القاطع والمماس وقياس الزوايا للصف العاشر العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا القاطع والمماس وقياس الزوايا هنتعلم في الدرس ده ايجاد قياس الزوايا التي تشكلها مستقيمات تتقاطع على محيط دائره او بداخلها وهنتعلم كمان ايجاد قياس الزوايا التي تشكلها مستقيمات تقاطع خارج دائره الجزء الاول من الدرس نقاط التقاطع على محيط دائره او داخلها هنتعرف على القاطع في الدائره عندي الدائره سي المستقيم ي هو مستقيم قاطع للدائره في نقطتين بالتحديد يبقى المستقيم القاطع هو عباره عن مستقيم يقطع دائره في نقطتين بالتحديد المستقيم ك كمان هسمى قاطع في الدائره لانه يقطع الدائره في نقطتين بالتحديد اول نظريه معانا في الدرس اذا تقاطع قاطعين او وتران داخل دائره فان قياس الزوايا المتشكله يساوي نصف مجموع قياسي القوسين اللذين تحصره الزاويه والزاويه المقابله لها بالراس يعني زي ما احنا شايفين في الرسم المستقيم س هو مستقيم قاطع للدائره والمستقيم دي هو مستقيم قاطع للدائره اذا تقاطع القاطعان او الوتران داخل الدائره بيتكون زوايا في نقطه التقاطع ما بين المستقيمين الزاويه واحد الزاويه المتكونه من تقاطع المستقيمين داخل الدائره هتكون بتساوي نص مجموع القوسين اي بي زائد القوس دي القوس اي بي اللي هو القوس اللي بتحصله الزاويه واحد والقوس سي دي اللي بتحصله الزاويه المقابله ليها في الراس زي ما احنا درسنا قبل كده انه الزوايا المتقابله بالراس بتكون متطابقه مجموع القوسين للزاويه واحد والزاويه الاخرى المتقابله معاها بالراس بنجمعهم ونضربهم ضرب نص هيعطيني قياس الزاويه واحد نفس القاعده بالنسبه للزاويه اثنين الزاويه المقابله ليها بالراس تحصل القوس دي اي والزاويه اثنين بتحصل القوس ب س يبقى قياس الزاويه اين هيساوي نص ضرب مجموع القوسين القوس القوس دي اي والقوس بي سي هنطبق النظريه عن طريق مثال المثال رقم واحد استخدام الاوتار او القواطع المتقاطعه جيت قيمه اكس عندي الدائره قاطع فيها وتران الوتر اس تي وار يو تقاطع في النقطه في الزاويه الناتجه من تقاطع الوط وان داخل الدائره بالتالي عندي القوس التي تحصره الزاويه تي في يو هيكون قياسه 130 والزاويه المقابله ليها بالراس بتحصل القوس ار اس اللي هو قياسه 84 درجه القاعده هتكون انه مقياس الزاويه تي في يو هيكون بيساوي نص ضرب مجموع القوسين يبقى بالتعويض 12ص ضرب 84 + 130 هنطلعها على الاله هتدينا 214 ضرب نص سساوي 107 يبقى قياس الزاويه تكون بتساوي 107 بعد كده نشوف الفرع ب الحاله الثانيه من تطبيق النظريه هيكون عندي الزاويه اكس درجه المتكونه من تقاطع المستقيمين داخل الدائره هنوجدها عن طريق استخدام النظريه ولكن القوس اللي بتحصله الزاويه اللي هو القوس بي دي غير معلوم والقوس الاخر اي س للزاويه المتقابله معاه بالراس كمان غير معلوم طيب عندنا طريقتين للحل الطريقه الاولى ممكن نستخدم اي طريقه فيهم للحل الطريقه الاولى ان احنا نستخدم النظريه ونوجد قياس الزاويه المجاوره ليها بما انه درسنا قبل كده انه اي زاويتين متجاورتين على خط مستقيم بيساوي 180 درجه يبقى هنوجدها المجاوره ليها وبعد كده 180 ناقص الناتج يعطينا قياس الزاويه اكس يبقى دي هتكون الطريقه الاولى يبقى احنا هنا هنوجدها الزاويه اي اي بي اللي هي المجاوره للزاويه المطلوبه يبقى هنقول انه الزاويه بتساوي نص مقياس القوس اي بي اللي هو القوس المعلوم قياسه 143 زائد مقياس القوس دي اللي هو مقياس القوس التي تحصره الزاويه الاخرى المتقابله ليها بالراس بالتعويض هيكون 143 + 75 ض نص هنطلعها بالاله هتدينا 218 ض نص بتساوي 109 يبقى الزاويه اي اي بي اللي هي الموجوده هنا المجاوره ليها 109 فلو طرحنا 180 - 109 يعطينا قياس الزاويه اكس يبقى هنا زاويتان متكاملتان يبقى 180 - 109 هيدينا 71 درجه ده هيكون قياس الزاويه اكس درجه المطلوب ايجاد قياسها الطريقه الثانيه هي طريقه مباشره بما انه بنجمع القوسين دائره مقسمه الى اربع اقواس معلوم منهم اثنين يبقى القوسين اللي هو القوس اي س والقوس ب دي نقدر نجيبه عن طريق 360 يبقى ممكن كخطوه اولى نقول انه 360 اللي هي قياسات الدائره بالك ناقص مجموع القوسين اللي احنا نعرف قياسهم هعطي هنا القوسين اي س وبي دي يبقى 360 نا 143 + 75 هيعطيني 142 يبقى مجموع القوس اي س ئ ب دي ساوي 142 نقدر دلوقتي نكتب النظريه انه الزاويه المطلوبه الزاويه دي اي بي اللي هي مكتوب عليها اكس درجه هتكون بتساوي نص ضرب مقياس القوس اي سي زائد بي دي اللي جبناه في الخطوه الاولى يبقى نص ض 142 هيعطيني برض نفس الناتج 71 درجه اللي شايف ان الطريقه الاولى اسهل او الثانيه اسهل بالنسبه له يقدر يستخدم اي طريقه في الطريقتين بعد كده الفرع سي الوتر جي جا والوتر كي اتش متقاطعين داخل الدائره في النقطه ال عندي الزاويه المتكونه داخل الدائره من تقاطع الوترين 110 لكن القوس اللي بتحصله الزاويه اللي هو جي اتش هيكون عليه قياسه اكس مطلوب ايجاده والقوس اللي بتحصله الزاويه المقابله ليها بالراس هيكون 97 درجه يبقى هنطبق النظريه مع التعويض بقيمه الاكس بعد كده هنحلها كمعادل مقياس الزاويه جي ال اش جي ال اتش اللي هي 11 درجه هيكون بيساوي نص ضرب مجموع القوسين القوس اللي بتحصله اللي هو القوس جي اتش هنعوض عنه باكس والقوس اللي بتحصله الزاويه المقابله ليها بالراس اللي هو كي جي اللي هو هيكون 97 درجه هنضرب الطرفين ضرب 2 علشان اتخلص من النص بنضرب نفس العدد اللي في المقام نضرب ضرب 2 في الطرفين يبقى 110 ض 2 هيعطيني 220 بتساوي اكس + 97 هنطر -97 من كل طرف هعطي قيمه الاكس بتساوي 123 درجه يبقى القوس جي اتش بيساوي 1233 درجه يبقى النظريه نقدر نستخدمها ونوجد قياس الزاويه الموجوده المتكونه من تقاطع الوتران او ممكن لو اي قوس من القوسين مجهول نقدر نجيبه باستخدام نفس النظريه بعد كده تمرين موجه ج قيمه اكس تمرين موجه واحد اي عندي في الدائره الوتر ال جي تقاطع مع الوتر اتش كي داخل الدائره في نقطه جي فتكون عندي الزاويه اللي هي اكس درجه الزاويه ال جي كي مطلوب نوجدها كانين عندي القوس اللي بتحصله الزاويه اللي هو القوس ال كي ساوي 116 والقوس الوس اللي بتحصله الزاويه المتقابله ليها بالراس هيكون جي يبقى نستخدم القاعده نص ضرب مجموع القوسين مقياس الزاويه ال جي كي بيساوي نص مجموع القوسين اللي بتحصلهم الزاويه والزاويه المتقابله ليها بالراس يبقى بالتعويض 12ص ضرب 116 + 47 هيدينا الاكس بتساوي 81.5 درجه تمرين موجه 1 ب النوع الثاني من انواع الاسئله اللي في الجزئيه دي هيكون انه الزاويه المطلوب ايجادها الاقواس القوس اللي بتحصله هيكون مجهول وكمان القوس بتحصله الزاويه المتقابله بالراس هيكون كمان مجهول لكن القوسين الاخرين بيكون عليهم القياسات ممكن ان احنا نستخدم الطريقه عن 360 درجه اللي هي مجموع قياسات الدائره بالكامل ونطرح منها القوسين الموجودين معانا اللي هو 55 و75 هيعطيني مجموع القوسين ام ان وبي كيو اللي احنا محتاجين نستخدمهم في ايجاد قياس الزاويه 360 ناقص مقياس القوس ام بي اللي قياسه 55 زائد القوس ان كيو اللي هو قياسه 75 هيطلع لنا الناتج هو مجموع القوسين الاخرين بالتعويض 3 نا 55 75 هنطلعها بالاله هيدينا 230 درجه يبقى مجموع القوسين بيساوي 2 درجه الخطوه الاخيره هي ايجاد الزاويه مباشره هنكتب مضمون النظريه مقياس الزاويه ام ال ان بيساوي نص مجموع القوسين ام ان زائد بي كيو اللي احنا جبناهم في الخطوه الاولى يبقى نص ضرب 230 يبقى الاكس بتساوي 115 درجه تمرين موجه 1 س الزاويه 128 درجه بتساوي نص ضرب مجموع القوسين في منهم قوس معلوم اللي هو القوس دبليو واي والقوس الاخر اكس زد هيكون قياسه اكس يبقى بالتعويض 128 بتساوي نص ضرب اكس ئ 154 هنضرب الطرفين ضرب 2 عشان نتخلص من النص هنطر ناص 154 من كل طرف هيعطيني قيمه الاكس يبقى الاكس بتساوي 102 درجه النظريه التانيه معانا في الدرس مستقيم المماس تقاطع مع القاطع اي بي من نقطه التماس يبقى النظريه اذا تقاطع قاطع ومستقيم عند نقطه التماس يبقى شرط اساسي ان تقاطع القاطع مع المماس عند نقطه التماس فان قياس كل زاويه متشكله يساوي نصف قياس القوس المحظور يعني الزاويه واحد بما انها متشكله على محيط الدائره ف فبن طبق عليها نفس قاعده الزاويه المحيطيه يبقى الزاويه واحد هتساوي نصف قياس القوس اي بي والزاويه اثنين هتساوي نصف قياس القوس اي س بي بما انها على محيط الدائره فبيطلع الزاويه المحيطيه يبقى هنقول ق انه الزاويه واحد بتساوي نص مقياس القوس اي بي والزاويه اثنين بتساوي نص مقياس القوس اي س بي هنطبق النظريه على مثال رقم اثنين استخدام القواطع والمماسات المتقاطعه جد قياس كل مما يلي قياس الزاويه كيو بي ار المماس كيو بي تقاطع مع القاطع بي ار في نقطه التماس اللي هي النقطه بي بالتالي الزاويه المتكونه هنا اللي هي الزاويه كيو بي ار هي زاويه محيطيه متكونه من تقاطع القاطع مع المماس في نقطه التماس يبقى نقدر نطبق النظريه فهتكون الزاويه المطلوبه بتساوي نص قياس القوس التي تحصره اللي هو هيكون القوس بي ار يبقى هنكتب النظريه انه الزاويه كيو بي ار بتساوي نص مقياس القوس بي ار يبقى بالتعويض نص ض 148 سساوي 74 بعد كده الفرع ب مقياس القوس دي اي اف القوس دي اي اف هو القوس الخارجي عن الزاويه يعني لو عرفنا القوس اللي هو داخل الزاويه ممكن نستخدم 360 ناقص مقياس القوس اللي داخل الزاويه هيعطيني القوس الخارجي يبقى نقدر نستخدم نفس النظريه في ايجاد اجزاء اخرى من الدائره باستخدام نفس النظريه يبقى هنا المعلوم المعلومات الموجوده عندي على الدائره الزاويه سي دي اف هي قياسها 64 درجه بالتالي نقدر نجيب قيا نقدر نجيب ج ب قياس القوس اف دي عن طريق استخدام النظريه يبقى الخطوه الاولى الزاويه دي اف بتساوي نص مقياس القوس اف دي يبقى بالتعويض 64 بتساوي نص قياس القوس هنضرب الطرفين ضرب اين عشان نتخلص من النص ونجيب مقياس القوس يبقى 64 ض 2 هتدينا 128 يبقى القوس اف دي بيساوي 128 بالتالي نقدر ان احنا نطرح 360 ناق 128 يعطينا القوس اللي هو خارج الزاويه يبقى هنا 360 نا 128 هيساوي 232 تمرين موجه 2 اي جد قياس جيت قياس جي ال القوس جي ال ك فهنا القوس جي ال كي هو قوس بتحصله زاويه متكونه من تقاطع القاطع ي جي مع المماس في نقطه التماس يبقى هنكتب القاعده انه الزاويه المتكونه اللي هي 116 درجه هتساوي نص قياس القوس المطلوب يبقى بالتعويض بقيمه الزاويه 116 بتساوي نص مقياس القوس هنضرب الطرفين ضرب 2 هيبقى 116 ضرب 2 هيعطيني 232 اللي هو مقياس القوس ج الك تمرين موجه اين بي جد قياس الزاويه ار كيو اس ار كيو اس هي زاويه متكو كونه من القاطع اس كيو مع المماس ار كيو في نقطه التماس اللي هي نقطه كيو بالتالي المعطى هنا هيكون انه مقياس القوس كيو تي اس اللي هو القوس الخارجي عن الزاويه هيكون 200 238 يبقى القوس الخارجي اللي هو خارج الزاويه 238 بالتالي نقدر نجيب قياس القوس ونستخدمه في ايجاد الزاويه عن طريق 360 ناقص القوس 238 يبقى دي الخطوه الاولى نوجد القوس كيو اس اللي هو بتحصله الزاويه المطلوبه عن طريق 360 نا 288 بيساوي 122 يبقى القوس اللي بتحصله الزاويه 122 يبقى هنكتب النظريه مقياس الزاويه ار كيو اس اللي اتكونت من القاطع مع المماس في نقطه التماس بيساوي نص مقياس القوس الذي تحصره كيو اس يبقى بالتعويض 12 ض 122 هيعطيني 61 درجه ده هيكون قياس الزاويه الجزء الثاني من الدرس نقاط التقاطع خارج دائره هنشوف ثلاث حالات من التقاطعات هتتشل من خلال التقاطعات زاويه خارج الدائره هنوجدها عن الدائره باستخدام نفس القاعده يبقى قاعده واحده بس لكن عندي ثلاث حالات هنستخدم عليهم نفس القاعده الحاله الاولى انه اذا تقاطع مماسين يبقى اي س مماس في الدائره واي بي مماس في الدائره اذا تقاطع المماسين خارج الدائره في نقطه اذا النقطه اي اللي بيتقاس زاويه خارج الدائره هنوجدها عن طريق نص ضرب القوس دي بي سي بما انه قياسه هيكون الاكبر في الدائره ناقص القوس ب س مقياسه اقل في الدائره يبقى بنطرح القوس الكبير ناقص القوس الصغير ضرب نص بيعطينا قياس الزاويه ايه الحاله الثانيه هي تقاطع مماس مع قاطع خارج الدائره بتتكون الزاويه اي اللي هي هيكون قياسها عباره عن نص قياسها هنوجع نفس القاعده نص ضرب مقياس القوس سي دي ناقص القوس بي س بشرط انه الزاويه بتكون بتحصر القوسين يبقى القوسين لازم يكونوا محصورين للزاويه القوس اللي محصور قياسه اكبر ناقص القوس المحصور قياسه اقل ضرب نص الحاله الثالثه قاطع اذا كان القاطع اي دي والقاطع اي متقاطعين خارج الدائره في نقطه وتكون الزاويه اي خارج الدائره اذا هيكون قياس الزاويه اي هنطر القوسين اللي هو القوس المحصور للزاويه اي اللي هو دي اي بما ان قياسه هيكون اكبر ناقص القوس بي سي المحصور للزاويه بما انه قياسه هيكون اقل نطرحه من بعض الضرب نص هيعطيني قياس الزاويه يبقى هنا القاعده هي قاعده واحده للثلاث حالات ولكن بنستخدمها في حاله مماسين او قاطع ومماسح ان هم بيتقاس هنطبق النظريه عن طريق مثال مثال رقم لاه استخدام الزوايا والقواطع التي تتقاطع خارج دائره جد قياس كل مما يلي قياس الزاويه ال المماس ال اتش والمماس ال ي تقاطع خارج الدائره في الزاويه ال فهنا عشان نوجد الزاويه الا هنستخدم الاقواس اللي بتحصر الزاويه فهيكون عندي القوس 102 والق الص اللي هو باللون الاحمر ده هيكون قياسه اكبر من ال 1020 لكن مش موجود عليه قياس يبقى بالتالي في خطوه في البدايه هنعملها علشان نوجد القوس قبل ما نبدا نستخدم النظريه يبقى 360 نا 102 هيعطيني القوس اللي باللون الاحمر اللي هو القوس اللي قياسه هيكون اكبر وبتحسر الزاويه يبقى هنكتب القاعده اللي هي مقياس الزاويه ال هيكون بيساوي نص ضرب قياس القوس اللي باللون الاحمر بما ان قياسه اكبر ناق قياس القوس ا كي اللي هو 102 يبقى دي هتكون القاعده بعد كده هنعمل تعويض نص ضرب 360 نا 102 علشان نوجد القوس ا جي كي ناقص 102 اللي هو قياس القوس الاصغر اللي هو 102 يبقى قياس الزاويه ال بيساوي 78 بعد كده الفرع ب مطلوب مقياس القوس سي دي القوس سي دي هو قوس محصور للزاويه المتك مكونه خارج الدائره من مماس وقاطع يبقى اي دي قاطع للدائره واي س مماس للدائره اذا العلاقه ما بين الزاويه المتكونه من تقاطع القاطع والمماس هيكون لها علاقه مع القوس س والقوس دي هنكتب القاعده انه الزاويه اللي قياسها 56 درجه بتساوي نص مقياس القوس س دي المطلوب ايجاده ناقص القوس ب س يبقى هي بتحصر القوسين بالتعويض الزاويه اي 56 بتساوي نص ضرب مقياس القوس سي دي ناقص 95 اللي هو القوس ي س بعد كده هنضرب الطرفين ضرب 2 علشان نتخلص من النص يبقى 56 ض 2 بتساوي 112 + 95 لكل طرف هيدينا مقياس القوس المطلوب بيساوي 207 تمرين موجه 3 اي مقياس الزاويه اس هنا الزاويه اس زاويه خارجيه مقياس الزاويه اس هتساوي نص ضرب القوس ار يو ناقص القوس ار تي يبقى بالتعويض نص ضرب 179 ناقص 71 هنعمل لها تبسيط هيدينا مقياس الزاويه اس بيساوي 54 درجه تمرين موجه ت ب مقياس القوس اكس زد القوس اكس زد اللي هو محصور للزاويه وا المتكونه من المماس اكس واي و متكونه من القاطع واي ال بالتالي هنستخدم القوس اكس زد وهنستخدم القوس اكس دبليو ال يبقى قياس القوس معلوم وقياس القوس اكس زد محتاجين نجده يبقى هنستخدم نفس النظريه يبقى مضمون النظريه بيقول ان مقياس الزاويه واي ساوي نص مقياس القوس اللي قياسه هيكون اكبر اللي هو اكس دبليو ال قياسه 224 ناقص القوس المطلوب ايجاده اللي هو اكس زد يبقى بالتعويض عن الزاويه وعن القوس المعطى يبقى 68 ساوي نص ضرب 224 ناقص مقياس القوس اكس زد هنضرب ضرب 2 في الطرفين علشان نتخلص من النص يبقى 68 ض 2 هيدينا 136 بعد كده هنطر نا 224 من كل طرف هيعطيني القوس اكس زد بيساوي 88 درجه مثال رقم 4 من الحال اليوميه تطبيق خواص القواطع المتقاطعه العلوم يوضح الرسم التخطيطي شعاع الضوئي عندما يصطدم بقطره ماء ينحرف الشعاع او ينكسر عند النقاط اي بي س مقياس القوس اي س هيكون بيساوي 128 ومقياس القوس اكس بي واي القوس اكس ب واي هيكون بيساوي 844 فما قياس الزاويه دي الزاويه دي هي زاويه متكونه خارج الدائره متكونه من من القاطعين خارج الدائره بالتالي هنطبق عليها النظريه هيس الزاويه دي بيساوي نص مقياس القوس اي س ناقص القوس اكس بي واي يبقى هنا بالتعويض هيكون نص ضرب 128 ناص 84 هيعطيني مقياس الزاويه دي بيساوي 22 درجه تمرين موجه رقم 4 جيت قيمه اكس هنا الاكس هي عباره عن القوس دبليو واي اللي بتحصله الزاويه في الزاويه في متكونه من القاطع في اكس والقاطع الاخر في زد بالتالي هنستخدم النظريه يبقى النظريه بتقول ان مقياس الزاويه الزاويه في هيساوي نص ضرب القوس زد اكس ناقص القوس دبليو واي يبقى بالتعويض الزاويه في 25 درجه بتساوي نص ضرب القوس اكس زد اللي قياسه هيكون اكبر اللي هو 110 ناقص اكس اللي هو القوس اللي هيكون قياسه اقل اللي هو مطلوب اي جاتو يبقى هنا نضرب ضرب اين في الطرفين عشان نتخلص من النص هيدينا 50 بتساوي 110 ناق اكس هنطر نا 110 من كل طرف هيعطيني الاكس بتساوي 60 درجه من تمارين التحقق من فهمك من اجل كل قياس افترض ان القطعه المستقيمه التي يبدو انها مماسات هي مماسات بالفعل السؤال الاول مقياس الزاويه واحد الزاويه واحد هي زاويه متكونه من القاطع اي س والقاطع ي دي زاويه متكونه داخل الدائره بالتالي هنستخدم النظريه اللي بتقول انه الزاويه واحد هتساوي نص ضرب مجموع القوسين يبقى دي هتكون القاعده نص ضرب مقياس القوس اي دي زائد القوس س يبقى الزاويه اذا تكونت داخل الدائره بالتالي بنجمع القوسين ونضربهم ضرب نص يبقى هنا بالتعويض نص ضرب 134 ا 86 هيعطيني الزاويه واحد بيساوي 110 سؤال رقم انين مقياس قوس تي اس القوس تي اس هيكون هو عباره عن قوس بتحصله الزاويه المتكونه من تقاطع الوترين تي ار مع كيو اس بالتالي في علاقه ما بين القوس اللي بتحصله الزاويه والقوس اللي بتحصله الزاويه المتقابله ليها بالراس يبقى لو كتبنا القاعده على اساس الزاويه 126 ان هي زاويه متكونه من تقاطع وترين داخل الدائره يبقى هنقول انه 126 درجه بتساوي نص م مموع القوسين القوس يو ار اللي هو 108 زائد القوس المطلوب اللي هو تي اس يبقى بالتعويض 126 بتساوي نص وكيو ار 108 زائد القوس المطلوب هنضرب الطرفين ضرب 2 علشان نتخلص من نص هي عطينا 252 126 ض 2 هيدينا 252 هنطر نا 108 من كل طرف هيعطيني مقياس القوس تي اس بيساوي 100 44 سؤال رقم 3 مقياس الزاويه 2 الزاويه اين هي زاويه متكونه من تقاطع القاطع مع المماس اي بي عند نقطه التماس اللي هي النقطه فهنا بنعتبرها زاويه محيطيه لانها راسها بيقع على محيط الدائره فبالتالي بتساوي نص مقياس القوس التي تحصره يبقى نص ضرب 146 هيدينا قياس الزاويه اين يبقى هنكتب النظريه مقياس الزاويه اين بتساوي نص قياس القوس س نص ضرب 146 ساوي 73 درجه هو قياس الزاويه اين سؤال رقم اربعه مقياس الزاويه اتش الزاويه اتش هي زاويه متكونه من قاطعين تقاطع خارج الدائره بالتالي هتكون بتساوي نص ضرب القوس اللي بتحصله قياسه اكبر ناقص القوس اللي بتحصله هيكون قياسه اقل يبقى قياس الزاويه اتش بتساوي نص القوس كي اف ناقص القوس جي ج يبقى بالتعويض نص ضرب 88 نا 26 هيعطيني مقياس الزاويه ا بيساوي 31 درجه سؤال رقم خ مقياس القوس كيو تي اس القوس كيو تي اس بتحصله الزاويه ار المتكونه خارج الدائره من المماس ار اس والقاطع كيو ار استخدم النظريه اللي هي نظريه الزاويه الخارجيه عن الدائره المتكونه من قاطع مع مماس يبقى نقول مقياس الزاويه ار بيساوي نص ضرب القوس كيو تي اس ناقص القوس اللي هو قياسه اقل اللي هو هيكون كيو اس يبقى بناخد الاقواس اللي بتحصر الزاويه فقط يبقى بالتعويض 71 قياس الزاويه ار بيساوي نص ضرب مقياس القوس كيو تي اس ناقص كيو اس اللي هو قياسه 106 نضرب في اين من الطرفين يبقى 71 ض 2 142 هنجمع زائد 106 من كل طرف حعط مقياس القوس المطلوب بيساوي 248 سؤال رقم 6 مقياس القوس ال بي القوس ال بي بتحصله الزاويه ام اللي هي متكونه خارج الدائره من تقاطع المماس ام ال والقاطع ام بي بالتالي هنستخدم القاعده اللي هي القاطع والمماس مقياس الزاويه ام هيساوي نص ضرب القوس ال بي ناقص القوس ال ان يبقى بالتعويض عندي الزاويه ام قياسها 36 والقوس ان ال هيكون قياسه 78 هنضرب في اين من الطرفين 36 ضرب 2 هتكون 72 هنجمع زائد 78 من كل طرف هيعطيني مقياس القوس ال بي بيساوي 150 درجه سؤال رقم 7 الالعاب البهلوانيه يربط منحدر الى الاسطوانه الاولى لصف من الاسطوانات المرصوصه بجوار بعدها والمعدل عرض بهلواني في السرك بواسطه دراجه دراجه ناريه فما قياس الزاويه التي يشكلها المنحدر مع الارض الزاويه المطلوبه هنا هعتبرها زاويه متشكله من من المماسين بالتالي هيكون القوس الاول 165 ونقدر نجيب القوس الاخر عن طريق 360 نا 165 بعد كده هنستخدم القاعده اللي هي نص ضرب القوس الاكبر ناقص القوس الاقل يبقى هنا هيكون 360 - 165 اللي هو القوس المعطى هيدينا 195 يبقى عندي في قوس 165 والقوس الاخر اللي بتحصله الزاويه 195 يبقى بناخد القوس اللي قياسه اكبر ناقص القوس اللي قياسه اقل ضرب نص يبقى هنا مقياس الزاويه ا بيساوي الص 195 - 165 هنطلعها بالاله هيدينا مقياس الاكس بيساوي 15 درجه سؤال رقم مانيه مقياس الزاويه لاه الزاويه لاثه متكونه من تقاطع الوتر اي جي والوتر اف دي داخل الدائره بالتالي نقدر نستخدم النظريه اللي هي بتقول الزاويه لاه هتساوي نص مجموع القوسين يبقى هنكتب القاعده نص ضرب القوس اي اف القوس اي اف زائد القوس دي جي يبقى التقاطع داخل الدائره بيكون مجموع القوسين التقاطع الخارج الدائره بيكون طرح القوسين يبقى بالتعويض 12 ض 90 + 74 هيدينا 164 ض نص يبقى مقياس الزاويه الثلاثه بيساوي 822 درجه سؤال رقم تعه مقياس الزاويه اربعه الزاويه اربعه متكونه من من تقاطع القاطع ار تي مع القاطع اس يو داخل الدائره يبقى هتكون بتساوي نص مجموع القوسين القوس اللي بتحصله الزاويه والقوس اللي بتحصله الزاويه الاخرى المتقابله ليها بالراس يبقى القاعده انه مقياس الزاويه عه هيساوي نص القوس ار يو 92 درجه زائد القوس اس تي 51 درجه يبقى بالتعويض هنجمع القوسين ونضربهم ضرب نص هيعطيني 143 ضرب نص هيعطيني قياس الزاويه 4 بيساوي 71.5 درجه سؤال رقم 10 مقياس الزاويه جي ام كي جي ام كي هي زاويه متكونه من تقاطع الوتر ال جي مع الوتر اتش كي داخل الدائره ب 360 ناقص مجموع القوسين الاخرين اللي معلوم قياسهم يبقى هنا هكتب مجموع القوسين اللي محتاجه اوجدهم علشان استخدمهم في النظريه عشان اوجد الزاويه ام مجموع القوسين انا محتاجه القوس كي جي زائد القوس ال فبالتالي هستخدم قاعده 360 ناقص مجموع القوسين اللي معلوم قياسهم اللي هو 79 + 77 هيعطيني القوسين مجموعهم 204 يبقى القوس اللي بتحصله الزاويه اللي هو جي كي زائد القوس ال مجموعهم 204 يبقى بالتعويض هيكون عندي مقياس الزاويه جي ام كي هيساوي نص ضرب 204 اللي هو مجموع القوسين هيدينا مقياس الزاويه جي ام كي بيساوي 102 درجه سؤال رقم 11 مقياس القوس ار كيو القوس ار كيو هو القوس اللي بتحصله الزاويه المتقابله بالراس مع الزاويه 51 درجه بالتالي نقدر نستخدم هنا النظريه فنقول انه 51 درجه اللي هو مقياس الزاويه هيساوي نص مقياس القوس ار كيو المطلوب نوجد زائد القوس اللي بتحصله الزاويه اللي هو ان بي فب التعويض هيكون عندي القوس ان بي قياسه 74 نضرب الطرفين ضرب انين عشان نتخلص من نص هيدينا 51 ض 2 هتدينا 102 هنطر ناقص 74 من كل طرف هيعطيني قياس القوس ار كيو بيساوي 28 درجه سؤال رقم 12 مقياس الزاويه كي الزاويه ك زاويه على محيط الدائره راسها على محيط الدائره متكونه من القاطع كي جي والمماس ال كي عند نقطه التماس بالتالي هيكون القانون المستخدم لها قانون الزاويه المحيطيه اللي بتقع راسها على محيط الدائره اللي هو بيساوي نص القوس اللي بتحصله الزاويه القو قوس اللي بتحصله الزاويه 194 يبقى نص ضرب 194 هيعطيني مقياس الزاويه اي 97 درجه سؤال رقم 13 مقياس القوس بي ام القوس بي ام بتحصله الزاويه ام اللي هي قياسها 72 درجه هي زاويه محيطيه تقع راسها على محيط الدائره فهي متكونه من القاطع بي ام والمماس كيو ام بالتالي نقدر نستخدم نفس القاعده اللي هي الزاويه ام بتساوي نص مقياس القوس اللي بتحصله اللي هو القوس بي ام يبقى بالتعويض الزاويه ام بتساوي نص مقياس القوس الزاويه 72 بتساوي نص القوس فهن رب الطرفين ضرب 2 هيعطيني مقياس القوس بيساوي 144 درجه سؤال رقم 14 مقياس الزاويه اي بي دي الزاويه اي بي دي متكونه من تقاطع القاطع دي بي والمماس اي بي عند نقطه التماس بالتالي هيكون القانون للزاويه ان هي بتساوي نص قياس القوس اللي بتحصله القوس المحصور للزاويه غير معلوم ولكن باقي الدائره معلوم يبقى نقدر نستخدم 360 ناقص القوس دي بي يبقى 360 نا 154 هيدينا 206 يبقى القوس اللي بتحصله الزاويه 206 يبقى هنكتب مضمون النظريه ان مقياس الزاويه اي بي دي اللي راسها عند نقطه التماس وعلى محيط الدائره بيساوي نص مقياس القوس اللي بتحصله اللي هو 2006 يبقى بالتعويض نص ضرب 206 بيساوي 103 درجه سؤال رقم 15 مقياس الزاويه دي اي بي اللي هي هتكون متكونه من المماس اي بي والقاطع اي دي عند نقطه التماس بالتالي بنحتاج القوس اللي هو بتحصله الزاويه اذا هيكون القوس الخارجي عن الزاويه 110 نقدر ان احنا نجيبه باكتر من طريقه اول طريقه ان احنا نستخدم 360 ناقص 110 هيعطيني 250 يبقى القوس اللي بتحصله الزاويه هيكون 250 اللي هو القوس اي سي دي هنستخدم القوس هنضربه ضرب نص هنستخدم القوس في ايجاد الزاويه يبقى القاعده ان مقياس الزاويه دي اي بي بيساوي نص قياس القوس يبقى بالتع نص ضرب 250 هيعطيني قياس الزاويه 125 درجه سؤال رقم 16 مقياس القوس جي جا اف بمعلوميه الزاويه نقدر ان احنا نوجد نقدر ان احنا نوجد القوس لانه القوس هيكون قوس محصور لزاويه متكونه من تقاطع المماس جي اتش والقاطع اف جي عند نقطه التماس يبقى هنا باستخدام نفس النظريه هنقول 360 ناقص مقياس جي اف جي اف اللي هو القوس الاخر هنوجدها مجاوره لزاويه القوس المطلوب يبقى هنا بالتعويض الزاويه هتكون بتساوي نص مقياس ا الزاويه قياسها 82 بيساوي نص مقياس القوس التي تحصره هنضرب الطرفين ضرب اين هيدينا 82 ض 2 164 يبقى اذا كان القوس هنا 164 يبقى يبقى متبقي من الدائره 360 - 164 هيعطيني قياس القوس المطلوب بيساوي 166 درجه سؤال رقم 17 الرياضه يتضمن ميدان الرياضات المتعدده الموضح ملعبا للكره اللينه وملعباً كلا من القياسات قياس الزاويه اي س اي الزاويه اي س اي اللي هي المتكونه من المماس اي س والقاطع اي س بالتالي هي الزاويه تعتبر زاويه محيطيه مقياس الزاويه سي هتساوي نص مقياس القوس اللي بتحصله الزاويه اللي هو 200 درجه يبقى هنا اجابه الفرع ايه هنكتب القاعده اللي هي قاعده الزاويه المتكونه من القاطع والمماس عند نقطه التماس اللي هي نقطه سي مقياس اي س اي بيساوي نص مقياس القوس الي تحصره يبقى بالتعويض نص ضرب 200 هيساوي 100 مقياس الزاويه سي بعد كده المطلوب في الفرع ب مقياس الزاويه ايدي س الزاويه اي دي س المتكونه خارج الدائره من المماسين اي دي والمماس اي دي بالتالي هنحتاج القوس اللي هو قياسه 200 اي بي س وهنحتاج كمان القوس اي س فهن وجد القوس اي س عن طريق 360 ناقص 200 يبقى عندي 360 ناقص 200 هيدينا مقياس القوس اي س اللي هو قوس اصغر قياسه 160 يبقى هنستخدم نظريه نظريه الزاويه المتكونه خارج الدائره يبقى هنحتاج نطرح القوسين ضرب نص يبقى مقياس الزاويه اي دي س بيساوي نص القوس الاكبر ناقص القوس الاقل يبقى نص ضرب 200 نا 160 هيعطيني مقياس الزاويه اي دي سي سيساوي 20 درجه سؤال رقم 18 مقياس الزاويه الزاويه متكونه خارج الدائره عباره عن مماسين للدائره يبقى هنكتب القاعده ونوجد القوس بي دي سي عن طريق 360 نا 99 اللي هو القوس قوس ب س هيدينا 261 درجه مقياس الزاويه اي زاويه متكونه من تقاطع مماسين خارج الدائره بتساوي نص مقياس القوس القوس الاكبر 21 60 - 99 تبسيط على الاله هيدينا مقياس الزاويه اي بيساوي 81 درجه سؤال رقم 19 مقياس الزاويه دبليو زاويه مكونه من تقاطع مماسين خارج الدائره يبقى القاعده الزاويه دبليو هتساوي نص مقياس القوس الاكبر اللي هو اكس زد واي ناقص القوس الاقل اللي بتحصله الزاويه اللي هو اكس واي القوس اكس زد واي مش معلوم نقدر نجيبه عن طريق 360 نا 106 ونعوض هيدينا 254 يبقى هنعوض في النظريه هيبقى نص ض 254 بما انها القيمه الاكبر ناق 106 اللي هي قيمه القوس الاقل مقياس الزاويه الدبليو 74 درجه سؤال رقم 20 مقياس القوس ام القوس ام هيكون قوس اكبر بتحصله الزاويه كي المتكونه خارج الدائره يبقى نستخدم نفس القاعده نص مقياس الزاويه نص مقياس القوس الاكبر اللي هو جي ان ام اللي هو نفسه القوس المطلوب جي ام لكن احنا هنكتبه جي ان ام بما انه في نقطه بنمر عليها واحنا بنقرا القوس فهيكون جي ان ام هو نفسه القوس جي ام يبقى بالتعويض مقياس الزاويه ك 47 درجه اللي هي زاويه خارج الدائره بتساوي نص مقياس القوس المطلوب ايجاده ناقص 111 درجه اللي هو القوس الاقل اللي بتحصله الزاويه يبقى هنضرب ضرب اين من الطرفين عشان نتخلص من النص يبقى 47 ض 2 94 وهنجوع ئ 111 من كل طرف هيعطيني مقياس القوس بيساوي 205 درجه يبقى القوس جي ان ام هو نفسه القوس جي ام سؤال 21 مقياس القوس اكس واي القوس اككس وا هيكون قوس منصور للزاويه دبليو المتكونه خارج الدائره يبقى هنكتب القاعده مقياس الزاويه دبليو بيساوي نص مقياس القوس اكس واي ناقص القوس اكس زد هعوض بقياس الزاويه دبليو 41 درجه بتساوي نص مقياس القوس المطلوب ناقص القوس الاقل اللي هو 103 بتحصله الزاويه هنضرب ضرب ا في الطرفين 41 ضرب 2 هتدينا 82 بعد كده هنجمع زائد 100 وثلا لكل طرف هيعينا مقياس القوس اكس واي بيساوي 185 سؤال 22 مقياس الزاويه ار هي زاويه متكونه خارج الدائره هتساوي نص القوس نص القوس 103 ناقص القوس 43 يبقى نكتب النظريه قياس الزاويه ار بيساوي نص مقياس القوس اس كيو ناقص القوس تي يو بالتعويض هيدينا قياس الزاويه ار بتساوي 30 درجه سؤال 23 مقياس القوس اس يو هيكون القوس اس يو محصور للزاويه ار اللي هي زاويه متكونه خارج الدائره بالتالي هنستخدم قاعده الزاويه الخارجيه قاعده الزاويه المتكونه من قاطعين خارج الدائره اللي هي قياس الزاويه ار بيساوي نص مقياس القوس تي في لقياسه اكبر ناقص القوس الاقل اللي بتحصله الزاويه اس يو يبقى هنعوض الزاويه ار 23 بتساوي نص القوس تي في 68 ناقص القوس المطلوب نضرب ضرب ا في الطرفين 23 ض 2 هتدينا 46 بعد كده هنطر نا 68 من كل طرف مقياس القوس اكس واي هيكون بيساوي 22 درجه سؤال 24 المجوهرات في القلاده الدائريه الموضحه نقطه وبي نقطه تماس فاذا كانت اكس بتساوي 260 درجه فكم تساوي قيمه وا هنا هي عباره عن التقاطع خارج الدائره للممات يبقى هيكون عندي القوس هنوجع 360 ناص 260 اللي هو القوس الاكبر المعطى اللي هو قياسه اكس بيساوي 360 نا 260 بيساوي 100 يبقى القوس اللي هو بتحصله الزاويه اللي هو القوس الاقل بيساوي 100 يبقى الزاويه الخارجيه بنوج دها عن طريق النظريه نص ضرب اكس اللي هو القياس الاكبر للقوس ناقص القوس الاقل يبقى بالتعويض الزاويه وا هتساوي نص ضرب 200 60 نا 100 يبقى 260 القوس الاكبر ناقص 100 القوس الاقل هنطلعها بالاله هيدينا مقياس الزاويه واي بتساوي 80 درجه سؤال 25 الفضاء يدور قمر صناعي حول خط الاستواء في الكره الارضيه جد قيمه اكس قياس قوس الكوكب الذي يمكن رؤيته من القمر الصناعي فهنا القوس اللي هو بتحصله الزاويه اللي قياسها 12 هيكون مطلوب ايجاده هنعتبر انه الجزء الاخر او القوس الاخر اللي بتحصله الزاويه الغير معلوم هو 360 ناق اكس يبقى هنكتب عليه 360 نا اكس وهنستخدم كمعادل يبقى هنكتب النظريه الزاويه 12 اللي هي زاويه خارجيه متكونه من مماسين بتساوي نص القوس اللي هو قياسه اكبر اللي هو 360 ناق اكس ناقص القوس الاقل اللي بتحصله الزاويه اللي هو هيكون قياسه اكس يبقى بالتبسيط عندي ناقص اكس وناقص اكس هيكون ناقص اين اكس بعد كده هنضرب نص ضرب 360 هيدينا 180 نص ضرب سالب ا اكس هيدينا سالب اكس بعد كده هنطر ناقص 180 من كل طرف هيعطيني الاكس هتكون بتساوي درجه جد قيمه اكس سؤال رقم 26 عندي زاويه متكونه خارج الدائره قياسها 4 اكس القوس اللي بتحصله الزاويه 35 والقوس الاخر 9 اكس + 26 الخطوه الاولى هنضرب الطرفين ضرب 2 علشان نتخلص من النص هيبقى 4 ض 2 8 8 اكس وعندي 26 - 35 هيدينا سال ت يبقى 8 اكس ساوي 9 اكس - 9 بعد كده هننقل الحدود المتشابهه مع بعض يبقى عندي 8 اكس - 9 اككس = - ت 8 - 9 هيدينا سالب وا هيبقى سالب اكس بيساوي سالب ت هيروح السالب مع السالب والاكس هنا تكون بتساوي تسعه سؤال رقم 27 عندي الزاويه لاه زاويه متكونه من تقاطع خارج الدائره ما بين مماس وقاطع الزاويه لاه هتساوي نص قياس القوس الاكبر 5 اكس - 6 ناقص القوس الاقل اللي هو 4 اكس + 8 طبعا احنا بالنظر بنعرف القوس الاكبر والقوس الاقل يبقى هنا نكتب هنكتب القاعده الزاويه 3ه درجه بتساوي نص القوس الاكبر 5 اكس ناقص 8 ناقص القوس الاقل 4 اكس + 8 اول خطوه هنا هنوزع اشاره السالب على ما بعدها يبقى السالب ضرب 4 اكس -4 اكس - ضرب 8 هيبقى - 8 بعد كده هنجمع الحدود المتشابهه عندي 5 اكس - 4 اكس هيدينا اككسس ونا 8 وناقص - 6 ونا 8 هيدينا - 14 ضربنا الطرفين ضرب 2 علشان نتخلص من نص يبقى 3 ض 2 هتدينا 6 هنجمع زائد 14 من كل طرف هيعطيني قيمه الاكس بتساوي 20 سؤال 28 عندي الزاويه المتكونه خارج الدائره 2 اكس هتساوي نص ضرب 9 اكس ناص 1 ناقص 94 يبقى هنا هكتب القاعده 2 اكس الزاويه الخارجيه بتساوي نص ضرب 9 اكس ناوا اللي هو القوس الاكبر ناقص القوس الاقل 94 هنعمل تبسيط نا وناص 94 هيدينا ناقص 95 هنضرب الطرفين ضرب ا عشان نتخلص من نص هي عطينا 4 اكس بتساوي 9 اكس ناقص 95 بعد كده هنجمع الحدود المتشابهه مع بعض هننقل 9 اكس بعكس الاشاره 4 ناص ت هيدينا ناقص 5 اكس بتساوي سالب 95 هنقسم الطرفين تقسيم سالب خ هيدينا قيمه الاكس بتساوي 19 ‏l