تدرب وحل مسائل درس الدوال رياضيات ثالث ثانوي الفصل الدراسي الاول عام ١ ٤ ٤ ٥ هـ الثالث

بسم الله الرحمن الرحيم هنشرح مع بعض النهارده ان شاء الله تدرب وحل مسائل على الدرس الاول اللي هو درس الدوال يلا نبدا مع بعض ونشوف اسئلتنا بتقول ايه طيب عندي اول سؤال بيقول لي اكتب كل مجموعه مما ياتي باستعمال الصفه المميزه للمجموعه يلا نبدا ونشتغل على اول واحده خلينا نكتب في الورقه عشان تبقى واضحه قدامكم اول سؤال عايزني اكتب الصفه المميزه عندي اكس اكبر من الخمسين خلاص علشان اكتب الشكل ده ما معنى اكبر من الخمسين يعني متجه الى ما لا نهايه موجب لان ادي الخمسين اهي الاكبر بين الخمسين رايح لموجب ما لا نهايه يعني رايح لموجب ما لا نهايه عندي الاشاره مفتوحه ما فيهاش علامه يساوي هنا ما فيش يساوي فبالتالي انا هعملها هنا مفتوحه طيب يبقى معنى كده ان الخمسين هتطلع مفتوحه خلاص اكبر من يبقى الخمسين مفتوحه وما لا نهايه مفتوحه خلاص يبقى هقول كده خمسين مفتوحه والماله نهايه مفتوحه طيب هسيبها بالصفه المميزه الصفه المميزه عشان اكتبها هقول اكس حيث اكس واقول نفس اللي مكتوب اكبر من الخمسين يعني الاكس اكبر من الخمسين حيث ان تنتمي لمين لار واقفل القوس طيب نشوف المساله اللي بعدها اللي بعدها بتقول لي اكس اصغر من او تساوي -13 دي رقم واحد ودي رقم 2 يلا بتقولي ايه اصغر من سالب 13 يلا نبدا نشتغل مين اللي اصغر من سالب 13 اللي اصغر من سالب 13 لو انا رسمت كده بالراحه كده عشان نعرف ادي هنا سالب 13 الاصغر منه اللي هو رايح مين اللي هو رايح ناحيه سالب ما لا نهايه لان كل مكبر في السوالب كل ما بيبقى فاذا انا لما اجي احل مساله زي ديت بعمل ايه بقول يلا نعمل الاول الفتره وبعدين نعمل الصفه المميزه طيب السالب ما لا نهايه دايما فترتها ايه مفتوحه اما السالب 13 برده مفتوحه ليه يا مس ليه مفتوحه السالب 13 علشان هنا ما فيش علامه يساوي لو هنا في يساوي اعملها مقفوله لكن هنا مفيش فتبقى مفتوحه طيب عايزه اعملها بالصفه المميزه هقول اكس حيث اكس واحط نفس الكلام اللي موجود انا مش هعمل اي حاجه هحط نفس اللي هو اصغر من -13 بس واقول الفاصله حيث ان اكس تنتمي لمين ل ار سهله قوي يلا ناخذ رقم ثلاثه ناخذ رقم ثلاثه نشوف ثلاثه بتقول ايه ثلاثه بتقول لي اكس اصغر من او تساوي سالب 4 اكس اصغر من او تساوي سالب اربعه يلا نعملها فترات اولا مين اللي اصغر من -4 اصغر من سالب اربعه يا مس ادي سالب اربعه اصغر منها اللي رايح ناحيه سالب ما لا نهايه اللي هو سالب عشرين وتلاتين دول اصغر صح طيب هل عندي العلامه مفتوحه ولا مقفوله مقفوله ليه عشان في علامه يساوي فبالتالي انا هتجه ناحيه اليسار يبقى طالما السالب اربعه مقفوله يبقى اعمل لها كده والسالب ما لا نهايه دايما قوس ومفتوح ان ما لا نهايه موجب او السالب دايما قوسه مفتوح طب يلا نعمل بالسفه المميزه هنقول ايه حيث واحط نفسي اللي موجود اصغر من سالب اربعه حيث ان اكس تنتمي ل ار هي يا مس دي المسائل دي سهله قوي خلاص مسائل دي سهله جدا طيب نشوف اللي بعده رقم اربعه عندي سالب 3 وسالب اتنين وسالب السالب 3 -2 -1 يلا نكتبها رقم 3 رقم 4 سالب اربعه سالب ثلاثه سالب اثنين سالب 1 وبعد كده عمل اصفار شايفين معنى كده ان هو بيتجه الى الموجب لاحظوا انه رايح الى الموجب ليه لانه نزل لسالب واحد يعني بعد كده هيطلع على الصفر وعلى الواحد وعلى الاثنين يعني هيتجه من سالب اربعه على خط الاعداد يروح لفين هيروح الى الموجب عشان هو طالع كده ماشي طيب هل سالب اربعه مكتوبه مكتوبه يبقى علامتها مقفوله لو هو مش كاتب سالب اربعه وانا حبيت اشتغل عليها احط سالب اربعه بس احطها مفتوحه لكن هي مكتوبه قدام عيني سالب اربعه يبقى لازم اخدها مقفوله يعني لما اجي اعملها فتره يبقى احط السالب اربعه مقفوله وطبعا لا نهايه موجب مفتوحه طب دي فترات ابي اعملها صفه مميزه اكس عايزه اكس احط م انتبهوا بقى هو من سالب اربعه رايح لفين رايح الى الموجب يعني عايزه اقول ان اكس اكبر من سالب اربعه مش الاتجاه الموجب ده اكبر من سالب اربعه ايوه اكبر صح فانا عايزه اقول اكس حيث ان اكس اكبر من -4 خلاص يبقى اكس اكبر من سالب حيث اكبر من السالب اربعه واروح حاطه الفاصله والاكس تنتمي الى الار مسائل سهله قوي طيب هنخش على خمسه بيقول لي اكس محصوره ما بين ال وال130 طيب يلا ادي خليني اغير اللون عشان ما نخطاش هو قال لي كده الاكس وعمل لي كده شايفين يلا نبدا نشتغل عليها نعمل فتراتها اه اولا الاكس محصوره ما بين مين ومين الاكس محصوره بين الاربعه وستين وما بين 31 ال 64 عندها اشاره اليساوي يعني ايه يعني الاربعه وستين تبقى مقفوله اما الواحد اما السالب 31 تبقى مفتوحه ليه مفتوحه علشان ما عندهاش اشاره اليساوي اذا دي الفتره طيب لو انا حبيت اكتب الكلام ده يا ميس اكس حيث اكس طيب اعمل ايه مش هتعملوا حاجه نفس اللي مكتوب حطوه يعني ايه يعني الاكس دي ما تتحطش هنا يعني دي نلغيها بس واروح بادئه حتى كل اللي موجود احط هنا الاكس في النص واحط هنا ال 64 واحط هنا السالب واحد وتلاتين نفس اللي موجوده انا نقلته بس شيلت الاكس اللي هي بتبقى هنا اللي بتبقى هنا انا شلتها خلاص واتحطت في الوسط واروح اعمل الفاصله والحيسه ان اكس تنتمي لمين لار بس الله يا مس ده ده دي مسائل سهله قوي مش محتاجه نحلها يلا ناخد اللي بعدها عندي رقم سته رقم سته يلا نشتغل على رقم سته طيب سته بتقول لي اكس اصغر من سالب 19 طب خلينا نكتبها الاول اكس اصغر من سالب 19 او نشوف اللي بعدها اكس اكبر من 21 اكس اكبر من ال 21 اه كلمه او على طول اتحاد طب انتم شايفين الاشارات ما فيش يساوي يبقى على طول كل الاقواس مفتوحه ليه مفتوحه ما هو اكيد هنا هيبقى فيها ما لا نهايه وهنا هيبقى فيها ما لا نهايه طب نشوف الاولى بيقول لي الاكس اصغر من سالب 19 مين الاصغر من -19 ان اتجه للاكبر من اللي هو اصغر منه اللي هو اللي هو مثلا -20 -40 كده يعني رايح ناحيه السوالب اذا هنقول سالب ما لا نهايه واحط الفاصله واحط مين سالب في 19 خلاص طيب الثانيه اكس اكبر من 21 اذا ال 21 اكبر من 21 اكيد موجب ما لا نهايه فاذا هحط موجب ما لا نهايه خلاص طيب دي الصفه دي اللي هي مين الفترات لو حبيت اعملها بالصفه المميزه حنقول ايه يلا هنبدا مع بعض نقول اكس حيث احط اكس اه احطه اكس وخدوا واحده واحده اصغر من -19 واعملوا فاصله واصغر واكبر من واولو اكس اكبر من 21 وتروح عاملين فاصله وتقولوا حيث ان اكس تنتمي ل ار ده سهل قوي يا ميسي صح مسائل سهله قوي يلا نخش المساله اللي بعدها المساله اللي بعدها رقم سبعه بتقول لي ايه رقم سبعه بتقول لي ان اصغر من او تساوي 61 واكس اكبر من او تساوي 67 يلا نكتبها رقم سبعه قال لي الاكس اصغر من او تساوي 61 خلاص والاكس اكبر من او تساوي سبعه وستين خلاص طبعا نشوف او حط قوي ولا ما حطش هي فين اه حطت قوي يلا عشان هو لو حاجته واه واه هعمل تقاطع مش اتحاده فعشان كده انا بتاكد هو حاطط او ولا واه طيب يلا نحل المساله هنبدا ونقول نبدا الاول بالفترات خلاص يلا الفترات نعملها ازاي اول حاجه ناخد واحده واحده هناخذ على الجنب ده فترته ايه اولا في علامه اللي هي القفله يعني هيبقى ال61 مقفوله طيب اقرا الكلام اكس اصغر من الاكس اصغر مين الاصغر من 61 اللي بيتجه ناحيه الصفر يعني رايح ناحيه السوالب يبقى احط سالب ما لا نهايه لان اصغر من 61 يعني رايح لناحيه السوالب طيب مفتوحه خلاص مفتوح واقول قوي يعني اتحاد وابدا اشوف بيقول لي اكس اكبر من اكبر من يعني رايح ناحيه الموجب لما لا نهايه طب الموجب ما لا نهايه بيبقى مفتوح اما اللي عندي السبعه وستين مقفوله لان عندها اشاره اهي فهقول مقفوله والموجب ما لا نهايه مفتوحه اه طيب انا كده حليتها صح صح يا اولاد طب نعمل ايه يلا بالصفه المميزه حيث وحطوا الاتنين يلا حطوا الاصغر من 61 فاصله اكس اكبر من او تساوي 76 بحط نفسي اللي موجود انا ما بعملش حاجه نفس اللي هو مديهوني حيث ان واحط الفاصله حيث ان اكس تنتمي ل ار الله ده ايه المسائل السهله قوي دي يلا نخش على 8 دي سهله قوي احنا خلاص حفظناها يا ميسي يلا نخش على 8 عشان 9 فيها هي مش صعبه سهله جدا بس عشان تبقى عارفينها يلا نخش على رقم 8 بتقول لي ايه اكس اصغر من سالب 45 خلينا نكتبها رقم 8 بيقول لي اكس اصغر من او تساوي كم نسيتها سالب 45 سالب 45 هنشوف اللي بعدها او اكس اكبر من سته او اكس اكبر من 86 طيب سهله قوي المساله نبدا نشتغل عليها هناخدها على حاجتين طالما في اول واحده دي فيها اشاره قفل يبقى انا هحط الرقم اللي عندي مقفول كده طيب وهحط ما لا نهايه مفتوح بس سالب ولا موجب نقرا الاكس اصغر من سالب 45 مين الاصغر اه ده انا كل ما بطلع لفوق في السوالب هو اللي بيبقى اصغر اذا انا هتجه الى ناحيه السالب لان انا كل ما بطلع ناحيه السالب لفوق يعني على 60 وال 70 هكذا كل ما بيبقى اصغر فاذا انا هحط سالب ماله نهايه طب اروح الناحيه الثانيه اللي هي اكس اكبر من ال 86 اكبر من 86 اذا رايح لموجب ما لا نهايه ودائما كسه مفتوح وطب والسته وثم برده قوسها مفتوح ليه لان مش حاطط هنا علامه يساوي مفيش يساوي اذا مفتوح يبقى اتحلت سهله يلا نخش على مين نخش يا مس على تسعه يلا تسعه بتقول لي ايه المضاعفات الموجبه للعدد خمسه يعني ايه مضاعفات يا اولاد مضاعفات يعني الخمسه تتضاعف خمسه عشره 15 15 20 وهكذا طب مش انا ممكن اخد الاصل الخمسه واحط جنبه ان صح صح ولا لا يعني انا اقول خمسه ان انا لو شلت الان حطيت هنا واحد تديني خمسه حطيت اثنين تديني 10 حطيت 3 تديني 15 يعني انا ممكن احلها اقول عليها ايه اقول اكس حيث اكس تساوي 5 ان مش هقول بقى الاكبر ولا اصغر لازم يساوي لان انا عايزه مساواه واروح عامله بدل ما اقول اكس بقى اقول حيث ان ان تنتمي لمين هل هقول للار ممكن اقول الان خلاص وبرضو ممكن تقولوا الار ما هو كل الحاجات دي تحت الار يعني كل الكلام ده تحت الار عادي اوكي ما فيهاش اي مشاكل طيب خلونا نشوف المساله اللي بعدها ايه يا ميسي المساله اللي بعدها يا ترى بتقول ايه رقم عشره ده الاكس اكبر من 32 دي سهله قوي ده المفروض ما نحلهاش اصلا المسائل السهله مسائل السهله دي ما تتحلش طيب رقم عشره الاكس اكبر من او تساوي الاتنين يلا على طول اكس حيث اكس اكبر من او تساوي الاتنين حيث ان الاكس تنتمي للار الله الله الله طب يلا الفترات عندي العلامه اليساوي يبقى الاتنين مقفوله طيب مجمله نهايه ولا سالب ما لا نهايه الاكس اكبر من الاتنين يبقى موجب ما لا نهايه نخش على السؤال اللي بعده في كل علاقه مما ياتي حددي هل هي داله ولا لا دي مش محتاجه الورقه يلا مع بعض نحل مع بعض اولا بيقول لي المتغير المستقل اكس يمثل رقم الحساب في البنك والمتغير واي يمثل الرصيد يبقى داله ولا لا طبعا داله هل يمكن رقم الحساب يتكتب مرتين يعني انا اسمي ميرفت مثلا هل حسابي يبقى نفس حسابي انت هل في رقم حساب بيتكرر بيبقى بنفسه يعني انت ممكن تاخذي رقم حساب نفس رقمي يدوك البنك بنفس الرقم بتاعي لا طبعا استحاله اذا رقم الحساب مش مش هيتكرر فبالتالي هقول عليها داله طيب طب نشوف السؤال رقم 12 بيقول لي اداني جدول وهل هي داله ولا لا ابص على طول على الاكس في رقم اتكرر اه يا مس ده متكرر اهو يبقى فورا ليست داله طالما تكرر في الاكس يبقى ليس الداله طيب دي داله ولا لا انا قلته بصوا على الواي لما الواي تكون فيها واي اس اثنين تبقى ليست دل طب واي اس واحد دل على طول داله على طول خلاص طب هنا في واي اس واحد برضو تبقى داله على طول طب هنا جذر جذر 48 واي الواي فيها كام فيها اس اثنين لا يا ميس ده الواي عندي اللي موجود عندي اس واحد يعني اقدر اقول عليها ايه اقدر اقول عليها داله اذا دل طيب يلا نشوف ايه كمان يلا نشوف كم لسه 16 طيب انا عندي في وايه ميس اه دي ليست داله ليه يا حلوين لان لو مساله زي دي انا جيت احلها عندي هنا واي وعندي هنا واي يعني هتلاقوا واي اس اتنين وانا قلت واي اس اثنين داله يبقى فورا ليست الداله لان قيمه اكس هيبقى لها قيمتين من الواي ليه لان انا عندي واي تربيع خلاص اذا لا طب شكل زي ده ما تتعبوش قلبكم الخط الراسي قطع في نقطتين ليست داله الخط الراسي قطع في نقطه واحده داله على طول فورا اللي يقطع في نقطتين ليست الداله اللي يقطع في نقطه داله طب نخش على اللي بعده الله المسائل دي حلوه قوي يا ميسي اوجد قيم كل داله من الدوال الاتيه اه مش هعمل حاجه انا هشيل الاكس واعوض مره بالتسعه ومره بالتلاته اكس ومره كل واحده لوحدها ونطلع الحل طب يلا نحل لما اقول 2 اكس تربيع زائد 18 اكس ناقص 14 يلا هنقول اتنين نشيل الاكس ونحط مكانها 9 التسعه تربيع زائد 18 شيلوا الاكس وحطه من التسعه ناقص ال14 يلا نبدا ونشتغل ونحل نفكك التسعه في تسعه بواحد يعني اثنين ضرب 81 + التسعه في ال18 هتديني 9 × 8 ب 72 يعني هتديني هتديني 162 ناقص مين ال 14 خلاص يلا نبدا الاثنين في 81 بكام ب 162 هنا هنا زائد وهنا زائد وهنا ناقص طيب هنا موجب وهنا موجب يتجمعوا مع بعض خلاص لما اجمع ال 160 مع ال 160 360 و160 120 320 واربعه 324 شيلوا منها 14 تساوي كام 310 ليه بقى ما حطيتش سالب لا لان انا لما يكون عندي واحده موجبه وواحده سالبه اخذ اشاره الكبيره اشارته موجبه يبقى الحل هيطلع بالموجب واطرح يبقى الحل عندي كم 310 دي رقم ايه جي 9 طيب يلا نشيلها خلاص ونحل اللي بعدها ايه هي اللي بعدها التلاته اكس هنشيل الاكس ونعوض ادي اتنين شيلوا الاكس وحطوا مكانها 3 اكس كل تربيع زائد 18 كيلو الاكس وحطوا 3 اكس ناقص الاربعه عشر يلا نبدا تفكيك بس عادي خلاص الاتنين خلوها دلوقتي انا هفك دي التلاته اكس لما فككها 3 × 3 بتسعه تسعه والاكس في اكس باكس تربيع يعني دي تطلع تسعه اكس تربيع طب لما اضربها في الاثنين خلوها خطوه خطوه يلا ادي الاثنين في تسعه اكس تربيع خلي دي كده احسن حد فيكوا يفتكرها اكس اصبروا دي خلاهاش فيها خلوها في قوس خلاص بس التربيع هو اللي بقى فوق الاكس اوكي بعد كده اقول زائد يلا هضرب ال 18 في الثلاثه 18 في الثلاثه ب 54 اكس ناقص 14 يلا نضرب الاثنين في 9 في 18 فتطلع 18 اكس تربيع زائد 54 اكس ناقص 14 هي كده بس هي كده بلاش اي حل تاني ولا اي حاجه سهله قوي يلا نمسحها عشان نحل اللي بعده يلا اللي بعده هناخد مين هناخد رقم سين هنشيل الاكس ونحط واحد زائد خمسه ام هنقول اتنين ونفتح قوس واحد زائد خمسه ام كل تربيع زائد 18 ونشيل الاكس ونقول واحد زائد خمسه ناقص 14 طيب يلا عشان نبدا نفكك اول حاجه الاتنين زي ما هي وبعدين نقول ضرب القوس ده عشان افككه له تلات خطوات الاول في نفسه الاخير في نفسه الاول في التاني في اتنين طيب الواحد في واحد يديني واحد الخمسه ام في خمسه ام يديني خمسه وعشرين ام تربيع الحد اللي في الوسط اللي هو الاول في الثاني في 2 يعني ايه يعني اضرب ده في ده في 2 1 في 5 ام بخمسه ام في 2 ب 10 ام بالموجب لان اشارته كلها موجبه اذا زائد 10 ام طب وال 25 برضه زائد ليه لان هي اصلا القوس كله اشارته زائده خلوني امسح دي وازبطها واحد زائد عشره ام نبدا ناخد ال 18 ونوزع ال 18 على الواحد وعلى الخمسه يلا هنكتبها تحت ونكمل تحت 18 في واحد ب18 خلوا بالكم فيه زائد ها هنا في زائد زائد 18 بعدين زائد 18 في خمسه بتسعين ام بعدين ناقص مين ال 14 طيب كل اللي هعمله بقى هفكك دي مع الكورس ازاي هضرب الاتنين مره هنا ومره هنا ومره هنا يلا لما اضرب الاتنين في واحد اثنين اكس في واحد تديني 2 هنا ما فيش افساد دي علامه الضرب انتبهوا دي علامه الضرب خليها بس كده عشان ما حدش فيكم يفتكرها الاكس اهي يلا اما اضرب الاثنين في الواحد باثنين زائد اثنين في عشره ب 20 ام خلاص كده بقت واضحه يلا نشوف مع بعض فين الام وفين اول حاجه ناخد الام تربيع معهاش حاده الا هي فنكتبها اذا تساوي خمسين ام تربيع ما فيش حد معها طب وابدا اخش اللي على الام بس يلا عندي كم ام عندي اتنين ام واحده بالموجب وواحده بالموجب بكام عندي واحده 20 وواحده تسعين لو جمعتهم ادوني 110 110 ام خلاص 110 ام دي انا زبطناها طيب بعد كده ناخد مين ناخد بقى الارقام الصحيحه عندي اتنين و18 يبقوا مع بعض عشرين عشرين لما اشيل منهم الاربعه تبقى موجب سته لان ال20 هي الكبيره خلاص بشيل منها 14 تبقى موجب 6 يبقى اذا ده الحل الصحيح للمساله خلاص كده خلصنا رقم سي نفس الكلام هيتطبق على اللي هي مين اللي هي رقم 20 يلا نشوف رقم 20 ناخذ الارقام الثقيله خلاص يعني يعني نحل الليه دي ونحل دي عشان هم دول اثقل حاجه عشان اوريكم ازاي بتتحل هناخد رقم به على طول هنشيل كل واي موجوده عندي واحط مكانها سالب اتنين فاذا هنكتب نقول -3 اشيل الواي واحط مكانها السالب اتنين واي كل تكعيب ناقص سته اشيل الواي واحط السالب اتنين واي اللي بعدها زائد التسعه خلاص بس يلا نسكت سالب تلاته زي ما هي لان هبدا افكك القوس طيب السالب اتنين يعني التلاته دي تروح على على سالب اتنين وتروح على الواي طب سالب اتنين لما تضرب في نفسها الثلاث مرات معناها سالب اتنين في سالب اتنين في سالب اتنين طالما الاس فردي يبقى الحل هيطلع بالسالب لان سالب في سالب بموجب في سالب بسالب 2 × 2 ب 4 × 2 ب 8 فتطلع بثمانيه والواي طبعا اس ثلاثه ناقص لا مش هاقول ناقص ليه يا مس لان هنا في سالب -6 هضربه مع سالب 2 و سالب مع سالب يدي موجب على طول اذا هنا موجب طب 6 × 2 بكام ب 12 اذا تديني 12 واي زائد التسعه يلا نبدا نكمل ابدا بقى افرق القوس ده على مين علي على التمانيه فهضرب سالب في سالب يديني موجب تلاته في تمانيه باربعه وعشرين اذا اربعه وعشرين واي تكعيب زائد 12 واي زائد 9 اتحلت بس كده بس كده طيب يلا خلينا ناخد مع بعض اللي هي رقم سي في الورقه يلا نكتب رقم هنا ونشوف علشان ممكن تكون محتاجه شغل شويه عندنا رقم سي بيقول لي خمسه ب زائد 3 خلاص دي اللي انا هشتغل عليها يلا نبدا نشيل ونعوض فهنقول -3 نشيل الاكس ونقول 5 بي زائد 3 كل تكعيب ناقص سته نشيل الاكس طبعا ونحط مكانها مين 5 بي + 3 + 9 اتاكد من المساله ناقص سته واي صح طيب خلاص اذا هي دي المساله شيلنا بس الاكس وحطينا مكانها الكلام ده يلا نفكك طبعا دي اللي هي اللي هي الفرق بين اللي هي مجموع المكعبين خلاص طب ازاي نحل مجموعه مجموع المكعبين اللي احنا كنا بنحللها كانت لما بتبقى عندنا ايه تكعيب زائد بي تكعيب كنا بنعمل ايه كنا بنقول الاول ايه زائد بيه كنا بنحط اول قوس كده بصوا معي اللي انا هحطه ده القانون مش الحل القانون بتاعها بيقول ايه تكعيب زائد تلاته ايه تربيع بي زائد تلاته بي تربيع ايه زائد بي تكعيب ده طبعا قانون اللي انا هفك بيه دي خلاص طيب فانا هحط هنا سالب 3 خلينا نكبر الاول الشاشه هنحط سالب ثلاثه اللي هي الاولى وبعد كده نبدا نفك الكوس يلا الفوق ده القوس ده عشان نفكه هناخذ ايه دي تعتبر ايه خليني اوضح لكم اكثر ديت الايه وديت البي خلاص طيب الايه تكعيب يعني الخمسه بي نكعبها يعني معناها خمسه في خمسه في خمسه تديني كم تديني 125 والبي لما اكعبها تكعيب وبنقول زائد خلاص وهنضرب التلاته نفتح قوس يلا ناخد الان نربعها الايه عندي خمسه بي عشان اربعها خمسه في خمسه في خمسه وعشرين خمسه وعشرين والبيت اتربع تبقى 25 بتربيع دي دي الايه يلا نحط معها البي يعني تتضرب في 3 خلاص طيب بعد كده ناخد الثلاثه ونفتح قوس ونبدا ناخذ البي نربعها البي اللي هي تسعه اللي هي الثلاثه لما ربعه ثلاثه في ثلاثه بتسعه اذا بتسعه تضرب في الايه في الايه بس وليست الاي تربيع خلاص ال ايه اللي هي 5 بي يعني مضروبه في الخمسه بي زائد البي تكعيب البي اللي هي التلاته تكعيبها تلاته في 3 في 3 في 27 طيب يلا نفك الكلام ده خلاص خليني افك اللي في الاقواس الاول وبعد كده نضرب الخارجي يعني خلي سالب تلاته زي ما هي هنبدا نفك 125 بي مش محتاجه فك زي ما هي بتكعيب زائد نفك دول مع بعض يلا نفك الاول نقول 3 × 25 بكام ب 75 75 بي تربيع لما اضرب ال 3 في 5. تديني 225 b² + يبقى انا خلاص فكيت كل ده طيب زائد ثلاثه في تسعه ب 27 ال 27 لما اضربها في الخمسه هتديني 135 بي زائد ال 27 نبدا بقى ده كل ده جوه القوس كل اللي انا بحله ده اللي هو القوس الاولاني هنبدا نضربه في التلاته وبعد ما نضربه في السالب تلاته نبدا نشتغل على ده خلاص طيب فانا الحين هعمل ايه هابدا اضرب السالب تلاته في الكلام ده كله يلا نضرب لما اضرب سالب تلاته في 125 تديني سالب تكعيب يلا سالب في موجه بسالب يعني هاخد حاجه حاجه كده اهو واضرب دي في دي وبعدين اضرب دي في دي وهكذا وامشي لحد ما اخلص اخر القوس طيب اقول سالب في موجب بسالب تلاته في 225 تديني 675 بتربيع سالب في موجب بسالب تلاته في 135 تديني 405 بي سالب تلاته في سبعه وعشرين تديني سالب واحد وتمانين اذا كده انا خلصت القوس ابدا احط بعد ما خلصت القوس شايفين احط بقى اللي ورا اللي هو مين اللي هو ده هنا ما اشتغلتش على ده يلا ابدا اكمل خلاص كده ده الكوس اللي احنا فكيناه ده القوس اللي احنا فكيناه اللي موجوده عندي في الخمسه بي واضربها بعد كده في الموجب 3 يلا نضربها ونحطها لما اضرب -6 × 5 تديني سالب 30 بي خلاص سالب 30 بي واضرب سالب سته في موجب 3 تديني -18 بعد كده احط زائد التسعه خلاص نبدا ناخذ القوس اللي احنا عملناه ده كله بقى ونبدا نفككه طيب اللي ما بين القوس فيه سوالب خلاص اهو في سالب اهو موجود اهو فتحه طيب فاذا هنحط سالب 375 انا عارفه ان المساله طويله شويه بس هي حلها سهله ناقص اشوف في بي تربيع لا ما فيش بي تربيع غير واحده بس يعني ما فيش غير دي بس فانزلها ناقص 675 بتربيع طب في بي هنا وفي بي هنا عندي الاتنين سوالب طيب 435 يبقى 4 وخمسه ومعها التلاتين هتطلع 435 بي خلاص بعد كده عندي هنا 81 موجب وسالب بالسالب وسالب 18 تديني سالب تسعه وتسعين وموجب تسعه تديني سالب كم تسعين خلاص يبقى هي كده اتحلت معايا وحلها هو ده النهائي هي مساله طويله شويه ومحتاجه شغل بس والله سهله خلاص طيب يلا نكمل خلونا نشوف مثال 21 مثال 21 بيقول لي ايه نفس الكلام انا بس هشيله واعوض خلاص فانا هسيبكم تحلوا انتم 21 خلينا نشوف لو في مسائل تانيه عندنا مثلا نشوف ايه كمان حاجه تكون بس مختلفه كل ده نفس الكلام كل ده بتشيله وبتعوضه كل ده نفس الكلام خلاص فانا مش هعيد فيه علشان هو اصلا سهل هنشيل ونعوض ممكن نحل رقم 24 خليني احل رقم 24 ممكن تكون فيها فكره جديده شويه يلا نحول ونحل رقم 24 24 بتقولي ايه خلينا نرجع لها اربعه وعشرين بتقول لي خمسه اكس خمسه جذر سته اكس تربيع طبعا انا مش هاخد رقم ايه انا هنحل على طول رقم سي لان هي اللي فيها شغله خلاص خلينا نحل رقم سي يلا نكتبها ونحلها مع بعض يلا ادي رقم سين بتقول لي ايه هو عايزني اشيل واحط السبعه زائد ان خلاص المعادله اصلا بتقول لي خمسه جذر سته هنشيل اللي موجوده ونحط مكانها مين سبعه زائد ان الكل تربيع انا كده بحل على طول بصوا معي المساله اهي مساله اهي سته اكس تربيع خلينا نكتب لكم المساله المساله بتقول 5 جذر 6x تربيع ادي المساله هنبدا نحل عليها هنشيل الاكس تربيع ونحط مكانها 7 + ان بس يلا طيب شوفوا يا اولاد انا ممكن افكك الكلام ده اخلي الخمسه لوحدها واخلي جذر سته لوحده خلاص الكلام ده كله مضروب واخلي جزم سبعه زائد ان الكل تربيع دي لوحدها ليه علشان الجذر ده هيطير التربيع يعني التربيعي طير الجزم فبالتالي يتبقى عندي خمسه جذر سته ومضروبين في مين مضروبين في اللي هي اللهم صل على النبي اللي هي سبعه زائد ان سبعه زائد ان اذا هي هتطلع بالمنظر ده خلاص انا ممكن اشيل القوس ممكن اشيل علامه الضرب دي هنا واخليها كده اهو هل هضرب الخمسه جذر سته فيها لا خلاص هي كده تفكيكها كده بس خمسه جذر 6 مضروبه في جذر 6 مضروبه في 7 + ان بس وتطلع معاكم كده طيب نشوف لو في عندنا مسائل اخرى عندنا مثلا نشوف رقم 25 25 بيقول لي ايه بيقول لي قدرت المبيعات شركه كذا واداني معادله اهي بس كل اللي عليا اوجد اف واحد طيب انا عشان اوجد اف واحد هشيل كل علامه تي موجوده عندي واحط مكانها الواحد بس كده بس كده خلاص يلا نشوف اف واحد بكام اف واحد يعني السنه الاولى السنه الاولى نشوف مبيعاتها كم كان واحد مليون فانا هشيل التي واحط مكانها كلمه واحد يلا نبدا نعوض فهنشيل ونعوض خليني نحطها هنا هنا رقم 25 يلا ادي المعادله خلاص فهو عايز اف واحد اف واحد عشان اجيبها اقول 24 اشيل التي واحط مكانها واحد ناقص 39 اشيل التي واحط مكانها 1 + 87 2 في 24 1 24 - 93 + 8 و70 طبعا كلهم هيطلعوا معايا في الاخر تسعه طب نجمع الموجب مع بعضه فهتديني 102 نتاكد كده 102 نطرح منها التلاته وتسعين تديني تسعه فعلا تسعه 102 لا تديني كم هنا اربعه وتمانيه الواحد تسعه عشره صحيحه ودي 93 طيب امال نطرح التلاته وتسعين تديني سبعه سبعه فعلا تسعه تديني 9 ملايين زي ما هو عايز خلاص لان هو بيتكلم بالملايين اذا اديتني تسعه ملايين خلينا نكتب كلمه ملايين طيب نشوف رقم هشيل نفس الكلام واحط خمسه يعني انا بس كل اللي انا هعمله هشيل اكثر دقه ام السنه الاخيره السنه الاخيره اللي هي السنه الخامسه يا ترى مين فيهم السنه اذا لازم انا اشتغل على السنه الاولى واحط مكانها طبعا واحد واشتغل على السنه الخامسه واحط مكانها خمسه واشوف الناتج بتاعي طيب انا الواحد دي لما عملتها طلعت معي تسعه مليون خلاص ونشوف اف خمسه لما نحلها طلعت معنا كم طلعت معنا 213 طلعت معنا 213 213 فانتم مين شايفين اللي هي اقرب طبعا اللي بيقول لك مين اقرب اعتقد ان القاعده اف تي بتكون اكثر دقه في السنوات الاخيره اللي هي 213 لان هو ده الرقم اللي قريب من 219 اما التسعه دي بعيد عن الواحد والفرقه قد ايه فطبعا انا اعتقد ان هي السنه الاخيره اللي هي بتاعه ال 219 ديه هي اللي اقرب من ال 213 اللي احنا طلعناها طيب خليني بقى اشوف بتاعه حدد المجال وحدد المدى ده اللي يهمني ده اللي مهم يلا نشتغل على 26 حدد المجال والمدى عندي رقم 26 خلينا نكتبها وارم ان الورقه بتوضح لكم اكثر خلينا نطلع ورقه يلا السؤال بيقول ايه رقم 26 بتاع المجال ادي 8 اكس زائد 12 وادي الاكس تربيع زائد الخمسه اكس زائد الاربعه يلا عشان اوجد المجال دي داله كسريه اخد ما تحت الكسر واقول لا يساوي صفر فهقول اكس تربيع زائد خمسه اكس زائد اربعه افككها واحللها احللها ازاي الاربعه دي عشان تتحلل تديني اتنين في اتنين طب اتنين في اتنين يا مس لو جمعتهم مش هيدوني خمسه صح يعني لو انا جمعت الاتنين في اتنين دي مش هتديني خمسه فهقول ايه في واحد في اربعه واحد في اربعه لو جمعت واحد في اربعه يديني خمسه صح اذا الاختيار الصحيح واحد واربعه يبقى انا هحط هنا واحد وهنا اربعه طيب واحط هنا اكس وهنا اكس طيب الاشارات طالما الاشاره موجبه تاخد ياخدوا القوسين اشاره اللي في الوسط اذا دي موجب ودي موجب يبقى انا لما اجي اشتغل على الكلام ده اعمل له ايه اقول اخذ الاكس دي زائد اربعه واقول تساوي 0 واخذ الاكس زائد واحد واقول تساوي 0 خلاص وابدا احلها طيب يلا ديت تطلع معي اكس بتساوي سالب اربعه ليه لان هودي الاربعه الموجب الناحيه التانيه بالسالب ودي الواحد الموجب يروح الناحيه التانيه بالسالف فتطلع الاكس بكام بسالب واحد يبقى انا عندي سالب اربعه وعندي سالب واحد طيب ابدا اشتغل عليها واحطها يلا ابدا احطها ازاي نبدا نشتغل الشغل العادي ها نقول اكس حيث اكس لا تساوي صفر لا تساوي سالب اربعه فاصله اكس لا تساوي سالب واحد حيث ان اكس تنتمي ل اه زي ما كنا بنشتغل طيب عايزه اعمل اللي هو الاتحاد اعمل ازاي اللي هو يعني اللي هي الفترات اولا الفترات اللي زي دي طبعا يعني انا هاخد خط الاعداد ركزوا معي هاخد من هنا سالب ما لا نهايه وهاخد من هنا مجمله لا نهايه انا عندي هنا سالب واحد هنا سالب اربعه لان الاربعه الاول وهنا سالب واحد فانا هاخد الفتره الاولى من هنا لهنا والفتره التانيه من هنا لهنا والفتره الثالثه من هنا لهنا يلا نعمل الثلاث فترات دول ليه يا مس معلش علشان اللي هي السالب اربعه اللي انا طلعتها اللي هي دي محكومه ما بين مين ما بين السالب ما لا نهايه والسالب اربعه وفي فتره ثانيه في وسطهم لحد ما اوصل لم الفتره الاولى دي كله هيبقى مفتوح خلاص كله هيبقى مفتوح عندي سالب ما لا نهايه واخذ معها سالب اربعه مفتوحه وبعد كده اقول اتحاد وارجع اخذ السالب اربعه واقول ايه فاصله واقول وراها سالب واحد برضه مفتوح واقول اتحاد واخذ -1 وارجع ابدا اقول ايه مجمله نهايه واقفل اه سهله قوي قوي خلاص شفتوها ازاي طيب يلا نشوف اللي بعدها عندي رقم 27 27 بتقول لي ايه خلينا نكتبها برضو ورا يلا نشوف رقم 27 ورقنا خلص واحنا لسه احنا لسه بنحل في تدرج طيب خلينا في 27 يلا بتقول ايه 27 بتقولي اكس زائد واحد وهنا اكس تربيع ناقص تلاته اكس ناقص 40 اه سهله نفس اللي كنا بنعمله هناخد ما تحت الكسر ونقول لا يساوي اللي هو في المقام واقول لا يساوي صفر بس هي شغلها في التحليل بس يعني الكسريه اللي زي كده سهله بس هو كل شغلها ان انتم تكونوا بتعرفوا تحللوا لو عرفتوا تحللوا هتطلعوا الحل معكم صحيح طيب انا عندي دلوقتي اكس تربيع ناقص تلاته اكس ناقص 40 وقلت = 0 الاول وبعدين ابقى في الاخر اقول لا تساوي علشان احلل الاربعين انا عايزه رقمين يضربوا ببعض ومش مجموعهم بل طرحهم ليه يا مس لان الاشاره اللي هنا سالبه يعني لازم الرقمين اللي يتكتبوا يتطرحوا طب لو الاشاره هنا موجبه يبقى الرقمين اللي يطلعوا يتجمعوا مركزين زي اللي فوق اللي احنا حليناها دي انا لما انا جيت حليتها فين اللي هي كنت بحللها دي ليه جمعت لما ضربت واحد في اربعه وجمعت الواحد زائد الاربعه اداني خمسه ليه جمعت عشان كان هنا جمع طب انا في المساله اللي انا فيها دي يا اولاد هنا في طرح فبالتالي انا عايزه رقمين اطرحهم من بعض يدوني كم يدوني 3 فهمتوا معايا طيب فانا هفتح القوسين واقول هنا اكس وهنا اكس واحط هنا الخمسه وهنا الثمانيه لان الاثنين لما اضربهم يديني 40 لما اطرحهم من بعض يديني ثلاثه طب الاشارات انا قلت قبل كده طالما الاشاره دي سالبه يبقى معنى كده ان قوسين اشاراتهم مختلفه يعني يبقى واحده موجبه وواحده سالبه طب مين السالب فيهم ومين الموجب دايما الرقم الكبير ياخذ اشارتي في الوسط والكوس الثاني ياخذ عكس الاشاره يبقى الثمانيه هو اللي هياخذ السالب يبقى الخمسه هو اللي ياخذ الموجب خلاص يا اولاد سهله هو اهم حاجه التحليل كل شغلي على التحليل طيب خلاص انا طلعت الكلام ده فاخذ اكس بقى ناقص تمانيه واساويها بالصفر واخد اكس زائد خمسه واساويها بالصفر هنا اودي التمانيه الناحيه التانيه وهنا الخمسه اوديها الناحيه التانيه يلا الاكس هتساوي 8 اما تروح تروح بالموجب فتدي تمانيه اللي تحتها الاكس هتساوي الخمسه الموجب تروح الناحيه التانيه بالسالب سهله قوي يبقى طلع عندي مين الاكس لا تساوي 8 ولا تساوي سالب خمسه يلا نكتب الفترات هنكتب الفترات اول فتره خلينا نكتب الاول الصفه المميزه هنقول اكس حيث اكس لا تساوي 8 اكس لا تساوي سالب خمسه فاصله حيث ان اكس تنتمي يلا الفترات قبل ما اعمل الفترات لازم اعمل كده عندي هنا الثمانيه وعندي هنا السالب خمسه اذا هنا سالب ما لا نهايه وهنا موجب ما لا نهايه انا عندي دي هنا فتره ودي فتره ودي فتره كله مفتوح كله مفتوح خلاص هاخد سالب ما لا نهايه معها السالب خمسه واقول اتحاد وارجع اخد الخمسه سالب خمسه معها التمانيه واقول اتحاد وارجع اخد التمانيه ومعها الموجب ما لا نهايه واقول اتحاد الله دي سهله قوي يا مس والله سهله جدا يلا نشوف اللي هي رقم 29 احنا خدنا 27 لا يبقى ناخد 28 يلا نشوف 28 ناخد ورقه كمان نكتب هنا 28 ونحلها يلا 28 بتقول لي جي ايه جذر واحد زائد ايه تربيع طيب اعمل ايه دي داله جذريه وانا قلت الداله الجذريه بتاخده ايه اكبر من او يساوي الصفر طب يلا نبدا عندي الجزر واحد خلاص هاخد اللي تحتيه هقول واحد زائد ايه تربيع اكبر من او تساوي صفر فاودي الواحد الناحيه الثانيه فتصير عندي الايه تربيع اكبر من او تساوي مين سالب واحد لان الواحد بالموجب يروح الناحيه التانيه بالسن طب انا عايزه اخلص من التربيع احط جذر هنا واخلص من ده لان انا لو حطيت هنا جذر الجذر يطير التربيع وزي ما احط في الطرف ده جزر لازم احط في الطرف التاني برضو كسر خلاص طيب فاذا تطلع عندي ايه اكبر من او تساوي الجذر سالب واحد مساله زي ديه طالما اديتني عدد تخيلي لان الجذر سالب واحد اداني عدد تخيلي يبقى فورا حلها ايه يا ميس يبقى حلها من غير ما افكر على طول سالب ما لا نهايه وموجب ما لا نهايه اذا هو خد لي كل الاعداد التخيليه اللي هي موجبه وسالبه خلاص لان ما ينفعش تحت الجذر سالب ففعلا هتديني الاعداد التخيليه ما ادري انتوا اخذتوها السنه اللي فاتت بس انتوا كده السنه دي هتاخدوها بالتفصيل يعني الاعداد التخيليه فاذا العدد المسائل اللي زي دي اللي هي تطلع ده تخيليه تاخدوها مين سالب ما لا نهايه وموجب ما لا نهايه طيب خلينا نشوف سؤال رقم 29 السؤال رقم 29 يلا نشتغل عليه بيقول لي ايه رقم 29 بيقول لي اتش اكس تساوي جذر 6 - x² يلا نحل دي جاذبيه يا مس اه عادي جذريه فهنقول اكبر من او تساوي صفر يبقى اقول سته ناقص اكس تربيع اكبر من او تساوي صفر خلاص ده الحل طيب بعدين اعمل ايه اخد السته الموجبه تروح الناحيه الثانيه طب يعني اقول ست اقول اكس سالب اكس تربيع خلوا السالب زي ما هو انا بعد كده هقسم على سالب واحد او هضرب في سالب واحد هقول سالب اكس تربيع اكبر من او تساوي -6 لان السته هنا موجبه لما تروح الناحيه التانيه تروح سالبه طب انا عندي ثواني بعمل ايه اقسمه على سالب واحد دايما في القسم او الضرب على سوالب اشاره المتباينه بتتغير فبالتالي السالب ده يروح مع السالب ده السالب يروح مع ده فتديني اكس تربيع اشاره المتباينه تتقلب ويديني هنا الحل سته طب انا عايزه اخلص من الاكس اعمل ايه من التربيعه احط له جذر واحط له هنا جذر دي تطير مع دي ودي تطير مع دي طب لما اجي اشتغل زي كده خليني بس اطلع القلم اهو فتطلع عندي الحل اكس اصغر من او تساوي جذر 6 اذا موجب او سالب جذر 6 هقول اكس اصغر من او تساوي جذر سته بالموجب واقول اكس السالب لما اجي اخده هعكس الاشاره فاقول سالب جذر 6 طيب انا عندي الاتنين مقفولين فطالما الاتنين مقفولين فهاخد جذر 6 واخد سالب جزر 6 ليه لان في اشارات اللي هي اليساوي خلاص طيب انا نشوف مساله تانيه عندي المساله رقم 30 يلا نشوف 30 المساله 30 بتقول لي اف ايه بتساوي خمسه ايه وهنا جذر 4 ايه ناقص 1 خلاص طيب دي داله كسريه جذريه يعني هقول اكبر من الصفر بس ما فيش يساوي يلا نبدا نحل فناخد ما تحت الجزر اللي هو الاربعه ايه ناقص واحد اكبر من الصفر خلاص طيب هبدا اودي السالب واحد الناحيه التانيه فيصير اربعه ايه اكبر من سالب واحد طيب انا عايزه اخلص من اللي جنب الايه فهقسم هنا على اربعه واقسم هنا على اربعه الاربعه دي تطير مع دي ويتبقى ان الايه اكبر من سالب ربع سالب ربع دي انا ممكن اقدر اكتبها 25% يعني انا ممكن كشغلي ان انا اعملها اقول ايه يعني انا ممكن اقول كده الايه اكبر من نتاكد بس هنا سالب واحد يروح الناحيه اه -1 يروح الناحيه الثانيه موجب يا اولاد خلاص يعني هنا الاشاره موجبه معلش يعني بعتذر خلاص هتطلع ربع ممكن الربع دي انا اكتبها 25% عادي طب يلا نبدا نحل اول حاجه لما نيجي نشتغل هنعمل الفتره بتاعتها الفتره بتاعتها مين اللي اكبر من الربع الاكبر من ربع اللي هو موجب ما لا نهايه طب هنا ما فيش علامه يساوي فبالتالي يبقى الاثنين مفتوحين يبقى اذا اللي هي 225% مفتوحه والموجب ما لا نهايه مفتوحه لان اكبر من الربع رايح ناحيه اليمين ناحيه الموجه خلاص سهله كده هنا بيقول لي معتمدا على اختبار الخط الراسي حدد هل اذا كان كل من التمثيلين يمثل داله ولا لا اولا لو انا عملت لدي خط راسي ودي خدت راسي ما كل واحده تقطع في ايه في نقطه واحده اذا دي تمثل داله طيب هل ديت كمان تمثل داله يعني انا لو جيت قطعت مثلا المساله زي ديت يعني ركزوا معي شويه لو انا جيت حطيت هنا اه هنا هتقطع في نقطه واحده بس لو جيت بقى الخط بتاعي ومشي هنا شايفينه قطع فيه نقطه هنا اهو وقطع في نقطه هنا اهو اذا في الحاله دي ليست داله اذا ديت ليست داله يبقى الاولى داله ودي ليست داله يبقى كده خلاص انا جبت لكم يعني اكبر قدر ممكن من الدرس بالتوفيق يا رب يكون عجبكم الفيديو لو عجبكم الفيديو اعملوا لايك وانتظروني فيديوهات ثاني ان شاء الله باذن الله فعمده الرياضيات والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته