتبه لها هذا هلا حاليا فوق ما في عندي هالشيء هذا شوف اذا عندي هذا حد عندي هذا ايضا حد عندي ايضا هذا حد وعندي ايضا هذا حد وعندي ايضا هذا حد وعندي ايضا هذا 1 2 3 4 5 6 اذا عننا شو عدد الحدود هو ست حدود طيب ناتي الان الى درجه كثير الحدود اعلى درجه موجوده عننا شوفوا اثنين هلا هي واحد ما في شيء هون سبعه اذا شو الدرجه السابعه اذا الدرجه السابعه طيب ما هو معامل الحد من الدرجه الاولى والدرجه الثانيه شباب درجه اولى يعني اكس اس واحد يعني هذا ركز معي هذا حد يعتبر تمام من الدرجه الاولى طيب شو المعامل له هو بشو مضروب يا شباب هذا بالاساس هو هيك شكله ناقص 1 على5 ضرب اكله اكس بواحد صارت اكس ناقص اكس على خ فالمعامل هون مين هو ناقص خ اذا بكتب له انه المعامل من الدرجه الاولى يعني المعامل للحد من الدرجه الاولى او معامل الحد من الدرجه الاولى معامل الحد من الدرجه الاولى مين هو؟ هو ناص على 5 طيب معادل معامل الحد من الدرجه الثالثه مين هو؟ وين الدرجه الثالثه شباب؟ ما موجوده هل انت شايف درجه ثالثه يعني اكس اس ثلاثه موجود مش موجود طيب والحل شباب بنتخيل انه هي صفر ضرب اكس اس ثلاثه لانه هذا حيطير راحت مش موجوده وبالتالي المعامل اللي لها يا شباب هو الصفر لانه مش موجوده واضح طيب كثير كويس خليني انتقل الان الى نوعي الكثيرات الحدوث في عننا نوعين مهمين جدا النوع اللي موجود على اليمين شو عم بيقول لك انه قال كثير الحدود الثابت شو هذا كثير الحدود الثابت قال هو كثير الحدود الذي لا يحوي على متغيران بكل بساطه ما فيه مجاهيل ارقام بس ما فيه اكس ما فيه هي ما فيه شيء مثلا فينك تقول لي بي اكس يساوي اربعه هذا ثابت لانه ما في مجاهل طيب النوع الثاني الصفري قال هو اللي بتكون جميع معاملاته تساوي صفر يعني ودرجته غير معروفه غير معرفه يعني مثلا بي اكس شو بيساوي الصفر كل المعاملات اللي له الصفر يعني انت فينك تكتبه هيك شوف 0 ضرب اكس اس 3 صفر ضرب اكس اس ا ما في اي مشكله زائد صفر ضرب اكس اس واحد بالنهايه كلهم صفر اصلا يعني هو شو بيساوي بيساوي الصفر هذا هو الصفري طيب ناتي الان الى السؤال التالي عم يقول لك فيما يلي كثير الحدود اوجد ناتج شو ا ناقص ب طب اهم كلمه حكاها قال لك كثير حدود ثابت يا شباب كثير حدود ثابت شو يعني لا يحوي على مجال ما فيه اكس طب انا بجي بعين على التمرين يا اخي موجود اكس وموجود اكس طيب شو مع هذا الكلام يا شباب معناتها هون تمويه كيف يعني تمويه يعني هن صفر طيب كيف ممكن يكونوا صفر قال اللي جنبهم هن صفر ليش لانه صفر ضرب اكس تكعيب طار كلياته ما بقى مبين اه وبالتالي اللي جنبه يساوي الصفر لانه هو ثابت ايضا بنيجي لهون ايضا هذا اكيد هو صفر لانه صفر ضرب اكس حيروح واضح وبالتالي بيجي بقول له انه ا يساوي صفر يعني ا ناقص ا ايضا بيجي لهون بقول له انه ناقص ا ب يساوي الصفر اس مع ناقص ا يعني ب من النهايه شو صفر وبالتالي اصدقائي شو حنقول له هلا حنقول له انه ا ناقص ب شو حصارت صارت تساوي عندي ناقص ا ناقص صفر يعني الناتج من الاخر هو ناقص ا وانتهينا طيب كثير كويس خليني انتقل الان الى السلايد اللي بعده السؤال بيقول لك انه اذا علمت ان كثير الحدود هو كثير حدود صفري فاحسب الى اخره طيب يا شباب حكينا سابقا صفري يعني كل الحدود صفر يعني شايف هذا صفر معناتها اللي جنب الاكسات صفر يعني حنقول له 2 م ناقص 8 = الصفر ابعثها لثاني طرف يعني 2 م = 8 يعني م تساوي الاربعه نجي اللي بعدها ايضا هذا صفر لازم يكون ناقص سته نجي على اللي بعدها هذا شو حيكون ايضا صفر صفر طيب انتبه علي شوي م شو حيكون ومي وتي وناقص 10 شباب ركزوا معي شوي التقسيم نحن بكثيرات الحدود بيكون حسب اي المجاهيل والدرجه لهم يعني مثلا انا عندي حد الاكس تكعيب هذا هو عندي حد الاكس تربيع هذا هو عندي حد الاكس اس واحد هذا هو وعندي حد اللي ما فيه اكسات مين هو هذا لا كل شيء ما عليه اكس يعتبر حد واحد كل شيء ما عليه اكس يعتبر حد واحد وبالتالي هذا كله ساوي مع الصفر انتبه لهالنقطه هي م + تي يساوي الصفر بعث له ثاني طرف م + ت يساوي شو العشره واضح طيب اصدقائي المين نحن وجدناها كم هي اربعه يعني ت شو حتساوي 10 - 4 10 - 4 يا شباب قديش حتكون عندي اياها حيكون عندي اياها تي س بهذا الشكل اذا الجواب شو طلع معي طلع معي الناتج هو عباره عن سته بهذا الشكل واضح طيب كثير كويس شباب خليني انتقل شو طبعا هو بده جمعه لسه ما خلصنا م قديش 4 ضرب م كم ناقص س ناقص ك صفر زائد تي س طبعا هذول شو ضربهم يا شباب حيكون عندي ناقص 24 يعني الناتج حيكون عندي اياه عباره عن شو ناقص طيب ناتي الان الى السؤال اللي بعده عم بيقول لك اذا علمت ان كثير الحدود التالي هو كثير حدود ثابت شباب كثير حدود ثابت شو يعني؟ يعني ما فيه متغيرات ما فيه شو متغيرات انما ارقام بس يعني مثل تقول لي سته اوكي اهم شيء انه الاكس تربيع اكس تكعيب كذا كذا كله صفر بس اللي ما فيهم اكس موجودين طب هذا اكس تربيع معناتها هذا شو؟ صفر يساوي الصفر بعث هي لهون قسم على اثنين كثير كويس هي اثلا نجي لهون هذا شو حيكون جنبه معناته صفر لانه هذا حد واحد واضح يلا يعني ب نا صفر ب 5 طيب ركز معي هذول كلهم ما فيهم اكسات فكلهم حد واحد فبنقول له بكل بساطه انه ا ضرب ب زائد سته هذا لازم يساوي الصفر لا اصلا ما بيساوي الصفر اصلا ما بيساوي الصفر طيب الا كم ثلاثه والبي خمسه وهي سته 15 + 6 يعني الناتج شو 21 يعني يا شباب يعني كيو اكس من الاخر من الاخر هو شكله هو فقط 21 هذا ثابت طيب الان بده 2018 يلا كيو 2018 يا شباب الكثيرات الحدود مثل الفانكشنز مثل التوابع التوابع لما يقول لي اف الاثنين نعوض محل كل اكس اثنين طيب هون اف 2018 حتعوض محل كل اكس 2018 طيب ما في اكس ما في اكس معناته بتضل مثل ما هي 21 لذلك اسمه ثابت يعني هو ظل ليش اسمه ثابت لانه مهما اعطيت قيم لاكس حيظل الناتج 21 كيو ال 100 21 كيو المليون 21 لذلك ثابت نثبت على القيمه 21 بهذا الشكل طيب كثير كويس الان بناتي الى فقره اخرى واللي هي العمليات على كثيرات الحدود فبسم الله خلينا نبدا الشرح الرفقه الرفقه الرفقه يا عبد الله اياك ان تغش نفسك وانظر الى من حولك فان وجدتهم يعينوك على ذكر الله ويثبتوك على طاعه الله فنعم والله القوم فانهم القوم الذين لا يشقى بهم جليس وان وجدتهم يضيعون الاوقات او والعياذ بالله يتساهلون في الواجبات ولربما استرسلوا الى الوقوع في المحرمات من الغيبه والنميمه والاستهزاء بالمحارم او بالمسلمين فالله الله كم من خير اضاعه العبد بسبب الرفقه كم من خير اضاعه العبد على نفسه بسبب الصحب وكم من خير وبر ودرجات علا ترقى الانسان فيها بفضل الله ثم بفضل الصالحين الذين صدق في اختيار مع الله ابحث عن من يقربك الى الله الى متى وان تغش نفسك ثم مع ذلك تمر السنه تلو السنه والانسان يغش نفسه ويسكت عن ذلك اما المجد الصادق في عبوديته لله ينظر الى من حوله فان وجده مقصرا او يحمل على التقصير او يتتبع الرخص او يهون عليه فيما ما امر الله بتعظيمه فانه ينصحه او ينفض يديه منه وكم من اقوام اني اعرف اقواما راوا في من صحبوه التقصير فمنهم من نصح فلم تقبل نصيحته حتى ان البعض يصف بالتشدد قال بعضهم فتركتهم فعوضني الله رفقه افضل منهم وهم اناس اعلمهم السنن قال والله لا تمر علينا لحظات حتى بعض الاحيان وانا اكل الا وهم يسالوني عنها حتى فزت بخير كثير من الاجور في تعليمهم فضل من الله اذا خرجت مع صحبه تعينك على ذكر الله تعينك على القيام بحق الله فهذا من اهم ما ينبغي في حياتك اهم ما ينبغي في حياتك اصدقائي عم بيقول لك عند جمع او طرح كثيرات الحدود يتم جمع او طرح معامل معاملات الحدود من نفس الدرجه وكتابتها كمعاملات الحد من نفس الدرجه عم يقول لك لدينا كث كثيري الحدود هذا وهذا اوجد ناتجمع يا شباب كيف نحن بنجمع ركزوا منيح منيح كيف نحن ممكن نجمع القاعده بتقول لك مثل ما شايف فوق انه لازم نفس النوع تجمعهم مع بعض لازم نفس النوع نجمعهم مع بعض فمثلا شوف هذا اكس اس خمسه بينجمع مع اكس اس خمسه انت حطهم على جنب هيك كتبت ثلاثه اكس اس خمسه زائد لاني عم بجمع مين الثاني ناقص اكس اس خمسه تمام طيب هذول شو نتيجتهم يا شباب هون بتتخيل في واحد كاني عم تقول 3 - 1 3 - 1 2 2 اكس اس خ انتهينا تمام فحاكتب هلا هون انا انه بي اكس زائد كيو اكس بالنسبه لهذا طلع معي الناتج 2 اكس اس 5 خلص انتهينا هي اول واحده هذول خلصنا منهم شباب جينا على الاس خلينا نبلش من الاربعه بالترتيب اربعه طب هون في اربعه هون ما في اربعه اذا ما في شيء مقابله بتتركه زي ما هو زي ما هو لانه انت عندك جمع فاذا زائد اكس اس اربعه خلصنا منه بجي علىثلاثه هون في ثلاثه هون في ثلاثه كاني عم تقول زائد اكس يا شباب هون تتخيلوا في واحد 2 زائد واحد ثلاثه خلصنا منه نجي الان لهون تربيع تربيع كاني عم اقول زائد اكس تربيع على 3 شباب نفس البايضه نفس المقام فبحطه نفسه هون تتخيل واحد 2 زائد 3 3 علىث واحد اكس تربيع يعني اكس تربيع فاذا هون اكس تربيع هي خلصنا منها هذا وهذا ناقص اكس هون تخيل واحد كاني عم تقول شوفوا لا تفيكتب واحد على ا اكس ناقص واحد اكس كان عم تقول نص ناقص نص ناقص وحد المقامات هي مع هي وهي مع هي يعني شو صار عندك من الاخر 2 على ا صح 1 - 2 - يعني ناقص نص ولا تنسى اكس يعني يكتب ناقص اكس/ ا ناقص على ا اكس ما في مشكله هلا بنيجي علىخر وحده 4 + 2 يعني سته بهذا الشكل يا شباب اكثر من هيك ما بقى فينا نبسطه لهذا كثير الحدود فحاصل الجمع صار عندي اياه بهذا المنظر هلا هي طريقه سهله ل ل انك تجمعه او تطرح الطريقه النظاميه اللي انت بدك ت انك بدك تحطها بشكل نظامي حتاكل معك وقت طويل فانت شو بتعمل لك شو بتعمل مثلا بجيب اول بي اكس بجيبه هيك على جنب وبجيب الكيو اكس شو العمليه بيناتهم جمع اه تمام فحكتب جمع طبعا ضروري تحط القوس هون حتى القوس هون وتبلش تجمع هذا مع هذا هذا مع هذا هذا فهمت شلون بهالشكل هذا ولكن الطريقه الاولى اسهل بكثير ناتي الان الى السؤال اللي بعده هالمره بدنا طرح يا شباب انتبهوا الطرح بيختلف شوي عن الجمع بده شو طرح كثير الحدود طيب يا شباب هي بي اكس بي اكس شو هي لاحظوا معي البي اكس هذه هي بهالشكل هذا ححطها مثل ما هي مبدئيا والكيو اكس ايضا حنحطها مثل ما هي يا شباب بيناتهم عمليه شو طرح فاهم شيء تحط لي البارنتيز يا جماعه بعمليه الطرح السالبه بتوزع لجوا على كل الحدود هي اهم شيء يعني مثلا هذا شو بصير هون لك انا حاعملها موجب هلا هون ولكن هذا شو صار سالب اكس اس اربعه سالب موجب سالب ثلاثه واضح هي اهم شيء بتعمله شو بعمليه الطرح بعدين بتجمع هذا خلص صارت عمليه جمع هلا بما ان غيرت الاشارات صارت عمليه جمع مثل ما تعلمنا من شوي وناقص اثنين يلا يا شباب بنيجي هلا هذا مع مين حاجمعه مع هذا شوفوا عننا هيك يعني هي زائد ناقص كاني عم تقول اثين 2 جذر 3 - 1 جذر 3 2 - 1 يعني 1 جذر 3 اكس اس ا هذا اول شيء هذول خلصت منهم بش بشطبهم تمام هلا عندي هذا مع مين مع هذا فشو بنعمل هلا بكل بساطه لاحظ معي ناقص 5 اك تكعيب ناقص نص اكس تكعيب فنفسه اكس تكعيب كان عم بتقول ناقص خ وناقص نص ناقص خ وناقص نص وحد المقامات حتضرب باثنين هي صارت ناقص 10 ناقص على ا يعني ناقص 11 على ا ناقص 11 على اها هون ها شو خلصنا منها ايضا شو بهذا الشكل تمام هلا بيجي على اكس تربيع وهون شو اكس تربيع فهي هيك صارت واحد اكس تربيع تعتبر وهي اكس تربيع يلا هي وحد لي المقامات حاضرب بثلاثه 3/2 3 5/3 اذا 5 علىث اكس تربيع هذول راحوا -2 و-ث ناقص خمسه بهذا الشكل بهالشكل بيكون انتهينا من عمليه الطرح وهذا مين بيكون هو عباره عن بي اكس ناقص كيو اكس بهذا الشكل طيب كثير كويس اصدقائي خليني انتقل الى السؤال اللي بعده السؤال اللي بعده طبعا حاعطيك يا وظيفه بس في امر اخير بس هون اخر شيء اني انا كيف فيني حلل هي طبعا هي حتكون وظيفه اصدقائي وهي وظيفه مثل ما علمتك بتحل واكتب لي اياها على التعليق بس اخر شيء موضوع انه 3 بي اكس شو يعني 3 بي اكس شو معناتها 3 بي اكس يعني بي اكس تضربه بثلاثه شباب يعني هيك بصير ثلاثه بفتح قوس وهو نفسه انا بجيبه مثلا بحط هيك بهالشكل هذا وبروح بضرب ضرب عادي بروح بضرب ضرب عادي توزيع يعني هيك مع هي مع هي مع هي 3 بنا 7 - 21 اكس تربيع هون 15 اكس اس ثلاثه وهون شو عباره عن 24 اكس تربيع تربيع وهون 30 فهذا مين؟ هذا هو 3 بي اكس ناقص اعه انتبه هون بدك تضرب بناقص ناقص ا فبحط ناقص اربعه هيك وبفتح قوس فحيكون عندي اياه بهذا الشكل هذا هيك حيكون عندي اياه بهذا المنظر لو حطينا هذول هيك يلا بعمل شو توزيع فحيكون عننا زائد 16 اكس تكعيب ناقص 12 اكس تربيع وناقص اكس وشو عندي هون زائد ثمانيه هذا مين ناقص اربعه كيو اكس وبروح شو بجمعهم مثل ما علمتك سابقا مثل ما قلت لك هذا حيكون عندك اياه وظيفه اكتب لي بالتعليقات شو طلع معك الناتج الان شباب جينا على عمليه الضرب عم بيقول لك بعمليه الضرب قال بنضرب جميع الحدود يعني انا كل الحدود بضربها ببعضها ما انه نفس الدرجه لا كل شيء في حدود انا بضربها ببعضها فمثلا عم يقول لك عندي هذول الكثيرين الحدود وبده حاصل ضربه طيب كثير بسيطه شوفوا يا شباب بروح بكتب انا بكل بساطه بقول له انه بي اكس ضرب كيو اكس تساوي بحط اول واحد وهي الثاني بروح بعمل توزيع يعني نجي على هذا مره مع هذا مره مع هذا يلا اول شيء مع هذا 2 بثلاه 6 شباب اكس تربيع ضرب اكس تكعيب نفس الطبانجمع الاسس يعني شو صار اكس اس خمسه واضح يعني هذول بتجمعهم الاسس هي مصف الثامن هلا هذه خلصنا منها هلا هذا مع هذا صار 3 بنا 3 اكس تربيع انتهينا هي مع هي ناقص اثنين بناقص باث ناقص ا اكس هي اسها واحد 1 وثه اربعه هلا مع هي ناقص بناقص زائد اثنين اكس بهذا الشكل هل في شيء متشابه عن نفس الدرجه من جمع ما بقى في شيء خلص فاذا هذا هو شو الجواب بهالشكل هذا طيب بس بدي اياك تلاحظ شغله شباب الكثير الحدود اللي تشكل من الضرب شو درجته درجته خمسه ها لاحظ الخمسه مو هي عباره يا شباب عن 2 زائد 3 ها وبالتالي يا جماعه لما نحن بيكون عننا ضرب كثيري حدود وطلب منك درجه ال كثير الحدود الناتج فشو بتعمل بكل بساطه ما في داعي تضرب خلص بتجمع اعلى حد من الاول مع اعلى حد من الثاني بتجمعهم بيطلع معك خمسه فالخمسه شو؟ هي درجه حد ال كثير الحدود الناتجه درجه كثير الحدود الناتج طيب كثير كويس خلينا ننتقل يا شباب الى السؤال التالي بده شو عمليه الضرب كمان طيب وقف الفيديو وحاول فيهم وشوف شو بده هون ناتج ودرجه طيب قبل ما اكفي الدرجه قديش شو قلت لك بتجمع الاسس ليك هذا واحد فالدرجه لازم لازم لهدول شو تطلع نتيجتهم الدرجه ثانيه خلينا نشوف بدي يضربهم انا مثل ما قلت لك وقف الفيديو وحاول فيهم اعمل توزيع 10 اكس تربيع وزائد اربعه اكس هي اول وحده نيجي لهون هلا هي معي وهي معي 15 اكس ناقص س هذول يا شباب بينجمعوا هذول انتبه هلا اكس تربيع نفسها وهون عباره عن شو ناقص عباره عن 11 شو اكس السته بهذا الشكل واضح فدرجته لهذا كثير الحدود شو هو؟ هو عباره عن اثنين درجه كثير الحدود شو هو؟ هي عباره عن اثنين بهذا الشكل مثل ما وجدنا فوق طيب بالنسبه للسؤال اللي بعده حاترك لك يا وظيفه بعتقد سهل صار عليك اكتب لي في التعليقات شو حيطلع معك الناتج وشو الدرجه وبهي الشكل بكون انتهينا من درسنا اصدقائي لليوم ولا تنسى وردك من القران والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته