‪الدرس الثاني هندسة تحليلية احداثيا منتصف قطعة مستقيمة الصف الثالث الاعدادي ترم اول 2026 تالتة اعدادي

بسم الله استعنت بالله السلام عليكم ورحمه الله وبركاته الناس كلها يا رب تكونوا بخير صلوا على سيدنا محمد عليه الصلاه والسلام السنه اللي فاتت وانا بشرح الدرس ده وانا بشرح المناهج الجديد كل سنه بنجدد معلوماتنا وبنشوف الاسئله الكويسه اللي جت في الامتحانات فبشرح الدرس ده للولاد فبقول لهم والله يا جماعه الدرس ده كله عباره عن قانون واحد بنحل بيه افكار محترمه جدا والدرس ده اهم من الدرس اللي قبله بالنسبه لي بالنسبه لي بيجي عليه افكار كويسه قوي في الامتحان كل ده ما فيش اي مشكله خالص فقمت قايل لهم القانون فبقول لهم يا جماعه بصوا كده الدرس بتاعنا مفاده كالاتي معانا مثلا قطعه مستقيمه القطعه المستقيمه دي عايزين عاوزين نقطه البدايه ونقطه النهايه اللي يهمنا عايزين نقطه البدايه ونقطه النهايه وقمت مديهم افتراضات قلت لهم مثلا قلت لك ان نقطه ا احداثيها س واحد وص واحد اي نقطه ليها احداثيين س وص فبما ان دي النقطه الاولى فقمت قايل س واحد وص واح والنقطه الثانيه س ا وص ا انا لسه بعرفهم بالقانون بس زميلهم يعني سال سؤال هيفيدكم انتم كمان بس كان الموقف ده يتطلب سرعه رد مني فانا عايز احكي لكم الموقف علشان تستفيدوا القانون والقانون ده صح ولا غلط وبالتالي بعد ما نتاكد ان القانون ده صح نقدر بقى نحل بيه اي افكار فبقول له يا باشمهندس والله القانون بتاعنا بيقول احنا عايزين احداثيه نقطه المنتصف يعني عايزين احداثي س وص للنقطه اللي بتقسم القطعه المستق القيمه دي الحتتين قد بعض الحته دي تبقى قد الحته دي قال لك لو عايز تجيب احداثي النقطه دههي بسيطه بسيطه لو عايز تجيب احداثي س اجمع الس الاولى دههي والس دههي واقسمهم على الاثنين س + س ا واقسم على الااتنين ولو عايز تجيب المسقط الثاني او الص بتاع نقطه المنتصف هتجمع الص الاولى زائد الص يعني ايه ص اولى وصانيه الص بتاع نقطه بدايه القطعه والص بتاع نقطه النهايه ما انا اللي يهمني مني نقطه البدايه والنهايه هتجمع ص1 + ص ا وتقسم على الاثنين فانت بالتالي كده جبت احداثي نقطه او احداثيه نقطه المنتصف ندي بس افتراضات كده بسرعه ارقام يعني لو كانت نقطه ا ب 2ين وربعه ونقطه بصفر واثنين نجيب نقطه المنتصف ازاي بسيطه اهو هنجمع الس الاولى اين زائد الس الثانيه اللي هنا بصفر ونقسم على الاثنين ولما نيجي نجيب الص هنجمع الاربعه زائ 2ين ونقسم على الاثنين فتطلع معاك احداثي نقطه المنتصف كام؟ 2 + 0 ب 2 على الاتنين فيها الواحد 4 و 2 6 على 2 فيها الثلاه فدي كده احداثي النقطه دههي واحد و3 هي دي احداثيها النقطه اللي هتقسم القطعه دي لحتتين قد بعض فالناس قاعده مركزه وتمام ومعانا قانون بناخده بنحل بيه خلاص عايز تجيب نقطه المنتصف اجمع السين الاولى والس الثانيه واقسم على الاثنين عاوز تجيب الص اقسم الصاد اجمع الصاد الاولى زائد الصاد الثانيه واقسم على الاثنين فطلع الباشا من وسط الناس وقال لي هو القانون ده صح اثبت لي ان القانون ده صح عشان احل بيه فبسرعه لازم ارد بسرعه طبعا انا واقف بشرح قلت له طب بص عندي فكره اثبت لك بيها اذا كان القانون ده صح ولا لا فقمت عامل له كده وقمت جايب له محاور الاحداثيات زي ما انت شايف وقلت له بص يا هندسه لو احنا معانا مثلا 1 2 3 4 -1 - ا سالبثلالاه وبعدين هنا في سالب واحد وفي هنا واحد وفي هنا اثنين وقلت له تعال نفترض ان احنا عندنا النقطه اربعه وواحد 4 وواحد النقطه دههي دي كده نقطه ا اللي هي اربعه ووايا نقطه ب - ا ووا انا بقى بكلمهبقول له كده - ا ووا اهي دي كده نقطه ب اللي هي - ا ووا قلت له وصل لي ما بينهم بخط من فضلك يبقى انت كده اصبح عندك قطعه مستقيمه اسمها ا ب معاك نقطه نقطه البدايه ونقطه النهايه بتاعتها قلت له تعرف تجيب لي طولها من على الرسم قال لي سهله ما هي طالما القطعه بتوازي محور السينات يبقى طولها 1 2 3 4 5 6 اربعه الناحيه دي واتنين الناحيه دي طولها ست وحدات قلت له جميل طالما طولها سته يبقى نصها كام نصها لاثه فين النقطه اللي تخلي النص ده بثلاثه والنص ده بثلاثه ادي 1 اين 3 هي النقطه دههي هي النقطه دههي بحيث تكون طول الحته دي لاثه وطول الحته الحته دي لاثه صح قلت له احداثي النقطه دي بكام؟ قال لي والله يا مستر الاحداثي واحد وواحد اهو قلت له تمام من على الرسم نقطه المنتصف هي واحد وواحد قلت له تعال نستخدم القانون ونجيب نقطه المنتصف للقطعه دي لو طلعت واحد وواحد يبقى القانون صح قال لي وهو كذلك قال لي طيب يلا نطبق قلت له عشان تجيب احداثي نقطه المنتصف هتجمع الس الاولى اربعه زائد السيه اللي هي سالب الاثنين وتقسم على الاتنين وتجمع الصاد الاولى واحد زائد الصانيه واحد وتقسم على الاتنين يلا نشوف كده واحده واحده 4 + ناقص طبعا الزائد بيروح تبقى 4 - 2 ب 2 على 2 وهنا 1 + 1 2 على 2 فتطلع احداثي النقطه واحد وواحد يبقى القانون مظبوط لان فعلا القانون طلع لي نفس اللي موجود على الرسمه بالظبط فيا شباب يا شباب يا بنات عندنا قانون القانون ده بيجيب لنا الاحداثي بتاع نقطه المنتصف يعني بيجيب لي الس والص بتاع نقطه المنتصف وعشان نبدا نطبق القانون لازم تكون نقطه البدايه ونقطه النهايه معايا انا لازم ادور على نقطه البدايه والنهايه بنعمل ايه عشان نجيب احداثي نقطه المنتصف بكل بساطه بناخد الس بتاع نقطه البدايه زائد س نقطه النهايه نجمعهم ونقسم على الاثنين يا عم ونفس الكلام على الص هناخد الص بتاعه نقطه البدايه زائد ص نقطه النهايه اجمع واقسم على الاثنين يديك احداثي نقطه المنتصف ده كلام يعاركل حلوه يعركل دي يعرقل بالق ق طالب ثالثه اعدادي ابدا بس الفكره بقى كلها ازاي نطبق القانون ده على افكار محترمه نقدر نلعب عليها في الامتحان يلا بقى نشوف واحده واحده مع بعض يلا طيب تعالوا بقى نبدا الافكار بتاعتنا واحده واحده كده بص يا باشمهندس بيقول لك اذا كانت ج اللي هي 10 و- ا هي نقطه منتصف ا ب تشد خط كده ادي نقطه ا وادي نقطه ب القطعه المستقيمه اسمها ا ب بدايتها ا ونهايتها ب بيقول لك ج هي نقطه المنتصف صف فانا مديك النقطه فعلا اللي بتقسم القطعه المستقيمه لحتتين قد بعض الا وهي النقطه 10 و- ا حلو جدا ومديك كمان نقطه ا وسالب ا نقطه ا مديها لك 4 وسالب اين وعاوز ايه عاوز احداثي نقطه ب كلها يعني عاوز نقطه ب هنفرض نقطه ب س وص يا هندسه احنا كنا بنجيب نقطه المنتصف ازاي كنا بنجيب السينات دههي ازاي كنا بنجيب السينات دي بان احنا نجمع الس دههي زائد دهه ونقسم على الاثنين فلما نجمع الاربعه زائد الس دههي ونقسم على الاتنين كان بيديني السين بتاعه نقطه المنتصف اللي هي ب 10 فاحنا هناخد ال 10 دههي نساويها ب 4 س على 2 نعدي بقى ونعمل ونجيب قيمه الس ده يا باشمهندس اهو 2× 10 ب 20 بتساوي 1× 4 + س ب 4 + ستبقى الس بتاعتك عدي هناك يبقى 20 - 4 تطلع معاك ب 16 يبقى ال بتاعه نقطه ب طلعت ب 16 زي ما عملنا هنا هنعمل برض بالضبط بالنسبه لص يا هندسه احنا كنا بنجيب الص ازاي كنا بنجمع الص دههي زائد الص دههي ونقسم على الاثنين فتدينا دي يبقى الس- ا بتساوي الص الاولى س- اين + الص الثانيه اللي احنا عاوزينها على الاثنين 2× -4 بس-8 اديني فوق -2 + ص اعدي هناك يبقى الص بتساوي -8 + 2 يبقى الص بتاعتك بتساوي سالب س اذا نقطه ب اللي كان احداثيها س وص الس جبتها ب 16 والص انت جبتها بسالب ستطلع الاحداثيات بتاعتنا 16 و- س ودي من اكتر الحاجات اللي بتيجي بس اعتقد بتيجي كتير قوي في الاختيارات ان انا اصلا اديك نقطه واديك نقطه المنتصف واطلب منك النقطه الثانيه المثال الاولاني فيه مشكله المفروض ان انا بجمع السين الاولى زائد السين الثانيه اللي انا محتاجها واقسم على الاثنين واساوي الكلام ده بالمسقط الاول اللي هو الس بتاع نقطه المنتصف وزي ما عملت مع س اعمل مع الصل هنا بيقول لي اذا كانت ج منتصف ا ب فاوجد قيمتي س وص هو بيقول لك ان الجي فين اهي هي منتصف القطعه المستقيمه اللي احداثيها ا وباء فعايز س وص هنا الباشا عاوز نقطه ج اللي هي نقطه المنتصف لان الس والص بيمثلوا نقطه ج فخلاص نقطه ج اهي على طول هقول له عباره عن 2 + -2 2 + -2 على 2 و5 + -3 5 + -3 على اين فنقطه جلس الاولاني نقطه ج هتطلع كام؟ بص الزائد يروح 2 - 2 بصفر صفر على 2 بصفر خمسه الزائد يروح 5 - 3 ب 2 على 2 بواحد فهنا يا هندسه هنقول له الس بتساوي خلي بالك الس كانت المسقط الاول يبقى الس هي الصفر والص هي الواحد عادي جدا يبد لك يقول لك ص وس عادي تعتبر رموز طيب بالنسبه للسؤال الثاني يا ريت نركز راج بيقول لي انا معايا ا انا احب دايما احب بحب دايما ان احنا نمثل المساله لما يكون المجاهيل بتاعتنا مش هي نقطه المنتصف نقطه المنتصف فيها مجهول واحد وفي مجهول ثاني في النقطه الاولى انا احب امثل الكلام ده قدامي يعني مثلا اقول لك نقطه ا هي عباره عن س ورب ونقطه ب هي سالبوا وس- س ومعايا نقطه هنا في المنتصف هي نقطه ج هو اللي قال لي لانه قال لي ج منتصف ا ب الاحداثي بتاعها كام؟ - ا وص انا بقى عاوز اجيب الس وعايز اجيب الص زي ما عملنا هنا يا باشمهندس بالظبط المفروض المفروض اني بجمع السين الاولى زائد السين الثانيه اهو س + واقسم على الاتنين واساوي الكلام ده بالمسقط الاول بتاع نقطه المنتصف يا هندسه يا هندسه يا دكتوره صلي على النبي احنا بنجيب نقطه المنتصف ازاي بنجيب السالب انين ازاي لما نجمع السين الاولى زائد السين التانيه ونقسم على الاتنين كان يدينا ه طب ما دي موجوده نساويها بها بقى نساويهم ببعض هناخد س زائد ناقص على 2 نساويها بالمسقط الاول اللي هو سالب انين حلو حلو جدا طيب انت عندك س + ناقص الزائد ده بيروح بيتوكل على الله يبقى س - 1 على طول اهي س - 1 بتساوي 2× -2 بس- ا هنعدي ده هنا يبقى الس بتاعتنا بتساوي -4 + 1 يبقى الس بتاعتنا بتساوي سالبثلا زي ما عملت يا باشمهندس في الس مش احنا كنا بناخد دهه زائد دهه ونجمعهم ونقسم على الاثنين ونساوي الكلام ده بالمسقط التاني فالمسقط الثاني اللي هو الص بيساوي سساوي 4 + -6 على 2 فالص بتساوي 4 + سيبك من الزائد بقى خلاص 4 - 6 -2 على 2 فتطلع معاك بسالب واحد يبقى الس بسالب3 والص بسالب واحد وانت برض تبقى تشيك يعني مثلا تيجي هنا تحط فعلا الس بسالبثلا بص كده وتحط الص بسالب واحد وتحاول تروح تجيب انت نقطه المنتصف -3 + - يبقى -3 - يبقى س- ا - ا على 2 بسالب اين فعلا اهي ورب + - س يبقى -2 على 2 بس- واح فعلا اهي يبقى انت شايكت على مسالتك كده تمام حلينا اول مثالين 100 فل و14 نشوف السؤال الثالث فكره المثال الثالث ايه بيقول لي اذا كان ا ب قطر في دائره لا بعد اذنك ارسم لي دايره كده وقطر اهو قطر يعني لازم يعدي بالمركز وقال لك ان ا ب هو قال لي ان القطر ده اسمه ا ب حيث هو بيقول حيث ا 4 و1 او 4 و-1 ا 4 و-1 والباء -2 و7 حلو جدا بيقول لي اوجد احداثي نقطه م ما تنساش ان نقطه م هي نقطه المنتصف ليه؟ لان الحته دي نق والحته دي نق والنق النق فبالتالي بما ان دي نق ودي نق يبقى م في المنتصف طبعا خلاص و معروفه طبعا ان مركز الدائره بيقع في منتصف القطر خلاص طيب هنقول له احداثي نقطه م على طول هي عباره عن 4 + اهو 4 + -2 على 2 و-1 + 7 -1 + 7 على 2 خلاص طيب مستر بعد اذنك هو نحل على طول يعني تقصد زي ما انت بتعمل كده ولا في شويه تحابيش نكتبهم في الامتحان لا انا هنا بحل على طول انت في الامتحان مش هتحل على طول لا صحصح معايا كده ارجع بس رجع ضهرك ده ورا كده فوق روق انت في الامتحان بتكتب كل حاجه بالتفصيل انا هنا بحل على طول عشان وقت الحصه طب انا في الامتحان انا اعمل ايه؟ اقول لك هتقول له بما ان ا ب قطر في الدائره م الدائره بتسمى باسم المركز بتاعها حتى الراجل قال لك اهو خلاص هتقول له اذا م في منتصف ا ب اذا م وتكمل لازم اقول له الكلمتين دول هاخد عليهم درجه اقول له بما ان ا ب قطر في الدايره حلو 10 على 10 اذا م في المنتصف اكيد مش هيسالك ك لان هو عارف ان المي اللي هي مركز الدائره بتقع في منتصف اي قطر في الدائره اي قطر مش ا ب تقول له اذا م في منتصف ا ب او م منتصف ا ب على طول او اذا م تقع في منتصف ا ب قولها له باي طريقه اذا م تخش تجيبها له بقى تجمع السينات وتقسم على الاثنين وتجمع الصادات وتقسم على الاثنين فتبقى نقطه م بكام اربعه سيبك من الزائد 4 - 2 ب 2÷ 2 بوا -1 + 7 ب 6 على 2 فيها اللاه هي دي احداثي نقطه المنتصف صف قال لك ومن ثم اوجد محيط الدايرره ومساحتها بص يا هندسه محيط الدايرره 2 ط نق ا مساحه الدايره ط نق تربيع فالمحيط والمساحه متوقفين على ان النق تكون معاك النق تكون معاك ازاي يعني احنا محتاجين نجيب الطول دههو محتاج تجيب ايه سمعنا تاني كده الطول ده الدرس اللي فات ايوه لازم نرجع للدرس اللي فات عشان نجيب نقص بص كده هنقول له نق اللي اللي هو عباره عن م ا او م ب مش فارقه بتساوي الجذر التربيعي يا اما تجيب ا ب وتقسمه على الاثنين يا اما تجيب م ب وخلاص طب ليه انا افضل ليه ليه انا كمستر محمد افضل انك تجيب النق من من ا ب تروح تجيب ا ب كطول وبعدين تقسمه على الاثنين لان اكيد ا وباء نقط الراجل مديهم لك فاكيد ما فيش فيهم غلط لا قدر الله وانت بتحسب المركز اتكعبلت في حاجه يا اخي فجبت المركز غلط لو رحت جبت نق من المركز المركز اللي هو غلط يبقى النق هيطلع غلط انما انت ممكن تجيب المركز غلط بس تجيب المحيط والمساحه صح ازاي دي هجيب النق من ا بقوم جايب طول ا ب كله واقسمه على الاثنين هيديني النق المظبوط حتى لو كانت م نقطه انت جايبها غلط من النقدر اجيب محيط ومساحه الايه الدايره لكن طالما انت راجل متاكد عادي جدا من احداثيات نقطه المنتصف اللي هي م واح و3 هات بقى م ا اللي هي نق على طول جذر التربيعي لفرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع ها انت عندك النقطه دي 1 و3 يا ريت تكتبها هنا بقى 4 - 1 4 - 1 تربيع و-1 - 3 -1 - 3 الكل تربيع طبعا كل ده تحت الجذر فيبقى الجذر التربيعي 4 - 1 3 تربيع ب 9 -4 تربيع ب 16 فهيطلع معاك خمسه وحده طول خلاص تقول له اذا محيط الدائره بيساوي ساوي 2 ط نق الط دي اللي هي البا يعني اللي هي 22 على 7 في 5 بص يا جميل 2× 5 ب 10 في 22 يبقى 220 على 7 كام بقى 220 على 7 اضغط اس دي 31.4 31 اهو تقريبا 31.4 0.4 وحده طول لان المحيط بيحسب بالوحده ا مش الوحده المربعه المساحه المساحه هي عباره عن ط نق تربيع يعني 22 على 7 في النق اللي انت جبتها 5 تربيع يلا 22 اوفر 7 هنضرب الكلام ده في 25 اللي هي 5 تربيع اضغط اضغط اس دي 78 و57 يعني تقريبا 78.6 و6 تقريبا قول له تقريبا 78.6 0.6 وحده مربعه خلاص يا باشمهندس فهمت فكره المساله مش عايزين نطول فيها اكت من كده خلونا نجيب السؤال الثالث صليت على النبي عليه الصلاه والسلام قبل ما نخش على المثال الجديد الكتاب هتلاقيه جايب لك ال النواتج هتلاقيه جايبها لك بدلاله باي يعني هتلاقي مثلا جايب لك المحيط 10 باي هتلاقي حاسب لك المساحه 25 باي وسايبها كده ليه بقى الكتاب سابها كده ولا هو يعني هو ده الحل صح بس يا حبيبي هو سايبها كده علشان الباي ممكن تتاخد 22/7 وممكن تتاخد 3.14 وبما ان الراجل ما حدد لناش قيمه الباي فقام جايب الناتج دلاله في باي فمن هنا بقول لك انك لو سبت الناتج بتاعك دلاله في باي مافيش مشكله جبته كقيم تقريبيه برض مافيش مشكله ما تخافش خلاص عشان بس اللي بيسال انا عايز اجاوب على كل الاسئله اللي ممكن تيجي في بالك لان انت ورا الشاشه مش قدامي تمام 10 باي هي هي 31 و4 تقريبا 25 باي تقريبا فعلا 78 و53 جزء من 100 تقريبا يعني ممكن نمشيها 66 طب حلو قوي نبص على المثال اللي بعده بيقول لي اثبت ان الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع الله مش احنا خدنا السؤال ده الحصه اللي فاتت في درس الاطوال كنا ازاي نحسب ان الشكل ده متوازي اضلاع نجيب كل ضلعين قصاد بعض نثبت ان هم متوازيان لا في حل النهارده احسن واشيك مش انت يا باشمهندس عندك متوازي الاضلاع في ميزه جميله ان القطران ينصف كلا منهما الاخر يعني فلو ده اسمه ا ب ج د لو انت حضرتك جبت منتصف ا ب طلع نقطه ورحت تجيب منتصف ب د طلع نفس النقطه ده اثبات ان القطران ينصف كلا منهما الاخر شكرا يبقى ده متوازي اضلاع بتتكلم جد والنبي يا كابتن اه والله يا عم يعني هنا مش محتاج اروح اجيب بقى كل ضلعين قصاد بعض واثبت ان هم بقى متساويان في الطول او متوازيان والكلام الحلو اللي اللهبه اللي كنا بنعمله الحصه اللي فاتت ده اه هنا يكفي فقط انك تثبت ان القطران ينصف كلا منهما الاخر ما هو انت لو اثبتت ان القطران ينصف كلا منهما الاخر يبقى الباشا ده متوازي اضلاع طب ازاي اثبت ان القطران ينصف كلا منهما الاخر هجيب نقطه منتصف القطر الاول واجيب نقطه منتصف القطر الثاني الاقيهم نفس النقطه بس كده هقول له بما ان الشكل ا ب ج د اذا اقطار شكل هي ا ج وب د هقول له نقطه او احداثيه منتصف ا ج او اقول له نقطه منتصف كده اهو نقطه منتصف القطر ا ج عباره عن ايه بقى النقطه دي يا جماعه؟ بص كده معايا احنا ممكن ندي افتراضات بس انا ما بحبهاش هات النقطه وخلاص نقطه منتصف القطر ا ج هي بص يا سيدي اول حاجه انا بحب لما ارسم الرسمه احط النقط او الاحداثي بتاعه النقط على الرسمه يعني نقطه ا اقوم كاتب هنا اربعه وثلاثه عشان ايه مش كل شويه ابص هنا ابص على الرسمه بس ب صفر و 2 بس اوعى اوعى وانت بتنقل تنقل حاجه غلط ج -2 و-3 اهو -2 و-3 د و-2 احنا عاوزين نجيب نقطه منتصف القطر ا ج فهنجمع 4 س - ا 4 + -2 على 2 وهنجيب 3 + -3 3 + -3 على 2 فهتطلع 4 - 2 ب 2 على 2 ب 1 3 - 3 بصفر سيبك من الزائد 3 نا 3 بصفر علىتين بصفر ونسمي دي كده رقم واحد يبقى احنا كده جبنا نقطه منتصف القطر الاول هنقولله نقطه منتصف صف القطر الثاني اللي هو مين؟ اللي هو ب د هي دي سهم ها يلا يا باشمهندس 0 + 2 اهو 0 + 2 على 2 و 2 + - ا 2 + - 2 على 2 فهتساوي 0 + 2 ب 2 على 2 ب 1 2 - 2 بصفر على اي حاجه بصفر ونسمي دي رقم انين هنقول له من واحد الى اين اذا القطران ينصف كلا منهما الاخر ما هي يا جماعه لما تكون نقطه منتصف القطر الاول هي نقطه منتصف القطر الثاني ده معناه ان القطرين بينصفوا بعض اذا الشكل متوازي اضلاع بس يا سيدي ومش محتاج بقى تروح تروح تجيب كل ضلعين قصاد بعض وتشتغل الشغل بتاع الدرس اللي فات ودي الفكره اللي كانت عليها الدور اعتقد انت شربتها دلوقتي هعمل ايه عشان اثبت ان الشكل متوازي اضلاع باستخدام درسنا النهارده هجيب نقطه منتصف القطر الاول ونقطه منتصف القطر الثاني هلاقيهم واحده او هلاقي النقطتين دول هي نفس النقطه اهي واحد وصفر واحد وصفر يبقى القطرين ينصف كلا منهما الاخر ودي خاصيه من خواص المتوازي اذا الشكل متوازي يلا هات الفكره اللي بعدها طيب سؤال من الاسئله المحببه في الامتحانات رغم السهوله بتاعته بس طويل بياكل منك وقت اثبت ان النقاط اللي قدامك دي هي رؤوس مثلث قائم الزاويه يبقى احنا لازم نستخدم الدرس اللي فات عشان نثبت ان المثلث بتاعنا قائم الزاويه نعمل ايه هنجيب الثلاث اطوال ونلاقي ان الضلع الكبير تربيع بيساوي مجموع الضلعين الصغيرين كلا منهما تربيع فهنبدا على طول يا باشمهندس نجيب ا ب وباء ج وا ج هنبدا نجيب ا ب وهنبدا نبدا نجيب ب ج وهنجيب ا ج اللي هم الثلاث اطوال بتوع المثلث هنا يا جماعه مدخل الدرسين الدرس الاول والدرس الثاني في بعض فهنجيب يلا ها طول ا ب 5 - 1 5 - 1 الكل تربيع و1 - 3 1 - - 3 تربيع ونجيب بقى ج بالمره ونعمل حساباتنا في الاخر الجذر التربيعي فرق السينات تربيع 1 - - 5 1 - - 5 ممكن نعملها + 5 ونخلص + -3 - 3 -3 - 3 كل تربيع ما تنساش ان احنا بنجيب فرق كذا ناقص كذا فرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع طب ونجيب ا ج يلا بالمره اللي هو الضلع الثالث 5 - - 5 - نا يبقى + 5 الكل تربيع 1 - 3 الكل تربيع 1 - 3 الكل تربيع لو احنا كده بسرعه جبنا الحسابات دي تحت الجذر دي كده 4 تربيع ب 16 ودي كده 1 - ناق بس تتحول لزائد يبقى 4 تربيع ب 16 برض تطلع معانا 4 جذر 2 وحده طول حلو وهنا هنقول جذر 1 + 5 6 تربيع ب 36 -3 و-3 -6 تربيع ب 36 هتطلع معانا 6 جذر 2 وحده طول خلاص احنا اصلا ممكن نسيبها جذر 72 لان هنحتاجها تاني دلوقتي ما فيش مشكله عادي هنا جذر اهو يا سيدي 5 وخمسه 10 تربيع يبقى 100 1 - 3 يبقى 2 تربي ب 4 تطلع معاك 2 جذر 26 وحده طول مين اكبرهم 4 جذر 2 ولا 6 جذر 2 ولا 2 جذر 26 تعال نشوف مين اكبرهم دي عباره عن 4 جذر 2 بتساوي طبعا كنا ممكن بقى نسيبها جذر كذا على طول عشان نعرف مين الكبير يعني مثلا دي كده يا جماعه 4 تربيع ب 16 وده 4 تربيع ب 16 فدي كده عباره عن جذر 32 ودي كده جذر 6 تربيع يبقى دي جذر 72 ودي جذر كام دي جذر 104 من خلال اللي تحت الجذر ممكن اعرف لك مين الكبير من غير بقى ماجا للاله الحاسبه برده يا جماعه اكون فهمان كده ماشي انت الاله الحاسبه طلعتها لك كده بس انت لازم تبقى عارف ان الجميل دههو هو جذر 32 وده جذر 72 وده جذر 104 لا جذر 104 ده اكبر حاجه هنقول له ا ج الكل تربيع هو عباره عن 2 جذر 26 الكل تربيع فهتطلع معاك 104 وحده مربعه لما هتاخد 2 جذر 26 اهو 2 جذر 26 تطلع بره الكل تربيع هتطلع معاك 104 وبعدين ناخد الضلعين الصغيرين كلا منهما تربيع نجيب ا ب تربيع + ب ج تربيع نشوف ا ب تربيع 4 جذر 2 الكل تربيع + 6 جذر 2 الكل تربيع ده تربيع هيديك اللي تحت الجذر دههو 32 زائد دههو تربيع هيديك اللي تحت الجذر دههو 72 فهيطلعوا معاك 104 وحده مربعه تقول له بما ان ا ج الكل تربيع بيساوي ا ج اهو الكل تربيع بيساوي مجموعهم اهو بيساوي ا ب الكل تربيع + ب ج الكل تربيع اذا المثلث قائم الزاويه فين يا يا جماعه ده القطر ده كده اسمه القطر الكبير دههو بيبقى القطر فبالتالي هو بيقابل الزاويه القايمه بيقابل مين هو ا ج يبقى بيقابل النقطه اللي ناقصه المثلث بتاعك ا ب ج القطر ا ج يبقى الزاويه القايمه هي زاويه ب في ب حلو طيب هو اصلا الراجل بيقول لك اثبت ان المثلث قائم الزاويه في ب وده المطلوب الاولاني خدنا عليه درجاتنا خلاص قال لك ثم اوجد نقطه د التي تجعل الشكل ا ب ج د مستطيل بص كده معايا يا باشا وصلي على قول له تعال نفرض نقطه د س وص حلو عشان الشكل ده يكون مستطيل حط لي النقط بقى ا بكام يا جماعه 5 ووا دي ا طب وباء ب 1 وسالب طيب وج ج سال خ و3 طب ود احنا قلنا س وص هقول له لكي لكي يكون شكل مستطيل اذا ا ج اللي هو القطر الاولاني وب د ينصف كلا منهم الاخر يعني ايه برض يعني نقطه منتصف القطر الاول هي نفس نقطه منتصف القطر الثاني مين القطر اللي كامل عندك اللي تقدر تجيب من خلال نقطه المنتصف ا ب ا في ج خلاص هقول له نقطه نقطه منتصف ا ج بكام؟ نقطه منتصف ا ج يا جماعه؟ يلا هنجمع الخ علىين طبعا دي نحطها جوه اقواس ها ووا + 3 1 + 3 على 2 فتطلع نقطه المنتصف بكام؟ نقطه المنتصف هتطلع 5 - 5 ب0 على 2 بصفر 1 + 3 4 على 2 با 2 فتطلع معانا نقطه المنتصف صف هي صفر وايه وسالب اين تقول لي وهي تقول له كده وهي نفسها نقطه منتصف القطر التاني اللي هو ب د خلاص اذا يلا بقى بص كده معايا انا احب اخد بس الحته اللي انا عايزها من الرسمه انا معايا دلوقتي ركز معايا معايا نقطه ب بكام 1 وسالب ومعايا نقطه د اللي هي س وص ومعايا نقطه المنتصف اهي صفر و انين اعمل ايه بقى؟ اعمل زي ما كنا بنعمل في المثال رقم واحد ورقم لاه هناخد الس الاولى زائد السيه هنقول له اذا 1 + س على 2ين يديني المسقط الاول من نقطه المنتصف اللي هو صفر فيبقى 2× صفر بصفر 1 + س يبقى الس بكام يا باشمهندس؟ عدل الواحد يبقى بسالب واحد واقدر كمان اخد الص بتاعه نقطه البدايه زائد الص بتاعه نقطه النهايه اجمعهم سالبثلا 3 + ص على 2 واساوي الكلام ده بالص بتاعه نقطه المنتصف اللي هي انين 2× 2 ب 4 كل الكلام ده بيساوي -3 + ص هات دي هنا يبقى الص بتاعتك بتساوي 4 + 3 يبقى 7 يبقى احداثي نقطه د بعد ما نخلص نقول له سالبوا وسب شوف مساله قد ايه تقريبا خدت مننا ثمان دقاق واحنا بنحل على اليوتيوب تخيل بقى تاخد منك قد ايه في الامتحان لو مساله زي دي جت فلازم تحل بايديك كتير راجع تاني المساله شوف سياق المساله كان ماشي ازاي والنسق بتاع المساله كان ماشي ازاي ماهيش مساله صعبه بس كانت محتاجه تنظيم مش اكتر تعال نشوف المساله اللي بعدها طيب مثالا تاني من الامثله المحترمه جدا بيقول لك اثبت ان المثلث اللي رؤوسه كده مثلث متساوي الساقين يبقى لازم نجيب الثلاث اطوال ونلاقي اثنين منهم قد بعض بسرعه يا شباب ا ب جذر التربيعي -1 - 3 -1 - 3 الكل تربيع 4 - 1 كل تربيع ونجيب كمان بقى ج فهتطلع معاك 3 - 5 يبقى 3 + 5 لان ناقص 3 ناق ناقص ناقص تحول لزائد تربيع و 1 - 1 1 - 1 تربيع وبعدين نجيب ا ج اللي هو الضلع الثالث اهو -1 - 5 يبقى -1 + 5 الكل تربيع و4 - 1 4 - 1 الكل تربيع حساباتك يا باشا بسرعه كده على السريع دي كده عباره عن 4 تربيع ما هي سالب زي موجب مش فارقه دي تحت الاله الحاسبه هتطلع لك دي 4 تربيع ب 16 ودي 9 16 و9 25 تحت الجذر يبقى خمسه وحده طول حلو قوي 3 + 5 8 تربيع تحت الجذر ما هو ده بصفر سيبك منه 8 تربيع ب 64 تحت الجذر يبقى ب 8 وحده طول ا ج س-وا 1 + 5 يبقى 6 تربي ب 36 + 4 - 1 3 3 تربيع لا خد بالك دي باربعه دي بارعه دي بربعه -1 + 5 برب انت هتشتغل بالاله الحاسبه بقى مالكش دعوه ده ب 4 تربيع ب 16 ودي 3 تربيع ب 9 يبقى خمسه وحده طول حلو هتقول له بما ان ا ب ي= ا ج لا يساوي ب ج اذا عندي ضلعين بيساووا بعض ما بيساويوش الضلع الثالث اذا المثلث ا ب ج متساوي الساقين وهو ده المطلوب الاولاني يا باشمهندس عايز ايه تاني يا عم قال لك واوجد مساحته مساحه اي مثلث بس ركز معايا كده مساحه اي مثلث هي نص القاعده في الارتفاع فانا لازم اجيب الارتفاع لان القاعده معاك ليه القاعده معايا القاعده ب ج فانت عايز الارتفاع بقى فليه لازم نروح نجيب نقطه نقطه منتصف دي ب ج اه يا جماعه ليه لازم نروح نجيب النقطه دههي اللي هي بالنسبه لنا نقطه المنتصف هقول لك انا تعالى بس الاول نجيب النقطه دههي اللي احنا هنسميها اي اي حاجه ا ب ج طبعا بنسميها د هنقول له نفرض نقول له نفرض نقطه د منتصف ب ج اشمعنى يا مستر محمد بص يا بطل هاتو لي ورقه بيضاو لو معانا قطعه مستقيمه اسمها ب ج ومعانا نقطه بتبعد عن ا ب زي ما بتبعد عن ج الحته دي قد الحته دي اسمها ا طبعا ما احنا معانا ا بيا ا ج اهو ا بيا ا ج فده معناه ان النقطه دههي وقع على محور التماثل لان لو في نقطه بتبعد بعدين متساويين من طرفي قطعه يبقى النقطه دي بتقع على محور تماثل هذه القطع ومحور التماثل بيكون عمودي عليها من المنتصف فبالتالي بالتالي عشان اجيب الارتفاع لازم اروح اجيب نقطه المنتصف برضو بما ان النقطه دههي في المنتصف فانت بتستنتج على طول ان ا د عمودي على ب ج كل ده انت بتستنتجه والراجل فاهمك بس هل انت فاهمني هل انت فاهمني هل انت فاهم ليه لازم نروح نجيب نقطه د وبعد ما تجيب نقطه د نقول له اذا ا د عمودي على ب ج لو انت فاهمني مالكش دعوه بالراجل اللي حاطط المساله هو فاهم انت اللي تفهم فاهم انت فاهم اصلا ان احنا ليه رايحين نجيب نقطه د؟ لان نقطه د اللي بتبقى في المنتصف هتبقى هي برده على بعدين متساويين من طرفيها اذا هي برده واقعه على خط التماثل خلاص اذا ا د ساعتها نقطتين على خط التماثل اللي هو عمودي على القاعده فيكون الخط ده عمودي على القاعده الكلام ده اساسيات اصلا المفروض انت عارفها بس للاسف الاساسيات عندك مضروبه للاسف وانا مضطر ان انا اكملها لك مش مضطر ان انا على مضد لا بالعكس ده انا كنت احبك تكون عارفها هتساعدني ان انا انجز معاك بس يا سيدي تعال نع نفترض ان انت مش عارف الكلام ده وما عنديش اي مشكله خالص بص يا جميل هنفترض نقطه د هي منتصف ب ج ونروح نجيبها يبقى نقطه د احداثيها بكام؟ يلا حط لي نقطه ب او هاتهم من هنا يلا 3 + - 5 3 + - 5 على 2 1 + 1 على 2 1 + 1 على 2 فنشها بالاله على الحاسبه بقى او بايديك او باي حاجه 3 زائد الزائد بيروح 3 - 5 -2 -2 على 2 بس-1 واحد ووا 2 على 2 بوا هي دي نقطه د هتقول له اذا ا د عمودي على ب ج عايز بقى بين قوسين تقول له محور التماثل عمودي على القطعه ما فيش مشكله بس هو فاهم خلاص طيب احنا عايزين ايه؟ عايزين المساحه فاحنا لازم نروح نجيب طول ا د لازم نجيب بطول ا د ليه يا جماعه حد يقول لي عشان نضرب نص القاعده في الارتفاع طيب ا عندك نقطه ا بكام؟ بس-1 وربعه نقطه دبوا و1 فعشان نجيب الطول هنقول -1 -1 - ناقص يبقى + تربيع سيبك منه 4 - 1 4 - 1 الكل تربيع ده بصفر سيبك منه 4 - 1 3 تربيع ب 9 تحت الجذر او التربيعي يشيل الجذر جذر وخلاص ويتفضل لاثه وحده طول تقول له بما ان مساحه المثلث بتساوي نص في القاعده ب ج في الارتفاع ا د اذا مساحه المثلث بتساوي نص في ب ج اهي اللي هو مان وحدات في الارتفاع اللي انت جبته 3 نص 4× 3 تطلع معاك 12 وحده ا وحده مربعه لان دي مساحه بس يا باشا فكره المساله كلها يا شباب فكره المساله كلها انك هتفرض نقطه د في منتصف ب ج وهتجيب نقطه د فعلا بعد ما تجيب نقطه د لازم تستنتج ان ا د عمودي على ب ج وهو اصلا الراجل عارف كده انت اللي لازم تستنتج كده عشان انت الحلقه اللي مفقوده ما بيني وما بين الراجل اللي حاطط المساله احنا الاثنين عايزينك انت اللي تكون عارف ان دههو هيكون عمودي ليه ليه الخط دههو هيبقى عمودي على القاعده ما انا لازم اثبت ان عمودي يا ابني عشان اما اقول ان ده الارتفاع ما هو لازم ده يكون عمودي عشان اقول عليه على ده ارتفاع ما ينفعش اقول على ده ارتفاع لما يكون عمودي لان النقطه دههي بتبعد بعدين متساويين من طرفي القطعه اذا النقطه دي بتنتمي لمحور التماثل وبما ان النقطه دههي برده في المنتصف اذا هي بتبعد بعدين متساويين من طرفيها يبقى النقطتين دول تحت بعض يبقى النقطتين دول موجودين على محور التماثل اللي هو عمودي على ب ج عشان كده استنتجت ان ا د عمودي على ب ج اتمنى تكون فهمتها كويس قوي وتعال ننطلق نجيب الامثله اللي بعدها لسه عندنا امثله كتير طيب نشوف كده شويه اختيارات الاول قبل ما ندوس بقى في بقيه الافكار حتى نريح الريتم شويه في البدايه بيقول لي اذا كانت نقطه الاصل هي منتصف ا ب والف بكذا بيقول لك معاك نقطه المنتصف اللي هي الصفر وصفر اللي هي نقطه الاصل منتصف ا اللي هي خمسه وسالب اين فان نقطه بم لو انت حضرتك مثلا فرضت ب س وص فهتبدا تقول 5 + س 5 + س على 2 بتساوي صفر فهتقول 5 + س بتساوي 2× ص0 بصفر يبقى الس بتاعتك بسالب خمسه خلاص فعندي لك فكره احسن ما تضيع وقتك مش انت حضرتك نقطه الاصل هي نقطه المنتصف يبقى في نقطه الاحداثيات بتاعتها بتبقى معكوس جمعي للاحداثيات بتاعه النقطه الثانيه يعني لو النقطه دي بخمسه يبقى دي بسالب خ لو دي بسالب اين يبقى دي باتنين وانجز اي نعم انت علمتك تعمل ايه اهو طبعا نختار النقطه الاول سالب خ و اهي اللي هي د بس جت ازاي عشان برض الناس تبقى فاهمه والله احنا بنفرض نقطه ب س وص نجمع الخمسه + الس على 2ين ونساوي بصفر بس خد بالك انا ما عملتش الحركه دي الا لما كانت نقطه المنتصف هي نقطه الاصل لما تكون نقطه المنتصف هي نقطه الاصل احداثي في النقطه الثانيه بيكونوا معكوس جمعي لاحداثي النقطه الاولى كل واحد طبعا معكوس جمعي لنظيره خلاص لكن لو ما كانش ديت صفر وصفر كنت هقول الاول زائد الاول على الاتنين واساوي المسقط الاول زي ما عملنا قبل كده واشتغل بما ان دي حاله خاصه اشتغلناها وادناك معلومه تعال نشوف السؤال الثاني اذا كانت ج -3 وص منتصف القطعه دي اهو قال لك س-3 وص دي نقطه منتصف ا ب ا عباره عن س و- س والباء بواح و-8 حلو جميل قال لك فان س + ص بكام برض تعتبر مساله اختياري بس فيها شغل هناخد ال + س + نقسم على الاتنين ونساوي الكلام ده بالمسقط الاول اللي هو سالب3 يبقى - سيا س + 1 هبقى الس بتساوي سالب س و-1 يبقى -7 نفس الكلام هنقول س- س - 6 +8 على 2 يقوم مديني المسقط التاني اللي هو الص فالص بتساوي سال و-8 س- 14 على 2 بس-7 يبقى الس بسال7 والص بسالب7 فيبقى مجموعهم -7 + -7 تطلع -1 د برض د برض ا ب قطر في دائره اا حيث ا بكذا وباء بكذا فان مركز الدائره مركز الدائره هي نقطه المنتصف بقى بقى ليه؟ نقطه المنتصف هي عباره عن مركز الدايره بس نقطه منتصف القطر وهو قال بقى قطر اهو 3 و5 8 على 2 ب 4 -5 + 1 -4 على 2 بس- ا تبقى 4 و- ا اذا كان ا وباء وج مرب ايه ده ا ب ج د مربع مش ا وباء وج ا ب ج د مربع ا ج كذا فان نقطه تقاطع القطرين ما تنساش ان المربع ما هو الا متوازي يعني نقطه تقاطع القطرين هتبقى واحده لان المربع هو متوازي اضلاع فالقطرين ينصف كلا منهما الاقل لو ده مربع ا ب ج د فانا معايا القطر ا ج اهو معايا ا وج فبالتالي من ا ج اقدر اجيب نقطه تقاطع القطرين اللي هو بيسالني عليها نقطه تقاطع القطرين هي نقطه منتصف ا ب 3 و5 8 على 2 ب 4 و6 10 علىت ب 5 يبقى 4 و5 اهي طيب جميل تعال بقى نشوف السؤال اللي بعده واللي اعتقد ناس كتير جدا داخله علشان تشوف السؤال ده بيتحل ازاي بص يا هندسه لو انا معايا نقطه بيقول لك النقطه اربعه وسته النقطه دههي بيقول لك هي تعتبر صوره للنقطه دههي بالانعكاس في انهي نقطه هنا طيب دي الصوره تمام بيقول لك النقطه دههي هي صوره يعني دي صوره ودي النقطه ولتكن النقطه يا باشمهندس سالب اين واثنين خلاص بص كده معايا لازم تبقى فاهم ان المسافه بين النقطه والنقطه اللي انت بتعكس فيها يعني مثلا دي النقطه اهي انا بقول لك دي الصوره ودي النقطه النقطه بتاعتك لما بتعكسها في نقطه بيكون المسافه ما بين النقطه والنقطه اللي انت بتعكس فيها بتساوي المسافه بين النقطه اللي انت بتعكس فيها والصوره زي بالظبط لما يكون عندك مرايه المرايه المسافه بين النقطه والمرايه لازم تبقى بالضبط زي المسافه من المرايه للصوره هو بقى ما حطش مرايه هو حط نقطه عادي فانت عندك هنا نقطه بتكون المسافه بينها وبين الصوره زي المسافه بينها وبين النقطه المسافه بينها وبين النقطه زي المسافه بينها وبين الصوره فبالتالي النقطه اللي حصل فيها انعكاس هي نقطه المنتصف لان لازم النقطه اللي بعمل فيها انعكاس تكون ما بين النقطه والصوره على نفس المسافه يعني لازم تكون في المنتصف فبالتالي النقطه دي نقطه المنتصف حلو السؤال 4 و- ا 4 + -2/ 2 و6 + 2 6 + 2÷ 2 4 + نا يبقى 4 - 2 ب 2÷ 2 تبقى 1 6 + 2 8 على 2 بار تبقى النقطه دي واحد وربعه ويبقى الاختيار بتاعك هو ج يا باشا المساله دي كويسه المساله دي كويسه وجت السنه اللي فاتت بص في الشرقيه السنه اللي قبل اللي فاتت الشرقيه 24 مساله محترمه جدا اتمنى تكون فهمتها لازم تعرف ان المسافه بين النقطه والنقطه اللي انت بتعكس فيها زي المسافه ما بين النقطه اللي انت بتعكس فيها والصوره فهي تعتبر النقطه اللي انت بتعكس فيها نقطه المنتصف ما بين الايه؟ ما بين النقطه والصوره حلو جدا واتمنى تكون فهمتها نفنش الاختيارات عشان نكمل بيقول لي اذا كانت النقطه م هي نقطه تقاطع قطري متوازي الاضلاع ا ب ج د حيث ا بكذا فان ج طب ما هو هي نقطه تقاطع القطرين انا مديك ا فين ا 2 وخمسه مديك نقطه تقاطع القطرين م 2 وعايز ده ا وعايز ج افرضها س وص الحته دي قد الحته دي يبقى دي نقطه المنتصف يبقى هنقول 2 + س 2 + س على 2 = 1 خلاص طيب 2× 1 ب 2 يبقى 2 + س بتساوي 2× 1 ب 2 يبقى الس بصفر خلاص هنعدي دي بالسالب حلو فين النقطه هنا اللي الس بتاعتها بصفر في عندك اهي واهي دي تشطب عليها ودي تشطب عليها لازم نجيب الص هنا لان في عندي نقطتين الس بتاعتهم بصفر يبقى 25 عفوا 5 مش 25 هي شكل 25 برض 5 بس زائد الص على الاتنين كل الكلام ده بيساوي 2× 2 ب 4 بتساوي 5 + ص يبقى ما هي دي مقامها واحد 2× 2 ب 4 1× 5 + ص ب 5 + ص يبقى الص بتاعتك عد دي هناك 4 - 5 يبقى س- وا صفر و-1 يبقى الاختيار ال هو اللي صح بقى سهله حلينا عليها النهارده لو كانت فكره جديده كنت قلت لك صعبه ولا حاجه بس دي حلينا عليها النهارده مديني نقطه المنتصف وعايز احد النقطتين باول مثال حلينه النهارده تقريبا اذا كانت النقطه دههي منتصف ا ب حيث ا بكده وباء بكده فان الس بكام طب مش النقطه ده هي نقطه المنتصف يبقى لما اجمع الس الاولى زائد السيه اللي هو 1 + س على 2ين اساويه بالمسقط الاول اهو طب مش المقام هو المقام يبقى البسط هو البسط يبقى 1 + س = 1 يبقى س بصفر 1 + صفر بوا يبقى س بصفر يبقى اختيارنا الصح في السؤال السابع هو ا السؤال الثامن اذا كان محور السينات ينصف ا ب حيث ا بكذا وباء بكذا فان ص بكام بص كده يا هندسه بص كده ده محور السينات اهو نقطه ا فين بعد اذنك نقطه ا 3 وثنين بص لاه وثنين ادي نقطه ا اهي عشان محور السينات يكون هو اللي بينصف صف ا ب خد بالك هو قال لك ان ب سالب ا وص سالب اين يعني كده مش هنا الناحيه دي مش هنا الناحيه دي عشان يكون محور السينات عشان يكون محور السينات هو المنتصف يبقى لازم امشي كده ليه بقى لانك لو قلت سالب اين وحاجه بالموجب هيكون بقى محور الصادات هو اللي بينصف ركز انت عندك الباء سالب اين فانت هتمشي من هنا سالب اين محتاج تعرف بقى هتطلع ولا هتنزل عشان يكون محور السينات هو اللي بينصفك لازم تنزل تحت عشان يكون محور السينات فعلا بينصفك تكون الحته دي قد الحته دي انما لو طلعت فوق هتبقى القطعه المستقيمه بتاعتك كده ويكون محور الصادات هو اللي ايه؟ هو اللي بينصفها فلازم انزل تحت لازم انزل تحت يبقى لازم اختار الص تكون بالسالب فالصاد لازم تبقى بالسالب ما فيش حاجه بالسالب في الاختيارات الاداه بما ان محور السينات هو اللي بينصف يبقى انا لازم انزل تحت يا اد عشان محور السينات ينصفني بالشكل ده لان لو جيت سالب اين وطلعت هتبقى القطعه المستقيمه كده ساعتها كان محور الصادات هو اللي هينصفني بقى عشان انزل لتحت عشان محور السينات هو اللي ينصفني فلازم انزل لتحت انزل لتحت يبقى لازم الص تكون بالسالب عشان كده اخترت الحاجه السالب الوحيده اللي في الاختيارات اللي هي سالب انين تعال هنا بيقوللك في الشكل المقابل اذا كانت ه وج منتصفي ا ب ود ج ود ب ه وج منتصفات ماشي فان نقطه د بكام عايز نقطه طيب انت تعرف تجيب ايه يا باشمهندس؟ انت معاك دي سالبثلا وواحد النقطه دههي ماشي هي نقطه المنتصف خلي بالك كاتب لك هنا لاثه لاه دي عند النقطه دي كام؟ يعني النقطه دي صفر ولاه حلو طيب لما يكون مديك النقطه دهه صفر وثلاه ومعاك النقطه دي ما تعرفش تجيب النقطه دهه بص هنفرض النقطه دي مثلا س وص حلو طيب س +3 س +3 على 2 بتساوي صفر صفر س +3 على ا بصفر دي تروح يبقى س - 3 بتساوي صفر يبقى الس بتساوي 3 يبقى الس ده هي ب 3 طب والص ص + هنعملهاو ص + على ساوي 3 2 في 3 ب 6 بتساوي ص زائد عدي يبقى الص بتساوي 5 يبقى النقطه ده 3 وخ حلو قوي وقاللك ان النقطه ده برب طب ما دي بار يعني احداثيها اربعه وصفر هو عايز نقطه د صح افرضها يا عم ل وك ما تفرضهاش س وص بقى ما انت عندك س وص يبقى عندك 3 + ل 3 + ل على ال 2 يديك المسقط دههو 4 2× 4 ب 8 = 3 + ل عدي يبقى الل بتساوي 5 يبقى النقطه دي احداثيتها خمسه وحاجه بص هنا عندك في الاختيارات لو عندك نقطه واحده بس احداثياتها خمسه اختارها لكن عندك نقطتين احداثي السين بتاعها 5 يبقى لازم نكمل دي غلط ودي غلط فلازم نبدا نجيب الص اللي هي ك يعني ك + 5 على 2 بتساوي ايه؟ بتساوي صفر اضرب دي في دي يبقى ك + 5 ك + 5 بتساوي 2 في ص0 بصفر يبقى ال ك بسالب خ هتعديها بعكس الاشاره يبقى 5 و- خ يبقى الاختيار الصح بتاعنا هو ا كده بنكون خلصنا الاختيارات كلها على الدرس ده باقي بقى ان احنا ناكد على الافكار المهمه جدا اللي هتلاقيها ماليه للامتحانات يلا بينا طيب هنا في المثال ده بيقول لي اذا كانت النقطه س وصفر س وصفر بيقول لي هي منتصف ا ب حيث الالف 1 و- خ والباء عندنا 2 وخمسه فبيقول لك اوجد قيمه س قيمه س خلاص يبقى هناخد الاولانيه زائد الثانيه على الاثنين يديني ال ما هي النقطه دي هي نقطه المنتصف ما بين ا وباء اخد المسقط الاول زائد المسقط الاول اللي هو 1 + 2÷ 2 يديني الس يبقى الس بتاعتك ب 3 على 2 تخيل دي مساله امتحانات 3 ا 3 على ا طيب بيقول لي لو كانت 6 و- ا هي منتصف ا ب حيث ا بكذا فاوجد احداثي نقطه ب نفس الكلام يا شباب هنا 6 و-4 هي نقطه المنتصف بيقول لك ما بين ا اللي احداثياتها خمسه وسالبثلا وباء اللي هي عباره عن س وص هنفرضها بقى كده احنا وعايز هو نقطه ب فهنجيب س وهنجيب ص هناخد الس الاولى زائد الس الثانيه 5 + س على الاثنين ونساوي بالمسقط الاول اللي هو 6 2 × 6 ب 12 = 5 + س يبقى ال بتساوي 12 - نا - 5 بتساوي 7 نفس الكلام هناخد المسقط الثاني -3 + المسقط الثاني ص ونقسم على الاثنين الكلام ده بيساوي - ا دي مقامها واحد 2× -4 بسالب سالب 8 واحد في اللي فوق بيسيبه زي ما هو هنجيب دي الناحيه دي ص بتساوي سالب8 + 3 يبقى بتساوي خمسه عفوا سالب خ لان سال8 + 3 بسالب خ وبعدين تقول له نقطه بقى في الاخر خالص الس بتاعتها بسبعه والص بتاعتها بسالب خمسه والنقطه اصلا موجوده قدامك اهي فالامور يعني مرسومه يعني تحس انك عامل لوحه كده يلا هات اللي بعده في سنه من السنوات حكايه المساله دي في الامتحان قال لك اذا كان ا وباء وج اربع نقاط على استقامه واحده وكان ا ب = ب ج = ج د ا ب ي=وي ب ج = ج د هي كبرت منها شويه فتعالوا نشيل الحته دي كده خلاص قال لك ان الثلاث نقاط الاربع نقاط دول على استقامه واحده بحيث ا ب ي= ب ج = ج د زي ما انت شايف وقال لك ان ا بوا واحد و3 وج ب 5 و1 ووا عاوز ايه يا سيدي فقال لك اوجد احداثيات او احداثي نقطه ب ونقطه د ب هنقول له بما ان ا ب ي= ب ج اذا ب منتصف ا ج زي ما انت شايف ده بتساوي ده يبقى باء منتصف ما بينهم خلاص اذا نقطه ب هتساوي كام 1 + 5 على 2 و3 + على 2نين فتطلع معاك نقطه باء كالاتي يا هندسه 1 وخ ب 3 3 و1 4 على 2 با 2 اصبحت نقطه باء معاك بس خلي بالك نقطه باء هتاثر 3 واتنين اهي 3 و 2 عايز نقطه د هتقول له بما ان ب ج يساوي ج د جبتها منين اهو ب ج سا ج د اهي اذا تبقى مين اللي في المنتصف ج ب ج د اذا ج منتصف ب د فعشان كده لو جبت بقى غلط شكرا المساله كلها يبقى دي في المنتصف هنفرض نقطه د س وص قول له كمان كده نفرض د هي س وص يا سيدي هنقول 3 س 3 ئ س على 2 تديني المسقط الاول من نقطه المنتصف اللي هي 5 2 في 5 ب 10 ئ س يبقى الس بتساوي عدي 10 - 3 7 نفس الفكره يا باشمهندس هناخد المسقط الثاني 2 + ص 2 + ص على 2 الكلام ده بيديني المسقط التاني من نقطه المنتصف فبالتالي هنساوي الكلام ده بواحد 2× 1 ب 2 و 2 + ص تفضل زي ما هي ليه عشان دي مقامها واحد 2× 1 ب 2 و1× 2 + ص ب 2 + ص يبقى الص بتاعتك لما تعدد الناحيه الثانيه ص بصفر يبقى نقطه د وصفر خلاص برده المساله لو انت تريزت كده تلاقيها مساله سهله جدا انت هتجيب دي نقطه المنتصف وهتجيب دههي على اساس ان جيب نقطه المنتصف عارف مين اللي احسن من المساله دي المساله اللي جايه بيقول لك ايه هنا يا هندسه بيقول لك ا 1 و- س ب ت و 2 اوجد احداثيات النقط التي تقسم ا ب لاربع اجزاء متساويه اولا انت معاك ا ب اهو ا قال لك 1 و-6 ب 9 و 2 فاحنا اول حاجه كده هنجيب نقطه المنتصف ولتكن ج هو عاوز احداثيات النقط اللي تقسم ا ب لاربع اجزاء متساويه عشان يبقى عندي اربع اجزاء متساويه يبقى لازم يكون عندي نقطه هنا ونقطه هنا يبقى د مثلا ونقول مثلا النقطه دههي دي ج وتبقى دي د ودي ه عشان تبقى الحته دي قد الحته دي قد الحته دي قد الحته دي اول حاجه هنجيبها نقطه ج هنقول له نفرض ج منتصف ا ب نقطه ج تبقى احداثياتها كام يا اخوانا؟ 1 + 9 على 2 و-6 + 2 على 2 تطلع نقطه ج 1 و9 10 على 2 ب 5 سال س و 2 يبقى سال ا على 2 يبقى سالب ادي النقطه الاولى يبقى انت بقى معاك دي 5 وسالب اثنين خلاص ادي النقطه الاولى اهي فاضل بقى نجيب نقطه د نقول له نفرض د منتصف ا ج بقى تبقى د بكام يلا الال 1 و5 1 + 5 على 2 و-6 + -2 -6 + -2 على 2 1 و5 6 على 2 ب 3 - س و-2 يبقى س-8 8 على 2نين يبقى سالب ا يبقى احنا جبنا احداثي النقطه دي هنروح نجيب احداثي نقطه ه هنقول له نفرض ه منتصف مين بص على الرسمه وقول ه منتصف ب ج اذا نقطه هتبقى بكام يا باشمهندس؟ 5 + 9 5 + 9 على 2 و-2 + 2 -2 + 2÷ 2 تطلع معاك 5 و9 14 على 2 ب 7 -2 + 2 بصفر على 2 بصفر فالثلاث نقط يكونوا والثلاثه موجودين قدامك اهم فكره المساله كلها انك تفرض ثلاث نقط علشان تتقسم القطعه دي لاربع قطع متساويه تبدا تجيب نقطه المنتصف ما بين النقطتين اللي على الاطراف ولما تجيب دي تاخد بقى دي ودي تجيب النص بتاعهم وتاخد دي ودي تجيب النص بتاعهم سهله وجت في امتحانات قبل كده زي ما انت شايف هنا الراجل العسليه ده بيقول لي اوجد قيمه كل من ا وباء التي تحقق ان النقطه دههي هي منتصف القطعه المستقيمه لطرافها كده طيب ما احنا يا باشا بناخد المسقط الاول زائد المسقط الاول 7 + 3 ونقسم على الاثنين كل ده بيديني المسقط الاول من نقطه المنتصف يا باشمهندس نقطه المنتصف عندك هي 2 ا - 3 وا - ب ما بين مين ومين ما بين 7 و-1 و3 وسب فاحنا بنعمل ايه؟ بناخد الس دهه زائد الس دهه نجمعهم ونقسم على الاثنين ونساوي الكلام ده بالمسقط الاول من نقطه المنتصف 2 ا - 3 دول كده ب 5 7 3 10 علىت ب 5 ساوي 2 ا نا 3 عدي هناك يبقى 5 3 بتساوي 2 دي 8 بتساوي 2 الف اقسم على الاتنين واقسم على الاتنين يبقى الالف بتاعتك برب اربعه حلو هو عايز ايه صحيح اوجد قيمه ا وباء الالف باربعه خلاص طلعناها باربعه فعلا بعد كده يا باشمهندس انت عندك هنا المسقط التاني -1 + 7 كل الكلام ده على الاتنين يديك المسقط التاني اللي هو ا - ب -1 + 7 ب 6 على 2 ب 3 شيل الالف وحط قيمتها ما انت جبتها خلاص ناقص الباء هنودي الباء هناك وهنجيب بثلاثه هنا الباء تروح هناك بالباء لانها بالسالب كان في هنا اربعه وهيجي لها سالبثلالاه يبقى الباء بتاعتك بواحد خلاص انهي انهي حاجه صعبه هنا في المساله بدور مش لاقي بدور مش لاقي ومسائل امتحانات والله خلاص الدرس ده ليه بيجي في الامتحانات كتير عشان اسئلته خفيفه ممكن اجيبها في اي موضع في الامتحان في اي مكان عايز اخلص من سؤال معين ولا حاجه ك واحد بيحط امتحان يعني طيب بيقول لي ا ب ج مثلث حيث ا بكذا وباء بكذا وج بكذا بيقول لي وكان الدت ا ب طب مش الدف ا ب هتقول له طبعا بما ان د طبعا انت بتبرهن بقى منتصف ا ب اذا احداثي د بكام يلا ها ا ب 1 + 5 على 2 و3 + 1 على 2 فتبقى نقطه د بكام يا باشمهندس 1 وخ 6 على 2 ب 3 و3 + 1 4 على 2 ب 2 يبقى انا كده جبت احداثيات نقطه وها منتصف ا ج هقول له وبما ان ه منتصف كل ده في البرهان بقى ا ج اذا احداثي نقطه هبقى كام؟ يلا يا باشا ا ج على 2 و3 + 7 على 2 تبقى نقطه ه بكام؟ 4 على 2 ب 2 و7 + 3 10 على 2 ب 5 يبقى انا كده جبت د وه بيقول لك فبرهن باستخدام باستخدام الاحداثيات هو عايز باستخدام الاحداثيات ان د ه نص ب ج طب ما تيجي نجيب طول د ه يلا طول د ه بكام يا جماعه فرق السينات تربيع ادي د وادي ه فرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع يلا ها 3 - 2 الكل تربيع + 2 - 5 او 5 - 2 مش فارقه 3 - 2 1 تربي ب 1 + 2 - 5 3 بالسالب يعني بس مش هتفرق س-3 3 تربيع ب 9 1 و9 تبقى جذر 10 وحده طول ده كده د ه فاضل بس اجيب ب ج وبعدين اضربه في نص الاقيه بيساوي د ه يبقى انا كده اثبتت له تعال نجيب ب ج لان محتاجينه ب ج فين اهي يبقى 5 - 3 تحت الجذر 5 - 3 الكل تربيع و1 - 7 مش فارقه 1 - 7 او 7 - 1 كده في تربيع 5 - 3 2 تربيع ب 4 وهنا يا حبيبي 1 - 7 بس-6 تربيع ب 36 و4 يبقى جذر 40 اللي هي 2 جذر 10 وحده طول اعملها بالاله الحاسبه خلاص هتقول له بما ان د ه ساوي جذر 10 وب ج = 2 جذر 10 اذا د ه = نص ب ج زي ما انت عاوز يا عم بالاحداثيات تبان لك مساله من بره انها مليانه شويه ولكن زي ما انت شايف كلها حسابات يعني ما تاخدش منك دقيقتين ثلاثه هنجيب احداثي نقطه د اللي هي المنتصف وه اللي هي المنتصف عاوز يبرهن ان طول د ه بيساوي نص طول ب ج يبقى لازم اجيب طول د ه بالدرس اللي فات واجيب طول ب ج بالدرس اللي فات هلاقي ان د ه فعلا بيساوي نص ب ج من الحسابات جذر 10 و2 جذر 10 مثال بعده يلا تعالى نشوف اخر مثال موجود معانا في الحصه وان شاء الله باذن الله نشوفك في حل تمارين الدرس ده على قناه اليوتيوب اللي انت بتشوف تشوف عليها الفيديو ده برده بس اوقات في ناس بتشوف الفيديو ده في مكان ثاني انا مسامحهم عادي مسامحهم مسامحهم والله يا عم احنا مسامحين اذا كانت النقاط اللي قدامك دي هي رؤوس معين فاوجد احداثي نقطه تقاطع القطريه يا باشا لو انت رسمت كده ا اللي هي عباره عن 3 و 2 وب اللي هي عباره عن 4 وسالبثلا وج اللي هي عباره عن سالبوا وسالب ا ود اللي هي سالب اثنين وثلاثه حلو طبعا انت عارف ان القدران ينصف كلا منهما الاخر طيب بيقول لك ايه مين اللي قال لك بسالك انا والله بجد مين اللي قال لك ان ترتيب الرؤوس زي ما انت شايف كده مين اللي قال لك ان الالف جاي بعده ب جاي بعده جده د زي ما انت شايف ما يمكن الال جاي بعده جعده د جاي بعده ب او جاي بعده باء هنا ا جاي بعده جعده ب جاي بعده د مين اللي قال لك ان شكل معين كده صحيح اماك بجد ارسم سم النقاط بشكل كروكي سريع لعل وعسى النقاط ما يكونش ترتيبها كده وبالتالي الاقطار مش هيكون ترتيبها او الاقطار بتاعتك مش هتكون ا ج وباء د صليت على النبي في قلبك تعال اما اقول لك انا اقصد ايه ورقه بقى ورقه بقى مش هقعد ادور على ورقه 10 ساعات يعني بص يا جميل دلوقتي والت كروكي كده في اي مكان ا 3 و 2 ادي 1 2 3 و 2 ادي ا ب 4 و-3 3 1 2 3 4 وسالب سالبثلا يبقى هنا كده 4 وسالب مثلا دي بقى ج -1 و- ا سالبوا اهي وسالب ا سالبوا سال ادي ج حلو طيب ود سال ا و3 خلي بالك سالبوا - اين خد بالك سالبوا س- اين و3 1 ا 3 اهي دي ج فلما توصل النقاب ب بعض كروكي بس كده يطلع فعلا شكل المعا معين ا بعده ب بعده ج بعده د يبقى فعلا ترتيب الرؤوس بتاعك ا بعده ج بعده ب بعده ج هو ترتيب صحيح من فضلك والله العظيم ممكن يلعب بيك في الامتحان ويجيب لك النقاط وما يكونش ترتيبها زي كده فبتاكد يا رب يقابلك في مره في التمارين في التمارين مش في الامتحان في التمارين في المراجعات حاجه زي دي ترتيب الرؤوس فيها مش زي ما انت واخد عليه دايما عشان لما تروح الامتحان تبقى تخلي بالك والله العظيم انا لو يعني عايز العب بيكم في الامتحان هجيب الرؤوس دههي مش بنفس الترتيب اللي انت عارفه هقول لك ا وباء وج ود هي رؤوس معين واجيب لك الال جاي بعده جعده ب جاي بعده د فيبقى القطرين بتوعك عباره عن ا ب وج د يبقى لعبتوا بكم كلكم كوره بقى فبقى شيك الله يكرمك مع ان يعني الراجل مش هيلعب بك في الحته دي المهم بيقول لك اوجد نقطه تقاطع القطرين نقطه تقاطع القطرين هتبقى منتصف الباء ج الباء د او ال ج هقول له بما ان شكل معين اذا القطران ينصف كلا منهم الاخر ويكون احداثيه نقطه التقاطع هي ها ممكن تفرضها م وتنجز وتقول له م بتساوي خلاص يلا هتجيبها من ا ج او من ب د خلاص هنجيبها من ا ج يلا 3 + - 1 لا ماشي هو كده كده كله فيه سالب 3 + - 1 على 2 و 2 + - 2 + - 2÷ 2 فهتطلع نقطه تقاطع القطرين 3 - 1 2÷ 2 ب 1 وهنا 2 + - 2 - 2 بصفر على الاتنين يبقى بصفر فهتطلع نقطه التقاطع واحد وصفر بيقول لك هات لي مساحه المعين مساحه المعين بتساوي نص حاصل صل ضرب طول القطرين يبقى لازم نرجع للدرس الاولاني لازم نروح نجيب طول القطر الاولاني اللي هو ا ج ونجيب ب د وبعد ما نجيب ده ونجيب ده نضربهم في بعض في نص هنجيب ا ج - 1 3 - - تبقى + الكل تربيع وسالب ا - نا - ا سالب ا او عفوا 2 على طول نا 2 الكل تربيع تبقى جذر ده 4 تربيع ب 16 + 16 برض هتطلع معانا جذر 32 سيبها جذر 32 وحده طوليه او وحده طول هنا 4 - - 2 4 - - 2 يبقى زائد الكل تربيع -3 - 3 -3 - 3 تربيع بتساوي جذر 4 + 2 ب 6 تربيع ب 36 زائد برض نفس الكلام 36 فهتطلع جذر 72 وحده طول تقول له بما ان مساحه المعين بتساوي نص في القطر الاولاني ا ج في القطر الثاني ب د اذا المساحه بتساوي نص في جذر 32× جذر 72 اكيد هتطلع معاك 24 وحده مربعه نشوف كده نص اهو في جذر واحد فقط هنضرب تحته الين 32 في ال 72 عادي تطلع 24 تمام طيب بيني وبينك في افكار كويسه كتير جدا في التمارين اتمنى ان انت بتحل معانا تمارين ما ينفعش تحل تشوف شرح وما تشوفش تمارين ما ينفعش يا ابني انا ما بجيبش ليك شرح في الامتحان بجيب لك حلول تمارين في الامتحان حل معانا تمارين عشان تقدر مستواك يبقى تبقى انت متمكن من الماده انا مش هقدر اقول لك غير كده انا كده خلصت حصتي ورضيت ضميري ان انا اديتك فعليا كل اللي انت محتاجه في الدرس بس في افكار ما اقدرش اديه لك في حصه الشرح هنا افكار محتاجه توسع ومحتاجه محتاجه الواحد يكون رايق وهو داخل عليها فنشوفك في التمارين بقى ان شاء الله يلا نشوفك في التمارين مع الف سلامه ‏Yeah.