تطابق المثلثات شرح شامل من الوحدة الأولى لدرس الهندسة للصف الثامن مع حل كامل التمارين خطوة بخطوة

مرحبا رح نبلش اليوم بالدرس الاخير من الوحده الاولى بالهندسه اللي اسمه تطابق المثلثات عندي ثلاث حالات لتطابق المثلثات وما في غيرهم اول وحده اذا تطابق مثلثان فيهما ضلعين متساويين وزاويه بينهما فاذا كان هناك مثلثين فيهما ضلعان مشتركان وزاويه محصوره بينهما متساويه مع المثلث الاخر فيكون المثلثان متطابقان رح ناخذ مثال على كل حاله لحتى تنفهم الفكره صح عندي هذول المثلثين عم يقولوا لي اثبت انهما طبوقان هلا رح اطلع على اول ضلع لقيت انه هذا 5 سم وهذا 5 سم نقول ان اي ام تساوي ام اي ثاني واحده اللي هي عندي كمان اف ام تساوي ام بي طيب الشغله الثالثه اللي لاحظتها انه عندي زاويتان متقابلتان بالراس اللي هن فاذا بدي اكتب هذا الشيء راح اقول الام بهذا المثلث تساوي الام بهذا المثلث فكيف راح اكتبها بقول اف ام اي وبحط اشاره زاويه بالنص انه هي انا عم بحكي عن الزاويه ام تساوي اي ام بي فهون صار في عندي تطابق بالضلع الاول وبالضلع الثاني وبزاويه محصوره بيناتهم فنقول ان المثلثان طبوقان حسب حاله ضلع زاويه ضلع هلا بنيجي للحاله الثانيه يتطابق مثلثان عندما تتساوى قياسي زاويتين مع ضلع محصور بينهما رح ناخذ مثال لحتى نفهم الفكره صح عندي هون مربع اي بي سي دي بدهم اياني اثبت انه هذول المثلثين طبوقان بهيك اسئله اول شيء بلجا للمعطيات اللي هم عاطيني اياهم وبعدين اذا في شيء ثاني بدي احسبه هون بحسبه فهن عاطيني هذول الزاويتين 45 فرح اكتب اول زاويه اي سي يعنيص فيها الزاويه تساوي اي دي هي اول وحده الثانيه بما انه عندي اياه مربع فعندي زاويه قائمه فمعناها هون عندي الزاويه دي والزاويه متساويه ما في داعي اني اكتب اي بي سي لحتى احكي عن الزاويه لانه عندي الزاويه هي ما لها مقسومه بالنص فاذا كتبت الزاويه انا بعرف اني عم بحكي عن هي الزاويه كامله فمعناتها تساوي ساوي دي الشغله الثالثه لقيت بما انه عندي اياها مربع اي بي تساوي دي سي فمعناها هون الطابق هي الزاويه وهي الزاويه وضلع محصور بيناتهم وفي عندي كمان شغلات بهذا المربع تثبت لي انه المثلثين طبوقان بس انا بكفي اكتب ثلاث شغلات فبهذا المربع تطابق عندي الزاويه الاولى والزاويه الثانيه وضلع فنقول ان المثلثان طبوقان حسب زا زاويه ضلع زاويه رح ناخذ تمرين قبل ما ننتقل للحاله الثالثه لدينا متوازي الاضلاع اي اف س اي ولدينا المستطيل اي بي سي دي اثبت ان المثلثين اي اف دي وبي اي سي طبوقان يعني بدني اياني اثبت لهدول المثلثين طيب اول شيء رح اخذ الشغلات اللي اطيني اياها بالفرض اعطيني بالفرض فرض انه هذا متوازي اضلاع يعني اي اف تساوي اي سي وعطيني كمان لانه متوازي اضلاع اف سي تساوي اي اي بس ما بحطها لانه ما بتفيدني بشيء بما انه انا بس بدي هذا المثلث وما بدي القطعه كامله فما رح تفيدني وكمان المستطيل اي دي سي بي فانا بعرف انه بالمستطيل كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين هلا كمان اذا بدي احط دي سي تساوي اي بي ما بستفاد منها بشيء لانه ما له علاقه بالمثلثين فبحط انه اي دي تساوي bغله بالمستطيل انه زواياها الاربعه قائمه هلا بقى بدي اثبت تطابق المثلثين اول شغله اللي هي بهذول المثلثين اي سي تساوي اي دي فبنكتب التساوي بنكتب التعليل كمان ليش عندي هذول الاثنين متساويين لانه في المستطيل كل ضلعين متقابلين متساويين هلا الثانيه عندي اي اف تساوي اي سي فكمان بنكتب ليش هن متساويين فمعناها ليش هن متساويين لانه في متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين هلا بما انه في عندي ضلعين مشتركين بين المثلث الاول والمثلث الثاني فرح ادور على زاويه قايلين بالفرض انه عندي اي دي س بي هو مستطيل ومثل ما بنعرف انه بالمستطيل بتكون عندي زاويه قائمه هلا في شغله لازم نتذكرها مع بعضنا اللي هي الزاويه المستقيمه في الزاويه المستقيمه تكون قياسها 180 هي عندي اياها هون زاويه مستقيمه اذا شقفه منها 90 درجه فقديش الشقفه الثانيه بتكون بتكون هي 180 - 90 تساوي 90 درجه بما انه 90 درجه يعني زاويه قائمه واذا بدي افكر فيها بطريقه اسهل عندي زاويه مستقيمه جزء منها قائم فبكون التكمله كمان قائم فمعناتها بنقول اي دي اف تساوي اي بي اي لانهم زوايا قائمه فصار عندي بالتمرين ضلع وضلع وزاويه فنقول ان المثلثان طبوقان حسب ضلع زاويه ضلع نيجي للحاله الثالثه يتطابق مثلثان اذا تساوت ثلاث اطوال اضلاع من المثلث الاول مع ثلاث اطوال اضلاع من المثلث الثاني يعني بتكون هي تساوي هي وهي تساوي هي وهي تساوي هي رح ناخذ مثال لحتى نعرف كيف تجينا بالامتحان لدينا اي بي سي دي متوازي اضلاع اثبت ان هذين المثلثين طبوقان اول شيء بمتوازي الاضلاع عندي كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين يعني هذا يساوي هذا وهذا يساوي هذا هلا اذا بدي اثبت انه المثلثين طبوقان بنكتب الفرضيات اللي عاطينا اياهم دي سي تساوي اي بي يا بنكتب كلمه فرضا لانه هم عاطيني اياها بالفرض او بقول لانه في متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متسا فرح اكتب كمان انه اي دي تساوي س وراح احط لهم هم الاثنين نفس التعليل هلا الثالثه اللي هي الضلع المشتركه بين هذين المثلثين فمعناتها بنقول ان اي س هي ضلع مشتركه فمعناها الطابق عندي من المثلثين اول ضلع وثاني ضلع وثالث ضلع فنقول ان المثلثان طبوقان حسب ضلع ضلع ضلع قبل ما نبلش التمارين رح نرجع نتذكر الحالات الثلاثه لتطابق المثلثات اللي هن ضلع زاويه ضلع وزاويه ضلع زاويه وضلع ضلع ضلع باستعمال كل من حالات التطابق الثلاثه برهن ان المثلثين طبوقان عندي بهدول المثلثين اي دي تساوي فرضا وكمان دي سي تساوي اي فرضا وثالث شغله المشتركه بين هذول المثلثين انه في لهم ضلع مشترك اسمه دي بي فنقول ان المثلثين طبوقان حسب ضلع ضلع ضلع الحاله الثانيه اللي هي ضلع زاويه ضلع رح نعملها اي دي تساوي س فرضا والضلع الثاني دي سي تساوي اي ولدينا ايضا الزاويه تساوي الزاويه لانهما قائمتان فعندي بالتطابق ضلع وضلع وزاويه فنقول ان المثلثان طبوقان حسب ضلع زاويه ضلع هلا الحاله الثالثه ممكن ما كثير تبين معنا اول شيء بس اذا متابعين انطلاقه نشطه فرح تعرفوها دغري الحاله الثالثه اللي هي زاويه ضلع زاويه فرح اكتب ضلع دي تساوي bc فرضا هلا الزاويه الاولى تساوي cي فرضا الزاويه الثالثه ما نعطيني اياها بشكل صريح بس هون اثبتت انه هذا مستطيل يعني كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين لدينا مستقيمين متوازيين ولهما قاطع فتكون الزاويتان المتقابلتان داخلا متساويتان فهي عندي اياها الزاويه الاولى وهي عندي اياها الزاويه الثانيه معناتها اي دي بي تساوي دي بي سي لان الزاويتان متبادلتان داخلا فنقول ان المثلثان طبوقان حسب زاويه ضلع زاويه رح نبلش هلا باسئله تدرب لاحظ الطائره الورقيه هل يمكنك تحديد ازواج المثلثات الطبوقه في الشكل عندي هي الطائره الورقيه في بقدم منها اكثر من مثلث طبوق رح نبلش باسهل واحد اللي هن هذول المثلثين هلا ليش هذول المثلثين طبوقان عندي سي اي هي ضلع مشتركه وسي دي تساوي cي بي لانه هم الاثنين 10 سم وكمان الثالث اي دي تساوي اي بي فبنقول قول المثلثان طبوقان حسب ضلع ضلع ضلع رح اكتبهم وارجع لكم هلا هذول اول زوجين ثاني شيء اللي هن المثلث وهذا المثلث دي اي اي ودي اي اي طيب ليش هذول الاثنين متساويان حاطين دي اي وبي اي 14.4 4 سم وحاطين اي اي ضلع مشتركه والزاويه تساوي الزاويه هي حاطين لي هي الاشاره يعني هي تساوي هي فالمثلثان طبوقان حسب ضلع ضلع زاويه رح اكتبهم وارجع لكم وطبعا اذا بدي اكتب هذول الزاويتين بقول انه هي اي اي دي تساوي الزاويه اي اي بي يعني الزاويه اللي عم نحكي عنها وبحط الحرف تبعها بالنص هلا ازواج المثلثات الثالثه هي هذا المثلث الكبير مع هذا المثلث الكبير كمان متطابقين ليش عندي اول واحد سي دي تساوي سي بي والثاني دي اي تساوي بي اي والثالث وحده اللي عندي سي اي هي ضلع مشتركه المثلثان سي دي اي وسي بي اي طبوقان حسب ضلع ضلع ضلع هلا في غلطه انا كتبتها حبيت اني انوه عليها ما احذفها دغري اللي هي السنتيمتر هون حاطين لي اطوال الاضلاع 10 10 14 مالهم حاطين لي انه هم سنتيمتر فانا ما فيني اكتب هذا الشيء من عندي فمعناتها هون كلياتهم بشخط السنتيمتر والصح اني بس هيك اكتب لان قياسهم 14.4 لاربعه فرضا ونفس الشيء بكل الحالات اللي قلت فيها عن اطوال الاضلاع سؤال تدرب رقم اثنين بدي اثبت تطابق المثلثين في الحالات الثلاثه راح ابلش برقم واحد عندي هذول المثلثين هي قياسها 2.6 سته مثل هي وهي قياسها اثنين وهي قياسها ثلاثه فنقول ان مثلثان متطابقان حسب ضلع ضلع ضلع هلا لقيت الكتابه شوي طويله لانه ما لهم محددين لي احرف للمثلثات يعني ما فيني اقول اي تساوي اي س حصرا بدي اقول الضلع الاول في المثلث الاول يساوي الضلع الاول في المثلث الثاني وعلى الاساس بتكون الكتابه شوي اطول فانتم على حسب استاذكم اذا هو حط لكم احرف للمثلثات فبتكون الكتابه جدا نيجي للحاله ثانيه رح اسمي المثلثات كرمال ما اتلبك فيهم بدي اثبت تطابق هذين المثلثين اول شيء رح لاحظوا انه عندي هون الزاويه 80 وهون كمان عندي الزاويه 80 اذا تطابق الزاويه كمان عندي اي تساوي اي اف لانه عندي اياهم قياسهم اربعه واي تساوي اي اتش لانه عندي اياهم قياسهم اثنين فمعناتها تطابق المثلثان حسب ضلع زاويه ضلع رح اكتب وبرجع لكم وهذا الحل للمثلثين رقم اثنين هلا بنتقل للحاله الثالثه كمان راح اسميهم كرمال ما اتلبك بالحل لاحظت بهالمثلثين اف اتش تساوي اي بي عندي هن الاثنين مقاسهم اربعه ثاني شغله الزاويه اتش تساوي الزاويه قياسهم 82 وثالث وحده الزاويه اف تساوي الزاويه اي فمعناتها المثلثان طبوقان حسب زاويه ضلع زاويه هلا في عندي فقره صغيره لازم افهمها قبل ما ابلش بالسؤال الاخير اللي هي حالات تطابق المثلثين القائمين اول وحده اذا تساوى وتر وضلع قائمه من احدهما مع وتر وضلع قائمه من الاخر رح ناخذ فورا مثال عندي هدول المثلثين القائمين بدي اثبت تطابقهم فعم يقولوا اذا تساوى وتر وضلع قائمه ماذا يعني الوتر؟ الوتر هو الضلع المقابله تماما للزاويه القائمه فمعناها هون بهذا المثلث عندي الوتر اي بي فكمان هون مين الزاويه القائمه هي واللي بقابلها تماما اي س فمعناتها اول وحده اي بي تساوي اي س هن الاثنين قياسهم 4 سم متر الشغله الثانيه الضلع القائمه متى تعني الضلع القائمه يعني الضلع اللي موجود عليها الزاويه القائمه هي الزاويه القائمه يا دي بي يا اي دي فهلا هون دي بي ما لهم حاطين لي عليها اي شيء لا حاطين لي اشاره تساوي ولا حاطي لي اطوال اضلاع فما فيني استخدمها فمين هي الثانيه اي دي لاحظت انه دي هي ضلع مشتركه بين المثلثين فبنقدر نقول ان اي دي هي ضلع مشتركه وبالاساس بعرف انه بالمثلثات القائمه عندي زاويه 90 فبهذا المثلث عندي زاويه 90 وبهذا عندي زاويه 90 فبنقول المثلثات متطابقه حسب ضلع زاويه ضلع الحاله الثانيه لتطابق مثلثين قائمين اذا تساوى وتر وزاويه حاده من احدهما مع وتر وزاويه حاده من الاخر رح ناخذ فورا مثال عندي هذول مثلثين قائمين لقيت اي تساوي اي والزاويه تساوي الزاويه وعندي اساسا المثلثان قائمان فنقول ان المثلثان طبوقان حسب زاويه ضلع زاويه اذا حالات تطابق مثلثان قائمان اما ان يتساوى وتر وضلع قائمه من الاول مع المثلث الثاني او يتساوى وتر وزاويه حاده هلا السؤال الثالث هو سؤال جدا تامل الشكل المرسوم جانبا فيه الزاويه تساوي الزاويه عندي وسي متساويين وبي ام تساوي ام سي اول طلب اثبت ان المثلثين ام اف سي وام اي بي طبوقان من الفرض هن عاطيني انه ام سي تساوي ام بي كمان وحده ثانيه عاطيني الزاويه سي تساوي الزاويه وشغله ثالثه الزاويه اف تساوي الزاويه اي وهي زاويه قائمه تساوي 90 درجه فالمثلثان طبوقان حسب زاويه ضلع زاويه رح اكتبهم وبرجع لكم اثبت ان المثلثين ام اف اي وام اي اي طبوقان يعني بدنا اياني اثبت تطابق هذا المثلث مع هذا المثلث اول شيء لازم اعرفه باي مساله هندسه وتكونوا حاطين لي اكثر من طلب يعني هم بدهم يعني استفاد من الطلبات اللي قبلها هلا بهذول المثلثين اول شيء بلاحظ عندي اي ام هي ضلع مشتركه ثاني شغله من تطابق المثلثين ام اف سي وام اي بي استنتجنا ان اف ام تساوي اي ام لانه اذا هذول المثلثين متطابقان يعني اف سي تساوي تساوي اي بي واف ام تساوي ام اي هلا ثالث وحده بدي استفاد من فكره الزاويه المستقيمه اللي هي هي عندي هون خط مستقيم جزء منه 90 درجه فقديش بيكون الجزء الثاني كمان 90 درجه لان المجموع 180 نفس الشيء هون عندي زاويه مستقيمه جزء منها 90 درجه فبتكون الجزء الثاني كمان 90 درجه فنقول قول ان المثلثان طبوقان لان اي ام ضلع مشتركه واف ام تساوي ام اي لانه من الطلب الاول المثلثان طبوقان وثالث وحده لان اف واي هم زوايا قائمه فالمثلثان طبوقان حسب ضلع زاويه ضلع رح اكتبهم وبرجع لكم استنتج صحه الخاصه اذا تساوى قيا قياسا زاويتين في مثلث كان المثلث متساوي الساقين فبدهم اياني هون اثبت انه اذا كان لدي مثلث تساوت قياسا زاويتيه فيكون المثلث متساوي الساقين يعني بدهم اياني اثبت ان اي س تساوي اي كمان مثل ما اتفقنا وقت بيكون في عندي تتالي طلبات يعني انا بدي استفاد من الطلبات اللي قبلهم هلا بالطلب الاول اثبتنا تطابق هذا المثلث مع هذا المثلث يعني عندي اف سي تساوي اي وبالطلب الثاني اثبتنا تطابق هذا المثلث مع هذا المثلث يعني كمان اي اف تساوي اي اي فشو بيعني هذا الحكي بما انه اي اف تساوي اي اي واي بي تساوي اف سي فمعناتها اي س تساوي اي هلا هذا الحكي كنظري فرضا قلتوا لي نحن ما فهمنا شيء طيب رح اساويها بلغه الارقام اذا قلت انا انه عندي هي طولها اثنين وهي طولها خمسه من تطابق المثلثين اذا هي كانت عندي اياها اثنين فهي كمان صارت عندي اياها اثنين وكمان من تطابق هذول المثلثين اذا اي اف عندي اياها خمسه يعني صارت اي خمسه فهون صارت عندي الا س 2 + 5 7 وهون صارت عندي ال كمان سبعه فمعناتها اي تساوي ab والمثلث متساوي الساقين هلا هي الخاصه اللي حاطين لي اياها هون ما لهم حاطين لي اياها عن عبث يعني انا ممكن استخدمها بعدين وفي مساله باسئله الوحده استخدمناها لهالخاصيه انه اذا كان في عندي مثلث تساوت قياسا زاويتيه فيكون المثلث متساوي الساقين رح اكتب هذا الحكي وبرجع لكم استنتج ان اي ام ارتفاع في المثلث اي بي سي وان اي ام منص صف للزاويه اي اول شيء بدي اعرف شو معناتها كلمه ارتفاع وشو معناتها كلمه منصف كلمه منصف يعني انه اي ام قسم الزاويه اي للنص يعني صارت عندي هي بتساوي هي والارتفاع تعني انه من الراس عمودي على الضلع المقابل يعني بشكل زاويه قائمه هون هلا بما انه المثلثين اي ام اف وا اي ام متطابقان يعني الزاويه هي تساوي الزاويه هي فاثبتنا انه اي ام هو منصف للزاويه هلا الارتفاع بما انه جايه عندي من اي عمودي على الضلع المقابل وقسمه بالنص فهو ارتفاع ومنصف فما هالحاله معناتها اثبتنا انه هو ارتفاع واثبتنا انه هو منصف وكمان عندي انه هدول المثلثين قائمان وطبوقان راح اكتب لكم الحل وبرجع وبس هذا هو درسنا ان شاء الله تكونوا استمتعتوا معي ولا تنسوا تعملوا لي اشتراك وان شاء الله بشوفكم بالفيديوهات الجايه باي ‏by