الدرس الثاني هندسة ‪نظرية فيثاغورس وعكسها رياضيات الصف الثاني الاعدادي تانية اعدادي 2026

يلا بسم الله الرحمن الرحيم تعالوا انتوا على جنب دلوقتي هنخلص بس نظريه فيثاغورس للولاد وهنرجع لكم تاني بس عشان العيال ما تشيلش الماده بس سلام عليكم يا شباب اهلا بكم يا بنات يا رب تكونوا بخير انت الان على موعد مع درس اساسي في الامتحان نظريه فيثاغورس بالثارش ليه الكتاب عاملها بالسين بس قشطه مش هنختلف فيثاغورس بالسين فيثاغورس بالث المهم ان احنا عايزين نعرف النظريه بتقول ايه واحده من اسهل النظريات اللي هتقابلها في حياتك نظريه فيثغورس بس انا عايز اقول لك حاجه هناخد نظريه فيثاغورس النهارده نشتغل على التحابيش بتاعتها نعرف اهم الاسئله واهم الافكار اللي عليها وبعدين نتكلم الحصه اللي جايه في عكسها طب ليه يا مستر بتطول وليه بتحط لنا حصص كتير والله العظيم يا حبيب قلبي ده الافضل ليك لو اشتغلنا النهارده عن نظريه فيثاغورس هنفصلها تفصيل وناخد اهم الاسئله ونحل عليها ونرتاح الحصه اللي جايه ناخد عكسها واللي بيجي اكتر في الامتحان باهم الافكار لو دمجت الاتنين مع بعض تاكد تماما ان في افكار هتقع مننا يلا بينا هتصلي على سيدنا محمد عليه الصلاه والسلام وتحط لنا اللايك الجميل بتاعك وتركز معايا الخلاصه بسرعه كده بس نقول لك النظريه جت منين وبعدين نقول لك الخلاصه بيقول لك يا باشا لو عندك مثلث قائم بسرعه كده مثلث قائم اذا نظريه فيثاغورس لا تطبق الا على المثلث القائم قال لك لو انت يا باشا عندك مثلث قائم ده طبعا يا جماعه بنسميه الوتر قال لك اعمل مربع على هذا الضلع يعني ايه اعمل مربع عادي يا عم انت عندك طول ضلع اهو اعمل عليه مربع المربع يا جماعه جميع اطوال اضلاع متساويه اهو يعني الضلع ده قد ده قد ده قد ده تعال ندي افتراضات بس يا جماعه يعني لو طول الضلع دههو سي يبقى ده ايه يبقى ده سي برض وده سي وده سي ده ايه ده اللي بالاحمر ده يا مستر محمد ده يا حبيب قلبي مربع قائم او منشا على الوتر المربع دههو منشا على الوتر قال لك زي ما عملت مربع هنا يا باشا اعمل مربع على الضلع ده وعلى الضلع ده بسيطه اهو الضلع ده هنعمل عليه مربع هنا هو ده يا مستر هنعمله اعمله في الامتحان لا بس تك على الصبر شويه بص كده يا جميل اهو لو طول الضلع دههو ها هنقول عليه مثلا ايه يبقى ده ايه زيه وده ايه زيه وده ايه زيه خلاص يبقى ده كده المربع المنشا على هذا الضلع طيب تعال نعمل مربع اخير على الضلع اللي تحت دههو ده قد ده قد ده قد ده ليه لان المربع كل اطوال اضلاعه متساويه لو الضلع دههو يبقى ده ويبقى ده ويبقى ده خلاص فاحنا بس فهمنا ايه اللي احنا عملناه ده دي كده عباره عن مربعات مربع منشا على الوتر مربع منشا على احد ضلع القائمه مربع منشا على احد ضلعي القائمه التاني نظريه فيثاغورس يا عم الحاج بتقول لك بكل بساطه ان مساحه المربع دههو ده مين ده مساحه المربع المنشا على الوتر طب يلا يا عم تجيب مساحته ما انت عارف المساحه دي من سنه رابعه ابتدائي المساحه بتساوي طول الضلع في نفسه بتقول لك ان مساحه المربع دههو بما ان طول ضلعه سي يبقى مساحته سي تربيع بيقول لك ان مساحه المربع دههو بتساوي مجموع مساحتين المربعين دههم المنشئين على ضلعي القائمه المربع ده طول ضلعه يبقى مساحته تربيع والمربع دههو مساحته تبقى تربيع بس يا عم يبقى احنا بقى عندنا سي تربيع بتساوي اي تربيع + تربيع بس ايه السي وايه الا aي وايه البي السي هي طول ضلع الوتر طول الوتر طول الوتر يعني مثلا لو اديتك الوتر ده خمسه يبقى 5 تربيع لو اديتك ده اربعه وده 3ه يبقى 5 تربي = 3 ترب + 4 تربي وفعلا هتلاقي 5 تربي ب 25 3 تربيع و4 تربيع هتلاقي فعلا مجموعهم 25 خلاص يبقى ال والبي دول كده اضلاع القائمه طيب احنا هنعمل كل ده في الامتحان يا مستر محمد لا بص يا سيدي حضرتك بقى عندك مثلث اهو الخلاصه بقى يا جماعه الخلاصه الخلاصه عندك مثلث اهو والمثلث ده قائم الضلع ده طوله اكس والضلع ده طوله واي والضلع ده طوله زد بما ان احنا يا باشا المثلث بتاعنا قائم فبنستنتج حاجات على طول هنقول له بما ان المثلث كذا كذا قائم الزاويه اذا اذا ايه الوتر تربيع طول الوتر تربيع اللي هو زد تربيع يعني بيساوي ضلعي القائمه كلا منهما تربيع واحط ما بينهم زائد اكس تربيع + واي تربيع يبقى ز تربيع بتساوي اكس تربيع + واي تربيع خلاص طيب تعالى بقى نجيب كل طول ضلعي لوحده عشان نستخدمها معانا في البرهان على طول لو انا عايز اجيب الزد بقى الزد بتساوي ايه؟ طالما الزد دي الوتر يبقى بتساوي الجذر التربيعي للاثنين دول كلا منهما تربيع ومجموعين تحت الجذر الاكس تربيع زائد واي تربيع طب لو عايز اجيب الاكس بص لو عايز تجيب الوتر بيجي بالمجموع لو عايز تجيب اي واحد من ضلعي القائمه بيجي بالفرق يعني انا لو عايز الاكس يبقى الجذر التربيعي ده احد ضلعي القائمه يبقى هيجي بالفرق الوتر تربيع ناقص ضلع القائمه التاني تربيع ناقص واي تربيع طب لو عايز الواي الواي ده احد الع القائمه اه يبقى بيساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع ناقص ده تربيع يبقى الجذر التربيعي لزد تربيع ناقص الاكس تربيع ده كده كل القصه يا باشا اي نعم انت ممكن تكون تايه لان انت لسه ما عرفتش الكلام ده بيطبق على مسائل ازاي وانا اصلا من عادتي ان انا دايما اجيب الحاجات دي اشرحها على مسائل بس معلش هنشرح دلوقتي على مسائل نلخص الدنيا نلخص الدنيا بسرعه كده عشان نخش نحل مسائل ونعرف الكلام ده بنستخدمه ازاي في الحل. دلوقتي نظريه فيثاخر بتقول لك ان مساحه المربع المنشا على الوتر اللي هو دههو طبعا لازم يكون مثلث قائم تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي القائمه. مساحه المربع ده بتساوي مجموع مساحتين المربعين دول اذا ده سي تربيع بيساوي تربيع + تربيع وبصفه عامه لو انا عندي مثلث قائم يبقى استنتج منه ان الوتر تربيع بيساوي مجموع مربعي ضلعي القائمه اكس تربيع زئ واي تربيع طب لو انا عايز اجيب كل طول ضلع على طول على طول عشان احل بقى انا دلوقتي في الامتحان وعايز اجيب الاكس عايز اجيب الواي عايز اجيب الزد بسيطه لو عايز تجيب الزد بتيجي بالمجموع لان الزد دي هي الوتر الوتر بيجي بالمجموع واي واحد من ضلعي القائمه يا اما بيجي بالفرق خلاص لو عايز اجيب الزد اللي هو الوتر الجذر التربيعي للاثنين دول تربيع تحت الجذر مجموعهم اي واحد منهم بيساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع ناقص الثاني تربيع خلاص سواء اكس او واي طيب تعالوا بقى نستخدم الكلام ده في الحل واحده واحده كده علشان نبسط الامور طيب بص كده اول فكره ممكن تقابلنا في الدرس ده ايه انا عايزك بس ترتب امورك معايا لو رتبت افكارك الموضوع سهل سبت الامور سايحه على بعضها كده انسى دلوقتي هيجيب لك مثلث قائم وليه مثلث قائم لان نظريه فيثاغورس لا تطبق الا على المثلث القائم وبعدين هيديك اثنين ويطلب منك الثالث هيديك ضلعين ويطلب منك الثالث انت بكل شطاره كده تعرف الضلع اللي هو عايزه هو الوتر ولا احد ضلع القائمه لو اللي هو عايزه الوتر فعلا هو عايز قيمه اكس بيقول لك اوجد قيمه اكس لو اللي هو عايزه الوتر بيجي بالمجموع لو عايز احد ضلعي القائمه بيجي بالفرق بسيطه بسيطه خالص اهو انا فعلا عايز الاكس الاكس دي هي الوتر عرفت منين لانه مقابل للزاويه القيمه بسيطه وانت مغمض تقول له اكس بتساوي اكس على طول اه بتساوي الجذر التربيعي بتيجي بالمجموع طالما اكس دي هي الوتر تيجي بالمجموع احط ايه هنا مجموع مربعي ضلعي القائمه يعني هجيب دههو تربيع زائد دههو تربيع يبقى 20 تربيع + 15 تربيع وبالتك الحاسبه يا باشا تشتغل يلا جذر التربيعي ل 20 تربيع + 15 تربيع تطلع معاك كام يا باشمهندس 25 طبعا الابعاد عندك سم يبقى ده سم الراجل قال لك بعد ما تجيب قيمه الاكس هات مساحه المثلث اوعى تنسى بس ان مساحه المثلث انا مش عايز لب دلوقتي شيل اللب ده ان الااريا بتساوي نص في القاعده في الارتفاع الااريا اهي يا باشا على طول نص في ضلعي القائمه يا شباب ضلعي القائمه يا بنات هم عباره عن قاعده وارتفاع لبعض يعني ايه الكلام ده يعني لو انت اخدت دههي قاعده ده ارتفاعها طب لو اخدت دي قاعده يبقى ده ارتفاعها فضلعي القائمه هما قاعده وارتفاع لبعض اي واحد منهم قاعده التاني يبقى ارتفاعه فبنضرب 15× 20 يلا ها 15× 20 تطلع معاك الاريا بتساوي كام؟ بص نص ال 20 10 ف 15 ب 150 خليك راجل بتاع رياضيات كده سنتيمتر مربع عشان دي مساحه ادي يا سيدي اول فكره الفكره التانيه او خلينا نقول ان دي كلها على بعضها فكره واحده احنا عايزين الاكس اسال نفسك كده يا باشمهندس هي الاكس دي هي الوتر لو الاكس هي الوتر بتيجي بالمجموع لو الاكس ديت احد ضلعي القائمه فعلا الاكس هنا احد ضلعي القائمه لان الوتر اهو ده كده اسمه الوتر المقابل للزاويه القائمه ده الوتر يبقى الاكس هنا هي احد ضلعي القائمه بتيجي بالفرق اهو بص انت عايز الاكس بتساوي الجذر التربيعي بالفرق مين ناقص مين الوتر تربيع دايما هو اللي بطرح منه يبقى الوتر تربيع اللي هو 5 تربيع نا 4 تربيع تطلع معاك كام لاه عايز اقول لك بس ان في عندك مثلثات مشهوره تحفظها زي اسمك. في عندنا مثلث قائم مشهور اللي هو 3 4 5 ده مثلث مشهور يا جماعه مش محتاجين فيه حسابات لو كان عندك ضلع باربعه والوتر بخمسه يبقى ده بثلاه وش كده على طول يبقى 3 سم عايز المساحه يبقى نص× 4× 3 نص 4× 3 نص الاربعه ب 2× 3 تطلع معاك 6 سم مربع دي كده اول فكره ان انا اجيب لك مثلث قائم واقول لك يا باشمهندس هات لي مجهول معين المجهول ده بيكون احد الاضلاع لو المجهول ده هو الوتر بيجي بالجمع تحت الجذر لو المجهول ده احد ضلع القائمه بيجي بالفرق الدنيا سهله جميله ادي اول فكره بسيطه نشوف الفكره التانيه ازاي اتعامل مع مسائل البرهان وابقى فيها كويس بص مش البرهان بس اي مساله في الرياضيات عموما علشان تقدر تتعامل معاها كويس بتعمل اللي انا هعمله ده بتروح تشوف الراجل طالب ايه لو احنا بصينا لو احنا بصينا هنلاقي ان الراجل بيقول لك اي بي سي دي شكل رباعي اي بي سي دي شكل رباعي عنده اربع اضلاع بره اهو قال لك ان قياس زاويه بيساوي قياس زاويه اي سي دي بيساوي 90 هتلاقوهم هم الاتنين موجودين خلاص قال لك ان الاي بي باربعه موجوده والبي سي ب 3ه وعندك الاي دي ب 13 اللي انت عايزه بقى ايه قال لك عاوز محيط المضلع ده اللي هو عايزه واقوم وانا في الامتحان اسال نفسي من قبل ما احط القلم بتاعي انه يكتب حرف واحد هو انا عشان اجيب المحيط عاوز ايه عاوز مجموع اطوال الاضلاع يعني عايز طول الضلع ده زائد ده زائد ده زائد ده طيب مين عندك اللي مش موجود ما هو ده موجود اهو ما هو يا جماعه عشان نجيب محيط المضلع بنجمع اطوال اضلاعه من بره الاربعه اللي هو الا بي موجوده والبي سي موجوده وعندك الاي دي موجوده المشكله عندك بس في الاي سي يبقى انا عشان اجيب المحيط يبقى انا محتاج الدي سي عفوا محتاج الدي سي لو الدي سي جبته المحيط جه فيبقى انا دلوقتي عرفت انا عاوز ايه عاوز اجيب طول الدي سي خش عندي في المساله عشان اجيب طول الدي دي سي اعمل ايه؟ المفروض ان الدي سي ده طول في مثلث قائم يبقى خلاص يبقى انا ممكن اجيبه عن طريق نظريه فيثاغورس بس علشان اجيبه لازم يكون الضلعين التانيين موجودين مش احنا قلنا يا جماعه ان احنا عندنا ثلاث اضلاع اديك اثنين عشان انت تجيب الثالث يبقى انا عشان اجيب دههو يبقى لازم دههو يكون موجود وده يكون موجود طب ده موجود ده مش موجود يبقى انا مشكلتي ان انا اجيب دههو لو جبت دههو عن طريق نظريه فيثاغورس اقدر اجيب ده طب ده اجيبه ازاي هجيبه من المثلث الصغير ده هجيب الاي سي من المثلث الصغير ازاي بفيثغورس برض ما هو مثلث قائم الاي سي هو وتر في المثلث ده بيجي بالايه بيجي بالمجموع بعد ما اجيبه اخش في المثلث ده اجيب دههو بعد ما اجيب ده اجمع الاطوال اللي بره هو ده يا عم التسلسل الصحيح اللي انت المفروض تفكر بيه مش بالعافيه بص هقولله اول حاجه يبقى انا فهمت ان انا اخش اجيب ده الاول هقولله لازم اقولله كده في المثلث اي بي سي اي بي سي هقول له بما ان المثلث قائم الزاويه فين؟ في بي المثلث ده قائم الزاويه في بي اذا على طول اذا اذا على طول انت عايز مين انا عايز الاي سي بيساوي الاي سي ده اللي هو مين يا جماعه الوتر اللي هو كان زي الاكس في المساله اللي فاتت اذا الاي سي بيساوي الجذر التربيعي لده تربيع زائد ده تربيع لان الوتر بيجي بالمجموع ال 4 تربيع زائد 3 تربيع اذا اي س بيساوي المثلث مشهور بقى يا جماعه 3 ا 5 هتطلع معاك 5 سم طب انا خلصت هنا اقوم رايح له في المثلث التاني وكل ما اروح في مثلث لازم اعرف الراجل انا فين عشان الراجل ما يتوهش مين افرض الراجل ده جاي يصحح لك وكان ماسك في المدام هيطلوا عليك في الامتحان لا يا عم انا اريحه خالص تمام طيب هقوم قايل طبعا بهزر معاكم في المثلث اي سي دي اي سي دي هقول له بما ان المثلث قائم لازم اعرفه انه قائم ليه عشان لما اطبق فيثاغورس ما يقولش انت عملت ايه لازم اقول له ان المثلث قائم فمن حقي انا بقول له كده يعني بقول له بما ان المثلث قائم فمن حقي استخدم فيثاغورس بما ان او اذا ال بما ان احنا قلنا اذا ايه بما ان المثلث قائم الزاويه فين؟ في سي في السي خلاص طبعا هنمسح بقى الايه النقطه اللي فوق دي مالهاش لازمه هقول له بما ان المثلث قائم الزاويه في السي هي اللي قائم الزاويه عنده اهو المثلث بتاع ده عامل كده دي سي اي هو قائم الزاويه هنا فبقول له قائم الزاويه في السي زي ما ده كان قائم الزاويه في البي اقول له اذا اذا عندنا مين بقى اللي انت محتاجه الدي سي استنى عندك هو الدي سي ده يا جماعه في المثلث دههو هو احد ضلعي القائمه ولا الوتر لا ده احد ضلعي القائمه يبقى يجي بالفرق بالفرق مين ناقص مين؟ الوتر تربيع ناقص ضلع القائمه التاني تربيع الوتر تربيع اهو انا بتكلم يا جماعه في المثلث دههو ده الوتر تربيع يبقى 13 تربيع ناقص ضلع القائمه ده تربيع 5 تربيع خلاص في عندك برض يا باشمهندس مثلث مشهور جدا يعني زي ما عندك المثلث اللي هو 3 خ مشهور عندك مثلثاني مشهور جدا اللي هو 5 12 13 عندك ضلعي القائمه واحد فيهم ب 12 والثاني بخمسه تلاقي الوتر ب 13 ده مثلث مشهور برده تحفظه ليه؟ بيسهل عليك في الامتحان يعني انا لو عندي 13 وخ يبقى ده ب 12 وشي كده على طول طب ما نعملها بالحسابات يا مستر يمكن تطلع 12 وحته هنعملها بس ثق فيا يا ابني هتطلع معانا خ 13 وخ يبقى تطلع معانا 12 سم تعال نعملها كده بالاله الحاسبه جذر التربيعي ل 13 تربيع - 5 تربيع هتطلع معاك ب 12 المثلثات اللي بقول لك عليها دي مثلثات مشهوره احفظها يعني لو عندك مثلث لاثه 4 يبقى اللي فاضل 5 عندك مثلث 13 وخ يبقى اللي فاضل 12 بنسميه مثلث 5 12 13 اسمه كده 5 12 13 زي ما في عندنا مثلث اسمه المثلث 3 4 5 خلاص ده مثلثات قائمه كلها يا شباب طيب يبقى انا دلوقتي جبت طول الدي سي هقول له بما ان محيط ال او عفوا خلينا نتكلم بالعربي اقول لي بما ان محيط المضلع اي بي سي دي يساوي بيساوي ايه؟ بيساوي الاي بي زائد البي سي بيساوي الاي بي زائد البي سي زائد السي دي زائد الدي اي اذا محيط الشكل انا بعرفه بعرفه بما ان المحيط بيساوي كذا اذا المحيط بيساوي الاي بي ب 4 + 3 4 + 3 زائد الدي سي حضرتك جبته ب 12 زائد الدي اي ب 13 فيطلع معاك كام دول 25 و9 يبقى 34 فيطلع معاك يا باشمهندس 34 او يطلع معاك 32 عفوا لان دول سبعه مش تبقى 32 يطلع معاك 32 سم جميل محيط الشكل يا جماعه هو اني اجمع اطواله من بره هجمع ده زائد ده زائد ده زائد ده يبقى 4 و3 7 و1 19 و 13 يبقى 32 فهمت سر المساله كان ماشي ازاي الفكره بس مش ان احنا نحل سؤال الفكره ان احنا نعلمك ازاي ازاي تفكر تحل سؤال انا عشان اجيب المحيط كنت لازم اجيب الباشا وعشان اجيب الباشا يبقى كنت لازم اجيب الباشا جبت الباشا ده من المثلث الصغير رجعت للمثلث الكبير جبت ده وبعدين جمعت الاطوال اللي بره كلها خلاص نشوف مثال ثاني طيب هتاخدها نصيحه من اخوك الكبير لما تيجي تذاكر الهندسه ما ينفعش تذاكر الدرس لوحده لازم دايما لما تيجي تذاكره تحط فيه مسائل او تدور على المسائل اللي بتربط الدرس ده بالدروس اللي قبله وان شاء الله باذن الله لما تبقى تاخد الدروس اللي بعده تبقى تربطها برض بيه يعني مثلا مساله زي دي ليه انا لازم اقول لك انها مهمه؟ هل انا يعني كده بتوقع الغيب؟ لا يا عم ولا بتوقع الغيب ولا حاجه الفكره كلها ان المساله دي بتربط الدرس اللي فات بدرسنا النهارده يبقى نقف لها احتراما تبقى موضع امتحان بص يا جميل الملابح ازاي نفكر كده اول حاجه كده المعطيات اللي عندك كلها تاخدها تنقلها من هنا على الرسم في العادي الراجل بيقول لك كل المعطيات وبيكون حاططها لك على الرسم وممكن في مره يكون حاطط لك هنا ملحوظه او معلومه مش موجوده على الرسم تاخدها هتنقلها وتتعامل مع الرسمه بس كل المعطيات اللي عندك يا باشا على الرسمه يعني عندك الدي اي بيوازي البي اي او الاي بي ايا كان عندك السي في المنتصف يعني الحته دي قد الحته دي الراجل حتى عاملها قال لك ده بسته وده بثمانيه كل المعطيات يا باشا اللي موجوده عندك الراجل عاملها لك على الرسمه عاوز ايه يا باشا قال لك عايزين طول السي اي نبص كده على الرسمه طول السي اي هيجي ازاي يا جماعه طبعا لو انت لاحظت هتلاقي ان المثلث دههو والمثلث ده هيبقى ما بينهم تطابق وده من الدرس اللي فات طب التطابق ده هيجي منين؟ هنشوفه مع بعض دلوقتي من خلال التطابق يا جماعه هتلاقي ان الضلع دههو بيساوي الضلع دههو هتلاقي ان السي اي بيساوي السي اي فهو عاوز السي اي صح هجيب السي اي عن طريق ان هو بيساوي السي اي طب وانا هجيب السي اي منين؟ من فيثاغورس بقى النهارده المثلث ده قائم فهخش اجيب السي اي عن طريق نظريه فيثاغورس اللي هيساوي الجذر التربيعي لمجموع الاثنين دول يبقى احنا لازم نثبت ان المثلثين دول متطابقان عشان نثبت ان الاي سي بيساوي السي اي ومن هنا نقدر نجيب طول السي اي اللي هو عايزه بس عشان نعمل الكلام ده يا باشا لازم نجيب طول السي اي الاول ونثبت ان المثلثين متطابقان وبعدين نقول له ومن التطابق كذا بيساوي كذا هو ده السير الصحيح اللي تفكر بيه خلاص يا عم الحاج خلاص يبقى انا اول حاجه هعملها هقول له في المثلث او بلاش تكتبها كده خليها في المثلث بالعربي عادي او لو عايز تعملها في المثلث هات كلمه المثلث هنا او هات حرف المثلث هنا على الشمال خلاص طيب في المثلث اي بي سي اي بي سي هقول له بما ان المثلث بكل بساطه قائم الزاويه في مين الزاويه القايمه في بي اذا حضرتك عاوز السي اي يبقى هنقول له السي اي بيساوي الجذر التربيعي ده الوتر يا جماعه ده الوتر يا بنات يبقى بيجي بالمجموع ده تربيع زائد ده تربيع 8 تربيع + 6 تربيع في عندك مثلثات مشهوره زي ما انا قلتها لك انا مش عايز منك اي حاجه غير انك تحفظ الثلاث مثلثات دول المثلث الاولاني هو مثلث 3 4 5 ممكن تكون الثلاثه هنا والاربعه هنا عادي المهم ان هم الاتنين لاثه واربعه مين لاه ومين اربعه مش فارقه يبقى ساعتها الوتر خمسه طب لو عندك ضلعي القائمه واحد فيهم بسته والتاني بثمانيه ممكن ده اللي يبقى بسته وده يبقى بثمانيه عادي تلقائي تلاقي ده ب 10 وعندك مثلث اخير احنا لسه كنا واخدينه مع بعض من شويه 5 12 تلقائي تلاقي ده 13 دول مثلثات مشهوره ترندات عندك في المنهج 3 4 يبقى الوتر 5 6 8 يبقى الوتر 10 5 12 يبقى الوتر 13 يبقى لو عندي 6 و8 يبقى الوتر على طول 10 وانا مغمض حتى من غير ما احسبها بالاله الحاسبه وروح احسبها بالاله الحاسبه اطلع معاك 10 برض يبقى انا كده جبت السي اي ب 10 ودي كده الخطوه الاولى الخطوه الثانيه بقى اني اثبت له ان المثلثين دول متطابقان طب اثبت بقى ان هم متطابقان استنادا عن انهي حاله طبعا الولاد الولاد دايما في سنه ثانيه عدد اول ما يشوفهم في مثلث قائم هيقول لك على طول هم هم هيقولوا ما بينهم كده هيقول لك خلاص اذا احنا هنثبت ان المثلث ده بيطابق ده عن طريق ان في وتر واحد ضلعي القائمه طيب عايز بس يعني تركز معايا كده هقول لك ملحوظه مهمه تحطها يعني حلقه فدتان المثلث القائم يا جماعه ما هو الا مثلث يعني ايه يعني حضرتك لو لقيت في المثلث القائم ضلعين وزاويه محصوره هنا بيطبقوا نظائرهم هناك فقشطه عادي لو لقيت زاويتين وضلع واصل بين راس سيهمه حتى في المثلث القائم حتى في المثلث القائم يا عم ما هو مثلث لكن احنا كان عندنا حاجه بتميز المثلث القائم عن بقيه المثلثات ان لو لقيت الوتر هنا بيطابق الوتر هنا واحد ضلعي القائمه فكانت دي اوبشن حلو بالنسبه لي كنت اخده طب لو انا في المثلثات القائمه ما لقيتش ان الوتر بيطابق الوتر واحد ضلعي القائمه بيطابق نظيره خلاص يا عم اتعامل معاه على انه مثلث عادي وادور مثلا على اي حاله من الحالات اللي احنا اخدناها قبل كده بمعنى بمعنى حضرتك اولا الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتبادل مش انت عندك دههو بيوازي دههو يبقى الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتبادل والزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتبادل يبقى لازم نقولها له هقول له بما ان الاي دي لازم ارتب خطواتي الاي دي بيوازي الاي بي و ومين اللي قطعهم اللي قطعهم اهو هو السي اي والسي اي خط مستقيم قاطع لهم بصوا بصوا كده هستنتج ايه اذا قياس زاويه الاي اللي فوق بتساوي قياس زاويه الايه اللي تحت وده بنقوله بالتبادل لا تقول له بقى تبادل داخليا ولا خارجيا يا عم قول له بالتبادل واسكت خلاص كمان بتقول له فاصله عندك بقى قياس زاويه قياس زاويه برض نفس الكلام بس خلي بالك لما تيجي تقول له زاويه بتساوي زاويه سي لازم تقول له من الاول لان ده قاطع جديد لما قطعهم الاي اي فنتج عندي ان الزاويه ده بتساوي الزاويه دههي بالتبادل لكن هم الاثنين بيواظوا بعض وقطعهم قاطع جديد لا يظهر زوايا بتساوي بعض بالتبادل خلاص يبقى لما نيجي نقول له زاويه بتساوي زاويه دي نقولها له بس في خطوه جديده ما نقولهوش كاستنتاج مع نفس الكلام خلاص يبقى هقول له ايضا هقول له كده ايضا بما ان الدي اي بيوازي الاي بي بص كده و والبي دي بقى المره دي البي دي قاطع لهم خلي البي ده دههو خط مستقيم عادي اذا ينتج عندك مين ينتج عندي ان زاويه بتساوي زاويه دي برض بالتبادل حرف زد ده اهو يا جماعه حرف زد اهو حرف زد اهو الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتبادل المره الاولانيه كان كده الزاويه دههي طلعت معايا بتساوي الزاويه دههي الزاويه الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي هنقولها بالشكل اللي هي مرسومه بيه عشان تتخيلها بس اهو ده بيوازي ده وقطعهم ده فالزاويه دي تساوي الزاويه دي بالتبادل طب ده بيوازي ده وقطعهم ده يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتبادل برض جميل اذا قياس زاويه دي قياس زاويه الدي يساوي قياس زاويه البي برض بالتبادل حلو تقوم تبص بقى حضرتك انهي حاله بقى استند عليها حضرتك معاك الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي والزاويه دههي كمان بتساوي الزاويه دههي بالتقابل بالراس وده ضلع واصل بين راسيهما هنا بيساوي الضلع الواصل بين راسيهما هنا خلاص يا باشا يبقى على طول المثلثان متطابقان هقوم قايل له ايه بقى خطوه جديده يا سيدي هقول له في المثلثان وهنا لازم نقف بقى يا شباب لازم نكتب اسامي المثلثات صح لازم نكتب اسامي المثلثات صح يا بنات طب انا يا مستر من الاخر عندي مشكله في موضوع كتابه المثلثات بطريقه صحيحه هديك طريقه بسيطه تكتب بيها المثلثات بترتيب صحيح هتجيب ضلع من المثلث الاولاني بيساوي ضلع من المثلث الثاني مش انت عندك السي في المنتصف الراجل قال لك السي في المنتصف ده معناه ان السي بي بتساوي السي دي صح طيب اكتب السي بي واكتب قصادها السي دي المثلث دههو لسه له حرف انت اخدت منه سي بي يبقى لسه له الاي اهو طب المثلث دههو لسه له حرف انت اخدت السي دي يبقى لسه له الاي بص اهو طلع معاك اسامي المثلثين بترتيب رؤوس الصحيحه المثلث الاولاني هو سي بي اي والتاني سي دي اي وده اسامي المثلثين بترتيب رؤوس الصحيحه بابسط ما يكون اهو خلاص هقول له فيهما فيهما فيهما ايه بص يا باشا اولا عندي قياس زاويه البي بتساوي قياس زاويه الدي وده كده برهانا برهانا فين هي اهي وعندي كمان بص قياس زاويه اي س بي اي س بي بتساوي قياس زاويه انت خد بالك قلت ايه قلت اي س بي يبقى تقول له زاويه اي سي دي زاويه اي سي دي بص كده بالتقابل بالتقابل بالراس لو عندي خطين يا شباب قطعوا بعض فالزاويه دههيه بتساوي الزاويه ده بالتقابل بالراس طب بس تعالى نشوف كده الزاويتين اتكتبوا بطريقه صحيحه ولا لا عند زاويه اي س بي اي سي بي انت قمت قايل قصادها زاويه اي سي دي بص اي سي دي فعلا اهي ده كده بالتقابل بالراس وعندي كمان السي بي بتساوي السي دي والسي بي بيساوي السي دي اذا المثلثان متطابقان وينتج ان اللي هو عايزه ايه سي اي سي اي يساوي بص بص سي اي يساوي سي اي يساوي سي اي وانت حضرتك جايب طول السي اي اهو ب 10 يبقى الموضوع بتاعنا ب 10 سم ها تاني ت اني بالراحه كدهاني بالراحه كده بص انا ممكن اشرح بسرعه بس انا عايز بسسك في الهندسه عشان تبقى فاهم انت بتعمل ايه انا بقول ايه وبسلم ايه وده بيسلم ده وده بيجيب من ده بترتيب معين يا باشا انا عاوز اجيب طول السي اي فانا فهمت ان طول السي اي بيساوي طول السي اي من التطابق ما بين المثلثين يبقى انا لازم اروح اجيب طول السي اي لو اعرف اعرف فعلا عن طريق ان انا اجيبه من فيثاغورس اللي احنا اخدناه النهارده المثلث قائم يبقى ده بيجي بالجذر التربيعي لده تربيع زائ ده تربيع جبت السي اي ورحت جاي مطابق المثلثين ايه هي الحاله اللي انا استندت عليها زاويتين وضلع واصل بين راسيهما وزاويتين وضلع واصل بين راسيهما احنا جبنا معطى او جبنا حاجه ما استخدمناهاش في الحل عادي عادي انا جبتها لاني ممكن استخدمها طالما ما استخدمتهاش عادي سيبها في الحل عادي طيب قلت ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي ازاي؟ عن طريق ان قلت له ان ده بيوازي ده وقطعهم قاطع يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتبادل والزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتقابل بالراس وعندي الضلع ده بيساوي الضلع ده لان السي في المنتصف قمت قيل له المثلثان متطابقان وينتج ان ان السي اي بتساوي السي اي السي اي ب 10 يبقى السي اي ب 10 جميل فكره انك تكتب اسامي المثلثين بترتيب رؤوس صحيحه دي فكره مهمه جدا ولو انت بتحل معانا تمارين تاكد انك هتعرف تكتب اسامي المثلثين صح لان بنتعامل مع التمارين بجديه جدا يا جماعه حل معانا تمارين من فضلك طيب بنبقى تعبانين في المساله علشان حتى نحاول ان احنا نطلع اسامي المثلثات صح اللي هم بيطابقوا بعض يعني الراجل خلصنا من القصه دي ادانا اسامي المثلثين علشان ما نتعبش في ان احنا نكتب اسامي المثلثين صح بنتعب حاجه كمان في المساله ان احنا بنروح نثبت ازاي ان المثلث يطابق المثلث الراجل خلصنا من الفكره دي وقال لك ان المثلث يطابق المثلث يعني الراجل بيقول لك يا باشمهندس انا عايز انجحك فبعد اذنك ساعدني ان انجحك هو بيقول لك كده الراجل مديك المثلثات مديك الاسامي ومديلك كمان ان هم متطابقين قال عايز ايه بقى عايز ايه طيب ده هو بيقول لك هات لي طول الاي دي بس افكر ازاي انا جاي انا دوري معاك ان اقول لك تفكر ازاي مش هقول لك تحل ازاي بس دلوقتي انا عاوز الاي دي يبقى انا لازم اروح اشوف الاي دي ده هو ايه هو طول ضلع طول ضلع في المثلث الاول او طول ضلع في المثلث الثاني تعال نشوف كده الاي دي ما هواش ضلع هنا ماعرفش اجيب الاي دي خالص ولا حتى هنا في هنا دي بس مافيش اي بما ان الاي دي مش ضلع هنا ولا ضلع هنا يبقى الاي دي ده حته من واحد منهم بص الاي دي اهي ده الاي دي صح الاي دي يا اد حته من مين من الاي بي يبقى انا فهمت دلوقتي ان عشان اجيب الاي دي لازم اجيب الاي بي طب وبعدين بعد ما اجيب الاي بي اهو لازم اطرح منه الحته دههي ما اهو بص الاي بي لما اطرح منه الحته دههي تديني الحته اللي هو عاوزها اللي هي الاي دي يبقى انا لازم اجيب كمان مين لازم اجيب البي دي عشان اجيب الاي دي لازم اجيب الاي بي وبعدين اطرح منه الحته اللي اسمها بي دي تبقى انا عايز يبقى انا بقيت محتاج البي دي برضو طب البي دي هجيبها منين؟ هجيبها من التطابق بصوا كده البي دي اهي هتساوي مين؟ هتساوي الاي سي الاي سي معاك ب 5 يبقى الحته دي هتلاقيها بتساوي خ بعد ما تجيب الحته دي اللي بخمسه تطرحها من الاي بي تديك الاي دي خلاص طيب اجيب بقى الاي بي منين من التطابق برض هتلاقي ان الاي بيساوي الدي اي طب الدي اي ده اجيبه منين طيب بص كده اهو الدي اي اهو الدي اي يا اد موجود في مثلث قائم ضلع عندك والضلع ده معاك بخمسه من التطابق الضلع دههو معاك بخمسه من التطابق يبقى تعرف تجيب الدي اي دههو من فيثاغورس تجيب الدي اي من فيثاغورس هيطلع معاك 12 الدي اي بيساوي الاي بي من التطابق الاي بي ب 12 والحته دي بخمسه يبقى الحته دي بسبعه ده التفكير ده اللي احنا بنعمله عشان نوصل للحاجه اللي الراجل عاوزها مش بخش يلا يا عم هات الفاس والمقطف واخش على المساله على طول مافيش الكلام ده يبقى انا فهمت دلوقتي ان هطبق التطابق يلا هقول له بما ان المثلث اي بي سي يطابق المثلث ده الراجل متضايق يا سلام عليك ربنا يرزقك بالجنه يا عم الحاج اذا اذا ايه لا استنتج كل حاجه بقى اذا اول حاجه تعال نستنتجها هي ده ان البي دي اذا الدي خليها الدي بي الاول خليها الدي بي بص بص الدي بي بتساوي مين اللي زيها اي سي اي سي بتساوي 5 سم اهو ما هي دي بتساوي دههي بتساوي 5 سم جميل جميل جدا جدا استنتج اللي انت عايزه كمان بقى كمان انا عاوز الاي بي يساوي ساوي الدي اي ده اللي انا عايزه كله كده بص انا واد برنس وتمام خدت من التطابق اللي انا عايزه مش عمال اجيب فاس ومقطف واحفر واشيل واحط على ظهري وامشي كل اللي انا محتاجه ان الحته دههي تساوي الحته دههي ومحتاج ان الاي بي بتساوي الدي اي وده اللي انا اثبتته لنفسي قبل المساله خلاص طيب هقول له في المثلث المثلث مين دي اي بي دي اي بي ماله يا عم هقول له بما ان المثلث ايوه شوف العلسه بقتني ازاي قائم الزاويه فين فين في الدي اذا اذا الدي اي هيجي ازاي بالجذر التربيعي اسال نفسك هو الدي اي دههو وتر ولا احد ضلعي القائمه لا الدي اي ده احد ضلعي القائمه يبقى يجي بالفرق الوتر تربيع 13 ناقص طبعا تربيع ناقص الحته دههي اللي هي خمسه تربيع واحد يقول لي طب انت جبت دي بخمسه منين ما هي دي يا محمد ما هي دي يا مايكل ما هي دكتوره سندس ما تركزوا يا جماعه والمصحف انا سايب الفاس والمصحف ايه ما بنحلفش غير بالله والله انا سايب الفاس في الاوضه هنا من الحصه اللي هخبط نفسي فيها واخلص ويلا بقى وايه ونتقابل في الجنه بقى ما نعرفش ساعتها بقى نتقابل فين ما احنا كده هنكون ايه اللي احنا بنقوله ده ركز يا ابني انت اهو هنشيل الماده المهم الحته اللي احنا كنا بنشرحها دي يا باشا علشان نقول لك احنا هنعمل ايه طيب يبقى انا دلوقتي 13 تربيع - 5 تربيع اللي هو في المثلث دههو فيقوم مديني الدي اي احنا قلنا ان احنا عندنا مثلثات مشهوره 5 12 13 تربي - 5 تربيع يديك 12 سم خلاص طيب وبعدين نقول له ايه نقول له بما ان الدي اي بتساوي 12 سم اذا عندنا الاي بي بتساوي الدي اي ماهو ما الدي اي بتساوي الاي بي اذا الاي بيساوي 12 سم هقول له بما ان الحته اللي انا عاوزها بقى الاي دي بتساوي الاي بي كلها ناقص البي دي اذا الاي دي بتساوي الاي بي بكام؟ ب 12 ناقص البي دي بكام يا باشا؟ اهي اهي بخمسه تطلع معاك بكام؟ 7 سم حلو التفكير وحلو طريقه التفكير في المثال تعال نشوف مثال تاني يا شباب يلا كده هنا في المثال ده يا باشا بيقوللك بيستخدم عامل السلم طوله 13 قدم السلم ده طوله 13 قدم بيستند السلم على حائط زي ما انت شايف كده السلم بيستند على حائط بيقول لك بحيث تكون قمه السلم قمه السلم اهي على ارتفاع يعني مديك الطول دههو بكام بيقوللك ب 12 قدم اهو ما بعد السلم عن الحائط السلم اهو بيقوللك بيبعد قد ايه عن الحائط بص يا سيدي ادي السلم اهو طبعا السلم المفروض لو هنرسمه 3ري دي يترسم كده بس احنا يا اد دايما بناخد الحاجه اللي هي بتبقى مرسومه في على هيئه خط اي نعم السلم ده يعتبر بالنسبه لنا خط لما نيجي نتعامل معاه في المسائل نتعامل معاك كخط ادي يا سيدي الحيطه وهو عايز بعد السلم عن الحيطه السلم طوله 13 قدم هو اللي قال لي قدم وقال لي ان الحته دههي 12 قدم هو عايز طول الحته دههي خلاص يبقى هترسم وتقول له لازم تحط الرسمه عشان لما تيجي تجيب الاكس الراجل ما يقعدش يدور ايه الاكس دي خلاص هقول له الاكس بتساوي الجذر التربيعي لده تربيع 13 تربيع ناق ناقص ناقص نا 12 تربيع تربيع ليه ناقص؟ لان الحته اللي ناقصه هي احد ضلع القائمه واحد يقول لي انت عرفت منين ان المثلث قائم؟ طبعا يا جماعه لما بنيجي نعمل جدار على الارض لازم يبقى بصوره قائمه لو ما كانش قائم يبقى هيميل وهيقع طيب يبقى الاكس بقى بكام؟ بخمسه قدم لان المثلث عندنا مشهور 5 12 13 ودي مساله سهله وبسيطه على فكره جميل يا شباب سهله انت تتمنى طبعا ان الحاجات دي تيجي في الامتحان ولا بقى مثلثات ولا مربعات ولا مش عارف ايه نشوف مثال ثاني تعالوا نشوف الاكمل مع بعض وبعدين نخش على مسالتين برهان 10 على 10 على 10 فعلا يمكن كمان 20 على 10 في المثلث القائم الزاويه تكون مساحه المربع المنشا على الوتر بيساوي ايه؟ بيساوي مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي القائمه اللي هو نص النظريه يا ابني اللي هو نص النظريه يا بنتي اللي احنا قلناه في اول الحصه العل شاربين كوس ايه مش عارف اهو نص النظريه مساحه المربع المنشا على الوتر في المثلث القائم الزاويه تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي القائمه وهو ده اللي انا كتبته في المثلث اي بي سي القائم الزاويه في بي ده مثلث اهو قائم الزاويه في بي اي سي بيقول لك تكون الاي بي تربيع زائد الس البي سي تربيع بكام بيقول لك يكون الاي بي تربيع دههو تربيع زائد دههو تربيع بكام دههو تربيع ده تربيع + ده تربيع بساوي ده تربيع ما هو ده تربيع يعني ايه يا جماعه حد عارف يعني يعني اي بي تربيع ده معناها ايه؟ مساحه المربع المنشا على الضلع اي بي ما هي اي بي تربيع اللي هو طول الضلع في نفسه المربع دهو تربيع زائد المربع ده تربيع بيساوي ده تربيع يبقى هيساوي اي سي تربيع اي س تربيع في المثلث اي بي سي بيقول لي اذا كانت زاويه بي ب 90 اهو يا باشا رسمت مثلث حطيت البي ب 90 المثلث اسمه اي بي سي يبقى دي اي بي يبقى دي سي بيقول لك الاي بي تربيع بيساوي مين ناقص مين اي واحد فيهم تربيع مش مش بس خلي بالك واحد يقوللي مش المفروض في جذر لا الجذر لما اطلب الضلع لوحده من غير التربيع لكن اي واحد منهم تربيع بيساوي الوتر تربيع ناقص التاني تربيع يبقى الاي بي تربيع ده تربيع اه بيساوي دههو تربيع ناقص ده تربيع يبقى بيساوي الاي سي الكل تربيع ناقص البي سي الكل تربيع بيقول لي اذا كان المثلث اكس واي زد قائم الزاويه في واي اهو ده مثلث قائم الزاويه في واي هو المثلث اسمه اكس واي زد قال لك قائم الزاويه في واي قال لك الاكس واي بسته الاكس واي ده بسته والواي زد بثمانيه الواي زد بثمانيه فقال لك فان الاكس زد بكام الاكس زد ده الوتر يبقى بيجي بالمجموع وطبعا عندنا المثلث مشهور 6انيه يبقى ده 10 ده هيجي ازاي الضلع دههو المفروض الجذر التربيعي لده تربيع زئ ده تربيع خلاص فيطلع معاك ب 10 يبقى نقول له 10 سم طب اذا كان المثلث اكس واي زد قائم الزاويه في واي نفس المثلث وكان الاكس زد تعال نرسم بقى مثلث تاني هنعمل ايه طالما الاطوال مختلفه ادي الواي وادي الاكس وادي الزد قاللك الاكس زد ب 25 ده ب 25 والاكس واي ب 24 الاكس واي ده ب 24 عايزين دههي مش ده احد ضلع الع القائمه خلاص لو انت عايز دههو يبقى الجذر التربيعي للوتر تربيع ناقص دههو تربيع 25 تربيع - 24 تربيع خلاص يبقى لو اي واحد من ضلعي القائمه يبقى الوتر تربيع ناقص الضلع القائمه الثانيه تربيع تحت الجذر فرق ما بين انه عايز الضلع ولا عايز الضلع تربيع في ناس لحد دلوقتي لسه عندها لبس في الحته دي تعالى بس الاول نحسبها وبعدين هلخص لك الدنيا عشان حاسه كتايه جذر التربيعي ل 25 تربيع - 24 تربيع تطلع معانا بكام بسبعه تعالوا بعد اذنكم كده بعد اذنكم كده تركزوا معايا بس كده معلش في الورقه دي حاسسكم تايهين في الحته دي قوي يعني بص يا بطل الله يكرمك بص كده لو المثلث بتاعنا اسمه بي سي الضلع دههو باكس والضلع دههو طولي واي والضلع دههو طولي زد تعال نتكلم عن التربيعات التربيعات مش الضلع بس الزد تربيع تربيع تربيع ها بيساوي ده تربيع زائ ده تربيع اكس تربيع زائد واي تربيع اي واحد منهم تربيع لو عايز الاكس تربيع او عايز الواي تربيع اي واحد منهم تربيع بيساوي الوتر تربيع ناقص التاني تربيع الاكس تربيع يساوي الزد تربيع ناقص الواي تربيع طب الواي تربيع بيساوي الزد تربيع ناقص الاكس تربيع ده بالنسبه للتربيعات انما لو عايز الضلع بس من غير التربيع اهو اهو لو عايز الزد بس او الواي بس او الاكس بس من غير التربيع من غير التربيع يبقى في جذر بقى ليه؟ لانك عشان تجيب الحاجه لازم تاخد جذر للطرفين فبالتالي بيجي الجذر من هنا لو عايز الضلع بس يبقى الجذر يبقى الجذر يبقى الجذر لو الوتر بيجي بالمجموع لو احد ضلعي القائمه بيجي بالفرق الوتر بيساوي كلا منهما تربيع اكس تربيع زائد واي تربيع انما احد ضلعي القائمه سواء اكس او واي بيساوي الوتر تربيع ناقص ضلع القائمه التاني تربيع يبقى زد تربيع ناقص انت عايز الواي يبقى ناقص اكس تربيع عايز الاكس يبقى زد تربيع ناقص الواي تربيع فرق ما بين التربيعات وما بين الضلع من غير التربيع عشان حاسك تايه فيها ادي هنا لخصتها لك اهو بقى ما تغلطش فيها وتعال ناخد مسالتين برهان زي العسل زي العسل والله ركز معايا كده يا حبيب القلب واوعى تنسى ان احنا لسه بنت نتكلم في نظريه فيثاغورس انما لسه ماتكلمناش في عكس نظريه فيثاغورس يا حبيبي احنا مش بنطول صدقني دي كانت دروس منفصله عن بعضها الراجل مش عارف جاب صمغ ولزق الدروس في بعضها وقال لك هو ده درس واحد طب احنا نعمل ايه نضحك عليك قو لي لو عايزني اضحك عليك واقدم لك الكلام ده يا باشا في حصه واحده انا مستعد بس تاكد تماما ان لو كنت هقدم لك الكلام ده في حصه واحده كان على الاقل مثالين ثلاثه من اللي احنا بنشتغلهم دلوقتي هيقعوا مننا واديك شايف الامثله كلها مهمه وبتكمل فكرنا نكمل بيقول قيلك المثلث اي بي سي في زاويه بي ب 90 البي سي بيوازي الاي اي موجود اهي ده ب 12 موجوده وده ب 20 موجوده والدي بتنتمي للاي بي حيث البي دي بتسعه تمام وقال لك ان الاي اي بيساوي انين بي سي الاي اي الاي اي بيساوي انين من البي سي فين البي سي اهي طب لو كان ده ب 12 يبقى ده ب 24 خلاص سهله دي اوجد طول كلا من الاي دي والاي دي طب الاي دي فين الاول الاي دي اهو طيب الاي ده يا جماعه موجود فيه مثلث والمثلث ده هيبقى قائم لان الباشا هتساوي الباشا بالتبادل لان الباشا بيوازي الباشا وقطعهم قطع الزاويه دي بتساوي الزاويه دي خلاص طيب يبقى انا دلوقتي معايا الضلع دههو بكام هيبقى ضعف ده ب 24 وانا عايز دههي يبقى انا لازم اجيب دههو يبقى انا لازم اجيب دههو طيب اجيب ده ازاي اجيب الضلع دههو ازاي واجيب الاول الاي دي ده ازاي خد بالك ان الاي دي ده ممكن يجي من المثلث دههو من فيثاغورس وممكن الاي دي ده يجي من هنا بمعنى مش المثلث ده يا جماعه قائم صلوا على النبي كده مش المثلث ده قائم ما هو ده تفكير تاني برده هو الاي دي ده ما بيجيش الا من حته واحده انا ممكن اجيب الاي دي دههو يا اد من المثلث دههو وممكن اجيب الاي دي من المثلث دههو طب انا ما عرفتش اجيبه من المثلث اللي فوق خلاص يا باشا غير تفكيرك واروح للمثلث الثاني ايه المشكله طب لو جينا للمثلث ده مش المثلث ده قائم المفروض ان دههو تربيع بيساوي ده تربيع زئ تربيع صح طب انا هعتبر ان ال بي كلها مش معايا وبعدين هجيبها من فيثغورس ان الضلع دههو كله بيساوي ده تربيع ناقص د تربيع تحت الجذر فلما اجيب ده كله اطرح منه تسعه يقوم مديني الحته دي وده اول مطلوب يعني مثلا هقول له في المثلث اي بي سي هقول له بما ان المثلث قائم الزاويه في اذا اذا اذا لما المثلث يكون قائم الزاويه في بي ايه اللي انت تستنتجه؟ استنتج بقى اي حاجه انا محتاجها انا مش هقعد استنتج وخلاص استنتج بقى ان الاي بي وده اللي انا عايزه بيساوي الجذر التربيعي لده تربيع اللي هو 20 تربيع اللي هو الوتر ناقص ده تربيع 12 تربيع يطلع معاك الاي بي بكام بقالتك الحاسبه يلا يبقى الجذر التربيعي ل 20 هيطلع 15 صح 20 تربيع - 12 تربيع 16 طلع 16 يبقى يطلع معانا 16 سم يبقى ده كله يا جماعه طلع معايا ب 16 طب ما انت معاك حته منه بتسعه يبقى الحته اللي اسمها اي دي هقول له اذا ال دي بتساوي على طول بقى 16 - 9 يبقى يطلع معاك بكام؟ يطلع معاك ب 7 سم يبقى انا جبت الحته دي بسبعه خلاص وده كده المطلوب اثباته رقم واحد خلاص طيب يبقى انا جبت الحته دي بسبعه طب ما انت معاك يا جميل الملامح الحته دههي قد الحته دي مرتين ليه منين معطى خلاص هقول له بما ان الاي اي بيساوي اين بي سي اذا الاي اي بيساوي كام اين في البي سي البي سي بكام يا جماعه ب 12 يبقى ده كده يطلع معانا 24 سم هو عايز الاي دي اللي هي دههي خلاص يبقى لازم اجيبها من المثلث ده كان فيثغورس بس استنى خضتني يا مستر في ايه خير هو المثلث قائم عشان تطبق فيها نظريه فيثغورس دعبس كده في المثلث مش هتلاقي زاويه قايمه اه كده كان الراجل ادانا خنجر في ضهرنا من ورا يا عم ولا خنجر ولا حاجه ما انت عندك الباشا بيوازي الباشا وقطعها قاطع اذا الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتبادل يبقى الزاويه دي بقت 90 يبقى المثلث ده اصبح قائم واقدر انا اطبق فيه نظريه فيثاغورس بس لازم اقول له الكلام ده الاول هقول له بما ان ال اي بيوازي cي بي ومين اللي قطعهم اللي قطعهم اي بي واي بي قاطع لهم اذا قياس زاويه البي تحت بتساوي قياس زاويه الدي اي اي الدي اي اي بالتبادل بتساوي 90 درجه بعدين اروح اقول له في المثلث بقى في المثلث اي اي دي اي اي دي القائم الزاويه فين؟ في اي ما انا اثبتت انها قائمه بقى خلاص اهي هقول له هو عايز مين؟ عايز الاي دي الاي دي بتساوي جذر التربيعي خلي بالك ان الاي ده هو الوتر ده الوتر يبقى بيجي من المجموع ده تربيع زائد الحته ده ايه تربيع ده تربيع بكام ب 24 جبتها منين اهي ودي بكام بب تربيع لان انا خلاص جبتها هناك اهي بسبعه يبقى يبقى 24 تربيع زائد ليه زائد لان ده وتر والوتر بيجي بالمجموع ده الوتر اهو الاي دي او الدي اي على حسب ما هو مسميه ده الوتر والوتر يا جماعه مقابل للزاويه القائمه بيجي بالمجموع فيطلع معاك 25 تقريبا سم تعال نشيك الجذر التربيعي ل 24 تربيع + 7 تربيع فيطلع معانا 25 فعلا والمساله كده بتكون انتهت مساله ممتازه سرنا في المساله ممتاز وصحيح تعالوا نشوف اخر مساله واللي هي اكثر مساله احتراما من اول ما بدانا الحصه ثم نحل الاختياري ومش محتاج منك اكت من كده قبل ما تدخل على المساله دي صلي على النبي عليه الصلاه والسلام الراجل يا عم الحاج مخلصنا من هموم الدنيا كلها ربنا كده يخلصه من كل الهموم ويبقى مرتاح كده وربنا يرزقه السكينه وهو بيصحح لنا امين يا رب بيقول لك يا باشا ان المثلث اي سي بيطابق المثلث اي في دي اي فعايزين طول الاي اف فين الاي اف حته زخنوق صغير هناك اهو حته كده اهو يعني ممكن تجيبها له كده بالمرضك وقول له يا عم 1 سم وانا يعني وانا مسامحك في الباقي مع ان مش هتطلع اا بعيد عن كده يعني هي هتطلع واحد انين يعني بالكتير قوي نشوف هنعمل ايه نفكر ازاي والله لسه ق لك من شويه انك تشوف الحته اللي هو طالبها دي هي احد الاضلاع لا احد الاضلاع ايه ده بقول لك زخنوق صغير هناك اهو طب شوفها حته من مين الاي اف حته من الاي سي صح اهو يا عم فكر زي الناس يبقى انا دلوقتي محتاج اجيب الاي اي سي محتاج اجيب الاي سي صح لو انت جبت الاي سي هتطرح منه الحته دههي اللي هي ناقص السي اف يقوم مديك الاي اف بتاعتك عادي يبقى انا محتاج اجيب الاي سي ومحتاج اجيب السي اف يبقى مسالتي كلها حوالين الاتنين دول اجيبهم ازاي هو انت في عندك معطى هو مديهولك غير التطابق لا خش في التطابق خش منك ما تطلعش الا لو انت طالع باي حاجه تخص الاتنين دول شمشم حواليهم طيب اشمشم اقول ايه بقى اا ابص برده على المساله كده دلوقتي انا معايا ده ب 15 مين الضلع اللي قصاد الاف اي؟ الاف اي الاي بي الاي بي هيبقى ب 15 بقول لي نفسي كده من التطابق طب ما ده ب 15 وده بتسعه انا ممكن اجيب الاي سي اهو يا جماعه اهو اهو بص ده بقى ب 15 من التطابق وده بتسعه ممكن اجيب دههو من فيثاغورس ما المثلث قائم يبقى انا كده جبت الاي سي يبقى دي اول خطوه اعملها وبعد ما اجيب الاي سي لازم اطرح منه السي اف طب وانا اجيب السي اف دي منين هي دي بقى الفكره بقى كلها اجيب السي اف منين؟ السي اف يا جماعه ممكن نجيبها عن طريق ان احنا نجيب الاف دي ونطرح منه الحته اللي تحت السي دي ناقص السي دي يبقى احنا عشان نجيب الاف سي اللي احنا محتاجينها عشان نطرحها من الاي سي ممكن نجيبها من ان احنا نجيب الاف دي اللي هو الضلع دههو ونطرح منه الحته الصغيره اللي تحت طب اجيب اوعدتوه مني والاف سي بقى او السي اف ده اجيبه منين هاجيبه من المثلث دههو المثلث دههو من فيثاغورس بص عندك الحته دههي بتساوي الحته دي من التطابق دي بتسعه يبقى دي بتسعه دي بتسعه ودي ب 15 يبقى ده كله ب 12 هتشيل منه الحته دههي باثنين يبقى الحته دي ب 10 الحته دي ب 10 هتطرحها من الاي سي هتديلك الحته اللي انت عاوزها يا نهار اسود يا نهار اسود اهرب على فين اهرب من تحت عقب الباب ولا اروح على فين زمان ده لسان حالك دلوقتي بالراحه المساله عصب ايوه عصب بتاع التيك توك بصوا يا اخواتي احنا ما هم هنعمل ايه في المساله ما المساله ماسكه بعضها كلها ده عشان تجيبه محتاج تجيب ده وده عشان يجي يقول لك ماجيش لوحده لازم تجيب ده هي المساله المساله وتفكيرها قوي شويه وعشان كده لازم نشتغلها النهارده يلا تعالى نجيب الاول يا باشمهندس الاي بي هنجيب الاي بي من التطابق وبعدين نقول ان الاي بي ده مع الضلع السي بي فنقدر نجيب الاي سي من فيثاغورس هقول له بما ان ركز بقى معايا كده بما ان المثلث اي سي بيطابق المثلث اف دي اي اذا نستنتج كل حاجه بقى يا باشمهندس اذا الاي بي بيساوي بص انت قلت الاي بي يبقى بيساوي الاف اي بص كده على الرسمه بص كده على الرسمه الاف اي بكام ب 15 يبقى كل واحد منهم ب 15 واخلص منها كمان عندي الدي اي خلينا الاول نجيب الحاجه اللي قصاده من هنا البي سي البي سي بتساوي الاي دي الاي دي اهي بتساوي الاي دي من المثلث التاني بص الاي دي بكام بص عفوا البي سي بكام؟ البي سي يبقى الاي دي بتس كل واحد منهم بيساوي 9 سم حلو حلو وعندك كمان يا باشمهندس الاي سي لو انت محتاجها يعني الاي سي الاي سي بيساوي الاي سي بيساوي الاف دي خلاص الاي سي بيساوي الاف دي طيب ما انت بقى معاك ده ب 15 انت قلت له هيبقى اروح اقول له في المثلث لازم بقى افهم بقى الراجل انا شغال فين هنروح ل المثلث دههو في المثلث دههو في المثلث اي بي اي بي سي القائم الزاويه فين يا باشمهندس؟ القائم الزاويه يا باشمهندس في سي اذا نقدر نجيب من هنا الاي سي الاي سي ده ده احد ضلعي القائمه بيجي بالفرق الاي سي يا جماعه المثلث اهو يا اد لو انتم مش شايفينه اهو المثلث اهو اهو الاي سي بيساوي ده تربيع ناق تربيع لان هو احد العا القائمه بيجي بالفرق يبقى ده تربيع 15 تربيع - 9 تربيع هيطلع معاك كام؟ 15 تربيع يطلع معاك 12 - 9 تربيع هيطلع معانا 12 سم 12 سم جميل طب مش الاي سي اهو انت اللي قايل لي الاي سي بيساوي الاف دي تقول له اذا الاف دي بيساوي 12 سم طب ما انت معاك الاف دي ب 12 اطرح منه اين اذا نقدر نجيب من هنا يا جماعه الاف سي صح بص كده معايا اذا بص اذا الاف سي الحته دههي الحته دههي الحته دههي بكام ما انا معايا دههو كله يا جماعه ب 12 حته منه باثنين اللي هي الحته الصغيره دي يبقى هطرح الاثنين من ال 12 تديني الحته دي يبقى بتساوي ال 12 هنطرح منها الاثنين فتطلع معانا ب 10 سم خلاص يبقى انا دلوقتي جبت ان الاف سي اللي انا محتاجها او السي اف ب 10 خلاص طيب هقول له اذا الاي اف او ممكن نقولله يا ود الاول بما ان هات كده ركز كده معايا بما ان الاي اف يا جماعه بتساوي ايه الاي اف بتساوي الاي سي كلها ناقص الاف سي او السي اف على حسب ما انت كاتبها ناقص الاف سي طب ما الاي اف بقى اللي هو محتاجها هتساوي الاي سي بكام يا جماعه بص كده معايا الاي سي اهو اهو ب 12 ناقص الاف سي بكام اهي ب 10 هتطلع معانا بكام ب 2 سم بعد اذنكم بعد اذنكم بعد اذنكم كام مره قلتها دلوقتي لاث اربع مرات المساله دي ما ينفعش تخرج من نظريه فيثاغورس الا وانت فاهمها خلاص احنا كده وصلنا لليفل الحلو بقى ما تجيش عند الحلو وتهنج مني عيد المساله دي تاني والحل قدامك وبعتذر لو كان الصوت بتاعي لسه مزعج البرد لسه مستمر ما تفهمش ليه كل ما اجي اشرح لكم بقى عندي برد وتعالوا نشوف اختيارات الدرس عشان نخلص انا كنت غايب يوم الخميس اللي فات عشان كنت بكشف على ابني وبالمناسبه دي انا عامل لكم خصم جامد قوي على اكياس الاندومي الكيس اللي كان ب 12 هيبقى ب 11 ونص بس عشان خاطر عيون اخواتي شرفوني معايا بضاعه والدنيا مع جميله يا نار ابيض الواحد دماغه لسعت من كتر اللي بيشوف على على التيك توك وعلى على الفيسبوك ايه ده بيقول لك عامل لكم خصم مرعب من 12 وص ل 11 ونص يا راجل ده احنا ده انا بشوف الجنيه مرمي على الارض في البيت ما بطوش اجيبه اختر الاجابه الصحيحه اخونا عصب بيتكلم يا جماعه في الشكل المقابل كمان مساحه المربع المنشا على الاي سي مساحه المربع المنشا عليه يعني عايز الاي سي تربيع يعني ما هو مساحه المربع المنشا عليه يعني هو في نفسه طب ما الاي سي تربيع يا جماعه الا سي تربيع بيساوي ده تربيع + ده تربيع يبقى بيساوي 3 تربيع + 1 تربيع 3 تربيع ب 9 + 1 تربيع بوا يبقى 10 هو عايز ده يا جماعه كله ما حدش يقول لي طب ما ناخد الجذر للطرفين يا اختي ياد هو عايز الاي سي تربيع الاي سي تربيع اللي هي المساحه هو عايز الاي سي تربيع على بعضها كده ركزوا يا اخواتي في الشكل المقابل بيقول لك ما قيمه اكس اكس دي احد ضلعي القائمه يبقى بتيجي بالفرق الجذر التربيعي لده تربيع ناقص ده تربيع يبقى الجذر التربيعي 2 تربيع ب 4 - 1 فتطلع معانا جذر 3 في الشكل المقابل ما قيمه اكس ده وتر يبقى بيجي بالمجموع الجذر التربيعي ل 20 تربيع + 21 تربيع جذر التربيعي ل 20 تربيع + 21 تربيع برض يبقى تطلع معانا دي 20 احنا عاملينها اين ليه هتطلع معانا جذر هتطلع معانا 29 اهي في المثلث اي بي سي قائم الزاويه في بيقول لك اذا كان اي بي ب 24 اي بي ب 24 والاي سي ب 30 والاي سي ب 30 فعايزين دههو صح طب ما ده لحد العقائمه ده تربيع ناقص ده تربيع تحت الجذر يبقى الجذر التربيعي ليه باخد جذر يا جماعه لو طلب الضلع لوحده يبقى في جذر لو طلب الضلع لوحده يبقى في جذر طلب الضلع تربيعي ما فيش جذر ده عشان نجيبه يبقى ده تربيع ناق ده تربيع 30 تربي - 24 تربيع الجذر التربيعي اهو 30 تربي - 24 تربيع يبقى 18 يلا يا عم خلينا نخلص الحصه دي عشان ان شاء الله باذن الله الحصه اللي جايه نشوفك في عكس نظريه فيثاغورس قول لي في المثلث اكس وواي زد القائم الزاويه في واي اهو ده كده واي يبقى ده اكس وده زد مش فارقه وده زد وده اكس بيقول لك فان فان الاكس زد تربيع الاكس زد تربيع بالناقص لا الاكس زد تربيع يجي بالمجموع لان ده الوتر الاكس واي الاكس واي ده احد ضلعات القائمه يجي بالفرق غلط طب الواي زد الواي زد بيجي بالفرق ليه لانه احد ضلع العيه القائمه هو جايبه بالمجموعه غلط يبقى ما فيش الا د صح الاكس اكس زد اللي هي الوتر تربيع بيساوي اكس واي تربيع اهي زائد الواي زد تربيع صح مستطيل طوله 16 بص يا جميل الملامح كده مستطيل طوله 16 ما هو ده الطول وعرضه اهو ب 12 بيقول لك فما طول قطره طب اجيب طول قطره منين ده مستطيل يا عم الحاج والمستطيل الزوايا بتاعته قائمه فالقطر يا اد بيساوي الجذر التربيعي لده تربيع زئ ده تربيع يبقى الجذر التربيعي ل 12 تربيع + 16 تربيع جذر التربيعي ل 12 تربيع + 16 تربيع فيطلع معانا ب 20 هناك اهي اذا كانت مساحه مستطيل بتساوي 60 وعرضه خمسه بص كده معايا المساحه 60 والعرض بخمسه طب ما احنا ممكن نجيب الطول الطول بيساوي المساحه على العرض المساحه 60 على العرض خمسه يبقى الطول ب 12 قيقول لك فما طول قطره طب ما نفس المساله اللي فاتت بس اروح اجيب الطول بس هو كان مديني الطول هنا انا اللي هجيبه باني اني اقسم المساحه على العرض طب اجيب طول القطر ازاي؟ الجذر التربيعي 5 12 خلاص بقى مش محتاجين نقول جذر تربيعي لان عندنا مثلثات مشهوره يبقى 5 12 13 يبقى 13 اذا كان اي بي سي دي مربع فان الاي سي تربيع بكام؟ اي بي سي دي مربع بيقول لك فان الاي سي ده هي بكام اي س تربيع طيب خد بالك ان المربع الزاويه دي قايمه تمام لو دههو تربيع يا جماعه يبقى بيساوي دههو تربيع زائد دههو تربيع صح الاي سي تربيع بيساوي الاي بي تربيع زائد البي سي تربيع صح عمرك ما هتلاقيه عارف ليه ما هو ده يا ابني بيساوي دههو دههو بيساوي دههو جميل فاحنا ممكن نحسب نحذف البي سي تربيع ونحطها ايه طبعا الاي بي تربيع ماليش علاقه بيها ونحط مكان البي سي نحط مكانها اي بي عادي ليه لانهم بيساووا بعض صح مش المربع يا ابني جماعه اطوال اضلاعه متساويه فلو قلت ق لك الاي بي بيساوي البي سي ولا لا؟ تقول لي اه طب لو قلت لك من حقي اشيل البي سي واحط مكانها اي بي تقول لي عادي براحتك ما هم قد بعض فانا جيت هنا شلت البي سي وحطيت مكانها اي بي اهو شلت البي سي تربيع وحطيت مكانها اي بي تربيع اصبحت المساحه اللي هي الاي سي تربيع اللي هو عفوا القطر تربيع بتساوي اي بي تربيع زائد اي بي تربيع يبقى بتساوي 2 اي بي تربيع اهي خلاص تاني تاني اشرحها لك تاني شرحها لك تاني ده مربع اهو يا محمد ماشي ده مربع اه مربع اي بي سي هو بيقول لك الاي سي تربيع بكام ما احنا عندنا ده مثلث قائم يبقى بيساوي دههو تربيع زائد ده تربيع لان ده وتر اللي هو طالبه فالمفروض يساوي اي بي تربيع زائد بي سي ها تربيع طب مش انت عندك الاي بي اصلا بيساوي البي سي منين يا مستر ما ده مربع يا محمد الاي بي بيساوي البي سي كل الاضلاع متساويه يعني انا اقدر اشيل البي سي دههي واحط مكانها اي بي صح يبقى هتساوي اي بي تربيع زائد اي بي تربيع طب ما حاجه زائد نفسها يبقى معايا اتنين منها صح طب ما هو ده اللي في الاختيارات اللي انا اخترته اهو بس كده يا بطل كده بيكون نظريه فيثغورس في جيبك الحصه اللي جايه ان شاء الله هتدور في الجيب التاني هتلاقي عكس نظريه فيثاغورس سلام عليكم