احصاء 111 الباب الثالث مقاييس التشتت جامعة الملك عبدالعزيز

اول درس كان يتكلم عن مقاييس النزعه المركزيه قلت لكم انه مقاييس النزعه هي التي تتمركز حولها البيانات لكن هذا الوصف انه ما بيكفي لو عشان تقارن بين مجموعتين ممكن يكون في المجموعتين ما تتمركز البيانات ا حول نقاط متقاربه من بعض ممكن تكون بعيده زي مثلا شوفوا هنا هذه لو حسبت الوسيط والوسط والمنوال حيطلع كله متشابه حيعطينا 17 طيب بس نحن لو انتبهنا شوي حنشوف انه اكبر قيمه في المدينه 10 واصغر قيمه 28 يعني جدا في تشتت واختلاف كبير اما في المدينه اصغر قيمه 16 واكبر قيمه 18 والبيانات ما بينهم متقاربه فهنا حتلاقي في تشتت هنا وفي تقارب هناحيصير ما حينفع نستخدم مقاييس النزعه المركزيه وحنستخدم مقاييس التشتت اللي هي المدى تباين والانحراف المعياري اوكي مقاييس التشتيل تكون سالبه يعطينا رقم سالب يا اما تكون موجبه او مساويه للصفر في شرطين لازم يتوفروا عشان انت تستخدم تخدمي مقاييس التشتت اللي هو لازم يكون الوسط الحسابي متساوي في كل ظاهرتين ولازم تكون وحده القياس واحده اول واحد المدى المدى يرمز له بالرمز ار زي ما اخذنا في التوزيعات التكراريه اللي هو الفرق بين اكبر قيمه واقل قيمه تطرحي هذا المثال والمطلوب ايجاد المدى ايش حتسوي اكبر قيمه 68 اصغر قيمه 50 تطرحيهم من بعض يطلع ططلع المدى اللي هو 18 مثال ثاني للمدى شركتين لكن هنا مو معطينا متوسط اذا خلص نحن حنحل عادي اول مجموعه او شركه اي حنطرح اكبر قيمه من اصغر قيمه حيطلع الجواب حنطرح اكبر قيمه من اصغر قيمه حيطلع الجواب اوكي هذا المدى طبعا البيانات المبوبه ما هي معنا ابدا المدى بالنسبه للبيانات المبوبه حيكون حاصل طرح اكبر فئه اللي هي 98 طرح اول فئه 50 اذا طرح الاخيره من الاولى اللي هي الاكبر من الاصغر نفس الشيء هنا حتكون طرح ال 620 طرح 500 طبعا في الفئات اوكي لا ننسى المزايا والعيوب للمدى من مزايا انه سهوله استخدامه ويعطي فكره سريعه عن تفاوت البيانات زي ما شفنا نطرح ويطلع الرقم عيوبه انه بس تدخل قراءتين ويصعب حسابه للبيانات الوصفيه ويتاثر بالقيم الشعذه طبعا مقاييس التشتت فقط للبيانات الكميه اوكي نجي عند التباين والانحراف المعياري طبعا نيجي هنا رموز سريعه انه التباين رمزه في المجتمع سيجما تربيع وفي العينه اس تربيع والانحراف المعياري رمزه في المجتمع سيجما في العينه اس نيجي عند التعريفات التباين هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها دائما الانحراف المعياري هو جذر التباين اوكي هذه معلومات سريعه و ما فيها حاجه انه اذا اقتربت قيمه التباين من الصفر اكيد حتقترب قيمه الانحراف من الصفر حتصبح البيانات متجانسه هنا في قوانين لكن القانون الاسهل اللي هو هذا واعتقد هو بحلوه يعني بيستخدموه في الحل هذا قانون الانحراف المعياري الانحراف المعياري نفس قانون التباين بس الانحراف يوجد في جذر التباين ما في جذر نيجي نشوف مجموع هذا الرمز معناه مجموع الاكس اي تربيع طرح مجموع الاكس اي الكل تربيع على ان عدد العناصر الكل قسمه ان طرح واحد طبعا تحت الجذر لما نيجي نحسب الانحراف المعياري دحين مثال نيجي دحين مثال للانحراف المعياري طبعا ده مثال اللي هو احسب الانحراف المعياري للاجور اليوميه طيب عندنا بيانات حنرتبها في جدول وحنرمز لها باكس اي حنحطها ال 50 وال 70 وال 90 وبعدها حنجمعهم ونحط مجموع الاكس اي حنجمع البيانات ونحطها بعدها حنربع البيانات 50 تربيع 70 تربيع و90 تربيع ونحط النواتج حنرمز لها باكس اي تربيع بعدها حنجمع دي النواتج كلها ونحط مجموع الاكس اي تربيع بعدها حنعوض في القانون ده قانون الانحراف المعياري مجموع د الرمز معناه المجموع مجموع الاكس اي تربيع فين الاكس اي تربيع اهي فين مجموعها اهي اذا حيكون 15500 طرح مجموع الاكس اي فين مجموع الاكس اي اهي 210 الكل تربيع طبعا تنتبهوا انه الاكس اكس اي تربيع تختلف عن الاكس اي الكل تربيع اوكي اذا كان زي كده حتاخذي الاكس اي وتربعيها اما اذا كانت هذه الاكس اي تربيع تاخذي دي ونحطها طبعا ونربعها على ان ال اللي هي عدد العناصر متفقين عليها من البدايه ثلاثه على الكل على ان طرح واحد ال اللي هي 3 طرح 1 2 بالاله تكتبوها حيطلع الجواب ناخذ مثال ثاني ده مثال ثاني ويبغاك توجدي التباين والانحراف المعياري لدرجات الرضا الوظيفي طيب معطيك مجموعتين بما انه معطيك مجموعتين حتمسكي كل مجموعه لوحدها حتسوي فيها نفس اللي سويناه هنا نمسك الاولى دي نحطها في جدول ونرمز لها باكس اي نمسك دي الاولى ونحطها في جدول رز رمزنا لها باكس اي حطيناها وجمعناها وحطينا مجموع الاكس اي بعدها ربعناها ورمزنا لها باكس اي تربيع حنربع كل عنصر وبعدها حنجمع العناصر اللي ربعناها ونحط نفس الشي في المجموعه الثانيه اللي هي دي حنمسكها ونسوي عليها نفس الحاجه الجدول الاكس اي ونجمع الاكس اي تربيع نربع كل عنصر ونجمع بعدها نيجي نعوض في القانون قانون الانحراف المعياري اللي هو بجذر اوكي والتباين من غير جذر نطلع اول شيء التباين حنوجد مجموع الاكس اي تربيع للمجموعه الاولى الاكس اي تربيع اللي هي 2018 بعدها ها الاكس اي الكل تربيع اللي هي 348 الكل تربيع على ان ان عدد العناصر 1 2 3 4 5 6 على 6 الكل على ان طرح واحد اللي هي 6 طرح واحد يطلع الجواب داء التباين لانه من غير جذر لما نوجد الانحراف المعياري بس نمسك الجواب ونضيف له جذر ويطلع الانحراف مره ثانيه المجموعه مجموعه الثانيه نفس الحاجه نوجد التباين قانون التباين نفس قانون الانحراف المعياري بس التباين من غير جذر اما الانحراف المعياري بجذر اوكي ده بالنسبه للانحراف والتباين في البيانات الغير مبوبه دحين نيجي التباين والانحراف المعياري في البيانات المبوبه طبعا اداء القانون حنستخدم اداء القانون نفس الحاله من غير جذر حيكون تباين بجذر حيكون انحراف معياري هنا حيزيد عليه شوف لو تلاحظوا انه نفس القانون بس حيزيد هنا اف اي وهنا كمان حيزيد اف اي وهنا شلنا ال ان وحطينا بدالها اف اي وهنا لما قسمنا على الكل في الغير مبوبه كنا نقسم ان طرح واحد هنا حيختلف حيكون اف اي طرح واحد اذا هنا بس يختلف انهم اضافوا اف اي وشالوا ال ان وحطوا كمان اف اوكي دحين مثال عليها دا المثال 433 اوجد التباين والانحراف المعياري للكميات المستهلكه من المياه طيب لو لاحظنا انه البيانات مبوبه يعني متصله ايش حنسوي حنرتبها في جدول حنحط الفئات اللي هي 25 35 بعدها حنحط التكرارات اللي هي عدد الاسر 10 و30 و20 ونحطها ونحط مجموعه حنرمز حنرمز للتكرار بي اف اي التكرار حيكون اف اي تمام بعدها حنوجد حنضيف خانه ثالثه او عمود ثالث وحنوجد المركز طبعا المركز كيف كنا نوجده كنا نجمع الفئه لفئه واحده صح 25 و35 35 حنجمع ال 25 زائد ال 35 ونقسمها على 2 عشان نوجد المركز الثاني حنجمع ال 35 زائد ال 45 ونقسم على اثنين ويطلع المركز الثاني بعدها حنجمع ال 45 زائد ال 55 نقسم على 2 ويطلع المركز الثالث نفس الشيء هنا حنجمع ال 55 زائد ال 65 نقسمها على 2 ويطلع الرابع والخامس 65 75 قسمه 2 ويطلع المركز الخامس اوكي بعد ما طلعنا المركز المركز حيكون رمزه اكس اي وعدد الاسر اللي هو التكرار حيكون اف اي حنضيف خانه رابعه عمود رابع حنضرب فيه الاكس اي في الاف اي اللي اللي هو عدد الاسر التكرار في المركز 10 في 30 يطلع الجواب 30 في 400 ويطلع الجواب 20 ض 50 ويطلع الجواب 10 ضرب 60 ويطلع 5 ضرب 70 ويطلع حنوجد خانه اخيره اللي هي ايش حتكون حتكون اكس اي تربيع اف اي كيف حنجيبها حنضرب ال 30 في الاكس اي اف اي في 300 ض 300 حيعطينا 9000 40 ض 1200 حيعطينا 48000 ال 50 ضرب 1000 حيعطينا 550000 اذا الاكس اي تربيع في اف اي حتكون حاصل ضرب المركز ركز في الاكس اي الاف اي اوكي حنوجد المجاميع بعد ما حنضرب وحنجمع بعدها حنعوض في القانون ايش القانون طبعا بقول القانون انه مجموع الاف اي الاكس اي تربيع المجموع طيب فين مجموع الاف اي الاكس اي تربيع اهي الاف اي الاكس اي تربيع الاف اي الاكس اي تربيع المجموع اللي هو حنحط مجموع الاف اي الاكس اي مجموع فين مجموع الاكس اي الاف اي اهو اللي هو 3450 الكل تربيع على مجموع الاف اي فين مجموع الاف اي اهو مجموع الاف اي 75 على مجموع الاف اي اللي هو 75 طرح واحد بعدها حنوجد بالاله ويطلع الجواب طبعا بما انه بدون جذر يعني دا التباين الانحراف المعياري حنضيف للجواب جذر وبالاله ويطلع الجواب اذا دا تباين لانه من غير جذر ودا انحراف معياري والاثنين نفس القانون بس يختلفوا التباين من غير جذر الانحراف بجذر وبس دا حل البيانات المضوبه ‏Ah