رياضيات 3 ثالث ثانوي درس المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعا عرفنا كيف نمثل المتجهات في المستوى الاحداثي اكس وواي وفي هذا الدرس بنمثل متجهات في الفضاء يعني في ثلاث ابعاد اللي هو اكس وواي وزد نشوف المستوى الاحداثي حقنا في محورين اكس وواي يعني نروح يا يمين يسار فوق تحت بينما ثلاثي الابعاد يعني لو نلاحظ هذا الفضاء جاي كانه زاويه غرفه لاحظ ان هنا راح يكون محور الواي والاكس جايني بزاويه مائله والزد ارتفاع الى اعلى واول شيء نبي ناخذه اللي هو كيف نقدر نرسم نقطه في نظام الثلاثي الابعاد اول شيء نرسم الاحداثيات نحط لها نقاط مثلا نقول كل نص ساني وهذا واحد اين 3 نتذكر ان الرقم الاول محور اكس والثاني الواي والثالث زد اسهل شيء اني ابدا بالاكس هنا يقول لي اربعه فعلى محور الاكس ناخذ اربع خطوات يعني تقريب هنا بعدين ارسم مستوى احداثي مؤقت يعني ممكن ارسم بقلم رصاص اللي هو مستوى ثاني للزد والواي يوازي المحاور الاصليه الحين اجي اكمل باقي النقاط عندي 6 واثنين يعني سته يمين واثنين فوق على محور الواي اللي رسمناه يمين خطوتين لكن لا ننسى انه جاي مايل لانه موازي بهذا الشكل الواحد ويجينا هنا اثلا وهكذا اذا قلنا سته يمين واثنين فوق يعني راح يكون في هذا المكان وكذا انتهى الحل الفقره الثانيه فيها سالب فنحتاج ان نمد المحاور اكثر لانه فيها جهه سالبه مدينا محور الاكس في الجهه الثانيه اذا هذه الجهه راح تكون سالب اكس والسالب واي ايضا نمدها الجهه الثانيه والزد على تحت ايضا نمد الجهه الثانيه طيب اول شي زي ما قلنا نبد بالاكس عندي سالب ا اذا سالب بروح بهذه الجهه واحد وثن بعدين قلنا نرسم المستوى المؤقت الحين نجي نكمل 4 وسالب خ ار يمين وخمسه تحت اذا هذه هي النقطه وكذا انتهى الحل الحين في المفهوم الاساسي ناخذ صيغتين المسافه ونقطه المنتصف هي قد مرت علينا لكن في المستوى الحين ناخذها في الفضاء وهي اصلا نفس القوانين المسافه كانت نفس الشيء اكس ا ناقص اكسوا تربيع زائد واي ا ناص وايوا تربيع اضفنا لها بما ان فضاء زد ا ناقص زد واح تربيع وحتى نقطه المنتصف نفس الفكره اضفنا لها مجموع الزد على 2 نطبقها في هذا المثال هنا يقول كلام كثير الزبده عطاني نقطتين هذه النقطه الاولى وهذه النقطه الثانيه وطلب مني شيئين الاول اوجد طول السلسله اللازمه للربط بين المنصتين طبعا المنصه الاولى النقطه الاولى والثانيه النقطه الثانيه خلاص قانون الطول اللي هو الجذر اذا جينا نعوض الحين ناخذ الاولى مع الاولى 70 ناص 10 الثانيه الحين 92 نا 12 والاخيره 30 نا 50 نحطها زي ما هي كذا بالحاسبه ونشوف الناتج اللي بيطلع تقريبا 102 ال 102 هذه طبعا بالقدم اذا 102 اف تي وهذا الطول الفقره الثانيه يقوللي نقطه المنتصف نعوضها بصيغه المنتصف هنا راح تكون الاكسات وهنا الواي وهنا الزد ونبدا نحسبها 70 ز 10 80 على 2 40 92 12 104 على 2 هذه تساوي 52 واخر حده 80 على 2 ايضا تساوي 40 اذا هذه هي نقطه المنتصف وكذا انتهى الحل مثال ثلاثه الحين نبي نشوف كيف نرسم متجه في الفضاء نفس المثال الاول اذا عرفت ارسم النقطه خلاص اعرف ارسم متجه فقلنا اول شي نبدا بالاكس هنا اعطاني اياه ثلاثه اذا ثلاث خطوات على الاكس نقول واحد اين 3 بعدين نرسم مستوى مؤقت وبعد ما رسمنا الحين نجي لاخر رقمين ا وسالب اين اربعه يمين واثنين تحت فنحسب نقول واحد اين 3 ا بعدين اثنين تحت اذا هذه هي النقطه وتعتبر هذه النقطه نهايه المتجه فحط خط مستقيم الى نقطه الاصل وعند النقطه نحط سهم بهذا الشكل وكذا انتهى الحل الفقره الثانيه هالمره معطيني اياها على صوره توافق خطي فاحتاج انا اعرف الارقام لكن سهله هي المعاملات هنا عندي 4 وثلا والكي ما فيها رقم يعني واحد ونسوي فيها نفس الطريقه على الاكس اربع خطوات واحد اين 3 ا نرسم مستوى اخر رقمين عندي لاه وواحد ثلاثه يمين وواحد فوق نوصل للنص ونحط سهم في النهايه وكده انتهى الحل مثال اربعه بسيط جدا عندنا العمليات على المتجهات الفضاء نتذكر ان ترتيب العمليات اول شيء ضرب قسمه بعدين جمع وطرح الترتيب راح يكون من اليسار لليمين نعوض الحين بالمتجهات اذا عندي عه راح اكتب 4 مضروبه في متجه الواي اللي هو هذا 3 سالب س وث ا مضروبه في المتجه زد اللي هو هذا سالب ا وصفر وخ نضرب الحين الضرب راح يكون على كل المتجهات يعني ناخذ الاربعه اضربها في 3 وسالب س في اثنين ونفس الشيء هنا اثنين في الاول والثاني والثالث خلصنا الضرب اللي بقنا الحين الجمع نجمع الاول مع الاول الثاني مع الثاني وهكذا تطلع معنا القيم بهذا الشكل وكذا انتهى الحل الفقره اللي بعدها نفسها لكن فيها زياده خطوات اثنين بضربها في هذا المتجه والثلاثه في هذا المتجه خلاص بعدين ما عاد يبقى عندي الا طرح وجمع فنبي اول شي في الاكسات اذا سالب ا ناقص سالب ا ئ 9 تكتبها افضل عشان ما تلخبط بالناتج اذا عندي سالب ا وناقص سالب ا هذه بتصير زائد اذا هذه كلها راحت مع بعض فالناتج اخر ش يساوي تسعه ونكمل على باقي القيم تطلع لنا هذه القيم وكذا انتهى الحل مثال خمسه نبي نكتب المتجهات اذا اعطاني نقطه بدايه ونهايه فيقول لي هنا اوجد الصوره الاحداثيه لمتجه اللي هو اي بي وقالي ان نقطه البدايه اي والنهايه نبدا في اول شيء الصوره الاحداثيه راح نطرح النهايه ناقص البدايه اذا بنقول 3 ناقص سالب ا والثانيه 6 ناقص سالب ا اخر حده سالب س ناص 1 بنحسب القيم الاولى بتطلع سب والثانيه بتطلع 8 والاخيره سالب س اذا هذا هو المتجه بالصوره الاحداثيه 7 8 وسالب س الشيء الثاني هو يبي متجه الوحده متجه الوحده اللي هو نفس المتجه على الطول وفكره الطول بسيطه رمزها كان قيمه مطلقه بهذا الشكل راح يكون تحت الجذر طع العدد الاول اللي هو عندنا س يعني 49 الثاني 8 8 تربيع 64 وسالب س تربيع ايضا 49 اذا الطول بيطلع جذر 162 اذا نقول ان متجه الوحده يو يساوي نكتب المتجه زي ما هو مقسوم على الطول اللي هو جذر 162 وكذا انتهى الحل وصلنا لنهايه الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏y