تطابق المثلثات الدرس 4 رياضيات هندسة الصف الثامن المنهاج السوري 2025 2026

يسعد اوقاتكم اصدقائي واهلا وسهلا فيكم ضمن منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري اصدقائي اليوم درسنا هو الدرس الرابع ضمن الوحده الاولى درسنا عم يحكي عن تطابق المثلثات بهذا الدرس يا اصدقاء رح نتعلم فيه بالبدايه ما هي حالات تطابق المثلثات طبعا كل حاله رح ناخذ عليها امثلتها ونشرحها بالتفصيل فجهزوا اولامكم واوراقكم وكونوا معنا جاهزين دليل التعليم اقرب النجاح اقرب اصدقائي فيكم تشتركوا بدروسنا التفاعليه عبر الزوم او تحصلوا على بنك الاسئله الخاص بالماده كامله او بنك الاسئله الخاص بدرسنا لليوم درس تطابق المثلثات من خلال التواصل على الرقم الموجود اسفل الشاشه طبعا يا اصدقاء بهذا الدرس رح نتعرف ما هو التطابق في الحالات الاولى وما هي حالات تطابق مثلثين عننا ثلاث حالات رح نتعلمهم لليوم اذا بالبدايه يا اصدقاء رح نتعرف ما هو تعريف التطابق بشكل عام اول شيء تطابق المثلثات انتم مثل ما بتعرفوا بكتابنا الصف الثامن انه نحن هي بدايه جديده لكم رح نتعرف فيها كيف ممكن يتطابقوا مثلثين بس هي ال هي المرحله او هذا الدرس ممكن يلزمكم بكتاب الصف التاسع فكثير لازم تداقوا على اي تفصيله ممكن نحكيها بهذا الدرس يتطابق مثلثين اذا تساوت احدى عناصرهما مع العناصر المقابله لها في المثلث الاخر ما هي عناصر المثلث؟ طبعا نحن بنعرف المثلث بيتكون من اضلاع ومن زوايا فنحن عم نقول اذا عناصر المثلث الاول اطابقت مع عناصر المثلث الاخر فبنقول عن هذول المثلثين انهما مثلثان متطابقان فاذا يا اصدقاء مثل ما بنعرف انه عناصر المثلث هي اضلاعه معه وايضا زوايا تمام هلا اصدقائي بالبدايه عننا مثلثين اي بي سي وعننا المثلث الاخر اللي هو المفروض يكون مطابق له اي فتحه فتحه سي فتحه حتى هذول المثلثين يكونوا متطابقين اما لازم اضلاعهم تكون متطابقه او زواياهم متطابقه او ممكن اضلاعهم وحتى زواياهم وطبعا رح نحكي عن الحالات للتطابق بالتفصيل فاذا هون عننا ال الاضلاع متطابقه مع الاضلاع والزوايا متطابقه مع الزوايا فبنقول عن هذول المثلثين انهما مثلثان متطابقان حالات تطابق مثلثين يا اصدقائي رح نبدا بالحاله الاولى الحاله الاولى بتقول يتطابق مثلثان في حال تساوي طولي ضلعين وقياس زاويه محصوره بينهما يعني انا في عندي زاويه وفي عندي طول ضلعين من المثلث الاول طول الضلع هذا متطابق مع طول ضلع اخر في المثلث الثاني وكمان طول الضلع هذا متطابق مع طول ضلع في المثلث الثاني والزاويه اللي بينات هالضلعين فكمان هي متطابقه بالقياس مع المثلث الاخر فبهي الحاله بمجرد ما كان عندي طولي ضلعين متطابقين مع المثلث الاخر وبيناتهم زاويه كمان متطابقه بالقياس مع المثلث الاخر فبنقول عن هذول المثلثين انهما مثلثان متطابقان تمام اذا رح نشوف مثال على هي الحاله عننا مثلا الشكل المجاور اصدقائي بهذا الشكل عندي الضلع ام اف عاطيني طوله سبعه كمان الضلع ام بي اطيني طوله سبعه الضلع ام اي طوله خمسه والضلع ام اي كمان طوله خمسه ورح نشوف زاويه بين هالضلعين متطابقه مع الزاويه الاخرى في المثلث الاول المطلوب مننا انه هذا المثلث نسبته متطابق مع هذا المثلث فخلينا نبتدئ مع بعض كيف ممكن ناثبت التطابق اول شيء يا اصدقائي المثلث الاول هو ام اف اي اما المثلث الثاني اي ام بي فاذا هل هذول المثلثين متطابقين وليه هلا اول شيء بنقول بما ان ام اف خلينا نكتب بغير لون تمام او نبقى على الاحمر ما في مشكله طيب بما ان ام اف تساوي طول ام بي تمام هلا هذا الضلع بيساوي طول هذا الضلع من المثلث الاول وهذا من المثلث الثاني اذا هذا من المثلث الاول وهذا من المثلث الثاني شو طول هالضلعين طولهم سبعه فاذا هذول الضلعين متطابقين بالنسبه لطولهم اما بالنسبه لطول الضلع ام اي كمان يساوي ساوي بالطول الضلع ام اي تمام اذا هذا الضلع من المثلث الاول وهذا الضلع من المثلث الثاني وطول كل من هذول الضلعين يساوي الخمسه فاذا هن متطابقين بالنسبه للطول اخر شيء رح نحكي بالنسبه للزاويه التي تقع بينهما يعني انا عندي هذا الضلع وهذا الضلع وين الزاويه التي تقع بينهما هي الزاويه ام وكمان هذا الضلع اي ام والضلع طلع بي ام في زاويه بيناتهم هذول الزاويتين اذا تساووا بالقياس فكمان بيكون عندي تطابق لزاويتين بصير عننا حاله تطابق لضلعين وبيناتهم زاويه فاذا المثلثين بيكونوا متطابقين فهل هي الزاويه تساوي هي الزاويه هلا نحن مثل ما بنعرف يا اصدقائي من انواع الزوايا المتساويه في عننا زاويه ال الزاويه المتقابله بالراس ما هي الزاويه المتقابله بالراس طبعا الزاويه يا اصدقاء المتقابله بالراس هي اللي بتكون مشتركه زاويتين عفوا مشتركتين بنفس الراس وكمان ضلع احداهما هي امتداد لضلع الاخرى يعني لاحظوا هي الزاويه عم تشترك بالراس مع الزاويه المقابيلها لهيك هم بتقابلوا بنفس الراس كمان او بيشتركوا بنفس الراس كمان بالنسبه للاضلاع ضلع الاولى هي ضلع الزاويه الاولى اللي هي هي امتدا امتداد لضلع الثانيه لهي الزاويه وكمان ضلع الثاني للزاويه اف ام اي كمان الضلع الثاني هو امتداد للضلع في الزاويه الثانيه اللي هو ام اي اذا امتداده بالطول وكمان عم يكون مشترك مشتركتين بنفس الراس فاذا تحقق انه هالزاويتين متقابلتين بالراس ونحن يا اصدقاء الزاويتين متقابلتين بالراس بميزهم على انهم متساويات بالقياس فاذا هي الزاويه تساوي هي الزاويه وبما انهم متساويات بالقياس ومحصورين بين ضلع اول بطابق الضلع الثاني بالزاويه الثانيه وضلع ثاني بطابق طول الضلع الثاني بالزاويه الثانيه فاذا هذول الزاويتين صاروا محصورين بين ضلعين متطابقين من المثلث الاول مع مقابلاتهم بالمثلث الثاني وكمان الزاويتين متساويتين بالقياس من المثلث الاول مع مقابلاتها بالمثلث الثاني فاذا نحن يا اصدقاء قدام الحاله الاولى اللي بتقول عننا طولي ضلعين وقياس زاويه محصوره بيناتهم متطابقين بالمثلث الاول مع المثلث الثاني فالمثلثين بيكونوا متطابقين اذا يا اصدقاء هون رح نميز انه انا عندي الزاويه اف ام اي وفينا نحط عليها اشاره زاويه تساوي الزاويه اي ام بي طبعا نحن شرحنا بهي الفكره حاله تطابق المثلثات وكمان شرحنا ما هي تعريف الزاويتين المتقابلتين بالراس اذا هذول الزاويتين تساووا للتقابل للتقابل بالراس تمام هلا صار عننا ضلعين وبيناتهم زاويه محصوره ايه فاذا هذول الزاويتين من الاول والثاني والضلع الضلعين من المثلث الاول والضلعين من المثلث الثاني عم حققوا لي حاله تطابق المثلثات فاذا شو بنقول؟ اذا المثلثان طبوقان هلا فينا لحد نختصر كل هذا الحكي نقول حسب حاله ضلع زاويه ضلع اذا حسب حاله ضلع زاويه ضلع يعني نحن حققنا ضلعين وبيناتهم زاويه من المثلث الاول مع مقابلاتهم بالمثلث الثاني متطابقين بالقياس فالمثلثين اذا متطابقين هذا المثلث بطابق هذا المثلث اذا حاله ضلع زاويه ضلع هلا يا اصدقائي رح ننتقل للحاله الثانيه الحاله الثانيه اثبت تطابق مثلثين وهالمثلثين حسب الحاله الثانيه رح نشوف فيهم طول ضلع وقياس زاويتين مجاورتين لهالضلع يعني عننا زاويه ضلع بعدين زاويه من المثلث الاول مع مقابلاتها في المثلث الثاني فشو بيكون عندي؟ بيكون عندي المثلث الاول طبق مع المثلث الثاني اذا يا اصدقاء خلينا نشوف كمان مثال يوضح هي الحاله مثلا عندي الشكل انا اي اي سي اف متوازي اضلا اضلاع داخل هالمتوازي الاضلاع في عننا مستطيل اللي هو هذا شايفينه اي دي سي بي تمام عننا مستطيل ونحن بنعرف من خواص المستطيل انه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين بالطول وكمان بنعرف من خواص متوازي الاضلاع انه كل ضلعين متقابلين متساويين بالطول ومتوازيين وكمان بنعرف انه حاله الزوايا اللي هي كل زاويتين متقابلتين في متوازي الاضلاع متساويتين بالقياس بالاعتماد على هي الخواص رح نحل وناثبت تطابق المثلثين اي مثلثين نحن قصدنا عليهم عم نقصد المثلث هذا الاول هل يتطابق مع المثلث هذا الثاني حتى يتطابقوا لازم يتحقق عندي زاويه مع قياس زاويه وطول الضلع الاول بالمثلث الاول وهون عندي زاويه مع زاويه وطول الضلع اللي بيناتهم كلمه متجاورتين للزوايا يعني الزاويه مجاوره للاخرى وهي الزاويه مجاوره للاخرى اذا تحققت عننا هالخاصه فاذا بنقول عن المثلثين الاول هذا نسميه مثلا الاول وهذا نسميه الثاني بنقول عن المثلثين الاول والثاني انه هن مثلثين طبوقين هلا كيف انا ممكن اثبت هي الزاويه هي الزاويه تساوي هي الزاويه هلا هي مو بالضروره قائمه هون ممكن تكون قائمه هلا بنشوف اذا هي الزاويه زاويه مع هي الزاويه كيف ممكن نثبتهم انه هم متساويين؟ نحن بنعرف هذا الشكل يا اصدقائي انه هو متوازي اضلاع فاذا نحن اول شيء رح ناثبت هي الزاويه تساوي قياس هالزاويه وبما انه متوازي اضلاع فحسب خواص متوازي الاضلاع عننا كل زاويتين متقابلتين هن المتساويتين فاذا الزاويه اي اف دي نكتب اي اف دي تساوي الزاويه اي اي س تمام اذا هي الحاله الاولى نحن عننا زاويتين تحقق انه قياسهم متساوي حسب خواص متوازي الاضلاع هلا بالنسبه لطول ضلع بيناتهم كيف ممكن ناثبت انه هالضلع بيساوي طول هالضلع؟ هلا مثل ما بنعرف نحن من خواص المستطيل انه كل ضلعين متقابلين متساويين بالطول فاذا هالضلع هي وهالضلع هي متساويين بالطول ونحن كمان بنعرف من خواص متوازي الاضلاع يا اصدقائي انه كل ضلعين متقابلين في متوازي الاضلاع متساويين فاذا هذا الضلع كله بيساوي هذا الضلع كله لو انه نقصنا هي الضلع من الضلع كامل ونقصنا هي الضلع من الضلع كامل وهن متساويتين فنحن نقصنا نفس المسافه من الضلع الاول ونفس نفس المسافه من الضلع الثاني فشو ببقى عندي؟ ببقى عندي هي قد هي فاذا كمان تحقق انه انا عندي ضلعين متساويين من المثلث الاول ومن المثلث الاخر فاذا خلينا نكتب انه اف دي تساوي بي اي اذا طول الضلع اف دي يساوي طول الضلع اي هي حسب خواص المستطيل وحسب خواص متوازي الاضلاع تمام اما بالنسبه للحاله الثالثه اللي هي زاويه خلينا نمحي شوي الحكي معلش ناخذ الزاويه هي مع الزاويه هي هلا نحن بنعرف يا اصدقاء انه كمان زوايا المستطيل هي زوايا قائمه الاربعه تمام فاذا هي الزاويه قائمه هي الزاويه قائمه هون كمان قائمه هون كمان قائمه هذا داخل المستطيل طيب الزاويه القائمه متممتها شو بتكون؟ بتكون كمان قائمه لانه هون عننا زاويه مستقيمه والزاويه المستقيمه قياسها 180 درجه فاذا هي قائمه يعني 90 فهي كمان متممتها رح تكون 90 نحن اثبتنا هي الزاويه اللي هي دي مع الزاويه المثلث الاول والمثلث الثاني وهنقابلوا انه ن متساويات حسب شو؟ حسب الاعتماد على زوايا المستطيل فبنقول كمان انه الزاويه اف دي اي تساوي الزاويه اي بي سي تمام اذا هذول الزاويتين قياسهم 90 درجه لانه هنممات للزاويه 90 اللي هي ضمن المستط طيل فصار عندي انا حاله زاويه اولى ضلع زاويه ثانيه وهدول الزاويتين متجاورتين وبيناتهم الضلع من المثلث الاول مع مقابلاتهم في المثلث الثاني فاذا شو بيكون وضع المثلثين المثلثين حسب هي الخاصه بكونوا متطابقين فبنقول عندها ان المثلثان اللي هن اي اف دي والبي اي سي متطابقان تمام بما انه حصلنا على مثلثين متطابقين فنحن اثبتنا التطابق حسب الخاصه الثانيه اما بالنسبه يا اصدقائي للحاله الثالثه من تطابق المثلثات فالخاصه الثالثه بتقول يتطابق مثلثين في حال تساوت اطوال اضلاع احداهما مع مقابلاتها في المثلث الاخر يعني الاضلاع الثلاثه للمثلث بالمثلث الاول الطابق قت مع الاضلاع الثلاثه للمثلث الثاني فعند بيكون المثلثين طبوقين هلا خلينا نشوف مثال يوضح هذا الحكي مثلا عندي ال متوازي الاضلاع اي بي سي دي لاحظوا بهذا الشكل عندي القطر اي س طلب مني اثبت تطابق المثلث الاول اي بي سي اذا اي بي سي هذا المثلث الاول واثبت تطابق معه المثلث اي سي دي اي سي دي هذا المثلث اذا لحتى يكونوا هذول المثلثين طبوقين بكفي اعرف انه اطوال اضلاعهم الثلاثه متساويه فخلونا نشوف يا اصدقاء كيف ممكن نحصل على تساوي الاضلاع بمثلثين اول شيء نحن بنعرف من خواص متوازي الاضلاع انه كل ضلعين متقابلين متساويين فلاحظوا انه الضلع اي دي بقابل الضلع bc فهذا الضلع بما انه بقابل الضلع bي سي فهن شو؟ متساويين بالقياس ومتوازيين ونحن بكفي نقول انه ن متساويين ب بطولهم فاذا اي دي يساوي bي سي اذا اي دي يساوي bي سي حسب خواص متوازي الاضلاع طبعا بدها تكتبوا السبب ليش؟ لانه عليهم علامات بالامتحان ها بالنسبه لحسب خواص متوازي الاضلاع كمان عندي الضلع دي س يساوي الضلع اي اذا دي س يساوي الضلع اي كمان حسب خواص متوازي الاضلاع لنفس السبب ضلعين متقابلين متساويين بالطول اذا حسب خواص متوازي الاضلاع اما بالنسبه للضلع الثالث فهو ضلع مشترك بين المثلث الاول والمثلث الثاني وبما انه ضلع ضلع مشترك فاذا هو مساوي بالمثلث الاول ومساوي لنفسه بالمثلث الثاني فاذا بما انه هو ضلع مشترك حقق انه الضلع الثالث كمان متساوي بالمثلثين فاذا بنكتب اي س ضلع مشترك تمام هلا صار عننا ضلع ضلعين ثلاثه بالمثلث الاول تساووا مع ضلع ضلعين ثلاثه بالمثلث الثاني فاذا شو بنقول بنقول عن هي الحاله انه اطابقوا المثلث مثلثان حسب خاصه ضلع ضلع ضلع اذا تطابق المثلثان حسب حاله ضلع ضلع ضلع وهيك يا اصدقائي بنكون اخذنا الحالات الثلاثه حاله زاويه اي مستقيم زا زاويه او حاله ضلع زاويه ضلع زاويه حاله ضلع زاويه ضلع حاله ضلع ضلع ضلع اذا الحاله الاولى برجع بذكر فيها هي حاله ضلع زاويه ضلع الحاله الثانيه هي زاويه ضلع زاويه الحاله الثالثه هي حاله ضلع ضلع ضلع عم يتطابقوا من المثلث الاول مع مقابلاتهم بالمثلث الاخر فعمحقوا التطابق للمثلثه اما بالنسبه للوظ وظائف يا اصدقائي عننا وظيفه صفحه 26 عننا الشكل الاتي مستطيل سي دي فيه الزاويه والزاويه وايضا الدي وايضا البي زوايا قائمه ونحن بنعرف هذا الشيء من خواص المستطيل عننا الزاويه دي قياسها 30 درجه والزاويه دي بي سي كمان قياسها 30 درجه اعطيني هذول الاشارات بدلوا على تساوي الضلعين المتقابلين في المستطيل وكمان هذول الاشارات بدلوا على التساوي للضلعين المتقابلين في المستطيل عم ققول لي اثبت تطابق المثلثين شو هن المثلثين المطلوب نسبه تطابقهم المثلث الاول بي سي دي بي سي دي هات مع المثلث الثاني اي بي دي اذا اي بي دي هذا هو المثلث الثاني حتى نسبه التطابق المطلوب مننا نثبتهم بالحالات الثلاثه ثلاثه اذا بالحاله الاولى وبالحاله الثانيه وبالحاله الثالثه فانتبهوا يا اصدقائي حلوا بهدوء واذا لزمكم اي مساعده فنحن جاهزين شكرا لكم وشكرا لحضوركم