الهرم وعناصره مقدمة في الهرم – الدرس 17 الرياضيات هندسة الصف الثامن المنهاج السوري

اهلا وسهلا اصدقائي طلاب الصف الثامن بنرحب فيكم ضمن منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري رح نبدا مع بعضنا بالوحده الخامسه بالدرس الاول واللي هو الهرم والمخروط الدوراني طبعا اصدقائي بكتابكم الهندسه رح نتعلم من خلال هذا الدرس اللي هو هام جدا كيف بكو بيتكون عنا الهرم اذا ما هي العناصر المكونه للهرم درسنا هام جدا وبسيط جدا كونوا جاهزين لنبدا مع دليل التعليم اقرب النجاح اقرب وهلا اصدقائي رح نبدا مباشره بدرسنا عم بيقول تعلم ما هو الهرم تعريف الهرم هو مجسم كيف يعني مجسم يعني من الداخل في فراغ تمام اذا هو مجسم هذا المجسم يميزه مضلع يسمى قاعده الهرم لاحظوا اصدقائي هذا هو شكل الهرم اذا بميزه بالقاعده موجود عندي المضلع والمضلع طبعا يعني موجود عباره عن شكل وهذا الشكل هو ممكن يكون رباعي او ثلاثي اذا مضلع رباعي مضلع ثلاثي مضلع خماسي الى اخره فاذا رح يكون هي قاعده الهرم وهي قاعده الهرم بتميز الهرم طيب كمان بسنميها قاعده الهرم كمان اصدقائي بميزوا وجود الراس ما هو راس الهرم لاحظوا انه راس الهرم هو النقطه اي اللي بنسميها راس الهرم وهي نقطه لا تنتمي الى القاعده كمان يا اصدقاء في مثلثات مشتركه بالراس واللي هو اي وقاعدتها هي اضلاع قاعده الهرم ويسمى كل منها وجها جانبيا يعني لاحظوا هي المثلث الاول هذا المثلث كمان هون المثلث الثاني تمام هذا على الجانب عننا المثلث الثالث تمام اذا والمثلث الاخير راح احدده لحاله هذا هو المثلث الاخير بخلفيه الهرم لاحظوا انه المثلثات هي كلها عم تكون مشتركه بنفس الراس واللي هو الراس اي اما بالنسبه لاضلاع القاعده لاحظوا هذا ضلع للمثلث الاول هذا ضلع للمثلث الثاني هذا ضلع للمثلث الثالث وهذا ضلع للمثلث الرابع اضلاع قاعده كل مثلث من هالمثلثات عم بتشكل المضلع اللي هو قاعده الهرم وبنسمي كلا منها وجه جانبي يعني هي المثلثات هي اوجه جانبيه للهرم وهلا اصدقائي رح نشوف ما هو السطح الجانبي للهرم السطح الجانبي هو مع بعض كل هالمثلثات اللي عم تشكل الاوجه الجانبيه للهرم فمجموعه مع بعض هي المثلثات بتشكل شيء اسمه السطح الجانبي للهرم اذا هي مجموعه الاوجه الجانبيه وهلا اصدقائي رح نشوف مع بعض ما هو تعريف الهرم عفوا ارتفاع الهرم ارتفاع الهرم اصدقائي هو يسقط من الراس اي لاحظوا انه هي راس الهرم تمام لاحظوا الارتفاع هذا اللي منقط بالاحمر تمام عم بينزل على قاعده الهرم اذا هو العمود عم بينزل بشكل قائم معناتها اي اتش اذا من الراس الى القاعده في النقطه اتش على مستوى قاعدته حيث اتش هي نقطه من القاعده سقط فييها الارتفاع من الراس اي وهذا هو تعريف ارتفاع الهرم تسمى اتش مسقط الراس اي على مستوى القاعده وموقع الارتفاع يعني هي النقطه اي مسقطه هو النقطه اتش على مستوى القاعده واللي هو موقع الارتفاع وهلا اصدقائي رح نشوف ما هو الطول اي اتش اذا طول اي اتش هو الارتفاع فينا نرمز له بالرمز اتش صغيره اللي هي هذا الرمز تمام هلا كمان اصدقائي رح نشوف مع بعض الملاحظات الهامه اللي بتحكي عن النقطه اتش اللي هي موقع الارتفاع النقطه اتش موقع الارتفاع قد تقع داخل مضلع القاعده او حتى خارجه يعني لازم نفرق نحن بين ارتفاع الهرم وبين ارتفاع الوجه الجانبي وكمان اصدقائي الملاحظه الثالثه بتقول انه قد يكون احد اوجه الهرم اي هو او احرف الهرم خلينا نقول هو ارتفاع لاحظوا الاشكال معي اذا بالشكل الاول اصدقائي لاحظوا انه الارتفاع بينزل من الراس اي الى النقطه اتش ولكن خارج القاعده اللي هي مضلع الهرم اذا يقع خارج القاعده فعم يسقط من الراس اي الى نقطه هي خارج مضلع القاعده اما هون بهذا المثلث عم يسقط من الراس اي داخل مضلع القاعده كمان بنسميه ارتفاع اما هون عم بيكون بالشكل الثالث من الراس اي الى النقطه اتش واللي هي اساسا حرف من احرف الهرم يعني هي بتشكل اساسا ضلع من اضلاع الاوجه الجانبيه هلا كمان اصدقائي بالملاحظه الثانيه عم بيقول لازم نفرق بين ارتفاع الهرم وارتفاع الوجه الجانبي شو معناتها؟ لاحظوا انه الوجه الجانبي عم بيكون مثلث تمام فارتفاع المثلث هو من الراس الى المنعده تمام بشكل عمودي وليس الى المنتصف عفوا اذا هي من الراس الى القاعده بشكل عمودي ولكن هذا الارتفاع بسميه ارتفاع الوجه الجانبي وليس ارتفاع الهرم فلازم نعرف بين ارتفاع الوجه الجانبي وارتفاع الهرم كيف نميز بيناتهم كمان اصدقائي بالخاصه الثالثه او الملاحظه الثالثه عم بيقول قد يكون احد احرف الهرم هو ارتفاع للهرم لاحظوا انه هذا الحرف للهرم هو نفسه الارتفاع للهرم وهيك اصدقائي بنكون يكون حكينا عن الارتفاع وايضا الملاحظات الهامه عنه. هلا رح نعرف يا اصدقاء ما هو الهرم المنتظم. الهرم المنتظم اصدقائي بتكون له شرطين حتى يكون شكله هرم منتظم. كيف يعني منتظم؟ بالبدايه لازم يتحقق عندي انه قاعدته المفروض تكون مضلع منتظم. ثاني شيء المفروض انه ارتفاعه يكون من الراس الى قاعده عفوا مركز القاعده يعني قاعده الهرم ولكن في مركزها رح يسقط رح نوضح اكثر على الرسمه بحيث نعرف ما هو الهرم المنتظم اذا بالبدايه قال راسه اي هي راسه اي للهرم المنتظم لازم يتحقق عننا شرطين حتى يكون شو الهرم منتظم الشرط الاول انه قاعدته هي مضلع منتظم يعني هي القاعده هي عباره عن مضلع منتظم كيف يعني مضلع منتظم؟ يعني اطوال اضلاعه متساويه وايضا زواياه متساويه فاذا لاحظوا انه هذا المضلع عم يكون هو مربع فالمربع نحن بنعرف اطوال اضلاعه متساويه وايضا زواياه متساويه القياس فاذا المضلع عم كيكون منتظم للقاعده بما انه القاعده هي مضلع منتظم فاذا بتحقق انه الهرم بيكون منتظم شو ممكن يكون عننا اشكال لقاعده منتظم يعني مضلع منتظم ممكن يكون عندي مثلث متساوي الاضلاع لانه اطوال اضلاعه متساويه وكمان زواياه متساويه وممكن يكون عننا مربع حتى كمان قياس اضلاعه متساويه بالطول وكمان زواياه متساويه بالقياس اما بالنسبه للشرط الثاني اصدقائي قال ارتفاعه للهرم المنتظم بيسقط من الراس الى مركز القاعده اللي هي بالمضلع المنتظم طيب مركز القاعده هي نقطه تلاقي الاقطار لاحظوا هون هذا قطر للمربع وهذا القطر الاخر للمربع نقطه تلاقي الاقطار هي مركز القاعده فالارتفاع في الهرم المنتظم بيسقط من الراس الى مركز القاعده طبعا بشكل زاويه قائمه وبالتالي بيتشكل عندي الهرم المنتظم اذا تحققوا هذول الشرطين وهيك اصدقائي هلا رح نشوف مع بعض خاصه اللي هي للاوجه الجانبيه لهرم منتظم لاحظوا انه الهرم منتظم مثل ما قلنا قاعده قاعدته شو عم تكون؟ مضلع منتظم وباعتبار قاعدته مضلع منتظم معناتها اطوال اضلاعها متساويه وايضا الزوايا متساويه القياس اما بالنسبه للاوجه الجانبيه رح تكون هي عباره عن مثلثات متساويه الساقين هالساق بنفس طول هالساق كمان بالمثلث الاخر هالساق بنفس طول هالساق وهكذا اذا الاوجه الجانبيه بالمضلع الم بالهرم المنتظم رح تكون هي مثلثات متساو زاويه الساقين تمام في النقطه اي يعني عم يتساووا كلهم وبيتقوا في النقطه اي وطبوقه شو معناه الطبوقه يعني هالمثلث بينطبق على هالمثلث وبنطبق على هالمثلث وبنطبق على المثلث الاخير اذا كل هالمثلثات اللي هي اوجه جانبيه بتكون طبوقه هلا اصدقائي رح نشوف تمرين تحقق من فهمك عم بيقول تامل الاشكال واحد واثنين وثلاثه لاحظوا انه الاشكال هي عباره عن هرم لاحظوا موجود لها قاعده وموجود لها راس وهذا الهرم الثاني وكمان هون الهرم الثالث خلينا نشوف مع بعض شو المطلوب عم بيقول اكمل الجدول باعتبار عننا الرسمات رح نشوف شو المطلوب ضمن الجدول بالبدايه عم بيقول رقم الهرم اللي هو واحد ما هي قاعدته اسم قاعدته اذا قاعدته رح تكون بي دي سي اذا هي اسم القاعده طيب بالنسبه للهرم الثاني الهرم الثاني رح تكون قاعدته هي هي تمام فاسمها رح يكون اي اتش جي اف اذا اي اتش جي عفوا جي اتش تمام وهي هي قاعده الهرم الثاني اذا هون عم بيكون عندي اف كمان وليس اتش وبالتالي بنكتب اف تمام هي هي قاعده الهرم الثاني اما بالنسبه للراس بالهرم الاول عم بيكون الراس اي بالهرم الثاني عم يكون الراس هو اي هلا عدد الاوجه الجانبيه بالهرم الاول لاحظوا واحد اثنين وكمان في بالظهر ثلاثه اذا راح يكون ثلاثه هي عدد الاوجه الجانبيه اما بالهرم الثاني عم كيكون عندي هون واحد اثنين ثلاثه وهذا اللي بالقدام عم يكون هذا تمام وجه الرابع فاذا عدد الاوجه الجانبيه عم يكونوا اربعه هلا عدد الاحرف لاحظوا اصدقائي رح نميز عدد الاحرف انه واحد اثنين ثلاثه فعدد الاحرف عم كيكون بالهرم الاول ثلاثه اما بالهرم الثاني واحد اثنين ثلاثه اربعه فاذا عدد الاحرف عم يكون بالهرم الثاني اربعه بالنسبه للهرم الثالث اصدقائي رح يكون واجب بالنسبه لكم لتحددوا شو هي قاعدته شو هو راسه وشو هو عدد الاوجه الجانبيه وعدد الاحرف رح ننهي جلستنا لليوم وهيك بنكون بكون انتهينا من درس الهرم وعرفنا مع بعض شو هو الهرم شو اللي بميزه وهلا اصدقائي رح اتشكر حضوركم يعطيكم العافيه