حل رياضيات الثالث المتوسط 157 تأكد من فهمك و تدرب و حل تمرينات 157 الفصل السادس

السلام عليكم كمل دروس الرياضيات للصف الثالث المتوسط الفصل السادس درس اليوم هو حل اسئله تاكد من فهمك وتدربوا حل التمرينات صفحه 157 و 158 الاسئله اللي متعلقه بدرس الاحداث المركبه يعني الاحداث المستقله والاحداث المترابطه سؤال الاول صندوق فيه ثلاث كرات حمراء وثلاث كرات خضراء ما هو المطلوب ما احتمال سحب كرتين خضر من دون اعاده الكره الاولى اذا هنا يريد سحب كرتين خضراء يعني عندنا حالتين هنان حدثين الحدث الاول سحب كره خضراء اللون والحدث الثاني ايضا سحب كره خضراء اللون لكن من دون اعاده الكره الاولى شنو اللي راح ياثر هنان بالحدث الثاني الحدث الثاني راح يكون مرتبط بالحدث الاول لانه الحدث الثاني راح يتاثر بالحدث الاول الكره هذه ما دام ما راح نرجعها يعني الحدث راح يتاثر بالحدث الاول اذا الخطوات هنا اول مره نحسب احتمال الحدثين الحدث الاول والحدث الثاني هنا الحدثين هو سحب كره خضراء بالمره الاولى وبالمره الثانيه اذا نفرض انه الحدث اي 1 سحب كره خضراء يعني نسبه الاحتمال للحدث الاول بي للاي 1 عدد عناصر الحدث ثلاثه كرات الخضراء عددها لاثه على العدد الكلي للكرات اللي هو 6ه 3 على س بالتبسيط 3 تقسيم 3 1 6 تقسي 3 2 يعني ه النسبه هي واحد على ا ننتقل للحدث الثاني الحدث الثاني ايضا هو سحب كره خضراء لكن من دون اعاده الكره الاولى اذا نفرض انه الاي اين الحدث الثاني ايضا سحب كره خضراء اخرى نروح نجد نسبه الاحتمال هنا بما انه الحدثان مترابطان يعني الحدث الثاني يتاثر بالحدث الاول اذا راح يكون بهالشكل الصيغه الاي 2 بعد الاي 1 يعني افتر الاي 1 ليش لانه الحدثان مترابطان ف بهالشكل نكتب نسبه احتمال الحدث الثاني ب الاي 2 افتر اي 1 يعني بيل الاي 2 نسبه احتمال الحدث الثاني بعد احتمال الحدث الاول شنو اللي راح يتغير عدد الكرات الخضر هو لاه لكن احنا سحبنا كره وبعد ما رجعناها معناه راح يصير ايش قد عدد الكرات اثنين وايضا العدد الكلي راح يتاثر مو سته راح يصير خمسه لانه الحدثان مرتبطان اذا نسبه احتمال الحدث الثاني بعد الحدث الاول و 2 على خه ايضا كره خضراء لكن بما انه ما رجعنا الكره الاولى اذا راح عددهن يقل يصير اثنين والعدد الكلي يصير خمسه 2 على خ يريد نسبه احتمال الحدثين معا يعني راح يكون هنا بي للاي 1 ويعني اند الاي 2 اخذنا بالدرس السابق اذا او تصير جمع بالاحداث المتنافيه الاو تصير جمع هنا الو تصير ضرب بما انه الحدثان مترابطان اذا القاعده بهالشكل ب للاي 1 في ب 2 بعد الاي 1 افتر اي 1 ونضرب نسبتي الاحتمال لو كانت هاي الاحداث مستقله مباشره نسبه احتمال الحدث الاول في نسبه احتمال الحدث الثاني بدون هذه الافتر لكن بما انه مترابطه لازم يصير بهالشكل العمل لاي هو واحد على ا في لاي ت افتر اي يعني نسبه احتمال الحدث الثاني بعد اجراء الحدث الاول هي 2 على خ صير عندي اختصار هنا اذا نسبه احتمال هي واحد على خس نسبه الاحتمال واحد على خ السؤال الثاني اطلق مؤشر في القرصين المقابلين مره واحده هنا عندي هذا قرص الملون وهذا القرص اللي اجزاء مرقمه كل قرص مستقل عن الثاني ما يتاثر بالثاني ما هو المطلوب ما احتمال ان ياتي مؤشر القرص الاول على اللون الاحمر وركز هنا حتى نميز بينها وبين الاحداث المتنافيه بالدرس السابق هناك او هنان و اند وهناك الاو يعني اور ومؤشر الثاني على العدد خمسه نلاحظ هنا انه الحدثان مستقلان هذا القرص الاول الملون نحركه ونحرك القرص الثاني هذا القرص الاول نحرك المؤشر نريد يكون على اللون الاحمر وهناني على العدد خم ما هي نسبه احتمال الحدثين معا الحدث الاول والحدث الثاني اذا طبعا هنا الاحداث مستقله حدثان مستقلان اذا نفرض الحدث الاول الاي 1 هو يكون المؤشر على اللون الاحمر بنسبه احتمال هذا حدث في للاي 1 راح يكون عدد الاجزاء الملونه باللون الاحمر واح ا 3 ا عه على العدد الكلي للاجزاء 2 4 6 8 العدد الكلي هو ثمانيه اذا نسبه احتمال ان يكون المؤشر على اللون الاحمر 4 على 8 عدد الاجزاء اللي لونها احمر على العدد الكلي هنا تبسيط 4 تق 4 1 8 ت 4 2 يعني واحد على ا الحدث الثاني اللي عندنا هنا ان يكون المؤشر الثاني على العدد خم بهذا بالقرص الثاني نفرض الحدث الثاني الاي 2 المؤشر يكون على العدد خ نسبه احتمال الحدث الثاني العدد خم كم مره موجود بهذا القرص مره واحده على العدد الكلي للاجزاء هنا اللي هو 8 واحد على 8 وبما ان الحدثان مستقلان اذا فالقانون راح يكون بي للاي 1 اند اي 2 يعني نسبه احتمال حصول الحدثين معا راح يكون نسبه احتمال الحدث الاول في نسبه احتمال الحدث الثاني ي صيغه القانون اذا الحدثان مستقلان نسبه الاول واحد على 2 في نسبه احتمال الحدث الثاني واح على 8 يعني الناتج هو 1 على 16 هاي نسبه حصول الحدث الاول والحدث الثاني المؤشر الاول على اللون الاحمر والمؤشر الثاني على العدد خمسه بهذا القرص السؤال الثالث رمي قطعتي نقود مره واحده ما احتمال ظهور صوره على القطعه الاولى وكتابه على القطعه الثانيه اول شيء انتبهه بهذه الاسئله بنسبه الاحتمال مثلا عندي هناو بالاحداث المركبه هنا عندي و يعني بالاخير راح تصير عمليه ضرب خطوه الثانيه هل الحدثان مستقلان او غير مستقلان يعني مترابطان عندي قطعتين نقود كل قطعه بها صوره وكتابه ما تتاثر القطعه الاولى بالقطعه الثانيه نهائيا كل وحده راح تعطيني اما صوره او كتابه والثانيه ايضا اما صوره او كتابه اذا الحدثان مستقلان الحدث الاول مااله كل علاقه بالحدث الثاني اذا ايضا نبدي نفرض الحدث اي 1 نفرض الحدث اي 1 ظهور صوره على القطعه الاولى صوره على القطعه الاولى يعني واحد منين من اثنين فضاء العينه قطعه النقود الواحده لكل وحده هنا ميز بين عندي اسئله بالدرس الاول قطعتين نقود مره واحده ويريد نسبه احتمال واحده ظهور صورتين او صوره وكتابه او كتابه فقط او صوره فقط هناك فضاء العينه باربع عناصر هنان لكل قطعه فضاء العينه ب عنصرين اما صوره او كتابه اذا نسبه الاحتمال لحدث الاول ظهور صوره يعني اتش راح يكون عدد عناصر الحدث على عدد عناصر فضاء العينه اللي هو اثنين فضاء العينه الاوميجا هان عندي فقط اما صوره او اما صوره اتش او كتابه هذا فضاء العينه لكل قطعه نقود لكل حاله من الحالات نفرض الاي ت هو حدث ظهور كتابه على القطعه الثانيه في للاي ت ايضا ظهور كتابه يعني واحد على عدد عناصر فضاء العينه اللي هو اثنين ايضا النسبه واحد على ا يريد نسبه احتمال الحدثين معا يعني القانون بي للاي 1 اند اي 2 راح يساوي بي للاي 1 في بي للاي 2 يعني هنان بي للاي 1 اللي هو واحد على ا نسبه احتمال الحدث الاول في نسبه احتمال الحدث الثاني البسط في البسط على المقام في المقام يعني واحد على ا هاي نسبه احتمال ظهور صوره على القطعه الاولى وكتابه على القطعه الثانيه السؤال الرابع صندوق فيه خمس بطاقات حمر خمسه خمس بطاقات حمر واربع بطاقات سوداء اربعه بلاك اسود وست بطاقات خضر وست بطاقات خضراء جرين اخضر ها الحروف ار والبي وجي سحبت بطاقه من دون اعادتها للصندوق وسحبت بطاقه ثانيه اذا عندي حدثين سحب بطاقه اولى وبعدها سحب بطاقه ثانيه اذا هذه احداث مركبه ركز هذه احداث مركبه باوع هذه الوا اذا او تصير جمع الو هنا راح تصير ضرب ما المطلوب ما احتمال ان تكون البطاقه الاولى حمراء والثانيه سوداء اذا عندي حدثين هنا الحدث الاول سحب بطاقه حمراء ما نرجع البطاقه ونرجع ونسحب بالحاله الثانيه بطاقه سوداء اذا نفرض نفرض الحدث الاول سحب بطاقه حمراء نسبه الاحتمال عدد البطاقات الحمراء على العدد الكلي للبطاقات كم بطاقه حمراء عندي هنا خمس بطاقات على العدد الكلي 6 4 10 وخ 15 5 على 15 بالتبسيط يعني هنا راح يصير واحد على نسبه الاحتمال واحد على هاي البطاقه اللي سحبنا ما رجعناها من دون اعادتها اذا صار الحدث الثاني متاثر بالحدث الاول شنو اللي راح يختل هنا العدد الكلي للبطاقات اذا الحدثان مترابطان حدثان غير مستقل الحدث الثاني راح يتاثر بالحدث الاول اذا الحدث الثاني اللي هو سحب كره سوداء الحدثان مترابطان اذا نسبه احتمال الحدث الثاني اللي هو سحب كره سوداء يعني بيل الاي 2 راح يصير عدد الكرات السوداء البلاك اربعه على العدد الكلي للبطاقات انتبه هنان اذا نسبه احتمال الحدث الثاني راح تكون بما انه الحدثان مترابطان يعني نكتب بي للاي 2 افتر اي 1 بي للاي 2 افتر اي 1 فراح يكون عدد الكرات السوداء اللي هو اربعه الحدثان مترابطان سحبنا كره معناه العدد الكلي راح يقل العدد الكلي 15 سحبنا كره راح يصير 14 4 على 14 عندي تبسيط هنا 4 تقسيم 2 2 14 تقسي ا سب يعني نسبه احتمال الحدث الثاني بعد الحدث الاول هو ا على س وممكن نكتب هنا هذا نسميه الاي 1 سحب كره حمراء يعني بي للار وهن بي لل اذا اذا نسبه احتمال حصول الحدثين معا ب اي 1 اند الاي 2 راح يكون بي في راح يكون القانون بي للاي 1 في بي للاي 2 افتر اي ليش لانه الحدثان مترابطان بي للاي 1 عندي واحد على 3 في بي للاي 2 اللي هو 2 على س 1 في 2 2 3 في 21 ها نسبه احتمال حصول الحدثين معا 2 على 21 والحدث مترابطان يعني راح يقل العدد يقل العدد الكلي السؤال الخامس اطلق مؤشر في القرصين المجاورين هذا قرص هذا القرص الثاني لمره واحده ما احتمال ان ياتي مؤشر القرص الاول على اللون الاخضر ومؤشر القرص الثاني على الثلاث لاحظ انه كل قرص ما اللهه علاقه بالقرص الثاني يعني الحدثان م الحدثان مستقلان الحدث الاول ان يكون المؤشر على اللون الاخضر اذا هذا الحدث الاول فنسبه الاحتمال راح تكون ب للاي 1 عدد الاجزاء الملونه باللون الاخضر هو 4 على العدد الكلي للاجزاء هنا اللي هو 8 4 تقسيم 4 1 8 تقسيم 4 ا يعني نسبه الاحتمال واحد على ا الحدثان مستقلان يعني الحدث الثاني ما يتاثر بالحدث الاول نفرض انه الحدث الثاني المؤشر على العدد لاثه يعني هذا السهم هذا على العدد لاث ايضا نسبه الاحتمال الرقم لاثه كم مره موجود هنا مره واحده على عدد الكل الاجزاء اللي هو لاثه هاي نسبه احتمال الحدث الثاني يريد نسبه احتمال الحدثين معا يعني بي اي اند الاي 2 الحدث الاول والحدث الثاني بما انه الحدثان مستقلان يعني راح يكون نسبه احتمال الحدث الاول في نسبه احتمال الحدث الثاني نسبه احتمال الحدث الاول واحد على ا في نسبه احتمال الحدث الثاني واحد على 3 الناتج هو واحد على س السؤال السادس رمي حجرين نرد مره واحده ما احتمال ظهور عدد يقبل القسمه على لاثه على الحجر الاول وعدد يقبل القسمه على الخمسه على الحجر الثاني حجرين نرد كل حجر ما اله علاقه بالحجر الثاني من نرميه كل واحد ممكن يظهرلي اي رقم فماكو اي تباط بين الحدثين اذا هنا الحدثان مستقلان الحدثان مستقلان الحدث الاول هو ظهور عدد يقبل القسمه على لاثه الحدث الاول ظهور عدد يقبل القسمه على لاثه بالنسبه لحجر النارد فضاء العينه ضروري جدا قلنا بالبدايه بما انه هسه كل كل حجر الى فضاء عينه حجر واحد يعني فضاء العينه من الواحد للسته ممكن هذا فضا العينه لكل حجر اذا الحجرين معا بالدرس الاول رميناه ويسالني على نسبه احتمال واحده لحدث واحد هناك راح يكون فضاء العينه 36 راح يصير عندك زوج مرتب بينما هنا لا كل حجر الحاله الحجر الاول يريد من عنده حدث والحجر الثاني يريد من عنده حدث اذا ظهور عدد يقبل القسمه على لاثه ايش عندنا عند الثلاثه سته اذا نسبه احتمال هي عدد اذا نسبه احتمال الحدث الاول الاعداد اللي تقبل القسمه على ثلاثه الثلاثه والسته يعني هذا الحدث به عنصرين يعني هذا الاي 1 خليني نكتبه بالتفصيل افضل هو الثلاثه والسته اذا عدد عناصره هو اثنين نسبه الاحتمال عدد عناصر الحدث على عدد عناصر فضاء العينه اللي هو سته بالتبسيط يصير واحد على 3 الحدث الثاني ظهور عدد يقبل القسمه على خ بالحجر الثاني ايضا فضاء العينه من الواحد للخمسه يعني عناصر العدد عناصر الحدث الثاني فقط هو العدد خمسه اللي يقبل القسمه على خم بدون باقي اذا عدد عناصر الحدث الثاني هو واحد يعني نسبه احتمال الحدث الثاني راح يكون عدد عناصر الحدث اللي هو واحد على عدد عناصر فضاء العينه واحد على 6 هذا بابسط صوره ما يتبسط اذا نسبه احتمال حصول الحدثين معا يعني ظهور عدد يقبل القسمه على ثلاثه وعدد يقبل القسمه على خمسه بالحجر الثاني يعني بي بي للاي 1 اند اي 2 بما انه الحدثان مستقلان يعني نسبه احتمال الحدث الاول في نسبه احتمال الحدث الثاني هذا هو القانون حدث الاول واحد على 3 الحدث الثاني واحد على س يعني نسبه الاحتمال هي واحد يعني نسبه الاحتمال واح على 18 3 في 6 18 هاي نسبه احتمال حصول الحدثين معا هذا هو القانون اللي حلينا به هذه الاسئله اذا الحدثان مستقلان مباشر طبعا هذ ال ال راح يصير هذا القانون ضرب بالاو هناك بالاحداث المتنافيه يصير جمع الاو الاو تصير جمع ال تصير ضرب بالو عندك اما احداث مستقله او احداث مترابطه اذا احداث مستقله يعني كل حدث ما ياثر بالحدث الثاني نسبه احتمال مباشر ضرب نسبه الاول في نسبه الثاني اما اذا الحدثان مترابطان يعني نسبه احتمال الحدث الثاني بعد اجراء الحدث الاول يعني الحدث الثاني راح يتاثر بالحدث الاول فهاي صيغه القانون هاي تميزون بيناته هنا بي للاي 1 في بي للاي 2 افتر اي 1 يعني نسبه احتمال الحدث الثاني بعد اجراء الحدث الاول هنا من يصير عندنا تغيير بنسحب كره وما نرجعها بنسحب بطاقه وما نرجعها اما اذا عندك اقراص دواره قطعتي نقود قطعه نقود وود مثلا وحجر نرد لا هاي تصير احداث مستقله كل حدث مااله علاقه بالثاني